CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CEFET-SP
ÁREA INDUSTRIAL
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
Data:
1 de 27
22/03/2008
Professor:
Caruso
Em todos os problemas, são supostos conhecidos: água=1000kgm–3 e g= 9,80665ms–2
1. Mostrar que a massa específica  de um fluido no SI e seu peso específico  no sistema
MK*S são numericamente iguais.
Solução:
 kg 
Seja x o número que representa , isto é:   x  3 
m 
 kg 
m
 kg  m   1 
Como  =  . g, vem que:   x   3   g   2   x  g   2    3 
m 
s 
 s  m 
m
 kg  m 
Da 1a Lei de Newton, temos que FN   mkg a  2   FN   m  a  2  ,
s 
 s 
onde: F  força, [N]
m  massa, [kg]
a  aceleração, [ms–2]
ficamos, portanto com:
 1 
N
  x  g  N   3   x  g   3 
(1)
m 
m 
m
mas, 1kgf   g  2   1N 
(2)
s 
Substituindo a expressão (2) na (1), vem que:
n
 kgf 
  x   3   x MKS  x MK*S
m 
2. Sabendo-se que 800g de um líquido enchem um cubo de 0,08m de aresta, qual a massa
específica desse fluido, em [gcm–3]?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
M
800 . g
L
0.08 . m
V
L3
V = 5.12 10

M
V
 = 1.5625
4
3
m
V = 512 cm3
g
cm3
3. Para a obtenção do nitrobenzeno (C6H5NO2), utiliza-se 44,3cm3 de benzeno (C6H6) e
50cm3 de ácido nítrico (HNO3), verificando-se que todo o benzeno foi transformado em
51,67cm3 de nitrobenzeno, cuja massa específica é de 1,11gcm–3. Calcular a massa resultante de nitrobenzeno e a massa específica do benzeno.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Pelo enunciado do problema:
g
 Nb 1.19 .
V Nb
cm3
como:
M
V

M Nb
Folha:
2 de 27
Professor:
Caruso
51.67 . cm3
V Nb .  Nb
M Nb = 61.4873 g
Os pesos moleculares do benzeno e do nitrobenzeno são:
C6H6:
C6H5NO2:
12 . 6
1 . 6 = 78
12 . 6
1.5
14 . 1
16 . 2 = 123
Temos que pela lei da conservação das massas:
g
g
78 .

123 .
mol
mol
M Bz

61.4873 . g
78 .
M Bz
M Bz
g .
61.4873 . g
mol
g
123 .
mol
M Bz = 38.992 g
39 . g
Tendo sido todo o benzeno utilizado,
V Bz
 Bz
44.4 . cm3
M Bz
V Bz
 Bz = 0.8784
g
cm3
4. Sabendo-se que nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) o volume de
1mol de gás ideal ocupa 22,4L, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas
condições.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
3 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
1 mol de gás ideal ou perfeito ocupa volume de 22,4L.
O peso molecular do metanovale:
CH 4
12 . 1
1 . 4 = 16
Sua massa molecular é de: M metano
16 .
gm
ou
mol
M metano = 0.016 kg
Nas CNTP, o volume ocupado pelo gás é de:
3
V metano
 metano
22.4 . L
M metano
V metano
V metano = 0.0224
 metano = 0.714
m
mol
kg
3
m
5. Sendo  = 1030kgm–3 a massa específica da cerveja, determinar a sua densidade.
Solução:
Do enunciado do problema:
kg
 cerveja 1030 .
m3
A massa específica da água é de:
kg
 agua 1000 .
m3
 cerveja
 cerveja
 agua
 cerveja = 1.03
6. Enche-se um frasco com 3,06g de ácido sulfúrico (H2SO4). Repete-se o experimento,
substituindo-se o ácido por 1,66g de H2O. Determinar a densidade relativa do ácido sulfúrico.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
4 de 27
Professor:
Caruso
A densidade relativa é a relação entre as massas específicas
de um fluido e outro tomado como referência.

2
em que o índice 1 indica o fluido de referência.
1
como:

M
V
M2
V2

conforme o enunciado do problema, os volumes são iguais:
M1
V1
mas,
M1
V1 V2
3.06 . g
M2
1.66 . g

M1
M2
 = 1.843
7. A densidade do gelo é 0,918. Qual o aumento de volume da água ao solidificar-se?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
gelo = 0,918


 Água
e
M
M
, 1  1 em que V e V1 são os volumes do gelo e da água respectivamente,
V
V1
para a mesma massa M.
M
V
Assim sendo:  gelo  V  1 , pois a massa não varia.
M1 V
V1
V
V1
ou, simplificando: 0,198  1  V 
 1,089  V1
V
0,918
Ou seja, houve um aumento de 8,9% no volume.
8. No módulo lunar, foram colocados 800lbf de combustível. A aceleração da gravidade no
local é: g1=32,174ft.s–2. Determinar o peso desse combustível quando o módulo estiver
na lua (glua=170cm.s–2), em unidades do SI.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
5 de 27
Professor:
Caruso
Pelos dados do problema:
ft
m
g Terra 32.174 .
g Terra = 9.807
2
2
s
s
W Terra 800 . lbf
(na Terra)
g Lua
170 .
cm
2
g Lua = 1.70
m
2
s
s
A massa de combustível, M comb, que não varia, é de:
W Terra M comb. g Terra
M comb
W Terra
M comb = 362.875 kg
g Terra
O peso na Lua será portanto:
W Lua
M comb. g Lua
W Lua = 616.887 N
9. Um frasco de densidade (instrumento utilizado para a medição de densidade de fluidos
líquidos) tem massa de 12g quando vazio e 28g quando cheio de água. Ao enche-lo com
um ácido, a massa total é de 38g. Qual a densidade do ácido?
Solução:
Pelo enunciado do problema,
M frasco 12 . g
M f.cheio
M água
M f.cheio
M água = 16 g
M ácido
37.6 . g
M frasco
M frasco
28 . g
M ácido = 25.6 g
A densidade do ácido, será a relação entre a massa
do ácido e da água:
M ácido
 ácido
 ácido = 1.6
M água
10. Toma-se um frasco em forma de pirâmide regular (invertida), cuja base é um quadrado
de
b = 10mm de lado e a altura h = 120mm. Enche-se o frasco com massas iguais de água
e mercúrio (Hg = 13600kg.m–3). Determinar a altura da camada de mercúrio.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
6 de 27
Professor:
Caruso
Pelo enunciado do problema,
m água m Hg
(1)
h
120 . mm
 água
1000
b
. kg
10 . mm
 Hg
m3
13600 .
kg
b
m3
 1.V 1  2.V 2
13600 . V 2
ou:
V1
V 1 13.6 . V 2
1000
O volume da pirâmide vale:
V V 1 V 2 13.6 . V 2 V 2
V 14.6 . V 2
de (1), vem que:
3
V h
V2 h2
Pela geometria:
14.6 . V 2
h
V2
h 23
H2O
h1
h
h2
Hg
3
1
h3
14.6
h2
3
h 2 = 49.098 mm
11. Dois moles de um gás ideal ocupam um volume de 8,2L, sob pressão de 3,0atm. Qual a
temperatura desse gás nessas condições?
Dado: R = 8,31 Jmol–1  K–1.
Solução:
Dados do problema:
J
mol. K
R
8.31 .
p
3 . atm
p = 3.03975 10
V
8.2 . L
V = 8.2 10
n
2
3
5
Pa
3
m
Da equação de estado dos gases perfeitos:
p . V n. R . T
T
p.
V
n. R
T = 149.98 K
12. Certa massa de gás ideal, sob pressão de 10atm e temperatura 200K, ocupa um volume
de 20L. Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 20atm e
temperatura de 300K?
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Dados do problema:
p 1 10 . atm
T1
p2
20 . atm
200 . K
Folha:
7 de 27
Professor:
Caruso
20 . L
V1
300 . K
T2
p 1.V 1 p 2.V 2
T1
T2
V2
p 1.
V1
T 1.p 2
.T
2
3
V 2 = 0.015 m
13. Após determinada transformação de um gás ideal de massa constante, sua pressão duplicou e o volume triplicou. O que ocorreu com a temperatura?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
p 2 2.p 1
V 2 3.V 1
p 1.V 1 p 2.V 2
T1
T2
T2
p 2.V 2.
T1
p 1.V 1
6.T 1
A temperatura, portanto, sextuplicou.
14. Em uma garrafa de aço com capacidade de 10L, encontra-se oxigênio a 20oC e 50bar.
Retira-se o oxigênio e a pressão da garrafa cai a 40bar, sob temperatura constante.
O oxigênio retirado é passado através de uma válvula a 1,04bar, observando-se que a
temperatura se eleva a 60oC por meio de aquecimento.
Qual a massa de oxigênio retirada? Qual o volume de oxigênio retirado?
Dados: Roxigênio = 259,8 Jmol–1  K–1.
Solução:
Dados do problema:
J
R 259.8 .
V 10 . L
kg. K
T 1 293 . K
p 1 50 . bar
T 2 293 . K p 2 40 . bar
T 3 333 . K
p 3 1.04 . bar
A diferença de massas  m vale:
V .
m m2 m1 m
p2
R. T 1
p1
O volume de oxigênio retirado é:
 m. R . T 3
3
V
V = 0.109 m
p3
 m = 0.131 kg
O sinal negativo indica
que o fluido foi retirado.
Folha:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
8 de 27
Professor:
Caruso
15. Um recipiente em forma de paralelepípedo com arestas 80 x 50 x 60cm3 está cheio de
óleo cuja massa específica  = 900kgm–3. Determinar a pressão no fundo do recipiente.
Solução:
Dados do problema:
80. cm
b 50. cm
c
kg
 900.
g = 9.80665
3
m
3
V a. b. c V = 0.24 m
a
60. cm
m
c
2
s
Área no fundo do recipiente:
2
A a. b
A = 0.4 m
O peso total do óleo vale:
G  . V. g
G = 2118.2364 N
E a pressão:
p
G
b
a
p = 5295.591 Pa
A
16. Dois recipientes ("A" e "B") são ligados através de um tubo com uma válvula. O recipiente
"A" está vazio, ao passo que o recipiente "B" contém ar à pressão de 85psi. Supondo que
o volume do vaso "A" seja o dobro do volume do vaso "B", e desprezando os volumes do
tubo e da válvula, determinar a pressão final do ara após a abertura da válvula, sabendose que não houve variação na temperatura.
Solução:
Pelo enunciado do problema:
V A 2.V B
e:
pB
5
85 . psi
p B = 5.861 10
Pa
T constante
V final V A
V B 2.V B
VB
V final 3 . V B
p B . V B p final. V final
p final
1.
p
3 B
p B . V B p final. 3 . V B
5
p final = 1.954 10
Pa
17. Em um recipiente há dois líquidos não miscíveis e de densidades diferentes. Mostrar que
a superfície de separação dos fluidos é plana e horizontal.
Solução:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
9 de 27
Professor:
Caruso
Seja o recipiente a seguir representado:
Fluido 1, 1
h
M
N
Fluido 2, 2
Conforme os dados do problema, e pela Lei de Stevin:
p N p M  .h
 p N p M  .h
Resolvendo o sistema, como indicado:
h.  1  2 0
como os fluidos envolvidos têm peso específico diferentes,
pois têm densidades diferentes,
 1
 2
0
h 0
Assim, os pontos M e N, que são genéricos, têm cotas idênticas, indicando que todos os pontos da
mesma superfície estão na mesma cota, ou seja, pertencem ao mesmo plano horizontal.
18. No Pico da Bandeira, obtém-se a pressão absoluta de 0,7386kgf.cm–2 do ar atmosférico.
Calcular a altitude desse pico.
Solução:
p 0 1. atm
z 0 0. m
p 0 = 101325 Pa
0
1.20.
kg
2
p
0.7386.
g = 9.80665
m
p0
p
g.  0. z
e
kgf
2
cm
m
2
s
ln
z
p0
p .
p0
.
g0
z
2890.334. m
p0
19. Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sêxtuplo do menor. Aplicando-se
50kgf qual a força transmitida ao êmbolo maior (em kgf)?
Solução:
Folha:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Pelo enunciado do problema:
F 1 50 . kgf
r 2 6.r 1
A1
 .r 12
F2
F 1.
F2
F2
A1 A2
A2
A2
A2
 .r 22
F 2 = 1.8 10
A1
Caruso
F1
F1
Pelo teorema de Pascal:
10 de 27
Professor:
3
A1
kgf
20. A superfície de um homem de estatura mediana é de aproximadamente 1,8m2. Calcular a
força que o ar exerce sobre o homem. Considerá-lo no nível do mar, onde p0=1atm.
Solução:
F
p0
A homem
p0
F
1 . atm
A homem
1.8 . m2
p 0 . A homem
F = 182385 N
21. Demonstrar que para qualquer ponto no interior da massa fluida estática,
p
 z  constante ("z" é a cota).

Solução:
No ponto "B"
p0
h
h z0
pB p0
C
zB
 .h
pB p0 . z0 zB
pB p0
z0 zB


pB
p0
z
z0

B 

No ponto "C", localizado na superfície do fluido, temos analogamente que:
pC
z C constante

p 0 constante
pB
p0
z
z C constante
B 
 constante


zB
z0
B
z C constante
22. Um recipiente fechado contém mercúrio, água e óleo, como indicado na figura a seguir.
O peso do ar acima do óleo é desprezível. Sabendo-se que a pressão no fundo do tan-
Folha:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
que é de
20000kgfm–2, determinar a pressão no ponto "A"..
Solução:
Dados do problema:
kgf
p D 20000 .
m2
 óleo 0.75
 Hg
13.6
 água
1.00
11 de 27
Professor:
Caruso
 água
h óleo
h Hg
h água
kg
1000 .
m3
2400 . mm
500 . mm
1400 . mm
Determinação dos pesos específicos:
Óleo
=0,75
2400
A
Água
=1,00
1400
B
500
 água = 1000
 óleo
 água.  óleo . g
 óleo = 750
 Hg
Mercúrio
=13,6
C
 água.  água. g
kgf
 água
 água.  Hg. g
 Hg = 13600
m3
kgf
m3
kgf
m3
Cálculo das pressões
p D p C  Hg. h Hg
pC pB
 água. h água
pD pB
 água. h água
 Hg. h Hg
 óleo . h óleo
p D p A  óleo . h óleo  água. h água  Hg. h Hg
p A p D  óleo . h óleo  água. h água  Hg. h Hg
kgf
p A = 10000
m2
pB pA
23. São dados dois tubos cilíndricos verticais "A" e "B" de seções 0,5m2 e 0,1m2 respectivamente. As extremidades inferiores desses tubos estão em um plano horizontal e comunicam-se por um tubo estreito (de seção e comprimento desprezíveis) dotado de uma válvula, que inicialmente encontra-se fechada. Os tubos contêm fluidos não miscíveis com
A=0,8 e B=1,2. Os líquidos elevam-se a 25cm e 100cm nessa condição inicial. Determinar a altura dos fluidos após a abertura da válvula.
Solução:
Folha:
12 de 27
Professor:
Caruso
h1
hA
h2
hB
hA
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
1
2
Dados do problema:
0.1 . m2
kg
SA
0.5 . m2
A
0.8
B
1.2
 A
 A.  água
hA
25 . cm
hB
100 . cm
 B
 B .  água
SB
 água
1000 .
m3
Para a situação "2", após a abertura da válvula, temos:
h A.  A
h 1. B h 2. B
(1)
O volume do fluido, que é constante, "B" é de:
3
V B h B. S B
V B = 0.1 m
V B S A. h 1
S B. h 2
(2)
Resolvendo as equações (1) e (2):
h1
5.
m
36
h 1 = 0.1389 m
h2
11 .
m
36
h 2 = 0.3056 m
24. Se a película mostrada na figura a seguir é formada de óleo SAE30 a 20oC, qual a tensão
necessária para mover a placa superior com v=3,5ms–1?
Solução:
Dados do problema:
Placa superior
7mm
(móvel)
v
óleo
Placa inferior
(fixa)
y
7 . mm
v
3.5 .

.
v
y

0.440 . P  = 0.044 Pa . s
m
s
 = 22 Pa
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Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
13 de 27
Professor:
Caruso
25. Certa árvore de 70mm de diâmetro está sendo conduzida a uma velocidade periférica
com 400mms–1, apoiada num mancal de escorregamento com 70,2mm de diâmetro e
250mm de comprimento. A folga, assumida uniforme, é preenchida com óleo cuja viscosidade cinemática é =0,005m2s–1 e densidade =0,9. Qual a força exercida pelo óleo
sobre a árvore?
Solução:
São dados do problema:
d árvore 70.0 . mm
v árvore
d mancal
 água
 .
70.2 . mm
1000 .
v
y
y
 .  .  água

.
F
A
3

0.005 .
v árvore
y
F  .A
mm
s
250 . mm
L mancal
m


kg
400 .
m2
s

d mancal
d árvore
2
 = 4.5
0.9
 y = 0.1 mm
N. s
m2
4
 = 1.8 10
Pa
A
 . d árvore . L mancal
F
 .A
2
A = 0.055 m
F = 989.602 N
26. Um pistão vertical de peso 21lbf movimenta-se em um tubo lubrificado. A folga entre o
pistão e o tubo é de 0,001in. Se o pistão desacelera 2,1fts–2, quando a velocidade é de
21fts–1, qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do óleo?
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
14 de 27
Professor:
Caruso
Dados:
v
21.
a
2.1
s
. ft
s
m
a = 0.6401
2
2
d emb
d emb = 0.127 m
L emb
0.5. ft
L emb = 0.152 m
 .
s
 y = 2.54 10
0.001. in
21. lbf
W emb
0,5ft
m
 v = 6.401
s
5. in
y

y
.
A emb
v
y
W emb F ac
A emb

A emb
F tot
A emb.  v
 F F ac
W emb m. a
F tot
 . d emb. L emb
F tot
A emb.  v
m
F tot

 F m. a
F ac
5
W emb = 93.413 N
v
F tot
5,0in
ft
. y
F ac
. y
W emb
W emb
. a F = 6.097 N
ac
g
F tot = 99.51 N
2
A emb = 0.061 m
 = 6.494 10
3
Pa. s
27. O pistão representado a seguir move-se por um cilindro com velocidade de 19fts–1O filme de óleo que separa os dois componentes tem coeficiente de viscosidade dinâmica de
0.020lbf.sft–2.Qual a força necessária para manter o movimento, sabendo-se que o comprimento do pistão é de 3in?
Solução:
Folha:
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ÁREA DE MECÂNICA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Pelos dados do problema:
ft
 v 19 .
s

0.020 . lbf .
s
15 de 27
Professor:
Caruso
m
s
 v = 5.791
 = 0.958 Pa . s
2
ft
d camisa
d pistao
5,0in
19ft/s
5 . in
4.990 . in
d camisa
y
d camisa = 0.12700 m
d pistao
2
L pistao
3 . in
d pistao = 0.12675 m
 y = 1.27 10
4
m
L pistao = 0.076 m
3,0in


.
v
y
F
A
 = 4.367 10
4
Pa
F  .A
2
A
 . L pistao . d camisa
A = 0.03 m
F
 .A
F = 1.328 kN
28. Um bloco de massa 18kg desliza num plano, inclinado 15o em relação à horizontal, sobre
um filme de óleo SAE 10 a 20oC. A área de contato entre os corpos é de 0,30m2. Qual a
velocidade terminal do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3,0mm?
Solução:
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Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
16 de 27
Professor:
Caruso
A velocidade terminal ocorrerá quando houver equilíbrio
entre as forças no plano inclinado:
Sendo: M bloco 18 . kg

2
8.14 . 10 . Pa . s
g
10 .
A contato
2
0.30 . m
F
sin( 15 . graus)
P bloco .
A
A contato
P bloco

2
s
3.0 . mm
y

m
M bloco . g
P bloco .
 .
v
y
sin( 15 . graus)
A contato
v
P bloco = 180 N
 = 155.291 Pa
 . y

v = 5.723
m
s
29. O telescópio Hale, no Monte Palomar (Califórnia, EUA), gira suavemente sobre mancais
hidrostáticos com velocidade constante v=0,02ins–1, a fim de acompanhar a rotação da
Terra.
Cada mancal tem a forma de um quadrado com 28in de lado, suportando uma carga de
74000kgf. Entre cada mancal e a estrutura metálica do telescópio, há uma película de óleo SAE 1020, a 15,5oC (=271cP) com espessura de 0,05in. pede-se:
a) a força necessária, em unidades do SI, capaz de provocar o deslocamento do telescópio sobre cada mancal, e
b) o coeficiente de atrito entre o óleo e a estrutura.
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Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
17 de 27
Professor:
Caruso
Do enunciado do problema,
N. s

271 . cP
 = 0.271
A
( 28 . in) 2
A = 0.506 m
v
0.02 .
in
s
 v = 5.08 10
m2
2
4
h
0.05 . in
h = 0.00127 m
P
74000 . kgf
P = 7.257 10
5
m
s
N
a) Força necessária para provocar o deslocamento:
 .
v
y

h
F
y
F
A
 . A.
v
y
F = 0.055 N
b) Coeficiente de atrito:
F  .P

F
P
 = 7.555 10
8
30. A viscosidade dinâmica da água varia com a temperatura, segundo a fórmula empírica de
Reynolds:
181,6 10 6

1  33,68 10 3  t  221  10 6  t 2
sendo: t  temperatura, [oC]
 coeficiente de viscosidade dinâmica, [kgfsm–2]
Transformar a equação dada de modo que  seja obtido em centipoise [cP].
Solução:
Como: 1 .
kgf.
3
s = 9.807 10 cP
m2
basta multiplicar a expressão por esse fator, ficando:
1.775067

1
33.68 . 10 3 . t
221 . 10 6 . t2
31. A tubulação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200Ls–1 de água. Qual o diâmetro
interno do tubo para que a velocidade da água não ultrapasse 1,9ms–1?
Solução:
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
18 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
1.9 .
v máx
Q
m
s
3
L
1200 .
s
m
Q = 1.2
s
Q A. v máx
A
Q
v máx
2
A = 0.6316 m
2
A
 . d tubo
4
d tubo
4.A

d tubo = 0.897 m
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de 0.897 . m
32. Água com velocidade de 0,2ms–1, escoa em um tubo cuja seção transversal é de 0,1m2.
Calcular a vazão em volume, em massa e em peso.
Solução:
Dados do problema:
m
2
A 0.1 . m
v 0.2 .
s
kg
 água 1000 .
3
m
Vazão em volume:
3
Q
A. v
m
Q = 0.02
s
Vazão em massa:
Q m Q .  água
Q m = 20
Vazão em peso:
Q G Q m. g
Q G = 196.133
kg
s
N
s
33. Abrindo-se um registro de água, obtém-se a vazão Q. Abrindo-se ainda mais, a vazão
medida no mesmo ponto triplica. Como a velocidade do fluido varia?
Solução:
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Folha:
19 de 27
Professor:
Caruso
Dado do problema:
Q 2 3.Q 1
Q v.A
Q 1 v 1.A 1 Q 2 v 2.A 2
 .d 12
 .d 22
A1
A2
4
4
2
2
 .d 2
 .d 1
.
.
.
v2
3 v1
4
4
v 2 3.v 1.
d 12
d 22
d1 d2
v 2 3.v 1
Portanto, a velocidade do fluido triplicou.
34. Em um tubo de 250mm de diâmetro interno a velocidade do fluido incompressível que
escoa no seu interior é de 40cms–1. Qual a velocidade do jato que é ejetado pelo bocal
de 50mm?
Solução:
São dados:
d tubo 250 . mm
d tubo = 0.25 m
mas:
v tubo
d bocal
40 .
cm
s
v tubo = 0.4
50 . mm
m
s
d bocal = 0.05 m
Q v.A
Q tubo Q bocal
v tubo. A tubo v bocal . A bocal
 . d tubo2
2
A tubo
A tubo = 0.049 m
4
A bocal
v bocal
 . d bocal 2
4
v tubo.
A tubo
A bocal
2
A bocal = 0.002 m
v bocal = 10
m
s
35. Um conjunto de bombas fornece 400m3h–1 de água a uma tubulação. O projeto estipulou
que a velocidade conveniente deve ser de no mínimo 2ms–1. Qual o diâmetro interno padronizado da tubulação, considerando como material de construção o aço carbono?
Solução:
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Folha:
20 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
3
Q
m
400 .
h
v mín
2.
m
s
Q v mín. A tubo
A tubo
d tubo
Q
2
v mín
4 . A tubo

A tubo = 0.056 m
d tubo = 265.962 mm
O diâmetro interno padronizado é, consultando tabelas de tubos
de aço:
d tubo = 10.471 in
d padrão 12 . in
schedule 80S
36. O conduto tubular mostrado na figura a seguir tem diâmetros de 12in e 18in nas seções 1
e 2, respectivamente. Se a água flui com velocidade de 16fts–1 na seção 2:
a) qual a velocidade do fluido na seção "B".
b) qual a vazão volumétrica na seção 1?
c) qual a vazão volumétrica na seção 2?
d) qual a vazão mássica nos pontos 1 e 2?
e) qual a vazão em peso nos pontos 1 e 2?
Solução:
1
2
Fluxo
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Folha:
21 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
d 1 12 . in
d 1 = 0.305 m
d2
18 . in
v2
16.6 .
d 2 = 0.457 m
ft
s
v 2 = 5.06
m
s
a) Vazão volumétrica (Q)
Q v.A
A1
A2
v1
v 1.A 1 v 2.A 2
 .d 12
4
 .d 22
4
v 2.
A2
A1
A
2
 .d2
4
 água
A 1 = 0.073 m
1000 .
kg
m3
2
A 2 = 0.164 m
v 1 = 11.384
m
s
b) Vazão volumétrica em "1"
Q1
v 1.A 1
Q 1 = 0.831
m3
s
c) Vazão volumétrica em "2"
Q2
v 2.A 2
2
Q 2 = 0.831 m
m
s
d) Vazão mássica:
Qm
Q 1 .  água
Q m = 830.664
kg
s
e) Vazão em peso:
Qp
Q m. g
3
Q p = 8.146 10
N
s
37. Pelo misturador estático mostrado a seguir, flui água através do duto "A", com vazão de
150Ls–1, enquanto óleo com =0,8 é forçado através do tubo "B" com vazão de 30Ls–1.
Uma vez que os líquidos são incompressíveis e formam uma mistura homogênea de glóbulos de óleo na água, determinar a velocidade e a densidade da mistura que sai pelo
tubo em "C", que tem diâmetro de 30cm.
Solução:
B
C
Mistura
Óleo
A
Água
Folha:
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
22 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
Q agua
Q oleo
d saida
3
L
150 .
s
m
Q agua = 0.15
s
3
L
s
30 . cm
30 .
Q oleo = 0.03
m
s
 agua
1000 .
 oleo
0.8
kg
3
m
d saida = 0.3 m
3
Q total
Q agua
Q oleo
Q total v saida . A saida
v saida
Q total
m
Q total = 0.18
s
2
 . d saida
A saida
4
v saida = 2.546
A saida
2
A saida = 0.071 m
m
s
kg
s
Q m.oleo
Q oleo .  oleo .  agua
Q m.oleo = 24
Q m.agua
Q agua.  agua
Q m.agua = 150
kg
s
Q m.total
Q m.oleo
Q m.total = 174
kg
s
Q m.agua
Q m.total v saida . A saida .  mistura
 mistura = 966.667
 mistura
Q m.total
v saida . A saida
kg
3
m
38. Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o duto tem
100mm de lado é de 8,0ms–1, tendo o gás massa específica (para esta particular situação de pressão e temperatura) de 1,09kgm–3. Num segundo ponto, o tamanho do duto é
de 250mm e a velocidade 2,0ms–1. Determinar a vazão mássica e a massa específica do
fluido nesse segundo ponto.
Solução:
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
Dados do problema:
m
v 1 8.0 .
A1
s
( 100 . mm)
m
s
( 250 . mm)
v2
2.0 .
A2
2
1
1.09 .
kg
3
kg
s
Q M.1 = 0.0872
Q M.2
Q M.1
Q M.2  2 . v 2 . A 2
 2 = 0.698
v 2.A 2
Caruso
2
 1.v 1.A 1
Q M.2
23 de 27
Professor:
m
Q M.1
2
Folha:
kg
3
m
39. Óleo com =0,86 flui por um duto tubular com 30in de diâmetro interno com vazão de
8000gpm. Pergunta-se:
a) qual a vazão mássica?
b) qual a velocidade do fluido?
Solução:
Pelos dados do problema:
kg
 oleo 0.86
 agua 1000 .
m3
m3
s
Q oleo
8000 . gpm
Q oleo = 0.505
d tubo
30 . in
d tubo = 0.762 m
Cálculo da massa específica do óleo
 oleo
 agua.  oleo
 oleo = 860
a) Vazão mássica:
Q M.oleo Q oleo .  oleo
kg
m3
Q M.oleo = 434.061
a2) Velocidade do fluido:
Q v.A
A tubo
v oleo
Q oleo v oleo . A tubo
 . d tubo2
4
Q oleo
A tubo
2
A tubo = 0.456 m
v oleo = 1.107
m
s
kg
s
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
24 de 27
Professor:
Caruso
40. A vazão de água num tubo de 12in de diâmetro interno é de 2000Lmin–1. A tubulação
sofre uma redução para 6in de diâmetro interno. Qual a velocidade do fluido em cada um
dos trechos?
Solução:
Dados do problema:
L
Q 2000 .
d 1 12 . in
d 2 6 . in
min
Q
Q v.A
v
A
Para o trecho de 12in:
d 12
A1
.
v1
Q
A1
4
v 1 = 0.457
m
s
Para o trecho de 6in:
d 22
A2
.
v2
Q
A2
4
v 2 = 1.827
m
s
41. Em uma tubulação de 400mm de diâmetro interno escoa ar sob pressão manométrica de
2kgfcm–2. Supondo que a velocidade do ar na tubulação seja de 3ms–1 à temperatura de
27oC, determinar a vazão mássica do fluido.
Dados adicionais:
patm = 1kgfcm–2
Rar = 29,3m/K
 = pabs(RT)–1
Solução:
Folha:
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25 de 27
Professor:
Caruso
Dados do problema:
d tubo
400 . mm
p atm
1.
kgf
R ar
cm2
kgf
2.
p man.ar
t ar
2
cm
29.3 .
m
K
3.
v ar
273.2 ) . K
( 27
m
s
Determinação da pressão absoluta:
p abs
p man.ar
p atm
5
p man.ar = 1.961 10
4
p atm = 9.807 10
Pa
5
p abs = 2.942 10
Pa
Pa
Determinação do peso específico do ar, nas condições apresentadas:
p abs
N
 ar
 ar = 33.447
.
R ar t ar
m3
Cálculo da vazão:
 . d tubo2
A tubo
Q ar
Q M.ar
2
A tubo = 0.126 m
4
m3
Q ar = 0.377
s
kg
Q M.ar = 1.286
s
.A
v ar tubo
Q ar .  ar
g
42. Demonstrar que para o recipiente mostrado a seguir, a velocidade do fluido que passa
pelo orifício obedece à lei:
v  2 g h
Solução:
Partindo-se da equação de Bernoulli:
P0
v1
S.L.
z1
2
2. g
1
p1

v2
z2
2
2. g
Como o regime é permanente,
h

Q
2
p2

v1
0
Adotando o ponto 1 como referência,
z 1 0 p 1 p 2 p atm z 2 h
0
0
p2

h
v2
2
2. g
p2

v2
2. g. h
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
Folha:
26 de 27
Professor:
Caruso
2,0m
43. Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20m de diâmetro
a uma profundidade de 2,0m
Substitui-se o orifício por outro de 10mm de diâmetro. Qual deve ser a altura a ser colocado o orifício para que a vazão seja a mesma?
20mm
Solução:
Dados do problema:
h
2.m
20 . mm
d
Q 15 Q 20
Q v.A
v
2 . g. h
d
20 . mm
 .d2
A
4
2 . g. h.  .
Q 20
d2
4
Q 20 = 0.002
m3
s
d 15 . mm
Q 15 Q 20
Q
d2
.
.
.
.
2gh
4
h
8.
Q 15 2
2
d4.  .g
h = 6.321 m
44. Um duto horizontal de ar tem sua seção transversal reduzida de 70000mm2 para
19000mm2. Qual a alteração ocorrida na pressão quando Q=1kgs–1?
Dado: ar = 3kgm–3.
Solução:
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Exercícios Resolvidos – 1a lista
São dados:
kg
 ar 3 .
m3
1.
QM
Q
70000 . mm2
A1
A2
19000 . mm2
kg
s
QM
Q = 0.333
 ar
m3
s
Da equação de Bernoulli, como o duto é horizontal, z1 = z2
v 12
p1
v 22
p2
2.g
 ar
2.g
 ar
p p 2
 ar
 p  ar
p1
 ar . g
Q v.A
v1
Q
A1
p
 ar
v 12
 ar = 29.42
v 22
2.g
N
3
m
Q
A
v
Q
A2
v2
.
.
v 12
v 22
2.g
 p = 427.667 Pa
Folha:
27 de 27
Professor:
Caruso