Transmissão de Calor I - Prof. Eduardo Loureiro
CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE
O Método da Capacitância Global
Processo de Têmpera:
1 - A temperatura do metal (T) irá
diminuir até atingir a temperatura
do líquido (T).
2 - Essa redução de temperatura é
devida à transferência de calor
por convecção na interface
sólido-líquido.
HIPÓTESE:
Para a aplicação deste método assume-se que a temperatura no interior do
sólido é uniforme no espaço, em qualquer tempo durante o processo
transiente. Ou seja, que os gradientes de temperatura são desprezíveis no
interior do sólido.
Esta aproximação pode ser feita por que:
A resistência térmica à condução do calor no interior do sólido é pequena
em comparação com a resistência térmica à transmissão de calor por
convecção entre o sólido e sua vizinhança.
Para analisar o problema formula-se um balanço global de energia no
sólido:
Ee + Eg - Es = Eac
 hAsup T  Tsup   Vc
dT
dt
Fazendo:   T  T
 hAsup  Vc
d
dt
Vc d
=>
hAsup dt
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 
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Separando as variáveis e integrando:
Vc

d
hAsup i 
Vc
hAsup
ln
t
   dt
onde  i  Ti  T
0

 t
i

ln i  t
hAsup 
  hAsup 

Vc 
Vc


 T  T

 e
 i Ti  T
ou
As equações acima servem para determinar o tempo necessário para o
sólido atingir uma dada temperatura e para calcular a temperatura do sólido
após um intervalo de tempo t.
VALIDADE DO MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL
É importante determinar em quais condições o método acima pode ser
aplicado com precisão razoável.
Para isto utiliza-se um parâmetro adimensional denominado Número de
Biot:
𝐵𝑖 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
Onde Lc é um comprimento característico, por conveniência definido como
a razão entre o volume do sólido e sua área superficial:
𝐿𝑐 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝.
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De uma forma geral, quando a condição abaixo for satisfeita pode-se
aplicar o método com precisão adequada.
𝐵𝑖 =
ℎ𝐿𝑐
< 0,1
𝑘
Observe que o número de Biot pode ser interpretado como uma razão entre
resistências térmicas:
𝐵𝑖 =
𝐿 𝑘𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
ℎ𝐿
=
=
1 ℎ𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑘
Desta forma, se 𝐵𝑖 ≪ 1, a resistência à condução no interior do sólido é
muito menor que a resistência à convecção na interface com o fluido.
Assim sendo, a hipótese de que haja uma distribuição de temperatura
uniforme no interior do sólido é razoável.
Distribuição de temperaturas transientes para diferentes números de Biot em uma parede plana
simetricamente resfriada por convecção.
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