Dinâmica do ponto material
r
r
1. Duas forças constantes F1 e F2 actuam sobre um ponto
material de massa m, como indica a Fig. 1. Considere que
m = 8.0 kg, F1 = 4.0 N e F2 = 6.0 N. Determine:
a. a aceleração do ponto material;
r
b. a velocidade v para t = 1 s, sabendo que
r
v(0) = 1 m/s e que v (0) tem a mesma direcção e
r
sentido que F2 .
F2
α=30º
F1
Fig. 1
a0
2. Supondo que a roldana (Fig. 2) está animada de um
r
movimento vertical com aceleração constante a 0 ,
determine a aceleração de cada uma das massas m1 e m2
e a tensão da corda. Considere que o fio que liga as massas
entre si é inextensível e que a roldana tem massa
negligenciável.
m1
m2
Fig. 2
3. Considere o sistema de roldanas da Fig. 3.
Determine a aceleração de cada uma das
massas, sabendo que m1 = 6 kg , m 2 = 3 kg e
m3 = 1 kg . Considere que os fios que ligam as
roldanas e as massas entre si são inextensíveis e
que as roldanas têm massa negligenciável.
m1
Fig. 3
m2
m3
4. Considere o sistema dado na Fig. 4. Determine a tensão da
corda, a aceleração do sistema e a velocidade dos blocos no
instante em que m1 se encontra 1.5 m abaixo da posição
inicial ( m1 = 6 kg , m 2 = 12 kg , v(0) = 0 m/s ). Considere
que o fio que liga as massas entre si é inextensível e que a
roldana tem massa negligenciável.
5. Um bloco de massa m2 = 2 kg está ligado, através de
um sistema de roldanas (Fig. 5), a outro bloco de
massa m1 = 1 kg que desliza sobre uma superfície
áspera (coeficiente de atrito cinético µ = 0.36).
Considerando que os fios que ligam as roldanas e as
massas entre si são inextensíveis e que as roldanas têm
massa negligenciável, determine a aceleração do bloco
de massa m2.
m2
Fig. 4
m1
m1
Fig. 5
m2
6. Considere o sistema da Fig. 6. Sabendo
que m1 = m2 = 1 kg , determine:
a. a aceleração das massas m1 e m2 ;
b. o espaço percorrido pelas massas
ao fim de um segundo
( v(0) = 1 m/s ).
Considere que o fio que liga as massas
entre si é inextensível e que a roldana tem
massa negligenciável.
m2
m1
30º
60º
Fig. 6
7. Considere um corpo que se
desloca num plano horizontal
m1
com movimento circular
uniforme. Esse corpo tem
r
uma massa m1 = 100 g e o
raio da sua trajectória é
r = 2 m . O corpo está
ligado por um fio (sem
massa) a um outro corpo com
m2
Fig. 7
massa m 2 = 2 g , tal como
indicado na Fig. 7. Qual deve ser a velocidade angular do primeiro corpo, de modo a
equilibrar o segundo corpo?
8. Considere o copo semi-esférico representado
na Fig. 8. Supondo que se deixa cair, de
θ = π / 2 , um corpo de massa m1 = 100 g e
sabendo que a tensão máxima que o copo
suporta é de 2 N, determine o ângulo θ para o
qual o copo se parte.
θ
Fig. 8
9. Um objecto é atirado, com velocidade
v(0) = 10 m/s , ao longo de um plano
horizontal. O atrito é aproximadamente dado por uma força oposta à velocidade e
r
proporcional ao peso do objecto: Fat = cmg , onde c = 0.1 e m = 100 kg .
a. A que distância do ponto de lançamento o objecto pára?
b. Determine a posição e a velocidade do objecto como função do tempo.