Malhas de Controle
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Roteiro
1
As Cinco Malhas de Controle Mais Comuns
2
Controle de Vazão
Exemplos
Sensores
3
Controle de Pressão
Pressão de Líquido
Pressão de Gás
Pressão do Vapor
Exemplos
Sensores
4
Controle de Nível
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Malhas de Controle
Praticamente todas as malhas de controle em uma planta química podem ser classificadas entre uma das seguintes categorias, de acordo
com a variável sendo controlada:
vazão
pressão: gás, líquido e vapor
nível de líquido
qualidade do produto
temperatura
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Malhas de Vazão
Malhas de controle de vazão são sempre auto-reguláveis e com resposta
muito rápida: após a válvula de controle se posicionar em um novo
valor, a vazão final será alcançada em frações de segundos, no
máximo em poucos segundos.
Isto significa dizer que a resposta da malha de vazão depende principalmente dos atrasos do sensor de medida, do controlador, da linha
de transmissão e da válvula de controle.
Outra característica de malhas de vazão é a presença de muito ruído no
sinal de vazão, normalmente associado ao regime turbulento de escoamento. Por esse motivo é que o sensor de vazão deve conter alguma
capacidade de filtragem desse ruído, seja por exemplo tornando-o altamente amortecido.
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Malhas de Vazão
continuação
Entretanto, um sensor muito amortecido não será capaz de corrigir
mudanças significativas na vazão. Mesmo assim, ação derivativa deve
ser evitada em malhas de vazão. Ação integral é utilizada para
eliminar desvio-permanente, pois o ganho proporcional do controlador
é ajustado pequeno com o intuito de evitar a amplificação do ruído .
Essas flutuações de vazão podem se originar na bomba ou compressor, ou também em mudanças randômicas no padrão de escoamento
devido a presença de válvulas, placas de orifício ou outras irregularidades no sistema.
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Malhas de Vazão
continuação
A maioria dos medidores de vazão usados na indústria (exceto medidores a turbina e magnéticos) apresentam uma relação não-linear entre a
diferença de pressão gerada, por exemplo em uma placa de orifício ou
tubo venturi, ∆P, e a vazão indicada:
√
vazão mássica: W = km ∆Pρ
q
vazão volumétrica: F = km ∆P
ρ
onde km é o fator do sensor e ρ é a massa específica do fluido escoando.
Por esse motivo, os transdutores e controladores de vazão digitais
apresentam a capacidade de extrair a raiz quadrada, linearizando os
sinais de vazão. Além disso, caso a massa específica do fluido varie, uma compensação no cálculo da vazão deve ser considerada. No
caso de gases, pressão e temperatura devem ser medidas. Em líquidos, mede-se a sua temperatura.
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Malhas de Vazão
continuação
D P
D P
T P D
D P
(a )
m
P
D P
m
D P
m
T P
T P D
m
m
D P
P
(b )
Figura: Esquemas de medidores de vazão por pressão diferencial: (a) sem
compensação e (b) com compensação.
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Malhas de Vazão: exemplos
Controle da Vazão de uma Corrente de Vapor
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Malhas de Vazão: exemplos
continuação
Controle da Vazão de uma Corrente
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Malhas de Vazão: exemplos
continuação
Controle da Vazão de um Compressor – Anti-Surto
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Sensores de Vazão: Placa de Orifício
Uma típica placa de orifício é uma restrição colocada na tubulação
com uma abertura concêntrica e afiada menor que o diâmetro do tubo.
Devido a essa menor área de escoamento, a velocidade do fluido
aumenta, causando uma redução na pressão. A vazão pode ser
calculada a partir da medição da queda de pressão através da placa
de orifício.
A placa de orifício é o sensor de vazão mais comumente usado. Entretanto, ela cria uma pressão não recuperável grande devido a turbulência formada em torno da placa, levando com isso a um consumo de
energia alto.
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Sensores de Vazão: Placa de Orifício
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Figura: Placa de orifício.
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Figura: Placa de orifício com célula de
pressão diferencial.
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Sensores de Vazão: Tubo Venturi
O tubo venturi é similar a uma placa de orifício. Contudo, ele é
projetado para eliminar a separação da camada limite e, portanto,
formar arraste.
A mudança na seção transversal do tubo venturi causa a mudança da
pressão entre a seção de entrada e a garganta, e a vazão pode ser
determinada por essa queda de pressão.
Embora com projeto mais caro do que uma placa de orifício, o tubo
venturi cria uma pressão não recuperável bem menor.
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Sensores de Vazão: Tubo Venturi
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Figura: Tubo Venturi.
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Figura: Tubo venturi com célula de
pressão diferencial.
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Sensores de Vazão: Turbina
O fluido circulando através da turbina causa-a rotacionar com uma
velocidade angular, que quando constante, é proporcional à vazão do
fluido.
A frequência de rotação da turbina pode ser medida por elemento
magnético, célula fotoelétrica ou engrenagens. Pulsos elétricos podem
ser detectados e usados para determinar a vazão.
Esse sensor não deve ser usado em escoamentos com detritos ou em
situações com grandes e rápidas variações na vazão ou pressão no
sistema.
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Sensores de Vazão: Turbina
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Figura: Esquema de um sensor
turbina com transdutor.
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Figura: Esquema de um sensor
turbina com elemento magnético.
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Sensores de Vazão: Ultrasônico
Um medidor de vazão ultrasônico mede a velocidade de um fluido
utilizando o princípio do ultrasom. O sensor ultrasônico calcula a
diferença de tempo gasto entre dois feixes ultrasônicos, emitidos a
favor e contra o escoamento, para atingirem os receptores de ultrasom
do lado oposto.
Existem outros dois tipos de sensores ultrasônicos: o de reflexão ou
Doppler, que requer a presença de partículas refletoras, bolhas ou
turbulência e pode ser aplicado em canal de escoamento aberto.
Eles não envolvem custos elevados de manutenção e uso porque normalmente são não invasivos ou possuem partes móveis.
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Sensores de Vazão: Ultrasônico
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Figura: Esquema de um sensor
ultrasônico Doppler.
Figura: Sensor ultrasônico.
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Sensores de Vazão: Anemômetro de Fio Quente
Anemômetros de fio quente usam fios muito finos (na ordem de
micrometros), eletricamente aquecidos a uma certa temperatura acima
da ambiente. O ar escoando pelo fio acaba por resfriá-lo.
Como a resistência elétrica da maioria dos metais é dependente da
temperatura do metal (tungstênio é o fio quente mais utilizado), uma
relação pode ser obtida entre a resistência do fio e a velocidade de
escoamento.
Esses sensores são particularmente utéis para medidas com alta precisão.
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Sensores de Vazão: Anemômetro de Fio Quente
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Figura: Fio quente.
Figura: Anemômetro de fio quente.
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Sensores de Vazão: Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot é usado para medir velocidade local em um determinado ponto do escoamento.
O Tubo de Pitot mede duas pressões simultaneamente. A pressão de
impacto ou estagnação ou total é medida pela extremidade do tubo
orientado para o fluxo de fluido a medir.
A pressão estática, isto é, a que não depende do movimento, pode ser
medida a partir de um tubo que envolve o primeiro no sentido coaxial
e possui orifícios laterais perpendiculares ao movimento.
A velocidade de escoamento (e também a vazão) é então calculada
pela diferença entre a pressão total e a pressão estática.
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Sensores de Vazão: Tubo de Pitot
continuação
Figura: Esquema de um Tubo de Pitot. Figura: Tubo de Pitot em medida de
vazão.
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Sensores de Vazão
continuação
Mais informações sobre medidores de vazão podem ser obtidos em
referência técnica
www.omega.com/techref/flowcontrol.html
www.omega.com/literature/transactions/volume4/
tubo de Pitot
www.youtube.com/watch?v=D6sbzkYq3_c
placa de orificio e venture
www.youtube.com/watch?v=oUd4WxjoHKY
sensor eletromagnético
www.youtube.com/watch?v=f949gpKdCI4
sensor térmico
www.youtube.com/watch?v=YfQSf2NBGqc
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Sensores de Vazão
continuação
sensor ultrasônico
www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Bx2RnrfLkQg
www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S9XmiVkiiSA
sensor de turbina
www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S0P8oU9ykc8
seleção de sensor
http://www.youtube.com/watch?v=8D-ZtHx8pdQ&feature=player_detailpage
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Malhas de Pressão de Líquido
O controle da pressão de um líquido é essencialmente controle de
vazão.
O ganho do processo no controle de vazão será sempre igual a 1,
enquanto que no controle da pressão o ganho converterá vazão em
pressão.
C P
T P
P
Figura: Malha de controle de pressão de líquido.
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Malhas de Pressão de Gás
A quantidade de gás armazenada em um volume fixo, a temperatura
constante, varia diretamente com sua pressão .
Aumentando a alimentação,
aumenta a pressão de forma similar ao nível de líquido em um tanque.
Portanto, uma malha de pressão de gás é semelhante a uma malha de
nível de líquido, com a constante de tempo sendo igual a razão entre o
volume do sistema e a máxima vazão de gás fornecida pelo sistema.
Entretanto, uma malha de controle de gás é auto-regulável, diferentemente de uma malha de controle de nível de líquido: aumentando-se
a pressão, a vazão de alimentação decresce e a de saída aumenta.
O controle da pressão de um gás é comumente realizado pelo fornecimento de gás ao sistema, ou pela remoção de gás do mesmo. Nesse
caso, a pressão é mais fácil de ser controlada, mesmo somente com
controlador proporcional. Como conseqüência, desvio permanente é
observado na vazão de saída.
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Malhas de Pressão de Vapor
Em sistemas com vapor e líquido em equilíbrio, tais como caldeiras,
evaporadores e colunas de destilação, o fluido pode mudar de fase
com a transferência de calor.
Quando a pressão é controlada pela adição ou remoção direta de vapor, a resposta do sistema de controle é semelhante ao controle da
pressão de gás. Quando a transferência de calor é o mecanismo usado no controle da pressão do vapor, o sistema de controle comporta-se
de forma semelhante ao do controle de temperatura, com atrasos correspondentes a esse tipo de malha de controle.
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Malhas de Pressão de Vapor
continuação
A pressão do vapor em uma caldeira é normalmente controlada pela
manipulação da vazão do combustível e do ar.
Em colunas de destilação, a pressão responde tanto ao aquecimento
quanto ao resfriamento. O calor fornecido ao refervedor é normalmente
utilizado no controle da qualidade do produto de fundo. Enquanto que
a remoção de calor no condensador é normalmente usado no controle
da pressão na coluna.
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Malhas de Pressão: exemplos
Controle da Pressão de uma Corrente de Vapor
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Malhas de Pressão: exemplos
Controle da Pressão de um Compressor – Anti-Surto
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Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencial
Sensor Capacitivo ou Célula Capacitiva é o sensor mais utilizado em
transdutores de pressão. Nele um diafragma de medição se move
entre dois diafragmas fixos. Entre os diafragmas fixos e o móvel, existe
um líquido de enchimento que funciona como um dielétrico.
Como um capacitor de placas paralelas é constituído por duas placas paralelas separadas por um meio dielétrico, ao sofrer o esforço de
pressão, o diafragma móvel (que vem a ser uma das placas do capacitor) tem sua distância em relação ao diafragma fixo modificada. Isso
provoca alteração na capacitância de um circuito de medição, e então
tem-se a medição da pressão.
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Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencial
continuação
Estes instrumentos, quando utilizados em medição de nível, medem
diferenciais de pressão que são provocados pela coluna líquida
presente nos equipamentos cujo nível se deseja medir.
O lado de alta pressão do transdutor de pressão diferencial é ligado
pela tomada da parte inferior do tanque e o lado de baixa pressão é
aberto para a atmosfera. Visto que a pressão estática do líquido é
diretamente proporcional ao peso do líquido, este pode ser obtido pela
medida do primeiro.
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Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencial
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Figura: Esquema de uma célula
capacitiva.
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Figura: Célula capacitiva.
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Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencial
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Figura: Sensor/transdutor de pressão
diferencial.
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Figura: Nível de tanque medido por
pressão diferencial.
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Sensores de Pressão: Extensômetro (Strain Gage)
Extensômetro é um transdutor capaz de medir deformações de corpos. Quando o material do extensômetro é deformado sua resistência
elétrica é alterada.
Quando o corpo sofre uma deformação, o extensômetro aderido à sua
superfície tem a resistência elétrica modificada. Essa mudança na resistência é normalmente medida usando uma Ponte de Wheatstone .
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Sensores de Pressão: Extensômetro (Strain Gage)
continuação
Figura: Strain gage aplicado
sobre uma peça.
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Figura: Esquema de medida de pressão com
Strain gage.
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Sensores de Pressão: Elementos Piezoresistivos
O efeito piezoresistivo descreve a mudança da resistividade de um
semicondutor quando sujeito a deformações mecânicas.
A piezoresistividade de um semicondutor, como o silício e o germânio,
é bem mais sensível a deformações mecânicas do que a mudança da
resistência observada em um Strain Gage.
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Sensores de Pressão: Elementos Piezoresistivos
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Figura: Elemento piezoresistivo
aplicado à medida de pressão.
Figura: Sensor de pressão diferencial
baseado em elemento piezoresistivo.
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Sensores de Pressão: Elementos Piezoelétricos
Um sensor piezoelétrico é um transdutor que usa o efeito piezoelétrico
para medir pressão, aceleração, deformação ou força convertendo-as
em um sinal elétrico.
Um material piezoelétrico, como o quartzo, gera uma tensão de saída
quando submetido à pressão. Assim, ele pode ser colocado sobre um
diafragma, cuja deformação devido à pressão do sistema servirá para
medi-la.
Os elementos piezoelétricos são mais sensíveis às variações das grandezas do que os piezoresistivos. Estes, por sua vez, são mais sensíveis
do que os strain gages, que por sua vez são mais sensíveis do que os
elementos capacitivos.
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Sensores de Pressão: Elementos Piezoelétricos
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Figura: Elementos piezoelétricos.
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Figura: Sensor piezoelétrico medindo
frequência respiratória.
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Malhas de Nível
Sistemas de controle de nível se apresentam em duas categorias:
o nível é uma variável importante do processo
a vazão de saída é a variável importante do processo
Quanto a exatidão do controle de nível tem-se:
o nível deve ser matido praticamente constante a despeito das
perturbações no sistema
o valor exato do nível não é primordial, desde que o tanque não
transborde ou seque
Um reator tanque agitado é um exemplo onde o nível deve ser mantido o mais constante possível. Uma diminuição do nível causa uma
diminuição do tempo de residência, o qual reduz a conversão da reação, bem como a diminuição da área de transferência de calor. Um
aumento do nível pode indicar um conteúdo excessivo no reator.
No caso de um refervedor, uma preocupação com o nível é evitar que
os tubos conduzindo vapor não fiquem expostos, sem líquido.
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Malhas de Nível
continuação
A
B
A lim e n t a ç ã o
V a p o r
C L
C L
(a )
(b )
C F
Figura: Malhas de nível: (a) reator agitado e (b) refervedor.
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Malhas de Nível
continuação
Um exemplo onde o nível em si não é importante, pode ser representado pela situação quando várias correntes de saída de diferentes
reatores são conduzidas a um tanque para armazenagem.
Quando um dos reatores é parado, o nível no tanque começará a diminuir. Um controle de nível, com ampla faixa proporcional, permitirá que
o nível seja substancialmente alterado, antes que a corrente de saída
do tanque iguale-se à vazão de entrada.
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Malhas de Nível
continuação
Outro exemplo com o mesmo propósito, é o controle de nível do
condensador de uma coluna de destilação.
A vazão de refluxo é ajustada para o controle da composição de topo
da coluna. A vazão de destilado é usada para a manutenção do nível
do condensador.
Se o produto de topo for encaminhado ao armazenamento, variações
no nível, e por conseqüência na vazão de destilado, são menos importantes, quando comparado com o caso do destilado ser a alimentação
de outra coluna.
Neste caso, o controle dessa segunda coluna será mais fácil de ser
realizado, quando sua vazão de alimentação sofrer pequenas perturbações.
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Malhas de Nível
continuação
P ro c e s s o A
C o n d e n s a d o r
C L
C T
C L
P ro c e s s o B
(a )
(b )
Figura: Malhas de nível: (a) tanque intermediário e (b) condensador.
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Malhas de Nível
continuação
A dinâmica do controle de nível é influenciada, principalmente, pelo
atraso no tanque. Esse atraso é muitas vezes maior que a maioria dos
atrasos do sistema. Em algunas situações, atrasos no sensor de nível
e na válvula de controle podem também contribuir na dinâmica dessa
malha.
Quando a vazão de alimentação é usada para regular o nível e a vazão
de saída é fixada por uma bomba, por exemplo, o tanque se comporta
como um sistema puramente capacitivo , e não possui auto-regulação.
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Malhas de Nível
continuação
O nível em refervedores pode apresentar resposta inversa . Isso pode ser
um problema para o sistema de controle. Se a energia fornecida ao
refervedor aumenta, uma maior expansão de bolhas ocorre no refervedor, indicando um aumento no conteúdo de líquido nele, quando de
fato esse conteúdo de líquido será reduzido com o tempo. Neste caso,
deve-se medir o nível de líquido com um sensor de pressão diferencial,
e não com um sensor de medida da interface líquida.
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Auto-Regulável
Um sistema auto-regulável tende a um estado estacionário após a
variação da entrada de um valor inicial a outro final constantes.
Um sistema integrador é normalmente chamado de não auto-regulável,
pois a taxa de variação da saída é independente da saída
F
F
o
h
(A )
h
F = k h
(A )
s is te m a a u to -r e g u lá v e l
dh
A
= F0 − k
dt
q
o
F
s is te m a in te g r a d o r
h
A dh
dt = F0 − F
Vazão
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Nível
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Amortecimento
Quanto menor o amortecimento (ζ), mais rápida é a resposta, mas com
mais oscilação.
Quanto maior o amortecimento, a resposta é mais morosa (lenta), mas
com pouca ou nenhuma oscilação.
Sistema de Segunda Ordem: resposta ao degrau (0≤ζ<1)
1.6
ζ=0,2
ζ=0,4
ζ=0,6
ζ=0,8
1.4
1.2
y/KpA
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t/τp
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Amortecimento
continuação
Observe o comportamento da entrada senoidal e a resposta do sistema
de 1a ordem a ela
Sistema de Primeira Ordem: resposta senoidal
1
u
y
0.8
0.6
0.4
y
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
t
a resposta é atenuada em relação à onda senoidal do sinal de
entrada
Volta
a resposta atrasa em relação à entrada
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Ruídos com Ação Derivativa
Para um sinal erro com muito ruído, embora com média próxima de
zero, a ação derivativa calculará ações de comando elevadas, desnecessariamente!
Z
Kc t
de(t)
PID: c(t) = cs + Kc · e(t) +
e(t) · dt + Kc · τD
τI 0
dt
e
d e /d t
0
t
Volta
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Ruídos com Ação Proporcional
Com o aumento do ganho proporcional (Kc ) ocorre a redução do erro
e a resposta da malha fechada torna-se mais rápida. Se o sinal erro
tem muito ruído, deve-se balancear o efeito do aumento de Kc entre a
melhoria da resposta em malha fechada e a amplificação do ruído.
PI: c(t) = cs + Kc · e(t) +
e
Kc
Z
τI
t
e(t) · dt
0
s in a l a m p lific a d o
0
t
Volta
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Relação Não-Linear em Medidores de Vazão
A relação não-linear observada entre a diferença de pressão gerada,
∆P, e a vazão indicada, em medidores de vazão do tipo placas
de orifício e tubo venturi, pode ser representada considerando a
conservação de energia no medidor:
eq. de Bernoulli: fluido incompressível (ρ independente de P)
u2 P
+ + gz = constante
2
ρ
A
1
A
2
V e n tu ri
z
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1
z
2
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Relação Não-Linear em Medidores de Vazão
continuação
(
+ Pρ1 + gz1 = 22 + Pρ2 + gz2
W = u1 A1 ρ = u2 A2 ρ – vazão mássica
(
u22
2
u12
2
u2
u2
2
− 21 = g(z1 − z2 ) + P1 −P
ρ
u1 = u2 AA21
!
A22
1
P1 − P2
1 − 2 u22 = g(z1 − z2 ) +
2
ρ
A1
medidor na horizontal: z1 = z2
u22
1
P1 − P2
= → u2 = r 2
A
1
2
1
2 1 − A2 ρ
2 1−
1
u2 =
√
2
A2
A21
P1 − P2
√
ρ
W
A2 ρ
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Relação Não-Linear em Medidores de Vazão
continuação
A2
W =r 1
2 1−
p
2
A2
A21
∆Pρ = km
p
∆Pρ, ∆P = P1 − P2
A placa de orifício provoca uma queda de pressão substancial e
com baixa recuperação da pressão. Portanto, deve ser utilizada em
situações com elevada pressão de entrada. De construção simples,
mas menos precisa.
O mesmo não ocorre com o tubo venturi. Ele oferece uma boa recuperação da pressão, sendo indicado para situações com baixa pressão
de entrada. De construção mais complexa, apresenta medidas mais
precisas.
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Relação Não-Linear em Medidores de Vazão
continuação
z
1
z
2
z
3
V e n tu ri
O r ifíc io
P re s s ã o
1 0 0 0
9 5 0
V e n tu ri
9 9 0
O r ifíc io
9 4 0
9 0 0
Figura: Comparação da recuperação de pressão entre tubo venturi e placa
Volta
de orifício.
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Pressão de um Gás
Um gás ideal tem o seu comportamento descrito pela relação
PV = nRT
Com T e V constantes,
RT
n
V
Assim, quando a quantidade de gás aumenta (n) no sistema, a pressão
também aumenta.
P=
Volta
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Ponte de Wheatstone
Uma Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico usado para medir a
resistência elétrica de um componente (Rx ).
Se a razão entre a perna esquerda do circuito R2 /R1 é igual a razão
entre Rx /R3 da perna direita do mesmo circuito, então a tensão entre
os pontos médios B e C será zero e nenhuma corrente aparecerá
indicada no amperímetro V .
Este circuito é frequentemente usado em strain gages, elementos piezoresistivos, termômetros de resistência, entre outros.
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Ponte de Wheatstone
continuação
Figura: Esquema de uma Ponte de Wheatstone.
Volta
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Resposta Inversa
O comportamento dinâmico de certos processos difere drasticamente
do que já foi apresentado. Nesses casos, inicialmente a resposta se
dirige a uma direção oposta àquela em que irá se estabelecer após a
perturbação. Tais comportamentos são chamados de resposta inversa.
De fato, a presença de resposta inversa é o resultado de dois efeitos
opostos, envolvendo sistemas de 1a e/ou 2a ordem:
P ro c e s s o 1
K
t
p 1
U (s )
-K
t
p 2
p 1
s + 1
p 2
+
+
Y (s )
s + 1
P ro c e s s o 2
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Resposta Inversa
continuação
A função de transferência de um sistema com resposta inversa apresenta pelo menos um zero (raíz do numerador de Gp (s)) com parte
real positiva; isto é, um zero no semi-plano direito do plano complexo.
Sistemas com resposta inversa podem se tornar particularmente
difíceis de controlar, merecendo atenção especial.
A figura a seguir apresenta o comportamento da saída de um sistema
com resposta inversa, constituído pela diferença entre dois sistemas de
1a ordem:
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Resposta Inversa
continuação
a
Sistema com Resposta Inversa: diferença entre dois de 1 ordem
2
1.5
y
1
0.5
K =2; τ =3
p1
p1
Kp2=1; τp2=1
0
resp. inversa
−0.5
−1
0
2
4
6
8
10
12
tempo
Volta
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