COMPREENSÃO DE MATEMÁTICA DE ALUNOS DE
PEDAGOGIA EM AMBIENTE ONLINE
Maria Queiroga Amoroso Anastacio
Universidade Federal de Juiz de Fora, Brasil
[email protected]
Nélia Mara da Costa Barros
Colégio de Aplicação João XXIII, Universidade Federal de Juiz de Fora, Brasil
[email protected]
RESUMO
O trabalho propõe refletir sobre experiências vividas em matemática por
alunos de um curso de graduação em Pedagogia a distância, da
Universidade Aberta do Brasil (UAB) em consórcio com uma universidade
federal mineira. A pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica
propõe compreender como a matemática se doa aos alunos e estes a ela,
estando as atividades de ensino e de aprendizagem das disciplinas de
matemática disponíveis em ambiente online, na plataforma Moodle.
Considerando a necessidade de resgatar o vivido, no movimento da
pesquisa, nos lançamos ao que os alunos explicitam ao falar de matemática
no espaço de formação em que participam, adotando a perspectiva posta
pela Fenomenologia de ir à coisa mesma. Foram escolhidos onze alunos de
um dos nove polos onde o curso foi oferecido. A análise de suas
participações nos mostrou que esses alunos discorrem sobre modos de estar
com a matemática, sobre a matemática da escola e do cotidiano, sobre a
formação do professor licenciado em matemática e intencionalidade.
Palavras Chave: Educação a distância; formação de professores;
fenomenologia; educação matemática.
V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil
2
ABSTRACT
The paper presents a discussion about the experiences lived in Mathematics
by students from a distance learning Pedagogy graduation course, in an
association between Brazilian Open University and a federal university from
Minas Gerais. The qualitative research of phenomenological approach
proposes to understand how Mathematics gives itself to students and them
to it, being teaching and learning activities available online, in the Moodle
platform. Considering the need to rescue what they lived, in the research
movement, we looked at what the students make explicit by speaking of
Mathematics in the formation space they are in. We adopt the
phenomenological perspective, what means that we intend to go to the
thing-in-itself and not to what is said about it. Eleven students were chosen
from one of the nine cities where the course was offered. The analysis of
their participations showed us that these students talk about ways of being
with Mathematics, about the school and daily Mathematics, about the
formation of the licensed teacher in Mathematics and intentionality.
Keywords: Distance Education, Teacher preparing, Phenomenology,
Mathematical Education
1
Introdução
Em nosso percurso acadêmico, temos compartilhado preocupações acerca do
trabalho com a matemática na escola e a formação de professores, especialmente
daqueles que atuam nos anos iniciais da Educação Básica.
Em investigações anteriores, constatamos a dificuldade explicitada por alguns
desses professores ao terem que lidar com conceitos e ideias matemáticas ao estarem
com seus alunos (BARROS, 2003). Atribuem sua dificuldade ao fato de, em seus anos
de escolaridade, terem compreendido pouco esses conceitos vivenciando, outrossim, um
processo de mecanização característico de uma abordagem tecnicista ao conhecimento,
bastante presente em práticas pedagógicas em seus anos escolares.
Nessas pesquisas muitas vezes nos encontramos com falas recorrentes de
professores acerca de seu pouco apreço à matemática, chegando, muitas vezes, a
manifestar seu dissabor e mesmo pânico, especialmente por terem que trabalhar com ela
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na escola.
Ao nos interessarmos pela formação matemática do professor que atua nos anos
iniciais, decidimos investigar como se dá essa formação numa modalidade que vem se
desenvolvendo muito nos anos atuais: a educação a distância. Centralizamos nosso
olhar no Curso de Pedagogia da Universidade Aberta do Brasil (UAB) em consórcio
com uma universidade federal mineira. De modo específico queremos compreender
Como futuros professores, alunos de um Curso de Pedagogia, formados em
ambiente online compreendem a matemática. Esse trabalho se insere na pesquisa
para o doutoramento de uma das autoras.
Nosso propósito, aqui nesse texto, é o de apresentar parte da pesquisa que estamos
desenvolvendo. Pretendemos focalizar experiências vividas por um grupo de alunos
desse curso em seus relatos ao participarem de um fórum de discussão na Plataforma
Moodle onde o curso se desenvolve.
O texto está organizado em torno de 3 momentos: o primeiro descreve o campo da
pesquisa, o segundo apresenta a metodologia de pesquisa em seus procedimentos e
pressupostos e, finalmente, o terceiro trata de abordar os resultados encontrados.
2
A educação a distância e o campo de pesquisa
Apesar da EAD não ser recente, somente no ano de 1996 este modo de oferecer o
ensino, diferente da forma tradicional, foi consolidado pela reforma educacional
brasileira por meio da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB 9.394/96)
que oficializou a EAD no país como modalidade válida e equivalente para todos os
níveis de ensino (fundamental, médio, superior e pós-graduação).
Dois anos depois, o governo regulamentou o Art. 80 da LDB que trata
especificamente da Educação a Distância, através do Decreto n.º 2.494, de 10 de
fevereiro de 1998. Desde essa regulamentação, a EAD vem se expandindo rapidamente,
oferecendo formação a alunos de todo o país. Dados mostram que atrai, em sua maioria,
alunos em idade mais avançada do que na educação presencial, pois 54% das
instituições informam que a idade predominante é a de mais de 30 anos segundo dados
do Censo realizado (EAD-BR, 2010)
Nessa pesquisa, voltamo-nos especificamente para o Sistema Universidade Aberta
do Brasil (UAB) que foi criado em 2005 pelo Ministério da Educação no âmbito do
Fórum das Estatais pela Educação com foco nas Políticas e a Gestão da Educação
Superior e regulamentado pelo Decreto 5.800, de 8 de junho de 2006.
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Trata-se de uma política pública de articulação entre a Secretaria de Educação a
Distância - SEED/MEC e a Diretoria de Educação a Distância - DED/CAPES, no
âmbito do Plano de Desenvolvimento da Educação - PDE (BRASIL/MEC, 2007).
O sistema UAB é formado pelo conjunto de Instituições de Ensino Superior (IES)
públicas em conexão com o conjunto de polos municipais e estaduais de apoio
presencial. Nessa associação, a IES fica responsável pela equipe de trabalho (tutores,
coordenadores, professores, etc) e a ministração de cursos, além da elaboração e
desenvolvimento de material didático e pedagógico. As prefeituras e governos de estado
arcam com os espaços que atendem aos aspectos de infraestrutura física, tecnológica e
pedagógica. Nesses espaços os alunos podem acompanhar os cursos e realizar as
atividades presenciais.
Os alunos formados em graduação, na modalidade a distância, têm direito a
diploma equivalente ao dos cursos de graduação presenciais, emitidos pela IES
responsável pelo curso. O Sistema UAB não se propõe à criação de uma nova
instituição de ensino, mas sim da articulação das já existentes.
O curso de Pedagogia a distância da universidade federal mineira foi elaborado à
luz das Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Graduação em Pedagogia,
licenciatura (Resolução CNE/CP nº1, de 15 de maio de 2006) bem como das demandas
e possibilidades acadêmicas da Faculdade de Educação e do projeto da Universidade
Aberta do Brasil. O profissional licenciado em Pedagogia poderá atuar em espaços
escolares e não escolares. São destacadas, de forma articulada, como partes integrantes
do processo de formação do pedagogo, as dimensões: Docência (Educação Infantil,
Anos Iniciais do Ensino Fundamental e Educação de Jovens e adultos.), Gestão
Educacional e Pesquisa Educacional, a partir de três eixos curriculares: Educação
Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental; Conhecimentos Pedagógicos e
Integração.
As disciplinas são oferecidas tendo, cada uma, um professor responsável pelo
conteúdo curricular e pela organização da disciplina e um tutor a distância para cada
polo. Em cada polo, há, ainda, o tutor presencial, responsável pelas questões técnicas
(computadores, assessoria aos cursistas, acompanhamento do aspecto administrativo
dos estágios curriculares, etc). As ações pedagógicas se realizam pela articulação entre
os diferentes atores (professor, tutor a distância, tutor presencial e coordenador do
curso) que desempenham papéis específicos, porém interrelacionados, nos processos
educacionais.
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No que se refere ao estágio este está organizado em forma de disciplinas, voltado,
cada semestre para um campo de interesse na atuação do pedagogo: Alfabetização,
Anos Iniciais do Ensino Fundamental, Anos Iniciais e EJA, Educação Infantil, Gestão
Educacional, todos com carga horária de 60 horas.
A dinâmica de cada disciplina fica a cargo do professor responsável pela mesma.
No que concerne às atividades desenvolvidas, o curso dispõe de diversos mecanismos
de acompanhamento dos processos de aprendizagem dos alunos e suas diferentes
necessidades e ritmos. Dentre esses recursos, destacam-se no Ambiente Virtual de
Aprendizagem Moodle1: os fóruns de discussão, os chats, as wikis, como espaços de
produção coletiva do conhecimento.
Nesse sentido, o acompanhamento de cada aluno é feito pelo tutor a distância
junto ao professor responsável, que numa perspectiva formativa, ao identificar possíveis
dificuldades no que se refere à aprendizagem, intervém com o propósito de auxiliá-lo.
A frequência à plataforma é imprescindível na EAD, considerando que a dinâmica
do curso está baseada no “estar com” tanto entre os diferentes participantes como desses
com o conhecimento. Nesse sentido, os alunos são considerados frequentes se realizam
e/ou participam das atividades previstas pelo professor. Essa frequência, entretanto, não
fica condicionada à qualidade da participação ou da tarefa realizada. Essa qualidade
constitui outro parâmetro de avaliação que se dá por meio de instrumentos específicos
no que se refere ao conteúdo disciplinar.
No ambiente da plataforma Moodle dos cursos oferecidos pela UAB em consórcio
com a universidade federal aqui considerada, os alunos têm acesso às disciplinas, às
atividades propostas pelos tutores, postam as tarefas realizadas, conversam com seus
colegas cursistas e com os tutores, enfim, estão juntos na sala de aula virtual. O
ambiente reduz distâncias entre alunos e alunos e entre tutores/professores e alunos,
permitindo maior comunicação e rompendo a distância física através das ferramentas
assíncronas. Como exemplo de comunicação assíncrona podem-se citar os fóruns, email, lista de discussão, etc.
Na grade de disciplinas do Curso de Pedagogia da UAB, no período em que
desenvolvemos a pesquisa, constam três disciplinas de ensino de matemática. O
oferecimento dessas disciplinas se dá no 2º período, no 3º período e no 4º período do
Curso, respectivamente.
1
Será feita , em seguida, uma descrição detalhada da plataforma Moodle e de suas possibilidades.
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A proposta do trabalho com a matemática no curso, segundo explicitado na
ementa da disciplina, é oportunizar ao futuro pedagogo um contato com a matemática
escolar procurando desmitificá-la enquanto conhecimento pronto e acabado.
Numa rápida abordagem, constatamos que a primeira disciplina tratou de temas
em torno da concepção de Matemática como produção histórico-cultural e principais
tendências atuais da pesquisa em educação matemática e suas ressonâncias na prática
pedagógica.
A segunda disciplina, oferecida no semestre seguinte, proporcionou o
desenvolvimento de estudos sobre ideias matemáticas acerca de conceitos numéricos e
procedimentos referentes à matemática escolar desenvolvida nos anos iniciais do ensino
fundamental e na educação infantil e a terceira, deu continuidade aos estudos numéricos
e introduziu o trabalho com os temas geométricos e de tratamento da informação. É
importante ressaltar que, na grade curricular do curso, as disciplinas de Matemática não
constituem pré-requisitos umas para as outras.
A dinâmica de trabalho contou com a participação de um professor especialista
em matemática e 9 tutores de conteúdo, responsáveis, cada um, pelos 9 polos que
compuseram a UAB 2, ou seja a segunda turma do curso.
O trabalho ao longo das três disciplinas foi desenvolvido a partir de textos escritos
pela professora especialista e textos disponíveis na literatura de Educação Matemática.
Foram, também, gravados vídeos em que a professora apresentou uma exposição sobre
um dos temas ou uma aula expositiva sobre algum conteúdo específico de matemática.
Semanalmente os tutores e a professora se reuniram para discutir os textos e
encaminhamentos para o trabalho.
No início de cada semestre letivo e ao final, os alunos tiveram encontros
presenciais obrigatórios, onde foram apresentados às disciplinas do semestre, sua
ementa, etc. Ao final de cada semestre realizaram a prova presencial e, quando foi o
caso, a prova de recuperação. Esses são os dois momentos presenciais obrigatórios para
todos os cursistas.
Dentre os polos da UAB2, escolhemos, para desenvolver a investigação, a turma
de alunos de um polo localizado na região sul de Minas Gerais. Essa turma iniciou com
a inscrição de quarenta e quatro alunos, caracterizando-se pela heterogeneidade, em
diferentes aspectos. No que se refere à idade, há alunos jovens, egressos recentes do
Ensino Médio e, a maioria, em idade mais avançada, variando, aproximadamente, de
trinta a cinquenta anos.
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A formação também é bastante variada. Há sete alunos com formação no nível
superior, um aluno com Pós-Graduação Lato Sensu e os demais possuem Ensino Médio
ou antigo Magistério de segundo grau.
No que se refere à atividade profissional há um grande número de alunas que até
então se dedicaram às tarefas do lar. Dentre os demais alguns atuam como professores
da educação infantil e anos iniciais, em escolas públicas, particulares, creches em
realidades urbanas e rurais. Um pequeno número dedica-se a atividades autônomas.
Mais da metade dos alunos situa-se na faixa etária acima dos trinta anos. Uma parcela
reduzida, cerca de 35%, exerce atividade profissional no campo educacional.
Como o número de alunos da disciplina era de 44, o processo de escolha daqueles
que viriam a ser participantes da pesquisa envolveu alguns procedimentos qualitativos.
Inicialmente, buscamos uma familiarização com a dinâmica de todos os alunos na
plataforma, lendo o perfil de todos, bem como, suas participações. Em seguida, com
intenção de conhecer melhor cada um, passamos ao recorte de todas as suas
participações em cada uma das disciplinas de matemática, gerando um documento em
Word com um total aproximado de 3000 páginas que compilou todas as atividades
postadas pelo aluno (fóruns, tarefas, wiks, etc.). Nosso interesse, inicial era encontrar
um critério que nos permitisse selecionar os alunos que poderiam vir a se constituir
como participantes da pesquisa. Para isso sentimos necessidade, inicialmente de ter suas
falas e familiarizarmo-nos com eles.
Durante o desenvolvimento das três disciplinas de Matemática, 8 alunos não
deram prosseguimento, por motivo de evasão ou reprovação. Considerando esse como
um primeiro critério de seleção, ficamos ainda com 36 alunos. Desses, doze foram
selecionados por se destacarem na participação nos fóruns de discussão postados na
plataforma, posto que nosso interesse na pesquisa é a compreensão de matemática dos
alunos. Nesse sentido, priorizamos aqueles que mais se deixam ver ao serem
participativos nos fóruns da plataforma Moodle, pois esse é o local onde se mostram,
onde expõem suas compreensões de Matemática. Entretanto, uma aluna desse grupo de
possíveis participantes não deu parecer favorável à sua inserção na pesquisa, reduzindo
o número a 11 alunos.
O grupo de participantes é formado por dois homens e nove mulheres. Em relação
a atuação profissional, cinco trabalham no campo da Educação e três já possuem cursos
de graduação em outras áreas.
Escolhidos os 11 alunos passamos à análise de suas participações. Decidimos
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centralizar as análises somente nos fóruns visto ser esse espaço onde mais explicitam
suas opiniões e devido, também, à grande quantidade de material gerado ao recortarmos
todas suas participações.
Dos trinta e oito fóruns propostos nas três disciplinas, dezessete fazem parte da
investigação. Os demais não são significativos no que se refere aos conteúdos
matemáticos, mas espaços de dúvidas, conversas informais.
Nesse texto nos detemos em discutir a análise do primeiro fórum, intitulado
Vivências Matemáticas. Passamos, a seguir, a uma descrição da metodologia de
pesquisa adotada.
3
A pesquisa qualitativa fenomenológica
Ao escolher essa modalidade de pesquisa optamos por abordar o tema de interesse
como ele se manifesta, não partindo de conceitos, teorias explicativas e pressupostos
teóricos. Nesse sentido, a investigação não tem a pretensão de ser um postulado de
verdade para o conhecimento acerca do assunto, a ser comprovado como correto ou
contestado. Da mesma forma, não tem como proposta a busca de hipóteses e
explicações causais, prontas e objetivas sobre o pesquisado.
O trabalho proposto não esgota o assunto, mas se apresenta com a intenção de ser
uma das possibilidades de conhecimento sobre o tema interrogado, pois, como afirmam
Bicudo e Espósito (1994, p. 6), sempre haverá outro sujeito para o qual ele se mostrará
de uma maneira diferente.
Assim como o conhecimento acerca de um determinado fenômeno tem a
possibilidade de se mostrar em uma multiplicidade de ângulos, gerando riqueza e
diferentes estudos sobre um mesmo tema, da mesma forma, as leituras desses trabalhos,
por leitores singulares, transpassados por vivências próprias, também possibilitam
diferentes leituras, com sentidos diferenciados. A diversidade de compreensão do lido e
os movimentos gerados a partir daí, constituem-se em uma rede também rica que se
articula ao pesquisado, ampliando e construindo novos conhecimentos.
Tendo como pano de fundo essa forma de pensar a pesquisa e a intenção de
realizar um trabalho com o rigor próprio do meio acadêmico para trabalhos filosófico
científicos, optamos pela pesquisa de cunho qualitativo de abordagem fenomenológica,
por entender que essa permite apreender o que constitui nosso interesse. Pretendemos
focar, não no sentido de restringir, mas de priorizar, a questão da compreensão de
matemática em ambiente online de formação de professores.
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No que se refere à matemática e educação a distância, pode-se dizer que se
constituem em campo de pesquisa vasto e ainda pouco pesquisado no meio acadêmico,
considerando que essa modalidade de ensino vem ganhando espaço no Brasil apenas
nos últimos anos. Ao abordar essas questões sob o ponto de vista da fenomenologia vaise ao encontro de um modo de pesquisar e ver o mundo numa perspectiva filosófica que
se caracteriza por um constante recomeçar na busca de compreensões, recusando todo
um sistema pronto e acabado.
Nesse sentido, essa abordagem permite desvelar o fenômeno em questão, por si
mesmo, no contexto onde ocorre, no caso, na plataforma Moodle, nas disciplinas que
tratam do conhecimento matemático, de um curso de Pedagogia a Distância.
Essa escolha visa a possibilidade de compreender o fenômeno, sua constituição.
Oferece a condição possível de investigar além do que aparece como óbvio, em sua
aparência. Nesse sentido, buscamos ir além dos depoimentos dos alunos sobre a
matemática, focando não apenas o que se mostra de imediato.
Esse processo de esquadrinhar os aspectos individuais das experiências relatadas
em busca de compreensão envolve inúmeras leituras atentas. Esse percurso
intencionado e contínuo em busca da interrogação se constitui em caminho na pesquisa
fenomenológica.
O estudo de determinado fenômeno, colocado como questão em uma pesquisa,
emerge de uma atitude de estranhamento e espanto do pesquisador frente a uma situação
que se mostra. Essa atitude de perplexidade diante do que não conhece é que o instiga,
gerando movimento na busca por compreensões. Essa busca tem como particularidade a
recusa de hipóteses sobre o fenômeno ou, a comprovação de fatos ou teses.
Tais atitudes não significam, por parte do pesquisador, uma negação de
conhecimento sobre a temática em que se insere sua interrogação. Aquele que interroga
está imerso em estudos e discussões referentes ao campo de investigação. No entanto,
busca ir além desses conhecimentos, pois a questão geradora de sua pesquisa constitui,
para ele, efetivamente, ainda, uma indagação.
Nos procedimentos fenomenológicos de pesquisa, não se trata de procurar a
neutralidade do pesquisador. Nesse sentido, Garnica (2011) afirma que,
[...] não existirá neutralidade do pesquisador em relação à pesquisa forma de descortinar o mundo -, pois ele atribui significados,
seleciona o que do mundo quer conhecer, interage com o conhecido e
se dispõe a comunicá-lo. Também não haverá “conclusões”, mas uma
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“construção de resultados”, posto que compreensões, não sendo
encarceráveis, nunca serão definitivas.
O pesquisador deve deixar em suspensão suas hipóteses e conceitos prévios a
respeito do fenômeno, para abrir-se ao que se mostra na experiência. Ao fazer este
movimento, está colocando o fenômeno em epoché.
Outro aspecto importante na pesquisa fenomenológica funda-se no resgate da
experiência vivida, aspecto pouco valorizado em propostas científicas do conhecimento,
calcadas em abordagem positivista. Aprofundar-se no vivido implica em aproximar
pesquisador e pesquisado. Essa familiarização permite ir-à-coisa-mesma (BICUDO,
1994). Essa expressão significa chegar ao irrefletido, enquanto fenômeno desvelado,
sem nenhum tipo de deformação ou distorção. Para Husserl, significa retornar ao que é
anterior à reflexão, retornar ao onde ocorre a experiência vivida.
Tendo clara a interrogação explicitada na pergunta “como alunos do curso de
Pedagogia a distância compreendem a matemática?”, optamos por ir diretamente à
plataforma Moodle do curso de Pedagogia a Distância da universidade federal mineira
escolhida, nas aulas de matemática, ambiente onde os alunos postam seus comentários,
interagem com a tutora, a professora e os colegas da turma, aprendem e compartilham
suas experiências em matemática, uma vez que a percepção não pode estar divorciada
de quem a experiencia.
O caminho em busca da interrogação não foi estabelecido de antemão, mas vai
sendo construído no decorrer da pesquisa e seu significado tecido no contexto onde ela
foi formulada (BICUDO; ESPÓSITO, 1994, p.19), considerando que não estamos
trabalhando com dados conhecidos previamente.
O fenômeno se mostra a quem o interroga conscientemente. Na perspectiva
fenomenológica, consciência é entendida como Intencionalidade: “estar atento a” , “um
voltar-se a”, ou seja uma atenção dirigida para o que se busca compreender.
Nas palavras de Merleau-Ponty, "[...] tudo o que sei a respeito do mundo, mesmo
pela ciência, eu o sei a partir de uma visão minha ou de uma experiência de mundo sem
a qual os símbolos da ciência não significariam nada." (MERLEAU-PONTY, 1994,
p.3).
Tendo em vista essa compreensão de fenômeno, a realidade não se traduz como
algo objetivo e explicável em termos de causa e efeito. Segundo Bicudo e Espósito
(1994, p.18), a realidade passa a ser o compreendido, o interpretado e o comunicado.
Esse movimento em busca do que está subjacente ao percebido é denominado de
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redução na abordagem fenomenológica. A redução busca colocar em evidência o
fenômeno com vistas a identificar o que o constitui.
Segundo Martins e Bicudo (1989), essa análise engloba dois grandes momentos: o
da Análise Ideográfica e o da Análise Nomotética.
Na análise ideográfica, busca-se desvelar ideias presentes nos discursos dos
alunos do curso. Inicialmente fazem-se leituras atenciosas dos depoimentos com o
objetivo de familiarizar o pesquisador com a linguagem dos participantes. Nesse
processo, busca-se apreender as unidades de significado, ou seja, as ideias, que, ao olhar
do pesquisador, apontam aspectos essenciais acerca do que se deseja compreender, no
foco da interrogação geradora do movimento de pesquisa.
Após a articulação das unidades de significado, o pesquisador as reescreve em
sua linguagem, tentando ser o mais fiel possível às ideias articuladas no discurso do
depoente. Lança mão, para ajudar nessa abordagem, do recurso a dicionários com o
intuito de efetuar o movimento hermenêutico. Em seguida, as unidades de significado
são agrupadas em temas.
Finda essa etapa, tem lugar a análise nomotética que indica a passagem do
individual para o geral daquele fenômeno. Consiste em procurar articulações que
indicam convergência, divergência e idiossincrasias entre as asserções. A análise
nomotética revela as proposições gerais em detrimento de proposições universais e
permanece sempre aberta a novas interpretações.
Em seguida apresentamos os procedimentos de análise, interpretação dos
resultados e sua articulação.
4
O fórum sobre a experiência vivida
Ao início da primeira disciplina de matemática foi proposto aos alunos que
explicitassem o que recordavam da experiência vivida com a matemática em seus anos
de formação escolar. O objetivo desse momento seria conversar sobre o modo como a
matemática foi se constituindo para cada um.
Depois de construirmos um documento em word com o recorte das falas dos 11
alunos do curso escolhidos para serem participantes dessa pesquisa, efetuamos a análise
ideográfica de suas postagens ao estarem em conversa nesse fórum.uns com os outros e
com a tutora a distância.
Organizamos o quadro que mostra a análise em cinco colunas. A primeira
corresponde ao número da unidade de significado; a segunda mostra uma transcrição do
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que foi destacado na fala do aluno do curso; a terceira, o enxerto hermenêutico cujo
objetivo é o de permitir uma análise de termos ditos pelo aluno ao se manifestar no
fórum; a quarta, que explicita a unidade de significado em linguagem do pesquisador e
expõe o compreendido por ele, ou seja, a asserção. Finalmente a quinta coluna que
apresenta aquilo sobre o que fala cada unidade, ou invariante.
Para identificar a asserção convencionamos o seguinte:
U1
A1
F1
M1
Disciplina do Curso (Ensino de Matemática I)
Atividade (fórum 1)
Identificação do aluno ( aluno 1)
Unidade de Significado
Figura 1: Identificação da asserção.
Neste texto aqui apresentado, todas as asserções são referentes ao fórum 1 da
disciplina de Matemática 1, ou seja, F1 M1. O quadro a seguir mostra uma unidade (U15)
do 5º aluno participante(A5).
Nº US
U15A5F1M1
Unidades de
Sentido
Olha a matematica
nunca foi o meu
forte [...]
Enxerto
Hermenêutico
Forte: Coisa em
que se
sobressai(A),
aquilo para o que
alguém mostra
mais aptidão ou
conhecimento.
Unidades de
Significado
Considera que
nunca teve
aptidão para a
matemática .
Do que falam as
US
Aptidão para a
Matemática
Figura 2: Exemplo de análise ideográfica.
Dando prosseguimento à análise, relendo a quinta coluna (o que dizem as
unidades de significado) efetuamos o primeiro movimento de redução tendo como
direção a pergunta geradora da pesquisa: “Como alunos de um curso de pedagogia a
distância compreendem a matemática?” articulando as unidades em invariantes cada vez
mais abrangentes. O quadro a seguir ilustra esse movimento:
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Nº US
U9 A2F1M1
U10A3F1M1
U24A9F1M1
U15A5F1M1
U30A10F1M1
U31A11F1M
U1 A1F1M11
U2 A1F1M1
U3 A1F1M1
U4 A1F1M1
U12A4F1M1
U19A6F1M1
U13A4F1M1
U16A6F1M1
U22A8F1M1
U23A8F1M1
U6 A1F1M1
U11A3F1M1
U14A4F1M1
U17A6F1M1
U20A7F1M1
U32A11F1M1
U7 A2F1M1
U8 A2F1M1
U16A5F1M1
U21A7F1M1
U5 A1F1M1
Do que falam as US
Invariante
Desmitificação da Matemática
Gostar de matemática
Afinidade pela matemática
Modos de estar com a
Aptidão para a Matemática
Matemática
Não gostar de matemática
Apreço pela matemática dos anos iniciais de
escolaridade
Matemática como Bicho de sete cabeças
Punição e classificação
Treinamento de habilidades
Aspecto social da matemática da escola
Uso do Material concreto
Complexidade do conhecimento matemático nos Matemática escolar
anos finais do ensino fundamental.
Mecanização dos procedimentos de cálculo
Dificuldades de aprendizagem da Matemática
escolar
Práticas Matemáticas no cotidiano
Identifica matemática, no cotidiano, com números
Matemática do Cotidiano
Decisão por aprender matemática
Disponibilidade para aprender matemática
Deficiência na formação do professor de
matemática para lidar com o conhecimento
matemático dos anos iniciais do ensino
fundamental
Intencionalidade
Formação do professor de
matemática
Figura 3: Análise nomotética do Fórum 1
Em seguida, tecemos nossas considerações acerca de cada um desses temas,
articulando-os com nossas reflexões iluminadas pela literatura em Educação
Matemática.
4.1 Estar com a matemática
Ao longo dos anos escolares, ao estarem com a matemática, os participantes da
pesquisa manifestam tanto seu afeto como seu pouco apreço a essa disciplina. Para
alguns, nos anos iniciais de escolaridade, o contato com ideias matemáticas foi
agradável e prazeroso. Reconheciam ter aptidão para a aprendizagem dos conceitos
matemáticos e afinidade com o conhecimento matemático.
A facilidade em aprendê-la leva o aluno A2 a afirmar que ao descobrir que
“aprender era bom...”, constatou que a Matemática não era um “Bicho de Sete
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Cabeças”. Esse processo de desmitificar a Matemática, entretanto, não parece ser, nesse
grupo, muito comum. Muitos ainda expressam essa dificuldade.
A matemática é vista como “Bicho de sete cabeças” ou seja, como algo
complicado, difícil de ser entendido. Esse modo de ver o conhecimento matemático se
justifica, muitas vezes, pela forma como a disciplina Matemática foi trabalhada nos anos
iniciais do ensino fundamental, priorizando uma apresentação de algoritmos, problemas
tipo, levando à dificuldade de compreensão. Possivelmente esses alunos, que em 2009
(ano em que cursavam a disciplina), tinham, na maioria, mais de 30 anos, frequentaram
a escola na década de 80 do século passado, quando, ainda vigorava, no ensino de
matemática no Brasil, os ecos da Matemática Moderna. Priorizava-se, ainda, um ensino
de conjuntos, muitas vezes destituído de significados, com a intenção de formar alunos
para serem matemáticos. Entretanto, a ênfase em uma linguagem simbólica sem
significado, acabou por instalar uma abordagem hermética ao conhecimento, vista por
alguns como algo difícil de ser entendido.
Esse modo de estar com a matemática, certamente tem incidência no modo como
veem a matemática na escola, e que abordamos em seguida.
4.2 Matemática escolar
Ao mencionar a matemática da escola, consideramos aqui conhecimentos
matemáticos veiculados na escola, sua abordagem pedagógica, seus procedimentos.
Ao observar sobre o que falam os participantes da pesquisa distinguem-se os
seguintes temas: procedimentos pedagógicos (treinamento de habilidades, uso de
material concreto, mecanização de procedimentos de cálculo); procedimentos de
avaliação (punição e classificação, dificuldades de aprender); aspecto social da
matemática da escola e complexidade do conhecimento matemático nas séries finais do
ensino fundamental.
Ao relatarem o vivido, em seus anos de escolaridade, os participantes da pesquisa,
enfatizam a importância do uso do material concreto para tornar a aprendizagem mais
efetiva. Atribuem um caráter “mágico” ao mesmo como se seu uso, por si só,
possibilitasse o conhecimento de ideias matemáticas.
O uso do material concreto nas aulas de matemática enraíza-se numa tendência
empirista. Segundo Fiorentini (1995), um dos pressupostos dessa tendência é que “ o
aluno aprende fazendo” e isso muitas vezes leva o professor a propor atividades com o
material concreto sem o cuidado de convidar os alunos a explicitar o que fizeram por
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meio de registros, sejam gráficos ou textuais.
Possivelmente exista, entre os professores, uma crença de que o material
manipulativo se oponha ao treinamento de habilidades e à mecanização de
procedimentos de cálculo que, segundo os participantes, foi amplamente característico
do que viveram na escola em que estudaram. Ancora-se, essa ênfase, numa prática
pedagógica que valoriza a transmissão de conhecimentos e sua garantia por meio de
métodos de “fixação de conteúdos”.
Essa mesma abordagem talvez tenha sido a responsável pela dificuldade,
mencionada por alguns dos participantes, em aprender matemática. Pouco se enfatizou,
nas falas dos participantes, o recurso a modos de trabalho com a disciplina que
priorizassem a observação de regularidades, a inferência, o encadeamento lógico,
características essas constituintes do pensamento matemático. Pelo contrário, em suas
participações, os alunos mencionam que muitas vezes a matemática era usada pelos
professores na escola como parâmetro para a classificação e mesmo a punição. O aluno
A1 explicita: “a disciplina sempre foi tratada como a mais difícil de todas, aquela que
era usada como meio de punição,e sempre tratada como a disciplina dos "inteligentes".
Essa prática, bastante comum ainda hoje, na escola, gera um preconceito.
Os sinais desse preconceito manifestam-se em alguns sentimentos tais como:
medo do professor de matemática, das provas dessa disciplina, das listas intermináveis
de exercícios; perplexidade diante de ideias mal compreendidas; e no outro extremo,
uma admiração pelos que sabiam matemática, endeusados como privilegiados
intelectualmente pelos demais, entre outros.
Do Dicionário Houaiss (2001) tomamos o verbete PRECONCEITO e
encontramos que é: atitude, sentimento ou parecer insensato, especialmente de natureza
hostil, assumido em consequência da generalização apressada de uma experiência
pessoal ou imposta pelo meio; intolerância.
Nesse caso, preconceito exprime uma atitude hostil que leva a uma intolerância,
no caso, pela matemática veiculada na escola, atravessada pelos procedimentos
mecanizados que levam alunos a não construírem significados e, portanto a terem
dificuldade em compreender o que lhes é proposto.
Por outro lado, em comparação com essa forma de estar com a matemática,
vivenciam na vida cotidiana, não escolar, um conhecimento matemático repleto de
significados, que faz sentido para as crianças.
De fato, os alunos que participam da pesquisa estão se referindo ao que viveram
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em seus anos na escola básica, quando não havia uma preocupação com os
conhecimentos de seu dia a dia, que as crianças traziam para a escola.
Entretanto, o participante A1, reconhece que hoje a escola já está mais voltada
para questões que fazem parte do viver cotidiano de seus alunos ao afirmar que tem se
pautado mais nas “ [...]vivências dos alunos, para as práticas sociais”.
Possivelmente
essa
tendência,
denominada
por
Fiorentini
(1995),
de
socioetnocultural, tem contribuído para uma nova perspectiva na matemática escolar.
Reconhecer, especialmente na atuação nos anos iniciais de escolaridade, que crianças
são capazes de desenvolver suas próprias estratégias de pensamento e valorizá-las
contribui para uma aprendizagem matemática mais plena de significados.
Finalmente, dois participantes (A4 e A11) mencionam que, apesar de terem tido um
bom relacionamento com o conhecimento matemático nos anos iniciais de escolaridade,
esse quadro se modificou ao longo do percurso escolar. Talvez o trabalho escolar com a
matemática tenha sido muito pautado na transmissão de conhecimentos já prontos
refletindo
uma
concepção
absolutista
de
conhecimento
(BARALDI,
1999;
FIORENTINI, 1995; ANASTACIO e CLARETO, 2001; ERNEST, 1991). Essa
concepção entende a Matemática como absoluta, pré-existente, abstrata. Isso significa
trabalhar os conhecimentos matemáticos de forma a reproduzir os saberes constituídos
no corpo da Ciência Matemática.
Em contraposição a essa tendência, muitas vezes presente na escola, há realmente
uma ênfase em valorizar práticas matemáticas que se presentificam no dia a dia, como
enfatizado a seguir.
4.3 Matemática do cotidiano
Na proposta do Fórum 1 a tutora, dentre outras atividades, convidou os alunos a
falarem de suas recordações acerca da matemática, antes de ingressarem na escola. Ao
abordar esse tema, a maioria dos alunos se reportou a experiências de procedimentos de
contagem e cálculos. Ou seja, dos seis alunos que se manifestam especificamente acerca
do tema, cinco destacaram a contagem de objetos e de dinheiro e operações de compra,
venda e troco. Desses, apenas dois apontam também situações que envolvem unidades
de medida (leitura de horas e ingredientes de receita). Ainda nesse grupo, em meio a
outras experiências, dois citaram brincadeiras sem, entretanto, revelar a que aspectos
específicos estavam se referindo.
Esse breve detalhamento acerca do que falam as unidades de significado tem
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como intenção destacar que os alunos consideram como experiências de matemática
especialmente aquelas voltadas para o conhecimento de números, reconhecendo pouco
aquilo que viveram no que se refere a conhecimentos do campo das medidas. Questões
de espacialidade não são mencionadas e, consequentemente, não se reconhece a
Geometria como a ciência do espaço.
Identificar Matemática a Números corresponde, segundo Fiorentini (1995) a uma
tendência Pitagórica de abordagem ao conhecimento matemático. Para os Pitagóricos,
“Tudo é Número” e isso se manifesta na fala do participante 2, ao expressar que: “ela ( a
matemática) entrou em minha vida a partir do momento que pude perceber que poderia
usar os números”.
Possivelmente, também, os alunos tenham tido pouco contato com o
conhecimento geométrico nos anos escolares, pois com o Movimento da Matemática
Moderna, a abordagem à Geometria deixou-se impregnar pelo rigor do formalismo da
Teoria de Conjuntos, tornando-se muito complexa e pouco compreendida pelos próprios
professores que abandonavam o seu ensino.
O modo como vivenciaram uma possível cisão entre as experiências vividas antes
de entrarem na escola e a matemática aí apresentada, coloca alguns dos participantes em
atitude de se voltar para os conteúdos matemáticos escolares, com intenção de
apreendê-los, como destacado em seguida.
4.4 Intencionalidade
A decisão de aprender matemática manifestada por três dos participantes (A2,
A5,A7), aponta para a intencionalidade de voltar-se para o conhecimento matemático
com intenção de apreendê-lo.
Segundo Ales Bello (2006), a intencionalidade pode ser entendida como
convergência de operações humanas, sendo, portanto, um movimento que atualiza e
efetua atos, articulando os significados desses atos.
O aluno participante da pesquisa, A5, menciona: “[...] mas agora vou procurar
entendê-la melhor.” , mostrando sua decisão de, a partir desse início do curso, se abrir a
aprender matemática.
Os alunos, ao afirmarem que, em determinado momento de sua trajetória escolar,
decidem aprender matemática, se voltam para o conhecimento que está ali, disponível,
nas aulas de matemática.
Voltam-se atentivamente para a matemática numa correlação indissolúvel entre o
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ato que efetuam como sujeitos e o objeto ao qual se dirigem, no caso, os conceitos
matemáticos. (ABBAGNANO, 2012)
Ao declararem sua decisão assumem a perspectiva merleaupontyana pois para
Merleau-Ponty (1994, p.192) a consciência é, originariamente, um eu posso. Esse é o
poder do corpo-próprio de situar-se no mundo pois o autor não admite uma consciência
que seja externa ao mundo vivido.
Para Merleau-Ponty, o mundo da percepção, ou seja, o mundo percebido, o
mundo que nos é revelado pelos sentidos e pela vivência, destaca-se com primazia na
compreensão e interpretação do mundo.
O aluno A2 explicita que tinha preguiça de pensar mas “ [...]aos poucos fui
mudando, resolvi, aprender ao invés de decorar, como os professores mandavam na
minha época, quando descobri que aprender era bom ai fui bem na matemática e vi que
ela não era o bicho de sete cabeças que eu pensava.” Mostra sua intenção de abrir-se ao
diálogo proposto pela matemática, afastando de seus preconceitos.
Deixa de lado o recalque em que os primeiros anos escolares o haviam instalado,
pelas experiências vividas em situações escolares, e se abre ao prazer de aprender
matemática.
4.5 Formação do professor de matemática
Apenas um dos participantes da pesquisa menciona a questão da formação do
professor de matemática (A1). Afirma, por ser licenciado em matemática, que não foi
preparado para trabalhar conhecimentos matemáticos que são veiculados nos anos
iniciais da educação básica.
Ao se tratar de uma idiossincrasia, poderíamos optar por não mencioná-la nesse
momento, entretanto julgamos importante apresentá-la por constatar que, em muitos
momentos das falas dos demais participantes, a dificuldade com a matemática surge e se
intensifica ao fazerem contato com o professor de matemática, nos anos finais de
escolaridade.
Essa constatação nos instiga a perguntar sobre a formação do professor licenciado
em matemática, tema que tem sido fruto de inúmeros estudos, pesquisas e artigos
acadêmicos, sobre o qual não iremos nos deter nesse texto.
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Considerações finais
O texto apresentado procurou discorrer sobre a compreensão de matemática de
alunos de um curso de Pedagogia a distância. Apresentou como esses alunos
compreendem a matemática ao estarem com ela em ambiente online a partir da análise
de um fórum em que relatam a experiência vivida por eles em seus anos escolares.
O desenvolvimento da análise permitiu compreender que esses alunos mostram
seu sentimento de apreço e de ódio pela matemática, expõem as práticas escolares que
vivenciaram, e o reconhecimento das práticas matemáticas em seu cotidiano, apesar de,
em sua maioria, restringirem essas práticas a números. Além disso, manifestam sua
intencionalidade ao expressarem sua decisão em aprender matemática.
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