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Neste capítulo o objetivo é estabelecer relações entre as proposições dos argumentos para chegarmos nas
conclusões corretas. Para isso, reescrevemos os argumentos usando tabelas que sintetizem suas
informações.
1. Observe abaixo quatro vistas diferentes de um mesmo dado, que tem as letras A, B, C, D, E e F em suas
faces. De acordo com as vistas, qual é a letra que está faltando no último dado?
Observando o primeiro dado, podemos concluir que abaixo da letra F está a letra B. Dessa forma a letra
que está faltando no último dado é a letra B.
2. Seis pessoas fizeram uma roda e cada uma, em voz baixa, falou seu número favorito para seus dois
vizinhos. Em seguida, cada criança disse em voz alta a soma dos dois números que ouviu; a figura
mostra o que Afonso, Camila e Eduardo disseram em voz alta. Qual é o número favorito de Fátima?
Sabemos que:



a soma dos números de Fátima e Bernardo é 16
a soma dos números de Bernardo e Daniela é 12
a soma dos números de Fátima e Daniela é 8
Assim 16 + 8 + 12 = 36 é duas vezes a soma dos números de Fátima, Bernardo e Eduardo; logo a soma
dos números dessas três crianças é 18. Como a soma dos números de Bernardo e Daniela é 12, o
número favorito de Fátima é 18 – 12 = 6.
2
3. A figura indica três símbolos, dispostos em um quadrado de três linhas e três colunas, sendo que cada
símbolo representa um número inteiro. Ao lado das linhas e colunas do quadrado, são indicadas as
somas dos correspondentes números de cada linha ou coluna, algumas representadas pelas letras X, Y
e Z.
Nas condições dadas qual é o valor da soma X + Y + Z?
4. Na pilha de dominó abaixo há três peças cujos pontos não é possível ver.
Descubra quais são os pontos dessas três peças a partir das seguintes dicas:

essas peças fazem parte do mesmo dominó;

a soma dos 6 pontos que aparecem na metade da primeira peça, com aqueles indicados nas três
metades que estão abaixo dela é igual a 24;

a soma dos 3 pontos que aparecem na metade da primeira peça, com aqueles indicados nas três
metades que estão abaixo dela é igual a 8.
Primeiramente construímos uma Como o lado da esquerda soma As peças são diferentes e devem
pilha de 4 peças.
24, só há uma possibilidade.
somar 8 na direita, então,
3
5. Cada um dos pequenos triângulos da figura abaixo possui um número oculto.
Nas figuras a seguir, o número que está embaixo de cada uma representa a soma dos números dos
triângulos sombreados.
Qual é o número que está no triângulo central?
Primeiramente,
nomeamos Em seguida, somamos os
cada triângulo com uma letra
números
dos
triângulos
sombreados.
a  b  c  42
b  c  d  37


a  c  d  48
a  b  d  44
Somando todas as equações
3a  3b  3c  3d  42  37  48  44
3(a  b  c  d)  171
(a  b  d)  c  57
44  c  57
c  57  44
c  13
6. Alex tem três camisetas (A, B e C). Não necessariamente nessa ordem, uma é verde, uma é branca e
outra é azul. Descubra a cor de cada camiseta sabendo-se que apenas uma das afirmações abaixo é
verdadeira:

A é verde.

B não é verde.

C não é azul.
Primeiramente construímos uma tabela com todas as possibilidades para as cores de A, B e C:
Azul
Branca
Verde
A
B
C
A
C
B
B
A
C
B
C
A
C
A
B
C
B
A
Em seguida, analisamos as afirmações considerando que cada camiseta tenha a cor indicada na linha.
Azul
A
A
B
B
C
C
Branca
B
C
A
C
A
B
Verde
C
B
C
A
B
A
duas verdadeiras
uma verdadeira
duas verdadeiras
três verdadeiras
três falsas
três verdadeiras
Assim, para que haja apenas uma afirmação verdadeira as cores das camisetas A, B e C são
respectivamente azul, branca e verde.
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7. Quatro amigas vão ao teatro e uma delas resolve entrar sem pagar. Abordadas por um vigilante que as
interroga sobre qual delas entrou sem pagar, obtém as seguintes afirmações:

Eu não fui, diz Maria.

Foi a Ana, diz a Paula.

Foi a Fernanda, diz a Ana.

A Paula não tem razão, diz Fernanda.
Sabendo-se que apenas uma delas mentiu, descubra quem entrou sem pagar.
Primeiramente construímos uma tabela reescrevendo as afirmações.
pessoas
Ana
Paula
Ana
Fernanda
afirmação
Não Maria
Ana
Fernanda
Não Ana
Como podemos observar as afirmações de Paula e Fernanda se contrariam. Assim, se uma disser
verdade a outra mente. Logo só há duas possibilidades.
pessoas
Ana
Paula
Ana
Fernanda
afirmação
Não Maria
Ana
Fernanda
Não Ana
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
V
As demais devem falar a verdade, pois somente uma delas mente.
pessoas
Ana
Paula
Ana
Fernanda
afirmação
Não Maria
Ana
Fernanda
Não Ana
Para excluir uma das possibilidades basta encontrar alguma contradição. Nesse caso há contradição
entre Paula e Ana na terceira coluna, pois ambas falando a verdade acusam pessoas diferentes.
Devemos, então, tomar a quarta coluna, ou seja, a coluna em que Ana afirma que não foi Maria, Paula
afirma que foi Fernanda e Fernanda afirma que não foi Ana.
Portanto, Fernanda entrou sem pagar.
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8. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a
verdade; Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda
diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”.
Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. As que estão
sentadas à esquerda, no meio e à direita são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Janete, Tânia e Angélica
Janete, Angélica e Tânia
Angélica, Janete e Tânia
Angélica, Tânia e Janete
Tânia, Angélica e Janete
Primeiramente construimos uma tabela com as posições e as falas
Pessoa
Fala
Da esquerda
Tânia no centro
Do centro
Eu sou Janete
Da direita
Angélica no meio
De acordo com o enunciado do problema podemos concluir que:
 Angélica: mente

 Janente: mente/verdade
 Tânia: verdade

Portanto, preencheremos a tabela com as falas de Tânia, pois ela sempre fala a verdade. Tânia não
poderia estar na esquerda pois, como ela sempre fala a verdade, não falaria “Tânia está no centro”.
Também não poderia estar no centro pois ela não diria “Eu sou Janete”. Assim, Tânia está colocada à
direita.
Pessoa
Fala
Da esquerda
Tânia no centro
Do centro
Eu sou Janete
Da direita
Angélica no meio
Tânia
Como Tânia nunca mente, podemos concluir que a Angélica estará no meio e, por consequência, Janete
está na esquerda.
Pessoa
Fala
Da esquerda
Tânia no centro
Janete
Do centro
Eu sou Janete
Angélica
Da direita
Angélica no meio
Tânia
9. Antonio é mais baixo que Bento. Bento é mais velho que Celso, que é irmão mais velho de Davi. As
alturas deles são tais que, quanto mais novo, mais alto. Se eles forem ordenados por altura, do mais
alto para o mais baixo, tem-se:
a)
b)
c)
d)
e)
Davi, Celso, Bento e Antonio
Bento, Antonio, Celso e Davi
Antonio, Bento, Celso e Davi
Bento, Antonio, Davi e Celso
Celso, Antonio, Davi e Bento
Afirmação
Antonio é mais baixo que Bento
Bento é mais velho que Celso
Celso é mais velho que Davi
Ordem crescente de altura
Antonio  Bento
Celso  Bento
Davi  Celso
Crescente: Antonio, Bento, Celso e Davi
Decrescente: Davi, Celso, Bento e Antonio
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Exercícios Propostos
1. Duas pessoas estão sentadas frente a frente e
entre elas há um dado cujas faces opostas
sempre somam sete pontos. Sabendo-se que
cada uma vê três faces do dado e que uma
pessoa vê 9 pontos e a outra 11 pontos,
quantos pontos tem a face que está em
contato com a mesa?
4. Augusto e Felipe estão disputando um jogo
chamado “Trinta e Um”, cujo tabuleiro está
representado abaixo.
2. Um dado, com faces opostas somando sete,
percorre um circuito como ilustrado nos dois
movimentos abaixo.
Nesse jogo, os jogadores alternadamente
marcam um número ainda não marcado e,
imediatamente, falam, em voz audível ao
adversário, o resultado da soma parcial de
todos os números marcados ao completar a
jogada. Vence o jogador que obter total 31.
Inicialmente, a face superior apresenta três
pontos. Quantos pontos exibirá a face
superior ao percorrer todo o percurso?
Veja abaixo uma partida iniciada por eles.
3. As quatro faces de um dado são triângulos
equiláteros, numerados de 1 a 4, como no
desenho. Colando-se dois dados iguais,
fazemos coincidir duas faces, com o mesmo
número ou não.
Qual dos números a seguir não pode ser a
soma dos números das faces visíveis?
a)
b)
c)
d)
e)
12
14
17
18
19
 Augusto (1ª jogada): 1
 Felipe (1ª jogada): 4
 Augusto: 9
 Felipe: 15
 Augusto: 21
Qual o número que deve ser marcado por Felipe
na 3ª jogada para que ele ganhe a partida em sua
4ª jogada independente do número que Augusto
marcar em sua 4ª jogada?
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
4
5
6
7
5. As pranchetas de Ana, Bianca e Clara são, não
necessariamente nesta ordem, de ferro, de
madeira e de plástico. Uma das pranchetas é
branca, outra é verde e a outra é azul. A
prancheta de Ana é branca, a de Clara é de
plástico e a de Bianca não é verde e nem é de
ferro. As cores das pranchetas de ferro, de
madeira e de plástico são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
branca, azul e verde
branca, verde e azul
azul, branca e verde
azul, verde e branca
verde, azul e branca
6. Em uma repartição com cinco funcionários,
um deles cometeu um erro grave. Todos eles
sabem quem foi o autor desse erro. Esses
funcionários têm uma característica muito
interessante: quatro deles sempre falam a
verdade em qualquer situação, e um deles, às
vezes, mente. Um auditor, ao interrogá-los,
obteve as seguintes respostas:

Funcionário 1: “sou inocente”

Funcionário 2: “o
mentiu”

Funcionário 3: “o funcionário 4 é o
culpado”


funcionário 3
7. Um ensaio clínico relativo à ingestão de
vitaminas B, D e E envolve 590 participantes.
Todos esses participantes tomam pelo menos
1 comprimido e, no máximo, 1 comprimido de
cada uma das vitaminas por dia. Diariamente,
150 deles tomam apenas 1 comprimido de
vitamina B, 120 apenas 1 comprimido de
vitamina D e 180 apenas 1 comprido de
vitamina E. Diariamente, 30 participantes
tomam exatamente 1 comprimido de vitamina
D e 1 comprimido de vitamina E e 40 tomam
exatamente 1 de vitamina B e 1 de vitamina D.
Se, por dia, são utilizados 260 comprimidos de
vitamina B e 210 comprimidos de vitamina D,
o número de participantes que tomam
exatamente 1 comprimido de vitamina B e 1
comprimido de vitamina E diariamente é:
a) 50
b) 60
c) 70
d) 100
8. Numa segunda-feira Dona Fátima descobre
que um de seus filhos não foi à escola naquele
dia. Chamou-os e perguntou qual deles não
havia ido à escola naquele dia e eles
responderam:
Paulo: “Eu fui.”
Funcionário 4: “o funcionário 2 é o
culpado”
José: “Paulo está falando a verdade.”
Funcionário 5: “o funcionário 1 disse a
verdade”
João: Pedro está mentindo.”
É correto afirmar que o culpado é o:
a) funcionário 1
b) funcionário 2
c) funcionário 3
d) funcionário 4
Pedro: “Carlos não foi à escola.”
Carlos: “João não foi à escola.”
Se apenas um dos 5 filhos de Dona Fátima
está mentindo e os outros 4 estão falando a
verdade, podemos afirmar, baseados nas
respostas dos filhos, que aquele que não foi à
escola naquele dia foi:
a)
b)
c)
d)
Paulo
José
Pedro
João
e) Carlos
8
9. André, Andrei e Adriano são irmãos e
possuem olhos de cores diferentes. Considere
que pelo menos uma das afirmativas a seguir
é falsa.

André não tem olhos verdes.

Andrei tem olhos azuis.

Adriano não tem olhos castanhos.
Assim, os olhos de André, Andrei e Adriano
NÃO podem ser das respectivas cores
a)
b)
c)
d)
e)
Castanhos, verdes e azuis
Verdes, azuis e castanhos
Castanhos, azuis e verdes
Azuis, castanhos e verdes
Verdes, castanhos e azuis
10. Amanda, Bruna, Carlos, Diego e Érika
prestarão vestibular este ano para os cursos
de análise de sistemas, economia, engenharia,
matemática e pedagogia, cada um para um
curso diferente e não necessariamente nessa
ordem. Quando questionados por seu
professor sobre quem prestará vestibular para
qual curso, eles deram as seguintes respostas:
Amanda: “Eu não farei pedagogia, Bruna não
fará análise de sistemas, Diego não fará
economia e Érika não fará matemática.”
Bruna: “Amanda não fará economia e nem
matemática.”
Carlos: “Diego não fará engenharia e nem
pedagogia.”
Diego: “Eu não farei matemática.”
Érika: “Eu não farei engenharia e quem fará
economia não sou eu e nem a Bruna.”
Se todos fizeram declarações verdadeiras,
pode-se concluir corretamente que os
estudantes que prestarão vestibular para
engenharia
e
matemática
são,
respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Érika e Bruna
Érika e Carlos
Bruna e Carlos
Amanda e Carlos
Amanda e Bruna
11. Três amigos: André, Bruno e Carlos são
estudantes de engenharia. Trabalham para
ajudar a custear os estudos. Um trabalha
como cozinheiro, outro como garçom e outro
como caixa de uma lanchonete; e eles são
estudantes de engenharia civil, eletrônica e
mecânica, não necessariamente nessa ordem.
Sabendo que André é estudante de
engenharia civil e não cozinha nem serve as
pessoas, que o estudante de engenharia
eletrônica é o garçom e que Bruno não é o
cozinheiro, assinale a alternativa correta:
a) Carlos é o que estuda engenharia
mecânica
b) Bruno é o que estuda engenharia civil
c) Bruno é o que estuda engenharia
mecânica
d) Carlos é o que estuda engenharia
eletrônica
12. Jorge, Roberto e Nelson são três amigos que
têm em comum o hábito de colecionar. Cada
um deles coleciona um tipo de objeto
diferente. Perguntados sobre o que
colecionam, disseram o seguinte:

Nelson: O Roberto não coleciona discos.

Roberto: Eu coleciono moedas.

Jorge: O Nelson coleciona selos.
Dois deles falaram a verdade e um mentiu. O
que Roberto, Jorge e Nelson colecionam,
respectivamente?
a)
b)
c)
d)
e)
Moedas, Selos e Discos
Moedas, Discos e Selos
Discos, Moedas e Selos
Discos, Selos e Moedas
Selos, Discos e Moedas
9
13. Um recrutador de recursos humanos avalia
três candidatos, Carlos, Marcos e Paulo, que
concorrem a três vagas de emprego no
departamento de compras de uma
companhia. Um deles tem graduação, o outro
especialização e o terceiro mestrado; eles irão
concorrer a vagas de auxiliar , supervisor e
gerente de departamento. O recrutador
pretende estabelecer relação entre a
escolaridade, o nome e o cargo de cada
candidato segundo as declarações abaixo:

Candidato com mestrado: “Não concorro
a vaga de auxiliar nem gerente”

Candidato com graduação: “Meu nome
não é Carlos nem Paulo”

Candidato com especialização: “Nem eu
nem Paulo concorremos à vaga de
auxiliar”
Diante das informações prestadas pelos
candidatos, o recrutador deve concluir por
qual das sequências abaixo como verdadeira:
a)
b)
c)
d)
e)
mestre – auxiliar – Marcos
gerente – Paulo – graduado
Carlos – supervisor – especialista
auxiliar – graduado – Paulo
Paulo – mestre – supervisor
14. Numa estante encontram-se 31 livros, sendo
estes de história, geografia e português.
Retirando-se metade dos livros de geografia e
acrescentando apenas um livro de história, a
quantidade de livros de cada matéria passa a
ser igual. Os livros contidos nessa estante são
tais que o(a)
a) total de livros de geografia e história é
igual a 22.
b) diferença entre as quantidades de livros
de português e história é igual a 2.
c) total de livros de português e história é
igual a 15.
d) diferença entre as quantidades de livros
de geografia e português é igual a 9.
e) quantidade de livros de português é ímpar
e de história é par.
Gabarito
1
2
3
4
5
6
7
8
a
d
4
6
e
b
a
b
9
10
11
12
13
14
c
e
a
a
e
c