Aplicação da análise de regressão na contabilidade do
custo de produção do milho
Janser Moura Pereira1
Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini1
Andréa Clélia da Rocha Moura2
Nathane Eva dos Santos Peixoto3
1. Introdução
O Brasil devido às favoráveis condições climáticas e boa qualidade do solo
tornou-se desde o descobrimento um país com base econômica essencialmente agrícola.
Atualmente o contexto competitivo do agronegócio fez com que a gestão de custos se
tornasse um dos mais relevantes aspectos administrativos para a agricultura.
Hansen e Mowen (1997) apontam que a contabilidade de custos é considerada
híbrida, ou seja, é aderida de forma significativa tanto pela contabilidade financeira
como pela gerencial.
A necessidade de controlar custos, segundo Santos (2009), fez com que a sua
apuração se tornasse de grande importância desde o início do capitalismo, pois era
devido à contabilidade de custos que o comerciante tinha resposta se estava tendo lucro
ou não. Neste contexto, a contabilidade de custos era usada como um instrumento
seguro para controlar as variações de custos e de vendas e também para avaliar o
crescimento ou o retrocesso do negócio.
De acordo com Martins (2001), tem-se que na contabilidade de custos as regras
e os princípios geralmente aceitos foram criados e mantidos com a finalidade de avaliar
os estoques e não para fornecer dados à administração.
Para Bornia (2010), os custos podem ser de fabricação ou gerenciais. O custo de
fabricação é o valor dos insumos usados na fabricação dos produtos da empresa,
insumos estes que são: materiais, trabalho humano, máquinas e equipamentos entre
outros. Já o custo gerencial é o valor dos insumos (serviços e bens) utilizados pela
empresa.
1
FAMAT – UFU. e-mail: [email protected]
FACIC – UFU.
3
FAGEN – UFU.
2
Os custos podem ser classificados como diretos e indiretos. Para Martins (2001),
os custos diretos são os que podem ser diretamente apropriados aos produtos, bastando
ter uma medida de consumo, ou seja, podem ser identificados com a produção dos
produtos ou serviços. Já os custos indiretos não oferecem uma condição de medida
objetiva, isto é, na maioria das vezes o mesmo é alocado de maneira arbitrária.
Outra classificação que os custos possuem é quanto a serem fixos ou variáveis.
Martins (2001) define custos fixos como aqueles que independem do volume de
produção e os custos variáveis são aqueles que estão diretamente relacionados com o
volume de produção.
Dessa forma, o objetivo do trabalho foi predizer o custo total da produção do
milho em função de alguns custos variáveis. Pode-se atingir este objetivo por meio de
modelos de regressão.
2. Material e Métodos
A análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável, a
variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis explicativas, com
o objetivo de estimar e/ou prever a média (da população) ou o valor médio da
dependente em termos dos valores conhecidos ou fixos (em amostragem repetida) das
explicativas. Em algumas situações podem existir variáveis independentes classificadas
como qualitativas. Essa informação pode ser incorporada no modelo de regressão por
meio das variáveis binárias, conhecidas como variáveis dummy (dummy variables) que
assumem dois valores distintos, geralmente zero e um (ANDERSON et al., 2007).
Portanto, no presente trabalho buscou-se uma relação linear entre custo total da
produção de milho (variável dependente) em função das variáveis independentes: mãode-obra temporária (x1), mão-de-obra fixa (x2), fertilizantes (x3), defensivos (x4). Para
incorporar a informação sobre o município no modelo de regressão, define-se as
variáveis dummy x5 e x6 (x5 = 1, se o município for Rio Verde e x5 = 0, se o município
for Primavera do Leste ou Campo Mourão; x6 = 1, se o município for Primavera do
Leste e x6 = 0, se o município for Rio Verde ou Campo Mourão).
Para selecionar as variáveis a compor o modelo de regressão foi utilizado o
critério de Stepwise. O ideal é encontrar critérios que balanceiam as duas idéias
seguintes, de tendência oposta: (i) por um lado, para melhorar o processo de previsão,
maior número possível de variáveis é desejado, pela melhoria de ajustamento
decorrente; (ii) por outro lado, devido aos eventuais custos de obtenção dos xi’s e às
dificuldades de interpretação e de manuseio de um modelo grande, o número de
variáveis deve ser tão pequeno quanto possível (DRAPER & SMITH, 1998).
3. Resultados e Discussão
Os resultados sobre o ajuste do modelo de regressão a partir do critério de
Stepwise é apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 - Resultados do ajuste do modelo de regressão por intermédio do critério de
Stepwise para predição do custo total da produção de milho (R$/ha).
Coeficientes
Intercepto
MOBfixa (x2)
Fertilizantes (x3)
Dummy 1 (x5)
Dummy 2 (x6)
Estimativas
460,5844
16,1028
0,9855
10,0689
80,0906
Erro Padrão
50,1034
1,9354
0,1343
25,2958
30,3423
Estatística t
9,193
8,320
7,336
0,398
2,640
p-valor
< 0,0000
< 0,0000
< 0,0000
0,6971
0,0204
R2ajustado
0,9381
Com base na Tabela 1, ao nível de significância de 5%, todos os parâmetros do
modelo estimado são significativos, com exceção de β 5 . No entanto, decidiu-se por não
descartar a variável x5, pois o objetivo do trabalho é comparar o custo da produção de
milho nos referidos municípios. Portanto, o modelo de regressão múltipla estimado
para previsão do custo total da produção de milho é:
yˆ = 460,58 + 16,10 x2 + 0,98 x3 + 10, 07 x5 + 80, 09 x6 .
(A)
Sendo que: ŷ representa o custo estimado da produção total de milho; x2 gastos com
mão-de-obra fixa; x3 gastos com fertilizantes; x5 e x6 (x5 = 1, se o município for Rio
Verde e x5 = 0, se o município for Primavera do Leste ou Campo Mourão; x6 = 1, se o
município for Primavera do Leste e x6 = 0, se o município for Rio Verde ou Campo
Mourão).
A partir do modelo (A) pode-se estimar a média, ou valor esperado, do custo
total da produção dado que o município é Rio Verde (x5 = 1 e x6 = 0), tem-se:
E ( Custo | Rio Verde ) = β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β5 x5 + β 6 x6
= β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β5 (1) + β 6 ( 0 )
(1)
= ( β 0 + β5 ) + β1 x2 + β 2 x3
Analogamente, em relação ao município de Primavera do Leste (x5 = 0 e x6 = 1),
tem-se:
E ( Custo | Pr imavera do Leste ) = β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β 5 x5 + β 6 x6
= β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β 5 ( 0 ) + β 6 (1)
(2)
= ( β 0 + β 6 ) + β1 x2 + β 2 x3
Analogamente, em relação ao município de Campo Mourão (x5 = 0 e x6 = 0),
tem-se:
E ( Custo | Campo Mourão ) = β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β5 x5 + β 6 x6
= β 0 + β1 x2 + β 2 x3 + β5 ( 0 ) + β 6 ( 0 )
(3)
= β 0 + β1 x2 + β 2 x3
Ao comparar as equações (1), (2) e (3), é possível verificar que o custo médio da
produção de milho é uma função linear de x2 (mão-de-obra fixa) e x3 (fertilizantes) para
os municípios: Campo Mourão, Primavera do Leste e Rio Verde. O que difere nas três
curvas é o ponto de intersecção com o eixo y (custo). Em relação ao município de
Campo Mourão, o ponto de intersecção com custo é ( β0 ) , conforme equação (3); em
relação ao município de Primavera do Leste é ( β0 + β6 ) , conforme equação (2); em
relação ao município de Rio Verde é ( β0 + β5 ) , conforme equação (1).
Desse modo β6 indica a diferença entre o custo médio da produção de milho na
cidade de Primavera do Leste e na cidade de Campo Mourão. Como β6 é positivo, o
custo médio da produção de milho na cidade de Primavera do Leste é maior (na ordem
da estimativa de β6 ) que o da cidade de Campo Mourão. Utilizando o mesmo raciocínio
β5 indica a diferença entre o custo médio da produção de milho na cidade de Rio Verde
e na cidade de Campo Mourão. Já que β5 é positivo, o custo médio da produção de
milho na cidade de Rio Verde é maior (na ordem da estimativa de β5 ) que o da cidade
de Campo Mourão.
A
partir
da
equação
de
yˆ = 460,58 + 16,10 x2 + 0,98 x3 + 10, 07 x5 + 80, 09 x6
regressão
múltipla
estimada,
tem-se que 460,58 é a estimativa de β0
e 80,09 é a estimativa de β6 . Assim, o valor esperado, do custo da produção de milho
dado que o município é Rio Verde, tem-se:
y = ( 460,58 + 10, 07 ) + 16,10 x + 0,98 x = 471, 28 + 16,10 x + 0,98 x .
2
3
2
3
(4)
Analogamente, em relação ao município Primavera do Leste, tem-se:
y = ( 460,58 + 80, 09 ) + 16,10 x + 0,98 x = 540, 67 + 16,10 x + 0,98 x .
2
3
2
3
(5)
Finalmente, em relação ao município Campo Mourão, tem-se:
y = 460,58 + 16,10 x + 0,98x .
2
3
(6)
Vale ressaltar que, ao nível de 5% de significância, as pressuposições de normalidade e
independência dos resíduos do modelo estimado foram verificadas e comprovadas por
meio dos testes de Shapiro-Wilk e Durbin Watson, respectivamente. Todas as análises
foram implementadas no freeware R (R Development Core Team, 2011).
4. Conclusões
Por meio da análise de regressão foi possível verificar a variação de custo por hectares
(R$/ha) da produção de milho nas cidades Rio Verde, Primavera do Leste e Campo
Mourão. Dessa forma, conclui-se que o uso de uma variável simulada para as referidas
cidades produz três equações (4), (5) e (6) que podem ser usadas para prever o custo da
produção de milho. Portanto, pode-se afirmar a partir de βˆ6 = 80,09 que, em média, a
cidade Primavera do Leste requer um custo R$80,09/ha a mais que a cidade de Campo
Mourão na produção de milho; e a partir de βˆ5 = 10,07 , pode-se afirmar que, em média,
a cidade Rio Verde requer um custo R$10,07/ha a mais que a cidade de Campo Mourão
na produção de milho. O modelo de regressão estimado, equação (A), que tem por
finalidade responder o problema do presente trabalho, que se originou do estudo das
variáveis acima mencionadas apresentou bom ajuste, conseguindo captar 93,81% da
variação total do custo da produção de milho na presença das variáveis: mão-de-obra
fixa (x2), fertilizantes (x3) e variáveis dummy (x5 e x6).
Bibliografia
[1] ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. Estatística aplicada à
administração e economia. 2. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2007.
[2] BORNIA, A. C. Análise gerencial de custos: aplicação em empresas modernas. 3.
ed. São Paulo: Atlas, 2010.
[3] DRAPER, N.R.; SMITH, H. Applied regression analysis. 3. ed. New York: John
Wiley e Sons, 1998. 706p.
[4] HANSEN, D. R.; MOWEN, Maryanne M.. Cost management. 2. ed. edition,
Cincinnati, Ohio: South-Western College Publications, 1997.
[5] MARTINS, E. Contabilidade de custos: inclui o ABC. 8. ed. São Paulo: Atlas,
2001.
[6] R Development Core Team (2011). R: A language and environment for statistical
computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-90005107-0, URL http://www.R-project.org/.
[7] SANTOS, J. J. Contabilidade e Análise de custos: modelo contábil, Método de
depreciação, ABC – Custeio Baseado em Atividades, análise atualizada de encargos
sociais sobre salários. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2009.