Prof. Renato M. Pugliese
Movimentação de terra e pavimentação
Física I - 1º semestre de 2013
Prova 3 – GABARITO - 28/06/13
Nome: ____________________________________________________ Matrícula: ____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a
avaliação resolvida para mim, faça um X nesta página sobre a questão que você NÃO quis resolver.
Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Dados/formulário
x(t) = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.Δx
FR = m.a
Ug = m.g.h
K = ½.m.v²
n
x CM =
1
.∑ m . x
M i =1 i i
n
M . v CM =∑ mi . v i
i =1
v = v0 + at
Uel = ½.k.x²
g = 10 m/s²
EM = K + Ug + Uel
p = m.v
n
M . a CM =∑ mi . ai FR = M.aCM
pTOT = M.vCM
i=1
Questões
1. (2,5) Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 4 kg
e 6 kg. Ambas movem-se com velocidades constantes vA= 5 m/s e vB =
3 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 60°. Pede-se:
a) (1,0) A velocidade do centro de massa em termos dos vetores
unitários;
Usando a equação da velocidade do centro de massa em cada direção (x e y), temos:
vCM = (2,8î + 1,7ĵ) m/s
b) (0,5) A velocidade escalar do centro de massa;
vCM = 3,3 m/s
c) (1,0) A quantidade de movimento do sistema.
pCM = 33 kg.m/s
2. (2,5) Duas partículas A e B estão inicialmente em repouso, separadas por 1,0m de distância. A
massa de A é mA = 0,20 kg e a de B é mB = 0,30 kg. A e B se atraem mutuamente com forças
constantes de intensidade F = 6,0 . 10-2N. Nenhuma força externa atua no sistema.
a) (1,0) Descreva o que ocorre com o centro da massa do sistema.
Se no início o centro de massa estava em repouso e não há atuação de forças externas,
ele permanecerá em repouso.
b) (1,0) A que distância da posição original de A as partículas colidem?
Elas colidirão no CM, já que este não se moverá. Assim, se considerarmos como origem
referencial a posição inicial de A, temos:
xCM = (0.0,20 + 1,0.0,30)/(0,20 + 0,30) = 0,6 m
c) (0,5) Calcule o módulo da velocidade relativa entre as partículas, no instante da colisão.
Se A desloca-se 0,6m, sob a força F, podemos calcular sua aceleração e em seguida sua
velocidade final:
aA = F/m = 0,06/0,2 = 0,3 m/s²
vA² = 2.a.Δx
vA = 0,6 m/s
aB = F/m = -0,06/0,3 = -0,2 m/s²
vB² = 2.a.Δx
vB = -0,4 m/s
v(rel) = vA – vB = 0,6 + 0,4 = 1,0 m/s
3. (2,5) Duas partículas, A e B, de mesma massa, movem-se sobre uma superfície sem atrito em
sentidos contrários com velocidades modulares de 8m/s e 3m/s, em trajetórias retilíneas, quando
chocam-se elasticamente e frontalmente.
Determine:
a) (1,0) a velocidade da partícula A após a colisão.
Adotando referencial orientado para a direita e movimento inicial da partícula A
também para a direita, temos que:
vAf = - 3m/s
b) (0,5) a velocidade da partícula B após a colisão.
vBf = 8m/s
c) (1,0) a variação de energia cinética do sistema
ΔK = 0
(colisão elástica)
4. (2,5) Dois veículos têm, num certo instante, quantidades de movimento (momento linear) de
mesma intensidade, mesmo módulo e mesmo sentido. As massas dos veículos são 1,1 e 2,7
toneladas. Se o veículo de menor massa tem velocidade de 14m/s, qual a velocidade do outro
veículo?
Se:
Então:
Logo:
pA = pB
mA.vA = mB.vB
vB = 5,70 m/s
5. (2,5) Uma nave espacia sem propulsão move-se por inércia (força resultante nula) em uma região
do espaço. Dois astronautas, A e B, que saíram da nave, executaram manobras incorretas e ficaram
na infeliz situação indicada na figura:
a) (1,0) As velocidades dos astronautas A e B, indicadas na figura, são relativas à nave e a massa de
cada um é 80 kg. O astronauta A está levando uma ferramenta de 2 kg e a lança em direção a B com
velocidade de 7,0 m/s também em relação à nave. Desprezando as forças gravitacionais entre as
partes do sistema, responda: o astronauta A se salvará? Justifique numericamente.
Se FR = 0, p(antes) = p(depois).
Para o astronauta A, temos:
p(antes) = p(depois)
(80+2).0,15 = 80.vAf + 2.7
vAf = - 0,021 m/s
(Ele se salvará)
b) (1,5) O astronauta B, num ato de última esperança, pega a ferramenta lançada por A e tenta o
mesmo artifício para tentar se salvar. Porém, num ato de desespero, lança a ferramenta a 16 m/s (em
relação à nave) no sentido de seu movimento. Responda: Ele se salvará? Justifique sua resposta
numericamente.
Ao pegar a ferramenta lançada por A, temos uma situação de colisão inelástica:
p(antes) = p(depois)
80.0,20 + 2.7 = (80+2).vBf
vBf = 0,366 m/s
Ao lançar a ferramenta, temos uma situação de explosão:
p(antes) = p(depois)
(80+2).0,366 = 80.vBf + 2.16
vBf = - 0,025 m/s
(Também se salvará)