I Congresso Baiano de
Engenharia Sanitária e
Ambiental
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ANÁLISE MULTIOBJETIVO COMO
INSTRUMENTO DE PLANEJAMENTO DE
RECURSOS HÍDRICOS:
UMA ABORDAGEM CONCEITUAL
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Paulo Romero G. Serrano de Andrade
CETEC / UFRB
INTRODUÇÃO
‰ No Brasil, não se tem ainda o planejamento
multiobjetivo
formalizado, e a análise
de
benefício/custo continua sendo a principal ferramenta
de avaliação de projetos, e, mesmo assim, regra geral
em caráter "pró-forma". Não são percebidas, portanto,
as limitações de sua abrangência.
‰ Uma tendência atual no mundo foca o tratamento de
problemas de recursos hídricos pela consideração de
múltiplos objetivos e múltiplos decisores (comitês,
consórcios, etc.), considerando em um processo de
tomada de decisão aspectos sociais e políticos, com
ênfase na preservação da qualidade do meio ambiente,
que, de certa forma, foi comprometida ao longo dos anos
pelo chamado desenvolvimento econômico.
OBJETIVO
‰ Abordar aspectos conceituais, terminologias
e
elementos
fundamentais
da
Análise
Multiobjetivo como ferramenta de auxílio à
decisão em problemas de planejamento de
recursos hídricos.
‰ Conotar a importância do desenvolvimento e
aplicação dessa técnica de análise sistêmica na
gestão dos recursos hídricos em bacias
hidrográficas, visando também proporcionar o
uso múltiplo das águas (como bem preconiza o Art.
1º - IV, dos Fundamentos, da Lei No. 9433/97).
Evidências de degradação das bacias hidrográficas e
corpos hídricos convidam ao planejamento e à
implantação de projetos de engenharia para
evitar / mitigar impactos !
Degradação e urbanização de bacias hidrográficas: a produção de
sedimentos é um dos graves impactos !
Imagem de satélite revelando a extensão da descarga de sedimentos no Golfo
do México produzida pelo rios Mississipi e Atchafalaya (Fonte: NASA).
Persistem problemas de abastecimento de água às
populações (cenas do interior do NEB) !
O Carro-Pipa
O Jumento-Pipa
O Boi-Pipa
Poluição dos corpos
hídricos !!
É FATO QUE
AS COISAS
VÃO MAL
PARA O LADO
DAS ÁGUAS
(....E DO
HOMEM ) !
A água representa insumo fundamental à vida, configurando elemento
insubstituível em diversas atividades humanas, além de manter o
equilíbrio do meio ambiente, o que nos remete para a consciência de
que é preciso planejar o bom uso deste importante recurso natural !!!!
Água: um recurso multifuncional, por vezes escasso, e sua
gestão remete para as dimensões da gestão ambiental
(multi-setorial), considerados a
oferta
e
uso dos
recursos naturais.
(*) No cruzamento de cada linha e coluna localiza-se o gerenciamento de
um recurso natural para uso em dado setor.
Planejamento e Engenharia Recursos Hídricos
™ Planejamento
de Recursos Hídricos: visa à avaliação
prospectiva das demandas e das disponibilidades e a sua
alocação entre usos múltiplos, de forma a obter os
máximos
benefícios,
incorporadas
características
ambientais e sociais, além das técnico-econômicas,
comumente utilizadas em estudos de planejamento
ambiental de recursos hídricos (não se deve focar apenas a
abordagem estritamente econômica- ex.: análise B/C,
largamente utilizada e aceita até os anos 70/80).
™ Engenharia de Recursos Hídricos: integra um processo
de formação de capital no qual o recurso natural básico é
a água, tendo como objetivo promover mudanças
quantitativas/qualitativas para adequar disponibilidades
aos padrões de demanda hídrica e favorecer o uso
múltiplo das águas.
Enga. de Recursos Hídricos: viabiliza os usos diversos da água
O problema da alocação de água nos sistemas hídricos
é caracterizado por fatores diversos:
™ Incertezas de diversas naturezas;
™ Interações complexas no ciclo hidrológico e no sistema
construído pelo homem;
™ Conflitos entre usos, usuários, setores de atividades;
™ Investimentos de grande porte, demandando planejamento a
longo prazo (as obras perpassam gerações futuras);
™ Os sistemas de recursos hídricos são dinâmicos;
™ Impactos ambientais, sociais e econômicos,
™ Participação de grupos heterogêneos no processo decisório
(autoridades federais, estaduais e municipais, empresas, industrias,
comércio, companhias de eletricidade, saneamento, etc., populações
urbana e rural).
Em uma só palavra: COMPLEXIDADE !
Planejamento de Recursos Hídricos
‰ “A alocação de água entre usos múltiplos é
um problema de
grande complexidade cuja
solução deve ser procurada com técnicas de
análise de sistemas de recursos hídricos ”
(Barth, 1987).
‰ O planejamento de recursos hídricos
atualmente está passando por um período de
reformulação de seus procedimentos de
avaliação
de
alternativas
e
no
desenvolvimento de técnicas correspondentes,
saindo da tradicional análise custo/benefício
para a análise multiobjetivo.
Análise de Sistemas de Recursos Hídricos
‰ Vários dos
métodos
da análise de
sistema de recursos hídricos utilizam
técnicas tradicionais (Otimização: em PL, PD, PNL,
Estocástica, Redes de Fluxo, Teoria dos Jogos, Algorítmos Genéticos,
etc., e Simulação - embora essa não gere, diretamente, uma solução
as quais não são eficientes para
resolver problemas multiobjetivos por
serem métodos baseados na análise do
valor
de
uma
única
função
e
conseqüentemente retornam um único
valor ótimo.
ótima),
BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO
9 Inicia-se no Séc. XIX, a partir de deduções do economista
italiano Vilfredo Pareto: ao analisar a sociedade concluiu que
grande parte da riqueza se encontrava nas mãos de um
número demasiado reduzido de pessoas; após concluir que este
princípio estava válido em muitas áreas da vida quotidiana;
estabeleceu daí o chamado “Método de Análise de Pareto”,
afirmando que um pequeno número de causas é responsável
pela maioria dos problemas.
9 O trabalho de Pareto (1893) examinou problemas de
agregação de critérios dentro de um critério simples, definindo
o conceito da eficiência entre duas alternativas de decisão.
9 Durante a Segunda Guerra Mundial, a “Pesquisa Operacional”
ganha grande impulso e passa a ser utilizada como “ferramenta”
de tomada de decisão no cenário militar, inglês e norte americano.
BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO
‰ Segundo Goicochea et al. (1982), a teoria do planejamento
multiobjetivo teve suas origens no trabalho do "Harvard Water
Program", nos EUA (Mass, 1962), sendo baseada em quatro passos
dentro do processo de planejamento de recursos hídricos, conforme
a filosofia analítico-racional:
1. Identificar os objetivos do sistema a ser planejado, definir os
problemas operacionais, envolvendo a seleção de objetivos no
processo político;
2. Transformar os objetivos em critérios, o que implica o
desenvolvimento de critérios detalhados para refletir os
objetivos do sistema a ser planejado;
3. Desenvolver o sistema a ser planejado, usando os critérios
anteriormente desenvolvidos, que reflitam os objetivos;
4. Revisar os resultados do processo do sistema planejado.
BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO
Na década de 70 a pesquisa em MCDM - Multiple Criteria
Decision Making, caracterizou-se pelo desenvolvimento dos
fundamentos teóricos da programação matemática múltiplo
objetivo e desenvolvimento de algorítimos para a resolução
de cada problema; destacam-se, nesse período, problemas
envolvendo programação linear multiobjetivo (MOLPMultiObjective Linear Programming).
‰
‰ Na década de 80, nos EUA, a maior preocupação entre os
pesquisadores americanos foi a de enfatizar a otimização
dos processos de análise multiobjetivo, raramente função
de um único objetivo (mas sim de múltiplos objetivos),
como suporte à tomada de decisão na avaliação de
alternativas de projetos.
BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO
Valoriza-se a figura do:
“Decisor (a)” ou “Tomador (a) de Decisão”, que é o
órgão ou indivíduo que detém o poder de definir,
escolher, rejeitar e decidir. Escolher e preferir são
tarefas que o decisor tem de exercer por si próprio,
ninguém pode realizá-las por ele, ninguém pode
tomar o seu lugar. Mesmo quando, em desespero,
ele se abandona ao destino e decide não decidir”
(Zeleny,1982).
A Tomada de Decisão em Problema
de Recursos Hídricos, requer:
9 Pela sua complexidade, a necessidade de estruturá-lo e
sistematizar as respostas, o que é fundamental para a avaliação
do “Decisor”, muitas vezes não representado por um único ente
que, para minimizar a possibilidade de tomar decisões erradas,
deve recorrer aos modelos para avaliação dos aspectos
decisórios, o quais devem ser elaborados a partir de uma
análise sistêmica e integrada.
9 Decisões de boa qualidade contribuem enormemente para o
desenvolvimento da região, e até do país, em termos
econômicos e sociais.
9 Decisões errôneas para um empreendimento podem gerar
enormes prejuízos econômicos, sociais, ambientais ou políticos
e são, geralmente, de correção onerosa, e às vezes, até
impossível .
Processo de Planejamento de Recursos Hídricos
Três são os meios principais onde um Plano de Recursos
Hídricos se desenvolve:
1. Meio Social e Político: que estabelece e processa as
demandas da sociedade, e de seus representantes
políticos;
2. Meio Técnico: onde são realizadas as análises
técnicas que subsidiam o plano;
3. Meio Deliberativo: onde são tomadas as decisões, os
estudos técnicos devem ser aprovados e o plano deve
ser selecionado entre as alternativas.
(Fonte: adaptado de Lanna, 1999).
O Conceito Multiobjetivo
9 No
dia a dia somos forçados a tomar decisões para
atingir certos objetivos nas várias atividades
desenvolvidas.
9 Por
exemplo, na hora de comprar qualquer
equipamento somos levados a tomar decisões que nem
sempre se pautam por exclusivo fator econômico.
9 Outros
objetivos como durabilidade, aspectos
estéticos, garantia do produto, confiabilidade da
marca, etc., são usados na tomada de decisão.
9 Portanto, várias análises são efetuadas, baseadas no
bom senso (nem sempre conduzem à melhor solução) a fim
de que possamos tomar decisões.
O Conceito Multiobjetivo
9 Metodologias
que levam em consideração vários
objetivos para a escolha de uma ação (onde se
pressupõe que o Decisor tem a possibilidade de escolha
entre duas ou mais ações) são chamadas de “Análise
Multiobjetivo”, sendo vistas como uma extensão
técnicas de programação matemática (PO).
das
9 Vantagens:
i) Leva em consideração diferentes objetivos (ou
critérios), ao mesmo tempo, dado que é quase impossível
se tomar uma decisão baseado em apenas um critério;
ii) Pode ser utilizado diferentes atributos para cada
critério,
iii) Pode fazer uso de dados qualitativos e quantitativos.
O Conceito Multiobjetivo
‰ No caso multiobjetivo, considera-se as variáveis de decisão
limitadas por restrições matemáticas, enquanto se poderia dizer
que no caso multicritério (atributo) considerar-se-ia a enumeração
dos objetivos (Colson e Bruyn, 1989).
‰ Na bibliografia técnica, em
confundidas essas considerações.
geral,
aparecem
‰ Braga (1987) diz que um objetivo, p. ex., representaria
um ideal da sociedade sobre o qual existe grande consenso
num certo momento histórico, enquanto que critérios ou
atributos constituem a tradução dos objetivos em
características, qualidades, indicadores ou medidas de
performance diante das alternativas de planejamento.
‰ Um exemplo para o caso de
um reservatório:
ƒ
De uma forma genérica, pode-se
cogitar que o objetivo da operação
de um reservatório é a melhoria da
qualidade de vida dos seus
usuários.
O Conceito Multiobjetivo
‰ Uma
decomposição
desse
objetivo tão genérico para múltiplos
objetivos
(mais
operacionais),
poderia ser :
I. Maximização do benefício líquido
(abastecimento, geração de energia,
irrigação, piscicultura, etc.);
II. Maximização da segurança da
população a jusante da barragem;
III. Maximização da recreação no
reservatório;
IV. Maximização da confiabilidade
da operação.
V. Minimização
de
ambientais
impactos
Exemplo de uma Estrutura Hierárquica da Operação de
um Reservatório com Múltiplos Objetivos
(Fonte: adaptado de Braga, Jr., 1979).
O Conceito Multiobjetivo
‰
Em um problema de análise multiobjetivo:
ƒ Pode-se ter diferentes tipos de soluções dependendo das
avaliações dos objetivos, que variam de pessoa para
pessoa, isto é, a solução ótima para um indivíduo pode não
ser a solução ótima para outro indivíduo (é muito difícil
existir uma solução que seja simultânea);
ƒ Geralmente, não existe uma solução que satisfaça a todos
os decisores, e por isso busca-se a melhor solução de
compromisso;
ƒ Nem sempre o problema apresenta uma única solução
ótima; as soluções dependem da qualidade dos dados que
são levados em consideração.
O Conceito Multiobjetivo
™ Regra geral, o problema de otimização envolve funções de maximização e
minimização, que são representadas por funções de variáveis, com restrições
definidas. Matematicamente, pode-se formular esse tipo de problema como:
Max ou Min F(x)
(1)
Sujeito a:
gi (x) ≤ 0
i = 1, 2, ..., m
(2)
xj ≥ 0
j = 1, 2, ..., k
(3)
em que x é um vetor n-dimensional: isto é, xj com j=1, ..., n. O problema possui nvariáveis, m-restrições e p-objetivos. A função objetivo F(x) e as restrições gi(x)
expressam relação entre as variáveis de decisão:
x = {x1, x2, ..., xm} € ℜ
(4)
de acordo com essa notação, define-se a região viável (ou factível) no espaço das
decisões “x” por:
X = {x : x € ℜ, gi(x) ≤ 0, xj ≥ 0 para todo i e j }
(5)
™ A região das soluções viáveis ou factíveis, assim definida, é o conjunto de todos os
vetores de variáveis de decisão que atendem a todas as restrições do problema. A
solução ótima é definida como sendo aquela que, no caso da maximização, entre todas
as soluções factíveis, aponta para o maior valor da função objetivo.
O Conceito Multiobjetivo
‰ Diferentemente das situações em que há problemas
com objetivo único (onde a solução ótima é obtida através
da simples maximização ou minimização de uma FO de
variáveis de decisão sujeitas a restrições), a “Análise
Multiobjetivo” seleciona a solução de melhor compromisso
(ou, a solução mais robusta), considerando-se a incerteza
e a subjetividade inerentes ao processo decisório, em um
cenário em que há múltiplos objetivos.
‰ Busca-se então a otimização do conjunto das funçõesobjetivo, através de critérios e julgamento das alternativas
de solução do problema.
O Conceito Multiobjetivo
‰ Na
“Análise Multiobjetivo” , a classificação é feita com base
em determinados critérios de avaliação e sob condições e
cenários específicos que, se alterados, poderão indicar uma
outra alternativa como melhor solução.
‰ Isso é feito através da identificação e estudo das relaçõesde-troca (trade-offs), ou de compromisso, entre os vários
objetivos mensuráveis, ou não, e conflitantes por natureza.
‰ Na realidade, a solução apontada para a tomada de
decisão, através da análise multiobjetivo, tem caráter
fortemente político, resultado da ação conjunta de analistas
técnicos e de decisores.
O Conceito Multiobjetivo: princípio da otimalidade de Pareto
‰
Na análise multiobjetivo aplica-se, por extensão, o
Princípio da Otimalidade de Pareto, segundo o qual, para
o Conjunto das Soluções Não-Dominadas (ou Conjunto
das Soluções Não-Inferiores), é impossível sair-se de uma
posição sem que algumas alternativas melhorem seu
atendimento ao conjunto dos objetivos e outras tenham,
em detrimento, sua eficiência diminuída.
‰ No conceito multiobjetivo, cada uma dessas soluções
não-dominadas pode ser escolhida como uma solução
ótima no conceito de Pareto.
O Conceito Multiobjetivo: princípio da otimalidade de Paretto
‰ Porto e Azevedo (1998), citando Cohon (1978), definem
o conceito de não-dominância da seguinte forma:
ƒ Uma solução não-dominada é aquela em que a
melhoria de uma função-objetivo só pode ser conseguida
à custa da degradação de outra.
ƒ Em síntese, não existe um único ótimo em um
problema com múltiplos objetivos. Existe sim um
conjunto de ótimos que satisfazem de formas diferentes,
os diferentes objetivos envolvidos na análise, surgindo o
conceito o conceito de soluções não inferiores (soluções
de compromisso).
Conceito analítico do problema multiobjetivo
Max Z(x) = [ Z1(x), Z2(x),........Zp(x)]
sujeito a:
gi(x) ≤ 0
i = 1,2,3........,m
(6)
xj ≥ 0
j = 1,2,3......., n
(7)
onde,
Z(x) = função-objetivo p-dimensional ; (p = número de objetivos)
gi (x) = função-restrição m-dimensional
xj = vetor n-dimensional das variáveis de decisão
Para o conjunto X das soluções viáveis no espaço das variáveis de decisão, tem-se:
X = { x / gi(x) ≤ 0 e xj ≥ 0 para todo i,j)
(8)
x€X
Uma solução não-dominada x é uma solução viável do conjunto X , não havendo outra
solução viável x' € X em que ocorram:
Zr (x') > Zr (x) para algum r = 1, 2,.....,p e
(9)
Zk(x') ≥ Zk(x) para todo k diferente de r
O conjunto X* das soluções não-dominadas é representado por:
X* = { x : x € ・X e x conforme definido}
(10)
Exemplo elucidativo de um problema multiobjetivo
Vejamos um exemplo simples para um problema de seleção de
plano ótimo com dois objetivos (adaptado de Braga Jr., 1987):
‰
i) Maximização do benefício ($) líquido nacional, e
ii) Maximização do benefício ($) líquido regional.
Esse plano poderia contemplar duas variáveis de decisão:
X1 - Área irrigada (ha);
X2 - Capacidade instalada para geração de energia elétrica (MW).
9 Nesse caso, não se pode pensar mais em uma única FO, mas sim em
duas funções objetivo, como:
F1(X1, X2) e F2 (X1,X2),
que irão quantificar os resultados do plano em função das variáveis
de decisão, X1 e X2.
Exemplo elucidativo de um problema multiobjetivo
Para fins de simplicidade de análise, supõe-se que as relações
na função objetivo, sejam lineares, de acordo com:
‰
F1 (Xl, X2) = X1 + 2X2
F2 (Xl, X2) = 3X1 + X2
onde F1 (X1, X2) mede o benefício líquido nacional em milhões de
R$) e F2(X1, X2), mede o benefício líquido regional em milhões de
R$.
Matematicamente, quer-se
Max [F1(Xl, X2), F2(Xl, X2)]
sujeito a algumas restrições sobre as variáveis de decisão. Essas
restrições dizem respeito à área agricultável disponível, à máxima
capacidade possível de ser instalada em função da queda local; à
demanda por irrigação e energia, aos custos de produção etc.
Por simplicidade
analítico-matemática,
supõe-se que as
restrições sejam
lineares:
As combinações nos limites da área
hachurada constituem a chamada
fronteira tecnológica, pois pretende-se
maximizar as funções objetivo.
ƒ X1 ≤ 6
ƒ X1 + X2 ≤ 8
ƒ X2 ≤ 4
ƒ X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Figura 1 - região viável no espaço das variáveis de
decisão X1 e X2, que satisfazem as restrições.
Figura 2 - Conjunto
não-inferior à região
viável no espaço dos
objetivos.
Pela Figura 1 , determina-se:
Ponto A: {X1 = 0 e X2 = 4 → F1=8 e F2 = 4}; Ponto B: {X1 = 4 e X2 = 4 → F1=12 e F2 = 16}
Ponto C: {X1 = 6 e X2 = 2 → F1=10 e F2 = 20}; Ponto D: {X1 = 6 e X2 = 0 → F1=6 e F2 = 18}.
Pela Figura 2 , deduz-se:
¾ Para qualquer outra solução viável do espaço
dos objetivos (excluídas as não-dominadas)
sempre haverá uma solução não-dominada que
melhora, pelo menos, um dos objetivos.
¾ As combinações de X1 e X2 pertencentes ao
conjunto não inferior (soluções não dominadas)
devem ser preferidas. A questão que se coloca é
qual a combinação. Aí é que aparece o conceito de
troca (trade-off), ou de melhor solução de
compromisso.
¾
Ex.:quando se desloca a solução do ponto B
para o ponto C está-se fazendo uma troca de cerca
de R$ 2 milhões em termos de benefícios líquidos
nacionais (ganho com agricultura irrigada) para
um ganho de R$ 4 milhões em termos de benefício
líquido regional (geração de MW).
¾ A melhor solução de compromisso dependerá,
portanto, da preferência do Decisor.
Figura 2 - Conjunto nãoinferior à região viável no
espaço dos objetivos.
¾ Em princípio, ambos os pontos C e B poderiam
ser escolhidos como ótimos. Entretanto, o
"verdadeiro" ótimo dependerá fundamentalmente
do poder político, que é o responsável pela
definição da troca entre objetivos.
Conclusões
™ A análise multiobjetivo, através de vários
métodos, otimiza o processo decisório de escolha
da mais adequada das soluções não-dominadas,
sob os critérios de avaliação adotados e para as
condições peculiares de cada problema.
™ Cada um dos aspectos do problema, sujeitos
ao processo decisório, é mensurado através de
uma função-objetivo.
Conclusão
A maioria dos métodos multiobjetivos (MultiObjectives
Decision Making - MODM), adotam técnicas de resolução,
como: i) técnicas que geram o conjunto das soluções não
dominadas; ii) técnicas que incorporam preferências do
decisor; iii) técnicas que utilizam uma articulação
progressiva das preferências.
¾
¾ Muito foi escrito sobre essas técnicas e a cada ano
novos métodos são apresentados, cada um possuindo
suas vantagens e desvantagens em relação aos outros,
tornando trabalhosa a escolha do método a ser utilizado,
ficando subordinada à natureza do dados disponíveis e a
experiência do analista.
Conclusões
™ Na avaliação das questões ambientais, sociais, culturais
e de bem-estar da população, p.ex., de difícil mensuração,
surge um dos aspectos críticos da análise multiobjetivo, que
é a subjetividade inerente ao processo (esse importante
fator depende, essencialmente, do julgamento humano, em
termos de preferências manifestadas).
™ Na abordagem de problemas complexos não
estruturados, característicos na gestão das águas, ocorre
sempre uma parcela considerável de julgamento humano,
com a incorporação dos aspectos positivos e negativos de
tal condição, ex.: crenças nas informações já consagradas,
conservadorismo, hábitos, formação de “lobbies, etc.
Conclusão
¾ Visto as determinações contidas na Lei Federal No.
9433, de 08 / 01 / 2007, que institui a Política Nacional de
Recursos Hídricos, e a limitada utilização das técnicas de
análise multiobjetivo no Brasil, até então, é possível cogitar
que há uma larga lacuna a ser ocupada pelo uso dessas
técnicas, com vistas à otimização dos múltiplos objetivos,
com geração de possíveis alternativas que satisfaçam os
múltiplos usos e usuários das água, segundo critérios préestabelecidos, minimizando aspectos conflitantes com
relação à valoração subjetiva de argumentos de negociação,
tudo convergindo para auxílio a tomada de decisão em
problemas de planejamento de recursos hídricos.
MUITO OBRIGADO
PELA ATENÇÃO !
[email protected]
Métodos Multiobejtivos
Podem ser classificadas, conforme a posição relativa entre analista e decisor,
nos grupos que seguem (Cohon e Marks, 1975):
Técnicas que geram o conjunto das soluções não dominadas
¾ São técnicas que não levam em conta as preferências do decisor,
onde o conjunto das soluções não-dominadas é estabelecido pelo
analista com base exclusiva nas restrições físicas do problema e para
um máximo de três objetivos. Essas técnicas não consideram as
preferências do decisor, baseando-se somente nas restrições físicas
do problema.
¾ Exs.: Método das ponderações ou das restrições (Zadeh, 1963);
Método multiobjetivo linear (Philip, 1972); Métodos dos pesos (Cohon,
1978; Hasen et. al., 1982); Método de estimação do conjunto não
dominado NISE (No-Inferior Set Estimation) (Cohon, 1978); Método
Simplex, um (PMO) de Philip (Hasen et al. 1982); Método Simplex um
(PMO) de Zeleny (Cohon, 1978; Hasen et al., 1982), entre outras.
Métodos Multiobejtivos
Técnicas que incorporam preferências do decisor
Nessas técnicas, as preferências são estabelecidas a priori pelos decisores,
pelo analista ou por consenso de ambos. Esse processo ocorre na forma de
manifestação antecipada do juízo de valor sobre as possíveis relações-de-troca
("trade-offs") entre os objetivos fixados e sobre os pesos relativos de
julgamento entre eles.
9
9 As variáveis de decisão podem ser contínuas ou discretas, dependendo do
tipo do problema. Algumas técnicas são aplicadas exclusivamente aos
problemas contínuos e outros as discretos, mas também existem aquelas que
agregam ambos.
9 Algumas dessas técnicas: Método da programação por metas (Charney e
Cooper, 1961); método PROMETHEE - Preference Ranking Organization
METHod for Enrichement Evaluations (Brans et al. 1984; Brans e Vincke, 1985);
Método do valor substituto de troca (Haimes e Hall, 1974); Método da matriz
de prioridades (Saaty, 1977); Método da análise-Q (Hiessl et al., 1985); método
STEP ou método dos passos (Cohon, 1978); Programação por metas (Charnes
e Cooper, 1961); o-se o Método ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la
REalité), que é um método de seleção e ordenação (desenvolvido na França por
Bernard Roy, 1968, 1991), e bem explicado em Roy, B. (1993, 1996), já
existindo nas versões II, III e IV, etc..
6. Métodos Multiobejtivos
6.3 - Técnicas que utilizam uma articulação progressiva das preferências
9 São métodos que trabalham com uma função dinâmica de valor e param quando
se atingiu uma situação em que o decisor está satisfeito com a solução encontrada.
São conhecidos como “métodos não dirigidos”. Nessas técnicas ocorre a interação
progressiva entre o analista e decisor ao alongo do processo decisório (apresentada
uma solução não-dominada, o dedisor manisfesta-se sobre a mesma).
9 Algumas destas técnicas são: Ponderação dos critérios a priori (Cohon, 1978);
Noção geométrica da melhor solução de compromisso ou método geométrico
(Cohon, 1978); Método da Programação de Compromisso (Zeleny, 1973); Função
utilidade explícita (Cohon, 1978; Hasen et. al, 1982), entre outras.
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Obs.: Ao distinguirem-se da corrente americana, quanto ao caráter do uso e ao
conceito dos métodos multicriteriais, os europeus passaram a denominar essas
ferramentas (MODM - MultiObjectives Decision Making), como “Métodos
Multicriteriais de Auxílio à Decisão” (MCDA - MultiCriteria Decision-Aid), criando-se
assim a chamada “Escola Européia”. Esta escola busca, com a utilização dos métodos
multicriteriais, a “Solução de Melhor Compromisso”, não necessariamente a solução
mais racional como a pregada pela “Escola Americana” (Zuffo et. al., 2002).
Terminologia Básica da Análise Multiobjetivo
a) Alternativa, Cenário ou Ação Potencial: Uma alternativa, cenário ou ação potencial é a
ação que tem possibilidade de ser executada, naquele momento, e que satisfaça pelo
menos um dos “Decisores”. Segundo Scharling (1985), os cenários devem respeitar três
condições:
i) Condição de globalidade: É necessário que as ações sejam mutuamente exclusivas
ii) Condição de estabilidade: As ações devem ser bem definidas e fixadas.
iii) Condição de comparabilidade transitiva completa: as ações devem ser selecionadas
ou ordenadas de forma inquestionável segundo os critérios e suas avaliações que foram
elegíveis.
b) Decisor(a) ou Tomador(a) de Decisão: órgão ou indivíduo que detem o poder de
definir, escolher, rejeitar e decidir entre possíveis cenários ou ações potenciais. “Escolher
e preferir são tarefas que o Decisor tem de exercer por si próprio, ninguém pode realizá-las por ele,
ninguém pode tomar o seu lugar. Mesmo quando, em desespero, ele se abandona ao destino e
decide não decidir” (Zeleny, 1982).
c)Atributos: são elementos mensuráveis p/cada alternativa, de forma técnica e objetiva,
sendo relevantes ao decisor para nortear a sua escolha de ação. Os atributos são,
muitas vezes, conflitantes entre si (ex.: mão de obra empregada e lucro), podendo ser
quantificados: i) numericamente, forma cardinal, ou; ii) qualitativamente, forma ordinal
(esta quantificação serve para pautar a decisão quer seja baseada em termos de: i)
minimização de prejuízos (impactos negativos, custos, etc.) ou ii) maximização de benefícios
(lucros, bem estar, confiabilidade, sustentabilidade, durabilidade, etc.).
Terminologia Básica da Análise Multiobjetivo
d) Objetivos ou Critérios: Alguns autores diferenciam objetivos, ou critérios, de
propósitos (Loucks et al., 1981). Os propósitos são aqueles a que se destina a ação
potencial (por exemplo, a construção de um canal no sertão visa o desenvolvimento da
região atendida por ele; as alternativas são as formas que ele pode ser implantado; e os
objetivos, por outro lado, podem ter caráter econômico, social, ambiental, etc.). Os
objetivos ou critérios são grupos (pode ser unitário) de atributos que visam facilitar a
avaliação de preferência de um decisor.
e) Normalização: a fim de eliminar as diferenças de ordem de grandeza ou de escala
usadas para os atributos ou critérios (ex.: mão de obra empregada, impacto ambiental e
lucratividade com um empreendimento), os valores da matriz de decisão podem ser
normalizados, ou seja, terem seus valores convertidos para valores entre zero e uma
unidade. Isto permite equiparar diferentes critérios ou atributos com diferentes ordens
de grandeza para exprimir a preferência do decisor.
f) Pesos: A valoração subjetiva com que o decisor expressa a importância relativa de um
critério em relação aos demais é chamada de peso. Como mencionado por Vincke,
1992, os pesos são como votos atribuídos aos candidatos (critérios). Os pesos, wk, de
critérios k podem ser ordenados numa forma vetorial por:
1
Critérios
Pesos
w1
2 ...
w2
...
nc
wnc
Terminologia Básica da Análise Multiobjetivo
g) Matriz de avaliação (Payoff): serve para apresentar a valoração qualitativa (subjetivas
ou ordinal) ou quantitativa (objetivas ou cardinal) dos critérios para as alternativas, na
seguinte forma matricial.
™ Na matriz, cada uma das n alternativas de solução é avaliada sob os p critérios
estabelecidos no processo decisório. Os critérios de avaliação das alternativas
representam a especificação dos objetivos em características e qualidades, em medidas
adequadas de desempenho das soluções de planejamento.
™ Na análise, há uma comparação de cada alternativa com todas as demais, com
estabelecimento de um hierarquia que aponta o conjunto das soluções de maior
atratividade (não-dominadas ) e a escolha da solução de melhor compromisso (a
solução mais robusta), em termos de melhor atendimento do conjunto dos objetivos e
sob os critérios fixados para a análise.
Descrição sucinta do Método ELECTRE: arranjos de uma aplicação.
™ O método ELECTRE (Benayoun et al., 1966 e Roy, 1971) foi concebido para a
abordagem multiobjetivo na solução de problemas de gestão das águas caracterizados
por alternativas avaliadas por critérios preferencialmente qualitativos, com fixação
prévia das preferências, por parte dos decisores.
™ Sustenta-se nos três conceitos fundamentais: concordância, discordância (é
complementar ao de concordância e representa o “desconforto” experimentado na escolha da
alternativa i sobre a alternativa j), e valores-limite e utiliza um intervalo de escala no
estabelecimento das relações-de-troca para a comparação das alternativas, aos pares. A
partir da matriz de avaliação, as alternativas são comparadas, aos pares, com base em
relações de preferência (ex.: a > b significa que a alternativa a é preferida à alternativa
b; a = b significa que a é equivalente à b; b > c significa que b é preerida a c).
™ O índice de concordância é calculado pela seguinte fórmula:
C(i, j) = ∑ [w(k '・・1 / 2w(k" )] / ∑ w (p)
sendo: w(k’)=pesos dos critérios sob os quais i > j ; w(k”) = pesos dos critérios sob os
quais i = j ; w(p) = pesos de todos os critérios.
™ Para maior clareza, os índices de concordância são apresentados na forma de uma
matriz de concordância, onde C(i, j) representa o elemento da linha i e coluna j, ou seja,
a satisfação que o decisor sente ao preferir a alternativa i frente à alternativa j, sob
certo critério.
Descrição sucinta do Método ELECTRE: arranjos de uma aplicação.
™ A relação de preferência é utilizada para formar um gráfico em que cada nó
representa uma alternativa e uma “seta” indica dominância de uma alternativa sobre a
outra, em termos de preferência.
™ O conjunto reduzido das alternativas não-dominadas, conhecido como, núcleo
“kernel” obtido pela filtragem é extraído do gráfico, observadas as seguintes condições,
segundo Benayoun et al. (1966): i) uma alternativa selecionada não pode dominar outra
também selecionada; ii) cada alternativa dominada (não selecionada) deve ser
dominada, pelo menos, por uma das alternativas selecionadas
™ O Tomador de Decisão geralmente escolhe dois pares para p e q (valores limites de
concordância e discordância) , que representam a estrutura de preferência “Forte” e
outra “Fraca”. Esses dois pares geram dois gráficos distintos: o gráfico da preferência
forte (GF) e o de preferência fraca (Gf), que serão os dados de entrada para o método
ELECTRE II.
Figura 3 - Representação de gráfica
de estrutura de preferência gerada
pelo método ELECTRE I (Fonte:
Goicoechea et. Al, 1982.
* O conjunto das alternativas de
maior atratividade é constituido
pelos nós (opções) 2, 4 e 5.