Resumo
• Conversão de Saída Diferencial para saída única
• O par diferencial MOS com carga activa
• O ganho diferencial do par diferencial MOS
• Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial MOS com carga
activa
• O par diferencial Bipolar com carga activa
• Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial Bipolar com
carga activa
• Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada
– p. 1/2
Conversão de Saída Diferencial para saída
única
Na análise do par diferencial verificou-se
que tirando a saída do amplificador
diferencial como uma tensão dos
dois colectores (ou drenos) resulta no dobro
do valor do ganho diferencial e um ganho
em modo comum mais reduzido (devido
à não simetria do par diferencial). Para
obter um elevado CMRR num amplificador
com vários andares é necessário utilizar
a saída diferencial. Após o primeiro andar é
necessário converter para uma saída única. Com o esquema da figura
reduzimos o ganho para metade.
– p. 2/2
O par diferencial MOS com carga activa
Considerando
os
dois terminais de
entrada
ligados
à massa e simetria perfeita do
par diferencial, a
corrente divide-se
igualmente por Q1 e
Q2 .
A corrente de dreno de Q1 , I/2 é fornecida ao transístor de entrada do espelho
de corrente Q3 . Portanto uma réplica desta corrente é fornecida por Q4 .
Portanto sobra uma corrente nula para fornecer à saída. A tensão à saída é
VDD −VSG3 . De notar que na prática há sempre uma não simetria resultando
uma corrente DC à saída. Na ausência de resistência de carga esta corrente
fluirá nas resistências de saída (ro ) de Q2 e Q4 resultando num desvio de
tensão da saída.
– p. 3/2
O par diferencial MOS com carga activa
Considere-se o circuito
com um sinal diferencial de entrada vid .
O circuito da figura é o circuito para sinal
(o efeito de ro não é considerado). Haverá
uma massa virtual nas fontes comuns de
Q1 e Q2 . O transístor Q1 conduz a corrente
de sinal de dreno i = gm1 vid /2 e Q2
conduzirá a corrente inversa. A corrente de
sinal no dreno i de Q1 é fornecida à entrada
do espelho de corrente Q3 − Q4 da qual é
gerada uma réplica no dreno de Q4 . A corrente de saída vale 2i. O efeito do
espelho de corrente é conseguir-se o mesmo ganho tirado em saída única que
seria obtido com saída diferencial. A resistência de carga determina a tensão
de sinal de saída (se for muito mais pequena que as resistências de saída de Q2
e Q4 ).
– p. 4/2
O ganho diferencial do par diferencial MOS
A resistência de saída ro do transístor tem um papel importante na operação
de amplificadores de carga activa. ro tem que ser tomado em conta para
encontrar a expressão do ganho diferencial vo /vid do par diferencial MOS
com carga activa.
Infelizmente porque o circuito não é simétrico não é possível usar a técnica de
circuito equivalente em modo comum ou em modo diferencial.
É necessário calcular a transcondutância em curto circuito Gm e a resistência
de saída Ro e o ganho será Gm Ro .
– p. 5/2
O ganho diferencial do par diferencial MOS
Determinar a Transcondutância Gm
A saída foi curto circuitada à massa de forma a encontrar Gm como io /vid .
Apesar do circuito não ser simétrico quando a saída é curto circuitada à massa
o circuito é quase simétrico. Isto porque a tensão de sinal do dreno de Q1 à
massa é pequena pois Q3 tem uma baixa impedância (como carga de sinal,
1/gm3 ). É possível assim invocar simetria e assumir uma massa virtual nas
fontes comuns de Q1 e Q2 (ver figura (b)).
– p. 6/2
O ganho diferencial do par diferencial MOS
vid vg3 = −gm1 2
1
gm3
k ro3 k ro1 ' −
Determinar
a Transcondutância Gm
Na figura
o transístor Q3 ligado como díodo
é substituído pela sua resistência
equivalente [(1/gm3 ) k ro3 ].
A tensão de sinal vg3 que
comum de Q3 e Q4 é
estána porta
vid
gm1
gm3
2
atendendo que ro1 e ro3 (1/gm3 ). Esta tensão controla a corrente de sinal
do dreno de Q4 resultando uma corrente gm4 vg3 . O curto circuito da saída à
massa resulta nas correntes de sinal em ro2 e ro4 serem zero.
A corrente de saída será
vid vid vid
gm4
io = −gm4 vg3 + gm2 2 = gm1 gm3
2 + gm2 2
Considerando que gm3 = gm4 e gm1 = gm2 = gm então
io = gm vid ⇔ Gm = gm
– p. 7/2
O ganho diferencial do par diferencial MOS
Determinar
a Resistência de saída Ro
A figura mostra o circuito
para determinar Ro . A corrente i que
entra em Q2 deve sair na sua fonte
e entra em Q1 saindo no dreno de
Q1 e fornecendo corrente ao espelho
de corrente Q3 − Q4 . Atendendo que
1/gm3 é muito menor que ro3 a maior parte da corrente i irá para o dreno de
Q3 . O espelho responde fornecendo uma corrente igual i no dreno de Q4 .
Por isso Ro2 = vx /i é a resistência de saída dum transístor MOS (Q2 ) em porta
comum com resistência de fonte (já visto numa aula anterior, sendo a
resistência de fonte 1/gm1 ). Obtém-se:
Ro2 = ro2 + (1 + gm2 ro2 ) (1/gm1 ) ' 2ro2
fazendo gm1 = gm2 = gm e gm2 ro2 1.
– p. 8/2
O ganho diferencial do par diferencial MOS
Determinar
a Resistência de saída Ro
Temos então no nó de saída
ix =
i + i + rvo4x = 2 Rvo2x + rvo4x ' rvo2x + rvo4x
Então
Ro = vixx = ro2 k ro4
Determinar o ganho diferencial
Ad = vvido = Gm Ro = gm (ro2 k ro4 ) = 12 gm ro
se ro2 = ro4 = ro .
– p. 9/2
Ganho em Modo Comum e CMRR
O amplificador diferencial MOS tem um
baixo ganho em modo
comum e por isso um
alto CMRR.
Apesar do circuito não
ser simétrico e não de
não ser possível usar o
circuito equivalente em
modo comum pode-se
dividir RSS entre Q1 e Q2
como mostra a figura (b).
Observa-se também que 2RSS é usualmente muito maior que 1/gm de cada Q1
e Q2 e os sinais em cada uma das fontes são aproximadamente vicm . Para o
efeito ro2 e ro1 são consideradas desprezáveis. É possível escrever:
vicm
(1)
i1 = i2 ' 2R
SS
– p. 10/2
Ganho em Modo Comum e CMRR
A resistência para sinal
vista para dentro dos
drenos de Q1 e Q2 é da
resistência dum transístor MOS em porta comum com resistência na
fonte
(Ro
=
ro
+
(1 + (gm + gmb ) ro ) Rs )
com Rs = 2RSS e gmb = 0
Ro1 = Ro2 = ro + 2RSS + 2gm ro RSS
Ro1 é muito maior que a resistência introduzida por Q3 , (ro3 k (1/gm3 )). Ro 2
será muito maior que ro4 . Podemos assim desprezar Ro1 e Ro2 para encontrar a
resistência total entre cada uns dos drenos e a massa.
vg3 é dado por
1
vg3 = −i1 gm3
k ro3
– p. 11/2
Ganho em Modo Comum e CMRR
−gm4 vg3 =
1
i1 gm4 gm3
k ro3
No nó de saída a diferença de corrente entre i4
e i2 passa por ro4 (atendendo que Ro2 ro4 )
para dar vo
i4
=
i
h
1
k ro3 − i2 ro4
vo = (i4 − i2 ) ro4 = i1 gm4 gm3
Substituindo i1 e i2 de (1) no acetato 10 e fazendo gm3 = gm4 (fazendo a
aproximação gm3 ro3 1 e que ro3 = ro4
1
o
o4
Acm = vvicm
= − 2R1SS 1+grm3
'
−
ro3
2gm3 RSS
– p. 12/2
Ganho em Modo Comum e CMRR
O CMRR (Common-Mode Rejection Ratio) será (considerando ro2 = ro4 = ro
e gm3 = gm )
d|
CMRR = |A|Acm
| = [gm (ro2 k ro4 )] [2gm4 RSS ] = gm ro gm RSS
Podemos obter um CMRR grande com uma fonte de corrente I com uma
resistência alta de saída (RSS ).
– p. 13/2
O par diferencial Bipolar com carga activa
O par diferencial bipolar com
carga activa é muito similar ao par
diferencial MOS com carga activa
com a diferença do β finito e de
uma resistência finita de entrada na
base rπ . Pode neste caso ignorar-se
o efeito de β finito na polarização
DC dos quatro transístores
e assumir que em equilíbrio os
quatro transístores operam com I/2.
– p. 14/2
O par diferencial Bipolar com carga activa
Ganho Diferencial
Transcondutância
em curto circuito
A saída está ligada à massa
para calcular a transcondutância
em curto circuito Gm = io /vid .
Como no caso dos MOS
assume-se que o circuito está
suficientemente balanceado de forma a garantir que uma massa virtual existe
nos emissores dos transístores Q1 e Q2 . Assume-se isto pelo facto de a tensão
de sinal no colector de Q1 ser baixa devido à pequena resistência entre esse nó
e a massa (aproximadamente igual a re3 ).
vid vid vb3 = vb4 = −gm1 2 (re3 k ro3 k ro1 k rπ4 ) ' −gm re3 2
vid vid vid io = gm2 2 − gm4 vb4 = gm2 2 + gm4 gm1 re3 2
Fazendo gm1 = gm2 = gm4 = gm e re3 = α3 /gm3 ' 1/gm
io = gm vid ⇔ Gm = gm
– p. 15/2
O par diferencial Bipolar com carga activa
Ganho Diferencial
Resistência de saída
A análise do circuito é muito
parecido ao caso do par MOS.
A resistência
para sinal vista para dentro do
colector de Q2 é uma resistência
de saída dum transístor
bipolar em base comum
com resistência no emissor
(Ro = ro [1 + gm (Re k rπ )]) com
Re = re1
Ro2 = ro2 [1 + gm (re1 k rπ2 )] ' ro2 (1 + gm2 re1 ) ' 2ro2
i = Rvo2x = 2rvxo2
ix = 2i + rvo4x = rvo2x + rvo4x ⇔ Ro = vixx = ro2 k ro4
– p. 16/2
O par diferencial Bipolar com carga activa
Ganho Diferencial
Ad = vvido = Gm Ro = gm (ro2 k ro4 ) = 12 gm ro
se ro2 = ro4 = ro
Esta expressão é idêntica ao caso do circuito MOS. No entanto o ganho no
caso do transístor bipolar é maior tendo como desvantagem a resistência de
entrada pequena que fará diminuir o ganho se o andar anterior tiver uma
grande resistência de saída.
– p. 17/2
Ganho em Modo Comum e CMRR do par
diferencial bipolar
Procedimento idêntico ao
par diferencial MOS. 2REE re
vicm
(1)
i1 = i2 ' 2R
SS
Ro1 = Ro2 - muito
grande, não
tomada em conta. 1
vb3 = −i1 gm3
k rπ3 k ro3 k rπ4
(2)
vo = (−gm4 vb3 − i2 ) ro4 (3)
– p. 18/2
Ganho em Modo Comum e CMRR do par
diferencial bipolar
Substituindo vb3 deh(2) em
(3) e i1 = i2 na equação
i(1)
Acm =
v0
vicm
=
ro4
2REE
gm4
1
1
1
rπ3 + rπ4 + ro3
ro4
− 2REE
gm3 + r 1 + r 1 + r 1
π3
π4
o3
1
gm3
k rπ3 k ro3 k rπ4 − 1 =
2
rπ3
' − 2Rro4EE
gm3 + r 2
π3
' − 2Rro4EE
2
β3
ro4
= − REE
β
3
atendendo que gm3 = gm4 , rπ4 = hrπ3 e ro3
i rπ3 , rπ4
d|
CMRR = |A|Acm
| = [gm (ro2 k ro4 )]
atendendo que ro2 = ro4 = ro .
β3 REE
ro4
= 12 β3 gm REE
– p. 19/2
Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada
Alem das tensões de
desvio que resultam de falta de simetria
do par diferencial o par diferencial
bipolar com carga activa tem um
erro de desvio sistemático. Isto é devido
ao erro de transferência de corrente
do espelho de corrente devido a β finito.
A razão de transferência
de corrente do espelho de corrente é
I4
1
=
2
I3
1+ β
p
A corrente de colector de Q4 é
αI/2
I4 = 1+
2
βp
que não
balanceia a corrente de colector de Q2 .
– p. 20/2
Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada
A diferença de corrente é então
αI/2
αI
∆i = αI
'
−
2
2
βp
1+ β
p
Para reduzir esta corrente para zero
é preciso uma tensão VOS na entrada
αI/β
T
VOS = − G∆im = − αI/(2VpT ) = − 2V
βp
com Gm = gm = (αI/2) /VT .
– p. 21/2