UFG-PS/2007
PROVAS DA SEGUNDA ETAPA – PS2007/UFG
Esta parte do relatório mostra o desempenho dos candidatos do grupo 1 na prova de Física
da 2ª etapa do PS2007. Inicialmente, são apresentados os dados gerais dos candidatos do grupo 1.
Em seguida, são apresentados dois gráficos sobre a prova: o primeiro mostra a distribuição do total
de candidatos da 2ª fase em relação às notas obtidas em Física e o segundo contém as médias das
notas alcançadas em cada questão da prova. A nota máxima em cada questão é 5,0. Na seqüência,
temos a questão, a resposta esperada (RE) e mais dois gráficos demonstrando o desempenho do
total de candidatos do grupo 1 e dos candidatos do curso que teve a maior nota de corte no grupo
(Engenharia Civil) nesta questão. Estes gráficos serviram de base para as análises sobre a questão,
que são apresentadas logo em seguida.
Dados gerais - Candidatos do grupo 1
PS2007/UFG - Nº de candidatos
1ª etapa
2ª etapa
Inscritos Presentes Classificados Presentes Aprovados
Grupo 1
Total
Engenharia
4995
4743
2057
2000
916
29265
27556
9233
8950
3621
876
843
272
262
84
FÍSICA - G1
Média por questão - Física G1
PS2007/UFG - 2ª etapa
Distribuição das notas de Física G1
ps2007 - 2ª etapa
1,6
1,42
1,4
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1,2
0,89
1
0,85
0,8
0,6
0,4
0,41
0,38
0,33
0,13
0,2
0,10
0
0
500
1000
1500
2000
9
Figura 1: Distribuição das notas dos candidatos presentes do GRUPO 1
▬▬▬ QUESTÃO
10
11
12
13
14
15
16
Figura 2: Média dos candidatos presentes do GRUPO 1 por questão
9 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma bolinha de massa m é lançada, por uma mola horizontal de constante elástica k , em
uma rampa lisa de ângulo de inclinação θ com a horizontal que possui no topo uma curva de raio R ,
conforme figura abaixo.
Considere:
Aceleração gravitacional =
1
g
UFG-PS/2007
A bolinha move-se rente a uma parede lisa perpendicular à rampa e, ao fazer a curva, passa por P,
que se encontra a uma altura H da base do plano, atingindo o ponto Q a uma distância D da
vertical que passa por P. Nessas condições, calcule:
a) A deformação da mola.
RE: De P a Q, temos: t q : tempo de queda e v p velocidade horizontal da bolinha, logo,
2
2
 
D = v pt q e H = 1 gt q2 = 1 g  D  ⇒ v 2p = gD
2
2  v p 
2H
(1)
1 2
1
kx = mgH + mv 2p
2
2
Conservação da energia mecânica ⇒
( 2)
Substituindo (1) em (2):

1 2
1
D2
⇒ kx = mgH + mg
= mgH  1 +
2
2
2H

2
 D  

 ⇒
 2 H  
x=
2
2mgH   D  
 
1 + 
k   2 H  
(2,5 pontos)
b) A força que a parede exerce sobre a bolinha no ponto mais alto da trajetória.
RE: Força resultante em P: N + mgsenθ = FC = m
v 2p
(3)
R
gD 2
Substituindo (1) em (3): N = m
− mgsenθ ⇒
2 HR
 D2

N = mg 
− senθ 
 2 HR

(2,5 pontos)
Física - Questão 9 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 9
1600
1400
140
1200
120
1000
120
100
800
80
600
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
20
1,5
0
1
40
0,5
60
200
0
400
43
48
16
7
14
6
1
1
3
4
3
3,5
4
4,5
5
0
Notas
0
Figura 3: Distribuição das notas da questão 9 dos candidatos presentes
0,5
1
1,5
2
2,5
Figura 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foi abordado conhecimento de mecânica. Foram exigidas as seguintes
habilidades: reconhecer grandezas, conceitos, leis e princípios da Física; aplicar conceitos, leis e
princípios na solução de situações-problema e relacionar tabelas, figuras, gráficos e expressões
matemáticas à descrição de fenômenos. Os gráficos mostram uma alta concentração de notas
baixas, mesmo na Engenharia Civil. Embora a questão exija conhecimentos amplamente discutidos
no ensino médio, duas das justificativas plausíveis para o baixo desempenho dos candidatos seriam:
o fato da resolução do problema ser literal e a necessidade de se fazer uma conexão entre os
conhecimentos de cinemática, dinâmica e conservação da energia para resolver o problema.
▬▬▬ QUESTÃO
10 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
No arranjo da figura abaixo, uma barra rígida AC , de peso desprezível apoiada numa
estaca fixa vertical em B , sustenta um peso P = 80 3 N. Conhecidas as distâncias AC = 80 cm,
C
BC = 30 cm e estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo
A
•
30°
B

P
2
UFG-PS/2007
Dados:
sen30° =
1
3
, cos 30° =
2
2
a) da reação da estaca na barra em B ;
RE: Sendo FB a força de reação em B e tomando a origem (pólo) em A , temos:
∑
M = 0 ⇒ l AB FB − l AC P cos α = 0 ⇒ FB =
l AC
80
P cos α =
80 3 cos 30° ⇒
l AB
50
FB = 192 N
(2,0 pontos)
b) das componentes horizontal e vertical da reação de A na barra AC .
RE: ∑ Fx = FAx − FBx = 0 ⇒ FAx = FB senα = 192 sen30° ⇒ FAx = 96 N
∑
FAy = 16 3 N
Fy = FAy + FBy − P = 0 ⇒ FAy = P − FB cos α = 80 3 − 192 cos 30° ⇒
(3,0 pontos)
Física - Questão 10 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 10
2000
250
1500
200
1000
199
150
500
100
35
50
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
Notas
Figura 5: Distribuição das notas da questão 10 dos candidatos presentes
10
3
1
1,5
13
1
1
1
3,5
4,5
5
0
0
0,5
2
Figura 6: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foi abordado conhecimento de mecânica. Foram exigidas as seguintes
habilidades: aplicar conceitos, leis e princípios na solução de situações-problema; relacionar tabelas,
figuras, gráficos e expressões matemáticas à descrição de fenômenos e estabelecer relações entre
as leis da Física e os fatos do cotidiano. Para a resolução da questão os candidatos deveriam
identificar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos de forças. A alta concentração de zeros
talvez possa ser explicada pelo fato de os candidatos apresentarem dificuldades na decomposição
de vetores.
▬▬▬ QUESTÃO
11 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um cilindro de madeira de comprimento 16,0 cm e área da secção transversal de 1,0 cm2
encontra-se preso a uma mola não deformada de constante elástica 0,352 N/m fixa no fundo de um
recipiente que contém álcool, conforme figura abaixo.
3
UFG-PS/2007
Dados:
Densidade da madeira = 0,5 g/cm3
Densidade do álcool = 0,8 g/cm3
Aceleração gravitacional = 10 m/s2
Considerando o exposto, calcule:
a) O comprimento do cilindro imerso estando ele em equilíbrio.
dm
0,5
L=
16 ⇒ Li = 10 cm
da
0,8
RE: No equilíbrio: E = P ⇒ d a SLi g = d m SLg ⇒ Li =
(2,0 pontos)
b) A freqüência angular do cilindro estando ele oscilando em movimento harmônico simples.
RE: Sendo x o deslocamento do cilindro em relação à água:
FR = E − P − kx = d a S ( Li − x ) g − mg − kx = − d a Sgx − kx = − ( d a Sg + k ) x = − keq x
Portanto,
kef
ω =
m
=
0,8 × 103 × 1,0 × 10 − 4 × 10 + 0,352
=
0,5 × 103 × 1,0 × 10 − 4 × 16 × 10 − 2
d a Sg + k
=
d m SL
1.152
=
8
144 ⇒ ω = 12 rad/s
(3,0 pontos)
Física - Questão 11 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 11
1600
1400
140
1200
120
1000
122
100
800
80
600
4,5
3
2
2,5
20
1,5
0
1
40
0,5
60
200
0
400
21
42
9
1
0
Notas
Figura 7: Distribuição das notas da questão 11 dos candidatos presentes
46
22
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Figura 8: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de mecânica, especificamente oscilações e
ondas mecânicas. Foram exigidas as seguintes habilidades: reconhecer grandezas, conceitos, leis e
princípios da Física; utilizar as unidades físicas com coerência, na solução de problemas
quantitativos; aplicar conceitos, leis e princípios na solução de situações-problema e relacionar
tabelas, figuras, gráficos e expressões matemáticas à descrição de fenômenos. Os gráficos mostram
uma alta concentração de notas baixas, principalmente zero, no grupo geral, melhorando um pouco
na Engenharia Civil. No item (a) exigem-se dois conceitos simples: equilíbrio de forças e empuxo.
Isto torna este item fácil. Por sua vez, o item (b) exige a aplicação do conceito de dinâmica, o que
trouxe uma maior dificuldade para os candidatos. Nenhum candidato obteve a nota máxima na
questão.
▬▬▬ QUESTÃO
12 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
4
UFG-PS/2007
Um lago tem uma camada superficial de gelo com espessura de 4,0 cm a uma temperatura
de − 16 °C. Determine em quanto tempo o lago irá descongelar sabendo que a potência média por
unidade de área da radiação solar incidente sobre a superfície da Terra é 320 W/m 2 .
Dados:
Calor específico do gelo = 0,50 cal/g ºC
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
Densidade do gelo = 1,0 g/cm 3
m( c∆ T + L )
PA
RE: ESol = ETerm ⇒ PAt = mc∆ T + mL ⇒ t = 1,0 cal ≈ 4,0 J
Sendo ε a espessura do gelo e A sua área superficial temos: m = dAε , logo,
dε ( c∆ T + L ) 1,0 × 103 × 4,0 × 10 − 2 ( 0,5 × 16 + 80 ) × 103 × 4,0 16 × 88 × 10 4
t=
=
=
P
320
320
t = 4,4 × 10 4 s ou t ≈ 12,2 horas
(5,0
pontos)
Física - Questão 12 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 12
1200
70
1000
60
800
59
45
50
600
40
400
34
30
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
10
1
0
0,5
20
0
200
13
1
1
0
Notas
0
Figura 9: Distribuição das notas da questão 12 dos candidatos presentes
20
15
1
42
32
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Figura 10: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de calorimetria e termodinâmica. Foram
exigidas as seguintes habilidades: utilizar as unidades físicas com coerência, na solução de
problemas quantitativos e estabelecer relações entre as leis da Física e os fatos do cotidiano.
Embora a questão apresente um grande número de zeros no grupo geral, no curso de Engenharia
Civil a distribuição das notas é bastante razoável.
▬▬▬ QUESTÃO
13 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Em um arranjo experimental, uma lente convergente, disposta frontalmente entre uma
lâmpada acesa de bulbo transparente e uma parede, foi deslocada horizontalmente até se obter uma
imagem do filamento aumentada em 3 vezes. Sendo 2,0 m a distância da lâmpada à parede,
calcule a distância focal da lente.
RE: p + p '= 2 (1)
A=
i
p' − 3o
= −
=
⇒ p ' = 3 p (2)
o
p
o
De (1) e (2): p = 0,5 m e
1 1 1
2 8
= +
= 2+ = ⇒
f
p p'
3 3
p '= 1,5 m.
f = 0,375 m
(5,0
pontos)
5
UFG-PS/2007
Física - Questão 13 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 13
1400
1200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1000
800
600
400
200
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
Notas
86
54
38
11
3
0
Figura 11: Distribuição das notas da questão 13 dos candidatos presentes
33
26
0,5
3
2
1
2
2,5
3
3,5
4
7
4,5
5
Figura 12: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foi abordado conhecimento de óptica. Foram exigidas as seguintes
habilidades: aplicar conceitos, leis e princípios na solução de situações-problema; relacionar tabelas,
figuras, gráficos e expressões matemáticas à descrição de fenômenos; compreender os princípios
básicos de funcionamento de aparelhos e dispositivos de uso comum e estabelecer relações entre
as leis da Física e os fatos do cotidiano. A distribuição de notas no grupo geral, foi
surpreendentemente baixa, deixando a desejar, uma vez que se trata de um tema amplamente
discutido no ensino médio. Já no curso de Engenharia Civil o resultado foi satisfatório.
▬▬▬ QUESTÃO
14 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de comprimento l , com os pontos de
suspensão separados por 2l . Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis.
Quando as esferas estão carregadas com cargas Q de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de
30° com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os
fios formam novamente um ângulo de 30° com a vertical. De acordo com as informações
apresentadas, calcule o módulo da razão Q / q .
RE: Cargas Q de mesmo sinal:
1 Q2
Tsen30° =
4π ε 0 D 2
e
T cos 30° = P ⇒
Q2
tg 30° =
4π ε 0 PD 2
(1)
D = 2l + 2lsen30° = 3l
Cargas q de sinais opostos:
Tsen30° =
1 q2
4π ε 0 d 2
e
T cos 30° = P ⇒
tg 30° =
q2
4π ε 0 Pd 2
(2)
d = 2l − 2lsen30° = l
(1) = (2) ⇒
Q2 q2
Q D 3l
=
⇒
=
=
⇒
q d
l
D2 d 2
Q
=3
q
pontos)
6
(5,0
UFG-PS/2007
Física - Questão 14 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 14
1600
1400
120
1200
109
100
1000
800
80
600
60
400
56
45
40
200
24
20
13
10
6
3
4
4,5
5
4,5
4
3
2
1
0
0
0
Notas
0
Figura 13: Distribuição das notas da questão 14 dos candidatos presentes
1
2
5
Figura 14: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de mecânica, eletricidade e magnetismo.
Foram exigidas as seguintes habilidades: reconhecer grandezas, conceitos, leis e princípios da
Física; aplicar conceitos, leis e princípios na solução de situações-problema e relacionar tabelas,
figuras, gráficos e expressões matemáticas à descrição de fenômenos. Aqui também houve uma alta
concentração de zeros no grupo geral, com desempenho um pouco melhor dos candidatos ao curso
de Engenharia Civil. Nesta questão era esperado um melhor desempenho dos candidatos, pois sua
resolução envolve conceitos simples de eletrização e equilíbrio de forças.
▬▬▬ QUESTÃO
15 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um laboratório possui um galvanômetro de resistência interna 100 Ω e corrente de fundo de
escala 2,0 mA. Calcule a resistência necessária para utilizá-lo como
a) um amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA;
RE: Amperímetro – resistência RS em paralelo:
iG
2 × 10 − 3
RG iG = RS ( iMax − iG ) ⇒ RS =
RG =
× 100 ⇒
iMax − iG
48 × 10 − 3
RS ≈ 4,2 Ω
(2,5 pontos)
b) um voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V.
RE: Voltímetro – resistência RS em série:
( RG +
RS ) iG = VMax ⇒ RS =
VMax
20
− RG =
− 100 ⇒
iG
2 × 10 − 3
RS ≈ 9.900 Ω
(2,5
pontos)
Física - Questão 15 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 15
1200
160
1000
145
140
800
120
600
100
400
80
92
60
200
40
20
5
4,5
4
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
1
5
7
3
2
7
1
1,5
2
2,5
4
4,5
5
0
Notas
0
Figura 15: Distribuição das notas da questão 15 dos candidatos presentes
0,5
Figura 16: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão: 7
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de grandezas e medidas, eletricidade e
magnetismo. Foram exigidas as seguintes habilidades: utilizar as unidades físicas com coerência, na
solução de problemas quantitativos; aplicar conceitos, leis e princípios na solução de situações7
UFG-PS/2007
problema e compreender os princípios básicos de funcionamento de aparelhos e dispositivos de uso
comum. Tanto no grupo geral quanto no curso de Engenharia Civil foi grande a concentração de
notas baixas. Esta concentração de notas baixas talvez possa ser explicada pelo fato da questão
exigir conhecimentos específicos do princípio de funcionamento de instrumentos de medidas.
▬▬▬ QUESTÃO
16 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio, Niels Bohr formulou a hipótese de
que para o elétron de massa m e carga e , descrevendo uma órbita circular de raio r e velocidade
v em torno do núcleo, a quantidade mvr = (h / 2π ) n era quantizada, onde n = 1,2,3, e h é a
constante de Planck. De acordo com o exposto, determine a expressão do raio das órbitas do
elétron em função somente de e , h , m , n , π e ε 0 .
RE: Fc = Fe ⇒
mv 2
1 e2
mre 2
2
=
⇒
(
mvr
)
=
r
4π ε 0 r 2
4π ε 0
Da hipótese: ( mvr )
2
(1)
2
 h  2
= 
 n
2
π


(2)
2
mre 2  h  2
(1) = (2) ⇒
= 
 n ⇒
4π ε 0  2π 
r=
ε 0h 2 2
n
π me 2
(5,0
pontos)
Física - Questão 16 - Engenharia Civil
PS2007/UFG - 2ª etapa
Física G1 - Questão 16
2500
250
2000
234
200
1500
150
1000
100
500
50
12
5
4,5
4
3,5
3
2
1,5
1
0,5
0
0
4
3
1
4
3
2
1
1,5
2
4
4,5
5
0
Notas
0
Figura 17: Distribuição das notas da questão 16 dos candidatos presentes
0,5
Figura 18: Distribuição das notas dos candidatos presentes – Engenharia Civil
Análise da questão:
Nesta questão, foi abordado conhecimento de Física moderna. Foram exigidas as seguintes
habilidades: reconhecer grandezas, conceitos, leis e princípios da Física e relacionar tabelas,
figuras, gráficos e expressões matemáticas à descrição de fenômenos. A quase totalidade dos
alunos do grupo 1 tiveram nota zero. Este resultado deve-se parcialmente ao fato do conhecimento
exigido de física moderna ser pouco explorado no ensino médio. Não obstante, o enunciado da
questão fornece em si próprio o conhecimento necessário para a resolução do problema.
8