E.N.I.D.H.
APONTAMENTOS
DE
ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA
José Manuel Dores Costa
2012
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Índice
Introdução ..............................................................................................................................3
CAPÍTULO 1.........................................................................................................................5
RECTIFICADORES..............................................................................................................5
1.1. Introdução ..................................................................................................................5
1.2. Rectificadores não controlados ..................................................................................5
1.3 Rectificadores controlados ..........................................................................................20
1.4 Rectificadores controlados monofásicos de onda completa........................................24
a) Rectificador em ponte completa ...................................................................................24
b) Rectificador em meia-ponte..........................................................................................26
1.5. Rectificadores trifásicos .............................................................................................30
1.6. Regulador de tensão linear .........................................................................................34
Resumo..............................................................................................................................37
Problemas..........................................................................................................................38
CAPÍTULO 2.........................................................................................................................43
CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................43
2.1 Introdução ...................................................................................................................43
2.2 Topologias Elementares ..............................................................................................45
2.3 Funcionamento Dos Conversores Elementares...........................................................50
a) Conversor redutor (buck converter) ..............................................................................56
b) Conversor elevador (boost converter) ..........................................................................59
c) Conversor redutor-elevador (buck-boost converter).....................................................62
2.4 Topologias Derivadas..................................................................................................68
2.5 Controlo dos Conversores Comutados CC-CC...........................................................81
Resumo..............................................................................................................................93
Problemas..........................................................................................................................95
CAPÍTULO............................................................................................................................3101
CONVERSORES COM INTERRUPTORES RESSONANTES ..........................................101
3.1 Introdução ...................................................................................................................101
3.2 Conversores Quase-Ressonantes.................................................................................104
3.2.1 Conversores QR-ZCS ..............................................................................................105
3.2.2 Conversores QR-ZVS ..............................................................................................116
3.2.3 Comparação entre os Conversores QR-ZCS e QR-ZVS..........................................122
3.3 Conversores Multi-ressonantes ...................................................................................123
3.4 Conversores Quase-Square-Wave com ZVS (QSW-ZVS).........................................127
Resumo..............................................................................................................................133
Problemas..........................................................................................................................134
Bibliografia ............................................................................................................................136
2
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Introdução
A electrónica de potência trata dos componentes e dos circuitos que possibilitam, e que
controlam, a transferência de energia eléctica entre uma fonte de entrada e uma carga. Estes
circuitos são designados por conversores de potência e, apesar da designação de potência, as
potências neles envolvidas tanto podem ser da ordem do kW como de poucos watt.
Os conversores mais simples, e também os mais antigos, são os circuitos rectificadores [1-6].
Estes circuitos podem ser incluídos no grupo, actualmente mais mais vasto, dos conversores
de corrente alterna - corrente contínua (ou conversores CA-CC). Inicialmente, os circuitos
rectificadores funcionavam à frequência da tensão de entrada, usualmente a tensão da rede [4,
6]. Modernamente, devido ao progresso dos dispositivos de semi-condutores, os conversores
CA-CC podem comutar com frequências muito superiores à frequência da rede [1,2].
Para além dos conversores CA-CC, existem conversores de corrente contínua (ou conversores
CC-CC) [7, 8] conversores de corrente contínua para corrente alternada (ou conversores CCCA), vulgarmente designados por inversores [1, 4], e conversores de corrente alterna (ou
conversores CA-CA) [1, 9] de que são exemplo os conversores de frequência variável usados
para controlar a velocidade de rotação dos motores assíncronos.
O recente avanço da electrónica de potência deve-se á conjugação de diversos factores, como
sejam, a melhoria do desempenho dos dispositivos de semi-condutores de potência, o
desenvolvimento da microelectrónica e dos circuitos integrados de controlo, a utilização de
novas técnicas de comutação e o desenvolvimento de novos métodos de modelação dos
conversores [10]. Refira-se, também, que o aparecimento de novos mercados associados à
indústria aero-espacial, às telecomunicações, à informática, às energias renováveis, aos
accionamentos electro-mecânicos e à compensação do factor de potência [9], só para citar
alguns exemplos, estimulou a investigação e o desenvolvimento da electrónica de potência na
procura de circuitos mais baratos e com maior relação potência/volume.
Na impossibilidade de se referirem todas as matérias que actualmente se incluem na
electrónica de potência, foi necessário fazer uma selecção sobre os assuntos a leccionar. A
selecção teve em conta os objectivos do curso, a interligação com matérias já leccionadas nas
disciplinas de electrónica e a necessidade de se estabelecerem as bases para estudos mais
aprofundados no campo da electrónica de potência.
3
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O capítulo 1 inicia-se com uma breve revisão dos circuitos rectificadores com díodos [5]. De
seguida estudam-se os rectificadores controlados com tiristores [1, 2], refere-se a distorção
harmónica da corrente e aborda-se o funcionamento em modo inversor [1]. Pela importância
industrial que têm referem-se, embora resumidamente, alguns circuitos de rectificadores
trifásicos [4, 6].
No capítulo 2 referem-se os conversores comutados CC-CC elementares e referem-se as
topologias derivadas dos conversores CC-CC, nomeadamente, as que possuem o isolamento
galvânico [1-3]. A apresentação segue o processo que foi proposto em [10] para o estudo dos
conversores elementares. Refere-se também o controlo em modo de tensão [1] e o em modo
de corrente [7].
No capítulo 3 referem-se os conversores com interruptores ressonantes, com os quais é
possível utilizarem-se frequências de comutação mais elevadas (superiores a 1 MHz) para se
obter uma melhor relação potência/volume. Refere-se, com mais destaque, os conversores
quase-ressonantes [1] e faz-se uma curta descrição dos multi-ressonantes [11] e dos quasesquare-wave [10, 12].
Desejo que estes apontamentos sejam úteis aos leitores. Todavia, é necessário ter em atenção
que são, apenas, uma sebenta e um guia de apoio ao estudo introdutório da electrónica de
potência e que, para um estudo mais detalhado, não substituem a consulta da bibliografia
indicada.
4
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
CAPÍTULO 1
RECTIFICADORES
1.1. Introdução
Os circuitos rectificadores podem ser considerados como conversores de corrente alterna corrente contínua (CA-CC). Os componentes utilizados como rectificadores são, normalmente,
os díodos e os tiristores (SCR- Silicon Controled Rectifier). Quando se utilizam exclusivamente
díodos, os rectificadores são não controlados porque os instantes em que os díodos entram em
condução, ou em que passam ao corte, não são impostos (controlados) externamente: os
instantes de comutação dependem, exclusivamente, da tensão de entrada e dos componentes do
circuito. Quando se utilizam tiristores, os rectificadores dizem-se controlados porque, através
de um circuito externo (circuito de comando), é possível definirem-se os instantes em que o
tiristor entra em condução. Todavia, a passagem ao corte continua a ser feita naturalmente, isto
é, depende apenas da corrente e das tensões no próprio circuito. Em qualquer dos casos, a
frequência de comutação dos dispositivos é igual à da tensão de entrada.
Nas disciplinas de electrónica já foram estudados circuitos rectificadores não controlados.
Todavia, porque se pretendem realizar fontes de alimentação para circuitos electrónicos,
consideraram-se então, normalmente, circuitos com cargas resistivas. Agora, dá-se particular
atenção aos rectificadores (não controlados e controlados) com cargas indutivas e refere-se a
distorção criada por estes conversores. Pelo interesse industrial que têm, também se referem os
rectificadores trifásicos [4, 6].
As fontes de alimentação necessitam de circuitos reguladores de tensão e, por isso, faz-se
também uma breve revisão do regulador série linear. Esta revisão pretende criar um ponto para
a comparação com os conversores comutados que serão analisados nos capítulos seguintes.
1.2. Rectificadores não controlados
Nos rectificadores não controlados utilizam-se díodos. Na Fig. 1.1 representam-se as
características reais e ideais de um díodo rectificador de junção. O díodo entra em condução
quando é polarizado directamente (vAK>0). Enquanto conduz, existe uma pequena tensão entre
o ânodo e o cátodo que, por ser da ordem de 1 V, pode ser desprezada na maior parte dos casos
em que a tensão de entrada é elevada.
5
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
b)
c)
Fig. 1.1: Díodo rectificador: (a) símbolo; (b) característica ideal; (c) característica I(V).
Quando é polarizado inversamente, o díodo não conduz, excepto se a tensão inversa entre o
ânodo e o cátodo atingir o valor da tensão de disrupção (vbr). Idealmente, quando a corrente iD
se anula, o díodo passa ao corte. Na realidade, esta corrente toma valores negativos antes que o
díodo deixe de conduzir o que se representa na Fig. 1.2. A área a tracejado representa a carga
eléctrica Qrr que está associada à corrente irr que existe no intervalo trr (reverse recovery
time). Esta carga é a parcela da carga total acumulada na junção que não se anula na
recombinação interna das cargas no momento em que o díodo passa ao corte e que, por isso, dá
origem à dissipação de energia no circuito. À medida que a frequência aumenta, esta carga
torna importante e modifica o funcionamento dos conversores.
Fig. 1.2: Intervalo de recuperação no díodo.
Para tensões sinusoidais de baixa frequência (usualmente é a frequência da rede) com
amplitude muito superior a 1 V, despreza-se a tensão directa no díodo (enquanto conduz) e este
6
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
pode ser considerado como um interruptor ideal, não controlado, cuja característica é a da Fig.
1.1(c).
Além dos díodos de junção, utilizam-se também, frequentemente, os díodos de Schottky. Estes
díodos rectificadores são constituídos por uma camada de tipo N sobre a qual é depositada uma
camada metálica. Na união das duas camadas estabelece-se uma barreira de potencial, que
bloqueia a passagem de electrões e que é anulada quando se aplica uma tensão directa que é
menor que a dos díodos de junção. Os díodos de Schottky são vantajosos, em relação aos
díodos de junção, porque são mais rápidos - têm menores tempos de recuperação (trr) - e
porque, quando conduzem, têm tensões que são cerca de metade da dos díodos de junção. No
entanto, o valor máximo da tensão inversa dos díodos de Schottky é normalmente inferior a 100
V.
Os circuitos rectificadores podem, consoante o número de díodos usados, efectuar uma
rectificação de meia-onda ou de onda completa.
a) Rectificador de meia-onda
O princípio básico de funcionamento de um rectificador ideal não controlado é ilustrado pela
Fig. 1.3. O díodo conduz apenas nos troços em que vI é positiva, motivo pelo qual a tensão vR é
uma tensão rectificada, em meia-onda, da tensão vI.
Fig. 1.3: Circuito rectificador elementar e diagramas temporais.
Como a carga é resistiva,
vR=R.i
(1.1)
O valor médio de vR , com rectificação de meia onda, é
7
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
T
vR =
V
1
v R dt = I
∫
T0
π
(1.2)
O valor eficaz de vR é
T
VRe f
VI2
1 2
=
v R dt =
T ∫0
T
T /2
∫ sen
2
(ωt ) dt =
0
VI
2
(1.3)
(recorde-se que sen2α = (1 − cos 2α ) / 2 ).
Tendo em conta (1.3), o valor eficaz de vR é igual ao valor eficaz da tensão de entrada, vI,
dividido por 2 . Os factores de forma e de amplitude de vR são, respectivamente,
kf =
VRe f
ka =
VR
=2
VRef
vR
=
π
(1.4)
2
(1.5)
O circuito da Fig. 1.3 tem uma carga puramente resistiva, motivo pelo qual os instantes em que
o díodo entra em condução e em que passa ao corte dependem apenas da tensão vI. Quando a
carga é reactiva, o intervalo de tempo em que o díodo conduz depende da carga, uma vez que a
corrente deixa de estar em fase com a tensão de entrada. Esta situação é exemplificada através
da Fig. 1.4 onde se representa um circuito rectificador com carga indutiva.
Quando o díodo conduz (continua-se a admitir que o díodo é ideal), a equação que rege o
funcionamento do circuito é
vI = VI sen(ωt ) = L
di
+ Ri
dt
(1.6)
A solução livre de (1.6) é
R
− t
il = K e L
(1.7)
onde K é a constante de primitivação que depende da condição inicial i(0-)=i(0+)=i(0).
A solução forçada de (1.6), para vI sinusoidal com frequência f=ω/2π, é
V sen(ωt − φ )
if = I
Z
(1.8)
8
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
(a)
(b)
Fig. 1.4: Rectificador de meia-onda com carga indutiva (a) e diagramas temporais (b).
com,
Z = R 2 + (ωL) 2
φ = arctg
(1.9)
ωL
R
(1.10)
A solução completa de (1.6) é
R
− t V
i = il + i f = K e L + I sen(ωt )
Z
Considerando que no instante em que o díodo entra em condução é i(0)=0, obtém-se
V
K = I sen φ
Z
(1.11)
(1.12)
De acordo com as equações (1.7) a (1.12), solução completa de (1.6) é dada por,
R
− t
V
i = I (sen (ωt − φ) + e L sen φ)
Z
(1.13)
O diagrama temporal de vR=R i , calculado de acordo com (1.13), está representado na Fig.
1.4(b). No instante t=0, o díodo entra em condução até que a corrente se anula no instante
tβ =β/ω. Com carga indutiva, ao contrário do que acontece no circuito puramente resistivo, o
díodo conduz para além de ω t =π, isto é, quando vI já é negativa.
Em regime estacionário, o valor médio da tensão na bobina é nulo e, por isso, o tempo de
condução do díodo é tal que as áreas A e B da Fig. 1.4(b) são iguais. De (1.13) conclui-se que o
tempo de condução do díodo depende da impedância de carga e, dado que i(tβ )=0, de (1.13)
pode-se estabelecer a relação entre φ e β :
9
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
sen(β − φ) + e
−
Rβ
ωL
sen φ = 0
(1.14)
Tendo em conta (1.10), a equação (1.14) é equivalente a
sen (β − φ) + e
−
β
tan φ
sen φ = 0
(1.15)
Na Fig. 1.5 representa-se a relação φ(β) que foi obtida através da resolução numérica de (1.15).
Fig. 1.5: Relação φ(β) da equação (1.15).
Como se constata da Fig. 1.5, para R>ωL, isto é, para cargas fracamente indutivas, tem-se φ
<<90º e verifica-se que β ≈ π + φ ; para circuitos fortemente indutivos tem-se φ ≈90º e o díodo
conduz durante quase todo o período de vI. Neste caso, tendo em conta (1.9) e (1.10), para a
situação ωL>>R, de (13) resulta que
V
i ≈ I (1 − cos(ωt ))
ωL
V
vR ≈ R I (1 − cos(ωt ))
ωL
A partir de (1.16), com ωL>>R, conclui-se que vL pode ser dado por
(1.16)
(1.17)
10
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
vL = L
di
≈ vI
dt
(1.18)
O diagrama temporal da corrente i, para cargas fortemente indutivas, está representado na Fig.
1.6.
Fig. 1.6: Diagrama temporal de i(t) no circuito da Fig. 1.4, para ωL>>R.
O valor médio de vR, no circuito da Fig. 1.4, pode ser determinado a partir da seguinte equação:
v R = VI sen(ωt ) − L
di
dt
(1.19)
Calculando o valor médio de (1.19) num período de vI, resulta:
β
1
vR =
2π
∫
(VI sen(ωt ) − ωL
di
)d (ωt )
d (ωt )
(1.20)
0
O integral da segunda parcela do segundo membro de (1.20) é nulo, pelo que desta equação
resulta:
V
v R = I (1 − cos β )
2π
(1.21)
O valor médio de vR depende de β (e portanto da impedância de carga), e β pode ser
determinado a partir da Fig. 1.5, conhecida a impedância de carga.
11
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Para ωL>>R, a partir de (1.16) conclui-se que o valor médio da corrente, num período, é
V
i =I= I
(1.22)
ωL
Substituindo (1.22) em (1.16), obtém-se:
i ≈ I − I cos( ωt )
(1.23)
O valor eficaz da corrente i, para ωL>>R, Fig. 1.6, calcula-se a partir de (1.23):
Ief = I 2 +
I2
3
=I
= 1, 225 I
2
2
(1.24)
Os rectificadores de meia-onda são usados em aplicações de baixa potência e são normalmente
usados com transformadores redutores da tensão da rede, tal como se representa na Fig. 1.7.
Nesta figura, incluiu-se o condensador C para reduzir o tremor da tensão na carga e r1 e r2 são
as resistências das bobinas do primário e do secundário, respectivamente.
O circuito da Fig. 1.7 é equivalente ao da Fig. 1.8, no qual RS é a soma da resistências das
bobinas do primário e do secundário, reduzidas ao secundário e v20 é a tensão do secundário
em vazio.
Para ω t 1 < ω t ≤ π / 2 , D conduz e, porque a carga é resistiva e se despreza a queda de tensão no
díodo, é
vO (t − t1 ) =
VI RO
sen(ω(t − t1 ) − φ)
Zn
(1.25)
onde,
Z = (ω CRO RS )2 + ( RO + RS )2
φ = arctg
ω CRO RS
RO + RS
(1.26)
(1.27)
Note-se que, se RS=0, então vO=VI sen(ωt)/n, como se pode também concluir de (1.25) a
(1.27).
12
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.7: Rectificador de meia-onda com transformador e diagramas temporais.
RS =
r1
+ r2
n2
1
v20 ≈ v I
n
Fig. 1.8: Circuito da Fig. 1.7 reduzido ao secundário.
Para π / 2 < ω t ≤ 2 π + ω t 1 , D está ao corte, C descarrega-se sobre a carga e
vO ( t −
π
V
) = I e− ( ωt − π / 2 ) ωROC
2ω
n
(1.28)
Igualando (1.25) a (1.28) pode-se determinar o intervalo t1 durante o qual D conduz. Uma vez
determinado este valor, o valor médio da tensão vO é calculado por,
13
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
VO =
1 V I RO π / 2
1 V I 2π + ωt1
sen(ωt − ωt1 − φ) d(ωt ) +
∫
2π Z n ωt1
2π n ∫π / 2
e − (ωt − π / 2) ωRO C d(ωt )
(1.29)
de que resulta
VO =
V R Cω
1 V I RO
(cosφ − cos(π / 2 − ωt1 − φ) ) + 1 I O (1 − e − (ωt1 + 3π / 2) ωRO C )
2π Z n
2π
n
(1.30)
Uma alternativa, para simplificar este processo de cálculo, consiste em utilizar os gráficos da
Fig. 1.9 [3]. Desta figura conclui-se que o tremor da tensão vO diminui à medida que RS/RO
diminui. Todavia, no início da carga de C, imediatamente após o díodo entrar em condução, a
corrente no díodo é apenas limitada por RS e, para pequenos valores desta resistência, o valor
máximo da corrente no díodo e a derivada diD/dt tendem a ser muito elevadas. Esta situação
obriga ao sobredimensionamento do díodo e existe, por isso, um compromisso entre o tremor
da tensão de saída e os valores máximos permitidos para a corrente no díodo. Note-se que em
regime estacionário o valor médio da corrente no condensador C é nulo, motivo pelo qual o
valor médio da corrente no díodo é igual a IO; assim, quanto menor for o intervalo em que o
díodo conduz, tanto mais elevado será o valor máximo da corrente neste dispositivo.
Saliente-se que a dispersão magnética dos transformadores, que não foi considerada na
exposição, influencia o funcionamento do rectificador de modo semelhante ao descrito para o
caso do rectificador com carga indutiva, com a agravante que dá origem a oscilações parasitas
que degradam o comportamento do rectificador. Estas oscilações resultam dos fenómenos
ressonantes entre a indutância de dispersão magnética do transformador e o condensador C e a
capacidade parasita do díodo, a qual será tanto mais importante quanto maior for a potência do
díodo.
14
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.9: Relação entre VO e RO para o rectificador da Fig. 1.8.
b) Rectificador de onda completa
Para aplicações de maior potência, utilizam-se, preferencialmente, os rectificadores de onda
completa. Neste caso, o rectificador pode ser constituído pelos quatro díodos em ponte (ponte
de representados na Fig. 1.10.
Em muitas aplicações industriais, os rectificadores de onda completa são ligados ao secundário
de um transformador como se representa na Fig. 1.11(a); quando o transformador tem um ponto
médio no secundário, podem-se utilizar apenas dois díodos como se representa na Fig. 1.11(b).
Nos circuitos das figuras 1.10 e 1.11, o valor médio da corrente nos díodos é IO/2, isto é, igual
metade do valor médio da corrente na carga, o que é uma vantagem sobre os rectificadores de
meia onda e é um dos motivos porque são preferíveis para aplicações de potência elevada. Uma
outra vantagem é terem menor tremor na tensão de saída, o que permite utilizar condensadores
de filtragem com menor capacidade.
15
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
(c)
Fig. 1.10: Rectificador de onda completa (ponte de Graetz);
(a) circuito; (b) diagramas temporais; (c) circuitos integrados.
Fig. 1.11: Rectificadores de onda completa com transformador; (a) com ponte de díodos;
(b) transformador com ponto médio; (c) diagramas temporais.
16
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O valor máximo da tensão inversa nos díodos (quando estão ao corte) é igual a VI/n no circuito
da Fig. 1.11(a) e é igual a 2VI/n no circuito da Fig. 1.11(b).
O valor médio da tensão na saída, VO, depende do tempo de condução dos díodos e este
depende da capacidade C e da resistência de carga. A determinação de VO pode ser feita de
modo semelhante ao que foi feito para o caso dos rectificadores de meia onda.
Em alternativa, e para simplificar o dimensionamento dos rectificadores, pode-se recorrer ao
gráficos da Fig. 1.12 [3]. Desta figura conclui-se que só é possível existir um tremor em vO se
a razão RS/RO for muito pequena. Todavia, à medida que o tremor de vO diminui, o intervalo
de condução dos díodos diminui, a corrente de entrada II torna-se fortemente pulsante e o seu
valor máximo tende a ser muito elevado. Esta situação é agravada pelo facto de RS ter
normalmente um valor baixo e ser a única resistência que limita a corrente de carga do
condensador. Esta situação pode ser confirmada através da Fig. 1.13 onde se relaciona o valor
médio com o valores eficaz e máximo da corrente nos díodos [3].
Fig. 1.12: Relação entre VO e RO num rectificador de onda completa.
17
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.13: Relações entre os valores máximo e eficaz e o valor médio de iO.
Na Fig. 1.13 verifica-se que, por exemplo, se RS/RO≈0,1 [%], o valor máximo de iD é cerca de
17 vezes maior do que o seu valor médio o que, muito provavelmente, obriga ao
sobredimensionamento dos díodos. Assim, existe um compromisso entre o tremor desejado
para vO e as limitações relativas à corrente nos díodos.
c) Distroção harmónica
A corrente fornecida pela fonte de entrada dos rectificadores é periódica mas não é, em geral e
quando a carga não é puramente resistiva, sinusoidal. Como exemplo, representam-se
a corrente iS e a tensão vS de uma fonte de entrada num
rectificador. Admite-se que a corrente não distorce sigificativamente a tensão da fonte de
entrada (o que pode acontecer) e vS = VS 2 sen( 2 πft ) .
conjuntamente na Fig. 1.14
18
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.14: Dirtorção da corrente de entrada num rectificador de onda completa.
A corrente iS pode ser decomposta numa série de Fourier (admite-se que não existe
componente contínua) tal como se descreve no anexo deste capítulo:
iS = iS 1 +
∑ iSh
(1.31)
h ≠1
onde iS1 é a componente fundamental com a frequência f de vS e iSh representa a harmónica de
frequência fh=hf:
iS 1 = I S 1 2 sen( 2 πft − φ1)
(1.32)
iSh = I Sh 2 sen( 2 πhft − φh )
(1.33)
O valor eficaz da corrente iS é calculado por,
I S = I S21 +
∑ ISh2
(1.34)
h ≠1
A componente de distorção da corrente iS, representada na Fig. 1.14 por idis, é dada por,
idis = iS − iS 1 =
∑ iSh
(1.35)
h ≠1
Para a potência activa posta em jogo pela fonte de entrada contribui apenas a componente
fundamental de iS:
P = VS I S 1 cos φ1
(1.36)
19
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O factor de potência é definido do mesmo modo que para os circuitos puramente sinusoidais,
isto é, é o cociente entre a potência activa P e a potência aparente S=VSIS. Designando o factor
de potência por FP, de (1.36) resulta:
FP =
I
P
= S1 cos φ1
VS I S
IS
(1.37)
Quando a forma de onda da corrente iS se desvia acentuadamente de uma sinusoide, por
exemplo quando os díodos conduzem em intervalos muito curtos, IS1<<IS e o factor de
potência, FP, é muito desfavorável. Quer isto dizer que os rectificadores são, para a rede, cargas
reactivas desfavoráveis e que esta situação é agravada no caso dos rectificadores de grande
potência com pequeno tremor na tensão de saída. Esta situação pode ser ultrapassada com o uso
de conversores comutados AC-CC, com frequência muito superior à da rede [4].
O valor médio da tensão de saída varia com a carga porque, para correntes elevadas, as perdas
na fonte de entrada, no transformador e nos componentes do circuito rectificador, aumentam
significativamente. Por isso é necessário regular a tensão de saída. O processo mais simples,
consiste em intercalar um regulador de tensão série linerar entre o rectificador de onda
completa, com filtro, e a carga. Este regulador de tensão linear será tratado no fim deste
capítulo.
1.3 Rectificadores controlados
Quando é necessário regular a componente contínua (o valor médio estacionário) da tensão de
saída utilizam-se os rectificadores controlados. Estes circuitos derivam dos rectificadores não
controlados substituindo os díodos por tiristores (SCR's). Um tiristor comporta-se como díodo
no qual a entrada em condução pode ser controlada externamente; a passagem ao corte continua
a ser determinada pela tensão de entrada e pela impedância do circuito.
O tiristor é um dispositivo de três terminais (ânodo, cátodo e gate) que é constituído por quatro
camadas semicondutoras P-N-P-N, e tem a característica representada na Fig. 1.15. O tiristor
entra em condução, com ig=0, quando a tensão VAK ultrapassa VB0 (tensão directa de disrupção
- forward breakover voltage). Quando VAK <VB0, o tiristor entra em condução quando é
aplicado um impulso de corrente na gate. Quando a corrente ânodo-cátodo, iT, se torna superior
ao valor IH que é designado por corrente de sustentação (holding current), o tiristor continuará
a conduzir mesmo se a corrente ig se anula. Após se retirar o impulso de corrente na gate, ig, o
tiristor permanece em condução desde que a corrente iT se mantenha com um valor superior a
20
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
um valor mínimo IL que é designado por corrente de lançamento (latching current). Os valores
da corrente de lançamento e da corrente de sustentação, de cada tiristor, são indicados pelos
fabricantes.
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.15: Tiristor; (a) constituição; (b) símbolo; (c) característica i-v.
O funcionamento do tiristor pode ser explicado considerando que as quatro camadas P-N-P-N
formam dois transistores, um PNP e outro NPN, tal como se representa na Fig. 1.16. Quando é
aplicado um impulso na gate, existe uma corrente na base de T2 que o coloca em condução.
Como a corrente de colector de T2 é a corrente de base de T1, este transistor entra também em
condução, passando a existir uma corrente na base de T2 e, deste modo, os dois transistores
permanecem em condução, mesmo após a retirada de ig, desde que iT>IH.
21
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
(a)
(b)
Fig. 1.16: Modelo electrónico de um tiristor(a) e aspecto dum componente (b).
O valor da corrente na gate, ig, que coloca o tiristor em condução deve ser tal que a comutação
do tiristor seja rápida. O valor mínimo é normalmente baixo, da ordem de 1 mA, mas depende
da temperatura do dispositivo; o valor máximo está limitado pelo valor máximo da potência
que pode ser dissipada na gate, Pg=igvg. Estes valores são normalmente indicados pelos
fabricantes e variam com a potência do dispositivo.
A corrente ig tem como função injectar buracos na camada P da gate, que, conjuntamente com
os electrões da camada N do cátodo, anulam a barreira de potencial da junção N-P central.
Quando a tensão vAK se anula, o tiristor só passa ao corte após se verificar a recombinação das
cargas da junção, à semelhança do que acontece com os díodos.
Na Fig. 1.17, representa-se um circuito elementar do rectificador controlado. O tiristor entra em
condução no instante tα=α/ω quando é aplicado um impulso de corrente na gate e mantém-se
em condução até que iT=0. O valor médio da tensão vR é dado por,
vR =
π
V
1
v I d (ωt ) = I (1 + cos α )
∫
2π α
2π
(1.38)
De acordo com (1.38), o valor médio da tensão na carga é controlado através da variação do
ângulo de disparo α. O valor médio, VO, varia entre o máximo VI/π (α=0) e zero (α=π).
Na Fig. 1.18 esquematiza-se um circuito de controlo do tiristor para regulação do valor médio
da tensão na carga. A tensão de controlo, vcontrol, é obtida por comparação entre uma amostra
da tensão na carga, βVO, e uma tensão de referência Vref,
vcontrol = A(βvO − Vref )
(1.39)
onde A representa o ganho do amplificador detector de erro.
22
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Se vcontrol aumenta, os impulsos ig tornam-se mais afastados, α aumenta e, como
consequência, VO baixa. No caso contrário, se vcontrol diminui, α diminui o que provoca o
aumento de VO.
Fig. 1.17: Rectificador controlado de meia-onda e diagramas temporais.
Fig. 1.18: Esquema do circuito de controlo do tiristor (controlo de fase).
23
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
1.4 Rectificadores controlados monofásicos de onda completa
Para potências elevadas utilizam-se rectificadores de onda completa que são constituídos por
díodos e tiristores montados em ponte. Nos rectificadores controlados, as pontes podem ser
formadas por quatro tiristores (designa-se por ponte completa), que substituem os quatro díodos
na ponte de Graetz dos rectificadores não controlados, ou por dois díodos e dois tiristores
formando o que se costuma designar por meia-ponte controlada.
a) Rectificador em ponte completa
Na Fig. 1.19 representa-se um rectificador de onda completa constituído por uma ponte de
quatro tiristores. Os tiristores T1 e T2 têm um disparo simultâneo quando vI é positiva e T3 e T4
têm um disparo simultâneo, no semi-período seguinte, quando vI é negativa. Os diagramas
temporais da Fig. 1.19 ilustram o funcionamento do circuito. Como a carga tem componentes
indutivos, os tiristores T1 e T2 continuam a conduzir, mesmo quando a tensão vO é negativa
(para ωt>π). Quando ωt=π+α, T3 e T4 entram em condução e a corrente iO é desviada de T1 e
T2 para T3 e T4. A entrada em condução de um par de tiristores provoca a passagem ao corte do
outro par de tiristores.
O valor médio da tensão na carga é dado por,
vO = VO =
1
π
π+α
∫
2V I sen (ωt ) d (ωt ) =
α
2 2V I
cos α
π
(1.40)
Como se verifica a partir de (1.40), o valor médio da tensão na carga é positivo para α<π/2 é
zero para α=π/2 e torna-se negativo para α>π/2.
Para cargas fortemente indutivas, a corrente iO pode ser considerada praticamente constante,
iO=IO, e o valor médio da potência posta em jogo pelo rectificador é
T
P=
T
V I
1
1
I O vO dt = I O ∫ vO dt = 2 2 I O cos α
∫
T0
T0
π
(1.41)
24
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
(a)
(b)
Fig. 1.11: Rectificador controlado de onda completa (a) e diagramas temporais (b).
25
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
b) Rectificador em meia-ponte
Na Fig. 1.20 representa-se um rectificador de onda completa que utiliza uma ponte formada por
dois tiristores e dois díodos (rectificador em meia-ponte controlada); os tiristores T2 e T4 da
Fig. 1.19 são substituídos pelos díodos D2 e D4 e acrescentou-se o díodo de roda-livre D cuja
função será descrita mais adiante. Os diagramas temporais da figura ilustram o funcionamento
deste rectificador.
O díodo D2 conduz em simultâneo com T1 e o mesmo se passa com D4 e T3. Admita-se que o
díodo D não existe, que a carga é indutiva e que T1 e D2 estão em condução quando vI>0;
quando ωt=π, vI anula-se, D4 entra em condução e a corrente passa a circular através de T1 e
D4, com D2 ao corte; nestas circunstâncias, até que T3 entre em condução, T1 e D4 formam um
circuito de roda-livre que é percorrido por iO. Uma situação idêntica verifica-se para o par T3 e
D4 quando vI<0. Assim, ao contrário do circuito em ponte completa, a tensão vO nunca pode
ser negativa.
Para permitir que os tiristores entrem ao corte ao mesmo tempo que os respectivos díodos, e
antes que aconteça o disparo do outro tiristor, é usual colocar-se um díodo de roda-livre em
paralelo com a carga, o que se fez na Fig. 1.20 com o díodo D.
No circuito da Fig. 1.20, o valor médio da tensão na carga é
VO =
π
2V I
1
2V I sen (ωt ) d (ωt ) =
(1 + cos α )
∫
πα
π
(1.42)
Refira-se que os valores médios que foram apresentados são referentes aos circuitos ideais e
que não têm em conta as perdas nos dispositivos.
O circuito em meia-ponte é mais barato que o circuito em ponte completa, mas a forma de onda
da corrente iS é mais destorcida, devido aos intervalos em que é nula. A ponte completa
permite inverter a polaridade da tensão de saída, o que é útil quando se alimentam máquinas
eléctricas nas quais se pretende inverter o sentido de rotação.
Para que a tensão de saída do rectificador se aproxime de uma tensão contínua (conversor CACC) é necessário incluírem-se filtros, que podem ser constituídos simplesmente pelo
condensador C da Fig. 1.11 ou, quando se pretende reduzir o tremor de iO, pelo filtro de
segunda ordem da Fig. 1.21(a). Neste último caso, a saída do rectificador por ser considerado
como uma fonte de corrente contínua IO, o que se representa na Fig. 1.21(b).
26
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.20: Rectificador com meia-ponte controlada (a) e diagramas temporais (b).
27
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.21: Conversor CA-CC; (a) ponte de tiristores com filtro; (b) circuito equivalente.
(c) diagramas temporais.
De acordo com a Fig. 1.21(c), a corrente de entrada iS é uma onda quadrada com valor médio
nulo. A série de Fourier desta corrente contém uma componente fundamental, com frequência
igual à da tensão vS, e as harmónicas de ordem ímpar que correspondem aos senos:
iS =
4I O 
1
1

 sen(ωt − α) + sen(3ωt − α ) + sen(5ωt − α ) + ..... 
π 
3
5

(1.43)
O valor eficaz da componente fundamental, IS1, e o das harmónicas, ISh, são,
IS1 =
4 IO
= 0, 9 I O
π 2
(1.44)
I Sh =
4 IO
π 2h
(1.45)
, h = 3, 5, 7 , 9......
O valor eficaz de iS é igual a IO:
1/ 2

1 
I S = I S 1 1 + ∑
2

 h=3,5,7... h 
= IO
(1.46)
28
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O valor eficaz da componente de distorção, Idis, é
Idis = I S2 − I S21 = 0, 44 IO
(1.47)
Os resultados de (1.44) e (1.47) permitem verificar que a distorção de iS no circuito da Fig.
1.21 é elevada dado que Idis é cerca de 48% do valor eficaz da componente fundamental de iS.
Na Fig. 1.21(c), verifica-se que o ângulo de disparo, α, é igual ao atraso de iS1 em relação a vS,
e então, tendo em conta (1.32), cos φ1= cos α. De (1.37), tendo em conta (1.44) e (1.46), o
factor de potência (FP) para o conversor da Fig. 1.21 é
FP = 0,9 cos α
(1.48)
A equação (1.48) permite concluir que, mesmo considerando que a saída do rectificador se
comporta como uma fonte de corrente contínua, o factor de potência será sempre inferior a 1 e
tende a ser francamente desfavorável à medida que o ângulo α aumenta.
Tendo em conta (1.44) e (1.48), a potência activa posta em jogo pelo rectificador pode ser dada
por
P = VS I S1 cos φ1 = 0,9V S I O cos α = V S I O FP
(1.49)
resultado este que é igual a (1.41).
Se π/2<α<π, a tensão vO é negativa e, de acordo com (1.49), a potência flui da fonte de CC (da
carga) para a fonte CA (a entrada). Neste caso, o rectificador funciona como um inversor; esta
situação pode acontecer quando, por exemplo, se comandam motores eléctricos com velocidade
reversível.
Para que o conversor da Fig. 1.21 funcione como inversor, o ângulo α deve ser inicialmente
próximo de 180º e só depois deve ser reduzido para que se obtenham os valores de IO e da
potência desejados. Na Fig. 1.22 representam-se os diagramas temporais do circuito da Fig.
1.21 funcionando como inversor.
29
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.22: Diagramas temporais do circuito da Fig. 1.21 em modo inversor.
Refira-se que, normalmente, os rectificadores controlados são alimentados através de
transformadores, de igual modo ao que foi referido para os rectificadores não controlados. A
análise que foi feita nesta secção permanece válida desde que se substituam as fontes de entrada
dos rectificadores pela tensão do secundário.
1.5. Rectificadores trifásicos
Industrialmente, para aplicações que requerem potências muito elevadas, os rectificadores
(controlados ou não) são alimentados, directamente, a partir da rede trifásica. Nesta secção
referem-se sucintamente alguns dos tipos de rectificadores trifásicos. Uma apresentação mais
detalhada pode ser encontrada em [5].
Nas figuras seguintes apresentam-se os esquemas de alguns rectificadores trifásicos e os
diagramas temporais que ilustram o modo de funcionamento. Nesta apresentação sumária
referem-se apenas os correspondentes valores médios das tensões na carga.
Na Fig. 2.23 esquematiza-se um rectificador trifásico controlado, de meia-onda, que é
constituído por três tiristores. O valor médio da tensão na carga é
vL =
3 3
Vmax cosα
2π
(1.50)
30
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 3.23: Rectificador trifásico de meia-onda; (a) esquema e diagramas temporais: (b) com
ângulo de disparo α pequeno e (c) e (d) tensão na carga para grandes valores de α.
31
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Na Fig. 1.24 representa-se um rectificador trifásico de onda completa constituído por uma
meia-ponte (tiristores e díodos) controlada.
O valor médio da tensão na carga é
vL =
3 3
Vmax (1 + cosα )
2π
(1.51)
Fig. 1.24: Rectificador trifásico de onda completa em meia-ponte controlada (a) e diagramas
temporais: (b) com ângulo de disparo α pequeno e (c) com grande valor de α.
32
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.25: Rectificador trifásico de onda completa em ponte totalmente controlada (a) e
diagramas temporais: (b) com ângulo de disparo α pequeno e (c) com grande valor de α.
33
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Os rectificadores trifásicos podem, também, ser unicamente constituídos por tiristores como se
exemplifica com o rectificador controlado de onda completa da Fig. 1.25. Nesta figura, a ponte
é totalmente controlada e o valor médio da tensão na carga é
vL =
3
π
Vmax cosα
(1.52)
Nas Fig. 1.23(c) e 1.25(c), verifica-se que a tensão de saída, à semelhança do que acontece no
caso dos rectificadores monofásicos em ponte totalmente controlada, pode ser negativa como se
conclui, também, de (1.50) e (1.52), ao passo que isso não acontece no circuito da Fig. 1.24.
Assim, alguns rectificadores trifásicos podem funcionar como inversores como acontece no
caso dos monofásicos.
Nos rectificadores trifásicos o tremor da tensão de saída é menor do que nos rectificadores
monofásicos, particularmente no caso dos conversores trifásicos em ponte das figuras 1.24 e
1.25. Os rectificadores trifásicos têm ainda a vantagem de a potência ser repartida pelos três
circuitos de alimentação.
Os rectificadores tifásicos também apresentam distorção harmónica na corrente a qual pode
provocar a distorção da tensão de entrada; por isso, os rectificadores tifásicos também são
fontes de ruído para a rede de alimentação.
1.6. Regulador de tensão linear
Um conversor CA-CC pode ser constituído por um transformador, um rectificador não
controlado e um filtro de saída aos terminais do qual é ligada a carga a alimentar. Neste
conversor, a tensão de saída é variável porque vai depender da potência da carga, da tensão de
alimentação e da temperatura de funcionamento dos semicondutores. Para manter a tensão de
saída constante é necessário incluírem-se sistemas reguladores da tensão de saída. Uma das
possibilidades já referida anteriormente consiste em utilizar rectificadores com SCR
controlados, mas estes têm os inconveniente causados pela distorção hamónica e,
nomeadamente, o baixo factor de potência.
Para cargas de pequena potência a regulação da tensão de saída pode ser feita recorrendo a um
regulador série com conversão linear que se representa na Fig. 1.26. O ajuste da tensão de saída
é feito através da variação contínua, no tempo, da tensão colector-emissor do transistor de
junção de potência Q que deve funcionar na zona linear (daí a designação de regulador linear).
34
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.26:Regulador série linear.
No conversor linear de CC-CC da Fig. 1.26, uma amostra da tensão de saída, βVO, obtida
através do divisor de tensão constituído por R1 e R2, é comparada com uma tensão de
referência Vref e a saída do amplificador detector de erro controla, de modo linear, a corrente
de base do transistor Q, modificando vCE para que VO se mantenha constante,
independentemente de IO e de vI. O transistor Q funciona como amplificador de corrente mas,
quando a corrente de saída do amplificador de ganho A não é suficiente para controlar a
condução do transistor de potência Q, pode-se usar um par Darlington, ou acrescentam-se
outros transistores, de pequena potência, que comandam Q ou, ainda, podem-se usar circuitos
integrados próprios para esse fim.
O ganho de tensão do transistor Q que está montado em seguidor de emissor é
aproximadamente igual a 1. Assim,
vB = vO = A(Vref − βvO )
(1.53)
de onde se conclui que
vO =
A
Vref
1+ A β
com β =
(1.54)
R2
.
R1 + R2
Dado que VQ = VI - VCE, se VO for muito diferente de VI o transistor tem elevada dissipação e
o rendimento do regulador, η, é baixo.
35
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
P
VO I O
η= O =
PI
(VCE + VO )( I R + I O )
(1.55)
ou,
η=
1
 VCE 
1 +
1 +
VO 

IR
IO



(1.56)
O rendimento é cerca de 50% se VO ≈ VI e aumenta se VCE>VO e se IR>IO. Se na equação
(1.54) for Aβ >>1 então vO ≈ Vref/β e, mantendo a tensão de referência constante, a tensão de
saída depende principalmente do ganho de realimentação β e, por isso, o rendimento do
conversor linear dependerá também do valor de R1 e R2.
Para pequenas potências, e para pequenos valores de IO e de VQ, este regulador pode ser usado
vantajosamente porque vO apresenta uma pequena componente de tremor (o ruído pode ser
desprezável) e tem uma boa rapidez na regulação da tensão. As desvantagens são o baixo
rendimento, em geral, a elevada dissipação no transistor Q e a baixa relação potência/volume.
Uma outra grande desvantagem reside no facto dos conversores lineares só poderem ser
utilizados quando VO<VI.
Para ultrapassar as limitações dos conversores CC-CC lineares, principalmente quando os
sistemas electrónicos a alimentar são de grande potência, desenvolveram-se fontes comutadas
(não lineares) que podem ter um rendimento muito elevado, têm menor volume e menor peso e
que podem ser usadas nos casos em que se pretende VO>VI.
A alimentação de sistemas electrónicos que põem em jogo potências de alguns kW, com
tensões da ordem dos 5 V, requerem condutores capazes de suportarem intensidades de
corrente de centenas de Ampére. A distribuição de energia nestas condições torna-se
dispendiosa porque necessita de condutores de grande secção. Por este facto recorre-se à
alimentação distribuída, cujo princípio é esquematizado na Fig. 1.27.
A fonte principal pode ser realizada por qualquer dos rectificadores anteriormente estudados e a
tensão de saída pode ser fracamente controlada porque se limita a variação do ângulo de
disparo dos tiristores para reduzir a distorção harmónica e para que o factor de potência não se
torne muito desfavorável. Esta fonte tem uma tensão elevada, por exemplo da ordem de 50 V,
para que, com a mesma potência, a corrente seja menor, sendo então possível reduzir-se a
secção dos condutores e dos barramentos de distribuição. As fontes locais podem ser realizadas
por conversores lineares ou pelos conversores comutados que serão estudados no capítulo
seguinte.
36
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 1.27: Esquema de princípio da alimentação distribuída.
Resumo
Neste capítulo referiram-se os circuitos rectificadores monofásicos que funcionam à frequência
da tensão de entrada. Como introdução ao estudo dos conversores CA-CC, fez-se uma revisão
dos rectificadores não controlados, os que utilizam apenas díodos. Substituindo, total ou
parcialmente, os díodos por tiristores obtêm-se rectificadores controlados. Nestes
rectificadores, o valor médio da tensão de saída é controlado pelo ângulo de disparo dos
tiristores e os rectificadores em ponte podem, também, funcionar como inversores. Analisou-se,
em particular, o funcionamento dos rectificadores com cargas indutivas e referiu-se a distorção
harmónica que é provocada por estes circuitos e que pode impôr limitações a que a regulação
da tensão seja feita, exclusivamente, por ajuste do ângulo de disparo dos tiristores.
Para aplicações de elevada potência utilizam-se os rectificadores trifásicos. Alguns destes
circuitos foram apresentados neste capítulo.
Os rectificadores, controlados ou não, são a base de muitas fontes que alimentam os circuitos
em corrente contínua. Todavia, as variações da carga, ou da tensão de entrada, provocam
variações da tensão de saída. para corrigir estas variações utilizam-se os circuitos reguladores
de tensão. Quando a potência não é muito elevada, podem-se usar os reguladores lineares e,
porque é interessante compara-lo com os conversores CC-CC não lineares que serão estudados
no capítulo seguinte, descreveu-se o funcionamento do regulador série.
37
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Problemas
1.1. Considere o circuito da Fig. 1.7 com vI = 220 2 sen(ω t ) V, f=50 Hz, n=5, RO=33Ω e
C=1000µF. O transformador tem um coeficiente de indução de magnetização Lµ=2 mH.
a) Considerando que o transformador é ideal, esboce as formas de onda de vO e de vD e
determine os seus valores médios.
b) Considere que o coeficiente de indução de dispersão do primário é igual a 10% de Lµ e
r1=r2=0. Esboce a forma de onda de vO e de iD e determine o tempo de condução do díodo.
c) Repita a a) com r1=1,8Ω e r2=0,5Ω.
d) Para r1=1,8Ω e r2=0,5Ω, determine a capacidade C para que o termor de vO seja inferior a
10%.
1.2. Utilizando o programa PSPICE, determine as formas de onda de i, vR e de vD no circuito
da figura seguinte, para os seguintes valores de L: 1 mH, 10 mH e 100 mH. Determine o tempo
de condução do díodo, para cada caso. Verifique que o valor médio de vL é nulo.
vD
i
VI= 55 V
L
v
I
VI sen(ω t )
~
R
v
R
f= 50 Hz
Sugestão: utilize o seguinte programa:
RCT_RL.CIR
* Rectificador com carga indutiva
.PARAM FREQ = 50.0Hz
D
1 2 POWER_DIODE
LS
2 3 10mH
RL
3 0 5.0
VI
1 0 SIN(0 55V {FREQ} 0 0 0)
.MODEL POWER_DIODE D(RS=0.01, CJO=100pF)
.TRAN
50us 30ms 0s
50us UIC
.PROBE
38
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
1.3 Considere o circuito do problema 1.2 com L=5 mH, VI=220 V e f=50Hz.
Determine o valor médio de vR para as seguintes resistências: R=1 kΩ, R=5 Ω e R=1 Ω.
1.4 No circuito seguinte, o interruptor S tem o funcionamento do diagrama junto.
i
S
L
VI=10 V
+
V
I
vD
v
R
R
R=10 Ω
L=5 mH
T=0,75 ms
ON
S
OFF
0
0,6T
T
t
a) Determine i, vL, vR e vD e esboce os seus diagramas temporais.
b) Calcule os valores médios de i, vL, vR e vD.
1.5 Considere o circuito da Fig. 1.8. Admita que o tremor de vO é desprezável pelo que
vO=VO=50 V. Com v20=110 2sen( ωt ) V, f=50 Hz e RS=1Ω, determine;
a) o intervalo de condução do díodo.
b) o valor médio da tensão vR..
c) o valor médio da potência posta em jogo pela fonte com tensão v20.
1.6 Considere o rectificador da Fig. 1.17 com VIef=220 V.
Desprezando a queda de tensão no tiristor quando conduz, determine o valor médio da tensão
vO para os seguintes ângulos de disparo: α=0º, α=60º, α=90º e α=135º.
1.7 Repita o problema anterior para o circuito ideal da Fig. 1.20.
1.8 Considere o rectificador da Fig. 1.21(b) com VIef=220 V, f=50 Hz e despreze as quedas de
tensão nos dispositivos semicondutores.
a) determine o valor médio da tensão vAB para os seguintes ângulos de disparo: α=0º, α=60º,
α=90º e α=135º.
b) Admitindo que iO=IO=25 A, dimensione os tiristores.
c) Determine a potência activa posta em jogo pela fonte de entrada para os valores de α da a).
39
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
d) Determine o valor eficaz da componente de dispersão da corrente iS para os mesmos valores
de α.
e) Determine o valor eficaz de iS e a potência aparente posta em jogo pela fonte de entrada para
os mesmos valores de α.
1.9 Considere o conversor CC-CC linear da figura seguinte, no qual o transistor Q3 tem o
ganho de corrente β=50 e Q1 e Q2 têm o ganho de corrente β=100.
Fig. 1.P9
a) Determine os valores máximo e mínimo de vO.
b) Para vO= 10 V e RL= 5 Ω, calcule iR.
c) Determine o rendimento do conversor para vO= 10 V e RL= 5 Ω.
d) Qual deveria ser o valor de R2 para se conseguir vO= 15 V ?
e) Com RL= 5 Ω, determine o rendimento do conversor no caso da d).
40
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
ANEXO
Série de Fourier
Seja f(t) uma onda periódica de período T e frequência angular ω=2π/T; a função f(t) pode ser
decomposta na série
∞
∞
k =1
k =1
f (t ) = FO + ∑ Ak sen (ωkt ) + ∑ Bk cos(ωkt )
com
1 T
FO = ∫ f (t )dt
T 0
Ak =
1 2π
f (t )sen (ωkt )d (ωt )
π ∫0
Bk =
1 2π
f (t )cos (ωkt )d (ωt )
π ∫0
O primeiro termo da série, FO, representa o valor médio de f(t), ou seja, a componente contínua
da função peródica f(t). As duas outras parcelas correspondem às harmónicas de ordem k.
A amplitude da harmónica k, Fk, é dada por Fk =
O valor eficaz da harmónica k é Fkef =
Fk
2
=
Ak2 + Bk2 .
Ak2 + Bk2
2
.
Na tabela seguinte apresentam-se a decomposição em séries de Fourier de algumas funções
periódicas mais usuais.
41
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Tabela: Exemplos de séries de Fourier
42
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
CAPÍTULO 2
CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 Introdução
Os conversores lineares que foram referidos no capítulo 1 têm baixo rendimento e apresentam
um pequena relação potência/volume, motivos pelos quais se utilizam, apenas, em aplicações
simples e de pequena potência. Actualmente, com o desenvolvimento da electrónica de
potência e dos dispositivos de semicondutores, os conversores lineares tendem a ser
substituídos por conversores comutados.
Os conversores comutados de corrente contínua (conversores CC-CC) são circuitos
electrónicos não lineares que são fundamentalmente compostos pela associação de interruptores
comandados ou activos (transistores), interruptores não comandados ou passivos (díodos) e
componentes reactivos que armazenam temporariamente a energia transferida entre a fonte de
entrada e a carga. As topologias destes conversores diferenciam-se pelo modo como estes
elementos se interligam. Usualmente, para além dos componentes já referidos, incluem-se
filtros de entrada e de saída para a filtragem das harmónicas geradas pela comutação periódica.
Na Fig. 2.1 esquematizam-se as diversas secções em que se podem subdividir os circuitos dos
conversores CC-CC.
v
I
FILTRO DE
ENTRADA
SECÇÃO DE ENTRADA
FILTRO DE
SAÍDA
SECÇÃO INTERMÉDIA
ARMAZENAMENTO
TEMPORÁRIO DE
ENERGIA
R
v
O
SECÇÃO DE SAÍDA
Fig. 2.1: Secções constituintes dos conversores CC-CC.
Nas topologias mais simples, o filtro de entrada não existe e o filtro de saída é constituído
apenas por um condensador destinado a reduzir o tremor da tensão de saída. Para
determinadas aplicações é necessário garantir o isolamento galvânico entre a entrada e a saída
e, nesse caso, os conversores CC-CC são dotados de transformadores.
43
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Consoante a topologia, a tensão de saída dos conversores CC-CC pode ser maior ou menor do
que a tensão de entrada e pode ter, ou não, mesma polaridade. Com as topologias mais
simples, os conversores são unidireccionais, isto é, o fluxo de energia só se faz num sentido.
Com outras topologias, os conversores são bidireccionais e o fluxo de energia pode ser feito
nos dois sentidos [2, 3].
Os conversores comutados convencionais podem funcionar com frequências muito superiores
à da rede (da ordem de 50 kHz) com rendimento superior a 80%. Como a frequência é
elevada, os componentes reactivos têm menor volume e a relação potência/volume é elevada.
Existem conversores nos quais a frequência de comutação é superior a 1 MHz. Para que as
perdas de comutação nos interruptores sejam pequenas quando as frequências são dessa ordem
de grandeza, usam-se conversores com interruptores ressonantes que permitem que a
comutação se efectue nos instantes em que, nos interruptores, a corrente é nula ou a tensão é
nula [1, 6].
Os conversores com interruptores ressonantes são obtidos através da modificação dos
interruptores dos conversores convencionais, o que será abordado no capítulo s3. Apesar desta
modificação, estes conversores continuam a ter a estrutura da Fig. 1 e o seu funcionamento, os
seus modelos e os seus modos de controlo têm fortes relações com os dos conversores
convencionais que serão estudados neste capítulo.
Neste capítulo, ao invés de se fazer uma descrição, circuito a circuito, dos diferentes
conversores
elementares, como é usual, optou-se por obter esses circuitos partindo da
consideração que as trocas de energia entre duas fontes de tensão ou entre duas fontes de
corrente pode ser feita de modo comutado através de um componente reactivo intermédio. Por
este método, obtêm-se seis topologias de conversores comutados: dois conversores de tipo
redutor, dois conversores de tipo elevador, o conversor de Cúk e o conversor redutor-elevador.
Os circuitos mais simples do tipo redutor e elevador e os conversores de Cúk e redutorelevador são considerados como os conversores comutados elementares.
Creio que o método utilizado tem vantagens pedagógicas porque simplifica o estudo das
diferentes topologias, evidencia a dualidade que existe entre circuitos, e porque permite
escrever as equações que modelam o funcionamento dos conversores de uma forma compacta,
utilizando as tensões na bobina quando o interruptor activo está fechado (vON) e quando está
aberto (vOFF), em vez das tensões de entrada e de saída, como é normalmente feito.
44
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Pela sua importância industrial, referem-se também os conversores derivados das topologias
elementares que possuem isolamento galvânico. Finalmente, referem-se os dois modos de
controlar os conversores convencionais: o controlo em modo de tensão e o em modo de
corrente e o controlo de circuitos em ponte por PWM.
2.2 Topologias Elementares
É frequente considerar-se que os conversores redutor e elevador são as topologias elementares
dos conversores CC-CC e que todas as outras topologias são constituídas pela associação
daqueles dois conversores [7]. Esta abordagem tem a vantagem de sistematizar o estudo dos
conversores CC-CC a partir de dois circuitos simples, mas coloca na categoria das topologias
derivadas circuitos que são igualmente simples, como é o caso do conversor redutor-elevador.
Por outro lado, a obtenção das topologias que são consideradas não elementares complica-se
quando, após a associação dos conversores elementares, é ainda necessário reduzir o número
dos interruptores.
Neste capítulo, expõe-se um outro método para se obterem os conversores CC-CC. Com este
método obtêm-se, quer os conversores redutor e elevador, quer todas as outras topologias que
deles se consideram normalmente derivadas. Os conversores obtidos por esta via são os
conversores redutor, elevador, redutor-elevador e o conversor de Cúk. Todos estes
conversores são considerados como topologias elementares. O método proposto tem também
a vantagem de evidenciar a existência de circuitos duais.
Considera-se que o funcionamento dos conversores CC-CC se baseia no seguinte princípio: a
transferência de energia entre a fonte independente (fonte de entrada) e a fonte dependente
(fonte de saída) é feita através de um componente reactivo; este recebe energia da fonte de
entrada quando o interruptor activo se encontra num dado estado (aberto ou fechado) e cede a
energia para a fonte de saída quando esse interruptor permanece no outro estado. O
componente reactivo é uma bobina quando se transfere energia entre fontes de tensão e é um
condensador quando a transferência se verifica entre duas fontes de corrente.
Na descrição seguinte, considera-se, inicialmente, o caso em que as fontes de entrada e de
saída são ambas fontes de tensão e, posteriormente, considera-se o caso dual, em que ambas as
fontes são fontes de corrente.
a) Transferência de energia entre duas fontes de tensão
45
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
A secção de saída de um conversor CC-CC é, na sua forma mais simples, constituída por um
condensador de elevada capacidade, C, que mantém aos terminais da resistência de carga, R,
uma tensão vO com pequeno tremor. Numa análise em que se admitem condições ideais, o
paralelo formado pela resistência R e pelo condensador C pode ser substituído por uma fonte
de tensão VO igual à componente contínua da tensão vO. A fonte de entrada é um gerador
independente com uma tensão contínua VI diferente de VO. Com duas fontes de tensões
diferentes, é necessário intercalar um componente reactivo de caracter indutivo que funciona
como depósito temporário da energia transferida entre elas. Para este fim, é usada uma bobina
de coeficiente de auto-indução L que pode ser colocada numa das duas posições indicadas na
Fig. 2.2: formando uma possível associação em série com as fontes (que designarei
abreviadamente por colocação em série); formando uma possível associação em paralelo com
qualquer das fontes (que designarei abreviadamente por colocação em paralelo).
a)
b)
Fig. 2.2: Colocação possível da bobina L para a transferência de energia entre duas fontes de
tensão; a) colocação em série; b) colocação em paralelo.
É desejável que o circuito esteja desligado da fonte de entrada quando o interruptor activo está
permanentemente aberto. Assim, os dois interruptores, activo e passivo, são colocados no
circuito de tal forma que seja possível transferir energia da fonte VI para a bobina quando o
interruptor activo está fechado e que se verifique a transferência de energia da bobina para a
fonte VO após a abertura deste interruptor. Com base neste critério, os circuitos da Fig. 2.2
dão origem aos três conversores comutados ideais representados na Fig. 2.3.
Substituindo as fontes de tensão ideal VO pela associação em paralelo de R com C, obtêm-se
os circuitos que estão representados na Fig. 2.4. Estes circuitos correspondem às topologias
usuais dos conversores redutor e elevador, ambos resultantes da colocação em série da bobina,
e o conversor redutor-elevador, que resulta da bobina colocada em paralelo.
46
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a1)
a2)
b)
Fig. 2.3: Conversores CC-CC ideais com fontes de tensão contínua;
a) com bobina em série; b) com bobina em paralelo.
a)
b)
c)
Fig. 2.4: Conversores comutados CC-CC elementares; a) redutor; b) elevador;
c) redutor-elevador.
47
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Como consequência do método proposto, o conversor redutor-elevador não pode deixar de ser
considerado um conversor elementar, em igualdade de circunstâncias com os conversores
redutor e elevador, e não é necessário defini-lo como o resultado da associação dos outros dois
conversores, tal como é feito, por exemplo, em [7]. Os três conversores da Fig. 2.4 são os
conversores mais simples que se podem obter considerando a transferência de energia entre
duas fontes de tensão.
b) Transferência de energia entre duas fontes de corrente
Esta situação é dual da anterior. A transferência de energia entre a fonte de corrente de entrada
I1 e a fonte de corrente de saída IO é feita através de um condensador de elevada capacidade,
C1, que pode ser colocado formando possíveis associações em série ou em paralelo com as
fontes. A colocação dos interruptores é feita tendo em conta que a fase de carga do
condensador C1 deve, agora, coincidir com a fase em que o interruptor activo S está aberto e
que a descarga de C1 se deve efectuar quando o interruptor S está fechado. Com base neste
procedimento, resultam os três novos circuitos ideais de conversores CC-CC que estão
representados na Fig. 2.5.
S
D
I
I
S
I
O
C1
I
C1
I
I
O
D
a1)
a2)
C1
+
I
I
D
S
I
O
b)
Fig. 2.5: Conversores comutados CC-CC ideais com fontes de corrente;
a) com condensador em paralelo; b) com condensador em série.
48
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Os circuitos (a1) das figuras 2.3 e 2.5 são duais e o mesmo se verifica entre os circuitos (a2) e
(b) das mesmas figuras. Os conversores da Fig. 2.5 poderiam ter sido obtidos directamente por
dualidade [7] a partir dos circuitos da Fig. 2.3: as fontes de tensão são substituídas por fontes
de corrente; a bobina L é substituída pelo condensador C1, que funciona agora como o
depósito temporário da energia transferida entre a entrada e a saída; os circuitos com a bobina
L em série dão origem aos dois circuitos com C1 em paralelo e a posição dos interruptores é
alterada. Como consequência da dualidade entre os circuitos, as fases de armazenamento e de
cedência de energia, envolvendo L e C1, ocorrem em estados complementares do interruptor S.
Substituindo a fonte de corrente ideal na entrada dos circuitos da Fig. 2.5 pela associação em
série do gerador independente de tensão VI com uma bobina de elevado coeficiente de autoindução, L1, e substituindo a fonte de corrente ideal da saída pela associação em série de uma
bobina de elevado coeficiente de auto-indução, L2, com o paralelo formado pela resistência de
carga R e o condensador C, resultam, respectivamente, os três conversores da Fig. 2.6. Estes
conversores são: o conversor elevador com um filtro de saída, o conversor redutor com um
filtro de entrada e o conversor de Cúk ou conversor elevador-redutor [7].
Os circuitos da Fig. 2.4 têm uma secção intermédia que é constituída pela bobina L, não têm
filtro de entrada, e o filtro de saída resume-se ao condensador C. Nos conversores da Fig. 2.6
a secção intermédia é constituída pelo condensador C1; os conversores redutor e elevador têm
filtros de 2ª ordem, à entrada e à saída, respectivamente; no conversor de Cúk, as bobinas L1 e
L2 são os filtros de entrada e de saída, respectivamente.
Ao substituir as fontes ideais de tensão e as fontes ideais de corrente pelas associações de
bobinas, condensadores e resistências, que deram origem aos circuitos das figuras 2.4 e 2.6,
perde-se a dualidade que se verifica entre os conversores ideais das figuras 2.3 e 2.5 (as
secções de saída daqueles conversores não são duais, devido à existência do condensador C
nos circuitos da Fig. 2.6 e no conversor redutor da Fig. 2.4). Todavia, nestes conversores, a
saída comporta-se como uma fonte de corrente se as bobinas L e L2 tiverem elevados
coeficientes de auto-indução; nestas condições, o condensador C não é necessário e, sem ele, a
dualidade mantém-se.
Os conversores da Fig. 2.6 têm circuitos mais complexos que os da Fig. 2.4, mas têm a
vantagem de poderem apresentar correntes de entrada e de saída com tremor desprezável. No
entanto, a transferência de energia através do condensador C1 só é eficaz quando as
frequências de comutação são muito elevadas.
49
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
L1
a)
VI
I1
v
C1
S
L2
IO
D
C1
C
R V
O
C
R V
O
C
R V
O
b)
L1
VI
VI
S
1
C1
L1
c)
I
I1
S
v
C1
IO
L2
D
C1
IO
+ v
C1 D
L2
Fig. 2.6: Conversores comutados CC-CC; a) conversor elevador com filtro de saída ;
b) conversor redutor com filtro de entrada; c) conversor de Cúk.
Das seis topologias representadas nas figuras 2.4 e 2.6, são os conversores redutor, elevador,
redutor-elevador e o conversor de Cúk, aqueles que têm os circuitos mais simples. Por este
facto, estes quatro conversores serão considerados como as topologias elementares dos
conversores CC-CC.
2.3 Funcionamento Dos Conversores Elementares
A componente contínua VO da tensão de saída dos conversores CC-CC é controlada através
da comutação do interruptor activo S. A frequência de comutação pode ser constante ou
variável. Quando a frequência de comutação é constante, a tensão VO é controlada por
modulação do factor de ciclo do interruptor S; este tipo de controlo é designado por PWM
(Pulse Width Modulation) e os conversores comutados CC-CC com este tipo de controlo serão
designados por conversores PWM. Quando a frequência de comutação é variável, a
50
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
modulação do funcionamento do interruptor S é normalmente feita por um dos seguintes
processos:
a) mantém-se constante o intervalo de tempo em que o interruptor está fechado (TON) e
controla-se a duração do intervalo de tempo em que o interruptor está aberto (TOFF);
b) o intervalo de tempo TOFF é constante e controla-se a duração do intervalo TON;
c) os intervalos TON e TOFF são ambos variáveis.
Uma das principais desvantagens dos conversores comutados consiste na criação de
interferência electromagnética (EMI) com a frequência de comutação e frequências múltiplas.
A redução desta interferência torna-se mais difícil quando a frequência de comutação é
variável. Por este facto, salvo casos especiais, que serão abordados mais adiante, prefere-se
utilizar conversores com frequência de comutação constante.
Neste parágrafo descreve-se o funcionamento dos quatro conversores elementares. Admite-se
que os conversores funcionam em regime estacionário, com frequência de comutação
constante. Todos os componentes são considerados ideais: desprezam-se as resistências de
perdas dos componentes reactivos, os tempos de comutação dos interruptores e as suas quedas
de tensão quando conduzem. Admite-se que as tensões de entrada e de saída não variam
significativamente num período de comutação e que os seus valores podem ser considerados
aproximadamente iguais às respectivas componentes contínuas VI e VO. Para maior
comodidade de exposição, designar-se-á por S ON a situação correspondente ao interruptor S
fechado e por S OFF a situação correspondente ao interruptor S aberto.
Consideram-se, inicialmente, os três conversores da Fig. 2.4. Com os sentidos positivos
indicados nesta figura, a tensão vL aos terminais da bobina será designada por vON ou por vOFF, respectivamente, quando o interruptor S está fechado ou quando está aberto. Admitindo
que a tensão vL não varia significativamente num período de comutação, as tensões vON e
vOFF são dadas pela Tabela 2.1.
Tabela 2.1: Tensões na bobina L dos conversores da Fig. 2.4
conversores comutados CC-CC
VON
VOFF
redutor
VI-VO
VO
elevador
VI
VO-VI
redutor-elevador
VI
VO
51
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
No instante t0 o interruptor S é fechado. A partir deste instante, existe uma transferência de
energia para a bobina L; a tensão VON é positiva e a corrente iL cresce linearmente até ao
instante t1, quando S é aberto:
V
i L = ON ( t − t0 ) + Im
L
(2.1)
em que Im é o valor de iL no instante inicial t0.
A duração da fase correspondente a S ON é TON = dT , em que T é o período de comutação e d
é o factor de ciclo
t −t
d= 1 0
T
(2.2)
No instante t1 o interruptor S é aberto e o díodo D, que na fase anterior não conduz, entra
agora em condução, permitindo a transferência de energia da bobina para a carga. Nesta fase,
a tensão aos terminais da bobina L é negativa, VL= -VOFF, e a corrente iL decresce
linearmente a partir do valor máximo IM atingido no instante t1:
V
i L = I M − OFF ( t − t1)
L
(2.3)
No instante t0+T o interruptor S é novamente fechado e inicia-se novo período de comutação.
A duração da fase correspondente a S OFF é TOFF = (1 - d ) T .
Os conversores CC-CC podem apresentar dois modos de funcionamento:
- o funcionamento em modo descontínuo (ou regime lacunar) que se caracteriza por toda a
energia armazenada em L ou C1 ser transferida para a carga quando o interruptor S está aberto,
no caso dos conversores da Fig. 2.4, ou quando o interruptor está fechado, no caso dos
conversores da Fig. 2.6;
- o funcionamento em modo contínuo, no qual apenas parte da energia armazenada na bobina
L ou no condensador C1 é transferida para a carga .
No funcionamento em modo descontínuo, os valores mínimos da corrente iL e da tensão vC1
são zero. No caso dos conversores da Fig. 2.4, o intervalo de tempo em que o díodo conduz
deixa de ser igual a TOFF. Representando por d2T o intervalo de tempo em que o díodo
conduz, verifica-se que,
d + d2 ≤ 1
(2.4)
52
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O sinal de igual na equação (2.4) corresponde à fronteira entre os dois modos de
funcionamento.
Os diagramas temporais de iL, vL, vD e de vS para os conversores da Fig. 2.4, com
funcionamento em modo descontínuo estão representados na Fig. 2.7(a). No intervalo d3T,
ambos os interruptores estão abertos e a corrente iL permanece nula até que, com o fecho de S
no instante t3, se inicia um novo período de comutação. As três fases têm durações iguais a
dT, d2T e d3T, sendo,
d+d2+d3=1
(2.5)
Os diagramas temporais respeitantes ao funcionamento em modo contínuo estão representadas
na Fig. 2.7(b). A corrente iL não se anula e a bobina L cede apenas parte da energia que tem
armazenada quando, no instante t2, o interruptor S é fechado e tem inicio um novo período de
comutação. Neste regime de funcionamento, o díodo conduz enquanto S está aberto e, por
isso, num período de comutação existem apenas as duas fases com as durações dT e d2T.
Nesta situação,
d+d2=1
(2.6)
Em regime estacionário, o valor médio num período da tensão aos terminais da bobina L é
nulo. Por este facto,
VON d2
=
VOFF d
(2.7)
Na Tabela 2.2 apresentam-se as razões entre tensões (ou ganhos de tensão) M=VO/VI dos
conversores da Fig. 2.4. Estes resultados foram determinados a partir da equação (2.7), tendo
em conta as tensões da Tabela 2.1. Saliente-se que a tensão de saída do conversor redutorelevador tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada.
Em qualquer dos regimes de funcionamento, o tremor ∆iL da corrente iL é dado por,
V
V
∆i L = ON dT = OFF d2T
L
L
(2.8)
No funcionamento em modo contínuo, o valor médio da corrente na bobina iL é superior a
∆iL/2:
V
i L = I L > ON dT
2L
(2.9)
53
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
iL
iL
IM
-V
OFF
VON
L
IM
IL
Im
L
IL
0
t
0
vL
0
t1
t2
t3
t
0 t
0
t2
t1
t3
t
t
L
L
0
t1
0
t2
∆ iL
t
V ON
t1
t0
t2
t
- VOFF
-V
OFF
vS
VON
0
vL
VON
-VOFF
vS
V ON+ VOFF
V ON+ VOFF
V ON
0
t
0
t1
t2
v
D
t3
t
0
t
t1
0
t2
vD
VON+ VOFF
t
VON + VOFF
V OFF
0
t
t1 t 2
0
S ON
S OFF
0 dT
d2 T
a)
t3
d3 T T
t
0
t
0
t1
0
t2
S ON
S OFF
dT
d T
2
t
T
b)
Fig. 2.7: Diagramas temporais dos conversores redutor, elevador e redutor-elevador;
a) funcionamento em modo descontínuo; b) funcionamento em modo contínuo.
54
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Tabela 2.2: Ganhos de tensão M = VO VI dos conversores da Fig. 2.4
Modo de Funcionamento
Conversores CC-CC
contínuo
descontínuo
redutor
d
d
d + d2
elevador
1
1− d
d + d2
d2
redutor-elevador
d
1− d
d
d2
As correntes nos interruptores dos conversores da Fig. 2.4 são pulsantes e os seus valores
máximos são iguais aos valores máximos da corrente iL.
A equação (2.9) permite obter o valor mínimo do coeficiente de auto-indução L para que o
conversor funcione em modo contínuo. Para os conversores da Fig. 2.4, esse valor mínimo é:
redutor:
R (1 − d ) max
Lmin = max
2 Fs
elevador:
Lmin =
redutor-elevador:
R (1 − d )2max
Lmin = max
2 Fs
2 Rmax
27 Fs
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Geralmente, o funcionamento em modo descontínuo é desvantajoso, porque, para a mesma
potência, o valor máximo da corrente iL é maior, o que prejudica as condições de comutação
dos interruptores e pode conduzir à saturação do núcleo da bobina. Para se evitar isto, torna-se
necessário aumentar o volume do núcleo, o que contraria a desejada redução do volume total
do conversor e é inconveniente do ponto de vista económico. Por outro lado, o aumento do
tremor provoca um aumento do ruído de EMI.
A energia magnética fornecida à bobina durante o intervalo TON é,
Wm =
1
∆i
2
L ( I 2M − Im
) = L ∆i L ( Im + L )
2
2
(2.13)
Com funcionamento em modo contínuo, tendo em conta o diagrama temporal de iL da Fig.
2.7, a equação (2.13) pode ser escrita na forma,
55
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Wm = L ∆i L I L
(2.14)
Em modo de funcionamento descontínuo, a equação (2.13) é simplificada para
Wm =
1
L ∆i L2
2
(2.15)
Com funcionamento em modo contínuo, os ganhos de tensão dependem exclusivamente do
factor de ciclo d. No funcionamento em modo descontínuo os ganhos de tensão dependem
também da resistência de carga R e da frequência de comutação Fs [4]. Esta dependência, que
pode ser determinada a partir da equação (2.15), será determinada na análise individual dos
conversores elementares que é feita seguidamente.
a) Conversor redutor (buck converter)
O conversor redutor da Fig. 2.4 pode apresentar num período de comutação as três fases da
Fig. 2.8. As fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento e a fase c existe apenas
no funcionamento em modo descontínuo. Na fase a, correspondente ao intervalo dT, o
interruptor S está fechado e a bobina armazena a energia magnética que é dada pela equação
(2.13). Na fase b, correspondente ao intervalo d2T, o interruptor S está aberto e essa energia é
cedida à carga. No conversor ideal, a potência dissipada na resistência de carga PO = VO IO é
igual ao valor médio, num período, da potência posta em jogo pelo gerador de tensão VI.
Como consequência, a razão entre a corrente de carga IO e o valor médio da corrente de
entrada I I é inversa do ganho de tensão.
De acordo com a Tabela 2.1, o ganho de tensão do conversor redutor é inferior à unidade e,
por conseguinte, o valor médio da corrente de entrada é inferior à corrente na carga IO.
IO VI d + d2
=
=
I I VO
d
(2.16)
No modo de funcionamento descontínuo, o valor médio P da potência posta em jogo pela
fonte de tensão VO durante as fases a e b, em que a corrente na bobina iL não é nula, é:
P=
PO
d + d2
(2.17)
56
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.8: Fases do conversor redutor num período de comutação.
A energia cedida pela bobina L no intervalo d2T, fase b, é igual à energia recebida pela fonte
de saída no mesmo intervalo de tempo:
Wm = P d2T
(2.18)
Tendo em conta o ganho de tensão da Tabela 2.1 e as equações (2.8) e (2.15), a partir da
equação (2.18) é possível relacionar o factor d2, no funcionamento em modo descontínuo,
com a resistência de carga R e com a frequência de comutação Fs. O resultado pode ser escrito
na forma:
d2 =
−d + d 2 + 4 K
2
(2.19a)
em que,
K=
2 LFs
R
(2.19b)
No limite do funcionamento em modo descontínuo, com d+d2=1, a partir da equação (2.19a)
conclui-se que d2=K. As equações (2.19) e a Tabela 2.2 permitem concluir que o ganho de
57
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
tensão do conversor redutor funcionando em modo descontínuo depende fortemente da carga
e da frequência de comutação.
O rendimento dos conversores comutados CC-CC só idealmente pode ser considerado igual a
100%. Mesmo desprezando as resistências de perdas dos componentes reactivos, o
rendimento continua a depender das quedas de tensão nos interruptores quando então em
condução. Designando as quedas de tensão no interruptor S e no díodo D, quando conduzem,
respectivamente por VSON e VDON e designando por ID o valor médio num período da
corrente no díodo D, o valor médio da potência de entrada será dado por,
I I V I = VSON I I + VO I O + V DON I D
(2.20)
Tendo em conta que,
I D = d2 IO
(2.21)
e tendo em conta (2.16), o rendimento η do conversor redutor ideal é
η = 1−
VS ON VDON d2
−
VI
VO
(2.22)
Para que o rendimento seja elevado, é indispensável que o transistor e o díodo tenham perdas
reduzidas e, por isso, devem ter resistências muito baixas quando conduzem.
Se a frequência de comutação, Fs=1/T, for muito superior à frequência de corte do filtro
formado por L e por C, isto é, se
Fs >>
1
2 π LC
(2.23)
então a tensão de saída é aproximadamente igual ao valor médio da tensão no díodo. A tensão
de saída não é constante porque apresenta uma componente de tremor originada pela carga e
descarga periódica do condensador C. Se se verificar (2.23) e o conversor funcionar em modo
contínuo, o tremor da corrente na carga pode ser desprezado e a variação da corrente no
condensador é aproximadamente igual ao tremor da corrente na bobina:
iC ≈ i L − IO
(2.24)
Se se verificar (2.24), o tremor da tensão de saída pode ser calculado pelo integral,
58
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
∆vO = ∆vC ≈
1 (1+ d )T / 2
iC dt
C ∫dT / 2
(2.25)
Tendo em conta (2.1) e (2.3), de (2.25) resulta:
V (1 − d )
∆vO = O
8 LC Fs2
(2.26)
A capacidade C é escolhida em função do tremor ∆vO admitido. De acordo com (2.26),
quando a frequência de comutação é elevada, o tremor é muito pequeno, em relação a VO, e a
tensão na carga pode ser considerada constante. O aumento da frequência de comutação tem
ainda a vantagem de permitir reduzir o volume de todos os componentes reactivos,
melhorando a relação potência/volume do conversor. Todavia, o aumento da frequência de
comutação provoca o aumento das perdas de comutação nos interruptores, motivo pelo qual,
se não for acompanhada de acções que reduzam aquelas perdas, se torna contraproducente.
O valor médio da corrente na bobina é igual à corrente de carga:
I L = IO
(2.27)
Os valores máximos das correntes no interruptor S e no díodo D são iguais ao valor máximo
da corrente iL. Para os dois modos de funcionamento, os valores são:
IM
∆i L

 I O + 2
=
2I O
∆i L =

d + d2
em modo contínuo
(2.28)
em modo descontínuo
Quando ∆iL é elevado, os interruptores comutam com intensidades de corrente elevadas e as
condições de comutação são desfavoráveis.
b) Conversor elevador (boost converter)
De acordo com o ganho de tensão da Tabela 2.1, a tensão de saída deste conversor é maior do
que a tensão de entrada. Quando o factor de ciclo tende para a unidade, o ganho de tensão
tende para um valor finito elevado devido às perdas que a bobina e o condensador têm num
circuito real.
59
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Na Fig. 2.9 representam-se as três fases possíveis num período de comutação do conversor
elevador da Fig. 2.4: a fase c só existe quando o conversor funciona em modo descontínuo e
as fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento.
A entrada deste conversor consiste numa fonte de tensão em série com a bobina L. Quando o
coeficiente de auto-indução L é elevado, a associação em série da bobina L com a fonte de
tensão VI comporta-se como uma fonte de corrente e este conversor cria menor ruído EMI na
entrada do que o conversor redutor. A tensão de saída vO apresenta uma componente de
tremor elevada devido à carga e descarga do condensador C que sozinho constitui o filtro de
saída.
Para que este o tremor não seja elevado, deve-se verificar que CR >> dT. Nesta condição,
pode-se determinar ∆vO considerando que a variação da carga do condensador, quando o
interruptor S está fechado, resulta da corrente na resistência de carga:
V
∆vO = O dT
RC
(2.29)
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.9: Fases do conversor elevador num período de comutação.
A expressão (2.29) confirma que o tremor é desprezável quando RC >>d T e mostra que, ao
contrário do que se verifica no conversor redutor, ∆vO não depende do coeficiente de autoindução L.
60
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
No conversor ideal, o valor médio num período da potência de entrada é igual à potência de
carga, motivo pelo qual o valor médio II da corrente de entrada é,
I I = I L = IO
d + d2
d2
(2.30)
Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo D são, respectivamente,
IS = I L d
(2.31a)
I D = IO
(2.31b)
No interruptor S e no díodo D, o valor máximo da corrente é igual a IM. Tendo em conta
(2.30) e (2.8), IM é dado por:
V ( d + d2 )
VO d d2
IM = O
+
Rd2
2 LFs ( d + d2 )
(2.32)
No funcionamento em modo contínuo, ∆iL é máximo quando d=1/2 e, portanto, para o
dimensionamento dos interruptores, IM deve ser calculado nesta situação.
O valor médio da potência de entrada, num período de comutação, é dado pela equação (2.20).
A partir desta equação e tendo em conta (2.30) e (2.31), obtém-se o rendimento η do
conversor elevador.
η = 1−
VDON
VS ON
d−
VI
VO
(2.33)
Desprezando as perdas nos interruptores, quando o conversor funciona em modo descontínuo,
o valor médio P da potência posta em jogo pelo gerador de tensão VI, nas fases a e b da Fig.
2.9, em que iL não é nula, é dado por (2.17). A energia recebida pela bobina L no intervalo dT,
quando S está fechado, é,
Wm = P dT
(2.34)
Com funcionamento em modo descontínuo, d2 depende da resistência de carga R e da
frequência de comutação Fs. Tendo em conta o ganho de tensão do conversor elevador e as
equações (2.8) e (2.15), a partir de (2.34) obtém-se:
61
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
d2 = K
1+ 1+ 4 d2 K
2d
(2.35)
em que K é dado por (2.19b).
A equação (2.35) permite relacionar o ganho de tensão do conversor elevador quando
funciona em modo descontínuo, com a frequência de comutação e com a resistência de carga.
c) Conversor redutor-elevador (buck-boost converter)
O conversor da Fig. 2.4(c) tem a possibilidade de funcionar quer como redutor de tensão,
quando d<0,5, quer como elevador de tensão quando d >0,5. Para d=1 o ganho de tensão seria
infinito, o que não acontece na prática devido à resistência de perdas da bobina. A tensão de
saída tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada e apresenta um tremor igual ao
do conversor elevador, dado por (2.29).
Num período de comutação são possíveis as três fases da Fig. 2.10: em modo contínuo apenas
existem as fases a e b, ao passo que, com funcionamento em modo descontínuo, o conversor
apresenta ciclicamente as três fases da figura.
a) t0≤t<t1:S ON, D OFF
b) t1≤t<t2: S OFF, D ON
c) t2≤t<t3: S OFF, D OFF
Fig. 2.10: Fases do conversor redutor-elevador num período de comutação.
Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo são dadas pelas equações (2.31a)
e (2.31b), respectivamente. O rendimento deste conversor é:
η = 1−
VSON VDON 1 − d
−
VI
VI
d
(2.36)
62
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
O conversor redutor-elevador possibilita uma elevada gama de variação da tensão de saída,
com rendimentos elevados. A colocação da bobina em paralelo dá origem a correntes pulsadas
na entrada e na saída e, como consequência, este conversor tem a desvantagem de provocar
elevado ruído de EMI.
Em funcionamento descontínuo, toda a energia armazenada na bobina é fornecida à carga na
fase em que o díodo conduz.
V2
Wm = O T
R
(2.37)
Tendo em conta (2.15), de (2.37) determina-se o factor d2 :
d2 =
2L
RT
(2.38)
A equação (2.38) e a Tabela 2.2 permitem determinar o ganho de tensão do conversor redutorelevador, no modo descontínuo, em função da carga e da frequência de comutação.
d) Conversor de Cúk
Este conversor é dual do conversor redutor-elevador e está esquematizado na Fig. 2.6(c). As
trocas de energia entre a entrada e a saída são feitas através do condensador C1 e a tensão de
saída tem a polaridade invertida em relação à fonte de entrada com tensão VI . A grande
vantagem deste conversor consiste no reduzido tremor das correntes à entrada e à saída,
resultante da utilização de bobinas L1 e L2 com coeficientes de auto-indução elevados. Por
este motivo, na análise seguinte, considera-se que aquelas correntes podem ser substituídas
pelas respectivas componentes contínuas.
Num período de comutação podem existir as três fases da Fig. 2.11. Na Fig. 2.12 representamse os diagramas temporais de vC1, nos dois modos de funcionamento, admitindo que as
correntes iL1 e iL2 são constantes. A fase c corresponde ao funcionamento em modo
descontínuo e só se verifica quando o condensador C1 se descarrega totalmente para a carga
enquanto o interruptor S permanece fechado.
63
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a) t0≤t<t1: S OFF, D ON
b) t1≤t<t2: S ON, D OFF
c) t2≤t<t3: S ON, D ON
Fig. 2.11: Fases do conversor de Cúk num período de comutação.
No instante t0, o interruptor S é aberto e o condensador C1 inicia a sua carga, através do
díodo, com a corrente I1. Após o instante t1 em que o interruptor S é fechado, o díodo deixa
de conduzir e o condensador C1 descarrega-se para a saída, através de S, com corrente -IO.
Se o condensador se descarregar totalmente antes de se iniciar um novo período de
comutação, com a abertura de S, o díodo entra em condução no instante t2, em que a tensão
vC1 se anula, e a tensão no condensador permanece igual a zero, até que, no instante t3 o
interruptor S é aberto e tem início a fase de carga de C1.
As correntes de entrada e de saída podem ter componentes de tremor desprezáveis e, por isso,
o conversor de Cúk tem a vantagem de produzir um baixo ruído EMI. A desvantagem deste
conversor deriva da utilização de um condensador para a transferência de energia entre a
entrada e a saída; este processo só é eficaz para potências não muito elevadas porque, caso
64
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
contrário, é necessário aumentar a capacidade C1 o que provocará uma redução do rendimento
devido ao consequente aumento das perdas no condensador.
v
C1
v
v
C1
M
v
M
VC 1
vm
VC 1
0
∆v
C1
0
t
t
0
t
1
t
2
t
I1
iC 1
t
3
i
0
t
0
t
1
t
2
I1
C1
0
t
t
0
t
1
2
t
t
3
t
0
t2
t1
t
I
O
IO
S ON
S OFF
0
d 2T
S ON
S OFF
dT
d 3T T
t
0 d 2T
dT
t
T
Fig. 2.12: Diagramas temporais de vC1 e de iC1 do conversor de Cúk;
a) em modo
descontínuo; b) em modo contínuo.
Devido à dualidade entre os dois conversores, o ganho de corrente do conversor de Cúk ideal
pode ser obtido a partir do ganho de tensão do conversor redutor-elevador, substituindo as
tensões VI e VO respectivamente pelas correntes I1 e IO e substituindo d por d2 e vice-versa.
IO d2
=
I1
d
(2.39)
A equação (2.39) pode também ser obtida considerando que, em regime estacionário, o valor
médio num período da corrente em C1 é nula. Tendo em conta que no conversor ideal a
65
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
potência de entrada è igual à potência posta em jogo na carga, resulta para o ganho de tensão
do conversor de Cúk,
VO
d
=
VI
d2
(2.40)
A equação (2.40) é igual ao ganho de tensão do conversor redutor-elevador que está expresso
na Tabela 2.2. Em funcionamento em modo contínuo, o ganho de tensão depende apenas do
factor de ciclo mas, no funcionamento em modo descontínuo, d depende da frequência de
comutação e da resistência de carga e, por consequência, o mesmo acontece ao ganho de
tensão. A demonstração deste facto pode ser feita de modo semelhante ao que foi feito para o
conversor redutor-elevador, considerando que toda a energia We que é armazenada em C1
durante a fase a da Fig. 2.10, é fornecida à carga na fase b da mesma figura. Em
funcionamento em modo descontínuo verifica-se que,
1
V2
C1 ∆vC2 1 = O T
2
R
em que,
We =
∆vC1 =
VO
dT
RC1
(2.41)
(2.42)
Substituindo (2.42) em (2.41), obtém-se
d=
2 RC1
T
(2.43)
A equação (2.43) é uma consequência da dualidade existente entre os dois conversores e pode
ser obtida directamente de (2.38), substituindo d2 por d, L por C1, e R pela condutância 1/R.
Para que o conversor de Cúk funcione permanentemente em modo contínuo, o valor médio
VC1 da tensão aos terminais do condensador C1 deve ser,
VC1 >
∆vC1
2
(2.44)
Tendo em conta que
66
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
V
VC1 = O
d
(2.45)
Da equação (2.44), conclui-se que o funcionamento em modo contínuo exige,
C1 >
2
d max
2 Fs Rmin
(2.46)
A equação (2.46) pode ser obtida directamente a partir de (2.12) considerando as
transformações impostas pela dualidade. Ao contrário dos conversores da Fig. 2.4, para os
quais o aumento da resistência R pode provocar a entrada no modo de funcionamento
descontínuo, no conversor de Cúk (e em todos os conversores da Fig. 2.6) verifica-se o caso
inverso: a diminuição da resistência de carga, ou o aumento da potência, conduz o conversor
para o funcionamento em modo descontínuo.
As bobinas L1 e L2 podem ser bobinadas sobre o mesmo núcleo magnético [7]. Para além da
maior economia e da redução de volume que esta montagem permite, a ligação magnética
entre as bobinas altera as indutâncias de entrada e de saída, de tal forma que, se as bobinas
tiverem o mesmo número de espiras, aquelas indutâncias são aproximadamente duplicadas.
Como consequência, o conversor de Cúk com ligação magnética entre as bobinas apresenta
correntes de entrada e de saída com metade do tremor que se verifica com bobinas
desacopladas, com os mesmos coeficientes de auto-indução.
Os conversores das figuras 2.4 e 2.6 constituem duas famílias de conversores comutados
duais. Destes seis conversores, consideram-se como conversores elementares os conversores,
redutor, elevador, redutor-elevador e o de Cúk, por serem aqueles que têm os circuitos mais
simples. A descrição do princípio de funcionamento dos conversores da Fig. 2.4 destinou-se a
evidenciar os aspectos comuns e as diferenças que existem entre os conversores daquela
família. A dualidade entre as duas famílias foi exemplificada com a análise do conversor de
Cúk em comparação com o conversor redutor-elevador de que é dual. Um processo
semelhante pode ser desenvolvido para os outros dois conversores da Fig. 2.6, comparando o
conversor elevador com filtro à saída e o conversor redutor com filtro à entrada com os seus
circuitos duais, respectivamente, o conversor redutor e o conversor elevador.
Os seis conversores CC-CC têm em comum o facto de serem todos eles conversores de um
quadrante: a transferência de energia faz-se num único sentido, isto é, a corrente de carga tem
sempre o mesmo sentido e a tensão de saída mantém sempre a mesma polaridade. Este facto é
consequência da utilização de um único interruptor activo e de um único díodo. Duplicando
67
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
estes interruptores, obtém-se um conversor bidireccional, ou conversor de dois quadrantes,
como se exemplifica com o conversor de Cúk na Fig. 2.13. Neste circuito, o par de
interruptores S1 e D1 permite a transferência de energia da fonte VI para a fonte VO e o par de
interruptores S2 e D2 permite a transferência de energia da fonte VO para a fonte VI. Estas
fontes mantêm sempre a mesma polaridade e os factores de ciclo dos interruptores activos são
normalmente diferentes.
Fig. 2.13: Conversor de Cúk de dois quadrantes.
A duplicação dos interruptores, exemplificada com o conversor de Cúk, pode ser feita em
qualquer um dos outros conversores das figuras 2.4 e 2.6. Os conversores de dois quadrantes
são particularmente indicados para as aplicações que estão associadas a processos de
carga/descarga de acumuladores. Os circuitos de controlo destes conversores são naturalmente
mais complexos e devem incluir uma protecção contra a condução simultânea dos dois
interruptores activos que provocaria o curto-circuito do condensador C1.
2.4 Topologias Derivadas
As topologias derivadas dos conversores CC-CC elementares resultam, quer da associação de
conversores elementares, por exemplo para a formação de conversores de quatro quadrantes,
quer da modificação daqueles conversores para que exista isolamento galvânico entre a
entrada e a saída. Neste parágrafo são apresentados alguns exemplos de conversores de quatro
quadrantes mas, pelo interesse prático, são principalmente referidos os conversores com
isolamento galvânico que são designados por, conversor directo (forward), conversores em
ponte e em meia-ponte e conversor push-pull, todos eles derivados do conversor redutor e o
conversor de retorno (flyback) derivado do conversor redutor-elevador.
O isolamento galvânico é garantido por um transformador que é colocado na secção de
entrada do conversor elementar. No caso do conversor de retorno, o transformador substitui a
bobina como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia transferida da
entrada para a saída.
68
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a) Conversor directo (forward converter)
Na Fig. 2.14 representa-se o circuito do conversor directo e os diagramas temporais das suas
tensões e correntes. Comparando este circuito com o do conversor redutor da Fig. 2.4(a),
verifica-se que a tensão aplicada ao díodo D2, quando D1 conduz, é a tensão v2 no secundário
do transformador e que o díodo D1 substitui o interruptor activo do conversor redutor original:
este díodo conduz enquanto o interruptor S está fechado (0≤t<dT) e passa ao corte a partir do
instante em que o interruptor S é aberto (dT≤t<T). A tensão VO é o valor médio da tensão no
díodo D2. Sendo n=n1/n2 a razão de transformação entre o primário e o secundário, é
V
VO = I d
n
(2.47)
O ganho de tensão que se obtém da equação (2.47) é formalmente igual ao do conversor
redutor. O conversor directo comporta-se no fundamental como um conversor redutor com
uma fonte de entrada com tensão VI/n e a troca de energia entre a entrada e a saída continua a
ser feita através da bobina L. É necessário impedir a saturação do núcleo do transformador, o
qual deve estar completamente desmagnetizado antes do início do novo período de
comutação. Uma das soluções mais utilizadas, na prática, consiste em bobinar um terceiro
enrolamento no transformador, designado por enrolamento de desmagnetização, que devolve a
energia do núcleo do transformador para a fonte VI quando o interruptor S está aberto.
O intervalo de tempo ∆tm para a desmagnetização é,
n
∆tm = 3 dT
n1
(2.48)
O intervalo ∆tm deve ser menor do que (1-d)T para que a desmagnetização do núcleo esteja
completa, antes que se inicie um novo período de comutação. Como consequência, o factor de
ciclo do conversor directo está limitado ao intervalo,
0<d <
n1
n1 + n3
(2.49)
Enquanto D3 conduz, no intervalo ∆tm, a tensão aos terminais de S é,
n
vS = VI + 1 VI
n3
(2.50)
69
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Quando n1=n3, o factor de ciclo não pode ser superior a 0,5 e o interruptor S deve ser capaz de
bloquear uma tensão que é o dobro da tensão VI. A tensão vS pode ser reduzida com o
aumento de n3, à custa da redução do valor máximo permitido para o factor de ciclo.
n
v
: n
1
3
D1
: n
2
L
i
L
vL
v
1
D
2
VI
v
S
S
i
i
1
3
C
2
R V
O
D
3
a)
v
1
VI
0
t
n
i
1 V
I
n
3
i
1
i
3
∆ tm
0
t
iL
S -ON
S- OFF
0
t
T
dT
b)
Fig. 2.14: Conversor directo; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
70
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
b) Conversor push-pull
O conversor tem a constituição do circuito da Fig. 2.15 e pode ser visto como uma associação
de dois conversores directos que partilham o mesmo conversor redutor no secundário. Os
interruptores S1 e S2 comutam alternadamente e não podem conduzir em simultâneo. Quando
S1 conduz (S2 permanece aberto), o díodo D1 conduz e a bobina L recebe energia da fonte de
entrada através do transformador. No intervalo seguinte, ambos os interruptores estão abertos
e os díodos D1 e D2 conduzem em simultâneo, permitindo a transferência de energia da
bobina L para a carga e a desmagnetização do núcleo do transformador. Na fase seguinte, o
interruptor S2 é fechado (S1 permanece aberto) e o díodo D2 conduz, dando origem a nova
fase de transferência de energia para a bobina L. Após esta fase, S2 é aberto dando origem a
nova transferência de energia da bobina L para a carga. Para que não se verifique a condução
simultânea dos dois interruptores, o tempo de condução de cada interruptor é inferior a T/2; os
interruptores têm factores de ciclo d=TON/T iguais e d<0,5.
Cada interruptor tem uma frequência de comutação F=1/T e a componente de tremor de iL
tem uma frequência igual a 2F. Como consequência, o tremor da tensão vO é menor do que no
conversor directo com frequência de comutação F. A componente contínua da tensão vO é, tal
como no conversor redutor, igual ao valor médio num período da tensão v2. Tendo em conta a
Fig. 2.15(a), o ganho de tensão do conversor push-pull é,
VO
n
=2 2d
VI
n1
(2.51)
Devido à repartição da corrente de entrada pelos dois interruptores activos, o conversor pushpull é utilizado em conversores de elevada potência.
A tensão nos interruptores quando estão abertos é 2VI, tal como acontece no conversor directo
quando n1=n3. Em relação a este último, uma das desvantagens do conversor push-pull é a
maior complicação do circuito de controlo dos dois interruptores, o qual deve incluir uma
protecção que impeça que os dois interruptores activos conduzam em simultâneo. Uma outra
desvantagem é a dificuldade de se construir um transformador com uma simetria perfeita, para
que a tensão v2 tenha igual valor, qualquer que seja o interruptor que está em condução;
quando isso não acontece, a corrente iL tem valores máximos diferentes consoante o
interruptor que conduz, o que origina uma componente de EMI de baixa frequência, dificulta a
regulação da tensão de saída e impede que corrente de entrada seja repartida igualmente pelos
dois interruptores.
71
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
D1
S1
v
v
VI
n
n
S
i
L
vL
S1
v
L
1
n2
1
n2
S2
D
2
C
R V
O
2
2
a)
S
0
v
S 1 ON
S 2 ON
dT
dT
S 1 ON
T
VI
VI
0
t
2VI
VI
VI
0
v
t
2VI
S1
v 2
S
S 2 ON
t
2
VI n 2 / n
1
0
i
T/2
T
t
T/2
T
t
L
0
b)
Fig. 2. 15 : Conversor push-pull; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
72
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
c) Conversor em meia-ponte (half-bridge converter)
Na Fig. 2.16 representa-se um conversor em meia-ponte [1] na qual, um dos ramos é formado
pelos dois geradores com tensões iguais a VI e o outro ramo é constituído pelos dois pares de
interruptores (S1, D2) e (S2, D1). O ramo AB tem a constituição do circuito de saída de um
conversor redutor, pelo que, a tensão de saída VO é igual ao valor médio da tensão vAB e
IL=IO. Trata-se de um conversor de quatro quadrantes, pelo que o fluxo de energia se pode
fazer da entrada para a saída e vice-versa: as polaridades de VO e IO são independentes, tanto
podem ser positivas como negativas, como se exemplifica na Fig. 2.16(b).
No intervalo TON=dT é vAB=+VI. Esta tensão é imposta pela condução de S1, quando é iL>0,
ou pela condução de D2, quando é iL<0. Nesta situação, o tremor de iL é
V −V
∆i LON = I O dT
L
(2.52)
No intervalo TOFF=(1-d)T é vAB = -VI. Esta tensão é imposta pela condução de S2, quando é
iL < 0 ou pela condução de D1, quando é iL > 0. O tremor de iL é
−VI − VO
(1 − d ) T
L
Em regime estacionário, ∆i L = ∆i LON = ∆i LOFF e, de (2.52) e (2.53), obtém-se
∆i LOFF =
(2.53)
VO = ( 2d − 1)VI
(2.54)
De acordo com (2.54) é -VI<VO<VI; VO é positiva para d >0,5, negativa para d <0,5 e é nula
para d=0,5.
Os valores médios das correntes nos interruptores são:
I S 1 = I D 2 = IOd
(2.55a)
I S 2 = I D1 = IO (1 − d )
(2.55b)
O circuito em meia ponte pode ser alimentado por um único gerador de tensão, dando origem
a um conversor de dois quadrantes. Apesar da vantagem de poderem funcionar em diferentes
quadrantes, estes circuitos não possuem o isolamento galvânico que a maioria das aplicações
industriais exige.
73
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
iL
iL
0
t
T
V
0
t
T
V
AB
AB
V
V
I
I
VO
0
0
t
VO
t
-VI
-VI
b)
Fig. 2. 16: Conversor em meia-ponte de quatro quadrantes; a) andar de potência;
b) diagramas temporais (1º e 4º quadrantes).
Na Fig. 2.17 representa-se um conversor em meia-ponte com isolamento galvânico e os
diagramas temporais de v2 e iL. O divisor de tensão constituído pelos dois condensadores C1 e
os interruptores S1 e S2 formam a meia-ponte de um inversor com transformador, cuja tensão
no secundário é rectificada pelos díodos D1 e D2.
O princípio de funcionamento deste conversor é semelhante ao do conversor push-pull. Os
dois interruptores comutam alternadamente, com a vantagem de a tensão aos terminais de S1 e
S2, quando não conduzem, ser igual à tensão VI. Em contrapartida, utiliza dois condensadores
74
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
de elevada capacidade que são percorridos pela corrente do primário. No entanto, é possível
substituir os dois condensadores por duas fontes com tensões iguais a VI/2.
(a)
(b)
Fig. 2. 17: Conversor em meia-ponte com transformador: (a) andar de potência;
(b) diagramas temporais.
75
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Devido ao divisor de tensão no primário, quando qualquer dos interruptores está fechado, a
tensão v2 tem metade do valor da mesma tensão no conversor push-pull. Por este facto, sendo
T o período de comutação de qualquer dos interruptores e representando por dT o tempo em
que qualquer deles está fechado, o ganho de tensão do conversor em meia-ponte é
VO n2
= d
VI
n1
(2.56)
Note-se que (2.56) pode ser obtida directamente calculando o valor médio da tensão v2 na Fig.
2.17(b).
d) Conversor em ponte completa (full-bridge)
Os conversores em ponte completa (designados abreviadamente por conversores em ponte)
podem, tal como os conversores em meia-ponte, ter ou não isolamento galvânico. Como
exemplo, na Fig. 2.18 representa-se um conversor de quatro quadrantes, em ponte e sem
transformador.
Fig. 2.18: Conversor em ponte completa sem isolamento galvânico.
Este conversor pode funcionar de modo idêntico ao conversor em meia ponte se, no intervalo
TON=dT, for vAB=+VI, devido à condução de S1 e S4 quando iL é positiva, ou de D2 e D3
quando iL é negativa, e se, no intervalo TOFF=(1-d)T, para que vAB=-VI, os interruptores S2 e
S3 estiverem em condução quando iL é negativa, ou se D1 e D4 conduzirem quando iL é
positiva. Na Tabela 2.3 resumem-se os modos de funcionamento do conversor em ponte,
considerando positivos os sentidos das tensões e correntes representadas na Fig. 2. 18. À
semelhança do conversor em meia-ponte, (2.52) e (2.53) mantêm-se válidas; a tensão de saída,
VO, é também igual ao valor médio da tensão vAB e o seu valor é dado por (2.54): VO é
positiva para d >0,5, é negativa para d <0,5 e será nula para d=0,5.
76
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Tabela 2.3: Modos de funcionamento do conversor em ponte (tensão bipolar).
vAB
iL
TON
TOFF
+VI
iL >0
S1 , S4
D1, D4 (ou S2, S3)
+VI
iL <0
D2, D3
S2 , S3
-VI
iL >0
D1, D4
S2 , S3
-VI
iL <0
S2 , S3
D2, D3 (ou S1, S4)
Para os mesmos valores de L e C, o conversor em ponte tem menor tremor da tensão de saída
do que o conversor em meia-ponte e, à custa da maior complexidade dos circuitos de
comando dos interruptores, tem um maior número de possibilidades de controlo. Por exemplo,
nos modos de funcionamento resumidos na Tabela 2.3, a tensão vAB é igual, ou a +VI, ou a –
VI: nesta situação, diz-se que o conversor comuta com tensão bipolar. No entanto, os quatro
interruptores activos e os quatro díodos permitem outros modos de funcionamento: Com a
sequência da tabela 2.4, por exemplo, é possível introduzir-se uma fase de roda livre, durante
a qual vAB=0.
Tabela 2.4: Modos de funcionamento com tensão unipolar.
TON
TOFF
iL >0
S1 , S4
S1, D4 (S4 OFF)
vAB
+VI
0
iL <0
S2 , S3
S3, D2 (S2 OFF)
vAB
-VI
0
Existem outras sequências com vAB unipolar. Estes diferentes modos funcionamento
dependem do circuito de controlo, o que será estudado mais adiante.
Na fig. 2.19, representa-se um conversor em ponte completa com isolamento galvânico. Este
circuito obtém-se substituindo os condensadores C1 e C2 do circuito da Fig. 2.17 por dois
interruptores activos. O conversor em ponte completa, com transformador tem um princípio
de funcionamento igual ao do conversor push-pull: enquanto S1 e S4 conduzem, os
interruptores S2 e S3 estão ao corte e a bobina recebe energia através do transformador; a
energia é transferida da bobina L para a carga quando todos os interruptores activos estão
77
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
abertos. No semi-período seguinte, os interruptores S2 e S3 entram em condução e S1 e S4
permanecem ao corte, após o que se segue uma nova fase com os quatro interruptores abertos.
O ganho de tensão deste conversor é igual ao do conversor push-pull (2.51). Para a mesma
potência, os enrolamentos do transformador do conversor em ponte completa têm metade do
numero de espiras do que no conversor em meia-ponte. Também o valor médio das
intensidades de corrente nos interruptores do conversor em ponte completa é metade dos
valores atingidos no conversor em meia-ponte. No entanto, o circuito de comando do
conversor em meia-ponte é mais simples. Em relação ao conversor push-pull, o conversor em
ponte completa tem um transformador mais simples e tem ainda a vantagem da tensão nos
interruptores não exceder a tensão de entrada VI.
Fig. 2. 19: Conversor em ponte com transformador.
e) Conversor de retorno (flyback)
Este conversor, representado na Fig. 2.20, é derivado do conversor redutor-elevador, no qual
se substitui a bobina por um transformador que proporciona o isolamento galvânico e que se
comporta como o intermediário da energia transferida entre a fonte e a carga. Na figura, Lµ
representa o coeficiente de auto-indução de magnetização do transformador. Quando S está
fechado, a corrente i1 cresce linearmente e a energia é transferida da fonte de entrada para o
núcleo do transformador. Nesta fase, o díodo D fica polarizado inversamente e a tensão VO é
mantida à custa da descarga do condensador C. Quando S é aberto, o díodo D entra em
condução e a energia é transferida do núcleo do transformador para a carga.
O transformador do conversor de retorno deve ser construído de modo que a dispersão
magnética seja desprezável porque, caso contrário, para além da diminuição de rendimento do
conversor, no instante da abertura de S observar-se-ão sobretensões importantes aos terminais
78
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
do interruptor que poderão destruí-lo. Porque a corrente de magnetização iµ é unidireccional,
o núcleo do transformador deverá ter entre-ferro para se evitar a sua saturação.
O funcionamento do conversor de retorno ideal é quantificado pelas mesmas equações do
conversor redutor-elevador ideal, afectadas pela razão de transformação. O ganho de tensão
do conversor da Fig. 2.20 é:
VO 1 d
=
VI n d2
(2.57)
Quando o interruptor activo não conduz, a tensão aos seus terminais poderá ser superior ao
dobro da tensão da fonte de entrada:
V
VS = VI + nVO = I
d2
(2.58)
Para que o conversor funcione em modo contínuo, isto é, para que iµ nunca se anule, os
coeficientes de auto-indução L1 e L2 deverão ser superiores aos seguintes valores mínimos:
R (1 − d )2max T 2
L1min = n2 L2 min = max
n
2
(2.59)
Quando se pretende reduzir o peso e o volume dos conversores CC-CC é necessário utilizar
frequências de comutação elevadas e os transformadores e as bobinas devem ter núcleos cujos
materiais tenham perdas reduzidas para essas frequências. É da maior importância a correcta
escolha do tipo de material, usualmente ferrite, a secção transversal mínima do núcleo e a sua
forma. A conjugação destes factores e a adequada construção e montagem dos diferentes
enrolamentos, evita a saturação e permite reduzir a dispersão magnética.
79
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
i
v
1
n : 1
iµ
VI
Lµ
v
D
iD
D
L2
L1
v2
R
C
VO
S
S
a)
i
i
L1 , µ
iµ
i
0
L1
dT
d 2T
T
t
dT
d 2T
T
t
iD
0
v2
VO
0
dT
d 2T
T
t
-VI /n
vD
VO + VI /n
0
dT
vS
0
d 2T
T
t
T
t
VO n +VI
dT
d 2T
b)
Fig. 2.20: Conversor de retorno; a) andar de potência; b) diagramas temporais.
80
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
2.5 Controlo dos Conversores Comutados CC-CC
Em modo contínuo, a tensão de saída dos conversores ideais depende exclusivamente da
tensão de entrada vI e do factor de ciclo. Em modo descontínuo, a tensão vO depende também
da carga e da frequência de comutação. Num conversor real, as variações de carga provocam
alterações da tensão de saída porque as quedas de tensão nos componentes variam com a
corrente. As variações de vI, que podem ser bastante importantes quando esta tensão resulta de
uma fonte primária não regulada, provocam também variações da tensão vO. Esta tensão
depende também da temperatura dos componentes do conversor. Assim, para que a tensão de
saída seja constante, os conversores comutados necessitam de circuitos reguladores de tensão.
Os conversores CC-CC são normalmente controlados por modulação da largura de impulso
(controlo por PWM). Mesmo com frequência de comutação constante, como é usual, existem
muitas maneiras de se realizar um controlo deste tipo. Referiremos aqui três tipos de controlo
PWM: o controlo em modo de tensão e o em modo de corrente que se aplicam a conversores
unidireccionais (conversores de um único quadrante), tais como os conversores elementares
que estudamos, e o controlo PWM que pode ter tensão unipolar ou bipolar e que se aplica aos
conversores em ponte e aos conversores CC-CA (inversores).
a) Controlo em modo de tensão
Os conversores CC-CC são controlados por realimentação negativa da tensão de saída e os
reguladores de tensão são usualmente moduladores da largura de impulso (controlo por
PWM). O princípio de funcionamento destes moduladores está representado na Fig. 2.21: uma
tensão dente de serra vF, produzida por um gerador de relógio com frequência constante igual
à frequência de comutação, é comparada com a tensão de controlo (ou de erro) vE que por sua
vez resulta da comparação da amostra da tensão vO com uma tensão de referência vRef.
No circuito da Fig. 2.21, o controlo baseia-se exclusivamente na informação obtida pela
amostragem da tensão de saída: designa-se este tipo de controlo por controlo em modo de
tensão. A tensão de saída do modulador, que tem a forma de uma onda quadrada com
frequência constante e factor de ciclo d variável, é utilizada para comandar o interruptor.
81
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
v
I
v
F
CONVERSOR
CC-CC
+
-
R
v
O
S
V
M
v
E
R
vE
1
2
A
v
v
-V
v
0
Ref
M
F
T
Fig. 2.21: Modulador de largura de impulsos.
A equação que relaciona d com a tensão de controlo vE será designada por lei do controlo
PWM. Considerando uma tensão vF em dente de serra, simétrica, com valor máximo VM, da
comparação entre vF e vE, segundo o esquema da Fig. 2.21, resulta:
v + VM
d= E
2VM
(2.60)
Diversos fabricantes colocaram no mercado circuitos integrados, de baixo custo, que
executam o controlo por PWM com frequência de comutação constante, segundo o esquema
da Fig. 2.21. Estes circuitos integrados incluem a protecção contra sobre-intensidade e os
circuitos de ligação suave que se destinam a impedir que imediatamente após a ligação dos
conversores, quando a tensão de saída é nula, se verifique uma variação drástica do factor de
ciclo que dê origem a sobre-intensidades incomportáveis para os semicondutores e que
conduzem rapidamente à saturação magnética das bobinas e dos transformadores.
b) Controlo em modo de corrente
O controlo em modo de corrente utiliza uma segunda realimentação com origem na
amostragem da corrente iL, como é esquematizado na Fig. 2.22: a tensão de saída do
modulador resulta da comparação da tensão de controlo vE com a tensão v1 proporcional à
corrente iL. Saliente-se que o controlo em modo de corrente não prescinde da realimentação
da tensão da saída, cuja amostragem é necessária para a definição da tensão vE.
82
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
i
L
S
L
Rs
R
V
I
C
D
1
R
V
O
R2
A
l
Q
S
RELÓGIO
v
R
1
v
F
A
v
E
0
v
v
Ref
T
Fig. 2.22: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com condução comandada
por relógio.
Quando o interruptor S está fechado, a corrente iL cresce linearmente até ao instante em que a
tensão v1 é igual a tensão de controlo vE e, nesse instante, o interruptor activo é aberto. Este
interruptor volta a ser fechado no final do período de comutação por acção da tensão vF do
gerador de relógio.
Em vez da corrente na bobina, pode ser amostrada a corrente no interruptor S, uma vez que os
valores máximos e mínimos das duas correntes ou são iguais, no caso dos conversores sem
isolamento galvânico, ou são proporcionais, no caso dos conversores com transformador.
O controlo em modo de corrente da Fig. 2.22 proporciona uma protecção intrínseca contra as
sobrecargas e os curtos-circuitos porque limita o valor máximo das correntes na bobina e nos
interruptores. Esta limitação é importante e é normalmente acrescentada aos circuitos de
controlo em modo de tensão. Para além destas vantagens, o controlo em modo de corrente
proporciona um melhor comportamento dinâmico dos conversores: melhora a estabilidade e
proporciona uma resposta mais rápida [6].
Uma outra vantagem do controlo em modo de corrente consiste na possibilidade de repartir
correctamente as cargas por todos os conversores que funcionam em paralelo: se a mesma
tensão de controlo vE for usada para controlar todos os conversores, eles apresentarão
correntes de saída aproximadamente iguais. Esta situação não se verifica com o controlo em
modo de tensão porque, mesmo com iguais factores de ciclo, os conversores têm diferentes
quedas de tensão internas devido às diferenças entre componentes. As desvantagens deste
83
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
modo de controlo são a maior complexidade dos circuitos de controlo e a necessidade da
amostragem da corrente.
Com frequência de comutação constante, o controlo em modo de corrente da Fig. 2.22
apresenta uma instabilidade em malha aberta que é inerente à modulação do factor de ciclo
por comparação entre as tensões v1 e vE e que pode ser explicada a partir da Fig. 2.23: uma
perturbação ip da corrente iL no início de um período de comutação dá origem à perturbação
ip+1 no início do período de comutação seguinte. Se o factor de ciclo for inferior a 0,5,
verifica-se que ip+1< ip, isto é, a perturbação é atenuada nos períodos seguintes e o
funcionamento do conversor é estável; pelo contrário, se o factor de ciclo for superior a 0,5, a
perturbação original é ampliada em períodos sucessivos, ip+1> ip, provocando a rápida
instabilização do conversor. Quando d=0,5, as perturbações no início e no final do período de
comutação são iguais e o conversor funciona no limite da estabilidade.
Esta referência sobre a propagação da perturbação e da instabilidade intrínseca do controlo em
modo de corrente, com frequência de comutação constante, reproduz a análise que é mais
frequente encontrar na literatura. Porém, o limite de estabilidade d=0,5 só é válido quando se
admite que a derivada dvE/dt é nula no instante da comparação. Quando o conversor funciona
em cadeia fechada, o tremor da tensão de saída reflecte-se na tensão de controlo e dvE/dt não é
nula no instante da comparação. Uma análise detalhada das condições de estabilidade em
cadeia fechada mostra que a influência conjunta de dvE/dt e do declive de iL nos intervalos
TON e TOFF pode reduzir o limite de estabilidade para valores inferiores a 0,5.
Para uma boa parte das aplicações, a limitação do factor de ciclo ao intervalo 0 < d < 0, 5 não
constitui um obstáculo que não possa ser contornado na fase de projecto do conversor.
Nos casos em que o factor de ciclo não pode ser limitado a um intervalo tão estreito, face aos
valores máximos e mínimos admissíveis da potência de carga e da tensão de entrada, a
solução usual consiste em adicionar uma rampa estabilizadora à tensão de controlo vE,
segundo o esquema de princípio que se representa na Fig. 2.24. A rampa estabilizadora vY é
uma tensão em dente de serra que é gerada a partir dos circuitos de relógio; o declive de vY é
negativo e constante e a sua frequência é igual à da comutação.
Tendo em conta a Fig. 2.24(b) e admitindo que as tensões e correntes não variam
significativamente num período de comutação, no instante de abertura do interruptor S, é
válida a seguinte equação:
84
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
v
1
i L + ON dT =
( vE − mY dT )
2L
Rs Al
(2.61)
em que mY é o declive da tensão vY e i L é o valor médio da corrente na bobina nesse período
de comutação.
a)
vE
R sA l ip
R s A l i p +1
Tp
Tp
t
+1
b)
vE
R sA l ip
R s A l i p +1
Tp
Tp
t
+1
vF
Tp
Tp
t
+1
Fig. 2.23: Evolução de uma perturbação da corrente iL no controlo em modo de corrente com
frequência de comutação constante: a) com d <0,5; b) com d >0,5.
Da equação (2.61) resulta a lei de controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora:
d=
2L
vONT
 vE

1

− i L 
 Rs Al
 1 + 2 LmY
Rs Al vON
(2.62)
85
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
S
R s iL
Al
Q
S R
RELÓGIO
β vO
v
1
vF
v
vRef
v
T
0
A
+
vE
Y
b)
vE + v
Y
R s i Al
L
v
1
Tp
Tp
Tp
S- ON
S- OFF
dT
( 1-d ) T
Tp
+1
S- ON
Tp
S- OFF
t
+2
S- ON
t
+1
Tp
+2
Fig. 2.24: Controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora adicional;
a) esquema de princípio; b) diagramas temporais.
Quando não se utiliza a rampa estabilizadora, mY=0. As equações (2.61) e (2.62) são válidas
para qualquer dos conversores da Fig. 2.4 e podem ser facilmente modificadas quando se
consideram as topologias derivadas destes conversores.
Na análise do controlo em modo de corrente, considerou-se que os conversores funcionam em
modo contínuo. Em modo descontínuo, a instabilidade representada na Fig. 2.23 não existe,
porque iL é sempre nula no início de cada período de comutação e a perturbação ip não se
propaga para o período seguinte. Porém, o conversor redutor com controlo em modo de
86
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
corrente, funcionando em modo descontínuo, torna-se instável quando o ganho de tensão é
2/3. Esta instabilidade é característica do conversor redutor porque é uma consequência da
equação (2.19a) e não tem correspondência nos conversores elevador e redutor-elevador.
Tendo em conta (2.19), o ganho de tensão M do conversor redutor, com funcionamento em
modo descontínuo, pode ser escrito na seguinte forma:
V
2
M= O=
VI 1 + 1 + 4 K d 2
(2.63)
Substituindo os resultados da Tabela 2.1 na equação (2.8), obtém-se o tremor de iL no
conversor redutor:
V −V
∆i L = I M = I O d
LFs
(2.64)
Resolvendo as equações (2.63) e (2.64) em ordem ao factor de ciclo d e igualando os
resultados, obtém-se a equação que relaciona o tremor IM (e portanto o valor máximo de iL)
com o ganho de tensão M:
V K
IM = I
M 1− M
LFs
(2.65)
A equação (2.65) está representada graficamente na Fig. 2.25. É fácil verificar que IM
apresenta um máximo para M=2/3 e, por conseguinte, o modulador de largura de impulsos da
Fig. 2.22 torna-se instável porque a mesma variação de vE produz variações da tensão de saída
de sinal contrário, conforme M seja inferior ou superior a 2/3. A rampa estabilizadora permite
também anular este efeito.
Com o controlo em modo de corrente, vE controla o valor máximo da corrente iL. No entanto,
é possível utilizar o controlo em modo de corrente para controlar o valor mínimo de iL. Neste
caso, o modulador de largura de impulso funciona segundo o princípio da Fig. 2.26: o
interruptor activo é fechado quando a tensão v1 atinge o valor mínimo imposto pela tensão vE
e é aberto pelos impulsos do relógio.
Os tipos de controlo representados nas figuras 2.22 e 2.26 são ambos feitos com frequência de
comutação constante: no primeiro caso a condução é controlada pelo relógio e, no segundo, a
interrupção é comandada pelo relógio.
87
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
IM
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M
Fig. 2.25: Variação do tremor de iL com o ganho de tensão do conversor redutor em modo
descontínuo.
Facilmente se demonstra que o controlo da Fig. 2.26 é instável quando d <0,5 (este limite só é
válido para os conversores ideais quando vE é constante, à semelhança do que acontece com o
controlo com condução comandada por relógio). Recentemente, estes dois tipos de controlo
em modo de corrente foram combinados num tipo de controlo que se designa por controlo em
modo de corrente duplo.
Apenas como complemento, refira-se que os conversores CC-CC também podem
ser
controlados em modo de corrente com frequência variável por um dos três métodos: controlo
por histerese, controlo com tempo de condução constante e controlo com tempo de corte
constante. Estes tipos de controlo são, por exemplo, abordados em [8].
c) Controlo dos conversores em ponte por PWM
Nos conversores comutados de um quadrante, a tensão de saída tem sempre a mesma
polaridade e, em geral, é controlada por modulação da largura de impulso (PWM): compara-se
uma tensão de controlo, ou com uma tensão em dente-de-serra (no controlo em modo de
tensão da Fig. 2.21), ou com uma tensão proporcional à corrente iL (no controlo em modo de
corrente da Fig. 2.22). Nos conversores em ponte a saída é reversível e, em vez da tensão em
dente-de-serra, usa-se uma tensão com forma triangular para a modulação da largura de
impulso. Duas estratégias são possíveis:
- modulação com tensão bipolar, referida na Tabela 2.3, vAB passa d e + VI para –VI e
vice-versa;
- modulação com tensão unipolar, na qual a tensão vAB tem uma só polaridade, sendo
nula numa parte do período de comutação (Tabela 2.4).
88
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
S
A
iLR s
l
Q
R
v
RELÓGIO
v
S
1
β vO
F
A
vE
0
v
v
Ref
T
b)
v
v
1
E
0
t
vF
0
S-ON
t
T
S-OFF
S-ON
S-OFF
t
Fig. 2.26: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com abertura comandada
por relógio.
Na Fig. 2.27 esquematizam-se as duas estratégias de comutação: com tensão bipolar, Fig.
2.27(b), a tensão de controlo, vctr, é comparada com a tensão triangular vtri; com tensão
unipolar, Fig. 2.27(c), duas tensões de controlo, +vctr e -vctr, são comparadas com vtri; a
tensão triangular é gerada pelo relógio e tem frequência constante:
vtri =
4 VM
t
T
0≤t<T/4
(2.66)
Com controlo com tensão bipolar, a comutação dos transistores é feita do seguinte modo:
- se vctr > vtri ⇒ S1 ON e S4 ON (S2 OFF, S3 OFF);
- se vctr< vtri ⇒ S2 ON e S3 ON (S1 OFF, S4 OFF).
89
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 2.27: Conversor em ponte; (a) circuito de potência; (b) comparação para tensão bipolar;
(c) comparação para tensão unipolar.
Saliente-se que os dois transistores da mesma perna nunca estão simultaneamente em
condução. Os transistores são comandados aos pares cruzados, (S1, S4) e (S2, S3), estando um
par à condução e o outro ao corte. Por este facto, para que a fonte de entrada não seja curtocircuitada na altura da comutação, existe um curto intervalo de transição entre os dois estados,
durante o qual os transistores são todos colocados ao corte. Na explicação que aqui se faz
despreza-se esse intervalo.
Tendo em atenção a Fig. 2.28, S1 e S4 conduzem no intervalo TON que é dado por,
TON = 2t1 +
T
2
(2.67)
O factor de ciclo do par (S1, S4) é d1= TON / T; o factor de ciclo de trabalho do par (S2, S3) é
d2=1- d1. De acordo com a Fig. 2.28, a tensão VO é:
VO = d1VI − d 2VI = (2d1 − 1)VI
(2.68)
No instante t1 é vctr = vtri. Como consequência,
t1 =
vctr T
VM 4
(2.69)
90
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 2.28: Controlo PWM com tensão bipolar.
Substituindo (2.69) em (2.67) resulta para o factor de ciclo de (S1, S4):
d1 =

1  vctr

+ 1
2  VM

(2.70)
Substituindo (2.70) em (2.68), resulta
VO =
VI
vctr = k vctr
VM
(2.71)
De acordo com (2.71), o valor médio da tensão na carga, vO, é proporcional à tensão de
controlo e pode variar entre -VI e +VI. Todavia, o intervalo em que todos os interruptores
estão abertos, e que foi aqui desprezado, introduz alguma não linearidade nesta relação. Se
IO>0, a energia é transferida da fonte de entrada para a saída; se IO<0, energia é transferida da
saída para a fonte de entrada.
Com modulação com tensão unipolar, cada interruptor é controlado independentemente dos
outros. A estratégia de controlo dos interruptores é dada pela Tabela 2.5:
Tabela 2.5: Estado dos interruptores com tensão unipolar.
+vctrl > vtr i ⇒ S1 ON
+vctrl < vtr i ⇒ S2 ON
-vctrl > vtr i ⇒ S3 ON
-vctrl < vtr i ⇒ S4 ON
91
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Este modo de controlo, está esquematizado na Fig. 2. 29; TON é o intervalo em que S1
conduz.
Fig. 2.29: Controlo PWM com tensão unipolar.
O intervalo TON é também dado por (2.67) e o factor de ciclo de S1 é também dado por (2.70).
De acordo com a Fig. 2.29, o e o factor de ciclo de S2 é d2=1- d1 e o valor médio da tensão na
carga é também
VO = d1VI − d 2VI = (2d1 − 1)VI
(2.72)
A tensão VO é também é também proporcional á tensão de controlo:
t
V
VO = 4 1 VI = I vctr
T
VM
(2.73)
O controlo PWM com tensão unipolar é vantajoso porque permite duplicar a frequência no
ramo da carga (comparem-se os diagramas temporais de vO nas figuras 2.28 e 2.29),
reduzindo para ¼ o tremor da tensão de saída vO (2.26) e reduzindo também o tremor de iL.
92
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Resumo
As topologias elementares dos conversores comutados de corrente contínua foram obtidas a
partir da consideração da troca de energia entre duas fontes de tensão e entre duas fontes de
corrente e tendo em conta o modo como se coloca o elemento reactivo entre as fontes. Utilizase uma bobina como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia
trocada entre duas fontes de tensão e utiliza-se um condensador no caso de duas fontes de
corrente. Por este processo, são definidas as duas famílias de conversores elementares e
evidencia-se a dualidade que existe entre circuitos.
Mostrou-se que o funcionamento dos conversores de cada uma das famílias pode ser
apresentado conjuntamente para os três circuitos que as constituem, evitando-se o estudo
separado de cada um dos conversores, como é feito na generalidade das publicações.
Tomando como exemplo os conversores redutor, elevador e redutor-elevador, mostrou-se que
o funcionamento destes conversores pode ser descrito através de equações gerais,
considerando as tensões na bobina quando o interruptor está fechado (vON) e quando está
aberto (vOFF). Este método permite uma apresentação compacta e pode também ser utilizado
para os conversores que utilizam um condensador como componente intermédio, como por
exemplo o conversor de Cúk, considerando as correntes no condensador quando o interruptor
está aberto e quando está fechado (em vez de vON e vOFF).
Os conversores apresentam dois modos de funcionamento: o funcionamento em modo
descontínuo e o funcionamento em modo contínuo. Estes modos de funcionamento dependem
do valor do componente reactivo intermédio que funciona como depósito temporário da
energia trocada entre a fonte de entrada e a fonte da saída.
Com as topologias básicas, os conversores funcionam num único quadrante, mas os seus
circuitos podem ser modificados para poderem funcionar em vários quadrantes. Incluíram-se
circuitos que ilustram esta possibilidade e, pelo interesse industrial que têm, referiram-se
sucintamente as principais topologias com isolamento galvânico que são derivadas dos
conversores elementares.
Apresentaram-se os principais tipos de controlo dos conversores CC-CC com frequência
constante e descreveram-se os diferentes tipos de controlo em modo de corrente. O controlo
em modo de corrente tem vantagens sobre o controlo em modo de tensão mas, com frequência
constante e com funcionamento em modo contínuo, o controlo em modo de corrente pode ser
instável. Esta instabilidade depende do factor de ciclo e pode ser evitada incluindo uma rampa
estabilizadora no circuito de controlo. Com a excepção do conversor redutor, a instabilidade
93
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
do controlo em modo de corrente não existe quando os conversores funcionam em modo
descontínuo; o conversor redutor com funcionamento em modo descontínuo torna-se instável
para M=2/3 quando é controlado em modo de corrente.
Referiu-se com mais pormenor o controlo do conversor em ponte, que é um conversor de
quatro quadrantes, em modo de tensão, e as estratégias da modulação da largura de impulso
com tensão bipolar e com tensão unipolar.
94
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Problemas
2.1 Considere o conversor redutor ideal da Fig. 2.4(a) com VO=5 V, PO= 25 W e Fs= 50 kHz.
A tensão de entrada pode variar entre 15 V e 22 V.
a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo.
b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com PO= 5 W.
c) Seja L= 500 µH, PO= 25 W e VI=20 V. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de
i L.
d) Nas condições da c), dimensione os interruptores.
e) Nas condições da c), determine C para que o tremor de vO seja inferior a 2%.
f) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
g) Seja L= 500 µH e VI=22 V. Determine PO mínimo para que o conversor funcione ainda
em modo de condução contínua.
2.2 Considere o conversor elevador da Fig. 2.4(b) com VO=24 V, PO= 25 W e Fs= 50 kHz. A
tensão de entrada pode variar entre 8 V e 10 V.
a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo.
b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com PO= 5 W.
c) Seja L= 50 µH, PO= 25 W e VI=10 V. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL.
d) Nas condições da c), dimensione os interruptores e determine C para que o tremor de vO
seja inferior a 5%.
e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
f) Seja L= 50 µH e VI=10 V. Determine PO a partir do qual o conversor entra em modo de
condução descontínuo.
2.3 Considere o conversor redutor-elevador da Fig. 2.4(c) com os seguintes valores: VI=10 V,
PO= 25 W, L= 5 mH, Fs= 40 kHz e C=470 µF.
a) Determine o factor de ciclo quando VO=5 V e VO=20 V.
b) Seja VO=15 V. Determine R máximo para que o conversor funcione ainda em modo
contínuo.
c) Seja VO=15 V e PO= 25 W. Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL.
d) Nas condições da c), dimensione os interruptores.
e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o
rendimento do conversor nas condições da c).
f) Determine o tremor de vO para a situação de VO=15 V e PO= 25 W.
2.4 Considere o conversor de retorno da Fig. 2.20, com PO=50 W, VI=50 V, Fs=25 kHz,
95
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Lµ=8mH e n=4. Despreze a dispersão magnética e o tremor de vO.
a) Qual deve ser o factor de ciclo do interruptor S para que VO=5 V?
b) Desenhe as formas de onda de i1, iD, vS e v2 e calcule os seus valores extremos.
c) Calcule os valores médios de vS, i1 e iD.
d) Calcule Lµ para que o transformador se desmagnetize completamente quando d=0,6.
e) As resistências dos enrolamentos do primário e do secundário são iguais, respectivamente,
a
1 Ω e 0,65 Ω. Admitindo que a queda de tensão dos interruptores, quando conduzem, é 1 V
determine o rendimento do conversor a plena carga com VO=5 V.
2.5 No conversor directo da Fig. 2.14, n1= n3=120, Fs= 40 kHz, VI=60 V, VO=5 V,
C=1000 µF, L=50 µH, L1=100 µH e PO=80 W. Despreze a dispersão magnética.
a) Qual deve ser o valor de n2 para que, em condições nominais, seja d=0,7 ?
b) Obtenha um circuito equivalente o conversor reduzido ao primário.
c) Determine ∆iL e os valores máximo e mínimo de iL, i2 e i1.
d) Dimensione os interruptores.
e) Determine os valores médios de vD1, vD2, vD3 e vS.
f) Quando D1 conduz, vD1=1 V. Qual deve ser o valor de n2 para que, em condições
nominais, seja d=0,7 ?
2.6 Considere o conversor directo da figura seguinte, onde ld é o coeficiente de indução de
dispersão do transformador reduzido ao secundário e R1 e C1 constituem o circuito de
desmagnetização.
n
1
D1
: n2
L
i
R
1
v
v
1
v
2
D
2
i
L
C
VI
C1
D
3
v
S
L
R V
O
S
Fig. 2.P6 : Conversor directo: Fs= 200 kHz, VI=50 V, PO=200W, VO=5 V, n1/ n2=5,
ld=100nH.
a) Calcule o factor de ciclo, com e sem dispersão magnética.
b) Calcule o valor de vC1 que é necessário para que a desmagnetização seja possível.
c) Determinar o tremor de iL.
d) Considerando que Lµ=10L, determinar a potência dissipada em R1.
e) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes indicadas no circuito.
96
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
2.7 Considere que o circuito da Fig. 2.16(a) funciona no primeiro quadrante de acordo com os
diagramas temporais da Fig. 2.16(b). Seja VI=20 V, T=10 µs, d1=0,6, C=470 µF, L=500 µH e
R=2 Ω.
a) Calcule VO e IO.
b) Calcule o tremor de iL.
c) Calcule os valores médio, máximo e mínimo de iL, i1 e iD1.
d) Desenhe os diagramas temporais de iL, i1, vAB, vS1 e vD1.
e) Determine o valor médio das potências postas em jogo pelas fontes VI.
f) Determine o valor mínimo de L com o qual o conversor ainda funciona em modo contínuo.
g) Quando conduzem, as quedas de tensão nos díodos e nos interruptores são iguais a 0,7 V e
1,2 V, respectivamente. Calcule o rendimento do conversor.
2.8 Considere o conversor CC-CC em ponte da Fig. P.8. O conversor é controlado por PWM
com tensão unipolar. Os parâmetros são: VI=200V, RO=10Ω, L=1,5mH, C=470µF; a
frequência de vtri é 20kHz; vctrl=0,4VM.
Fig. 2.P8 : Conversor CC-CC em ponte; (a) andar de potência; (b) controlo com tensão
unipolar.
a) Tendo em conta a Tabela 2.5, determine os estados dos interruptores do circuito da Fig.
P.8(a) num período de comutação.
b) Em regime estacionário, determine:
b1)a tensão vAB;
b2) a tensão VO;
97
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
b3) a tensão vL;
b4) a corrente iL, calculando o seu valor médio e o seu tremor;
b5) as correntes nos interruptores;
b6) a corrente iE, calculando os seus valores médio e eficaz;
b7) as tensões nos interruptores.
2.9 Repita o problema 2.8 com:
a) vctrl=0,8VM;
b) vctrl=0;
c) vctrl=0,3VM.
2.10 Simule o conversor da Fig. P.8 no Pspice para as condições dos problemas anteriores e
compare os resultados teóricos com os da simulação. Para isto, pode correr o ficheiro
H_uni.cir que é apresentado mais à frente. Este ficheiro simula o circuito da Fig. P.10, no qual
o subcircuito PWM_UNI representa o controlador PWM com tensão unipolar.
Fig. 2.P10: Conversor em ponte com o circuito de controlo (H_uni.cir).
Nota: A acção do circuito de controlo PWM_UNI pode ser analisada através do PROBE
visualizando as tensões V(49), V(50), V(52), V(53), V(54), V(55), V(60). A tensão de relógio,
vtri, é a tensão V(60), e as tensões de comando dos transistores são as saídas V(52) a V(55).
b) Mantenha vctrl=0,4VM. Troque as polaridades das tensões VCTRLA e VCTRLB e obtenha o
valor estacionário da tensão VO. Justifique.
98
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
2.11 Modifique o ficheiro H_uni.cir e simule o funcionamento do conversor em ponte
controlado com tensão bipolar. (Nota: para o controlo com tensão bipolar utilizam-se apenas
as tensões V(52) e V(53). Porquê?). Considere vctrl=0,4VM.
a) Determine os valores médio e eficaz de vAB;
b) Determine os valores médio e eficaz de iE;
c) Calcule o tremor de iL;
d) Calcule o tremor de vO;
e) Obtenha os diagramas temporais das tensões nos interruptores.
2.12 Considere o conversor CC-CC da Fig. P.8 controlado por PWM com tensão unipolar,
agora com RO=50Ω, L=0,15mH e vctrl=0,1VM. No ficheiro H_uni.cir modifique as condições
iniciais para:
L
2 3 1.5mH IC=0.4
C
3 4 470uF IC=20V
a) Justifique os novos valores iniciais de iL e de vO;
b) Observe as formas de onda da corrente iL e justifique;
c) Observe as formas de onda da corrente no interruptor S1. (Nota: no PROBE observe as
correntes i(xsw1.sw) e i(xd1.dw)).
d) Obtenha o diagrama temporal de vAB;
e) Calcule o tremor de iL;
f) Calcule o tremor de vO.
2.13 Considere o conversor CC-CC da Fig. 2.19 funcionando em regime estacionário com
d=0,35 e com Fs= 200 kHz, VI=50 V, PO=200W, L=10µH, C=49µF e n1/ n2=5.
a) Calcule o valor médio da tensão vO;
b) Determine o tremor de vO;
c) Determine o valor médio e o tremor de iL;
d) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes nos interruptores.
e) Se, quando conduzem, a tensão nos interruptores S for 1 V, calcule o valor médio da
potência dissipada na ponte.
Ficheiro H_uni.cir para o problema 2.8.
H_uni.CIR
* Conversor em ponte controlado com tensão unipolar.
* Baseado em N. Mohan, “Power Electronics: Simulation, Analysis & Education”.
*
.LIB PWR_ELEC.LIB
.PARAM VCTRL = 0.4V
* tensão de controlo: Vo=VCTRL*VI
.PARAM RISE=24.99us, FALL=24.99us, PW=0.01us ,PERIOD=50us
99
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
* tensão triangular (vtri) dos comparadores de PWM_UNI: V(60), V(49) e V(50)
*
VCONTLA 49 0 {VCTRL}
VCONTLB 50 0 {-VCTRL}
XLOGICA 49 0 52 53 60 PWM_UNI
XLOGICB 50 0 54 55 61 PWM_UNI
VI
1 0 200V
XSW1 1 2 52 0 SWITCH
XD1
2 1 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW2 2 0 53 0 SWITCH
XD2
0 2 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW3 1 4 54 0 SWITCH
XD3
4 1 SW_DIODE_WITH_SNUB
XSW4 4 0 55 0 SWITCH
XD4
0 4 SW_DIODE_WITH_SNUB
L
2 3 1.5mH IC=8.4
C
3 4 470uF IC=80V
Ro
3 4 10
Rclka 60 0 10MEG
Rclkb 61 0 10MEG
.SUBCKT PWM_UNI 150 100 152 153 151
RCNTL 150 100 1MEG
RRAMP 151 100 1MEG
VRAMP 151 100 PULSE(-1V 1V 0 {RISE} {FALL} {PW} {PERIOD})
EGATE1 152 100 TABLE { V(150) - V(151) }=(-1.0,-1.0) (-0.005,-1.0) (0.0,0.0)
+
(0.005,1.0) (1.0 , 1.0)
RGATE1 152 100 1MEG
EGATE2 153 100 VALUE = { -1.0 * V(152) }
RGATE2 153 100 1MEG
.ENDS
*
.TRAN 0.1us 200.0us 0s 0.5us uic
.PROBE
.END
100
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
CAPÍTULO
3
CONVERSORES COM INTERRUPTORES RESSONANTES
3.1 Introdução
Os conversores comutados CC-CC são, normalmente, controlados por PWM, a frequência de
comutação constante, sendo os interruptores forçados a comutar em instantes definidos pelos
circuitos que regulam a tensão de saída. Nos instantes de comutação, os interruptores têm
tensões que são impostas pelas fontes de entrada e de saída e, quando funcionam a plena carga,
podem interromper correntes com intensidades elevadas. Como a comutação não é instantânea,
há perdas de comutação, como se ilustra na Fig. 3.1; pS é a potência de perdas do interruptor e
pSON representa as perdas de condução. As perdas de comutação são proporcionais à
frequência.
iS
vS
VSON
0
t
p
S
p
0
SON
t
Fig. 3.1: Diagramas temporais da tensão e da corrente dos interruptores durante a
comutação.
Para aumentar a relação potência/volume dos conversores é necessário utilizar
frequências de comutação elevadas, para que seja possível reduzir o volume dos
condensadores, das bobinas e dos transformadores. A utilização dos transistores
MOSFET permite pensar em frequências de comutação que se aproximam dos 10 MHz.
Com o aumento da frequência, as perdas de comutação aumentam. Além disso, os
101
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
fenómenos ressonantes produzidos pelas capacidades e indutâncias parasitas tornam-se
importantes, provocam o aumento das perdas de condução e degradam o desempenho
dos conversores.
Para se ultrapassar estes inconvenientes, foram propostas diversas famílias de
conversores com comutação ressonante. Nestes conversores, a comutação ocorre nos
instantes em que a corrente é nula (ZCS - Zero Current Switching) ou em que a tensão é
nula (ZVS - Zero Voltage Switching) e, por isso, as perdas de comutação são reduzidas,
mesmo quando a frequência de comutação é elevada. Os primeiros conversores com
comutação ressonante que foram propostos, utilizam bobinas e condensadores em série
ou em paralelo com a carga, de modo a produzir oscilações sinusoidais da corrente e da
tensão que possibilitam que a comutação se efectue com ZCS, ou com ZVS. Estes
conversores são normalmente designados por conversores com carga ressonante (loadresonant converters) ou, simplesmente, conversores ressonantes [1, 9].
Mais recentemente, foram propostas diversas famílias de conversores em que as bobinas
e os condensadores são associados directamente aos interruptores. As formas de onda da
tensão e da corrente nos interruptores têm troços sinusoidais, permitindo que a
comutação se efectue com ZCS ou com ZVS. São deste tipo, os conversores quaseressonantes (QR) [1, 6], os conversores quase-square-wave (QSW) [6] (são designados
em [1] por clamped-voltage topologies) e os conversores multi-ressonantes (MR) [6].
Estes conversores são designados por conversores com interruptores ressonantes e serão
tratados resumidamente neste capítulo.
Os conversores com interruptores ressonantes derivam dos conversores PWM
elementares considerados no capítulo 2. Nos conversores quase-ressonantes associa-se
uma bobina e um condensador ao interruptor activo e, consoante o modo como são
associados, podem-se obter conversores ou com ZCS ou com ZVS; os conversores
QSW-ZCS são obtidos por um processo semelhante aos conversores QR-ZCS, embora
os componentes reactivos sejam colocados em posições diferentes, como se verá; nos
conversores QSW-ZVS apenas se associa um condensador com o interruptor e
aproveita-se a bobina já existente no conversor PWM. Nos conversores MR associam-se
dois condensadores e uma bobina ao interruptor e os interruptores comutam com ZVS.
A inclusão dos novos componentes reactivos tem uma outra vantagem: eles absorvem as
capacidades e indutâncias parasitas dos dispositivos, que, assim, passam a ser levadas
em consideração no projecto dos conversores.
102
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Dos conversores QSW, os que têm mais interesse prático são aqueles que comutam com
ZVS uma vez que têm menos componentes e são aqueles que podem ser utilizados com
frequência de comutação mais elevada.
Os conversores QR e MR têm sobreintensidades (QR-ZCS) e sobretensões (QR-ZVS e
MR-ZVS) nos interruptores, em comparação com os conversores PWM, o que é uma
desvantagem porque provocam o aumento das perdas de condução e obrigam ao
sobredimensionamento dos componentes. Os conversores QSW-ZVS têm a vantagem
de manterem a tensão nos transistores com valor máximo igual ao que ocorre nos
conversores PWM; no entanto, a corrente na bobina tem elevado tremor, o que limita a
sua aplicação a conversores de pequena potência.
Uma outra desvantagem dos conversores QR, MR e QSW, na sua versão básica, é o
facto de serem controlados com frequência de comutação variável, porque não é
possível manter ZCS ou ZVS quando a frequência de comutação é constante. O
funcionamento com frequência variável é indesejável porque dificulta o projecto dos
conversores e, porque o ruído de interferência electromagnética tem um espectro mais
alargado, obriga ao sobredimensionamento dos filtros. No entanto, é possível modificar
os circuitos daqueles conversores para que possam funcionar com frequência de
comutação constante. Este assunto não será tratado nestes apontamentos mas pode ser
consultado, por exemplo, em [6].
Recentemente foram desenvolvidas outras famílias de conversores que também podem
ser incluídos no grupo dos conversores com interruptores ressonantes. Como exemplo,
refiro os conversores ZVT-PWM (Zero-Voltage-Transition PWM converters) e ZCTPWM (Zero-Current-Transition PWM converters) que usam um circuito de comutação
auxiliar que permite que o díodo e o transistor originais comutem com ZVS, sem que os
valores máximos das tensões e correntes aumentem [10].
Este capítulo destina-se a fazer uma introdução, breve, ao estudo dos conversores com
interruptores ressonantes, motivo pelo qual se descreve o funcionamento dos
conversores QR e se apresentam, apenas, as topologias dos conversores MR e QSWZVS. Para um estudo mais pormenorizado recomenda-se, por exemplo, a consulta de
[6].
103
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
3.2 Conversores Quase-Ressonantes
Os conversores quase-ressonantes derivam dos conversores PWM elementares por
substituição dos interruptores activos convencionais pelos interruptores ressonantes
representados na Fig. 3.2, que podem ser do tipo ZCS ou do tipo ZVS. Os interruptores
ressonantes poderão ser unidireccionais ou bidireccionais. No caso dos interruptores
ZCS, são unidireccionais quando a corrente apenas pode circular num sentido, ou
bidireccionais quando a corrente pode circular em ambos os sentidos. Os interruptores
ZVS são unidireccionais ou bidireccionais, conforme a tensão tem sempre a mesma
polaridade ou pode ter polaridades opostas, respectivamente.
a)
b)
Fig. 3.2: Interruptores ressonantes; a) ZCS; b) ZVS.
Nas figuras 3.3 e 3.4 representam-se os conversores redutor, elevador e redutor-elevador
quase-ressonantes, respectivamente com ZCS e com ZVS. Estes conversores são obtidos
a partir dos conversores elementares, substituindo os interruptores activos por um dos
interruptores ressonantes da Fig. 3.2.
Qualquer dos conversores das Fig. 3.3 e 3.4 apresenta quatro fases num período de
comutação: duas das fases coincidem com as dos conversores PWM de onde derivam e
as outras duas são uma consequência da inclusão dos novos interruptores ressonantes.
As formas de onda da corrente e da tensão nos interruptores são modificadas pelos
componentes reactivos, de tal forma que, numa das novas fases, é possível efectuar a
comutação com ZCS ou com ZVS. Este assunto será tratado nos parágrafos seguintes.
104
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
b)
c)
Fig. 3.3: Conversores QR-ZCS; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador.
3.2.1 Conversores QR-ZCS
a) Descrição do funcionamento
Para apresentar o princípio de funcionamento dos conversores QR-ZCS, considera-se,
como exemplo, o conversor redutor com o interruptor unidireccional da Fig. 3.5(a). Este
interruptor é constituído do pelo transistor M e pelo díodo D1. DM representa o díodo
parasita do transistor MOSFET. Na análise seguinte despreza-se a queda de tensão nos
interruptores quando conduzem e os seus tempos de comutação. Os componentes são
considerados ideais e considera-se que a capacidade C é suficientemente grande para
que o tremor da tensão de saída possa ser desprezado. Admite-se, ainda, que L>>L1,
105
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
C>>C1 e que no intervalo [0,T] a tensão de entrada vI é aproximadamente constante e
igual à componente contínua VI.
a)
b)
c)
Fig. 3.4: Conversores QR-ZVS; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador.
As quatro topologias do conversor redutor QR-ZCS num período de comutação e os
diagramas temporais mais relevantes estão representadas na Fig. 3.5.
Inicialmente, M está ao corte e D conduz, (Fig. 3.5e). Com a tensão vL=VOFF, a corrente
iL decresce linearmente até que, no instante t0 o transistor M entra em condução e se
inicia a primeira fase do período de comutação.
106
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
vS
DM
D1
L
1
L
iL1
+
VI
M
v
C1
C1
D
C
R
VO
-
a)
d) Fase 3, t2≤t<t3
b) Fase 1, t0≤t<t1
e) Fase 4, t3≤t<t4
c) Fase 2, t1≤t<t2
f)
Fig. 3.5: Conversor redutor QR-ZCS com interruptor unidireccional (a);
b)-d) fases num período de comutação; f) diagramas temporais.
107
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fase 1: (fase linear), t0≤t<t1, Fig. 3.5(b). Após M entrar em condução, vC1=0, o díodo D
continua em condução e a corrente iL1 cresce linearmente a partir do valor zero:
V
i L1 = I ( t − t0 )
L
(3.1)
No instante t1 quando iL1=iL=Ia, o díodo cessa de conduzir e tem início a fase 2. A
duração da fase 1 é T1=t1-t0 ,
I L
T1 = a 1
VI
(3.2)
Fase 2: (fase ressonante), t1≤t<t2, Fig. 3.5(c). No instante t1, o condensador C1 inicia a
carga em modo ressonante com a bobina L1,
V
i L1 = I sen(ω 0 ( t − t1 )) + I a
(3.3)
Z0
vC1 = VI (1 − cos(ω 0 ( t − t1 ))
(3.4)
em que Z0 é a impedância característica do circuito ressonante e ω0 é a frequência de
ressonância:
Z0 =
L1 / C1
(3.5)
ω 0 = 1 L1C1
(3.6)
No instante t2 em que iL1=0 o transistor M é colocado ao corte com corrente nula (ZCS).
A duração da fase ressonante é T2=t2-t1,
T2 = ω 0 α
(3.7a)
em que,
 I Z 
α = arcsen − a 0 
 VI 
π<α<
3π
2
(3.7b)
De acordo com (3.3), para que exista ZCS deve-se verificar:
VI
≥ Ia
Z0
(3.8)
108
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Se o interruptor for bidireccional, o que acontece se D1 não existir no circuito da Fig.
3.5(a), a ressonância continua com uma corrente iL1 negativa que circula através de
DM, e a fase 2 só termina quando a corrente atinge um novo zero; nesta situação, M
pode passar ao corte em qualquer instante em que iL1<0.
Fase 3: (fase linear), t2≤t<t3, Fig. 3.5(d). Com o transistor M ao corte, o condensador
C1 descarrega-se de modo aproximadamente linear. Seja iL(T2)=I0 e vC1(T2)=Vx,
I
vC1 = Vx − 0 ( t − t2 )
C1
(3.9)
Esta fase termina no instante t3 quando vC1=0. A duração da fase 3 é T3=t3-t2,
V C
T3 = x 1
I0
(3.10)
Fase 4: (roda livre), t3≤t<t4, Fig. 3.5(e). Esta é a fase considerada inicialmente. O
díodo D conduz a partir de t3 e a corrente iL decresce linearmente até ao instante t4 em
que o transistor M entra em condução e tem início um novo período de comutação.
A duração desta fase é variável e é imposta pelo regulador de tensão. O conversor
funciona com frequência de comutação variável: a passagem ao corte de M é imposta
pela condição de ZCS e o instante em que M entra em condução depende da tensão de
controlo. A regulação da tensão de saída é feita usualmente por controlo em modo de
tensão: um amplificador detector de erro compara uma amostra da tensão de saída com
a tensão de referência e a tensão de controlo vE resultante comanda a frequência de
comutação através de um oscilador controlado por tensão (VCO), como se mostra na
Fig. 3.6.
Comparando o funcionamento do conversor QR da Fig. 3.3 com o do conversor
redutor PWM verifica-se que a fase de roda-livre é comum aos dois. Nesta fase,
energia armazenada na bobina L, nas fases anteriores, é transferida para a saída. O
conversor QR apresenta uma transferência de energia da fonte para a carga que é
semelhante à do conversor redutor PWM com um factor de ciclo igual a VO/VI. Esta
semelhança será pormenorizada no capítulo 6, a propósito da determinação dos
modelos incrementais dos conversores QR-ZCS.
109
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fig. 3.6: Esquema de princípio do controlo em modo de tensão aplicado aos
conversores QR-ZCS.
b) Razão entre tensões (ganho de tensão)
Se a frequência de comutação for muito superior à frequência de corte do filtro LC,
isto é, se 2π Fs >> 1 / LC , então o valor médio da tensão vO num período de
comutação é igual ao valor médio da tensão vD no mesmo intervalo:
vO =
1
T
t3
t 2

v
(
τ
−
t
)
d
τ
+
v C 1 ( τ − t 2 ) dτ 
 ∫ C1
1
∫
 t1

t2
(3.11)
Considerando que as perturbações têm frequência muito menor do que a frequência de
comutação e que verificam a aproximação de sinais fracos, pode-se admitir que as
tensões de entrada e de saída durante as fases 2 e 3 são aproximadamente constantes e
iguais aos seus valores médios no intervalo [0,T] considerado. Nestas condições,
desprezando o tremor da corrente iL, de (3.11) resulta:
v0 =
vI
T
 α i L L1 v I (1 − cosα) 


+
+
iL
 ω0 2v I

(3.12)
Tendo em conta (3.7) e (3.10), após manipulação da equação (3.12), obtém-se o ganho
de tensão m do conversor redutor QR-ZCS. O ganho de tensão pode ser escrito na
seguinte forma:
110
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
v
f
m = O = s G (i N )
vI F0
(3.13a)
com,
G (i N ) =
(
)
1 iN
1
2 
 + arcsen (i N ) + aπ + 1 + b 1 − i N 
2π  2
iN

(3.13b)
O ganho de tensão, escrito nesta forma, aplica-se a qualquer dos três conversores da
Fig. 3.3. Os factores a e b dependem do tipo de interruptor (unidireccional ou
bidireccional) e iN é uma corrente normalizada que depende do tipo de conversor. Para
os conversores QR-ZCS, redutor, elevador e redutor-elevador, esses valores são:
redutor:
i Z
iN = L 0
vI
(3.14a)
elevador:
i Z
iN = L 0
vO
(3.14b)
redutor-elevador:
iN =
i L Z0
vI + vO
(3.14c)
Em regime estacionário, a corrente iN coincide com a corrente de carga normalizada
IN:
V Z
IN = O 0
VI R
(3.15)
Para um interruptor unidireccional é a=b=1 e o ganho de tensão m depende fortemente
de i N . Para um interruptor bidireccional a=3/2 e b=-1 e pode-se verificar que
G( i N )≈1; nestas condições m é praticamente independente de i N e o ganho de tensão
depende exclusivamente da frequência de comutação. A título de exemplo, representase na Fig. 3.7 os valores estacionários do ganho de tensão M do conversor redutor QRZCS com interruptor unidireccional em função da frequência normalizada Fs /F0, para
diferentes valores de IN.
111
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
1
M
0.8
0.6
0.4
IN >>
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fs /F0
Fig. 3.7: Ganho de tensão M=VO/VI do conversor redutor QR-ZCS com interruptor
unidireccional.
c) Dimensionamento
Se L>>L1, o tremor de iL pode ser desprezado e Ia≈IO. Com esta aproximação, concluise de (3.8) e de (3.13b) que a situação de ZCS exige que
R VO
≥
Z 0 VI
(3.16a)
o que é equivalente a
IN≤1
(3.16b)
Estes resultados são importantes para o correcto dimensionamento do interruptor
ressonante e revelam que, num conversor com a tensão de saída regulada, a condição
de ZCS deixa de existir se R for inferior ao valor mínimo determinado a partir de
(3.16a). Esta equação estabelece a relação que se deve verificar entre a carga, o ganho
de tensão e os valores dos componentes L1 e C1 para que se verifique ZCS. Saliente-se
que, de acordo com (3.3), Z0 não pode ser arbitrariamente pequeno para evitar uma
corrente excessiva no interruptor.
Deve-se escolher,
112
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Z0 =
Rmin
Mmax
(3.17)
Os valores de L1 e C1 são depois calculados por:
Z
L1 = 0
ω0
C1 =
1
Z0 ω 0
(3.18)
(3.19)
A frequência de comutação é determinada analiticamente a partir de (3.13) ou,
graficamente, a partir da Fig. 3.7; para esta determinação considera-se a corrente de
carga normalizada, em regime estacionário, calculada por (3.15).
d) Representação no plano de estado
É usual representar-se o funcionamento dos conversores QR através das trajectórias
descritas no plano de estado [6]. As equações (3.3) e (3.4) são normalizadas,
respectivamente, pelos factores VI / Z0 e VI e, com a aproximação I a ≈ I O o resultado
é:
I L1 N − I N = sen(ω 0 ( t − t1 ))
(3.20)
VC1 N − 1 = − cos(ω 0 ( t − t1 ))
(3.21)
em que,
i Z
I L1 N = L1 0
VI
(3.22a)
v
VC1N = C1
VI
(3.22b)
Quadrando as equações (3.20) e (3.21) e somando os resultados, obtêm-se as
trajectórias da fase ressonante no plano de estado:
(I L1N − I N )2 + (VC1N − 1) 2 = 1
(3.23)
113
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
As trajectórias descritas por (3.23) são circunferências de raio unitário com centro em
(IN, 1). As trajectórias completas num período de comutação estão representadas na
Fig. 3.8. A partir desta figura, conclui-se também que a condição ZCS exige que IN ≤1.
a)
b)
Fig. 3.8: Trajectórias do conversor redutor QR-ZCS no plano de estado;
a) com interruptor unidireccional; b) com interruptor bidireccional.
As trajectórias no plano de estado são usadas, na secção seguinte, para descrever
outros modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS [6].
e) Modos de funcionamento
Na descrição do princípio de funcionamento do conversor QR-ZCS, admitiu-se que a fase de
roda livre existe sempre, isto é, T4=t4-t3 não é nulo, qualquer que seja o período de
comutação considerado. Nesta situação, o conversor funciona no chamado Modo I: as
trajectórias (IL1N, VC1N) passam pela origem e aí permanecem durante o intervalo de tempo
T 4.
Para além do Modo I de funcionamento, os conversores QR-ZCS apresentam ainda outros três
modos possíveis de funcionamento que são designados por Modos II, III e IV. No limite entre
os modos I e II, a fase de roda livre deixa de existir: o interruptor S é ligado no instante em
que a tensão vC1 se anula e, por conseguinte, a trajectória da Fig. 3.8 passa pela origem mas
114
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
não permanece aí. No Modo II as trajectórias não passam pela origem, isto é, o condensador
não se descarrega totalmente antes do fecho de S.
interruptor S é ligado no instante em que a tensão vC1 se anula e, por conseguinte, a
trajectória da Fig. 3.8 passa pela origem mas não permanece aí. No Modo II as trajectórias não
passam pela origem, isto é, o condensador não se descarrega totalmente antes do fecho de S.
A frequência de comutação na fronteira entre os Modos de funcionamento I e II pode ser
determinada considerando que o período de comutação é igual à soma das durações das fases
1, 2 e 3. Tendo em conta (3.2), (3.7) e (3.10) e considerando Ia ≈ IO , o resultado, para o
conversor redutor QR-ZCS com interruptor unidireccional, é:
(
)


1
Fs = ω0  I N + arcsen ( I N ) + π +
1 + 1 − I N2 
IN


−1
(3.24)
Esta equação permite determinar o valor máximo da frequência de comutação que mantém o
conversor redutor no Modo I de funcionamento em função da corrente de carga normalizada.
No Modo II, a sequência de fases é 1, 2, 3, 2, 1...; o díodo conduz quando, após o fecho de S,
se atinge vC1=0 e enquanto for iL1≠iL. Continuando a aumentar a frequência de comutação, a
tensão no condensador C1 anular-se-á no instante em que iL1=iL. Esta situação marca a
fronteira entre os Modos II e III. No Modo III, a tensão vC1 nunca se anula, o díodo não entra
em condução e o conversor apresenta sucessivamente as fases 2, 3, 2, etc. Continuando a
aumentar a frequência de comutação, a fase de descarga linear do condensador C1 (fase 3)
deixa de existir e o conversor entra no Modo de funcionamento IV. Este modo de
funcionamento é caracterizado por IN>1: a comutação do interruptor S não se faz com
corrente nula e perde-se a vantagem da utilização dos conversores QR-ZCS. As trajectórias
para os diferentes modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS estão representadas na
Fig. 3.9.
No Modo II o ganho de tensão é M≈1 e no Modo III o ganho de tensão é M=1; no Modo IV
perde-se a comutação com ZCS; por isto, estes três modos de funcionamento não têm
interesse prático. O modo normal de funcionamento dos conversores QR-ZCS é o Modo I e,
daqui para a frente, será este o modo de funcionamento considerado para os conversores QR.
Num conversor QR-ZCS, o díodo D comuta com ZVS; esta situação deriva da própria
constituição da célula ressonante: o interruptor S está colocado em série a bobina L1 ao passo
que o díodo D está colocado em paralelo com o condensador C1. Se este condensador for
115
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
colocado em paralelo com o interruptor activo, tal como se representa na Fig. 3.2(b), a
comutação do transistor será feita com ZVS. Isto é estudado a seguir.
Fig. 3.9: Modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS com interruptor unidireccional.
3.2.2 Conversores QR-ZVS
a) Descrição do funcionamento
A descrição do funcionamento dos conversores QR-ZVS pode ser apresentada considerando
como exemplo o conversor redutor da Fig. 3.4(a). Devido ao díodo parasita do transistor
MOSFET, a tensão vC1 nunca é negativa. Para simplificar a exposição, no caso dos
interruptores com ZVS, designarei o interruptor unidireccional em tensão da Fig. 3.4(a),
simplesmente por interruptor unidireccional (half-wave). Admite-se que L>>L1 e C>>C1 e
fazem-se as mesmas hipóteses simplificativas que no caso do conversor com ZCS. As quatro
fases num período de comutação e os diagramas temporais mais relevantes estão
representados na Fig. 3.10.
116
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Inicialmente o interruptor S está fechado, o díodo D não conduz e iL1=iL (Fig. 3.10(e)). No
instante t0 o interruptor S é aberto com tensão nula (vC1=0) e tem inicio a primeira fase do
período de comutação.
Fase 1: (carga linear), t0≤t<t1,Fig. 3.10(b). Após M passar ao corte, a tensão vC1 é nula e o
díodo D não entra de imediato em condução. O condensador C1 carrega-se de modo quase
linear através das bobinas L e L1. Admitindo que L >>L1 e desprezando o tremor de iL, no
conversor redutor é i L ( t0 ) ≈ IO e a tensão vC1 pode ser aproximada por:
I
vC1 = O ( t − t0 )
C1
(3.25)
No instante t1 quando vC1=VI, o díodo entra em condução e tem início a fase 2. A duração da
fase 1 é T1=t1-t0 ,
V C
T1 = I 1
IO
(3.26)
Fase 2: (fase ressonante), t1≤t<t2,Fig. 3.10(c). No instante t1, o díodo D entra em condução e
tem início a descarga em modo ressonante de C1 com a bobina L1.
V
i L1 = O cos(ω 0 ( t − t1))
R
(3.27)
V
vC1 = O Z0 sen( ω 0 ( t − t1)) + VI
R
(3.28)
em que Z0 e ω0 são definidos por (3.5) e (3.6).
A corrente iL decresce linearmente, tal como acontece na fase de roda livre do conversor
redutor PWM. No instante t2 em que vC1=0 o transistor M entra em condução com tensão
nula (ZVS). A duração da fase ressonante é T2=t2-t1,
T2 = α ω0
(3.29a)
em que,
 V
α = arcsen − I
 IOZ0



com
π<α<
3π
2
(3.29b)
117
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
v
C1
b) Fase 1, t0≤t<t1
VI
t0
t1
t2
iL 1
t4
t
t3
t4
t
t3
t4
t
Ia
IO
c) Fase 2, t1≤t<t2
t3
t0
t2
t1
Ix
v
D
VI
t0
d) Fase 3, t2≤t<t3
M ON
0 T1
t1
t2
M ON
M OFF
T
2
T
3
T
4
T
t
f)
e) Fase 4, t3≤t<t4
Fig. 3.10: Conversor redutor QR-ZVS com interruptor unidireccional; (a) esquema;
(b-d) fases num período de comutação; (f) diagramas temporais.
118
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
De acordo com (3.28), para que exista ZVS deve-se verificar:
IOZ0
≥1
VI
(3.30a)
ou, de modo equivalente,
R VO
≤
Z0 VI
(3.30b)
Introduzindo a definição da corrente de carga normalizada (3.15), da equação (3.30a) concluise que a condição de ZVS exige,
IN≥1
(3.31)
Porque o ganho de tensão do conversor redutor é inferior à unidade, de (3.33b) conclui-se que
a condição de ZVS para este conversor, em regime estacionário, exige que se verifique
Z0 > R . Esta condição é também válida para os outros conversores QR-ZVS e é oposta à que
se aplica aos conversores com ZCS, como se conclui de (3.8) com Ia≈IO. Para limitar as
sobretensões no transistor, a impedância Z0 não deverá ter um valor muito alto. O seu valor
deverá ser calculado para o caso mais desfavorável, isto é, com a máxima tensão de entrada e
com a corrente de carga mínima:
Z0 =
Rmax
M min
(3.32)
onde M é o ganho de tensão.
O díodo parasita DM do transistror MOSFET impede que a tensão vC1 seja negativa. Com
este tipo de dispositivo, o interruptor é bidireccional em corrente e unidireccional em tensão,
pelo que a fase ressonante termina no instante t2.
Fase 3: (fase linear), t2≤t<t3, Fig. 3.10(d). Após o fecho do interruptor, as intensidades das
correntes iL e iL1 são diferentes e o díodo D permanece em condução até ao instante t3 em que
iL=iL1. Nesta fase a corrente iL1 cresce linearmente a partir de iL1(T2)=Ix:
V
i L1 = I ( t − t3 ) + I x
L1
(3.33)
A duração da fase 3 é T3=t3-t2,
119
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
L
T3 = ( Ia − I x ) 1
VI
(3.34)
em que Ia = i L ( T3 ) ≈ IO .
Fase 4: (roda-livre), t3≤t<t4, Fig. 3.10(e). Esta é a fase considerada inicialmente. O díodo D
não conduz e as correntes iL e iL1 crescem linearmente até ao instante t4 em que M entra ao
corte e inicia-se um novo período de comutação.
Os conversores QR-ZVS também podem apresentar diversos modos de funcionamento. Na
análise que foi feita, considerou-se que o conversor funciona no chamado Modo I que é único
com interesse prático: a fase 4 existe sempre, isto é, T4 nunca se anula.
Nos conversores QR-ZVS, a regulação da tensão de saída é feita por variação da frequência de
comutação: o fecho do interruptor é imposto pela condição de ZVS e o período de comutação
é determinado pela tensão de controlo que impõe o instante em que o interruptor abre.
Normalmente utiliza-se o controlo em modo de tensão cujo princípio de funcionamento está
esquematizado na Fig. 3.11. O resultado é semelhante ao controlo com tempo de corte
constante, referido no capítulo 2.
S
Q
v
C1
S
R
v
VCO
E
Av
Vref
β vO
Fig. 3.11: Esquema de princípio do controlo em modo de tensão aplicado aos conversores
QR-
ZVS.
b) Ganho de tensão
O ganho de tensão do conversor redutor QR-ZVS pode ser determinado considerando que o
valor médio da tensão de saída é igual ao valor médio da tensão vD. Tendo em conta o
120
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
diagrama temporal da Fig. 3.10 e as equações (3.29), (3.32) e (3.37), o ganho de tensão no
Modo I pode ser escrito na seguinte forma:
v
m = O = 1−
vI
fs
G (1 / i N )
F0
(3.35)
em que G(1/i N ) é a função definida por (3.13b) quando se substitui i N por 1/i N .
Tal como acontece no caso dos conversores QR-ZCS, quando o interruptor é bidireccional
(em tensão), o ganho de tensão (3.38) é praticamente independente de i N .
Saliente-se que os ganhos de tensão dos conversores ampliador e redutor-elevador QR-ZVS
obtêm-se também de (3.35) tendo em conta (3.13). Na Fig. 3.12 representa-se graficamente a
equação (3.35) para diferentes valores de IN.
1
M
0.8
IN >>
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fs /F0
Fig. 3.12: Ganho de tensão dos conversores QR-ZVS no Modo I de funcionamento, com
interruptor unidireccional.
c) Representação no plano de estado
As trajectórias da fase ressonante no plano de estado podem ser obtidas do mesmo modo que
foi feito para o conversor redutor QR-ZCS: normalizam-se as equações (3.27) e (3.28),
respectivamente pelos factores VI/Z0 e VI, elevam-se ao quadrado as equações normalizadas e
somam-se os resultados. As trajectórias (IL1N, VC1N) são governadas pela seguinte equação:
121
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
I L1 N 2 + (VC1 N − 1)2 = I N 2
(3.36)
onde IN é a corrente da carga normalizada da equação (3.15).
As trajectórias de (3.36), são circunferências de raio IN e com centro em (0, 1). As trajectórias
no Modo I de funcionamento estão representadas na Fig. 3.13.
3.2.3 Comparação entre os Conversores QR-ZCS e QR-ZVS
Nos conversores PWM, no instante em que o transistor MOSFET passa ao corte, a corrente é
desviada para a capacidade parasita (entre o dreno e a fonte) e, no instante em que entra em
condução, é necessário remover a energia armazenada nessa capacidade. Um caso semelhante
verifica-se com o díodo. A carga e a descarga destas capacidades são feitas de modo
ressonante com as indutâncias parasitas do conversor, mas parte da energia armazenada é
dissipada no interior dos dispositivos, imediatamente após a sua entrada em condução.
Quando a frequência de comutação é elevada, estes fenómenos degradam o funcionamento
dos conversores e originam elevadas perdas de comutação.
I L1N
I L1N
(fase 4)
(fase 4)
IN
(fase 1)
IN
(fase 2)
IN
0
1
(fase 2)
IN
(fase 3)
Q
W1
(fase 1)
VC1N
Q
0
1
W1
VC1N
(fase 3)
a)
b)
Fig. 3.13: Trajectórias do conversor redutor QR-ZVS no plano de estado;
a) interruptor unidireccional; b) interruptor bidireccional.
Nos conversores QR-ZCS, a corrente no transistor é reduzida a zero imediatamente antes da
abertura deste e, por conseguinte, na passagem ao corte, as perdas de comutação são
eliminadas. No entanto, continuam a existir perdas de comutação no momento em que
transistor entra em condução, porque fica sujeito a uma brusca variação de tensão e, como
122
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
consequência, parte da energia armazenada na capacidade parasita é dissipada internamente
no próprio transistor. Acrescente-se que o valor máximo da corrente na bobina é igual a
IO+VI/Z0, pelo que as perdas de condução aumentam em relação ao conversor PWM. Estes
inconvenientes limitam a utilização dos conversores QR-ZCS para frequências de comutação
da ordem de 1-2 MHz.
Nos conversores QR-ZCS, o díodo D comuta com ZVS e a bobina L1 permite absorver a
indutância parasita do transistor e aquelas que com ela estão associadas em série,
nomeadamente, a indutância de dispersão magnética dos transformadores.
Nos interruptores com ZVS, o condensador C1 absorve as capacidades parasitas do transistor
e permite que, durante a fase ressonante, a energia nelas armazenada seja transferida para a
bobina L1, sem dissipação, antes que o transistor seja colocado em condução. A descarga
controlada das capacidades parasitas do transistor é uma vantagem sobre os conversores QRZCS e torna a comutação com ZVS particularmente útil quando se utilizam frequências de
comutação elevadas. Os interruptores com ZVS comutam com valores de dvC1/dt pequenos,
motivo pelo qual, as oscilações parasitas e o ruído de EMI são substancialmente reduzidos.
No entanto, o transistor deve ser capaz de suportar uma tensão de bloqueio que pode ser muito
superior à que ocorre no conversor PWM; a tensão no interruptor tem um máximo que é igual
a VI+Z0IO e, de acordo com (3.30), este valor será sempre superior a 2VI. O díodo comuta
sempre com ZCS e, por isso, existem fenómenos ressonantes entre a sua capacidade parasita e
as indutâncias no circuito que podem degradar o funcionamento do conversor.
Os conversores com interruptores ZCS ou ZVS são controlados com frequência variável; o
controlo dos conversores QR-ZCS é semelhante ao dos conversores PWM com tempo de
condução constante e o dos conversores QR-ZVS é semelhante ao dos conversores PWM com
tempo de corte constante. Em qualquer dos casos, grandes variações de carga e/ou da tensão
de entrada, dão origem a frequências de comutação muito variáveis, o que é inconveniente.
Por este facto, e também para que a sobre-intensidade e a sobretensão nos interruptores não
atinjam valores excessivos, os conversores QR são geralmente utilizados quando a carga e a
tensão de entrada variam pouco.
3.3 Conversores Multi-ressonantes
Os conversores multi-ressonantes permitem reduzir alguns dos inconvenientes dos
conversores QR. Na Fig. 3.14 representam-se duas células de comutação que têm três
componentes reactivos. Com a inclusão do terceiro componente, a bobina L2 ou o
123
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
condensador C2, passam a existir três fases ressonantes com frequências de ressonância
diferentes. Esta é a justificação para a designação de interruptores multi-ressonantes (MR).
De acordo com o que foi dito na secção anterior, os conversores MR-ZVS são os mais
indicados para incorporarem conversores de altas frequências de comutação; nos interruptores
com ZVS, os condensadores C1 e C2 absorvem as capacidades parasitas dos dois interruptores
(transistor e díodo) e, por isso, reduzem parte dos inconvenientes dos conversores QR. Refirase que o condensador C1 pode ser também colocado em paralelo com o interruptor S, à
semelhança da célula ressonante da Fig. 3.2(b).
a)
b)
Fig. 3.14: Interruptores multi-ressonantes; a) MR-ZCS; b) MR-ZVS.
Na Fig. 3.15 representa-se um conversor redutor MR-ZVS, as suas fases num período de
comutação e os diagramas temporais mais relevantes. Inicialmente, Fig. 3.15(e), o transistor M
e o díodo D conduzem: a corrente iL decresce linearmente e iL1 cresce linearmente. No
instante t0 instante em que iL1=iL o díodo cessa de conduzir e e tem início a primeira fase do
período de comutação.
Fase 1: (primeira fase ressonante), t0≤t<t1, Fig. 3.15(b). Desprezando o tremor da corrente iL,
nesta fase considera-se que iL≈IO e o condensador C2 carrega-se de modo ressonante com L1.
Esta fase termina com a entrada ao corte de M no instante t1.
Fase 2: (segunda fase ressonante), t1≤t<t2, Fig. 3.15(c). No instante t1, o transistor M passa ao
corte e tem início uma nova fase ressonante que envolve C1, L1 e C2. A fase 2 termina no
instante t2 quando vC2=0.
Fase 3: (terceira fase ressonante), t2≤t<t3, Fig. 3.15(d). No instante t2, o díodo D entra em
condução e tem início a descarga em modo ressonante de C1 com a bobina L1. No instante t3
a tensão vC1=0, o transistor M entra em condução com ZVS e tem início a última fase do
período de comutação.
124
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Fase 4: (fase linear), t3≤t<t4, Fig. 3.15(e). Esta é a fase considerada inicialmente. Ambos os
interruptores estão em condução e as correntes iL e iL1 variam linearmente até ao instante t4
em que são iguais (iL1≈IO) e tem início um novo período de comutação.
Num conversor multi-ressonante com ZVS, quer o díodo quer o transistor comutam sempre
com ZVS. Isto constitui uma vantagem importante sobre os conversores QR-ZVS; o
interruptor multi-ressonante elimina a comutação abrupta do díodo que se verifica no instante
t3 da Fig. 3.11(f). Este facto permite utilizar frequências de comutação mais elevadas.
Refira-se que os conversores MR-ZVS podem ter outra sequência de fases. Se durante a fase 2
a tensão vC1 se anular primeiro do que vC2, o díodo parasita do transistor MOSFET entra em
condução e o conversor apresenta o circuito da fase 1: a descarga do condensador C2 é feita
em ressonância com L1 e o transistor M pode ser ligado em qualquer instante desta nova fase.
Quando vC1=0 o díodo entra em condução e o conversor entra na fase 3.
Nas topologias convencionais, os conversores MR são controlados por modulação da
frequência de comutação. A condição de ZVS para ambos os interruptores depende da carga,
do ganho de tensão e da frequência de comutação. Para além da desvantagem da frequência
ser variável, continuam a verificar-se sobretensões e sobreintensidades nos interruptores,
embora possam ser menos significativas do que nos conversores QR.
125
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
v
C1
Vb
b) Fase 1, t0≤t<t1
VI
t0
t1
iL 1
t4
t
t2 t 3
t4
t
t2 t 3
t4
t
Ia
IO
c) Fase 2, t1≤t<t2
t2 t 3
t 0 t1
Ib
v
C2
Va
d) Fase 3, t2≤t<t3
t0
t1
M ON
t0
M ON
M OFF
t1
t2 t
3
M OFF
t4
t
e) Fase 4, t3≤t<t4
f)
Fig. 3.15: Conversor redutor MR-ZVS; (a) esquema ; (b)-(e) fases num período de comutação;
(f) diagramas temporais.
126
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
3.4 Conversores Quase-Square-Wave com ZVS (QSW-ZVS)
Uma outra família de conversores CC-CC com interruptores ressonantes são os conversores
quase-square-wave. Estes conversores procuram aliar a comutação suave à inexistência de
sobre-intensidades ou de sobretensões nos interruptores. Estas vantagens têm como
contrapartida a redução da gama possível dos ganhos de tensão, quando comparados com os
conversores PWM, QR ou MR. Para além disto, estes conversores criam maior ruído de EMI
e, tal como os conversores QR, são também controlados por modulação da frequência de
comutação com as desvantagens daí inerentes. Os conversores QSW derivam das topologias
básicas PWM às quais se adicionam bobinas e condensadores e as formas de onda nos
interruptores apenas são modificadas nos instantes de comutação.
Os conversores QSW também podem ter ZCS ou ZVS mas são estes últimos que têm mais
vantagens para serem utilizados com frequência de comutação elevada. A vantagem destes
conversores consiste em que o valor máximo da corrente nos interruptores é igual ao das
correntes nos conversores PWM elementares.
Os conversores QSW-ZVS constituem a forma mais simples desta família e resultam da
adição de um condensador de pequena capacidade em paralelo com o interruptor activo do
conversor PWM. Este condensador absorve as capacidades parasitas do transistor e cria as
condições para que a comutação se efectue nos instantes em que a tensão é nula (ZVS). Estes
conversores têm circuitos simples, têm reduzidas perdas de comutação e são facilmente
utilizáveis com elevadas frequências de comutação. Na Fig. 3.16 representam-se os
conversores QSW-ZVS que se obtêm a partir dos conversores elementares da Fig. 2.4, com
C1<<C.
Dado que os valores máximos das tensões nos interruptores são iguais às que se verificam nos
conversores PWM, o funcionamento em regime estacionário dos três conversores da Fig. 3.16
pode ser analisado de forma conjunta, à semelhança do que fez no capítulo 2 para os
conversores PWM, considerando as tensões na bobina que são referidas na Tabela 2.1.
Qualquer dos conversores QSW-ZVS apresenta quatro fases num período de comutação. A
título de exemplo, considera-se o conversor redutor QSW-ZVS com as quatro fases que estão
representadas na Fig. 3.17. Os diagramas temporais desta figura, expressos em termos das
tensões na bobina, são também válidos para os outros dois conversores da Fig. 3.16.
127
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
v
C1
a)
C1
S
L
i
L
+
v
D
VI
b)
D
C
L
VO
-
R
D
+
V
S
I
C
C
1
VO
R
-
C1
c)
D
S
VI
L
C
VO
R
+
Fig. 3.16: Conversores QSW-ZVS ; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador.
Inicialmente, considera-se que o transistor M conduz e que o díodo D não conduz, Fig.
3.17(e). No instante t0 em que o transistor M passa ao corte, a corrente iL atingiu o valor
máximo IM e tem início um período de comutação.
Fase 1, t0≤t<t1, Fig. 3.17(b): nesta fase, o condensador C1 carrega-se até ao instante t1
quando a tensão vC1 atinge o valor VI. Para uma descrição conjunta do funcionamento dos
conversores da Fig. 3.16, pode-se afirmar que o condensador C1 carrega-se até atingir a tensão
igual a VON+VOFF; as tensões VON e VOFF figuram na Tabela 2.1; para o conversor redutor é
VON+VOFF=VI.
128
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
a)
b) Fase 1, t0≤t<t1
c) Fase 2, t1≤t<t2
d) Fase 3, t2≤t<t3
e) Fase 4, t3≤t<t4
f)
Fig. 3.17: Conversor redutor QSW-ZVS; (a) esquema; (b)-(e) fases num período de
comutação; (f) diagramas temporais.
No instante t1 o díodo D entra em condução e inicia-se a fase 2. Considerando que o
condensador C1 tem pequena capacidade, a duração desta fase será também pequena em
comparação com o período de comutação. Nestas condições, pode-se considerar que a carga
129
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
de C1 é feita de modo aproximadamente linear com a corrente iL que se mantém no seu valor
máximo IM. A tensão vC1 será então dada por,
I
vC1 = M ( t − t0 )
C1
(3.37)
A duração da fase 1 é T1=t1-t0 e será dada por,
V +V
T1 = ON OFF C1
IM
(3.38)
Refira-se que o circuito da fase 1 impõe que a carga do condensador C1 se efectue de modo
ressonante com L; no entanto, em qualquer dos conversores QSW-ZVS, a duração desta fase é
normalmente pequena e a aproximação quanto à carga linear de C1 permanece válida, desde
que no intervalo T1 a corrente iL se possa considerar aproximadamente constante.
Fase 2, t1≤t<t2, Fig. 3.17(c): esta fase caracteriza-se pelo facto de o díodo estar em condução
ao mesmo tempo que o condensador C1 mantém a tensão VON+VOFF. Trata-se de uma fase
semelhante à existente nos correspondentes conversores básicos PWM com funcionamento
em modo descontínuo, na qual a corrente iL decresce linearmente até atingir o valor zero:
V
i L = − OFF ( t − t1) + I M
L
(3.39)
No instante t2, em que iL se anula, o díodo cessa de conduzir e tem início a fase seguinte. A
duração da fase 2 será dada por,
T2 = t2 − t1 =
L IM
VOFF
(3.40)
Fase 3, t2≤t<t3, Fig. 3.17(d): o condensador C1 descarrega-se em ressonância com a bobina L
do filtro de saída, até que a tensão vC1 se anula. Nesta fase,
V
i L = − OFF sen(ω 0 ( t − t2 ))
Z0
(3.41)
vC1 = VON + VOFF cos(ω 0 ( t − t2 ))
(3.42)
em que,
130
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Z0 =
ω 0 = 1 LC1
e
L C1
(3.43)
De (3.42) conclui-se que a comutação com tensão nula só será possível se VOFF ≥ VON . Em
consequência, para que cada um dos conversores básicos QSW tenha sempre ZVS, a tensão de
saída está limitada aos seguintes intervalos:
redutor:
1
VI ≤ VO ≤ VI
2
(3.44)
elevador:
VO ≥ 2VI
(3.45)
redutor-elevador:
VO ≥ VI
(3.46)
Como se constata, o conversor redutor-elevador QSW-ZVS comporta-se de facto como um
conversor elevador porque o ganho de tensão é superior à unidade.
A fase ressonante termina no instante t3 quando a tensão vC1 se anula e o transistor M entra
em condução com ZVS. A duração desta fase é T3:
T3 = t3 − t2 =
com
π
2
1
ω0
arc cos(
−VON
)
VOFF
(3.47)
≤ ω 0T3 ≤ π .
Fase 4, t3≤t<t4, Fig. 3.17(e): com a entrada em condução de M, inicia-se a última fase do
período de comutação que corresponde às condições de partida. Esta fase é igual à fase do
conversor redutor PWM em que a bobina L armazena energia sujeita à tensão VON.
V
i L = ON ( t − t3 ) − I3
L
(3.48)
em que,
I 3 = −i L ( t 3 )
I3 =
1
2
2
VOFF
− VON
Z0
(3.49)
(3.50)
131
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
A corrente iL cresce linearmente até atingir o valor IM no instante em que M passa ao corte
com tensão nula. A duração desta fase é dada por:
I +I
T4 = t4 − t3 = M 3 L
(3.51)
VON
As tensões nos interruptores dos conversores QSW-ZVS têm formas de onda que são
semelhantes às verificadas nos conversores PWM, excepto nos curtos intervalos de
comutação. Este facto constitui uma vantagem sobre os conversores QR-ZVS e MR-ZVS. A
corrente iL é semelhante à dos conversores PWM com funcionamento em modo descontínuo
mas, comparando conversores da mesma potência, o valor máximo de iL nos conversores
QSW-ZVS é mais elevado, devido aos valores negativos da corrente durante a fase de
descarga ressonante do condensador C1.
Pela sua simplicidade, as topologias QSW-ZVS são úteis para realizar conversores de pequena
potência, (da ordem da dezena de W) quando se torna imperativo aumentar a frequência e se
pretende reduzir as consequentes perdas de comutação. Para potências mais elevadas, os
conversores QSW tornam-se desvantajosos: os elevados picos de corrente provocam um
aumento das perdas de condução que pode ultrapassar a redução nas perdas de comutação; as
correntes fortemente pulsatórias provocam elevado ruído de EMI; torna-se necessário
aumentar o volume dos núcleos magnéticos para se evitar a saturação; torna-se necessário
aumentar também a capacidade do condensador de saída para reduzir o tremor da tensão na
carga. Este aumento da capacidade tende a provocar maiores perdas no condensador e
aumenta o volume deste componente. Ao invés da procurada redução de volume que seria
permitida pela maior frequência de comutação, assiste-se ao aumento crescente do volume
total do conversor.
Os conversores QSW-ZVS são controlados por modulação da frequência de comutação; a
comutação com tensão nula exige que o condensador C1 se descarregue antes que o
interruptor seja fechado e a duração da fase ressonante depende da tensão de saída e portanto
da carga. O controlo em modo de tensão tem o princípio ilustrado pela Fig. 3.12.
O dimensionamento dos conversores QSW-ZVS é difícil quando se usam directamente as
equações do funcionamento que foram apresentadas. Em [6] desenvolveu-se um método
expedito para simplificar o projecto destes conversores que é baseado numa equação que
relaciona, de modo aproximado, as tensões VI e VO em função da frequência de comutação e
do valor máximo da corrente iL [6].
132
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Resumo
Quando é imperativo reduzir o volume dos conversores comutados, torna-se necessário
aumentar a frequência de comutação. Todavia, as perdas de comutação são proporcionais à
frequência e as capacidades e as indutâncias parasitas distorcem as formas de onda das tensões
e das correntes, degradando tanto mais o funcionamento dos conversores quando mais elevada
é a frequência de comutação. Para diminuir as perdas nos interruptores é necessário reduzir a
corrente ou a tensão nos instantes de comutação.
Neste capítulo, descreveram-se as modificações dos conversores PWM com vista ao aumento
da frequência de comutação. Referiram-se os conversores com interruptores ressonantes, em
que a comutação se efectua com ZCS, ou com ZVS. Foram estudados os conversores quaseressonantes, multi-ressonantes e quase-square-wave com ZVS.
Os conversores QSW-ZVS têm as topologias mais simples e apresentam a vantagem de a
tensão nos interruptores ter valores iguais aos dos conversores PWM. Referiu-se a semelhança
que existe entre o funcionamento dos conversores QSW-ZVS e o dos conversores PWM em
regime lacunar.
As principais desvantagens dos conversores com interruptores ressonantes são o controlo com
frequência variável e o aumento das perdas de condução, em consequência das sobretensões e
sobreintensidades que resultam dos fenómenos ressonantes. Todavia, estas técnicas de
comutação permitem obter relações potência/volume elevadas e permitiram aumentar a
frequência de comutação até à dezena de MHz, sem uma redução drástica do rendimento, o
que é impensável com as topologias PWM convencionais.
Refira-se que se descreveu o funcionamento dos conversores QSW-ZVS, redutor, elevador e
redutor-elevador, de forma conjunta, à semelhança do que foi feito, no capítulo 2, para os
conversores PWM. Este processo foi originalmente apresentado em [6] com vista a facilitar o
projecto destes conversores .
133
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
Problemas
3.1 Considere o conversor da Fig. 3.3(a) com VI=24 V, VO=10 V, L=800 µH, C= 470 µF
L1= 10 µH e C1= 3,3 nF.
a) Para que valores de R a comutação de S se pode fazer com ZCS ?
Seja R=15 Ω.
b) O interruptor é bidireccional. Determine a frequência de comutação.
c) Repita a b) para o caso do interruptor ser unidireccional.
d) Calcule a duração da fase ressonante e o valor máximo de vC1.
e) Desenhe as formas de onda de vC1, iL1 e vD.
3.2 Considere o conversor da Fig. 3.4(a) com VI=24 V, VO=10 V, L=800 µH, C= 470 µF
L1= 10 µH e C1= 3,3 nF.
a) Para que valores de R a comutação de S se pode fazer com ZCS ?
Seja R=2,5 Ω.
b) O interruptor é bidireccional. Determine a frequência de comutação.
c) Repita a b) para o caso do interruptor ser unidireccional.
d) Calcule a duração da fase ressonante e os valores máximos de iL1 e de vC1.
e) Desenhe as formas de onda de vC1, iL1 e vD.
3.3 Compare e comente os resultados dos problemas 3.1 e 3.2.
3.4 O programa seguinte permite simular um conversor redutor QR-ZVS, no qual a saída é
aproximada por uma fonte de corrente IO, com o programa PSPICE.
BUCKZVS.CIR
*Cicuito do problema 3.4
.LIB PWR_ELEC.LIB
.PARAM PERIOD=1.624us, PW={PERIOD/2}
VPULSE 52 0 PULSE(0 2V 0 0 0 {PW} {PERIOD})
RPULSE 52 0 1MEG
SW
1 2 52 0 AC_SWITCH
DSW
2 1 POWER_DIODE
C1
2 1 15nF
L1
2 3 1.6uH
D
0 3 POWER_DIODE
IO
3 0 2A
VI
1 0 10V
.MODEL POWER_DIODE D( IS=1E-6A, CJO=0.001fF, RS=0.01)
134
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
.MODEL AC_SWITCH VSWITCH(RON=0.01)
.TRAN
5ns 4us
0
5ns
UIC
.PROBE
.END
a) Desenhe o correspondente circuito. Qual é a função de DSW ?
b) Corra o programa e observe as formas de onda de vC1, iL1 e vD.
c) Qual é o valor da tensão de saída ?
d) Verifique que para IO=0,25 A não é possível existir ZVS. Justifique.
e) Observe as formas de onda de vC1, iL1 e vD para Fs=800 kHz.
3.5 Modifique o programa anterior e simule o funcionamento do conversor do problema 3.1
com R=15 Ω e o do problema 3.2 com R=2,5 Ω. Compare os resultados das simulações com
as respostas dadas.
3.6 Considere o conversor da Fig. 3.17 com VI=14 V, L=2 µH, C= 1000 µF, C1=5,6 nF,
R=5,6 Ω, IM=3,1 A e VO=7,5 V.
a) Calcule a duração da fase ressonante e os valores de I3, da, db e d2 da Fig. 3.17(f).
b) Desenhe as formas de onda de vC1, iL e vD.
d) Calcule, de modo aproximado, os valores médios de vD, vS , iS e iD.
c) Para o mesmo valor de IM determine a frequência de comutação quando VI= 10 V.
135
J. Dores Costa
Electrónica de Potência
BIBLIOGRAFIA
[1] Mohan, Undeland, Robbins, Power Electronics: Converters, Applications and Design,
Wiley, 1989.
[2] John G. Kassakian, Martin F. Schlecht, George C. Verghese, Principles of Power
Electronics, Addison-Wesley, 1991.
[3] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook, Motorola, 1989.
[4] Francis Labrique, João J. E. Santana, Electrónica de Potência, Fundação Caloust
Gulbenkian, 1991.
[5] Manuel de Medeiros Silva, Circuitos com Transistores Bipolares e MOS, Fundação
Caloust Gulbenkien, 1999.
[6] Cyril W. Lander, Power Electronics, McGraw-Hill, 1987.
[7] R. P. Severns, G. Bloom, Modern DC-to-DC Switchmode Power Converter Circuits,
Van Nostrand Reinhold, 1985.
[8] Daniel M. Mitchell, DC-DC Switching Regulator Analysis, McGraw-Hill, 1988.
[9] Vatché Vorperian, "A Simple Scheme for Unity Power-Factor Rectification for HighFrequency AC Buses", IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 5, January 1990, pags. 7787.
[10] J. M. F. Dores Costa, Controlo e Modelos Incrementais de Conversores de Potência com
Interruptores Ressonantes, Dissertação de Doutoramento, I.S.T., 1996.
[11] W. A. Tabisz, F. C. Lee, "Zero-Voltage-Switching Multiresonant Technique - a Novel
Approach to Improve Performance of High-Frequency Quasi-Resonant Converters",
IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 4, October 1989, pags. 450-458.
[12] G. Hua, C. S. Liu, F. C. Lee, "Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters", IEEE
Power Electronics Specialists Conf., 1992 Rec., pags. 55-61.
136