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Termologia – Módulos
1 – Escalas termométricas
2 – Escalas termométricas
3 – Calorimetria
4 – Calorimetria
5 – Potência de uma fonte térmica
6 – Potência de uma fonte térmica
7 – Balanço energético
8 – Balanço energético
Albert Einstein (1879-1955)
Teoria da Relatividade
1e2
Escalas termométricas
1. Temperatura
Num primeiro contato, entenderemos a temperatura como a grandeza que associamos a um corpo, para
traduzir o estado de agitação das partículas que o constituem. Esse estado de agitação é definido pelo nível
energético das partículas e constitui o estado térmico ou
estado de aquecimento do corpo.
A medida desse nível energético (da temperatura) é
feita de maneira indireta, pela medida de uma outra
grandeza, característica de um determinado corpo e variável com a temperatura. Esta grandeza é chamada de
grandeza termométrica e o corpo é o termômetro.
• Agitação das partículas • Pontos
fixos • Variação da temperatura
2. Escalas termométricas
Uma escala termométrica é um conjunto de valores numéricos (de temperaturas), cada um associado a
um determinado estado térmico pré-estabelecido.
As escalas mais conhecidas são:
Escala Kelvin
A escala Kelvin, também denominada escala absoluta ou escala termodinâmica, foi obtida do comportamento de um gás perfeito, quando, a volume constante, fez-se variar a pressão e a temperatura dele.
Para os pontos fixos, denominados zero absoluto e
ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, respectivamente.
Devemos entender por zero absoluto o estado térmico teórico, no qual a velocidade das moléculas de um
gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado
de agitação das moléculas.
O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água e
vapor de água coexistem em equilíbrio.
No corpo de maior temperatura, as partículas possuem maior nível de
agitação.
Ao ler-se uma temperatura nesta escala, deve-se omitir
o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco Kelvin”.
FÍSICA
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Escala Celsius
A escala Celsius é definida pela relação:
θ (°C) = T (K) – 273,15
Observe que uma variação de temperatura é expressa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:
∆θc = ∆T
No zero absoluto, essa escala assinalaria –273,15°C e no ponto
triplo da água, o valor 0,01°C.
Até 1954, essa escala era definida convencionando-se 0°C e
100°C como as temperaturas
associadas a dois pontos fixos, a
saber:
Do esquema, obtemos a equação de conversão entre essas escalas, em que faremos:
273,15 ≅ 273 e
373,15 ≅ 373
θF – 32
T – 273
θC – 0
⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯
⎯⎯⎯
100 – 0
212 – 32 373 – 273
Simplificando, temos:
T – 273
θ
θF – 32
–––C = ––––––––
= –––––––––
5
9
5
As relações mais utilizadas são:
1.o Ponto Fixo (ou ponto do gelo):
Estado térmico do gelo fundente (equilíbrio gelo + água),
sob pressão normal (0°C).
θC
θF – 32
–––– = ––––––––
5
9
e
T = θC + 273
4. Variação de temperatura
2o. Ponto Fixo (ou ponto
do vapor):
Estado térmico do vapor
de água em ebulição, sob
pressão normal (100°C).
A escala Celsius é usada,
oficialmente, em vários países, entre os quais, o Brasil.
Escala Fahrenheit
Essa escala é usada, geralmente, nos países de língua inglesa.
No ponto do gelo (1.º P.F.), ela assinala 32°F e no
ponto do vapor (2.º P.F.), o valor 212°F, apresentando, assim, 180 divisões entre essas duas marcas.
3. Equação de conversão
Uma equação de conversão é uma relação entre as
temperaturas em duas escalas termométricas, tal que,
sabendo-se o valor da temperatura numa escala, podese obter o correspondente valor na outra.
Assim, relacionando-se as três escalas citadas anteriormente, temos:
90
FÍSICA
É comum encontrarmos exercícios nos quais é fornecida a variação de temperatura na escala Celsius (∆θC)
e é pedida a correspondente variação na escala
Fahrenheit (∆θF) ou vice-versa.
Neste caso, devemos comparar as duas escalas e
usar as proporcionalidades entre os intervalos de temperaturas.
∆θF
∆θC
––––– = –––––
100
180
∆θC
∆θF
–––– = ––––
5
9
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M101
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Exercícios Resolvidos – Módulo 1
�
(MODELO ENEM) – As informações abaixo referem-se à cronologia do estabelecimento
das principais escalas termométricas que
conhecemos.
1742 – Anders Celsius,
sueco, cria uma escala
que é utilizada até hoje.
ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Dificuldade
para medir precisamente as temperaturas.
Hipócrates, pai da Medicina, valoriza mais o ritmo
cardiorrespiratório que a
temperatura corporal em
seus diagnósticos.
1593 – Galileu cria o termoscópio de água, para
medir a temperatura do
corpo humano.
1612 – Sanctorius, médico de Pádua, desenvolve o termoscópio de Galileu para medir a
temperatura dos pacientes.
Século XVII – O álcool é usado como substância termométrica. A temperatura de fusão
da manteiga e a do corpo de vacas e veados
são testadas como pontos fixos livres da
influência da pressão atmosférica.
1724 – Daniel Gabriel
Fahrenheit cria o primeiro
termômetro
confiável,
usando o mercúrio como
substância termométrica.
1730 – Reamur propõe
uma nova escala com 0°R
para o ponto do gelo e
80°R para o ponto do vapor.
θC
θR
θF – 32
––– = ––– = ––––––– =
5
4
9
T – 273 θRa – 492
= ––––––– = –––––––––
5
9
Julgue as afirmativas que se seguem como
corretas ou incorretas.
I. A Medicina motivou a construção dos primeiros termômetros.
II. Cronologicamente, as substâncias termométricas utilizadas foram a água, o álcool e
o mercúrio.
III. A temperatura de fusão da manteiga e a
temperatura corpórea de vacas e veados
foram usadas como pontos fixos e
substituíram os pontos do gelo e do vapor.
IV. Uma temperatura de 20°C corresponde a
68°F, 16°R, 293K e 528°Ra.
V. A temperatura de um corpo pode ser
reduzida indefinidamente.
São corretas apenas:
a) I, II e V
b) III e V
c) I, II e IV
d) I, II e III
e) IV e V
Resolução
I.
(V)
II. (V)
III. (F)
IV. (V)
V. (F)
Resposta: C
�
(MODELO ENEM)
A GEOGRAFIA E A GEOPOLÍTICA
DAS TEMPERATURAS
1848 – Lord Kelvin, baseado na definição termodinâmica da temperatura
(grau de agitação das
partículas do sistema),
cria uma escala científica
que estabelece o zero
absoluto como limite mínimo para as temperaturas do Universo
(–273,15°C).
As escalas Celsius e Kelvin são as mais
aceitas em todo o mundo. Apesar disso, a
escala Fahrenheit, usada, de modo mais
restrito, nos EUA, ainda influencia a divulgação
da Ciência, o turismo e as transações comerciais por causa da importância desse país.
As expressões abaixo são encontradas
em agendas de negócios e livros didáticos para
a conversão das indicações entre as escalas
Celsius (C) e Fahrenheit (F):
5
C = –––– (F – 32)
9
1859 – Rankine ajusta a
escala Fahrenheit com a
escala Kelvin.
Criação da escala Rankine.
e
9C
F = –––– + 32
5
FÍSICA
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Para intervalos de temperatura e amplitudes térmicas (∆C e ∆F), temos:
∆C
∆F
–––– = ––––
5
9
No mapa anterior, há uma visão das
temperaturas médias anuais e amplitudes
térmicas médias da superfície terrestre. Note
que o Hemisfério Norte é mais frio que o Sul e
apresenta amplitudes mais acentuadas, por
causa da maior extesão dos continentes em
relação aos oceanos. A água ameniza as temperaturas e os climas.
A temperatura média do nosso planeta é
de 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global,
provocado pela emissão de CO2 pelo homem
na atmosfera, pode produzir um acréscimo de
3,0°C (5,4°F; 3,0K) nesse valor nos próximos
100 anos, com consequências desastrosas para o meio ambiente.
De acordo com as informações apresentadas,
analise as proposições que se seguem.
I. A adoção de padrões universais de medida
envolve fatores políticos e econômicos.
II. As temperaturas medidas em graus Celsius
e em graus Fahrenheit são diretamente
proporcionais e as conversões são feitas
multiplicando as temperaturas Celsius pelo
fator 1,8.
III. Para os brasileiros, a temperatura ambiente
de 68°F pode ser considerada confortável.
IV. No norte da Europa, é possivel ocorrer uma
variação de temperatura entre –10°C e
25°C.
V. A temperatura média do nosso planeta nos
próximos cem anos pode passar de 59°F
para 64,4°F.
São corretas apenas:
a) I, III, IV e V
b) I,II e III
c) I e IV
d) I, III e V
e) II, III e IV
Resolução
I.
(V)
II. (F)
III. (V)
IV. (V)
V. (V)
Resposta: A
Exercícios Propostos – Módulo 1
� (FATEC-SP) – Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um
sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura
de –273,15°C, também chamada de zero absoluto, a agitação
térmica das moléculas deveria cessar.
Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de
volume desprezível nas condições do problema e, por
comodidade, que o zero absoluto corresponde a –273°C.
� (UNICAMP-SP) – Para se transformar graus Fahrenheit
em graus Celsius, usa-se a fórmula:
5
C = ––– (F – 32)
9
em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de
graus Celsius.
a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.
b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de
graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?
É correto afirmar:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de
100°C e 100K.
b) À temperatura de 0°C, o estado de agitação das moléculas
é o mesmo que a 273 K.
c) As moléculas estão mais agitadas a –173°C do que a
–127°C.
d) A –32°C, as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.
e) A 273K, as moléculas estão mais agitadas que a 100°C.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
a) FALSA. A temperatura de 100°C corresponde a 373K. Assim, o
estado de agitação das partículas de um corpo é maior a 100°C
do que a 100K.
b) VERDADEIRA.
c) FALSA. –127°C > –173°C
d) FALSA. –32°C = 241K
e) FALSA. 273K = 0°C. Assim: 273K < 100°C
Resposta: B
92
FÍSICA
5
a) C = 35°C ⇒ C = ––– (F – 32)
9
5
35 = ––– (F – 32) ⇒ 63 = F – 32 ⇒
9
F = 95°F
5
5
b) F = 2C ⇒ C = ––– (F – 32) ⇒ C = ––– (2C – 32)
9
9
9C = 10C – 160 ⇒
C = 160°C
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�
(UFCE) – Dois termômetros, um graduado em Celsius e o
outro em Fahrenheit, são usados, simultaneamente, para
medir a temperatura de uma mesma amostra. Lembrando que
9C
F = ––– + 32, é verdadeiro afirmar que
5
01.
02.
04.
08.
as leituras em Celsius são sempre maiores do que as leituras em Fahrenheit.
os termômetros apresentam o mesmo valor, caso a temperatura da amostra seja –40°C.
caso o termômetro em Celsius indique zero grau, o termômetro em Fahrenheit indicará 32 graus.
quando a temperatura da amostra for zero grau
Fahrenheit, a temperatura em Celsius também será zero.
RESOLUÇÃO:
01. FALSA. Acima de –40°C, as indicações Celsius são menores
que as Fahrenheit.
02. VERDADEIRA. θF = θC
θF – 32
θC
θC – 32
θC
––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9θC = 5θC –160
5
9
5
9
4θC = –160 ⇒
θC = –40°C
04. VERDADEIRA. θC = 0°C corresponde a θF = 32°F
08. FALSA.
θF = 0°F
θF – 32
θC
θC
0 – 32
––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9θC = –160
5
5
9
9
θC ≅ –17,8°C
� (MODELO ENEM) – A figura ao lado relaciona as principais
escalas termométricas (Celsius, Fahrenheit e Kelvin) na faixa
das temperaturas cotidianas para o clima e para atividades
científicas.
Com base nesses dados, considere as proposições a seguir.
I. Os aparelhos de ar condicionado são, normalmente, regulados para a temperatura de 298K.
II. As indicações de temperaturas Celsius (θc), Fahrenheit (θF)
e Kelvin (T) poderiam ser relacionadas pela expressão:
θc – 75
θF – 167
T – 348
––––––––
= ––––––––––
= ––––––––––
90 – 75
194 – 167
363 – 348
III. Uma variação de 15°C corresponde a 59°F e 288K.
IV. A vida pode manifestar-se entre –25°C e 70°C.
V. A temperatura normal do homem está próxima de 310K e
98°F.
São corretas:
a) I e III, apenas.
b) II, III e V, apenas.
c) I, II, III, IV e V.
d) II, IV e V, apenas.
e) II, III e IV, apenas.
RESOLUÇÃO:
I. (F)
II. (V)
Resposta: D
III. (F)
IV. (V)
V. (V)
FÍSICA
93
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Exercícios Resolvidos – Módulo 2
�
(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo
refere-se ao refinamento das medidas de
temperatura ocorridas no século XX e no início
do século XXI.
1900 – Pirômetro óptico
permite a medição da temperatura de objetos incandescentes (acima de
500°C) e revela que a radiação é emitida na forma
de pacotes discretos de
energia, os quais Max
Planck chamou de quanta
(no singular, quantum).
Nasce a Física Quântica.
1927, 1948, 1968, 1990 – Reuniões para o
estabelecimento da Escala Internacional de
Temperatura (EIT), as quais definem o aumento
da precisão das medidas, com base nas técnicas termométricas vigentes. Atualmente,
temperaturas entre –272,5°C (0,65K) a 6000K
podem ser medidas com precisão média de
0,001K.
1963 – Arno e Penzias relacionam a radiação,
encontrada em todos os pontos do Universo
(radiação cósmica de fundo), com a
temperatura atual do Universo, 2,8K, que indica
que o Universo tem 13,7 bilhões de anos desde
o Big Bang.
1988 – Variações de 0,02K na radiação cósmica
de fundo reforçam a teoria do Big Bang e explicam a existência das galáxias.
2006 – Medidas meteorológicas precisas
imputam à humanidade o aumento acelerado da
temperatura do ar atmosférico nos últimos 150
anos (aquecimento global).
Assinale a alternativa correta:
a) A luz produzida por uma fonte incandescente espalha-se de maneira contínua no
espaço
b) De acordo com as reuniões para o estabelecimento da EIT, os termômetros modernos podem indicar com fidedignidade
temperaturas, por exemplo, de 298,37258K
c) A temperatura do Universo atual vale, em
média, –272,5°C.
d) A falta de variações na radiação cósmica de
fundo poderia invalidar a teoria do Big Bang.
e) O aquecimento global apresenta apenas
causas naturais e não antrópicas.
Resposta: D
�
(MODELO ENEM)
A TEMPERATURA CORPORAL
E O DIAGNÓSTICO DE DOENÇAS
A temperatura do corpo humano é mantida constante pela intervenção de um sistema
de termorregulação localizado no diencéfalo.
Esse sistema pode ser desequilibado por toxinas introduzidas (infecções, por exemplo) ou
formadas no organismo. A temperatura normal
do corpo humano é em média 36,5°C, variando
ao longo do dia até um grau acima ou abaixo
desse valor, segundo um ritmo circadiano. Em algumas
doenças, como a cólera, pode atingir 33°C (hipotermia)
e, em outras, 42°C (hipertermia, febre).
Termografia da cabeça.
Os termômetros clínicos são termômetros
de mercúrio, utilizados para a determinação da
temperatura do corpo humano. São graduados
de 35°C a 42°C. Como o mercúrio se contrai rapidamente, o termômetro apresenta um
estrangulamento que impede que o mercúrio
da haste volte ao bulbo, após a medida de uma
temperatura.
Considere as afirmações, a seguir, e julgue-as
corretas ou incorretas.
I.
A temperatura do corpo humano é controlada pelo cérebro, que aciona os mecanismos termorreguladores.
II. Apesar da temperatura normal do corpo
humano ser próxima de 98,6°F, há
registros de pessoas que sobreviveram a
valores de 33°C e 42°C.
III. O estrangulamento obriga-nos a movimentar vigorosamente o termômetro após
uma medida de temperatura para conduzir
o mercúrio de volta ao bulbo.
IV. O termômetro clínico apresenta, entre
35°C e 42°C, variações de 12,6°F ou 7,0K.
V. Ao longo do dia, a temperatura do corpo
pode variar entre 35,5°C e 37,5°C sem
risco de hipotermia ou hipertermia.
São corretas:
a) I, II, III e IV, apenas
b) I, II, III, IV e V
c) I, III e V, apenas
d) II e IV, apenas
e) I, II, III e IV, apenas
Resposta: B
Exercícios Propostos – Módulo 2
�
Dois pesquisadores, um norte-americano e um brasileiro,
medem diariamente a temperatura ambiente (máxima e mínima) do mesmo local. O norte-americano faz suas medidas
usando um termômetro graduado na escala Fahrenheit, e o
brasileiro utiliza um graduado na escala Celsius. Quando
necessitam utilizar os dados de temperatura, os dois têm de
94
FÍSICA
converter seus dados à escala Kelvin. O pesquisador norteamericano encontrou uma variação de 45,0°F entre as temperaturas máxima e mínima de um dia. Nesse mesmo dia, as
variações de temperatura obtidas, em °C e em K, foram
a) 7,2°C; 7,2K
b) 7,2°C; 45,0K
c) 25,0°C; 25,0K
d) 25,0°C; 45,0K
e) 45,0°C; 45,0K
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RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
Cálculo do ponto de fusão (θF):
1) Para variação de temperatura, relacionando as escalas Celsius
0 – θF
30 – 0
–––––––– = –––––––– ⇒
100 – θF
50 – 0
e Fahrenheit, temos:
ºC
∆θC
∆θF
––––– = –––––
100
180
ºF
(100)
(212)
⇒ – 5θF = 300 – 3θF ⇒ – 2θF = 300 ⇒
∆θC
45
––––– = –––––
180
100
100
DqC
DqF
(0)
180
⇒ θF = –150°X
∆θC = 25°C
Cálculo do ponto de ebulição (θE):
100 – 0
50 – 30
–––––––– = ––––––––
θE – 0
100 – 30
(32)
0
– θF
3
–––––––– = ––– ⇒
100 – θF
5
0
100
20
––––– = ––––
θE
70
2) As variações de temperatura, nas escalas Celsius e Kelvin, são
iguais: ∆T(K) = ∆θ (°C)
Assim: ∆T = 25K
2θE = 700
Resposta: C
⇒
θE = 350°X
Resposta: C
� (MACKENZIE-SP) – Um estudante observa que, em certo
instante, a temperatura de um corpo, na escala Kelvin, é 280K.
Após 2 horas, esse estudante verifica que a temperatura desse
corpo, na escala Fahrenheit, é 86°F. Nessas 2 horas, a variação
da temperatura do corpo, na escala Celsius, foi de
a) 23°C
b) 25°C
c) 28°C
d) 30°C
e) 33°C
RESOLUÇÃO:
1) Conversão de 280K em °C:
θC = T – 273 ⇒ θC = 280 – 273 (°C) ⇒
�
(MACKENZIE-SP) – Um médico criou para uso próprio
uma escala termométrica linear, adotando, respectivamente,
–10,0 °M e 190 °M para os pontos de fusão do gelo e de
ebulição da água sob pressão normal. Usando um termômetro
graduado nessa escala, ele mediu a temperatura de um paciente e encontrou o valor 68°M. A temperatura dessa pessoa na
escala Celsius era:
a) 39°C b) 38°C
c) 37,5°C
d) 37°C
e) 36,5°C
θC = 7°C
RESOLUÇÃO:
2) Conversão de 86°F em °C:
θF – 32
θC
–––– = –––––––
5
9
θC
86 – 32
⇒ –––– = ––––––– (°C) ⇒ θC = 30°C
9
5
Logo, a variação da temperatura em °C é dada por:
∆θC = (30 – 7) (°C) ⇒
∆θC = 23°C
Resposta: A
Assim:
�
(UELON-PR) – Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico abaixo.
As temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água, sob
pressão normal, na escala X são, respectivamente,
a) –60 e 250
b) –100 e 200
c) –150 e 350
d) –160 e 400
e) –200 e 300
68 – (– 10,0)
θC – 0
–––––––– = ––––––––––––––
190 – (– 10,0)
100 – 0
θC
78
–––––– = –––––
200
100
⇒
θC = 39°C
Resposta: A
FÍSICA
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�
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(MODELO ENEM) – Observe a figura abaixo.
Entre 10°C e 35°C, há uma variação de:
a) 25°F
b) 35°F
c) 45°F
d) 50°F
e) 95°F
Resposta: C
Correspondência entre graus Celsius e graus Fahrenheit.
3e4
Calorimetria
• Calor não é temperatura • Calor
específico sensível • Calor é energia
1. Energia térmica
Todo corpo é formado de partículas. Essas partículas
estão constantemente em agitação, provocada por uma
energia nelas existente.
A energia cinética média associada a uma partícula
é que determina seu estado de agitação, definindo a
temperatura do corpo.
O somatório das energias de agitação das partículas
é a energia térmica do corpo.
É importante notar que esse somatório de energias
depende da energia de agitação de cada partícula (da
temperatura) e do número de partículas que o corpo
possui (da massa do corpo).
2. Calor e equilíbrio térmico
Quando dois corpos em temperaturas diferentes são
colocados em contato térmico, espontaneamente, há
transferência de energia térmica do corpo de maior para
o de menor temperatura. Dessa forma, a temperatura do
“mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até que
as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de energia térmica. Dizemos que foi atingido o equilíbrio térmico e a temperatura comum é denominada temperatura
final de equilíbrio térmico.
Observemos que a causa determinante da passagem
de energia térmica de A para B foi a diferença de temperaturas e que, quando as temperaturas se igualaram,
cessou a passagem de energia térmica.
A energia térmica que passa de A para B recebe,
durante a passagem, a denominação de calor.
96
FÍSICA
Portanto, calor é energia térmica em trânsito de
um corpo para outro, motivada por uma diferença de
temperaturas existente entre eles.
3. Capacidade térmica (C) e
calor específico sensível (c)
Suponhamos que um corpo A de massa m receba
uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca o
aquecimento ∆θ.
Por definição, a capacidade térmica ou capacidade
calorífica de um corpo representa a quantidade de calor
necessária para variar sua temperatura de uma unidade.
Q
C = ––––
∆θ
Unidade usual: cal/°C
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Por definição, o calor específico sensível de uma
substância corresponde à capacidade térmica por unidade de massa dela. O calor específico sensível da água,
em geral, vale 1,0cal/g°C.
C
Q
c = ––– = –––––––
m
m ∆θ
4. Cálculo da
quantidade de calor sensível
Da definição de calor específico sensível, temos:
Q
Q = m c ∆θ
c = –––––
m ∆θ
Esta relação é denominada equação fundamental da
calorimetria.
Exercícios Resolvidos – Módulo 3
�
(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo
relaciona-se com a evolução do conceito de
calor.
SÉCULO V a.C. – Platão destaca que o calor
e o fogo podem ser
produzidos por impacto ou fricção.
que eles respondiam com diferentes variações
de temperatura (∆θ). Definiu, então, o calor
sensível (Q), a capacidade térmica de um corpo
C e o calor específico sensível (c) de uma substância e os relacionou nas fórmulas:
Q = C . ∆θ
Q = mc ∆θ
A ideia de Black de que o calor é uma substância
sem peso (calórico) transferida de um corpo
quente para outro frio, apesar de lógica, desagrada
muitos cientistas (energistas x caloristas).
1620 – Francis Bacon
defende a ideia de
que calor e temperatura são manifestações do movimento
(energia).
1800 – Conde Rumford
(Benjamim
Thomson) observando a fabricação de canhões, conclui que
um corpo finito não
poderia produzir quantidades infinitas de
calórico – o calor, relacionado com o movimento e o atrito, é definido como energia em
trânsito, provocado por uma diferença de
temperaturas.
1680 – Robert Hooke
e Robert Boyle relacionam a temperatura
com a “rápida e impetuosa agitação das
partes de um corpo”.
1843 – Joule, pelo caminho experimental, e
Mayer, pelo teórico,
mostram que o calor
pode transformar-se
em trabalho mecânico
e conservar-se como
qualquer tipo de energia.
ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA – Ao lado do ar,
da terra e da água, o fogo serviu como elemento
para compor a visão de mundo e a filosofia natural.
Era o único que não abrigava a vida.
1779 – Joseph Black,
usando um termômetro, concebido por
Fahrenheit, realiza as
primeiras experiências para diferenciar
calor de temperatura.
Aqueceu corpos de
massa (m) e substâncias diferentes e percebeu
1912 – Debye aperfeiçoa as ideias de
Einstein, ao considerar
que átomos e moléculas de um sólido,
sob aquecimento, agitam-se como as ondas
sonoras no ar, com
modos de vibração
chamados de fônons.
1907 – Einstein restringe a agitação molecular a energias discretas (quantização) e
determina
valores
muito precisos para
os calores específicos
sensíveis dos metais.
Assinale a alternativa correta.
a) Platão não relacionou a produção de calor
com a energia mecânica.
b) De acordo com a teoria dos quatro
elementos, o fogo originou a vida.
c) O calor sempre foi considerado uma forma
de energia.
d) A capacidade térmica relaciona o calor
recebido por um corpo com a variação de
temperatura que ele sofre
e) O calor é a energia térmica de um corpo
acima de 30°C.
Resolução
Resposta: D
�
O calor específico sensível
a) define o comportamento térmico de um
corpo, ao contrário da capacidade térmica,
que se refere ao da substância.
b) é a quantidade de calórico que um corpo
recebe para elevar sua temperatura.
c) perdeu significado com os trabalhos de
Einstein e Debye em Termodinâmica, pois
relaciona-se com a teoria do calórico.
d) é gerado apenas por impacto e fricção.
e) relaciona-se com o modo de vibração das
moléculas ou átomos de uma substância.
Resolução
Resposta: E
FÍSICA
97
C1_2a_Fisica_prof
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Página 98
Exercícios Propostos – Módulo 3
� (UERGS) – No estudo da calorimetria, são comuns os termos calor específico sensível e capacidade térmica. Considerando esse tema, assinale a afirmativa correta.
a) Calor específico sensível é uma característica de um corpo.
b) Calor específico sensível é uma característica de uma substância.
c) Capacidade térmica é uma característica de uma substância.
d) Quanto maior a capacidade térmica de um corpo, maior é a
sua temperatura.
e) Quanto maior o calor específico sensível de um corpo,
maior é a sua temperatura.
RESOLUÇÃO:
Capacidade térmica ou capacidade calorífica de um corpo corresponde à energia térmica necessária para provocar a variação de
uma unidade na temperatura desse corpo.
A capacidade térmica depende do material e da massa, dependendo assim, do corpo.
O calor específico sensível é a capacidade térmica da unidade de
massa desse corpo, correspondendo à energia necessária para
provocar a variação de uma unidade de temperatura na unidade
de massa. Assim, o calor específico sensível depende apenas do
material do corpo.
Resposta: B
�
(UNIMEP-SP) – Considere as seguintes afirmações:
I. Corpos de mesma massa e constituídos de uma mesma
substância possuem a mesma capacidade térmica e o mesmo calor específico.
II. Corpos constituídos de uma mesma substância e com massas diferentes possuem o mesmo calor específico e capacidades térmicas diferentes.
III. Corpos de mesma massa e constituídos por substâncias diferentes possuem calores específicos e capacidades térmicas diferentes.
Destas afirmações, pode-se concluir que
a) apenas as afirmações I e II estão corretas.
b) apenas a afirmação III está correta.
c) as afirmações I e III estão corretas e a afirmação II não é
verdadeira.
d) apenas as afirmações II e III estão corretas.
e) todas as afirmações são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
I) CORRETA.
C = mc
II) CORRETA.
O calor específico sensível é uma característica da substância.
Assim, corpos de mesma substância possuem calores específicos sensíveis iguais. Corpos de mesma substância e massas
diferentes possuem capacidades térmicas diferentes.
III)CORRETA.
Resposta: E
98
FÍSICA
�
A massa e o calor específico sensível de cinco amostras
de materiais sólidos e homogêneos são representados na
tabela dada a seguir.
Amostra
m(g)
c(cal/g°C)
A
150
0,20
B
50
0,30
C
250
0,10
D
140
0,25
E
400
0,15
As cinco amostras se encontram inicialmente na mesma
temperatura e recebem quantidades iguais de calor. Qual delas
atingirá a maior temperatura final?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
RESOLUÇÃO:
A amostra que irá atingir maior temperatura é aquela que tiver
menor capacidade térmica.
Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade térmica
(produto da massa pelo calor específico sensível) de cada amostra.
Resposta: B
�
Com relação ao conceito termodinâmico de calor, assinale
a alternativa correta.
a) Calor é energia em trânsito de um corpo para outro, quando
entre eles há diferença de temperatura.
b) Calor é uma forma de energia presente exclusivamente em
corpos com alta temperatura.
c) Calor é a medida da intensidade de temperatura dos corpos,
sejam eles quentes ou frios.
d) Calor é a máxima quantidade de energia retida num corpo
quente.
e) Calor é o mesmo que temperatura.
RESOLUÇÃO:
Calor é a denominação que damos à energia térmica quando, e
apenas enquanto, ela desloca-se entre dois locais de temperaturas diferentes.
Calor é energia térmica em trânsito, indo espontaneamente do
local de maior temperatura para o de menor temperatura.
Calor é energia em trânsito, enquanto temperatura está relacionada à energia térmica média existente nas partículas de um corpo.
Resposta: A
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�
(MODELO ENEM) – Tempos atrás, as Casas Pernambucanas veicularam uma campanha publicitária nos meios de
comunicação em que alguém batia à porta de uma residência
e uma voz feminina perguntava:
— Quem bate?
E recebia como resposta:
— É o frio!
A voz feminina cantava, então, os seguintes versos:
Não adianta bater, eu não deixo você entrar.
As Casas Pernambucanas
é que vão aquecer o meu lar.
Vou comprar flanelas,
lãs e cobertores eu vou comprar,
nas Casas Pernambucanas,
e não vou sentir o inverno passar.
b) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã é boa
condutora de calor e péssima condutora de frio, não
deixando o frio entrar.
c) essa propaganda está correta, pois a lã e a flanela são
tecidos que não permitem a propagação do calor, porém o
frio pode passar através delas.
d) essa propaganda está incorreta, pois o frio só se propaga
por meio da convecção; portanto, não passa pelos tecidos
em geral, que são sólidos.
e) essa propaganda está incorreta, pois o frio não se propaga.
O calor é que se propaga. Assim, os agasalhos de lã dificultam a saída do calor do nosso corpo, sendo errado dizer que
impedem a entrada do frio.
RESOLUÇÃO:
O frio não entra, é o calor (energia térmica) que sai. Os agasalhos
devem isolar nossos corpos, evitando a saída do calor.
Resposta: E
Analisando o texto e usando os seus conhecimentos de Termologia, você conclui que
a) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã é
péssima condutora tanto de frio como de calor e não vai
deixar o frio entrar.
Exercícios Resolvidos – Módulo 4
�
(MODELO ENEM) – Até o século XVIII, os
físicos e os alquimistas, em sua maioria,
tratavam o calor como um fluido que podia ser
transferido de um corpo para outro. Por isso, os
termos capacidade, fonte e fluxo, ligados ao
armazenamento, produção e movimentacão de
líquidos e gases são utilizados, ainda hoje, na
Termologia. Assim, a capacidade térmica de
um corpo homogêneo pode ser definida
a) pela massa de água a 0°C que um calorímetro pode receber.
b) pela relação entre o calor recebido por um
corpo e seu volume.
c) pelo produto da massa do corpo pelo calor
específico sensível do material que o
constitui.
d) pela relação entre o calor recebido por um
corpo e sua temperatura.
e) pelo volume de água a 100°C que um
calorímetro pode receber.
Resolução
C=m.c
Resposta: C
�
Suponhamos que um corpo A de massa
m receba uma quantidade de calor sensível Q
que lhe provoque o aquecimento ∆θ.
Q
O quociente ––– representa
∆θ
a) o calor específico sensível da substância
que constitui corpo A.
b) a capacidade térmica do corpo A.
c) o calor específico latente de fusão da
substância que constitui o corpo A.
d) a potência da fonte que aquece o corpo A.
e) o fluxo de calor do corpo A para o ambiente.
Resolução
Q
C = ––––
∆θ
冢 冣
cal
C: capacidade térmica ––––
°C
m: massa (g)
∆θ: variação de temperatura (°C)
Resposta: B
Exercícios Propostos – Módulo 4
� Um corpo de massa 200g recebe 400 cal, aquecendo-se
de 30°C a 40°C. Calcule
a) a capacidade térmica do corpo;
b) o calor específico sensível da substância que constitui o
corpo.
C = 40cal/°C
b)
C = mc
40 = 200 . c
RESOLUÇÃO:
a)
QS = C ∆θ
c = 0,2cal/g°C
400 = C . (40 – 30)
FÍSICA
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� (MODELO ENEM) – Você já deve ter lido no rótulo de uma
latinha de refrigerante diet a inscrição “contém menos de 1,0
caloria”. Essa caloria é a grande caloria (caloria alimentar) que
vale 1000 calorias utilizadas na termologia. Que massa m de
água poderia ser aquecida de 10°C para 60°C utilizando essa
energia (1000 cal)?
Dado: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C.
a) 10 gramas
b) 20 gramas
c) 30 gramas
d) 40 gramas
e) 50 gramas
RESOLUÇÃO:
Q = m c ∆θ ⇒ 1 000 = m . 1,0 . (60 – 10)
m = 20g
� (FGV-SP) – Os trajes de neopreno, um tecido emborrachado
e isolante térmico, são utilizados por mergulhadores para que
certa quantidade de água seja mantida próxima ao corpo, aprisionada nos espaços vazios no momento em que o mergulhador
entra na água. Essa porção de água em contato com o corpo é
por ele aquecida, mantendo assim uma temperatura constante e
agradável ao mergulhador. Suponha que, ao entrar na água, um
traje retenha 2,5ᐉ de água inicialmente a 21°C. A energia
envolvida no processo de aquecimento dessa água até 35°C é
a) 25,5kcal
b) 35,0kcal
c) 40,0kcal
d) 50,5kcal
e) 70,0kcal
Dados: densidade da água = 1,0kg/ᐉ
calor específico sensível da água = 1,0 cal/(g.°C)
Resposta: B
RESOLUÇÃO:
Usando-se a equação fundamental da calorimetria, temos
Q = m c ∆θ
m
Sendo a densidade expressa por d = ––– ⇒ m = d . V
V
vem: Q = d V c ∆θ
Substituindo-se os valores numéricos,
Q = 1.0 . 103 . 2,5 . 1,0 . (35 – 21) (cal)
Q = 35,0 . 103 cal ⇒ Q = 35,0kcal
Resposta: B
�
(UNIP-SP) – Um corpo de massa 1,0kg recebe uma quantidade de calor de 1,0 cal e aumenta sua temperatura de 1,0°C,
sem mudança de estado.
O calor específico sensível da substância que constitui o corpo,
em cal/g°C, vale
a) 1,0
b) 0,1
c) 1,0 . 103
d) 1,0 . 10–3
e) 1,0 . 106
RESOLUÇÃO:
Q = m c ∆θ
1,0 cal = 103g . c . 1,0°C
c = 1,0 . 10–3 cal/g°C
� Fornecendo 500 cal a 200g de uma substância, a sua temperatura passou de 20°C a 30°C. O calor específico sensível da
substância, em cal/g°C, vale:
a) 0,25
b) 2,5
c) 50
d) 500
e) 600
RESOLUÇÃO:
500
Qs
c = –––––
⇒ c = ––––––––––––
200
(30
– 20)
m ∆θ
冢––––––
g . °C 冣
cal
cal
⇒ c = 0,25 ––––––
g . °C
Resposta: D
Resposta: A
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M102
100
FÍSICA
C1_2a_Fisica_prof
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16:00
Página 101
Potência de uma fonte térmica
5e6
• Calor e tempo • 4,2J
• Caloria • Aquecedores
1. Cálculo da
potência da fonte térmica
∆t medido por um cronômetro, para provocar uma variação de temperatura ∆θ sem ocorrer mudança de estado.
Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquecedores elétricos, fogões a gás) podem ter seus desempenhos analisados à luz dos conceitos de energia mecânica, como transformação, conservação, trabalho e potência.
Assim, se uma fonte térmica produz certa quantidade de calor Q, num intervalo de tempo ∆t, podemos
definir sua potência Pot pela expressão:
Q
Pot = –––––
∆t
ou
Q = Pot . ∆t
As unidades mais utilizadas para estas grandezas
são mostradas no quadro abaixo:
Potência (Pot)
Calor (Q)
(energia)
Intervalo de
tempo (∆t)
cal
–––––
min
caloria (cal)
minuto (min)
cal
–––––
s
caloria (cal)
segundo (s)
J
watt (W) = –––
s
joule (J)
segundo (s)
quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh)
Importante
1,0cal ≅ 4,2J
1,0kcal = 1000cal
1,0kWh = 3 600 000J
735W = 1,0cv (cavalovapor)
A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse
processo, pode ser calculada pela expressão:
Q
Pot = ––––
∆t
⇒
mc ∆θ
Pot = ––––––––
∆t
Q ⇒ calor sensível
c ⇒ calor específico sensível da água
Se a potência da fonte térmica é constante, podemos relacionar a variação de temperatura ∆θ com a variação do tempo ∆t por meio do seguinte gráfico:
hora (h)
746W = 1,0hp (horse
power)
1,0min = 60s
1,0h = 3600s
As fontes térmicas mais comuns em um laboratório
são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de
imersão (ebulidores).
Eles estão representados a seguir, no aquecimento
de uma certa massa m de água, num intervalo de tempo
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M103
FÍSICA
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Página 102
Exercícios Resolvidos – Módulo 5
� (MODELO ENEM) – A potência de uma fonte térmica também
pode ser utilizada para analisarmos sistemas que não sejam necessariamente máquinas térmicas.
A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada
冢
冣
Q
em kcal e sua potência, em kcal/h ou kcal/dia Pot = –––– .
∆t
67 + 97 + 21 = 185 min de caminhada (3h e 5 min).
IV) Correta. O total de calorias seria gasto em
26 + 18 + 5 + 6 = 55 min
V) Correta. 110 cal x 20 maçãs = 2200 cal
12 min x 20 maçãs = 240 min (4h)
Resposta: A
A tabela mostra a relação da energia térmica com a atividade humana.
Os dados apresentados devem ser utilizados para analisar as seguintes
proposições.
I) A natação é a atividade física mais eficiente para elevar o gasto
calórico da pessoa.
II) Em quatro horas de sono, a pessoa consome o conteúdo calórico
de um “milk-shake”.
III) A energia fornecida por um lanche composto por um hambúrguer,
batata frita e um milk-shake seria consumida em três horas e cinco
minutos de caminhada.
IV) Uma hora de corrida permitiria a ingestão de um “milk-shake”, um
hambúrguer, um refrigerante comum e um ovo frito sem risco de
ganhar peso.
V) Vinte maçãs correspondem a 2 200 cal e permitiriam uma viagem
de quatro horas de bicicleta.
�
(INEP-MODELO ENEM) – No século XXI, racionalizar o uso da
energia é uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimento
populacional e aos problemas climáticos que o uso da energia, nos
moldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim,
melhorar a eficiência no consumo global de energia torna-se
imperativo. O gráfico, a seguir, mostra a participação de vários setores
da atividade econômica na composição do PIB e sua participação no
consumo final de energia no Brasil.
Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primária
para a qual uma melhoria de 10% na eficiência de seu uso resultaria
em maior redução no consumo global de energia seria
a) o carvão.
b) o petróleo.
c) a biomassa.
d) o gás natural.
e) a hidroeletricidade.
CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE EXERCÍCIOS
EQUIVALENTES (PESSOA DE 70KG) PARA CONSUMI-LOS
PARTICIPAÇÃO % NO PIB E NO CONSUMO
DE ENERGIA - 2000
60,0
Alimento
Repouso Andando Bicicleta Natação Corrida
cal
(uma porção)
(min)
(min)
(min)
(min)
(min)
Maçã
110
78
19
12
9
5
Toucinho
(duas fatias)
96
74
18
12
9
5
Ovo cozido
77
59
15
9
7
4
110
85
21
13
10
6
Hambúrguer
350
269
67
43
31
18
Milk-shake
502
386
97
61
45
26
Refrigerante
comum
106
82
20
13
9
5
50,0
40,0
30,0
20,0
Ovo frito
Batata frita
108
83
21
13
10
6
C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things.
John Wiley and Sons.
São corretas, somente:
a) III, IV e V
b) I e II
c) I, II e III
d) I e III
e) I, III e V
Resolução
I)
Incorreta. A corrida é mais eficiente.
II)
Incorreta. O conteúdo energético do “milk-shake” é consumido
em seis horas e 26 minutos (386 min) de repouso.
III) Correta. O conteúdo energético do lanche proposto seria consumido em
102
FÍSICA
10,0
00,0
SERV Q.IND.AGRO ENER QUIM A&B TRAN MET P&C Ñ.MET TÊX MIN
% DO PIB
% DO CONSUMO DE ENERGIA
SERV = Serviços
Q.IND.= Outras indústrias
AGRO = Agropecuária
ENER = Energia
QUIM = Química
A&B = Alimentos e Bebidas
TRAN = Transporte
MET = Metalúrgica
P&C = Papel e Celulose
Ñ.MET = Não metais (cerâmica e cimento)
TÊX = Têxtil
MIN = Mineração
PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000”.
Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002.
Disponível em:<http://ecen.com/eee35/energ-econom19702000.htm>. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptações).
Resolução
A fonte de energia primária responsável pela maior contribuição para a
energia total consumida no planeta é o petróleo, o que se evidencia
pela coluna vermelha correspondente a transporte.
Resposta: B
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30.11.09
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Página 103
Exercícios Propostos – Módulo 5
� Um líquido cuja massa é igual a 250g é aquecido de –20°C a
40°C sem sofrer mudança de estado. Sabendo-se que seu calor
cal
específico sensível é igual a 0,30 ––––– , o tempo necessário
g°C
� (FURG-RS) – O gráfico representa a temperatura de um
corpo em função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte que
fornece calor a uma potência constante de 180 cal/min.
para este aquecimento, usando uma fonte térmica de potência
constante e igual a 90 calorias por minuto, será igual a:
a) 20min
b) 30min
c) 40min
d) 50min
e) 60min
RESOLUÇÃO:
Q
mc∆θ
250 . 0,30 [40 – (–20)]
Pot = ––– ⇒ ∆t = ––––––– = –––––––––––––––––––––
∆t
90
Pot
4500
∆t = ––––––
90
⇒
Se a massa do corpo é 200g, então o seu calor específico vale
∆t = 50min
a) 0,180 cal/g°C
d) 0,090 cal/g°C
Resposta: D
b) 0,150 cal/g°C
e) 0,075 cal/g°C
c) 0,120 cal/g°C
RESOLUÇÃO:
冦
Q = mc∆θ
Q
Pot = –––
∆t
⇒ Q = Pot ∆t
Então: Pot ∆t = mc∆θ
�
(FUVEST) – Um atleta envolve sua perna com uma bolsa
de água quente, contendo 600g de água à temperatura inicial
de 90°C. Após 4,0 horas, ele observa que a temperatura da
água é de 42°C. A perda média de energia da água por unidade
de tempo é:
(c = 1,0cal/g°C)
a) 2,0 cal/s
b) 18 cal/s
c) 120 cal/s
d) 8,4 cal/s
e) 1,0 cal/s
RESOLUÇÃO
A energia média perdida na unidade de tempo corresponde a uma
potência média:
Q
mc 兩 ∆ θ 兩
Pot = ––– = ––––––––––
∆t
∆t
Substituindo os valores, temos:
600 . 1,0 . 48
Pot = ––––––––––––– (cal/s)
4,0 . 60 . 60
180 . 10 = 200 . c . (120 – 20)
Resposta: D
c = 0,090cal/g°C
� (ENEM) – A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico a
seguir mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.
Pot = 2,0cal/s
Resposta: A
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis.
FÍSICA
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C1_2a_Fisica_prof
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16:01
Página 104
Observação: na realidade, a eficiência é cerca de duas vezes maior
e não o aumento que é de cerca de duas vezes (o que corresponderia a multiplicar a eficiência por três).
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a
lenha por fogão a gás.
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás
por fogão elétrico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
d) Falsa: a eficiência passa de um valor da ordem de 56% para
62%.
e) Falsa: lenha e carvão são combustíveis sólidos e correspondem
às menores eficiências.
Resposta: C
RESOLUÇÃO:
a) Falsa: o fogão a lenha tem custo mais baixo e é o de menor
eficiência.
b) Falsa: dos combustíveis citados, o único que é sempre renovável é a lenha, que corresponde à menor eficiência.
c) Correta: para o fogão a lenha, a eficiência é da ordem de 28%, e
do fogão a gás é da ordem de 56%.
Exercícios Resolvidos – Módulo 6
(MODELO ENEM) – A sequência histórica a
seguir mostra a evolução do conceito de calor
da Grécia Antiga ao mundo da Revolução
Industrial do século XIX.
1842: J.R. Mayer reúne e
sistematiza todo o conhecimento de sua época
sobre o calor e o insere no
contexto energético, subordinando-o aos conceitos de conservação e
transfomação.
500 a.C.: Platão diz que o
calor e o fogo, que geram
e sustentam todas as
coisas, são em si originados por impacto e fricção.
1790: James Watt desenvolve a máquina a vapor
de Newcomen e mostra
que o calor pode ser
transformado em trabalho
mecânico.
1800: Humphry Davy
impressiona a comunidade científica ao derreter
gelo, num dia de inverno
rigoroso (–15°C), atritando
um bloco no outro. Demonstra, assim, que o
calor necessário para a
fusão era criado pelo movimento (energia
cinética).
1843: James Prescott
Joule encontra experimentalmente o equivalente mecânico do calor
(1,0cal = 4,2J) e permite o
cálculo da potência das
fontes térmicas.
Q
Pot = ––––
∆t
�
As referências apresentadas permitem a
análise das proposições que se seguem.
I) Platão já admitia que o calor é uma forma de
energia e que poderia ser obtido a partir do
trabalho mecânico.
II) A máquina a vapor transforma calor em
movimento.
III) Davy mostrou que os corpos a temperaturas muito baixas não podem transferir calor.
IV) Mayer afirmou que o calor era uma forma
de energia e sua conservação em sistemas
isolados explica o equilíbrio térmico.
V) Na experiência de Joule, as duas massas de
150kg descem dez metros para girar o
agitador, que eleva a temperatura de 1,0kg
de água em 10°C.
São corretas apenas:
a) I, II e III
b) I e III
c) II e V
d) I, II, IV e V
e) IV e V
Resolução
I – Correta
II – Correta
III – Incorreta
V – Correta
IV – Correta
Qcedido + Qrecebido = 0
Resposta: D
�
O consumo médio de energia de um ser
humano adulto é de 100 J por segundo (100W);
isso significa que a cada segundo consumimos, aproximadamente:
a) 2400kcal
b) 420kcal
c) 1,0kcal
d) 0,42kcal
e) 0,024kcal
Resposta: E
Experiência de Joule.
Exercícios Propostos – Módulo 6
�
(MACKENZIE-SP) – No nível do mar, certa pessoa necessitou aquecer 2,0 litros d’água, utilizando um aquecedor elétrico de imersão, cuja potência útil é constante e igual a 1,0 kW.
O termômetro disponibilizado estava calibrado na escala
Fahrenheit e, no início do aquecimento, a temperatura indicada
era 122°F. O tempo mínimo necessário para a água atingir a
temperatura de ebulição foi
104
FÍSICA
a) 1min 40 s
b) 2 min
c) 4 min 20 s
d) 7 min
e) 10 min
RESOLUÇÃO:
1) Temperatura inicial em °C:
Dados:
ρágua = 1,0 g/cm3
cágua = 1,0cal/(g.°C)
1 cal = 4,2 J
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RESOLUÇÃO:
Pot. ∆t = mc ∆θ
θF – 32
θc
––– = ––––––
5
9
θc
122 – 32
––– = ––––––––
5
9
⇒
Pot. ∆t = C . ∆θ
Assim, 20 . 100 = C (60 – 20) ⇒
θ0 = 50°C
C = 50 cal/°C
Resposta: D
Q
m c ∆θ
2) Pot = ––– = ––––––
∆t
∆t
J
1000 cal
Pot =1000W = 1000 ––– = –––––– –––
s
4,2
s
�
(UFG-GO) – O cérebro de um homem típico, sadio e em
repouso, consome uma potência de aproximadamente 16W.
Supondo que a energia gasta pelo cérebro em 1 min fosse
completamente usada para aquecer 10mᐉ de água, a variação
de temperatura seria de, aproximadamente,
1000
2000 . 1 . 50
–––––– = ––––––––––––
4,2
∆t
∆t = 420s = 7min
Densidade da água: 1,0 . 103 kg/m3
Calor específico da água: 4,2 . 103 J/kg . °C
Resposta: D
a) 0,5°C
b) 2°C
c) 11°C
d) 23°C
e) 48°C
RESOLUÇÃO:
� (PUC-RS-MODELO ENEM) – Responder à questão com base no gráfico abaixo, referente à temperatura em função do tempo, de um corpo que está sendo aquecido e que absorve
20 cal/s.
Q
Da expressão da potência, temos: Pot = –––
∆t
Q = Pot . ∆t
Assim: Pot ∆t = mc∆θ
m
mas: d = ––– ⇒ m = dV
V
Portanto: Pot ∆t = dVc ∆θ
16 . 60 = 1,0 . 103 . 10 . 10– 6 . 4,2 . 103 . ∆θ
θ = 22,857°C ⇒
∆θ ≅ 23°C
Resposta: D
Atenção que: 10mᐉ = 10 . 10– 3ᐉ = 10 . 10– 3 dm3 = 10 . 10– 6 m3
1min = 60s
A capacidade térmica do corpo é
a) 20 cal/°C
b) 30 cal/°C
d) 50 cal/°C
e) 60 cal/°C
7e8
c) 40 cal/°C
Balanço energético
1. Calores trocados
Consideremos vários corpos em temperaturas
diferentes, colocados em contato térmico, constituindo
um sistema termicamente isolado (sistema que não
troca calor com o meio externo).
Como estão em temperaturas diferentes, eles trocam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico.
Mas, como o sistema é termicamente isolado, isto
é, como ele não troca energia térmica com o meio externo, sua energia térmica total permanece constante.
• Equilíbrio térmico • Soma de
calores trocados nula
Logo, a soma das quantidades de calor cedidas
por uns é igual à soma das quantidades de calor
recebidas pelos demais.
Σ Qcedida = Σ Qrecebida
Se convencionarmos:
Calor recebido: Q > 0
Calor cedido: Q < 0
a expressão acima se transforma em:
FÍSICA
105
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Σ Qtrocada = 0
|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|
Exemplo
Sistema termicamente isolado.
cedido
recebido
Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e
Qc, Qd e Qe positivos, de tal forma que:
Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0
Exercícios Resolvidos – Módulo 7
(MODELO ENEM) – O calor está presente em
nossa vida cotidiana e de certa maneira relaciona-se com a própria evolução do Universo.
SÉCULO VI a.C. – Filósofos pré-socráticos (entre os quais, Heráclito) consideravam o Universo como um sistema fechado e que o “quente”
e o “frio” ditassem o sentido de sua evolução
para um estado “morno” ou “mais frio”.
1779 – Black define o calor
como um fluido indestrutível, invisível e sem
peso (calórico) que era
transferido de um corpo
“quente” para outro,
“frio”. Estes, num sistema fechado, atingiam o equilíbrio térmico, ao
ficarem com temperaturas iguais. A quantidade
de calórico fornecida pelo corpo quente é igual
à recebida pelo corpo frio (Qquente + Qfrio = 0).
1800 – Conde Rumford
rebate a ideia do calórico e
relaciona o calor com a
energia trocada entre o
corpo quente e o frio. Num
sistema fechado, a soma
dos calores trocados entre
eles é sempre nula (Qquente + Qfrio = 0).
1843 – Mayer insere o
calor definitivamente no
reino energético e justifica
o equilíbrio térmico, num
sistema fechado, pelo princípio da conservação da
energia.
1988 – Segundo a
teoria do Big Bang,
o Universo era
muito
pequeno
(1,0cm de diâmetro) e “quentíssimo” (mais de
1050K) há 13,7 bilhões de anos e,
em explosiva expansão, atingiu, hoje, com um
diâmetro de 1026m, a marca média de 2,8K, com
variações de até 0,02K, que explicam a
existência das galáxias.
�
Julgue as proposições abaixo com base na
cronologia apresentada anteriormente.
I. O pensamento dedutivo dos filósofos gregos
e a metodologia indutiva da ciência moderna
convergiram para a ideia da evolução do
Universo de um estado mais quente para
outro, mais frio.
II. Apesar das divergências sobre a natureza do
calor, Black e Rumford equacionaram o
equilíbrio térmico de maneira semelhante.
III. Mayer reforçou as ideias de Rumford sobre o
calor ser uma forma de energia em movimento e não uma transferência de um fluido
entre dois corpos com temperaturas diferentes.
IV. A expansão do Universo produz seu resfriamento progressivo.
São corretas,
a) somente, I e II
b) somente, II, III e IV
c) somente, II e IV d) somente, I, III e IV
e) I, II, III e IV
Resposta: E
�
Num processo de transferência de energia
térmica, se um corpo fornece 10cal para outro
corpo com temperatura mais baixa, a soma dos
calores trocados vale:
a) –20cal
b) –10cal
c) zero
d) +10cal
e) +20cal
Resposta: C
Exercícios Propostos – Módulo 7
�
Misturam-se 100g de água a 0°C com 500g de determinado líquido a 20°C, obtendo-se o equilíbrio térmico a 10°C.
O calor específico sensível do líquido, em cal/g°C, é:
a) 0,10
b) 0,20
Dado: cH
2O
c) 0,30
= 1,0cal/g°C
RESOLUÇÃO:
Σ Q = 0;
106
Qs = mc ∆ θ
FÍSICA
d) 0,40
e) 0,50
(mc∆θ)água + (mc∆θ)líquido = 0
100 . 1 (10 – 0) + 500 . c . (10 – 20) = 0 ⇒
Resposta: B
c = 0,20 cal/g°C
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�
(FATEC-SP-MODELO ENEM) – Um sistema, A, está em
equilíbrio térmico com outro, B, e este não está em equilíbrio
térmico com um terceiro, C. Então, podemos dizer que
a) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor.
b) a temperatura de A é diferente da de B.
c) os sistemas A e B possuem a mesma temperatura.
d) a temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter
temperatura igual à do sistema A.
e) a temperatura de C é maior que a de A e B.
RESOLUÇÃO:
Dois corpos em equilíbrio térmico possuem a mesma temperatura.
Resposta: C
�
(UECE) Duas substâncias, 1 e 2, de massas iguais e temperaturas iniciais de 50°C e 10°C, respectivamente, são colocadas em um calorímetro de capacidade térmica desprezível.
Depois de 50 minutos, elas atingem o equilíbrio térmico, conforme indica o gráfico da figura.
c) o calor específico da substância 2 é maior que o da substância 1.
d) a substância 2 fornece calor à substância 1.
RESOLUÇÃO:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc ∆θ)1 + (mc ∆θ)2 = 0
m c1 (15 – 50) + m c2 (15 – 10) = 0
–35 c1 + 5 c2 = 0 ⇒ 5 c2 = 35 c1 ⇒
c2 = 7 c1
Resposta: C
� Misturando-se 20g de água a 40°C com 10g de água a
70°C e admitindo-se que não há perdas de calor, a temperatura
final de equilíbrio térmico será, em °C, igual a:
a) 30
b) 35
c) 50
d) 65
e) 90
Dado: cH O = 1,0cal/g°C
2
RESOLUÇÃO:
Σ Q = 0;
Qs = mc ∆θ
(mc∆θ)água fria + (mc∆θ)água quente = 0
20 . 1 (θE – 40) + 10 . 1 . (θE – 70) = 0 ⇒
θE = 50°C
Resposta: C
Sobre estas substâncias, pode-se dizer corretamente que
a) elas possuem o mesmo calor específico.
b a razão entre os calores específicos da substância 1 e 2 nesta ordem, é 5.
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M104
Exercícios Resolvidos – Módulo 8
�
(MODELO ENEM) – Um professor, ao
apresentar o assunto “Equilíbrio Térmico”,
montou o seguinte esquema na lousa:
A partir das informações apresentadas, considere as proposições que se seguem.
I) A temperatura θA do corpo A é maior que a
temperatura θB do corpo B.
II) O calor flui espontaneamente do corpo
mais frio para o corpo mais quente.
III) No equilíbrio térmico, os corpos A e B ficam
com a mesma temperatura θf.
IV) θA > θf > θB
São corretas apenas:
a) II, III e IV
b) I, II e IV
c) II e IV
d) I, III e IV
e) III e IV
Resposta: D
�
(MODELO ENEM)
“Tal foi o calor de minha palavra que a fez
sorrir.”
(Machado de Assis)
FÍSICA
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“Chovia uma triste chuva de resignação
Como contraste e consolo ao calor tempestuoso da noite.”
(Manuel Bandeira)
De acordo com os trechos citados, podemos
concluir que
a) a mudança de humor descrita por
Machado de Assis sugere a mudança de
estado físico que o calor sempre provoca.
b) Manuel Bandeira aproximou-se muito do
conceito físico de calor como sendo a
quantidade de energia dos corpos em
ambientes quentes.
c) Machado de Assis e Manuel Bandeira
afastaram-se do conceito físico de calor
como sendo a medida macroscópica do
grau de agitação das partículas de um
corpo.
d) Machado de Assis e Manuel Bandeira
afastaram-se do conceito físico de calor
como sendo a transferência de energia
motivada por uma diferença de temperatura.
e) Machado de Assis e Manuel Bandeira
definiram o calor como a quantidade de
energia relacionada aos corpos a baixas
temperaturas.
Resposta: D
Exercícios Propostos – Módulo 8
�
(MACKENZIE-SP) – Lourdinha coloca, em uma garrafa térmica, o café que acabou de fazer. São 350g de café [calor específico = 1 cal/(g.°C)] a 86°C. A garrafa térmica inicialmente
estava a 20°C e o conjunto atinge equilíbrio térmico a 75°C. A
capacidade térmica dessa garrafa é
a) 40 cal/°C
b) 50 cal/°C
c) 65 cal/°C
d) 70 cal/°C
e) 75 cal/°C
Assim: Ctotal = Cágua + Ccobre ⇒ Ctotal = (mc)água + (mc)cobre
Ctotal = 50 . 1,0 + 200 . 0,095 (cal/°C) ⇒
Ctotal = 69 cal/°C
Para o cálculo da temperatura de equilíbrio térmico, usamos a relação:
Qcedido + Qrecebido = 0
RESOLUÇÃO:
Considerando o sistema termicamente isolado,
(mc∆θ)cobre + (mc∆θ)água = 0
Qcedido + Qrecebido = 0
200 . 0,095 . (θf – 158) + 50 . 1,0 . (θf – 20) = 0
(mc∆θ)café + (C . ∆θ)garrafa = 0 ⇒ 350 . 1 . (75 – 86) + C(75 – 20) = 0
19θf – 3002 + 50θf – 1000 = 0 ⇒ 69θf = 4002 ⇒
θf = 58°C
Resposta: A
C = 70 cal/°C
Resposta: D
� (FATEC-SP) – Em um calorímetro, de capacidade térmica
desprezível, são colocados 50g de água a 20°C e um bloco de
cobre de massa 200g a 158°C.
A capacidade térmica do conteúdo do calorímetro, em cal/°C, e
a temperatura final de equilíbrio, em °C, valem, respectivamente,
a) 69 e 58
b) 69 e 89
c) 89 e 58
d) 250 e 58
e) 250 e 89
Dados:
calor específico da água = 1,0 cal/g°C
calor específico do cobre = 0,095 cal/g°C
RESOLUÇÃO:
Da definição de capacidade térmica, temos
Q
C = –––– = mc
∆θ
108
FÍSICA
� Um corpo A de massa 100g e calor específico sensível
0,060 cal/g°C, a 20°C, é misturado com outro, B, de 200g e
calor específico sensível 0,020 cal/g°C, a 50°C. Calcular a
temperatura final de equilíbrio térmico, admitindo-se que este
foi atingido sem que os corpos sofressem mudanças de estado
e que os corpos A e B estavam termicamente isolados do restante do universo.
RESOLUÇÃO:
Σ Q = 0;
Qs = mc ∆ θ
(mc∆θ)A + (mc∆θ)B = 0
100 . 0,060 (θE – 20) + 200 . 0,020 . (θE – 50) = 0 ⇒
θE = 32°C
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Óptica – Módulos
1 – Princípios da
óptica geométrica I
8 – Associação de espelhos planos
2 – Princípios da
óptica geométrica II
10 – Construção gráfica da imagem
de um pequeno objeto frontal
3 – Princípios da
óptica geométrica III
11 – Equação de Gauss
4 – Objeto e imagem
13 – Índice de Refração e Leis da Refração
5 – Espelhos planos
14 – Índice de Refração e Leis da Refração
6 – Campo visual
15 – Índice de Refração e Leis da Refração
9 – Espelhos esféricos
12 – Equação de Gauss
7 – Translação do espelho plano 16 – Reflexão total
Isaac Newton (1643-1727)
Lei da Gravitação Universal
1
Princípios da
óptica geométrica I
• Raios de luz • Fontes de luz
• Feixes de luz • Meios de propagação
1. Introdução
Conceitua-se luz como um agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais.
A óptica geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem que seja necessário conhecer a natureza do
agente físico luz. A propagação retilínea, a reflexão e a refração são fenômenos estudados pela óptica geométrica.
Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz, de princípios que regem o comportamento dos raios de luz e de
conhecimentos de geometria plana.
2. Raios de luz
São linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz.
Conforme o meio em que se propaga, o raio de luz pode ser retilíneo ou curvilíneo.
Eclipse do Sol
Arco-íris
Olho humano
Telescópio Hubble
O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de complexos aparatos tecnológicos.
FÍSICA
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?
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Saiba mais
GUIA ILUSTRADO PARA FEIXES DE LUZ, FONTES LUMINOSAS E MEIOS DE PROPAGAÇÃO
Exemplos de pincéis
Meio translúcido
Sol, a mais importante fonte primária de luz para a Terra.
Meio transparente
Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vidro hialino etc.
Exemplos: vidro fosco, papel de seda, nevoeiro, uma
lâmina extremamente fina etc.
Meio opaco
Exemplo: madeira, concreto, chapas metálicas espessas etc.
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M105
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FÍSICA
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�
(MODELO ENEM) –
Destruidores de mitos
A construção de um modelo correto para a visão dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destruição, de mitos criados pelo senso
comum.
De acordo com o quadro acima, a visão dos objetos depende
a) de raios luminosos que emergem dos olhos do observador e atingem os objetos, que refletem a luz dos olhos.
b) da iluminação dos olhos do observador, para que ele emita raios luminosos até os objetos, que refletem difusamente a luz.
c) do encontro da luz emitida pelos olhos com a luz emitida pelos objetos, o que produz a sensação visual.
d) da luz produzida por todos os objetos em ambientes claros ou escuros.
e) da emissão de luz pelas fontes primárias, da reflexão nas secundárias ou da refração nos meios transparentes.
Resposta: E
�
IV
V
Rua das Margaridas
Resolução
Dadas as informações do mapa e do
anúncio, os únicos terrenos com 200m2 são III e IV. Contudo, apenas o terreno IV recebe o
sol de frente no período da manhã, pois tem sua frente voltada para o leste.
Resposta: D
Rua das Rosas
(443)0677-0032
Rua dos Jasmins
(ENEM) – Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os classificados de um jornal:
Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lá chegando, observa um painel
com a planta a seguir, onde estavam destacados os terrenos ainda não vendidos, numerados
VILA DAS FLORES
de I a V.
Vende-se terreno plano medindo 200m2. Considerando as informações do
Rua dos Cravos
jornal, é possível afirmar que o
Frente voltada para o sol no período da
terreno anunciado é o
N
manhã.
III
a) I
b) II
c) III
I
II
Fácil acesso.
d) IV
e) V
Rua das Hortências
0
FÍSICA
10
20m
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Página 112
�
(UFMG-MODELO ENEM) – Marília e Dirceu estão em
uma praça iluminada por uma lâmpada. Assinale a alternativa
em que estão corretamente representados os feixes de luz que
permitem a Dirceu ver Marília.
a) Como se denominam as linhas representadas e que traduzem a propagação da luz?
b) Como se classifica essa faixa de luz solar?
c) Classifique o Sol como uma fonte de luz.
d) Classifique a Terra como meio de propagação da luz.
RESOLUÇÃO:
a) Tais linhas denominam-se “raios de luz” e o conjunto de raios
constitui um pincel ou um feixe de luz.
b) Como os raios são paralelos, o feixe ou pincel é denominado
cilíndrico.
c) O Sol é uma fonte primária incandescente, pois a temperatura
na superfície solar é da ordem de 6000°C.
d) A Terra é um meio opaco, pois não permite propagação da luz
através de si.
RESOLUÇÃO:
Para Dirceu enxergar Marília, é preciso que raios de luz, saindo da
lâmpada, atinjam Marília, reflitam-se e cheguem aos olhos de Dirceu.
Resposta: A
� (VUNESP) – O motivo pelo qual se consegue enxergar
objetos quando estão em lugar iluminado é porque
a) refletem a luz.
b) refratam a luz.
c) absorvem a luz.
d) difratam a luz.
e) emitem luz própria.
RESOLUÇÃO:
A luz reflete-se nos objetos e encaminha-se, em linha reta, para
nossos olhos.
Resposta: A
� A figura representa uma estreita faixa de luz proveniente
do Sol chegando a uma região da Terra.
� No livro de ficção científica 2010: Uma odisseia no espaço
II, Arthur C. Clarke descreve a transformação de Júpiter no
segundo Sol de nosso sistema planetário. A nova estrela
passou a ser uma fonte de luz
a) primária.
b) secundária fluorescente.
c) secundária incandescente.
d) secundária fosforescente.
e) secundária luminescente.
Resposta: A
�
Uma lâmina é colocada entre um observador e uma lâmpada acesa. O observador recebe a luz da lâmpada e consegue
vê-la nitidamente. O material de que é feita a lâmina constitui
um meio
a) translúcido.
b) transparente.
c) opaco.
d) perfeitamente refletor.
e) absorvedor de luz.
Resposta: B
Princípios da
óptica geométrica II
2
• Propagação retilínea • Eclipse
• Sombra • Câmara escura
1. Princípio da propagação retilínea
Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.
Observação
Muitos fenômenos são explicados pela propagação retilínea da luz. É o caso da câmara escura de orifício, a formação de
sombra e penumbra e a ocorrência de eclipses.
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2. Câmara escura de orifício
É uma caixa de paredes opacas munida de um orifício
em uma de suas faces. Um objeto AB é colocado em frente à câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientes
do objeto AB atravessam o orifício e formam na parede
oposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB.
O fato de a imagem ser invertida em relação ao objeto evidencia a propagação retilínea da luz.
Se a fonte de luz for extensa, observa-se entre o corpo C e o anteparo A uma região que não recebe luz
(cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (cone
de penumbra). No anteparo A, temos a sombra e a
penumbra projetadas.
4. Eclipses
A semelhança entre os triângulos OAB e OA'B' fornece:
A'B'
d'
––––– = –––
AB
d
O eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o
de penumbra da Lua interceptam a superfície da Terra.
3. Sombra e penumbra
Considere uma fonte de luz puntiforme (F), um corpo opaco (C) e um anteparo opaco (A).
Dos raios de luz emitidos por F, consideremos
aqueles que tangenciam C.
Sobre o corpo C, podemos distinguir duas regiões:
uma iluminada e outra em sombra. A região em sombra
é denominada sombra própria. Entre o corpo C e o
anteparo A, existe uma região do espaço que não recebe
luz de F: é o cone de sombra do corpo C. A região do
anteparo que não recebe luz de F é a sombra projetada.
Para os observadores A e C, o eclipse do Sol é parcial. Para o observador B, o eclipse do Sol é total.
O eclipse total da Lua ocorre quando ela está totalmente imersa no cone de sombra da Terra. Se a Lua
interceptar parcialmente o cone, o eclipse será parcial.
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M106
(MODELO ENEM) – A cronologia apresentada
abaixo refere-se aos testes
e
que se
seguem.
� �
2137 a.C. – Primeiro registro de eclipse solar
da história, no livro chinês Shu-Ching (achavase que um dragão comeria o Sol).
SÉCULO VI a.C. – Observação de sombras e
reflexos leva os gregos
a formular o princípio da
propagação
retilínea
dos raios de luz.
FÍSICA
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Página 114
SÉCULO III a.C. – Eratóstenes, utilizando a
formação de sombras em poços de cidades
distintas, calculou a circunferência da Terra
com grande precisão (40 000km). Ele era chefe
da biblioteca de Alexandria.
1919 – Eclipse solar,
em Sobral, no Ceará,
confirma a teoria da
relatividade geral: o
campo
gravitacional
desvia a luz.
�
Os eclipses do Sol e da Lua, a formação
de sombras e penumbras e a utilização de
câmaras escuras de orifício comprovam
experimentalmente a
a) propagação retilínea dos raios luminosos.
b) visão dos objetos através de meios
translúcidos.
c) a possibilidade de visão dos objetos atrás
de objetos opacos.
d) a curvatura dos raios luminosos em meios
translúcidos e opacos.
e) a necessidade de lentes para a projeção de
imagens em telas ou anteparos.
Resposta: A
SÉCULO II a.C. –
Hiparco de Niceia
determina a distância entre a Terra e seu satélite
pelo tempo de duração de um eclipse.
SÉCULO I d.C. – Heron
mostra que a luz se
propaga em linha reta em
meios transparentes e
homogêneos estudando,
conjuntamente, a reflexão
e a refração (Alexandria).
IDADE MÉDIA – É comum o uso de câmaras escuras de orifícios para a pintura de paisagens e
ambientes.
�
1500 – Leonardo da Vinci
relaciona a câmara escura
de orifício com a propagação retilínea da luz.
SÉCULO XVII – As Leis
de Kepler consolidam o
sistema heliocêntrico ao
permitir a previsão de
eclipses com maior facilidade de cálculo que no
sistema geocêntrico.
Assinale a alternativa correta.
a) Num eclipse solar, a Terra posiciona-se
entre o Sol e a Lua.
b) A distância entre as cidades de Siena e
Alexandria corresponde à milésima parte da
circunferência da Terra.
c) A luz propaga-se em linha reta em qualquer
material homogêneo.
d) Um objeto de 1,0m de altura colocado a
2,0m de uma câmara escura de orifício de
10cm de profundidade produz uma imagem
de 5,0cm de altura no fundo da caixa.
e) Uma pessoa de 1,80m de altura projeta
uma sombra de 90cm num local onde um
poste de 3,0m projeta uma sombra de
60cm, tendo o Sol como fonte de luz.
Resposta: D
�
a)
b)
c)
d)
e)
(UFRO) – A formação de sombra evidencia que
a luz se propaga em linha reta.
a velocidade da luz não depende do referencial.
a luz sofre refração.
a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular.
a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa.
RESOLUÇÃO:
O princípio de propagação retilínea da luz estabelece que, em
meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.
114
FÍSICA
No anteparo A, podem-se distinguir claramente duas regiões: S
(região que não recebe luz da fonte) e I (região iluminada pela
fonte). A semelhança geométrica entre a região S e o objeto constitui um dos fatos que evidenciam a propagação retilínea da luz.
Resposta: A
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� (FGV-SP) – O porão de uma antiga casa possui uma estreita
claraboia quadrada de 100cm2 de área, que permite a entrada da
luz do exterior, refletida difusamente pelas construções que a
cercam.
Na ilustração, vemos uma aranha, um rato e um gato, que se encontram parados no mesmo plano vertical que intercepta o
centro da geladeira e o centro da claraboia.
Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura)
passou a medir 150cm (pois diminuiu 50cm), então, sendo s cm a
medida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:
Sendo a claraboia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devido
à interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, nesta
ordem, estão em regiões de
a) luz, luz e penumbra.
b) luz, penumbra e sombra.
c) penumbra, luz e penumbra.
d) penumbra, sombra e sombra.
e) sombra, penumbra e luz.
Resposta: B
RESOLUÇÃO:
A figura a seguir mostra a região de iluminamento proporcionada
pela claraboia.
O triângulo ABC representa a região de sombra, criada pela geladeira, na sala. O quadrilátero ACDE representa a região de penumbra. Fora dessas duas regiões, a sala está iluminada.
�
claraboia
região iluminada
E
re
D
o
giã
C
de
pe
m
nu
bra
(UNIFOR-CE) – O esquema representa o alinhamento do
Sol, da Terra e da Lua no momento de um eclipse.
A
de
o
i ã bra
g
r e om
s
B
Resposta: B
� (ENEM) – A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de
altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra
projetada de um poste mede 2,00m. Se, mais tarde, a sombra
do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir
a) 30cm
b) 45cm c) 50cm d) 80cm e) 90cm
Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará um
eclipse
a) parcial da Lua.
b) total da Lua.
c) anular do Sol.
d) parcial do Sol.
e) total do Sol.
RESOLUÇÃO:
Uma pessoa situada no ponto A da Terra não conseguirá ver o Sol.
Assim, ela estará presenciando um eclipse total do Sol.
Resposta: E
RESOLUÇÃO:
No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180cm de
altura) mede 60cm, a sombra de um poste (que tem h cm de
altura) mede 200cm.
Assim sendo:
FÍSICA
115
C1_2a_Fisica_prof
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Página 116
Princípios da
óptica geométrica III
3
• Raios independentes • Visão das
cores depende da iluminação
1. Os fenômenos ópticos num laboratório
Mesa de demonstrações colocada em sala escura
Reflexão especular (espelho plano)
Difusão (papel branco)
"A trajetória dos raios de luz independe
do sentido de propagação"
(Reversibilidade dos raios de luz)
Absorção (cartolina preta)
Filtro para
a luz verde
Visão das cores
Reflexão
Refração
Dispersão
Penumbra
Cubo opaco
Bandeira do Brasil
com as cores
tradicionais
iluminada com
luz verde
Sombra
Fonte
de Luz
Mesa forrada
com papel branco
Prisma
Refração
Lâmina de
vidro
Independência
dos raios
luminosos
Vermelho
Azul
2. Princípio da independência dos raios de luz
Quando raios de luz se cruzam, cada um deles continua seu trajeto, como se os demais não existissem.
3. Cor de um corpo
A luz solar, denominada luz branca, é, na realidade, uma luz composta de uma infinidade de cores.
A cor de um corpo não é uma característica sua, mas, sim, depende da luz que o ilumina.
Quando um corpo, constituído de pigmentos puros, recebendo luz branca, apresenta-se verde, isto significa que, de todas
as cores que compõem a luz branca, o corpo absorveu todas, com exceção da verde, que foi refletida e enviada para nossos
olhos. Se o corpo não absorver nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco ideal.
Se o corpo absorver todas as cores, não refletindo nenhuma, ele é um corpo negro ideal.
�
(MODELO ENEM) – A sequência histórica
abaixo destaca a evolução do modelo de visão
das cores baseado na independência dos raios
luminosos.
SÉCULO III a.C. – Epicuro define um modelo
em que corpos emitem átomos com sua forma
e subátomos com a sua cor que permitem a
visão, quando se encontram com raios lu-
116
FÍSICA
minosos emanados pelos olhos. Não atribui ao
cérebro nenhuma ligação com a visão.
1500 – Leonardo da Vinci descobre que a luz branca é composta pela adição de várias cores. Em seus estudos de
Anatomia, estabelece a relação
entre o cérebro e o olho no
processo de visão. Influenciado por sua atividade de pintor, considera que os corpos misturam as cores da luz branca para produzir sua
própria cor e emiti-la para nossos olhos.
1666 – Isaac Newton
estabelece o modelo
de visão dos objetos
e das cores aceito
até hoje, demonstra
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Página 117
com prismas e espectros a independência dos
raios luminosos e que os corpos não modificam as cores. Na verdade, eles apenas as
absorvem ou as refletem de acordo com os
pigmentos que os compõem. A visão é resultado da interpretação dada pelo cérebro para os
raios de luz captados pelo olho. Diferentes
iluminações produzem diferentes visões. Esta
é uma ideia que surpreende a todos.
1801 – Thomas Young e
Herman von Helmholtz
criam a teoria tricromática
da visão. Os olhos possuem apenas três tipos de
receptores de cores:
verde, azul e vermelho.
Variações de intensidades e superposições
dessas cores produzem
as outras tonalidades.
Helmholtz tentou comparar a visão das cores com a formação de
acordes em um piano (três ou quatro notas,
que, tocadas juntas, entram em ressonância,
formando novos sons).
Assinale a alternativa correta.
a) O cérebro foi considerado o principal centro
de interpretação de imagens desde a antiga
Grécia.
b) Para a visão humana, a mistura da luz
amarela com a azul resulta em verde, pois
não há, nos nossos olhos, receptores de luz
verde.
c) Objetos iluminados por cores diferentes
apresentarão a cor do pigmento que os
colore quando vistos por observadores
humanos.
d) A intensidade da luz não varia a visão das
cores, assim como a força que aplicamos
nas teclas de um piano não modifica a
sensação sonora.
e) Os olhos humanos não possuem sensores
para todas as cores, que são vistas pela
combinação de frequências e intensidades
que atingem nossas retinas.
Resposta: E
�
(MODELO ENEM) – Observe as figuras
de raios luminosos incidindo em superfícies
diferentes.
figura A
1870 – Ewald Hering define receptores duplos:
vermelho-verde, amareloazul e branco-preto e
complementa a teoria de
Young-Helmholtz.
� (UNITAU) – Um observador A, olhando num espelho, vê
um outro observador, B. Se B olhar no mesmo espelho, ele
verá o observador A. Este fato é explicado pelo
a) princípio da propagação retilínea da luz.
b) princípio da independência dos raios luminosos.
c) princípio de reversibilidade dos raios luminosos.
d) princípio da reflexão.
e) princípio da refração.
RESOLUÇÃO:
Na verdade, a reversibilidade é uma consequência dos princípios
da óptica geométrica.
Resposta: C
figura B
As figuras A e B representam, respectivamente,
a) a reflexão especular e a reflexão difusa.
b) a refração da luz e a absorção da luz.
c) a reflexão especular e a refração da luz.
d) a absorção da luz e a reflexão difusa.
e) a difração da luz e a reflexão difusa.
Resposta: A
�
(MODELO ENEM) – O uniforme da seleção brasileira de futebol é
composto de calção azul
e camisa amarela. Em um
recinto escuro, iluminado
apenas com luz amarela
de sódio, supondo que o
uniforme seja constituído
de pigmentos puros, ele
apresentar-se-á
a) inteiramente preto.
b) com calção e camisa amarelos.
c) com calção amarelo e camisa preta.
d) com calção preto e camisa amarela.
e) inteiramente branco.
Resposta: D
� (FAVIP-PE) – Suponha que uma bandeira do Brasil é exposta completamente aberta e afixada por pregos na parede de
um quarto totalmente escuro. Neste quarto, a bandeira é então
iluminada com luz monocromática amarela. Nestas circunstâncias, e para um observador localizado em tal quarto, com qual
cor se apresenta a parte da bandeira que representa
simbolicamente as florestas do Brasil?
a) Verde.
b) Amarela.
c) Preta.
d) Azul.
e) Branca.
RESOLUÇÃO:
A parte da bandeira que representa nossas florestas é o verde.
Supondo que as tintas que tingem a bandeira são constituídas de
pigmentos puros, esses pigmentos só refletem a luz verde. Portanto, ao receber luz monocromática (só uma cor) amarela, não
reflete nada, fazendo essa parte da bandeira ficar escura.
Resposta: C
FÍSICA
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� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – À luz do dia, o
cachorro figurado apresenta-se branco com manchas pretas.
�
(FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos
de estudo que apresentem à classe suas principais conclusões
sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da
óptica geométrica.
GRUPO I
GRUPO II
GRUPO III
GRUPO IV
Os feixes de luz podem apresentar-se em raios
paralelos, convergentes ou divergentes.
Os fenômenos de reflexão, refração e absorção
ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente.
Enquanto num corpo pintado de preto fosco
predomina a absorção, em um corpo pintado de
branco predomina a difusão.
Os raios luminosos se propagam em linha reta
nos meios homogêneos e transparentes.
São corretas as conclusões dos grupos
Com relação à cor do cachorro, pode-se afirmar que
a) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentro
de uma sala escura, for iluminado por luz monocromática
verde.
b) o cachorro será sempre branco com manchas pretas, pois a
cor é uma propriedade do corpo.
c) num ambiente escuro, o cachorro parecerá totalmente
branco, se iluminado com luz branca.
d) é possível fazer com que o cachorro pareça totalmente
preto se iluminado com luz negra.
e) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentro
de um quarto escuro, for iluminado simultaneamente com
luz monocromática verde e azul.
RESOLUÇÃO:
Supondo que o cachorro tenha em seus pelos pigmentos puros,
podemos afirmar que
1) a parte que se apresenta branca, à luz do dia, reflete difusamente todas as componentes da luz branca; logo, ao ser
iluminada por luz monocromática verde, reflete esta luz e
apresenta-se verde.
2) a parte que se apresenta preta, à luz do dia, absorve praticamente todas as componentes da luz branca, não refletindo
nenhuma; logo, ao ser iluminada por luz monocromática verde,
absorve esta luz e apresenta-se preta.
Resposta: A
a) I e III, apenas.
b) II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
Grupo I
conclusão CORRETA.
Os feixes de luz podem
ser cilíndricos, cônicos
convergentes e cônicos
divergentes, conforme indicam as figuras.
Feixe cilíndrico
P
Feixe cônico
convergente
P
Feixe cônico
divergente
Grupo II – conclusão ERRADA.
Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer em
conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide
sobre a superfície da água de uma piscina.
Grupo III – conclusão CORRETA.
Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa em
detrimento da absorção.
Grupo IV – conclusão CORRETA.
A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz.
Resposta: C
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M107
118
FÍSICA
C1_2a_Fisica_prof
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Objeto e imagem
4
• Ponto objeto • Refletores
• Refratores • Ponto imagem
Ponto objeto e ponto imagem
Principais sistemas ópticos dos laboratórios de Física
Ponto objeto: vértice do pincel de luz incidente no sistema óptico.
Ponto imagem: vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico
Tipo de
sistema
Sistema
Representação
esquemática
Espelho Plano
Análise do ponto objeto e do ponto imagem
Situação possível de
uso do sistema
Ponto objeto
E
Luz
P'
P
P
Ponto imagem
E
Ponto objeto
real
E
P'
Ponto imagem
virtual
(POR)
d
Luz
Refletor
C
V
F
(PIV)
d
Ponto objeto
impróprio
F
F
Ponto imagem
real
(PIR)
(POI)
Espelho côncavo
Luz
Ponto imagem
impróprio
V
F
F
C
(POV)
F
(PII)
Espelho convexo
F'
A
F
F'
F' A'
Ponto objeto impróprio (POI)
Refrator
A'
F'
Lente divergente
�
Ponto imagem real (PIR)
Lente convergente
(MODELO ENEM) – O desenvolvimento
dos instrumentos
ópticos permitiu à
humanidade avanços na ciência, na
arte e no lazer a
ponto de não conseguirmos imaginar
como seria nossa
vida sem eles.
F
A
F
F
Ponto objeto virtual (POV)
SÉCULO V a.C. – Chineses usam espelhos
côncavos para cozinhar alimentos, transformando pontos objetos impróprios em pontos
imagens reais.
SÉCULO IV a.C. – O espelho plano inspira os
gregos para formular o
princípio da propagação retilínea da luz.
Ponto imagem impróprio (PII)
ricos côncavos para queimar navios romanos
em Siracusa.
1352 – Primeiro registro de uso de lentes convergentes para corrigir a hipermetropia.
1609 – Galileu revoluciona a
ciência, apontando seu telescópio para o céu.
SÉCULO II a.C. –
Arquimedes sugere o
uso de espelhos esfé-
FÍSICA
119
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Página 120
SÉCULOS XVII E XVIII – Newton, Halley,
Dollon, Scheiner, entre outros, aperfeiçoam os
telescópios eliminando as aberrações cromáticas das lentes. Robert Hooke observa uma
célula num microscópico composto.
SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fotografia
e do cinema (imagens projetadas são reais).
SÉCULO XX – Invenção da televisão (1926).
Lançamento do telescópio orbital Hubble
(1990).
�
Considere as proposições abaixo com base nas
informações dadas anteriormente.
I.
Ao transformar pontos objetos impróprios
em pontos imagens reais, os fornos
solares dos chineses recebem raios
paralelos entre si e convergem-nos para o
foco do espelho côncavo.
II. Raios paralelos que incidem num espelho
plano emergem paralelamente deste
refletor.
III. Os espelhos de Arquimedes transformavam objetos impróprios em pontos
imagens reais.
IV. Galileu e Newton exploraram o macrocosmo e Robert Hooke, o microcosmo.
V. O televisor, a fotografia, o projetor de
cinema e o telescópio Hubble projetam
suas imagens em telas ou em sensores
químicos ou eletrônicos ao produzirem
pontos imagens reais.
São corretas:
a) I, II, III, IV e V.
b) I, II e III, apenas.
c) III, IV e V, apenas.
d) I, III e V, apenas.
e) II e IV, apenas.
Resposta: A
(FATEC) – Na associação abaixo, os sistemas ópticos (S1,
S2, S3) estão funcionando:
a) S1, S2 e S3 como refratores.
b) S1 e S3 como refletores e S2 como refrator.
�
Na figura, classifique os pontos P1, P2 e P3
em relação aos sistemas ópticos S1, S2 e S3.
Resolução
Para o sistema óptico (S1), o ponto P1
representa um objeto real, pois é vértice de um
pincel incidente de luz do tipo cônico divergente; o correspondente ponto imagem é
impróprio, pois o pincel emergente é cilíndrico.
Para o sistema óptico (S2), o ponto objeto é
impróprio, pois o pincel de luz incidente é
cilíndrico e o ponto P2 é uma imagem real, pois
é vértice do pincel emergente do tipo cônico
convergente.
Para o sistema óptico (S3), o ponto P2 é objeto
real, pois é vértice do pincel incidente do tipo
cônico divergente, e o ponto P3 é imagem
virtual, pois é vértice do pincel emergente do
tipo cônico divergente.
c) P é objeto impróprio para S2.
d) P é objeto virtual para S2.
e) Q é imagem virtual para S2.
Resposta: D
c) S1 como refletor e S2 e S3 como refratores.
d) S1 e S2 como refratores e S3 como refletor.
e) S1, S2 e S3 como refletores.
� Classifique os pontos P, P’ e P1 em relação aos sistemas
ópticos S1 e S2.
Resposta: C
�
(MED.-VASSOURAS) – Na figura abaixo, o ponto O é
fonte de luz e S1 e S2 são dois sistemas ópticos.
a) P é imagem virtual para S1.
b) P é objeto real para S2.
120
FÍSICA
RESOLUÇÃO:
P – objeto real para S1.
P1 – imagem real de S1 e objeto virtual para S2.
P’ – imagem virtual de S2.
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Página 121
�
(MODELO ENEM) – Os fenômenos físicos, como a reflexão da luz, podem surgir em diversas situações da vida cotidiana ou podem ser obtidos nas situações mais controladas de
um laboratório. Estão ilustradas a seguir duas situações com
conclusões muito conceituais sobre a natureza das imagens
obtidas.
SISTEMAS REFLETORES
Os espelhos planos,
como a superfície da
água, transformam
pontos objetos reais
em pontos imagens
virtuais.
De acordo com as figuras e com seus conhecimentos de Óptica Geométrica, é correto afirmar que
a) a imagem dos elefantes na água poderia ser projetada numa
montanha próxima do rio, sem o auxílio de lentes.
b) o calor dos raios luminosos provenientes da vela não poderia ser concentrado numa folha de papel.
c) a distância da vela ao espelho não interfere no tamanho e na
orientação da imagem.
d) as imagens formadas na água têm suas dimensões
alteradas em relação aos elefantes reais.
e) a curvatura do espelho define a possibilidade de produzir
imagens reais ou virtuais.
Resposta: E
No Portal Objetivo
Os espelhos curvos podem produzir
pontos
imagens reais, virtuais e
impróprios.
5
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M108
Espelhos planos
1. Leis da reflexão
Seja F uma fronteira que delimita os meios (A) e (B).
Um raio de luz incide no ponto I da fronteira F e é refletido.
• Ângulos congruentes • Simetria
• Enantiomorfismo • Imagem Virtual
1.ª lei da reflexão
O raio incidente (RI), o raio refletido (IR') e a normal
no ponto de incidência (IN) pertencem ao mesmo plano.
2.ª lei da reflexão:
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
i=r
2. Espelho plano
Definição
Sejam:
RI = raio incidente
Quando a fronteira F que delimita os meios (A) e (B)
é plana e o fenômeno de reflexão da luz é predominante,
dizemos que a fronteira F é um "espelho plano".
O espelho plano é representado pelo esquema a
seguir:
IR' = raio refletido
IN = normal à fronteira F no ponto I
i = ângulo de incidência
r = ângulo de reflexão
FÍSICA
121
C1_2a_Fisica_prof
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Página 122
Como, ao ponto objeto (P), o espelho plano conjuga
um único ponto imagem (P’), então todo raio de luz incidente no espelho, passando por P, origina um raio
de luz refletido passando por P’, conforme a figura
anterior.
Por outro lado, em virtude da reversibilidade da luz (o
trajeto geométrico do raio de luz não depende do sentido
da propagação), todo raio incidente, com direção
passando por P’, origina um raio refletido, passando
por P, como se ilustra na figura que segue.
Enantiomorfismo
Em virtude da simetria entre o objeto e a imagem,
concluímos que, embora o objeto e a sua imagem
�
(MODELO ENEM) – Numa aula de laboratório, um estudante encontrou sobre sua
bancada:
I.
Um transferidor para medir ângulos entre
0° e 180°.
II. Uma lanterna que produz um feixe de luz
colimado (estreito).
III. Um anteparo branco.
IV. Um espelho plano.
O roteiro de aula pedia a seguinte montagem:
feixe de luz
III
II
I
IV
tenham mesma forma e tamanho (figuras idênticas), não
são figuras superponíveis como, por exemplo, a mão
direita e a mão esquerda de uma pessoa normal.
Quando uma pessoa se encontra diante de um espelho plano e levanta a mão direita, sua imagem levantará a mão esquerda.
Se tivermos diante do espelho
um livro no qual está escrita a
palavra FÍSICA, na imagem do
livro, dada pelo espelho, a palavra
FÍSICA aparece escrita de trás para
frente (observe a figura ao lado).
O objeto e a sua imagem dada
pelo espelho plano são, portanto,
figuras iguais, porém não superponíveis e são chamadas
“figuras enantiomorfas”.
Natureza da imagem
Para um espelho, o objeto real ou imagem real se
posiciona na frente do espelho, isto é, na região onde a
luz (incidente ou refletida) está presente; o objeto virtual
ou imagem virtual se posiciona atrás do espelho, isto é,
na região onde a luz (incidente ou refletida) não está
presente.
Isto posto, em virtude da simetria, concluímos que o
objeto e sua imagem ficam em semiespaços opostos
em relação à superfície do espelho, isto é, um na frente
e o outro atrás do espelho, e, portanto, têm naturezas
opostas, sendo um deles real e o outro, virtual.
Assinale a alternativa correta:
a) Com o material citado, o estudante pôde
mostrar que o ângulo de reflexão é
constante para qualquer ângulo de incidência.
b) O aluno verificou que, se o ângulo entre o
raio incidente e o refletido é igual a 60°, o
ângulo de reflexão do raio de luz é igual a
30°.
c) O aluno demonstrou que o raio incidente,
a reta normal e o raio refletido não são
coplanares.
d) O feixe luminoso é visto no anteparo
branco porque é refletido de maneira
especular.
e) O raio incidente e o raio refletido são
sempre perpendiculares entre si.
Resposta: B
�
(MODELO ENEM) – A ilustração a seguir
representa a parte frontal de um veículo de
resgate.
122
FÍSICA
A palavra ambulância
apresenta-se escrita de
modo reverso porque
a) o fotógrafo revelou a
fotografia de maneira invertida, utilizando o lado
errado do negativo.
b) desta forma, as pessoas leem de maneira
mais rápida em situações de perigo.
c) nos espelhos retrovisores internos dos
automóveis, as imagens são simétricas,
facilitando a avaliação das distâncias por
parte do motorista.
d) nos espelhos retrovisores internos dos
automóveis, as imagens são reais,
invertidas e do mesmo tamanho do objeto.
e) nos espelhos retrovisores internos dos
automóveis, as imagens são enantiomorfas
(invertidas longitudinalmente) em relação
aos objetos.
Resposta: E
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Página 123
� Um objeto de 50cm de altura é colocado a 2,0m de um
espelho plano. Na sua face voltada para o espelho, existe a
inscrição da letra E.
A respeito da imagem conjugada pelo espelho plano, podemos
afirmar que
a) é virtual, direita, maior que 50cm e distante do espelho
menos de 2,0m.
b) é real, invertida, com tamanho de 50cm e distante 2,0m do
espelho.
c) é virtual, direita, menor que 50cm, distante mais de 2,0m do
espelho e apresenta a forma E.
d) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante 2,0m do
espelho e apresenta a forma E .
e) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante menos de
2,0m do espelho e apresenta a forma E.
� (FUVEST-SP) – Maria e Joana são gêmeas e têm a mesma altura. Maria está olhando-se num espelho vertical e encontra-se a 5,0m deste. O espelho é retirado e Maria vê Joana na
mesma posição e com as mesmas dimensões com que via sua
própria imagem.
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se as propriedades do espelho plano, temos:
A distância d entre Maria e Joana, nestas condições, é de:
a) 5,0m
b) 7,5m
c) 10m
d) 15m
e) 20m
1) A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho.
di = do = 2,0 m
RESOLUÇÃO:
A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho.
d = 2 . 5 ⇒ d = 10m
Resposta: C
2) A imagem tem natureza oposta à do objeto.
objeto ⇒ real
imagem ⇒ virtual
3) A imagem tem o mesmo tamanho do objeto.
o = i = 50 cm
4) A imagem é enantiomorfa ao objeto.
objeto ⇒ E
imagem ⇒ E
� (UPE-MODELO ENEM) – Algumas lojas usam um espelho
plano na parede de fundo e, geralmente, em toda a sua
extensão. A finalidade é dar impressão de maior profundidade
e de maior extensão ao ambiente.
Resposta: D
espelho
�
(FUVEST-SP) – Um motorista de automóvel, ao olhar para o
seu retrovisor, vê um caminhão e lê, na imagem do para-choque,
a palavra SORRIA. Podemos concluir que no para-choque do
caminhão estava escrito:
b) S O R RI A
e)
c) A I R ROS
SORR I A
a) S ORR I A
SO
IA
d)
RR
RESOLUÇÃO:
A imagem é enantiomorfa ao objeto.
Resposta: C
imagem
do cubo
d
d
cubo
Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega).
A propriedade que está sendo usada neste caso é
a) a da distância do objeto até a imagem ser o dobro da
distância entre o objeto e o espelho.
b) a do tamanho vertical do espelho ser a metade da altura
média das pessoas.
c) a da imagem formada por espelho plano ser sempre real.
d) a da imagem formada por espelho plano ser invertida horizontalmente.
e) a da distância do objeto ao espelho ser o dobro da distância
da imagem ao espelho.
FÍSICA
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Página 124
RESOLUÇÃO:
O espelho plano forma imagens simétricas aos objetos, proporcionando uma cópia do ambiente. Isso “amplia” o espaço, dando a
impressão, para as pessoas, que o ambiente é maior do que o real.
A propriedade utilizada é a da simetria:
A distância do objeto à imagem é o dobro da distância do objeto
ao espelho.
Resposta: A
�
(MODELO ENEM) – Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiu
suas anotações de tal maneira que o leitor só entendia ao lê-las
refletidas num espelho plano. A causa desse fato é alvo de
controvérsia: da Vinci desejava dificultar o acesso a suas ideias
inovadoras, era disléxico ou, por ser canhoto, não queria borrar
seus textos e ilustrações enquanto escrevia.
O fato descrito acima relaciona-se, na atualidade, com
a) a instalação de espelhos em ambientes pequenos para
aumentar a sensação de amplidão.
b) a colocação de espelhos paralelos em escadas rolantes de
“shoppings” para produzir várias imagens.
c) a simetria que o espelho plano proporciona nos salões de
beleza.
d) a maneira como são escritas as palavras na parte dianteira
dos carros de bombeiros e de resgate.
e) a presença de espelhos planos nos leitores ópticos de
preços em lojas de departamento.
Resposta: D
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Campo visual
6
• Simetria • Retrovisores
1. Simetria e construção
Define-se campo visual do espelho plano,
para uma dada posição (O) do olho do
observador, como sendo a região do espaço
que se torna visível por reflexão no espelho.
Para que o observador (O) possa ver o ponto
(P) por reflexão no espelho, a luz deve seguir o
trajeto (PIO) esquematizado na figura ao lado.
O raio incidente PI é obtido lembrando que, se o raio refletido deve chegar a O, o raio incidente deve passar por O’,
simétrico de O, em relação à superfície do espelho.
Estando o ponto (O) no plano do papel, a região do plano
do papel pertencente ao campo visual é obtida unindo-se o
ponto O’ aos bordos do espelho, conforme se mostra na
figura da direita.
124
FÍSICA
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C1_2a_Fisica_prof
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Página 125
� (MODELO ENEM) – Construa uma mira laser para seu jogo de bilhar.
Os textos e as ilustrações acima mostram que
a) não é possível criar modelos mecânicos para descrever fenômenos
ópticos.
b) se as colisões forem elásticas, a esfera 1 perde energia cinética ao
bater na borda da mesa.
c) a luz e a bola 1 apresentam trajetórias diferentes.
d) a simetria entre a bola 1 e sua imagem e a congrência dos ângulos
de incidência e reflexão do laser asseguram o funcionamento da
mira.
e) a luz não poderia ser idealizada como um conjunto de partículas
semelhantes, no comportamento, às bolas de bilhar.
Resposta: D
Quais pontos podem ser vistos, pelo observador, pela reflexão da luz em
E?
a) Apenas 5.
b) Apenas 3 e 5.
c) Apenas 3, 4 e 5.
d) Apenas 2, 3 e 5.
e) Todos.
Resolução
Para determinar quais pontos o observador poderá ver, por reflexão no
espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta
obter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho, e ligá-lo ao
contorno periférico do espelho.
Pela figura, observamos que os pontos que pertencem ao campo visual
são 3, 4 e 5 e, portanto, podem ser vistos por reflexão no espelho.
�
A
(PUC-SP) – Um observador O olha para um espelho plano vertical (E),
fixo na parede AB de uma sala retangular, conforme a figura.
1
3
E
4
5
O
2
O'
B
(imagem do
observador)
Resposta: C
FÍSICA
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�
Página 126
–––
Na figura abaixo, o segmento de reta AB representa um
espelho plano e O, um observador.
O
B
� (UDESC-SC) – Um tecnólogo moveleiro, responsável pela
produção de uma linha de montagem, avalia o projeto de
construção de um móvel. Na figura abaixo, um observador AB
está diante de um espelho plano vertical E emoldurado em
uma das portas de um guarda-roupa. Em O, está representada
a posição dos olhos do observador.
A
O’
A região hachurada representa
a) o campo das imagens assimétricas do espelho.
b) a região de máxima absorção do espelho.
c) a área dos raios refratados pelo espelho.
d) a região de reflexão difusa do espelho.
e) o campo visual do espelho.
Resposta: E
� A figura mostra um espelho plano E, um observador O e
os pontos Q, R, S, T e U. Quais os pontos que o observador poderá ver por reflexão no espelho?
RESOLUÇÃO:
Para determinar quais pontos o observador poderá ver, por reflexão no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta obter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho,
e ligá-lo ao contorno periférico do espelho.
U
O'
d
d
O
E
Q
R
T
S
Como os pontos Q, R e T estão no interior do campo visual, eles
serão vistos por reflexão.
Resposta: Pontos Q, R e T.
126
FÍSICA
a) Esboce o traçado dos raios de luz que, partindo de A e B,
refletem-se no espelho E e incidem nos olhos do observador. Dê as características da imagem produzida.
Use o esquema a seguir para o traçado dos raios de luz.
b)
Determine a menor altura desse espelho, para que o observador, de altura H, veja sua imagem por inteiro. Essa altura
depende da distância do observador até o espelho?
Explique.
RESOLUÇÃO:
a) Um raio de luz parte de A, incide no espelho e deve refletir-se
passando por A’ (imagem de A) para atingir O. A intersecção da
reta A’O com o espelho define o ponto de incidência (C) que
delimita o bordo superior do espelho. Um raio de luz parte de
B, incide no espelho e deve refletir-se passando por B’ (imagem
de B) para atingir O. A intersecção da reta B’O com o espelho
define o ponto de incidência (D) e delimita o bordo inferior do
espelho.
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Página 127
A imagem produzida é virtual, direita (porém enantiomorfa) e do
mesmo tamanho do objeto.
b) Se o espelho tiver, no mínimo, a altura CD, o observador vê
A’ e B’. Pela semelhança entre os triângulos OCD e OA’B’,
temos:
–––
–––
–––
H
x
CD
CD
OF
–––
= ––––– ⇒ ––––– = ––– ⇒ CD = ––––
–––––
–––
–––
2x
H
2
A’B’
OO’
Não. Como a imagem e o objeto são sempre simétricos com
relação ao espelho, o tamanho mínimo CD do espelho independe da distância do objeto ao espelho.
Translação do espelho plano
7
1. O espelho em movimento
Uma pessoa, parada numa calçada, vê sua imagem
refletida no vidro traseiro plano de uma perua.
Quando a perua atingir 20km/h, qual o valor da
velocidade da imagem em relação a pessoa?
Leia a teoria e obtenha a resposta correta.
Consideremos um objeto fixo AB e um espelho
plano (E) em movimento de translação retilínea com
velocidade de módulo V, numa direção perpendicular ao
plano do espelho.
Inicialmente, para o espelho na posição (E1), a
imagem do objeto AB era A1B1, simétrica de AB em
relação a E1, conforme a figura.
(MODELO ENEM) – A figura a seguir
representa esquematicamente um espelho
plano que é transladado da posição E1 para a
posição E2 em relação ao objeto fixo AB.
E1
B
Nota: ressalte para o aluno que a altura do espelho corresponde à
metade da altura do observador e que a distância do bordo
inferior do espelho ao solo corresponde à metade da distância dos
olhos do observador ao solo. Note ainda que tais dimensões
independem da distância (x) do observador ao espelho.
Respostas:a) figura e imagem: virtual, direita (porém enantiomorfa) e do mesmo tamanho do objeto.
H
b) ––– e não.
2
a) d
b) 2d
d
d) –––
2
d
e) –––
4
B2
Observe que o espelho, na figura, se deslocou de
2,0cm e a imagem de AB se deslocou de 4,0cm.
Genericamente, podemos enunciar:
Quando um espelho plano se translada retilineamente de uma distância d, a imagem de um objeto
fixo se translada de 2d.
Ou, ainda:
Quando um espelho plano se translada retilineamente, com velocidade de módulo V, a imagem de
um objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2V.
A imagem desloca-se de A1B1 para A2B2.
Para um deslocamento d do objeto, o
deslocamento da imagem será igual a:
E2
B1
Em seguida, o espelho se transladou para a posição
(E2) e a imagem do mesmo objeto AB passou a ser A2B2,
simétrica de AB em relação a E2, conforme a figura.
�
V (velocidade do espelho)
c) 4d
Resposta: B
A
A1
A2
�
• Velocidade duplicada
• Distância dobrada
O módulo da velocidade da imagem em
relação ao objeto AB vale
a) V
b) 2V
V
d) –––
2
V
e) –––
4
c) 4V
Resposta: B
�
(UNIUBE-MG) – Um objeto está a uma
distância X de um espelho plano (figura a). Em
seguida, o espelho é transladado de Y (figura
b).
FÍSICA
127
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Página 128
Resolução
d2 = 2x + 2y
Na figura a, observamos que a distância entre
Portanto:
o objeto (o) e a imagem (i1) vale:
D = d2 – d1
d1 = 2x
D = 2x + 2y – 2x
Na figura b, observamos que a distância entre
Diante desta situação, a imagem do objeto foi
transladada de:
a) 2y
b) 2x
c) y
d) x
o objeto (o), que ficou parado, e a nova posição
D = 2y
de imagem (i2) vale:
d2 = 2(x + y)
� Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 20cm dele. Afastando-se o espelho
30cm em uma direção normal ao seu plano, que distância
separará a antiga da nova imagem?
Resposta: A
� Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se
em relação a um referencial ligado à superfície terrestre, com
as velocidades escalares indicadas.
RESOLUÇÃO:
D = 60cm
Qual a velocidade da imagem da pessoa em relação à superfície terrestre?
Resposta: 60cm
RESOLUÇÃO:
Utilizando o método da superposição de efeitos, temos:
1) Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movesse
com velocidade escalar de 4,0m/s, a velocidade escalar da sua
imagem seria V1 = –4,0m/s.
VP = 4,0m/s
E (fixo)
V1 = 4,0m/s
�
Um objeto afasta-se de um espelho plano fixo, perpendicularmente a este e com velocidade de módulo 5,0m/s.
Determine o módulo da velocidade da imagem do objeto em
relação ao espelho.
RESOLUÇÃO:
兩V i 兩 = 5,0m/s
2) Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse
com velocidade escalar de 5,0m/s, a velocidade escalar da imagem seria V2 = 10m/s.
VE = 5,0m/s
O (fixo)
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128
FÍSICA
V2 = 10m/s
C1_2a_Fisica_prof
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Página 129
3) Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em
relação à Terra será V = V1 + V2 = –4,0 + 10 = + 6,0m/s
VE = 5,0m/s
VP = 4,0m/s
V1 = 6,0m/s
Na figura, o “ator imagem” pode ser atravessado por uma grande espada sem maiores problemas.
Resposta: +6,0m/s
� (MODELO ENEM) – A associação de espelhos é um
artifício muito utilizado por diretores de cinema, teatro e muitos
mágicos, para produzirem cenas que levam o público a ilusões
de óptica intrigantes.
8
Analise a figura e assinale a alternativa correta.
a) O “ator objeto” emite luz própria para ser visto pela plateia.
b) O “ator imagem” está projetado na plateia.
c) Se o “ator objeto” aproximar-se do espelho, o “ator imagem” aproxima-se da plateia.
d) Se o espelho plano do palco afastar-se 1,0m da plateia, o
“ator imagem” afasta-se, também, 1,0m.
e) Se o espelho plano do palco girar 30°, o “ator imagem”
girará 15°.
Resposta: C
Associação de espelhos planos
• Dois espelhos • Muitas imagens
1.Contrução da associação
Você pode montar um sistema articulado com dois espelhos, como mostra a figura ao lado, para observar a formação de imagens.
Para um objeto colocado sobre a bissetriz do ângulo α formado entre os espelhos,
o número de imagens (N) é dado por:
360°
N = ––––– – 1
α
Note que para α = 90°, formaram-se três imagens para um objeto colocado entre
as faces reflexivas dos espelhos. Quatro velas são vistas, mas uma delas é o objeto,
que é descontado na fórmula (–1).
�
(MODELO ENEM) – A associação de
espelhos planos é um recurso muito utilizado
pela ciência, pela arte, inclusive na decoração
de ambientes, como mostra o texto a seguir.
1500 – Leonardo da Vinci
associa espelhos para
observar o corpo humano
sob diversos ângulos,
enquanto pintava, esculpia
ou estudava Anatomia.
1890 – Michelson e
Morley associaram espelhos planos para calcular a velocidade da
luz e verificar o efeito
da velocidade da Terra
no espaço sobre a
propagação dos feixes
luminosos. Descobriram que o módulo da
velocidade da luz é constante para todos os
referenciais.
Imagens formadas por reflexão em dois espelhos planos.
FÍSICA
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1905 – Einstein, postulando que a velocidade da luz
é constante para observadores em repouso ou em
movimento, deformou o
espaço e o tempo para
manter as leis da Física
válidas para todos os
referenciais Teoria da relatividade).
Assinale a afirmativa correta.
a) O número de imagens não varia quando
alteramos o ângulo entre os espelhos.
b) Michelson e Morley mostraram que a
velocidade da luz aumenta quando
aceleramos a fonte luminosa que a produz.
c) Dois espelhos com as faces reflexivas
paralelas não produzem imagens de um
objeto posto entre elas
d) Um astronauta na superfície da Lua e um
astronauta em órbita da Terra a 30.000km/h
veem a luz de uma explosão solar propagarse com velocidade de mesmo módulo.
e) Einstein não considerou as conclusões de
Michelson e Morley para formular a Teoria
da Relatividade.
Resposta: D
�
(MODELO ENEM) – Considere dois espelhos planos, E1 e E2, ortogonais entre si, e um
objeto P, conforme o esquema. Nessa situação, formam-se três imagens do ponto P.
As distâncias entre o ponto P e as imagens
são, em centímetros, iguais a
a) 6,0; 8,0 e 10.
b) 6,0; 8,0 e 14.
c) 12; 16 e 20.
d) 8,0; 16 e 28.
e) 12; 16 e 16.
Resolução
Nos espelhos planos, as imagens são sempre
simétricas ao objeto.
O espelho E1 conjuga, ao objeto P, uma imagem simétrica P1 e, portanto, a distância PP1
vale 16cm.
O espelho E2 conjuga, ao objeto P, uma imagem simétrica P2 e, portanto, a distância PP2
vale 12cm.
�
(UNIRP-SP) – Dois espelhos planos estão dispostos de
maneira a fornecer 9 imagens de um determinado objeto. Assim, concluímos que o ângulo formado entre os espelhos é:
a) 30°
b) 36°
c) 40°
d) 45°
e) 60°
�
360°
N = –––– – 1
α
360°
sendo N = 9 imagens, vem: 9 = –––– – 1
α
⇒
α = 36°
Resposta: B
Resposta: C
130
FÍSICA
––
––
––––
( PP3)2 = ( PP2)2 + ( P2P3)2
––
( PP3)2 = 122 + 162 = 400
––––
PP3 = 20cm
Resposta: C
(FUVEST-SP) – A figura F indica um ladrilho colocado perpendicularmente a dois espelhos que formam um ângulo reto.
Assinale a alternativa que corresponde às três imagens
formadas pelos espelhos.
RESOLUÇÃO:
Usando a expressão que fornece o número de imagens, temos:
360°
10 = ––––
α
A imagem P3 é simétrica de P1 e P2 em relação
aos prolongamentos dos espelhos E1 e E2. O
triângulo PP2P3 é retângulo e a distância PP3 é
a hipotenusa desse triângulo. Assim, utilizando
o Teorema de Pitágoras, temos:
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Página 131
�
(UPF-RS) – Dois espelhos, como indicados na figura, estão
posicionados numa mesa e existe entre eles um objeto. O
maior ângulo entre os espelhos, para que se possam enxergar
onze imagens inteiras desse objeto, será de:
a) 20°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 120°
RESOLUÇÃO:
A fórmula é expressa por:
De acordo com as figuras, é correto afirmar que
a) o comandante de um submarino observaria um alvo na superfície com mais facilidade, utilizando o periscópio de espelhos paralelos.
b) as imagens vistas são invertidas e reais nos dois modelos
de periscópio.
c) o periscópio de espelhos não paralelos é ideal para fotografar objetos colocados à frente do observador.
d) cada raio luminoso sofre quatro reflexões antes de atingir os
olhos do observador nos dois tipos de periscópio.
e) a imagem é maior que o objeto nos dois modelos de periscópio.
Resposta: A
�
360°
N = –––– – 1
α
(MODELO ENEM) – Observe a figura a seguir.
Para N = 11, temos:
360°
11 = –––– – 1
α
360°
12 = ––––
α
α = 30°
Resposta: B
�
(MODELO ENEM) – Os periscópios são exemplos de
associações de espelhos planos.
Para obter as quatro imagens observadas na associação de
espelhos planos, o ângulo entre eles deve ser de:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 72°
e) 90°
Resposta: D
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Dois modelos de periscópios utilizando espelhos planos.
9
Espelhos esféricos
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• Raio paralelo emerge pelo foco • Raio
pelo vértice, com o mesmo ângulo
1. Classificação e elementos dos espelhos esféricos
Consideremos uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R.
Um plano, interceptando a superfície esférica, divide-a em duas calotas esféricas.
Denomina-se espelho esférico toda calota esférica em que uma de suas superfícies
é refletora.
O espelho esférico é dito côncavo, quando a superfície refletora é aquela voltada para
o centro da calota, e convexo, em caso contrário.
FÍSICA
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Página 132
Observação
Para que as imagens fornecidas pelos espelhos
esféricos tenham maior nitidez e não apresentem deformações, devem ser obedecidas as Condições de
Nitidez de Gauss:
"Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco
inclinados em relação ao eixo principal e próximos
deste."
Espelho esférico côncavo.
Espelho esférico convexo.
Os elementos importantes de um espelho esférico
são:
Nessas condições, trabalharemos somente com a
parte do espelho em torno do vértice (V) e que aparece
ampliada nos esquemas que apresentaremos nos itens
seguintes.
Vértice do espelho (V)
É o polo da calota esférica.
Centro de curvatura (C)
É o centro da superfície esférica, de onde se
originou a calota.
Raio de curvatura (R)
É o raio da superfície esférica, de onde se originou a
calota.
Eixo principal
É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e
pelo vértice do espelho (V).
Para um Espelho Esférico de Gauss, tem-se:
R
f = –––
2
O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se apenas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.
2. Construção
gráfica: raios notáveis
Raio paraxial
paralelo ao eixo principal
Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixo
principal do espelho, ele se reflete com direção
passando pelo foco (F).
Eixo secundário
Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C
e não passa pelo vértice V.
Foco principal (F)
Distância focal (f)
É a distância de F a V.
Raio incidente em direção radial
Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo
centro de curvatura (direção radial) volta sobre si
mesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.
132
FÍSICA
C1_2a_Fisica_prof
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Página 133
Raio incidente
paraxial passando pelo foco
Raio incidente pelo vértice
Quando o raio de luz é paraxial e incide com direção
passando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixo
principal.
�
(MODELO ENEM) – Na Antiguidade,
credita-se a Arquimedes a queima dos
navios romanos que assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos
para concentrar os raios solares.
Os espelhos utilizados eram
a) planos.
c) prismáticos.
e) divergentes.
Resposta: B
Todo raio de luz que incide no vértice do espelho se
reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
b) côncavos.
d) convexos.
�
(MODELO ENEM) – Em Ordeille, França, há um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a
3000°C e aquecer água para produzir vapor, o
qual movimenta geradores elétricos.
Onze mil espelhos planos, colocados numa
encosta de montanha, direcionam raios solares
de maneira paralela ao eixo principal do refletor
curvo da figura.
A radiação solar, depois de refletir-se no
espelho côncavo do forno, ficará concentrada
a)
b)
c)
d)
e)
no centro de curvatura do espelho.
no vértice do espelho.
no foco principal do espelho.
em todos os pontos do eixo principal.
num ponto situado a quatro distâncias
focais do vértice.
Resposta: C
No Portal Objetivo
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�
(UNIP-MODELO ENEM) – Um estudante de Física deseja
queimar um papel usando um espelho esférico e a energia
solar. A respeito do tipo de espelho e do posicionamento do
papel, assinale a opção correta:
RESOLUÇÃO:
espelho côncavo
raios solares
Foco
a)
b)
c)
d)
e)
Espelho
côncavo
côncavo
côncavo
convexo
convexo
Posição do papel
centro de curvatura do espelho
vértice do espelho
foco do espelho
centro de curvatura do espelho
foco do espelho
papel
Resposta: C
FÍSICA
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�
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Página 134
(PUCC) – A figura representa dois raios de luz, i1 e i2, que
incidem num espelho esférico convexo de
foco F e centro de curvatura C. A figura
que melhor representa os raios refletidos
correspondentes r1 e r2 é:
�
(PUC-SP) – Em um farol de automóvel, tem-se um refletor
constituído por um espelho esférico e um filamento de
pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona
bem quando o espelho é
a) côncavo e o filamento está no centro do espelho.
b) côncavo e o filamento está no foco do espelho.
c) convexo e o filamento está no centro do espelho.
d) convexo e o filamento está no foco do espelho.
e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e
o centro do espelho.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
Resposta: B
� Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico
proveniente de uma fonte P.
Resposta: B
� Considere um espelho esférico côncavo tendo o ponto C
como centro de curvatura e o ponto F como foco.
O correspondente raio refletido passa pelo ponto
a) P
b) F
c) D
d) G
e) H
RESOLUÇÃO:
Quando o raio
a) AF incide no espelho, o raio refletido será paralelo a CV.
b) AC incide no espelho, o raio refletido passará por F.
c) AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo.
d) AC incide no espelho, o raio refletido passará por V.
e) AF incide no espelho, o raio refletido passará por C.
Resposta: A
134
FÍSICA
Resposta: C
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10
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Construção gráfica da imagem
de um pequeno objeto frontal
• Imagem real do mesmo lado
• Imagem virtual no lado oposto
1. Espelhos esféricos e suas imagens
Com os raios notáveis, determinemos, graficamente, a imagem A'B' do objeto real AB.
Observe os casos a seguir:
a) Espelho côncavo.
b) Espelho convexo
FÍSICA
135
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Página 136
�
(MODELO ENEM) – Uma colher de metal
bem polida pode dar-lhe uma ideia do que seja
um espelho esférico.
O garoto da figura está
olhando a face côncava
da colher, enquanto a
face oposta seria a face
convexa.
Note, porém, que normalmente uma colher
não é superfície esférica.
RAIOS NOTÁVEIS PRÓXIMOS DO VÉRTICE
DA CALOTA ESFÉRICA DA COLHER
As informações dadas anteriormente permitem
concluir que
a) o espelho convexo pode concentrar luz
solar.
b) o espelho côncavo é divergente em relação
a um feixe luminoso paralelo à reta definida
pelo vértice V e o foco F.
c) raios paralelos ao eixo principal convergem
para o centro de curvatura C nos dois
espelhos.
d) o espelho côncavo pode queimar um
pedaço de papel, utilizando luz solar.
e) os raios notáveis refletem-se somente no
espelho côncavo.
Resposta: D
�
(MODELO ENEM)
Isaac Newton, além de ter sido um dos
maiores físicos teóricos da História, foi um
excelente experimentador e inventou o
telescópio refletor, entre outros artefatos
importantes.
De acordo com a informação, é possível
concluir que
a) o espelho côncavo diverge os raios
luminosos provenientes do astro e produz o
aumento desejado.
b) o espelho plano reforça a convergência dos
raios provenientes do astro.
c) o foco do espelho côncavo é virtual, pois
forma-se atrás do espelho plano.
d) a imagem observada é maior que o astro
para o qual o telescópio está direcionado.
e) os raios provenientes do astro são paralelos
entre si e o espelho côncavo do fundo do
telescópio converge-os para seu foco.
Resposta: E
Telescópio refletor – inventado por Isaac Newton, em 1668, o espelho côncavo no fundo do
tubo não produz bordas coloridas nas imagens,
como ocorrem nos telescópios refratores.
� Determine graficamente a imagem do objeto AB e classifique-a.
b)
a)
real
invertida
maior
virtual
direita
menor
igual
real
invertida
maior
virtual
direita
menor
igual
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
Imagem real, invertida e
menor.
136
FÍSICA
Imagem real, invertida e igual.
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Página 137
c)
e)
real
invertida
maior
virtual
direita
menor
real
virtual
igual
invertida
direita
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
maior
menor
igual
Imagem virtual, direita e maior.
Imagem real, invertida e
maior.
f)
d)
real
virtual
real
invertida
maior
virtual
direita
menor
igual
RESOLUÇÃO:
invertida
direita
RESOLUÇÃO:
Imagem
menor.
maior
menor
igual
virtual,
direita
e
Imagem imprópria.
No Portal Objetivo
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M114
FÍSICA
137
C1_2a_Fisica_prof
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Página 138
�
(UFRN-RN-MODELO ENEM) – Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantasma.
Instalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa,
aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltada
para a frente de um espelho côncavo, habilmente colocado para
que a imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte
superior da caixa, conforme representado esquematicamente na
figura abaixo.
c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40W.
d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80W.
RESOLUÇÃO
Como a imagem se forma na mesma posição do objeto (lâmpada),
esse local é o centro de curvatura do espelho côncavo.
Assim, a imagem formada é real, invertida e do mesmo tamanho
do objeto. Essa imagem será uma lâmpada de potência igual à do
objeto (na realidade, é menor, já que parte da energia irradiada
pela lâmpada se perde, não se refletindo no espelho).
Resposta: A
A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicialmente estava
desligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâmpada acendeu, e Josué, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa.
Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que,
ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação de
a) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W.
b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.
Equação de Gauss
11
• Real é positivo • Virtual é negativo
1. Pontos conjugados
Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem,
respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.
1
1
1
––– = ––– + –––
f
p
p'
De acordo com o sistema de eixos adotado (referencial de Gauss), temos a seguinte convenção de sinais:
p > 0: objeto real
p < 0: objeto virtual
p’ > 0: imagem real
R
f = ––––
2
p’ < 0: imagem virtual
f > 0:
espelho côncavo
f: distância focal
R: raio da curvatura do espelho
f < 0:
espelho convexo
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138
FÍSICA
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Exercício Resolvido
� (MODELO ENEM) – O método Pierre Lucie para a determinação das abscissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhos
esféricos de distância focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, técnicos e pesquisadores nos laboratórios de Física.
Como usar o diagrama
1) Encontre o ponto F que tem como
coordenadas a distância focal F = (f, f).
2) Com uma régua, una o ponto F ao ponto P (abscissa do objeto) e encontre o
ponto P’ (abscissa da imagem).
O diagrama permite avaliar as seguintes proposições:
I) para p = 30cm e f = 20cm, encontramos p’ = 60cm.
II) para p = 30cm e p’ = 30cm, a distância focal vale 15cm.
III) um espelho convexo de distância focal f = – 30cm conjuga, para um
objeto a 60cm do vértice do espelho, uma imagem virtual de abscissa p’ = – 20cm.
IV) um espelho côncavo de distância focal f = 50cm, para uma abscissa
do objeto p = 50cm, conjuga uma imagem imprópria.
São corretas:
a) I e II, apenas
c) I, II e IV, apenas
e) II, III e IV, apenas
b) I, II e III, apenas
d) I, II, III e IV
Resolução
I - CORRETA
II - CORRETA
p'
p'
p' = 60 cm
p' = 30 cm
f = 20 cm
f = 15 cm
F
p = 30 cm
p' no infinito
p'
Imagem
imprópria
p = 60 cm
f = 50 cm
p
F
F
p
p
f = 15 cm
IV - CORRETA
p'
f = -30 cm
p
f = 20 cm
III - CORRETA
p' = -20 cm
F
f = -30 cm
p = 50 cm = f
p = 30 cm
Resposta: D
FÍSICA
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Página 140
� (UFSM-RS) – Um objeto é colocado a 40cm do vértice de
um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 30cm,
conforme a figura.
1
1
1
1
––– = ––– – ––– ⇒ ––– =
p’
30
20
p’
2–3
––––––
60
–1
= ––– ⇒ p’ = –60cm
60
O sinal negativo indica que a imagem é virtual. A imagem está a
60cm do espelho, atrás dele.
Resposta: A
A distância da imagem ao espelho será de:
a) 20cm
b) 24cm
c) 30cm
d) 36cm
e) 50cm
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a Equação de Gauss, temos:
RESOLUÇÃO:
1
1
1
––– = ––– + –––
p’
f
p
R
60
R = –60cm ⇒ f = ––– = – ––– ⇒ f = –30cm
2
2
R = 30cm
sendo: f = –––
––––––
2
2
f = +15cm
p = +40cm
1
1
1
1
1
1
1
1
1
––– = ––– + ––– ⇒ – ––– = ––– + ––– ⇒ – ––– – ––– = –––
f
p
p’
30
30
30
30
p’
p’
1 = 1 + 1
vem: –––
–––
–––
15
40
p’
1
1
1
––– = ––– – –––
p’
15
40
⇒
� (F. ESTÁCIO DE SÁ) – Um espelho esférico convexo tem
raio igual a 60cm. Colocamos uma seta luminosa a 30cm do
vértice do espelho. Observamos que a imagem tem as
seguintes características:
a) está distante do espelho 15cm e é virtual;
b) está distante do espelho 15cm e é real;
c) está distante do espelho 10cm e é virtual;
d) está distante do vértice 30cm e é real;
e) não há formação de imagem neste caso.
1
8–3
5
1
––– = ––––– = ––– = –––
p’
120
120
24
p’ = + 24cm
A imagem conjugada pelo espelho côncavo é real, formando-se na
frente do espelho, a 24cm dele.
Resposta: B
� (UFES-ES) – Um objeto é colocado sobre o eixo principal de
um espelho esférico côncavo, a 20cm do vértice. Sendo 30cm a
distância focal do espelho, pode-se afirmar que a imagem do objeto é
a) virtual, distante 60cm do vértice.
b) real, distante 20cm do vértice.
c) virtual, distante 20cm do vértice.
d) real, distante 30cm do vértice.
e) virtual e está sobre o foco.
–2
1
––– = ––– ⇒ – 2p’ = 30 ⇒
30
p’
p’ = –15cm
p’ < 0
imagem virtual
Resposta: A
� (FUND. CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um espelho esférico côncavo é utilizado para projetar, sobre uma tela, a
imagem do Sol. A distância focal do espelho é 2,0 metros. Qual
é, aproximadamente, a distância entre a imagem do Sol e o
espelho?
RESOLUÇÃO:
Os raios solares são paralelos ao eixo principal do espelho e convergem para o foco, onde deve ser colocada a tela. Assim:
p’ = f ⇒
�
p’ = 2,0m
(MODELO ENEM) – A ARTE E A FÍSICA
RESOLUÇÃO:
Do enunciado, temos:
p = +20cm f = +30cm
O objeto é real (p > 0) e o espelho é côncavo (f > 0).
Aplicando-se a Equação de Gauss, vem:
1
1
1
––– + ––– = –––
p
p’
f
Substituindo-se os valores obtidos, temos:
1
1
1
––– + ––– = –––
20
p’
30
140
FÍSICA
Mão com esfera refletida (M.C.
Escher, Holanda, 1935).
Imagem virtual, direta e reduzida em
um espelho esférico convexo.
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16:01
Página 141
Os espelhos esféricos convexos são utilizados para
a) ampliar as imagens nos espelhos de maquiagem.
b) concentrar raios nos fornos solares.
c) reduzir imagens e projetá-las em telas ou anteparos.
d) aumentar o campo visual nos espelhos de garagens e de
vigilância.
e) reproduzir as dimensões exatas dos objetos, como nos retrovisores internos dos automóveis.
Resposta: D
12
Equação de Gauss –
Aumento linear transversal (A)
• Invertida é negativa
• Direita é positiva
1. Relações entre as dimensões
do objeto e da imagem
Sejam i e o as medidas algébricas das dimensões lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima, de acordo com o referencial adotado.
O aumento linear transversal é, por definição, o
i
quociente: –––.
o
Desenhando o objeto sempre para cima, o será positivo. Se a imagem resultar para cima, temos i > 0:
imagem direita. Se a imagem resultar para baixo, temos
i < 0: imagem invertida.
Exemplos
i
a) ––– = +2 significa que a imagem é direita e duas veo
zes maior do que o objeto.
i
b) ––– = – 3 significa que a imagem é invertida e três
o
vezes maior do que o objeto.
Da semelhança entre os triângulos ABV e A'B'V da
figura, vem:
A'B'
B'V
––––– = –––––
AB
BV
Porém, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p.
Logo:
i
–p’
A = ––– = –––
o
p
Outra expressão para o aumento linear transversal:
i
f
A = ––– = –––––
o
f–p
No Portal Objetivo
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(MODELO ENEM) – De acordo com o texto,
responda aos testes
� e �.
212 a.C. – Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que
assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.
Os espelhos curvos sempre fizeram parte da
história da humanidade, tanto em aplicações
práticas como para comprovar propriedades
geométricas importantes.
SÉCULO V a.C. – Os chineses já usavam espelhos esféricos côncavos para cozinhar os
alimentos.
FÍSICA
141
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Página 142
SÉCULO I d.C. – Heron de Alexandria, ao estudar a propagação retilínea dos raios luminosos,
destacou a necessidade da reta normal para
definir os ângulos de incidência e de reflexão,
pois as superfíces dos espelhos podiam ser
curvas. Ele mesmo construiu espelhos curvos
para produzir imagens deformadas.
de utilidade tecnológica. Define os raios paraxiais, próximos do eixo principal.
Calota
esférica
espelhada
C
10º
C
F
côncavo
Região onde
são aplicáveis
os raios notaveis
Calota
esférica
espelhada
FC
convexo
1960: Em Ordeille, França, há um forno solar
capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C.
1678: Chrystian Huygens cria um modelo
ondulatório para os fenômenos ópticos
estudando a refração e a reflexão em espelhos
planos e curvos.
(UNIRIO-RJ) – Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua
imagem:
I. o objeto está a 6 cm do espelho;
II. o aumento transversal da imagem é 5;
III. a imagem é invertida.
A partir destas informações, está correto afirmar que o(a)
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30cm do espelho.
RESOLUÇÃO:
Dados do problema:
p = +6cm
A = –5 (imagem invertida)
Assim:
a) FALSO. Espelhos convexos conjugam apenas imagens direitas.
O espelho é, portanto, côncavo.
b) FALSO
Equação do aumento linear:
f
A = –––––
f–p
f
⇒ –5 = –––––
f–6
6f = 30 ⇒ f = +5cm
⇒ f = –5f + 30
então: R = 2f = 10cm
c) FALSO. f = +5cm
d) FALSO. Se a imagem é invertida, então ela é real.
e) VERDADEIRO. Usando a equação do aumento linear, temos:
–p’
A = –––
p
142
–p’
⇒ –5 = –––
6
FÍSICA
�
Os raios notáveis que possibilitam o uso
tecnológico dos espelhos ocorrem quando o
ângulo entre o eixo principal (eixo central) e a
extremidade do espelho curvo vale:
a) 5°
b) 10°
c) 20°
d) 30°
e) 40°
Resposta: A
�
O fogão chinês, a arma de Arquimedes e
o forno de Ordeille transformam energia
radiante ou luminosa em energia
a) cinética.
b) potencial gravitacional.
c) potencial elástica.
d) elétrica.
e) térmica.
Resposta: E
1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma revolução
na Matemática, que afeta toda a Física.
Ao mostrar que as leis da geometria plana
devem ser mudadas para descrever as
superfícies curvas, ele sistematiza o estudo dos
espelhos esféricos, mostrando que, apenas para
ângulos de abertura de 10°, os espelhos produzem imagens com deformações previsívies e
�
Onze mil espelhos planos, colocados numa
encosta de montanha, direcionam raios solares
de maneira paralela ao eixo principal do refletor
curvo da figura.
A radiação solar, depois de refletir-se no
espelho côncavo do forno, fica concentrada no
seu foco principal.
–p’ = – 30 ⇒ p’ = +30cm
A imagem é real, formando-se à frente do espelho, a 30cm dele.
Resposta: E
�
(UEPB-PB-MODELO ENEM) – Numa aula, utilizando experimentos com material de baixo custo, o professor de óptica tenta
mostrar, aos seus alunos, a formação de imagens num espelho
esférico. Para realizar a demonstração, ele utilizou a superfície
externa e espelhada de uma bola de árvore de natal, cujo raio
vale 10cm e, usando uma vela acesa como objeto real, colocoua sobre o eixo principal e anotou cuidadosamente os dados de
suas observações sobre a imagem obtida. Considerando este
espelho como ideal e colocando uma vela de 12cm de altura,
num ponto que se encontra a 25cm do vértice do espelho,
conforme a figura, o professor mostrou que a imagem é
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Página 143
a) imprópria.
b) direta com altura de 2,0cm.
c) invertida com altura de 2,0cm.
d) invertida com altura de 12cm.
e) direta com altura de 12cm.
RESOLUÇÃO:
Nos espelhos esféricos convexos, as imagens de objetos reais são
virtuais e direitas.
Aplicando-se a relação do aumento linear, temos:
i
f
A = ––– = –––––
o
f–p
RESOLUÇÃO:
Dados do problema:
R = 16cm ⎯→ f = +8cm
Observe que a distância focal f do espelho é metade do raio de
curvatura.
O sinal positivo indica espelho côncavo.
A = –4
A imagem é 4 vezes maior do que o objeto e é real, portanto, invertida (sinal negativo). Assim, usando a equação do aumento
linear da imagem, temos:
8
f
A = –––––
– 4 = –––––
8–p
f–p
–32 + 4p = 8
Das informações retiradas do texto, temos:
R
f = ––– ⇒ f = –5cm (espelho convexo)
2
p = +25cm
o = +12cm
i
–5
Assim: ––– = –––––––
12
–5 – 25
12
i = ––– ⇒
6
⇒
i
–5
1
––– = –––– = –––
12
–30
6
4p = 40
p = +10cm
A posição da imagem é determinada por:
–p’
A = –––
p
– p’
– 4 = –––
10
p’ = +40cm
Portanto:
d = 40 – 10 (cm)
i = +2,0cm
d = 30cm
Resposta: B
�
(MACKENZIE-SP) – Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico
côncavo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior
que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é:
a) 10 cm
b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm
13 a 15
Resposta: C
Índice de
refração e leis da refração
• Relação de velocidades (n)
• Mais refringente aproxima da normal
1. O fenômeno da refração
Refração da luz é a passagem da luz de um meio
para outro, acompanhada de variação em sua velocidade
de propagação.
O que caracteriza a refração é a variação da velocidade de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer.
FÍSICA
143
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16:01
Página 144
2. Índice de refração
absoluto de um meio para uma
dada luz monocromática
mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)."
A importância dessa 1a. lei está no fato de ela
permitir que os problemas de refração possam ser abordados apenas com o uso da geometria plana.
2a. lei da refração
(Lei de Snell-Descartes)
O índice de refração absoluto de um meio (n) para
uma dada luz monocromática é definido como a razão
entre o módulo da velocidade (c) com que a luz se
propaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que
a luz considerada se propaga no meio em questão:
"Na refração, é constante o produto do índice de
refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado
pelo raio com a normal, naquele meio."
c
n = –––
V
n1 . sen i = n2 . sen r
Notas
O índice de refração (n) é uma grandeza adimensional.
Como o módulo da velocidade de propagação da
luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material,
isto é, c > V, resulta que, para qualquer meio material, o
índice de refração absoluto é maior do que 1.
Para o vácuo, temos V = c e n = 1.
Para o ar, temos V ≅ c e n ≅ 1.
Dados dois meios, o de maior índice de refração é
chamado mais refringente.
Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i.
Podemos, então, enunciar as seguintes propriedades:
Quando a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, o módulo da velocidade
de propagação da luz diminui e o raio de luz
aproxima-se da normal, para incidência oblíqua
(Fig. a).
3. Leis da refração
Considere dois meios homogêneos e transparentes,
(1) e (2), com índices de refração absolutos n1 e n2 para
uma dada luz monocromática, delimitados por uma
superfície (S).
Quando a luz passa do meio mais refringente para
o meio menos refringente, o módulo da velocidade
de propagação da luz aumenta e o raio de luz
afasta-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. b).
Sejam:
I: ponto de incidência da luz.
N: reta normal à superfície no ponto I.
R: raio de luz incidente.
R’: raio de luz refratado.
Definem-se:
i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado
entre o raio incidente R e a normal N.
r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre
o raio refratado R' e a normal N.
1a. lei da refração
"O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto
de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao
144
FÍSICA
No Portal Objetivo
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digite FIS2M117
C1_2a_Fisica_prof
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Página 145
Exercícios Resolvidos – Módulo 13
(MODELO ENEM) – Com base nas ilustrações
e nos seus conhecimentos de óptica geométrica, responda aos testes
e
.
e) reflexão difusa, refração e refração.
Resposta: D
� �
�
As figuras 1, 2, 3 e 4 representam feixes de luz
interagindo com diversos materiais.
Figura 3
Figura 4
�
Figura 1
Figura 2
Nas figuras 1, 2 e 3, ocorrem, respectivamente:
a) Reflexão especular, reflexão difusa e refração.
b) refração, reflexão difusa e reflexão especular.
c) refração, refração e reflexão difusa.
d) reflexão difusa, reflexão especular e
refração.
Na figura 4:
a) ocorre apenas refração.
b) o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são complementares na base do prisma
transparente.
c) o ângulo de incidência é maior que o ângulo
de refração na face superior do prisma
transparente.
d) o módulo da velocidade da luz aumenta no
interior do prisma.
e) o raios incidente e emergente na face
superior do prisma são paralelos.
Resposta: C
Exercícios Propostos – Módulo 13
�
(UFSCar) – Um canhão de luz foi montado no fundo de um
laguinho artificial. Quando o lago se encontra vazio, o feixe
produzido corresponde ao representado na figura.
Quando cheio de água, uma vez que o
índice de refração da luz na água é
maior que no ar, o esquema que melhor representa o caminho a ser seguido pelo feixe de luz é:
� (UNIFOR) – Um raio de luz monocromática, propagando-se
num meio A com velocidade 3,00 . 108m/s, incide na superfície
de separação com outro meio transparente, B, formando 53°
com a normal à superfície. O raio refratado forma ângulo de 37°
com a normal no meio B, onde a velocidade VB vale, em m/s,
a) 1,20 . 108
b) 1,60 . 108
c) 2,10 . 108
d) 2,25 . 108
e) 2,40 . 108
Dados: sen 37° = cos 53° = 0,600; cos 37° = sen 53° = 0,800
RESOLUÇÃO:
A situação descrita no enunciado está representada abaixo.
Lei de Snell: nA sen i = nB sen r
c
c
––– sen i = ––– sen r
VA
VB
RESOLUÇÃO:
A refração da luz obedece à Lei de Snell-Descartes:
nar sen r = nágua sen i
r1
r2
i2
(I)
Ar
Água
i1
Sendo nágua > nar , então,
sen r > sen i e r > i, isto é, ao
refratar-se obliquamente da
água para o ar, o raio luminoso
afasta-se da normal.
sen r
0,600
VB = VA ––––– ⇒ VB = 3,00 . 108 ––––– (m/s)
sen i
0,800
VB = 2,25 . 108m/s
Resposta: D
sen i
nar
(II) ––––– = ––––– = constante
n
sen r
água
Como i2 > i1 ⇒ sen i2 > sen i1
Logo: sen r2 > sen r1 e
r2 > r1
Resposta: B
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Página 146
�
(UNICEMP-PR-MODELO ENEM) – Em um laboratório de
manipulação, um técnico trabalha na composição de um vermífugo do qual faz parte a substância tetracloroetileno,
perfeitamente transparente e com índice de refração absoluto n.
Acidentalmente, um bastão de vidro, usado para agitar a
substância citada, quebra-se em seu interior, ficando
completamente invisível. Pode-se afirmar que o pedaço do vidro
que ficou mergulhado no tetracloroetileno
a) possui índice de refração maior que n.
b) possui índice de refração menor que n.
c) possui índice de refração praticamente igual a n e, por isso, os
raios de luz atravessam o bastão quase sem sofrer desvios.
d) reflete parcialmente os raios de luz.
e) é absolutamente transparente, não interferindo na propagação dos raios de luz.
RESOLUÇÃO:
Existe continuidade óptica entre o tetracloroetileno e o vidro, o
que permite aos raios luminosos passar de um meio para o outro
sem sofrer desvios. Isso ocorre sempre que os meios têm índices
de refração praticamente iguais.
Resposta: C
Exercícios Resolvidos – Módulo 14
(MODELO ENEM) – A visão dos objetos
depende basicamente da reflexão que a luz
sofre nas superfícies. Essa reflexão pode ser
difusa ou especular, conforme as figuras
representadas a seguir.
Esse fato é comprovado pela ilustração ao abaixo, na qual a água e o copo são perfeitamente
visíveis, apesar de serem transparentes.
�
A reflexão difusão ocorre
em superfícies irregulares.
A reflexão especular ocorre
em superfícies lisas e polidas
(espelhos).
Entretanto, meios transparentes podem ser
vistos sem a necessidade de reflexão, pois o
desvio dos raios luminosos por refração da luz
deforma a imagem dos objetos colocados atrás
desses meios, denunciando as suas presenças.
a) a luz refletiu-se difusamente no bastão.
b) a luz refletiu-se especularmente no bastão.
c) a luz foi absorvida pelo bastão e não se
refletiu.
d) há igualdade entre os índices de refração
absolutos do líquido e do vidro.
e) a água e o vidro emitem luz espontaneamente.
Resposta: D
�
Se, num laboratório de Química, um
professor mergulhar um bastão de vidro
transparente num líquido orgânico também
transparente e a parte submersa do bastão
ficar invisível, isso ocorrerá porque
De acordo com o texto, a visão dos
objetos é possível por
a) reflexão difusa, apenas.
b) reflexão especular, apenas.
c) reflexão difusa e refração, apenas.
d) refração e reflexão especular, apenas.
e) reflexão especular, reflexão difusa e
refração.
Resposta: E
Exercícios Propostos – Módulo 14
�
(UNESP) – O índice de refração absoluto de um determinado material é encontrado fazendo uma relação entre a velocidade da luz no vácuo e no material. Considerando-se o
índice de refração da água como, aproximadamente, 1,3 e a
velocidade da luz no vácuo como 3,0 . 108 m/s, a melhor estimativa para a velocidade da luz na água é:
a) 0,4 . 108 m/s
b) 0,9 . 108 m/s
c) 2,3 . 108 m/s
8
8
d) 3,0 . 10 m/s
e) 3,9 . 10 m/s
RESOLUÇÃO:
c
c
3,0 . 10 8
nágua = ––––––– ⇒ Vágua = ––––––– ⇒ Vágua = ––––––––– (m/s)
Vágua
nágua
1,3
Vágua ≅ 2,3 . 10 8m/s
Resposta: C
146
�
Dadas as afirmativas:
Não é possível existir um meio homogêneo e transparente
de índice de refração absoluto menor do que 1.
II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio
A é 2,4 . 108 m/s e num meio B é 1,8 . 108 m/s. O índice
de refração do meio A em relação ao meio B é 0,75.
III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um
meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto
do meio A é maior que o de B.
Tem-se:
a) só I é correta.
b) só I e II são corretas.
c) só I e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) só II é correta.
I)
RESOLUÇÃO:
I) CORRETA. O índice de refração absoluto de um meio homogêneo e transparente obedece à condição: n ⭓ 1,0.
FÍSICA
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nB
3
VB
nA
1,8 . 108
II) CORRETA. ––––
= ––––
= –––––––– ⇒ –––– = ––– = 0,75
n
4
8
nB
VA
A
2,4 . 10
III)CORRETA.
Resposta: D
�
(MODELO ENEM) – Os esquemas abaixo representam um
raio de luz r que atinge a superfície S, de separação entre dois
meios homogêneos e transparentes. Desses esquemas, o que
pode representar um raio de luz que incide na superfície de
separação ar/água é:
Calcule o índice de refração n do meio.
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a Lei de Snell à refração ocorrida, temos:
n sen r = nar sen i
n sen 30° = 1 . sen 60°
RESOLUÇÃO:
Na incidência do raio r, ocorrem reflexão e refração. Como
nágua > nar, o raio refratado aproxima-se da normal.
1
兹苶
3
n . ––– = ––––––
2
2
Resposta: D
Da qual:
�
(UERJ) – Um raio luminoso que se propaga no ar (nar = 1)
incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de
refração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa
situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio
refratado, como ilustra a figura.
n=
Resposta: n =
兹苶
3
兹苶
3
Exercícios Resolvidos – Módulo 15
�
As referências históricas sobre a evolução
do conceito de refração da luz são as
seguintes:
NO SÉCULO I, o astrônomo Ptolomeu demonstra a refração, experimentalmente, no dioptro arágua.
NO SÉCULO XVII, o
holandês Willebord Snell
descobre a relação entre
os ângulos de incidência (i)
e de refração da luz (r), por
meio de razões entre
segmentos de reta.
nar
b
––––––– = –––
nágua
a
NO SÉCULO XVII, o
francês René Descartes
plublica essa relação na
forma que conhecemos
hoje:
nvidro
sen i
sen i
––––– = k ⇒ ––––– = ––––––
nar
sen r
sen r
(no exemplo da figura a seguir)
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II) De acordo com Snell, para nar = 1 e
4
nágua = –– , as medidas
3
de a e b poderiam ser respectivamente
uma imagem virtual da moeda, mais elevada.
nar
b
II) Correta. ––––––– = –––
a
nágua
1
b
b
3
–––– = ––– ⇒ ––– = –––
4
a
a
4
––
3
4,0cm e 3,0cm.
III) Descartes mostrou que para nar = 1,0;
i = 45° e r = 30°, teremos nvidro =
SÉCULO XVII: Huygens relaciona a refração
com o modelo ondulatório da luz e o índice de
refração com a velocidade de propagação
冢
冣
c
n = –– .
V
SÉCULO XIX: Maxwell mostra que a luz é uma
onda eletromagnética e calcula o módulo da
velocidade da luz (c) e o índice de refração
absoluto de um meio (n) a partir de constantes
elétricas e magnéticas.
As referências apresentadas acima são suficientes para a análise das proposições que se
seguem:
I) Ptolomeu demonstrou a refração da luz
porque a moeda flutuou na superfície da
água.
兹苵苵
2.
IV) Huygens mostrou que, se n = 2,0, a luz
propaga-se no meio considerado com
velocidade de módulo igual à metade da
intensidade da velocidade da luz no vácuo.
V) As propriedades elétricas e magnéticas de
um material transparente são fundamentais
para o estudo da refração da luz.
São corretas:
a) I, II, III, IV e V
b) I, II, III e IV, apenas
c) II, III, IV e V, apenas
d) III, IV e V, apenas
e) III e V, apenas
Resolução
I) Incorreta. A moeda permaneceu no fundo e
a presença da água permitiu que se visse
a = 4,0cm
b = 3,0cm
(valores possíveis)
III) Correta. nar sen i = nvidro sen r
1 . sen 45° = nvidro . sen 30°
1
兹苵苵
2
1 . ––––– = nvidro . ––
2
2
⇒
nvidro =
兹苵苵
2
c
c
IV) Correta. n = ––– ⇒ 2,0 = –––
V
V
c
V = –––
2
V) Correta.
Resposta: C
Exercícios Propostos – Módulo 15
� (PUCCAMP) – Uma onda eletromagnética visível possui, no
ar ou no vácuo, velocidade de 3,00 . 108m/s e no vidro,
1,73 . 108m/s. Essa onda, propagando-se no ar, incide sobre
uma superfície plana de vidro com ângulo de incidência de 60°.
O ângulo de refração da onda, no vidro, vale:
a) 90°
b) 60°
c) 45°
d) 30°
e) zero
Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50; sen 60° = cos 30° = 0,87
RESOLUÇÃO”
�
(FMTM) – Em um experimento, ao passar de um meio óptico para outro, um raio de luz monocromática sofre um desvio,
afastando-se da normal ao plano de separação dos meios. Esse
aumento angular justifica-se pela diminuição
a) do seno do ângulo de refração.
b) do índice de refração.
c) da velocidade de propagação da luz.
d) da frequência do raio de luz.
e) do comprimento de onda.
Lei de Snell:
Var
sen i
––––––– = –––––––
sen r
Vvidro
i = 60º
Ar
Vidro
RESOLUÇÃO:
A situação descrita está esquematizada a seguir:
r > i ⇒ sen r > sen i
Lei de Snell:
n2 sen r = n1 sen i
Como sen r > sen i, então n2 < n1.
Var sen r = Vvidro . sen i
3,00 . 108 . sen r = 1,73 . 108 . sen 60°
r
1,73 . 0,87
sen r = ––––––––––
3,00
sen r ≅ 0,50
Logo:
Resposta: B
r = 30°
Resposta: D
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�
(UFPI) – A velocidade da luz em um certo óleo é 2/3 da velocidade da luz no vácuo. Podemos afirmar que o índice de
refração do óleo é:
a) 0,67
b) 1,5 c) 1,67
d) 2,0 e) 2,5
RESOLUÇÃO:
c
n = –––
V
c
⇒ n = ––––––
2
–– c
3
Da qual:
3
n = ––– = 1,5
2
b) O índice de refração da luz no meio externo à janela é menor
à noite do que durante o dia.
c) Durante o dia, a luz que atravessa o vidro da janela, proveniente dos objetos localizados no exterior da casa, é muito mais intensa que a luz refletida pelo vidro da janela,
proveniente dos objetos no interior da casa.
d) Durante o dia, a polarização da luz no vidro da janela é
positiva e permite que se enxergue o lado de fora.
e) Durante a noite, a polarização da luz no vidro da janela é negativa e não permite que se enxergue o lado de fora.
Resposta: B
�
(UFSCar-MODELO ENEM) – Durante o dia, uma pessoa dentro de casa olha através do vidro de uma janela e enxerga o que está
do lado de fora. À noite, a pessoa olha na mesma janela e enxerga
sua imagem refletida pelo vidro, não enxergando o que está do lado
de fora. Assinale a alternativa que melhor explica a situação descrita.
a) O índice de refração da luz no meio externo à janela é maior
à noite do que durante o dia.
16
Reflexão total
RESOLUÇÃO:
No vidro, ocorrem os fenômenos de refração e reflexão da luz.
Durante a noite, predomina a reflexão.
Resposta: C
• Luz no meio mais refringente
• Incidência maior que o ângulo limite
1. Ângulo limite
Ângulo Limite de Refração
Considere dois meios transparentes e homogêneos,
(1) e (2), delimitados por uma superfície (S), com índices
de refração absolutos n1 e n2, tais que n2 > n1, para uma
dada luz monocromática.
Vamos supor que a luz se propague no sentido do
meio menos refringente para o meio mais refringente.
Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre sem
desvio (r = 0°).
Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo
de refração (r) também aumentará, porém, sempre
respeitando a condição r < i.
Quando o ângulo de incidência (i) for máximo, isto é,
i = 90° (incidência rasante), o ângulo de refração (r) também será máximo, porém rmáx < imáx = 90°.
O valor máximo do ângulo de refração é denominado
ângulo limite de refração (L).
Ângulo Limite de Incidência
Considere, agora, a luz se propagando no sentido do
meio mais refringente para o meio menos refringente.
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Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre sem
desvio (r = 0°).
n2 sen i = n1 sen r
n2sen i = n1 sen 90°
sen L =
Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo de
refração (r) também aumentará, porém, neste caso, r > i.
n1
––––
n2
ou
nmenor
sen L = ––––––––
nmaior
Notas
• Para um par de meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), os ângulos limites de incidência e de
refração são iguais, por isso, indicamos pela mesma letra
L.
• O ângulo limite de incidência ou de refração ocorre
sempre no meio mais refringente.
2. Reflexão total
Quando o ângulo de refração (r) for máximo e igual a
90° (emergência rasante), o ângulo de incidência correspondente será o ângulo de incidência máximo para o
qual ainda ocorre refração, que é denominado ângulo
limite de incidência (L).
Se a luz incidir com ângulo maior do que o limite, não
poderá ocorrer refração e a luz será totalmente refletida.
É o fenômeno denominado Reflexão Total.
Reflexão total
O ângulo limite de incidência (L) pode ser calculado
pela aplicação da Lei de Snell.
�
Portanto, para ocorrer reflexão total, a luz deve
propagar-se no sentido do meio mais refringente
para o meio menos refringente e o ângulo de
incidência deve superar o ângulo limite.
(MODELO ENEM)
A figura ao lado mostra o caminho óptico de quatro pincéis de luz: o pincel (1) provém
do ar e passa para a água, onde incide em três espelhos planos colocados de maneira
conveniente. O pincel (2) e o pincel (3), após serem refletidos no espelho, refratam-se
novamente na fronteira água-ar, enquanto o pincel (4) incide na fronteira com um
ângulo maior que o ângulo limite para o dioptro, sofrendo reflexão total.
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Página 151
Assinale a alternativa correta
a) Somente os pincéis 2 e 3 sofreram refração.
b) A velocidade da luz tem módulo menor no ar.
c) Água é menos refringente que o ar.
d) O ângulo limite do dioptro ar-água ocorre numa incidência
entre os pincéis 3 e 4.
e) A velocidade da luz não varia para o pincel 1.
Resposta: D
�
(UNICAMP) – Ao vermos miragens, somos levados a pensar que há
água no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luz
do céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser
explicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, na qual n
representa o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar é
aquecido, diminuindo assim seu índice de refração, n2.
Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84°.
Adote n1 = 1,010 e use a aproximação sen 84° = 0,995.
a) Qual deve ser o máximo valor de n2 para que a miragem seja
vista? Dê a resposta com três casas decimais.
b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior?
Justifique sua resposta.
Resolução
a)
superior. Assim, como n1 > n2, pode ocorrer o fenômeno da
reflexão total.
Para que tal fenômeno ocorra, devemos ter:
i>L
sen i > sen L
n2
n2
sen 84° > –––– ⇒ 0,995 > –––––– ⇒ n2 < 1,005
1,010
n1
b) Da definição de índice de refração absoluto de um meio, temos:
c
n = ––––
V
Em que: c = módulo da velocidade de propagação da luz
no vácuo.
V = módulo da velocidade de propagação da luz
no meio considerado.
Sendo c uma constante, podemos concluir que o índice de
refração absoluto de um meio e o módulo da velocidade
com que a luz se propaga nesse mesmo meio são
grandezas inversamente proporcionais.
Assim:
Se n2 < n1 ⇒ V2 > V1
Respostas: a) 1,005
b) Camada 2
Nota: a rigor, n2 < 1,005 e não n2 (máx) = 1,005
No Portal Objetivo
Em dias quentes, uma camada de ar mais próxima do solo
é aquecida, diminuindo seu índice de refração absoluto (n2)
em relação à camada de ar mais frio imediatamente
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL
OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,
digite FIS2M118
�
aumenta à medida que aumenta o ângulo de incidência da luz, tornando-se total quando é superado o ângulo limite do dioptro.
RESOLUÇÃO:
No esquema a seguir, o meio B é menos refringente que o meio A.
Um feixe luminoso proveniente do meio A, ao incidir na interface de
separação com o meio B, sempre sofre reflexão parcial. Esta reflexão
Resposta: B
(UNIFESP) – Um raio de luz monocromática provém de
um meio mais refringente e incide na superfície de separação
com outro meio, menos refringente. Sendo ambos os meios
transparentes, pode-se afirmar que esse raio,
a) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre refração,
mas pode não sofrer reflexão.
b) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre reflexão,
mas pode não sofrer refração.
c) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer
refração, nunca reflexão.
d) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer
reflexão, nunca refração.
e) qualquer que seja o ângulo de incidência, sempre sofre
refração e reflexão.
FÍSICA
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Página 152
� Um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática, proveniente do ar, incide obliquamente sobre a superfície tranquila
de um líquido transparente, conforme representa a figura,
sofrendo refração.
Determine
a) o índice de refração absoluto
do líquido;
b) o maior ângulo de incidência
possível, no caso de a luz ser
proveniente do líquido, para
que ainda ocorra refração
para o ar.
RESOLUÇÃO:
a) Aplicando-se a Lei de Snell, temos:
1
兹苶
2
nL sen 30° = nAr sen 45° ⇒ nL ––– = 1,0 ––––––
2
2
Assim:
nL = 兹苶
2
b)
兹苶
2
1,0
sen L = –––––– = –––––– ⇒
2
兹苶
2
152
RESOLUÇÃO:
No esquema, está representada a trajetória da luz através de uma
fibra óptica.
A luz deve incidir na interface
de separação dos dois meios
com o ângulo limite (L), o que
provoca emergência rasante,
como está representado no
esquema ao lado.
nAr
sen L = ––––
nL
Respostas:a) 兹苶
2
� (UEL-MODELO ENEM) – As fibras ópticas são largamente
utilizadas nas telecomunicações para a transmissão de dados.
Nesses materiais, os sinais são transmitidos de um ponto ao
outro por meio de feixes de luz que se propagam no interior da
fibra, acompanhando sua curvatura. A razão pela qual a luz
pode seguir uma trajetória não retilínea na fibra óptica é
consequência do fenômeno que ocorre quando da passagem
de um raio de luz de um meio, de índice de refração maior, para
outro meio, de índice de refração menor. Com base no texto e
nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa que
apresenta os conceitos ópticos necessários para o entendimento da propagação “não retilínea” da luz em fibras ópticas.
a) Difração e foco.
b) Reflexão total e ângulo limite.
c) Interferência e difração. d) Polarização e plano focal.
e) Imagem virtual e foco.
b) 45°
FÍSICA
L = 45°
O material do núcleo é mais refringente do que o da casca (n2 > n1)
e, como a luz proveniente do núcleo incide na interface núcleocasca com um ângulo maior que o ângulo limite deste dioptro
(α > L), ocorrem sucessivas reflexões totais.
Através das fibras ópticas, informações convertidas em ondas eletromagnéticas propagam-se com velocidades próximas de
c = 3,0 . 108m/s, com baixo índice de perdas e reduzida interferência.
Resposta: B