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'HFRPSRVLWLRQSDUD6LPXODo}HVHP'LQkPLFD0ROHFXODU
$GHPDU0XUDUR-U
Lab. Engenharia Virtual, Div. Física Aplicada, IEAv/CTA
12228-840, São José dos Campos, SP
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$LUDP-RQDWDV3UHWR15REHUWR/XL]*DOVNL26WHSKDQ6WHSKDQ\1
1 - Lab. Associado de Computação e Matemática Aplicada
2 - Centro de Rastreio e Controle de Satélites
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A Dinâmica Molecular é uma técnica
computacional para simular as propriedades
estruturais e dinâmicas de N partículas (átomos ou
moléculas), envolvendo a integração numérica das
equações de Newton em sistemas clássicos [4]. A
cada WLPHVWHS, dado o potencial entre partículas,
calculam-se as forças de interação e, a partir destas,
velocidades e posições são obtidas por meio de
técnicas numéricas de integração. Normalmente, um
número elevado de WLPHVWHSV é requerido para
descrever a evolução temporal do sistema.
Para minimizar o tempo gasto em cada iteração,
técnicas de processamento paralelo podem ser
utilizadas possibilitando simulações da ordem de
105 partículas. Uma possível estratégia de
paralelização, denominada 6SDWLDO'HFRPSRVLWLRQ
consiste em subdividir o domínio físico em células
regulares, distribuídas entre os P processadores.
Cada processador calcula as forças de interação e
atualiza as velocidades e posições das partículas de
suas células a cada WLPHVWHS.
Considerando que algumas partículas podem
migrar de uma célula para outra, a atualização da
lista de partículas de cada célula é custosa
computacionalmente, não sendo realizada a cada
WLPHVWHS. Outra característica é que essa estratégia
se presta para forças de interação fracas, uma vez
que parte da premissa que as partículas de uma dada
célula interagem, em sua maior parte, com partículas
da própria célula. Isso é similar ao caso do potencial
de Lennard-Jones, que decai rapidamente com a
distância [4]. Uma das implementações desse
algoritmo foi apresentada por Steve Plimpton [3],
escrita em Fortran 77 com chamadas à biblioteca de
comunicação por troca de mensagens MPI [2]
(0HVVDJH 3DVVLQJ ,QWHUIDFH), com simulações
executadas em diversas máquinas paralelas:
nCUBE, Intel iPSC/860, Intel Paragon, e Cray
T3D.
___________________
Os autores Stephan Stephany e Airam J. Preto agradecem o
apoio recebido da FAPESP por meio do projeto de pesquisa
no. 01/03100-9 (Paralelização de Aplicações em Física dos
Materiais num Ambiente de Memória Distribuída).
Neste trabalho foi desenvolvida uma versão otimizada
em Fortran 90 e MPI desse algoritmo para ser executada
em uma máquina paralela de memória distribuída de 17
processadores (&OXVWHU) com arquitetura IA-32. Com a
conversão do código para Fortran 90, laços referentes a
operações com vetores e matrizes foram substituídos por
instruções que exploram vetorização e muitas das rotinas
originais foram substituídas por funções intrínsecas já
otimizadas [1]. Foi utilizado um compilador vetorizante,
capaz de explorar instruções MMX. Essas alterações
contribuíram para se obter um desempenho equivalente
ou superior ao obtido anteriormente naquele trabalho,
como pode ser observado na Tabela 1, que apresenta os
tempos gastos por iteração para N partículas e P
processadores das máquinas comparadas.
Número de
átomos
Cray T3D
256 p
Intel Paragon
1904 p
Cluster
16 p
16384
0,012
0,006
0,012
1 x 10
5
0,051
0,017
0,046
5 x 10
5
0,212
0,064
0,217
Tabela 1: segundos de CPU por iteração
Os resultados demonstram a viabilidade de se efetuar
simulações em Dinâmica Molecular utilizando-se uma
máquina paralela de baixo custo. Por outro lado,
potenciais adequados à estratégia VSDWLDOGHFRPSRVLWLRQ
permitem simulações com N muito alto (ordem 105).
5HIHUrQFLDV
[1] T.M.R. Ellis, I.R. Philips, T.M. Lahey, “Fortran 90
Programming”, Addison Wesley, USA, 1994.
[2] W. Gropp, E. Lusk, A. Skkjellum, “Using MPI Portable Parallel Programming with the Message
Passing Interface”, The MIT Press, USA, 1999.
[3] S. Plimpton, Fast Parallel Algorithms for ShortRange
Molecular
Dynamics,
-RXUQDO RI
&RPSXWDWLRQDO3K\VLFV, 117 (1995) 1-19.
[4] D.C. Rapaport, “The Art of Molecular Dynamics
Simulation”, Cambridge University Press, UK, 1995.
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