PROGRAMAÇÃO CURRICULAR DE MATEMÁTICA
6° ano
1° volume
CONTEÚDOS
OBJETIVOS
1. Sistema de numeração
• Reconhecer o significado do número de
acordo com o contexto utilizado (representar
• Números que usamos
quantidades; estabelecer relação de ordem;
• Sistemas de numeração egípcio e
compor códigos; expressar medidas).
romano
• Analisar e diferenciar as principais
• Sistema de numeração egípcio
características e limitações dos sistemas de
• Sistema de numeração romano
numeração egípcio e romano.
• •Sistema de numeração indoarábico
• Compreender as características do sistema
de numeração indo-arábico (valor posicional,
agrupamentos de dez, ordens e classes).
• Identificar classes e ordens na representação
de um número.
• Ler e escrever corretamente um número
representado por algarismos.
• Determinar o valor posicional de um algarismo
na representação de um número.
2. Do espaço para o plano
• Compreender a diferença entre tridimensional e
bidimensional.
• Figuras geométricas espaciais
• Figuras geométricas planas
• Ideias associadas a ponto, reta e
plano
• Ponto
• Reta
• Observar a presença das formas geométricas nos
objetos e na natureza.
• Reconhecer figuras geométricas espaciais e
figuras planas.
• Identificar ponto, reta e plano como entes
primitivos.
• Plano
• Diferenciar corpos redondos de poliedros.
• Sólidos geométricos
• Conhecer algumas propriedades dos poliedros.
• Círculo e circunferência
• Distinguir prismas de pirâmides.
• Relacionar o número de faces, vértices e arestas
de alguns sólidos geométricos.
• Identificar os elementos da circunferência.
• Identificar o conjunto dos números naturais.
3. Números naturais
• dentificar números pares e números ímpares.
• Compreender que a sequência dos números
• Sequência dos números naturais
• Números naturais pares e
ímpares
naturais é infinita.
• Reconhecer o antecessor e o sucessor de um
número natural.
• Representação na reta numérica
• Comparar números naturais.
• Ideias associadas às operações
• Reconhecer que um número representado à
fundamentais
- Adição
- Subtração
- Multiplicação
- Divisão
• Expressões numéricas
direita na reta numérica é maior que o que está à
esquerda.
• Associar a adição às ideias de juntar quantidades
e de acrescentar uma quantidade a outra.
• Associar a subtração às ideias de completar
quantidades, de comparar quantidades e de tirar
uma quantidade de outra.
• Reconhecer adição e subtração como operações
inversas.
• Associar a multiplicação às ideias de adicionar
quantidades iguais, proporcionalidade, disposição
retangular e número de possibilidades.
• Associar a divisão às ideias de repartir em partes
iguais e quantos cabem.
• Reconhecer multiplicação e divisão como
operações inversas.
• Resolver corretamente problemas que envolvam
as operações fundamentais.
• Reconhecer a ordem de resolução de uma
expressão numérica.
2° volume
4. Múltiplos e divisores
• Identificar os múltiplos de um número natural.
• Identificar os divisores de um número natural.
• Múltiplos de um número natural
• Divisores de um número natural
• Critérios de divisibilidade
• Números primos
- Decomposição em fatores
primos
• Mínimo múltiplo comum e
máximo divisor comum
• Relacionar as ideias de múltiplo e divisor de um
número natural.
• Utilizar a divisão para verificar se um número
natural é ou não divisível por outro.
• Compreender que os critérios de divisibilidade
representam regras práticas utilizadas para
verificar se um número é ou não divisível por outro.
• Aplicar corretamente os critérios de divisibilidade.
• Identificar números primos.
• Distinguir números primos de números compostos.
• Decompor em fatores primos um número natural
composto.
• Decompor simultaneamente em fatores primos
dois ou mais números naturais compostos.
• Compreender o que é mmc de dois ou mais
números naturais.
• Compreender o que é mdc de dois ou mais
números naturais.
• Determinar o mmc e o mdc de dois ou mais
números naturais.
5. Potenciação
• Associar potência à multiplicação de fatores iguais.
• Identificar corretamente a base e o expoente em
uma potenciação.
• Conceito de potência
- O quadrado de um número
• Calcular corretamente a potência de um número
natural.
- O cubo de um número
• Potência de base 10
• Identificar números quadrados perfeitos e números
cúbicos.
• Expressões numéricas
• Relacionar, em uma potência de base 10, o
expoente à quantidade de zeros depois do 1.
• Compreender a necessidade de uma ordem para
a resolução das operações que formam uma
expressão numérica.
• Identificar a ordem de resolução de expressões
numéricas de acordo com as operações e os sinais
de associação.
• Resolver corretamente expressões numéricas
envolvendo as quatro operações fundamentais e a
potenciação.
6. Frações
• Identificar numerador e denominador de uma
fração.
• Ideias relacionadas às frações
- Problemas com frações
• Frações equivalentes
• Comparação e simplificação de
frações
• Relacionar uma fração à sua representação por
meio de desenho.
• Resolver corretamente problemas envolvendo
frações.
• Identificar frações equivalentes.
- Comparação de frações
• Obter frações equivalentes a uma fração dada.
- Simplificação de frações
• Usar equivalência para poder comparar frações.
• Usar a simplificação de frações para obter uma
fração na forma irredutível.
7. Operações com frações
• Resolver corretamente adições envolvendo frações
com denominadores iguais ou diferentes.
• Adição de frações
• Usar equivalência para somar frações com
denominadores diferentes.
• Número misto
• Subtração de frações
• Resolver problemas que envolvem adição de
frações.
• Identificar frações impróprias e representá-las na
forma de número misto.
• Representar um número misto na forma de fração
imprópria.
• Resolver corretamente subtrações envolvendo
frações com denominadores iguais ou diferentes.
• Usar equivalência para subtrair frações com
denominadores diferentes.
• Resolver problemas que envolvem subtração de
frações.
8. Retas e ângulos
• Identificar retas, semirretas e segmentos de retas,
nomeando-os corretamente.
• Retas, semirretas e segmentos
de reta
• Posições relativas entre retas
• Conceito e identificação de
ângulo
• Distinguir retas concorrentes de retas paralelas.
• Identificar que retas concorrentes apresentam um
ponto em comum.
• Identificar que retas paralelas não apresentam
ponto em comum.
• Unidade de medida de ângulo
• Associar giro à ideia de ângulo.
• Identificar corretamente os elementos de um
ângulo.
• Reconhecer o grau como unidade de medida de
ângulo.
3° volume
9. Polígonos
• Reconhecer um polígono e seus elementos.
• Diferenciar polígono convexo de polígono não
convexo.
• Conceito de polígono
- Elementos do polígono
• Identificar os elementos de um polígono.
- Polígonos regulares
• Identificar um polígono regular.
• Classificação e nomenclatura
• Classificar quadriláteros de acordo com suas
propriedades.
de polígonos
- Triângulos
• Classificar triângulos de acordo com as medidas
dos lados e dos ângulos.
- Quadriláteros
• Identificar as propriedades de paralelogramos
especiais: losango, retângulo e quadrado.
• Reconhecer o quadrado como retângulo e
losango.
10.Operações com frações
• Compreender o significado de medir.
• Utilizar-se de medidas arbitrárias para determinar
• O significado de medir
• Instrumentos utilizados para
medir
• Medida de comprimento
• Perímetro
comprimentos.
• Reconhecer a necessidade histórica da
padronização de medidas de comprimento.
• Associar corretamente cada medida à unidade de
comprimento utilizada.
• Reconhecer o metro como unidade-padrão de
medida de comprimento.
• Estabelecer relações entre o metro, seus
múltiplos e submúltiplos.
• Fazer conversões entre unidades de medida de
comprimento.
• Resolver problemas envolvendo medidas de
comprimento.
11. Medida de comprimento
• Compreender o significado de medir.
• Utilizar-se de medidas arbitrárias para determinar
• O significado de medir
• Instrumentos utilizados para
medir
• Medida de comprimento
• Perímetro
comprimentos.
• Reconhecer a necessidade histórica da
padronização de medidas de comprimento.
• Associar corretamente cada medida à unidade de
comprimento utilizada.
• Reconhecer o metro como unidade-padrão de
medida de comprimento.
• Estabelecer relações entre o metro, seus múltiplos
e submúltiplos.
• Fazer conversões entre unidades de medida de
comprimento.
• Resolver problemas envolvendo medidas de
comprimento.
12. Medida de superfície
• Relacionar o significado de área como medida de
superfície.
• Conceito de medida de superfície
• Área de polígonos
• Área do retângulo
• Área do quadrado
• Área do paralelogramo
• Área do triângulo
• Área do trapézio
• Reconhecer o metro quadrado como unidadepadrão de medida de superfície.
• Associar corretamente cada medida à unidade de
área utilizada.
• Estabelecer relações entre o metro quadrado, seus
múltiplos e submúltiplos.
• Fazer conversões entre unidades de medida de
superfície.
• Determinar a área de figuras construídas em
malha quadriculada, considerando diferentes
unidades de medida de área.
• Calcular a área de polígonos (quadrado, triângulo,
retângulo, paralelogramo e trapézio).
• Calcular a área de figuras por decomposição em
polígonos conhecidos.
• Resolver problemas envolvendo medidas de
superfície.
4° volume
13. Radiciação
• Compreender a radiciação como uma operação
matemática.
• Conceito de raiz quadrada
• Relações entre potenciação e
radiciação
• Números quadrados perfeitos
• Expressões numéricas
• Reconhecer a radiciação como operação inversa
da potenciação no conjunto dos números naturais.
• Reconhecer números quadrados perfeitos como
os que têm raiz quadrada natural.
• Resolver expressões numéricas que envolvem
radiciação e potenciação.
• Identificar representações diferentes de uma
14. Números decimais e
suas operações
mesma quantidade.
• Compreender a extensão do sistema de
numeração decimal (SND) para as partes
• Relações entre frações e
números decimais
- Décimos, centésimos e
milésimos
- Transformação de fração em
número decimal
• Comparação entre números
decimais
• Multiplicação de um número
decimal por 10, 100, 1 000,...
• Adição, subtração e
• Representar na forma decimal quantidades
escritas na forma de fração e vice-versa.
• Localizar números decimais em intervalos dados.
• Relacionar a multiplicação por 10, 100, 1 000,...
com as características decimal e posicional do
SND.
• Resolver situações-problema que envolvam
adição, subtração e multiplicação de números
decimais.
• Efetuar operações com números decimais.
multiplicação de números
• Efetuar divisões com números decimais.
decimais
• Resolver situações-problema que envolvam
• Divisão de números decimais
menores do que a unidade.
divisão de números decimais.
15. Porcentagem
• Identificar o símbolo de porcentagem.
• Compreender a porcentagem como representação
de uma fração com denominador 100.
• Significado de porcentagem
• Cálculo de porcentagem em
• Resolver situações que envolvem cálculo de
porcentagens.
diversas situações
• Cálculo de porcentagem na
• Resolver situações que envolvem cálculo de
porcentagens usando operações com frações e
forma fracionária e decimal
com números decimais.
16. Outras medidas
• Compreender a noção de volume.
• Compreender a noção de unidade de medida.
• Volume
• Calcular o volume do paralelepípedo retângulo.
- Volume do paralelepípedo
• Reconhecer a característica decimal das relações
retângulo
- Unidades de medida de volume
entre as unidades de medida de volume e vinculála ao SND.
• Capacidade
• Compreender a noção de capacidade.
• Massa
• Calcular a capacidade de recipiente no formato do
paralelepípedo retângulo.
• Reconhecer a relação entre volume e capacidade.
• Compreender a noção de massa.
• Reconhecer a característica decimal das relações
entre as unidades de medida de massa e vinculála ao SND.
7° ano
1° volume
CONTEÚDOS
1. Simetria
OBJETIVOS
• Reconhecer figuras simétricas.
• Compreender o conceito de simetria axial.
• Simetria de reflexão
• Identificar e/ou traçar o(s) eixo(s) de simetria.
• Reconhecer figuras assimétricas.
• Desenhar figuras simétricas.
• Reconhecer que a simetria de reflexão é uma
isometria.
• Relacionar o número de eixos com o número de
lados em polígonos regulares.
2. Números inteiros
• Reconhecer a existência de números inteiros.
• Identificar as diversas situações em que
• Conjunto dos números inteiros
• Representação e localização
de números inteiros na reta
numérica
• Números opostos ou simétricos
apareçam números inteiros.
• Utilizar números inteiros para representar
situações cotidianas.
• Compreender o significado de números positivos
e negativos.
- Módulo de um número inteiro
• Reconhecer que todo número natural é inteiro.
• Comparação entre números
• Representar e localizar números inteiros na reta
inteiros
numérica.
• Determinar o antecessor e o sucessor de
números inteiros.
• Identificar o ponto que é a imagem geométrica do
número inteiro.
• Ordenar os números de forma crescente e
decrescente.
• Comparar dois ou mais números inteiros.
• Obter o módulo ou valor absoluto de números
inteiros.
3. Operações com números
inteiros
• Adicionar números inteiros de mesmo sinal ou de
sinais contrários.
• Determinar a diferença entre dois números
• Adição e subtração de números
inteiros
• Adição algébrica
• Multiplicação e divisão de
números inteiros
• Expressões numéricas com
números inteiros.
inteiros.
• Reconhecer as propriedades válidas para adição
e subtração de números inteiros.
• Calcular a adição algébrica.
• Determinar o produto de dois ou mais números
inteiros.
• Reconhecer as propriedades válidas para a
multiplicação de números inteiros.
• Determinar o quociente entre dois números
inteiros, quando possível.
• Reconhecer a ordem de resolução das operações
em expressões numéricas que apresentem
parênteses, colchetes e/ou chaves.
• Resolver expressões numéricas que envolvam
as quatro operações fundamentais com números
inteiros.
• Resolver situações-problema que envolvam as
operações fundamentais com números inteiros.
4. Potenciação e radiciação
de números inteiros
• Associar a potenciação à multiplicação de fatores
iguais.
• Calcular potenciações de base natural e
• Retomando o conceito de
potência
• Propriedades da potenciação
• Potenciação de números
inteiros
• Retomando o conceito de raiz
• Radiciação de números inteiros
expoente natural.
• Compreender as propriedades da potenciação de
números naturais.
• Calcular potenciações de base inteira e expoente
natural.
• Reconhecer e aplicar as propriedades da
potenciação com base em Z e expoente natural.
• Estabelecer relação entre a medida do lado e a
raiz quadrada da área de um quadrado.
• Calcular a raiz quadrada de números quadrados
perfeitos.
• Verificar que não é possível determinar a raiz
quadrada de número negativo, em Z.
• Estabelecer relação entre a medida da aresta e a
raiz cúbica do volume de um cubo.
• Compreender a radiciação como operação
inversa à potenciação de números inteiros.
• Determinar as raízes exatas de números inteiros,
no conjunto dos números inteiros, quando
possível.
• Resolver expressões numéricas envolvendo as
operações estudadas nos números inteiros.
2° volume
5. Números racionais
• Perceber, por meio da análise de situações-problema, a utilização dos números racionais.
• Conjunto dos números
racionais
• Representação de números
racionais
• Localização de números
racionais na reta numérica
• Comparando os números
racionais
• Módulo ou valor absoluto de
um número racional
• Reconhecer a necessidade de ampliação do
conjunto dos números inteiros.
• Reconhecer o número racional como o quociente
entre a e b (a|b) com b ≠ 0.
• Identificar números racionais.
• Compreender que todo número natural é inteiro e
que todo inteiro é racional, portanto os conjuntos
N e Z são subconjuntos de Q.
• Expressar números racionais nas formas
fracionária, decimal e percentual.
• Reconhecer uma razão centesimal ou percentual.
• Representar números racionais na reta numérica.
• Localizar, na reta numérica, um ponto cuja
abscissa é um número racional relativo.
• Comparar dois ou mais números racionais
usando os símbolos de <, > ou =.
• Ordenar números racionais.
• Identificar números racionais opostos ou
simétricos.
• Obter o módulo ou valor absoluto de um número
racional.
6.Operações com números
racionais
• Compreender a adição e a subtração de números
racionais.
• Efetuar a adição algébrica de números racionais.
• Adição, subtração,
multiplicação e divisão
• Adição e subtração de
números racionais
• Multiplicação de números
racionais
• Simplificação de números
racionais
• Divisão de números racionais
• Multiplicação e divisão de
números racionais por 10,
100, 1 000,...
• Explorando a porcentagem
• Potenciação
- Potenciação com expoente
inteiro negativo
- Notação científica
• Radiciação
• Expressões numéricas com
Números racionais
• Determinar o produto de números racionais.
• Simplificar números racionais.
• Calcular o quociente de números racionais, quando
possível.
• Reconhecer que sempre é possível a divisão entre
números racionais quando o divisor for diferente de
zero.
• Multiplicar e dividir números racionais por 10, 100, 1
000,...
• Calcular porcentagens por meio de números
racionais.
• Associar a potenciação de números racionais à
multiplicação de fatores iguais.
• Calcular potências de base racional e expoente
natural.
• Reconhecer e aplicar as propriedades da
potenciação de números racionais.
• Calcular potências de base racional e expoente
inteiro.
• Compreender a notação científica.
• Identificar a potência a
−1
=
1
com a a ≠ 0 .
3
• Compreender a radiciação de números racionais.
• Calcular a raiz quadrada exata de números racionais
não negativos.
• Calcular expressões numéricas com números
racionais.
• Utilizar expressões numéricas em situações-problema.
7. Ângulos
• Compreender as ideias de ângulos.
• Classificar ângulos em reto, agudo, obtuso ou
• Identificação e nomenclatura de
ângulos
- Elementos de um ângulo
raso.
• Determinar a medida, em graus, de um ângulo
utilizando instrumento de medida.
- Unidade de medida de ângulos
• Construir ângulos.
• Compreender o conceito de bissetriz de um
(grau)
- Medida de um ângulo
• Construindo ângulos com o
transferidor
• Bissetriz de um ângulo
• Construção de bissetriz com
dobraduras
• Ângulos notáveis
• Ângulos complementares e
ângulos suplementares
• Ângulos opostos pelo vértice
ângulo.
• Traçar, com régua e com compasso, a bissetriz
de um ângulo.
• Reconhecer ângulos complementares e
suplementares.
• Determinar a medida do complemento ou
suplemento de um ângulo.
• Reconhecer ângulos opostos pelo vértice.
• Identificar a congruência entre ângulos opostos
pelo vértice.
3° volume
8. Expressões algébricas
• Reconhecer regularidades.
• Identificar padrões.
• Generalizações
• Expressar simbolicamente fatos gerais.
• Linguagem algébrica
• Identificar a variação de grandezas por meio de
• Reconhecendo termos
semelhantes
• Valor numérico de uma
expressão algébrica
• Simplificação de expressões
algébricas
tabelas e/ou fórmulas.
• Identificar expressões algébricas.
• Reconhecer que, na expressão algébrica, a
variável pode assumir diversos valores.
• Traduzir uma sentença da linguagem materna
para a linguagem simbólica.
• Escrever expressões algébricas referentes ao
perímetro de polígonos.
• Identificar o coeficiente e a parte literal de termos
algébricos.
• Identificar os termos semelhantes em uma
expressão algébrica.
• Aplicar a propriedade distributiva.
• Simplificar os termos semelhantes nas
expressões algébricas.
• Calcular o valor numérico de expressões
algébricas.
• Reconhecer uma equação.
9. Equações
• Identificar os membros de uma equação.
• Diferenciar incógnita de variável.
• Explorando a ideia de igualdade
• Determinar a raiz ou solução de uma equação.
• Princípios aditivo e multiplicativo
• Identificar o conjunto-universo.
• Raiz de uma equação
• Determinar o conjunto-solução de uma equação.
- Conjunto-universo (U) de uma
• Aplicar os princípios de equivalência para
equação
• Equações equivalentes
• Resolvendo problemas por meio
de equações
• Equações com duas incógnitas
- Solução de uma equação do 1º
grau com duas incógnitas
• Explorando a ideia de
desigualdade
- Princípios de equivalência
resolver equações.
• Traduzir situações-problema por meio de
equações.
• Resolver situações-problema por meio de
equações.
• Reconhecer fórmulas matemáticas como
equações.
• Reconhecer uma equação do 1º grau com duas
incógnitas.
• Reconhecer que a solução de uma equação do
- Solução de uma inequação
1º grau com duas incógnitas é formada por pares
de números.
• Reconhecer uma inequação.
• Identificar os membros de uma inequação.
• Resolver uma inequação do 1º grau aplicando os
princípios de equivalência das desigualdades.
• Interpretar a solução de uma inequação do 1º
grau.
• Representar o conjunto-solução de uma
inequação do 1º grau.
11. Medidas
• Compreender o conceito de média.
• Calcular a média aritmética.
• Média aritmética
• Compreender o conceito de média aritmética
ponderada.
• Média aritmética ponderada
• Determinar a média aritmética ponderada de um
conjunto de informações.
12. Sólidos geométricos
• Identificar nos objetos do cotidiano as formas dos
sólidos geométricos.
• Poliedros
• Compreender o que são poliedros.
- Prismas
• Reconhecer os elementos de um poliedro.
- Pirâmides
• Classificar os poliedros em prismas, pirâmides ou
• Corpos redondos
- Cone, cilindro e esfera
• Poliedros de Platão
• Explorando a relação de Euler
outros.
• Nomear prismas e pirâmides de acordo com o
polígono da base.
• Determinar o número de faces, vértices e arestas
de um poliedro.
• Reconhecer a planificação de um poliedro.
• Calcular a área da superfície de um poliedro.
• Compreender que corpos redondos são sólidos
de revolução.
• Reconhecer os poliedros de Platão.
• Identificar o número de vértices, faces e arestas
dos sólidos de Platão.
• Compreender a fórmula de Euler.
• Aplicar a fórmula de Euler.
• Compreender o que são poliedros regulares.
13. Razão e proporção
• Compreender o conceito de razão.
• Identificar a razão entre dois números racionais (a e b),
• Conceito de razão
com b ≠ 0, como o quociente de a por b.
• Razões especiais
• Reconhecer escalas de ampliação e de redução.
- Escalas
• Compreender o conceito de densidade demográfica.
- Densidade
• Aplicar a velocidade média.
• Calcular razões na forma percentual.
demográfica
- Velocidade média
- Razões escritas na
forma de porcentagem
• Ideia de
proporcionalidade
• Identificar a proporção como uma igualdade entre duas
razões.
• Reconhecer os elementos de uma proporção.
• Aplicar as propriedades das proporções.
• Aplicar a propriedade fundamental das proporções.
- Propriedade
• Aplicar outras propriedades das proporções.
• Reconhecer situações em que há proporcionalidade.
fundamental das
proporções
- Outras propriedades
das proporções
• Grandezas diretamente
proporcionais
• Grandezas
inversamente
proporcionais
• Grandezas não
proporcionais
• Reconhecer quando duas grandezas dependentes são
diretamente proporcionais.
• Reconhecer quando duas grandezas dependentes são
inversamente proporcionais.
• Compreender que existem grandezas que não são
proporcionais.
• Observar que, em grandezas diretamente proporcionais,
é válida a propriedade fundamental das proporções.
• Observar que, em grandezas inversamente
proporcionais, os produtos entre os valores
• Regra de três
correspondentes de cada uma das grandezas são
- Porcentagem
sempre iguais.
• Resolver situações-problema envolvendo a variação
• Juros simples
de duas grandezas dependentes, diretamente
proporcionais, calculando valores desconhecidos.
• Compreender o conceito de juros.
• Calcular juros simples.
14. Explorando
medidas
• Compreender o conceito de medição.
• Reconhecer o significado das diferentes medidas.
• Identificar a unidade adequada para fazer uma medição.
• Retomando o
significado de medir
• Medidas de volume
• Volume de prismas
• Calcular o volume de um sólido por meio da contagem de
unidades.
• Reconhecer as unidades padronizadas para medir
volumes.
• Medidas de capacidade
• Calcular o volume de prismas retangulares.
• Múltiplos e submúltiplos
• Estabelecer relação entre as diversas unidades de medida
do litro
• Relação entre volume e
capacidade
de volume (múltiplos e submúltiplos).
• Expressar uma medida de volume em diferentes unidades
por meio dos respectivos múltiplos e submúltiplos.
• Medidas de massa
• Compreender o conceito de capacidade.
• Identificar as diferentes unidades de medida de
capacidade.
• Estabelecer relação entre as diversas unidades de medida
de capacidade (múltiplos e submúltiplos).
• Expressar uma medida de capacidade em diferentes
unidades por meio dos respectivos múltiplos e
submúltiplos.
• Estabelecer relação entre capacidade e volume.
• Compreender o conceito de medida de massa.
• Identificar as diferentes unidades de medida de massa.
• Estabelecer relação entre as diversas unidades de medida
de massa (múltiplos e submúltiplos).
• Expressar uma medida de massa em diferentes unidades
por meio dos respectivos múltiplos e submúltiplos.
8° ano
1° volume
1. Conjuntos numéricos
• Retomar os conjuntos dos números naturais, inteiros
e racionais.
• Conjuntos numéricos
- Relações aplicadas aos
conjuntos numéricos
- Fração geratriz de uma
dízima periódica
• Conjunto dos números
irracionais
- Raiz quadrada exata
- Raiz quadrada não exata
- Um número irracional
especial: p
• Conjunto dos números reais
• Notação científica
• Determinar a fração geratriz de uma dízima
periódica.
• Identificar a raiz quadrada como a medida do lado
de um quadrado.
• Identificar números quadrados perfeitos.
• Determinar a raiz quadrada exata de um número
racional.
• Determinar a raiz quadrada aproximada de um
número racional.
• Reconhecer a representação decimal finita e infinita
de um número racional.
• Reconhecer que todo número cuja representação
decimal é infinita e não periódica é irracional.
• Relacionar o número irracional p com a razão entre
comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.
• Compreender que o conjunto dos números reais é
formado pela união dos números racionais com os
irracionais.
• Identificar quando um número está escrito em
notação científica.
• Representar corretamente números em notação
científica.
2. Cálculos algébricos
• Identificar monômios e polinômios.
• Reconhecer monômios semelhantes.
• Monômios semelhantes
• Calcular o valor numérico de uma expressão
algébrica.
• Redução de termos semelhantes
- Grau de monômios
• Identificar o grau de monômios e polinômios.
- Grau de polinômios
• Resolver adições e subtrações com monômios e
polinômios.
• Operações com monômios e
polinômios
- Adição e subtração de
• Resolver multiplicações de polinômios.
• Resolver divisões de polinômios.
polinômios
- Multiplicação de polinômios
- Divisão de polinômios
3. Ângulos
• Retomar o conceito de ângulo e sua unidade de
medida (grau).
• Retomando conceitos
• Ângulos complementares e
ângulos suplementares
• Identificar, reconhecer e relacionar ângulos
complementares e suplementares, utilizando
suas propriedades.
• Bissetriz
• Reconhecer a bissetriz de um ângulo.
• Submúltiplos do grau
• Reconhecer os submúltiplos do grau (minutos e
• Operações com medidas de
ângulos
segundos).
• Relacionar as unidades de medidas de ângulos,
fazendo transformações.
• Efetuar operações envolvendo medidas de
ângulos.
• Compreender o que são poliedros regulares.
4. Retas paralelas
• Reconhecer e identificar retas paralelas.
• Reconhecer uma reta transversal.
• Construindo o conceito de retas
paralelas
• Retas paralelas intersectadas
por umatransversal
• Reconhecer e identificar os ângulos formados por
duas retas paralelas intersectadas por uma reta
transversal.
• Identificar ângulos correspondentes.
• Ângulos correspondentes
• Identificar ângulos colaterais internos e externos.
• Ângulos colaterais
• Identificar ângulos alternos internos e externos.
• Ângulos alternos
• Identificar ângulos opostos pelo vértice.
• Reconhecer que dois ângulos correspondentes
são congruentes.
• Reconhecer que dois ângulos alternos (internos
ou externos) são congruentes.
• Reconhecer que dois ângulos colaterais (internos
ou externos) são suplementares.
• Reconhecer que dois ângulos opostos pelo vértice
são congruentes.
2° volume
5. Produtos notáveis
• Desenvolver o produto da soma pela diferença
de dois termos.
• Produto da soma pela diferença
• Desenvolver o quadrado da soma e o quadrado
da diferença de dois termos.
de dois termos
• Quadrado da soma de dois
• Desenvolver o cubo da soma e o cubo da
diferença de dois termos.
termos
• Quadrado da diferença de dois
• Simplificar expressões algébricas utilizando
o desenvolvimento dos produtos notáveis
termos
• Cubo da soma de dois termos
estudados e apresentando a resposta na forma
• Cubo da diferença de dois
reduzida.
termos
6.Fatoração
• Fatorar um número por meio da decomposição
em seus fatores primos.
• Fator comum
- Colocando o fator comum em
evidência
• Agrupamento
• Diferença de dois quadrados
• Determinar a forma fatorada de cada um dos
termos de uma expressão algébrica.
• Determinar o fator comum aos termos de uma
expressão algébrica.
• Escrever uma expressão algébrica na forma
• Trinômio quadrado perfeito
fatorada utilizando um ou mais casos de
- Fatorando mais de uma vez
fatoração estudados.
7. Polígonos
• Reconhecer e diferenciar polígonos convexos e
polígonos não convexos.
• Polígono convexo e não convexo
- Elementos de um polígono
• Nomenclatura de polígonos
- Polígonos regulares e não
regulares
• Identificar os elementos de um polígono.
• Identificar o número de lados de um polígono
por meio de seu nome e nomear um polígono de
acordo com seu número de lados.
• Traçar e identificar as diagonais de um polígono.
• Diagonais de um polígono
• Calcular o número de diagonais de um polígono.
• Ângulos de um polígono
• Calcular a soma das medidas dos ângulos interno
- Soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo
- Soma das medidas dos ângulos
internos de um polígono
convexo
- Ângulo interno (ai) de um
polígono regular
- Soma das medidas dos ângulos
externos de um polígono
convexo
- Ângulo externo (ae) de um
polígono regular
de um polígono.
• Calcular a soma das medidas dos ângulos
externos de um polígono.
• Calcular a medida de cada ângulo interno e de
cada ângulo externo de um polígono regular.
3° volume
8. Expressões algébricas
• Reconhecer uma fração algébrica.
• Estabelecer as condições de existência de uma
• Frações algébricas
• Adição, subtração e
simplificação de frações
algébricas
- Simplificação de frações
algébricas
- Adição e subtração de frações
algébricas
• Multiplicação e divisão de
frações algébricas
• Equações fracionárias
fração algébrica.
• Simplificar corretamente uma fração algébrica.
• Determinar a forma mais simples de uma fração
algébrica.
• Determinar o mínimo múltiplo comum de dois ou
mais polinômios.
• Obter o resultado da soma ou da diferença de
frações algébricas.
• Obter o resultado do produto ou do quociente de
frações algébricas.
• Reconhecer uma equação fracionária.
• Estabelecer as condições de existência das
frações algébricas da equação fracionária.
• Resolver equações fracionárias e analisar se os
valores encontrados satisfazem as condições de
existência.
• Resolver problemas que envolvam equações
fracionárias.
9. Triângulos
• Identificar os elementos de um triângulo.
• Verificar se três segmentos dados podem ser
lados de um triângulo.
• Condição de existência de um
triângulo
• Determinar a condição para que um triângulo
exista.
• Elementos de um triângulo
• Classificação de triângulos
• Classificar um triângulo de acordo com os lados e
de acordo com os ângulos internos.
• Congruência de triângulos
• Pontos notáveis de um triângulo
• Identificar triângulos congruentes.
Mediana e baricentro
• Identificar e aplicar os casos de congruência de
triângulos.
Bissetriz e incentro
Altura e ortocentro
• Identificar e traçar as medianas, bissetrizes,
alturas de um triângulo e as mediatrizes de seus
Mediatriz e circuncentro
lados.
• Conhecer os pontos notáveis de um triângulo.
10. Plano cartesiano
• Representar pontos no plano cartesiano,
conhecidas as suas coordenadas.
• Localização e representação de
pontos no plano
• Par ordenado
• Determinar as coordenadas de um ponto dado no
plano cartesiano.
4° volume
11. Sistema de equação
do 1° grau com duas
incógnitas
• Retomar ideias relacionadas com equações do 1°
grau e sua solução.
• Conceituar equação do 1° grau com duas
incógnitas.
• Solução de uma equação
• Métodos de resolução
- Método da substituição
- Método da adição
- Análise algébrica e
geométrica dos resultados
- Sistema de equações
fracionárias
• Representar geometricamente as equações do 1°
grau com duas incógnitas.
• Conceituar sistemas de equações do 1° grau
com duas incógnitas.
• Determinar a solução de um sistema de
equações do 1° grau aplicando o método da
adição ou da substituição.
• Relacionar as representações algébrica e
geométrica de um sistema de equações do 1°
grau com duas incógnitas.
• Representar o sistema de equações do 1° grau
que expressa uma situação.
• Resolver um sistema de equações fracionárias.
• Resolver problemas por meio da modelagem de
um sistema linear de duas equações com duas
incógnitas.
12. Quadriláteros
• Reconhecer os quadriláteros, seus elementos e
propriedades.
• Elementos dos quadriláteros
• Propriedades e classificação dos
quadriláteros
- Nomenclatura: trapézio,
paralelogramo, retângulo,
losango e quadrado
- Definindo cada quadrilátero
• Aplicar as propriedades dos paralelogramos para
determinação das medidas de seus elementos.
• Reconhecer que o quadrado, o retângulo e o
losango são casos particulares de paralelogramos.
• Diferenciar os quadriláteros pelas relações entre
seus elementos.
• Estabelecer e reconhecer as relações de inclusão
- Propriedades dos quadriláteros
para os quadriláteros (quadrado, retângulo,
paralelogramo, losango e trapézios).
• Classificar os trapézios quanto às medidas de
seus lados e ângulos.
• Determinar a medida da base média de um
trapézio.
• Reconhecer e aplicar as propriedades dos
quadriláteros para resolução de problemas.
13. Circunferência e círculo
Reconhecer/diferenciar círculo/circunferência,
seus elementos e relações.
• Elementos da circunferência e
do círculo
• Reconhecer as posições relativas entre uma reta
e uma circunferência.
- Corda e arco
• Determinar arcos de circunferência.
- Posição relativa entre um
• Conhecer e aplicar a propriedade da reta
ponto e uma circunferência
• Posições relativas entre uma
reta e uma circunferência
tangente.
• Reconhecer ângulo central, ângulo inscrito, ângulo
de segmento e ângulo cujo vértice não pertence à
- Propriedade das retas
circunferência e aplicar as propriedades relativas
a cada um.
tangentes a uma circunferência
• Posições relativas entre duas
circunferências
• Ângulos na circunferência
• Aplicar a propriedade dos segmentos tangentes à
circunferência.
• Resolver problemas que envolvem as
- Ângulo central
relações entre arcos e entre ângulos em uma
- Ângulo inscrito
circunferência.
- Relação entre o ângulo central
e o ângulo inscrito
- Ângulos excêntricos internos e
externos à circunferência
• Comprimento da circunferência
• Resolver problemas envolvendo cálculos para
determinação de medidas na circunferência e/ou
círculo (cordas, ângulos e arcos).
14. Gráficos e tabelas
• Identificar informações apresentadas em tabelas
e/ou gráficos.
• Diferentes tipos de gráfico
- Diagramas
- Pictogramas
• Determinar a frequência absoluta e relativa de
dados coletados de uma pesquisa estatística.
• Identificar o gráfico adequado para a
• Análise e construção de gráficos
representação de um conjunto de dados e
informações (gráficos elementares: barras, linhas,
colunas, setor circular).
• Interpretar informações e dados expressos em
quadros, tabelas de dupla entrada e/ou mais
e gráficos (colunas simples ou duplas, barras,
linhas, setores, pictogramas) para solucionar
situações simples.
• Relacionar representações gráficas distintas
(setor, barra, linhas e tabelas) contendo
as mesmas informações, para cálculos ou
estimativas de valores.
• Resolver problemas por meio da interpretação
de dados expressos em quadros, tabelas e/ou
gráficos diversos.
9° ano
1° volume
1. Teorema de Tales
• Retomar a ideia de proporcionalidade.
• Compreender o teorema fundamental da
• Segmentos proporcionais
- Razão e proporção
• Feixe de retas paralelas
proporcionalidade.
• Estabelecer corretamente a proporcionalidade entre
dois segmentos.
intersectadas por uma
• Identificar retas paralelas.
transversal
• Aplicar a propriedade de um feixe de retas paralelas
• Teorema de Tales
intersectadas por uma transversal.
- Teorema de Tales aplicado
• Compreender o Teorema de Tales.
• Aplicar o Teorema de Tales na resolução de
aos triângulos
- Teorema da bissetriz interna
de um triângulo
problemas.
• Aplicar o teorema da bissetriz interna na resolução
de problemas envolvendo triângulos.
2. Semelhança
• Compreender a ideia de semelhança.
• Identificar lados e ângulos correspondentes.
• Polígonos semelhantes
• Reconhecer polígonos semelhantes.
• Razão de semelhança
• Determinar a razão de semelhança.
• Ampliação e redução de
• Estabelecer a relação entre a razão de semelhança
dos perímetros e das áreas de polígonos
figuras
semelhantes.
- Homotetia
• Semelhança de triângulos
• Determinar a razão de semelhança entre dois
sólidos semelhantes.
• Casos de semelhança de
triângulos
• Utilizar propriedades de semelhança na
determinação de medidas desconhecidas em
polígonos semelhantes.
• Ampliar e reduzir figuras por meio da homotetia.
• Identificar triângulos semelhantes.
• Aplicar o teorema fundamental da semelhança de
triângulos.
• Identificar os casos de semelhança de triângulos.
3. Radicais
• Retomar as operações de potenciação e radiciação.
• Identificar corretamente os termos de um radical.
• Retomando o conceito de
potência e raiz
- Potenciação
• Reconhecer a restrição da radiciação nos números
reais, relacionando-a ao expoente par e radicando
menor que zero.
- Radiação
• Determinar a raiz enésima de um número.
• Propriedades dos radicais
• Estabelecer relações entre as propriedades dos
• Simplificação de radicais
radicais.
- Extração de fator do
• Aplicar as propriedades na simplificação de radicais.
radicando Introdução de
• Utilizar a decomposição em fatores primos para
fator externo no radicando
extrair um fator do radicando.
• Inserir um fator externo no radicando.
2° volume
4. Transformações
geométricas
• Identificar figuras planas simétricas e/ou a
simetria de uma figura plana.
• Identificar e diferenciar as transformações
geométricas.
• Translação
• Reflexão
• Reconhecer e determinar o(s) eixo(s) de simetria
de figuras planas, para a simetria de reflexão.
• Rotação
• Resolver problemas envolvendo a aplicação das
transformações geométricas no plano.
5. Operações com radicais
• Reconhecer radicais semelhantes.
• Efetuar a adição e subtração de radicais
• Adição e subtração
• Multiplicação e divisão
• Multiplicação de radicais de
mesmo índice
• Divisão de radicais de mesmo
índice
• Multiplicação e divisão de
radicais de índices diferentes
• Potenciação e radiciação
• Potenciação de radicais
• Radiciação de radicais
• Racionalização do denominador
de uma fração
semelhantes.
• Efetuar a multiplicação e divisão de radicais de
mesmo índice.
• Reduzir ao mesmo índice os radicais com índices
diferentes.
• Efetuar a multiplicação e a divisão de radicais de
índices diferentes.
• Calcular potências de radicais.
• Resolver expressões envolvendo radiciação de
radicais.
• Racionalizar o denominador de uma fração.
6. Equações do 2° grau
• Reconhecer uma equação do 2º grau.
• Identificar os coeficientes a, b, c de uma equação da
forma ax² + bx + c = 0.
• Solução de uma equação do
2º grau
• Identificar equações completas e incompletas do 2º
grau.
- Resolução de uma
equação do 2º grau
incompleta
- Resolução de uma
equação do 2º grau
completa
• Determinar o conjunto-solução de uma equação
incompleta do 2º grau.
• Determinar o conjunto-solução de uma equação
completa do 2º grau.
• Discutir os diferentes tipos de soluções de uma
equação do 2º grau com base no seu discriminante.
- Fórmula resolutiva da
equação do 2º grau
• Obter a soma e o produto das raízes de uma
equação do 2º grau.
- Discussão das raízes de
uma equação do 2º grau
• Resolver sistemas de equações.
• Soma e produto das raízes
• Identificar e resolver equações biquadradas.
• Sistemas de equações
• Identificar e resolver equações irracionais.
• Equações biquadradas
• Equações irracionais
7. Relações métricas
• Reconhecer e nomear os elementos de um triângulo
retângulo (catetos e suas projeções, hipotenusa e
• Relações métricas no
triângulo retângulo
- Elementos do triângulo
retângulo
altura relativa à hipotenusa).
• Deduzir e utilizar as relações métricas no triângulo
retângulo usando semelhança de triângulos.
• Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinação
• Teorema de Pitágoras
de medidas desconhecidas em um triângulo
• Relações métricas em um
retângulo.
triângulo qualquer
• Determinar medidas desconhecidas em um triângulo
qualquer.
3° volume
8. Funções
• Identificar a relação entre duas grandezas.
• Determinar a lei de formação que define uma
função.
• Noção de função
• Lei de formação de uma função
• Construir no plano cartesiano o gráfico de uma
função.
• Gráficos de funções
• Função afim
• Reconhecer uma função afim.
- Gráfico da função afim
• Construir o gráfico de uma função afim.
- Zero de uma função afim
• Reconhecer que o gráfico de uma função afim é
sempre uma reta ou parte dela.
- Estudo do gráfico de uma
função afim
• Determinar o zero de uma função afim.
• Identificar se uma função afim é crescente,
decrescente ou constante.
• Determinar os valores reais de x para os quais a
função afim é nula, positiva ou negativa.
9. Relações
trigonométricas
• Conceituar seno, cosseno e tangente de um
ângulo agudo de um triângulo retângulo.
• Identificar as razões trigonométricas.
• Razões especiais no triângulo
retângulo
• Determinação de seno, cosseno
e tangente.
• Seno, cosseno e tangente dos
ângulos notáveis.
• Aplicações das razões
trigonométricas
• Calcular as razões trigonométricas.
• Aplicar as razões trigonométricas no cálculo de
elementos desconhecidos dos triângulos.
• Resolver problemas envolvendo as razões
trigonométricas.
• Utilizar as razões trigonométricas para resolver
situações e problemas em um triângulo não
retângulo.
10. Polígonos
regulares, círculo e
circunferência
• Reconhecer polígonos inscritos em uma
circunferência.
• Identificar os elementos de polígonos regulares
inscritos em uma circunferência.
• Polígonos inscritos em uma
circunferência
- Elementos de um polígono
regular inscrito em uma
circunferência
- Triângulo equilátero
- Quadrado
- Hexágono regular
• Polígonos circunscritos a
uma circunferência
• Área de um polígono regular
• Relações métricas na
circunferência
- Relação entre cordas
- Relação entre segmentos
secantes
- Relação entre segmentos
secante e tangente
• Área do círculo
• Aplicar as razões trigonométricas no triangulo
retângulo para obter as relações para um polígono
regular inscrito.
• Aplicar a relação entre cordas de uma mesma
circunferência.
• Aplicar a relação entre segmentos secantes de uma
mesma circunferência.
• Aplicar a relação entre segmentos secante e
tangente de uma mesma circunferência.
• Calcular a área de um polígono regular.
• Calcular a área de um círculo e de suas partes.
4° volume
11. Função quadrática
• Reconhecer uma função do 2° grau.
• Identificar os coeficientes a, b e c de uma função
• Lei de formação de uma função
quadrática
• Gráfico de uma função
quadrática
• Valor máximo e valor mínimo da
função quadrática
quadrática.
• Associar a concavidade da parábola ao sinal
do coeficiente do termo em x² da função que a
representa.
• Representar graficamente uma função
quadrática, reconhecendo suas raízes (quando
- Usos e aplicações das funções
existirem), as coordenadas do vértice e os
pontos de intersecção da parábola com os eixos
quadráticas
• Estudo do sinal da função
Inequações do 2° grau
cartesianos.
• Associar à função quadrática o gráfico de uma
parábola, cujo eixo de simetria passa pelas
coordenadas de seu vértice.
• Relacionar o valor do discriminante à existência,
ou não, dos zeros da função quadrática.
• Determinar os intervalos em que uma função
quadrática é positiva, negativa ou nula.
• Resolver problemas envolvendo funções
quadráticas.
• Determinar o valor máximo ou mínimo de uma
função quadrática.
• Resolver inequações do 2° grau.
• Resolver problemas envolvendo inequações do
2° grau.
12. Noções de
probabilidade
• Diferenciar experimentos determinísticos de
experimentos aleatórios.
• Compreender e diferenciar os termos experimento,
espaço amostral e evento.
• Experimento determinístico
e experimento aleatório
• Descrever os resultados possíveis de uma situação
aleatória.
• Espaço amostral e evento
Evento
• Determinar quais e quantos são os casos possíveis
e os casos favoráveis de um experimento.
• Probabilidade
• Aplicar a probabilidade (quociente entre o número
de casos favoráveis e o número de casos possíveis)
para resolver problemas.
13. Estatísticas
• Reconhecer a Estatística como um ramo da
Matemática.
• Organização de dados
• Medidas de tendência
central
- Média aritmética simples
- Média aritmética
ponderada
• Moda e mediana
• Ler e interpretar dados estatísticos representados
em gráficos e tabelas.
• Compreender conceitos estatísticos de população e
amostra.
• Diferenciar frequência absoluta de frequência
relativa.
• Organizar dados brutos em uma tabela de
frequências.
• Construir o histograma relativo a uma tabela
de frequências e analisar os dados obtidos,
transformando-os em informação.
• Compreender e diferenciar as medidas de tendência
central (média aritmética simples, média aritmética
ponderada, moda e mediana).
• Resolver problemas que envolvam leitura e
interpretação de gráficos e tabelas com aplicação de
conceitos de medidas de tendência central.