Análise de Erros em Receptores de GNSS
Teresa Manuela Lopes de Sousa Silva
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: António José Castelo Branco Rodrigues
Orientador: Fernando Duarte Nunes
Vogal: José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino
Outubro de 2007
Agradecimentos
O primeiro agradecimento vai para o Professor Fernando Nunes, pelo seu apoio, dedicação e
disponibilidade na orientação deste trabalho.
Agradeço também à minha família, especialmente ao meu marido e aos meus pais que me
apoiaram ao longo do tempo da realização deste trabalho.
Não querendo esquecer ninguém, agradeço a todos os que colaboraram para que este trabalho
fosse possível.
i
Resumo
Este trabalho tem como objectivo o estudo dos erros nos sistemas de navegação por satélite e a
sua mitigação.
Começa por se abordar os vários sistemas de navegação com especial destaque para o sistema
GPS e para o Galileo.
Em seguida são estudados e caracterizados os erros mais comuns que afectam estes sistemas
tais como erros de satélite (erros das efemérides e erros do relógio de satélite), erros de
propagação de sinal com especial incidência nos erros provocados pela ionosfera, troposfera e
erros de receptor, que incluem os erros de multipercurso e os erros de código e de fase. São
ainda abordadas as métricas de precisão DOP e CEP que permitem aferir o grau de precisão
obtido considerando a geometria dos satélites observada.
Na mitigação de erros abordam-se técnicas de mitigação dos erros provocados pela ionosfera,
troposfera e multipercurso. É feito um estudo sobre o GPS diferencial e são ainda estudadas
formas de extensão dos sistemas GNSS e técnicas de integridade.
Palavras-Chave
GNSS, GPS, Galileo, Mitigação de erros, Integridade, Multipercurso, DGPS, WAAS, EGNOS
ii
Abstract
The goal of this report is the study of errors in global navigation satellite systems e their
mitigation.
First, the several navigation systems are studied specially GPS and Galileo.
Next, the most common error that occur in these systems are studied and characterized such as
satellite errors (ephemeris errors and satellite clock errors), errors in the signal broadcasting due
to the ionosphere and troposphere effects and receiver errors, including multipath and code and
phase errors. There is a reference to precision metrics such as DOP and CEP that allow defining
the reliability of the results obtained considering the satellite geometry observed.
In the error mitigation chapter there are analyzed mitigation techniques of errors due to the
ionosphere, the troposphere and multipath. A study about differential GPS is made and also
considered GNSS system augmentation and integrity techniques.
Keywords
GNSS, GPS, Galileo, Error Mitigation, Integrity, Multipath, DGPS, WAAS, EGNOS
iii
Índice
Agradecimentos ...........................................................................................................................i
Resumo ...................................................................................................................................... ii
Palavras-Chave........................................................................................................................... ii
Abstract...................................................................................................................................... iii
Keywords ................................................................................................................................... iii
Índice ......................................................................................................................................... iv
Lista de Figuras...........................................................................................................................v
Lista de Tabelas......................................................................................................................... vi
Lista de Siglas........................................................................................................................... vii
Lista de Símbolos..................................................................................................................... viii
Capítulo I - Sistemas de navegação global por satélite ................................................................1
1.
Introdução ..................................................................................................................1
2.
Descrição de alguns GNSS ........................................................................................2
2.1.
GPS .......................................................................................................................2
2.2.
Galileo....................................................................................................................6
2.3.
Outros sistemas de navegação por satélite...........................................................10
Capítulo II - Caracterização dos erros em GNSS .......................................................................12
1.
Erros das pseudo-distâncias.....................................................................................12
1.1.
Satélites ...............................................................................................................12
1.1.1
Erros das efemérides .......................................................................................12
1.1.2
Relógio de Satélite ...........................................................................................13
1.2.
Atmosfera.............................................................................................................16
1.2.1
Ionosfera..........................................................................................................17
1.2.2
Troposfera........................................................................................................19
1.3.
Receptor ..............................................................................................................20
1.3.1
Estrutura do Receptor ......................................................................................20
1.3.2
Erros de código ................................................................................................23
1.3.3
Multipercurso ...................................................................................................24
1.3.4
Resolução da equação de navegação ..............................................................25
2.
Diluição da precisão .................................................................................................29
2.1.
Caracterização dos vários DOPs ..........................................................................29
2.2.
Métricas de precisão ............................................................................................33
2.3.
Disponibilidade.....................................................................................................35
Capítulo III - Mitigação dos erros em GNSS...............................................................................37
1.
Mitigação dos erros da ionosfera e troposfera...........................................................37
1.1.
Ionosfera ..............................................................................................................37
1.2.
Troposfera............................................................................................................40
2.
Mitigação do multipercurso .......................................................................................42
3.
GNSS diferencial ......................................................................................................44
3.1.
Local area DGPS .................................................................................................44
3.2.
Regional area DGPS ............................................................................................45
3.3.
Wide area DGPS..................................................................................................45
4.
Extensão do GNSS...................................................................................................46
4.1.
WAAS ..................................................................................................................46
4.2.
EGNOS................................................................................................................47
5.
Técnicas de integridade............................................................................................48
Conclusões ...............................................................................................................................52
Referências...............................................................................................................................53
Bibliografia ................................................................................................................................55
iv
Lista de Figuras
Figura I-1 – Determinação da posição de um utilizador [1] ...........................................................1
Figura I-2 – Formato da mensagem de navegação......................................................................3
Figura I-3 – Codificador convolucional, K=7, taxa=1/2 .................................................................4
Figura I-4 – Código Neuman-Hoffman usado para I5 ...................................................................5
Figura I-5 – Diagrama de modulação do sinal L5 .........................................................................5
Figura I-6 – Código Neuman-Hoffman usado para Q5 .................................................................6
Figura I-7 – Bandas de frequências de GPS e Galileo .................................................................7
Figura I-8 – Órbita do QZSS......................................................................................................11
Figura II-1 – Erros de efemérides nas direcções transversal ao percurso, ao longo do percurso e
radial.........................................................................................................................................12
Figura II-2 – Densidade espectral de potência dos vários processos de ruído............................14
Figura II-3 – Estabilidade dos diversos tipos de relógio [22] .......................................................15
Figura II-4 – Estabilidade dos diversos relógios usados pelo GPS e a usar pelo Galileo [22]......16
Figura II-5 – Camadas da Atmosfera .........................................................................................16
Figura II-6 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano
de actividade solar máxima .......................................................................................................17
Figura II-7 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano
de baixa actividade solar ...........................................................................................................18
Figura II-8 – Receptor GNSS.....................................................................................................20
Figura II-9 – Resposta do discriminador E-L para sinais GPS C/A .............................................22
Figura II-10 – Modelo P .............................................................................................................27
Figura II-11 – Modelo P+V.........................................................................................................27
Figura II-12 – Modelo P+V+A ....................................................................................................27
Figura II-13 – Modelo de estado do relógio do receptor .............................................................27
Figura II-14 – Fluxograma do filtro de Kalman ...........................................................................29
Figura II-15 – Relação entre os parâmetros da elipse 1σ e os parâmetros de distribuição..........34
Figura II-16 – Distribuição cumulativa do erro para uma variável aleatória gaussiana
bidimensional ............................................................................................................................35
Figura III-1 – Modelo de Klobuchar............................................................................................37
Figura III-2 – Factor de Obliquidade do modelo de Klobuchar....................................................38
Figura III-3 – Representação da obliquidade no modelo de Klobuchar.......................................38
Figura III-4 – Envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A ....................................42
Figura III-5 – Discriminador HRC “L-E” em função do erro de sincronização do código τ e .........43
Figura III-6 – Erro de multipercurso ...........................................................................................43
Figura III-7 – Fluxograma do algoritmo RAIM.............................................................................49
Figura III-8 – Regiões de decisão do algoritmo RAIM ................................................................50
Figura III-9 – Função densidade de probabilidade de SSE com e sem anomalia de satélite.......51
v
Lista de Tabelas
Tabela I-1 – Características dos Sinais de Galileo [1] ..................................................................9
Tabela I-2 – Serviços e desempenho do Galileo [1] .....................................................................9
Tabela II-1 – Valores típicos de Sy(f) para vários tipos de osciladores........................................14
Tabela II-2 – Erros típicos da medição das pseudo-distâncias para um receptor L1 de frequência
única [4] ....................................................................................................................................32
vi
Lista de Siglas
AltBOC
BOC
BPSK
C/A
CASM
CDMA
CEP
CL
CM
dB
DGPS
DLL
DOP
drms
DSSS
EGNOS
FDMA
GDOP
GNSS
GPS
HDOP
HRC
LADGPS
LORAN
LSR
MBOC
MSAS
NCO
N-H
P
PDOP
PLL
PRN
QZSS
RADGPS
RAIM
SAR
SSE
TDOP
TEC
TMBOC
UERE
VDOP
VLF
WAAS
WADGPS
Alternative Binary Offset Carrier
Binary Offset Carrier
Binary Phase Shift Keying
Coarse/Acquisition ou Clear/Acquisition
Coherent Adaptative Subcarrier Modulation
Code Division Multiplex Access
Circular Error Probable
Code Long
Code Medium
Decibel
Differential Global Positioning System
Delay Locked Loop
Dilution of Precision
distance root mean square
Direct Sequence Spread Spectrum
European Geostationary Navigation Overlay Service
Frequency Division Multiplex Access
Geometric Dilution of Precision
Global Navigation Satellite System
Global Positioning System
Horizontal Dilution of Precision
High Resolution Correlator
Local Area Differential Global Positioning System
Long Range Navigation
Least Square Residuals
Multiplexed Binary Offset Carrier
MTSAT Satellite based Augmentation System
Numerically Controlled Oscillator
Neuman-Hoffman
Precision (código de precisão do GPS)
Position Dilution of Precision
Phase Locked Loop
Pseudo-Random Noise
Quasi-Zenith Satellite System
Regional Area Differential Global Positioning System
Receiver Autonomous Integrity Monitoring
Search And Rescue
Sum of Square Errors
Time Dilution of Precision
Total Electron Content (Conteúdo Total de Electrões)
Time Multiplexed Binary Offset Carrier
User Equivalent Range Error
Vertical Dilution of Precision
Very Low Frequency
Wide Area Augmentation System
Wide Area Differential Global Positioning System
vii
Lista de Símbolos
ρi
c
tu
( xu , y u , z u )
( xu , y u , z u )
τi
C X (t )
S X (t )
D X (t )
ωt
sc a (t )
sc b (t )
Pseudo-distância
Velocidade da luz no vácuo
Desvio de tempo do utilizador
Coordenadas do utilizador
Coordenadas do satélite
Atraso devido à ionosfera
Código primário e secundário de aplicável
Sub-portadora BOC
Sequência de dados do canal X
Frequência de translação
Sub-portadora ortogonal a sc b (t )
Sub-portadora
V0
ε (t )
Amplitude nominal
Desvio da amplitude nominal
υ0
φ (t )
Frequência nominal
Desvio de fase da fase nominal
Ângulo de elevação
E
af0
Imprecisão do relógio
a f1
Frequência da imprecisão do relógio
af2
Efeito da idade da informação
toc
∆t r
Tempo de referência da informação do relógio
δt s
Correcção devida a efeitos relativistas
Distância aparente medida
Erro do relógio do receptor
Erro do relógio de satélite
Iρ
Atraso na transmissão do sinal devido à ionosfera
Tρ
Atraso na transmissão do sinal devido à troposfera
ερ
Atrasos devidos a factores não modeláveis, erros nos modelos e de medidas
r
δt u
*
ρ
A1
A2
A3
A4
Nd
Nw
Pseudo-distância sem o efeito da ionosfera
Constante nocturna
Amplitude da função co-seno
Fase
Período da função co-seno
Refractividade dos gases secos
T
Refractividade do vapor de água
Índice de refracção
Velocidade da luz no meio
Atraso provocado pela troposfera
Td
Componente seca do atraso troposférico
n
υ
viii
Td
Tz
m d (E )
mw ( E )
PC
X (t ) = ±1
στ
Φu
λu
E
A
αn
βn
Ψ
ΦI
λI
Φm
TIONO
F
∆
φ m = ω 0δ
TC
R (τ )
Componente húmida do atraso ionosférico
Atraso troposférico no zénite
Função de mapeamento para a componente seca
Função de mapeamento para a componente húmida
Potência do sinal recebido
Sinal digital que contém o código de espalhamento de espectro
Jitter do ruído termal
Latitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
Longitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
Ângulo de elevação do satélite
Azimute
Amplitude do atraso vertical
Período do atraso vertical
Ângulo terrestre
Latitude sub-ionosférica
Longitude sub-ionosférica
Latitude geomagnética
Atraso ionosférico
Factor de obliquidade
Atraso L-E
Fase relativa entre os sinais reflectido e directo
Tempo de chip
Função de autocorrelação normalizada
ix
Capítulo I - Sistemas de navegação global por satélite
1.
Introdução
Os sistemas de navegação global por satélite (GNSS) têm grande importância, uma vez que são
aplicados nas mais diversas situações em que é necessário conhecer, com precisão e
segurança, a velocidade e posição em coordenadas geográficas (altitude, latitude e longitude) de
um utilizador, quer este se encontre situado na superfície da Terra ou próximo desta. Estes
sistemas são usados por militares, por empresas associadas aos mais diversos meios de
transporte, por órgãos institucionais (com o objectivo de conseguir um melhor ordenamento do
território) e também por particulares. Cada GNSS tem a sua constelação de satélites e para
conseguir uma estimativa da posição é necessário receber informação de, pelo menos quatro
satélites. Um satélite proporciona cobertura via rádio a uma zona vasta, podendo a propagação
dos sinais num determinado instante ser representada por uma superfície esférica. Se o
utilizador receber informações de dois satélites, a posição fica limitada à intersecção das duas
esferas, o que resulta numa circunferência. Caso exista um terceiro satélite, fica-se reduzido a
dois pontos possíveis para a localização do utilizador. A decisão sobre qual dos pontos é o
correcto é fácil se o utilizador se encontrar na superfície da Terra mas requer meios mais
complexos se não for este o caso. A Figura I-1 mostra graficamente esta situação:
Figura I-1 – Determinação da posição de um utilizador [1]
O quarto satélite é necessário, uma vez que é preciso determinar o atraso relativo entre os
relógios do satélite e do utilizador tu . A pseudo-distância é definida como o tempo aparente que
o sinal demora no seu percurso entre o satélite e o receptor, multiplicado pela velocidade da luz
no vácuo. Este tempo é obtido pela diferença entre a hora de recepção do sinal determinado
através do relógio do receptor e a hora de transmissão que faz parte do sinal e é determinada
pelo relógio do satélite. Este valor está sujeito a erros pelo facto de os relógios do satélite e do
receptor não estarem sincronizados. Além disso, os atrasos τ i de propagação devido à ionosfera
vão originar erros de distância que irão introduzir um grau de incerteza na posição do utilizador.
Para um dado satélite i , a pseudo-distância ρ i , relaciona-se com o atraso τ i , o desvio do tempo
do utilizador tu relativamente ao tempo do sistema, as coordenadas do utilizador (xu , y u , zu ) e as
coordenadas do satélite (xi , y i , zi ) através da expressão:
ρi =
( x i − x u ) 2 + ( y i − y u )2 + (z i − z u ) 2
+ c × t u + c ×τ i
em que c é a velocidade da luz.
1
I-1
Os atrasos τ i devidos à ionosfera podem ser descontados em I-1 usando o modelo conveniente.
Uma vez que restam quatro incógnitas, que são as três coordenadas da posição e o desvio do
tempo do utilizador, será necessária a informação de quatro satélites para resolver este sistema
de quatro equações.
Os sistemas GNSS operam de forma análoga à dos sistemas hiperbólicos de navegação como
LORAN-C (Long Range Navigation) ou o OMEGA/VLF (Very Low Frequency – desactivado em
1997) utilizados em navegação marítima, aérea e terrestre. A diferença principal é que os
transmissores se encontram localizados em satélites não geostacionários em vez de estações
fixas. Além disso, as frequências utilizadas são muito mais elevadas, o que permite precisões
muito superiores às obtidas através dos restantes métodos de rádio-navegação e, ao contrário
de outros métodos, os receptores de GNSS são inteiramente passivos (no sentido de não
transmitirem de volta qualquer sinal).
2.
Descrição de alguns GNSS
2.1.
GPS
Inicialmente concebido para utilização militar, o sistema de navegação norte-americano GPS foi
tendo um papel cada vez mais importante na sociedade civil. Este sistema está dividido em três
segmentos, o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento de utilizador [2]. O
segmento espacial do GPS é constituído por uma constelação de vinte e quatro satélites a 20
200 km de altitude, distribuídos por seis órbitas, havendo em cada uma quatro satélites
igualmente espaçados entre si. Estas órbitas cruzam o equador com um ângulo de 55º e os
planos onde estão contidas formam ângulos de 60º entre si. Devido à grande altitude a que se
situam os satélites, as órbitas por estes descritas são muito estáveis e o seu movimento não é
afectado pelo atrito da atmosfera, que se encontra muito mais abaixo. O segmento de controlo é
formado por cinco estações em Terra, que têm como função o envio periódico de informação
para cada satélite, sobre as posições que deverá ocupar nas próximas horas. Este segmento é
ainda responsável por manter o sincronismo entre os relógios dos satélites, corrigindo-os
periodicamente. O segmento do utilizador é o conjunto de todos os receptores existentes, sejam
eles portáteis ou fixos.
Os satélites de GPS transmitem em duas portadoras, L1 (1575.42 MHz) e L2 (1227.6 MHz), que
são geradas a partir da frequência fundamental do relógio interno de cada satélite.
Estas portadoras são moduladas em BPSK (Binary Phase Shift Keying) por códigos pseudoaleatórios que têm um comportamento espectral semelhante a uma sequência aleatória mas que
são sequências bem definidas, reconhecidas pelos receptores. Estes códigos, com boas
propriedades ao nível da auto-correlação e correlação cruzada, são conhecidos por códigos de
Gold e são particularmente apropriados para a determinação das pseudo-distâncias utilizadas
nas equações de navegação.
Há dois tipos de códigos de posicionamento utilizados pelos satélites de GPS, o código C/A
(Coarse/Acquisition ou Clear/Acquisition) que modula a portadora L1 e o código de precisão P,
que modula as duas portadoras.
Juntamente com os sinais de código, é enviada uma Mensagem de Navegação, ao ritmo de 50
bit/s, que contém diversas informações sobre as efemérides como a órbita do satélite,
correcções do relógio interno, tempo do sistema, operacionalidade do satélite e um almanaque
com informações sobre todos os satélites em funcionamento. Estas informações são enviadas
para os satélites pelas estações em Terra que fazem parte do segmento de controlo e que serão
posteriormente enviadas para os utilizadores. A actualização da informação enviada para o
satélite ocorre uma vez por dia mas poderá ser feita com maior frequência caso o erro do
utilizador seja demasiado elevado. As informações transmitidas têm em vista o cumprimento de
determinados requisitos: o conhecimento preciso da posição do satélite no momento da
transmissão, o tempo preciso do satélite no momento da transmissão, selecção dos melhores
satélites de forma a minimizar a diluição de precisão, informação sobre a hora de transferência
2
de informação, correcções dos efeitos ionosféricos para utilizadores de apenas uma frequência e
qualidade dos satélites e informação. Esta informação está contida em palavras de 30 bits e as
palavras estão agrupadas em subtramas de 300 bits de comprimento e 6 s de duração, o que
corresponde a conjuntos de 10 palavras. As tramas consistem em grupos de 5 subtramas com
um total de 1500 bits e 30 s de duração (vide Figura I-2):
Figura I-2 – Formato da mensagem de navegação [2]
Há ainda as supertramas que são grupos de 25 tramas, com uma duração de 12,5 minutos. A
maior parte da informação é repetida em cada trama e em alguns casos em cada subtrama. A
subtrama 1 tem informação sobre correcções nos relógios de satélite e também dados que
permitem estimar o efeito da precisão do satélite sobre o intervalo de precisão do utilizador. As
subtramas 2 e 3 contêm informação das efemérides, nomeadamente para o cálculo da posição
do satélite e informação sobre os intervalos da informação das efemérides. As subtramas 4 e 5
contêm o almanaque, informação sobre o estado dos satélites e modelos ionosféricos para
correcção dos atrasos. O almanaque é usado para a selecção dos satélites bem como auxiliar no
processo de aquisição. Este fornece ainda informação sobre atrasos e Doppler. A informação
contida no almanaque diz respeito às efemérides para 32 satélites, informando ainda sobre o
estado de cada um. O almanaque existe apenas para satélites activos ou em vias de se
tornarem activos.
A modulação dos sinais emitidos pelos satélites é feita recorrendo à técnica de espalhamento
espectral por sequência directa DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum), que devido à sua
resistência às interferências e ao ruído se revela a mais apropriada para a transmissão dos
sinais de posicionamento e dos dados de navegação como as efemérides dos satélites, ou de
monitorização do funcionamento destes.
Como são utilizados códigos diferentes e praticamente incorrelacionados para cada satélite, os
sinais enviados podem ser separados e detectados através da técnica de Acesso Múltiplo por
Divisão no Código (CDMA – Code Division Multiple Access).
Novos sinais estão a ser especificados para uma versão modernizada do GPS. Estes sinais são
o L1C, o L2C e o L5, para além do sinal M exclusivamente militar. O aumento do número de
utilizadores do sistema GPS bem como os novos sistemas de navegação como o Galileo e o
Glonass tornaram esta modernização imprescindível. Até agora um utilizador civil tem apenas
3
acesso a uma frequência L1, com um código C/A, enquanto que apenas os utilizadores militares
têm acesso a duas frequências L1 e L2 usando o código P encriptado e acessível apenas a
utilizadores autorizados. Uma segunda frequência civil, o sinal L2C vai permitir que no caso de
problemas com a frequência L1 o serviço seja assegurado, e irá permitir também uma correcção
mais eficaz dos erros provocados pela ionosfera cuja correcção, como se verá mais adiante, é
bastante eficaz para um utilizador com acesso a duas frequências. Uma segunda frequência civil
irá permitir um aumento do tipo de serviços oferecidos.
De forma a poder acomodar no espectro de frequências os novos sinais, é usada como forma de
divisão do espectro um sinal BOC(m,n). Este sinal consiste na multiplicação do sinal de código
de ritmo n × 1.023Mchip / s por uma onda quadrada de frequência m × 1.023MHz [10].
O sinal L2C é composto por dois códigos o CM de comprimento médio e o CL de comprimento
longo e os dois códigos alternam chip a chip.
O código CM é modulado com um sinal de dados de 25 bit/s codificado convolucialmente com os
parâmetros K=7 e taxa de 1 / 2 , de forma a produzir dados a um ritmo de 50 símbolos/s. Na
figura seguinte pode-se ver o codificador convolucional utilizado:
Figura I-3 – Codificador convolucional, K=7, taxa=1/2
O comprimento do código é de 10230 chips o que corresponde a 20 ms de duração e a sua taxa
de chip é de 511500 chips/s.
Quanto ao código CL, não tem dados de modulação, devendo-se o seu espalhamento a um
código de espalhamento. O código CL tem um comprimento de 767250 chips ou seja duração de
1.5 segundos e tem uma taxa de chip de 511500 chips/s. Uma vez que não há informação neste
código o seu seguimento é possível usando simplesmente um PLL.
O sinal L1C modernizado foi desenhado de forma a servir de sinal base para o sistema japonês
QZSS que será referido mais adiante. Os códigos pseudo-aleatórios têm um comprimento de
10230 bits e tal como para a frequência L2C haverá dois códigos, um deles sem dados, de forma
a facilitar o seguimento. A técnica de modulação adoptada recentemente é o TMBOC(1,1) que
difere do BOC(1,1) apenas nos ciclos 4 e 33 em que comuta para BOC(6,1).
Este novo sinal permitirá interoperabilidade com o sinal L1 do sistema Galileo, o que permitirá
aos receptores operarem com uma “super-constelação” de 51 satélites. No entanto a
implementação deste novo sinal terá em atenção o facto de ser necessário garantir
compatibilidade com o sinal L1 clássico.
Um outro sinal civil que surgirá será o L5 e irá operar à frequência de 1176.45 MHz. Este sinal
tem duas componentes ortogonais em fase, a componente I e a componente Q. A componente
do código em fase será composta por uma sequência de dados e uma sequência pseudoaleatória modulados por BPSK na portadora. A frequência dos dados é de 50 bit/s mas tal como
acontece com o sinal L2C, é codificado convolucialmente com os parâmetros K=7 e taxa de 1 / 2 ,
de forma a produzir dados a um ritmo de 100 símbolos por segundo. Cada símbolo codificado
usa um código de Neuman-Hoffman de 10 bits representado na figura seguinte:
4
Figura I-4 – Código Neuman-Hoffman usado para I5
O processo de codificação está representado na figura:
Figura I-5 – Diagrama de modulação do sinal L5
Cada símbolo de Neuman-Hoffman tem um ritmo de 1000 N-H símbolos/s. O código I sofre
assim um incremento no seu período de 1ms para 10 ms, o que possibilita uma redução nas
linhas espectrais do código que ficam separadas de 100Hz.
A componente em quadratura não têm dados mas tem um código pseudo-aleatório de
10.23Mchip/s e um período de 1 ms. Este código é multiplicado por um código N-H de 20 bits e
100 N-H símbolos/s que se mostra a seguir:
5
Figura I-6 – Código Neuman-Hoffman usado para Q5
Daqui resulta um espectro com linhas afastadas 50 Hz. O principal objectivo da utilização do
código Neuman-Hoffman é a redução da densidade espectral de potência que no caso da
componente I é de 10 dB e para a componente Q é de 13 dB.
2.2.
Galileo
O sistema de navegação global por satélite europeu, Galileo, permitirá obter um serviço de
posicionamento global seguro e preciso, sob controlo civil. Uma vez que uma característica base
deste sistema é a utilização de duas ou mais frequências, poderão ser obtidos níveis de precisão
da ordem do metro, o que é algo sem precedentes num sistema disponível ao público em geral.
A disponibilidade do serviço será garantida sob as condições mais adversas e informará muito
rapidamente os utilizadores de falhas que ocorram em qualquer um dos satélites, o que torna
este sistema apropriado para aplicações em que a segurança é um requisito essencial.
O sistema é constituído por trinta satélites, dos quais vinte e sete operacionais e três de reserva
(active spares), posicionados em três planos situados a uma altitude de 23616 km, e com uma
inclinação de 56º em relação ao plano equatorial. Isto permitirá uma boa cobertura mesmo em
latitudes mais elevadas, o que até agora não era garantido por parte do GPS. O grande número
de satélites aliado à optimização da constelação e à disponibilidade dos satélites de segurança
(actives spares) assegura que a perda de um satélite não tenha efeitos perceptíveis para o
utilizador. O Galileo irá fornecer cinco tipos de serviços para diferentes tipos de utilizadores. O
Open Service é destinado ao público em geral, permitindo a determinação da posição,
velocidade e tempo. No Commercial Service são transmitidos mais dados sendo assegurada
uma precisão elevada nos valores obtidos e será usado em alertas de condições climatéricas ou
informação de trânsito. Há ainda o serviço Safety-of-Life vocacionado para a aviação ou para
utilizadores marítimos, o Public Regulated Service ao qual só terão acesso utilizadores
autorizados por entidades governamentais e finalmente o Search and Rescue que é utilizado
para a transmissão de pedidos de socorro [9].
Os sinais de navegação de Galileo são transmitidos em três bandas de frequência denominadas
E5 (subdividida em E5a e E5b), E6 e E2-L1-E1. Há ainda uma outra banda denominada SAR
(Search and Rescue) [7]. Uma representação das bandas utilizadas quer em Galileo quer em
GPS pode ser vista na figura seguinte:
6
Figura I-7 – Bandas de frequências de GPS e Galileo [7]
Em cada banda podem ser transmitidos dois sinais de navegação. Quando se realiza a
multiplexagem de um sinal simples com um sinal de dois canais, o sinal resultante é classificado
como sendo de três canais denominados A, B e C. Da multiplexagem de dois sinais de dois
canais cada, resulta um sinal de quatro canais.
Cada banda tem uma maneira própria de combinar e modular os canais, recorrendo-se a
modulações digitais BOC e AltBOC e multiplexagem CASM (Coherent Adaptative Subcarrier
Modulation).
O sinal E2-L1-E1 é um sinal de três canais. O canal A é um sinal de navegação simples,
modulado por uma sub-portadora BOC (m, n ) flexível, enquanto que B e C são respectivamente
os canais de dados e piloto, e são modulados por uma sub-portadora MBOC (6,1,1 / 11) .
Recorrendo a um esquema CASM [11], os três canais são multiplexados sendo as componentes
em fase e em quadratura do sinal resultante dadas por:
I-2
I E 2− L1− E1 (t ) = 2 [e2 (t ) − e3 (t )]
QE 2 −L1−E1 (t ) = 2e1 (t ) + e4 (t )
em que, ei = ±1
com:
e1 (t ) = C A (t )S A (t )D A (t )
e2 (t ) = CB (t )S B (t )DB (t )
e3 (t ) = CC (t )SC (t )
e 4 (t ) = e1 (t )e 2 (t )e3 (t )
I-3
I-4
em que C X (t ), S X (t ), D X (t ) representam respectivamente o código primário (e secundário se
aplicável), a sub-portadora BOC e a sequência de dados do canal X.
Na banda E6 é transmitido um sinal semelhante ao da banda E 2 − L1 − E1 . No entanto, o canal A
consiste num sinal BOC(10,5) e os canais B e C não contêm sub-portadora digital. É usado o
mesmo esquema CASM para multiplexar os três sinais sendo as componentes em fase e
quadratura dadas pelas equações I-2 e I-3 respectivamente, em que:
7
e1 (t ) = C A (t )S A (t )D A (t )
e 2 (t ) = C B (t )D B (t )
I-5
e3 (t ) = CC (t )
e 4 (t ) = e1 (t )e 2 (t )e3 (t )
Na banda E5, a modulação de quatro sinais digitais e1 (t ), e2 (t ), e3 (t ) e e4 (t ) , com ei = ±1 é feita
usando um único sinal gerado com modulação AltBOC(15,10) (Alternative Binary Offset Carrier),
que usa uma sub-portadora de frequência 15.345MHz. A frequência da portadora associada é
1191.795MHz [12].
O esquema AltBOC, consiste na multiplicação da informação dos canais por réplicas adiantadas
e atrasadas das duas sub-portadoras sc a (t ) e sc b (t ) .
1
As duas sub-portadoras sca (t ) e scb (t ) são ortogonais entre si, com período t s =
e
fs
f s = 15 × 1.023MHz = 15.345MHz
As componentes em fase e quadratura do sinal resultante são:
t
I E 5 (t ) = e1 (t )sca (t ) + e2 (t )e3 (t )e4 (t )scb t + s +
4
+ e2 (t )sca (t ) + e1 (t )e2 (t )e4 (t )scb (t ) +
t
t
+ e3 (t )sc a t − s + e1 (t )e3 (t )e4 (t )scb t + s +
4
4
t
+ e4 (t )sca (t ) + e1 (t )e2 (t )e3 (t )scb t + s
4
I-6
t
t
QE 5 (t ) = e1 (t )sc a t + s + e2 (t )e3 (t )e4 (t )scb t + s +
4
2
t
t
+ e2 (t )sca t − s + e1 (t )e2 (t )e4 (t )scb t + s +
4
4
+ e3 (t )sc a (t ) + e1 (t )e3 (t )e4 (t )scb (t ) +
I-7
t
+ e4 (t )sca (t ) + e1 (t )e2 (t )e3 (t )scb t + s
4
A vantagem deste último esquema de modulação reside no facto de ser possível estimar com
grande precisão a posição do utilizador, uma vez que o sinal transmitido tem uma elevada
largura de banda.
Um resumo das características dos sinais e serviços de Galileo pode ser visto nas seguintes
tabelas:
8
Tabela I-1 – Características dos Sinais de Galileo [1]
Bandas de
Frequência
E5a
E5b
Canal
Data
Pilot
Data
Pilot
E6P
E6
E6P
Data
E6P
Pilot
L1P
E2-L1-E1
L1F
Data
L1F
Pilot
Tipo de
Modulação
Taxa de Chip
[Mcps]
AltBOC(15,10)
10.23
AltBOC(15,10)
10.23
BOC(10,5)
5.115
Taxa de
símbolo [sps]
50
N/A
250
N/A
Não
divulgado
Potência mínima
recebida pelo
utilizador com
uma elevação de
10º [dBW]
-155
-155
-155
1000
BPSK(5)
5.115
-155
N/A
BOCcos(15,2.5)
25.575
MBOC(6,1,1/11)
1.023
Não
divulgado
-157
250
-157
N/A
Tabela I-2 – Serviços e desempenho do Galileo [1]
Serviços
Globais Galileo
Cobertura
Precisão da
posição
Precisão do
tempo
Integridade
Limite de
Alerta
Tempo de
Alerta
Risco de
continuidade
Disponibilidade
de serviço
Open
Service
Global
Commercial Service
Safety of Life Service
Global
Global
15m ou 24m H - 35m V (fu)
4m H - 8m V (fd)
4m H - 8m V (fd)
Public Regulated
Service
Global
15m ou 24m H - 35m V
(fu)
6.5m H - 12m V (fd)
30 ns
30 ns
30 ns
30 ns
Nenhum
Nenhum
12m H – 20m V
6s
-7
3.5x10 /150 s
20m H – 35m V
10 s
3.5x10-7/150 s
1x10 /15 s
-5
1x10 /15 s
-5
99,5%
99,5%
99,5%
99,5%
Controlo de
Acesso
Acesso
Livre
Acesso controlado
aos códigos e dados
da mensagem de
navegação
Autenticação de forma
a assegurar a
integridade da
mensagem
Acesso controlado aos
códigos e dados da
mensagem de
navegação
Certificação e
garantia de
serviços
Nenhum
Garantia de serviço
possível
Certificação e garantia
de serviço
Certificação e garantia
de serviço
9
em que:
fu – frequência única
fd – frequência dupla
2.3.
Outros sistemas de navegação por satélite
O Glonass é um sistema de navegação Russo, que se encontra em fase de recuperação. A sua
constelação é composta por 21 satélites e ainda mais 3 de reserva (active spares) [1]. Há ainda
o segmento de controlo composto por várias estações na Rússia que transmitem para os
satélites informações sobre as efemérides e o tempo, entre outras. O Glonass começou a ser
desenvolvido em meados dos anos 70 mas ficou claro desde o inicio que os sinais usados no
Glonass interferiam com os sinais usados na frequência de rádio-astronomia. Face a protestos
da comunidade internacional os Russos aceitaram introduzir alterações aos seus sinais de forma
a eliminar esta interferência. Ao longo dos anos a constelação tem vindo a diminuir o número de
satélites, tendo em 2001 apenas 6 a 8 satélites activos. No entanto o programa de recuperação
já em vigor permitiu a recuperação da constelação tendo sido feitos já vários lançamentos. Os
satélites irão estar uniformemente distribuídos ao longo de 3 planos orbitais circulares de 19400
km, separados de 120º. Uma constelação de 21 satélites permite que em 97% da superfície
terrestre estejam sempre visíveis 4 satélites enquanto que uma constelação de 24 satélites
assegura que 5 estejam sempre visíveis em 99% da superfície da Terra.
Ao contrário do GPS que transmite o formato CDMA, o Glonass usa o acesso múltiplo por
divisão na frequência (FDMA). Este sistema transmite um par de sequências pseudo-aleatórias
em diferentes frequências. Esta tecnologia tem algumas desvantagens, nomeadamente a nível
do tamanho dos receptores que terá de ser maior para que consiga processar várias
frequências. Há no entanto vantagens na robustez do sinal. Enquanto que uma interferência
numa determinada banda, mesmo que estreita, irá corromper apenas um sinal FDMA todos os
sinais CDMA serão corrompidos. O FDMA elimina também a necessidade de considerar a
interferência entre códigos de múltiplos sinais. Cada satélite de Glonass transmite sinais
centrados em duas frequências discretas da banda L. Cada portadora é modulada por um sinal
pseudo-aleatório de 511 kHz ou 5.11MHz e um sinal de dados de 50 bit/s, que é a mensagem de
navegação. Há dois tipos de mensagens de navegação, uma adicionada ao código C/A e outra
ao código P mas ambas têm o mesmo objectivo que é a transmissão de informação sobre as
efemérides dos satélites e alocações de canais. O espaçamento entre frequências adjacentes na
banda L1 é de 0.5625 MHz e na banda L2 0.4375MHz. Tal como no GPS há dois níveis de
precisão, um reservado para uso militar e outro para uso civil. As especificações para a precisão
no Glonass civil são de 100 m na horizontal, 150 m na vertical e 15 cm/s em velocidade. Estão
previstos vários melhoramentos no futuro nomeadamente a nível do tempo de vida dos satélites
que será cerca de 10 a 12 anos, melhorias no tipo de informação no sinal de navegação bem
como relógios atómicos que permitem maior estabilidade. Está ainda prevista a inclusão de um
terceiro sinal na banda L5.
O sistema chinês Beidou, que se encontra ainda em desenvolvimento, dispõe já de 3 satélites
em órbita geostacionária sobre a China [1]. Este sistema tem como objectivos o posicionamento,
controlo de frotas e a disseminação de informações precisas sobre o tempo para utilizadores
civis e militares. Este sistema é de cobertura limitada e suporta utilizadores na China ou
próximos. O objectivo será a obtenção de um sistema regional ou global composto por uma
constelação de 14 a 30 satélites.
Os dois primeiros satélites estão localizados na órbita geostacionária a 80ºE and 140ºE de
longitude. Estes operam na banda L (1610-1625.5 MHz) para recepção de informação e na
banda S (2483.5-2500 MHz) para envio.
O terceiro satélite foi colocado a 110ºE e opera nas bandas L1 e L2 do GPS. Provavelmente
será utilizado para ampliação do sistema GPS bem como do Glonass.
10
Os satélites enviam informação para os receptores usando a frequência 2492 MHz, seguindo-se
uma resposta do receptor usando a frequência de 1616 MHz. Os sinais são modulados por
sinais com espalhamento de espectro com um ritmo de 4.08 Mbit/s. As informações sobre este
sistema são ainda poucas se bem que a nível da sua precisão, e para locais com boa cobertura
por parte dos satélites, está definida entre os 20m e os 100m.
Outro sistema de navegação, de cariz regional, é o Quasi-Zenith Satellite System (QZSS) de
origem Japonesa [1]. A necessidade deste sistema, que funcionará como uma ampliação do
sistema GPS, deve-se ao facto de em cerca de 80% do país haver problemas com a cobertura
por parte da constelação de GPS. Isto deve-se ao terreno montanhoso bem como às cidades
muito povoadas com grandes edifícios. Este sistema proporcionará uma plataforma multiserviços, que oferece não só um serviço de posicionamento bem como comunicações de áudio e
vídeo e transmissão de diversos tipos de informação.
O QZSS consiste numa constelação de 3 satélites que descrevem uma órbita em forma de 8
sobre o território japonês e australiano. Esta órbita é mostrada na figura seguinte:
Figura I-8 – Órbita do QZSS
Este tipo de órbita garante a presença de pelo menos um satélite, que será periodicamente
substituído a cada oito horas, na perpendicular sobre o território japonês durante as 24 horas. De
forma a ser compatível com o sistema GPS, usam-se sinais nas bandas L1, L2 e L5 que
permitem que este sistema se torne parte do sistema GPS. É expectável um grande aumento da
visibilidade de satélites nesta região sudeste da Ásia bem como na Oceânia, principalmente em
cidades com edifícios de grande altura e densamente povoadas.
Uma vez que é um sistema civil, o QZSS não tem os mesmos requisitos que o GPS e é possível
conseguir um sistema de referência temporal nos satélites de menor peso e também menor
custo. Devido ao tipo de órbita, os satélites são sempre visíveis pela estação de controlo em
Terra durante toda a sua órbita. Isto permite que apenas a estação em Terra esteja equipada
com um relógio muito estável e que a informação do tempo seja fornecida aos satélites e estes
possam por sua vez fornecer esta informação aos utilizadores.
11
Capítulo II - Caracterização dos erros em GNSS
1.
Erros das pseudo-distâncias
1.1.
Satélites
1.1.1 Erros das efemérides
As efemérides são enviadas na mensagem de navegação e contêm a informação necessária à
estimação da posição dos satélites em cada momento. As estimativas de erros de efeméride
para todos os satélites são determinadas de forma a que se aproximem da curva estimada pelo
segmento de controlo para a posição do satélite. Os parâmetros de correcção são enviados ao
satélite que por sua vez os envia para o receptor. Este erro pode ser decomposto ao longo de
três direcções ortogonais em relação à órbita do satélite.
Figura II-1 – Erros de efemérides nas direcções transversal ao percurso, ao longo do percurso e radial
A componente radial é definida na direcção entre o satélite e o centro da Terra, a componente ao
longo do percurso é definida como a direcção instantânea do satélite e finalmente a componente
transversal ao percurso é a componente perpendicular às duas anteriores. A componente radial
é geralmente a mais pequena a nível de erro de efeméride. As componentes ao longo do
percurso e perpendicular ao percurso podem ser muito maiores mas isto não se vai reflectir na
determinação da pseudo-distância uma vez que esta medida é obtida pela projecção do vector
de erro da posição do satélite sobre a linha entre o satélite e o receptor, a qual depende
praticamente apenas da componente radial do erro de efeméride. Também este erro aumenta
com a idade da informação situando-se os valores típicos para estes erros entre 1 e 6m [4]. Os
valores de informação são fornecidos diariamente ao satélite que os retransmite para o receptor
12
mas se o valor do erro exceder um limite máximo é feito uma nova transmissão de dados para
minimizar o erro.
Testes já efectuados com o sistema Galileo permitem concluir que o método usado para a
previsão da órbita conduz a erros de cerca de 40 cm em 4 dias no pior cenário [8], o que se trata
de um erro muito menor do que aquele verificado actualmente para GPS.
1.1.2 Relógio de Satélite
Medidas de estabilidade em osciladores
A utilização de sistemas de navegação por satélite requer que os relógios de satélite estejam
sincronizados relativamente a uma base de tempo comum. Os osciladores estão sujeitos a
desvios sistemáticos de frequência (por imprecisões no fabrico), a envelhecimento e a erros
aleatórios de frequência. Existem vários processos aleatórios de ruído que caracterizam a
frequência:
•
•
•
•
•
Movimento Browniano na frequência (Random walk frequency modulation)
Cintilação na frequência (Flicker frequency modulation)
Ruído branco na frequência (White frequency modulation)
Cintilação na fase (Flicker phase modulation)
Ruído branco na fase (White phase modulation)
A saída de um oscilador de precisão é bem descrita por:
V (t ) = [V0 + ε (t )]sin(2πυ 0 t + φ (t ))
II-1
em que:
V0 - Amplitude nominal
ε (t ) - Desvio da amplitude nominal
υ0 - Frequência nominal
φ (t ) - Desvio de fase da fase nominal 2πυ 0t
O desvio de frequência normalizado é dado por:
.
φ (t )
y (t ) =
2πυ 0
II-2
As densidades espectrais de potência dos cinco processos de ruído referidas acima servem de
modelos para as flutuações aleatórias em osciladores de precisão.
2
hα f α , para 0 < f < f h
S y ( f ) = α = −2
II-3
0, para f ≥ f h
em que:
hα - constante
α - inteiro
f h - frequência de corte de um filtro passa baixo ideal
∑
Esta densidade espectral de potência encontra-se representada na figura seguinte:
13
Figura II-2 – Densidade espectral de potência dos vários processos de ruído
Na Tabela II-1 mostram-se valores típicos dos coeficientes de S y ( f ) para vários tipos de
osciladores [15]:
Tabela II-1 – Valores típicos de Sy(f) para vários tipos de osciladores
Tipo de oscilador
(TCXO) Quartzo com compensação de temperatura
h0
2 × 10 −19
h-1
7 × 10 −21
h-2
2 × 10 −20
(OCXO) Quartzo em forno
8 × 10−20
2 × 10 −21
4 × 10 −23
Rubídio
2 × 10 −20
7 × 10 −24
4 × 10 −29
Uma forma usual de medir a estabilidade dos osciladores baseia-se no desvio fraccional de
frequência instantâneo, usando a variância de Allan.
2
_
1 _
σ y2 (τ ) = E Y k +1 − Y k
II-4
2
onde:
_
φ (t + τ ) − φ (t k )
yk = k
2πυ 0τ
τ - intervalo de amostragem
A variância de Allan funciona bem com osciladores de césio e de quartzo mas dá resultados
imprecisos com osciladores de rubídio devido aos desvios lineares significativos sobrepostos à
componente aleatória. Uma medida mais conveniente é a variância de Hadamard, definida por
[1]:
2
_
_:
1 _
Hσ 2y (τ ) = E Y k +2 − 2 Y k +1 − Y k
II-5
2
Os satélites têm relógios atómicos muito precisos que controlam todas as operações incluindo a
geração dos sinais a enviar. A escolha da utilização de relógios atómicos nos satélites prende-se
com 3 factores: o relógio atómico tem uma grande estabilidade a longo prazo, uma única estação
em Terra não pode estar continuamente em contacto com os satélites enquanto eles descrevem
14
a sua órbita e finalmente, no caso de sistemas militares, estes devem ser autónomos, o que
significa não depender de uma estação em Terra.
Os relógios atómicos usados em GPS são de rubídio e césio, enquanto que em Galileo serão de
rubídio e hidrogénio. Os relógios de rubídio, embora menos estáveis e precisos, são muito
pequenos e baratos, têm um período de vida de mais de 10 anos, tento também uma boa
estabilidade a curto prazo. Em relação ao de hidrogénio, a sua estabilidade a curto prazo é boa
embora a longo prazo tenha alguns problemas. Os relógios de césio são os mais estáveis e
precisos, embora o seu valor e tamanho sejam bastante elevados.
Apesar da sua estabilidade, os campos de correcção do relógio incluídos na mensagem de
navegação podem levar a desvios entre o tempo de satélite e o tempo de GPS de até 1 ms, o
que corresponde a um erro na medição da pseudo-distância de 300 km [1]. Para minimizar estes
erros são determinados e transmitidos aos satélites parâmetros de correcção do tempo de
satélite que são enviados na mensagem de navegação e implementados pelo receptor usando o
seguinte polinómio de segundo grau:
II-6
δtrel = a f 0 + a f 1 (t − toc ) + a f 2 (t − toc )2 + ∆tr
sendo:
a f 0 - imprecisão do relógio (s)
a f 1 - frequência da imprecisão do relógio (s/s)
a f 2 - efeito da idade da informação (s/s2)
t – tempo actual (s)
toc - tempo de referência da informação do relógio (s)
∆t r - correcção devida a efeitos relativistas (s)
Esta correcção apresenta ainda alguns erros residuais uma vez que os parâmetros são
estimados para que haja uma aproximação a uma curva do erro do relógio de satélite previsto,
sendo esta curva também uma estimativa.
Estes erros dependem não só do tipo de satélite mas também da idade da informação que é
geralmente actualizada diariamente, sendo que o valor do erro aumenta com a idade da
informação. Tem-se tipicamente um erro provocado pelo relógio de satélite de 0.8 m para
informação com idade zero, enquanto que para informação com 24 horas esse erro é já de 1 a 4
m.
Este erro pode então ser minimizado com a diminuição do período da actualização da
informação mas tem também tendência para decrescer com o lançamento de novos satélites
equipados com relógios mais precisos. Nas figuras seguintes podem ser comparadas as
estabilidades dos vários tipos de relógio utilizados em GPS e a utilizar em Galileo.
Figura II-3 – Estabilidade dos diversos tipos de relógio [22]
15
Figura II-4 – Estabilidade dos diversos relógios usados pelo GPS e a usar pelo Galileo [22]
1.2.
Atmosfera
A atmosfera é uma camada formada por diversos gases que, devido à força de gravidade são
retidos em torno do planeta.
São várias as camadas que a constituem: a troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera e
exosfera (Figura II-5).
Figura II-5 – Camadas da Atmosfera
16
Há ainda uma camada, a ionosfera, situada entre os 50 km de altitude e sem um limite superior
claramente determinado. Esta camada contém iões e electrões livres produzidos pela luz ultravioleta e por emissões de raios X do Sol. Dentro da ionosfera há ainda 4 camadas distintas: a
camada D até aos 110 km de altitude, E até aos 200 km de altitude, F1 até aos 300 km de
altitude e F2 acima dos 300 km de altitude.
1.2.1 Ionosfera
A contribuição do erro provocado pela ionosfera é um dos mais significativos para o erro global
dos sinais de GPS e Galileo, podendo chegar a valores de 100m. Tal como já foi referido, a
ionosfera contém iões e electrões livres devido à luz ultra-violeta e emissões de raios X por parte
do Sol. A densidade de electrões e iões é igual pelo que há uma carga neutra na ionosfera.
Durante a noite dá-se a recombinação destes iões e electrões mas de forma muito lenta pelo
que, ao nascer do Sol existem ainda alguns iões e electrões não recombinados, principalmente
na camada F2.
Aquilo que vai determinar o atraso do sinal é o número de electrões que o sinal vai encontrar no
seu caminho do satélite até ao receptor. O conteúdo total de electrões (TEC) é uma função de
diversas variáveis tais como as mudanças no fluxo solar ionizante, actividade magnética,
estações do ano, hora, localização do utilizador e ângulo de elevação. Os valores mais elevados
do TEC estão entre as latitudes de +15º e -15º, tendo como referência o equador geomagnético.
Estes valores dependem também do ângulo de elevação dos satélites e aumentam com a
diminuição deste.
Figura II-6 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de actividade
solar máxima [2]
17
Figura II-7 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de baixa
actividade solar [2]
No caso de receptores de GPS/Galileo de duas frequências, a correcção deste erro é simples e
recorre-se ao conceito de pseudo-distância para este efeito. A pseudo-distância é definida como
o tempo aparente que o sinal demora no seu percurso entre o satélite e o receptor, multiplicado
pela velocidade da luz no vácuo. Este tempo é obtido pela diferença entre entre a hora de
recepção do sinal determinado através do relógio do receptor e a hora de transmissão que faz
parte do sinal e é determinada pelo relógio do satélite. Este valor está sujeito a erros pelo facto
de os relógios do satélite e do receptor não estarem sincronizados. A pseudo-distância pode
então ser representada da seguinte forma:
ρ = r + c δt u − δt s + I ρ + Tρ + ε ρ
II-7
em que:
r – distância aparente medida
c – velocidade da luz no vácuo (299 792 458 m/s)
δt u - erro do relógio do receptor
[
]
δt s - erro do relógio do satélite
I ρ - Atraso na transmissão do sinal devido à ionosfera
Tρ - Atraso na transmissão do sinal devido à troposfera
ε ρ - Atrasos devidos a factores não modeláveis, erros nos modelos e erros de medidas
Consolidando os termos não relacionados com o efeito da ionosfera e tendo em conta que o
atraso ionosférico é inversamente proporcional ao quadrado da frequência pode-se simplificar a
expressão da pseudo-distância:
A
ρ = ρ* + 2
II-8
f
com:
A – 40.3 TEC
f – frequência L1 ou L2
ρ * - Pseudo-distância sem o efeito da ionosfera
As medições da pseudo-distância para as duas frequências podem ser resolvidas para ρ * e A
de forma a estimar o atraso de grupo ionosférico e o avanço de fase.
O atraso de grupo ionosférico para a frequência L1 é dado por:
18
A
I L1 =
f L21
=
(f
f L22
2
L1
− f L22
) (ρ
L2
− ρ L1 )
II-9
E a pseudo-distância sem o efeito da ionosfera é representado pela expressão:
f2
f2
ρ * = 2 L1 2 ρ L1 − 2 L 2 2 ρ L 2 = 2.546ρ L1 − 1.546ρ L2
f L1 − f L 2
f L1 − f L 2
(
)
(
)
II-10
1.2.2 Troposfera
Tal como foi visto anteriormente, a troposfera é a primeira camada da atmosfera, que se estende
desde a superfície terrestre até uma altitude de cerca de 40km. Esta camada provoca também
atrasos importantes no sinal de satélite. Ao contrário do que acontece com a ionosfera, a
troposfera é um meio não dispersivo para as frequências de funcionamento dos GNSS, pelo que
não é possível estimar os atrasos troposféricos a partir das medições efectuadas com duas
bandas distintas. Enquanto que a ionosfera atrasa o código e avança a fase da portadora, a
troposfera afecta da mesma forma o código e a fase da portadora.
O atraso troposférico depende essencialmente da pressão atmosférica, temperatura e humidade
relativa e pode ser dividido em duas componentes, uma componente seca e outra húmida.
A componente hidrostática (seca) representa cerca de 80% a 90% do atraso troposférico total e
pode ser calculada com um erro baixo. Quanto à componente húmida, é a mais difícil de prever,
estando dependente da temperatura e da pressão. Para uma boa estimativa desta componente é
necessário conhecer o perfil de refractividade da troposfera.
A zona seca da troposfera chega até aos 11 km de altitude e situa-se abaixo da zona húmida
onde se concentra a maior parte do vapor de água.
Há diferentes modelos para correcção dos erros troposféricos com base no tipo de utilizador. Se
este tiver acesso a dados meteorológicos, a componente seca pode ser calculada com grande
precisão a partir da pressão atmosférica enquanto que a componente húmida pode ser calculada
usando um dos vários modelos existentes. No caso de utilizadores sem acesso a dados
meteorológicos é necessário usar modelos baseados em valores estatísticos para estes dados.
Para entender melhor os efeitos da troposfera no atraso do sinal é conveniente começar por
definir o conceito de refractividade, que é a soma das refractividades dos gases secos ( N d ) e do
vapor de água ( N w ) e é dada por:
II-11
N = (n − 1) × 106 = N d + N w
em que n é o índice de refracção, definido como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo
c
e a velocidade no meio, n = .
υ
O atraso provocado pela troposfera (T) pode ser descrito pela seguinte expressão:
∫
T = 10 −6 N (l )dl = 10 −6
∫ [N
d (l )
+ N w (l )]dl = Td + Tw
II-12
Td e Tw são as componentes seca e húmida do atraso troposférico e a integração da
refractividade é feita ao longo do caminho percorrido pelo sinal na troposfera. Os valores das
refractividades dependem de vários factores como a temperatura, pressão e quantidade de
vapor de água. De forma empírica podem ser obtidas aproximações para a refractividade em
meio seco e húmido:
P
N d = 77.64
T
II-13
e
N w = 3.73 × 105 2
T
em que P é a pressão total em milibar, e é a pressão parcial do vapor de água e T é a
temperatura em Kelvin.
19
Para a estimação do atraso troposférico vão ser considerados dois passos. O primeiro prende-se
com a estimação do atraso troposférico no zénite para as suas componentes secas e húmidas:
T z = T z ,d + T z , w
II-14
Em seguida procura-se um modelo para o factor de obliquidade que permite relacionar o atraso
no zénite com o ângulo de elevação dos satélites (E), sendo estes modelos designados por
funções de mapeamento.
Temos então que o atraso troposférico é dado por:
Tz (E ) = Tz ,d × md (E ) + Tz ,w × m w (E )
II-15
em que md (E ) e mw (E ) são as funções de mapeamento para a componente seca e húmida da
troposfera.
1.3.
Receptor
1.3.1 Estrutura do Receptor
Os sinais recebidos dos satélites são amplificados no receptor por um pré-amplificador de baixo
ruído que estabelece o factor de ruído do receptor. Estes sinais amplificados são heterodinados
para uma frequência intermédia usando misturadores ligados a osciladores locais que são
derivados de um oscilador de referência mediante o uso de um sintetizador de frequência. O
processo de conversão analógico-digital e o controlo automático de ganho são efectuados ao
nível da frequência intermédia. Os sinais digitais são então processados por cada um dos N
canais do receptor digital. Cada canal contém dois blocos de sincronização, a malha de
seguimento da portadora e a malha de seguimento de código. O primeiro bloco efectua a
desmodulação dos sinais em frequência intermédia digitalizados. O sinal resultante em banda de
base resultante é o produto do código pela mensagem de navegação. Este sinal passa ao
segundo bloco que efectua a medição da pseudo-distância através do alinhamento dos códigos,
comprimindo ao mesmo tempo o espectro o sinal para que a mensagem de navegação possa
ser recuperada. Um exemplo de um receptor pode ser visto na figura seguinte:
Figura II-8 – Receptor GNSS
O primeiro passo é a libertação da portadora, usando as réplicas em seno e co-seno da
portadora, de forma a obter as componentes em fase (I) e em quadratura (Q). As réplicas
ortogonais da portadora, incluindo a frequência de Doppler, são sintetizadas por um oscilador
controlado numericamente (NCO) e por funções seno e co-seno geradas digitalmente. Em modo
de seguimento de fase, o objectivo da malha de seguimento da portadora é manter o erro de
20
fase entre a réplica da portadora e os sinais recebidos a zero. Os sinais I e Q são
correlacionados com réplicas E (avançadas), P (pontuais) e L (atrasadas) dos códigos de
espalhamento de espectro, separadas de 1 / 2 chip. Na situação de seguimento, a réplica P do
código encontra-se alinhada com o código do sinal recebido que se pretende utilizar e as réplicas
E e L encontram-se desalinhadas 1 / 2 chip, produzindo cerca de metade da correlação máxima.
Qualquer desalinhamento da réplica P do código relativamente ao sinal recebido produz valores
de tensão que podem ser usados para detectar e corrigir erros de alinhamento dos códigos. São
vários os tipos de discriminadores para a malha de seguimento de código. O sinal de rádiofrequência recebido, proveniente de um dado satélite pode ser descrito por:
r (t ) = 2 PC X (t − τ )cos(ω0t + ωet + φe ) + w(t )
II-16
sendo PC a potência do sinal recebido, X (t ) = ±1 é o sinal digital que contém o código de
espalhamento de espectro e possivelmente uma sub-portadora digital (por exemplo do tipo BOC
ou MBOC) e a mensagem de navegação, τ o atraso do código, ω0 a frequência nominal da
portadora, ωe o desvio de frequência da portadora devido por exemplo ao efeito de Doppler, φe
é o valor inicial da fase e w(t ) é ruído aditivo branco gaussiano com densidade espectral de
potência Gω ( f ) = N0 / 2 .
Usando a desmodulação em fase e quadratura obtém-se:
~
zi (t ) = 2 PC X (t − τ )cos(ωet + φe ) + ni (t )
II-17
~
zq (t ) = 2 PC X (t − τ )sin (ωe t + φe ) + nq (t )
em que ni (t ) e nq (t ) são respectivamente as componentes em fase e quadratura do ruído de
~
canal ω (t ) . X (t ) resulta da filtragem de X (t ) por um filtro passa-baixo com resposta em
frequência H ( f ) .
Consideram-se agora as réplicas avançadas e atrasadas dadas por:
I E 1 T zi (t ) ^ dTC
Q = T 0 z (t )X t − τ + 2 dt
E
q
II-18
^
I L 1 T zi (t )
dTC
dt
X t − τ −
Q =
2
L T 0 z q (t )
∫
∫
sendo T o intervalo de integração, TC é a duração do chip e dTC é a distância entre a réplica
avançada e a atrasada ( 0 < d ≤ 1 ).
^
Considerando que a frequência de erro ωe é pequena, e que τ e = τ − τ obtém-se:
~
dT T
I E ≈ 2 PC R X τ e − C cos ωe + φe sin c( f eT ) + N IE
2
2
~
dT T
QE ≈ 2 PC R X τ e − C sin ωe + φe sin c ( f eT ) + N QE
2 2
dT T
I L ≈ 2 PC R X τ e + C cos ωe + φe sin c ( f eT ) + N IL
2 2
~
~
dT T
QL ≈ 2PC R X τ e + C sin ω e + φe sin c( f eT ) + N QL
2 2
21
II-19
~
~
em que R X (τ ) é a função de correlação cruzada entre X (t ) e a réplica gerada localmente X (t ) :
~
R X (τ ) =
1
T
∫
T
~
X (t )X (t − τ )dt
II-20
~
Esta função é obtida por R X (τ ) = R X (τ ) * h(τ ) em que R X (τ ) é a função de autocorrelação de
X (t ) (sem restrições de banda) e h(t ) é a resposta impulsional do filtro passa-baixo
h(t ) = TF −1 {H ( f )} . Na prática tem-se [14]:
~
T
II-21
0
2
em que G X ( f ) é a densidade espectral de potência de X (t ) .
As densidades espectrais de potência do sinal GPS C/A e dos sinais BOC (m, n ) são
respectivamente:
2
sin (π × f × TC )
G X ( f ) = A2Tc 2
π × f × TC
R X (τ ) = 2
∫
∞
G X ( f )H ( f ) cos(2πfτ )df , τ <
π × f π × f
sin
sin
2 × p × fc fc
GX ( f ) = fc
π×f
π × f cos
2 × p × fc
2
II-22
com m=pn, e p inteiro.
As componentes de ruído integradas são variáveis aleatórias gaussianas com as seguintes
características:
N
e
e
e
e
II-23
σ 2 = E N IE
= E N QE
= E N IL
= E N QL
= 0
T
E N IE N QE = E N IL N QL = E N IE N QL = E N IL N QE = 0
II-24
{
{ } { } { } { }
} {
} {
} {
}
ρσ 2 = E {N IE N IL } = E {N QE N QL } =
N0
II-25
R X (dTC )
T
com ρ = R X (dTC ) , o coeficiente de correlação.
Nas condições de erros de frequência e de fase nulos, o discriminador early/late coerente
apresenta a seguinte resposta:
~
dT ~
dT
D (τ e ) = I E − I L = 2 PC R X τ e − C − R X τ e + C + N IE − N IL
II-26
2
2
A resposta do discriminador E-L coerente para d=0.1 (narrow correlator) e para d=1 (wide
correlator) é exibida na figura seguinte:
Figura II-9 – Resposta do discriminador E-L para sinais GPS C/A
22
Por outro lado, o discriminador não coerente early/late apresenta a seguinte resposta:
dT
dT
D (τ e ) = I E2 + Q E2 − I L2 + Q L2 = 2 PC sin c 2 ( f eT ) R X2 τ e − C − R X2 τ e + C + N
2
2
(
2
N IE
N=
+
2
N QE
−
)
(
2
N IL
+
2
N QL
)+ N
II-27
~
~
~
dT T
N = 2 2 PC sin c ( f eT ) N IE R X τ e − C cos ωe + φe +
2
2
~
dT T
N QE R X τ e − C sin ωe + φe +
2
2
II-28
~
dT T
N IL R X τ e + C cos ωe + φe +
2 2
~
dT T
N QL R X τ e − C sin ωe + φe
2
2
~
~
N e N são variáveis aleatórias de média nula e N é gaussiana e pode ser escrita da seguinte
forma:
~
II-29
N = C E N IE + S E N QE − C L N IL − S L N QL
com:
~
dT T
C E = 2 PC sin c ( f eT ) R X τ e − C cos ωe + φe
2
2
~
dT
T
S E = 2 PC sin c( f eT ) R X τ e − C sin ωe + φe
2
2
II-30
~
dT T
C L = 2 PC sin c ( f eT ) R X τ e + C cos ωe + φe
2
2
~
dT
T
S L = 2 PC sin c ( f eT ) R X τ e + C sin ωe + φe
2 2
1.3.2 Erros de código
Uma expressão geral para o jitter de seguimento de código devido ao ruído térmico para um
discriminador de DLL não coerente é [1]:
BL
στ =
∫
B fe / 2
− B fe / 2
∫
G S ( f )sin 2 (πfdTC )df
B fe / 2
− B fe / 2
G S ( f )cos 2 (πfdTC )df
× 1+
II-31
2
2
B fe / 2
B fe / 2
fG S ( f )sin (πfdTC )df
T (C / N 0 )
G S ( f )cos(πfdTC )df
(2π ) (C / N 0 )
− B fe / 2
− B fe / 2
em que BL é a largura de banda da malha de código, Gs(f) é a densidade espectral de potência
2
∫
∫
do sinal de espalhamento de espectro referido à banda de base com
∫
∞
−∞
G S ( f )df = 1 , Bfe é a
largura de banda do filtro de recepção e (C/N0)T é a relação sinal ruído após integração de
duração T. A segunda raiz quadrada na equação II-31 é derivada da perda por quadratura
(squaring loss). No caso do DLL coerente esse valor é mínimo sendo igual à unidade. Note-se
23
que o jitter do DLL é directamente proporcional à raiz quadrada da largura de banda equivalente
de ruído BL.
Quando dTC → 0 para que B fe dTC << 2 / π , é possível substituir as funções trigonométricas de
II-31 por aproximações de primeira ordem, nomeadamente sin x ≈ x e cos x ≈ 1 , o que permite
obter uma expressão simplificada para o jitter:
στ =
BL
(2π ) (C / N 0 )∫
2
B fe / 2
− B fe / 2
O termo BRMS =
∫
B fe / 2
− B fe / 2
f G S ( f )df
2
× 1+
1
∫
T (C / N 0 )
B fe / 2
− B fe / 2
GS ( f )df
II-32
f 2 G S ( f )df designa-se largura de banda RMS do sinal e a quantidade
2πBRMS é a largura de banda de Gabor [2]. Sinais com larguras de banda maiores permitem
melhores seguimentos de código (isto é, menores valores de jitter). Este facto é importante e
está na base da utilização dos novos tipos de sinais em GNSS como os sinais BOC, AltBOC e
MBOC.
Para modulações BPSK (como em GPS C/A) é possível obter expressões de fácil utilização para
os resultados expressos em II-31 e II-32 [1]:
Para dTC ≥ π / B fe
στ ≈
2
BL d
1 +
2 / (C / N 0 ) T (C / N 0 )(2 − d )
II-33
Para 1/ B fe ≤ dTC ≤ π / B fe
σ τ ≈ TC
1
B feTC
BL
+
2(C / N 0 ) B feTC
π −1
d − 1
B feTC
2
× 1 +
(
T
C
/
N
0 )(2 − d )
II-34
Para dTC ≤ 1 / B fe
σ τ ≈ TC
1
1
BL
1 +
2(C / N 0 ) B feTC T (C / N 0 )
II-35
1.3.3 Multipercurso
Em geral, não se pode ter em conta apenas o sinal recebido directamente do satélite pois com
este sinal são também recebidas múltiplas réplicas, normalmente de amplitude inferior, originada
pela reflexão do raio directo no solo ou em qualquer outro obstáculo do ambiente envolvente.
Estas réplicas percorrem distâncias diferentes entre si, bem como em relação ao raio directo,
apresentando polarizações e atrasos diferentes.
Este tipo de perturbação é designado por multipercurso e afecta significativamente a estimação
da posição do receptor, não permitindo um alinhamento correcto do código local com o do sinal
recebido, a que corresponde, analiticamente, uma deformação do pico da correlação e,
consequentemente, um erro na fase do código.
Existem algumas características importantes do multipercurso, tais como:
− O sinal de multipercurso chega sempre depois do sinal proveniente do raio directo
porque percorre uma distância maior;
− O sinal de multipercurso é, geralmente, mais fraco do que o sinal directo, pois alguma
da potência inicial é perdida nas várias reflexões sofridas;
24
− Se o atraso do multipercurso for menor do que o dobro do tempo de chip do código
PRN, o sinal gerado localmente é correlacionado com este. Se por outro lado, for maior
do que o dobro do tempo de chip do código PRN essa correlação não tem um significado
perceptível.
A dimensão do erro de multipercurso depende de vários factores tais como o tipo de sinal e o
esquema de modulação utilizado, características dos filtros, taxa de chip do código, potência
relativa das várias réplicas, número de réplicas, geometria do atraso de percurso do sinal de
multipercurso, espaçamento de chips usado pelos correladores no seguimento, tipo de
discriminador e frequência da portadora.
Normalmente, o código recebido no receptor é correlacionado com as réplicas geradas
localmente E, P e L . A função do DLL é manter a réplica do código P alinhada com o código
recebido. Na presença de multipercurso, as correlações são distorcidas impedindo o alinhamento
correcto do código gerado localmente com o recebido.
A forma mais simples de multipercurso corresponde a um sinal de dois raios:
S m (t ) = A.C (t ).D (t ). cos(ω0 t + φt ) + α . A.C (t − τ ). D(t ). cos[ω0 (t − τ ) + φt ]
II-36
onde A é a amplitude do sinal enviado pelo satélite, C (t ) é o código PRN, D (t ) são dados, α é a
amplitude relativa do raio reflectido e τ é o atraso de tempo da recepção do raio reflectido
relativamente à recepção do raio directo.
A influência dos sinais de multipercurso pode ser verificada através da envolvente dos erros de
multipercurso. Enquanto que envolvente dos erros de código pode ser obtida simplesmente
através da sobreposição das funções de correlação do sinal principal e da componente de
multipercurso para diferentes geometrias de atraso de percurso, no caso da fase é necessário
analisar o desempenho do detector de fase usado para seguimento da portadora. Uma possível
implementação para um detector de fase é o detector de arctg. Para este detector a influência da
portadora de multipercurso é dada por:
αR (τ − δ ) sin φ
tan θ =
II-37 [1]
R(τ ) + αR (τ − δ ) cos φ
em que φ é a fase relativa do sinal de multipercurso em relação ao sinal directo, que está
relacionado com o percurso geométrico suplementar d e o comprimento de onda da portadora
(em m) pela relação:
2πd
φ=
λ
De acordo com a equação II-37, o erro de multipercurso θ depende da amplitude relativa do
sinal de multipercurso α , da forma da função de correlação R e do atraso suplementar de
percurso do raio secundário δ (chips). No caso de não ser considerado o código do sinal de
multipercurso, R (τ ) = R (τ − δ ) , a equação II-37 pode ser simplificada da seguinte forma:
tan θ =
α sin φ
1 + α cos φ
II-38
1.3.4 Resolução da equação de navegação
São três os métodos usados para a resolução da equação de navegação. Um deles é o método
directo que consiste numa série de algoritmos para resolução directa do sistema de equações
não lineares como seja, por exemplo o algoritmo de Bancroft [16]. Os outros dois métodos são o
método dos mínimos quadráticos e o método da filtragem de Kalman.
O método dos mínimos quadráticos consiste em linearizar a equação vectorial de navegação em
torno de uma estimativa a-priori do vector de posição e desvio de tempo do receptor
^
^ ^ ^
x u , y u , z u , c d T .
25
T
^
^
^
^
^
Seja x k −1 = xu y u z u c d T a estimativa a-priori na iteração k, com k=1,2,... e considere-se
que as posições de n satélites são conhecidas. Seja
a x1 a y1 a z1 1
ax 2 a y 2 a z 2 1
H =
II-39
...
...
... ...
axn a yn a zn 1
a matriz dos co-senos directores dos vectores unitários que apontam do receptor para cada um
dos n satélites
a xi =
xi − x u
ri
a yi =
yi − y u
ri
a zi =
zi − zu
ri
II-40
em que ( xi , yi , zi ) é a posição do satélite i, ( xu , yu , zu ) é a posição do receptor e ri é a distância
receptor-satélite.
A nova estimativa do vector x do receptor é dada por:
^
^
^
II-41
x k = x k −1 + ∆x k = x k −1 + K p ∆P
(
em que K p = H T H x
)
−1
^
H Tx é a matriz pseudo-inversa de H k e ∆P = P k − Pk , Pk é o vector das
pseudo-distâncias já corrigidas dos erros conhecidos tais como o atraso ionosférico ou os erros
^
de relógio de satélite e P k é o vector das pseudo-distâncias estimadas:
^
Pk =
2
2
2
^
^
^
^
x n − x u + y n − y u + zn − z u − c d T
2
2
2
^
^
^
^
x1 − x u + y1 − y u + z1 − z u − c d T
...
...
...
II-42
^
Se a estimativa inicial x 0 apresentar um erro significativo relativamente ao vector correcto do
receptor x0 , a solução dos mínimos quadráticos pode ser iterada até que as mudanças na
^
estimativa x k sejam suficientemente baixas.
O filtro de Kalman generalizado é frequentemente utilizado como alternativa ao método dos
mínimos quadráticos na resolução da equação vectorial de navegação. As pseudo-distâncias
são incorporadas em intervalos discretos de tempo (0.1s ou 1s tipicamente) e o modelo das
observações é linearizado relativamente à melhor corrente do estado. O estado xk inclui três,
seis ou nove componentes de posição, velocidade e aceleração e em geral mais duas
componentes do modelo de relógio do receptor. O número de componentes espaciais depende
do modelo de dinâmica adoptado. Para receptores fixos, o modelo P (posição) é muitas vezes
suficiente sendo a dimensão do vector de estado igual a cinco. Para observadores em
movimento usa-se o modelo P+V (posição+velocidade) com vectores de estado de dimensão
26
oito e para receptores dotados de acelerações elevadas usa-se o modelo P+V+A
(posição+velocidade+aceleração) com dimensão do vector de estado igual a 11.
No modelo P cada coordenada espacial é frequentemente modelada como um movimento
browniano de acordo com [15]:
Figura II-10 – Modelo P
No modelo PV cada coordenada pode ser modelada como um movimento browniano integrado:
Figura II-11 – Modelo P+V
No caso do modelo P+V+A é mais apropriado usar um processo de Gauss-Markov de primeira
ordem para caracterizar a aceleração em vez de usar apenas um movimento browniano
duplamente integrado:
Figura II-12 – Modelo P+V+A
Outro modelo utilizado é o modelo de estado do relógio do receptor, definido por um vector de
estado de dimensão 2 em que tanto a frequência como a fase apresentam variações do tipo
movimento Browniano em intervalos razoáveis de tempo e que pode ser representado da
seguinte forma:
Figura II-13 – Modelo de estado do relógio do receptor
Os ruídos brancos uφ (t ) e u f (t ) são independentes, têm médias nulas e são caracterizados pela
matriz de covariância:
27
qφ 0
Qu =
0 qf
A equação da dinâmica é:
.
x (t )
u (t )
x φ (t ) = 0 1 φ + φ
.
0 0 x f (t ) u f (t )
x f (t )
E a equação do modelo discreto no tempo é:
.
x
u
x φ ,k +1 = 0 ∆t φ ,k + φ ,k
.
0 1 x f ,k u f ,k
x f ,k +1
Assumindo que a componente determinística do erro de relógio é nula obtém-se:
.
∆ T = y (t ) = x f (t ) + uφ (t )
Para a densidade espectral de potência unilateral de y (t ) tem-se:
2qf
S y ( f ) = h0 + h−1 f −1 + h−2 f −2 =
+ 2 qφ
(2πf )2
Da equação anterior conclui-se que o modelo de estado de dimensão 2 definido não permite
modelar convenientemente a componente de ruído de cintilação. De facto, não existe nenhum
sistema linear de dimensão finita que permita gerar este ruído. Opta-se então por assumir que
h−1 = 0 resultando:
h
qφ ≈ 0
2
q f ≈ 2π 2 h−2
O modelo das observações trata-se de um modelo não linear e pode ser definido por:
zk = h[x(tk )] + vk
II-43
em que zk = [P1, k ....Pn , k ] , com n ≥ 4 , é o valor das pseudo-distâncias medidas e:
T
h[x ] =
2
2
2
− xd
~
~
~
x1 − xa + y1 − x b + z1 − x c − x d
...
...
...
2
2
~
~
~
x n − x a + y n − x b + zn − x c
~
~
2
II-44
~
em que x i , y i e z i são as coordenadas do satélite i com i=1,...,n e x a , xb , xc e x d são as
componentes do vector de estado correspondentes respectivamente a xu , y u , z u e c∆T .
A matriz de covariância do ruído das observações é da forma diagonal:
σ 12,UERE
0
σ 22,UERE
Rk =
II-45
2
0
σ
n ,UERE
28
A matriz das observações do filtro de Kalman generalizado é:
^
∂hi x (k k − 1)
Hk =
∂x j
(n×l )
II-46
em que n é o número de satélites observados e l é a dimensão do vector de estado, dependente
do modelo de dinâmica adoptado.
Na figura seguinte apresenta-se o fluxograma do filtro de Kalman generalizado aplicado à
resolução da equação de navegação em GPS:
Figura II-14 – Fluxograma do filtro de Kalman
2.
Diluição da precisão
2.1.
Caracterização dos vários DOPs
A diluição de precisão (DOP) ou diluição de precisão geométrica (GDOP) é uma medida que
permite descrever a influência da configuração da constelação de satélites na precisão das
medidas obtidas. Quando os satélites visíveis para um determinado receptor estão muito
próximos, tem-se um valor de DOP elevado e diz-se que a geometria é fraca. Interessam então
valores de DOP baixos, o que implica um conjunto de satélites visíveis com grande separação
entre eles. Os factores que afectam os valores de DOP são para além da órbita dos satélites, os
obstáculos que impossibilitam que determinados satélites sejam usados por um receptor. Isto é
comum em cidades densamente povoadas e em terrenos montanhosos.
29
De forma a obter as equações que permitem descrever a DOP, começa por se linearizar a
equação de navegação (I-1). Usando estimativas aproximadas da posição do receptor
^
^ ^ ^
x u , y u , z u e do desvio de relógio d T , pode-se calcular uma pseudo-distância aproximada:
^
^
2
^
2
^
2
^
II-47
A posição e o desvio do relógio do receptor são desconhecidos mas podem ser bem
aproximados pela estimativa e por uma componente incremental:
ρ i = xi − x u + yi − y u + zi − z u + c × d T
^
xu = x u + ∆x u
^
y u = y u + ∆y u
II-48
^
z u = z u + ∆z u
^
dT = d T + ∆t u
Considera-se o desenvolvimento de Taylor da expressão, truncando-o após as derivadas
parciais de primeira ordem de forma a eliminar os termos não lineares:
^
ρi = ρ i +
^
^
∂ρi
^
∂ ρi
^
∂ ρi
∂ ρi
∆xu + ^ ∆y u + ^ ∆zu + ^ ∆tu
^
∂ xu
∂ yu
∂ zu
∂d T
em que as derivadas parciais valem:
^
∂ρi
^
^
=−
xi − xu
^
∂ xu
ri
^
∂ρi
^
^
=−
yi − y u
^
∂ yu
ri
^
∂ρi
^
II-49
II-50
^
=−
zi − zu
^
∂ zu
ri
^
∂ρi
= −c
^
∂d T
com:
2
2
^
^
^
^
ri = xi − x u + yi − y u + zi − z u
2
II-51
Substituindo o valor das derivadas parciais na expressão com o desenvolvimento de Taylor
obtêm-se:
^
ρi − ρ i =
^
xi − xu
^
ri
^
∆x u +
yi − yu
^
ri
^
∆y u +
zi − zu
^
∆zu + c∆tu
ri
Para simplificar a equação assume-se:
30
II-52
^
∆ρ i = ρ i − ρ i
^
a xi =
xi − x u
^
ri
II-53
^
a yi =
yi − y u
^
ri
^
a zi =
zi − zu
^
ri
tem-se então:
∆ρ i = a xi ∆xu + a yi ∆y u + a zi ∆zu + c∆tu
ou de uma forma matricial:
∆ρ = H∆x
com:
a x1 a y1
∆ρ1
a
∆ρ
a y2
x2
2
H =
∆ρ =
a x 3 a y 3
∆ρ 3
a x 4 a y 4
∆ρ 4
II-54
II-55
a z1 1
∆xu
∆y
a z 2 1
u
∆x =
a z 3 1
∆z u
a z 4 1
c∆tu
A solução desta equação é: ∆x = H −1∆ρ .
Esta solução assume a observação de 4 satélites. Se o número for superior, n > 4 , a matriz H
terá a forma indicada em II-39.
Neste caso para a resolução da equação terá de se recorrer ao método dos mínimos quadráticos
resultando:
∆x = K∆ρ
II-56
com
(
)
−1
K = HT H HT .
Esta matriz depende apenas da geometria relativa do utilizador e dos satélites envolvidos no
problema dos mínimos quadráticos. Os vectores ai = a xi , a yi , a zi obtidos com os elementos da
(
)
matriz H, são vectores unitários que apontam do ponto de linearização para a posição do satélite
i (co-senos directores). A equação II-56, dá a relação entre os erros nos valores da pseudodistância e os erros resultantes no cálculo da posição R e do tempo dT.
Nos casos em que a geometria utilizador/satélites pode ser considerada fixa, esta equação
traduz uma relação linear entre os erros das pseudo distâncias e os erros de posicionamento e
de desvio do relógio do receptor. Os erros das pseudo-distâncias são considerados variáveis
gaussianas de média nula. Assumindo uma geometria fixa, ∆x é também um vector gaussiano
de média nula e matriz de covariância:
−1
−1
cov (∆x ) = E ∆x∆x T = E K∆ρ∆ρ T K T = E H T H H T ∆ρ∆ρ T H H T H =
II-57
{
(
= HT H
)
−1
HT
} {
}
E {∆ρ∆ρ }H (H H )
T
T
(
)
(
)
−1
Admitindo que as componentes de ∆ρ são identicamente distribuídas e independentes com
uma variância igual ao quadrado do parâmetro UERE (user equivalent range error) tem-se:
2
II-58
E ∆ρ∆ρ T = I n×nσ UERE
A precisão efectiva do valor da pseudo-distância é designada por UERE. Este parâmetro, para
um dado satélite, é considerado como a soma estatística das contribuições para cada uma das
fontes de erros associadas a esse satélite (vide Tabela II-2).
{
}
31
Tabela II-2 – Erros típicos da medição das pseudo-distâncias para um receptor L1 de frequência única [4]
Fonte de erro
Relógio de satélite e parâmetros das efemérides
Modelização da propagação na atmosfera
Ruído do receptor e multipercurso
UERE
Substituindo na equação II-57 vem:
(
cov{∆x} = H T H
)
−1
(
HTH HTH
(
)
−1
(
2
σ UERE
= HTH
)
)
−1
2
σ UERE
Erro
σ ≈ 3m
σ ≈ 5m
σ ≈ 1m
σ ≈ 6m
II-59
−1
As componentes da matriz H T H (matriz de GDOP) quantificam a forma como os erros das
pseudo-distâncias se convertem em erros de ∆x . A matriz de covariância de ∆x é dada por:
2
2
2
2
σ xu
σ xuyu
σ xuzu
σ xuctu
2
2
2
2
σ yu σ yuzu σ yuctu
σ
cov(∆x ) = xuyu
II-60
2
2
2
σ xuzu
σ 2yuzu σ zu
σ zuctu
2
2
2
2
σ xuctu
σ yuctu
σ zuctu
σ ctu
Os parâmetros DOP são definidos em termos do quociente das combinações das componentes
da matriz cov(∆x ) e do parâmetro UERE. O parâmetro mais geral é designado por diluição da
precisão geométrica e é dado por:
1
2
2
2
GDOP =
σ xu
+ σ 2yu + σ zu
+ σ ctu
II-61
σ UERE
O erro na determinação da posição, incluindo a contribuição devida ao desvio do relógio do
receptor é,
2
2
2
2
σ xu
+ σ yu
+ σ zu
+ σ ctu
= σ UERE × GDOP , em que σ UERE depende das características
do receptor e do satélite e GDOP é um factor de amplificação que depende a geometria
receptor/satélites.
Se escrevermos a matriz
h11 h12 h13 h14
h
h23 h24
−1
21 h22
, com hij = h ji
HT H =
h31 h32 h33 h34
h41 h42 h43 h44
Temos que:
II-62
GDOP = h11 + h22 + h33 + h44
(
)
Outros parâmetros DOP que são usados para caracterizar a precisão das várias componentes
da solução posição/tempo são a diluição de precisão de posição (PDOP), a diluição da precisão
da posição horizontal (HDOP), a diluição da precisão da posição vertical (VDOP) e a diluição da
precisão do tempo (TDOP). Estes parâmetros são definidos em termos do parâmetro UERE dos
satélites e dos elementos da matriz de covariância para a solução posição/tempo de acordo com:
2
2
2
σ xu
+ σ yu
+ σ zu
= σ UERE × PDOP
2
2
σ xu
+ σ yu
= σ UERE × HDOP
II-63
σ zu = σ UERE × VDOP
σ ctu = σ UERE × TDOP
32
(
em que os valores de DOP podem ser expressos em termos das componentes de H T H
)
−1
PDOP = h11 + h22 + h33
HDOP = h11 + h22
II-64
VDOP = h33
TDOP = h44
O conceito de GDOP é uma ferramenta poderosa. Os receptores de GPS usam um algoritmo
baseado neste parâmetro para seleccionar o melhor conjunto de satélites a observar entre um
grupo máximo de 11 satélites em linha de vista. A precisão do posicionamento pode ser
estimada como sendo a precisão inerente aos satélites (UERE) multiplicada por um parâmetro
de DOP que só depende da geometria dos satélites relativamente ao utilizador. Valores baixos
de GDOP ou PDOP correspondem a boas geometrias dos satélites.
2.2.
Métricas de precisão
As fórmulas obtidas no ponto anterior permitem obter estimativas 1 − σ dos erros de posição
vertical, horizontal ou tridimensional, bem como erros de relógio, em função do desvio padrão do
erro na medição da pseudo-distância. Estas fórmulas foram obtidas assumindo que os erros têm
média zero, uma distribuição gaussiana e que são independentes para cada satélite.
Há no entanto outras métricas usadas para caracterizar a precisão do sistema. Se os erros da
pseudo-distância têm distribuição gaussiana, através da fórmula II-56 verifica-se que a diluição
da precisão da posição vertical também tem uma distribuição gaussiana. Uma medida comum da
diluição da precisão da posição vertical é a magnitude do erro, que abrange 95% das medidas:
95% diluição da precisão da posição vertical = 2σ zu = 2σUERE × VDOP
Usando um valor médio global de 1.6 para a VDOP e valores de UERE tabelados, chega-se a
valores para 95% da diluição da precisão da posição vertical de 4.5m para o serviço de
posicionamento preciso e de 22.7m para o serviço de posicionamento geral. O valor obtido para
o serviço de posicionamento geral é demasiado pessimista face às observações verificadas. A
razão para esta discrepância é o facto de a principal componente do UERE ser o atraso
ionosférico e este apresenta uma grande dependência entre os vários satélites. Ora esta
dependência invalida uma das condições que se assumiu no cálculo das DOPs.
Em relação ao erro da posição horizontal, a equação II-56 pode ser limitada ao plano horizontal
resultando:
∆R = K 2 ×n ∆ρ
II-65
em que ∆R = (∆x, ∆y )T é a componente vectorial do erro de posição no plano horizontal,
∆ρ = (∆ρ1 ,..., ∆ρ n )T representa os erros da medida da pseudo-distância e n é o número de
satélites usado para o cálculo da posição. K 2 × n é a submatriz superior de K de dimensões 2 × n ,
consistindo nas suas primeiras duas linhas. Para uma geometria de satélites fixa, a equação
II-65 representa os erros de posição horizontal como uma função linear dos erros da medida da
pseudo-distância. Se os erros da pseudo-distância têm média zero e distribuição gaussiana,
também ∆R terá estas propriedades. Se para além disto os erros da pseudo-distância forem
2
, a covariância dos erros
incorrelacionados e identicamente distribuídos com variância σ UERE
horizontais é dada por:
−1
2
cov (∆R ) = H T H σ UERE
II-66
2× 2
(
)
A função densidade para ∆R é dada por:
33
f ∆R =
1
2π [det (cov (∆R ))]
1
2
1
exp − u T [cov (∆R )]−1 u
2
II-67
com u = ( x, y )T .
A função densidade define uma superfície a duas dimensões, em forma de sino. Os contornos
de densidade constante são obtidos fazendo o valor da exponencial igual a uma constante,
obtendo-se equações da forma:
u T [cov(∆R )]−1 = m 2 , com o parâmetro m a apresentar valores positivos. As curvas resultantes
formam uma série de elipses concêntricas. A equação que se obtém quando m = 1 é chamada a
elipse 1σ e é representada pela equação: u T [cov(∆R )]−1 = 1 .
Se os eixos maior e menor da elipse estiverem alinhados com o eixo x e y a equação da elipse
fica reduzida a x 2 / σ x2 + y 2 / σ 2y = 1. De uma forma geral a elipse apresenta uma rotação em
relação aos eixos x e y. Designa-se o eixo maior da elipse 1σ por σ L e o eixo menor por σ S . Em
geral a elipse 1σ está contida num rectângulo de comprimento σ x e altura σ y como está
representado na figura seguinte:
Figura II-15 – Relação entre os parâmetros da elipse 1σ e os parâmetros de distribuição [1]
A probabilidade de que o erro esteja situado no contorno da elipse para cada valor de m é dada
2
por: 1 − e − m / 2 . Para a elipse 1σ esta probabilidade é de 0.39 enquanto que para a elipse 2σ a
probabilidade é de 0.86.
Há vários parâmetros que podem ser utilizados para caracterizar a magnitude do erro de posição
horizontal. O parâmetro drms (distance root mean square) é definido por:
drms = σ x2 + σ 2y
( ).
Para uma variável aleatória de média zero como ∆R , drms = E ∆R
Aplicando esta expressão à equação II-64 para o HDOP obtêm-se:
34
2
drms = HDOP.σ UERE
II-68
A probabilidade de que o erro horizontal se situe dentro do círculo de raio drms depende da
relação σ S /σ L para a elipse 1σ . Para relações de σ S /σ L≈ 1 a probabilidade é de 0.63
enquanto que para σ S /σ L≈ 0 a probabilidade é cerca de 0.69.
Se considerarmos 2drms = 2.HDOP.σ UERE , a probabilidade de o erro de posição horizontal se
situar no círculo de raio 2drms varia entre 0.95 e 0.98. O valor 2-drms é considerado geralmente
como o limite de 95% da magnitude do erro da posição horizontal. Outra métrica que também é
usada habitualmente é a CEP (circular error probable), definida como o raio do circulo que
contém 50% das distribuições de erro quando situada na posição correcta. O valor de CEP para
uma variável aleatória gaussiana de duas dimensões e média nula é dada aproximadamente
pela fórmula:
CEP ≈ 0.59(σ L + σ S )
II-69
O valor de CEP pode também ser estimado em termos de drms, HDOP e σ UERE , o que se torna
mais prático uma vez que o valor de HDOP é muito usado em aplicações GPS. Na Figura II-16
representam-se várias curvas da probabilidade de ∆R ≤ k .drms em função de k, para diferentes
valores da relação σ S /σ L .
Figura II-16 – Distribuição cumulativa do erro para uma variável aleatória gaussiana bidimensional [1]
Para k=0.75 obtém-se uma probabilidade que varia entre os 0.43 e os 0.54. Então obtém-se a
relação aproximada:
CEP ≈ 0.75drms = 0.75.HDOP.σ UERE
II-70
2.3.
Disponibilidade
A disponibilidade de um sistema de navegação traduz-se pela percentagem de tempo em que o
serviço se encontra disponível para os utilizadores. Esta medida dá-nos uma indicação da
capacidade do sistema para fornecer o serviço de navegação numa determinada área. Como foi
35
verificado anteriormente, a precisão do sistema GPS é dada por σ p = DOP.σ UERE em que σ p é
o valor do desvio padrão da precisão de posicionamento. O factor DOP pode assumir várias
formas como também já foi visto tais como HDOP, VDOP ou PDOP, dependendo da dimensão
para a qual a precisão do sistema necessita ser calculada. A capacidade de obter valores de
disponibilidade através da equação de navegação está dependente da geometria dos satélites
para um determinado local e hora do dia. Em primeiro lugar é necessário determinar o número
de satélites visíveis bem como a sua geometria, o que pode ser obtido através dos dados do
almanaque.
A cobertura por parte do sistema GPS é avaliada entre os 90ºN até aos 90ºS de latitude, com
pontos de amostragem espaçados de 5º e uma banda de latitude espaçada também de 5º. Os
pontos desta grelha são obtidos a cada 5 minutos, durante um período de 12 horas, que é o
valor do período da órbita dos satélites de GPS. A cobertura obtida vai-se repetir do lado oposto
do planeta durante as 12 horas seguintes. Um total de 386280 pontos de espaço/tempo são
avaliados durante esta análise.
A disponibilidade do sistema está também dependente do ângulo de máscara usado pelo
receptor. Baixando este ângulo mais satélites são visíveis, aumentando assim a disponibilidade.
No entanto há problemas que podem resultar da escolha de um ângulo demasiado baixo como o
bloqueio do sinal por parte de edifícios ou montanhas que se elevam acima do ângulo escolhido
bem como problemas a nível de atrasos atmosféricos e problemas de multipercurso, mais
comuns para ângulos menores.
O valor máximo aceitável para o DOP depende do nível de disponibilidade desejável. Vai-se
considerar um valor de PDOP ≤ 6 , valor este que é usado de forma geral como um limite para a
disponibilidade do serviço. Com toda a constelação disponível (24 satélites), o valor de PDOP é
inferior a 6 para todas as localizações e tempos quando se escolhem ângulos de máscara
inferiores a 7.5º. Só para valores iguais ou superiores a 7.5º há quebras no serviço e a sua
disponibilidade é de 99.98%. A constelação com os 24 satélites nem sempre se encontra
disponível. Na realidade isto só acontece em 72% do tempo. Em 98% do tempo encontram-se
operacionais pelo menos 21 satélites. De forma a avaliar o impacto de uma constelação de
satélites reduzida na disponibilidade, usa-se a mesma grelha de pontos mas agora removem-se
um, dois e três satélites da constelação. A disponibilidade do sistema quando são removidos
satélites da constelação depende muito dos satélites que são removidos podendo haver um
impacto ligeiro, médio ou grande. Para a análise seguinte considera-se que são removidos
satélites que causam um impacto médio sobre a disponibilidade. Aquilo que se verifica é uma
degradação do serviço à medida que são retirados mais satélites da constelação. Considerando
PDOP ≤ 6 e um ângulo de máscara de 5º, a disponibilidade é de 99.969% com um satélite fora
de serviço e o tempo máximo sem serviço é de 15 minutos. No caso de termos dois satélites
removidos da constelação, a ausência de serviço pode prolongar-se por períodos de 25 minutos
em diversas localizações embora a maior parte destas quebras de serviço seja apenas de 10
minutos. A disponibilidade é de 99.903%. Se forem três os satélites ausentes da constelação a
disponibilidade decresce para 99.197% e o número de quebras de serviço aumenta
substancialmente podendo estas quebras durar até 65 minutos. No entanto este cenário de 3
satélites fora de serviço acontece muito raramente.
A determinação das posições dos satélites e a determinação da disponibilidade resultante para
qualquer localização, em qualquer instante de tempo requer software próprio para os cálculos.
Este software permite o cálculo de uma estimativa da cobertura por parte do sistema para um
determinado local e hora do dia. Os parâmetros de entrada para o cálculo da disponibilidade do
sistema são os seguintes: dados do almanaque do GPS, localização, data da estimativa, ângulo
de máscara, máscara do terreno, falhas de satélites e DOP máximo. Uma outra utilização para
este software tem a ver com a determinação do número de satélites que se encontram visíveis
num determinado local ao longo do dia. Isto pode ser importante para aplicações em que um dos
requisitos seja a visibilidade de todos os satélites. Para latitudes médias, o número de satélites
visíveis varia entre os 6 e os 10. Para latitudes mais baixas este valor pode exceder os 12
satélites.
36
Capítulo III - Mitigação dos erros em GNSS
1.
Mitigação dos erros da ionosfera e troposfera
1.1.
Ionosfera
Para o caso dos receptores mais comuns, de apenas uma frequência, é necessário um algoritmo
para mitigar este erro. O modelo usado em receptores de GPS é o de Klobuchar que consiste
numa representação em forma de co-seno da curva diurna, que pode variar em amplitude e
período em função da latitude do utilizador e considera o atraso constante durante o período
nocturno. São quatro os parâmetros para este modelo [1], [2]:
•
•
•
•
A1 – Constante Nocturna – 5ns
A2 – Amplitude da função co-seno
A3 – Fase – 14 horas (hora local)
A4 – Período da função co-seno – 72000s
O atraso ionosférico no zénite para a hora local t é dado por:
^
2π (t − A3 )
, se t − A3 < A4 / 4
I z ,L1 A1 + A2 cos
=
A4
c
A , caso contrário
1
III-1
Figura III-1 – Modelo de Klobuchar
Quanto ao período, e ao contrário do que seria expectável numa primeira análise, o ideal não é
um período de 24 horas, mas aquele que aproxima mais a curva dada pelo modelo da curva real
que representa os valores médios diurnos durante um mês, o que faz com que o período seja
superior a 24 horas.
A amplitude e o período são funções da latitude geomagnética e não da geográfica e são
representados por polinómios de terceiro grau. Os coeficientes são transmitidos como parte da
mensagem de satélite e são actualizados a cada dez dias ou, se o fluxo solar médio ao longo de
cinco dias tiver uma alteração significativa, este período poderá ser menor.
Uma vez que o atraso ionosférico vai depender do ângulo de elevação dos satélites é necessário
definir o factor de obliquidade dado por [1]:
37
−1 / 2
R cos E 2
III-2
OF = 1 − E
RE + h
onde R E = 6300 km é o raio médio da Terra, E é o ângulo de elevação do satélite e h = 350 km é
a altitude correspondente ao máximo da densidade electrónica da ionosfera.
Figura III-2 – Factor de Obliquidade do modelo de Klobuchar
A aplicação do algoritmo de Klobuchar resulta de um compromisso entre vários factores que são
a complexidade computacional, o conhecimento das variações diurnas do TEC ao longo do
tempo e para cada local, o número do coeficientes na mensagem do satélite para a correcção do
erro ionosférico e a probabilidade de numa determinada área ser utilizado um receptor de
apenas uma frequência. Este modelo pretende uma correcção de 50% do erro, que se considera
suficiente e mesmo aumentando a complexidade do algoritmo não se conseguiria uma correcção
superior a 70%, pelo que o compromisso de correcção de 50% do erro é o mais aceitável. A
correcção dada por este método é suficiente, embora haja algumas excepções no
comportamento da ionosfera, tais como a anomalia equatorial ou as zonas próximas dos pólos
onde ocorrem as auroras durante o período nocturno e as quais não são corrigidas por este
método.
Para a utilização deste algoritmo, é necessário determinar o valor do TEC. Este valor deve ser
medido no ponto onde o sinal de cada satélite intersecta a ionosfera no seu ponto médio, a cerca
de 350 km de altitude.
Figura III-3 – Representação da obliquidade no modelo de Klobuchar
38
O algoritmo usado pelo GPS para a mitigação dos atrasos ionosféricos é o modelo de Klobuchar
que pode ser descrito nos seguintes passos:
Dados conhecidos:
Φu Latitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
λu Longitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
E Ângulo de elevação do satélite
A Azimute
Os coeficientes αn e β n são transmitidos pela mensagem de satélite, sendo αn a amplitude do
atraso vertical e β n o período.
1 – Cálculo do ângulo terrestre
Começa-se então por calcular o ângulo no centro da Terra entre o observador e o ponto de
intersecção do sinal de satélite com a ionosfera.
Aqui usa-se uma fórmula aproximada com vista à redução da complexidade computacional. O
erro introduzido por esta aproximação é menos de 0.2º para ângulos de elevação maiores que
10º e de 0.4º para ângulos de cerca de 5º.
Ψ=
0.0137
− 0.022 (semicírculos)
E + 0.11
III-3
2 – Cálculo da latitude sub-ionosférica
Φ I = Φ u + Ψ × cos A
III-4
Se Φ I > +0.416 então Φ I = +0.416
Se Φ I < −0.416 então Φ I = −0.416
Esta fórmula apresenta também uma aproximação. Se a latitude obtida for superior a 75º
considera-se o valor de 75º para o valor da latitude o que representa uma aproximação plausível
uma vez que para estas latitudes é esperada uma actividade reduzida bem como níveis baixos
de TEC.
3 – Cálculo da longitude sub-ionosférica
Ψ × sin A
λ I = λu +
cos Φ I
III-5
4 – Cálculo da latitude geomagnética
A conversão entre as coordenadas geográficas e geomagnéticas é feita tendo em consideração
que o campo magnético terrestre pode ser representado como um dipolo centrado na Terra. A
fórmula aproximada introduz um erro menor que 1º para latitudes superiores a 40º.
Φ m = Φ I + 0.064 × cos(λI − 1.617)
III-6
5 – Cálculo da hora local
t = 4.32 × 10 4 λI + GPStime( s )
III-7
39
6 – Cálculo do factor de obliquidade
O factor de obliquidade é definido como a secante do ângulo de zénite no ponto médio da
ionosfera, sendo dado pela equação III-2. O erro dado pela aproximação abaixo é de cerca de
2% para qualquer ângulo de elevação considerado, superior a 5º.
F = 1.0 + 16.0 × (0.53 − E ) 3
III-8
7 – Cálculo do atraso ionosférico
3
α n Φ nm
T IONO = F × 5 × 10 − 9 +
n =0
em que:
2π (t − 50400 )
x=
3
∑
∑β Φ
n
x 2 x 4
× 1 −
+
2
24
III-9
n
m
n =0
Esta correcção é feita com base na frequência L1. Para outras frequências a correcção é feita
por:
f L21
Ln
L1
TIONO
= T IONO
III-10
2
f Ln
O modelo Klobuchar apresenta algumas limitações. Assume-se o TEC está concentrado numa
camada fina à altitude de 350 km e durante a noite é sempre considerada uma constante de 5ns.
O modelo NeQuick, que será adoptado pelo Galileo, usa a formulação de Epstein para a parte
mais baixa da ionosfera e uma formulação simples (semi-Epstein) com uma parâmetro de
largura que aumenta linearmente com a altitude. Este modelo é baseado numa série de
parâmetros ionosféricos (coeficientes CCIR). Para este modelo é requerida a média mensal do
fluxo solar com um comprimento de onda de cerca de 10 cm como parâmetro inicial. [5].
Quando comparados os dois modelos, verifica-se que o NeQuick se adapta melhor ao atraso
ionosférico real. Durante o Inverno há um erro grande que é corrigido de forma mais eficaz pelo
modelo NeQuick. No geral, o erro é reduzido e a variância do erro ionosférico corrigida com este
modelo é na maior parte dos casos menor do que quando se usa o modelo Klobuchar. Daqui
resulta uma função densidade de probabilidade com uma distribuição mais Gaussiana com um
desvio padrão relativamente baixo.
Na zona equatorial nenhum dos modelos consegue fazer uma correcção eficaz do erro sendo
que geralmente o modelo NeQuick produz uma melhor correcção.
1.2.
Troposfera
São vários os modelos troposféricos existentes. Um destes modelos é o Hopfield baseado na
relação entre a refractividade num meio seco à altitude h e a refractividade à superfície [1].
Para a componente seca temos:
40
4
h
N d (h ) = N d 0 1 −
h
d
com:
h – altitude acima da antena
N d 0 - refractividade seca à superfície
hd - altitude acima da antena para a qual a refractividade seca é zero (43 km)
III-11
Para a componente húmida a expressão é:
4
h
N w (h ) = N w 0 1 −
hw
com:
N w 0 - refractividade à superfície
III-12
hw - 12 km
Então:
∫
Tz = 10 −6 N (h )dh = 10 −6
−6
10
∫ [N d (h) + N w (h )]dh = [N d 0 hd + N w0 hw ] = Tz,d
5
+ Tz ,w
III-13
Substituindo as expressões obtidas anteriormente para a refractividade seca e húmida tem-se
que:
P h
Tz ,d = 77.6 × 10 −6 0 d
T0 5
III-14
e0 h w
Tz ,w = 0.373 2
T0 5
Em relação às funções de mapeamento são várias as que existem. O modelo mais simples para
ambas as componentes da troposfera é 1/sin E. Este modelo não constitui uma boa aproximação
para baixos valores de elevação dos satélites.
Outro exemplo de uma função de mapeamento mais precisa em que é feita a separação entre as
componentes húmida e seca da troposfera é [4]:
1
m d (E ) =
0.00143
sin E +
tan E + 0.0445
III-15
1
m w (E ) =
0.00035
sin E +
tan E + 0.017
Outras funções mais sofisticadas podem também ser usadas [1]:
ai
1+
b
1+ i
1 + ci
mi (E ) =
ai
sin (E ) +
bi
sin (E ) +
sin (E ) + ci
41
III-16
em que i pode ser d (componente seca) ou w (componente húmida) e os coeficientes ai, bi e ci
são constantes determinadas empiricamente ou funções de variáveis tais como a latitude,
altitude, temperatura e pressão à superfície e dia do ano.
O factor de obliquidade troposférico tem um aumento acentuado com a diminuição do ângulo de
elevação do satélite, não acontecendo o mesmo para o factor de obliquidade ionosférico.
2.
Mitigação do multipercurso
O multipercurso é o erro dominante nas aplicações em que é necessária uma grande precisão,
pelo que se torna muito importante a sua mitigação. São vários os métodos propostos na
literatura especializada, entre eles:
− Narrow Correlator Receiver [18]
− Multipath Estimating DLL (MEDLL) [19]
− Double Delta Receiver (Strobe Correlator [20], High Resolution Correlator [21],…)
Começa-se por verificar o funcionamento do correlador mais simples, o Narrow Correlator que
consiste na subtracção entre uma réplica avançada e uma atrasada espaçadas de ∆ < TC em
que TC é o tempo de chip. Se aplicarmos o discriminador coerente (E-L), a sua saída, na
presença de multipercurso, tendo em conta a equação II-19, é (desprezando a contribuição dos
dados):
∆
∆
∆
∆
d (τ e ) ∝ Rτ e − − Rτ e + cos(φi ) + α Rτ e − τ − − Rτ e − τ + cos(φm + φi )
III-17
2
2
2
2
em que ∆ é o atraso L-E, φm = ω0τ é a fase relativa entre os sinais reflectido e directo e R(.) é a
função de autocorrelação do código.
A envolvente do erro de multipercurso dá os valores extremos do atraso de sincronização de
código, τ e , em função do atraso relativo do raio reflectido τ , e consiste em resolver a equação
d (τ e ) = 0 para φ m = {0, π } . Na presença, unicamente, do raio directo, verifica-se facilmente que a
única solução de d (τ e ) = 0 é τ e = 0 (isto é, o receptor não vem afectado de qualquer erro na
estimação do atraso de código). Na presença do raio reflectido, a solução da equação
corresponde a τ e ≠ 0 , o que traduz a existência de um erro no seguimento do código.
A Figura III-4 representa a envolvente do erro de multipercurso, assumindo uma banda infinita e
uma correlação do código triangular, com α<1, em função do atraso τ do raio secundário.
Figura III-4 – Envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A
42
A Figura III-4 mostra que os erros de multipercurso estão limitados ao intervalo [− α∆ / 2,α∆ / 2] .
Em geral, ∆ << TC , tipicamente ∆ = 0.1TC , o que origina erros de multipercurso inferiores a
0.025cTC=7.33m para α = 0.5 .
Um outro correlador que é de fácil implementação e que apresenta bons resultados é o
correlador de alta resolução, HRC (high resolution correlator). Nesta técnica de mitigação de
multipercurso são usadas cinco réplicas do sinal em vez das três réplicas já referidas. Para além
das réplicas E, P e L vão ser consideradas também as réplicas VE (muito avançada) e VL (muito
atrasada), espaçadas de 4δ chips.
Para o caso ideal com códigos PRN C/A e banda infinita as correlações são dadas por:
VE (τ e ) = R(τ e + 2δ )
E (τ e ) = R(τ e + δ )
P (τ e ) = R (τ e ) = 1 − τ e , τ e < TC
III-18
L(τ e ) = R(τ e − δ )
VL(τ e ) = R(τ e − 2δ )
onde TC é o tempo de chip e R (τ ) é a função de autocorrelação normalizada.
A saída do discriminador é dada por:
d HRC (τ e ) = (L − E ) − (VL − VE ) / 2
III-19
O andamento da função d HRC é representado na figura seguinte:
Figura III-5 – Discriminador HRC “L-E” em função do erro de sincronização do código
τe
Na figura seguinte representa-se a envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A
usando o correlador de alta resolução (HRC) com δ = 0.05TC e α = 0.5 .
Figura III-6 – Erro de multipercurso
43
Na implementação do correlador de alta resolução (HRC) tem-se em conta que existe uma
interferência crítica quando o atraso do multipercurso for menor do que aproximadamente o
dobro do tempo de chip ( TC ) do código PRN. A utilização da técnica HRC permite diminuir os
erros de multipercurso para valores muito próximos de zero, excepto na região com τ próximo
de zero e em torno de τ = TC . Usando o HRC consegue-se uma mitigação muito significativa a
nível de código quando comparada com outros correladores, apresentando uma degradação no
desempenho do ruído negligenciável. Em relação à mitigação do erro de multipercurso da
portadora esta é também significativa mas esta mitigação implica uma degradação significativa
no desempenho do ruído. Esta técnica não permite mitigação quando os atrasos do sinal de
multipercurso são muito pequenos que é o tipo de interferência mais comum em aplicações
DGPS para que outras abordagens à mitigação de multipercurso são necessárias nestes casos.
3.
GNSS diferencial
Um utilizador do serviço geral de GPS pode obter erros menores que 10m para a posição e 20ns
para o tempo. Para determinadas utilizações é no entanto necessário um maior grau de
precisão, integridade e disponibilidade o que implica técnicas de extensão. Há duas grandes
formas de extensão dos sistemas, o DGPS (differential GPS) e o uso de sensores e sistemas
externos. O DGPS é um método que permite aumentar a precisão da posição ou do tempo
usando uma ou mais estações de referência em locais específicos. Estas estações fornecem
várias informações aos utilizadores como correcções da pseudo-distância, correcções do tempo
e da informação das efemérides dos satélites, informações de integridade e data auxiliar sobre a
localização, estado e condições meteorológicas das estações de referência.
As técnicas de DGPS podem ser divididas em técnicas de posicionamento diferencial absoluto
ou relativo, em local area, regional area ou wide area e ainda entre técnicas baseadas em código
ou portadora. Em seguida esta técnica será caracterizada em função da área geográfica que se
pretende que seja servida. O LADGPS (local area DGPS) cobre áreas entre os 10 e os 100 km,
o RADGPS (regional area DGPS) abrange áreas de 1000km e áreas superiores são cobertas
pelo WADGPS (wide area DGPS).
3.1.
Local area DGPS
O sistema LADGPS aumenta a precisão do sistema GPS estimando os erros que estão a afectar
os utilizadores, enviando-lhes essa informação para que se possa proceder às correcções
necessárias. Na maior parte dos sistemas LADGPS a estação de referência determina e
dissemina correcções da pseudo-distância para todos os satélites visíveis.
Para que o receptor saiba qual a sua posição absoluta, a estação de referência têm que ter um
conhecimento muito preciso da sua posição. Sabendo que a posição do satélite i é ( x i , y i , z i ) e a
posição da estação de referência é ( x m , y m , z m ) a distância entre a estação de referência e o
satélite i é dada por R mi = ( x i − x m ) 2 + ( y i − y m )2 + ( z i − z m ) 2 . A estação de referência faz então
a sua medição da pseudo-distância para o satélite i. Esta medida contém a distância até ao
satélite i bem como factores de erro da distância ( ε m ) e erros do relógio da estação de referência
( cδt m ) e é expressa pela equação ρ mi = R mi + cδt m + ε m . A estação de referência calcula a
diferença entre a distância e a medida obtida para a pseudo-distância de forma a obter a
correcção diferencial:
III-20
∆ρ mi = R mi − ρ mi = −cδt m − ε m
44
Esta correcção que pode ser um valor positivo ou negativo, é transmitida para os receptores e
adicionada à medida da pseudo-distância já obtida para esse satélite obtendo-se
ρ ui + ∆ρ mi = Rui + cδt u + ε u + (− cδt m − ε m ) . As componentes de erro da pseudo-distância do
utilizador serão comuns às da estação de referência com excepção das componentes de
multipercurso e de ruído do receptor. A pseudo-distância corrigida pode ser representada por:
ρ ui ,corr = Rui + cδt um + ε um
III-21
em que ε um = ε u − ε m representa erros residuais da pseudo-distância e δt um é a diferença entre
os erros dos relógios do utilizador e da estação de referência.
Uma vez que os erros de pseudo-distância variam com o tempo, a correcção da pseudodistância transmitida ∆ρ mi (t m ) = R mi (t m ) − ρ mi (t m ) , que é uma estimativa do erro da pseudodistância com o sinal invertido, é mais precisa no instante t m em que é calculada. Para que o
utilizador possa compensar esta diferença de tempos é emitido um factor de correcção de forma
a que o utilizador possa ajustar a correcção ao tempo t em que este fez a sua medida:
III-22
∆ρ mi (t ) = ∆ρ mi (t m ) + ∆ρ mi (t m )(t − t m )
[
]
O valor da pseudo-distância do receptor corrigida para o tempo t é então:
ρ ui ,corr (t ) = ρ i (t ) + ∆ρ mi (t )
3.2.
III-23
Regional area DGPS
De forma a poder aplicar as correcções obtidas pelo LADGPS a uma área maior, é necessário
que ter pelo menos três estações de referência distribuídas ao longo do perímetro da região que
se pretende cobrir. O utilizador pode então obter valores mais precisos usando uma média
ponderada das correcções enviadas por cada uma das estações de referência. Uma vez que o
erro na transmissão das correcções aumenta com a distância a cada estação, os pesos a atribuir
a cada correcção podem ser determinados através de relações geométricas de forma a dar um
peso maior à estação mais próxima. Tendo três estações de referência M 1 (φ1 , λ1 ) , M 2 (φ 2 , λ 2 ) e
M 3 (φ 3 , λ 3 ) e o utilizador U (φ , λ ) em que φ é a latitude e λ é a longitude, e tendo os pesos ω1 ,
ω 2 e ω 3 obtém-se o seguinte conjunto de equações:
φ = ω1φ1 + ω 2φ 2 + ω 3φ3
III-24
λ = ω1 λ1 + ω 2 λ 2 + ω 3 λ3
ω1 + ω 2 + ω 3 = 1
Uma abordagem de dois passos é então usada para aumentar a precisão do utilizador, usando
várias estações de referência. O primeiro passo é usar as correcções de cada uma das estações
para determinar a posição do utilizador. Em seguida é aplicada a média ponderada à estimativa
obtida pelo utilizador de forma a obter um valor mais preciso.
3.3.
Wide area DGPS
Este sistema tem como objectivo a obtenção de uma precisão a nível do metro numa região
vasta, usando uma fracção das estações de referência que seriam necessárias no caso do
LADGPS. Neste caso vão-se isolar as componentes de erro da pseudo-distância e estimar a
variação de cada uma destas componentes na região considerada em vez de o fazer apenas nas
estações de referência o que faz com que a precisão não dependa da distância do utilizador a
uma dada estação. A rede WADGPS consiste em várias estações de referência, uma ou mais
45
centrais de processamento e um canal de dados que fornece as correcções aos utilizadores.
Cada estação de referência tem um ou mais receptores de GPS que efectuam medidas da
pseudo-distância e fase da portadora para todos os sinais transmitidos pelos satélites visíveis.
Estes dados são então enviados para a central de processamento onde serão calculadas
estimativas para as efemérides e erros de relógio de cada satélite. Os sistemas WADGPS de
uma frequência também fazem estimativas dos erros ionosféricos.
Usando os dados sobre a pseudo-distância e a fase da portadora de todas as estações de
referência, cada central de processamento pode calcular estimativas muito precisas das
verdadeiras localizações e erros de relógio de todos os satélites visíveis. Para cada satélite o
erro de posição entre a posição estimada pelo WADGPS e a posição transmitida é fornecida ao
utilizador. É também enviada separadamente uma correcção do erro de relógio que pode ser
aplicada directamente como uma correcção adicional à pseudo-distância. A central de
processamento pode estimar a posição dos satélites através da inversão do algoritmo GPS.
Existem pelo menos quatro estações em Terra cujas posições são bem conhecidas e cada uma
delas calcula a pseudo-distância para uma dado satélite após estimar e remover os atrasos
atmosféricos. Para isto é necessária a sincronização dos relógios das centrais terrestres.
Os atrasos ionosféricos podem também ser estimados usando o sistema WADGPS. A
abordagem mais simples consiste na medição por parte do utilizador deste erro usando um
receptor de duas frequências. O factor de obliquidade obtido pelas estações de referência é
usado pela central de processamento, juntamente com modelos ionosféricos de forma a estimar
o valor do atraso ionosférico vertical para um par latitude/longitude discreto situado na área
coberta pelo sistema. Em seguida esta estimativa do atraso ionosférico vertical é enviada para o
utilizador que usa este valor de forma a obter uma correcção para cada um dos satélites visíveis.
O valor das correcções do atraso vertical é convertido num factor de obliquidade tendo em conta
o ângulo de elevação dos satélites.
4.
Extensão do GNSS
4.1.
WAAS
O WAAS (wide area augmentation system) tem como objectivo a extensão do GPS em
aplicações de navegação aérea. São três os serviços que se obtém do WAAS com vista a esta
extensão. Em primeiro lugar há um envio por parte dos satélites de sinais com espalhamento de
espectro. O receptor irá adicionar estes sinais aos sinais provenientes da constelação de GPS.
Desta forma o sistema será menos sensível a falhas de componentes individuais aumentando a
continuidade e disponibilidade do serviço. Em segundo lugar, é usada uma estação em Terra
que monitoriza o estado dos satélites e alerta em relação a situações que possam afectar a
segurança de voo. Estes dados são modulados e enviados para os utilizadores de forma a
mantê-los sempre informados. Em terceiro lugar, a rede terrestre será usada para estimar
correcções para os erros que limitam a precisão do GPS sem extensão. Estas correcções serão
também incluídas na transmissão dos sinais WAAS e permitirá melhorias da precisão de 100m
para 8m [13].
São duas as formas usadas pelo WAAS para melhorar a precisão: reduz o erro medido através
do envio de correcções diferenciais para cada um dos satélites, reduzindo desta forma o valor de
2
σ UERE
. Esta correcção possibilita a redução do erro da pseudo-distância de 30m para
aproximadamente 1m ou 2 m [13] e melhora a geometria acrescentando novos sinais para as
[
]
−1
medidas necessárias, aumentando a probabilidade de os elementos da diagonal de H T H
serem pequenos.
O sinal de WAAS é dado por:
III-25
s (t ) = 2C X (t )D (t )cos(2πf L1t + θ )
46
em que C é a potência do sinal, X (t ) é a sequência de código, D(t ) é a sequência de dados de
navegação, f L1 = 1574.42 MHz e θ é o erro de fase.
Os sinais WAAS usam a frequência L1 do GPS como frequência portadora que será modulada
com os dados D (t ) , que incluem informações sobre a integridade do sistema e correcções para
cada satélite de GPS. Adicionalmente cada sinal é modulado por um código de espalhamento de
espectro X (t ) que tal como o código C/A é uma sequência pseudo-aleatória que cujos chips
alternam entre ±1 com uma frequência de 1.023 MHz. O objectivo deste código é semelhante ao
objectivo do código C/A que é a obtenção de medidas precisas mesmo na presença de ruído,
réplicas reflectidas do sinal ou sinais que causem interferências. Permite ainda a partilha da
frequência L1 com os sinais de GPS. O código de espalhamento de espectro usado pelo WAAS
é da mesma família do código C/A. São permitidos 1025 códigos sendo que apenas 32 estão
reservados pelo GPS. Desta forma o receptor poderá facilmente distinguir entre sinais GPS e
WAAS usando o mesmo mecanismo que é utilizado para separar os vários sinais de GPS.
O uso do sistema WAAS aumenta significantemente a percentagem de tempo em que estão
disponíveis correcções precisas para a posição o que é possível devido à sincronização de fase
do código WAAS com o tempo do GPS.
4.2.
EGNOS
O DGPS, tal como foi visto anteriormente foi desenvolvido para aumentar a precisão do GPS. No
entanto este método tem algumas limitações, nomeadamente a distância entre o utilizador e a
estação de referência, a necessidade de utilização de satélites comuns e os algoritmos no
receptor. Para que as correcções aplicadas por este método o utilizador terá que ter um receptor
próprio. O sistema EGNOS foi desenvolvido para aumento da precisão, disponibilidade e
integridade do sistema GPS no território europeu. Este sistema pode também ser usado para o
Glonass bem como poderá ser usado para o Galileo.
Por toda a Europa 34 estações de referência monitorizam os sinais de GPS e enviam os seus
dados para quatro estações principais. Estas geram um sinal com dados de integridade e
correcções do tipo WADPGPS para a Europa. Estes dados são modulados num sinal com
características semelhantes ao sinal de GPS e enviados para os utilizadores a partir de 3
satélites geostacionários. O resultado obtido é de cerca de 1m para toda a Europa e este valor é
independente da distância do utilizador às estações terrestres. Os utilizadores podem assim
beneficiar de uma maior disponibilidade sem a necessidade de aquisição de um receptor
diferente. A estrutura da mensagem enviada pelo egnos é diferente da mensagem do sistema
DGPS uma vez que tem ainda que integrar as informações de integridade.
O EGNOS usa a frequência L1 do GPS e códigos semelhantes. Há 16 tipos de mensagens de
dados definidas para o envio dos dados de integridade e correcções WADGPS que têm um ciclo
de 6 segundos de forma a dar prioridade ao parâmetro de alarme de integridade de 6 segundos
bem como para minimizar o tempo de inicialização do EGNOS.
As informações sobre integridade são dadas a dois níveis. O primeiro é a indicação de utilização
ou não utilização de satélites dado o seu volume de serviço. O segundo são dois parâmetros
2
2
σ UDRE
e σ UIVE
que são estimativas estatísticas dos erros de satélite e atmosféricos
respectivamente, após a aplicação das correcções WADGPS. Estes parâmetros são usados
para a obtenção de uma estimativa do erro da posição.
Há ainda correcções lentas e rápidas dadas pelo modelo WADGPS. As fontes de erros rápidas
são por exemplo os erros dos relógios de satélite enquanto que as fontes de erros lentos são
entre outros os erros de efeméride.
O processamento das correcções é complexo devido ao facto das mensagens terem sido
concebidas para minimizar a largura de banda necessária e porque é necessário uma
actualização constante dos dados de GPS. O receptor estima as correcções para os erros do
relógio de satélite e para os erros de efeméride usando as mensagens de dados rápidas e
lentas. Há que ter em conta os efeitos de sucessivas correcções rápidas e degradação do
2
caracteriza estatisticamente o
desempenho quando uma das mensagens falha. O termo σ UDRE
47
erro residual depois de aplicadas estas correcções. Quanto ao atraso ionosférico, este é
calculado em três passos: é estimado o local onde o caminho entre o satélite e o receptor
intercepta a grelha definida e em seguida o atraso vertical no neste ponto é interpolado com os
pontos vizinhos da grelha e finalmente este valor é aplicado à medida obtida pelo utilizador. O
2
caracteriza estatisticamente os erros ionosféricos residuais. Os erros
parâmetro σ UIVE
troposféricos podem ser mitigado usando um dos métodos já abordados. Os receptores EGNOS
recebem um erro de posição baseado na informação transmitida pelos satélites, na geometria
utilizador/satélite e na probabilidade de não detecção de integridade.
O sinal EGNOS cumpre as normas internacionais no que diz respeito à extensão de sistemas de
navegação por satélite o que permite interoperacionalidade com sistemas semelhantes tais como
o WAAS, o MSAS (japonês) ou o CWAS (canadiano). Dada a semelhança com o sinal GPS são
necessárias modificações mínimas no equipamento para que os sinais EGNOS possam ser
recebidos. O EGNOS poderá assim proporcionar um aumento da disponibilidade do sistema bem
como da precisão e da qualidade de serviço. São obtidos valores de precisão na ordem de 1m
independentes da distância entre o utilizador e a estação de referência e há ainda a vantagem
adicional para o utilizador dos alertas de integridade que em 6 segundos alertam o utilizador para
problemas que estejam a ocorrer.
5.
Técnicas de integridade
É conveniente que os sistemas GPS, para além de fornecerem informações sobre a posição do
utilizador e sobre o tempo, forneçam também informações sobre o estado do sistema e se este
deve ser utilizado ou não. A esta função chama-se integridade do sistema e é particularmente
importante para aplicações como a navegação aérea ou marítima.
A integridade é então uma medida da confiança que pode se pode ter nas informações
fornecidas pelo sistema. A integridade inclui ainda a capacidade por parte do sistema de lançar
alertas em tempo útil sempre que o sistema não deva ser utilizado. As anomalias de integridade
podem levar a erros muito grandes mas são raras, ocorrendo apenas algumas vezes ao longo de
um ano mas podem revelar-se críticas.
Do ponto de vista de navegação há dois tipos de erros que podem ser considerados: os erros
pequenos e os grandes que implicam em erro de posição de até várias centenas de metros.
Estes erros são fáceis de detectar uma vez que correspondem a características irrealistas de
deslocamento por parte do utilizador. Os erros pequenos podem ser mais difíceis de detectar
uma vez que o erro pode corresponder a um comportamento dinâmico expectável do utilizador, o
que significa que ao longo do tempo o receptor vai sempre fornecendo um valor errado para a
posição e sem algoritmos próprios só após um aumento significativo do erro seria possível
detectá-lo.
O objectivo de um algoritmo de integridade é assegurar-se que nenhum dos satélites que está a
ser usado pelo receptor se encontra com problemas. No caso do GPS, embora haja uma
monitorização permanente do estado dos satélites, podem passar vários minutos até que o
receptor seja informado de eventuais problemas. A integridade do sistema deve então ser
verificada localmente pelo utilizador, necessitando para isso de uma fonte redundante de
informação para validar uma determinada posição. O processo RAIM (receiver autonomous
integrity monitoring) permite identificar inconsistências nos dados recebidos, cedo o suficiente de
forma a evitar a inclusão de dados errados na solução da equação de navegação.
Quando se têm cinco satélites visíveis há um total de seis equações de navegação possíveis,
uma delas contendo os dados dos cinco satélites e cinco contendo os dados de quatro satélites.
Quando há uma falha num satélite e consequentemente um erro, os diferentes grupos de
satélites vão projectando esse erro no plano horizontal de forma diferente e apenas o subgrupo
que não contém o satélite onde ocorreu a falha mantém o valor do seu erro dentro de um valor
aceitável. Caso não haja falha em nenhum dos satélites todas as equações devem conduzir a
soluções próximas. De uma forma simples, o que se faz no algoritmo RAIM é a comparação das
soluções de todas as equações de navegação e se a diferença entre a solução de pelo menos
duas equações ultrapassar um determinado valor, a integridade não pode ser garantida. É de
notar que com cinco satélites é possível apenas determinar que houve falha num satélite sem
48
que se possa identificar qual deles foi. Para isso é necessário recorrer a redundância adicional
proporcionada por um sexto satélite.
Na figura seguinte pode-se ver o fluxograma que esquematiza o algoritmo utilizado:
Figura III-7 – Fluxograma do algoritmo RAIM [17]
Em primeiro lugar uma posição é determinada usando sinais de n satélites visíveis sendo que
n ≥ 5 . Em seguida cada um dos n satélites e as n − 1 combinações de satélites são verificadas
de forma a concluir se a geometria apresentada é boa. Se a geometria for boa a constelação é
considerada válida e o algoritmo de integridade prossegue, caso contrário a protecção RAIM é
considerada como não disponível. Este passo da escolha da constelação assegura que cada
combinação é capaz de produzir uma solução fiável uma vez que no caso de falha de um satélite
todas as combinações excepto uma levarão a uma solução que se afasta da posição correcta.
Se a geometria da combinação de satélites que leva à solução correcta não fosse boa, a solução
a que conduziria poderia rapidamente desviar-se da posição correcta devido aos erros de
sistema ou pior ainda, essa má geometria poderia levar mais rapidamente a uma falha do que a
geometria com o satélite com problemas. Uma vez verificada a geometria realiza-se um teste
estatístico cujo valor é depois comparado com um valor limite. Um dos testes estatísticos que
pode ser usado é a soma dos quadrados do erro residual da pseudo-distância. A figura seguinte
ilustra a forma como são interpretados os resultados da comparação com o valor limite:
49
Figura III-8 – Regiões de decisão do algoritmo RAIM
Se o valor obtido exceder o valor limite então é detectada uma falha na integridade. Esta
detecção pode ser verdadeira, o que significa que de facto o limite de protecção foi ultrapassado
ou então pode-se tratar de um falso alerta e nesse caso a posição do utilizador encontra-se
dentro das especificações. Como de pode ver na Figura III-8, se a posição do utilizador exceder
o limite de protecção sem que se tenha ultrapassado o valor limite então dá-se uma falha de
detecção. Tipicamente o valor limite é fixado para que a probabilidade de uma falha de detecção
seja de cerca de 0.001. Dada a probabilidade de falha de um satélite, este valor significa que a
probabilidade de haver um erro grande na posição devido a uma falha indetectada num satélite é
de 10−7 por hora. De forma a limitar o número de falsos alertas, é também estipulado um limite
inferior para o valor devolvido pelo teste estatístico.
Método LSR (least square residuals) [17]
Seja a equação das medições linearizadas dada por:
y = HX +ε
III-26
onde X (4 × 1) é um vector cujos elementos são os desvios incrementais do estado nominal em
torno do qual se efectua a linearização. As três principais componentes referem-se às
coordenadas de posição e a quarta ao desvio do relógio do receptor. As componentes do vector
y (n × 1) são as diferenças entre as pseudo-distâncias medidas e as preditas baseadas nos
valores nominais da posição e do desvio do relógio. O valor n é o número de satélites visíveis.
As três colunas da esquerda da matriz H contêm os cosenos directores e a quarta coluna tem
todos os elementos iguais a 1. O vector ε contém os erros das medições. Os métodos RAIM
baseiam-se na auto-consistência das medições com n ≥ 5 . Uma medida de consistência
consiste em obter a estimativa de minímos quadráticos de x, substitui-la no membro direito de
III-26 e comparar o resultado com as medições empíricas de y. A diferença entre ambos
designa-se de vector de resíduos, W:
^
(
x LS = H T H
^
)
−1
H T y (estimativa de mínimos quadráticos)
^
y LS = H x LS
^
(
W = y − y LS = y − H H T H
)
−1
(
H T y = I n − H H T H
)
−1
50
HT y
A soma dos quadrados dos resíduos desempenha o papel de observável básica no método
RAIM. Seja SSE = W T W , esta observável (SSE – sum of square errors) goza das seguintes
propriedades:
1 – SSE é um escalar não negativo, o que torna o critério de “falha”, “não falha” particularmente
simples. Basta dividir a semi-recta dos reais positivos em duas partes usando um valor de limiar,
λ.
2 – Se todos os elementos de ε são independentes e têm a mesma distribuição gaussiana com
média nula, então a distribuição estatística de SSE é completamente independente da geometria
dos satélites para qualquer n. Este facto permite a implementação particularmente simples de
algoritmos de alarme.
3 – Nas condições do ponto anterior, a quantidade SSE apresenta uma distribuição qui-quadrado
com (n-4) graus de liberdade.
As estatísticas de teste mais utilizadas com a quantidade SSE são
SSE / (n − 4) e
SSE . A
decisão de “falha” corresponde a SSE / (n − 4 ) > λ / (n − 4 ) ou a SSE > λ .
A probabilidade de falso alerta ou falso alarme (PFA) é a probabilidade de SSE > λ quando
nenhum satélite tem comportamento anómalo.
A probabilidade de ausência de detecção (PND) é a probabilidade de SSE < λ quando existe um
satélite com anomalia. Estas duas probabilidades são representadas na figura seguinte:
Figura III-9 – Função densidade de probabilidade de SSE com e sem anomalia de satélite
51
Conclusões
Verifica-se o aumento da importância dos sistemas GNSS em várias actividades e que a sua
difusão tem aumentado significativamente. A melhoria do desempenho destes sistemas bem
como da sua fiabilidade e integridade são da maior importância.
Ao longo deste trabalho começou por se fazer uma abordagem geral aos sistemas GNSS mais
importantes, o GPS, Galileo e Glonass bem como breves referências a sistemas locais como o
chinês Beidou e o japonês QZSS.
Seguiu-se uma análise das fontes de erros mais comuns neste tipo de sistemas. Estes podem
ser divididos em erros das pseudo-distâncias e erros de receptor. Conclui-se que de todos os
erros que mais afectam estes sistemas, são os erros da atmosfera, mais concretamente da
ionosfera, bem como os de multipercurso os mais significativos.
Foi abordada a área da diluição de precisão, que permite medir a influência da disposição
geométrica dos satélites na precisão das medidas obtidas, as métricas de precisão que permitem
valores mais correctos do que a técnica anterior e ainda a disponibilidade que nos dá a medida
da percentagem de tempo em que o serviço se encontra disponível para os utilizadores.
Finalmente foram abordadas técnicas de mitigação de erros, tendo sido estudadas técnicas
aplicadas para mitigação de erros da ionosfera em GPS (Klobuchar) e Galileo (NeQuick) e
comparado o seu desempenho verificando-se que o NeQuick apresenta em geral resultados
melhores embora na zona equatorial nenhum dos métodos permita ainda uma boa correcção. No
caso de receptores de duas frequências este erro pode ser estimado com grande precisão uma
vez que estamos na presença de um meio dispersivo.
A nível da troposfera foram analisados alguns métodos que podem ser usados, entre eles o
modelo de Hopfield e outros de maior complexidade.
A mitigação de multipercurso é também uma fonte de erros importante pelo que são vários os
métodos existentes para a sua mitigação. Neste trabalho é analisado o HRC, que permite a
obtenção de bons resultados.
Finalmente foram analisadas formas de melhorar a precisão dos resultados obtidos por estes
sistemas, entre os quais o GPS diferencial que permite aumentar a precisão da posição e do
tempo recorrendo a estações de referência em locais específicos, o WAAS que tem como
objectivo a extensão do GPS em aplicações de navegação aérea e o EGNOS que foi
desenvolvido visando o aumento da precisão, disponibilidade e integridade do sistema GPS em
território europeu sem necessidade de novos receptores ou limitações de distância entre o
receptor e as estações de referência como acontece no DGPS.
As técnicas de integridade foram também abordadas tendo-se estudado o algoritmo RAIM. Estas
técnicas são de extrema importância no caso da navegação aérea. A integridade é uma medida
da confiança que se pode ter nas informações fornecidas pelo sistema.
Estão em constante investigação novas formas de mitigar os erros deste tipo de sistemas bem
como novas técnicas de aumento da precisão, integridade e disponibilidade.
52
Referências
[1] E. Kaplan, and C. Hegarty, Understanding GPS Principles and Applications, Second Edition,
Artech House, Boston, USA, 2006.
[2] B. Parkinson, and J. Spilker, (ed.), Global Positioning System: Theory and Applications I,
AIAA, Washington DC, USA, 1996.
[3] http://www.esa.int
[4] P. Misra and P. Enge, Global Positioning System: Signals, Measurements and Performance,
Ganga-Jamuna Press, 2004
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