COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA – CMJF
DISCIPLINA: Física 3o ano – Ensino Médio
Professor: Dr. Carlos Alessandro A. da Silva
Notas de Aula: O campo magnético e sua influência sobre cargas elétricas
CAMPO MAGNÉTICO
Aspectos históricos
Magnetismo é a parte da Física que estuda os materiais magnéticos, ou seja, que
estuda materiais capazes de atrair ou repelir outros. A primeira referência conhecida sobre
uma substância capaz de atrair outras é a de Tales de Mileto. Em uma de suas viagens a Ásia
(na época província da Grécia) para Magnésia (nome da região da Ásia) constatou que
pequenas pedrinhas estavam sendo atraídas na ponta de ferro do seu cajado. Então estudou tal
fenômeno e descobriu o magnetismo e a eletricidade. Mas esses fenômenos nunca
despertaram um grande interesse, até o século XIII, quando as bússolas passaram a ser usadas.
Fig. 1 Campo magnético de um ímã
O cientista William Gilbert propôs que a eletricidade e o magnetismo, apesar de
ambos causarem efeitos de atração e repulsão, seriam efeitos distintos. Entretanto marinheiros
percebiam que raios causavam perturbações nas agulhas das bússolas, mas a ligação entre os
raios e a eletricidade ainda não estava traçada até os experimentos que Benjamin Franklin
propôs em 1752.
Um dos primeiros a descobrir e publicar as relações entre corrente elétrica e o
magnetismo foi Romagnosi, que em 1802 afirmou que um fio conectado a uma pilha
provocava um desvio na agulha de uma bússola que estivesse próxima. No entanto essa
notícia não recebeu o crédito que lhe era devido até que, em 1820, Hans Christian Øersted
montou um experimento similar.
A teoria do eletromagnetismo foi desenvolvida por vários físicos durante o século
XIX, culminando finalmente no trabalho de James Clerk Maxwell, o qual unificou as
pesquisas anteriores em uma única teoria e descobriu a natureza eletromagnética da luz. No
eletromagnetismo clássico, o campo eletromagnético obedece a uma série de equações
conhecidas como equações de Maxwell, e a força eletromagnética pela lei de Lorentz.
Magnetismo terrestre
O magnetismo está intimamente ligado ao movimento dos elétrons nos átomos, pois
uma carga em movimento gera um campo magnético. O número e a maneira como os elétrons
estão organizados nos átomos constituintes dos diversos materiais é que vai explicar o
comportamento das substâncias quando sobre influência de um campo magnético de uma
segunda substância (Teoria dos Spins).
O magnetismo terrestre é causado pela movimentação de seu núcleo, que é
supostamente dividido em uma parte sólida e uma líquida, ambas compostas de ligas
metálicas de ferro, em que a movimentação da parte líquida em relação à parte sólida, causa a
indução de um campo magnético muito forte no núcleo que é quase totalmente barrado pelo
manto, composto principalmente de material eletricamente isolante. Assim, apenas uma parte
desse poderoso campo pode ser percebida acima da superfície. O magnetismo terrestre tem o
seu pólo sul magnético próximo ao pólo norte geográfico, assim também como o pólo norte
magnético é próximo do pólo sul geográfico, com estes dois pólos magnéticos interagindo da
mesma forma que os pólos de um imã.
Como o efeito do campo magnético terrestre se estende por várias dezenas de milhares
de quilômetros, no espaço ele é chamado de magnetosfera da Terra.
Fig. 2 Magnetosfera da Terra
(Ref.: Artist's rendition of Earth's magnetosphere – NASA)
A magnetosfera protege a superfície da Terra das partículas carregadas do vento solar. É
comprimida no lado diurno (Sol) devido à força das partículas que chegam, e estendida no
lado noturno.
Força eletromagnética
A força que um campo eletromagnético exerce sobre cargas elétricas é chamada força
eletromagnética, e é uma das quatro forças fundamentais. As outras são: a força nuclear
forte (que mantém o núcleo atômico coeso), a força nuclear fraca (que causa certas formas
de decaimento radioativo), e a força gravitacional. Quaisquer outras forças provêm
necessariamente dessas quatro forças fundamentais.
A força eletromagnética tem a ver com praticamente todos os fenômenos físicos que
se encontram no cotidiano, com exceção da gravidade. Isso porque as interações entre os
átomos são regidas pelo eletromagnetismo, já que são compostos por prótons e elétrons, ou
seja, por cargas elétricas. Do mesmo modo as forças eletromagnéticas interferem nas
relações intermoleculares, ou seja, entre nós e quaisquer outros objetos. Assim pode-se
incluir fenômenos químicos e biológicos como conseqüência do eletromagnetismo.
PRODUTOS DE VETORES
Para o estudo do eletromagnetismo é conveniente introduzir o conceito de
produto vetorial e, para isso, iniciaremos com uma breve revisão do produto escalar de
vetores.
Produto Escalar
Existem duas formas de multiplicar um vetor por outro vetor. A primeira produz
um escalar; a segunda, um novo vetor.
O produto escalar dos vetores a e b da figura a seguir é definido da seguinte
forma
→ →
→ →
a ⋅ b = a b cos θ
onde θ é o ângulo entre os vetores e o resultado é um escalar.
Fig. 3 Produto Escalar de dois vetores
A grandeza física trabalho, que foi definido na Mecânica, é um produto escalar.
Produto Vetorial
Definimos Produto Vetorial como:
A× B = C
Fig. 4 Produto Vetorial de dois vetores
O módulo de C é dado por:
A × B = A B sen θ
e o sentido de C é dado pela “Regra da mão direita”.
Cabe observar que, como conseqüência da definição, B × A = − A × B . Além disso, se
os vetores A e B são vetores paralelos entre si temos A × B = 0 ( se
A // B ) .
AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS ELÉTRICAS
Força de Lorentz
Uma partícula com carga q que se move com velocidade v em um campo B, sofre a
ação de uma força lateral que é proporcional à intensidade do campo magnético, à
componente da velocidade que é perpendicular ao campo magnético e à carga da partícula.
Esta força é conhecida como força de Lorentz e é dada por
onde F é a força, q é a carga elétrica da partícula, v é a velocidade instantânea da partícula e B
é o campo magnético (em teslas).
A força de Lorentz é sempre perpendicular tanto a velocidade da partícula quanto ao
campo magnético que a criou. Partículas estacionárias e partículas que se movem na direção
das linhas do campo magnético não experimentam esta força (Fig 5).
Fig. 5 Carga elétrica movendo-se em um campo magnético (v // B => |F| = 0)
Como a força magnética é sempre perpendicular ao movimento, o campo magnético
não pode realizar trabalho em uma carga isolada. Ele pode, entretanto, mudar a direção de
movimento da partícula, para uma direção perpendicular a direção original. Por esta razão,
partículas carregadas movem-se em um círculo (ou, de forma mais genérica, uma hélice) em
torno das linhas de campo magnético (movimento de ciclotron).
Regra da mão esquerda (Fleming)
Por ser uma grandeza vetorial, para que essa força seja bem caracterizada, ela
necessitará de: Direção: a direção da força magnética é perpendicular à direção da velocidade
com que a carga é inserida no campo magnético e, também, ao próprio campo magnético.
Esse é um aspecto que diferencia a força magnética das forças radiais, que possuem direção
de atuação coincidente com a reta que passa pelo centro dos corpos em interação, como no
caso da força gravitacional.
Sentido: No que se refere ao sentido da força magnética, ele pode ser determinado pela regra
da mão esquerda, de Fleming. Para utilização dessa regra, o dedo polegar representa o
sentido da força magnética Fm, o dedo indicador representa o sentido do campo magnético B,
formando um ângulo de 90° com o polegar, e, por sua vez, o dedo médio representa o sentido
da velocidade v, formando um ângulo de 90° com o dedo polegar e com o indicador. Ou seja,
as três grandezas vetoriais são perpendiculares entre si. Veja a figura a seguir:
Fig. 6 Regra da mão esquerda (Fleming)
Observação: o sentido dessa força magnética é para uma carga positiva. No caso de uma
carga negativa, a direção será a mesma, mas o sentido da força será contrário ao dado pela
regra da mão esquerda (em vez de apontar para unha, apontará para dentro da mão).
Intensidade (módulo):
Onde θ é o ângulo formado entre as direções de v e B.
Carga elétrica movendo-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme
→
→
Fig. 7 Carga elétrica movendo-se em um campo magnético v ⊥ B => |Fm| = |Fcp|
(MCU)
Nesta situação:
Fm = Fcp
mv 2
.
⇒ | q | vB sen 90 =
R
o
Resulta que o raio da trajetória é dado pela seguinte expressão:
R=
mv
qB
Cálculo da frequência angular (ω) e período (T):
Como v = ω R e ω = 2 π f =
2π
resulta que:
T
Período: T =
2π m
qB
Frequência cíclotron: ω =
qB
m
Carga elétrica movendo-se obliquamente a um campo magnético uniforme
Fig. 8 Carga elétrica movendo-se obliquamente a um campo magnético
(MHU – Movimento Helicoidal Uniforme)