Aula 2
Roteiro:
1. Primeira Lei da Termodinâmica
2. Trabalho Generalizado
3. Segunda Lei da Termodinâmica
a) A máquina de Carnot
b) Eficiência da máquina de Carnot
c) Ciclo de Carnot em um gás ideal
d) Conceito de Entropia (Clausius)
4. Equação Fundamental da Termodinâmica
5. Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Primeira Lei
Primeira Lei: A variação da energia interna U é resultado do balanço
entre o trabalho W realizado (ou recebido) pelo sistema e a energia
térmica (calor) Q adicionada (ou removida) do sistema.
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Primeira Lei
Primeira Lei: A variação da energia interna U é resultado do balanço
entre o trabalho W realizado (ou recebido) pelo sistema e a energia
térmica (calor) Q adicionada (ou removida) do sistema.
dU = dQ
¯ − dW
¯
Obs: corresponde à Lei da Conservação da energia total do sistema
d¯ → diferencial não exata
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Primeira Lei
Primeira Lei: A variação da energia interna U é resultado do balanço
entre o trabalho W realizado (ou recebido) pelo sistema e a energia
térmica (calor) Q adicionada (ou removida) do sistema.
dU = dQ
¯ − dW
¯
Obs: corresponde à Lei da Conservação da energia total do sistema
dQ
¯ >0
dQ
¯ <0
Calor absorvido ou adicionado
Calor retirado ou cedido
dW
¯ >0
dW
¯ <0
Trabalho realizado pelo o sistema
Trabalho realizado sobre o sistema
d¯ → diferencial não exata
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Primeira Lei
Primeira Lei: A variação da energia interna U é resultado do balanço
entre o trabalho W realizado (ou recebido) pelo sistema e a energia
térmica (calor) Q adicionada (ou removida) do sistema.
dU = dQ
¯ − dW
¯
Obs: corresponde à Lei da Conservação da energia total do sistema
dQ
¯ >0
dQ
¯ <0
Calor absorvido ou adicionado
Calor retirado ou cedido
dW
¯ >0
dW
¯ <0
Trabalho realizado pelo o sistema
Trabalho realizado sobre o sistema
d¯ → diferencial não exata
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
2
Primeira Lei
Primeira Lei: A variação da energia interna U é resultado do balanço
entre o trabalho W realizado (ou recebido) pelo sistema e a energia
térmica (calor) Q adicionada (ou removida) do sistema.
dU = dQ
¯ − dW
¯
Obs: corresponde à Lei da Conservação da energia total do sistema
dQ
¯ >0
dQ
¯ <0
Calor absorvido ou adicionado
Calor retirado ou cedido
dW
¯ >0
dW
¯ <0
Trabalho realizado pelo o sistema
Trabalho realizado sobre o sistema
d¯ → diferencial não exata (clique na seta)
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Trabalho generalizado
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
3
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dW
¯ = −F� · d�l
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
pressão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
pressão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
pressão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
pressão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
dW
¯ = −F� · d�l
pressão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
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Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el. potencial quim.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el. potencial quim.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el. potencial quim.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
partículas
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el. potencial quim.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
comprimento
área
polarização
3
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
carga
partículas
Trabalho generalizado
W =
�
B
dW
¯
A
Conceito generalizado a partir do trabalho mecânico:
pressão
tensão
dW
¯ = −F� · d�l
tensão sup. campo elétrico campo mag.
potencial el. potencial quim.
� · dP
� −H
� · dM
� − Φ dq − µ dN
dW
¯ = P dV − TL dL − TA dA − E
volume
�
�
área
comprimento
� H,
� Φ, µ
− P, TL , TA , E,
�
� dM,
� dq, dN
dV, dL, dA, dP,
polarização
carga
Forças Generalizadas
�
Deslocamentos Generalizados
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
magnetização
partículas
Segunda Lei
Segunda Lei: o calor flui espontaneamente de sistemas em altas
temperaturas para sistemas em baixas temperaturas.
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Segunda Lei
Segunda Lei: o calor flui espontaneamente de sistemas em altas
temperaturas para sistemas em baixas temperaturas.
TQ
TF
4
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
(TQ > TF)
Segunda Lei
Segunda Lei: o calor flui espontaneamente de sistemas em altas
temperaturas para sistemas em baixas temperaturas.
TQ
TF
(TQ > TF)
Segunda Lei: em um processo cíclico não é possível retirar calor de
um reservatório quente e convertê-lo em trabalho sem, ao mesmo
tempo, transferir alguma porção de calor para um reservatório frio.
4
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Segunda Lei
Segunda Lei: o calor flui espontaneamente de sistemas em altas
temperaturas para sistemas em baixas temperaturas.
TQ
TF
(TQ > TF)
Segunda Lei: em um processo cíclico não é possível retirar calor de
um reservatório quente e convertê-lo em trabalho sem, ao mesmo
tempo, transferir alguma porção de calor para um reservatório frio.
Segunda Lei: a variação de entropia de um sistema e de suas
vizinhanças é positiva e a aproxima-se de zero se o processo
aproxima-se da reversibilidade.
4
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
∆Q12
Y
1
2
4
3
∆Q34
X
Y = força generalizada
X = deslocamento generalizado
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
∆Q12
Y
Processo 1 → 2:
processo isotérmico à temperatura TQ .
absorve calor∆ Q12 do reservatório quente (TQ )
trabalho é realizado sobre o sistema.
1
2
4
3
∆Q34
X
Y = força generalizada
X = deslocamento generalizado
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
∆Q12
Y
Processo 1 → 2:
processo isotérmico à temperatura TQ .
absorve calor∆ Q12 do reservatório quente (TQ )
trabalho é realizado sobre o sistema.
1
2
Processo 2 → 3:
processo adiabático com∆ Q23 = 0,
variação de temperatura TQ → TF ,
trabalho é realizado sobre o sistema
4
3
∆Q34
X
Y = força generalizada
X = deslocamento generalizado
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
∆Q12
Y
Processo 1 → 2:
processo isotérmico à temperatura TQ .
absorve calor∆ Q12 do reservatório quente (TQ )
trabalho é realizado sobre o sistema.
1
2
Processo 2 → 3:
processo adiabático com∆ Q23 = 0,
variação de temperatura TQ → TF ,
trabalho é realizado sobre o sistema
4
3
∆Q34
X
Y = força generalizada
Processo 3 → 4:
processo isotérmico à temperatura TF .
rejeita calor∆ Q34 para o reservatório frio (TF ).
trabalho é realizado pelo o sistema.
X = deslocamento generalizado
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
A máquina de Carnot
∆Q12
Y
Processo 1 → 2:
processo isotérmico à temperatura TQ .
absorve calor∆ Q12 do reservatório quente (TQ )
trabalho é realizado sobre o sistema.
1
2
Processo 2 → 3:
processo adiabático com∆ Q23 = 0,
variação de temperatura TQ → TF ,
trabalho é realizado sobre o sistema
4
3
∆Q34
X
Y = força generalizada
X = deslocamento generalizado
Processo 3 → 4:
processo isotérmico à temperatura TF .
rejeita calor∆ Q34 para o reservatório frio (TF ).
trabalho é realizado pelo o sistema.
Processo 4 → 1:
processo adiabático com∆ Q41 = 0,
variação de temperatura TF → TQ ,
trabalho é realizado pelo o sistema
5
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Eficiência da máquina de Carnot
Eficiência:
∆Wtot
trabalho total realizado
=
η=
calor absorvido
∆Q12
Pela primeira Lei
∆Utot = ∆Qtot − ∆Wtot = 0 ∴ ∆Wtot = ∆Qtot = ∆Q12 + ∆Q34
Substituindo na expressão da eficiência,
∆Wtot
∆Q12 + ∆Q34
η=
=
∆Q12
∆Q12
∴
∆Q34
η =1+
∆Q12
6
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Eficiência da máquina de Carnot
Eficiência:
∆Wtot
trabalho total realizado
=
η=
calor absorvido
∆Q12
Pela primeira Lei
∆Utot = ∆Qtot − ∆Wtot = 0 ∴ ∆Wtot = ∆Qtot = ∆Q12 + ∆Q34
Substituindo na expressão da eficiência,
∆Wtot
∆Q12 + ∆Q34
η=
=
∆Q12
∆Q12
∴
∆Q34
η =1+
∆Q12
Teorema de Carnot: nenhuma máquina térmica, operando entre dois
reservatórios TQ e TF , (TQ>TF), pode ser mais eficiente que uma máquina
de Carnot
6
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Eficiência da máquina de Carnot
Eficiência:
∆Wtot
trabalho total realizado
=
η=
calor absorvido
∆Q12
Pela primeira Lei
∆Utot = ∆Qtot − ∆Wtot = 0 ∴ ∆Wtot = ∆Qtot = ∆Q12 + ∆Q34
Substituindo na expressão da eficiência,
∆Wtot
∆Q12 + ∆Q34
η=
=
∆Q12
∆Q12
∴
∆Q34
η =1+
∆Q12
Teorema de Carnot: nenhuma máquina térmica, operando entre dois
reservatórios TQ e TF , (TQ>TF), pode ser mais eficiente que uma máquina
de Carnot
ηCarnot
TF
=1−
TQ
6
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Eficiência da máquina de Carnot
Eficiência:
∆Wtot
trabalho total realizado
=
η=
calor absorvido
∆Q12
Pela primeira Lei
∆Utot = ∆Qtot − ∆Wtot = 0 ∴ ∆Wtot = ∆Qtot = ∆Q12 + ∆Q34
Substituindo na expressão da eficiência,
∆Wtot
∆Q12 + ∆Q34
η=
=
∆Q12
∆Q12
∴
∆Q34
η =1+
∆Q12
Teorema de Carnot: nenhuma máquina térmica, operando entre dois
reservatórios TQ e TF , (TQ>TF), pode ser mais eficiente que uma máquina
de Carnot
ηCarnot
TF
=1−
TQ
Corolários:
1. Todas as máquinas de Carnot têm a mesma eficiência.
2. A eficiência de uma máquina de Carnot independe das variáveis
mecânicas X e Y , depende apenas das temperaturas TQ e TF .
6
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Ciclo de Carnot em um gás ideal
A equação de estado e a energia interna de um gás ideal monoatômico são dadas
por
3
P V = nRT
e U = nRT
2
∆Q12
Y
1
2
Nas transformações isotérmicas e pela primeira Lei temos que
4
dU = dQ
¯ − dW
¯
3
∴ dQ
¯ = dU + dW,
¯
onde dU = n R dT
2
∆Q34
3
Mas, dT = 0 nas isotermas, logo dQ
¯ = dW
¯ = P dV .
X
Portanto, no Processo 1 → 2 (isoterma) o calor envolvido será
∆12 =
�
V2
P dV = n R TQ
V1
�
V2
V1
�V �
1
2
dV = n R TQ ln
V
V1
>0
De maneira análoga, no Processo 3 → 4 (isoterma) teremos
∆34 = n R TQ ln
�V �
4
V3
→
<0
→
A eficiência do ciclo resulta em
η =1+
V1 e V2 estão sobre a isoterma TQ e V3 e V4 estão sobre a isoterma TF .
É necessário encontrar como V depende de T sobre as isotermas.
Nos processos adiabáticos dQ
¯ = dU + W̄ = 0, ou seja
�
�
�
� �
dV
3
dU + P dV = 0 →
n R dT + n R T
=0
2
V
dV
3
dT + T
=0
2
V
3
ln T = − ln V + constante
2
3/2
3/2
→ T Q V 2 = TF V 3
∆34
TF ln(V4 /V3 )
=1+
∆12
TQ ln(V2 /V1 )
e
3 dT
dV
=−
2 T
V
∴
3/2
∴
T 3/2 V = constante
3/2
T Q V1 = TF V 4
∴
V2
V3
=
V4
V1
Substituindo na equação da eficiência acima calculada
η =1−
TF
TQ
Obs: identifica-se a temperatura do gás ideal com a temperatura Kelvin.
7
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Ciclo de Carnot em um gás ideal
A equação de estado e a energia interna de um gás ideal monoatômico são dadas
por
3
P V = nRT
e U = nRT
2
∆Q12
Y
1
2
Nas transformações isotérmicas e pela primeira Lei temos que
4
dU = dQ
¯ − dW
¯
3
∴ dQ
¯ = dU + dW,
¯
onde dU = n R dT
2
∆Q34
3
Mas, dT = 0 nas isotermas, logo dQ
¯ = dW
¯ = P dV .
X
Portanto, no Processo 1 → 2 (isoterma) o calor envolvido será
∆12 =
�
V2
P dV = n R TQ
V1
�
V2
V1
�V �
1
2
dV = n R TQ ln
V
V1
>0
De maneira análoga, no Processo 3 → 4 (isoterma) teremos
∆34 = n R TQ ln
�V �
4
V3
→
<0
→
A eficiência do ciclo resulta em
η =1+
V1 e V2 estão sobre a isoterma TQ e V3 e V4 estão sobre a isoterma TF .
É necessário encontrar como V depende de T sobre as isotermas.
Nos processos adiabáticos dQ
¯ = dU + W̄ = 0, ou seja
�
�
�
� �
dV
3
dU + P dV = 0 →
n R dT + n R T
=0
2
V
dV
3
dT + T
=0
2
V
3
ln T = − ln V + constante
2
3/2
3/2
→ T Q V 2 = TF V 3
∆34
TF ln(V4 /V3 )
=1+
∆12
TQ ln(V2 /V1 )
e
3 dT
dV
=−
2 T
V
∴
3/2
∴
T 3/2 V = constante
3/2
T Q V1 = TF V 4
∴
V2
V3
=
V4
V1
Substituindo na equação da eficiência acima calculada
η =1−
TF
TQ
Obs: identifica-se a temperatura do gás ideal com a temperatura Kelvin.
7
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Ciclo de Carnot em um gás ideal
A equação de estado e a energia interna de um gás ideal monoatômico são dadas
por
3
P V = nRT
e U = nRT
2
∆Q12
Y
1
2
Nas transformações isotérmicas e pela primeira Lei temos que
4
dU = dQ
¯ − dW
¯
3
∴ dQ
¯ = dU + dW,
¯
onde dU = n R dT
2
∆Q34
3
Mas, dT = 0 nas isotermas, logo dQ
¯ = dW
¯ = P dV .
X
Portanto, no Processo 1 → 2 (isoterma) o calor envolvido será
∆12 =
�
V2
P dV = n R TQ
V1
�
V2
V1
�V �
1
2
dV = n R TQ ln
V
V1
>0
De maneira análoga, no Processo 3 → 4 (isoterma) teremos
∆34 = n R TQ ln
�V �
4
V3
→
<0
→
A eficiência do ciclo resulta em
η =1+
V1 e V2 estão sobre a isoterma TQ e V3 e V4 estão sobre a isoterma TF .
É necessário encontrar como V depende de T sobre as isotermas.
Nos processos adiabáticos dQ
¯ = dU + W̄ = 0, ou seja
�
�
�
� �
dV
3
dU + P dV = 0 →
n R dT + n R T
=0
2
V
dV
3
dT + T
=0
2
V
3
ln T = − ln V + constante
2
3/2
3/2
→ T Q V 2 = TF V 3
∆34
TF ln(V4 /V3 )
=1+
∆12
TQ ln(V2 /V1 )
e
3 dT
dV
=−
2 T
V
∴
3/2
∴
T 3/2 V = constante
3/2
T Q V1 = TF V 4
∴
V2
V3
=
V4
V1
Substituindo na equação da eficiência acima calculada
η =1−
TF
TQ
Obs: identifica-se a temperatura do gás ideal com a temperatura Kelvin.
7
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Ciclo de Carnot em um gás ideal
A equação de estado e a energia interna de um gás ideal monoatômico são dadas
por
3
P V = nRT
e U = nRT
2
∆Q12
Y
1
2
Nas transformações isotérmicas e pela primeira Lei temos que
4
dU = dQ
¯ − dW
¯
3
∴ dQ
¯ = dU + dW,
¯
onde dU = n R dT
2
∆Q34
3
Mas, dT = 0 nas isotermas, logo dQ
¯ = dW
¯ = P dV .
X
Portanto, no Processo 1 → 2 (isoterma) o calor envolvido será
∆12 =
�
V2
P dV = n R TQ
V1
�
V2
V1
�V �
1
2
dV = n R TQ ln
V
V1
>0
De maneira análoga, no Processo 3 → 4 (isoterma) teremos
∆34 = n R TQ ln
�V �
4
V3
→
<0
→
A eficiência do ciclo resulta em
η =1+
V1 e V2 estão sobre a isoterma TQ e V3 e V4 estão sobre a isoterma TF .
É necessário encontrar como V depende de T sobre as isotermas.
Nos processos adiabáticos dQ
¯ = dU + W̄ = 0, ou seja
�
�
�
� �
dV
3
dU + P dV = 0 →
n R dT + n R T
=0
2
V
dV
3
dT + T
=0
2
V
3
ln T = − ln V + constante
2
3/2
3/2
→ T Q V 2 = TF V 3
∆34
TF ln(V4 /V3 )
=1+
∆12
TQ ln(V2 /V1 )
e
3 dT
dV
=−
2 T
V
∴
3/2
∴
T 3/2 V = constante
3/2
T Q V1 = TF V 4
∴
V2
V3
=
V4
V1
Substituindo na equação da eficiência acima calculada
η =1−
TF
TQ
Obs: identifica-se a temperatura do gás ideal com a temperatura Kelvin.
7
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Ciclo de Carnot em um gás ideal
A equação de estado e a energia interna de um gás ideal monoatômico são dadas
por
3
P V = nRT
e U = nRT
2
∆Q12
Y
1
2
Nas transformações isotérmicas e pela primeira Lei temos que
4
dU = dQ
¯ − dW
¯
3
∴ dQ
¯ = dU + dW,
¯
onde dU = n R dT
2
∆Q34
3
Mas, dT = 0 nas isotermas, logo dQ
¯ = dW
¯ = P dV .
X
Portanto, no Processo 1 → 2 (isoterma) o calor envolvido será
∆12 =
�
V2
P dV = n R TQ
V1
�
V2
V1
�V �
1
2
dV = n R TQ ln
V
V1
>0
De maneira análoga, no Processo 3 → 4 (isoterma) teremos
∆34 = n R TQ ln
�V �
4
V3
→
<0
→
A eficiência do ciclo resulta em
η =1+
V1 e V2 estão sobre a isoterma TQ e V3 e V4 estão sobre a isoterma TF .
É necessário encontrar como V depende de T sobre as isotermas.
Nos processos adiabáticos dQ
¯ = dU + W̄ = 0, ou seja
�
�
�
� �
dV
3
dU + P dV = 0 →
n R dT + n R T
=0
2
V
dV
3
dT + T
=0
2
V
3
ln T = − ln V + constante
2
3/2
3/2
→ T Q V 2 = TF V 3
∆34
TF ln(V4 /V3 )
=1+
∆12
TQ ln(V2 /V1 )
e
3 dT
dV
=−
2 T
V
∴
3/2
∴
T 3/2 V = constante
3/2
T Q V1 = TF V 4
∴
V2
V3
=
V4
V1
Substituindo na equação da eficiência acima calculada
η =1−
TF
TQ
Obs: identifica-se a temperatura do gás ideal com a temperatura Kelvin.
7
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Decompor um processo reversı́vel cı́clico em uma sucessão infinitesimal de ciclos de
Carnot. Para cada ciclo infinitesimal:
TF
−∆Q34
=1−
η =1−
∆Q12
TQ
−∆Q34
−∆Q12
∴
=
TF
TQ
→
8
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
−∆Q34
−∆Q21
+
= 0,
TF
TQ
Conceito de Entropia (Clausius)
Decompor um processo reversı́vel cı́clico em uma sucessão infinitesimal de ciclos de
Carnot. Para cada ciclo infinitesimal:
TF
−∆Q34
=1−
η =1−
∆Q12
TQ
−∆Q34
−∆Q12
∴
=
TF
TQ
→
−∆Q34
−∆Q21
+
= 0,
TF
TQ
No limite da soma infinita dos ciclos
infinitesimais que compõem a trajetória
fechada reversı́vel arbitrária C, resulta:
�
C
dQ
¯
=0
T
Obs: independente da trajetória!
8
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
dQ
¯
é uma diferencial exata em processos reversı́veis
Conclusão:
T
9
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
dQ
¯
é uma diferencial exata em processos reversı́veis
Conclusão:
T
Se a trajetória arbitrária não for reversı́vel, i.e. se em alguma parte do ciclo houver
algum processo espontâneo ou irreversı́vel, a eficiência será menor que a de Carnot
i.e.
η =1+
∆Qrejeitado
∆Qabsorvido
−∆Qrejeitado
TF
< ηCarnot
TF
=1−
TQ
∆Qabsorvido
>
TQ
Logo, num ciclo fechado irreversı́vel
�
dQ
¯
<0
C T
∴
−∆Qrejeitado
TF
>
∆Qabsorvido
TQ
+∆Qrejeitado
→
TF
∆Qabsorvido
+
<0
TQ
(trajetória irreversı́vel)
dQ
¯
ou seja, nesse caso,
não é mais uma diferencial exata!
T
9
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
∴
Conceito de Entropia (Clausius)
dQ
¯
é uma diferencial exata em processos reversı́veis
Conclusão:
T
Se a trajetória arbitrária não for reversı́vel, i.e. se em alguma parte do ciclo houver
algum processo espontâneo ou irreversı́vel, a eficiência será menor que a de Carnot
i.e.
η =1+
∆Qrejeitado
∆Qabsorvido
−∆Qrejeitado
TF
< ηCarnot
TF
=1−
TQ
∆Qabsorvido
>
TQ
Logo, num ciclo fechado irreversı́vel
�
dQ
¯
<0
C T
∴
−∆Qrejeitado
TF
>
∆Qabsorvido
TQ
+∆Qrejeitado
→
TF
∆Qabsorvido
+
<0
TQ
(trajetória irreversı́vel)
dQ
¯
ou seja, nesse caso,
não é mais uma diferencial exata!
T
9
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
∴
Conceito de Entropia (Clausius)
dQ
¯
é uma diferencial exata em processos reversı́veis
Conclusão:
T
Se a trajetória arbitrária não for reversı́vel, i.e. se em alguma parte do ciclo houver
algum processo espontâneo ou irreversı́vel, a eficiência será menor que a de Carnot
i.e.
η =1+
∆Qrejeitado
∆Qabsorvido
−∆Qrejeitado
TF
< ηCarnot
TF
=1−
TQ
∆Qabsorvido
>
TQ
Logo, num ciclo fechado irreversı́vel
�
dQ
¯
<0
C T
∴
−∆Qrejeitado
TF
>
∆Qabsorvido
TQ
+∆Qrejeitado
→
TF
∆Qabsorvido
+
<0
TQ
(trajetória irreversı́vel)
dQ
¯
ou seja, nesse caso,
não é mais uma diferencial exata!
T
9
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
∴
Conceito de Entropia (Clausius)
Em resumo:
�
C
dQ
¯
≤0
T
�
=
<
10
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
(processo reversı́vel)
(processo irreversı́vel)
Conceito de Entropia (Clausius)
Em resumo:
�
C
dQ
¯
≤0
T
�
=
<
(processo reversı́vel)
(processo irreversı́vel)
Rudolf Clausius (1822-1888) observou que deveria existir uma função de estado
S=S(P,V,T), batizada de entropia, cuja variação em um processo reversível
dependeria apenas dos estados inicial e final do processo, i.e.
�
B
A
dQ
¯
=
T
�
B
A
dS = SB − SA
10
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
∴
dQ
¯
dS =
T
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
Consequências Importantes:
• O conceito de entropia emerge como a variável de estado conjugada à
temperatura absoluta.
• A entropia é uma variável de estado extensiva que mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico.
• A entropia determina a estabilidade dos estados de equilı́brio termodinâmico.
Faz a conexão entre os processos reversı́veis e irreversı́veis.
• É possı́vel determinar a máxima eficiência de uma máquina que transforma
calor em trabalho.
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
Consequências Importantes:
• O conceito de entropia emerge como a variável de estado conjugada à
temperatura absoluta.
• A entropia é uma variável de estado extensiva que mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico.
• A entropia determina a estabilidade dos estados de equilı́brio termodinâmico.
Faz a conexão entre os processos reversı́veis e irreversı́veis.
• É possı́vel determinar a máxima eficiência de uma máquina que transforma
calor em trabalho.
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
Consequências Importantes:
• O conceito de entropia emerge como a variável de estado conjugada à
temperatura absoluta.
• A entropia é uma variável de estado extensiva que mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico.
• A entropia determina a estabilidade dos estados de equilı́brio termodinâmico.
Faz a conexão entre os processos reversı́veis e irreversı́veis.
• É possı́vel determinar a máxima eficiência de uma máquina que transforma
calor em trabalho.
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
Consequências Importantes:
• O conceito de entropia emerge como a variável de estado conjugada à
temperatura absoluta.
• A entropia é uma variável de estado extensiva que mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico.
• A entropia determina a estabilidade dos estados de equilı́brio termodinâmico.
Faz a conexão entre os processos reversı́veis e irreversı́veis.
• É possı́vel determinar a máxima eficiência de uma máquina que transforma
calor em trabalho.
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Conceito de Entropia (Clausius)
Observações:
Em um processo isotérmico (e reversível) a temperatura é constante, logo
∆S =
�
B
A
dQ
¯
T
∴
QA→B
∆S =
T
¯ = 0 logo ∆S = 0.
Em um processo adiabático qualquer dQ
Consequências Importantes:
• O conceito de entropia emerge como a variável de estado conjugada à
temperatura absoluta.
• A entropia é uma variável de estado extensiva que mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico.
• A entropia determina a estabilidade dos estados de equilı́brio termodinâmico.
Faz a conexão entre os processos reversı́veis e irreversı́veis.
• É possı́vel determinar a máxima eficiência de uma máquina que transforma
calor em trabalho.
11
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Comentários
12
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Comentários
1. Em todos os processos a entropia total do sistema mais vizinhança
aumenta (irreversíveis) ou fica constante (reversíveis).
2. Na prática,como não existem processos reversíveis perfeitos, toda
transformação leva a um aumento na entropia total do sistema e da sua
vizinhança, permitindo definir a Segunda Lei da Termodinâmica:
12
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Comentários
1. Em todos os processos a entropia total do sistema mais vizinhança
aumenta (irreversíveis) ou fica constante (reversíveis).
2. Na prática,como não existem processos reversíveis perfeitos, toda
transformação leva a um aumento na entropia total do sistema e da sua
vizinhança, permitindo definir a Segunda Lei da Termodinâmica:
Segunda Lei: a variação de entropia de um sistema e de suas
vizinhanças é positiva e a aproxima-se de zero se o processo
aproxima-se da reversibilidade.
12
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Comentários
1. Em todos os processos a entropia total do sistema mais vizinhança
aumenta (irreversíveis) ou fica constante (reversíveis).
2. Na prática,como não existem processos reversíveis perfeitos, toda
transformação leva a um aumento na entropia total do sistema e da sua
vizinhança, permitindo definir a Segunda Lei da Termodinâmica:
Segunda Lei: a variação de entropia de um sistema e de suas
vizinhanças é positiva e a aproxima-se de zero se o processo
aproxima-se da reversibilidade.
3. Implicação: um processo tende ocorrer de forma espontânea em único
sentido, isto é aquele que leva ao aumento da entropia total (do sistema mais
vizinhança). Por esse motivo, a entropia também é chamada de flecha do
tempo.
4. A unidade de entropia no SI é designada por J/K'.
12
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Considerar um sistema cujos estados de equilı́brio termodinâmico está caracterizado
pelas variáveis de estado extensivas {U, X, N },
• X = {Xi } representa todos os deslocamentos generalizados
• N = {Ni } o conjunto de partı́culas que compõe.
13
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Considerar um sistema cujos estados de equilı́brio termodinâmico está caracterizado
pelas variáveis de estado extensivas {U, X, N },
• X = {Xi } representa todos os deslocamentos generalizados
• N = {Ni } o conjunto de partı́culas que compõe.
Combinando a Primeira e a Segunda Lei, teremos:
dQ
¯ = dU + dW
¯
e
T dS ≥ dQ
¯
∴
13
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
T dS ≥ dU − Y dX − µdN
Equação Fundamental da Termodinâmica
Considerar um sistema cujos estados de equilı́brio termodinâmico está caracterizado
pelas variáveis de estado extensivas {U, X, N },
• X = {Xi } representa todos os deslocamentos generalizados
• N = {Ni } o conjunto de partı́culas que compõe.
Combinando a Primeira e a Segunda Lei, teremos:
dQ
¯ = dU + dW
¯
e
∴
T dS ≥ dQ
¯
T dS ≥ dU − Y dX − µdN
A entropia é uma variável termodinâmica extensiva, função de {U, X, N }
A diferencial da função S(U, X, N ) pode ser escrita como:
dS =
� ∂S �
∂U
X,N
dU +
� ∂S �
∂X
U,N
13
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
dX +
� ∂S �
∂N
U,X
dN
Equação Fundamental da Termodinâmica
Comparando as duas expressões para dS (em processos reversı́veis), resulta:
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
Equação de Estado Térmica
(1)
Equação de Estado Mecânica
(2)
Equação de Estado Quı́mica
(3)
A Entropia é uma função homogênea (de primeira ordem) das variáveis de estado
que descrevem o sistema, i.e.
S(λU,λ X, λY,λN ) = λ S(U, X, Y, N )
Por outro lado, derivando em relação ao parâmetro de escala λ temos:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
d
d
d
d
(λS) =
(λU ) +
(λX) +
(λN ) ∴
dλ
∂λU X,N dλ
∂λX U,N dλ
∂λN U,X dλ
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
S=
U+
X+
N.
∂λU X,N
∂λX U,N
∂λN U,X
14
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
15
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
Como
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
resulta:
U = T S + Y X + µN
Equação Fundamental da Termodinâmica
15
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
Como
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
resulta:
U = T S + Y X + µN
Equação Fundamental da Termodinâmica
15
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
Como
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
resulta:
U = T S + Y X + µN
Equação Fundamental da Termodinâmica
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
Como
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
resulta:
U = T S + Y X + µN
Equação Fundamental da Termodinâmica
15
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Equação Fundamental da Termodinâmica
Como a expressão anterior é válida para qualquer valor de λ, então, para λ = 1
fica:
� ∂S �
� ∂S �
� ∂S �
U+
X+
N
S=
∂U X,N
∂X U,N
∂N U,X
Como
� ∂S �
1
=
T
∂U X,N
� ∂S �
Y
− =
T
∂X U,N
� ∂S �
µ
− =
T
∂N U,X
resulta:
U = T S + Y X + µN
Equação Fundamental da Termodinâmica
15
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Nos campos de força conservativos da mecânica e do eletromagnetismo o
trabalho exercido contra as forças do campo pode ser armazenado no sistema
na forma de energia potencial (configuracional) e estar disponı́vel para posterior
conversão em trabalho. Esse armazenamento de energia (por unidade de massa
ou carga) é em geral caracterizado por uma função potencial. Por analogia, a
energia livre termodinâmica é também chamada de potencial termodinâmico.
Energia Interna: U
Sistema isolado e fechado com (V, N ) fixos, porém sujeito à uma influência
externa que pode alterar reversı́velmente sua configuração interna.
A variação da energia interna, causada por processos reversı́veis, será igual ao
máximo trabalho que poderá ser doado ou recebido pelo sistema.
16
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Nos campos de força conservativos da mecânica e do eletromagnetismo o
trabalho exercido contra as forças do campo pode ser armazenado no sistema
na forma de energia potencial (configuracional) e estar disponı́vel para posterior
conversão em trabalho. Esse armazenamento de energia (por unidade de massa
ou carga) é em geral caracterizado por uma função potencial. Por analogia, a
energia livre termodinâmica é também chamada de potencial termodinâmico.
Energia Interna: U
Sistema isolado e fechado com (V, N ) fixos, porém sujeito à uma influência
externa que pode alterar reversı́velmente sua configuração interna.
A variação da energia interna, causada por processos reversı́veis, será igual ao
máximo trabalho que poderá ser doado ou recebido pelo sistema.
P1
16
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
P2
m
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
H = U + PV
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
17
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
H = U + PV
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆Q = 0
∆N = 0
17
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
H = U + PV
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆Q = 0
∆N = 0
Energia Livre de Helmholtz:
Considerar sistemas fechados e mecanicamente isolados,
porém acoplados termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e N permaneçam fixas.
17
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
H = U + PV
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆Q = 0
∆N = 0
Energia Livre de Helmholtz:
F = U − TS
Considerar sistemas fechados e mecanicamente isolados,
porém acoplados termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e N permaneçam fixas.
17
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Entalpia:
H = U + PV
Considerar sistemas fechados e isolados, porém
acoplados mecanicamente ao exterior de tal maneira
que T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆Q = 0
∆N = 0
Energia Livre de Helmholtz:
F = U − TS
Considerar sistemas fechados e mecanicamente isolados,
porém acoplados termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e N permaneçam fixas.
∆V = 0
∆T = 0
∆N = 0
T
17
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
18
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
G = U − TS + PV
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
18
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
G = U − TS + PV
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆T = 0
∆N = 0
T
18
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
G = U − TS + PV
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆T = 0
∆N = 0
T
Grão-potencial ou Grande potencial:
Considerar sistemas abertos, porém acoplados mecânica,
quı́mica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e µ permaneçam fixas.
18
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
G = U − TS + PV
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆T = 0
∆N = 0
T
Grão-potencial ou Grande potencial:
Ω = U − T S − µN
Considerar sistemas abertos, porém acoplados mecânica,
quı́mica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e µ permaneçam fixas.
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos ou Energia Livre
Energia Livre de Gibbs:
G = U − TS + PV
Considerar sistemas fechados, porém acoplados
mecânica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, P e N permaneçam fixas.
∆P = 0
∆T = 0
∆N = 0
T
Grão-potencial ou Grande potencial:
Ω = U − T S − µN
Considerar sistemas abertos, porém acoplados mecânica,
quı́mica e termicamente ao exterior de tal maneira
que as variáveis T, V e µ permaneçam fixas.
∆V = 0
∆T = 0
∆µ = 0
T, µ
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos - resumo
Equação Fundamental da Termodinâmica (Euler)
U − T S + P V + µN = 0
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Potenciais Termodinâmicos - resumo
Equação Fundamental da Termodinâmica (Euler)
U − T S + P V + µN = 0
Energia Interna: U
Entalpia: H = U + P V
Energia Livre de Helmholtz: F = U − T S
Energia Livre de Gibbs: G = U − T S + P V
Grão-potencial: Ω = U − T S − µN
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Diferencial exata
Diferencial Exata:
Seja uma função F(x,y) contı́nua com derivadas contı́nuas, cuja diferencial
é dada por:
� ∂F ��
� ∂F ��
�
�
dF =
� dx +
� dx
∂x y
∂y x
A função F (x, y) é dita ser uma diferencial exata, se e somente se
�
B
A
dF = F (B) − F (A),
�
dF ≡ 0
é independente da trajetória de integração ou
para qualquer trajetória fechada.
Essa definição é equivalente a dizer que
� �
� �
�
�
�
�
�
�
∂ ∂F �
∂ ∂F �
=
�
�
∂y ∂x y x
∂x ∂y x y
Quando F é um campo vetorial F� , o campo é dito ser conservativo, e as regras
acima valem para as todas as coordenadas do campo.
20
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Diferencial exata
Diferencial Exata:
Seja uma função F(x,y) contı́nua com derivadas contı́nuas, cuja diferencial
é dada por:
� ∂F ��
� ∂F ��
�
�
dF =
� dx +
� dx
∂x y
∂y x
A função F (x, y) é dita ser uma diferencial exata, se e somente se
�
B
A
dF = F (B) − F (A),
�
dF ≡ 0
é independente da trajetória de integração ou
para qualquer trajetória fechada.
Essa definição é equivalente a dizer que
� �
� �
�
�
�
�
�
�
∂ ∂F �
∂ ∂F �
=
�
�
∂y ∂x y x
∂x ∂y x y
Quando F é um campo vetorial F� , o campo é dito ser conservativo, e as regras
acima valem para as todas as coordenadas do campo.
20
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Diferencial exata
Diferencial Exata:
Seja uma função F(x,y) contı́nua com derivadas contı́nuas, cuja diferencial
é dada por:
� ∂F ��
� ∂F ��
�
�
dF =
� dx +
� dx
∂x y
∂y x
A função F (x, y) é dita ser uma diferencial exata, se e somente se
�
B
A
dF = F (B) − F (A),
�
dF ≡ 0
é independente da trajetória de integração ou
para qualquer trajetória fechada.
Essa definição é equivalente a dizer que
� �
� �
�
�
�
�
�
�
∂ ∂F �
∂ ∂F �
=
�
�
∂y ∂x y x
∂x ∂y x y
Quando F é um campo vetorial F� , o campo é dito ser conservativo, e as regras
acima valem para as todas as coordenadas do campo.
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Diferencial exata
Diferencial Exata:
Seja uma função F(x,y) contı́nua com derivadas contı́nuas, cuja diferencial
é dada por:
� ∂F ��
� ∂F ��
�
�
dF =
� dx +
� dx
∂x y
∂y x
A função F (x, y) é dita ser uma diferencial exata, se e somente se
�
B
A
dF = F (B) − F (A),
�
dF ≡ 0
é independente da trajetória de integração ou
para qualquer trajetória fechada.
Essa definição é equivalente a dizer que
� �
� �
�
�
�
�
�
�
∂ ∂F �
∂ ∂F �
=
�
�
∂y ∂x y x
∂x ∂y x y
Quando F é um campo vetorial F� , o campo é dito ser conservativo, e as regras
acima valem para as todas as coordenadas do campo.
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Diferencial exata
Diferencial Exata:
Seja uma função F(x,y) contı́nua com derivadas contı́nuas, cuja diferencial
é dada por:
� ∂F ��
� ∂F ��
�
�
dF =
� dx +
� dx
∂x y
∂y x
A função F (x, y) é dita ser uma diferencial exata, se e somente se
�
B
A
dF = F (B) − F (A),
�
dF ≡ 0
é independente da trajetória de integração ou
para qualquer trajetória fechada.
Essa definição é equivalente a dizer que
� �
� �
�
�
�
�
�
�
∂ ∂F �
∂ ∂F �
=
�
�
∂y ∂x y x
∂x ∂y x y
Quando F é um campo vetorial F� , o campo é dito ser conservativo, e as regras
acima valem para as todas as coordenadas do campo.
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terça-feira, 31 de janeiro de 2012