Capı́tulo 1
Movimento Circular
1. A velocidade angular de um ponto que executa um movimento circular varia de 20 rad/s
para 40 rad/s em 5 segundos. Determine:
(a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo.
(b) o número de voltas dadas
2. Se você fecha um livro aberto a 180o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento?
3. Uma roda que gira com movimento uniformemente variado é freada e, durante 1 minuto,
passa de 10π rad/s para 6π rad/s. Determine:
(a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo.
(b) o número de voltas dadas
4. Um móvel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50
rad/s para 10 rad/s em 8 segundos. Determine:
(a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo.
(b) o número de voltas dadas
(c) o tempo necessário para realizar as 10 primeiras voltas
(d) o tempo necessário para realizar as 10 últimas voltas
5. Um ventilador gira com movimento uniforme de velocidade angular 30πrad/s. Sendo
desligado, pára depois de 75 voltas com movimento uniformemente variado. Determine:
(a) a aceleração angular imposta
(b) o intervalo de tempo que decorre entre o instante em que o ventilador é desligado e
aquele em que ele pára
6. Uma criança, montada em um velocı́pede, se desloca em trajetória retilı́nea com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em
um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o da traseira 16 cm.
(a) Qual a velocidade da roda dianteira?
(b) Quanto tempo é necessário para as rodas traseiras do velocı́pede completarem uma
volta?
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CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR
(c) Qual a velocidade da rodas traseiras?
7. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 10 m, assumindo
movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1m/s2 . Determine:
(a) a aceleração angular do movimento;
(b) a velocidade angular do movimento 10 s após o móvel ter partido.
8. Um móvel realiza MCUV numa circunferência de raio igual a 10 cm. No instante t = 0,
a velocidade angular é 5,0 rad/s e, 10s após, é 15 rad/s. Determine:
(a) a aceleração angular;
(b) a aceleração escalar;
(c) a velocidade angular no instante t = 20 s.
(d) o número de voltas dadas até t = 20 s.
9. Uma roda gira com aceleração angular constante de 2 rad/s2 . Se a roda parte do repouso,
quantas voltas ela completa em 10s?
10. Um volante circular começar a girar, do repouso, com aceleração angular constante de
2rad/s2 .
(a) Qual a velocidade angular depois de 5s?
(b) Qual o ângulo coberto depois dos 5s?
(c) Quantas voltas serão dadas nesses 5s?
(d) Depois de 5s, qual a velocidade e a aceleração de um ponto a 5 cm do eixo da
rotação?
11. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido horário de 10 rad/s e uma
aceleração constante de 3rad/s2 . Determine o número de revoluções que a mesma deve
perfazer para adquirir uma velocidade angular no sentido horário de 15 rad/s. Quanto
tempo será necessário?
12. O disco A, na figura 1.1, parte do repouso e gira com uma aceleração angular constante
de 2rad/s2
(a) Quanto tempo é necessário para que o mesmo complete 10 revoluções?
(b) Se o disco A está em contato com o disco B, e não ocorre deslizamento entre os
discos, determine a velocidade angular e a aceleração angular de B imediatamente
antes de A completar 10 revoluções.
13. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 1.2. A polia A é posta
a girar no sentido horário. Ela transmite movimento à polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os
raios de A e B, respectivamente, e v1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia
de A, determine:
(a) sentido de rotação da polia B
(b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B
(c) as velocidades angulares de A e B.
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Figura 1.1: Exercı́cio 12
Figura 1.2: Duas polias tangentes
14. Uma roda com 0,50 m de diâmetro gira em torno de seu eixo em movimento de rotação
uniforme, completando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a
velocidade escalar de um ponto de sua periferia.
15. Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33,3 rpm.
(a) Qual a velocidade angular em rad/s?
(b) Calcular a velocidade na borda do disco.
16. Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.
(a) Qual a velocidade angular do automóvel?
(b) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30o ?
(c) Qual a aceleração centrı́peta do automóvel ?
17. Em 72 s um móvel cuja velocidade escalar é 20 km/h descreve uma trajetória circular de
raio 100 m. Determine
(a) o ângulo descrito pelo móvel nesse intervalo.
(b) a velocidade angular
18. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo ângulos de 45o a cada 0,50s.
Determine:
(a) a sua velocidade angular
(b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro
19. Um ponto material descreve movimento circular de 1,5m de raio com velocidade de módulo
constante de 1, 5π m/s. Determine:
(a) a velocidade angular
(b) o tempo gasto para descrever um ângulo de 270o .
20. O raio do pneu de um automóvel é de 30cm. O automóvel está com velocidade de 72km/h.
Calcule:
(a) velocidade angular desse pneu
(b) a velocidade do ponto exterior no contato com o solo
(c) a velocidade do ponto exterior mais alto
(d) a quantidade de voltas dadas ao percorrer mil metros
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CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR
21. A trajetória da Lua em torno da Terra é aproximadamente um circunferência de raio
386000 km ou 3, 86 · 108 m e o tempo necessário para uma revolução completa é 27,3 dias
ou 23, 4 · 105 s. Determine:
(a) a velocidade escalar da lua.
(b) a aceleração centrı́peta da lua.
22. Uma criança, montada em um velocı́pede, se desloca em trajetória retilı́nea com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em
um segundo. O raio da roda dianteira tem 24 cm e o das traseiras 16 cm.
(a) Qual a velocidade da roda dianteira?
(b) Qual a velocidade escalar da roda dianteira?
(c) Quanto tempo é necessário para a roda dianteira do velocı́pede completar uma volta?
(d) Quanto tempo é necessário para as rodas traseiras do velocı́pede completarem uma
volta?
(e) Qual a velocidade das rodas traseiras?
(f) Qual o deslocamento angular das rodas traseiras quando a roda dianteira completou
uma volta?
23. A figura 1.4 mostra duas polias, A e B, de raios RA e RB, respectivamente, sendo RA >
RB. Essas polias estão unidas por uma correia C, e o atrito impede que ela deslize
quando as polias giram. Se A estiver girando com uma velocidade constante de 5 rad/s.
Determine:
(a) tempo para A completar uma volta
(b) A velocidade angular da polia B
(c) tempo para B completar uma volta
(d) Calcule a velocidade escalar nos itens 23a e 23c Quando necessário use: RA= 20cm
e RB= 15cm Respondam corretamente:
(e) A e B completam o mesmo número de voltas, no mesmo tempo?
(f) O módulo da velocidade angular de A é maior do que o módulo da velocidade angular
de B?
(g) O módulo da velocidade escalar de A é o mesmo que o módulo da velocidade escalar
de B?
24. Sejam ω1 e ω2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de
uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente v1 e v2 as velocidades escalares das
extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar
que:
(a) ω1 = ω2 e v1 = v2
(b) ω1 = ω2 e v1 > v2
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Figura 1.3: Duas polias em contato
Figura 1.4: Duas polias com correia
(c) ω1 > ω2 e v1 = v2
(d) ω1 > ω2 e v1 > v2
(e) ω1 > ω2 e v1 < v2
25. Duas polias, A e B, de raios R e R0 , com R < R0 , podem girar em torno de dois eixos
fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia
não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar que a(s) velocidade(s):
(a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que
a de A.
(b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que
a de A.
(c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a
velocidade angular de B.
(d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a
velocidade tangencial de B.
(e) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas tem a mesma
velocidade tangencial.
26. Um farol marı́timo projeta um facho de luz contı́nuo, enquanto gira em torno do seu eixo
à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho,
está parado a 6 km do farol. Calcule a velocidade do raio luminoso que varre o costado
do navio.
27. Dois pontos estão sobre uma roda gigante, a velocidade angular é constante. Um deles
está na borda e o outro a meia distância entre o centro e a borda.
(a) Qual dos dois percorre a maior distância no mesmo intervalo de tempo?
(b) Qual ponto gira o maior número de vezes?
(c) Qual tem maior velocidade escalar?
(d) Qual tem maior aceleração escalar?
(e) Qual tem maior velocidade angular?
(f) Qual tem maior aceleração angular?
28. Uma fita inserida numa polia descreve uma trajetória circular de raio 0,1 m. Ao percorrer
o arco de circunferência ∆φ, ela desenvolve uma velocidade escalar de 2 m/s, gastando
0,5 segundo nesse percurso. Determine:
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CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR
(a) a velocidade angular da polia
(b) o ângulo coberto ∆φ.
(c) o tamanho da fita que foi enrolada
29. Uma partı́cula percorre uma circunferência de raio 10 m, com velocidade escalar de 20
m/s. Quanto tempo a partı́cula demora para percorrer um arco de circunferência de 1
rad?
30. Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade escalar constante. A roda do
automóvel, cujo raio é 30cm, dá 40 voltas em 2s. Calcule:
(a) a velocidade escalar da roda
(b) a velocidade angular da roda
31. Num toca-fitas, a fita F do cassete passa em frente da cabeça de leitura C com uma
velocidade escalar constante v = 4, 8cm/s, ver figura 1.5. O diâmetro do núcleo dos
carretéis vale 2,0 cm. Com a fita completamente enrolada num dos carretéis, o diâmetro
externo do rolo de fita vale 5,0 cm. A figura representa a situação em que a fita começa a
se desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo do carretel B. Adote π = 3. Enquanto
a fita é totalmente transferida de A para B, o número de rotações completas por segundo
(rps) do carretel A:
Figura 1.5: Toca Fitas
a. varia de 0,32 rps a 0,80 rps
b. varia de 0,96 rps a 2,40 rps
c. varia de 1,92 rps a 4,80 rps
d. varia de 11,5 rps a 28,8 rps
e. permanece igual a 1,92 rps
32. A figura 1.6 mostra um sistema de engrenagem com três discos acoplados, cada um girando
em tomo de um eixo fixo. Os dentes dos discos são de , mesmo tamanho e o número deles
ao longo de sua circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes.
Se o disco X dá 12 voltas
(a) Quantas voltas o disco Y dará ?
(b) Quantas voltas o disco Z dará ?
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Figura 1.6: Sistema de engrenagens
Figura 1.7: Conexão de três polias
33. Considere o sistema, visto na figura 1.7 constituı́do de três polias A, B e C, de raios
RA = 6cm, RB= 12cm e RC = 9cm , respectivamente, pelas quais passa uma fita que se
movimenta sem escorregar. Se a polia A efetua 30 rpm, determine:
(a) rotação da polia B
(b) rotação da polia C
(c) A velocidade angular de cada uma das polias
(d) O deslocamento angular em 5 minutos