FÍSICA
Prof. Heveraldo
EXERCÍCIOS EXTRAÍDOS DO LIVRO TÓPICOS DA FÍSICA (GUALTER) VOL3 PARTE 1 TÓPICO 3
1. (Exercício 98) Na figura abaixo, estão representados dois condutores esféricos A e B, concêntricos:
Os raios indicados medem: R1 = 30 cm; R2 = 60 cm; R3 = 90 cm. Suas cargas valem:
QA = +1,6 μC e QB = –6,0 μC
Determine a intensidade do campo elétrico no ponto:
a) M, distante 40 cm do centro das esferas;
b) N, distante 80 cm do centro das esferas;
c) S, distante 120 cm do centro das esferas.
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(K = 9,0 · 10 SI.)
Resolução:
a) No ponto M, o campo elétrico é devido apenas às cargas da esfera menor, já que M é interno à
esfera maior:
b) O ponto N faz parte da esfera B e, assim, o campo elétrico resultante neste ponto é nulo, pois trata-se de
um ponto interno a um material condutor em equilíbrio eletrostático.
c) Para o cálculo do campo elétrico num ponto externo à esfera maior, tudo se passa como se a carga total,
dada pela soma algébrica das cargas das esferas, estivesse no centro comum das esferas. Assim, temos:
2. (Resolvido 100) Uma esfera condutora de raio r e eletrizada com carga Q encontra-se no interior de
uma esfera oca, condutora e neutra, cujos raios internos e externos medem Rint e RexT.. Sendo K e
sabendo que as esferas são concêntricas, determine:
a) os potenciais elétricos nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, a , b e c do centro
das esferas;
b) a carga elétrica adquirida pela esfera oca se for ligada à terra (potencial nulo).
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Resolução:
a) A figura a seguir representa as esferas e os pontos A, B e C:
Por indução total, a carga na superfície interna da esfera oca é – Q. Como essa esfera é neutra, a carga em
sua superfície externa tem de ser + Q. Devemos lembrar que o potencial criado por uma superfície esférica
de raio R, uniformemente eletrizada com carga Q, é o mesmo
tanto nos pontos da superfície como
nos pontos envolvidos por ela. Em pontos externos à superfície, porém, o potencial é calculado
considerando toda a sua carga concentrada em seu centro.
Então, temos:
b) Por estar ligada à terra, o potencial é igual a zero em todos os pontos da esfera oca. Por isso, a carga
elétrica deve ser nula em sua superfície externa. De fato, tomando, por exemplo, um ponto P nessa
superfície, temos:
Note que, se houvesse carga na superfície externa, VP não seria igual a zero. Portanto, a carga adquirida
pela esfera oca é –Q.
3. (Resolvido 97) No interior de uma esfera metálica oca, isolada, de raio interno de 60 cm e externo de
80 cm e eletrizada com carga Q = + 8,0 μC, é colocada, concentricamente com ela, outra esfera
condutora, de 20 cm de raio, eletrizada com carga q = – 4,0 μC. Atingido o equilíbrio
eletrostático, determine:
a) as cargas elétricas nas superfícies interna e externa da esfera oca;
b) a intensidade do campo elétrico num ponto A distante 40 cm do centro das esferas;
c) a intensidade do campo elétrico num ponto B distante 70 cm do centro das esferas;
d) a intensidade do campo elétrico num ponto C distante 100 cm do centro das esferas.
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Dado: K = 1,0 · 10 SI
Resolução:
a) A esfera menor, de carga q = – 4,0 μC, está totalmente envolvida pela esfera oca. Assim, por indução
total, a carga induzida na superfície interna da esfera oca é:
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A soma da carga q2, distribuída na superfície externa da esfera oca, com a carga q1, distribuída na
superfície interna da esfera oca, deve ser igual à carga total Q = +8,0 μC dessa esfera.
Então:
Esses resultados estão representados na figura a seguir, em que também estão indicados os pontos A, B e
C referentes aos itens b, c e d.
b) O ponto A é externo à esfera menor, porém interno à esfera maior. Assim, o campo, nesse ponto, é
devido apenas às cargas da esfera menor. Logo, sua intensidade é dada por:
c) O ponto B está no interior do metal da esfera maior. Assim, o campo resultante nesse ponto é nulo, pois
trata-se de um ponto interno a um material condutor em equilíbrio eletrostático.
Então EB = 0.
d) Para o cálculo do campo elétrico num ponto externo à esfera maior, tudo se passa como se a carga total,
dada pela soma algébrica das cargas das esferas, estivesse no centro comum das esferas. Assim, temos:
Nota:
• Você pode determinar a intensidade do campo elétrico nos pontos A, B e C de um modo prático,
justificado pelo Teorema de Gauss, apresentado no Apêndice do Tópico 2.
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Para isso:
— pelos pontos considerados, trace superfícies esféricas concêntricas com os condutores (tracejadas em
vermelho na figura do item a);
— para cada ponto, determine a carga, Qinterna, no interior da superfície esférica que passa por ele;
— use, para cada ponto:
em que d é a distância do ponto ao centro das esferas. Verifique!
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