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1320 – Gases ideais
Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por:
Osvaldo Guimarães – PUC-SP
Tópicos Relacionados
Pressão, temperatura, volume, coeficiente de expansão térmica, coeficiente de
compressibilidade, coeficiente de tensão térmica, equação geral de estado dos
gases ideais, Lei de Boyle-Mariotte, Lei de Gay-Lussac, Lei de Charles.
Princípios e objetivos
O estado de uma determinada massa de gás é determinado pela temperatura,
pressão e o volume. Para o caso limite de um gás ideal essas variáveis de
estado estão relacionadas pela equação geral do gás perfeito, da qual
correlações especiais podem ser deduzidas para determinadas mudanças de
estado.
Fig. 1: montagem experimental: Equação de estado dos gases ideais.
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1320 – Gases ideais
Fig. 1A: Diagrama dos componentes
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Equipamentos
Bandeja de Mercúrio
Aparato da Lei dos gases
#
Termostato com banho
(Mercúrio, filtrado
1000 g
Termômetro de laboratório,-10..+100C
Tubo de borracha, d 7 mm
Prendedor p/ vedação, larg, 15 mm
Termostato de imersão, 100 C,1500 W
Peças de conexão, reta, f. i.d.4-15mm
127 V
02085.00
04362.00
08487.0Z
31776.70
38056.00
39282.00
43631.15
46994.98
47515.00
220 V
02085.00
04362.00
08487.0Z
31776.70
38056.00
39282.00
43631.15
46994.94
47515.00
1
1
1
1)
1
2
1
1
1
Problemas
Para uma determinada massa de gás verificar as relações entre:
1. Volume e pressão sob temperatura constante (Lei de Boyle-Mariotte)
2. Volume e temperatura sob pressão constante (Lei de Gay-Lussac)
3. Pressão e temperatura sob volume constante (Lei de Charles)
A partir das relações obtidas calcular a constante universal do gás perfeito,
bem como o coeficiente de expansão térmica, coeficiente de tensão térmica e
o coeficiente de compressibilidade.
Montagem e procedimentos
A montagem do experimento deve ser feita de acordo com a fig. 1 observando
a conexão com o ramo que contém a bomba de banho térmico. Prenda as
conexões dos tubos de borracha com as braçadeiras.
Preencha o módulo reservatório de demonstração cuidadosamente com
mercúrio observando todos os detalhes de segurança que a manipulação
dessa substância exige, até que o tubo contenha cerca de 1/4 do seu total,
verificando que esteja no mesmo nível da mangueira de borracha situada à
esquerda.
Preencha o reservatório de banho circulante com água destilada ou
desmineralizada com a intenção de prevenir deposições de partículas na
tubulação. Conecte o aquecedor em espiral à bomba.
Problema 1
Durante o experimento, a temperatura dentro do tubo de medidas precisa
manter-se constante. Em decorrência, o fluxo de água bombeada do
reservatório deve ser ajustado para temperatura desejada. Aguarde até que a
temperatura se estabilize antes de iniciar as medidas.
Para verificar a relação entre a pressão p e o volume V, o comprimento da
coluna de ar deve ser ajustado erguendo-se ou abaixando-se o conjunto, para
que haja um desnível entre os meniscos de mercúrio nos dois ramos do
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aparato. Não deixe de considerar que na extremidade aberta há a ação da
pressão atmosférica, que pode ser determinada previamente com o próprio
conjunto usando-se a montagem de Torricelli, ou com um barômetro digital
(acessório opcional).
Com esses procedimentos a relação entre essas variáveis é determinada por:
O volume do segmento do tubo de medida marcado em marrom (fechamento
do tubo) pode ser assumido como sendo V = 1,01 ml, em primeira
aproximação. Este volume precisa sempre ser adicionado ao volume medido
da coluna de ar. Como referência para comparação de resultados, a Tabela 1
mostra os resultados de um experimento típico feito sob temperatura
T = 298,15 K.
Problema 2 e 3
Para desenvolver os experimentos seguintes é recomendável determinar a
relação entre a temperatura e a pressão e a relação entre a pressão e o
volume simultaneamente. Conseqüentemente, em cada caso, ajuste a
temperatura desejada no termostato e espere a estabilização do valor ajustado
no tubo de medidas.
Numa temperatura inicial T ≈ 290 K, o volume correspondente à pressão
p = patm é determinado abaixando-se o reservatório de mercúrio até que o
menisco do outro tubo fique no mesmo nível do reservatório. Marque esse
nível com uma caneta porosa no tubo de medidas. Em seguida, vá
aumentando a temperatura em intervalos de 5 K em 5 K até cerca de 360 K,
para não ultrapassar a temperatura de ebulição da água.
Para determinar o volume V, correspondente à temperatura T, sob pressão
constante (p = patm) (Problema 2), deslize o aparato para igualar as pressões
(mesmo nível em ambos os ramos) e então meça o comprimento l da coluna
de ar. A partir desse comprimento o volume é determinado de acordo com a
equação (1). A pressão p correspondente a essa temperatura, sob volume
constante V1 (anote) é determinada pelo desnível h na coluna de mercúrio
(Problema 3) conforme a equação (2). O desnível é lido na escala, em seguida,
o nível de mercúrio no tubo de medida é levado novamente à marca inicial
(V1).
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Tabela 1: Volume e pressão de uma quantidade constante de gás (ar) – n = (0,9536
mmol) sob temperatura constante; pressão ambiente patm.= 100,3 kPa.
Tabela 2: Resultados das medidas em uma determinada amostra de gás.
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Teoria e Análise
O estado de um gás é dado pelas variáveis de estado pressão (p), Volume (V) e
temperatura (T) e a quantidade de substância n, normalmente expressa em
quantidade de mols, relacionadas entre si.
Assim, a dependência do volume sob temperaturas e pressão variáveis para
uma determinada quantidade de gás (n = constante; dn = 0 – gás confinado
no tubo) é dada pela diferencial total:
Analogamente, vale também a expressão seguinte para as variações de
pressão:
 ∂V 
 ∂p 
 ∂p 
 , 
As derivadas parciais 
 e 
 , geometricamente
 ∂p  T ,n  ∂T V ,n  ∂V  T ,n
correspondem às inclinações das tangentes aos gráficos das funções:
V = V (p), p = p (T) ou p = p (V) e, portanto caracterizam a dependência das
variáveis de estado (V, T) com as respectivas variáveis (T,p). Seus valores
dependem do volume inicial V ou da pressão inicial p. Portanto, podemos
definir as variáveis seguintes referindo-as como V, ou p ou V0 ou p0 para
T = 273,15 K.
(coeficiente de expansão térmica)
(coeficiente de variação barométrica)
(coeficiente de expansão barométrica)
Para o caso limite de um gás ideal (baixas pressões e altas temperaturas),
essas relações podem ser obtidas por leis empíricas, em que cada uma delas
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1320 – Gases ideais
descreve a correlação entre duas variáveis de estado, considerando-se
constante as outras duas.
Para uma transformação isobárica ( p = constante; dp = 0) eq. (3.1), obtemos:
Para γ = constante, a integração dessa equação diferencial nos fornece:
(υ é a temperatura na escala Celsius)
ou
V0 V
=
T0 T
⇒
V = (const.) ⋅ T
(5.2) e (5.3)
Em pleno acordo com essa relação, a qual foi descoberta por Gay-Lussac, a
representação gráfica do volume em função da temperatura corresponde a
uma reta, que extrapolada para T = 0 K nos leva a V = 0.
Fig. 2: Relação entre o volume V e a temperatura T sob pressão constante (p = 100,5
kPa) para uma determinada quantidade de gás. (n = 0,9536 mmol)
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1320 – Gases ideais
Sob uma transformação isométrica (ou isocórica) (V = constante; dV = 0),
analogamente ao item anterior, obtemos os seguintes resultados:
Integrando, supondo que β0 seja constante, obtemos:
Essas equações expressam a Lei de Charles e descrevem o crescimento linear
da pressão com o aumento da temperatura (fig.3)
Fig. 3: Pressão p em função da temperatura T, sob volume constante (V = 2,326 ⋅ 10–5
m3) para uma determinada quantidade de gás. (n= 0,9536 mmol)
Para a expansão ou compressão isotérmica (T = constante; dT = 0), para
determinada quantidade de gás, obtemos:
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1320 – Gases ideais
A representação gráfica dessa relação, que foi verificada por Boyle e Mariotte,
resulta em uma hipérbole com V = V(p) (Fig. 4); por outro lado, para a função
1
V = V   , obtemos uma linha reta (Fig. 5).
 p
Fig. 4: Relação entre a pressão p e o volume V para uma determinada quantidade de ar
(n = 0,9536 mmol) ao longo de uma transformação isotérmica (T = 298,15 K)
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1320 – Gases ideais
Fig. 4: Relação entre o volume V e o recíproco da pressão 1/p para uma determinada
quantidade de ar (n = 0,9536 mmol) ao longo de uma transformação isotérmica (T =
298,15 K)
Combinando as equações (5.2) ou (6.2) com (7.1) diretamente obtemos:
p 0V0
pV
pV
(8)
= 1 1 =
T0
T1
T
a equação geral de estado dos gases ideais (9) com a constante universal do
gás perfeito R.
pV = nRT
(9)
Esta equação nos permite uma compreensão retroativa das relações antes
obtidas para p = constante (5.3), V = constante (6.3), ou T = constante (7.2).
Portanto, a partir da declividade no gráfico dessas relações lineares, temos:
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1320 – Gases ideais
que podem ser obtidas experimentalmente. A constante universal dos gases
ideais R pode ser calculada se a quantidade de mols (n) for conhecida. É igual
à razão (11) entre o volume V e o volume molar VM.
V
(11)
VM
Com T0 = 273,15 K e p0 = 101,325 kPa (condições normais) isso resulta em V0
l
= 0,022414 m3 ⋅ mol–1 = 22,414
. Um volume V medido na pressão p e
mol
temperatura T precisa primeiramente ser convertido para essas condições
usando a eq. (8).
n=
Além disso, a partir das equações (10.1) e (10.2) os coeficientes γ0 e β0 podem
ser determinados. O valor procurado do volume V0 e da pressão p0 podem ser
obtidos por extrapolação para T = 273,15 K no gráfico correspondente, ou
pelas equações (5.2) e (6.2), obtidas por regressão.
Dessa forma, é possível calcular o coeficiente de compressibilidade χ 0 da
diferencial total (3.1) usando:
cujos valores de γ0 e β0 são agora conhecidos.
Dados e resultados
Experimentos realizados com determinada massa de gás (n = 0,9536 mmol) e
calculados de acordo com as relações (8) e (11) verificam a validade da Lei
Universal do Gás Perfeito.
Para as respectivas inclinações, obtivemos:
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Os valores seguintes foram calculados para a constante universal do gás
perfeito R de acordo com as equações (10.1), (10.2) e (10.3).
O valor encontrado na literatura é:
Adicionalmente, pelas declividades obtidas e usando os valores de V0 e p0
calculados para T = 273,15 K, obtemos:
A partir deles, o seguinte valor para o coeficiente de compressibilidade foi
obtido a partir da eq. (12):
O valor teórico para um gás ideal sob T0 e p0 é: