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Em uma pescaria, os pescadores Alberto, Bruno e Carlos colocavam os peixes que pescavam
em um mesmo recipiente. Ao final da pescaria, o recipiente continha 16 piaus e 32 piaparas.
Na divisão dos peixes, cada um deles afirmou que teria pescado mais peixes que os outros
dois.
Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação.
41 Considere que, a um amigo comum, cada um dos pescadores afirmou ter pescado
mais peixes que os outros dois e que, além disso, eles fizeram as seguintes afirmações:
Alberto: — Bruno ou Carlos está mentindo.
Bruno: — Carlos está mentindo.
Carlos: — Alberto está mentindo.
Nessa situação, é correto afirmar que apenas Carlos está mentindo.
Percebam que é impossível duas pessoas diferentes entre os três terem pescado mais que os
outros dois:
Hipótese
Hipótese 01
Hipótese 02
Hipótese 03
Hipótese 04
Alberto
22
15
11
15
Bruno
14
24
10
15
Carlos
12
9
27
18
Total
48
48
48
48
Percebam que podemos tentar várias outras hipóteses. Porém, sempre somente um poderá
ser maior que os outros dois. Sendo assim, apenas um fala a verdade e o outro mente. Sendo
completamente impossível, desta forma, somente Carlos mentir, uma vez que para qualquer
hipótese sempre existem dois mentirosos.
Exemplo: Na hipótese 01, Alberto fala a verdade, enquanto Bruno e Carlos mentem.
Na hipótese 02, Bruno fala a verdade, enquanto Alberto e Carlos mentem e assim
por diante.
Portanto, ITEM ERRADO.
42 Na situação dada, se 2 peixes fossem retirados do recipiente, aleatoriamente, a
probabilidade de que pelo menos um fosse um piau seria maior que
Pr obabilidade 
1
.
2
Evento
.
Espaço Amostral
Espaço amostral: Todas as possibilidades de escolher aleatoriamente dois peixes dois a dois
em meio aos 48 peixes. Ou seja, a combinação 48 peixes dois a dois.
n!
48!
48.47. 46!
48.47
 C48,2 
 C48,2 
 C48,2 
 C48,2  24.47  C48,2  1128
(n  p)! p !
(48  2)!2!
2
46! 2!
Logo, o nosso espaço amostra é 1128.
Cn, p 
Cn, p
Para sabermos o evento onde temos pelo menos um Piau, retiramos do espaço amostral todas
as possibilidades em que estão presentes apenas os Piaparas, ou seja, combinação de 32
peixes 2 a dois.
n!
32!
32.31.30!
32.31

 C32,2 
 C32,2 
 C32,2 
 C32,2  16.31  C32,2  496
(n  p)! p !
(32  2)!2!
2
30! 2!
Assim, o evento desejado será o espaço amostral 1128 subtraído do evento 496. Resultado em
632. E este é o evento no qual pelo menos 1 Piau se encontra presente.
Assim: Espaço amostral: 112.
Evento desejado: 632
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Evento
632

 0,56
Espaço Amostral
1128
1
Como 0,56 é maior que
que é 0,5. ITEM CORRETO.
2
Probabilidade 
43 Considere que, a um amigo comum, além de afirmar que pescou mais peixes que os
outros dois, cada um dos pescadores afirmou que os outros dois estariam mentindo.
Nessa situação, é correto afirmar que dois deles estão mentindo.
Este item é uma extensão do 41. Por isto, vamos repetir a tabela apresentada naquele.
Hipótese 01
Hipótese 02
Hipótese 03
Hipótese 04
Alberto
22
15
11
15
Bruno
14
24
10
15
Carlos
12
9
27
18
Total
48
48
48
48
Srs., Mais uma vez verifiquem que podemos passar dias elaborando várias hipóteses que
todas terão as mesmas características: Nunca teremos mais de um pescador pescando mais
que os outros dois. Como todos afirmaram isto e apenas com um pode acontecer tal
possibilidade, temos que, dos três pescadores, dois estão mentindo, assim como propõe o
item.
Portanto, ITEM CORRETO.
44 Na situação dada, se, mediante um acordo, cada pescador ficasse com a mesma
quantidade de peixes — 16 peixes — e, do total de peixes de Alberto, 3 fossem piaus,
então a quantidade de maneiras de se dividir os peixes entre Bruno e Carlos, de modo
que cada maneira resultasse em uma quantidade diferente de piaparas para Carlos, seria
menor que 15.
Percebam que a quantidade de cada peixe de Alberto já está definida:
Alberto
Piaus
3
Piaparas
13
Total
16
Agora temos que verificar de quantas maneiras podemos distribuir os 13 Piaus e 19 Piaparas
que sobraram entre Bruno e Carlos, de modo que a quantidade de Piapara seja sempre
diferente para Carlos.
Bruno
Carlos
Hipótese
Piaus
Piaparas
Total
Piaus
Piaparas
Total
01
13
3
16
0
16
16
02
12
4
16
1
15
16
03
11
5
16
2
14
16
04
10
6
16
3
13
16
05
9
7
16
4
12
16
06
8
8
16
5
11
16
07
7
9
16
6
10
16
08
6
10
16
7
9
16
09
5
11
16
8
8
16
10
4
12
16
9
7
16
11
3
13
16
10
6
16
12
2
14
16
11
5
16
13
1
15
16
12
4
16
14
0
16
16
13
3
16
Percebam que não prosseguimos mais, pois não teriam mais Piaus para compor as hipóteses.
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Portanto, respeitando as condições imposta pelo problema, teremos 14 formas diferentes de
distribuir os peixes. Como a quantidade é menor que 15. ITEM CORRETO.
45 Considere que a discussão tenha sido assistida por 9 amigos de Alberto; 8 amigos de
Bruno; e 8 amigos de Carlos; dos quais 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo
apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e
Carlos. Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a
quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto
ou Bruno.
Nesta questão se faz necessária a utilização dos conhecimentos de conjuntos numéricos no
Diagrama de Venn conforme distribuímos abaixo:
Vermelho: Amigo de Carlos e apenas de Alberto.
Amarelo: Amigo Carlos e apenas de Bruno.
Verde: Amigo somente de Carlos
ALBERTO
BRUNO
1
3
2
CARLOS
Agora, por dedução, como Carlos tem 8 amigos, sobraram 2 para ocupar o lugar de amigos
dos três. Assim temos o 2 em azul.
ALBERTO
BRUNO
?
2
1
3
2
CARLOS
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Afirmou-se no item que a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade
de amigos de Alberto ou Bruno.
A quantidade de amigos de Bruno e Carlos nós já temos. basta somarmos os valores em azul e
amarelo. Entretanto, não é possível definir um valor concreto para a quantidade de amigos de
Alberto e Bruno, uma vez que falta o valor que se encontra com uma interrogação. Este valor,
que não temos, pode fazer com que a quantidade de amigos de Alberto e de Bruno seja ou não
maior que a quantidade de amigos de Carlos e Bruno, impedindo-nos, assim, de fazer qualquer
afirmação concreta a respeito.
Portanto: ITEM ERRADO.
Julgue o item a seguir, acerca de estatística descritiva.
46 Em uma amostra com assimetria positiva, observa-se que a média é igual à moda e
que a mediana está deslocada à direita da média.
Errado. Questão teórica. Acontece que, na assimetria positiva ou assimetria à direita, nem a
moda, nem a mediana e nem a média são iguais.
ITEM ERRADO.
Com base nos conceitos de probabilidade, julgue os itens seguintes.
47 Considere três eventos (A, B e C), de modo que A depende de B, mas não de C, e B
depende de C. Nessa situação, se
1
3
5
2
P  A  B  C   , P( B)  , e P  C   então P( A B) 
4
5
8
3
Não concordo com o gabarito divulgado pelo Cespe. Mas acredito que eles tenham imaginado
a seguinte resolução.
 Evento A dependo do Evento B e não depende do Evento C.
 Evento B depende do Evento C.
Falar de dependência ou independência entre eventos é o mesmo que falar sobre retiradas
aleatórias com ou sem reposição. Quando existe dependência entre dois eventos, é porque,
neste contexto não há reposição. Quanto os eventos são independentes, é porque existe
reposição evento após evento.
A intersecção entre eventos dependentes é dada por:
P  A e B   P  A  B   P( A) P( B A) ou P  A  B   P( B) P( A B)
Vamos lá:
P  A  B  C   P ( A  B )  P (C )
P  A  B  C   P ( B ) P ( A B ) P (C )
1 3
5
 P( A B)
4 5
8
1 15 P( A B)

4
40
40
 15 P( A B)
4
10
 P( A B)
15
2
P( A B) 
3
Entende-se por P( A B) a probabilidade do evento A
acontecer, já tendo acontecido o Evento B.
Logo, segundo o Cespe. ITEM CORRETO.
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48 Considerando que a probabilidade de um investigador de crimes desvendar um delito
seja igual a
2
. e que, nas duas últimas investigações, ele tenha conseguido desvendar
3
ambos os delitos relacionados a essas investigações, é correto afirmar que a
probabilidade de ele não desvendar o próximo delito será igual a 1.
Estamos tratando de eventos independentes. A cada investigação a probabilidade se reinicia a
2
. Não é porque ele desvendou dois delitos que “estourou a quota” e não será capaz de
3
desvendar qualquer outro crime.
Questão fácil. Cespe batendo e assoprando. ITEM ERRADO.
49 Se três eventos (A, B e C) formam uma partição do espaço amostral com
1
1
P( A)  P( B)  , então P(C )  .
4
3
Se os três eventos formam o espaço amostral, com certeza a soma dos três deve ser igual a 1.
Assim temos:
P( A)  P( B)  P(C )  1
1 1
  P(C )  1
4 4
2
P(C )  1 
4
1
P(C )   0,5
2
Afirma-se que P(C ) 
1
1
, como  0,3 , percebam que, de fato, 0,5 > 0,3.
3
3
Portanto, ITEM CORRETO.
Julgue o item abaixo, a respeito de técnicas de amostragem.
50 Em uma amostragem sistemática cuja fração de seleção seja igual a 3 e o tamanho
resultante da amostra seja igual a 125.000 observações, o tamanho da população será
superior a 300.000 elementos.
Amostragem sistemática é aquela na qual, através de um sistema, se escolhe certa quantidade
de indivíduos entre subgrupos devido não ser viável se verificar toda população. Exemplo: A
cada 5 indivíduos se escolhe dois e assim por diante.
Este intervalo de quantos em quantos será escolhida certa quantidade de elementos é definido
pela divisão da população pela quantidade total que se deseja consultar.
No caso em questão. Temos:
População
Consulta pretendida
População
Intervalo 
125.000
Intervalo  125.000  população
Intervalo 
Neste caso, a consulta pretendida era de 125.000.
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Percebam que a quantidade de elementos do intervalo deve ser no mínimo igual à quantidade
de elementos a serem escolhidos nos intervalos. Assim o intervalo pode ser composto por
3,4,5 . . . elementos. Pois o item deixou claro que se escolherá 3 elementos por intervalo.
Sendo assim, pegando o menor intervalo que é 3, a população já seria maior que 300.000
elementos como afirma o item: 3 x 125.00 = 375.000
Portanto, ITEM CORRETO.