UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Tecnologia
Semana da Matemática Integrada
Profa. Luis Fernando Ávila: [email protected]
11/03/2014
Lista de Exercícios - Números Complexos
1) Dados os complexos v = 1 + 2i e w = 2 − 2i, calcule:
a) v + w
b) v.w
c) w2
d) w − v
2) Determine os números complexos tais que z 2 = 4i
3) Determine os números complexos z, tais que z.z̄ = 13 + 6i + z̄ − z
4) Determine o quociente de −1 + 5i por i.
5) Determine um número complexo z tal que Im(z) − Re(z) = 17 e |z| = 13
√
6) Determine o argumento de z = − 3 + i
7) Determine z sabendo que o |z| = 6 e arg(z) =
11π
6
rad.
8) Converta os seguintes números complexos para a forma polar:
a) z1 = 20 − 10i
b) z2 = 10 + 15i
c) z3 = −5 + 3i
d) z4 = −6 − 12i
e) z5 = −5
f) z6 = 5i
9) Converta os seguintes números complexos na forma algébrica:
a) z1 = 50(cos 30o + i.sen 30o )
b) z2 = 10(cos − 30o + i.sen − 30o )
c) z3 = 45(cos 180o + i.sen 180o )
d) z4 = 2(cos 300o + i.sen 300o )
10) dados z1 = 40 − 50i, z2 = 50(cos 30o + i.sen 30o ), z3 = 5 + 8, 66i, z4 = −20 − 40i.
Calcule (tanto na forma polar quanto na forma algébrica):
a) z1 + z2
b) z1 .z3
c) z2 − z3
d) z3 /z4
e) z1 .(z2 + z3 )/z4
√
√
11) Seja z = − 2 + i 2, determine (z̄)30 .
√
12) Calcule 3 −8.
13) Represente no plano de Gauss os pontos M, N, P e Q, respectivas imagens dos números
complexos z1 = (−2, 1), z2 = (0, −1), z1 + z2 , z1 .z2 .
14) Calcule i13335 .
15) Representar geometricamente, no plano de Gauss, os seguintes subconjuntos de C (o
conjunto dos números complexos).
a) A = {z ∈ C/ |z| = 4}
b) B = {z ∈ C/ |z + 2i| = 1}
16) Dado z = 4(cos 15o + i.sen 15o ), utilize a fórmula de Moivre para calcular z 10 .
17) Determine cos(2θ) e sen(2θ), como função de seno e cosseno de θ, utilizando a fórmula
de Moivre.