PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESTRUTURAS
METÁLICAS II
NOTAS DE AULAS
2007
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
0.1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
0.2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
01. Concepção Estrutural
A concepção estrutural ou lançamento de uma estrutura é a escolha de um
sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifício. Implica na
escolha dos elementos que comporão a estrutura, assim como na determinação
dos esforços atuantes sobre essa estrutura.
A solução estrutural utilizada deverá atender aos requisitos das Normas
pertinentes, assim como à estética, desempenho estrutural e durabilidade,
dentre outros fatores.
A base dos projetos, como visto anteriormente – pág. 15 da Apostila Estruturas
Metálica I – inicia-se pelo Projeto Arquitetônico, onde são delineados o estudo
da obra, sua finalidade e sua composição. Na seqüência natural, segue-se o
Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto
Arquitetônico, seguido pela concepção estrutural, analise de cargas e
dimensionamento das peças estruturais. Se o Projeto Arquitetônico delineia as
linhas básicas de uma obra, a estrutura dá a conformação àquelas linhas.
Nessa linha natural de analise, é preciso estabelecer-se uma regra coerente de
trabalho, organizado e metodológico. As premissas que envolvem um projeto
estrutural de um Galpão Industrial Metálico, objeto de nossos estudos, devem
obedecer ao seguinte esquema geral:
a) Analise do Projeto Arquitetônico:
•
Dimensões da edificação;
•
Características da edificação;
•
Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificação;
•
Características gerais da estrutura proposta.
Em linhas gerais, existem dois tipos básicos de galpões: estruturas reticuladas
ou estruturas em pórtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser
moldadas por perfis de alma cheia ou treliçados.
Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constituídos por perfis
de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por treliças
transversais; a mesma estrutura reticulada poderá ter alem das treliças de
cobertura, também os pilares em forma de treliças; ou ainda, uma estrutura de
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1.1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um pórtico ou
mesmo pilares e vigas de cobertura em treliças, também formando um pórtico
em seu conjunto.
No presente caso, vamos estabelecer como premissas básicas, que a nossa
estrutura deverá ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliçados,
formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura serão
simplesmente apoiadas sobre os pilares metálicos que, por sua vez, serão
devidamente ancorados em blocos de fundações, a fim de absorver os esforços
a eles lançados.
Outras considerações que devem ser observadas são em relação à altura do
edifício (pé-direito), composição das alvenarias de vedação, telhas de tapamento
da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e
laterais tais como portas, janelas ou ventilações de qualquer espécie.
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS DE ALMA CHEIA
(RETICULADA OU PÓRTICO)
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1.2
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GALPÃO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA
2280
890
500
890
40 (TIP.)
PORTA
5120
A
5120
A
FECHAMENTO LATERAL METÁLICO
PORTA
890
500
890
2280
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1.3
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FACHADA FRONTAL
COBERTURA METÁLICA
PAREDE DE ALVENARIA
CORTE A-A
750
350
PAREDE DE ALVENARIA
150
750
250
COBERTURA METÁLICA
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1.4
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b) Pré-Analise estrutural
•
Tipo de utilização;
•
Localização da obra;
•
Descrição geral;
•
Normas a serem utilizadas;
•
Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc.
A obra será utilizada para deposito de matéria prima de uma industria de médio
porte. A localização proposta será na cidade de Campinas, S.P.
Trata-se de um edifício composto de telhado de duas águas com coberturas em
telhas metálicas de aço galvanizado, assim como o tapamento lateral composto
por alvenarias até a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metálicas iguais às
da cobertura. As normas que serão utilizadas serão definidas posteriormente.
Com relação aos tipos de materiais que serão empregados na obra, o primeiro
item a ser abordado é o dos aços que serão utilizados. É muito comum nas
obras desse porte – Galpão Industrial – a utilização de, ao menos, dois tipos de
aço. Para perfis laminados – vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I –
utilizaremos o aço ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2), e para os perfis formados a frio,
também denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o aço ASTM
A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2). As especificações técnicas desses aços podem
ser encontrados na apostila de Estruturas Metálicas I.
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1.5
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Portanto, como resumo dessa pré-analise, devemos considerar:
DESCRIÇÕES GERAIS
•
OBRA: Galpão Industrial (Armazém de Matéria Prima)
•
LOCALIDADE: Campinas – S.P.
•
DIMENSÕES DO EDIFÍCIO:
Comprimento: 51,20 m.
Largura: 22,80 m.
Altura: 7,50 m.
Distância entre pilares: 6,40 m.
•
COBERTURA: Telhado em duas águas com telhas de aço galvanizado
padrão trapezoidal 25 / 1020, com inclinação mínima de 10%.
•
FECHAMENTOS: Alvenaria até 1,50 m. e telhas de aço galvanizado
padrão trapezoidal 25 / 1020 até a cobertura
•
ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas
de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas)
•
MATERIAIS: Aço carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30
•
NORMAS: NBR 6123 – Forças Devido ao Vento em Edificações, NBR
6120 – Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 – Projeto e
Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, AISI / 86 – Chapas dobradas
e AISC / 89 – Perfis laminados.
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1.6
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02. - Cargas Atuantes na Estrutura
Uma vez delineada a pré-análise da estrutura, deve-se
estabelecendo as cargas que serão atuantes sobre a estrutura.
prosseguir
O sistema estrutural de um edifício deve ser capaz de resistir às variadas ações
que atuam sobre ele: ações verticais e ações horizontais. Essas cargas podem
agir dentro de determinadas circunstâncias, que podemos classificá-las,
mediante a sua ocorrência durante a vida da construção em carregamentos
normal, especial, excepcional e de construção.
O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em função do uso que se
pretende dar à obra; o carregamento especial é transitório e de pequena
duração, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o próprio nome
indica, provém de ações excepcionais de duração extremamente curta e, muitas
vezes, de efeitos catastróficos. Por sua vez, o carregamento de construção
refere-se à fase de execução da obra, cessada essa etapa, cessam esses
carregamentos que também são transitórios – nas estruturas metálicas são
consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo
considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condições
desfavoráveis, nos vãos das terças da cobertura.
No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de
construção. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos
analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas
acidentais verticais.
02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso próprio da estrutura em
análise e o peso próprio dos materiais de composição da obra: chapas de
tapamento, de coberturas, instalações hidráulicas e elétricas. Nesse caso,
algumas considerações de cargas, em especial as de peso próprio da estrutura,
serão estabelecidas por uma certa experiência profissional ou mesmo pela
comparação com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peças
estruturais, o item referente ao peso próprio da estrutura deverá estar dentro de
limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em
projeto. Caso isso não ocorra, deve-se efetuar nova verificação no
dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas
permanentes serão sempre consideradas como de projeção horizontal em sua
aplicação.
Como estimativa, podemos considerar uma certa classificação quanto ao tipo de
Galpão Industrial e sua carga permanente de peso próprio.
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2.1
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TIPO DE ESTRUTURA – PESOS EM kN / m2
ELEMENTO
MUITO LEVE LEVE
MÉDIO
PESADO
COBERTURA
0,05 a 0,10
0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
PILARES E FECHAMENTOS
0,05 a 0,10
0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
No caso presente, adotaremos para efeito de peso próprio da estrutura de
cobertura, o valor de 0,12 kN/m2, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com
relação ao cálculo somente das terças, esse valor deverá ser reduzido para algo
em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2, assim como para o fechamento lateral.
Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de
fechamento, cujo peso admitido será de 0,06 kN/m2, referentes a uma telha
trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. – espessura mais
recomendável em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, poderão ser
verificadas as recomendações técnicas para as telhas de diversos tipos,
inclusive o vão máximo a ser vencido por esses elementos, que dependerá,
ainda, da determinação dos esforços provenientes da ação do vento.
Os pesos próprios das telhas, de acordo com sua espessura são:
2
ESPESSURA (mm)
PESO (kN/m )
0,43
0,043
0,50
0,050
0,65
0,065
Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, são aquelas
provenientes, como já foi mencionado, das instalações elétricas ou hidráulicas,
assim como as instalações de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso
a caso, podendo sofrer variações de cargas desde 0,05 kN/m2 até 0,50 kN/m2,
dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um
Galpão Industrial destinado a armazenamento de matéria prima, em vista de
apenas existirem cargas provenientes de instalações elétricas, estaremos
adotando a carga mínima de 0,05 kN/m2, atuando sobre a cobertura em geral –
terças e tesouras. Essas cargas permanentes serão convencionadas por C.P.
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2.2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
TELHA ONDULADA 17/980
SOBRECARGAS (KG/M2)
ES-
APO-
PES-
IOS
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)
1.000
SURA
(mm)
0,43
0,50
0,65
1.250
C
1.500
F
C
F
F
02
220
137
113
70
65
03
225
226
144
144
04
281
259
180
02
256
160
03
261
04
C
1.750
2.000
2.250
2.500
C
2.750
F
C
3.000
F
C
F
C
F
C
F
F
41
41
26
27
17
19
12
14
9
11
7
8
5
100
96
74
61
56
41
44
29
33
21
25
16
19
12
133
123
77
77
48
52
32
36
23
27
17
20
12
15
10
131
82
76
47
48
30
32
20
22
14
16
10
12
8
9
6
261
167
167
116
112
85
70
65
47
52
33
39
24
29
16
22
14
326
301
209
154
143
89
90
56
60
38
42
26
31
19
23
14
18
11
02
333
208
170
105
99
62
62
39
42
26
29
18
21
13
16
10
12
8
03
336
336
215
215
149
146
110
92
84
61
66
43
50
31
38
24
29
18
04
420
392
269
200
186
116
117
73
78
49
55
34
40
25
30
19
23
15
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10
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2.3
C
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TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020
SOBRECARGAS (KG/M2)
ES-
APO-
PES-
IOS
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)
1.000
SURA
(mm)
0,43
0,50
0,65
1.250
1.500
1.750
2.000
2.250
2.500
2.750
3.000
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
02
267
287
171
171
119
114
87
72
87
48
53
34
38
25
30
18
23
14
03
267
287
171
171
119
119
87
87
67
67
53
59
49
43
35
35
30
30
04
334
334
214
214
148
148
109
109
83
83
56
64
53
46
44
35
37
27
02
309
309
198
198
137
132
101
83
77
56
61
39
46
29
34
21
26
17
03
309
309
198
198
137
137
101
101
77
77
61
61
49
49
41
41
34
34
04
386
386
247
247
172
172
136
126
97
97
76
74
62
54
51
40
43
31
02
403
403
258
258
179
172
132
108
101
73
80
51
59
37
45
28
34
22
03
403
403
258
258
179
179
132
132
101
101
80
80
65
65
53
53
45
45
04
504
504
323
323
224
224
165
165
126
126
100
96
81
70
67
53
56
41
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10
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2.4
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020
SOBRECARGAS (KG/M2)
ES-
APO-
PES-
IOS
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)
1.000
SURA
(mm)
0,43
0,50
0,65
F
C
1.250
F
C
1.500
F
C
1.750
2.000
F
C
F
C
2.250
F
C
2.500
2.750
3.000
F
C
F
C
F
C
02
-
-
-
-
-
-
137
137
105
105
83
74
68
54
56
41
47
31
03
-
-
-
-
-
-
137
137
105
105
83
83
68
67
56
56
47
47
04
-
-
-
-
-
-
171
171
131
131
104
104
85
84
69
69
58
58
02
-
-
-
-
-
-
159
159
122
122
96
86
79
63
64
47
54
36
03
-
-
-
-
-
-
159
159
122
122
96
96
79
78
64
64
54
54
04
-
-
-
-
-
-
199
199
152
152
120
120
96
97
80
80
68
68
02
-
-
-
-
-
-
205
205
157
157
124
111
100
81
83
61
70
47
03
-
-
-
-
-
-
205
205
157
147
124
124
100
100
83
83
70
70
04
-
-
-
-
-
-
256
256
196
196
155
155
126
126
104
104
87
87
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10
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2.5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020
SOBRECARGAS (KG/M2)
ES-
APO-
PES-
IOS
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)
2.000
SURA
(mm)
2.400
2.800
3.000
3.400
3.800
4.000
4.400
4.800
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
30
30
30
30
0,43
02
197
197
136
136
100
100
87
87
67
67
54
54
49
49
-
03
197
197
136
136
100
100
87
87
67
67
54
54
49
49
40
40
33
33
04
246
246
170
170
126
126
109
109
85
85
67
67
62
62
51
51
42
42
0,50
02
234
234
163
163
119
119
104
104
81
81
65
65
68
68
47
47
35
35
-
03
234
234
163
163
119
119
104
104
81
81
65
65
58
58
48
48
40
40
04
293
293
203
203
149
149
130
130
101
101
81
81
73
73
60
60
51
51
0,65
02
316
316
220
220
161
161
140
140
109
109
87
87
79
79
63
63
48
48
-
03
316
316
220
220
161
161
140
140
109
109
87
87
79
79
65
65
55
55
04
395
395
247
247
201
201
175
175
136
136
109
109
99
99
81
81
68
68
0,43
0,50
0,65
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10
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2.6
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que
nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais e, na
ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma carga nominal
mínima de 0,25 kN/m2. É, portanto, carga que não havendo outra especificação
deverá ser adotada como mínima. No entanto, em Galpões Industriais de médio
e pequeno porte – médio no nosso caso –, pode-se adotar uma carga acidental
vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2. Essas cargas
acidentais serão convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes,
as acidentais serão consideradas como de projeção horizontal.
02.03 – Cargas das Ações dos Ventos: as ações do vento sobre as estruturas,
estão inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas também
poderiam ser incluídas nessa classificação, tal qual cargas provenientes de
pontes rolantes. Para o projeto em análise, estaremos apenas considerando as
cargas da ação dos ventos, já que não teremos pontes rolantes no Galpão
Industrial e, ao contrário das demais – permanentes e acidentais – sua ação não
se dá por projeção horizontal e sim por projeção local.
A ação do vento nas estruturas metálicas é de fundamental importância, e para
que se estabeleçam os critérios dessa análise, é preciso conhecer-se as
aplicações na NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento nas Edificações. Essas
cargas especiais serão convencionadas por C.V.
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o
conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a
denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento,
estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a
velocidade básica do vento medida sob condições analisadas.
Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são o fator
topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade –
considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a
variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a
vida útil da edificação. Daí a necessidade de se estabelecer, com certa precisão,
a localidade da obra e as condições de utilização da mesma.
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe)
e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como
terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que
considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma
edificação, sob as mais variadas condições.
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2.7
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.01 – Pressão Dinâmica
Para que se possa determinar a pressão dinâmica – carga de vento (C.V.) – é
preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Básica do Vento (V0),
obtida através da localidade da obra analisada no denominado Gráfico das
Isopletas. Os dados que compõem esse gráfico foram obtidos através de
algumas condições peculiares:
a) Velocidade básica para uma rajada de três segundos.
b) Período de retorno de 50 anos.
c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no período
de retorno de 50 anos.
d) Altura de 10 metros.
e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções.
Uma vez determinada a velocidade básica do vento (V0) prossegue-se o cálculo
da pressão dinâmica do vento, determinando-se a velocidade característica do
vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 através da equação:
VK = V0 . S1 . S2 . S3
Onde:
Vo – Velocidade Básica do Vento
S1 – Fator Topográfico
S2 – Fator Rugosidade
S3 – Fator Estatistico
E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) será determinada por:
CV = 0,613 . Vk 2 (em N/m2)
Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importância para a análise das
estruturas correntes, especialmente as metálicas, estaremos dando apenas
ênfase aos tópicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do
projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que serão apresentados
sejam de utilização para os demais tipos de obras não analisadas por agora.
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2.8
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO
TABELA 1
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2.9
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.02 – Fator Topográfico – S1
O Fator Topográfico S1 – Tabela 2 – leva em consideração as variações do
relevo do terreno, apresentando-se com características próprias para algumas
diversidades, considerando o aumento ou diminuição da velocidade do vento em
função, como a própria denominação estabelece, da topografia do terreno.
FATOR TOPOGRÁFICO – S1
TABELA 2
CASO
TOPOGRAFIA
S1
a)
Terreno plano ou fracamente acidentado
1,0
b)
Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção
0,9
c)
Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de
aceleração do vento)
1,1
Na necessidade de conhecimento mais preciso da influência do terreno, ou
mesmo pela complexidade do relêvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o
recurso a ensaios de modelos topográficos em tunel de vento .
02. 03.03 – Fator Rugosidade – S2
O Fator Rugosidade S2 leva em consideração o efeito combinado da rugosidade
– condições de vizinhança da construção –, da variação da velocidade do vento
com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da
edificação em consideração.
No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma
classificação em cinco diferentes condições – Tabela 3 – onde se pode verificar
em qual situação se encontra a obra/projeto que se está desenvolvendo.
No item das dimensões da edificação – Tabela 4 –, essas estão relacionadas
com a rajada de vento que deverá envolver o edifício. Quanto maior for o edifício
maior deve ser a rajada ou turbilhão que o envolverá e, por conseguinte, menor
deverá ser a velocidade média do vento nessas condições.
No que se refere a altura da edificação – Tabela 5 –, sabemos que em ventos
fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relação
ao terreno (solo) e esse aumento também está relacionado com as condições de
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2.10
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
rugosidade da edificação – o numero de obstáculos naturais ou artificiais
aumenta ou diminui, mediante as condições em que se apresentam, os esforços
provenientes da ação do vento.
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2
TABELA 3
CATEGORIA I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km. de
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e
rios, pântanos sem vegetação).
CATEGORIA II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com
poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas (zonas
costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e
charnecas, fazendas sem sebes ou muros). A cota média dos obstáculos é
considerada inferior ou igual a 1,00 m.
CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e
esparsas (granjas e casas de campo – com exceção das partes com matos –,
fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do cento
com casas baixas e esparsas). A cota média dos obstáculos é considerada igual
a 3,00 m.
CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e
bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios
densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou
parcialmente desenvolvidas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a
10,00 m.
CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e
pouco espaçados (florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de
grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota média dos
obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m.
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2.11
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2
TABELA 4
CLASSE A: Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical
não exceda 20 m.
CLASSE B: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m. e 50 m.
CLASSE C: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2
TABELA 5
CATEGORIA
I
CLASSE
H
(m)
<= 5
10
15
20
30
40
50
60
80
100
120
140
II
CLASSE
III
CLASSE
IV
CLASSE
V
CLASSE
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
1.06
1.04
1.01
0.94
0.92
0.89
0.88
0.86
0.82
0.79
0.76
0.73
0.74
0.72
0.67
1.10
1.09
1.06
1.00
0.98
0.95
0.94
0.92
0.88
0.86
0.83
0.80
0.74
0.72
0.67
1.13
1.12
1.09
1.04
1.02
0.99
0.98
0.96
0.93
0.90
0.88
0.81
0.79
0.76
0.72
1.15
1.14
1.12
1.06
1.04
1.02
1.01
0.99
0.96
0.93
0.91
0.88
0.82
0.80
0.76
1.17
1.17
1.15
1.10
1.08
1.06
1.05
1.03
1.00
0.98
0.96
0.93
0.87
0.85
0.82
1.20
1.19
1.17
1.13
1.11
1.09
1.08
1.06
1.04
1.01
0.99
0.96
0.91
0.89
0.86
1.21
1.21
1.19
1.15
1.13
1.12
1.10
1.09
1.06
1.04
1.02
0.99
0.94
0.93
0.89
1.22
1.22
1.21
1.16
1.15
1.14
1.12
1.11
1.09
1.07
1.04
1.02
0.97
0.95
0.92
1.25
1.24
1.23
1.19
1.18
1.17
1.16
1.14
1.12
1.10
1.08
1.06
1.01
1.00
0.97
1.25
1.26
1.25
1.22
1.21
1.20
1.18
1.17
1.15
1.13
1.11
1.09
1.05
1.03
1.01
1.28
1.28
1.25
1.24
1.23
1.22
1.2
1.2
1.18
1.16
1.14
1.12
1.07
1.06
1.04
1.29
1.29
1.28
1.25
1.24
1.24
1.22
1.22
1.2
1.18
1.16
1.14
1.10
1.09
1.07
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2.12
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.04 – Fator Estatístico – S3
O Fator Estatístico S3 – Tabela 6 – leva em consideração o grau de segurança
necessário à edificação considerando, nesse sentido, relações de probabilidade
do tipo da edificação no que se refere à sua utilização. A NBR 6123 prevê, como
já mencionado anteriormente, como vida útil da edificação um período de
cinqüenta anos e uma probabilidade de sessenta e três por cento de a
velocidade básica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse
período.
FATOR ESTATÍSTICO – S3
TABELA 6
GRUPO
DESCRIÇÃO
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de
segurança, centrais de comunicação, etc.)
2
Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio
S3
1,10
e indústria com alto fator de ocupação.
1,00
Edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)
0,95
4
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)
0,88
5
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção.
0,83
3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.05 – Exemplo Prático
a) Determinar a pressão dinâmica do vento atuante em um Galpão Industrial
com as dimensões da figura abaixo, a ser construído na cidade de
Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade é para
funcionamento de uma indústria metalúrgica de médio porte.
PLANTA
10 m
25 m
4m
CORTE
25 m
60 m
Resolução:
Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba:
Velocidade Básica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1)
Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)
VENTO O°
VENTO 9O°
VENTO
VENTO
VENTO
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2.14
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas
industriais plena ou parcialmente construídas.
Face 0o – Classe B e Face 90o – Classe C
VALORES DE S2
H (m)
Vento 0o
Vento 90o
5
0,76
0,73
10
0,83
0,80
15
0,88
0,81
Fator Estaístico: S3 = 1,00 (Tabela 6 – Indústria com alto fator de ocupação)
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2
VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s
Vento 0o
Vk
CV
Vento 90o
Vk
CV
S1 / S2 /S3
(m/s)
(N/m2)
S1 / S2 /S3
(m/s)
(N/m2)
5
1,0/0,76/1,0
30,4
570
1,0/0,73/1,0
29,2
525
10
1,0/0,83/1,0
33,2
675
1,0/,80/1,0
32
630
15
1,0/0,88/1,0
35,2
760
1,0/0,81/1,0
32,4
645
H (m)
02. 03.06 – Coeficientes Aerodinâmicos para Edificações Correntes
Uma vez determinados os esforços provenientes da pressão dinâmica, é preciso
determinar de que maneira essa pressão ou carga de vento atua sobre um
edifício. E essa pressão ou carga de vento age sobre uma estrutura de um
edifício a partir dos Coeficientes Aerodinâmicos, que são divididos em dois tipos,
no cálculo de edifícios: Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Ce) e
Coeficiente de Pressão Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes são
determinados através de Tabelas específicas.
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2.15
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
TABELA 7
VALORES DE Ce PARA
∝ = 0º
ALTURA RELATIVA
1<= A / B <=1.5
H/B
1.5 < A / B <=4
<=0.5
1<=A / B<=1.5
0.5<
H/B
<=1.5
1.5< A / B <=4
1<= A / B <=1.5
1.5<
H/B
<=6
A1
e
B1
A2
e
B2
C
D
A
B
C1
e
D1
-0.8
-0.5
+0.7
-0.4
+0.7
-0.4
-0.8
-0.4
-0.90
-0.8
-0.4
+0.7
-0.3
+0.7
-0.5
-0.9
-0.5
-1.00
-0.9
-0.5
+0.7
-0.5
+0.7
-0.5
-0.9
-0.5
-1.10
-0.9
-0.4
+0.7
-0.6
+0.7
-0.6
-0.9
-0.5
-1.10
-1.0
-0.6
+0.8
-0.6
+0.8
-0.6
-1.0
-0.6
-1.20
-1.0
-0.5
+0.8
-0.6
+0.8
-0.6
-1.0
-0.6
-1.20
C2
e
D2
H
1.5< A / B <=4
CPE
MÉDIO
∝ = 90º
B
0°
C1
B/3 ou A/4
C
A1
B1
A2
B2
A3
B3
D
B
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C2
A
B
D1
D2
B
2.16
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
TABELA 8
GRAUS
VALORES DE Ce PARA
(INCLINAÇÃO)
∝ = 90º
H/B
<= 0.5
0.5 <
H/B
<= 1.5
1.5 <
H/B
<= 6
EF
GH
EG
FH
-0.8
-0.9
-1.2
-1.0
-0.4
0.0
+0.3
+0.7
-0.8
-0.9
-1.1
-1.0
-0.7
-0.2
+0.2
+0.6
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-1.0
-0.2
+0.2
+0.5
-0.4
-0.4
-0.4
-0.4
-0.4
-0.4
-0.5
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.7
-0.7
-0.7
-0.7
-1.0
-0.9
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.9
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-0.8
-0.7
-0.8
-0.8
-0.8
-0.8
-0.7
-0.7
-0.7
-0.7
θ
a
G
F
H
I
J
B
A>=B
O
NT
H
VE
E
SEMPRE <= 2H
0
5
10
15
20
30
45
60
0
5
10
15
20
30
45
60
0
5
10
15
20
30
45
50
60
∝ = 0º
B/3 ou A/4
ALTURA
RELATIVA
B
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2.17
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
TABELA 9
CASO
ESQUEMA
CPi
A.1
+0.2
A.2
-0.3
OBSERVAÇÕES
A
-0.3
ou
0.0
B
C.1
C
+0.1
+0.3
+0.5
+0.6
+0.8
Ad / As = 1.0
Ad / As = 1.5
Ad / As = 2.0
Ad / As = 3.0
Ad / As >= 6.0
C.2
-0.3
C.3.1
C.3
C.3.2
-0.4
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
Ad / As <= 0.25
Ad / As <= 0.50
Ad / As <= 0.75
Ad / As <= 1.00
Ad / As <= 1.50
Ad / As <= 3.00
Linhas traçejadas: Faces permeáveis
Linhas cheias: Faces impermeáveis
Os coeficientes de pressão externos para paredes e coberturas, quando
aparecem com o sinal negativo (-) indicam o sentido de sucção – de dentro para
fora –, enquanto que para os coeficientes de pressão internos o sinal negativo (-)
indicam o sentido de pressão – de fora para dentro.
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2.18
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
TABELA 10
CASO A: Construções com duas faces opostas igualmente permeáveis e as
outras faces impermeáveis.
A.1: Vento perpendicular a uma face permeável.
A.2: Vento perpendicular a uma face impermeável.
CASO B: Construções com quatro faces igualmente permeáveis.
CASO C: Construções com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por
uma abertura dominante em uma delas.
C.1: Abertura dominante na face de Barlavento
C.2: Abertura dominante na face de Sotavento
C.3: Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento
C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe
C.3.2: Abertura em zona de alta sucção externa
IMPERMEÁVEIS: são considerados impermeáveis os seguintes elementos
construtivos e de vedação: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido;
paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem
portas, janelas ou quaisquer outras aberturas.
PERMEÁVEIS: todos os demais elementos construtivos são considerados
permeáveis e deve-se à presença de aberturas tais como juntas entre painéis
de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e
telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc.
BARLAVENTO: região de onde sopra o vento, em relação à edificação.
SOTAVENTO: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à
edificação.
As: área total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a sucções
externas e deve ser maior ou igual à area total de todas as outras aberturas que
constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificação.
Ad: área de todas as aberturas na face de barlavento.
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2.19
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.07 – Exemplo Prático
b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinâmicos
atuantes sobre o edifício em questão, assim como as cargas finais atuantes
sobre a estrutura.
Resolução:
Dados numéricos do edifício ⇒
H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m
A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura)
θ = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 º (ângulo de inclinação do telhado)
Portanto:
A / B = 60 / 25 = 2.4 ⇒ 1.5 < 2.4 < 4 e
H / B = 10 / 25 = 0.4 ⇒ 0.4 < 0.5
1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) –
Tabela 7
VENTO
0°
+0.7
-0.9
C
-0.8
A
C
B
-0.8
VENTO
90°
+0.7
B -0.5
A
D
D
-0.3
-0.9
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) –
Tabela 8
VENTO 0°
-0.8
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VENTO 90°
-0.8
-0.7
-0.4
2.20
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: estaremos admitindo, para
efeito de simplificação do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente
permeáveis – Tabela 9
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
ou
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
A recomendação da NBR 6123 é que se tome para valores de calculo, o mais
nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo
em vista que o valor de -0.3 é de pressão e, portanto, em sentido contrário aos
demais coeficientes de pressão e de forma externos tanto para paredes quanto
para a cobertura, à exceção das paredes que recebem coeficientes de pressão.
Esse casos específicos, serão utilizados quando do dimensionamento das
estruturas de fechamento lateral e frontal (terças e pilares).
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:
VENTO 0°
-0.8
VENTO 90°
-0.8
-0.8
-0.7
-0.8
-0.4
+0.7
-0.5
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas
do esquema abaixo:
CV3
CV5
5m
CV2
CV4
CV6
5m
CV1
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2.21
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn .
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes)
constam do esquema da figura acima:
VALORES DE CV (aplicado)
CARGA (N/m2)
Vento 0o
Vento 90o
CV1
-0.8 x 645 = -516
-0.7 x 645 = -452
CV2
-0.8 x 645 = -516
-0.4 x 645 = -258
CV3
-0.8 x 630 = -504
+0.7 x 630 = +441
CV4
-0.8 x 525 = -420
+0.7 x 525 = +368
CV5
-0.8 x 630 = -504
-0.5 x 630 = -315
CV6
-0.8 x 525 = -420
-0.5 x 525 = -265
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por
questões didáticas é conveniente transcrevê-las na forma da figura abaixo, a fim
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de
comprimento da estrutura.
VENTO 0°
-516
VENTO 90°
-516
-452
-258
-504
-504
+441
-315
-420
-420
+316
-265
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2.22
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02. 03.08 – Galpão Industrial
Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpão
Industrial do projeto proposto.
PLANTA
7.50 m
22.80 m
2.5m
CORTE
22.80 m
51.20 m
Nas Descrições Gerais do galpão, foram estabelecidas as premissas básicas a
fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpão para
armazenagem de matéria prima, localizado na cidade de Campinas – S.P.
Resolução:
Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas:
Velocidade Básica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1)
Fator Topográfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)
VENTO O°
H=10m
Lfrontal=22.80m
VENTO 9O°
VENTO
H=10m
Lfrontal=51.20m
VENTO
VENTO
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2.23
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas
industriais plena ou parcialmente construídas.
Face 0o – Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o – Classe C (largura de
51,20 m.)
VALORES DE S2
H (m)
Vento 0o
Vento 90o
5
0,76
0,73
10
0,83
0,80
Fator Estaístico: S3 = 0,95 (Tabela 6 – Industria com baixo fator de ocupação)
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2
VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s
Vento 0o
Vk
CV
Vento 90o
Vk
CV
S1 / S2 /S3
(m/s)
(N/m2)
S1 / S2 /S3
(m/s)
(N/m2)
5
1,0/0,76/0,95
32,5
647
1,0/0,73/0,95
31,2
600
10
1,0/0,83/0,95
35,5
775
1,0/,80/0,95
34,2
720
H (m)
Dados numéricos do edifício ⇒
H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m
A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura)
Adotamos inclinação de 17.5%, ou seja, θ = 10o (ângulo de inclinação do
telhado)
Portanto:
A / B = 50 / 23 = 2.2 ⇒ 1.5 < 2.2 < 4 e
H / B = 7.5 / 23 = 0.33 ⇒ 0.33 < 0.5
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2.24
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1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) –
Tabela 7
VENTO
0°
+0.7
-0.9
C
-0.8
A
C
B
-0.8
VENTO
90°
+0.7
D
A
B
-0.5
D
-0.3
-0.9
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) –
Tabela 8
VENTO 0°
-0.8
VENTO 90°
-0.8
-1.2
-0.4
3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: – Tabela 9
Caso a) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces
impermeáveis ⇒ não ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeáveis ⇒ são
todas as faces permeáveis pela existência de uma ventilação lateral (0.40 m)
assim como dois portões de cada lado nas fachadas dos oitões. Teremos para
ventos a 0o ou 90o, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0.
Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura
dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de
barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual à soma das áreas das demais
aberturas que compõem a permeabilidade do prédio. A permeabilidade nesse
caso compõe-se das aberturas das portas ou portões nos oitões e também as
ventilações nos oitões e nas laterais do edifício. Assim sendo, as áreas de
abertura de cada face serão assim compostas:
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2.25
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Área da abertura nos oitões⇒portão+ventilação ⇒A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2
Área da abertura nas laterais⇒ ventilação ⇒ A = (51,2x0.4) = 20,5 m2
Área total das aberturas⇒ A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2
Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oitões ou nas laterais pode ser
considerada dominante.
Não havendo ocorrência dos casos a) e c), restringimos nossa análise ao caso
b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de pressão interna o mais
nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme já verificamos, a segunda
hipótese é mais desfavorável e, assim como b]no caso anterior, exceção deverá
ser feita em relação às cargas de pressão, quando o coeficiente –0,3 será
determinante – dimensionamento de terças e pilares de fechamento lateral e
frontal. Portanto, Cpi = 0.00.
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:
VENTO 0°
-0.8
VENTO 90°
-0.8
-0.8
-1.2
-0.8
+0.7
-0.4
-0.5
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas
do esquema abaixo:
CV2
CV3
CV5
CV4
CV6
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5m
2.5m
CV1
2.26
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn .
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes)
constam do esquema da figura acima:
VALORES DE CV (aplicado)
CARGA (N/m2)
Vento 0o
Vento 90o
CV1
-0.8 x 720 = -576
-1.2 x 720 = -864
CV2
-0.8 x 720 = -576
-0.4 x 720 = -288
CV3
-0.8 x 720 = -576
+0.7 x 720 = +504
CV4
-0.8 x 600 = -480
+0.7 x 600 = +420
CV5
-0.8 x 720 = -576
-0.5 x 720 = -360
CV6
-0.8 x 600 = -480
-0.5 x 600 = -300
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por
questões didáticas é conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de
comprimento da estrutura e expressas em N/m2.
VENTO 0°
-576
VENTO 90°
-576
-864
-288
-576
-576
+504
-360
-480
-480
+420
-300
E como resumo das demais cargas atuantes – permanentes e acidentais –
podemos concluir a esquematização de cargas atuantes sobre o Galpão
Industrial em estudo e expressas em N/m2.
CARGA PERMANENTE
+120 +50 =+170 (peso)
+60 (telhas)
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CARGA ACIDENTAL
+150 (sobrecarga)
2.27
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03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexão
03.01 – Definições Gerais:
A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece
a existência das denominadas terças de cobertura, assim como a necessidade
de se estruturar os fechamentos laterais, quando são compostos também por
chapas metálicas, nos leva à existência das terças de fechamento lateral ou
vigas de tapamento.
Essas vigas terças, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, são sujeitas
a esforços de flexão dupla, provocados pelas ações das cargas permanentes,
acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificações necessárias a
fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporão a obra.
Correntemente são empregadas terças fabricadas em perfis laminados ou
mesmo em chapas dobradas, sendo essas últimas mais comuns, cujo processo
de fabricação se dá a frio, ou seja, toma-se de chapas de aço e, através de
processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas até que se
obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio,
ou simplesmente de chapa dobrada, são executados com espessuras a partir de
0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas até
19 mm. em alguns casos.
As terças formadas a frio apresentam algumas vantagens com relação às terças
laminadas, pois em primeiro lugar, é possível formar-se qualquer tipo de perfil
que se necessite a fim de atender aos esforços solicitantes; a sua produção é de
custo relativamente baixo, visto o processo de fabricação empregado e que
permite, em determinadas condições ser dobrada no próprio canteiro de obras;
para sua confecção não há necessidade de se manter estoques elevados de
perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou três
diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de
seções de perfis; e, finalizando, para cargas e vãos médios, as estruturas
compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqüência,
mais econômicas.
Os métodos de produção desses perfis podem ser através de basicamente duas
maneiras: prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem é
executada por uma dobradeira, que também pode ser chamada viradeira,
consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da peça que se pretenda
dobrar e um punção ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a
fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtém o
perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de aço que se
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3-1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada
um deles impondo a dobra desejada.
Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para terças são:
PERFIL ' U ' ENRIJECIDO
PERFIL ' U '
b
b
h
b : LARGURA DA MESA
t
h
t
a
h : ALTURA
h : ALTURA
b : LARGURA DA MESA
a : ABA
t : ESPESSURA
t : ESPESSURA
PERFIL CARTOLA
PERFIL ' Z '
b
b
a
h
b : LARGURA DA MESA
a : ABA
t : ESPESSURA
t
h : ALTURA
b : LARGURA DA MESA
h
t
h : ALTURA
a
a : ABA
t : ESPESSURA
03.02 – Utilização Geral:
Tendo em vista que os perfis formados a frio são mais econômicos, em especial
nos Galpões Industriais de porte médio, estaremos utilizando em nosso projeto
esses tipos de perfis que deverão compor as terças, tanto de cobertura quanto
de fechamento lateral.
Para o cálculo das terças costuma se considerar a condição de simples apoio,
podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como já
exposto anteriormente, pelo fato dessas peças estruturais estarem sujeitas a
esforços de dupla flexão, ou seja, flexão em relação aos seus dois eixos
transversais, é comum utilizar-se a colocação de barras intermediárias,
denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a diminuição do vão teórico
das terças no sentido da sua menor rigidez ou inércia. Em geral, nos vãos de
terças até 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor
utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vãos convencionais até 6,00
ou 7,00 m., pois acima desses valores as terças convencionais podem se tornar
anti-econômicas, necessitando composições especiais.
Outro fator que pode contribuir com a diminuição dos vão teórico, agora no
sentido da maior inércia do perfil, é a utilização das denominadas mãos
francesas, que além de diminuírem o vão da terça, propiciam um travamento nas
vigas de cobertura – tesouras, em geral.
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3-2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo:
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3-3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
DETALHE DA MÃO FRANCESA
M
AN
CE
SA
TELHA
ÃO
ÃO
M
SA
CE
AN
FR
FR
TERÇA
VIGA DE COBERTURA
A determinação do espaçamento entre as terças de uma estrutura provém da
capacidade portante das telhas que deverão ser utilizadas. Se, por exemplo,
tomarmos nas tabelas do capitulo 02 – Cargas Atuantes na Estrutura – telhas
trapezoidais Padrão 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento
os valores determinados pelo exemplo prático, teremos um esforço atuante, na
situação mais nociva ou desfavorável, de 608 N/m2, que nos levaria a um vão
máximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referência 3
apoios. Assim sendo, podemos admitir um vão de 2.000 mm. entre as terças a
fim de atender as necessidades estruturais.
No caso do Galpão Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos
como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2, que nos levaria a um vão
máximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Uma
vez determinado o espaçamento entre as terças, é preciso definir-se seu
posicionamento na cobertura, através do lançamento da estrutura que se
pretende para essas terças.
No lançamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as
terças em questão deverão estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo
espaçamento ficou determinado nas Descrições Gerais – Capítulo 01, ser de
6.400 mm., que equivale ao espaçamento entre os pilares, proposto na ocasião.
Dessa maneira, teremos um espaçamento entre terças em torno de 1.750 mm. e
seu vão teórico deverá ser de 6.400 mm., que, como já vimos, poderá ser
diminuído através da introdução de mãos francesas.
Com relação ao vão máximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas
racionais para a obra podemos ajustá-lo, se for o caso, para um pouco acima do
determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750
mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro
dos padrões aceitos.
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3-4
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESTRUTURA DE COBERTURA - TERÇAS
2280
1850 (TIP.)
FRECHAL
LINHA DE CORRENTE
6400
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
6400
51200
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
P.M.1
6400
P.M.1
6400
51200
P.M.1
TERÇA
6400
TERÇA
P.M.1
2280
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3-5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
03.03 – Dimensionamento:
O dimensionamento dos perfis formados a frio será efetuado através das
Tensões Admissíveis a fim de atender as necessidades das ações das cargas
atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento é necessário atentarmos
para os aspectos teóricos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis.
Definições iniciais:
Elemento comprimido não enrijecido (NE): é o elemento plano comprimido que é
apoiado em apenas uma extremidade paralela à direção das tensões.
Elemento comprimido enrijecido (E): é o elemento plano comprimido que é
apoiado em duas extremidades.
Largura da parede (w): é a parte reta do elemento não incluída a parte curva.
Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do
dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t
da chapa.
w
r+t
r+t
h
h
r+t
r+t
r+t
r+t
w
r = raio de dobradura
t = espessura da chapa
Para efeito de cálculo adotaremos sempre r = t
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3-6
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
Relação Largura Espessura (w / t): é a relação entre a largura da mesa (w) e a
espessura (t).
Relação Altura Espessura (h / t): é a relação entre a altura da alma (h) e a
espessura (t).
Tensão básica de Projeto (F): é a tensão limite de escoamento do aço dividida
por um coeficiente de segurança igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso
caso corrente, estaremos admitindo o aço ASTM A570 Grau 30, cuja tensão de
escoamento Fy = 23 kN/cm2.
Tensão Básica de Cisalhamento (Fv): é a tensão limite de escoamento do aço
estabelecida pela relação: Fv = 0,40 x Fy.
03.04 – Flambagem Local:
Conforme já estabelecido, as terças sofrem efeitos de flexão. No caso dessas
terças, a análise da flexão pode se efetuada por processos que determinem a
largura útil da mesa de compressão, uma vez que toda peça sujeita a flexão
sofre conseqüência de compressão localizada.
O cálculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificação das
condições de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da
compressão localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como
na verificação da estabilidade global como um todo, ou seja, as condições de
flambagem lateral com torção.
Os valores das relações largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil
utilizado. Para aços com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2, teremos para
seções transversais que não sejam cantoneiras:
a) mesa comprimida enrijecida:
142
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎛w⎞
⇒ f = F = 0,60 × Fy
⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b= w⇒⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎝ t ⎠lim
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎜ ⎟>⎜ ⎟
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎡
⎤
⎢
46 ⎥
211× t
⎥
⇒b< w⇒b=
× ⎢1 −
f
⎢ ⎛ w ⎞× f ⎥
⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠
⎥⎦
Onde b = largura efetiva de projeto.
Uma vez sendo b<w, as características geométricas da seção deverão ser
recalculadas.
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3-7
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
Para o cálculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento é o mesmo para a
determinação da seção efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o
efeito do fator de segurança ou de ponderação. Assim:
183
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎛w⎞
⇒ f = F = 0,60 × Fy
⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b= w⇒⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎝ t ⎠lim
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎜ ⎟>⎜ ⎟
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎡
⎤
⎢
59 ⎥
272 × t
⎥
⇒b< w⇒b=
× ⎢1 −
f
⎢ ⎛ w ⎞× f ⎥
⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠
⎥⎦
b) mesa comprimida não enrijecida:
No caso de perfis com mesa comprimida não enrijecida, adota-se o valor b = w.
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3-8
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
03.05 – Flexão Simples:
Para o dimensionamento das terças, é necessário, inicialmente, adotarmos os
procedimentos de cálculo para flexão simples. Nesses casos, deve-se proceder
a verificação de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, através
de três situações:
•
Flambagem Local da Mesa (FLM);
•
Flambagem Local da Alma (FLA) e
•
Flambagem Lateral com Torção (FLT).
03.05.01 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia à flexão deverá ser
determinada pelas propriedades geométricas da seção efetiva, ou seja, deverá
ser calculado o Módulo Resistente Efetivo (Wxef ou W’x) e pela tensão básica de
projeto (F = 0,60 x Fy).
A máxima tensão de flexão atuante nesses casos deverá ser obtida por:
fbx =
Mx
≤ Fbx = F
W xef
Quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites (b=w), a
seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. Em caso contrário, (b<w),
deve-se proceder a verificação da área útil ou efetiva da mesa comprimida (Af),
tomando-se por base a área bruta (Ag) dessa mesma mesa comprimida para, em
seguida, proceder-se o calculo das demais características geométricas da seção
efetiva
Para se calcular as características geométricas da seção efetiva, pode-se
proceder conforme indicação abaixo, iniciando-se pela área efetiva da mesa
comprimida e, em seguida, efetuar o cálculo do Momento de Inércia e Módulo
Resistente. Assim sendo:
∆A = Ag – Af e A = área bruta da seção transversal
w
Msx = ∆A × ygo e yg =
Msx
A − ∆A
Ygo
Centro de gravidade da seção efetiva:
Momento de Inércia da seção efetiva
Ixef = Ixo + A × ( yg)2 − ∆A × ( ygo + yg)2
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3-9
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Módulo Resistente da seção efetiva:
W xef =
Ixef
( ygo + yg)
Para o cálculo de I’x e W’x, valem as mesmas equações acima.
b) mesa comprimida não enrijecida: nesses casos a Tensão Admissível à
flambagem da mesa comprimida (Fc) deverá ser determinada pelas equações
assim definidas:
⎛ w ⎞ 53
⇒ Fc = 0,60 × Fy
⎜ ⎟≤
Fy
⎝ t ⎠
⎡
⎤
53 ⎛ w ⎞ 120
⎛w⎞
<⎜ ⎟≤
⇒ Fc = Fy × ⎢0,767 − 0,0032 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ ≤ 0,60 × Fy
Fy ⎝ t ⎠
Fy
⎝ t ⎠
⎣
⎦
120 ⎛ w ⎞
⎛w⎞
< ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎜ ⎟ ≤ 0,60 × Fy
Fy ⎝ t ⎠
⎝ t ⎠
A máxima Tensão Admissível nesses casos (Fbx) deverá ser o menor valor entre
F (Tensão Básica de Projeto) ou Fc (Tensão Admissível à Flambagem da mesa
comprimida). Dessa maneira, a tensão de flexão atuante será:
fbx =
Mx
≤ Fbx
Wx
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente bruto da peça estrutural.
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3-10
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
03.05.02 – Flambagem Local da Alma (FLA)
As Tensões Admissíveis para a flambagem local da alma devem ser
determinadas a partir de:
⎛h⎞
⎜ ⎟ ≤ 150
⎝ tw ⎠
a) mesa comprimida enrijecida:
⎤
⎡
⎛h⎞
Fbx = ⎢1,21 − 0,00041× ⎜ ⎟ × Fy ⎥ × 0,6 × Fy ≤ 0,60.Fy
⎝t⎠
⎦
⎣
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:
fbx =
Mx
⎛ d⎞
W xef × ⎜ ⎟
⎝h⎠
≤ Fbx
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.
b) mesa comprimida não enrijecida:
⎡
⎤
⎛h⎞
Fbx = ⎢1,26 − 0,0006 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ × 0,6 × Fy ≤ 0,60.Fy
⎝t⎠
⎣
⎦
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:
fbx =
Mx
≤ Fbx
⎛ d⎞
W' x × ⎜ ⎟
⎝h⎠
Mx = momento fletor aplicado e W’x = módulo resistente calculado para a área
bruta da alma e área efetiva da mesa – ver cálculo das características
geométricas para seção efetiva, adotando, nesse caso:
Af = Ag ×
Fc
F
Para ambos os casos, d = altura total da seção transversal; h = altura livre entre
as mesas da seção transversal.
Nesses casos de Flambagem Local da Alma, também deverá ser considerada a
questão dos esforços de cisalhamento atuantes, que deverão ser analisados de
forma apropriada, conforme será visto adiante.
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3-11
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
03.05.03 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
As Tensões Admissíveis para a flambagem lateral com torção, deverão ser
determinadas através das seguintes equações:
λb2 = 3,55 × E × ⎛⎜
Cb ⎞
⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy
⎝ Fy ⎠
⎞
⎛
Fy 2
⎛ Cb ⎞
⎛ Cb ⎞
⎟ × λb 2
3,55 × E × ⎜ ⎟ ≤ λb2 ≤ 17,80 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎜⎜
⎟
⎝ Fy ⎠
⎝ Fy ⎠
⎝ 53,3 × E × Cb ⎠
λb2 > 17,80 × E × ⎛⎜
Cb ⎞
Cb
⎟ ⇒ Fbx = 5,92 × E ×
λb 2
⎝ Fy ⎠
Onde:
λb 2 =
W x × Lb 2
d × Iyc
Lb = esbeltez lateral em y; d = altura total da seção transversal e Iyc = Iy/2, e
A tensão de flexão atuante nesses casos será:
a)mesa comprimida enrijecida:
fbx =
Mx
≤ Fbx
W xef
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.
b)mesa comprimida não enrijecida:
fbx =
Mx
≤ Fbx
Wx
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente da peça estrutural.
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3-12
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
No caso de utilizar-se de vigas com seção Z – hoje bem comuns no mercado –
as recomendações são de que as tensões admissíveis para FLT devam ser
tomadas como a metade das tensões indicadas para os perfis I ou U. Assim:
Cb ⎞
⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy
⎝ Fy ⎠
λb2 = 1,78 × E × ⎛⎜
⎛
⎞
Fy 2
⎛ Cb ⎞
⎛ Cb ⎞
⎟ × λb 2
1,78 × E × ⎜ ⎟ ≤ λb2 ≤ 8,9 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎜⎜
⎟
⎝ Fy ⎠
⎝ Fy ⎠
⎝ 26,7 × E × Cb ⎠
Cb ⎞
Cb
⎟ ⇒ Fbx = 2,96 × E ×
λb 2
⎝ Fy ⎠
λb2 > 8,90 × E × ⎛⎜
Onde:
λb 2 =
W x × Lb 2
d × Iyc
03.06 – Cisalhamento
As Tensões de Cisalhamento poderão ser definidas através das seguintes
equações para Kv = 5,34:
Kv
⎛h⎞
⇒ Fv = 0,4 × Fy
⎜ ⎟ ≤ 136 ×
Fy
⎝t⎠
136 ×
Kv ⎛ h ⎞
Kv
Kv × Fy
⇒ Fv = 54,7 ×
≤ 0,40 × Fy
< ⎜ ⎟ ≤ 197 ×
Fy ⎝ t ⎠
Fy
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝t⎠
Kv
10.760 × Kv
⎛h⎞
≤ 0,40 × Fy
⇒ Fv =
⎜ ⎟ > 197 ×
2
Fy
⎝t⎠
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝t⎠
e
fv =
V
≤ Fv
h.t
para h = distância livre entre as mesas e t = espessura da peça.
Onde:
Kv = 4,00 +
Kv = 5,34 +
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5,34
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝h⎠
2
4,00
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝h⎠
2
quando
a
≤ 1,00
h
quando
a
> 1,00
h
3-13
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
a = distância entre enrijecedores transversais
Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais
Para os casos de Flambagem Lateral da Alma, conforme já mencionado, deverá
ser efetuada verificação das Tensões de Flexão associadas às Tensões de
Cisalhamento, obedecendo-se o seguinte critério:
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fv ⎞
⎜
⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1,00
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠
Onde:
Fbx = Tensão Admissível à Flexão; fbx = Tensão Atuante à Flexão; Fv = Tensão
Admissível ao Cisalhamento e fv = tensão Atuante de Cisalhamento.
03.07 – Flexão Dupla ou Oblíqua:
Para o dimensionamento das terças, conforme já mencionado anteriormente,
essas peças estruturais estão sujeitas a esforços de flexão dupla ou oblíqua e,
para o dimensionamento dessas peças, deveremos analisar ambas as
situações, adotando-se para o sentido da maior inércia da seção transversal, os
critérios de flexão simples e para o sentido da menor inércia, adotaremos o
procedimento a seguir:
λb 2
=
e onde:
W y.Lb 2
b.Ixc
Lb = esbeltez lateral em x; b = largura total da seção transversal e Ixc = Ix/2
Fby =
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My
W yef
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03.08 – Cálculo das deformações (flechas):
Para o dimensionamento das terças, é necessário alem do cálculo da
capacidade portante da seção proposta, também a determinação das
deformações sofridas pela peça, a fim de que seu desempenho estrutural não
seja comprometido. No caso das terças de cobertura sujeitas à flexão dupla, e
calculadas como peças bi-apoiadas, a flechas máximas serão determinadas
através da equação:
⎧ lx
→ CP + CA ou CP + 0,2 × CV ( teórico)
⎪
5×C×L
⎪180
f=
≤⎨
384 × E × Ix ⎪ lx
⎪⎩ 250 → CP + CA ou 0,8 × (CP + CV ) (recomendad o)
4
Para as terças de fechamento lateral, as deformações serão consideradas na
direção principal e deverão ser determinadas pela equação:
5 × C × L4
lx
f=
≤
384 × E × Ix 180
Onde C = CP + CA ou 0,8 x (CP + CV) – a condição mais nociva e ℓ = vão
teórico no sentido de x.
Ix = Momento de Inércia da seção transversal – efetivo para perfis com mesa
enrijecida e bruto para mesa não enrijecida.
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03.09 – Exemplos Práticos:
01. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão e
composta por 2 U 200x50x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23
kN/cm2). Pode-se desprezar os efeitos de cisalhamento.
50
1,9
Dados:
Ag = 11,12 cm2
Ix = 598,52 cm4
200
Wx = 59,85 cm3
Iy = 31,75 cm4
Iyc = Iy/2 = 15,87 cm4
Resolução:
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Trata-se mesa comprimida não enrijecida
Relação largura-espessura da mesa comprimida:
⎛ w ⎞ = 50 − 2 × 1,90 = 24,32 → 53 = 11,05 e 120 = 25 ⇒ 11,05 < 24,32 < 25
⎜ ⎟
1,90
Fy
Fy
⎝t⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 24,32 × 23 = 9,06 kN / cm2
Tomamos o valor Fc =Fbx e assim sendo:
Mx = Fc × W x = 9,06 × 59,85 = 542 kN.cm
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida não enrijecida
⎛ h ⎞ 200 − 4 × 1,90
= 101,26 < 150
⎜ ⎟=
t
1,90
⎝ ⎠
[
]
Fbx = 1,26 − 0,0006 × 101,26 × 23 × 0,6 × 23 = 13,37 kN / cm2
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Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de
W’x:
Área da mesa Ag = 2 x [(5-2 x 0,19) x 0,19] = 1,76 cm2
Área efetiva da mesa (Af) →
Af =
9,06
× 1,76 = 1,16 cm2
13,80
Características geométricas da seção útil:
9,905
∆ A = 1,76 – 1,16 = 0,60 cm2
Centro de gravidade da seção efetiva:
Msx = ∆A × ygo = 0,60 × 9,905 = 5,94 cm3
yg =
Msx
5,94
=
= 0,56 cm
A − ∆A 11,12 − 0,60
Momento de Inércia da seção efetiva:
I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2
I' x = 598,52 + 11,12 × 0,56 2 − 0,60 × (9,905 + 0,56)2 = 536,30 cm4
Módulo Resistente da seção efetiva:
W' x =
I' x
536,30
=
= 51,25 cm3
( ygo + yg) (9,905 + 0,56)
Momento Fletor máximo admissível sem consideração dos esforços de
cisalhamento:
⎛ 20 ⎞
⎛ d⎞
Mx = W ' x .Fbx ⎜ ⎟ = 51,25 × 13,37 × ⎜
⎟ = 712 kN.cm
⎝h⎠
⎝ 19,24 ⎠
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb 2 =
Lb 2 × W x
d . Iyc
=
200 2 × 59,85
= 7.543
20 × 15,87
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 ×
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
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1
⎛ Cb ⎞
17,80 E ⎜ ⎟ = 17,80 × 20.500 ×
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 7.543 = 11,76 kN / cm2
3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
Mx = Fbx × W x = 11,76 × 59,85 = 704 kN.cm
Portanto:
Dessa maneira, os momentos fletores máximos admissíveis para a viga em
questão foram:
FLM: Mx = 542 kN.cm
FLA: Mx = 709 kN.cm e
FLT: Mx = 704 kN.cm
Sendo o momento máximo Mx = 542 kN.cm
02. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e
composta por 2 U 150x60x20x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23
kN/cm2). Desprezar os efeitos de cisalhamento.
Dados:
60
2
Ag = 11,22 cm
Iy = 97,96 cm4
1,9
150
Wx = 52,10 cm3
20
Ix = 390,75 cm4
Iyc = Iy/2 = 48,98 cm4
Resolução:
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa:
⎛ w ⎞ 60 − 4 × 1,9
= 27,58
⎜ ⎟=
1,9
⎝ t ⎠
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Verificação para a relação largura-espessura da mesa:
142
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
Assim sendo:
142
= 38,22 > 27,58 ⇔ b = w ⇔ W ef = W x
13,80
Mx = Fc × W ef = 13,80 × 52,10 = 719 kN.cm
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ = 150 − 4 × 1,90 = 74,95 < 150
⎜ ⎟
1,90
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 74,95 × 23 × 0,6 × 23 = 14,66 kN / cm2 > 0,6 Fy = 13,8 kN / cm2
Momento máximo admissível:
⎛ 15 ⎞
⎛ d⎞
Mx = W xef .Fbx ⎜ ⎟ = 52,10 × 13,80 × ⎜
⎟ = 757 kN.cm
⎝h⎠
⎝ 14,24 ⎠
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb 2 =
Lb 2 . W x 200 2 × 52,10
=
= 2.836
d . Iyc
15 × 48,98
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 ×
= 3.164 > λb 2 ⇔ Fb = 0,6 × Fy = 13,8 kN / cm2
23
⎝ Fy ⎠
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 13,80 x 52,10 = 719 kN.cm
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão
foram:
FLM: Mx = 719 kN.cm
FLA: Mx = 757 kN.cm e
FLT: Mx = 719 kN.cm
Sendo o momento máximo Mx = 719 kN.cm
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03. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e
composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30
(Fy=23 kN/cm2)
50
Dados:
Ag = 6,39 cm2
Ix = 154,31 cm4
2,66
3
127
Wx = 24,30 cm
Iy = 21,07 cm4
Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa:
⎛ w ⎞ 50 − 4 × 2,66
= 14,80
⎜ ⎟=
2,66
⎝ t ⎠
Verificação para a relação largura-espessura da mesa:
142
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
142
= 38,23 > 14,80 ⇔ b = w ⇔ W ef = W x
13,80
Assim sendo: Mx = Fc x W ef = 13,80 × 24,30 = 335 kN.cm
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ 127 − 4 × 2,66
= 43,74 < 150
⎜ ⎟=
2,66
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 43,74 × 23 × 0,6 × 23 = 15,51 kN / cm2 > 0,6 Fy = 13,8 kN / cm2
Momento máximo admissível:
⎛ 12,7 ⎞
⎛ d⎞
Mx = W xef .Fbx ⎜ ⎟ = 24,30 × 13,80 × ⎜
⎟ = 366 kN.cm
⎝h⎠
⎝ 11,64 ⎠
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3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
2
λb =
Lb 2 × W x
d . Iyc
=
250 2 × 29,83
12,7 × 12,60
= 11.650
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 ×
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 ×
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎞
⎛
23 2
⎟ × 11.650 = 9,77 kN / cm2
3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
53
,
3
20
.
500
1
×
×
⎠
⎝
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão
foram:
FLM: Mx = 335kN.cm
FLA: Mx = 366 kN.cm e
FLT: Mx = 237 kN.cm
Sendo o momento máximo Mx = 237 kN.cm
04. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e
composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30
(Fy=23kN/cm2)
50
Ag = 8,09 cm2
Wx = 34,00 cm3
3,42
150
Ix = 255,3 cm4
Iy = 17,87 cm4
Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4
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3-21
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Mesa comprimida não enrijecida
Relação largura-espessura da mesa:
⎛ w ⎞ 50 − 2 × 3,42
= 12,62
⎜ ⎟=
3,42
⎝ t ⎠
53
Fy
= 11,05 e
120
Fy
= 25 ⇒
11,05 < 12,62 < 25
Teremos
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 12,62 × 23 = 13,19 kN / cm2 ⇒ Fbx = 13,19 kN / cm2
Portanto: Mx = Fb x Wx = 13,19 x 34,00 = 448 kN.m
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida não enrijecida
⎛ h ⎞ 150 − 4x3,42
= 39,86 < 150
⎜ ⎟=
3,42
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,26 − 0,0006 × 39,86 × 23 × 0,6 × 23 = 15,81 kN / cm2 > 0,6 x 23 = 13,80 kN / cm2
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de
W’x:
Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2
Af =
13,19
× 1,48 = 1,41 cm2
13,80
7,329
Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2
Centro de gravidade da seção efetiva:
Msx = ∆A × ygo = 0,07 × 7,329 = 0,51cm3
yg =
Msx
0,51
=
= 0,064 cm
A − ∆A 8,09 − 0,07
Momento de Inércia da seção efetiva:
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2
I' x = 255,30 + 8,09 × 0,064 2 − 0,07 × (7,329 + 0,064 )2 = 251,51cm4
Módulo Resistente da seção efetiva:
W' x =
I' x
251,51
=
= 34,00 cm3
( ygo + yg) (7,329 + 0,064)
Assim sendo:
⎛ 15 ⎞
⎛ d⎞
Mx = W ' x × Fbx ⎜ ⎟ = 34,00 × 13,80 × ⎜
⎟ = 516 kN.cm
⎝h⎠
⎝ 13,632 ⎠
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb 2 =
Lb 2 × W x
d . Iyc
=
250 2 × 34,00
15 × 8,935
= 15.855
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 ×
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 ×
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 15.855 = 7,73 kN / cm2
3.164 < λb2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
×
×
53
,
3
20
.
500
1
⎝
⎠
Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão
foram:
FLM: Mx = 449 kN.cm
FLA: Mx = 516 kN.cm e
FLT: Mx = 263 kN.cm
Sendo o momento máximo Mx = 263 kN.cm
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-23
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES (mm)
S
P
Jx
Wx
ix
ey
Jy
Wy
iy
kg/m
cm4
cm3
cm
cm
cm4
cm3
cm
h
b
e=r
cm2
75
40
1,90
2,80
2,20
25,10
6,6
2,99
1,12
4,55
1,58
1,27
2,28
3,32
2,61
29,43
7,8
2,97
1,14
5,37
1,88
1,27
2,66
3,84
3,01
33,56
8,9
2,95
1,16
6,15
2,17
1,26
3,04
4,35
3,41
37,49
9,9
2,93
1,18
6,91
2,45
1,26
3,42
4,84
3,80
41,20
10,9
2,91
1,20
7,64
2,73
1,25
3,80
5,32
4,17
44,71
11,9
2,89
1,22
8,34
3,00
1,25
4,18
5,79
4,54
48,04
12,8
2,87
1,24
9,02
3,27
1,24
4,76
6,48
5,09
52,75
14,0
2,85
1,27
10,00
3,66
1,24
1,90
3,27
2,57
49,01
9,8
3,86
0,97
4,99
1,65
1,23
2,28
3,89
3,06
57,67
11,5
3,84
0,99
5,89
1,96
1,22
2,66
4,51
3,54
65,99
13,1
3,82
1,01
6,76
2,26
1,22
3,04
5,11
4,01
73,99
14,7
3,80
1.03
7,61
2,56
1,22
3,42
5,69
4,47
81,61
16,3
3,78
1,04
8,43
2,85
1,21
3,80
6,27
4,92
88,89
17,7
3,76
1,06
9,22
3,14
1,21
4,18
6,83
5,36
95,85
19,1
3,74
1,08
9,98
3,42
1,20
4,76
7,67
6,02
105,90
21,1
3,71
1,11
11,09
3,84
1,20
1,90
3,65
2,87
58,15
11,6
3,98
1,34
9,24
2,52
1,58
2,28
4,35
3,41
68,55
13,7
3,96
1,36
10,94
3,00
1,58
2,66
5,04
3,95
78,60
15,7
3,94
1,38
12,59
3,48
1,58
3,04
5,71
4,48
88,29
17,6
3,92
1,40
14,20
3,94
1,57
3,42
6,38
5,00
97,57
19,5
3,91
1,41
15,75
4,40
1,57
3,80
7,03
5,52
106,50
21,2
3,89
1,43
17,27
4,84
1,56
4,18
7,67
6,02
115,10
23,0
3,87
1,45
18,74
5,28
1,56
4,76
8,63
6,77
127,50
25,4
3,84
1,48
20,39
5,94
1,55
6,30
10,59
8,31
151,30
30,2
3,78
1,58
25,17
7,29
1,54
3,75
8,17
6,42
129,40
25,8
3,98
2,17
29,95
7,21
1,91
4,75
10,02
7,87
154,90
30,9
3,93
2,12
36,25
8,83
1,90
100
100
100
100
40
50
60
80
6,30
11,79
9,26
177,90
35,5
3,88
2,06
42,11
10,39
1,88
4,75
12,02
9,44
200,10
40,0
4,08
3,09
80,32
15,29
2,58
6,30
14,19
11,14
231,00
46,2
4,03
3,04
93,75
18,04
2,57
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-24
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES (mm)
S
P
Jx
Wx
ix
ey
Jy
Wy
cm4
iy
h
b
e=r
cm2
kg/m
Cm4
cm3
cm
cm
cm3
cm
125
50
1,90
4,17
3,27
101,30
15,9
4,92
1,19
9,94
2,61
1,54
2,28
4,97
3,90
119,60
18,8
4,90
1,20
11,78
3,10
1,53
2,66
5,76
4,52
137,50
21,6
4,88
1,22
13,57
3,59
1,53
3,04
6,53
5,13
154,80
24,3
4,86
1,24
15,32
4,08
1,53
3,42
7,30
5,73
171,50
27,0
4,84
1,26
17,02
4,55
1,52
3,80
8,05
6,32
187,60
29,5
4,82
1,27
18,67
5,02
1,52
4,18
8,80
6,91
203,10
31,9
4,80
1,29
20,28
5,47
1,51
4,76
9,91
7,78
255,90
35,5
4,77
1,32
22,66
6,16
1,51
1,90
4,60
3,61
149,90
19,9
5,70
1,08
10,42
2,65
1,50
2,28
5,49
4,31
177,40
23,6
5,68
1,10
12,35
3,17
1,49
2,66
6,37
5,00
204,10
27,2
5,65
1,12
14,24
3,67
1,49
3,04
7,23
5,68
230,10
30,6
5,63
1,13
16,08
4,16
1,49
3,42
8,09
6,35
255,30
34,0
5,61
1,15
17,87
4,65
1,48
3,80
8,93
7,01
279,70
37,2
5,59
1,17
19,62
5,12
1,48
4,18
9,76
7,66
303,30
40,4
5,57
1,19
21,32
5,59
1,47
4,76
11,01
8,64
338,00
45,0
5,54
1,21
23,84
6,30
1,47
150
200
200
50
50
80
6,30
13,59
10,67
406,50
54,2
5,46
1,36
28,91
7,75
1,45
1,90
5,55
4,36
299,30
29,9
7,33
0,91
11,20
2,74
1,41
2,28
6,63
5,20
354,90
35,4
7,31
0,93
13,28
3,26
1,41
2,66
7,70
6,04
409,30
40,9
7,28
0,95
15,32
3,78
1,41
3,04
8,75
6,87
462,40
46,2
7,26
0,96
17,31
4,29
1,40
3,42
9,80
7,69
514,10
51,4
7,24
0,98
19,26
4,79
1,40
3,80
10,83
8,50
564,50
56,1
7,21
1,00
21,16
5,29
1,39
4,18
11,85
9,30
613,60
61,3
7,19
1,01
23,01
5,77
1,39
4,76
13,39
10,51
686,20
68,6
7,15
1.04
25,76
6,51
1,38
6,30
16,59
13,02
831,60
83,1
7,08
1,18
31,32
8,02
1,37
4,75
17,02
13,36
1000,70
100,0
7,66
2,58
102,44
17,11
2,45
6,30
20,19
15,85
1170,50
117,0
7,61
2,53
120,38
20,26
2,44
8,00
26,29
20,64
1481,70
148,1
7,50
2,43
153,96
26,33
2,41
9,19
2,10
106,98
18,36
2,17
250
75
6,30
22,59
17,73
1910,70
152,8
250
90
6,30
24,39
19,15
2178,70
174,2
9,45
2,78
179,39
26,22
2,71
300
60
6,30
23,79
18,68
2600,80
173,3
10,45
1,31
58,66
12,01
1,57
300
80
6,30
26,19
20,56
3119,50
207,9
10,91
2,15
134,89
21,26
2,26
300
90
8,00
35,89
28,18
4334,60
288,9
10,98
2,48
243,15
34,96
2,60
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-25
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO
S
P
Jx
Wx
ix
ey
Jy
Wy
iy
cm2
kg/m
cm4
cm3
cm
cm
cm4
cm3
cm
1,90
3,23
2,54
28,46
7,59
2,97
1,50
7,43
2,97
1,52
2,28
3,81
2,99
33,01
8,80
2,94
1,49
8,52
3,40
1,50
2,66
4,37
3,43
37,25
9,93
2,92
1,49
9,50
3,78
1,48
3,04
4,90
3,85
41,18
10,98
2,90
1,48
10,38
4,13
1,46
1,90
4,16
3,27
66,05
13,21
3,98
1,78
14,87
4,61
1,89
2,28
4,93
3,87
77,21
15,44
3,96
1,77
17,21
5,33
1,87
2,66
5,67
4,45
87,80
17,56
3,94
1,77
19,36
5,99
1,85
3,04
6,39
5,02
97,83
19,57
3,91
1.76
21,35
6,59
1,83
3,42
7,09
5,56
107,17
21,43
3,89
1,76
23,13
7,13
1,81
1,90
4,68
3,67
115,45
18,18
4,97
1,59
16,17
4,74
1,86
2,28
5,54
4,35
135,33
21,31
4,94
1,59
18,71
5,48
1,84
2,66
6,39
5,01
154,31
24,30
4,92
1,58
21,07
6,17
1,82
3,04
7,21
5,66
172,40
27,15
4,89
1,58
23,24
6,79
1,80
DIMENSÕES (mm)
h
b
d
75
40
15
100
125
150
50
50
60
17
17
20
e=r
3,42
8,01
6,29
189,39
29,83
4,86
1,58
25,20
7,36
1,77
1,90
5,61
4,40
195,38
26,05
5,90
1,92
28,36
6,95
2,25
2,28
6,66
5,23
229,93
30,66
5,88
1,91
33,03
8,08
2,23
2,66
7,69
6,04
263,19
35,09
5,85
1,91
37,42
9,15
2,21
3,04
8,70
6,83
295,19
39,36
5,82
1,91
41,53
10,14
2,18
3,42
9,69
7,60
325,63
43,42
5,80
1,90
45,32
11,06
2,13
3,80
10,65
8,36
354,67
47,29
5,77
1,90
48,83
11,90
2,14
4,18
11,59
9,10
382,46
51,00
5,75
1,89
52,08
12,68
2,12
4,76
12,98
10,19
423,49
56,47
5,71
1,89
57,70
14,02
2,11
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-26
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO
S
P
Jx
Wx
ix
ey
Jy
Wy
iy
cm2
kg/m
Cm4
cm3
cm
cm
cm4
cm3
cm
1,90
7,13
5,60
440,46
44,05
7,86
2,19
53,20
10,02
2,73
2,28
8,48
6,66
520,49
52,05
7,83
2,19
62,25
11,72
2,71
2,66
10,08
7,92
614,20
61,42
7,80
2,32
77,80
15,02
2,78
3,04
11,44
8,98
691,93
69,19
7,78
2,32
86,90
16,76
2,76
3,42
12,76
10,02
766,84
76,68
7,75
2,31
95,46
18,40
2,73
3,80
14,07
11,04
839,21
83,92
7,72
2,31
103,55
19,94
2,71
4,18
15,35
12,05
909,31
90,93
7,70
2,30
111,20
21,40
2,69
4,76
17,26
13,55
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1,90
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6,79
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9,75
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10,31
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112,56
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3,04
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11,34
2,18
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14,62
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11,31
2,18
159,68
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15,99
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11,28
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171,87
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22,97
18,03
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193,27
11,23
2,17
190,41
30,09
2,88
DIMENSÕES (mm)
h
b
d
200
75
20
200
250
300
75
85
85
25
25
25
e=r
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-27
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
h
b
e=r
75
40
1,9
2,28
2,66
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3,42
3,80
4,18
4,76
100
40
1,90
2,28
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3,04
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100
50
1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
S
P
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Jx
Wx
ix
Jy
Wy
iy
Jxy
a
Jxo
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cm3
cm
cm4
cm3
cm
cm4
graus
cm
cm
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imax Jyo imin
cm4
cm
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1,20
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1,18
5,72
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151,97 4,20
10,95 1,13
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
117,71
3-28
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
h
125
b
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1,90
2,28
2,66
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3,80
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150
50
2,28
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3,04
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4,18
4,76
200
50
2,28
2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
S
P
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Wx
ix
Jy
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kg/m
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cm3
cm
cm4
W y iy
Jxy
a
Jxo
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cm
cm
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cm
cm4
cm
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1,20
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187,06 5,83
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6,37
5,00
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9,17
1,20
7,24
5,68
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8,09
6,35
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13,69
269,76 5,77
11,22 1,18
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7,01
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7,70
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6,88
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9,80
7,69
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704,50 7,25
17,23 1,13
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
1,18
3-29
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO
DIMENSÕES (mm)
h
b
d
e=r
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1,90
2,28
2,66
3,04
100 50 17
1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
127 50 17
1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
150
60 20
1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
S
P
Jx
Wx
ix
Jy
Wy
iy
Jxy
a
Jxo
imax
Jyo
imin
cm2
kg/m
cm4
cm3
cm
cm4
cm3
cm
cm4
graus
cm
cm
cm4
cm
3,23
2,54
28,46
7,59
2,97 13,77
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2,06
15,03
31,98
37,84
3,42
4,39
1,17
3,81
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33.01
8,80
2,94
15,75
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2,03
17,26
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3 39
5,08
1,15
4,37
3,43
37,25
9,93
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4,53
2,00
19,27
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1,97
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6,35
1,14
4,16
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10,34
1,45
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4,45
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1,42
4,68
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10,40
1,49
5,54
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2,36
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5,27
12,08
1,48
6,39
5,01 154,31
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7,09
2,32
54,15
21,05 175,15
5,24
13,65
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7,21
5,66 172,40
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15,13
1,45
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1,44
5,61
4,40 195,38
26,05 5,90 46,99
7,96
2,89
71,52
21,98 224,24
6,32
18,13
1,80
6,66
5,23 229,93
30,66 5,88 54,58
9,27
2,86
83,55
21,81 263,36
6,29
21,15
1,78
7,69
6,04 263,19
35,09 5,85 61,67
10,51
2,83
94,89
21,64 300,84
6,25
24,02
1,77
8,70
6,83 295,19
39,36 5,82 68,27
11,67 2,80 105,57
21,47 336,71
6,22
26,75
1,75
9,69
7,60 325,63
43,42 5,80 74,30
12,75 2,77 115,46
21,29 370,62
6,19
29,31
1,74
10,65
8,36 354,67
47,29 5,77 79,82
13,74 2,74 124,64
21,10 402,78
6,15
31,72
1,73
11,59
9,10 382,46
51,00 5,75 84,88
14,66 2,71 133,15
20,91 433,34
6,12
34,00
1,71
12,19
10,19 423,49
56,47 5,71 92,87
16,12 2,68 144,81
20,61 477,95
6,07
38,42
1,72
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
3-30
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
H
b
d
e=r
200 75 20 1,90
2,28
200 75 25 2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
250 85 58
1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
300 85 25 1,90
2,28
2,66
3,04
3,42
3,80
4,18
4,76
S
P
Jx
Wx
ix
Jy
Wy
iy
Jxy
a
Jxo
imax
cm2
kg/m
cm4
cm3
cm
cm4
cm3
cm
cm4
graus
cm
cm
cm4
7,13 5,60
440,46
44,05
7,86
84,53 11,41 3,44 142,78 19,37
490,65
8,30
34,33 2,19
8,48
6,66
520,49
52,05
7,83
98,68 13,36 3,41 167,58 19,24
578,96
8,26
40,21 2,18
10,08
7,92
614,20
61,42
7,80 125,98 17,10 3,53 206,19 20,09
689,63
8,27
50,55 2,24
11,44
8,98
691,93
69,19
7,78 140,42 19,11 3,50 230,83 19,97
775,79
8,24
56,56 2,22
12,76 10,02
766,84
76,68
7,75 153,93 21,00 3,47 254,14 19,83
858,50
8,20
62,26 2,21
14,07 11,04
839,21
83,92
7,72 166,59 22,79 3,44 276,24 19,70
938,12
8,17
67,69 2,19
15,35 12,05
909,31
90,93
7,70 178,49 24,48 3,41 297,21 19,56 1014,92
8,13
72,88 2,18
17,26 13,55 1012,80 101,28
7,66 196,32 27,03 3,37 326,96 19,35 1127,59
8,08
81,52 2,17
Jyo imin
cm
8,65
6,79
821,83
65,75
9,75 131,10 15,60 3,89 240,55 17,43
897,34
10,19
55,59 2,54
10,31
8,09
973,70
77,90
9,72 153,69 18,33 3,86 283,32 17,32 1062,06
10,15
65,32 2,52
11,95
9,38 1121,98
89,76
9,69 175,23 20,94 3,83 324,51 17,22 1222,53
10,12
74,68 2,50
13,56 10,65 1266,71 101,34
9,66 195,76 23,45 3,80 364,12 17,11 1378,78
10,08
83,69 2,48
15,16 11,90 1407,01 112,56
9,63 215,09 25,82 3,77 401,88 17,00 1529,85
10,05
92,25 2,47
16,73 13,13 1543,35 123,47
9,61 233,35 28,08 3,74 437,94 16,88 1676,27
10,01 100,43 2,45
18,27 14,35 1676,11 134,09
9,58 250,63 30,23 3,70 472,42 16,77 1818,46
9,93 108,23 2,43
20,59 16,17 1872,56 149,80
9,54 276,22 33,43 3,66 521,86 16,59 2028,02
9,92 120,76 2,42
9,60
7,53 1262,60
84,17 11,47 131,10 15,60 3,70 290,91 13,61 1333,01
11,78
60,69 2,51
11,45
8,99 1497,48
99,83 11,44 153,69 18,33 3,66 342,75 13,51 1579,85
11,75
71,32 2,50
13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 175,24 20,94 3,63 392,71 13,42 1820,99
11,71
81,53 2,48
15,03 11,84 1952,07 130,14 11,38 195,77 23,45 3,60 440,81 13,33 2056,50
11,68
91,34 2,46
16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 215,11 25,83 3,57 486,70 13,23 2285,00
11,64 100,67 2,44
18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 233,37 28,08 3,54 530,57 13,13 2507,22
11,60 109,57 2,43
20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 250,66 30,23 3,51 572,58 13,04 2723,75
11,57 118,09 2,41
22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 276,27 33,44 3,47 632,93 12,88 3043,75
11,51 131,52 2,39
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3-31
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
FLAMBAGEM LOCAL
⎧⎛ w ⎞ ⎛ w ⎞
142
⎛w⎞
⇒ f = F = 0,60 × Fy
⎪⎜ ⎟ ≤ ⎜ ⎟ ⇒ b = w ⇒ ⎜ ⎟ =
t
t
t
f
⎝
⎠
⎠
⎝
⎠
⎝
lim
lim
⎪
⎪⎪
⎡
⎤
a) m.c.e. ⇒ ⎨
⎥
211× t ⎢⎢
46
⎪⎛ w ⎞ ⎛ w ⎞
⎥
>
⇒
<
⇒
=
×
−
b
w
b
1
⎜
⎟
⎜
⎟
⎪ t
⎢ ⎛w⎞
⎥
t ⎠lim
f
⎝
⎠
⎝
⎪
⎢ ⎜ t ⎟× f ⎥
⎪⎩
⎝
⎠
⎣
⎦
b) m.c.n.e ⇒ b = w
FLEXÃO
Mx
⎧
⎪a) m.c.e. ⇒ fbx = W xef ≤ Fbx = F
⎪
⎪
⎧⎛ w ⎞ 53
⎪
⇒ Fc = 0,60 × Fy
⎪⎜ ⎟ ≤
⎪
Fy
⎪⎝ t ⎠
⎪
⎪
FLM ⎨
⎪b) m.c.n.e. ⇒ fbx = Mx ≤ Fbx = Fc ⎪ 53 < ⎛⎜ w ⎞⎟ ≤ 120 ⇒ Fc = Fy × ⎡0,767 − 0,0032 × ⎛⎜ w ⎞⎟ × Fy ⎤ ≤ 0,60 × Fy
⎨
⎢
⎥
⎪
W xef
Fy
⎝ t ⎠
⎣
⎦
⎪ Fy ⎝ t ⎠
⎪
⎪
⎪
⎪ 120 < ⎛ w ⎞ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎛ w ⎞ ≤ 0,60 × Fy
⎪
⎜ ⎟
⎪ Fy ⎜⎝ t ⎟⎠
⎪⎩
⎝ t ⎠
⎩
⎤
⎡
⎧
Mx
⎛h⎞
≤ Fbx ⇒ Fbx = ⎢⎢1,21 − 0,00041× ⎜ ⎟ × Fy ⎥⎥ × 0,60 × Fy ≤ 0,60 × Fy
⎪a) m.c.e. ⇒ fbx =
⎛d⎞
⎝t⎠
⎥⎦
⎢⎣
⎪
W xef × ⎜ ⎟
⎪⎪
h
⎝ ⎠
FLA ⎨
⎤
⎡
⎪
Mx
⎛h⎞
≤ Fbx ⇒ Fbx = ⎢⎢1,26 − 0,0006 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥⎥ × 0,60 × Fy ≤ 0,60 × Fy
⎪b) m.c.n.e. ⇒ fbx =
⎛d⎞
⎝t⎠
⎦⎥
⎣⎢
⎪
W' x × ⎜ ⎟
⎝h⎠
⎩⎪
⎧ 2
⎛ Cb ⎞
⎪λb < 3,55 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy
⎝ Fy ⎠
⎪
⎪
⎞
Fy 2
⎪3,55 × E × ⎛ Cb ⎞ ≤ λb 2 ≤ 17,80 × E × ⎛ Cb ⎞ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎛⎜
⎟ × λb 2 ≤ 0,60 × Fy
⎟
⎜
⎟
⎜
⎪
⎜
Fy ⎠
Fy ⎠
53
,
3
E
C
b⎟
×
×
⎝
⎝
⎠
⎝
⎪
⎪⎪ 2
FLT ⎨λb > 17,80 × E × ⎛⎜ Cb ⎞⎟ ⇒ Fbx = 5,92 × E × Cb ≤ 0,60 × Fy
⎪
λb 2
⎝ Fy ⎠
⎪
⎪⎧
Mx
≤ Fbx
⎪⎪a)m.c.e. ⇒ fbx =
W
xef
W x × Lb 2
⎪
⎪
λb 2 =
⎨
⎪
d × Iyc
Mx
⎪⎪a) m.c.ne. ⇒ fbx =
F
≤
bx
⎪⎩⎩⎪
Wx
CÁLCULO DE W xef E W ' x
Ag = A = área bruta da seção
⎫
⎪
Ag = área bruta da mesa comprimida = w × t ⎪
⎪
⎬ ∆A = Ag − Af
Af = área efetiva da seção = b × t
⎪
⎪
Fc
Para W ' x ⇒ Af = Ag ×
⎪
F
⎭
Msx = ∆A × ygo ⇒ yg =
Msx
A − ∆A
Ixef = I' x = Ixo + A × yg 2 − ∆A × (ygo + yg) ⇒ W xef = W ' x =
2
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Ixef
(ygo + yg)
3-32
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
04 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Terças
04.01 – Terças de Cobertura:
Conforme já estabelecido, as terças de cobertura recebem pela atuação das
cargas permanentes, acidentais e de vento, momentos fletores atuantes nos dois
planos dos seus eixos da seção transversal. Dessa maneira é possível
dimensionar esses perfis através da composição desses esforços.
As cargas permanentes e acidentais por serem consideradas de projeção
horizontal, são aquelas que determinam os esforços duplos, enquanto que as
cargas de vento por serem consideradas de aplicação global, somente
determinam esforços de flexão em uma direção. Vimos, também, que as terças
devem ter em sua composição estrutural, as denominadas linhas de corrente,
cuja finalidade é a de minorar as condições de esbeltez lateral dessas vigas e,
nos casos correntes, essas linhas de corrente podem ser em numero de uma ou
duas.
Para essas duas condições de linhas de corrente e para as três considerações
de cargas, podemos definir as ações sobre essas terças da seguinte maneira:
Sendo α = ângulo de inclinação da cobertura
C
Cy
TERÇA
E q = componente das cargas atuantes,
teremos como esforços atuantes nessas
terças o seguinte:
x
Cx
a
a) Devido à carga permanente (C.P.)
y
a
CP × cos α × lx 2
Mxp =
8
⎛ lx ⎞
CP × sen α × ⎜ ⎟
⎝2⎠
Myp =
8
⎛ lx ⎞
CP × sen α × ⎜ ⎟
⎝3⎠
Myp =
8
2
para uma linha de corrente
2
para duas linhas de corrente
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
4-1
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
b) Devido à carga acidental (C.A.)
Mxa =
CA × cos α × lx 2
8
⎛ lx ⎞
CA × sen α × ⎜ ⎟
⎝2⎠
Mya =
8
⎛ lx ⎞
CA × sen α × ⎜ ⎟
⎝3⎠
Mya =
8
2
para uma linha de corrente
2
para duas linhas de corrente
c) Devido à carga de vento (C.V.)
Mxv =
CV × lx 2
e Myv = 0
8
d) Composição de esforços recomendada:
Para efeito de dimensionamento das terças sob a atuação das três diferentes
cargas, recomenda-se adotar o seguinte critério:
1o. Carregamento = C.P. + C.A.
2o. Carregamento = (C.P. + C.A. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de
pressão e,
3o. Carregamento = (C.P. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de sucção.
À partir das três opções de carregamento, estabelece-se o perfil a ser utilizado.
03.11 – Terças de Fechamento Lateral ou Tapamento:
Assim como as terças de cobertura, as terças de fechamento também recebem
pela atuação das cargas permanentes e de vento, momentos fletores atuantes
nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. No caso das terças de
fechamento, não há que se considerar efeito de cargas acidentais.
No que diz respeito às linhas de corrente, as terças de fechamento lateral
também possuem essa mesma composição estrutural, visto que as cargas
permanentes provenientes do peso próprio, atuam geralmente na direção do
eixo de maior esbeltez, fazendo-se necessária a utilização de meios que possam
minorar esses esforços, que vêem a ser as mesmas linhas de corrente utilizadas
na cobertura, assim como, também se pode lançar mão de eventuais mãos
francesas nessa terças a fim de possibilitar a diminuição dos vãos teóricos
adotados.
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
4-2
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição
desses esforços, da mesma forma como se trabalhou com as terças de
cobertura. Para o dimensionamento das terças, a NBR 8800 recomenda a
utilização de peças estruturais com espessura mínima de 3,00 mm quando
situadas em meio não agressivo, passando a 4,5 mm em meio corrosivo.
TERÇAS DE FECHAMENTO LATERAL
LINHA DE CORRENTE
=
=
FRECHAL
=
=
TERÇA
TERÇA
P.M.1
P.M.1
6400
P.M.1
6400
P.M.1
6400
TERÇAS DE FECHAMENTO FRONTAL
FRECHAL
=
=
=
LINHA DE CORRENTE
=
TERÇA
P.M.1
P.F.1
4450
P.F.2
4450
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
P.F.2
5000
4450
P.F.1
P.M.1
4450
4-3
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
a) Devido à carga permanente (C.P.)
ESTRUTURAS METÁLICAS II
PILAR
CP × ly 2
Myp =
8
CP
TERÇA
a) Devido à carga de vento (C.V.)
CV
Mxv =
CV × lx 2
8
Y
X
03.12 – Dimensionamento de terças:
Para efeito de dimensionamento das terças, devemos considerar as três
condições de cálculo das tensões, ou seja: FLM, FLA e FLT no sentido da maior
inércia da peça e no sentido da menor inércia, no caso de perfis tipo U,
dispostos como mostraram as figuras acima, podemos apenas considerar as
tensões em FLM, e como resultado final, deveremos obter:
fbx
fby
+
≤ 1,00
Fbx Fby
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
4-4
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
01. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura do exemplo
proposto de um Galpão Industrial em Curitiba – PR, a fim de ser utilizado como
Industria Metalurgica de médio porte.
Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das
dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento tanto das
terças de cobertura quanto as de fechamento lateral, a distância de 2.000mm, e
para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a
distancia de 5.000mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de uma linha de
corrente em cada um dos casos e o aço ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2).
Não menos importante é considerarmos que no capítulo de estudos do vento,
levamos em conta como pior hipótese geral de cálculo o valor de Cpi de 0,0, o
que é real em relação à estrutura de cobertura; no entanto, em relação à
estrutura de fechamento lateral, o valor de Cpi mais nocivo será de –0,3, que
somado ao Cpe de +0,7, nos dará como resultado final o valor de +1,00, o
mesmo ocorrendo em relação ao vento frontal.
Dados:
C.P. = 180 N/m2
LINHA DE CORRENTE
C.A. = 250 N/m2
C
C.V. = -0,8 x 645 = -516 N/m2 – Cobertura
C.V. = 1,00 x 630 = 630 N/m2 - Lateral
2500
C.V. = 1,00 x 675 = 675 N/m2 – Frontal
2500
5000
θ = 17,5o. – ângulo de inclinação do telhado
cos 17,5o = 0,954
sem 17,5o = 0,300
01.01 – Cálculo dos esforços atuantes:
a) Devido à carga permanente (C.P.)
Mxp =
CP × cos α × lx 2 (180 × 2,00) × 0,954 × 5 2
=
= 1.074 N.m
8
8
⎛ ly ⎞
CP × sen α × ⎜ ⎟
⎝2⎠
Myp =
8
Vxp =
2
2
⎛5⎞
(180 × 2,00) × 0,30 × ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ = 84 N.m
=
8
CP × cos α × lx (180 × 2,00) × 0,954 × 5
=
= 859 N
2
2
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
4-5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
b) Devido à carga acidental (C.A.)
Mxa =
CA × cos α × lx 2 (250 × 2,00) × 0,954 × 52
=
= 1.492 N.m
8
8
⎛ ly ⎞
CA × sen α × ⎜ ⎟
⎝2⎠
Mya =
8
Vxa =
2
2
⎛5⎞
(250 × 2,00) × 0,30 × ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ = 117 N.m
=
8
CA × cos α × lx (250 × 2,00) × 0,954 × 5
= 1.193 N
=
2
2
c) Devido à carga de vento (C.V.)
Mxv =
CV × lx 2 ( −516 × 2,00) × 5 2
=
= − 3.225 N.m
8
8
Myv = 0
Vxv =
CV × lx ( −516 × 2,00) × 5
=
= − 2.580 N
2
2
Carregamento (01) = C.P. + C.A.
Mx = 2.566 N.m – My = 201 N.m e Vx = 2.052 N
Carregamento (02) = 0,80 x (C.P. + C.V.)
Mx = -1.721 N.m – My = 67 N.m e Vx = -1.377 N
De onde percebemos que o carregamento (01) é o mais nocivo e, portanto, é a
partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.
1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 256,6 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 27,89
cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).
Adotamos o perfil U 127x50x17x3,04
Ag = 7,21 cm2
Ix = 172,40 cm4
Wx = 27,15 cm3 e Wy = 6,79 cm3
Iy = 23,24 cm4
Iyc = Iy/2 = 11,62 cm4
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1 – Flambagem Local:
142
⎛w⎞
= 38,23
⎜ ⎟ =
13,80
⎝ t ⎠lim
⎛ w ⎞ 50 − 4 × 3,04
= 12,45 < 38,23 ⇒ W xef = W x
⎜ ⎟=
3,04
⎝ t ⎠
2 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:
fbx =
256,6
= 9,45 kN / cm2 < 13,80kN / cm2
27,15
Flexão em relação ao eixo y:
λb 2 =
Lb 2 × W y 500 2 × 6,79
=
= 3.939
172,40
b × Ixc
5×
2
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎜
⎟ × 3.939 = 13,50 kN / cm2
3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
2
fby =
20,10
= 2,96 kN / cm2
6,79
fbx
fby
9,45
2,96
+
=
+
= 0,904 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,50
3 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ 127 − 4 × 3,04
= 37,78 < 150
⎜ ⎟=
3,04
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 37,78 × 23 × 0,6 × 23 = 15,67 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2
fbx =
256,6
= 8,55 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2
⎛ 12,7 ⎞
27,15 × ⎜
⎟
⎝ 11,484 ⎠
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Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:
fbx fby 8,55 2,96
+
=
+
= 0,84 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,50
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
⎛h⎞
⎜ ⎟ = 37,78
⎝t⎠
136 ×
fv =
5,34
kv
= 136 ×
= 65,53 > 37,78 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2
23
Fy
Vx
2,05
=
= 0,59 kN / cm2 < Fv
(h × t ) (11,48 × 0,304)
2
2
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 8,55 ⎞ ⎛ 0,59 ⎞
⎟ +⎜
⎟ = 0,39 < 1,00
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠
4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb 2 =
Lb 2 × W x
250 2 × 27,15
=
= 11.498
d × Iyc
⎛ 23,24 ⎞
12,7 × ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 11.498 = 9,84 kN / cm2
3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
53
,
3
×
20
.
500
×
1
⎝
⎠
fbx =
256,6
= 9,45 kN / cm2 < 9,84 kN / cm2
27,15
fbx fby 9,45 2,96
+
=
+
= 1,18 > 1,00
Fbx Fby 9,84 13,50
É necessário compor perfil maior.
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2a. tentativa –
Adotamos o perfil U 150x60x20x3,04
Ag = 8,70 cm2
Ix = 295,19 cm4 e Iy = 41,53 cm4
Wx = 39,36 cm3 e Wy = 10,14 cm3
1 – Flambagem Local:
142
⎛w⎞
= 38,23
⎜ ⎟ =
13,80
⎝ t ⎠lim
⎛ w ⎞ 60 − 4 × 3,04
= 15,74 < 38,23 ⇒ W xef = W x
⎜ ⎟=
3,04
⎝ t ⎠
2 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:
fbx =
256,6
= 6,52 kN / cm2 < 13,80kN / cm2
39,36
Flexão em relação ao eixo y:
λb 2 =
Lb 2 × W y 500 2 × 10,14
=
= 2.863
295,19
b × Ixc
6×
2
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
λb 2 < 3.164 ⇔ Fby = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm2
fby =
20,10
= 1,98 kN / cm2
10,14
fbx
fby
6,52
1,98
+
=
+
= 0,62 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,80
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3 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,04
= 45,34 < 150
⎜ ⎟=
3,04
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 45,34 × 23 × 0,6 × 23 = 15,47 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2
fbx =
256,6
= 6,00 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2
⎛ 15 ⎞
39,36 × ⎜
⎟
⎝ 13,784 ⎠
Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:
fbx fby 6,00
1,98
+
=
+
= 0,58 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,80
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
⎛h⎞
⎜ ⎟ = 45,34
⎝t⎠
136 ×
fv =
5,34
kv
= 136 ×
= 65,53 > 45,34 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2
23
Fy
Vx
2,05
=
= 0,49 kN / cm2 < Fv
(h × t ) (13,78 × 0,304)
2
2
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 6,00 ⎞ ⎛ 0,49 ⎞
⎟ = 0,19 < 1,00
⎟ +⎜
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠
4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
Lb 2 × W x 250 2 × 39,36
=
= 7.898
d × Iyc
⎛ 41,53 ⎞
15 × ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
λb 2 =
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
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⎛
⎞
23 2
⎟ × 7.898 = 11,59 kN / cm2
3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
×
×
53
,
3
20
.
500
1
⎝
⎠
fbx =
256,6
= 6,52 kN / cm2 < 11,59 kN / cm2
39,36
fbx fby 6,52 1,98
+
=
+
= 0,71< 1,00
Fbx Fby 11,59 13,80
4 – Cálculo das deformações (flechas)
183
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
183
= 49,26 > 15,74 ⇔ b = w
13,80
carga aplicada = C.P. + C.A. = (180+250) x 2,00 = 860 N/m
f=
5 × 0,0086 × 500 4
l
500
= 1,16 cm ≤
=
= 2,00 cm.
384 × 20.500 × 295,19
250 250
Tendo o perfil suportado todas as condições propostas, podemos concluir por
adota-lo como terça. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por
perfis U 150x60x20x3,04.
02. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura e
fechamento lateral do Galpão Industrial proposto em Campinas – SP.
Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das
dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento das terças
de cobertura 1.850 mm, enquanto que para as terças de fechamento lateral,
estaremos admitindo um espaçamento de 1.500 mm por atender às medidas
propostas em projeto, pois a altura proposta de 7.500mm quando subtraída dos
1.500 mm de alvenaria, nos dá como resultado o valor de 6.000 mm que, por
sua vez, dividido em quatro vãos iguais, nos dá como resultado o valor adotado
de 1.500 mm.
Para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a
distancia de 6.400 mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de duas linhas
de corrente para a cobertura e para o fechamento lateral e am ambos os casos o
aço adotado será ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2).
Valem, aqui, as mesmas observações com relação às terças de fechamento
lateral e frontal feitas no exercício anterior.
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Dados:
LINHAS DE CORRENTE
2
C.P. = (170+60) = 230 N/m
C.A. = 150 N/m2
C
C.V. = -864 N/m2 – Cobertura
2
~2135
=
=
C.V. = 1,00 x 720 = 720 N/m - Lateral
6400
C.V. = 1,00 x 775 = 775 kN/m2 – Frontal
θ = 10o – ângulo de inclinação do telhado
cos 10o = 0,985
sem 10o = 0,173
02.01 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de cobertura:
a) Devido à carga permanente (C.P.)
CP × cos α × lx 2 (230 × 1,85) × 0,985 × 6,40 2
=
= 2.146 N.m
Mxp =
8
8
2
2
⎛ ly ⎞
⎛ 6,40 ⎞
CP × sen α × ⎜ ⎟
(230 × 1,85) × 0,173 × ⎜
⎟
3⎠
3 ⎠
⎝
⎝
=
Myp =
= 42 N.m
8
8
Vx =
CP × cos α × lx (230 × 1,85) × 0,985 × 6,40
=
= 1.341 N
2
2
b) Devido à carga acidental (C.A.)
Mxp =
CA × cos α × lx 2 (150 × 1,85) × 0,985 × 6,40 2
=
= 1.400 N.m
8
8
2
2
⎛ ly ⎞
⎛ 6,40 ⎞
CA × sen α × ⎜ ⎟
(150 × 1,85) × 0,173 × ⎜
⎟
⎝3⎠ =
⎝ 3 ⎠ = 28 N.m
Myp =
8
8
Vx =
CA × cos α × lx (150 × 1,85) × 0,985 × 6,40
=
= 875 N
2
2
c) Devido à carga de vento (C.V.)
CV × lx 2 ( −864 × 1,85) × 6,40 2
Mxv =
=
= 8.184 N.m
8
8
Myv = 0
Vxv =
CV × lx ( −864 × 1,85) × 6,40
=
= 5.115 N
2
2
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Carregamento (01) = C.P. + C.A.
Mx = 3.546 N.m – My = 70 N.m e Vx = 2.216 N
Carregamento (02) = (C.P. + C.V ) x 0,80
Mx = -4.830 N.m – My = 34 N.m e Vx = -3.019 N
De onde percebemos que o carregamento (02) é o mais nocivo e, portanto, é a
partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.
1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 483 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 52,50
cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).
Adotamos o perfil U 150x60x20x3,80
Ag = 10,65 cm2
Ix = 354,67 cm4
Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3
Iy = 48,83 cm4
1 – Flambagem Local:
142
⎛w⎞
= 38,23
⎜ ⎟ =
13,80
⎝ t ⎠lim
⎛ w ⎞ 60 − 4 × 3,80
= 11,79 < 38,23 ⇒ W xef = W x
⎜ ⎟=
3,80
⎝ t ⎠
2 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:
fbx =
483
= 10,21kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
47,29
Flexão em relação ao eixo y:
λb 2 =
Lb 2 × W y 640 2 × 11,90
= 4.581
=
354,67
b × Ixc
6×
2
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 3164 = 13,88 kN / cm2 > 0,6 × Fy
3.164 < λb 2 < 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
×
×
53
,
3
20
.
500
1
⎝
⎠
Fby = 13,80 k / cm2 → fby =
34
= 2,86 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
11,90
fbx
fby 10,21 2,86
+
=
+
= 0,95 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,80
3 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,80
= 35,47 < 150
⎜ ⎟=
3,80
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 35,47 × 23 × 0,6 × 23 = 15,74 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2
fbx =
483
= 9,18 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2
⎛ 15 ⎞
47,29 × ⎜
⎟
⎝ 13,48 ⎠
Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:
fbx fby 9,18
2,86
+
=
+
= 0,87 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,80
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
⎛h⎞
⎜ ⎟ = 35,47
⎝t⎠
136 ×
fv =
5,34
kv
= 136 ×
= 65,53 > 35,47 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2
23
Fy
Vx
3,02
=
= 0,59 kN / cm2 < Fv
(h × t ) (13,48 × 0,38)
2
2
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 9,18 ⎞ ⎛ 0,59 ⎞
⎟ = 0,47 < 1,00
⎟ +⎜
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠
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4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb
2
Lb 2 × W x 213,5 2 × 47,29
=
=
= 5.886
d × Iyc
⎛ 48,83 ⎞
15 × ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
2
⎜
⎟ × 5.886 = 12,56 kN / cm2
3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
fbx =
483
= 10,21kN / cm2 < 12,56 kN / cm2
47,29
fbx fby 10,21 2,86
+
=
+
= 1,02 < 1,00
Fbx Fby 12,56 13,80
4 – Cálculo das deformações (flechas)
183
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
183
= 49,26 > 11,79 ⇔ b = w
13,80
carga aplicada = C.P. + C.A. = (230+150) x 1,85 = 703 N/m
carga aplicada = 0,80 x (C.P. + C.V.) = 0,80 x (230 - 864) x 1,85 = 938 N/ml
f=
5 × 0,00938 × 640 4
640
l
l
= 2,82 cm =
>
=
= 2,56 cm
384 × 20.500 × 354,67
227 250 250
Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos
tomar o perfil como adequado, mesmo que a flecha esteja pouco acima do
recomendado, sendo possível, nesse caso, a exigência de contra-flecha nas
terças. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U
150x60x20x3,80.
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02.02 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento lateral:
a) Devido à carga permanente (C.P.)
2
CP × ly 2
Myp =
8
⎛ 6,40 ⎞
(180 × 1,50) × ⎜
⎟
3 ⎠
⎝
= 154 N.m × 0,8 = 123 N.m
=
8
b) Devido à carga de vento (C.V.)
Mxv =
CV × lx 2 (720 × 1,50) × 6,40 2
=
= 5.530 N.m × 0,8 = 4.424 N.m
8
8
Vxv =
CV × lx (720 × 1,50) × 6,40
=
= 3.456 N.m × 0,8 = 2.765 N
2
2
Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80 para flexão em y e em x.
1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 442 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 48,04
cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).
Adotamos o perfil U 150x60x20x3,80
Ag = 10,65 cm2
Ix = 354,67 cm4
Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3
Iy = 48,83 cm4
1 – Flambagem Local:
142
⎛w⎞
= 38,23
⎜ ⎟ =
13,80
⎝ t ⎠lim
⎛ w ⎞ 60 − 4 × 3,80
= 11,79 < 38,23 ⇒ W xef = W x
⎜ ⎟=
3,80
⎝ t ⎠
2 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:
fbx =
442,40
= 9,36 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
47,29
Flexão em relação ao eixo y:
λb 2 =
Lb 2 × W y 640 2 × 11,90
= 4.581
=
354,67
b × Ixc
6×
2
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Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 4.581 = 13,19 kN / cm2 < 0,6 × Fy
3.164 < λb 2 < 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
Fby = 13,19 k / cm2 → fby =
12,3
= 1,04 kN / cm2 < 13,19 kN / cm2
11,90
fbx
fby
9,36
1,04
+
=
+
= 0,76 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,19
3 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida enrijecida
⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,80
= 35,47 < 150
⎜ ⎟=
3,80
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,21 − 0,00041× 35,47 × 23 × 0,6 × 23 = 15,74 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2
fbx =
442,4
= 8,41kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2
⎛ 15 ⎞
47,29 × ⎜
⎟
⎝ 13,48 ⎠
Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:
fbx fby 8,41 1,04
+
=
+
= 0,69 < 1,00
Fbx Fby 13,80 13,19
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
⎛h⎞
⎜ ⎟ = 35,47
⎝t⎠
5,34
kv
136 ×
= 136 ×
= 65,53 > 35,47 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2
23
Fy
fv =
Vx
2,77
=
= 0,54 kN / cm2 < Fv
(h × t ) (13,48 × 0,38)
2
2
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 8,41 ⎞ ⎛ 0,54 ⎞
⎟ = 0,37 < 1,00
⎟ +⎜
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠
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4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
λb 2 =
Lb 2 × W x 213,5 2 × 47,29
=
= 5.886
d × Iyc
⎛ 48,83 ⎞
15 × ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
2
⎜
⎟ × 5.886 = 12,56 kN / cm2
3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
fbx =
442,4
= 9,36 kN / cm2 < 12,56 kN / cm2
47,29
fbx fby 9,36 1,04
+
=
+
= 0,82 < 1,00
Fbx Fby 12,56 13,19
4 – Cálculo das deformações (flechas)
183
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
183
= 49,26 > 11,79 ⇔ b = w
13,80
carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 720 x 1,50 = 864 N/ml
f=
5 × 0,00864 × 640 4
640
l
l
= 2,60 cm =
<
=
= 3,56 cm
384 × 20.500 × 354,67
246 180 180
Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos
tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento lateral
serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
02.03 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento frontal:
Para essas terças já determinamos que em função do portão existente, o vão
seria maior e, em vista disso, deveríamos utilizar recursos de mãos francesas.
Assim sendo, dimensionaremos essas terças para a sua pior hipótese cujo vão
teórico deverá ser de 4.450 mm.
a) Devido à carga permanente (C.P.)
2
Myp =
CP × ly 2
8
⎛ 4,45 ⎞
(180 × 1,50) × ⎜
⎟
3 ⎠
⎝
= 74 N.m × 0,8 = 60 N.m
=
8
b) Devido à carga de vento (C.V.)
Mxv =
CV × lx 2 (775 × 1,50) × 4,45 2
=
= 2.878 N.m × 0,8 = 2.300 N.m
8
8
Vxv =
CV × lx (775 × 1,50) × 4,45
=
= 2.587 N.m × 0,8 = 2.070 N
2
2
Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80
1a. tentativa – estimando-se o valor de Mx = 230 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 25,00
cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy),
adotamos o perfil U 150x50x3,42.
Ag = 8,09 cm2
Ix = 255,3 cm4 e Iy = 17,87 cm4
Wx = 34,00 cm3 e Wy = 4,65 cm3
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Flexão em torno do eixo x: Mesa comprimida não enrijecida
Relação largura-espessura da mesa: b= w
⎧ 53
= 11,04
⎪
⎪ 23
⎛ w ⎞ 50 − 2 × 3,42
= 12,62 ⇒ ⎨
11,04 < 12,62 < 25
⎜ ⎟=
3,42
⎝ t ⎠
120
⎪
= 25
⎪ 23
⎩
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 12,62 × 23 = 13,19 kN / cm2 ⇒ Fbx = 13,19 kN / cm2
fbx =
230
= 6,76 kN / cm2 < 13,19 kN / cm2
34
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4-19
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Flexão em torno do eixo y:
Lb 2 × W y 445 2 × 4,65
=
= 1.443
255,30
b × Ixc
5×
2
λb 2 =
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
λb 2 < 3.164 ⇔ Fby = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm2
fby =
6
= 1,30 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
4,65
fbx
fby
6,76
1,30
+
=
+
= 0,61 < 1,00
Fbx Fby 13,19 13,80
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida não enrijecida
⎛ h ⎞ 150 − 4x3,42
= 39,86 < 150
⎜ ⎟=
3,42
⎝t⎠
[
]
Fbx = 1,26 − 0,0006 × 39,86 × 23 × 0,6 × 23 = 15,81 kN / cm2 > 0,6 x 23 = 13,80 kN / cm2
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, calcular W’x:
Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2
Af =
13,19
× 1,48 = 1,41 cm2
13,80
7,329
Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2
Centro de gravidade da seção efetiva:
Msx = ∆A × ygo = 0,07 × 7,329 = 0,51cm3
yg =
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Msx
0,51
=
= 0,064 cm
A − ∆A 8,09 − 0,07
4-20
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Momento de Inércia da seção efetiva:
I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2
I' x = 255,30 + 8,09 × 0,064 2 − 0,07 × (7,329 + 0,064 )2 = 251,51cm4
Módulo Resistente da seção efetiva:
W' x =
I' x
251,51
=
= 34,00 cm3
( ygo + yg) (7,329 + 0,064)
Assim sendo:
fbx =
230
= 6,15 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
⎛ 15 ⎞
34 × ⎜
⎟
⎝ 13,632 ⎠
6,15
1,30
+
= 0,54 < 1,00
13,80 13,80
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
⎛h⎞
⎜ ⎟ = 39,86
⎝t⎠
136 ×
fv =
kv
5,34
= 136 ×
= 65,53 > 39,86 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2
Fy
23
Vx
2,07
=
= 0,45 kN / cm2 < Fv
(h × t ) (13,48 × 0,342)
2
2
2
2
⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 6,15 ⎞ ⎛ 0,45 ⎞
⎟ +⎜
⎟ = 0,20 < 1,00
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜
⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
2
⎛ 445 ⎞
⎜
⎟ × 34,00
2
Lb × W x ⎝ 2 ⎠
2
=
= 12.559
λb =
17,87
d × Iyc
15 ×
2
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
1
⎛ Cb ⎞
3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 ×
= 3.164
23
⎝ Fy ⎠
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4-21
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
1
⎛ Cb ⎞
17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 ×
= 15.865
23
⎝ Fy ⎠
⎛
⎞
23 2
⎟ × 12.559 = 9,33 kN / cm2
3.164 < λb2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜
⎟
⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠
fbx =
230
= 6,76 kN / cm2 < 9,33 kN / cm2
34
6,76 1,30
+
= 0,82 < 1,00
9,33 13,80
4 – Cálculo das deformações (flechas)
183
⎛w⎞
⇔
⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
183
= 49,26 > 12,62 ⇔ b = w
13,80
carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 775 x 1,50 = 930 N/ml
5 × 0,0093 × 445 4
445
l
l
f=
= 0,91 cm =
<
=
= 2,47 cm
384 × 20.500 × 255,3
489 180 180
Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos
tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento frontal
serão compostas por perfis U 150x50x3,42.
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4-22
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
05 - Estrutura de Cobertura - Tração
Os elementos tracionados são aqueles onde atua força normal perpendicular ao
plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de
gravidade da peça (C.G.) denominamos Tração Simples.
O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. Para
as barras tracionadas de PFF (Perfis Formados a Frio) ou simplesmente chapa
dobrada a ruína das peças sujeitas à tração simples deverá ser determinada
pelo escoamento da seção liquida (área líquida).
04.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração
serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração que nos casos de
PFF será a própria tensão básica de projeto. Assim:
Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Ft = F = 0,60 x Fy
04.02 – Tensão Atuante de Tração – ft:
Para a atuação das cargas, a tensão de tração considerada como atuante ou
solicitante, se a força de tração for centrada ou axial, prevalece a expressão
clássica da Resistência dos Materiais. Assim:
Para a solicitação da seção liquida efetiva ↔ ft = N / A
04. 03 – Área bruta – Ag:
A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal
da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da
peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t
ft=constante
d
N
d
d
N
t
04. 04 – Área líquida – An:
Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos,
surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a
considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
através da subtração da área bruta (Ag) das áreas dos furos contidos nessa
seção. An = (d x t) – Aøf
fmax=3fmed
d
Øf
Øf
d
N
d
N
t
fmed
Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a
fim de se determinar a area líquida (An)
Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2
mm a mais e, no caso de furos padrao, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro
nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro
do parafuso.
No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça
(diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de
seção líquida, analisando-se as linha de ruptura mais desfavorável da seção .
A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:
Onde :
2
3
2
3
s
s
g
)
d
(
1
g
⎡
s2 ⎤
An = ⎢d − ∑ φp + 3,5 + ∑
⎥×t
4 × g⎦
⎣
1
d = altura e t = espessura
04. 05 – Área líquida efetiva – Ane:
Nas ligações de barras tracionadas, utiliza-se uma seção liquida efetiva (Ane),
para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no
elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. No
caso, Ane = Ct x An
Onde o valor de Ct é o coeficiente de redução da área liquida e é determinado
pelos seguintes critérios, para perfis com ligações parafusadas:
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5-2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
a) todos os elementos conectados com dois ou mais parafusos por linha na
direção da solicitação – Ct = 1,00
b) cantoneiras com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:
⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,4
⎟
⎝L⎠
Ct = 1 − 1,2 x⎜
c) perfis U com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:
⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,5
⎟
⎝L⎠
Ct = 1 − 0,36 x⎜
E Ct é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações soldadas:
a) todos os elementos conectados com solda direção da solicitação – Ct = 1,00
b) cantoneiras com linhas de soldas na direção da solicitação:
⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,4
⎟
⎝L⎠
Ct = 1 − 1,2 x⎜
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5-3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
c) perfis U com linhas de soldas na direção da solicitação:
⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,5
⎟
⎝L⎠
Ct = 1 − 0,36 x⎜
04. 06 – Índices de Esbeltez:
Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental
importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades
construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos
danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos
para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação
entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve
ser de: λ <= 300
04.07 - Exercícios Resolvidos
N=200kN
N=200kN
120
a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita
a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A570
Resolução
Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área bruta necessária – Ag = N / Ftg = 200 / 13,80 = 14,50 cm2
Espessura necessária – Ag = d x t ⇒ t >= 14,50 / 12 = 1,21 cm
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5-4
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
N=270kN
10
N=270kN
300
b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão
emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa
são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o
ASTM A570
Resolução
Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2
Elementos conectados com dois parafusos por linha ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo resistente na seção liquida:
Ne max = 1,00 x 21,45 x 13,80 = 296 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao
esforço aplicado.
c) Verificar para a condição abaixo a força máxima de tração utilizando-se de
parafusos com diâmetro de 20 mm. e aço ASTM A570
N
2
2
N
2
12.5
1
100
2
300
1
100
75
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5-5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Resolução
Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm
Área liquida: An1 = [30 – (2 x 2,35)] x 1,25 = 31,62 cm2
Área liquida: An2 = [30 – (3 x 2,35) + (2 x 7,52 / 4 x 10)] x 1,25 = 32,20 cm2
Ligação com três parafusos por linha na direçao da solicitação ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo resistente na seção liquida:
N1max = 1,00 x 13,80 x 31,62 = 436,36 kN ↔ Esforço máximo suportado.
N2max = 1,00 x 13,80 x 32,20 = 444,36 kN
d) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação
executada através de um cordão de solda de 500 mm.
N
500
12.5
N
300
500
Resolução
Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ft = 0,60 x 13 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Todos os elementos conectados ↔ Ct = 1,00
Portanto, Ane = 1,00 x 37,50 = 37,50 cm2
Nmax = 13,80 x 37,50 = 517,50 kN ↔ Esforço máximo suportado.
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5-6
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
e) Uma cantoneira de abas iguais de 50x3,35, de comprimento igual a 300 cm.,
está sujeita a um esforço de tração de 22 kN. Verificar se para uma ligação com
3 parafusos em linha na direçao do esforço com diametro de 12,5 mm, o perfil
atende ao esforço requerido utilizando-se do aço ASTM A570.
Dados:
Ag = 3,17 cm2
22 kN
x=17,5 mm
rx=ry=1,56 cm.
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
80mm
17,5mm
Resolução:
1 – Flambagem
KxL
1x300
≤ 300 ⇔
= 192,31 ≤ 300
r
1,56
2 – Area Liquida Efetiva
Φf = 1,25 + 0,35 = 1,60 cm ↔ Af = 1,60 x 0,335 = 0,54 cm2
An = 3,17 – 0,54 = 2,63 cm2
⎛ x ⎞ = 1 − 1,2x⎛ 1,75 ⎞ = 0,74 ≤ 0,9 não inf erior a 0,4
⎟
⎜
⎟
⎝L⎠
⎝ 8 ⎠
Ct = 1 − 1,2 x⎜
Portanto: Ane = 2,63 x 0,74 = 1,95 cm2
Assim: Nmáx = 1,95 x 13,80 = 26,91 kN > 22 kN ↔ a seção atende ao esforço.
f) Duas cantoneiras de abas iguais de 60x4,76 estão sujeitas a um esforço de 80
kN e são soldadas conforme a figura abaixo. Considerando-se um comprimento
de flambagem de 4.600 mm, verificar se o perfil atende ao esforço requerido,
sabendo-se que a chapa de ligaçõa tem espessura de 8 mm e o aço utilizado
será ASTM A570.
8mm
Dados por cantoneira:
Ag = 5,66 cm2
N
x=2,10 cm
rx=ry=1,87 cm.
Ix = Iy = 18,56 cm4
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
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90mm
2,10cm
2,10cm
5-7
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Resolução:
1 – Flambagem
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas
geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:
Ix = 2 × (18,56 + 5,33 x02 ) = 37,12 cm4 ⇔ rx =
Ix
=
A
37,12
= 1,87 cm.
2 × 5,66
Iy = 2 × [(18,56 + 5,33 × (2,1 + 0,4)] = 103,75 cm4 ⇔ ry =
Iy
103,75
=
= 3,12 cm.
A
2x5,33
Para a pior hipótese:
1× 460
K ×L
≤ 300 ⇔
= 246 < 300
1,87
r
2 – Area Liquida Efetiva
An = 5,33 x 2 = 10,66 cm2
⎛ x ⎞ = 1 − 1,2x⎛ 2,10 ⎞ = 0,72 ≤ 0,9 não inf erior a 0,4
⎟
⎜
⎟
⎝L⎠
⎝ 9 ⎠
Ct = 1 − 1,2 x⎜
Portanto: Ane = 10,66 x 0,72 = 7,68 cm2
Assim: Nmáx = 7,68 x 13,80 = 106 kN > 80 kN ↔ a seção atende ao esforço.
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5-8
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
06 - Estrutura de Cobertura - Compressão
Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a
atuação de uma força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No
caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.)
denominamos Compressão Simples.
Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o
escoamento do aço, porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos
efeitos de flambagem ou flexão súbita, antes mesmo que o material atinja sua
resistência ultima. Nas peças comprimidas, devem ser sempre analisadas as
questões de flambagem local e flambagem global.
05.01 – Flambagem Local:
A flambagem local dos componentes da seção transversal de elementos
estruturais PFF deve interagir com a flambagem global, de forma que essa
interação venha a acarretar uma redução ainda maior da tensão admissível à
compressão. Nos casos de PFF essa redução por flambagem local é
estabelecida por um fator de redução Q, que deverá ser determinado da
seguinte maneira:
a) seções constituídas inteiramente por elementos enrijecidos:
Qa = fator de área
Aef = área efetiva da seção
Qa =
Aef
≤ 1,00
Ag
Ag = área bruta da seção
A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos
enrijecidos.
b) seções constituídas inteiramente por elementos não enrijecidos:
Qs = fator de tensão
Fc = tensão admissível à compressão
Qs =
Fc
≤ 1,00
F
F = tensão básica de projeto
A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos
enrijecidos.
c) seções constituídas por elementos enrijecidos e não enrijecidos:
Q = Q a × Qs =
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Aef Fc
× ≤ 1,00
Ag F
6-1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
05.02 – Tensões Admissíveis à Compressão por Flambagem Local:
Para determinação do fator Qs – fator de tensão – para os elementos da seção
transversal não enrijecidos, teremos:
⎛ w ⎞ 53
⇒ Fc = 0,60 × Fy
⎜ ⎟≤
Fy
⎝ t ⎠
⎡
⎤
⎛w⎞
53 ⎛ w ⎞ 120
<⎜ ⎟≤
⇒ Fc = Fy × ⎢⎢0,767 − 0,0032 × ⎜⎜ ⎟⎟ × Fy ⎥⎥
⎜ t ⎟
Fy ⎝ t ⎠
Fy
⎝
⎠
⎣⎢
⎦⎥
para cantoneira s →
para outras seções →
5517
⎛w⎞
< ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc =
2
Fy ⎝ t ⎠
⎛w⎞
⎜ ⎟
⎝ t ⎠
120
120 ⎛ w ⎞
⎛w⎞
< ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎜ ⎟
Fy ⎝ t ⎠
⎝ t ⎠
Para determinação do fator Qa – fator de área – para os elementos da seção
transversal enrijecidos, teremos:
142
⎛w⎞
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b=w⇒⎜ ⎟ =
f
⎝ t ⎠lim
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎛w⎞ ⎛w⎞
⎜ ⎟>⎜ ⎟
⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim
⎤
⎡
⎢
211× t
46 ⎥
⎥
⇒b<w⇒b=
× ⎢1 −
f
⎢ ⎛ w ⎞× f ⎥
⎥⎦
⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠
Nessas comparações, f representa o valor adotado de F ou Fc, sempre o menor
valor dentre eles, ou seja, o menor valor entre a tensão básica de projeto (F) e a
tensão admissível à compressão (Fc) calculada na determinação do fator Qs.
No primeiro caso, quando a relação largura-espessura não ultrapassar os
valores limites e b=w, a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. No
segundo caso, ocorrendo b<w, deve-se proceder a verificação da área efetiva da
seção transversal (Aef), com base na área bruta inicial (Af).
Aef = Ag − ( w − b) × t
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6-2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
05.03 – Flambagem Global:
Para efeito da determinação da flambagem global de peças submetidas a
esforços de compressão, utilizam-se as equações clássicas da Resistência dos
Materiais. Assim:
K.Lx
K.Ly
e λy =
λx =
rx
ry
05.04 – Coeficientes de Flambagem Global– K:
A determinação do coeficiente de flambagem K, deverá ser efetuada através do
conhecimento das fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona,
assim como a deslocabilidade dessa mesma peça estrutural. As condições de
fixação de extremidade de peças estruturais são determinadas por:
CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE
05.05 – Comprimento de Flambagem – KL:
Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça
estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que será
determinado multiplicando-se o valor K pelo comprimento da peça estrutural (L).
Portanto, o comprimento de flambagem será KL.
L
K
COMPRIMENTO DA PEÇCA
VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)
VALOR
TEÓRICO
VALOR
RECOMENDADO
0,50
0,70
1,00
1,00
2,00
2,00
0,65
0,80
1,20
1,00
2,10
2,00
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6-3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
05.06 – Tensão Admissível à Compressão por Flambagem Global:
As equações para determinação da tensão admissível à compressão de peças
sujeitas a esforços de compressão são dadas por:
1) para λ <=
636
Cc
⇔ e Cc =
Fy
Q
⎡
(Q × Fy )2 ⎤⎥ 2
⎥×λ
E
⎢⎣
⎥⎦
quando Q < 1,00 ⇔ Fa = 0,522 × Q × Fy − 0,0132 × ⎢⎢
quando Q = 1,00 ⇔ Fa =
1 ⎡⎢
λ2 ⎤⎥
× ⎢1 −
⎥ × Fy
FS ⎢⎣ 2 × Cc 2 ⎥⎦
sendo FS = 1,67 + 0,375 ×
2) para λ ≥
λ
Cc
− 0,125 ×
λ3
Cc 3
104.532
636
Cc
⇔ e Cc =
⇔ Fa =
λ2
Fy
Q
05.07 – Tensão Atuante à Compressão:
fa =
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N
A
6-4
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05.08 – Exercícios Resolvidos:
a) Dado o perfil constituído por um perfil U 200x50x3,04 em aço ASTM A570,
pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil,
sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 2.500 mm e suas
condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e
translação fixa.
Dados:
Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 8,75 cm2
rx = 7,26 cm e ry = 1,40 cm.
Resolução:
1 – Flambagem Local
A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma) e por elementos não
enrijecidos (mesa). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.
Calculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (mesa):
⎛ w ⎞ ⎛ 50 − 2 × 3,04 ⎞
⎟ = 14,45 ⇒ 11,05 < 14,45 < 25
⎜ ⎟=⎜
3,04
⎝ t ⎠ ⎝
⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 kN / cm2 ⇒ Qs =
12,54
= 0,91
13,80
Calculo de Qa – análise do elemento enrijecido (alma):
142
142
⎛w⎞
=
= 40,10
⎜ ⎟ =
f
12,54
⎝ t ⎠lim
⎛ w ⎞ 200 − 4 × 3,04
= 61,79 > 40,10 ⇒ b < w
⎜ ⎟=
3,04
⎝ t ⎠
b=
⎤
211× 0,304 ⎡
46
× ⎢1 −
⎥ = 14,31cm.
12,54
61
,
79
×
12
,
54
⎣
⎦
Aef = 8,75 − [(20 − 4 × 0,304 ) − 14,31]× 0,304 = 7,39 cm2 ⇒ Qa =
7,39
= 0,844
8,75
Portanto: Q = 0,844 x 0,91 = 0,768
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6-5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
2 – Flambagem Global
A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.
kLx = kLy = 1,00 × 250 ⇔ λy =
Cc =
Fa =
250
= 178,57
1,40
636
Cc
132,62
= 132,62 ⇒
=
= 151,33 < λy
23
Q
0,768
104.532
= 3,28 kN / cm2
178,57 2
– Carga Maxima Admissível
fa =
N
⇔ N = A × fa ⇔ N = 7,39 × 3,28 = 24,24 kN
A
b) Dado o perfil constituído por um perfil U 300x85x25x4,76 em aço ASTM A570,
pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil,
sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 4.500 mm e suas
condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e
translação fixa.
Dados:
Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 22,97 cm2
rx = 11,23 cm e ry = 2,88 cm.
Resolução:
1 – Flambagem Local
A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma e mesa) e elementos não
enrijecidos (aba). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.
Cálculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (aba)
⎛ w ⎞ ⎛ 25 − 2 × 4,76 ⎞
2
⎟ = 3,25 < 11,05 ⇒ Fc = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm
⎜ ⎟=⎜
4,76
⎝ t ⎠ ⎝
⎠
Qs =
Fc 13,80
=
= 1,00
F 13,80
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6-6
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Calculo de Qa – analise dos elementos enrijecidos (mesa e alma):
142
142
⎛w⎞
⎛ w ⎞ ⎛ 85 − 4 × 4,76 ⎞
=
= 38,22 > 13,86 ⇒ b = w
⎟ = 13,86 ⇒ ⎜ ⎟ =
⎜ ⎟=⎜
4,76
f
13,80
⎝ t ⎠lim
⎝ t ⎠ ⎝
⎠
142
142
⎛ w ⎞ ⎛ 300 − 4 × 4,76 ⎞
⎛w⎞
=
= 38,22 < 59,03 ⇒ b < w
⎟ = 59,03 ⇒ ⎜ ⎟ =
⎜ ⎟=⎜
4,76
f
13,80
⎝ t ⎠ ⎝
⎝ t ⎠lim
⎠
b=
⎤
211× 0,476 ⎡
46
× ⎢1 −
⎥ = 21,36 cm.
13,80
⎣ 59,03 × 13,80 ⎦
Aef = 22,97 − [(30 − 4 × 0,476 ) − 21,36]× 0,476 = 19,76 cm2 ⇒ Qa =
19,76
= 0,86
22,97
Portanto: Q = 1,00 x 0,86 = 0,86
2 – Flambagem Global
A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.
kLx = kLy = 1,00 × 450 ⇔ λy =
Cc = 132,62 ⇒
Fa =
450
= 156,25
2,88
Cc 132,62
=
= 143 < λy
Q
0,86
104.532
= 4,28 kN / cm2
2
156,25
3 – Carga Maxima Admissivel
Fa = fa =
N
⇔ N = A × fa ⇔ N = 22,97 × 4,28 = 98,31 kN
A
c) Verificar a diagonal de uma viga treliça com 1.900 mm de comprimento,
composta de 2 L 40x2,66, sabendo-se que o banzo na qual ela se apóia
internamente é um U 127x50x3,04
Dados por peça:
Ag = 2,00 cm2 e x = 1,40 cm
Iy = 3,14 cm4 e Ix = 3,14 cm4
ry = 1,25 cm e rx = 1,25 cm
Resolução:
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6-7
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
1- Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)
Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):
⎛ w ⎞ ⎛ 40 − 2 × 2,66 ⎞
⎟ = 13,04 ⇒ 11,05 < 13,04 < 25
⎜ ⎟=⎜
2,66
⎝ t ⎠ ⎝
⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 13,04 × 23 = 13,04 k / cm2
Qs =
13,04
= 0,945
13,80
Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00
Portanto: Q = 0,945 x 1,00 = 0,945 e Aef = Ag = 2 x 2,00 = 4,00 cm2
2 – Flambagem Global
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas
geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:
(
)
Ix = 2 × 3,14 + 2 × 2,00 x02 = 6,28 cm4 ⇒ rx =
(
)
Ix
=
A
Iy = 2 × 3,14 + 2,00 × 4,95 2 = 104,29 cm4 ⇒ ry =
6,28
= 1,25 cm.
2 × 2,00
Iy
=
A
104,29
= 5,11 cm.
2 × 2,00
Para a pior hipótese:
λx =
636
Cc
132,60
190
= 152 ⇔ Cc =
= 132,6 ⇔
=
= 136,40 < 152
1,25
23
Q
0,945
Fa =
104.532 104.532
=
= 4,52 kN / cm2
2
2
λ
152
3 – Carga Maxima Admissivel
Fa = fa =
N
⇔ N = A × fa ⇔ N = 4,00 × 4,52 = 18,08 kN
A
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6-8
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
d) Verificar os banzos de uma treliça compostos de 2 L 60x60x3,04, sabendo-se
que KLx = 1.710 mm e KLy = 3.270 mm, para uma carga atuante de compressão
axial de 38 kN.
Dados:
Ag = 7,00 cm2
rx = 1,88 cm e ry = 2,78 cm.
Resolução:
1- Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)
Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):
⎛ w ⎞ ⎛ 60 − 2 × 3,04 ⎞
⎟ = 17,74 ⇒ 11,05 < 17,74 < 25
⎜ ⎟=⎜
3,04
⎝ t ⎠ ⎝
⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 17,74 × 23 = 11,38 kN / cm2 ⇒ Qs =
11,38
= 0,825
13,80
Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00
Portanto: Q = 0,825 x 1,00 = 0,825 e Aef = Ag = 7,00 cm2
2 – Flambagem Global
λx =
Cc 132,60
327
171
= 90,96 e λy =
= 117,63 ⇔ Cc = 132,6 ⇔
=
= 146 > 117,63
2,78
1,88
Q
0,825
⎡ (0,825 × 23 )2 ⎤
2
2
Q < 1,00 ⇔ Fa = 0,522 × 0,825 × 23 − 0,0132 × ⎢
⎥ × 117,63 = 6,70 kN / cm
⎢⎣ 20.500 ⎥⎦
3 – Carga Maxima Admissivel
Fa = fa =
N
⇔ N = A × fa ⇔ N = 7,00 × 6,70 = 46,90 kN > 38 kN
A
Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.
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6-9
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
07 - Estrutura de Cobertura - Contraventamentos
As estruturas metálicas, sendo sujeitas a esforços horizontais provenientes
principalmente das cargas de vento, alem de outras tais como pontes rolantes,
efeitos de temperatura, etc, tem, por isso mesmo, a necessidade de ter
elementos estruturais que denominamos contraventamentos.
Esses elementos são barras dispostas nas estruturas a fim de que haja
estabilidade do conjunto, estabelecendo, ao mesmo tempo, a rigidez necessária
ao conjunto da estrutura. Em vista de que as estruturas metálicas são
constituídas por elementos de comprimentos longos e seções transversais
diminutas em relação a esses comprimentos, essas barras de contraventamento
tornam-se fundamentais em relação ao conjunto, pois nenhum dos elementos
constituintes da estrutura deve ter a possibilidade de deslocar-se fora do seu
plano e dos seus pontos de fixação.
Esses contraventamentos devem garantir três fatores principais: a limitação dos
comprimentos de flambagem das barras estruturais; a estabilidade das vigas de
cobertura e do conjunto e resistir às forças que agem fora do plano das vigas
principais. Isso significa que nas estruturas convencionais de Galpões
Industriais, os contraventamentos devem estar devidamente colocados entre as
vigas de cobertura (treliças de banzos paralelos ou tesouras), ligando seus
banzos superiores e também inferiores, sendo nesses casos chamados de
contraventamentos horizontais. Também em relação aos pilares, quando esses
são constituídos por estruturas metálicas, deverão ser devidamente
contraventados, sendo nesses casos, chamados de contraventamentos verticais.
07.01 – Contraventamentos Horizontais:
Nos casos de galpões Industriais, os contraventamentos horizontais, alem de
estabelecer a devida rigidez do conjunto, também devem trabalhar como
agentes de distribuição das cargas de vento atuantes sobre as estruturas e,
embora possam trabalhar a esforços de tração e de compressão, em vista de
suas dimensões, em geral não muito grandes, nas obras de porte médio, é
recomendável que esses elementos estruturais sejam dimensionados somente a
esforços de tração, obedecendo para isso o dimensionamento tradicional.
Quanto à disposição desses contraventamentos, existe uma serie de maneiras
de se faze-lo. Em geral, adotam-se esquemas semelhantes para a disposição
desses contraventamentos, tanto para o plano das terças ou banzos superiores,
quanto para o plano dos banzos inferiores. A barras constituintes desses
contraventamentos ao geralmente de ferro redondo, cujo diâmetro mínimo
recomendado para os Galpões de porte médio é de 12,5 mm.
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7-1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESTRUTURA DE COBERTURA
CONTRAVENTAMENTOS
PLANO DAS TERÇAS
2280
CONTRAVENTAMENTOS
P.M.1
P.M.1
6400
6400
TERÇA
TESOURAS
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
P.M.1
6400
51200
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
51200
6400
6400
6400
P.M.1
6400
P.M.1
2280
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7-2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESTRUTURA DE COBERTURA
CONTRAVENTAMENTOS
PLANO DOS BANZOS INFERIORES
6400
6400
6400
51200
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
51200
6400
6400
6400
6400
2280
2280
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7-3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
07.02 – Contraventamentos Verticais:
Quanto aos contraventamentos verticais, sua disposição segue, em principio os
mesmos vãos principais dos contraventamentos superiores, e sua composição
deve ser em cantoneiras de abas iguais, sendo recomendado como dimensões
mínimas, cantoneiras de 50 x 3 mm., em geral colocadas duas a duas, lado a
lado.
No caso do galpão em analise, poderíamos adotar a seguinte proposta:
CONTRAVENTAMENTOS
VIGA SUPERIOR
TERÇAS DE FECHAMENTO
7500
(NÍVEL DO BANZO INFERIOR)
P.M.1
P.M.1
6400
P.M.1
6400
P.M.1
4x6400
P.M.1
6400
P.M.1
6400
Quanto às denominadas “vigas superiores”, essas devem existir ao longo de
todo o comprimento da estrutura a fim de proporcionar a continuidade entre os
contraventamentos propostos, já que os mesmos estabelecem o travamento do
pilar à flambagem nesse sentido. Essas vigas têm, em geral o seguinte formato
em planta:
larg. do pilar
VIGA DE TRAVAMENTO - EM PLANTA
6400 (tip.)
perfil L
perfil U
Quanto ao dimensionamento desses elementos estruturais, isso vai depender
dos esforços atuantes, sejam eles provenientes dos efeitos do vento, assim
como de outros fatores, conforme já comentado, de pontes rolantes ou mesmo
efeitos de temperatura.
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
07.03 – Dimensionamento dos Contraventamentos Horizontais:
Para efeito de dimensionamento desses perfis que compõem os
contraventamentos horizontais, devemos considerar os efeitos de vento que
agem sobre a face 00, considerando-se, para tal, que o contraventamento
projetado funcione como uma viga equivalente de banzos paralelos,
considerando-se apenas os elementos tracionados.
2280
CONTRAVENTAMENTOS
TRACIONADOS
Pv
P.M.1
Pv
Pv
Pv
Pv
P.M.1
6400
6400
TERÇA
TESOURAS
P.M.1
P.M.1
TESOURAS
3800
Assim sendo, consideramos que os efeitos de vento, conforme analise anterior,
que agem sobre essa face do edifício será de 775 N/m2 e os coeficientes
adotados serão Cpe = +0,7 e Cpi = +0,3, no que resulta uma carga aplicada de:
C.V. = 1,00 x 775 = 775 N/m2, onde as reações Rvs e Rvi, deverão ser
absorvidas pelo contraventamento superior e pelas fundações, respectivamente.
Lmédio=875 cm
CV = 0,775 x 3,80 = 2,95 kN / m
Rvs
Rvs = Rvi = 2,95 ×
8,75
= 12,90 kN
2
Rvi
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7-5
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
O esforço atuante nos contraventamentos deverá ser dividido por dois, uma vez
que temos contraventamentos no banzo superior (plano das terças) e no banzo
inferior. O cálculo do esforço de tração será dado por:
2
2
⎛ 380 ⎞
⎛ 380 ⎞
Nt = (Dm − 0,5 ) × Pv × 1 + ⎜
⎟ = (3 − 0,5 ) × 12,90 × 1 + ⎜
⎟ = 37,50 kN
⎝ 640 ⎠
⎝ 640 ⎠
Nta =
37,50
= 18,75 kN
2
Adotando-se os parâmetros de coeficiente de flambagem menor do que 300 e
parafusos de 12,5 mm em aço ASTM A325, teremos a seguinte condição:
18.75 kN
80mm
lfl = 380 2 + 640 2 = 744 cm → λ ≤ 300 → r ≥
Xg
744
= 2,48 cm
300
⎧Ag = 4,65 cm2
⎪⎪
L 80 x3,04 ⎨rx = ry = 2,54 cm > 2,48 cm
⎪
⎪⎩xg = 2,14 cm
An = Ag − ∑ φf × t = 4,65 − [(1,25 + 0,35 ) × 0,304] = 4,16 cm2
⎛ xg ⎞
⎛ 2,14 ⎞
Ct = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 1 − 1,2 × ⎜
⎟ = 0,68
⎝L⎠
⎝ 8 ⎠
Ane = Ct × Ag = 0,68 × 4,16 = 2,83 cm2
ft =
Nt 18,75
=
= 6,63 kN / cm2 < 13,80kN / cm2
Ane 2,83
Assim sendo, podemos adotar o perfil L 80 x 3,04 como contraventamento
horizontal.
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
07.04 – Dimensionamento dos Contraventamentos Verticais:
O dimensionamento desses contraventamentos ocorre de maneira semelhante
ao caso anterior. Nesse caso, consideramos o efeito de vento atuante na face do
oitão posterior, agindo integralmente sobre a face dos contraventamentos
verticais.
CONTRAVENTAMENTO
TRACIONADO
7500
Rvs
Rvi
P.M.1
P.M.1
6400
Rvs = Rvi = 0,775 ×
22,80 7,50
×
= 33,13 kN
2
2
2
2
⎛ 750 ⎞
⎛ 750 ⎞
Nt = (Dm − 0,5 ) × Pv × 1 + ⎜
⎟ = (1 − 0,5 ) × 33,13 × 1 + ⎜
⎟ = 25,52 kN
⎝ 640 ⎠
⎝ 640 ⎠
25.52 kN
80mm
lfly =
lflx =
750 2 + 640 2 = 986 cm → λ ≤ 300 → ry ≥
Xg Xg
986
= 3,29 cm
300
986
493
= 493 cm → λ ≤ 300 → rx ≥
= 1,64 cm
2
300
⎧Ag = 4,65 cm2
⎪
⎪⎪rx = ry = 2,54 cm
2 L 80 x3,04 ⎨
⎪xg = 2,14 cm
⎪
4
⎩⎪Iyo = 29,92 cm
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7-7
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(
)
(
ESTRUTURAS METÁLICAS II
)
Iy = 2 × Iyo + A × d2 = 2 × 29,92 + 4,65 × 2,14 2 = 102,46 cm4
ry =
⎧
⎪λy =
102,46
⎪
= 3,32 cm → ⎨
2 × 4,65
⎪λx =
⎪⎩
986
= 297 < 300
3,32
493
= 194 < 300
2,54
An = Ag − ∑ φf × t = 4,65 − [(1,25 + 0,35 ) × 0,304] = 4,16 cm2
⎛ xg ⎞
⎛ 2,14 ⎞
Ct = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 1 − 1,2 × ⎜
⎟ = 0,68
⎝L⎠
⎝ 8 ⎠
Ane = Ct × Ag = 0,68 × 4,16 = 2,83 cm2
ft =
Nt
25,52
=
= 4,50 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2
Ane 2 × 2,83
Assim sendo, podemos adotar o perfil 2 L 80 x 3,04 como contraventamento
vertical.
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08 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura
08.01 – Definições Gerais:
A fim de se dar sustentação às cargas que atuam sobre a área de cobertura e
transmitir essas cargas aos pilares, deve-se estabelecer a existência de
sistemas estruturais capazes de suportar essas cargas. Inicialmente projetam-se
as terças de cobertura, cuja finalidade é suportar as cargas dos tapamentos que
se apóiam sobre elas e, conseqüentemente, os efeitos provenientes da ação dos
ventos.
Em seguida, devem ser dimensionadas as denominadas vigas da cobertura, cuja
composição pode ser em vigas de alma cheia ou mesmo reticuladas e que
devem atender as necessidades da obra. Na composição dessas vigas, um dos
fatores mais importantes é a definição dos espaçamentos entre elas, ou seja, o
vão que deverá ser vencida pelas terças, já que essas ultimas se apóiam sobre
as vigas de cobertura. Em função das necessidades da obra, podemos dizer que
vãos econômicos estão entre 5,00m. a 7,50m. Vãos acima desses valores
devem ser utilizados somente em casos específicos, dependendo das
necessidades da obra, sendo muito comum atualmente, vãos que atingem
valores entre 10,00 e 12,00m., dependendo, nesses casos, de sistemas de
terças especiais.
As vigas de cobertura em alma cheia têm sido empregadas com bastante
sucesso em diversos tipos de obras, especialmente com a oferta de perfis de
variada composição de medidas.
Como opção técnica, existe a utilização ao invés das vigas de alma cheia, dos
chamados sistemas reticulados, ou seja, as denominadas vigas em treliça, que
podem ser de diversos formatos e são compostas por elementos bem definidos:
banzos, superior e inferior, que são as peças longitudinais principais; montantes
que formam as peças estruturais verticais ou perpendiculares aos banzos e
ainda, as denominadas diagonais, que ligam os diversos pontos de encontro
entre os banzos e os montantes.
Essas vigas treliçadas são caracterizadas por terem, em geral, um
comportamento das estruturas isostáticas. Nada impede que sejam
hiperestáticas, devendo, nesses casos, recorrer-se às teorias dos sistemas
elásticos a fim de se determinar os esforços atuantes nessas estruturas, o que
dificulta o projeto e que semelhante problema não ocorre com as estruturas
isostáticas que podem ter seus esforços atuantes determinados por processos
mais simples da Resistência dos Materiais e da Estática das Construções.
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8-1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Em geral, aplicam-se os tipos tradicionais de treliças isostáticas, tais como:
TESOURA PRATT
TRELIÇA PRATT
TESOURA HOWE
TESOURA HOWE
TRELIÇA WARREN
TESOURA RUSSA
TRELIÇA BOWSTRING
TESOURA BELGA
COMPOSIÇÃO DE UM SISTEMA TRELIÇADO
MONTANTE
H
BANZO SUPERIOR
BANZO INFERIOR
DIAGONAL
VÃO
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
08.02 – Vigas de Cobertura:
Conforme mencionado anteriormente, as vigas treliças de cobertura, a menos
que haja necessidade preponderante, devem ser isostáticas. Para que
possamos verificar se esses sistemas propostos são realmente isostáticos,
podemos utilizar uma regra bastante pratica. Definindo-se b como sendo o
numero de barras ou lado dos triângulos formados pelas diversas barras que
compõem o sistema e n o numero de nós ou de vértices dos triângulos,
matematicamente se pode estabelecer a equação: b = 2n – 3.
Quando estivermos diante de uma situação em que b > 2n – 3, podemos
concluir que existem barras na composição do sistema reticulado em
abundancia, ou seja, existem barras ou barra que poderiam ser eliminadas sem
prejuízo do conjunto estrutural, pois seriam estruturas hiperestáticas que, como
já vimos, demandariam processos mais complexos na determinação dos
esforços.
Se tivermos a estrutura abaixo:
B
1
5
3
A
D
2
4
C
6
Teremos b = 6 e n = 4, ou seja, temos seis barras (1 a 6) e quatro vértices (A a
D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 6 > 5, podemos eliminar uma barra sem
qualquer prejuízo à composição estrutural. No caso, podemos eliminar a barra 6.
Em outro caso, quando b < 2n – 3, teremos uma estrutura do tipo hipostática, ou
seja, se no caso anterior havia abundância de barras, nesse caso há falta de
elementos estruturais. Se tivermos a estrutura abaixo:
2
B
1
C
3
4
A
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Teremos b = 4 e n = 4, ou seja,
temos quatro barras (1 a 4) e
quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 =
2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 4 < 5,
teremos que aumentar o numero de
barras.
D
8-3
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Se tivermos para a estrutura anterior adicionarmos uma barra:
2
B
C
5
1
Teremos b = 5 e n = 4, ou seja,
temos quatro barras (1 a 4) e
quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 =
2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 5, teremos
a estrutura indeslocável.
3
4
A
D
Portanto, a situação ideal em estruturas isostáticas, teremos sempre como
referencial a equação b = 2n – 3. Vejamos, por exemplo, uma treliça Pratt de
banzos retos ou paralelos:
10
5
11
6
4
D
12
7
G
F
3
C
E
17
2
16
14
9
B
15
1
A
13
8
H
I
J
Teremos b = 17 e n =10, ou seja, temos dezessete barras (1 a 17) e dez vértices
(A a J) ⇒ 2n – 3 = 2 x 10 – 3 = 17. Sendo b = 17, teremos a estrutura
indeslocável.
No caso de uma tesoura Howe de banzos inclinados:
3
J
4
I
2
H
1
A
7
13
B
19
18
14
8
C
9
K
15
20
D
10
5
16
21
E
11
L
17
F
6
12
G
Teremos b = 21 e n =12, ou seja, temos vinte e uma barras (1 a 21) e doze
vértices (A a L) ⇒ 2n – 3 = 2 x.12 – 3 = 21. Sendo b = 21, teremos a estrutura
indeslocável.
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8-4
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
08.03 – Métodos de Cálculo:
A fim de se determinar os esforços atuantes nas diversas barras de um sistema
estrutural proposto, verificada a condição de isostaticidade da estrutura (b = 2n –
3), é necessário adotar-se as três equações conhecidas da Mecânica:
∑ V = 0 → ∑H = 0 → ∑M = 0
A partir das quais é possível, então, a determinação desses esforços atuantes
através de processos conhecidos:
a) Métodos das juntas ou dos nós;
b) Método das seções;
c) Métodos gráficos – Cremona ou Cullmann.
Para efeito da determinação dos esforços adotaremos como padrão o Método
das Seções ou Processo de Ritter, que em 1860 o desenvolveu na Universidade
de Hannover. Esse processo de calculo exige que se faça um corte hipotético
numa determinada seção da estrutura, cortando três barras de maneira a dividir
a estrutura em duas partes, uma à esquerda e outra à direita.
Inicialmente admite-se que todos os esforços seriam de tração nas barras
cortadas e passamos a admitir as barras como se fossem forças. A partir da
definição da barra cujo esforço pretendemos determinar, busca-se a intersecção
das outras duas barras que foram cortadas. Assim teremos no vértice do
encontro dessas duas outras barras o centro dos momentos aplicados.
Estabelecendo a equação acima mencionada de ΣM = 0, teremos forças à
esquerda ou à direita do corte determinado. Procede-se dessa maneira
sucessivamente até se determinar todos os esforços em todas as barras
componentes do sistema estrutural.
Se tomarmos como exemplo a treliça abaixo, podemos determinar os esforços
atuantes em suas barras:
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Como dimensões e cargas, tomamos: c = 180 cm.; h = 190 cm. e P = 3 kN.
Assim sendo:
α = tan−1⎛⎜
190 ⎞
o
⎟ = 14,80 ⇔ cos α = 0,967 e sen α = 0,255
⎝ 720 ⎠
Os valores correspondentes às medidas b, m, d e r, podem ser obtidos através
de semelhança de triângulos, cujos resultados serão (em cm.):
m1 =
h
× c = 47,5
4c
m2 =
h
× 2c = 95
4c
d1 = c 2 + m12 = 180 2 + 47,52 = 186
m3 =
h
× 3c = 142,5
4c
m4 = h = 190
d2 = c 2 + m22 = 180 2 + 95 2 = 204
d3 = c 2 + m3 2 = 180 2 + 142,52 = 230
r1 =
m1 × 2c 47,5 × 2(180 )
=
= 92
d1
186
r3 =
r2 =
m 2 × 3c 95 × 3(180 )
=
= 252
d2
204
m3 × 4c 1,425 × 4(180 )
=
= 446
d3
230
Por semelhança de triângulos:
b1 = m1 × cos α = 47,5 × 0,967 = 46
bi = mi × cos α
b 2 = m 2 × cos α = 95 × 0,967 = 92
b 3 = m 3 × cos α = 142,5 × 0,967 = 138
b 4 = m 4 × cos α = 190 × 0,967 = 184
Em seguida, é preciso determinar-se, a partir das cargas atuantes, as reações
de apoio e os momentos fletores em cada seção da treliça. Uma vez admitida a
carga P = 3 kN, teremos como reação de apoio Ra = 12 kN.
M2 = M10 = (12 − 1,5 ) × 1,80 = 18,90 kN.cm
MOMENTOS
FLETORES
M3 = M11 = (12 − 1,5 ) × 3,60 − 3 × 1,80 = 32,40 kN.cm
M4 = M11 = (12 − 1,5 ) × 5,40 − 3 × (1,80 + 3,60 ) = 40,50 kN.cm
M5 = M13 = (12 − 1,5 ) × 7,20 − 3 × (1,80 + 3,60 + 5,40 ) = 43,20 kN.cm
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8-6
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
A próxima etapa consiste no calculo dos momentos acumulados em relação ao
ponto extremo esquerdo da estrutura em analise, ou seja, em relação ao nó 1:
M1,1 = P × c = 3 × 1,80 = 5,40 kN.m
MOMENTOS M1,2 = P × (c + 2c ) = 3 × (1,80 + 3,60 ) = 16,20 kN.m
ACUMULADOS
M1,3 = P × (c + 2c + 3c ) = 3 × (1,80 + 3,60 + 5,40 ) = 32,40 kN.m
Uma vez determinados todos os valores necessários ao calculo dos esforços
nos elementos da viga treliçada (tesoura):
BANZO SUPERIOR
BANZO INFERIOR
Na =
M2 18,90
=
= 41,10 kN
b1
0,46
Nb =
M3 32,40
=
= 35,21 kN
b2
0,92
Nc =
M4 40,50
=
= 29,35 kN
b3
1,38
Nd =
M5 43,20
=
= 23,48 kN
b4
1,84
Ne =
M2 18,90
=
= 39,80 kN
d1 0,475
Nf =
M3 32,40
=
= 34,10 kN
d2
0,95
Ng =
M4 40,50
=
= 28,40 kN
d3 1,425
Nh =
M5 43,20
=
= 22,70 kN
d4
1,90
= 5,87 kN
D1 = M1,1 = 5,40
u1
0,92
DIAGONAIS
D2 = M1,2
D3 = M1,3
u2
u3
= 16,20
= 32,40
2,52
4,46
= 6,43 kN
= 7,27 kN
− 3 = 0 kN
M1 = M1,1 − P = 5,40
1,80
c
MONTANTES
M2 = M1,2
M3 = M1,3
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2c
3c
− P = 16,20
− P = 32,40
3,60
5,40
− 3 = 1,50 kN
− 3 = 3,00 kN
8-7
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Tendo em vista tratar-se de processo matemático para a obtenção dos esforços,
essa metodologia pode ser transformada em equações de certa simplicidade
que nos permite, através de tabelas, calcularmos os valores dos esforços nas
peças componentes das estruturas em treliças. Nas tabelas a seguir, os esforços
de compressão estarão sempre precedidos do sinal (-), enquanto que os
esforços de tração estarão precedidos do sinal (+).
As demais considerações serão:
P = carga concentrada em cada nó da viga;
c = distância entre os nós da viga;
h = distância entre os centros de gravidade dos banzos;
m =índice de cada peça da estrutura
N = número de painéis da viga, sendo:
n = N / 2 – no caso de número par de painéis e
n = N + 1 / 2 – no caso de número impar de painéis.
TABELA 01
P
P/2
(-)s3
(-)s2
(-)s1
a
(+)i1
(+)m1
(-)d1
(+)i2
P
( - ) sn
(+)m2
(-)d2
(-)dn-1
(+)m3
(+)i3
P
mn
P/2
h
P
P
P
P
S
(+)in
L
Sm = (N − m ) × P ×
Im = (N − m ) × P ×
1
2 × sen α
cot gα
2
Dm = P × m 2 + cot gα × 0,5
Mm = (m −
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m
− 0,5 ) × P
2
8-8
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
TABELA 02
P
P
P
P
P/2
(+)m1
a
(+)i1
(-)d1
(+)m2 (-)d2
(+)i2
P
(-)sn
(-)s3
(-)s2
(-)s1
P
(+)m3
(+)i3
P
(-)dn-1
P/2
mn
h
S
(+)in
L
Sm = (N − m ) × P ×
Im = (N − m ) × P ×
1
2 × sen α
cot gα
2
Dm = P × (m + 1)2 + cot gα × 0,5
Mm = (m −
m
− 0,5 ) × P
2
TABELA 03
P
(-)sn
P
P
P
P
P
P/2
(-)s0
(+)i2
1
)d
(-)m2
(+
(-)m3
2
)d
(+)i3
(-)s1
(+
3
)d
n
)d
(+)i4
(-)mn
(+
(+
(-)me
P
(-)s2
(-)m1
H
P/2
(+)i1
A
S m = (n 2 - m 2 ) ×
P× A
2×H
Im = (n 2 − m 2 ) ×
P× A
2×H
⎛A⎞
Dm = (m − 0,5 ) × P × 1 + ⎜ ⎟
⎝H⎠
2
M1 = P ⇔ Me = Ra ⇔ Mm = (m − 0,5 ) × P
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8-9
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
08.04 – Comprimentos de Flambagem das barras de treliça:
BANZOS
No plano da treliça – distância entre os nós
No plano normal da treliça – distãncia entre os pontos fixos pelo
contraventamento
DIAGONAIS
No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l)
No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)
MONTANTES
No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l)
No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)
No caso de seções compostas de duas cantoneiras deve se considerar a
esbeltez composta. Nesses casos considerar l1 = distância entre os elementos
de fixação intermediários e para l1 ≤ 50 x rmin
λ Y = λ Y 12 + λ Y 0 2
08.05 – Limites de Esbeltez:
BARRAS
COMPRIMIDAS
BANZOS, DIAGONAL OU MONTANTE DE APOIO
λ ≤ 120
DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL
λ ≤ 150
DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS
λ ≤ 180
BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO
λ ≤ 200
BANZOS
BARRAS
TRACIONADAS
λ ≤ 250-300
DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL
λ ≤ 300
DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS
λ ≤ 300
BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO
λ ≤ 300
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8-10
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DAS BARRAS EM TRELIÇA
lx
ly
l
TERÇAS
l
1
l
EM VISTA
l
1
l
1
EM PLANTA
TERÇAS
TERÇAS
VIGA DE COBERTURA
TERÇAS
TERÇAS
CONTRAVENTAMENTOS
(PLANO DOS BANZOS INFERIOR E SUPERIOR)
lx
L
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS
bf
Y
bf
X
2
DIMENSÕES (mm)
S
P
Ix= Iy
Wx= Wy
rx= ry
xy= yg
r2= rmin
bf
e=r
cm2
kg/m
cm4
cm3
cm
cm
cm4
30
3,04
1,65
1,30
1,41
0,67
0,92
0,89
0,55
40
3,04
2,25
1,77
3,50
1,22
1,25
1,14
0,76
50
3,04
2,85
2,24
7,02
1,95
1,57
1,39
0,96
50
3,35
3,17
2,48
7,75
2,15
1,56
1,41
0,96
50
3,75
3,52
2,76
8,54
2,39
1,56
1,42
0,95
50
4,25
3,95
3,10
9,51
2,68
1,55
1,45
0,94
50
4,76
4,38
4,38
10,43
2,96
1,54
1,47
0,93
60
3,04
3,45
2,71
12,36
2,83
1,89
1,64
1,17
60
3,35
3,84
3,01
13,66
3,14
1,89
1,65
1,16
60
3,75
4,27
3,35
15,11
3,49
1,88
1,67
1,15
60
4,76
5,33
4,18
18,56
4,34
1,87
1,72
1,13
80
3,04
4,65
3,65
29,92
5,11
2,54
2,14
1,58
80
3,35
5,18
4,06
33,19
5,68
2,53
2,15
1,57
80
3,75
5,77
4,53
36,82
9,32
2,53
2,17
1,56
80
4,76
7,23
5,67
45,61
7,89
2,51
2,22
1,54
100
3,75
7,27
5,71
73,12
9,98
3,17
2,67
1,97
100
4,76
9,13
7,17
91,00
12,50
3,16
2,72
1,95
125
4,76
11,5
9,03
180,74
19,74
3,96
3,34
2,46
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
8-11
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
09 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura
ento
ventam
contra
P
S6
S5
S4
D5
S3
S2
S1
I1
M1
P
P
P
P
P/2
ento
ventam
D1
M2
I2
ento
D2
I3
D3
M3
M4
I4
D4
M5
I5
M6
2500
contra
ventam
contra
I6
1900
contraventamento
contraventamento
contraventamento
Para efeito de dimensionamento da viga de cobertura do Galpão Industrial,
estabelecemos as condições esquemáticas acima. Em seguida, devemos
determinar as cargas atuantes em cada caso, ou seja, para as cargas
permanentes, acidentais e de vento.
Somente para fins didáticos e para utilizarmos das tabelas de esforços em peças
de sistemas treliçados do capitulo anterior, estaremos desconsiderando os
esforços horizontais provenientes dos efeitos de vento na estrutura de cobertura.
Entretanto, em casos de dimensionamento de estruturas correntes, os mesmos
não devem, em hipótese nenhuma, ser desprezados.
09.01 – Cargas Atuantes:
C.P. = 230 N/m2 (peso próprio + instalações + telha de cobertura)
C.A. = 150 N/m2 (carga acidental admitida)
C.V. = -864 N/m2 (vento na cobertura)
O espaçamento entre as vigas treliçadas, já definido, será de 6.400 mm.,
enquanto que para o espaçamento das terças, estaremos adotando a medida de
1.900 mm, conforme esquema proposto acima. Assim sendo, as cargas atuantes
deverão ter seus valores originais multiplicados pelo inter-eixos adotados e as
cargas concentradas (P) serão as seguintes:
C.P. = 230 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 2.797 N = 2,80 kN
C.A. = 150 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 1.824 N = 1,82 kN
C.V. = -864 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 10.506 N = 10,51 kN
Para as combinações de esforços, prevalecem as mesmas já propostas
anteriormente de C.P. + C.A. e (C.P. + C.V.) x 0,80
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9-1
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
09.02 – Cálculo dos Esforços nas Barras (Tabela 01 – Capitulo 08):
Dados: N=12 e α = 12,5o↔cosα=0,976 e senα=0,216↔cotgα=(cosα/senα) = 4,52
ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE – P = 2,80 kN
PEÇA
ESFORÇO (kN)
Lx (mm)
Ly (mm)
L1 (mm)
S1 = -71,30
3.880
1.940
-
S2 = -64,80
3.880
1.940
-
BANZO
S3 = -58,35
3.880
1.940
-
SUPERIOR
S4 = -51,85
3.880
1.940
-
S5 = -45,40
3.880
1.940
-
S6 = -38,90
3.880
1.940
-
I1 = +69,60
3.800
1.900
-
BANZO
I2 = +63,30
3.800
1.900
-
INFERIOR
I3 = +57,00
3.800
1.900
-
I4 = +50,65
3.800
1.900
-
I5 = +44,30
3.800
1.900
-
I6 = +38,00
3.800
1.900
-
D1 = -3,30
1.560
1.945
CALCULAR
D2 = -4,10
1.665
2.080
CALCULAR
D3 = -5,15
1.815
2.270
CALCULAR
D4 = -6,35
2.025
2.530
CALCULAR
D5 = -7,60
2.255
2.820
CALCULAR
M1 = 0
335
420
CALCULAR
M2 = +1,40
675
845
CALCULAR
M3 = +2,80
1.000
1.250
CALCULAR
M4 = +4,20
1.335
1.670
CALCULAR
M5 = +5,60
1.670
2.085
CALCULAR
M6 = +7,00
2.000
2.500
CALCULAR
DIAGONAIS
MONTANTES
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9-2
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESFORÇOS DE CARGA ACIDENTAL – P = 1,82 kN
PEÇA
ESFORÇO (kN)
Lx (mm)
Ly (mm)
L1 (mm)
S1 = -46,35
3.880
1.940
-
S2 = -42,15
3.880
1.940
-
BANZO
S3 = -37,95
3.880
1.940
-
SUPERIOR
S4 = -33,70
3.880
1.940
-
S5 = -29,50
3.880
1.940
-
S6 = -25,30
3.880
1.940
-
I1 = +45.25
3.800
1.900
-
BANZO
I2 = +41,15
3.800
1.900
-
INFERIOR
I3 = +37,05
3.800
1.900
-
I4 = +32,95
3.800
1.900
-
I5 = +28,80
3.800
1.900
-
I6 = +24,70
3.800
1.900
-
D1 = -2,15
1.560
1.945
CALCULAR
D2 = -2,70
1.665
2.080
CALCULAR
D3 = -3,35
1.815
2.270
CALCULAR
D4 = -4,15
2.025
2.530
CALCULAR
D5 = -4,90
2.255
2.820
CALCULAR
M1 = 0
335
420
CALCULAR
M2 = +0,90
675
845
CALCULAR
M3 = +1,85
1.000
1.250
CALCULAR
M4 = +2,75
1.335
1.670
CALCULAR
M5 = +3,65
1.670
2.085
CALCULAR
M6 = +4,55
2.000
2.500
CALCULAR
DIAGONAIS
MONTANTES
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESFORÇOS DE CARGA DE VENTO – P = -10,51 kN
PEÇA
ESFORÇO (kN)
Lx (mm)
Ly (mm)
L1 (mm)
S1 = +267,40
3.880
1.940
-
S2 = +243,00
3.880
1.940
-
BANZO
S3 = +218,80
3.880
1.940
-
SUPERIOR
S4 = +194,45
3.880
1.940
-
S5 = +170,25
3.880
1.940
-
S6 = +145,90
3.880
1.940
-
I1 = -261,00
3.800
1.900
-
BANZO
I2 = -237,40
3.800
1.900
-
INFERIOR
I3 = -213,75
3.800
1.900
-
I4 = -189,95
3.800
1.900
-
I5 = -166,15
3.800
1.900
-
I6 = -142,50
3.800
1.900
-
D1 = +12,40
1.560
1.945
CALCULAR
D2 = +15,40
1.665
2.080
CALCULAR
D3 = +19,35
1.815
2.270
CALCULAR
D4 = +23,85
2.025
2.530
CALCULAR
D5 = +28,50
2.255
2.820
CALCULAR
M1 = 0
335
420
CALCULAR
M2 = -5,25
675
845
CALCULAR
M3 = -10,50
1.000
1.250
CALCULAR
M4 = -15,75
1.335
1.670
CALCULAR
M5 = -21,00
1.670
2.085
CALCULAR
M6 = -26,25
2.000
2.500
CALCULAR
DIAGONAIS
MONTANTES
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9-4
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE + ACIDENTAL
PEÇA
ESFORÇO (kN)
Lx (mm)
Ly (mm)
L1 (mm)
S1 = -117,65
3.880
1.940
-
S2 = -106,95
3.880
1.940
-
BANZO
S3 = -96,30
3.880
1.940
-
SUPERIOR
S4 = -85,55
3.880
1.940
-
S5 = -74,90
3.880
1.940
-
S6 = -64,20
3.880
1.940
-
I1 = +114,85
3.800
1.900
-
BANZO
I2 = +104,45
3.800
1.900
-
INFERIOR
I3 = +94,05
3.800
1.900
-
I4 = +83,60
3.800
1.900
-
I5 = +73,10
3.800
1.900
-
I6 = +62,70
3.800
1.900
-
D1 = -5,45
1.560
1.945
CALCULAR
D2 = -6,80
1.665
2.080
CALCULAR
D3 = -8,50
1.815
2.270
CALCULAR
D4 = -10,50
2.025
2.530
CALCULAR
D5 = -12,55
2.255
2.820
CALCULAR
M1 = 0
335
420
CALCULAR
M2 = +2,30
675
845
CALCULAR
M3 = +4,65
1.000
1.250
CALCULAR
M4 = +6,95
1.335
1.670
CALCULAR
M5 = +9,25
1.670
2.085
CALCULAR
M6 = +11,55
2.000
2.500
CALCULAR
DIAGONAIS
MONTANTES
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9-5
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESFORÇOS DE CARGA (PERMANENTE + VENTO) x 0,80
PEÇA
ESFORÇO (kN)
Lx (mm)
Ly (mm)
L1 (mm)
S1 = +156,90
3.880
1.940
-
S2 = +142,60
3.880
1.940
-
BANZO
S3 = +128,40
3.880
1.940
-
SUPERIOR
S4 = +114,10
3.880
1.940
-
S5 = +99,90
3.880
1.940
-
S6 = +85,60
3.880
1.940
-
I1 = -153,10
3.800
1.900
-
BANZO
I2 = -139,30
3.800
1.900
-
INFERIOR
I3 = -125,40
3.800
1.900
-
I4 = -111,45
3.800
1.900
-
I5 = -97,50
3.800
1.900
-
I6 = -83,60
3.800
1.900
-
D1 = +7,30
1.560
1.945
CALCULAR
D2 = +9,05
1.665
2.080
CALCULAR
D3 = +11,40
1.815
2.270
CALCULAR
D4 = +14,00
2.025
2.530
CALCULAR
D5 = +16,75
2.255
2.820
CALCULAR
M1 = 0
335
420
CALCULAR
M2 = -3,10
675
845
CALCULAR
M3 = -6,20
1.000
1.250
CALCULAR
M4 = -9,25
1.335
1.670
CALCULAR
M5 = -12,35
1.670
2.085
CALCULAR
M6 = -15,40
2.000
2.500
CALCULAR
DIAGONAIS
MONTANTES
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9-6
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
09.04 – Dimensionamento das peças:
Para o dimensionamento da viga de cobertura, estaremos sempre adotando as
piores hipóteses de calculo, ou seja, estaremos dimensionando as peças para os
maiores esforços e considerando ligações soldadas.
09.04.01 – Banzo Superior
N1 = -117,65 kN (compressão) e N2 = +156,90 kN (tração)
Lx = 389 cm e Ly = 194.5 cm – Aço ASTM A530 (Fy = 23 kN/cm2)
I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)
1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -117,65 x 1,5 / 13,80 = 12,80 cm2, onde
o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Adotamos o perfil U 200x75x25x3,42
Ag = 12,76 cm2; rx = 7,75 cm; ry = 2,73 cm
1 – Flambagem Local
O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)
⎛ 25 - 4 × 3,42 ⎞
⎛w⎞
⎛w⎞
2
=⎜
⎟ = 5,31 → ⎜ ⎟ < 11 → Fc = 13,80 kN / cm
⎜ ⎟
t
3
,
42
t
⎝ ⎠aba ⎝
⎝ ⎠aba
⎠
142
142
⎛w⎞
=
= 38,23
⎜ ⎟ =
f
13,80
⎝ t ⎠lim
Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)
⎛ 75 - 4 × 3,42 ⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 17,93 < 38,23
⎜ ⎟
3,42
⎝ t ⎠mesa ⎝
⎠
⎛ 200 - 4 × 3,42 ⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 54,48 > 38,23 →
⎜ ⎟
3,42
⎝ t ⎠alma ⎝
⎠
b=
⎤
211× 0,342 ⎡
46
× ⎢1 −
⎥ = 15,01cm
13,80
⎣ 54,48 × 13,80 ⎦
Aef = 12,80 − [(20 − 4 × 0,342) − 15,01]× 0,342 = 11,56 cm2
Qa =
11,56
= 0,903 → Q = Qs × Qa = 0,903
12,80
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9-7
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
2 – Flambagem Global
λx =
389
194,5
= 50,20 < 120 → λy =
= 71,25 < 120
7,75
2,73
Cc =
636
Cc
132,62
= 132,62 →
=
= 139,56 > λy
Q
23
0,903
⎡ (0,903 × 23 )2 ⎤
2
2
Fa = 0,522 × 0,903 × 23 − 0,0132 × ⎢
⎥ × 71,25 = 9,43 kN / cm
⎢⎣ 20.500 ⎥⎦
3 – Carga Máxima Admissível
fa =
N 117,65
=
= 9,22 kN / cm2 < Fa
A 12,76
Portanto, perfil absorve a carga aplicada.
II – Verificação do perfil à tração
Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 12,76 = 12,76 cm2
Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300.
Assim:
Nt = 12,76 x 13,80 = 176,09 kN > 156,90 kN
Perfil Adotado U 200x75x25x3,35
09.04.02 – Banzo inferior
N1 = +114,85 kN (tração) e N2 = -171,53 kN (compressão)
Lx = 380 cm e Ly = 190 cm.
I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)
1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -171,53 x 1,5 / 13,80 = 18,64 cm2, onde
o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Adotamos o perfil U 200x75x25x4,76
Ag = 17,26 cm2; rx = 7,66 cm; ry = 2,67 cm
1 – Flambagem Local
O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)
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9-8
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
⎛ 25 - 4 × 4,76 ⎞
⎛w⎞
⎛w⎞
2
=⎜
⎟ = 3,25 → ⎜ ⎟ < 11 → Fc = 13,80 kN / cm
⎜ ⎟
4,76
⎝ t ⎠aba ⎝
⎝ t ⎠aba
⎠
142
142
⎛w⎞
=
= 38,23
⎜ ⎟ =
f
13,80
⎝ t ⎠lim
Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)
⎛ 75 - 4 × 4,76 ⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 11,76 < 38,23
⎜ ⎟
4,76
⎝ t ⎠mesa ⎝
⎠
⎛ 200 - 4 × 4,76 ⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 38,02 < 38,23
⎜ ⎟
4,76
⎝ t ⎠alma ⎝
⎠
Aef = 12,80 cm2 → Qa = 1,00 → Q = Qs × Qa = 1,00
2 – Flambagem Global
λx =
380
190
= 49,61 < 120 → λy =
= 71,16 < 120
2,67
7,66
Cc =
636
Cc 132,62
= 132,62 →
=
= 132,62 > λy
23
Q
1,00
FS = 1,67 + 0,375 ×
71,16
71,163
− 0,125 ×
= 1,85
132,62
132,623
⎡
71,16 2 ⎤ 23
Fa = ⎢1 −
×
= 10,64 kN / cm2
2⎥
1
,
85
⎣ 2 × 132,62 ⎦
3 – Carga Máxima Admissível
fa =
N 171,53
=
= 9,94 kN/cm 2 < Fa
A 17,26
Portanto, consideramos que o perfil absorve a carga aplicada.
II – Verificação do perfil à tração
Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 17,26 = 17,26 cm2
Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300.
Assim:
Nt = 17,26 x 13,80 = 238,19 kN > 114,85 kN
Perfil Adotado U 200x75x25x4,76
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9-9
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Na maioria das vezes, por razões construtivas, costuma-se adotar os mesmos
perfis tanto para os banzos superiores quanto para inferiores, o que nos levaria a
adotar para os dois banzos o perfil U 200x75x25x4,76
09.04.03 – Diagonais
N1 = +16,75 kN (tração) e N2 = -12,55 kN (compressão)
Lx = 225,5 cm e Ly = 282 cm.
I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)
1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -12,55 x 1,5 / 13,80 = 1,36 cm2, onde o
valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez das diagonais, pode-se, de
antemão, verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim:
λx < 150 ↔ rx > 225,5/150 = 1,51 cm.
Adotamos o perfil 2 L 50x3,04
Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm.
Ix = 7,02 cm4
1 – Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):
⎛ 50 - 2 × 3,04 ⎞
⎛w⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 14,45 → 11 < ⎜ ⎟ < 25
⎜ ⎟
3,42
⎝ t ⎠aba ⎝
⎝ t ⎠aba
⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 k / cm2
Qs =
Fc 12,54
=
= 0,909 → Qa = 1,00 ( todos os elementos não enrijecidos)
F 13,80
Q = Qs × Qa = 0,909
2 – Flambagem Global
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características
geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:
Ix = 2 × (7,02 + 2,85 x0 2 ) = 14,04 cm 4 → rx =
(
)
Ix
=
A
Iy = 2 × 7,02 + 2,85 x11,39 2 = 753 ,51 cm 4 → ry =
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14,04
= 1,57 cm.
2 × 2,85
Iy
=
A
753 ,51
= 11,50 cm.
2 × 2,85
9-10
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Para a pior hipótese teremos:
l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 282 / 6 = 47 cm
λy =
Cc =
2
2
⎛ 47 ⎞
⎛ 264 ⎞
⎟ = 54,07 < 150 →
⎜
⎟ +⎜
⎝ 0,96 ⎠
⎝ 11,50 ⎠
λx =
211
= 134 ,39 < 150
1,57
636
Cc
132 ,62
= 132 ,62 →
=
= 139 ,10 > 134 ,39
23
Q
0,909
⎡ (0,909 × 23 )2 ⎤
2
2
F a = 0,522 × 0,909 × 23 − 0,0132 × ⎢
⎥ × 134 ,39 = 5,83 kN / cm
20
.
500
⎣⎢
⎦⎥
3 – Carga Máxima Admissível
fa =
N 12,55
=
= 2,20 kN / cm2 < Fa
A 2 × 2,85
Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.
II – Verificação da tração:
Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2
ft =
N 16,75
=
= 3,92 kN / cm 2 < 13,80 kN / cm 2
A
4,28
Perfil Adotado 2 L 50x3,04
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9-11
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
09.04.04 – Montantes
N1 = +11,55 kN (tração) e N2 = -15,40 kN (compressão)
Lx = 200 cm e Ly = 250 cm.
I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)
1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -15,40 x 1,5 / 13,80 = 1,67 cm2, onde o
valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez dos montantes assim como as
diagonais, pode-se de antemão verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x.
Assim:
λx < 150 ↔ rx > 200 / 150 = 1,33 cm.
Adotamos o perfil 2 L 50x3,04
Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm
1 – Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):
⎛ 50 - 2 × 3,04 ⎞
⎛w⎞
⎛w⎞
=⎜
⎟ = 14,45 → 11 < ⎜ ⎟ < 25
⎜ ⎟
3,42
⎝ t ⎠aba ⎝
⎝ t ⎠aba
⎠
[
]
Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 k / cm2
Qs =
Fc 12,54
=
= 0,909 → Qa = 1,00 ( todos os elementos não enrijecidos)
F 13,80
Q = Qs × Qa = 0,909
2 – Flambagem Global
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características
geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:
Ix = 2 × (7,02 + 2,85 x0 2 ) = 14,04 cm 4 → rx =
(
)
Ix
=
A
Iy = 2 × 7,02 + 2,85 x11,39 2 = 753 ,51 cm 4 → ry =
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14,04
= 1,57 cm.
2 × 2,85
Iy
=
A
753 ,51
= 11,50 cm.
2 × 2,85
9-12
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
Para a pior hipótese teremos:
l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 250 / 6 = 42 cm
λy =
Cc =
2
2
⎛ 42 ⎞
⎛ 250 ⎞
⎟ = 48,86 < 150 →
⎜
⎟ +⎜
⎝ 0,96 ⎠
⎝ 11,50 ⎠
λx =
200
= 127 ,39 < 150
1,57
636
Cc
132 ,62
= 132 ,62 →
=
= 139 ,10 > 127 ,39
23
Q
0,909
⎡ (0,909 × 23 )2 ⎤
2
2
F a = 0,522 × 0,909 × 23 − 0,0132 × ⎢
⎥ × 127 ,39 = 6,35 kN / cm
20
.
500
⎣⎢
⎦⎥
3 – Carga Máxima Admissível
fa =
N 15,40
=
= 2,70 kN / cm2 < Fa
A 2 × 2,85
Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.
II – Verificação da tração:
Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2
ft =
N 11,55
=
= 2,70 kN / cm 2 < 13,80 kN / cm 2
A
4,28
Perfil Adotado 2 L 50x3,04
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9-13
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ESTRUTURAS METÁLICAS II
ESQUEMA FINAL DA TRELIÇA
U 200x75x25x4,76
2 L 50x3,04
2 L 50x3,04
1
2500
1
1900
1900
1900
1900
1900
1900
U 200x75x25x4,76
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO
9-14