Prof. A.F.Guimarães Questões de Cinemática 2 – Movimento Uniforme Questão 1 Questão 2 (FUVEST) Dois carros, A e B, movem‐se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades constantes VA = 100 km h‐1 e VB = 80 km h‐1, respectivamente. a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A? b) Em um dado instante, o carro B está a 600m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B? (AFA) Considere dois veículos deslocando‐se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem velocidade escalar de 60 km h‐1 e o outro de 90 km h‐1, em valor absoluto. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 s. A distância em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de: Resolução: A) 0,25; B) 1,25; a) O módulo da velocidade relativa do carro B C) 2,0; com relação ao observador no carro A é dada D) 2,5 por: Resolução: −1
Aqui, como na questão anterior, poderemos vRAB = 100 − 80 = 20km ⋅ h . utilizar a velocidade relativa, ou poderemos b) Poderemos utilizar o resultado acima para escrever a equação horária dos dois carros. Faremos das duas formas. determinar o tempo de encontro: Primeiro vamos determinar a velocidade relativa. Neste caso somaremos as velocidades (sentidos ∆S
0, 6
∆t =
=
= 0, 03 h. opostos). vRAB
20
vR = 60 + 90 = 150 km ⋅ h−1. O intervalo de tempo é de 30 s 30/3600 h. Onde 600 m = 0,6 km. Cerca de 1 min e 48 s. Assim, 30
Ou poderemos escrever a equação horária dos ∆S = vR ⋅∆t = 150 ⋅
3600 dois carros: ∴ ∆S = 1, 25 km.
S A = 0 + 100 ⋅ t
Vamos escrever a equação horária dos dois S B = 0, 6 + 80 ⋅ t.
carros. S1 = 60t ; S 2 = S02 − 90t
E determinar o tempo de encontro: S1 = S 2
S A = SB
30
30
= S02 − 90 ⋅
60 ⋅
100 ⋅ t = 0, 6 + 80 ⋅ t 3600
3600
30
∴ t = 0, 03 h.
S02 = 150 ⋅
3600
∴ S02 = 1, 25 km.
Letra “B”. 1 www.profafguimaraes.net D) 1,6 km depois de P; E) 1,5 km depois de P. Questão 3 (FATEC) Considere a escada de abrir. Os pés P e Q se movem com velocidade constante, v. O L L v v P M Q
O intervalo de tempo decorrido, desde o início da abertura, para que o triângulo POQ se torne equilátero será: A) L/v; B) L/2v; C) 2L/ 3v ; D) L/4v; E) 2L/v. Resolução: Enquanto Aquiles percorre a distância de 1,6 km, até atingir o ponto P, a criança percorre a distância de 0,8 km, até atingir o ponto Q. Concluimos então que a velocidade de Aquiles é o dobro da velocidade da criança: ∆S A 1, 6
1, 6
;
vA =
=
⇒ ∆t =
vA
∆t
∆t
vc =
∆Sc 0,8
0,8
; =
⇒ ∆t =
vc
∆t
∆t
1, 6 0,8
=
∴ vA = 2 ⋅ vc .
vA
vc
Escrevendo a função horária para os dois, teremos: S A = vA ⋅ t;
Sc = 1, 6 + vc ⋅ t.
Resolução: Para Aquiles alcançar a criança, teremos: O ponto P (e também o ponto Q) devem percorrer a distância de L/2. Desta forma, a S A = Sc
distância entre os dois pontos será igual a L. vAt = 1, 6 + vc t ; v A = 2vc
Assim, 2vct − vc t = 1, 6
∆S
L
1, 6
∆t =
= . .
∴t =
v
2v
vc
Letra “B”. Neste instante, Aquiles alcançará a criança e Questão 4 estará na posição dada por: (UNIFOR) Aquiles e uma criança estão correndo 1, 6
S A = v At ⇒ S A = 2/vc ⋅
na mesma estrada e no mesmo sentido. Num /vc dado instante, Aquiles está a 1,6 km atrás da ∴ S A = 3, 2 km.
criança, que passa por P. Quando Aquiles passa por P, a criança está a 0,8 km adiante, passando por Q. Quando Aquiles passa por Q, a crinça está Ou seja, a 1,6 km depois do ponto P. Letra “D”. em R, 0,4 km adiante e, assim, sucessivamente. Dessa forma, Aquiles alcançará a criança: Questão 5 A) após um tempo infinito, pois a criança sempre (VUNESP) Um ciclista está correndo com estará na frente; velocidade constante v0, ao longo da reta X B) 3,2 km depois de P; (figura). Ao passar por O é visto por um cão, em C) 2,4 km depois de P; P, que decide interceptá‐lo no ponto Q, correndo 2 www.profafguimaraes.net com velocidade constante vc. Qual será efetivamente o valor de v0 se o cão chegar ao ponto Q junto com o ciclista? Dados: vc =20 m s‐1; OP = 80 m; OQ =60 m. y P vc v0 O Q x A) 20 m s‐1; B) 23,3 m s‐1; C) 24 m s‐1; D) 12 m s‐1; E) 10 m s‐1; Questão 6 (ITA) Um avião a jato passa sobre um observador, em voo horizontal. Quando ele está exatamente na vertical que passa pelo observador, o som parece vir de um ponto atrás do avião, numa direção inclinada 300 com a vertical. Sendo vs a velocidade do som, calcule a velocidade escalar do avião. Resolução: Considere a figura abaixo: d H D 300 Resolução: Observando o diagrama, podemos concluir que o triângulo retângulo é pitagórico, ou seja, PQ = O tempo que o som gasta para percorrer a 100 m. De qualquer forma, poderemos utilizar o distância “D”, o avião percorre a distância “d”. teorema de Pitágoras: Assim, teremos: PQ 2 = OP 2 + OQ 2
d
D
∆t A = ; ∆tS =
2
2
vA
vS
PQ = 80 + 60 d
D
PQ = 100 m.
=
v A vS
O cão percorre PQ sob um intervalo de tempo d
v A = ⋅ vS .
dado por: D
PQ 100
Mas d/D = sen 300 = ½. Assim, ∆t =
=
= 5s. vc
20
v
vA = S . Simultaneamente, o ciclista, percorre OQ. Para 2
isso, ele deve ter uma velocidade dada por: Questão 7 OQ 60
−1
v0 =
=
= 12 m ⋅ s . 5
∆t
Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão que trafega a 90 Letra “D”. km h‐1 num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da caixa é de 2,00 m, e a distância entre as retas perpendiculares às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, pelos 3 www.profafguimaraes.net orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altura) é de 0,20 m. Orifício A Direção e sentido do 2,00 m movimento Orifício B da caixa 0,20 m Caixa vista de cima. a) Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala. b) Supondo, ainda, que o caminhão se desloca para a direita, determine qual dos orifícios, A ou B, é o de entrada. Resolução: A B C H h E D O intervalo de tempo que a cabeça do homem leva para percorrer a distância BC, é o mesmo intervalo de tempo que a sombra de sua cabeça no solo leva para percorrer a distância DE. Assim, teremos: BC
DE
; ∆tCS =
∆tC =
vCS
6
Resolução: ∆tC = ∆tCS
a) O tempo, que a bala leva para atravessar a caixa, é o mesmo que a caixa leva para BC DE
=
percorrer a distância na horizontal. Assim, vCS
6
teremos: DE
vCS =
⋅ 6.
BC
0, 20
2
∆tC =
; ∆t B =
vB
90
Poderemos utilizar a semelhança de triângulos ∆tC = ∆t B
(ABC e ADE) para determinar a relação DE/BC. Assim, 0, 20
2
=
vB
90
H
DE
=
∴ vB = 900km ⋅ h−1.
H − h BC
5 DE
b) Como a direção da trajetória da bala é =
.
BC
3
perpendicular à trajetória da caixa, a bala só pode entrar no orifício A e sair pelo orifício B. Substituindo esse resultado na expressão da velocidade, teremos: Questão 8 5
vCS = ⋅ /6 ∴ vCS = 10 m ⋅ s−1 . (UFCE) Uma lâmpada pende de um teto ficando a /3
uma altura H do solo. Um atleta de altura h passa sob a lâmpada se deslocando em linha reta com velocidade constante V. Se H = 5 m, h = 2 m e V = Questão 9 6 m s‐1. Determine a velocidade, em m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se Considere um certo número de soldados desloca no solo. dispostos em fila indiana, separados uns dos outros por uma distância constante d = 2 m. Eles 4 www.profafguimaraes.net iniciam uma marcha com ritmo de 120 passos por minuto, obedecendo às batidas regulares de um tambor conduzido pelo primeiro da fila. Sabe‐
se que cada soldado inicia a sua marcha com o pé direito e ao ouvir a primeira batida do tambor. Iniciada a marcha, observa‐se, então, que o último soldado da fila (e somente ele) está rigorosamente dando seus passos com o pé trocado com relação ao primeiro da fila. Sendo a velocidade do som igual a 340 m s‐1, determine o número de soldados contidos na fila. Resolução: À razão de 120 passos por minuto teremos 2 passos por segundo. Ou seja, um passo a cada 0,5s. Assim, como o último soldado está defasado na marcha, o som do tambor deve chegar até ele após 0,5 s. Desta forma, a distância percorrida pelo som é dada por: ∆S = vS ⋅∆t ⇒ ∆S = 340 ⋅ 0,5
∴ ∆S = 170 m.
O primeiro soldado está na posição 0, o segundo na posição 2, o terceiro na posição 4 e assim por diante. Temos aqui, uma PA de razão 2. De tal forma que: an = a1 + (n −1)⋅ r Como o último soldado está na posição 170 m, substituindo, teremos: 170 = 0 + (n −1)⋅ 2
85 = n −1
∴ n = 86.
Portanto, teremos 86 soldados. 5 www.profafguimaraes.net