UM PROCEDIMENTO PARA ESCOLHA DE LÍQUIDO INDICADOR
MANOMÉTRICO EM FLUXOS DE AR
André de Almeida Melo
Alex Maurício Araújo
[email protected]
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UFPE – Departamento de Engenharia Mecânica – Laboratório de Fluidos (LDP – FLU), Av. Acad.
Hélio Ramos s/ n. Recife-PE, CEP: 50740-530
Resumo. Este trabalho objetiva apresentar uma síntese do conjunto de informações e de
procedimentos experimentais que foram utilizados para fazer a seleção de potenciais líquidos
manométricos a serem usados como indicadores de colunas diferenciais em manômetro de
reservatório com tubo inclinado. Ele foi desenvolvido na unidade de aerodinâmica do laboratório
de fluidos do DEMEC-UFPE e procurou resolver a questão de identificar o líquido indicador que
melhor se adequasse às condições do manômetro a ser empregado nas medidas indiretas de
velocidades de fluxos de ar. O trabalho compila os principais critérios usuais de seleção, levanta
os valores e padrões de seus parâmetros característicos e os analisa comparativamente à luz da
sua aplicação para o caso.
Palavras-chave: manômetro, tubo inclinado, líquido indicador, procedimento de escolha
1. INTRODUÇÃO
A Mecânica dos Fluidos enquanto uma ciência dos escoamentos tem como suas variáveis mais
características os campos de pressões e de velocidades. A pressão por ser uma grandeza derivada,
representativa do bombardeio molecular do fluido sobre uma superfície, tem seu processo de
medida realizada por instrumentos que a inferem mediante processo de calibração por meio de
dispositivos primários que podem ser agrupados em quatro categorias principais de sensores,
conforme (White, 2002): de gravidade, de deformação elástica, comportamento de gases, e, de saída
elétrica.
Os manômetros usuais se enquadram na primeira categoria e se constituem em dispositivo de
principio hidrostático, sendo simples e baratos, não apresentando partes móveis, exceto a própria
coluna líquida. Considerando-se constantes a aceleração da gravidade local e a massa específica do
líquido indicador, a equação básica da estática dos fluidos indica que a diferença de pressão entre
dois pontos num fluido estático pode ser determinada medindo-se a sua diferença de elevação.
Dentre eles os mais singelos e difundidos são os tubos piezométricos e os tubos em U, porém suas
aplicações para casos em que ocorram pequenas diferenças de pressão, deve implicar em
dificuldades para se efetuar leituras mais precisas.
A sensibilidade de um manômetro pode ser definida, segundo (Fox, 2001), como a deflexão em
milímetros por milímetro de pressão diferencial de água aplicada. A sensibilidade pode ser
aumentada por alteração no projeto do manômetro ou pelo uso de dois líquidos imiscíveis com
massas específicas ligeiramente distintas. A referência (White, 2002), menciona ainda dois tipos de
manômetros de sensibilidade para medições precisas; tubo inclinado com visor de ampliação, e,
micrômetro de ponta linimétrica com amperímetro de detecção. Uma solução usualmente
encontrada na prática é a do chamado Manômetro de Reservatório com Tubo Inclinado (MRTI),
(Fox, 2001; e Airflow instruments, 2006).
2. OBJETIVO
Este trabalho desenvolvido na unidade de aerodinâmica do Laboratório Didático Pedagógico de
Fluidos (LDP-FLU) do Departamento de Engenharia Mecânica da UFPE, (Araújo, 2001), teve por
finalidade identificar um liquido que melhor se adequasse às características do manômetro de
reservatório com tubo inclinado (MRTI) tipo 504/750 da Airflow Developments Limited, (Airflow
instruments, 2006), utilizado no Túnel de Vento Modular (TVM) do laboratório, modelo TE43,
(Plint CD Rom catalogue, 1997), buscando minimizar erros de medidas das colunas líquidas
resultantes das pressões dos fluxos testados. Os requisitos gerais de atendimento do líquido
manométrico, para uma correta aplicação seriam respectivamente: menor densidade relativa
possível para aumentar a sensibilidade; seguro (não-tóxico e não-inflamável); imiscível com o ar;
sofrer perda mínima por evaporação; desenvolver um menisco satisfatório (pequeno ângulo de
contato); pouca ascensão capilar (tensão superficial relativamente baixa); aceitar tingimento
(melhorar a visibilidade); e, baixo custo. Além destes, conforme especificado em catálogo pelo
fabricante do MRTI usado, (Airflow instruments, 2006), deveria se ter uma massa específica
aproximada de 784 kg/m3 a T=200C, para se poder usar de modo adequado e diretamente a escala,
em mm de H2O, associada ao equipamento.
3. CONTEXTO DE UTILIZAÇÃO
O manômetro de reservatório de tubo inclinado objeto deste trabalho é utilizado para indicar as
diferenças de pressões tomadas pelo tubo de pitot, instalado na seção de testes do TVM, para medir
as velocidades do fluxo de ar ali produzido, (Araújo, 2005). Este manômetro tem como
característica principal, relativamente aos manômetros convencionais em tubo U, a ampliação da
visualização da medida da deflexão da coluna manométrica em uma escala devidamente calibrada
em mm de H2O para fornecer a diferença de pressão sem nenhum cálculo adicional. No entanto, seu
funcionamento só fornecerá leituras consistentes e precisas se o líquido manométrico utilizado
atender às especificações do fabricante, conforme descrito em (Airflow instruments, 2006).
MRTI
Tubo
U
Figura 1. Aspectos do TVM, do MRTI e do tubo U do LDP-FLU usados no trabalho.
4. METODOLOGIA DE INVESTIGAÇÃO DE LÍQUIDOS TENTATIVOS
Priorizando-se os critérios de custo, facilidade de obtenção e manuseio, foram preliminarmente
escolhidos para uma investigação mais detalhada de seus principais requisitos, materializados aqui
pelos parâmetros característicos para aplicação, seguindo procedimentos adiante descritos, os
seguintes líquidos: água de abastecimento do laboratório; álcool etílico hidratado; removedor;
gasolina comum; removedor à base de acetona; vaselina; e querosene.
4.1. Medidas das massas específicas
Padronizou-se um volume V = 10ml, para todos os líquidos, utilizando-se para isso de um único
recipiente de vidro transparente e escala fixa com resolução de 0,5 ml. A massa dos líquidos (M) foi
obtida a partir de uma balança digital Marte modelo A10K devidamente calibrada com resolução de
0,1g. Desse modo os valores da massa específica (ρ) em (kg / m3) de cada líquido foi estimado pelo
resultado encontrado através da forma integral da expressão de sua definição:
ρ= M / V
(1)
4.2. Análise da incerteza nas medições
A incerteza total de um resultado de medidas (R) depende de n variáveis associadas com o seu
processo de medição, R = R (x1, x2,..........,xn), cada qual com sua própria incerteza (δx) estabelecida
e informada pelo experimentalista. Da incerteza de dados experimentais sabe-se que as variáveis
múltiplas tornam cumulativas as estimativas de incerteza. Conforme (White, 2002), a incerteza
total de R ficou estabelecida de comum acordo entre os experimentalistas que:
δR = [ ( ∂R/∂x1 δx1 )2 + ( ∂R/∂x2 δx2 )2 + ........+ ( ∂R/∂xn δxn )2 ]1/2
(2)
No caso, R = ρ = M V-1, sendo uma expressão simples de lei de potência, a avaliação da
incerteza relativa global (I) da medida da massa específica será dada por:
I = δρ/ρ = [ ( 1. δM / M)2 + ( -1. δV / V)2 ]1/2
(3)
Na Eq. (3), ρ = massa específica calculada para o líquido indicador, M = massa medida, V =
volume medido, δM = incerteza na medida da massa, e δV = incerteza na medida do volume.
Devido à precisão da balança digital utilizada no experimento a incerteza na medida da massa
foi prefixada em 0,1g. A incerteza na medida do volume foi definida em 0,25 ml, metade da menor
divisão da escala (resolução) do recipiente volumétrico utilizado.
4.3. Cálculos da sensibilidade
A sensibilidade do manômetro é definida como sendo a razão entre a deflexão observada no
líquido manométrico usado e a diferença de nível equivalente no tubo em U com água como liquido
indicador, para uma dada diferença de pressão aplicada. Considere-se a geometria e o esquema de
funcionamento do MRTI, conforme (Fox, 2001), esboçado tentativamente na Fig. (2), sendo o
seguinte o significado dos parâmetros envolvidos na sua representação:
∆p - diferencial de pressão aplicado aos dois ramos do MRTI;
D - largura do reservatório;
H - deflexão de nível do líquido indicador no reservatório;
ρl - massa específica do líquido indicador;
θ - ângulo de inclinação do tubo inclinado;
d - diâmetro do tubo inclinado;
L - deflexão de nível do líquido indicador lida no tubo inclinado;
∆h - deflexão vertical correspondente à L.
Figura 2. Esquema de funcionamento do MRTI e principais variáveis envolvidas.
Considerando-se o líquido indicador (ρl) como estático e incompressível e aplicando-se as
equações da estática dos fluidos, da conservação da massa e levando-se em conta ainda a
geometria do manômetro, chega-se a uma expressão final para a sua sensibilidade (s):
s = 1 / [dl (Atubo/Ares + sen θ)]
(4)
Onde dl é a densidade relativa (ao padrão água, ρ = 103 kg/m3) do líquido indicador, Atubo, e Ares
são áreas das seções transversais do tubo e do reservatório, respectivamente. Da Eq. (4) é fácil
depreender que para se aumentar a sensibilidade do MRTI o líquido manométrico deveria possuir a
menor densidade relativa possível. As outras variáveis envolvidas dizem respeito ao projeto
geométrico do dispositivo que neste caso específico, estavam pré-fixadas face às características do
modelo usado no TVM.
4.4. Ascensão capilar e meniscos
A precisão requerida de instrumentos como os manômetros em que as medidas de alturas de
uma interface gás-líquido-sólido são necessárias ressalta a importância da físico-química das
superfícies interfaciais. Nesse contexto, quando uma das fronteiras é um gás, as moléculas
superficiais do líquido ficam desbalanceadas mecanicamente o que origina o conhecido conceito de
força de tensão superficial da mecânica dos fluidos. Esta força é proporcional ao comprimento da
interseção do sólido com a interface gás-líquido, e é em geral de pequena magnitude relativamente
às demais forças envolvidas como as viscosas, de alterações de pressões ou de peso do fluido,
(Francis, 1979).
Conforme (Vennard, 1978), uma boa confirmação experimental do modelo de balanço entre
forças elementares de pressão e de tensão superficial é obtido para tubos pequenos, diâmetro menor
que 5,0 mm, contendo líquidos e com as superfícies do tubo extremamente limpas. Como, em
experimentos em laboratórios convencionais de engenharia, tal limpeza é improvável o valor da
ascensão capilar medido diretamente no teste deverá ser consideravelmente menor do que o previsto
pelo modelo de balanço de forças dado pela Eq. (5):
h = 4σ / ρl.g.d
(5)
Na Eq. (5) h é a altura de ascensão capilar prevista, σ é o coeficiente de tensão superficial, g é a
aceleração da gravidade local, d é o diâmetro do tubo e ρl massa específica do líquido indicador.
Na Fig. (3) está apresentado detalhe do aparato experimental montado e alguns resultados do
procedimento fotográfico com câmera digital utilizado para se estimar os valores de h produzidos.
Figura 3. Aspectos da ascensão capilar obtida experimentalmente com um tubo vertical de diâmetro
2 mm para gasolina (h = 4,1mm) e querosene (h = 5,1mm)
No caso do MRTI se o ângulo de inclinação (θ), Fig. (2), do dispositivo for pequeno obtém-se
uma significativa ampliação do movimento do menisco de separação ar-líquido dentro do tubo.
Segundo (Massey, 2002), não se recomenda ângulos menores que 5o em relação à horizontal porque
a posição do menisco passa a ser de difícil determinação e as pequenas variações nas forças de
tensão superficial, resultado de possíveis impurezas nas paredes do tubo, podem afetar
consideravelmente a precisão da medida.
Conforme (Fox, 2001), as leituras dos manômetros devem ser feitas no nível médio do menisco.
Esta posição está afastada da região do efeito máximo da tensão superficial e mais próxima do nível
próprio do líquido. No caso dos MRTIs é importante manter as leituras no mesmo ponto do menisco
e evitar uso de tubos com inclinação inferior à 15o, segundo a mesma referência (Fox, 2001).
A Fig. (4) apresenta detalhes dos meniscos formados no tubo do MRTI deste trabalho em que o
ângulo de inclinação do tubo inclinado é fixado em θ = 220 para dois dos líquidos indicadores
testados neste trabalho.
Figura 4. Aspectos dos meniscos obtidos experimentalmente no tubo inclinado do MRTI para
gasolina (esquerda) e querosene (direita)
5. RESULTADOS OBTIDOS
A maioria dos resultados obtidos experimentalmente e compilados de fontes diversas, (Cetesb,
2006; Ccems, 2006 e Unesp, 2006), estão condensados na forma da Tab. (1).
Tabela 1. Resultados obtidos, medidos e compilados, para cada líquido manométrico testado.
Liquido indicador
Água (LDP-FLU)
Álcool etílico
hidratado
Removedor
Gasolina
Removedor a base
de acetona
Vaselina
Querosene
Massa específica
(kg/m3)
Sensibilidade
Tensão superficial
(mN/m) (20oC)
Ponto de autoignição (ºC)
970 ± 30
790 ± 20
2,7 ± 0,1
3,3 ± 0,1
72.8
22.3
423
770 ± 20
740 ± 20
3,4 ± 0,1
3,5 ± 0,1
22,4
21.8
515
280
810 ± 20
850 ± 20
780 ± 20
3,2 +0,1
3,1 ± 0,1
3,4 ± 0,1
23,7
21
26.8
538
160 a 250
Os valores de ascensão capilar h previstos pelo modelo da Eq. (5) com base nos dados da Tab.
(1) comparativamente aos valores medidos experimentalmente conforme ilustrado na Fig. (3), estão
indicados na forma do gráfico apresentado na Fig. (5).
Figura 5. Valores de ascensão capilar h previstos pelo modelo e obtidos experimentalmente para
tubo de vidro com 4 mm de diâmetro.
6. COMENTÁRIOS
Do ponto de vista dos valores obtidos experimentalmente do parâmetro massa específica dos
líquidos testados comparativamente ao referencial indicado pelo fabricante, para a escala de
medidas diretas do MRTI, os líquidos que mais se aproximaram daquela referência foram o
querosene e o álcool. Com relação ao parâmetro sensibilidade, os líquidos que apresentaram as
melhores respostas foram gasolina, removedor e o querosene. Quanto ao parâmetro ascensão
capilar, os que apresentaram melhor desempenho foram o removedor a base de acetona e a gasolina,
neste quesito o querosene apresentou um resultado ruim, só perdendo para a água. A formação do
menisco não agregou informação suficiente para hierarquizar os líquidos. Do ponto de vista da
segurança das operações, considerando-se apenas o parâmetro auto-ignição, o querosene apresentou
o resultado mais desfavorável entre os dados compilados. Ainda nesse enfoque de seletividade,
pode-se acrescentar que todos os líquidos, exceto a água, são tóxicos, porém com níveis de
toxicidade aceitáveis para as operações de manutenção e manuseio do equipamento, e que alguns
dos líquidos tentativos são inflamáveis, porém esta propriedade também não põe em risco as
operações projetadas com o uso do mesmo, pois a quantidade de vapor de querosene, no caso em
questão, liberada por possíveis vazamentos no volume de ar da sala do TVM, ainda seria inferior à
concentração mínima para queima ou explosão, por razões de ventilação e fator de diluição.
7. CONCLUSÕES
Usando-se os principais critérios de seleção para escolha de líquido indicador manométrico
divulgados em referências clássicas de mecânica dos fluidos e com base nos resultados
experimentais e dados obtidos neste trabalho pode-se concluir que a escolha final do líquido
indicador representa uma solução de compromisso em que se privilegia um dado parâmetro em
relação aos demais.
Para o caso específico do MRTI do laboratório de fluidos da UFPE optou-se pelo querosene por
no caso se buscar em primeiro lugar a maior aproximação ao valor referencial de massa específica
indicado pelo fabricante, considerando-se que a ascensão capilar pode ser controlada por ser erro do
tipo sistemático, além disso, o mesmo apresentou características adicionais de possuir sensibilidade
relativamente alta e ser imiscível ao ar, considerados aqui, como importantes requisitos
complementares para sua utilização no contexto dessa aplicação.
8. AGRADECIMENTOS
Ao fundo setorial CT-Petro/MCT/CNPq e à PROACAD/UFPE que aportaram os recursos
financeiro e humano, respectivamente, que possibilitaram a realização deste trabalho.
9. REFERÊNCIAS
Airflow instruments, 2006, informação acessada na página da internet em 03/2006, endereço
eletrônico: http://www.airflowinstruments.co.uk/products/detail.aspx?Cid=10&Pid=49.
Araújo, A. M., 2001, Laboratório Didático Pedagógico de Fluidos, LDP-FLU, Departamento
de Engenharia Mecânica da UFPE, site http://www.ufpe.br/ldpflu/.
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970-36-0294-0.
Ccems, 2006, informações acessada na página da internet em 03/2006, endereço eletrônico:
http://form.ccems.pt/cfq/Seguran%C3%A7a_Laborat%C3%B3rio/Laborat%C3%B3rio.htm
Cetesb, 2006, informação acessada na página em 03/2006, endereço eletrônico:
http://www.cetesb.sp.gov.br/emergencia/acidentes/vazamento/oleo/a_fisicos.asp.
Fox, R.W. and McDonald, A.T., 2001, “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, 5ªed., Ed. LTC
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Francis, J. R. D., 1979, “Fluid mechanics for engineering students”, 4ª. ed, Edward Arnold.
Lacerda F. A., 2002, “Determinação Experimental da Tensão Superficial de Líqüidos Puros”,
informações acessada na página da internet em 03/2006, endereço eletrônico:
http://www.hottopos.com/regeq9/adejane.htm
Massey, B. S., 2002, “Mecânica dos fluidos”, Ed. Fund. Calouste Gulbenkian, Lisboa.
Plint CD Rom catalogue, 1997, http://www.plint.co.uk
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http://www.iq.unesp.br/flotacao/MODULO1/aula2/aula2.htm
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Guanabara Dois.
White, F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4a. ed., Ed. Mc Graw-Hill, Rio de Janeiro, Brasil.
10. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu
trabalho.
A SELECTION PROCEDURE FOR MANOMETER LIQUID IN AIR FLOW
André de Almeida Melo
Alex Maurício Araújo
[email protected]
[email protected]
UFPE – Departamento de Engenharia Mecânica – Laboratório de Fluidos (LDP – FLU), Av. Acad.
Hélio Ramos s/ n. Recife-PE, CEP: 50740-530
Abstract. This work has the objective of presenting a synthesis of the set of experimental procedures
used to select potential manometer liquids to serve as indicators of differential columns in inclined
tube reservoirs manometer. It was developed at the DEMEC-UFPE Fluid Laboratory aerodynamic
unit, and search for to solve the problem of identifying the indicator liquid that would fit best to the
conditions of the manometer to be used in indirect measures of air flow speed. The work compiles
the main usual selection standard, survey values and standards of it's characteristics parameters
and analyses comparatively in basis of his application to the problem.
Keywords. Manometer, inclined tube, manometer liquid, selection procedure