Energia Cinetica
KKK
e Trabalho
173
K
D,~,~,U'
(a)
(a)
(d)
(c)
(b)
K
KKK
K
L,LL,~,~,
(e)
(b)
(It)
(g)
(n
(c)
Fig. 7-22 Pergunta 9.
Fig. 7-21 Pergunta 7.
e
8 Uma mola A
mais rigida que uma mola B (kA > ko)' Que forca
elastica realiza mais trabalho se as mol as forem comprimidas (a) de
uma mesma distancia e (b) por uma mesma forca?
Uma gota de urn lfquido viscoso ou e arremessada ou cai a partir
do repouso da borda de urn precipfcio. Qual dos graficos na Fig.
7-22 poderia mostrar como a energia cinetica da gota varia durante
sell voo?
9
.:Problimas .'
~~--~-~"--
-
,
-
~-
.
10 A Fig. 7-23 mostra a componente F, de llma forca que pode atuar
sobre uma particula. Se a partfcula
parte do repouso em x = 0, qual sua l~
coordenada quando (a) sua energia
cinetica
maxima, (b) sua velocida-~ 1-+-+-I-+-~jLl---l
de maxima e (c) sua velocidade
nula? (d) Qual
0 sentido do vetor
-0.
velocidade da partfcula quando ela
atinge a posicao x = 6 m?
Fig. 7-23 Pergunta 10.
e
e
e
e
e
.
• - ••• 0 numero de pontes indica a nivel de dificuldade do problema,
Se~ao7-3 Energia Cinetica
·1 Se urn foguete Saturno V e uma espaconave Apollo acoplada a
ele tinham uma massa combinada de 2,9 X 105 kg, qual era a energia cinetica quando atingiram uma velocidade de 11,2 km/s?
Em lOde agosto de 1972, urn grande meteorito ricocheteou atraves da atmosfera sobre 0 oeste dos Estados Unidos e Canada como
uma pedra que ricocheteia na agua. A bola de fogo resultante brilhava tanto que podia ser vista a luz do dia e tinha mais intensidade
que 0 trace deixado por um meteorito comum (Fig. 7-24). A massa
do meteorito era em torno de 4 X 106 kg; sua velocidade, cerca de
15 km/s. Se tivesse entrado na atmosfera terrestre verticalmente, ele
teria atingido a superffcie da Terra com aproximadamente
a mesma
·2
velocidade, (a) Calcule a perda de energia cinetica do meteorito (em
joules) que estaria associada com 0 impacto vertical. (b) Expresse a
energia como urn rrniltiplo da energia explosiva de 1 megaton de
TNT, correspondente a 4,2 X 1015 J. (c) A energia associada com a
explosao da bomba atomica sobre Hiroshima foi equivalente a 13
quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima 0 impacto do
meteorito seria equivalente?
Urn pr6ton (massa m = 1,67 X 10-27 kg) esta sendo acelerado ao
longo de uma linha reta a 3,6 X 1015 m/s? em urn acelerador de particulas. Se 0 pr6ton tern uma velocidade inicial de 2,4 X 107 mls e
se desloca 3,5 em, qual entao (a) sua velocidade e (b) 0 aumento
em sua energia cinetica?
·3
e
··4 Uma esfera de massa 1,8 X 10-2 kg esta se movendo em urn
fio que passa por urn furo ao longo de urn diametro da esfera, no
sentido positivo de urn eixo x. No instante t = 0, quando a esfera
passa pela posicao x = com velocidade de 12 mis, uma forca
constante passa a atuar sobre a esfera. A Fig. 7-25 indica a posic;:aoda esfera nos instantes t = 0, 1,0, 2,0 e 3,0 s. A esfera para
instantaneamente
em t = 3,0 s. Qual a energia cinetica da esfera
em t = 10 s?
°
e
r
l= 0
~
o
I
2,05
1,05~
I
I
5
I
I
I
10
I
A
15
;-3,05
I
I
20
x(m)
Fig. 7-25 Problema 4.
··5
Fig. 7-24 Problema 2. Rastro de urn meteorito
a luz do dia.
Em uma corrida, um pai tern metade da energia cinetica do filho, que tern metade da massa do pai. Aumentando sua velocidade em 1,0 mis, 0 pal passa a ter a mesma energia cinetica do filho.
Quais sao os modules das velocidades iniciais (a) do pai e (b) do
filho?
1 74
Capitulo Sete
··12
Se~ao 7-5 Trabalho e Energia Clnetica
'.6 A unica forca que
atua em uma lata que esta se movendo
plano xy tern urn modulo de 5,0 N. Inicialmente a lata tern
locidade de 4,0 mls no sentido positivo do eixo x e num
posterior a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo
y. Qual 0 trabalho realizado sobre a lata pela forca de 5,0
intervalo de tempo?
em urn
uma veinstante
do eixo
N neste
e
Uma lata com parafusos e pore as empurrada por 2,00 m ao
longo de urn eixo x por uma vassoura ao longo de urn piso oleoso
(sem atrito) de uma oficina de automoveis. A Fig. 7-28 fornece a
trabalho W realizado sobre a lata por uma forca horizontal constante da vassoura, em funcao da posicao x da lata. (a) Qual e 0 modulo
dessa forca? (b) Se a lata tivesse uma energia cinetica inicial de 3,00
J, movendo-se no sentido positivo do eixo x, qual seria sua energia
cinetica ao final do deslocamento de 2,00 m?
·7 Uma moeda desliza sobre urn plano sem atrito atraves de urn sistema de coordenadas xy, da origem ate 0 ponto de coordenadas (3,0
m, 4,0 m) enquanto uma forca constante atua sobre a mesma. A forca tern urn m6dulo de 2,0 N e esta dirigida em urn angulo de 100°
no sentido anti-horario em relacao ao sentido positivo do eixo x. Qual
o trabalho realizado pela forca sobre a moeda nesse deslocamento?
·8 Urn
bloco de gelo flutuante e empurrado por uma correnteza atraves
de urn deslocamento
d
= (15 m)i - (12 m)} ao longo de urn dique. A
forca da agua sobreo bloco de gelo e F = (210 N)i - (150 N)}. Qual
o trabalho realizado pela forca sobre 0 bloco nesse deslocamento?
··9 Urn corpo
de 3,0 kg esta em repouso sobre um trilho de ar hori-
zontal de atrito desprezfvel, quando uma forca horizontal F apontando no senti do positivo de urn eixo x ao longo do trilho e aplicada
sobre 0 corpo. Urn grafico estroboscopico da posicao do corpo quando ele desliza para a direita e mostrado na Fig. 7-26. A forca F e
aplicada ao corpo em t = 0, eo grafico mostra a posicao da particula em intervalos de 0,50 s. Qual 0 trabalho realizado sobre 0 corpo
pela forca aplicada
F
no intervale
de t = 0 a t = 2,0 s?
1
~1,5s
t::t v:
0,5 s
o
"
o
0,2
,0 s
"
2
1
x (m)
Fig. 7-28 Problema
12.
··13 A Fig. 7-29 mostra tres forcas aplicadas a urn baii que se move
para a esquerda por 3,00 m sobre urn piso sem atrito. Os modules
das forcas sac F, = 5,00 N, F2 = 9,00 N, e FJ = 3,00 N, e 0 angulo
indicado e () = 60°. Neste deslocamento, (a) qual e 0 trabalho resultante realizado sobre 0 bau pelas tres forcas e (b) a energia cinetica
do bau aumenta ou diminui?
2,OS~
, ,
I~"I
0,4
0,6
0,8
x (m)
Fig. 7-26 Problema
9.
•• ~o Urn objeto de 8,0 kg esta se movendo no sentido positivo de
urn eixo x. Quando ele passa por x = 0, uma forca constante dirigida
ao longo do eixo passa a atuar sobre 0 mesmo. A Fig. 7-27 fornece sua energia cinetica K em funcao da posicao x quando ele se
move de x = 0 a x = 5,0 m. A forca continua a agir. Qual e a velocidade do objeto quando ele passa de volta pela posicao x = - 3,0
m?
Fig. 7-29 Problema
\
A Fig. 7-30 mostra uma vista superior de tres forcas horizontais
atuando sobre uma caixa de metralha que estava inicialmente em repouso e pas sou a se mover sobre um piso sem atrito. Os modules das
forcas sao F, = 3,00 N, F2 = 4,00 N, e FJ = 10,0 N, e os angulos indicados sac (}2 = 50,0° (}3 = 35,0°. Qual 0 trabalho resultante realizado sobre a caixa pelas tres forcas nos primeiros 4,00 m de deslocamento?
··14
e
K(J)
13.
e
)'
Fig. 7-27 Problema
10.
•• 11 Uma pessoa e sua bicicleta, com uma massa total de 85 kg,
de cem par uma pista em uma colina e atingem urn trecho horizontal retilineo da pista com uma velocidade inicial de 37 mls. Se uma
f .a as de acelera ate 0 repouso com uma taxa de 2,0 rn/s', (a) que
idade Fe nece ana para a forca, (b) que distancia d elas per. parar e c) que trabalho We realizado sobre as mesmas
--:-'- Q is ao d) F. (e) de (f) W, se, ao inves, elas
~~~:-'2S,~m
_ -.0
-:..•
Fig. 7-30 Problema 14.
Uma forca de 12,0 N com uma orientacao fixa realiza trabalho
sobre uma particula que se move atraves de urn deslocamento
d = (2,00i - 4,00] + 3,00k) ill. Qual e 0 angulo entre a forca e 0
deslocamento se a variacao na energia cinetica da partfcula
(a)
+30,0 J e (b) -30,0 J?
··15
e
Energia Cinetica e Trabalho
175
Se.;ao 7-6 Trabalho Realizado pela For~aGravitacional
·16 (a) Em 1975, 0 teto do velodrorno de Montreal, com urn peso de
360 kN, foi erguido por 10 em para que pudesse ser centrado. Que
trabalho foi realizado sobre 0 teto pelas forcas que 0 ergueram? (b)
Em 1960, uma mulher de Tampa, na Florida (Estados Unidos), teria levantado uma das extremidades de urn carro que caira sobre seu
filho quando 0 macaco usado para levantar 0 carro quebrou. Se seu
panico a levou a levantar efetivamente 4000 N (cerca de -;\-do peso
do carro) par 5,0 em, que trabalho sua forca realizou sobre 0 carro?
·17 Urn helicoptero levanta uma astronauta de 72 kg, vertical mente, 15 m acima da superficie do oceano por meio de urn cabo. A
aceleracao da astronauta e gllO. Qual 0 trabalho realizado sobre a
astronauta (a) pela forca do helicoptero e (b) pela forca gravitacional? Imediatamente antes de ela ehegar ao helicoptero, quais sao (e)
sua energia cinetica e (d) sua velocidade?
e
Na Fig. 7-3'1, uma forca horizontal
F;, de modulo 20,0 N
aplieada a urn livro de psicologia de 3,00 kg quando 0 mesmo desliza uma distancia d = 0,500 m ao 10Q.gode uma rampa de inclinac;ao 8 = 30,0°, subindo sem atrito. (a) Neste deslocamento, qual e 0
··18
trabalho resultante realizado sobre 0 livro por F;" pela forca gravitacional e pela forca normal? (b) Se 0 livro tern energia cinetica nula
no inicio do deslocamento, qual e sua energia cinetica no final?
Fig. 7-33 Problema 21.
rarnpa, sua energia cinetica aurnenta por 80 J. Quao maior seria esta
energia cinetica se a corda nao estivesse presa ao bloco?
Uma equipe de resgate em cavernas levanta urn explorador
machucado diretamente para eima e para fora de uma depressao por
intermedio de urn eabo ligado a urn motor. 0 levantamento e realizado em tres estagios, cada urn requerendo uma distiincia vertical
de 10,0 m: (a) 0 explorador esta inicialmente em repouso e e acelerado ate uma velocidade de 5,00 mls; (b) ele e entao levantado com
velocidade con stante de 5,00 mls; (c) finalmente ele e desacelerado
ate 0 repouso. Qual 0 trabalbo realizado sobre 0 explorador de 80,0
kg pela forca que 0 levanta em cad a estagio?
··22
···23 Na Fig. 7-34, urn bloco de queijo de 0,250 kg esta sobre 0 pi so
de uma cabina de elevador que esta sendo puxada para cima por urn
cabo, primeiro por uma distancia d. = 2,40 m e depois par uma distancia d.z = 10,5 m. (a) No deslocamento d, se a forca normal exercida sobre 0 bloeo pelo piso da cabin a tern urn modulo constante
FN = 3,00 N, qual 0 trabalho realizado pel a forca do cabo sobre a
cabina? (b) No desloeamento d2, se 0 trabalho realizado sobre a cabina pela forca (constante) do cabo e 92,61 kJ, quanto vale FN?
Fig_7-31 Problema 18.
Uma corda e usada para abaixar vertiealmente
urn bloco de
massa M inicialmente em repouso, com uma aceleracao constante
de g/4 para baixo. Ap6s 0 bloco descer uma distancia d, encontre
(a) 0 trabalbo realizado pela forca da corda sobre 0 bloco, (b) 0 trabalho realizado pela forca gravitacional sobre 0 bloco, (c) a energia
cinetica do bloco e (d) a velocidade do bloco.
··~9
e
··20 Na Fig. 7-32, uma forca constante
F;, de modulo 82,0 N aplicada sobre uma caixa de sapatos de 3,00 kg em urn iingulo 1> = 53,0°,
fazendo com que a caixa se mova para cima ao longo de uma rampa
sem atrito com veloeidade constante. Qual 0 trabalho realizado sobre a caixa por F;, apos a caixa ter subido uma distancia vertical
h = 0,150 m?
Fig. 7-34 Problema 23.
Se.;ao 7-7 Trabalho Realizado por uma Porca Elastica
·24 Durante 0 semestre da primavera no MIT (Instituto de Tecnologia
de Massachusetts), residentes dos edificios paralelos onde estao os dormitorios do Campus do Leste travam batalhas com gran des catapultas
feitas com mangueiras cinirgicas montadas nas molduras das janelas.
U ma bexiga preenchida corn corante e colocada em uma bolsa presa na
mangueira, que entao esticada ao longo da largura do quarto. Suponha que a mangueira esticada obedeca it lei de Hooke com uma constante elastica de 100 N/m. Se a mangueira esticada por 5,00 me entao
abandonada, que trabalho a forca elastica da mangueira realiza sobre a
bexiga quando a mangueira atinge seu comprimento relaxado?
e
e
Fig_ 7-32 Problema 20.
··21 Na Fig. 7-33, urn bloea de gelo eseorrega para baixo em uma
rampa sern atrito inclinada de
= 50° ao mesmo tempo em que urn
e
trabalhador puxa 0 bloco com uma forca F;, (atraves de uma corda)
que tern m6dulo de 50 N e esta dirigida para cima ao Ion go da rampa. Quando 0 bloco desliza uma distancia d = 0,50 m ao longo da
·25 N a Fig. 7-11, devemos aplicar uma forca de modulo 80 N para
manter urn bloco em repouso em x = -2,0 ern. A partir dessa posiyao, deslocamos 0 bloco lentamente de modo que nossa forca realiza urn trabalho de +4,0 J sobre 0 sistema massa-mola; a partir dai,
mantemos 0 bloco em repouso novamente. Qual e a posicao do bloco? (Dica: Ha duas respostas.)
·26 Uma mola e urn bloco estao na configuracao
daFig. 7-11. Quando 0 bloco e puxado para x = +4,0 ern, devemos aplicar uma forca
de 360 N para mante-lo ali. Puxamos 0 bloco ate x = 11 em e 0
abandonamos. Que trabalbo a mola realiza sobre 0 bloco quando este
se desloca de Xi = + 5,0 ern ate (a) x = + 3,0 ern, (b) x = - 3,0 em,
(c) x = -5,0 cm e (d) x = -9,0 em?
176
Capitulo Sete
··27 A Fig. 7-35 fornece a forca elastica F; em funcao ciaposicao x
para 0 arranjo do sistema massa-mola da Fig. 7-11. Puxamos 0 bloeo
ate x = 12 ern e entao 0 abandonamos. Qual 0 trabalho realizado pela
mola sobre 0 bloeo quando este se desloea de Xi = +8,0 em ate (a)
x= +5,0 em, (b) x = -5,0 em, (c) x = -8,Oeme(d)x=
-10,0 em?
~
""
llOl-l--l-htL-l--1-1-
8
Fx(N)
-l-60·I----" .-80
11
Problema 31.
Fig. 7-37
~----~~------2~x(em)
"\
A forca sobre uma partfcula e dirigida ao longo de urn eixo x e
e dada por F(x) = Fo(x/xo - 1). Eneontre 0 trabalho realizado pela
forca ao mover a partieula dex = 0 ax = 2xo(a) a partir do grafico
de F(x) e (b) integrando F(x) diretamente.
• 33
Fig.
•• 28
7-35 Problema 27.
No arranjo da Fig. 7-11, puxamos gradualmente
0
bloeo de
101-__ ---f-+--+----l
x = 0 ate x = +3,0 em, onde ele fiea em repouso. A Fig. 7-36 for-
~
neee 0 trabalho que nossa forca realiza sobre 0 bloeo. Em seguida,
puxamos 0 bloco ate x = + 5,0 em e 0 abandonamos a partir do repouso. Qual 0 trabalho realizado pela mola sobre 0 bloeo quando
este se desloca de Xi = + 5,0 em ate (a) x = +4,0 em, (b) x = -2,0
em e (c) x = -5,0 em?
5
01---+--~--~_4_
ee
~
~ -5
~
-1°0
2
~
6
8
Posicao (m)
Problema 32.
Fig. 7-38
1.---,---
•• 34 Uma lata de sardinhas e movida ao longo de urn eixo x, de x =
0,25 m ate x = 1,25m, por uma forca cujo m6dulo e dado por F =
exp( _4X2), eom x em metros e F em newtons. (Aqui exp e a funcao
exponeneial.) Qual 0 trabalho realizado pela forca sobre a lata?
o
1
2
3
x (em)
Fig. 7-36
Problema 28.
··29 A iinica forca atuante sobre urn eorpo de 2,0 kg quando ele se
move no semi-eixo positivo de urn eixo x tern uma eomponente
F, = -6x N, eom x em metros. A veloeidade do eorpo em x = 3,0
me 8,0 m/s. (a) Qual e a veloeidade do eorpo emx = 4,0 rn? (b) Em
que valor positivo de x 0 eorpo tera uma veloeidade de 5,0 m/s?
••• 300 bloco na Fig. 7 -lla esta sobre uma superffcie horizontal sem
atrito e a eonstante elastica e 50 N/m. lnieialmente, a mola esta em
seu eomprimento relaxado e 0 bloeo esta estacionario na posicao
x = O.Entao uma forca com modulo eonstante de 3,0 N e aplieada
sobre 0 bloco, puxando-o no entido positivo do eixo x, alongando
a mola ate que 0 bloeo para. Quando este ponto de parada e atingido, quais sac (a) a posicao do bloeo, (b) 0 trabalho realizado sobre
o bloco pela forca aplieada e (c) 0 trabalho realizado sobre 0 bloeo
pela forca elastica? Neste desloeamento do bloeo, quais sac (d) a
posicao do bloco quando sua energia cinetica e maxima e (e) 0 valor desta energia cinetica maxima?
Uma tinica forca atua sobre um objeto que se eomporta como
uma partfcula, de tal maneira que a posicao do objeto eomo funcao
do tempo e dada por x = 3,Ot - 4,Ot2 + 1,0t\ com x em metros e t
em segundos. Eneontre 0 trabalho realizado pela forca sobre 0 objeto de t = 0 a t = 4,0 s.
•• 35
•• 36 Urn bloco de 1,5 kg esta inieialmente em repouso sobre uma superffcie horizontal sem atrito, quando uma forca ao longo de urn eixo
x e aplicada sobre ele. A forca e dada par P(x) = (2,5 - X2) iN, onde
x esta em metros e a posicao inicial do bloco ex = O. (a) Qual e a
energia cinetica do bloco quando ele passa por x = 2,0 rn? (b) Qual
e a energia cinetica maxima do bloco entre x = 0 ex = 2,0 m?
,
A Fig. 7-39 forneee a aceleracao de uma partfcula de 2,00 kg
sob a a~ao de uma forca F;" a qual desloea a particula inieialmente
em repouso ao longo de urn eixo x, de x = 0 a x = 9,0 m. Qual 0
trabalho realizado pela forca sobre a particula quando esta atinge as
posicoes (a) x = 4,0 rn, (b) x = 7,0 rn e (e) x = 9,0 rn? Quais sao 0
m6dulo e 0 sentido da velocidade da partieula quando ela atinge (d)
x = 4,0 rn, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m?
•• 37
6
Se~ao 7-8 Trabalho Realizado por uma For~aVariavel Generica
Urn tijolo de 10 kg se move ao longo de urn eixo x. Sua acelera~ao como funqao de sua posicao e mostrada na Fig. 7-37. Qual e 0
trabalho resultante realizado sobre 0 tijolo pela forca que 0 aeelera
quando ele se desloea de x = 0 a x = 8,0 m?
x(m)
<}
H-
• ~1
• 32 Urn bloco de 5,0 kg se move em uma linha reta sobre uma superffeie horizontal sem atrito sob a influencia de uma forca que varia om a posicao, como mostrado na Fig. 7-38. Que trabalho e realizado pela forca quando ele se desloea da origem ate x = 8,0 em?
I
I-
-6
Fig. 7-39 Problema 37.
"38 Uma forca P = (ex - 3,00x2)T atua sobre uma partieula quando a mesma se move ao longo de urn eixo x, eom F em newtons, x
em metros e e urna eonstante. Em x = 0, a energia cinetica da particula e 20,0 J; emx = 3,00 m, ela e 11,0 J. Encontre c.
Energia Cinetica
00039 A Fig. 7-40 mostra uma corda presa a um carrinho que pode deslizar sobre urn trilhohorizontal sem atrito ao longo de urn eixox. A corda
passa sobre uma polia de massa e atrito desprezfvei a uma altura h =
1,20 m ern relacao ao ponto onde esta presa no carro, de modo que
este desliza de Xl = 3,00 m a X2 = 1,00 m. Durante 0 deslocamento,
a tensao na corda se mantem constante e igual a 25,0 N. Qual e a
variacao da energia cinetica do carrinho neste desJocamento?
I
h
.i
Fig. 7-40 Problema 39.
Se~ao 7-9
Potencla
inicial d; = (0,50 m)i + (0,75 m)] + (0,20 m)k em t = a au!
posicao final df = (7,50 m)i + (12,0 m)] + (7,20 m)k em t = L
s. A forca constante aplicada pela maquina sobre 0 pacote e
F = (2,00 N)i + (4, 00 N)} + (6,00 N)k. Para esse deslocamento,
encontre (a) 0 trabalho realizado pela forca da maquina sobre 0 pacote e (b) a potencia media dessa forca.
Problemas Adicionais
X 103
040 Uma cabina de elevador carregada tern uma massa de 3,0
kg e se desloca 210 m para cima em 23 com velocidade constante.
Qual a taxa media com que a forca do cabo do elevador realiza trabalho sobre a cabina?
041
!o 47 Uma maquina transporta urn pacote de 4,0 kg de UlII3
00048 Uma forca F= (3,00 N)i +(7,00 N)] +(7,00 N)k atua sobre urn objeto de 2,00 kg que se move de uma posicao inicial
d; = (3,00 m)i - (2,00 m)] + (5,00 m)k para uma posicao final
df = -(5,00 m)i + (4, 00 m)} + (7, 00 m)k em 4,00 s. Encontre (a)
o trabalho realizado pela forca sobre 0 objeto no intervale de 4,00 s,
(b) a potencia media da forca nesse intervalo e (c) 0 angulo entre os
vetores d; e df.
)"
T
e -rc
Urn bloco de 100 kg e puxado com velocidade constante de 5,0
mJs atraves de urn piso por uma forca de 122 N dirigida em urn an-
gulo de 37° acirna da horizontal. Qual e a taxa com que a forca realiza trabalho sobre 0 bloco?
Urn esquiador e puxado peJa corda de umreboque para 0 alto de
uma pista de esqui que faz urn angulo de 12° com a horizontal. A
corda se move paralela a pista com uma velocidade con stante de 1,0
m/s. A forca da corda realiza 900 J de trabalho sobre 0 esquiador
quando este percorre uma distancia de 8,0 m pista acima. (a) Se a
velocidade da corda tivesse side de 2,0 mJs, que trabalho a forca da
corda teria realizado sobre 0 esquiador no mesmo deslocamento? A
que taxa a forca da corda realiza trabalho sobre 0 esquiador quando
ela se desloca com (b) 1,0 mJs e (c) 2,0 mls?
A iinica forca que atua sobre urn corpo de 2,0 kg quando ele se
desloca ao longo de urn eixo x varia como mostrado na Fig. 7-41. A
velocidade do corpo emx = a e 4,0 mJs. (a) Qual e a energia cinetica
do corpo em x = 3,0 m? (b) Para que valor de x 0 corpo tern uma
energia cinetica de 8,0 J? (c) Qual e a energia cinetica maxima do
corpo entre x = a ex = 5,Om?
- ~9
FX/~N).....--,
042
Uma forca de 5,0 N atua sobre urn corpo de 15 kg inicialmente
em repouso. Calcule 0 trabalho realizado pela forca (a) no primeiro,
(b) no segundo e (c) no terceiro segundos, assim como (d) a potencia instaritanea da forca no fim do terceiro segundo.
043
(a) Em urn certo instante, urn objeto que se comporta como uma
particula sofre a acao de uma forca F = (4,00 N)! - (2,0 )] +
0044
(9,0 N)k quando sua velocidade e v = -(2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k.
Qual e a taxa instantanea com a qual a forca realiza trabalho sobre 0
objeto? (b) Em urn outro tempo, a velocidade consiste apenas em
uma componente y. Se a forca nao muda e a potencia instantanea e
-12 W, qual e a velocidade do objeto nesse instante?
o
l 2
$
4
!!i
x(m)
-4
Fig. 7-41 Problema 49.
\
Urn bloco de 250 g e soltosobre uma mola vertical inicialmente
relaxada que tern constante elastica k = 2,5 Nlcm (Fig. 7-42).0 bloco
fica acoplado a mola comprimindo-a em 12 ern ate parar momentaneamente. Nesta compressao, que trabalho e realizado sobre 0 bloco (a) pela forca gravitacional e (b) pel a forca elastica? (c) Qual e a
velocidade do bloco imediatamente antes de 0 mesmo atingir a mola?
(d) Se a velocidade no impacto for dobrada, qual e a compressao
maxima da mola?
50
Urn elevador de carga lento e cornpletamente carregado possui
uma cabina com uma massa total de 1200 kg, a qual deve subir 54
m em 3,0 rnin, iniciando e terrninando a subida em repouso. 0 contrapeso do elevador tern uma massa de apenas 950 kg e, portanto, 0
motor do elevador deve ajudar. Que potencia media e exigida da
forca que 0 motor exerce sobre a cabina atraves do cabo?
Fig. 7-42 Problema 50.
""46 Uma concha de 0,30 kg escorrega sobre uma superftcie horizontal sem atrito presa a uma das extremidades de uma mola hori-:
zontal(k = 500 N/m) a qual tern a outra extrernidade fixa. A concha tern uma energia cinetica de 10 J quando ela passa pela posicao
de equilfbrio (a posicao onde a forca da mola e nula). (a) Com que
taxa a mola esta realizando trabalbo sobre a concha quando esta passa
pela posicao de equilfbrio? (b) Com que taxa a mola esta realizando
trabalho sobre a concha quando a mola esta comprimida de 0,10 m
e a concha esta se afastando da posicao de equilfbrio?
Urn bloco de gelo de 45 kg desliza para baixo em urn plano inclinado sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,91 m de altura. Urn
trabalhador empurra 0 bloco para cima com uma forca paralela ao
plano, de modo que 0 bloco desce com velocidade constante. (a)
Encontre 0 m6dulo da forca exercida pelo trabalhador. Qual 0 trabalho realizado sobre 0 bloco (b) pela forca exercida pelo trabalhador, (c) pela forca gravitacional, (d) pela forca normal exercida pelo
plano inclinado e (e) pela forca resultante?
•• 45
51
178
Capftulo Sete
52 Para puxar urn engradado de 50 kg sobre urn piso horizontal sem
atrito, urn t.rabalhador aplica uma forca de 210 N, dirigida em urn
angulo de 20° acima da horizontal. Ern urn deslocamento de 3,0 m,
qual 0 trabalho realizado sobre 0 engradado (a) pela forca do trabalhador, (b) pel a forca gravitacional e (c) pela forca normal do piso?
(d) Qual e 0 trabalho total realizado sobre 0 engradado?
53 Uma
F;,
forca
e aplicada ern urna pequena esfera quando esta se move
ao longo de uma linha reta, deslocando-se de + 5,0 cm. 0 m6dulo de
F;, esta fixo ern urn certo valor, mas 0 angulo ¢ entre F;, e 0 desloca-
1,0 s e (b) t = 5,0 s. (c) Qual 0 trabalho realizado pela forca do vento sobre a marrnita de t = 1,0 sat = 5,0 s?
-
\
56
~
~
+ cj atua sobre uma
d = (3,0 m)i - (2,0
Uma forca F = (4,0 N)i
esta sofre urn deslocamento
particula quando
m)}. (Outras for-
cas tambern atuam sobre a particula.) Quanto vale a constante c se
trabalho realizado sobre a partfcula pela forca
e(c)-18J?
F
0
for (a) 0, (b) 17 J
57 A Fig. 7-46 mostra urn pacote congelado
de caehorros-quentes
escorregando 'para a direita sobre urn piso sem atrito por uma dismento da esfera pode ser escolhido. A Fig. 7-43 mostra 0 trabalho rea- .
tancia d = 20,0 ern enquanto tres forcas atuam sobre 0 pacote. Duas
lizado por F;, sobre a esfera para valores de ¢ dentro de urn certo interdelas sac horizontais e tern modules FI = 5,00 N e F2 = 1,00 N; a
valo. Que trabalho e realizado por F;, se ¢ e igual a (a) 64° e (b) 147°7
tereeira esta dirigida em urn angulo
= 60,0° para baixo e para a
direita e tern urn modulo F3 = 4,00 N. (a) Para 0 deslocarnento de
20,0 em, qual e 0 trabalho resultante sobre 0 pacote realizado pelas
25r-;;;::------,
tres forcas aplicadas, pela forca gravitacional e pela forca normal?
(b) Se 0 paeote tern uma massa de 2,0 kg e uma energia cinetica
inicial igual a zero, qual e sua velocidade ao final do deslocarnento?
e
t---d
o
·1
Fig. 7-43 Problema 53.
54 Na Fig. 7-44a, uma forca de 2,0 N e aplicada em urn bloco de 4,0
kg em urn angulo
para baixo em relacao horizontal e para a direita, enquanto 0 bloco desliza 1,0 m para a direita sobre urn piso horizontal sem atrito. Encontre uma expressao para a velocidade vf do
bloco ao final dessa distancia para uma velocidade inicial de (a) 0 e
(b) 1,0 mfs para a direita. (c) A situacao da Fig. 7-44b e semelhante
anterior onde a bloeo desloca-se para a direita inieialmente com 1,0
m/s, mas agora a forca de 2,0 Nesta inclinada para baixo e para a esquerda. Encontre uma expressao para a velocidade vf do bloeo ao final da distancia de 1,0 m. (d) Faca urn grafico com as tres expressoes
ern funcao do angulo
de = 0 a = 90°. Interprete os graficos.
e
a
a
e,
e
--
e
--
Fig. 7-46 Problema 57.
58 Uma forca F no sentido positivo de urn eixo x atua sobre urn
objeto que se move ao longo desse eixo. Se 0 modulo da forca e
F = 10e-xlZ,oN, com x em metros, encontre 0 trabalho realizado por
F
quando 0 objeto se desloca de x = 0 a x = 2,0 m (a) estimando
area sob a curva de F(x) e (b) integrando F(x) analiticamente.
59 Para ernpurrar urn engradado de 25,0 kg para cima em urn plano
inclinado de 25° em relacao horizontal, urn trabalhador exerce uma
forca de 209 N paralela ao plano. Quando 0 engradado percorre 1,50
m, qual 0 trabalho realizado sobre 0 mesmo (a) pela forca aplicada
pelo trabalhador, (b) pela forca gravitacional e (c) pela forca normal? (Qual e 0 trabalho total realizado sobre 0 engradado?
a
60
(a)
(/I)
55 Uma marrnita de 2 kg escorrega sobre uma superffcie horizontal
sem atrito, no sentido positivo de urn eixo x paralelo
superffcie,
Iniciando em t = 0, urn vento constante ernpurra a rnarmita no sentido negativo do eixo x. A Fig. 7 -45 mostra a posicao x da marrnita
como funcao do tempo quando 0 vento a empurra. A partir do grafico, faca uma estimativa da energia cinetica da marrnita em (a) t =
a
Tn
.•...
,...
'J
./
....
f-+-
~
1---1 i
I
2
345
678
/.(s)
Fig. 7-45 Problema 55.
F = (3,Oi + 7,Oj + 7,Ok)
N atua sobre urn objeto de
"'
di = (3,Oi
-
2,0} + 5,Ok) m para uma posicao
final df = (-5,Oi + 4,0} +
7,Ok) m.Encontre (a) 0 trabalho realizado pel a forca sobre 0 objeto
nesse intervalo de tempo, (b) a potencia media ~a fo~<;:anesse intervalo de tempo e (c)
0
angulo entre os vetores
d, e df.
Na Fig. 7 -lla, urn bloco de massa m esta sobre uma superficie
horizontal sem atrito e esta preso a uma extremidade de uma mola
horizontal (con stante elastica k) cuja extrernidade oposta esta fixa.
bloco esta inicialmente em repouso na posicao onde a mola esta
61
o
relaxada (x = 0) quando uma forca horizontal constante F no sentido positivo do eixo x e aplicada sabre 0 mesmo, Urn grafico da
energia cinetica do bloco em funcao de sua posicao x e mostrado na
Fig. 7-47. (a) Qual e 0 modulo de F? (b) Qual 0 valor de k?
e
"""-
2
Uma forca
2,00 kg que se desloca em 4,0 s de uma posicao inicial
Fig. 7-44 Problema 54.
3
a
~:liEEN
o
0,5
1
1,5
x(m)
Fig. 7-47 Problema 61.
2
Energia Cinetica e Traba/ho
62 Uma forca constante
de modulo 10 N faz urn angulo
(medido no sentido anti-horario) com 0 sentido positivo
quando a mesma atua sobre urn objeto de 2,0 kg que se
urn plano xy. Que trabalho e realizado pela forca sobre
quando Aele se mo~e da origem ate 0 ponto de vetor
(2,0 m)i - (4,0 m)j?
de 150°
do eixo x
move em
0 objeto
Na Fig. 7-48, uma corda passa por duas polias sem atrito. Uma
lata de massa m = 20 kg esta pendurada em uma das polias e voce
forca F
na extremidade
Uma crianca assustada de see por urn escorrega de atrito d _
zfvel em urn parque de diversoes com apoio de sua mae. Se a f
da mae sobre a crianca e de 100 N para cima ao longo do e correg
a energia cinetica da crianca aumenta de 30 J quando ela desce
distancia de 1,8 m ao longo do escorrega. (a) Qual 0 trabalho realizado sobre a crianca pela forca gravitacional nesta descida de I.
m? (b) Se a crianca nao ti vesse 0 apoio da rnae, qual seria 0 aumento em sua energia cinetica quando ela tivesse escorregado a me ma
distancia de 1,8 m?
69
>
posicao
63
exerce uma
uma direcao 20° ao norte do leste. Qual e a energia cinetica
ao final desse 8,0 m?
livre da corda. (a) Qual deve
ser 0 m6dulo de F para que a lata suba com velocidade constante?
(b) Para levantar a lata por 2,0 em, por que distancia voce deve puxar a extremidade livre da corda? Neste deslocamento, qual e 0 trabalho realizado sobre a lata (c) pela sua forca (atraves da corda) e
(d) pel a forca gravitacional?
iDica; Quando uma corda pass a em
torno de uma polia como mostrado, ela puxa a polia com uma forca
que e 0 dobra da tensao na corda.)
Urn caixote de 230 kg esta pendurado na extremidade de uma
corda de comprimento L = 12,0 m. Voce puxa 0 caixote horizon-
70
talmente com uma forca variavel F deslocando-o por uma di tancia d = 4,00 m para 0 lado (Fig. 7-49). (a) Qual
0 modulo de
e
F
quando 0 caixote esta em sua posicao final? Neste deslocamento, quais sac (b) 0 trabalho total realizado sobre 0 caixote (c) 0
trabalho realizado pela forca gravitacional
sobre 0 caixote e (d)
o trabalho realizado pel a corda sobre 0 caixote? (e) Sabendo que 0
caixote esta em repouso antes e depois de seu deslocamento, use as
respostas de (b), (c) e (d) para encontrar 0 trabalho que sua forca
F
realiza sobre 0 caixote. (f) Por que 0 trabalho de sua forca nao e
igual ao produto do deslocamento horizontal pela resposta do item
(a)?
II!
Fig. 7-48 Problema 63.
Urn objeto de 2,0 kg inicialmente em repouso acelera uniformemente na horizontal ate uma velocidade de 10 m/s em 3,0 s. (a) Nesse
intervalo de 3,0 s, qual 0 trabalho realizado sobre 0 objeto pela forca que 0 acelera? Qual e a potencia instantanea da forca (b) no final
do intervalo e (c) no fim da primeira metade do intervale?
64
65
Qual
0
trabalho realizado pela forca
F
= (2x N)i
+ (3
x em metros, que move uma partfcula de uma posicao ;;
(3 m)] ate uma posicao
rf
=
N)J, com
= (2 m)i
+
-(4 m)i - (3 m)]?
66 Se um elevador em uma estacao de esqui transporta
para cima
urn grupo de 100 passageiros, pesando em media 660 N, ate uma
altura de 150 m em 60,0 s, com velocidade constante, que potencia
media e requerida da forca que realiza este Ievantamento?"
Caixas sac transportadas de uma localidade para outra em urn
armazern atraves de uma esteira que se move com uma velocidade
constante de 0,50 mJs. Em urn certo local, a esteira se move para
cima por 2,0 m ao longo de um plano inclinado que faz urn angulo
de 10° com a horizontal, em seguida por 2,0 m horizontal mente e
finalmente para baixo por 2,0 m ao longo de outro plano inclinado
que faz urn angulo de 10° com a horizontal. Suponha que uma caixa
de 2,0 kg e transportada pel a esteira sem escorregar. A que taxa a
forca da esteira sobre a caixa realiza trabalho quando a caixa se move
(a) para cima no plano inclinado de 10°, (b) horizontalmente
e (c)
para baixo no outro plano inclinado de 10°?
Fig. 7-49 Problema 70.
Uma mol a com urn ponteiro esta pendurada proxima a lima regua graduada em milfmetros. Tres pacotes diferentes estao pendurados na mola, urn de cada vez, como mostrado na Fig. 7-50. (a) Que
marca 0 ponteiro indica na regua quando nao ha pacote pendurado
na mola? (b) Qual e 0 peso P do terceiro pacote?
.
71
67
congelada de
urn lago' quando um vento repentino exerce sobre ele uma forca de
200 N, para 0 leste. Devido ao angulo da vela, 0 vento faz com que
o tren6 se desloque em linha reta por uma distancia de 8,0 m em
--r''--H30
f-t----l40
-f---H60
llON
68 Urn tren6 a vela esta em repouso sobre a superffcie
240N
Fig. 7-50 Problema 71.
P
180
72
Capitulo Sete
Uma partfcula se move ao longo de uma trajet6ria retilfnea atrad = (8 m)i + C] enquanto uma forca
ve de urn deslocamento
F = (2
N)i - (4 N)] atua sobre a mesma. (Outras forcas atuam
obre a particula.) Qual e 0 valor de c se 0 trabalho realizado pOl'
F sobre a particula (a) zero, (b) positive e (c) negativo?
e
73 Uma cabina de elevador tern uma massa de 4500 kg e pode transportar uma carga maxima de 1800 kg. Se a cabina sobe com a carga
maxima a 3,80 mis, que potencia
requerida da forca que move a
cabina para manter essa velocidade?
e
Quando uma partfcula se move ao longo de urn eixo x, uma forca
atua sobre ela no sentido positivo do eixo. A Fig. 7-51 mostra 0
m6dulo F da forca em funcao da posicao x da partfcula, A curva e
dada por F = aix', com a = 9,0 N . m2 Encontre 0 trabalho realizado pela forca sobre a partfcula quando ela se move de x = 1,0 m a
x = 3,0 m (a) estimando 0 trabalho a partir do grafico e (b) integrande a funcao forca,
74
Urn cavalo puxa uma carroca com uma forca de 40 lb em urn
angulo de 30° acima da horizontal, movendo-se com velocidade de
6,0 mi/h. (a) Que trabalho a forca realiza em 10 min? (b) Qual
a
potencia media da forca em cavalo-vapor?
77
e
Um patinador de 50 kg esta se movendo para 0 leste atraves de
urn lago congelado sem atrito com uma velocidade constante quando a forca constante de urn vento repentino 0 empurra para 0 oeste.
Urn grafico da posicao x em funcao do tempo t para 0 movimento
do patinador e mostrado na Fig. 7-52, onde t = 0 0 instante em
que 0 vento comeca a soprar eo sentido positive do eixo x para 0
leste. (a) Qual e a energia cinetica do patinador em t = O? (b) Qual
e 0 trabalho realizado pela forca do vento sobre 0 patinador entre
t =.0 e t = 3,0 s?
78
e
25
-
I-
-=-
rb--
-
1---
20 lt-
12
E
10
g
8
~
6
15 I-
-
/'
r--
-- r--
--?
..•..
-
----
---
5
.-
---
3
1
4
-
3
4
5
Fig. 7-52 Problema 78.
Fig. 7-51 Problema 74.
Uma caixa de CD desliza sobre urn piso no sentido positivo de
urn eixo x sob a a~ao de uma forca F;,. A forca esta dirigida ao longo do eixo x, sendo esta iinica componente dada por Fax = 9x - 3x2,
com x em metros e Fax em newtons. A caixa parte do repouso na
posicao x = 0 e se move ate que esteja novamente em repouso. (a)
Faca urn grafico do trabalho que F;, realiza sobre a caixa como uma
fun~ao de x. (b) Em que posicao 0 trabalbo
maximo e (c) qual
esse valor maximo? (d) Em que posicao 0 trabalho decresce para
zero? (e) Em que posicao a caixa esta novamente em repouso?
75
e
e
e. movida ao longo de urn eixo
0,15 m ax = 1,20 m por uma forca cujo m6dulo
dado por
F = exp( -2>.2), com x em metros e F em newtons. (Aqui, exp e a
funcao exponencial). Qual e 0 trabalho realizado pel a forca sobre a
caixa?
Integraciio numerica. Uma caixa
2
I (s)
x (m)
=
-
10
2
76
~
-
~~
xdex
e
e
Uma explosao no nivel do solo deixa uma cratera com urn diametro proporcional a raiz cubica da energia da explosao; uma explosao de 1 megaton de TNT deixa uma cratera de 1 km de diarnetro. Abaixo do lago Huron em Michigan (Estados Unidos) existe uma
cratera com urn diametro de 50 km, associada a urn provavel impacto da Terra com urn corpo celeste ocorrido ha muito tempo. Qual
e a energia cinetica associada a este impacto, em unidades de (a)
megatons de TNT (1 megaton e equivalente a 4,2 X 1015 J) e (b)
bombas de Hiroshima (uma bomba de Hiroshima e equivalente a
13 quilotons de TNT)? (Impactos de meteoritos e cometas podem
ter alterado significativamente
0 clima da Terra no passado e contribufdo para a extincao de dinossauros e de outras formas de vida.)
79
Se urn CaITOde mass a igual a 1200 kg viaja a 120 kmlh em uma
auto-estrada, qual e a energia cinetica do carro determinada por alguem que esta parado no acostamento da rodovia?
80