COMO INTERLIGAR CONHECIMENTOS TEÓRICOS E
APLICÁ-LOS NUM PROBLEMA REAL? DESCRIÇÃO DA
MEDIÇÃO DA PRESSÃO INTERNA DA LATA DE COCA-COLA.
Osvaldo S. Nakao1 e Luiz A. B. Coelho2
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo1
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais
Av. Prof. Almeida Prado, travessa 2, no. 83
CEP 05508-900 - São Paulo - SP
osvaldo.nakao @ poli.usp.br
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo2
Depto de Engenharia de Telecomunicações e Controles
Laboratório de Comunicações e Sinais
Av. Prof. Luciano Gualberto, travessa 3
CEP 05508-900 - São Paulo – SP
coelho @ lcs.poli.usp.br
Resumo. Atualmente, os professores do ensino superior são desafiados a integrar os
conhecimentos de diversas áreas pela multidisciplinaridade e interdisciplinaridade. O desafio é
maior ainda ao se observar que a organização do conteúdo programático pela divisão em
disciplinas induz os estudantes a imaginar um contexto de separação muito maior que o real.
Então, como mostrar a importância dos conceitos e das diferenças entre voltagem, corrente e
resistência elétricas fora dos limites da Física ou de Circuitos Elétricos? Como mostrar uma
aplicação dos arranjos da Ponte de Wheatstone a alunos de um curso de Mecânica das Estruturas?
Como demonstrar que as deformações ocorrem da forma indicada pela teoria da Resistência dos
Materiais nas fibras superiores e inferiores numa seção transversal de uma viga engastada e
submetida a um carregamento vertical, se até mesmo Galileu interpretou erroneamente o
fenômeno? Para os alunos da habilitação de Engenharia Elétrica, ênfase em Sistemas Digitais,
decidiu-se medir a pressão interna a que estava submetida uma lata de alumínio cheia do
refrigerante Coca-Cola, com a ajuda de extensômetros elétricos e de um sistema de aquisição de
dados que se baseia numa ponte de Wheatstone. Pôde-se assim, interligar os conceitos de tensões e
deformações às noções de resistência elétrica, num problema real que é determinar a pressão
interna de uma lata de Coca-Cola.
Palavras-chave: Extensômetro elétrico, Ponte de Wheatstone, Resistência elétrica, Lata de CocaCola
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1.
INTRODUÇÃO
Nos cursos de Mecânica das Estruturas, somente as explanações da teoria e as resoluções de problemas
numéricos têm sido valorizadas. O fato de o aluno saber repetir e descrever todo o conceito teórico descrito nos livros e
apostilas e não saber aplicá-lo numa situação real é, muitas vezes, comum mesmo dentro da Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo. Isso demonstra que a meta estabelecida pelo engenheiro Antonio de Paula Souza quando da
criação da Escola Politécnica não está sendo atingida. Ele preconizava que era necessário saber fazer e para isso é
necessário praticar.
Assim, para demonstrar que as deformações ocorrem da forma indicada pela Teoria da Resistência dos
Materiais decidiu-se medir a pressão interna de uma lata de refrigerante. Com isso seria também possível interligar
conceitos anteriormente estudados. A escolha de um elemento do cotidiano do aluno como uma lata de Coca-Cola
aumentou a motivação e despertou a curiosidade, além de aproximar a Academia do mundo real.
2.
A EXPERIÊNCIA
A experiência foi realizada dentro das atividades da disciplina PEF-2308 "Fundamentos de Mecânica das
Estruturas" de 2 créditos que, na nova grade curricular da Escola Politécnica conhecida como EC-2, vigente a partir de
1999, está sendo oferecida em substituição às disciplinas "Resistência dos Materiais" de 6 e depois de 4 créditos
anteriormente constantes do currículo da Engenharia Elétrica.
A disciplina PEF-2308 foi oferecida pela primeira vez no primeiro semestre de 2001 e de certa forma frustava
a expectativa dos alunos ingressantes em 1999 e que, agora no terceiro ano, já esperavam ter cursado nestes dois anos
anteriores todas as matérias ditas "básicas".
A impressão dessa decepção foi confirmada nas primeiras aulas quando as expectativas em relação ao curso
foram investigadas. A turma era numerosa com setenta e seis alunos, predominantemente de Engenharia Elétrica mas
com alguns de Engenharia Química. E, nas primeiras semanas, a classe não se dispôs a participar de atividades de
dinâmica de grupo e tinham basicamente uma atitude muito passiva.
Lembrando os estudos de O'Brien et al. [1] sobre os diferentes estilos de cognição, procurou-se variar as
estratégias para apresentar os conceitos do conteúdo programático.
A resposta às aulas expositivas eram boas pois os alunos tinham facilidade de compreensão e pareciam atentos
apesar de cansados. O período reservado para a aula da disciplina iniciava-se às 11h 10min e se prolongava até às 12h
50min das sextas-feiras. Como a manhã de estudo desses alunos iniciava-se às 7h 30min era compreensível que já
estivessem cansados às 11h 10min.
Utilizando-se de muitas transparências e distribuindo-se cópias de um CD-ROM com as notas de aula e um
programa de computador como ferramenta, procurava-se superar a dificuldade do reduzido tempo disponível para
atingir os objetivos da disciplina que eram, basicamente, criar um vocabulário básico e despertar a paixão pelo
conhecimento.
Apesar das condições não muito favoráveis para a prática de um experimento por causa do grande número de
alunos e a falta de local e do tempo adequados, escolheu-se uma experiência com informações correlatas à Área de
interesse deles - Engenharia Elétrica - que poderia acrescentar a motivação também buscada por outras estratégias
defendidas por Nakao[2].
2.1
A experiência
Com a participação de docentes da própria Engenharia Elétrica, realizou-se a experiência de se medir a pressão
interna de uma lata de Coca-Cola, utilizando-se de conhecimentos vistos na disciplina PEF-2308 e os anteriormente
obtidos em Física e nos Laboratórios de Eletricidade.
Objetivo. Determinar a pressão interna da lata de Coca-Cola de 350 ml cujas dimensões estão na Fig. 1.
Material utilizado. Lata de alumínio com extensômetros elétricos de resistência (strain-gage EA-06-060LZ120) colados com cola super-rápida, sendo dois diametralmente opostos colados na direção longitudinal da lata e a uma
mesma distância da base, dois outros também diametralmente opostos colados na direção transversal da lata.
Procedimento. Inicialmente descreveu-se como foram realizadas as medições, as colagens dos extensômetros e
a sua ligação ao sistema de aquisição de dados, seguindo as recomendações de Almeida[3]: Medição do diâmetro
externo da lata de refrigerante com o paquímetro; limpeza do local de posicionamento dos extensômetros elétricos com
lixa e algodão embebido em resina de limpeza; colagem dos extensômetros com cola super-rápida; soldagem dos
terminais aos fios de conexão com o leitor de deformações; balanceamento e ativação do filtro do canal de cada
extensômetro.
Após a descrição dessas etapas, apresentou-se uma lata de Coca-Cola já com todos os extensômetros colados,
pronta para o ensaio. Em seguida, um dos alunos abriu a lata de refrigerante, despressurizando-a. O equipamento da
Linx Engenharia, AqDados, registrou o evento, fornecendo a diferença de alongamento nas fibras antes e depois da
abertura da lata.
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Cálculos. As tensões (σL e σT) foram calculadas pelas Eq. (1) e Eq. (2):
σL =
E. ε L
(1 − 2υ )
(1)
σT =
2. E.ε C
(2 − υ )
(2)
As duas estimativas de pressão (a partir de εL e εT) derivam das seguintes expressões Eq. (3) e Eq. (4):
pL =
2. t. E. ε L
2. t .σ L
=
r.(1 − 2υ )
r
(3)
pT =
2. t. E.ε C t.σ T
=
r.( 2 − υ )
r
(4)
Figura 1. Dimensões da lata
D=65,6mm
H=95mm
(apenas na
região cilíndrica)
t=0,115mm
Resultados. Admitiram-se a deformação específica do alumínio como sendo Ealumínio = 74 GPa e o coeficiente
de Poisson como sendo νalumínio = 0,33. Com as medições obtidas, antes e após a descompressão, para as deformações
específicas longitudinal (εL) e tangencial (εT), calcularam-se as tensões σ (longitudinal e tangencial) e as pressões
internas P. Esses valores estão dispostos na Tabela 1.
Tabela 1. Tensões nas paredes do cilindro e Pressões internas
Direção
Longitudinal
Tangencial
2.2
εinicial (x 10-6)
3,4
11,2
εdescomprimido (x 10-6)
-368,9
-1594
∆ε (x 10-6)
372,3
1605,2
σ (MPa)
81,0
142,3
P (kPa)
284,0
248,9
Texto de apoio à experiência
Foi distribuído um folheto com a descrição e o relato de uma experiência semelhante, realizada em ocasião
anterior, e no texto pode-se ler "Os dados foram registrados à uma taxa de amostragem de 1 kHz por canal com filtro
passa-baixas de primeira ordem em torno de 100 Hz. O gráfico de deformação longitudinal apresentou os menores
valores de deformação específica, como esperado, e também a maior intensidade de interferência em 60 Hz, oriunda do
ambiente de ensaio e que pode ser captada pela ausência de blindagem nos cabos utilizados. Os gráficos são o resultado
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de uma pós-filtragem (em software) com filtro passa-baixas de freqüência de corte em 10 Hz, executada com o objetivo
de diminuir a interferência e mostrar com maior clareza o comportamento das deformações durante a descompressão."
Teve-se o cuidado ainda de explicar que "As discrepâncias observadas entre as duas estimativas de pressão, da
ordem de 14%, podem ser causadas pelas hipóteses listadas a seguir (individualmente ou em conjunto): A) Não
validade da idealização de cilindro infinito, utilizada na dedução das relações apresentadas. Esta hipótese pode ser
testada através do ensaio de um modelo de lata de alumínio de maior altura. B) Ortogonalidade imperfeita entre
extensômetro longitudinal e tangencial. Um erro de cerca de 8 graus na montagem seria suficiente para produzir a
discrepância observada. Esta hipótese pode ser testada através de um ensaio numa lata do mesmo tipo, utilizando-se
uma roseta para determinação exata das tensões principais, bem como sua direção."
3.
CONCLUSÕES
Conclui-se portanto que mesmo a aula expositiva sendo a metodologia predominantemente utilizada nas
escolas de Engenharia, pode-se fazer uma experiência e completá-la através de explicações e folhetos adicionais.
Os dados experimentais relativos à medição de deformações específicas no sentido longitudinal e tangencial da
superfície de uma lata de refrigerante cilíndrica de alumínio, sujeita inicialmente à pressão interna do gás carbônico e
seguida de descompressão pela abertura da mesma, foram importantes para mostrar a aplicação dos conhecimentos
adquiridos pelos alunos também nesse curso de Fundamentos de Mecânica das Estruturas.
A cultura do “fazer juntos” (trabalho em equipe) também entre os professores de Departamentos diferentes
deve ser cultivada, como foi feito nesse caso em que se apresentou uma experimentação para os alunos do terceiro ano
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica da USP com a participação do professor responsável pela disciplina PEF2308, do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações e de professores do Departamento de Engenharia de
Telecomunicações e Controles.
A experiência mostrou ainda que a divisão entre os assuntos é meramente didática e que a motivação para o
estudo pode ser despertada ao ensaiar elementos do cotidiano do aluno.
O texto distribuído após a experiência fez com que o aluno de Engenharia Elétrica identificasse como de sua
Área e ao mesmo tempo fez com que o aluno conseguisse adquirir o vocabulário da Engenharia das Estruturas que é um
dos objetivos da disciplina PEF-2308.
O fato de, após a aula, alguns alunos manifestarem interesse em conhecer a empresa Linx para conhecer as
outras experiências relatadas pelos professores como os ensaios realizados para a GM nos seus testes de componentes
de automóveis é um indicador de que a paixão pelo conhecimento foi despertada. Atingiu-se assim outro dos objetivos
da disciplina.
O fato de se obter dois valores distintos para a pressão interna, apesar de serem de mesma ordem de grandeza,
dá ao aluno a visão real dos problemas de Engenharia onde nem sempre obtém-se a solução exata. É didático o
entendimento de que algumas vezes o problema não se esgota, exigindo uma continuidade de estudos.
Essa experiência pode ser repetida em uma das diversas das disciplinas do Curso de Engenharia que abordem
os aspectos de resistência e corrente elétrica, tensões e deformações.
Pode-se concluir que desde a motivação até o aprendizado final, o processo não pode ficar dependendo
basicamente do esforço, do talento, da predisposição em acreditar no que se ouve e no que se lê.
Para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem na graduação de uma Escola de Engenharia, foi feliz a
estratégia de incorporar uma demonstração de fenômenos através de ensaios com elementos do cotidiano do aluno
como ao medir a pressão dentro de uma lata de refrigerante com a ajuda de extensômetros elétricos e um sistema de
aquisição de dados que se fundamenta numa Ponte de Wheatstone.
4.
REFERÊNCIAS
[1] T. P. O'Brien, S. M. Butler and L. E. Bernold, "Group Embedded figures Test and Academic Achievement in
Engineering Education", The International Journal of Engineering Education, vol. 17. No. 1, 2001
[2] O. S. Nakao e H. Lindenberg-Neto, “Aperfeiçoamento Didático de um Curso de Mecânica das Estruturas" EPUSP,
BT/PEF/0007, ISSN 0103-9822, São Paulo: 2000, pp. 7-10.M. T.
[3] P.A de O. Almeida, Análise Experimental de Tensões. LEM-PEF, EPUSP, São Paulo: 1996.
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