Física - 2
Dados numéricos
Aceleração da gravidade: 10 m/s
2
8
Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 10 m/s
Índice de refração do ar: 1
5
1 atm = 1,0 x 10 N/m
k0 =
2
2
1
9 N.m
= 9,0 x 10
2
4 π ∈o
C
θ
sen θ
30°
0,500
45°
0,707
60°
0,866
cos θ
0,866
0,707
0,500
01. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do
tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com
2
aceleração a = - 8,0 m/s . Calcule a velocidade da partícula, no instante t = 0,
em m/s.
x
xmax
0
0
2,0
4,0
6,0
8,0
t (s)
Resposta: 32
Solução:
2
A equação de movimento é x = x0 + v0t + (a/2)t . Do gráfico x0 = 0 e, portanto,
x = t(v0 + (a/2)t).
Quando x = 0, existem duas soluções para a equação: t = 0 e t = - 2v0/a = 8 s.
A segunda solução nos dá v0.
v0 = at/2 = (8 × 8)/2 = 32 m/s
02. Um trem de 200 m está em repouso em uma estação. A extremidade dianteira
do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t = 0, o
2
trem parte com aceleração constante de 25,0 m/min . Qual a velocidade do
trem, em km/h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal
luminoso?
Resposta: 06
Solução:
2
A velocidade do trem é dada por v = 2 × a × L , onde L = 200 m e a = 25,0 m/min .
m
km
.
v = 2 × 200 × 25 = 100
=6
min
h
03. Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k =
360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado
instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco
de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os
blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a
velocidade final dos blocos, em m/s.
m1
k
m2
10 cm
Resposta: 02
Solução:
Conservação da energia mecânica, sistema bloco m1 e mola,
2
2
1/2
(1/2)kx = (1/2)m1v1 ⇒ v1 = x(k/m1) = 6 m/s.
Conservação de momento na colisão perfeitamente inelástica,
m1v1 = (m1 + m2)v ⇒ v = 2 m/s.
04. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a
partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem
velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em
metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)
Resposta: 15
Solução:
Conservação da energia mecânica:
Einicial = (1/2)mv02
Ealtura H = mgH + (1/2)mvH2
2
2
2
2
Portanto, H = (v0 – vH )/2g = (20 - 10 )/20 = 15 m.
05. Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação,
através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura abaixo.
3
Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 10 N,
3
devido ao teto, calcule o valor mínimo de F, em unidades de 10 N.
teto
m
F
60°
Resposta: 18
Solução:
A soma das forças na direção vertical, considerando positivas as forças para cima
3
e, negativas as de sentido contrário, deve ser igual ou superior a 8,8 x 10 N
3
3
Fcos(60°) − mg ≥ 8,8 x 10 N ⇒ F ≥ 18000 N ⇒ Fmin = 18000 N = 18 × 10 N
06. Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades
articulada em uma parede vertical. A outra extremidade está presa à parede por
um fio que faz um ângulo de 45o com a horizontal e possui um corpo de 55 N
pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a
articulação exerce sobre a barra?
fio
o
45
Resposta: 55
Solução:
y
Ry
F
Rx
x
L
P
Fx = R x
Fy + R y = P
⎫⎪
2
2
F⇒F
P
⎬ ⇒ Ry = 0 e P =
2
Fy × L = P × L ⇒ Fy = P⎪⎭
2
A componente normal é : R x = Fx =
2
2 2
×F =
P = 55 N
2
2 2
07. Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades e de seção reta uniforme,
contém uma certa quantidade de água. Adiciona-se 500 mL de um líquido
imiscível, de densidade ρ = 0,8 g/cm3, no ramo da esquerda. Qual o peso do
êmbolo, em newtons, que deve ser colocado no ramo da direita, para que os
níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze o atrito do êmbolo com
as paredes do tubo.
líquido
êmbolo
água
Resposta: 04
Solução:
Princípio de Pascal.
Peso do êmbolo = Peso da coluna de líquido = ρLVLg
3
2
3
2
Peso do êmbolo = 0,8 g/cm × 5 × 10 cm × 10 m/s = 4 N.
08. Um cilindro de 20 cm2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu
interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão
repousa a uma altura h0 = 1,0 m. A base do cilindro está em contato com um
forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante. Bolinhas de
chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a
altura h = 80 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado
sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm.
antes
depois
A
h = 0,8 m
h0 = 1,0 m
A
Temperatura constante
Temperatura constante
Resposta: 05
Solução:
Lei dos gases ideais (temp. constante):
pL
L
pi Vi = p f Vf → p f = i ; mas pi = p 0 = 10 5 N / m 2 ⇒ pf = p0
Lf
Lf
Equilíbrio:
P0A
mg
PfA
⎧p 0 A + mg = p f A
⎪
⎞ 10 5 × 20 × 10 − 4 ⎛ 100
po A ⎛ L
⎨
⎞ 10 × 20
= 5 kg
− 1⎟ =
⎜
⎪m = g ⎜⎜ L − 1⎟⎟ =
40
10
80
⎝
⎠
⎝ f
⎠
⎩
09. Um mol de um gás ideal passa por uma transformação termodinâmica indo do
estado A, pertencente à isoterma 1, para o estado B, pertencente à isoterma 2,
como indicado no diagrama p - V abaixo. Em seguida, o gás é levado ao estado
C, pertencente também à isoterma 1. Calcule a variação da energia interna do
gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa
ABC.
p (atm)
1
2
7
C
5
B
3
A
1
1
3
5
7
V (L)
Resposta: 00
Solução:
A energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura.
Como o estado inicial (A) e o final (C) têm a mesma temperatura, a variação
da energia interna é nula.
10. Duas fontes sonoras pontuais F1 e F2, separadas entre si de 4,0 m, emitem em
fase e na mesma freqüência. Um observador, se afastando lentamente da fonte
F1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido
à interferência das ondas geradas por F1 e F2, na posição x = 3,0 m. Sabendose que a velocidade do som é 340 m/s, qual a freqüência das ondas sonoras
emitidas, em Hz?
y
Primeiro mínimo
F2
4,0 m
F1
x
3,0 m
Resposta: 85
Solução:
O primeiro mínimo de interferência ocorrerá quando a diferença de caminho, ∆H, for igual a
λ
:
2
λ
; onde x = 3,0 m e y = 4,0 m
2
v 340
λ = 4,0 m → f = =
= 85 Hz
λ
4
∆H = x 2 + y 2 − x =
11. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância
focal f = 5,0 cm. A que distância o objeto deve estar da lente, para que sua
imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua
resposta em mm.
Objeto
p
Lente
Resposta: 75
Solução:
⎧
⎪Seja : i = tamanho da imagem, o = tamanho do objeto e m = ampliação
⎪⎪
⎨p ′ = distância da imagem à lente e p = distância do objeto à lente
⎪
i
p′
⎪m = = −2 = − → p ′ = 2 × p
⎪⎩
o
p
p′ × p
2 × p2
f =
→5=
→ p = 7,5 cm = 75 mm
3×p
p′ + p
12. Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm de altura e índice de refração igual a
1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone a 7,50 mm de
sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives
deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra preciosa está
incrustada numa jóia de forma que sua área lateral não está visível. Qual deve
ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives?
r
ar
círculo de ouro
15,0 mm
7,50 mm
defeito
Resposta: 10
Solução:
r
r
h
α
h
α
defeito
Para que ocorra reflexão interna total: sen α =
1
n
Do triângulo retângulo acima:
r
sen α
r
=
tgα = →
2
h
h
1 − sen α
1
1,25
⎛ 1 ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 1,25 ⎠
=
2
r
r
1
h
7,5
→ =
→r =
=
= 10 mm
h
h 0,75
0,75 0,75
13. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3,0 cm e ângulo de base
30°, são colocadas as cargas pontuais qA = 2,0 µC e qB = qC = 3,0 µC. Qual a
intensidade da força elétrica, em N, que atua sobre a carga qA?
qA
L
30°
L
30°
qB
Resposta: 60
Solução:
FA = qAEA; EA ≡ campo elétrico em A.
EA2 = E12 + E22 + 2E1E2 cos(120°), onde E1 = E2 = k0qB/L2 ⇒ EA = k0qB/L2
Portanto, FA = 9 × 109 × 2 × 10-6 × 3 × 10-6/(3 × 10-2)2 = 60 N
qC
14. Três capacitores C1 = C2 = 1,0 µF e C3 = 3,0 µF estão associados como mostra
a figura. A associação de capacitores está submetida a uma diferença de
potencial de 120 V fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de
potencial entre os pontos B e C, em volts.
C1
B
A
C3
C
C2
120 V
Resposta: 48
Solução:
VAB + VBC = 120 (1)
⎫
⎪
3
⎪
⎬VAB = VBC (2)
Q3 2Q1 ⎪
2
VBC =
=
C3
C3 ⎪⎭
Usando (1) e (2), temos que : VBC = 48 V
VAB =
Q1
C1
15. O gráfico mostra a dependência com o tempo de um campo magnético
espacialmente uniforme que atravessa uma espira quadrada de 10 cm de lado.
Sabe-se que a resistência elétrica do fio, do qual é formada a espira, é 0,2
ohm. Calcule a corrente elétrica induzida na espira, em mA, entre os instantes
t = 0 e t = 2,0 s.
B (T)
1,0
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0 t (s)
Resposta: 25
Solução:
i=
ε
R
=
A × ∆B (0,1)2 × 1,0
∆Φ
= 0.025 A = 25 mA
=
=
R × ∆t
R × ∆t
0,2 × 2,0
16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma
estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade
da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o
lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo
transcorrido no referencial da Terra, em meses?
Resposta: 20
Solução:
t = γt0, onde γ = 1/(1- (v/c)2)1/2 e t0 = 12 meses.
γ = 1/(1- (0,8)2)1/2 = 10/6
Portanto, t = (10/6) × 12 meses = 20 meses.