Aula 5_1
Corrente Elétrica
(Eletrodinâmica)
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 5
Conteúdo
• Corrente elétrica
Dinâmica do movimento
Velocidade de deriva
• Lei de Ôhm
Resistência elétrica
Resistividade
Condutores Ôhmicos e não Ôhmicos
• Resistência versus Temperatura
• Elementos resistivos
Texto: Capítulo 5
Cargas em Movimento
• Até agora consideraram-se:
– as cargas como fixas em corpos isolados
– movimento simples, de cargas individuais, sob ação de campos
elétricos
• Também consideramos que:
– as cargas são livres para moverem-se
– também afirmamos que E=0 dentro de um condutor
• Se E=0, as cargas não se movem a menos que não exista
atrito, ou seja resistência ao movimento
as cargas não se movem!
Corrente Elétrica
A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica,
ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe
uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento
procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico.
Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório
devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao
estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um
movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento
recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.
A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da
quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao
longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de
tempo Δt.
A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A = C/s)
Corrente Elétrica
No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o
sentido do fluxo de cargas positivas. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e
é chamado sentido convencional da corrente.
O sentido real da corrente elétrica depende da natureza do condutor. Nos sólidos as
cargas cujo fluxo constituem a corrente real são os elétrons livres, nos líquidos os
portadores de corrente são íons positivos e íons negativos, enquanto que nos gases são
íons positivos, íons negativos e elétrons livres
O sentido real é o sentido do movimento de deriva das cargas elétricas livres (portadores).
Esse movimento se dá no sentido contrário ao campo elétrico se os portadores forem
negativos, caso dos condutores metálicos e no mesmo sentido do campo se os portadores
forem positivos.
Densidade de corrente: A corrente elétrica I se relacional com a
densidade de corrente J através de:
A densidade de corrente:
Onde n é a densidade de portadores, q a sua carga e vd a velocidade média
Como as cargas se movem em um condutor?
E
v av

A força elétrica causa a deriva gradual fazendo os elétrons oscilar
mas deslocando-se na direção contrária ao do campo (-E).

A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena, comparada
com a velocidade de oscilação, da ordem de 1 m / h !
(veja o valor no exemplo)
Os bons condutores são aqueles que possuem muitos elétrons
livres.
Como as cargas se movem em um condutor?
v av
E

DQ é o número de portadores de carga, em um dado volume de
controle, vezes a carga de cada um dos portadores (q).

Sendo n a densidade de portadores: n = N / volume.

O volume de controle será: A (vd Dt). Por que ?

Portanto,

E,

A velocidade de deriva, uma propriedade microscópica pode ser obtida
de grandezas conhecidas!
I
DQ  n A v d Dtq
dQ
 nA vd q 
dt
vd 
I
1
J
nAq
nq
Velocidade de deriva em um condutor de cobre
• O cobre é um condutor típico utilizado de forma generalizada
em todas as aplicações de circuitos elétricos. A densidade do
cobre é 8,95 g/cm3 e a sua massa molar é 63,5 g/mol.
• Qual é a densidade de elétrons para a condução no cobre?
• Como o cobre contribui com um elétron por átomo para a condução
elétrica: (n = Na /volume molar)
• Volume molar do cobre (1 mol):
6 ,02  10 23 elétrons
n
7,09 cm 3
 1,00  10 6 cm 3 
28
3



8
,
49

10
elétrons/m

1m 3


Exemplo: Velocidade de deriva em um condutor de cobre
•Considere um condutor elétrico cilíndrico de área transversal 3.31x10-6
m2, percorrido por uma corrente I= 10 A.
•Qual será a velocidade de deriva dos elétrons?
• A velocidade de deriva pode ser calculada por:
em que a carga, q=e
• Então
DV
R
I


J  E
Resistência Elétrica
R
• Resistência Elétrica R:
•
é definida como a relação entre a
diferença de potencial e a corrente
que passa em R.
I
I
V
R
•
V
I
UNIDADE: OHM = W
Análise da definição!
Para que a resistência seja uma boa definição o seu valor deve ser
constante, para os intervalos de tensão e corrente utilizados...
A pergunta a responder sempre seria: R é uma função de V e I ?
Lei de Ohm Vetorial
J


J  E
DV
I
1
E
; J ;  

A

I
1 DV


 DV 
I
A  
A

DV
R
R
A
I
A
E
l
DV
Lei de Ohm
No Laboratório...
I
R
I
• Variando a tensão V e
• medindo a corrente I.
• A relação ( V/I ) permanece
constante?
V
R
V
V
I
inclinação= R=constante
I
Resistividade
• A resisitividade  é uma parâmetro
relacionado com as propriedades
atômicas do material e é definida
como:
E

j
onde E = campo elétrico, e
E
j
A
L
j = densidade de corrente no condutor = I/A.
Para o caso uniforme:
n0 : densidade de portadores (N/volume)
q : carga do portador
constante do material
v : velocidade do portador
h : viscosidade
Constante do
material
Resistividade
D V  EL

E
D V  EL   jL  

I
 L 
L  I 
A
A
j
A
L
L
R
A
Portanto, de fato, pode-se calcular a resistência conhecendo-se as
propriedades físicas do condutor, trata-se de uma propriedade do
condutor!
p/condutor de cobre,  ~ 10-8 W-m, 1mm raio, L=1 m , então R  .01W
Questões conceituais?
E
R
L
A
j
A
L
• Aumentando L, o fluxo de elétrons diminui
• Aumentando a área transversal, o fluxo aumenta
• Conceitualmente o problema é análogo ao transporte de
calor através dos materiais...
• A resistividade é um parâmetro que depende da qualidade
do material, especialmente a sua pureza e estrutura
cristalina.
Elementos de um circuito que possuem resistência
Indutor
Resistor
Capacitorr
20
A resistência R é a resultante
Equivalente da resistência
da fonte do indutor e do
capacitor
VR= RI
VL= LdI/dt
VC= Q/C
V = VR + VL +
VC
22
Lei de Ohm
i
V
+
_
Elemento
resistivo
desconhecido
Georg Ohm
• Considerar: “só condutores perfeitos”
• O elemento resistivo desconhecido limita a
corrente no circuito.
• O elemento resistivo possui uma resistência R
23
Lei de Ohm
V +_
I = V/R
• Tensão fornecida pela fonte CC V
• A corrente é definida pela lei de Ohm:
I = V/R
Resistência
24
Resistência Depende da Geometria
w
h
l
Material possui resistividade 
[ohm-m]
A resistividade é uma propriedade intrinseca do
material, como a sua densidade ou cor.
• Quando um condutor está conectado a uma fonte:
A resistência entre as pontas do condutor será
R
l
A

l
hw
25
A resistência…
l
R = ——
hw
• Aumenta com a resistividade 
• Aumento com o comprimento l
• Diminui com a área hw
w
h
l
R
26
Representação de R nos circuitos
=
l
A
R
O simbolo representa a resistência física
do condutor independente da sua geometria e tipo.
Um elemento de circuito
chamado resistor é caracterizado pela curva
característica V(I) em função do t.
27
Resistores Ohmicos e não Ohmicos
A maior parte dos resistores é considerada invariante-no tempo; ou
seja a sua função característica é independente do tempo
Os resistores podem ser classificados como:
a)
b)
c)
d)
lineares
não-lineares (LDR, VDR, PTC, NTC)
variáveis no tempo
invariantes no tempo
Resistores Ôhmicos e não Ôhmicos
Um resistor tipo linear posui uma curva V(I) que pode ser
aproximada por uma reta.
Dessa forma a curva V(I) pode ser definida pela lei de Ôhm
V (t )  Ri (t )
V
inclinação= R=constante
I
29
Condutividade x Temperatura
 No laboratório você mede a resistência do filamento de uma
pequena lâmpada em função da temperatura.
 Você encontra que RT.
R  R o [1   ( T  T o )]
 Este fato só é verdadeiro para metais em temperaturas próximas à
do ambiente.
 Para isolantes R1/T.
 A temperaturas muito baixas, a vibração atômica diminui. Então qual
seria a função R(T) para T=0?
 Esta é uma das áreas de maior interesse científico há mais de 100
anos e ainda não está solucionada…
Resistividade- variação com T
   0   0  T  T 0 
•
Condutores: mais ou menos linear para a maioria dos condutores,
na temperatura ambiente com coeficiente α usualmente positiva
(porque?)..
•
Superconductores: resistividade torna-se nula a temperaturas
muito baixas.
•
Semiconductores: nem bons condutores nem isolantes. (Ge, Si,
GaAs, ..) mas podem ser dopados adquirindo propriedades
quânticas especiais para produzir dispositivos semicondutores tais
como: diodos, transistores, células solares, diodos laser, IC, ….
Para semiconductores: Ge, Si, dopados, ρ decresce com o aumento da
temperatura (porque ?)
E
v av
Modelo de Drude para a Resistividade
Ou modelo dos elétrons livres para a condução elétrica!
Drude aplicou teoria cinética dos gases para um metal: gás de elétrons
Modelo de Drude: elétrons de condução (com massa m) que se movem
num ambiente de íons imóveis (carga positiva)
Hipóteses do Modelo de Drude
(1) Entre duas colisões:
• aproximação de elétrons independentes (despreza a interação coulombiana
entre os elétrons)
• Aproximação de elétrons livres (despreza a interação elétron-caroço)
• Na presença de campos externos (E, B), movimento de acordo com as leis
de Newton
(2) Colisões:
• apenas com o caroço: diferente da Teoria Cinética dos Gases
• colisões instântaneas: modificam v aleatoriamente
Modelo de Drude para a Resistividade
Modelo de Drude para a Resistividade
Modelo de Drude para condutividade DC
Na ausência de campo elétrico:
Elétrons em azul se movem
Em um campo elétrico,
chocando com íons vermelhos
Na presença de campo elétrico:
Como
Modelo de Drude para a Resistividade
O modelo de Drude, baseado na física clássica e portanto não leva
em consideração o mecanismo de interação dos elétrons com os íons
para isso é necessário incluir o espalhamento quântico entre partículas
Mesmo assim os resultados para a temperatura ambiente são bem
fazoáveis.
Corrente elétrica
EFEITOS ESTIMADOS
DA ELETRICIDADE
CORRENTE (mA)
CONSEQUÊNCIA
1
Apenas perceptível
10
Agarra a mão
16
Máxima tolerável
20
Parada respiratória
100
Ataque cardiaco
2000
Parada cardíaca
3000
Valor mortal
Efeitos da corrente elétrica
• http://angolapowerservices.blogspot.com.br/20
11/07/o-corpo-humano-e-muito-sensivel.html
Efeitos da corrente elétrica
Efeitos principais da corrente elétrica
1. Efeito térmico
Quando a corrente elétrica passa em um condutor, produz-se calor: o condutor se aquece. Este
fenômeno, também chamado efeito Joule.
2. Campo magnético produzido pela corrente elétrica
Quando a corrente elétrica passa em um condutor, ao redor do condutor se produz um campo
magnético. A corrente elétrica se comporta como um ímã, tendo a propriedade de exercer ações
sobre ímãs e, sobre o ferro.
3. Efeito químico
Fazendo-se passar uma corrente elétrica por uma solução de ácido sulfúrico em água, por exemplo,
observa-se que da solução se desprende hidrogênio e
4. Efeitos fisiológico
•
A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os tecidos vivos, porque os tecidos são
formados de substâncias coloidais e os colóides sofrem ação da eletricidade. Mas é particularmente
importante a ação da corrente elétrica sobre os nervos e os músculos.
•
Na ação sobre os nervos devemos distinguir a ação sobre os nervos sensitivos e sobre os nervos
motores. A ação sobre os nervos sensitivos dá sensação de dor. A ação sobre os nervos motores dá
uma comoção (choque).
•
A corrente elétrica passando pelo músculo produz nele uma contração.
•
Choque elétrico: Quando uma corrente elétrica passa pelo nosso corpo, a ação sobre os
nervos e os músculos produz uma reação do nosso corpo a que chamamos choque.
Efeitos da corrente elétrica