Análise Térmica de Barragens de Betão Durante a
Construção
Aplicação à barragem de Alqueva
Eloísa Maria Castilho dos Santos
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia de Estruturas
Júri
Presidente:
Prof. Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Orientadores: Doutora Noemí Alejandra Schclar Leitão
Prof. Doutor Carlos Manuel Tiago Tavares Fernandes
Vogais
Prof. Doutor António Lopes Batista
Prof. Doutor João António Teixeira de Freitas
Maio 2013
Agradecimentos
Gostaria de distinguir todos quantos tornaram possível a realização deste trabalho, tornando-o
tão gratificante para mim.
Em primeiro, agradeço à Doutora Noemí Schclar Leitão, minha orientadora, minha amiga, pela
sua infindável paciência, bem como pelos constantes apoio e incentivo. Por me ter concedido o
privilégio de me orientar neste trabalho, introduzindo-me na temática da térmica de um modo tão
organizado, estruturado, versado e aliciante. Pela sua dedicação, pela sua vontade de ensinar,
pelos seus conselhos, pelas chamadas de atenção e pelas observações que tanto me fizeram
crescer. Reconheço-lhe o mérito deste trabalho, fruto da forma notável como me ensinou e colocou
à minha disposição o seu saber.
Apresento igualmente o meu reconhecimento e gratidão ao Professor Doutor Carlos Tiago
Fernandes, meu orientador, pela sua receptividade e pelo profícuo acompanhamento. Pela
disponibilidade, pela sua colaboração na discussão de ideias, pelas críticas e sugestões e,
fundamentalmente, pelo rigor que pautou a sua orientação.
Gostaria também de agradecer ao meu colega, Eng.º Carlos Serra, pela iniciativa que fez este
trabalho acontecer, e ainda pelos constantes acompanhamento, apoio, ajuda, e tantos
esclarecimentos, contribuindo sobremaneira para o desenvolvimento deste trabalho.
Queria igualmente deixar um comentário de apreço a todos quantos me receberam no LNEC,
acolhendo-me e ajudando-me sempre que necessário, nomeadamente ao Doutor António Tavares
de Castro e ao Técnico especialista principal Manuel Andrade, que tantas vezes me esclareceram
em assuntos relacionados com as suas especialidades.
À Engª Fátima Gouveia um muito obrigada pelo apoio, incentivo, pela ajuda na resolução de
tantos problemas, e pela grande amizade.
Por fim, tenho o prazer de agradecer à EDIA (Empresa de Desenvolvimento e Infra-estruturas
do Alqueva) por ter colocado à minha disposição os registos de Alqueva, sem os quais este trabalho
não teria validação.
i
ii
Dedico este trabalho
ao meu sogro;
aos meus pais, por todos e tantos sacrifícios;
às minhas irmãs, pelo constante incentivo;
ao meu marido, pelo essencial apoio;
e à minha querida filha, Matilde:
és o meu orgulho, motivação e inspiração.
iii
iv
Resumo
Com o presente trabalho pretende-se analisar a solicitação térmica em barragens de betão,
particularmente durante a fase construtiva.
A simulação numérica do comportamento térmico de barragens é muito útil na tomada de
decisões sobre o seu processo construtivo, na medida em que a previsão da influência de cada
variável sobre a temperatura da barragem permite um planeamento da construção versado ao nível
do controlo desta temperatura.
Entre os factores que permitem controlar a temperatura da barragem destacam-se: o tipo de
cofragem utilizada e o tempo que esta se mantém colocada, o ritmo de betonagem (a espessura
das camadas de betonagem, bem como o intervalo de tempo entre a sua colocação na obra) e,
finalmente, o controlo da temperatura do betão por intermédio de cimentos especiais, do
arrefecimento prévio dos seus materiais constituintes, ou do arrefecimento artificial posteriormente à
betonagem.
No sentido de cumprir o objectivo deste trabalho analisam-se as leis gerais de transmissão do
calor por radiação, convecção e condução. Avaliam-se as acções climáticas, as quais influenciam o
estado térmico de uma barragem, concomitantemente com os seus materiais constituintes e os
métodos de construção. Relativamente aos factores climáticos, estimam-se as funções que
descrevem a temperatura do ar, da água e a radiação solar.
A modelação das acções climáticas, as propriedades consideradas para os materiais e a
discretização adoptada são avaliadas em fase de exploração, comparando os resultados obtidos no
modelo com os observados in situ. Após validar estes parâmetros procede-se ao estudo da fase
construtiva, propósito principal deste trabalho.
O faseamento construtivo da barragem é simulado, sendo desenvolvido um programa que
permite actualizar o modelo de cálculo para cada data, determinando os elementos existentes bem
como as faces expostas e cofradas em cada fase.
É determinado o calor de hidratação específico do betão utilizado na barragem de Alqueva,
sendo posteriormente realizado o cálculo correspondente à fase construtiva.
A metodologia utilizada no desenvolvimento deste trabalho revelou-se adequada na medida
em que, apesar das incertezas características deste tipo de problema, são confirmadas em fase de
exploração as variáveis, permitindo a obtenção de resultados muito próximos dos efectivamente
registados durante a fase construtiva.
Palavras-chave:
Análise Térmica, Barragem de Alqueva, Acções Climáticas, Radiação Solar, Calor de Hidratação,
Fase Construtiva
v
vi
Abstract
With this work it is intended to analyze the thermal action on concrete dams, in particular
during the construction phase.
Numerical simulation of dam’s thermal behavior is very useful when deciding about the
construction process, because only by predicting the influence of each variable on the dam’s
temperature it is possible to plan the construction in order to control it.
Among the factors that allow controlling the dam’s temperature it is possible to highlight: type
of formwork and time it remains in place, lift placement rate (lift height as well as time interval
between the placement of lifts) and, finally, concrete temperature control, either by using special
cements, by prior cooling concrete’s constituent materials, or by artificial cooling after pouring
(postcooling).
In order to achieve this work’s goal, the general laws of heat transfer by radiation, convection
and conduction are analyzed. Climatic actions are evaluated as they affect thermal state of dams, at
the same time as concrete’s constituent materials and construction methods do. Regarding climatic
factors, functions describing air and water temperatures and also solar radiation are estimated.
Climatic actions modeling, material properties and the finite element model’s discretization are
evaluated in exploration phase, by comparing model’s results with in situ observed temperature.
After validating these parameters, the construction phase is studied, which is the main purpose of
this work.
Construction phase of the dam is simulated. For this purpose a program was developed,
allowing to update the model on every construction date and to evaluate existing elements as well as
exposed and formwork faces at each stage.
Hydration heat of Alqueva’s Dam concrete is estimated, and then construction phase
calculation is performed.
The methodology used in the development of this work revealed to be suitable because,
despite all the uncertainties characteristic of this type of problem, variables are confirmed in
exploration phase, allowing achieving results very close to the ones actually observed in construction
phase.
Keywords:
Thermal Analysis, Alqueva’s Dam, Climatic Actions, Solar Radiation, Hydration Heat, Construction
Phase.
vii
viii
Índice
1
INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1
1.1
Justificação e Enquadramento ..................................................................................................1
1.2
Objectivos da dissertação ..........................................................................................................4
1.3
Organização da dissertação ......................................................................................................4
2
PRINCÍPIOS GERAIS DO FENÓMENO TÉRMICO ........................................... 7
2.1
Introdução ....................................................................................................................................7
2.2
Leis de Transmissão do calor ....................................................................................................7
2.2.1
Condução .............................................................................................................................7
2.2.2
Convecção ............................................................................................................................8
2.2.3
Radiação...............................................................................................................................8
2.3
Geração interna de calor ..........................................................................................................10
2.3.1
Processo de hidratação do cimento ...................................................................................10
2.3.2
Cinética da hidratação ........................................................................................................11
2.4
Equação diferencial da condução de calor ............................................................................13
2.4.1
Evolução do campo de temperatura ..................................................................................13
2.4.2
Evolução dos campos de temperatura e hidratação ..........................................................16
2.5
Condições iniciais e de fronteira .............................................................................................17
2.6
Resolução numérica da equação de calor transiente ...........................................................19
2.6.1
Discretização no espaço ....................................................................................................19
2.6.2
Discretização no tempo ......................................................................................................22
3
QUANTIFICAÇÃO DO ESTADO TÉRMICO .................................................... 27
3.1
Introdução ..................................................................................................................................27
3.2
Caracterização térmica dos materiais.....................................................................................28
3.2.1
Massa específica ................................................................................................................28
3.2.2
Calor específico ..................................................................................................................29
3.2.3
Condutibilidade térmica ......................................................................................................29
ix
3.2.4
Difusibilidade térmica ......................................................................................................... 30
3.2.5
Coeficiente de absorção .................................................................................................... 30
3.2.6
Energia de activação da reacção de hidratação ................................................................ 30
3.3
Caracterização das transferências de calor com o ambiente .............................................. 30
3.3.1
Convecção térmica ............................................................................................................ 31
3.3.2
Radiação ............................................................................................................................ 32
3.4
Simulação das condições ambientais .................................................................................... 32
3.4.1
Temperatura do ar ............................................................................................................. 32
3.4.2
Temperatura da água ......................................................................................................... 33
3.4.3
Velocidade do vento ........................................................................................................... 35
3.4.4
Radiação solar ................................................................................................................... 36
3.5
Quantificação do calor de hidratação .................................................................................... 38
3.6
Métodos de construção ........................................................................................................... 39
3.6.1
Arrefecimento artificial ........................................................................................................ 39
3.6.2
Modelação da cofragem ..................................................................................................... 40
4
IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO DE RADIAÇÃO SOLAR LJGK1997 .........41
4.1
Enquadramento geral ............................................................................................................... 41
4.2
Geometria céu-terra .................................................................................................................. 42
4.3
Relações geométricas .............................................................................................................. 44
4.4
Métodos de cálculo da radiação solar .................................................................................... 45
4.4.1
Introdução .......................................................................................................................... 45
4.4.2
Métodos por integração ..................................................................................................... 46
4.5
Modelo LJGK1997 ..................................................................................................................... 47
4.5.1
Radiação directa (beam) .................................................................................................... 47
4.5.2
Radiação Difusa ................................................................................................................. 49
4.5.3
Radiação Reflectida ........................................................................................................... 49
4.5.4
Adaptação às condições locais e de céu não-limpo .......................................................... 50
4.5.5
Considerações finais .......................................................................................................... 52
5 CÁLCULO DAS VARIAÇÕES DE TEMPERATURA DURANTE A
CONSTRUÇÃO DA BARRAGEM DE ALQUEVA ..................................................53
x
5.1
Introdução ..................................................................................................................................53
5.2
Características gerais da barragem de Alqueva ....................................................................53
5.3
Instrumentos de medição de temperatura instalados na barragem ....................................55
5.4
Características térmicas dos materiais ..................................................................................57
5.4.1
Betão ..................................................................................................................................57
5.4.2
Maciço de Fundação ..........................................................................................................57
5.4.3
Quadro resumo ...................................................................................................................58
5.5
Discretização no tempo ............................................................................................................59
5.6
Simulação das acções térmicas ambientais ..........................................................................60
5.6.1
Temperatura do ar ..............................................................................................................60
5.6.2
Temperatura da água da albufeira .....................................................................................63
5.6.3
Radiação Solar ...................................................................................................................66
5.7
Validação dos modelos das acções térmicas ambientais em fase de exploração ............67
5.7.1
Campo de temperatura inicial.............................................................................................67
5.7.2
Condições de fronteira do modelo .....................................................................................68
5.7.3
Malha de elementos finitos .................................................................................................69
5.7.4
Resultados obtidos .............................................................................................................76
5.8
Modelação da fase construtiva ................................................................................................82
5.8.1
Enquadramento geral .........................................................................................................82
5.8.2
Modelo termoquímico do betão durante as primeiras idades ............................................82
5.8.3
Determinação da afinidade química ...................................................................................82
5.8.4
Análise de sensibilidade em modelos simples ...................................................................88
5.8.5
Malha de elementos finitos .................................................................................................92
5.8.6
Simulação do processo construtivo ....................................................................................96
5.8.7
Campo de temperatura inicial...........................................................................................104
5.8.8
Ficheiros de dados ...........................................................................................................106
5.9
Resultados obtidos .................................................................................................................106
5.9.1
Evolução do campo de temperaturas obtido durante a construção .................................106
5.9.2
Comparação dos resultados obtidos com as temperaturas registadas durante a
construção .....................................................................................................................................112
5.9.3
Influência da fundação .....................................................................................................126
5.9.4
Comentários finais ............................................................................................................128
xi
6
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS .............................................129
6.1
Contribuições inovadoras ..................................................................................................... 129
6.2
Apreciação dos resultados obtidos ...................................................................................... 129
6.3
Desenvolvimentos Futuros .................................................................................................... 131
BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................133
ANEXO A ..............................................................................................................137
A-1: Elemento finito utilizado ......................................................................................................... 137
A-2: Integração numérica ............................................................................................................... 139
A-3: Simulação das acções térmicas ambientais ........................................................................ 143
ANEXO B ..............................................................................................................145
ANEXO C ..............................................................................................................147
ANEXO D ..............................................................................................................153
D-1: Identificação, propriedades e composição .......................................................................... 153
D-2: relação água/cimento .............................................................................................................. 155
ANEXO E ..............................................................................................................157
ANEXO F...............................................................................................................159
F-1: programa criardad_fund.f90 ................................................................................................... 159
F-2: 0-BASE_MAC.DAD ................................................................................................................... 159
F-3: PATQ2.DAD .............................................................................................................................. 160
xii
Índice de figuras
Fig. 2.1 - Volume elementar para análise de transmissão de calor por condução. ........................... 13
Fig. 2.2 - Variação da temperatura num intervalo de tempo. ............................................................. 23
Fig. 3.1 – Temperatura da água da albufeira [4]. .............................................................................. 34
Fig. 3.2 – Velocidade média horizontal do vento (m/s) a 60m [29]. ................................................... 35
Fig. 3.3 - Influência da atmosfera terrestre na energia solar (extraído de [30]). ................................ 37
Fig. 3.4 - Distribuição mensal da radiação global diária em Alqueva (PVGIS © European
Communities, 2001-2010)................................................................................................................... 37
Fig. 3.5 - Distribuição diária média da radiação global e difusa em Alqueva durante os meses de
Junho (a) e Dezembro (b) (PVGIS © European Communities, 2001-2010). ..................................... 38
Fig. 4.1 – Movimento da Terra em torno do Sol ................................................................................. 42
Fig. 4.2 – Movimento aparente do Sol em diferentes alturas do ano ................................................. 43
Fig. 4.3 – Esfera celeste [3]. ............................................................................................................... 43
Fig. 4.4 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 e valores indicados por
Silveira. ............................................................................................................................................... 51
Fig. 4.5 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 (radiação directa) e valores
indicados por Silveira. ......................................................................................................................... 51
Fig. 4.6 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 (radiação difusa) e valores
indicados por Silveira. ......................................................................................................................... 52
Fig. 5.1 - Barragem de Alqueva – vista de Jusante. ........................................................................... 53
Fig. 5.2 - Barragem de Alqueva - vista de Montante. ......................................................................... 53
Fig. 5.3 - Barragem de Alqueva – Vista geral. .................................................................................... 54
Fig. 5.4 - Barragem de Alqueva – Planta. ........................................................................................... 54
xiii
Fig. 5.5 - Barragem de Alqueva – Corte transversal. .......................................................................... 55
Fig. 5.6 – Barragem de Alqueva – Localização dos extensómetros e termómetros de resistência
eléctrica. .............................................................................................................................................. 56
Fig. 5.7 – Evolução da Temperatura média diária. ............................................................................. 60
Fig. 5.8 – Representação dos valores médios observados vs função T1(t’). ...................................... 61
Fig. 5.9 – Sinusóides calculadas para a temperatura média diária e amplitude diária. ...................... 62
Fig. 5.10 – Temperaturas máximas e mínimas registadas vs função temperatura do ar utilizada no
cálculo.................................................................................................................................................. 63
Fig. 5.11 – Sinusóides calculadas para as temperaturas registadas pelos termómetros. .................. 65
Fig. 5.12 – Variação da temperatura da água da albufeira com a profundidade. (a) temperatura
média anual; (b) amplitude da onda; (c) fase da onda. ....................................................................... 66
Fig. 5.13 – Faces a que pertencem os nós submersos. ..................................................................... 68
Fig. 5.14 – Faces a que pertencem os nós da base do maciço.......................................................... 68
Fig. 5.15 – Faces com fluxo de calor prescrito.................................................................................... 69
Fig. 5.16 – Faces com trocas de calor por convecção e radiação. ..................................................... 69
Fig. 5.17 – Discretização corpo barragem: 2 elementos igualmente distribuídos em espessura. ...... 70
Fig. 5.18 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z = 141,0m) – Jusante –
Termómetro T60 (2 elemts. esp.). ....................................................................................................... 70
Fig. 5.19 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (Z = 113,0m) – Jusante – Termómetro T33 (2
elemts. esp.). ....................................................................................................................................... 71
Fig. 5.20 – Amplitude de temperaturas no bloco 8/9, próximo do coroamento (Z=141,0m) – Jusante Termómetro T60 (2 elemts. esp.). ....................................................................................................... 71
Fig. 5.21 – Discretização corpo barragem: 4 elem. em espessura – Pormenor. ................................ 72
Fig. 5.22 – Discretização corpo barragem: 4 elementos diferentemente distribuídos em espessura.72
xiv
Fig. 5.23 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m) – Jusante–
Termómetro T60 (4 elemts. esp.). ...................................................................................................... 73
Fig. 5.24 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (z=113,0m) – Jusante – Termómetro T33 (4
elemts. esp.)........................................................................................................................................ 73
Fig. 5.25 – Amplitude de temperaturas no bloco 8/9, próximo do coroamento (Z=141,0m) – Jusante Termómetro T60 (4 elemts. esp.). ...................................................................................................... 73
Fig. 5.26 – Discretização corpo barragem: 5 elem. em espessura – Pormenor. ............................... 74
Fig. 5.27 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m) – Jusante (5 elemts.
esp.). ................................................................................................................................................... 75
Fig. 5.28 – Malha utilizada no cálculo. ................................................................................................ 75
Fig. 5.29 – Discretização da falha e respectivo tratamento. ............................................................... 76
Fig. 5.30 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m), a jusante (T60), meia
espessura (T59) e montante (T58), respectivamente (5 elemts. esp.). ............................................. 77
Fig. 5.31 – Temps. no bloco17/18, próximas do coroamento (z=141,0m), a jusante (T70), meia
espessura (T69) e montante (T68), respectivamente (5 elemts. esp.). ............................................. 78
Fig. 5.32 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (z=113,0m), a jusante (T33), meia espessura
(T32) e montante (T31), respectivamente (5 elemts. esp.). ............................................................... 79
Fig. 5.33 – Distribuição de temperaturas na barragem ao longo do dia – Jusante. ........................... 80
Fig. 5.34 – Distribuição de temperaturas na barragem ao longo do ano – Jusante e Montante. ...... 81
Fig. 5.35 – Curva representativa calor gerado acumulado - Alqueva. ............................................... 85
Fig. 5.36 – Aumento de temperatura do betão - Alqueva. .................................................................. 86
Fig. 5.37 – Taxa de variação da temperatura do betão - Alqueva. .................................................... 86
Fig. 5.38 – Afinidade química normalizada - Alqueva. ....................................................................... 87
Fig. 5.39 – Modelo prismático simples 1(a) -sem fundação. .............................................................. 88
Fig. 5.40 – Modelo prismático simples 1(b) - com fundação. ............................................................. 88
xv
Fig. 5.41 – Modelo prismático simples 2 -sem fundação. ................................................................... 88
Fig. 5.42 – Temperaturas atingidas em nó da base – modelos simples. ............................................ 89
Fig. 5.43 – Efeito da composição 108 nos extensómetros dos bordos - modelo 1 (b) com fundação.
............................................................................................................................................................. 90
Fig. 5.44 – Efeito do betão crivado envolvente da aparelhagem eléctrica – Modelo2. ...................... 91
Fig. 5.45 – Estudo da temperatura de colocação do betão – Modelo1(a) sem fundação. ................. 91
Fig. 5.46 – Modelo utilizado em fase construtiva – pormenor da discretização adoptada. ................ 93
Fig. 5.47 – Discretização utilizada em fase construtiva- pormenor em espessura. ............................ 93
Fig. 5.48 – Discretização utilizada em fase construtiva- vista geral. .................................................. 94
Fig. 5.49 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m), a
jusante – T60. ...................................................................................................................................... 94
Fig. 5.50 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 17/18, próximas do coroamento (Z=141,0m), a
jusante – T70. ...................................................................................................................................... 95
Fig. 5.51 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 13/14, a meia-altura (Z=113,0m), a jusante –
T33....................................................................................................................................................... 95
Fig. 5.52 Barragem de Alqueva – Construção. ................................................................................... 96
Fig. 5.53 – Programa criadad.f90 – fluxograma – Bizagi Process Modeler. ..................................... 100
Fig. 5.54 – Barragem de Alqueva em construção. ............................................................................ 101
Fig. 5.55 – Faseamento construtivo. ................................................................................................. 102
Fig. 5.56 – Simulação do faseamento construtivo. ........................................................................... 103
Fig. 5.57 – Faces pertencentes à base do maciço rochoso. ............................................................. 105
Fig. 5.58 – Maciço rochoso – faces expostas. .................................................................................. 105
Fig. 5.59 – Resultados do cálculo térmico -1997/05/27 a 2000/01/16. ............................................. 107
xvi
Fig. 5.60 – Resultados do cálculo térmico -2000/04/25 a 2001/10/12. ............................................ 108
Fig. 5.61 – Resultados do cálculo térmico -2001/12/01 a 2001/12/21. ............................................ 109
Fig. 5.62 – Localização do perfil estudado. ...................................................................................... 109
Fig. 5.63 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 1998/07/23 a 1999/11/13.
.......................................................................................................................................................... 109
Fig. 5.64 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 2000/02/20 a 2001/07/04.
.......................................................................................................................................................... 110
Fig. 5.65 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 2001/10/12 a 2003/02/24.
.......................................................................................................................................................... 111
Fig. 5.66 – Resultados – Máxima temperatura calculada – Paraview [47]. ..................................... 111
Fig. 5.67 – Resultados – Grupo de extensómetros G27. ................................................................. 116
Fig. 5.68 – Resultados – Grupo de extensómetros G02. ................................................................. 116
Fig. 5.69 – Resultados – Grupo de extensómetros G05. ................................................................. 117
Fig. 5.70 – Resultados – Grupo de extensómetros G08. ................................................................. 117
Fig. 5.71 – Resultados – Grupo de extensómetros G16. ................................................................. 118
Fig. 5.72 – Resultados – Termómetro T19. ...................................................................................... 119
Fig. 5.73 – Resultados – Termómetro T32. ...................................................................................... 120
Fig. 5.74 – Resultados – Termómetro T31 - montante. .................................................................... 120
Fig. 5.75 – Resultados – Termómetro T33 - jusante. ....................................................................... 121
Fig. 5.76 – Resultados – Termómetro T49. ...................................................................................... 123
Fig. 5.77 – Resultados – Termómetro T54. ...................................................................................... 123
Fig. 5.78 – Resultados – Termómetro T59. ...................................................................................... 124
Fig. 5.79 – Resultados – Termómetro T64. ...................................................................................... 124
xvii
Fig. 5.80 – Resultados – Termómetro T69........................................................................................ 125
Fig. 5.81 – Resultados – Termómetro T74........................................................................................ 125
Fig. 5.82 – Resultados – Termómetro T79........................................................................................ 126
Fig. 5.83 – Efeito da consideração da fundação nos nós da base da barragem. ............................. 126
Fig. 5.84 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G05.
........................................................................................................................................................... 127
Fig. 5.85 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G08 .
........................................................................................................................................................... 127
Fig. 5.86 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G16 .
........................................................................................................................................................... 127
Fig. A.1 - Elemento Finito Utilizado – Hexaedro de 20 nós. ............................................................. 137
Fig. A.2 - Funções de forma– Hexaedro de 20 nós. ......................................................................... 138
Fig. A.3 – Diagrama de estruturas para o cálculo da matriz de condutibilidade [4]. ......................... 139
Fig. A.4 – Determinação do vector normal sobre a face do elemento tridimensional....................... 141
Fig. C.1 – Ficheiro de dados para o cálculo térmico da barragem de Alqueva. ............................... 149
Fig.F.1 – Ficheiro de dados correspondente à temp prescrita dos nós da base do maciço. ........... 160
Fig. F.2 – Ficheiro de dados para o cálculo térmico em fase construtiva da barragem de Alqueva.
........................................................................................................................................................... 164
xviii
Índice de quadros
Quadro 3.1 - Variáveis que influenciam o comportamento térmico das barragens de betão. ........... 28
Quadro 5.1.– Propriedades adoptadas para o modelo térmico (fase de exploração)........................ 58
Quadro 5.2.– Propriedades adoptadas para o modelo térmico (fase de construção)........................ 59
Quadro 5.3 – Parâmetros requeridos para o cálculo da temperatura do ar. ...................................... 62
Quadro 5.4 – Valores dos parâmetros Tm, Ta e to observados nos termómetros de montante. ......... 64
Quadro 5.5 – Parâmetros requeridos para o cálculo da temperatura da água da albufeira. ............. 65
Quadro 5.6 – Calor de hidratação [44]. .............................................................................................. 83
Quadro 5.7 – Calor de hidratação do cimento. ................................................................................... 84
Quadro 5.8 – Calor de hidratação – Betão. ........................................................................................ 84
Quadro 5.9.– Localização dos instrumentos estudados. .................................................................. 113
Quadro 5.10.– Informação relativa à betonagem. ............................................................................ 113
Quadro D.1– Identificação e propriedades do betão colocado em cada grupo de extensómetros [43].
.......................................................................................................................................................... 153
Quadro D.2- Composição do betão integral referente a cada grupo de extensómetros [43]. .......... 154
Quadro D.3- Composição do betão crivado colocado em grupo de extensómetros (valores
estimados) [43]. ................................................................................................................................ 155
Quadro D.4 - Relação w/c. ................................................................................................................ 156
xix
xx
Simbologia
Observação
As abreviaturas e símbolos são introduzidos, na listagem que se segue, pela ordem da sua
primeira aparição no texto, evitando-se assim repetições desnecessárias. No eventual caso de
conflito de notação, o significado deverá ser inferido de acordo com o contexto em que a mesma se
insere.
Capítulo 2
A
Área
Q
Quantidade de calor que atravessa a área A
k

n
Condutibilidade térmica do material
T
Temperatura
q
Fluxo de calor na direcção
Tw
Temperatura da superfície
Ta
Temperatura ambiente
hc
Coeficiente de convecção
a
Coeficiente de absorção


Vector normal exterior à superfície do sólido

n
Constante de Stefan-Boltzmann
Emissividade
F
Factor que toma em conta a natureza das duas superfícies radiantes
FG
Factor que toma em conta a orientação geométrica das duas superfícies
radiantes
hr
Coeficiente de transferência de calor por radiação
h
Coeficiente de transmissão térmica total
m
Massa de hidratos
t
Tempo
dm / dt
Velocidade da reacção de hidratação (indica a variação da massa do esqueleto
no tempo)

Medida da viscosidade
A
Força termodinâmica (afinidade da reacção química)
Ea
Energia de activação da reacção
xxi
R
Constante universal dos gases perfeitos

Grau de hidratação

Derivada no tempo do grau de hidratação
m
Valor alcançado por m quando a reacção está completa
~
A 
Afinidade química normalizada
Q(t )
Calor gerado até um instante
Q()
Calor gerado a tempo infinito
Q pot
Calor gerado potencial
w/ c
Relação água/cimento do betão
x y z
Volume do elemento de um corpo homogéneo
Q
Quantidade de calor armazenada no elemento de volume x y z
G - Eq(2.22)
Geração de calor por unidade de volume
G - Eq(2.28)
Fonte externa de geração de calor
c
Calor específico do material

Massa específica do material

Difusibilidade térmica do material
Lm dm / dt
Acoplamento termoquímico
Lm
Calor latente de hidratação
Q0
Taxa externa de fornecimento de calor ao sistema elementar
F (x)
Taxa de calor resultante da reacção de hidratação, devido aos efeitos do calor
t
latente
C
Capacidade calorífica por unidade de volume
T
Temperatura prescrita na parte T da fronteira T
C
Fluxo de calor prescrito na parte q da fronteira

Superfície de fronteira
l , m, n
Cossenos directores da normal exterior
T0
Temperatura no instante de tempo t0
L(T )
Equação diferencial

T
Temperatura aproximada
Ti
Parâmetro do método dos resíduos pesados
r
Resíduo
i
Função de peso
Ni
Função de forma
xxii

Domínio
m
Número de nós no elemento
i, j
Nós genéricos de um elemento
k
Matriz de condutibilidade térmica (rigidez térmica) – Matriz de condução + Matriz
de convecção-radiação
D
Matriz de condutividade
B
Matriz das derivadas das funções de forma em ordem às coordenadas globais
f
Vector de termos independentes (vector de forças nodais equivalentes)

Factor de estabilidade
Capítulo 3

Massa específica de uma substância
kf
Condutibilidade térmica do ar
f
Massa específica do ar
f
Viscosidade absoluta do ar
V
Velocidade média do vento
L
Dimensão da superfície plana no sentido da corrente
t'
Tempo, em dias, decorrido desde o início do ano
Tm
Temperatura média anual
Taa
Semi-amplitude da onda anual
t oa
Fase da onda anual (número de dias após o início do ano até à data
correspondente ao mínimo da temperatura anual)
t od
Fase da onda diária (fracção do dia, relativamente às zero horas)
y
Profundidade da água
Tm ( y)
Temperatura média anual à profundidade y
Ta ( y)
semi-amplitude da onda de temperatura à profundidade y
t 0 ( y)
Fase da onda de temperatura à profundidade y
Tms
Temperatura média anual na superfície da albufeira
Tas
Semi-amplitude da onda de temperatura na superfície da albufeira
Tmb
Temperatura média anual no fundo da albufeira
H
Profundidade da albufeira
t
ar
o
 (y)
Fase da onda de temperatura do ar
Diferença de fase da temperatura da água em relação à temperatura do ar
xxiii
, , , d, f
Constantes determinadas com base nas temperaturas observadas na albufeira
I0
Constante solar empírica
I
Radiação global
  k
, ,
Constantes do material
A 0
Afinidade inicial da reacção de hidratação

Grau de hidratação a tempo infinito
h'
Coeficiente de transmissão térmica total revisto (superfícies cofradas)
0
Capítulo 4
Kc
Índice de céu-real
Cs
Coeficiente de ajustamento
SIG
Sistema de Informação Geográfica

Latitude

Azimute
δ
Declinação
N
Dia do ano (contado a partir de 1 de Janeiro)
t
Ângulo horário
Z
Ângulo zenital
Y
Ângulo de inclinação da superfície

Ângulo de incidência
Bnc
Irradiância directa ou de feixe (beam) em condições de céu-limpo (clear-sky)
incidente num plano normal em direcção ao vector solar
H 0n
Irradiância extraterrestre numa superfície normal ao vector solar
 R , o , n, g , w, a
Transmissividades para os vários processos de atenuação atmosférica,
respectivamente: dispersão de Rayleigh, absorção por ozono, absorção por
dióxido de azoto, absorção por gases atmosféricos, absorção por vapor de
água e atenuação devida a aerossóis

Factor de correcção

Forma geral das funções de transmissividade
m
Massa óptica relativa do ar

Coeficiente de atenuação ou espessura óptica
TL
Factor de turbidez de Linke
B
Transmissividade atmosférica para a radiação directa em condições de céulimpo
D
Transmissividade atmosférica para a radiação difusa em condições de céulimpo
xxiv
Bc
Radiação directa em condições de céu limpo
Dc
Componente difusa da radiação em condições de céu limpo
H 0h
Irradiância extraterrestre numa superfície horizontal
Bc h
Irradiância directa ou de feixe (beam) em condições de céu-limpo (clear-sky)
incidente num plano horizontal
s
Altitude solar
H 0i
Irradiância extraterrestre numa superfície com uma qualquer inclinação em
relação ao vector solar l
Bc i
Radiação directa proveniente do disco solar e incidente num plano inclinado
em relação ao vector solar, em condições de céu-limpo
FB
Variável indicatriz
Fsky,l
Factor de forma local (Sky-view factor local)
R
Transmissividade atmosférica para a radiação reflectida em condições de
céu-limpo
R
Radiação reflectida pelo terreno envolvente
Ri
Radiação reflectida pelo terreno envolvente quando incidente sobre uma
superfície inclinada em relação ao vector solar
Fground,l
Ground-view factor local
Ri ,reflected
Radiação reflectida incidente numa superfície inclinada

Albedo do solo
Ih
Radiação global em plano horizontal
Capítulo 5
Am
Amplitude média anual
Aaa
Semi-amplitude da onda anual da amplitude
 oa
Fase da onda anual da amplitude
T1 (t ' )
Temperatura média diária
Q
Calor de hidratação do cimento
Q  
Calor gerado em condições não ideais
Q
Quantidade final de calor libertado em condições ideais
T0
Temperatura inicial do ensaio adiabático
T ad 
Temperatura final
T ad
Temperatura medida no betão ao longo do ensaio
xxv
T ad
Taxa de variação da temperatura ao longo do ensaio
L
Calor latente por unidade do grau de hidratação
Notação
Observa-se que, ao longo deste trabalho, e se nada for indicado em contrário, se utilizam as
unidades no sistema SI.
xxvi
Capítulo 1
1
Introdução
1.1 Justificação e Enquadramento
“As barragens, no sentido geral de estrutura propriamente dita, sua
fundação, zona vizinha a jusante, órgão de segurança e exploração, e
albufeira,
são
necessárias
para
uma
adequada
gestão
das
águas,
nomeadamente para o abastecimento de água às populações, rega, controlo
de cheias, produção de energia, actividades turísticas e industriais, e
navegação. A construção e exploração das barragens podem, no entanto,
envolver danos potenciais para as populações e bens materiais na sua
vizinhança, tornando-se, portanto, indispensável controlar a segurança destas
obras, por intermédio de medidas adequadas de projecto, construção,
exploração e observação, e inspecção” [1].
A durabilidade e a funcionalidade das estruturas de betão dependem amplamente das
condições em que se processa a cura e o endurecimento do betão. Após a betonagem tem início a
hidratação do cimento, caracterizada como uma reacção altamente exotérmica e termoactivada. A
natureza exotérmica das reacções químicas leva à geração de calor, o qual, nas horas posteriores à
betonagem, pode originar aumentos de temperatura até aos 50ºC em estruturas de betão em massa.
Por outro lado, sendo termoactivada, a evolução da temperatura influencia a cinética da hidratação:
quanto mais alta a temperatura, mais rapidamente a reacção ocorre [2].
Atendendo a que a estrutura arrefece mais rapidamente nas superfícies expostas do que no
seu interior, percebe-se que a geração de calor e o respectivo arrefecimento das superfícies da
estrutura provocam um gradiente térmico entre estas e a massa interior (dado que, como resultado da
baixa condutividade térmica do betão, o calor produzido não é facilmente dissipado). Assim, o betão
tende a retrair nas superfícies. No entanto, como o seu interior se mantém a temperaturas elevadas
não acompanhará esta contracção, desenvolvendo-se tensões de tracção nas zonas arrefecidas.
Evidencia-se desta forma o carácter maciço das barragens, o qual lhes confere uma inércia térmica
que singulariza o seu comportamento térmico em relação ao que experimentam outros tipos de
estruturas de betão.
Esta característica motivou o presente estudo, em fase construtiva, altura em que os gradientes
são mais acentuados, e em que há um conjunto de factores que devem ser modelados, tal como se
mencionará, por forma a obter um comportamento representativo, permitindo analisar a influência de
cada um desses factores na resposta final da estrutura.
Durante o processo construtivo o betão está portanto sujeito a variações volumétricas rápidas e
complexas, resultantes não só dos efeitos térmicos, mas também da retracção autogénea (que ocorre
1
após a presa do betão, sendo originada pela hidratação do cimento, a qual consome a água livre no
interior da massa de betão). Associando aspectos geométricos e restrições externas, poderão
desenvolver-se tensões de tracção relativamente importantes. A resistência à tracção do material,
neste período inicial, é particularmente reduzida (a rigidez e a resistência à tracção aumentam à
medida que avança o processo de hidratação), estabelecendo-se então uma concorrência entre o
desenvolvimento das tensões de tracção e da resistência, podendo resultar em dano estrutural ainda
antes de a estrutura ser carregada. A durabilidade das construções é, por conseguinte,
significativamente afectada, requerendo muito frequentemente dispendiosas reparações. Devem por
isso ser adoptados processos construtivos adequados no que se refere à composição dos betões,
colocação em obra, ritmos de betonagem (limitação do tempo entre betonagens sucessivas, bem
como do volume de cada camada) e separação das juntas de contracção, por forma a minimizar os
efeitos estruturais decorrentes das variações térmicas iniciais, evitando assim a fissuração prematura
em betões jovens. Para que se consiga avaliar a eficiência de determinado construtivo é necessário
modelá-lo convenientemente, bem como a todas as variáveis que interferem na temperatura da
barragem.
Silveira [3] ofereceu um contributo muito importante para o estudo deste problema. Segundo o
autor, a previsão da temperatura de uma barragem é um procedimento complexo face à diversidade
de causas que afectam o seu estado térmico e à dubiedade na sua caracterização: no paramento de
jusante a barragem está exposta ao efeito da radiação solar e em contacto com um fluido, o ar; a
montante, em fase de exploração, tem contacto com um fluido diferente, a água; por outro lado, em
barragens de betão, o seu material constituinte não é inerte do ponto de vista térmico, dado que a
reacção de hidratação do cimento, tal como se mencionou, é fortemente exotérmica e se processa
durante longos períodos; finalmente, a ligação à fundação introduz novos elementos de perturbação
no fluxo do calor no interior da sua massa.
Deste modo, a barragem, sendo um sólido, é essencialmente influenciada pela transmissão de
calor por condução através da sua massa. Por outro lado, estando submetida ao efeito das radiações
térmicas (procedentes do sol e de todos os objectos que reflectem o calor recebido), as leis da
radiação do calor têm também vasta aplicação. Finalmente, e estando em contacto com fluidos, a
transmissão do calor por convecção desempenha também um papel importante. Os diferentes
processos de transmissão do calor não actuam independentemente, mas em estreita colaboração [3].
Referir também que a solicitação térmica, em fase de exploração, condiciona fortemente o
comportamento da barragem pois em determinadas tipologias e circunstancias a incidência dos
efeitos térmicos sobre a estrutura tem ordem de grandeza equiparável à das restantes solicitações
mecânicas ou hidráulicas [4]. Assim, a durabilidade do betão é também influenciada pela acção
térmica, a qual se reveste de importância face às suas características de permanência e repetição.
Esta acção, associada com variações de humidade, e juntamente com as acções químicas e
mecânicas do ar e da água, pode originar a deterioração das barragens. O efeito da variação de
temperatura como elemento desagregador é auxiliado pela existência de água a montante da
barragem, resultando em potencial perda da sua funcionalidade [3].
2
Atendendo ao exposto, percebe-se que uma adequada previsão da temperatura da barragem
ao longo do tempo requer, para começar, o emprego de modelos de cálculo apropriados. A utilização
de modelos numéricos, nomeadamente os baseados no método dos elementos finitos, possibilita a
previsão com suficiente precisão da distribuição de temperatura e dos efeitos estruturais resultantes
das solicitações térmicas, sempre que a discretização adoptada para o modelo possua qualidade
suficiente para analisar todas as acções a que a estrutura se encontra sujeita, sendo essencial a
adopção de um grau de refinamento da malha suficiente para a obtenção de resultados
representativos para todas as acções. Adicionalmente, a malha de elementos finitos deverá também
ser concebida tal que os seus elementos potenciem uma correcta modelação do processo construtivo
(a nível de volume das camadas e de separação das juntas de contracção), tendo ainda que
proporcionar representatividade temporal, simulando fidedignamente, através de incrementos da
malha, o intervalo entre betonagens consecutivas bem como o seu enquadramento no calendário do
ano, aspectos fundamentais na obtenção de resultados coerentes com a realidade.
Um modelo preciso do comportamento do betão jovem é igualmente de elevada relevância na
determinação do campo de temperaturas da barragem. O betão em idade jovem é modelado como
um meio poroso quimicamente reactivo e termicamente activado [2]. Deste modo, a evolução da
reacção de hidratação é formulada dentro do quadro teórico termodinâmico para meios porosos e o
problema a resolver é não linear nas variáveis temperatura e grau de hidratação.
Adicionalmente, e sabendo que o campo de temperaturas gerado pelo calor de hidratação é
alterado pela acção térmica procedente do ambiente no qual está inserida a barragem [4], conclui-se
que a modelação das acções climáticas características da localização da barragem é também de
importância extrema no que se refere à qualidade dos resultados decorrentes desta análise, pelo que
um dos focos deste trabalho será a implementação de um modelo que permita representar a radiação
solar. A modelação das restantes acções climáticas é um tema que se encontra bastante
generalizado.
No estudo de obras existentes, havendo disponibilidade de registos de temperaturas da
barragem, uma abordagem possível para a eliminação das incógnitas que caracterizam este tipo de
problema consiste em realizar um estudo inicial em fase de exploração (no qual se validam as acções
climáticas modeladas, bem como as propriedades admitidas para os materiais, pela comparação das
temperaturas calculadas com as registadas), permitindo que em fase construtiva haja menos
variáveis e se consigam obter resultados representativos da realidade. Este tipo de estudo afere o
modelo de cálculo, constituindo por isso uma importante ferramenta na análise de potenciais futuros
comportamentos anómalos da barragem. Permite ainda extrapolar conclusões para outras barragens
ainda em nível de projecto. Um modelo de cálculo que acompanhe a construção de uma barragem é
de grande utilidade na medida em que possibilita estimar, dinamicamente e em tempo real, o efeito
da alteração de determinado parâmetro (relacionado por exemplo com o ritmo de betonagem) no
comportamento térmico previsível da barragem.
3
1.2 Objectivos da dissertação
Com a presente dissertação de mestrado visa-se desenvolver, complementar e aprofundar
conhecimentos nos aspectos relativos à modelação das acções térmico-ambientais, do calor de
hidratação do betão, e do faseamento construtivo.
A comparação entre os resultados numéricos obtidos através do Método dos Elementos Finitos
e os registos realizados na barragem do Alqueva permitirá aferir a qualidade dos modelos disponíveis
no LNEC para prever o comportamento térmico de barragens.
1.3 Organização da dissertação
Na primeira parte deste trabalho (estudo da fase de exploração) utilizar-se-á um programa de
análise térmica linear que contempla as acções ambientais – PAT_2 [4]. Na segunda parte (estudo da
fase construtiva) será utilizado um programa de cálculo não linear o qual, além da acção térmica do
calor de hidratação e das condições térmicas ambientais permite, através do incremento da malha,
simular a evolução da temperatura para as diversas etapas construtivas de uma barragem – PATQ_2
[5]. Os programas de cálculo mencionados foram elaborados no LNEC e permitem a resolução
numérica do problema, reservando-se para este trabalho a modelação das acções térmicas e
climáticas da barragem de Alqueva.
Esta dissertação está organizada em seis capítulos, incluindo o de Introdução.
No capítulo 2 são apresentados os princípios gerais do fenómeno térmico no que se refere às
leis de transmissão do calor por condução, convecção e radiação, bem como no que respeita à
geração interna de calor do betão, devido à reacção de hidratação do cimento, explorando-se a
cinética da hidratação. Apresenta-se em seguida a equação diferencial da condução de calor, a qual
permite determinar a evolução dos campos de temperatura e hidratação, e são definidas as
condições iniciais e de fronteira que permitem resolver o problema da condução de calor. Finalmente
é referida a resolução numérica da equação de calor transiente no que concerne à discretização no
espaço e no tempo.
No capítulo 3 é quantificado o estado térmico de uma barragem nos aspectos relativos à
caracterização do método de construção, caracterização térmica do betão, caracterização geométrica
e do local, bem como caracterização térmica do ambiente. São apresentadas as propriedades típicas
dos materiais e são definidos os parâmetros que permitem quantificar as transferências de calor com
o ambiente (por convecção e por radiação). É também introduzida a simulação das condições
ambientais no que se refere à temperatura do ar, da água, velocidade do vento e radiação solar e é
quantificado o calor de hidratação. Por fim, são abordados alguns aspectos relativos aos métodos de
construção que interferem com a temperatura da barragem, nomeadamente o arrefecimento artificial
e a modelação da cofragem.
No capítulo 4 é implementado o modelo de radiação solar LJGK1997. Neste capítulo tecem-se
considerações referentes à adaptação dos valores obtidos por este modelo para as condições locais
4
e de céu não-limpo, e expõem-se as vantagens resultantes da sua utilização na modelação das
acções climáticas que afectam as barragens.
No capítulo 5 é realizado o cálculo da subida de temperatura durante a construção da barragem
de Alqueva. Inicialmente apresentam-se as características gerais da barragem de Alqueva e são
quantificadas as propriedades térmicas dos materiais utilizadas no modelo. Entretanto são estimadas
as acções térmicas ambientais características da localização da barragem, as quais são validadas em
fase de exploração, pela comparação dos valores calculados com os registos existentes. Nesse
sentido é realizado um cálculo em fase de exploração utilizando o programa PAT_2. São definidos o
campo de temperatura inicial e as condições de fronteira do modelo, e é realizado um estudo com a
finalidade de definir o grau de refinamento da malha que permita a obtenção de resultados com a
precisão desejada para todas as acções que afectam a barragem. Os resultados são validados,
atestando a fiabilidade das propriedades adoptadas no modelo de cálculo, pelo que se prossegue
para a modelação da fase construtiva, utilizando o programa PATQ_2. É apresentado o modelo
termoquímico do betão durante as primeiras idades e é determinada a afinidade química do cimento
utilizado na composição do betão empregue na barragem de Alqueva. É realizado um estudo de
sensibilidade em modelos simples simulando diversas alternativas (influência da fundação, influência
da temperatura de colocação, etc.) por forma a permitir interpretar de forma mais versada os
resultados que se obtiverem. Posteriormente, é apresentada a forma como se simulou o processo
construtivo, com uma breve descrição sobre os programas que se realizaram para esse efeito.
Finalmente são exibidos os resultados obtidos e é realizada a respectiva interpretação.
Por último, as conclusões são apresentadas no capítulo 6, salientando-se as impressões mais
relevantes, e fazendo-se uma breve alusão às contribuições inovadoras e desenvolvimentos futuros
potenciados por este trabalho.
5
6
Capítulo 2
2
Princípios gerais do fenómeno térmico
2.1 Introdução
As variações de temperatura numa barragem estão relacionadas com as acções térmicas
ambientais (designadamente a temperatura do ar e da água da albufeira, bem como os efeitos da
radiação solar) e com a geração interna de calor do betão durante o processo construtivo. Assim, a
resposta da barragem, em termos do campo de temperaturas gerado no seu corpo, depende das
características térmicas do betão e da sua geometria: a barragem gera calor nos primeiros tempos da
sua existência, e conduz calor através da sua massa; recebe, emite e reflecte calor através das suas
faces e, após decorrido um certo período de tempo, atinge a temperatura de equilíbrio. Quando, após
dissipar o calor de hidratação do cimento, o calor absorvido durante as épocas quentes do ano é
idêntico ao perdido durante as épocas frias, é atingido o equilíbrio térmico da obra com o exterior [3].
Posto isto, compreende-se que a evolução do campo de temperaturas de uma barragem é controlada
pela geração e pela transmissão de calor.
2.2 Leis de Transmissão do calor
A transmissão de calor pode ser definida como a propagação de energia de uma região para
outra de um meio (sólido, líquido ou gasoso), resultando da diferença de temperaturas entre estas.
Os processos pelos quais ocorre transferência de calor (transferência de energia sob a forma de
calor) são tradicionalmente divididos em: condução, convecção e radiação.
As trocas de calor verificadas no interior de um corpo ou com um meio fluido envolvente podem
também decorrer do calor gerado (ou dissipado) no interior do corpo.
2.2.1
Condução
A condução é o modo de transferência de calor que se processa em meios estacionários
(sólidos, líquidos ou gasosos) em virtude de um gradiente de temperatura. Salienta-se que não há
transporte das partículas, há somente transmissão de energia térmica.
A lei fundamental que rege a transmissão de calor por condução foi proposta por Fourier em
1822. Segundo esta lei, a quantidade de calor que passa através de uma área A , normal à direcção
do fluxo calorífico, na unidade de tempo, é proporcional ao produto da área pelo gradiente térmico,
Q  kA
T
n
(2.1a)
ou
7
q
Q
T
 k
A
n
(2.1b)
2
onde Q é a quantidade de calor [W] que atravessa a área A [m ] segundo a sua normal exterior
e q representa o fluxo de calor na direcção

n,

n [W/m2]. A constante de proporcionalidade k é a
condutibilidade térmica do material [W/(mK)]. As unidades indicadas correspondem ao sistema S.I.,
podendo obviamente utilizar-se outro sistema de unidades. O sinal negativo nas equações (2.1)
respeita a convenção de se considerarem positivos os fluxos correspondentes a gradientes térmicos
negativos (o calor é transmitido no sentido decrescente da temperatura).
2.2.2
Convecção
A transmissão de calor por convecção está associada a trocas de calor no interior de um fluido,
ou entre este e uma superfície em contacto, e ocorre como resultado do movimento das partículas do
fluido.
Se o movimento das partículas do fluido decorrer de diferenças de pressão devidas a
diferenças de temperatura, a convecção designa-se por natural. Se actuam causas exteriores, como
seja o vento, a convecção diz-se forçada. No caso do estudo de problemas térmicos relativos às
barragens de betão observa-se convecção forçada sempre que correntes de ar devidas ao vento
actuam sobre os seus paramentos. Também se verifica convecção forçada sempre que se retira o
calor de hidratação do cimento, por circulação de água fria em tubos embebidos no betão, e no
processo de arrefecimento do betão, quando correntes de ar frio passam sobre as faces da barragem
[3]. O regime de convecção pode ainda ser laminar, se o movimento do fluido for regular, ou
turbulento, no caso contrário.
A transmissão de calor por convecção é regida pela Lei de Newton, a qual exprime a
proporcionalidade entre a quantidade de calor trocada por convecção através de uma superfície, por
unidade de área e de tempo, e a diferença de temperatura entre essa superfície e o fluido envolvente
expressa por ( Tw -
Ta ). É definido um coeficiente de convecção hc , expresso em [W/(m2 K)], tal que:
q  hc (Tw  Ta )
(2.2)
O coeficiente de convecção depende de vários factores, viz., forma e dimensões da superfície
sólida, regime de convecção, tipo de fluido, etc.
2.2.3
Radiação
Chama-se radiação térmica ao processo de emissão, por um corpo, de energia radiante, cuja
quantidade e qualidade dependem da temperatura do corpo.
A radiação ocorre quando, na ausência de um meio interveniente, a energia é emitida na forma
de ondas electromagnéticas, entre duas superfícies a diferentes temperaturas. As ondas, ao
8
atingirem um corpo, poderão ser absorvidas, reflectidas, ou eventualmente refractadas. A
percentagem de radiação que é absorvida designa-se por coeficiente de absorção,
a.
O fluxo máximo de calor que pode ser emitido por radiação é dado pela Lei de StefanBoltzmann, definida por:
q   Tw4
em que

é a constante de Stefan-Boltzmann [5,669x10
(2.3)
-8
2
4
W/(m K )] e
Tw
a temperatura da
superfície [K]. Neste caso, o corpo é chamado de irradiador perfeito ou corpo negro.
O fluxo de calor emitido por uma superfície real é menor do que o emitido pelo corpo negro, e é
igual a:
q    Tw4
em que

(2.4)
é uma propriedade radiativa do corpo chamada emissividade e tem um valor
compreendido entre 0 e 1.
Na realidade, verifica-se que o fluxo emitido não depende unicamente da temperatura absoluta
do corpo, mas também da temperatura absoluta dos corpos vizinhos. Este intercâmbio de energia
entre duas superfícies 1 e 2 é dado por:
Q  F FG  A1 (T14  T24 )
em que
F
é o factor que toma em conta a natureza das duas superfícies radiantes;
(2.5)
FG
é o factor
que toma em conta a orientação geométrica das duas superfícies radiantes e A1 é a área da
superfície 1.
Quando a superfície à temperatura T1 está completamente envolvida dentro da superfície à
temperatura T2 , a equação anterior toma a forma:
Q  qA1   1A1 (T14  T24 )
(2.6)
Em muitas aplicações é conveniente exprimir esta expressão na forma:
q  hr (T1  T2 )
(2.7)
em que hr é o coeficiente de transferência de calor por radiação definido por:
hr   1 (T1  T2 )(T12  T22 )
(2.8)
A vantagem deste procedimento é a possibilidade de que as trocas de calor por convecção e
radiação térmica possam ser agrupadas numa única expressão:
q  h (T1  T2 )
(2.9)
9
em que o parâmetro h  hc  hr se designa por coeficiente de transmissão térmica total.
No presente trabalho o efeito da radiação térmica foi considerado através da segunda
possibilidade, i.e., utilizando (2.9). É assumido para hr um valor independente de T1 e T2 , pelo que
hr não é avaliado através de (2.8). Desta forma, esta condição de fronteira passa a ser linear em T .
2.3 Geração interna de calor
2.3.1
Processo de hidratação do cimento
A adição de água ao cimento provoca o início da sua reacção de hidratação, a qual é
responsável pela formação da microestrutura da pasta hidratada e consequente desenvolvimento de
propriedades mecânicas do betão.
O processo de hidratação pode ser dividido em 3 fases: período inicial, período intermédio e
período tardio. Estas fases têm diferenças a vários níveis, nomeadamente no que diz respeito aos
reagentes envolvidos e velocidades de reacção [6] .
Percebe-se que a hidratação do cimento é constituída por um conjunto bastante complexo de
reacções químicas interdependentes e com diferentes cinéticas e amplitudes, relacionado com o
complicado fenómeno físico-químico ao micronível da descrição do material. No entanto, ao nível do
meio poroso, a hidratação pode ser vista grosseiramente da seguinte forma: a parte sólida do meio
poroso é formada por cimento anidro e hidratos. Para que a reacção ocorra, a água livre e seus iões
difundem-se, através das camadas de hidratos já formadas, na direcção dos grãos de cimento anidro.
Quando estes são alcançados, formam-se novos hidratos e a água é química e/ou fisicamente
combinada, tornando a camada de hidratos cada vez mais espessa e densa. A cinética da reacção de
hidratação é, pois, imposta pela microdifusão da água através das camadas de hidratos. [2].
Assim, a hidratação modela-se pela mudança de fase da água livre para a água combinada. A
água combinada corresponde à água quimicamente ligada nos hidratos e à água fisicamente
adsorvida (as moléculas de água são fortemente atraídas pela superfície dos cristais dos
componentes hidratados do cimento), fazendo parte integrante do esqueleto do material. Esta
reacção traduz, na escala microscópica, o mecanismo responsável pela evolução das características
mecânicas do material na escala macroscópica [7].
O modelo proposto por Ulm e Coussy [2] para representar o processo de hidratação, também
conhecido como modelo dos acoplamentos termo-químico-mecânicos, considera o betão como um
meio poroso quimicamente reactivo e é desenvolvido dentro do formalismo teórico da termodinâmica
[5].
A fase fluida é constituída por água livre (água que pode evaporar), e o esqueleto é composto
pelos hidratos e cimento anidro. À medida que a água reage com o cimento, a massa de água livre
reduz-se e a massa do esqueleto aumenta na mesma proporção. Desta forma, a resistência e a
rigidez observáveis aumentam proporcionalmente ao montante de produtos da hidratação, mas estas
10
propriedades, ao nível micro da matéria, não se alteram. Assim, o betão pode ser entendido como um
sistema composto pela sobreposição de um esqueleto sólido e de uma solução intersticial continua
dentro de um sistema poroso associado [7].
2.3.2
Cinética da hidratação
Tal como se mencionou, a teoria dos meios porosos formulada por Ulm e Coussy [2] considera
que o betão é um meio poroso, em que os poros estão saturados por duas fases fluidas: a fase
reactiva e a fase produto. Uma reacção química pode ocorrer entre as fases, produzindo-se uma
mudança de fase de água livre para água combinada [5].
Assim, o betão pode ser descrito através de grãos de cimento anidro envolvidos por camadas
de hidratos. Estes grãos são conectados entre si formando o esqueleto, e o espaço entre eles é
preenchido com água, a qual penetra nas camadas de hidrato para se combinar com a matéria no
centro do grão, formando novos hidratos [7].
A difusão da água através das camadas de hidratos controla a cinética da hidratação. Então, a
taxa de hidratação poderá ser interpretada como uma medida da taxa de difusão [2].
O processo de microdifusão da água pode-se modelar com uma lei linear de percolação:
dm 1
 A
dt 
(2.10)
dm / dt representa a velocidade da reacção (indica a variação da massa do esqueleto no
tempo [mol/s]),  é uma medida da viscosidade, e A é a força termodinâmica que conduz o
onde
processo.
Por forma a ter em consideração a termoactivação da reacção de hidratação, dever-se-á
introduzir mais um termo na equação. Pode-se utilizar como base uma lei do tipo Arrhenius,
acrescentando o termo exponencial
 Ea / RT  . Assim [7]:
dm
1
 E 

A(m) exp   a 
dt  (m)
 RT 
(2.11)
E a é a energia de activação da reacção [J/mol], R é a constante universal dos gases perfeitos
(8,314 J/(mol K)) e T é a temperatura [K].
onde
A evolução da massa do esqueleto proposta segue, por conseguinte, a equação de Arrhenius.
Resulta que esta taxa é controlada pelo desequilíbrio termodinâmico (afinidade da reacção
química, A ) entre a água livre e a água combinada na fase sólida, e amplificada pela termoactivação
quando a água livre se combina com o cimento anidro para formar hidratos [2].
A afinidade química pode-se considerar como dependente apenas da massa m de hidratos
[7].
11
Em termos práticos é conveniente reescrever o modelo em termos de uma variável
normalizada, o grau de hidratação,  , [8] definido como a relação entre a massa de hidratos já
formada e a massa total de hidratos no final (teórico) da reacção de hidratação. O grau de hidratação
constitui um parâmetro objectivo para a medida do avanço da reacção de hidratação [7]:

m(t )
m
(2.12)
onde m é o valor alcançado por m quando a reacção está completa.
Fazendo a mudança de variável de m para  , a relação cinética (2.11) pode ser expressa por
forma a designar a expressão da afinidade química normalizada, A  [8]:
~
d  ~
  Ea 
   A( ) exp 

dt
 RT 
(2.13)
A(m( ))
~
A( ) 
m  ( )
(2.14)
onde [7]:
A afinidade química normalizada caracteriza a cinética macroscópica da hidratação. Os valores
~
de A  podem ser obtidos experimentalmente, seja através de ensaios adiabáticos, seja através de
ensaios de compressão uniaxial realizados em diversas idades [7].
O conceito de grau de hidratação,  , é bastante importante na modelação do comportamento
do betão durante as primeiras idades. Num sistema químico fechado, a reacção de hidratação irá
terminar quando: com uma quantidade adequada de água livre na mistura, não existe cimento anidro
suficiente para reagir; ou com uma quantidade inicial insuficiente de água livre na mistura, toda a
água livre é consumida. Esta segunda situação é muito comum na prática [8], em betões muito secos,
como é o caso da prefabricação. Já no caso das barragens, a quantidade de água é normalmente
suficiente, pelo que a reacção de hidratação terminará devido a quantidade de cimento anidro
insuficiente. Neste contexto, o grau de hidratação descreve o grau de desenvolvimento da reacção de
hidratação do cimento. Este parâmetro varia entre 0 e 1. O primeiro valor corresponde ao início da
reacção de hidratação, e o último representa a hidratação completa. Esta grandeza é também
utilizada como indicador do estado de formação da micro-estrutura do betão, a qual regula as
propriedades mecânicas do material. Assim, para além da expressão (2.12), o grau de hidratação
pode também ser definido como o quociente entre a quantidade de cimento que reagiu até um dado
instante e a quantidade total de cimento anidro no início da hidratação, através da evolução das
propriedades mecânicas do material, ou ainda da libertação do calor de hidratação. O grau de
12
hidratação pode pois ser determinado através do quociente entre o calor gerado até um instante t ,
Q(t ) , e o calor gerado a tempo infinito, Q() , i.e. [9]:

Q(t )
Q ( )
(2.15)
Q() corresponde ao calor que seria gerado caso se atingisse a hidratação completa de todo o
cimento. Sabe-se no entanto que a hidratação completa só muito raramente é atingida, pelo que é
assumido um valor potencial para esta grandeza, o calor gerado potencial Q pot . Este valor pode ser
estimado experimentalmente, a partir de ensaios calorimétricos, ou analiticamente, a partir da
ponderação dos calores de hidratação gerados por cada um dos principais componentes do cimento.
A relação água/cimento ( w / c ) do betão condiciona fortemente a definição de Q pot uma vez que
para relações de w / c  0,36 não se consegue atingir a hidratação completa -- na realidade, mesmo
que exista quantidade de água suficiente para hidratar todas as partículas de cimento, a distribuição
da água face às partículas do cimento e o desenvolvimento da micro-estrutura do material geralmente
não permitem a hidratação completa [9]. De acordo com Silveira [3], a partir de valores w / c  0,45 o
calor de hidratação não aumenta com o incremento da relação água-cimento.
2.4 Equação diferencial da condução de calor
2.4.1
Evolução do campo de temperatura
A determinação do campo de temperaturas num corpo é realizada através da solução da
equação diferencial da condução de calor sujeita a determinadas condições de fronteira e a
condições iniciais.
Considere-se um elemento de volume x y z de um corpo homogéneo atravessado por um
fluxo calorífico, Fig. 2.1.
Fig. 2.1 - Volume elementar para análise de transmissão de calor por condução.
13
Aplicando o desenvolvimento em série de Taylor e desprezando os termos de ordem superior
ao linear, resulta:
Q x
x
x
Q y
Q y  dy  Q y 
y
y
Q z
Q z  dz  Q z 
z
z
Q x  dx  Q x 
(2.16)
A diferença entre a quantidade de calor que entra e a que sai é a quantidade de calor
armazenada nesse elemento de volume, dada por:
Q y
 Q

Q
Q   x x 
y  z z 
y
z
 x

(2.17)
Por outro lado, aplicando a lei de Fourier resulta:
T
x
T
Q y  xzq y  k y xz
y
T
Q z  xyq z  k z xy
z
Q x  yzq x  k x yz
(2.18)
Deste modo, (2.17) toma a forma:
   T    T    T  
Q   k x
  k z
  k y
 xyz
 x  x  y  y  z  z  
(2.19)
Se o corpo desenvolver calor, a expressão (2.19) transforma-se em:
   T    T    T  
Q   k x
  y k y y   z k z z  xyz  Gxyz

x

x







(2.20)
G representa a geração de calor por unidade de volume [W/m3].
Por outro lado, se c for o calor específico do material, expresso em [J/(kg K)], e  a massa
em que
3
específica do material [kg/m ], então a quantidade de calor armazenada no elemento de volume na
unidade de tempo é dada por:
Q   xyz c
14
T
t
(2.21)
Igualando as equações (2.20) e (2.21), obtém-se:
  T    T    T 
T
kx
 k y
 k z
G  c




x  x  y  y  z  z 
t
(2.22)
A equação (2.22) é conhecida como a equação de condução de calor em regime transiente
expressa em coordenadas cartesianas.
No caso de o material ser isotrópico tem-se k x  k y  k z  k , e a equação (2.22) pode ser
escrita na forma:
  T    T    T 
T
k   k   k   G   c

x  x  y  y  z  z 
t
(2.23)
Adicionalmente, se o material for homogéneo ( k =constante), a equação de condução resulta:
 2T  2T  2T G 1 T


 
x 2 y 2 z 2 k  t
(2.24a)
ou
 2T 
em que  
k
c
G 1 T

k  t
(2.24b)
é a difusibilidade térmica do material.
Se não existir geração interna de calor tem-se a equação de Fourier:
 2T 
Em regime permanente
1 T
 t
(2.25)
 T

 0  a equação (2.24) decorre na conhecida equação de

 t

Poisson:
 2T 
G
0
k
(2.26)
Em regime permanente, e não existindo geração interna de calor, resulta a equação de
Laplace:
 2T  0
(2.27)
15
2.4.2
Evolução dos campos de temperatura e hidratação
Dada uma massa de betão, a descrição da evolução da reacção de hidratação é definida a
partir da solução da equação de evolução do campo térmico num dado volume. Desta forma, a
equação de calor no tempo, considerando o acoplamento termoquímico (geração de calor de
hidratação com termoactivação) pode ser expressa por [5]:
  T    T    T 
dm
T
kx
 k y
 k z
 G  Lm
 c




x  x  y  y  z  z 
dt
t
onde foi introduzido o termo Lm
em conta o exposto, o
(2.28)
dm
à equação standard de evolução dos campos térmicos. Tendo
dt
G da expressão (2.28) interpreta-se representativo de uma fonte externa de
geração de calor. Considera-se que uma forma plausível de incorporar a refrigeração artificial no
modelo seria materializando esta acção no termo
G desta equação. Este estudo reserva-se no
entanto para futuros desenvolvimentos.
O termo
Lm dm / dt corresponde ao acoplamento termoquímico e representa a geração de
calor pela reacção de hidratação (exotermia).
natureza exotérmica de hidratação, e
Lm é o calor latente de hidratação, positivo devido à
dm / dt indica a velocidade da reacção, representada pela
velocidade com qua a massa de esqueleto aumenta [5].
A partir de (2.12) resulta:
dm
d
 m
 m
dt
dt
(2.29)
L  m Lm
(2.30)
Fazendo
Decorre que a equação (2.28) toma a forma:
  T    T    T 
T
kx
 k y
 k z
 G  L    c




x  x  y  y  z  z 
t
Note-se que, considerando a variável
(2.31)
Q 0 , a qual representa a taxa externa de fornecimento
de calor ao sistema elementar, providenciada quer por condução quer por eventuais fontes externas
de calor:
16
Q0 
  T    T    T 
kx

ky

kz
G
x  x  y  y  z  z 
(2.32)
bem como a variável F (x) , a qual exibe a taxa de calor resultante da reacção de hidratação, devido
aos efeitos do calor latente:
F ( x)  L
e o parâmetro
(2.33)
C , que representa a capacidade calorífica por unidade de volume:
C  .c
(2.34)
a expressão (2.31) degenera na preconizada por Ulm e Coussy para representar o campo de
temperaturas [2]:
C T  Q 0  F ( x)
(2.35)
A equação (2.31) permite calcular o campo de temperatura, considerando a geração de calor
L . Importa referir que, de acordo com (2.13), a velocidade da
reacção de hidratação, dada por  , depende do estado em que se encontra a reacção de hidratação,
isto é, ( ) [5].
de hidratação dada pelo termo
A solução numérica da mesma equação implica que seja calculado o campo de hidratações,
 , para todos os passos de tempo em que será calculado o campo de temperaturas T , tal como se
refere em [5].
2.5 Condições iniciais e de fronteira
O problema da condução de calor estará completo se forem definidas as apropriadas
condições iniciais e de fronteira.

As condições de fronteira associadas à equação (2.22) podem ser de dois tipos:
A fronteira de Neumann (ou fronteira estática) define uma fronteira sujeita a um fluxo de calor
prescrito (na mecânica, corresponderia a uma força imposta). Fisicamente, representa a condução
com o fluxo de calor imposto; a fronteira de Dirichlet (ou fronteira cinemática) define uma fronteira
sujeita a uma temperatura imposta (na mecânica, corresponderia a um deslocamento imposto) [10].
Resumindo:
Condições de Dirichlet
T T
em T
(2.36)
17
q  k
Condições de Neumann
onde
T
C
n
em q
(2.37)
T é a temperatura prescrita na parte T da fronteira, C é o fluxo de calor prescrito na parte q
da fronteira, sendo a fronteira   T  q (repare-se que T  q  0 , i.e., as duas fronteiras são
complementares e a intersecção entre ambas é o conjunto vazio uma vez que é fisicamente
impossível impor simultaneamente num ponto uma força e o deslocamento correspondentes, ou, no
caso em estudo, um fluxo e a temperatura correspondente, existindo apenas uma condição de
fronteira por ponto) e

n é o vector normal exterior à superfície do sólido.
As condições de fronteira adiabáticas são obtidas fazendo C = 0. As condições de
transferência de calor por convecção e radiação incluem-se na categoria de condições de Neumann e
podem ser expressas como:
k
onde
T
 h (Tw  Ta )
n
(2.38)
Tw é a temperatura da superfície, Ta é a temperatura ambiente e h designa o coeficiente de
transmissão térmica total.
O fluxo prescrito na superfície é escrito em função dos cossenos directores l , m, n da normal
exterior, pelo que (2.37) toma a forma:
 T
T
T 
  k x
l  ky
m  kz
n   C

x

y

z


(2.39)
Resultando, finalmente, a condição de fronteira para as faces com fluxo de calor prescrito e
com trocas de calor por convecção e radiação:
kx

T
T
T
l  ky
m  kz
n  q  h(T  Ta )  0
x
y
z
em q
(2.40)
Dado que o tempo aparece associado a derivadas de primeira ordem, para resolver (2.22)
basta conhecer a temperatura de todo o domínio  num determinado instante de tempo to,
isto é:
T  To
em  para t = to
(2.41)
Observa-se que, no caso particular das barragens, T representa a interface betão-água e
T a
temperatura da água da albufeira. q representa as superfícies expostas (faces com transferência e
18
calor por convecção e radiação e faces expostas à radiação solar) e q corresponde ao fluxo da
radiação solar.
2.6 Resolução numérica da equação de calor transiente
Existe um grande número de soluções analíticas para a resolução de problemas de condução
de calor. No entanto, em variadas situações práticas, a geometria e as condições de fronteira são de
tal forma complexas que inviabilizam a procura da solução analítica, surgindo a resolução numérica
como única alternativa. Neste contexto, o Método dos Elementos Finitos ( [11], [12], [13]) é
particularmente atractivo. A precisão numérica dos cálculos daí decorrentes depende em grande
medida da discretização efectuada, i.e., da tipologia da malha de elementos finitos.
Os programas PAT_2 [4] e PATQ_2 [5], utilizados no desenvolvimento desta dissertação,
baseiam-se na discretização pelo Método dos Elementos Finitos para a obtenção da distribuição
espacial de temperaturas, e a uma técnica de Diferenças Finitas para efectuar a integração temporal.
2.6.1
Discretização no espaço
O Método dos Elementos Finitos pode ser abordado por duas vias distintas:
 Através de métodos variacionais (de onde se destaca o Método de Rayleigh-Ritz);
 Através do método dos resíduos pesados – as soluções obtidas satisfazem a equação
diferencial que rege o fenómeno não de um modo pontual, mas sim em termos médios, por
extensão a todo o domínio.
L(T )  0 em ;
 m
T  T   N i Ti

L(T )  0  r

(2.42)
i 1
Um método de resíduos pesados, de que o Método de Galerkin é uma particularização,
consiste em determinar os parâmetros
Ti
através da multiplicação do resíduo
pontualmente se comete) por uma função de peso
i
r (erro que
de valor nulo na fronteira T , obrigando a que
a média ponderada do produto das duas funções, obtida por integração estendida a todo o domínio
 , seja nula, isto é [14]:
r

i d
0


 L(T )
i d
0
(2.43)

A função de peso que caracteriza o método de Galerkin coincide com a função de forma
Ni
[15]:
19
i  N i


L
(
T
 ) Ni
d
0
(2.44)

A aproximação por elementos finitos consiste em substituir o domínio  por um domínio
aproximado formado por um conjunto de elementos com N pontos nodais. Em cada elemento finito,
as interpolações são realizadas com recurso a funções de forma, as quais são escolhidas de modo a
que sejam unitárias num nó do elemento e nulas nos restantes. As funções de forma, ou de
interpolação, representam a variação da variável no elemento, encontrando-se no anexo A-1 as
funções de forma para o hexaedro de 20 nós.
Nesta subsecção é aplicado o método de Galerkin às equações transientes sujeitas a
condições iniciais e de fronteira adequadas [15]:

Para um elemento genérico (e), a temperatura é discretizada da forma:
m

T ( x, y, z, t )  T ( x, y, z, t )   N j ( x, y, z ) T j (t )
(2.45)
j 1
em que N j são as funções de forma, m é o número de nós no elemento, e T j (t ) as temperaturas
nodais dependentes do tempo.

Aplicando o método de Galerkin à equação (2.22) obtém-se:




   T    T    T 
T 
  N i  x k x x   y k y y   z k z z   G   c t  d  0


(2.46)
Integrando por partes os três primeiros termos, a equação (2.46) transforma-se em:




 N i T
N i T
N i T
T 
  k x
 ky
 kz
 N i G  N i  c  d

y y
z z
t 
 x x



T
T
T
  Ni kx
l dq   N i k y
m dq   N i k z
n dq  0
q
q
q
x
y
z
(2.47)
Aplicando as condições de fronteira (2.40), a expressão anterior reduz-se a:




 N i T
N i T
N i T
T 
  k x
 ky
 kz
 NiG  Ni  c
 d


x

x

y

y

z

z

t



  N i q dq   N i h(T  Ta ) dq  0
q
q
Finalmente, substituindo a aproximação espacial (2.45), a equação (2.48) toma a forma:
20
(2.48)
 N i N j

N i N j
N i N j
  k x
T j (t )  k y
T j (t )  k z
T j (t )  d

y y
z z
 x x

T j (t ) 

   N i G  N i  cN j
 d   q N i q dq   q N i h(T  Ta ) dq  0

t 

(2.49)
onde i e j representam dois nós genéricos do elemento finito.
Observando a expressão (2.49), pode concluir-se que a equação que governa o fenómeno em
estudo, em fase construtiva, é expressa por [5]:
 N i N j

N i N j
N i N j
  k x
T j (t )  k y
T j (t )  k z
T j (t )  d

y y
z z
 x x

(2.50)
T j (t ) 

   N i L  N i G  N i  cN j
 d   q N i q dq   q N i h(T  Ta ) dq  0

t 

A equação (2.50), juntamente com (2.13), constituem um problema não linear em T e  o
qual pode ser resolvido aplicando um método iterativo. O acoplamento termoquímico vem assim dado
pela solução da equação de calor transiente (2.50) em simultâneo com a equação diferencial que
representa a evolução da reacção de hidratação (2.13).
A equação (2.50) pode escrever-se numa forma mais conveniente como:
C  T   K T  f 
(2.51)
 t 
ou
C   Tt   K  T    f 
j
ij

ij

j
i
(2.52)
onde
C   
ij

K   
ij
 c N i N j d
(2.53)
 N i N j
N i N j
N i N j 
kx
 ky
 kz

 d   q hN i N j dq


x

x

y

y

z

z


 f i     N i ( L  G )d


q
N i q dq


q
N i h Ta dq
(2.54)
(2.55)
Observe-se que as condições de fronteira cinemáticas (secção 2.5), ou seja, as temperaturas
prescritas T , afectam directamente o grau de liberdade, ou seja, o vector do lado esquerdo da
21
equação de equilíbrio. No que se refere às condições de fronteira estáticas (secção 2.5), o efeito do
fluxo de calor, q , que não afecta directamente o grau de liberdade, é imposto ao vector do lado
direito da equação de equilíbrio térmico, o vector de carga (fluxos nodais equivalentes)
coeficiente de transmissão térmica total,
f  .
O
h , figura na matriz de rigidez (que agrupa as contribuições
da condutibilidade no domínio e da convecção na fronteira de Neumann), K  , e no vector de carga.
Em notação matricial tem-se:
C     c N N d
T
(2.56)
K     BT DB d    h N N dq
T
(2.57)
q
f     ( L  G)NT d    qNT dq    hTa N
T
q
dq
(2.58)
q
com:
N  N1 N 2  N m 
 N 1
 x

B   N1
 y
 N 1

 z
N m 
x 
N m 

y 
N m 


z 
N 2
x
N 2
y
N 2
z
k x
D   0
 0
(2.59)

0
ky
0
0
0 
k z 
(2.60)
(2.61)
Após assemblagem do sistema de equações diferenciais elementar (2.51), obtém-se o sistema
global de equações diferenciais [11].
A integração numérica das matrizes apresentadas, realizada pelos programas utilizadas PAT_2
e PATQ_2, encontra-se descrita no Anexo A-2.
2.6.2
Discretização no tempo
A Fig. 2.2 ilustra a variação da temperatura no domínio do tempo entre os instantes n e
n  1 . Utilizando o desenvolvimento em série de Taylor, a temperatura no instante n  1 -ésimo pode
ser aproximada por [15]:
22
T
n 1
T n t 2  2T n
 T  t


t
2 t 2
n
T
T
T
n+1
T
n
(2.62)
variação da temperatura
tn
t n+1
t
t
Fig. 2.2 - Variação da temperatura num intervalo de tempo.
Desprezando, na expressão anterior, os termos de ordem superior ao linear resulta:
T n T n1  T n

 O(  t )
t
t
(2.63)
Introduzindo o parâmetro  , tal que:
T n   T n1  (1   ) T n
(2.64)
 T n1  T n 
n 
n 
C
  K T  f 
t


(2.65)
a equação (2.51) resulta:
ou
C T

 Tn 
n 1
n
n 1
n
  K   T  (1   ) T   f   (1   )f 
t

n 1


(2.66)
Finalmente, reordenando a equação anterior, obtém-se:
C   t KTn1  C  (1   )t KTn  t  f n1  (1   ) f n 
(2.67)
A equação (2.67) faculta os valores da temperatura nos nós para o instante de tempo n+1.
Estas temperaturas são calculadas usando os valores do intervalo n . O parâmetro  é um factor de
23
estabilidade variando entre 0 e 1. O método toma designações particulares para alguns valores de ,
nomeadamente:
 = 0 - método explícito
 = 0,5 - método semi-implícito ou de Crank-Nicolson
 = 1 - método implícito
O método explícito apresenta problemas relacionados com a estabilidade, pois a equação de
diferenças associada pode amplificar os erros dos passos seguintes. O incremento de tempo é por
isso limitado por convergência. O método implícito foi formulado visando diminuir esse tipo de
problemas. No método implícito há estabilidade da convergência independentemente do passo de
tempo. O incremento de tempo é por isso limitado pela precisão.
Considerando o método implícito, a equação matricial que governa o problema resulta:
C  t KTn1  CTn  t f n1
(2.68)
Relativamente à derivada no tempo do grau de hidratação, presente na expressão (2.58), esta
é expressa por [5]:
 
Tal
como
se
mencionou,
no
 n 1   n
método
(2.69)
t
implícito
há
estabilidade
da
convergência
independentemente do passo de tempo, pelo que o incremento de tempo é limitado pela precisão.
No entanto, de acordo com [16], observa-se que é necessário haver uma relação entre a
discretização adoptada no espaço e no tempo, com o objectivo de evitar descontinuidades na solução
inicial, ou entre a condição inicial e as condições de fronteira. Indica-se a relação proposta para um
quadrilátero de 4 nós,
t 
L2 c
, para evidenciar que esta está em contraste com a exigência de
2k
precisão.
Observando (2.13), entende-se a dependência da temperatura na determinação da taxa do
grau de hidratação. Por este motivo, a resolução de (2.68) obriga a dois níveis de iteração, patentes
no programa PATQ_2 [5]:

A nível estrutural, para cada instante de tempo, devido à dependência não linear de f 
n 1
sobre T
n 1
, uma vez que f 
n 1
depende da taxa do grau de hidratação, de acordo com
(2.58);

A nível local, em todos os pontos de integração de cada elemento, com o objectivo de
resolver a equação não linear que determina o grau de hidratação, devido à dependência da
variável interna
24

sobre
 , e consequentemente sobre a variável T .
A metodologia implementada em [5] para resolver o comportamento não linear, a nível estrutural,
da equação de equilíbrio global é designada por método de substituição sucessiva. Segundo este
método, um dos vectores T da equação é tomado da iteração anterior e o outro é calculado nessa
iteração. A iteração é interrompida quando é alcançado o critério de convergência.
A nível local, a equação a resolver decorre da substituição de (2.69) em (2.13), resultando para
o instante
t  t n1 [5]:
~
  Ea 
 n1  t n1 A( n1 , T n 1 ) exp 
0
n 1
 RT 
(2.71)
Segundo Hellmich et al. [17] a resolução da equação não linear (2.71) pelo método de Newton
não é incondicionalmente estável, uma vez que esta expressão não é, necessariamente, uma função
convexa. Em [5], para evitar este inconveniente, a autora utiliza o método iterativo de regula falsi, o
qual é empregue em cada ponto de integração, com o objectivo de determinar o grau de hidratação
 n 1
associado à temperatura local
T n1 , a qual é estimada mediante a interpolação das
temperaturas nodais obtidas.
25
26
Capítulo 3
3
Quantificação do estado térmico
3.1 Introdução
O estado térmico de uma barragem é influenciado por vários factores cuja determinação é
fundamental no sentido de se adoptarem soluções construtivas adequadas, bem como na previsão do
comportamento da obra em fase de exploração.
Destacam-se os métodos de construção (que actuam principalmente sobre as condições
iniciais), os factores climáticos (os quais, de uma maneira geral, e com um certo grau de
aproximação, permitem quantificar as condições de fronteira do sólido em termos de estado térmico)
e as propriedades dos materiais (influenciando na difusão do calor na barragem) [3]. Assim se
compreende que, no que se refere à caracterização das variáveis que interferem no comportamento
térmico das barragens de betão, deverá considerar-se, inicialmente, o processo construtivo. Este tem
interferência na acção térmica do calor de hidratação e depende de numerosos factores [18]. Deverá
também proceder-se à caracterização térmica do betão, à caracterização geométrica e da localização
da barragem e, finalmente, à caracterização térmica do ambiente no qual se localiza a barragem,
sendo que estas últimas variáveis, segundo refere Agulló et al. [19], são as que mais interferem no
comportamento térmico da barragem em fase de exploração.
As variáveis que influenciam o comportamento térmico das barragens de betão encontram-se
resumidas no Quadro 3.1.
No que se segue, far-se-á uma breve referência a cada um destes factores no que respeita ao
estudo da previsão ou interpretação das temperaturas de uma barragem.
Na secção 5.4 definir-se-ão as propriedades térmicas dos materiais utilizadas no cálculo do
campo de temperaturas no corpo da barragem de Alqueva.
27
Quadro 3.1 - Variáveis que influenciam o comportamento térmico das barragens de betão.





Temperatura de colocação do betão
Espaçamento das juntas de contracção
Tipo de cofragem utilizada e duração da sua colocação
Ritmo de betonagem
Controlo da temperatura






Condutividade térmica
Calor específico
Massa específica
Coeficiente de absorção
Coeficiente de emissão
Calor de hidratação
CARACTERIZAÇÃO
GEOMÉTRICA E DO LOCAL





Latitude
Declinação solar
Azimute do paramento
Espessura
Inclinação do paramento
CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA
DO AMBIENTE





Temperatura do ar
Temperatura da água
Coeficiente de convecção (velocidade do vento)
Radiação solar
Coeficiente de reflexão do entorno
CARACTERIZAÇÃO DO MÉTODO
DE CONSTRUÇÃO
CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA
DO BETÃO
(Tipo de cimento e respectiva dosagem;
Composição do betão)
3.2 Caracterização térmica dos materiais
Ao resolver um problema de transmissão de calor há necessidade de considerar várias
características ou propriedades físicas dos materiais.
Entre estas propriedades citam-se a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a
condutibilidade térmica, a difusibilidade térmica e o coeficiente de dilatação térmica.
O betão, dada a sua porosidade e constituição por vários materiais, pode ser considerado do
ponto de vista das suas propriedades térmicas como um sólido não homogéneo, o que implica que as
suas propriedades térmicas dependam da sua constituição [20]. Silveira [3], refere que os
componentes do betão contribuem para as suas características térmicas na proporção da sua
dosagem. As propriedades isolantes nos materiais porosos são devidas principalmente ao ar
existente nos poros.
3.2.1
Massa específica
A massa específica de uma substância, , é o quociente entre a massa de uma quantidade de
substância e o volume correspondente. De acordo com a bibliografia [21], é definido um intervalo de
3
20 a 24 kN/m para o peso do betão corrente, indicando-se que o valor a adoptar deverá ser de
3
3
24kN/m , a que corresponde uma massa específica de 2447,3 kg/m .
28
3
Para o maciço de fundação, em [22] indicam-se valores de 26 kN/m para o granito, 27,1 kN/m
3
3
para o basalto, 25,7 kN/m para o xisto argiloso, entre outros, a que correspondem, respectivamente,
3
massas específicas de 2651,3, 2763,4 e 2620,7 kg/m .
3.2.2
Calor específico
O calor específico, c, é a quantidade de calor que é necessária fornecer à unidade de massa
de uma substância para elevar um grau à sua temperatura. O seu valor é afectado pelas variações de
temperatura, mas deverá ser considerado constante para as estruturas maciças de betão [23]. Como
em outras propriedades térmicas, o calor específico do betão depende fundamentalmente do calor
específico do agregado utilizado [24].
Segundo Ribeiro [24], o calor específico do betão não varia muito, apresentando em geral
-1
-1
valores entre 0,20 e 0,25 cal.g ºC (836,8 e 1056 J/(kg K)).
O manual ETL 1110-2-542 [23] indica para esta propriedade, no betão em massa, valores
típicos compreendidos entre 750 e 1166 J/(kg K). Para as propriedades da fundação, o mesmo
manual refere uma gama muito estreita de valores, entre os 800J/(kg K) para a areia e os 920 J/(kg
K) para a argila.
3.2.3
Condutibilidade térmica
A condutibilidade térmica, k, quantifica a propensão dos materiais em conduzir calor, e é
definida como a quantidade de calor que passa, perpendicularmente, através da unidade de
superfície de um material, por unidade de tempo, quando existe uma diferença de temperatura
unitária entre essa superfície e outra igual, afastadas de uma distância unitária.
A condutibilidade dos materiais apresenta um largo espectro de variação. De entre todas as
substâncias, são os gases que apresentam os valores mais baixos da condutibilidade térmica. Os
líquidos têm maior condutibilidade térmica do que os gases, e os sólidos cristalinos apresentam
valores mais elevados do que os líquidos ou do que os sólidos amorfos. Esta variação deve-se, entre
outros factores, à textura e à composição química dos materiais.
A condutibilidade térmica do betão em massa não é significativamente afectada pela idade ou
variações de temperatura. O manual ETL 1110-2-542 [23] indica valores entre 1,73 e 3,46 W/(m K)
para esta propriedade. Silvoso [7] menciona um valor de 3,0 W/(m K).
No que respeita às propriedades da fundação, o mesmo manual refere que este parâmetro é
afectado pela densidade e humidade do conteúdo, bem como pelo grau de fracturação da rocha,
podendo variar desde 4,15 W/(mK) para a argila, 4,85 W/(mK) no caso da areia e 5,19 W/(mK) para a
gravilha. Tratando-se de rocha, poderá tomar valores entre 1,63 e 6,23 W/(mK). Silvoso [7] menciona
um valor de 2,5 W/(m K) para o arenito.
29
3.2.4
Difusibilidade térmica
A difusibilidade térmica,  , é uma medida da taxa a que as variações de temperatura podem
ocorrer num material e é definida como a condutibilidade térmica dividida pelo produto do calor
específico com a massa específica.
Silveira [3] realizou ensaios para a determinação da difusibilidade térmica de vários espécimes
de betão, em cilindros moldados com betão crivado e cubos moldados com betão integral de duas
barragens portuguesas (Bouçã e Picote). Os resultados obtidos merecem alguma reserva pelo facto
de a quantidade de espécimes observado ter sido muito pequena. Apresenta-se no entanto, como
referência, a ordem de grandeza determinada para esta propriedade, variando entre 0,003 e 0,004
2
m /h. Ribeiro [24] apresenta valores de difusibilidade térmica, determinados para várias barragens de
2
betão convencional, entre 0,0025 e 0,006 m /h
O manual ETL 1110-2-542 [23] indica para o betão em massa e para a rocha valores típicos
2
compreendidos entre 0,003 e 0,006 m /h, observando-se que correspondem à mesma ordem de
grandeza dos supracitados.
3.2.5
Coeficiente de absorção
a , corresponde à relação entre o fluxo absorvido e o fluxo incidente
de radiação. Um corpo negro tem a propriedade de absorver todas as radiações incidentes ( a = 1),
enquanto que um reflector perfeito não absorve qualquer radiação ( a = 0).
O coeficiente de absorção,
Para o betão, os valores comummente utilizados na literatura indicam valores entre 0,5 e 0,65
(por exemplo, Sheibany e Ghaemian, 2006 [25]).
3.2.6
Energia de activação da reacção de hidratação
A energia de activação,
Ea , é um parâmetro que mede a sensibilidade de uma reacção à
temperatura. É uma característica própria de cada mistura de betão, e depende de alguns factores
que modificam a hidratação do cimento, tais como a sua composição química, massa, finura, aditivos
químicos, etc [26].
Quanto ao quociente
Ea / R , Cervera [8] sugere valores entre 5000 e 8000K. Em
conformidade com o intervalo apresentado, Silvoso [7] menciona um valor de 4000K.
3.3 Caracterização das transferências de calor com o ambiente
Para estimar as perdas de calor de uma barragem pelos seus paramentos em contacto com o
ar, devidas aos efeitos de radiação e de convecção, torna-se necessário determinar o coeficiente da
fórmula de Newton para a convecção,
Boltzmann.
30
hc , e a perda de calor por radiação, hr , pela fórmula de
3.3.1
Convecção térmica
Quando há uma corrente de um fluido em contacto com uma superfície sólida verifica-se a
existência de um filme do fluido aderente à superfície que está em repouso e que funciona, de certo
modo, como isolante térmico (camada de passagem). Trata-se de uma verdadeira barreira à
passagem do calor que pode ser varrida quando a velocidade do fluido aumenta. Aceita-se, em geral,
que o filme do fluido, cuja espessura depende da viscosidade, da densidade e da velocidade do
fluido, está completamente em repouso [3].
O coeficiente de convecção,
hc , coeficiente de superfície ou condutância unitária do filme, é a
quantidade de calor transmitida por unidade de área, na unidade de tempo, por cada grau de
diferença entre as temperaturas das duas faces da camada de passagem. Percebe-se assim que
quanto menor for o valor do coeficiente de convecção mais isolada estará a superfície sólida,
indicando uma camada de passagem espessa, associada a baixas velocidades do vento.
Em fase de construção este coeficiente, entre outros factores, afecta a velocidade com que a
barragem perde o calor de hidratação. Em fase de exploração interfere, por exemplo, na facilidade
com que a barragem dissipa, durante a noite, o calor correspondente à radiação solar absorvida.
Silveira [3] indica uma expressão para o coeficiente de convecção, válida para convecção em
regime turbulento no caso de existir uma corrente de um gás, por exemplo o ar, paralela a uma
superfície plana [3]:
kf  L V f
hc  0,055 
L   f




0 , 75
(3.1)
em que
k f ,  f e  f são, respectivamente, a condutibilidade térmica, a massa específica e a viscosidade
3
absoluta do ar, a que correspondem os valores de, respectivamente, 0,026 W/(m K), 1,2 kg/m e
-5
1,8x10 kg/(m s).
V é a velocidade média do vento e L representa a dimensão da superfície plana
no sentido da corrente, para a qual Silveira adopta o valor de 0,60 m.
A literatura apresenta numerosas correlações para determinar o coeficiente de convecção em
função da velocidade do vento [27]. Para o cálculo de pontes de betão, Mendes [14] utiliza uma
expressão simplificada do coeficiente de convecção, válida para convecção forçada:
hc  3,8V
em que
(V <50m/s)
(3.2)
V é a velocidade média do vento.
31
3.3.2
Radiação
O coeficiente de transferência de calor por radiação,
hr ,
corresponde à perda de calor por
radiação por cada grau de diferença de temperatura entre a superfície do paramento e o ar.
Na subsecção 2.2.3 indica-se a expressão que permite determinar este coeficiente (expressão
(2.8)). No entanto, Silveira [3] demonstrou que, para os valores de T que se observam na realidade,
o valor do coeficiente de radiação
-2
-1 -1
cal cm ºC s
hr
é praticamente constante, e tem um valor médio de 125x10
-6
 5,23 W/(m2K).
3.4 Simulação das condições ambientais
De entre os factores climáticos que interessa considerar contam-se a temperatura do ar, a
velocidade do vento (dados necessários ao cálculo das trocas de calor por convecção e radiação), a
radiação solar e a temperatura da água.
É necessário referir que as variações diária e sazonal dos factores térmicos ambientais são
uma das características mais importantes a ter em conta na sua modelação.
3.4.1
Temperatura do ar
O conhecimento da temperatura do ar é indispensável na determinação da temperatura das
superfícies dos blocos da barragem durante a construção, e dos paramentos que não estão em
contacto com a água depois da construção. A temperatura das superfícies expostas da barragem
obtém-se a partir da temperatura do ar, considerando também os efeitos da radiação solar.
Na análise de barragens é habitual representar a variação da temperatura do ar ao longo do
tempo como a sobreposição de uma temperatura média com duas funções harmónicas, uma de
período anual e outra de período diário [4]:
 2

T (t ' )  Tm  Taa cos 
(t 't oa )  Tad (t ' ) cos 2 (t 't od )
 365



(3.3)
em que:
t'
=
tempo, em dias, decorrido desde o início do ano;
Tm
=
temperatura média anual;
Taa
=
semi-amplitude da onda anual;
Tad (t ' ) =
semi-amplitude da onda diária;
t oa
fase da onda anual (número de dias após o início do ano até à data
=
correspondente ao mínimo da temperatura anual);
32
t od
=
fase da onda diária (fracção do dia, relativamente às zero horas).
O cálculo dos parâmetros envolvido nestas funções é realizado, habitualmente, com base nas
temperaturas médias diárias do ar observadas no local da barragem, utilizando o método dos
mínimos quadrados, como se descreverá para a barragem de Alqueva na subsecção 5.6.1.
3.4.2
Temperatura da água
É indispensável o conhecimento da temperatura da água da albufeira criada pela barragem,
embora a sua determinação seja extremamente difícil uma vez que esta depende de uma vasta
quantidade de variáveis: a temperatura da água de uma albufeira depende das condições climáticas
do local e, entre estas, da temperatura do ar e da intensidade da radiação solar. Intervirá também o
regime hidrológico do rio, o tipo de exploração do aproveitamento (o qual está ligado ao grau de
renovação da água na albufeira), etc.
O conhecimento da temperatura da água de albufeiras de uma dada região, no caso de
existirem, é de grande utilidade para o projectista uma vez que fornece indicações acerca das
condições de temperatura da água de uma nova albufeira a criar nessa região.
Analisando os diagramas de temperaturas de várias albufeiras conclui-se que a temperatura da
água, ao longo do dia, se mantém praticamente constante. Verifica-se também que a temperatura da
água em profundidade não é influenciada pelo nível na albufeira [3].
Similarmente à temperatura do ar, a temperatura da água da albufeira apresenta uma evolução
no tempo de carácter sazonal, com a particularidade de que a temperatura média, a semi-amplitude e
a fase variam com a profundidade. Na sua modelação é assumida simplesmente a existência de uma
variação anual, desprezando-se a variação diária. Deste modo, a temperatura da água da albufeira
pode expressar-se como (Fig. 3.1):
 2
t 't o ( y)
T ( y, t ' )  Tm ( y )  Ta ( y) cos 
 365

(3.4)
em que:
t'
=
tempo, em dias, decorrido desde o início do ano;
y
=
profundidade da água;
Tm ( y)
=
temperatura média anual à profundidade y ;
Ta ( y)
=
semi-amplitude da onda de temperatura à profundidade y ;
t 0 ( y)
=
fase da onda de temperatura à profundidade y .
33
 2
t  to ( y)
T ( y, t )  Tm ( y)  Ta ( y) cos 
 365

Fig. 3.1 – Temperatura da água da albufeira [4].
A quantificação da evolução dos parâmetros
Tm ( y) , Ta ( y) e t 0 ( y ) com a profundidade pode
ser efectuada através das expressões propostas por [28]:
Tm ( y)  c  (Tms  c)e y
(3.5)
Ta ( y)  Tas e  y
(3.6)
t o ( y)  t oar   ( y)
(3.7)
c  (Tmb  g Tms ) /(1  g )
(3.8)
g  e H
(3.9)
 ( y)  d  f ey
(3.10)
em que:
Tms
=
temperatura média anual na superfície da albufeira;
Tas
=
semi-amplitude da onda de temperatura na superfície da albufeira;
Tmb
=
temperatura média anual no fundo da albufeira;
H
=
profundidade da albufeira;
t oar
=
fase da onda de temperatura do ar;
 ( y)
=
diferença de fase da temperatura da água em relação à temperatura do ar;
, , , d e f = constantes determinadas com base nas temperaturas observadas na
albufeira.
s
Para determinar os valores dos parâmetros utilizados nas expressões anteriores, isto é, Tm ,
Tas , Tmb , , , , d e f , Zhu apresenta expressões empíricas [28]. No entanto, nos casos em que
existam termómetros instalados no paramento de montante da barragem, estes parâmetros podem
ser determinados a partir das observações. Este procedimento encontra-se apresentado na
subsecção 5.6.2.
34
3.4.3
Velocidade do vento
O conhecimento da velocidade média do vento num dado local é indispensável para a
determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção forçada ( hcf ) e,
consequentemente, do coeficiente de transmissão total do calor entre a superfície do betão e o ar.
O INETI [29] desenvolveu um mapa do potencial eólico de Portugal, o qual se apresenta na
Fig. 3.2, de onde se pode recolher informação sobre a velocidade do vento para a localização da
barragem em estudo.
Existe pouca informação sobre a velocidade que o vento, soprando horizontalmente, adquire
ao chocar com um obstáculo aproximadamente vertical e, também, sobre o efeito da turbulência
provocada na diminuição de espessura da camada de passagem (filme do fluido aderente à
superfície que está em repouso e que funciona, de certo modo, como isolante térmico). Admitir-se-á,
por isso, que não há alteração da velocidade do vento e tomar-se-á, na prática, a velocidade medida
horizontalmente como sendo a que o vento toma, paralelamente ao paramento da barragem [3].
Assim como se mencionou na subsecção 3.3.1, a velocidade do vento interfere na
determinação do coeficiente de convecção. Um valor baixo do coeficiente de convecção indica uma
superfície sólida muito isolada, com uma camada de passagem espessa, associada a baixas
velocidades do vento.
Fig. 3.2 – Velocidade média horizontal do vento (m/s) a 60m [29].
35
3.4.4
Radiação solar
O conhecimento da radiação solar, bem como das condições de exposição das superfícies de
uma barragem, são fundamentais para determinar a temperatura dessas superfícies, ou, mais
concretamente, a elevação da temperatura das mesmas em relação à temperatura do ar [3].
A irradiância extraterrestre no topo da atmosfera pode ser calculada utilizando fórmulas
2
astronómicas e a constante solar empírica I 0 =1367 W/m (Allen et al. 1998). A radiação solar, ao
atravessar a atmosfera, sofre vários fenómenos de absorção, reflexão e absorção/re-emissão. Após
atravessar a atmosfera, num dia de céu relativamente limpo, a radiação solar atinge a superfície
terrestre com uma potência inferior em cerca de 30% da registada no topo da mesma, ou seja,
2
aproximadamente, de 1000 W/m [30].
Ao nível do terreno, a radiação solar de curto comprimento de onda é dada pela soma de três
componentes: radiação directa ou de feixe, radiação difusa proveniente da atmosfera e radiação
reflectida pelo solo. A radiação directa corresponde à parcela de radiação que não sofreu qualquer
desvio, sendo função da posição do Sol e da orientação da superfície; a radiação difusa resulta da
fracção de radiação que, tendo sido desviada do feixe directo, atinge a superfície, proveniente de
todas as direcções, sendo função do ângulo de aceitação e da orientação da superfície; a radiação
reflectida corresponde à porção de radiação reflectida pelo solo e objectos circundantes, sendo
função do ângulo de aceitação, da orientação da superfície colectora, e do albedo das superfícies
circundantes [31].
A soma destas componentes recebe o nome de radiação global, I , e corresponde ao fluxo
total incidente na unidade de área de uma superfície colocada na Terra (Fig. 3.3).
O valor da radiação solar global varia, ao longo do dia e ao longo do ano, devido ao facto de os
ângulos segundo os quais os raios do Sol incidem sobre a superfície considerada variarem com a
posição da Terra em relação ao Sol. Por exemplo, em relação a uma superfície horizontal, durante o
nascer e o pôr-do-sol, o seu valor é muito reduzido, não só devido ao facto de ser maior a espessura
da camada atmosférica atravessada, mas, principalmente, porque o ângulo de incidência é elevado.
Na Fig. 3.4. ilustra-se a variação mensal da radiação solar global para Alqueva calculada num plano
horizontal. Nas Fig. 3.5 (a) e (b) representam-se as variações diárias médias da radiação solar global
para o céu limpo e céu em condições normais e a radiação difusa para Alqueva, calculadas num
plano horizontal, para os meses de Junho e Dezembro. A acção da radiação solar foi introduzida no
presente trabalho implementando o modelo LJGK1997 [32] no programa PAT_2, tal como se
descreverá no capítulo 4.
36
Fig. 3.3 - Influência da atmosfera terrestre na energia solar (extraído de [30]).
Fig. 3.4 - Distribuição mensal da radiação global diária em Alqueva (PVGIS © European Communities, 2001-2010).
37
(a)
(b)
Fig. 3.5 - Distribuição diária média da radiação global e difusa em Alqueva durante os meses de Junho (a) e Dezembro (b)
(PVGIS © European Communities, 2001-2010).
3.5 Quantificação do calor de hidratação
No que se refere à afinidade química normalizada, segue-se a expressão analítica apresentada
por Cervera et al. [8]:

k  A 0
  
~


A( , T ) 
       exp  


 0  k  
  

em que
  ,
0
e k  são constantes do material, A 0 é a afinidade inicial da reacção e
(3.11)
  é o grau de
hidratação a tempo infinito.
Sabe-se que a relação adequada de água/cimento que garanta a hidratação completa e o
contacto perfeito entre a água e os grãos de cimento são condições que não se conseguem
assegurar durante a cura do betão. Por este motivo a hidratação completa do betão não é atingida, e
o grau de hidratação a tempo infinito é inferior à unidade.
Para estimar
  Cervera et al. propõem a seguinte expressão, segundo a qual o grau de
hidratação a tempo infinito está relacionado com a relação
 
em que
38
1,031  w / c
0,194  w / c
w / c é a relação água/cimento do betão.
Introduzindo (3.11) em (2.13) resulta
w / c [8]:
(3.12)
 

k  A 0
  
  Ea 

 exp 
       exp  


 0  k  
 RT 
  

(3.13)
Pode-se observar nesta expressão que a activação térmica expressa pelo factor de Arrhenius,
i.e.,
exp  Ea / RT  , é de importância primordial no início da reacção. No entanto, à medida que a
reacção avança, produz-se uma atenuação devido à presença de exp    /    , bem como do
factor      , o qual cancela a evolução do grau de hidratação quando este atinge o seu valor final

    [33].
3.6 Métodos de construção
Os métodos de construção utilizados numa barragem influenciam, em regra, as condições
iniciais da estrutura. É possível, à custa de processos de construção especiais, controlar a
temperatura posteriormente à betonagem.
Os factores relacionados com os métodos de construção que mais afectam a temperatura são:
o espaçamento das juntas, o tipo de cofragem usada e o tempo em que esta se mantém colocada, o
ritmo de betonagem (ou seja, a espessura das camadas de betonagem e o intervalo de tempo entre a
sua colocação na obra) e o controlo da temperatura do betão (conseguido através do uso de
cimentos especiais, do arrefecimento prévio dos materiais constituintes do betão, ou do arrefecimento
artificial, posteriormente à betonagem) [3].
3.6.1
Arrefecimento artificial
Nas barragens, as altas temperaturas do betão em massa podem ser controladas pelo recurso
ao arrefecimento artificial posteriormente à betonagem.
A primeira barragem cujo betão foi arrefecido artificialmente após a sua colocação foi a de
Hoover, nos EUA. O sistema utilizado foi o da circulação de água fria em serpentinas horizontais
embebidas no betão [3].
Este método tem as vantagens de interferir pouco com as operações de betonagem e de
permitir um controlo de temperatura total rápido e uniforme, independentemente da estação do ano
em que se constrói a barragem. O principal inconveniente do arrefecimento é o seu elevado custo.
Outra limitação deste sistema é a sua ineficácia na diminuição da temperatura máxima do betão: este
sistema diminui, de facto, o tempo de arrefecimento da barragem. No entanto, não tem efeito sensível
na diminuição da temperatura máxima do betão, dado que a taxa a que se produz o calor é muito
superior à taxa com que este pode ser retirado pela circulação da água dos tubos [3].
Face ao exposto, o objectivo principal da refrigeração artificial está normalmente associado à
injecção das juntas entre blocos. Ao circular nas serpentinas a água fria contrai os blocos, abrindo as
juntas de contracção entre os mesmos. As juntas são então injectadas, criando-se uma barragem
39
monolítica. Este processo tem também outros benefícios, uma vez que o facto de a junta ser maior na
altura da injecção permite que se instale uma pré-compressão no arco (quando a temperatura dos
blocos subir após a refrigeração) favorável ao seu comportamento, especialmente atractiva no caso
de arcos abatidos em que a forma funicular não esteja assegurada para a carga distribuída do nível
da água. Observa-se que o efeito desta pré-compressão não corresponde exactamente à pressão
aplicada, dado que há relaxação de tensões. Assim, este efeito é normalmente um benefício não
contabilizado.
3.6.2
Modelação da cofragem
O coeficiente de transmissão térmica total das faces expostas foi já mencionado na subsecção
2.2.3 e quantificado na secção 3.3. No entanto, quando as superfícies estão cofradas este coeficiente
é necessariamente diferente. De acordo com [23], o coeficiente de transmissão total deverá ser
modificado da seguinte forma:
h' 
em que
1
1
b

 
 k  cofragem ht
h' representa o coeficiente de transmissão térmica total revisto, b é a espessura da
cofragem,
k é a condutividade do material da cofragem, e ht é o já mencionado coeficiente de
transmissão térmica total da superfície exposta.
40
(3.14)
Capítulo 4
4
Implementação do modelo de radiação
solar LJGK1997
4.1 Enquadramento geral
Durante o desenvolvimento deste trabalho sentiu-se a necessidade de estimar o fluxo de
radiação solar específico da localização da barragem, em Alqueva.
Com base nos dados compilados entre 1955 e 1959 pelo Serviço Meteorológico Nacional,
Silveira [3] estimou os valores médios, mensal e diário, da radiação solar para as estações
actinométricas de Bragança, Porto, Penhas Douradas, Coimbra, Lisboa, Évora e Faro. Para calcular a
radiação solar no local da barragem, considerou que cada estação tinha uma zona de influência,
adoptando o critério da média para locais próximos dos limites dessas zonas. Tendo em conta que
estes registos remontam já aos anos 50 consideram-se eventualmente desactualizados. Para além
disso, a formulação apresentada por Silveira não fornece estimativas desagregadas das
componentes directa, difusa e reflectida da radiação. Esta separação é importante na altura de
transpor o fluxo de radiação solar para planos inclinados, motivo pelo qual Silveira apenas solucionou
esta situação no caso em que todo o fluxo corresponda à radiação directa.
Existe informação online disponível (Photovoltaic Geographic Information System - Interactive
maps – Europe - http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php), com indicação do valor da
radiação calculada de acordo com o modelo r.sun, para qualquer localização introduzida. A
atenuação atmosférica da radiação solar devida às nuvens é tida em conta através de um índice de
céu-real, kc, o qual pode ser determinado a partir de dados climatológicos [34]. Trabalhou-se a
informação resultante deste site, tendo-se constatado que não é prático a inclusão da radiação solar
sobre a forma de uma matriz de valores discretos.
Chegou-se à conclusão que o ideal seria dispor de um modelo contínuo que permitisse, pela
introdução da cota, inclinação e latitude, a determinação da radiação solar em qualquer ponto do
planeta. Com esse objectivo, estudaram-se vários modelos utilizados por diversos autores.
Fenge et al. [35] utilizaram o modelo ASHRAE para calcular a radiação solar nos paramentos
de uma barragem. Este modelo é frequentemente utilizado para fins de modelação do
comportamento térmico de edifícios. Está no entanto calibrado para os EUA, pelo que a escassez de
informação sobre os coeficientes regionais de correcção é um obstáculo à sua utilização. Havendo
adaptação destes parâmetros às condições de ambiente locais e às características de radiação solar
na localização da barragem é possível obter bons resultados, tal como documentado em [35]. Fenge
et al. determinaram um coeficiente de ajustamento, Cs, o qual é afectado à radiação solar do modelo
por forma a reflectir a diferença entre a radiação solar na localização da barragem e a radiação solar
em Pequim, para a qual havia parâmetros para a implementação do modelo ASHRAE.
41
Monteiro aplicou o modelo de Hottel na estimativa do potencial energético da Ilha da Madeira
(tal como documentado em [36]). Este modelo não apresenta no entanto qualquer expressão que
permita estimar a componente difusa da radiação. Para além disso, torna-se complicado generalizar
este modelo uma vez que os seus coeficientes dependem do tipo de clima, estação do ano e
visibilidade atmosférica.
O modelo LJGK1997, apresentado em [32], é utilizado em implementações SIG (Sistema de
Informação Geográfica) [36], e é uma aplicação do modelo de Liu & Jordan, o qual permite determinar
a parcela da componente difusa da radiação solar sobre planos inclinados, obviando assim uma das
lacunas da teoria apresentada por Silveira [3]. Com o modelo LJGK1997, a transposição do fluxo de
radiação para planos inclinados está portanto resolvida. Para além disso, este modelo tem aplicação
em qualquer local do planeta, permitindo estimativas aproximadas do valor da radiação solar,
podendo-se aperfeiçoá-las no caso de haver informação sobre valores de radiação medidos
localmente.
Atendendo ao exposto, propõe-se neste trabalho a utilização do modelo LJGK1997, cujos
resultados, tal como se terá possibilidade de mencionar, poderão ser refinados com base em
medições locais, nomeadamente para adaptar o modelo às condições de céu não-limpo.
4.2 Geometria céu-terra
Devido ao movimento de rotação da Terra sobre o seu eixo, o Sol percorre um movimento
aparente ao longo da abóbada celeste. Por este motivo, a radiação num plano horizontal varia desde
zero (ao nascer do Sol), passando por um máximo (ao meio-dia solar), retomando novamente ao
valor zero (ao pôr do Sol). O trajecto aparente do Sol varia ao longo do ano devido à inclinação do
plano equatorial da Terra relativamente ao plano definido pelo Sol e pela Terra (Fig. 4.1).
Fig. 4.1 – Movimento da Terra em torno do Sol
(Fonte: http://filoparanavai.blogspot.pt/2010/03/conhecimentos-gerais-as-quatro-estacoes.htm).
A Fig. 4.2 indica três trajectos: 21 de Março/21 de Setembro (equinócios), 21 de Junho
(solstício de Verão) e 21 de Dezembro (solstício de Inverno).
No estudo da radiação solar é conveniente adoptar como referencial o da Terra, o que equivale
a admitir que o Sol roda à volta da Terra. A posição solar é descrita usando um sistema equatorial e
42
um sistema horizontal local. No sistema equatorial, a declinação solar, δ, é o ângulo medido sobre o
círculo horário da estrela, desde o equador até ao vector solar (utilizando valores positivos para Norte
e negativos para Sul). O ângulo horário, t, é medido sobre o plano equatorial, desde o meridiano do
observador até à projecção do vector solar (utilizando valores positivos antes do meio dia solar e
valores negativos após o meio dia). No sistema local, o ângulo solar zenital, Z, é o ângulo medido
sobre o círculo horário da estrela desde o zénite local até ao sol. A altitude solar é o complemento do
ângulo zenital. O azimute solar é o ângulo medido sobre o plano horizontal de Sul até à projecção do
vector solar. O azimute solar é positivo para Leste e negativo para Oeste. A esfera celeste
encontra-se convencionalmente representada na Fig. 4.3.
Fig. 4.2 – Movimento aparente do Sol em diferentes alturas do ano
(Fonte: <http://podcast.sjrdesign.net/images/024_SunPathDay.jpg>).
Fig. 4.3 – Esfera celeste [3].
Do ponto de vista do cálculo, a radiação solar consiste num fluxo de calor prescrito que
depende não só do tempo mas também da orientação da superfície exposta. A orientação desta
superfície é definida pelo seu vector normal.
43
4.3 Relações geométricas
As relações geométricas referidas anteriormente são dadas por:

Latitude :
Ângulo medido entre o plano do Equador e a normal à superfície de referência.

Azimute  :
Ângulo definido pela normal à superfície contado a partir do Sul, no sentido do movimento
dos ponteiros do relógio.

Declinação δ:
Tal como se mencionou, corresponde ao ângulo formado pelo plano da elíptica com o plano
do Equador. A declinação solar pode ser determinada mediante a aplicação de fórmulas e
expressões aproximadas que dão o seu valor com diferentes graus de precisão reportados
por numerosos autores. Em [32] foi construída uma hierarquia dos algoritmos disponíveis,
tendo em conta a soma do quadrado das diferenças aos valores de referência, tendo-se
chegado à conclusão que o algoritmo com melhor desempenho é o de Bourges:
  (0,3723  23,2567sen( )  0,758 cos( )  0,1149sen(2 ) 

 0,3656 cos (2 )  0,1712sen (3 )  0,0201 cos(3 ))
(4.1)
180
com
onde

2
( N  79,346) [37]
365,25
N é o dia do ano contado a partir de 1 de Janeiro, considerando que Fevereiro tem 28
dias.

Ângulo horário t:
De acordo com o que se indicou anteriormente, corresponde ao ângulo formado pelo plano
do meridiano local (do observador) com o plano do meridiano do Sol. O meio-dia solar ocorre
quando o Sol passa pelo meridiano do lugar. Por convenção, ao meio dia t = 0 °; t é positivo
no período da manhã e negativo no período da tarde. O ângulo horário diminui 15° por hora
(360°/24h = 15°/h) antes do meio-dia e aumenta 15° por hora após o meio-dia solar.

Ângulo zenital Z:
Tal como se referiu, corresponde ao ângulo formado pela linha vertical do local (zénite) e a
linha que conecta ao Sol. Assim, ao nascer e ao pôr-do-sol Z = 90 º. O valor de Z é uma
função da posição geográfica (latitude ), da declinação solar  e do ângulo horário t . Esta
relação é dada por:
44
cos Z  sen sen  cos  cos  cos t
(4.2)
Para efeitos do cálculo da radiação solar deve-se ter em conta que só existe radiação solar
durante o percurso do Sol acima do horizonte, isto é,

cos Z > 0.
Ângulo de inclinação da superfície Y:
Ângulo que a superfície considerada forma relativamente ao plano horizontal.
Ângulo de incidência :

Ângulo entre a radiação directa incidente numa superfície e a normal àquela superfície,
calculada como:
cos   A sen  B cos t cos   C sen t cos 
(4.3)
em que
A  cos Y sen  senY cos  cos 
B  cos Y cos   senY sen cos 
(4.4)
C  senY sen
Observa-se que em superfícies horizontais:
cos   cos Z .
4.4 Métodos de cálculo da radiação solar
4.4.1
Introdução
As componentes directa, difusa e reflectida respondem de forma diversa à inclinação do plano
de incidência, sendo por isso necessário dispor de estimativas desagregadas para as mesmas.
Existem duas abordagens genéricas a este problema, que se designam por integração ou
decomposição [36]. Nos métodos por integração, geralmente usados em condições de céu-limpo, em
cada ponto do espaço-tempo é determinada a irradiância extraterrestre e a massa óptica relativa do
ar,
m , (i.e., o comprimento do percurso da radiação na atmosfera) com base na Geometria Sol-Terra.
A fracção da radiação solar que atinge o solo é estimada com base em modelos da transmissividade
atmosférica. Os métodos por decomposição partem da distribuição espacial dos valores médios
mensais de irradiação global diária para uma superfície horizontal, com base em valores de insolação
relativa (i.e. fracção de tempo de sol descoberto).
Não se dispondo de informação relativa à fracção de tempo de sol descoberto optou-se por
utilizar os métodos por integração.
A partir do momento em que se conhecem os valores médios da irradiação directa e difusa no
plano horizontal, os métodos por decomposição e por integração podem usar algoritmos similares
para estimar a radiação em planos inclinados.
45
4.4.2
Métodos por integração
A complexidade do tratamento da atmosfera varia muito nestes modelos, e a informação
geográfica disponível sobre a atmosfera é tipicamente escassa ou inexistente. Por este motivo, em
[36], são apenas apresentados modelos de banda larga que requeiram um conjunto limitado de
informação relativa à composição local da atmosfera, para além de um conjunto de modelos muito
simples ou utilizados em implementações SIG.
Para uma superfície normal aos raios solares, os modelos de banda larga têm a seguinte
forma:
Bnc
  R o n g w a
H on
(4.5)
Bnc é a irradiância directa ou de feixe (beam) em condições de céu-limpo (clear-sky) incidente
num plano normal em direcção ao vector solar e H 0 n é a irradiância extraterrestre numa superfície
em que
normal ao vector solar. Os diferentes factores são transmissividades para os vários processos de
( o ) , absorção por dióxido
de azoto ( n ) , absorção por gases atmosféricos ( g ) , absorção por vapor de água ( w ) e
atenuação devida a aerossóis ( a ) .
atenuação atmosférica: dispersão de Rayleigh ( R ) , absorção por ozono
A densidade da radiação varia inversamente ao quadrado da distância Sol-Terra. Devido à
excentricidade da órbita da Terra, esta distância altera ligeiramente ao longo do ano, pelo que é
aplicado um factor de correcção

(que tem em consideração a variação da distância ao Sol) para
obter, dado um número sequencial do dia do ano, a irradiância extraterrestre numa superfície normal
ao vector solar
H 0n :
H on  I 0
(4.6)
Existem diversas formulações para determinar o factor de correcção  (tal como mencionado
em [36]: Spencer 1971, Kreith and Kreider 1978, Young and Vidal 1990, Allen et al. 1998, Hofierska
and Suri 2002). A equação apresentada por Hofierska & Suri apresenta a menor soma do quadrado
do desvio em relação a um  médio obtido pelas diferentes formulações [32]. É esta a formulação
que se usa modelo LJGK1997 [32], bem como no modelo r.sun descrito em PVGIS (Photovoltaic
Geographical Information System) [38].
Segundo Hofierska & Suri [34]:
2

N  0,048869 
365
,
25



  1  0,00344 cos
em que
(4.7)
N é o número sequencial do dia do ano, variando de 1 (1 de Janeiro) a 365 (ou 366).
A forma geral das funções de transmissividade  é dada por analogia com a lei de Bouguer
[36]:
46
  exp( m)
(4.8)
m é a massa óptica relativa do ar, proporcional ao comprimento do percurso atmosférico
efectuado pela radiação, e  é um coeficiente de atenuação ou espessura óptica. Estes factores
onde
reflectem a atenuação atmosférica da radiação solar pelos gases.
A atenuação da radiação atmosférica pelas partículas sólidas e liquidas é descrita pelo factor
de turbidez de Linke TL [34]. No entanto, da selecção de modelos de banda larga a utilizar,
Gueymard exclui expressamente os que recorrem ao factor de turbidez de Linke TL , porque este
depende simultaneamente da turbidez atmosférica e do vapor de água, apresentando variações
diárias devidas à massa óptica do ar e ao conteúdo em água precipitável na atmosfera. Os modelos
baseados no factor de turbidez de Linke apresentam pior desempenho [36]. Observa-se que o
modelo r.sun, utilizado no mencionado Photovoltaic Geographic Information System, estima a
transmissividade atmosférica para a radiação difusa em condições de céu limpo a partir do factor de
turbidez de Linke, referindo que à medida que o céu sem nuvens se torna mais turvo a componente
difusa da radiação aumenta, enquanto que a componente directa diminui. Este modelo também
calcula a componente directa da radiação utilizando TL [34].
Nos modelos muito simples de céu limpo (viz., FAO56, ASHRAE, Haurwitz, Hottel) é utilizada
uma transmissividade única para todos os constituintes atmosféricos e para todos os comprimentos
de onda. Obtém-se assim um valor único de transmissividade atmosférica para a radiação directa em
condições de céu-limpo,
 B . Para a radiação difusa é igualmente possível obter um valor de
transmissividade atmosférica,  D (Liu & Jordan). São desprezadas as variações sazonais da
irradiância extraterrestre e a diminuição da espessura da atmosfera com a altitude [36].
 B  Bc / H 0
(4.9)
 D  Dc / H 0
(4.10)
Atendendo ao exposto na secção 4.1, propõe-se neste trabalho a utilização do modelo
LJGK1997, cujos resultados, tal como se demonstrará, poderão ser refinados com base em medições
locais, nomeadamente para adaptar o modelo às condições de céu não-limpo.
4.5 Modelo LJGK1997
Kumar et al. (1997) implementaram o modelo de Liu & Jordan (1960) tal como descrito por
Gates (1980). Este modelo é designado de LJGK1997 [32] (acróstico dos modelos em que se
baseia), e foi utilizado no presente trabalho tal como se descreve em seguida:
4.5.1
Radiação directa (beam)
Da expressão (4.9) resulta que:
Bc   B .H 0

Bc h   B .H 0 h ;
Bc i   B .H 0 i
(4.11)
47
Observa-se que o índice
c identifica a radiação em condições de céu-limpo (clear-sky), o 0
indica a radiação extraterrestre no limite superior da camada terrestre. Os índices
assinalam a orientação relativa da superfície na qual incide a radiação: o índice
superfície normal à direcção do vector solar, o
i
n, i e h
n é usado para uma
designa superfícies com uma qualquer inclinação em
relação ao vector solar, e o h indica superfícies de nível, horizontais.
Assim, sabendo que [36]:
H 0h  H 0n  cos(Z )
(4.12)
Resulta que, para uma superfície horizontal, a radiação directa (ou de feixe) em condições de
céu-limpo,
Bc h , é uma função do ângulo zenital, Z (sendo Z o ângulo formado pela linha vertical
do local (zénite) e a linha que conecta ao Sol), e da atenuação atmosférica,
 B , da irradiância
extraterrestre ( H 0 n ):
Bc h  H 0n   B  cos(Z )
(4.13)
De acordo com Kumar et al. [39] a atenuação atmosférica é modelada como:
 B  0,56(e (0.65m)  e (0,095m) )
(4.14)
em que a massa óptica relativa do ar é dada por:
m  (1229  (614sen s ) 2 ) 0.5  614sen s
e onde
(4.15)
 s , a altitude solar, é o complemento do ângulo zenital.
De igual modo, sabendo que [36]:
H 0i  H 0n  cos( )
Resulta portanto que
(4.16)
Bci , a radiação directa proveniente do disco solar e incidente num plano
inclinado em relação ao vector solar, em condições de céu-limpo, é dada por:
Bc i  H 0 n   B  cos   FB
(4.17)
onde  é o ângulo de incidência, e FB é uma variável indicatriz que toma o valor 1 se o disco solar
está visível, e 0 se está oculto pelo horizonte ou pelo próprio plano (se
cos   0 ).
Observa-se que a radiação directa em planos inclinados é modelada de forma simples: os
efeitos topográficos locais (i.e., o gradiente do terreno, ou, no caso em estudo, a inclinação da
superfície da barragem) são proporcionais ao cosseno do angulo de incidência do feixe e os efeitos
topográficos focais (i.e., o horizonte) resultam na ocultação do disco solar [36].
48
4.5.2
Radiação Difusa
O modelo de Kumar et al. utiliza a formulação de Liu & Jordan, segundo a qual a fracção difusa
é estimada com base na radiação directa em condições de céu limpo. A partir de observações de
irradiância directa e difusa para diferentes altitudes solares em dias de céu limpo, Liu & Jordan
ajustaram a seguinte relação [40]:
 D  0,2710  0,2939 B
(4.18)
A componente difusa da radiação em condições de céu limpo vem então dada por:
Dc  H 0 D
(4.19)
Nos modelos mais simples a radiação difusa considera-se isotrópica (i.e., provém
uniformemente da abóbada celeste, hipótese admitida por Liu & Jordan) e directamente proporcional
à fracção do hemisfério celeste visível de um dado ponto. A restante fracção do hemisfério contribui
com radiação reflectida pelo terreno. A componente de radiação reflectida é por vezes desprezada,
dado que tem um peso reduzido no total, excepto em condições de elevado albedo (e.g. solo coberto
de neve ou gelo) [36].
A proporção mencionada é dada pelo sky-view factor. O método mais fácil para estimar o
sky-view factor consiste em considerar apenas o gradiente local da superfície no ponto de
observação, Fsky ,l (factor de forma local).
O modelo LJGK1997 utiliza a fórmula de Gates para determinar o factor de forma local [32]:
 Y  1  cos Y
Fsky,l  cos 2   
2
2
(4.20)
sendo Y o ângulo de inclinação da superfície.
Em superfícies inclinadas a componente da radiação difusa vem dada por [32]:
Di ,sky  ( H 0 n cos  ) D Fsky.l
4.5.3
(4.21)
Radiação Reflectida
Kumar et al. utilizam a equação de Gates para relacionar a transmissividade atmosférica para a
radiação reflectida com a componente difusa [39] :
 R  0,2710  0,706 D
(4.22)
A magnitude da radiação reflectida depende da inclinação da superfície e do coeficiente de
reflexão do terreno [39].
Segundo [36] a componente da radiação reflectida incidente num plano inclinado obtém-se da
seguinte forma:
49
Ri
 Fground,l
R
onde R representa a radiação reflectida pelo terreno envolvente,
(4.23)
Ri corresponde à mesma radiação,
quando incidente sobre uma superfície inclinada em relação ao vector solar, e Fground,l representa o
ground-view factor local e é complementar ao sky-view factor acima mencionado.
De acordo com o modelo LJGK1997 a radiação reflectida incidente numa superfície inclinada é
determinada da seguinte forma [32]:
Ri ,reflected  ( H 0 n cos  ) R Fground.l 
em que
(4.24)
 é o albedo do solo.
Este modelo utiliza a fórmula de Gates para determinar o ground-view factor local [32]:
 Y  1  cos Y
Fground,l  sin 2   
2
2
(4.25)
A principal dificuldade na modelação desta componente da radiação coloca-se ao nível da
determinação do albedo do solo.
Tendo em conta o exposto na subsecção anterior, optou-se por não incorporar esta parcela da
radiação solar no presente trabalho.
4.5.4
Adaptação às condições locais e de céu não-limpo
O modelo LJGK1997 permite estimar a radiação solar em condições de céu limpo. A
localização para a qual é determinada a radiação solar é apenas indicada pela latitude do local,
necessária ao cálculo do ângulo zenital e do ângulo e incidência.
Verifica-se portanto que a radiação solar em condições de céu limpo determinada pelo modelo
LJGK1997 não tem em consideração a elevação do local, condições climatéricas, ambientais, entre
outras, ou seja, não está ajustada às condições de “céu real” particulares da localização efectiva da
barragem.
Constatou-se pois a necessidade de adaptar o modelo genérico de céu-limpo às condições de
céu não-limpo características da barragem de Alqueva. Dado não existir registo de radiação solar na
barragem de Alqueva, compararam-se os resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 (céu-limpo) com
os valores de radiação solar apresentados por Silveira [3] (céu não-limpo) para Évora por forma a
analisar a influência das condições de “céu real” específicas da localização da barragem.
Na Fig. 4.4 apresentam-se os valores de radiação global em plano horizontal em condições de
céu-limpo ( I c h ) determinados, pelo modelo LJGK1997, para vários dias do ano (N=15, 50, 150, 200 e
250) e para várias horas do dia, na latitude onde se encontra a barragem. Estes valores
compararam-se com os indicados por Silveira [3] para
com base em medições realizadas nos anos 50.
50
I h , em
Évora, os quais foram determinados
Confrontando os resultados, e tal como se esperaria, percebe-se que os decorrentes do
modelo implementado são sempre superiores aos valores indicados por Silveira, uma vez que os
segundos foram medidos e determinados em condições de céu não-limpo.
Achou-se interessante comparar cada uma das parcelas da radiação calculada pelo modelo
LJGK1997 com a radiação global em plano horizontal apresentada por Silveira (Fig. 4.5 e Fig. 4.6).
Pela análise da informação apresentada considera-se que, para uma superfície horizontal, a
parcela directa da radiação solar determinada pelo modelo LJGK1997 simula adequadamente as
condições de céu-real características da implantação da barragem. Assim, adaptou-se o modelo
LJGK1997 à zona de Alqueva pela não incorporação da parcela difusa da radiação solar.
É importante mencionar que este ajustamento se justifica claramente em plano horizontal,
ressalvando que, tendo em conta que as diferentes componentes da radiação respondem de forma
diferente à inclinação dos paramentos da barragem, haveria que validar estas conclusões com dados
de radiação solar incidente em plano inclinado.
1 200
LJGK1997-dia 15
LJGK1997-dia 50
LJGK1997-dia 150
LJGK1997-dia 200
LJGK1997-dia 250
Silveira (Évora)
Ich ; Ih (Wm-2)
1 000
800
600
400
200
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
cos (Z)
Fig. 4.4 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 e valores indicados por Silveira.
1 200
LJGK1997(DIRECTA)-dia 15
LJGK1997(DIRECTA)-dia 50
LJGK1997(DIRECTA)-dia 150
LJGK1997(DIRECTA)-dia 200
LJGK1997(DIRECTA)-dia 250
Silveira (GLOBAL-Évora)
Bch ; Ih (Wm-2)
1 000
800
600
400
200
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
cos (Z)
Fig. 4.5 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 (radiação directa) e valores indicados por Silveira.
51
1 200
LJGK1997(DIFUSA)-dia 15
LJGK1997(DIFUSA)-dia 50
Dch; Ih (Wm-2)
1 000
LJGK1997(DIFUSA)-dia 150
LJGK1997(DIFUSA)-dia 200
LJGK1997(DIFUSA)-dia 250
Silveira (GLOBAL-Évora)
800
600
400
200
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
cos (Z)
Fig. 4.6 – Comparação entre resultados obtidos pelo modelo LJGK1997 (radiação difusa) e valores indicados por Silveira.
O fluxo de radiação solar estimado pelo modelo LJGK1997 e adaptado para condições reais e
Bc i ) é considerado na condição de fronteira
estática expressa pela equação (2.40) directamente no termo q .
locais (pela utilização exclusiva da componente directa
4.5.5
Considerações finais
Após a implementação do modelo LJGK1997 percebe-se que, apenas pela introdução da
latitude em que se encontra a barragem, é possível estimar a radiação solar incidente sobre a
mesma.
Contrastando com informação local chega-se à conclusão que os resultados obtidos pelo
modelo são bastante credíveis. Assim, e tendo em conta que o modelo LJGK1997 é genérico (não
depende do tipo de clima ou estação do ano, por exemplo), percebe-se que o mesmo tem aplicação
em qualquer local do planeta, fornecendo estimativas aproximadas do valor da radiação solar (em
condições de céu-limpo), as quais poderão ser aperfeiçoadas no caso de haver informação sobre
valores de radiação medidos localmente.
O modelo LJGK1997 tem também a vantagem de fornecer estimativas desagregadas das
várias componentes da radiação, resolvendo a transposição do fluxo de radiação solar para planos
inclinados de cada uma delas.
Atendendo ao exposto, considera-se que este modelo é uma ferramenta bastante útil na
modelação das acções climáticas que afectam as barragens.
A implementação do modelo LJGK1997 no programa de cálculo PAT_2 encontra-se descrita no
Anexo B.
52
Capítulo 5
5
Cálculo das variações de temperatura
durante a construção da barragem de
Alqueva
5.1 Introdução
O objectivo do presente trabalho prende-se com o estudo da fase construtiva da barragem de
Alqueva. No entanto, face à quantidade de variáveis que interferem na determinação da temperatura
em fase de construção, houve necessidade de começar a análise pela fase de exploração. O estudo
desta fase tem como finalidade confirmar as funções admitidas para as acções climáticas, bem como
as propriedades assumidas para os materiais. A validação é realizada comparando o campo de
temperaturas determinado numericamente com as temperaturas observadas na barragem, permitindo
aferir as variáveis mencionadas, possibilitando assim uma análise mais rigorosa em fase construtiva.
Observa-se que as imagens dos modelos de cálculo apresentadas neste capítulo foram
realizadas no programa MayaVi [41], o qual lê ficheiros em formato vtk.
5.2 Características gerais da barragem de Alqueva
O aproveitamento do rio Guadiana no escalão de Alqueva localiza-se a 150 km da foz, e
destina-se essencialmente às actividades de rega, abastecimento de água e produção de energia
eléctrica. Integra uma barragem (Fig. 5.1 a Fig. 5.5) que cria uma albufeira de mais de 4000 milhões
de metros cúbicos, uma central equipada com dois grupos reversíveis de 120 MW de potência
máxima instalada e correspondentes obras anexas. Em 2007 foi realizado um reforço de potência. Os
grupos correspondentes ao reforço foram instalados numa nova central hidroeléctrica (Central II) na
margem direita do Guadiana, imediatamente a jusante do encontro direito da barragem.
Fig. 5.1 - Barragem de Alqueva – vista de Jusante.
Fig. 5.2 - Barragem de Alqueva - vista de Montante.
53
A barragem é constituída por uma abóbada espessa em betão com encontros artificiais, a qual
se prolonga, na margem esquerda, por um conjunto de blocos em que se inscreve um descarregador
de superfície, antes de uma estrutura que completa o fecho do vale.
Os encontros artificiais têm base trapezoidal, paramento de montante vertical e altura máxima
de 52,50m. O da margem direita é constituído por 3 blocos de 20,00m, em que se inscreve a abertura
de um descarregador de superfície; o da margem esquerda, em virtude da pior qualidade da
fundação, não é vazado, pelo que os descarregadores desta margem se situam nos blocos
imediatamente a seguir.
Fig. 5.3 - Barragem de Alqueva – Vista geral.
Fig. 5.4 - Barragem de Alqueva – Planta.
54
A abóbada, com altura máxima teórica de 96,00m, desenvolvimento de 348,00m ao nível do
coroamento e 124,00m no fundo do vale, é de dupla curvatura e apresenta uma espessura de 33,50m
na base da consola de fecho e de 7,00m no topo. É constituída por 24 blocos, limitados por juntas
verticais, genericamente com 14,50m de desenvolvimento, exceptuando os dois blocos que dão
passagem aos descarregadores de meio fundo, que têm 16,50m, e os adjacentes, com somente
13,50m.
Fig. 5.5 - Barragem de Alqueva – Corte transversal.
O maciço de fundação é constituído, na margem direita e fundo do vale, por xisto verde de boa
qualidade e elevado módulo de elasticidade. Na margem esquerda é composto por filites menos
competentes, sendo também atravessado por uma falha importante, conhecida como falha 22 [42].
5.3 Instrumentos de medição de temperatura instalados na
barragem
Estão instalados na barragem equipamentos que permitem medir as temperaturas do ar, do
interior do betão e também da superfície dos paramentos a montante e a jusante.
A observação da temperatura do ar é realizada com um termómetro de máxima e mínima
instalado próximo da barragem.
A medição da evolução das temperaturas no corpo da barragem é efectuada por termómetros
e extensómetros (Fig. 5.6) distribuídos ao longo da espessura do betão num conjunto de secções
radiais (18 secções de diversos blocos).
55
56
Fig. 5.6 – Barragem de Alqueva – Localização dos extensómetros e termómetros de resistência eléctrica.
5.4 Características térmicas dos materiais
5.4.1
Betão
Normalmente não existem estudos específicos que definam as propriedades térmicas do betão
das barragens, pelo que é habitual recorrer aos valores indicados na literatura. Assim, e tal como se
mencionou na secção 3.2 em relação ao betão das barragens, o manual ETL 1110-2-542 [23] indica
para o calor específico, c, valores típicos compreendidos entre 750 e 1166 J/(kg K) e para a
condutibilidade térmica, k, valores entre 1,73 e 3,46 W/(m K).
Neste estudo, para a barragem de Alqueva, foram adoptados valores de c = 920 J/(kg K) e
k=2,62W/(m K) os quais, considerando uma massa especifica  = 2400 kg/m , conduzem a uma
3
difusibilidade térmica  = k/( c) = 0,10 m /dia (=0,00417 m /hora), valor pertencente ao intervalo
2
2
indicado pelo manual referido.
Para o coeficiente de absorção, os valores comummente utilizados na literatura variam entre
0,5 e 0,65. Neste trabalho foi adoptado a = 0,65.
O coeficiente de convecção hc foi estimado pela expressão (3.2), sugerida por Mendes [14],
válida para convecção forçada.
hc  3,8V
em que
(V <50m/s)
(3.2)
V é a velocidade média do vento. Na subsecção 3.4.3 observa-se que para a localização da
barragem em estudo se pode adoptar uma velocidade do vento de 4,0 m/s, obtendo-se
hc
igual a
2
15,2 W/(m K).
Tal como se indica na subsecção 3.3.2, hr poder-se-á considerar praticamente constante, com
2
um valor médio de 5,23 W/(m K).
Resulta portanto um coeficiente de transmissão total,
Quanto à energia de activação,
ht , igual a 20,2 W/(m2 K).
Ea / R , Cervera [8] sugere valores entre 5000 e 8000K. Em
conformidade com o intervalo apresentado, Silvoso [7] utiliza um valor de 4000K, o qual foi também
adoptado no presente trabalho.
No que se refere à afinidade química normalizada do betão de Alqueva, os parâmetros que
definem a reacção de hidratação do cimento serão determinados na subsecção 5.8.3.
5.4.2
Maciço de Fundação
Para o maciço de fundação, no primeiro estudo de fase de exploração adoptaram-se as
mesmas propriedades térmicas que para o betão da barragem, com excepção do coeficiente de
absorção, o qual foi considerado nulo (não são considerados os efeitos da radiação solar nestes
elementos, como consequência do isolamento conferido pela vegetação que normalmente neles
existe).
57
Em fase construtiva, tendo em conta as incertezas próprias da determinação da constituição do
maciço de fundação, consideraram-se propriedades médias relativamente aos casos expostos na
secção 3.2. No que se refere ao calor específico utilizou-se um valor de 879J/(kgK) e no que respeita
3
à condutividade térmica consideraram-se 4,6 W/(mK). A massa específica utilizada foi de 2600kg/m .
5.4.3
Quadro resumo
No Quadro 5.1 resumem-se os valores adoptados para o cálculo em fase de exploração.
Quadro 5.1.– Propriedades adoptadas para o modelo térmico (fase de exploração).
Parâmetro
Unidade
Valor
Calor específico, c
[J/(kg K)]
920
Condutibilidade térmica, ki
[W/(m K)]
2,62
Massa específica, 
[kg/m ]
2400
Coeficiente de absorção para o betão, a
[-]
0,65
Coeficiente de transmissão total, ht
3
2
[W/(m K)]
20,20
No Quadro 5.2 apresenta-se um resumo das propriedades adoptadas para o modelo térmico
em fase de construção.
58
Quadro 5.2.– Propriedades adoptadas para o modelo térmico (fase de construção).
Parâmetro
Unidade
Valor
[J/(kg K)]
[W/(m K)]
3
[kg/m ]
[-]
879
4,6
2600
0
Calor específico, c
[J/(kg K)]
920
Condutividade térmica, ki
[W/(m K)]
2,62
FUNDAÇÃO
Calor específico, c
Condutividade térmica, k
Massa específica, 
Coeficiente de absorção, a
BETÃO
Massa específica, 
3
[kg/m ]
2400
[-]
0,65
[-]
0,74
[K]
4000
[1/s]
555,1360
[-]
0,0015
Coeficiente de absorção, a
Grau de hidratação a t infinito,
Energia de activação,

Ea / R
~
Afinidade química normalizada A( ) (ver 5.8.3.5):
k

0
A 0
k

Calor latente,
L
[-]
5,4749
3
[J/m ]
.
6,289 10
7
5.5 Discretização no tempo
Relativamente ao factor de estabilidade empregue nos programas computacionais utilizados e
referido na subsecção 2.6.2, o programa PAT_2, que permite a análise de barragens em fase de
exploração, admite 0    1 — no presente trabalho foi adoptado o método de Crank-Nicolson
( = 0,5). O programa PATQ_2, utilizado em fase construtiva, apenas admite o método implícito (ou
seja,  = 1,0).
Relativamente à fase construtiva, e sabendo que o problema da hidratação varia muito
rapidamente na fase inicial, opta-se por utilizar uma discretização no tempo suficientemente refinada
(1h), percebendo que poderão ocorrer perturbações da solução encontrada, face ao exposto na
subsecção 2.6.2. Em fase de exploração é utilizada a mesma discretização no tempo.
59
5.6 Simulação das acções térmicas ambientais
Em anexo (A.3), encontra-se descrita a forma como a acções térmicas ambientais são
introduzidas nos programas de cálculo utilizados, PAT_2 e PATQ_2.
5.6.1
Temperatura do ar
Na Fig. 5.7 é apresentado o gráfico da evolução da temperatura média, obtido a partir dos
registos diários de temperatura máxima e mínima do ar.
Com o propósito de modelar a evolução anual do campo térmico no corpo da barragem, a
variação da temperatura do ar ao longo do tempo é aproximada pela sobreposição, ao valor da
temperatura média anual, de duas funções harmónicas, uma de período anual e outra de período
diário, Eq. (3.3). A variação anual da amplitude da onda diária é também representada por uma
variação sinusoidal do mesmo tipo, isto é:
 2

2Tad (t ' )  A(t ' )  Am  Aaa cos 
(t ' oa )
 365

a
onde Am , Aa e
 oa
(5.1)
representam, respectivamente, a amplitude média anual, a semi-amplitude da
onda anual da amplitude e a fase da onda anual da amplitude.
T (ºC)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Mar-00
Mar-02
Mar-04
Mar-06
Mar-08
Mar-10
Mar-12
Fig. 5.7 – Evolução da Temperatura média diária.
A avaliação dos parâmetros envolvidos nestas funções, com base nas temperaturas médias
diárias do ar observadas no local da barragem, realiza-se recorrendo ao método dos mínimos
quadrados:
 2

T (t ' )  Tm  Taa cos 
(t 't oa )  Tad (t ' ) cos 2 (t 't od )
 365



T (t ' )  T1 (t ' )  Tad (t ' ) cos 2 (t 't od )

60


Aplicando o método dos mínimos quadrados à temperatura média diária:
(5.2)
(5.3)
determina-se:
 2

T1 (t ' )  Tm  Taa cos 
(t 't oa )
 365

(5.4)
 2 
 2 
T1 (t ' )  Tm  a cos
t '   b sen
t'
 365 
 365 
(5.5)
Tm =17,49ºC; a =-7,43ºC; b =-3,34ºC, obtendo-se a seguinte distribuição da
temperatura média diária do ar ao longo do ano (Fig. 5.8):
T (ºC)
40
35
T1(t)
T1 (t)
30
T1 (t)
observados
T1(t)
observados
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde inicio do ano
Fig. 5.8 – Representação dos valores médios observados vs função T1(t’).

Aplicando o método dos mínimos quadrados à amplitude da onda diária:
obtém-se:
 2

A(t ' )  Am  Aaa cos 
(t ' oa )
 365

(5.6)
 2 
 2 
A(t ' )  Am  a cos
t '   b sen
t'
 365 
 365 
(5.7)
Am =10,48ºC; a =-3,99ºC; b =-0,82ºC.
No Quadro 5.3 resumem-se os valores obtidos para os parâmetros da expressão (5.2) e na Fig.
5.9 apresentam-se as sinusóides de período anual que caracterizam a variação da temperatura do ar
ao longo do tempo.
Com o objectivo de traduzir a variabilidade desta acção apresenta-se em seguida (Fig. 5.10)
uma representação das temperaturas máximas e mínimas registadas, em paralelo com a função
determinada para a temperatura do ar, retratada horariamente desde as 0 às 24h.
Observa-se que é largo o espectro de variação desta acção, principalmente no que se refere às
temperaturas máximas. Havendo a necessidade de traduzir esta acção sobre a forma de uma
expressão percebe-se que a função determinada tem como limites superior e inferior a média dos
registos, concluindo-se também que a amplitude diária considerada simula correctamente o
61
andamento desta acção, não obstante o facto de não conseguir acomodar o desvio tão grande que a
caracteriza.
Quadro 5.3 – Parâmetros requeridos para o cálculo da temperatura do ar.
Parâmetro
Tm
temperatura média anual
semi-amplitude
Taa
Unidade
Valor
[°C]
17,485
[°C]
8,142
fase da onda anual
t oa
[dias]
24,528
fase da onda diária
d
o
[dias]
0,125
[°C]
10,485
[°C]
4,072
[dias]
11,786
t
amplitude média anual
semi-amplitude
Am
Aaa
fase da onda anual da amplitude
 oa
T (ºC)
40
T
Tm
m
35
T
T1(t)
1 (t)
30
A
Am
m
A
(t)
A(t)
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde início do ano
Fig. 5.9 – Sinusóides calculadas para a temperatura média diária e amplitude diária.
62
T (ºC)
50
Tar calculada
T_ar-calculada
Tmin observada
Tmin-observada
Tmax observada
Tmax-observ
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde início do ano
Fig. 5.10 – Temperaturas máximas e mínimas registadas vs função temperatura do ar utilizada no cálculo.
5.6.2
Temperatura da água da albufeira
O regime térmico da água da albufeira do Alqueva é traduzido pelo registo dos termómetros
localizados no paramento de montante da barragem.
Com o objectivo de alcançar a maior representatividade possível deste regime, utilizaram-se os
registos das temperaturas de todos os termómetros pertencentes a este paramento, designadamente:

À cota 78, onde estão instalados os termómetros T01, T05 e T09;

À cota 99, em que se encontram os termómetros T13, T17 e T22;

À cota 113, onde existem os termómetros T26, T30 e T35;

À cota 120, onde estão localizados os termómetros T39 e T43;

À cota 141, em que estão os termómetros T47, T52, T57, T62, T67, T72, T77
Começou por se estudar, isoladamente, a função que define a temperatura da água em cada
cota, com a finalidade de modelar a temperatura da água mediante a expressão (3.6).
 2
t 't o ( y)
T ( y, t ' )  Tm ( y )  Ta ( y) cos 
 365

(5.8)
Esta expressão pode ser também apresentada na seguinte forma:
63

 2t ' 
 2t '  
T ( y, t ' )  Tm ( y )  a cos 
 b sin 


 365 
 365  

(5.9)
De onde se conclui que
 b  365
t 0 ( y )    arctg  .
 a  2
(5.10)
e
Ta ( y ) 
a
 2 
cos

 365 
(5.11)
Assim, partindo do registo de temperaturas da água para cada uma das cotas, foram
determinados os valores dos parâmetros
Tm , Ta e t 0 utilizando o método dos mínimos quadrados,
ver Quadro 5.4.
Quadro 5.4 – Valores dos parâmetros Tm, Ta e to observados nos termómetros de montante.
Termómetro
Cota (m)
Profundidade (m)
Tm (°C)
Ta (°C)
to (dias)
T01;T05;T09
78,0
67,4
11,26
1,15
-70,67
T13;T17;T22
99,0
46,4
12,63
1,46
-76,54
T26;T30;T35
113,0
32,4
11,83
1,61
-80,56
T39
120,0
25,4
13,46
2,04
-83,69
141,0
4,4
17,92
6,40
-142,57
T47;T52;T57
T62;T67;T72;T77
Na Fig. 5.11 apresentam-se as aproximações, obtidas através do método dos mínimos
quadrados, a ondas sinusoidais de período anual (expressão (5.9)), dos registos dos termómetros,
em conjunto com a temperatura média do ar.
A quantificação da evolução dos parâmetros
Tm ( y) , Ta ( y) e t 0 ( y ) com a profundidade pode
ser efectuada, tal como se referiu anteriormente, através das expressões propostas por Zhu [28].
Assim, a partir dos valores obtidos anteriormente, e adoptando uma profundidade H = 84,0m
(correspondente à profundidade média), obtiveram-se os valores dos restantes parâmetros das
expressões (3.5) a (3.10), isto é, Tm , Ta , Tm , , , ,
s
s
b
d e f , através da minimização da norma do
vector das diferenças entre os valores observados e os correspondentes valores calculados (ver
Quadro 5.5).
64
T (ºC)
30
Temperatura média
Temperatura
média
do ar
do ar
T_agua:_Z=78
Tágua - z = 78m
25
20
T_agua:_Z=99
Tágua - z = 99m
15
T_agua:_Z=113
Tágua - z = 113m
10
T_agua:_Z=120
Tágua - z = 120m
5
Tágua - z = 141m
T_agua:_Z=141
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.11 – Sinusóides calculadas para as temperaturas registadas pelos termómetros.
Quadro 5.5 – Parâmetros requeridos para o cálculo da temperatura da água da albufeira.
Parâmetro
Unidade
Valor
[°C]
19,95
[°C]
7,55
[°C]
11,49

[-]
0,0632

[-]
0,0434

[-]
0,0609
d
[meses]
3,313
f
[meses]
2,00
temperatura média anual na superfície da albufeira
semi-amplitude na superfície da albufeira
Tas
temperatura média anual no fundo da albufeira
Os diagramas correspondentes às funções
Tms
Tmb
Tm ( y) , Ta ( y) e t 0 ( y ) obtidas, bem como os
valores observados nos termómetros, encontram-se traçados na Fig. 5.12.
A temperatura da água é introduzida no modelo térmico como uma condição de temperatura
prescrita, indicando-se os nós do paramento de montante que se encontram submersos.
65
21
19
valores observados
Tm (y) (ºC)
17
15
13
11
9
0
20
40
60
80
100
Profundidade (m)
Ta (y) (ºC)
(a)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
valores observados
0
20
40
60
80
100
Profundidade (m)
(b)
Profundidade (m)
to (y) (dias)
0
-20 0
20
40
60
80
100
-40
-60
-80
-100
-120
-140
valores observados
-160
(c)
Fig. 5.12 – Variação da temperatura da água da albufeira com a profundidade. (a) temperatura média anual; (b) amplitude da
onda; (c) fase da onda.
5.6.3
Radiação Solar
Os programas PAT_2 e PATQ_2 calculam a irradiância em cada um dos pontos de integração
na fronteira indicada de uma malha tridimensional, para as datas e horas pertencentes aos intervalos
definidos pelo utilizador.
Relativamente às horas especificadas para efectuar o cálculo da irradiância, observa-se que os
programas trabalham com o tempo solar verdadeiro (hora estimada a partir da posição do Sol no
firmamento),
t s , e não com a hora legal (hora civil, determinada pelo tempo solar médio), t l . O
referido torna-se importante na altura de fazer comparações com valores observados, não tendo
qualquer relevância para previsões de temperatura.
A acção da radiação solar implementada neste trabalho encontra-se estimada de acordo com o
modelo LJGK1997 anteriormente descrito (ver capítulo 4), ajustado por forma a adaptar a condição
66
de céu-limpo à situação de céu não limpo característica da zona onde se insere a barragem
(Alqueva).
A determinação da radiação solar implica o conhecimento da latitude e da orientação da
barragem. A barragem de Alqueva encontra-se a uma latitude de 38º11’ e o azimute do seu eixo,
contado a partir do Sul no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, é de 150º.
5.7 Validação dos modelos das acções térmicas ambientais em
fase de exploração
Observa-se que nos vários modelos ensaiados não existem, na direcção vertical, nós
discretizados coincidentemente com as secções instrumentadas. Assim, por forma a permitir a sua
comparação, houve necessidade de proceder a uma interpolação dos valores calculados.
As funções de forma (ou de interpolação) são utilizadas para determinar o valor da variável,
dentro do elemento, pela interpolação dos valores nodais. Tendo em consideração que se pretende
determinar a temperatura em pontos não coincidentes com os nós na direcção vertical da
discretização, optou-se por – simplificadamente – efectuar uma interpolação na direcção vertical a
partir dos dois nós mais próximos. Tendo em conta que na direcção vertical do elemento a
temperatura nos nós i e
j discretizados não varia substancialmente, considerou-se suficiente
proceder a uma interpolação linear.
5.7.1
Campo de temperatura inicial
Na análise térmica é requerido o campo de temperatura inicial.
Para barragens em fase de exploração este aspecto é facilmente resolvido, assumindo um
valor inicial estimado, e aplicando as condições de fronteira durante determinado período de tempo
até que a barragem atinja um comportamento em regime térmico estável [4], ou seja, cíclico
(oscilações cíclicas sazonais), em que não dependa das condições iniciais.
No caso em estudo foi assumida uma temperatura inicial constante de 15 °C e simulado um
período de tempo até a barragem atingir um comportamento em regime estável: a temperatura assim
obtida é finalmente introduzida como temperatura inicial no modelo definitivo.
Foram portanto realizadas consecutivas análises por períodos de um ano até se alcançar o
comportamento cíclico. Adoptou-se um critério relacionado com a sensibilidade que se tem à
temperatura: considera-se que o regime é estável quando a diferença de temperatura entre ciclos
sucessivos é inferior a metade de uma décima, ou seja, inferior a 0,05.
O estudo foi realizado para pontos em diferentes localizações da malha como forma de analisar
a influência da espessura da barragem na chegada ao comportamento cíclico. Observou-se que os
pontos pertencentes à barragem (nomeadamente no coroamento) alcançam o regime estável mais
rapidamente do que aqueles que estão inseridos no maciço (1 ano para o coroamento, 4 anos no
meio da barragem, 9 anos no maciço), o que se justifica tendo em conta que a localização numa zona
67
com menor espessura facilita as transferências de calor pelas faces expostas, possibilitando que se
independentizem mais aceleradamente das condições inicias, acompanhando mais rapidamente a
curva periódica da temperatura do ar.
5.7.2

Condições de fronteira do modelo
A cota média do nível de água, a partir de 2004, é de 147,40m e o NPA (Nível Pleno de
Armazenamento) é de 152,00m. A cota do coroamento é de 154,00m. Assim, sabendo que o
elemento do coroamento tem a sua base à cota 140,00m, assumiu-se todo o elemento
submerso. Portanto, em fase de exploração, e relativamente aos nós submersos, Fig. 5.13,
considerou-se todo o paramento de montante imerso;

Introduziram-se os nós pertencentes à base do maciço, Fig. 5.14, com uma temperatura
prescrita de 15ºC, o que se considerou mais representativo do que designar esta fronteira
como adiabática;

As faces dos elementos com fluxo de calor prescrito são todas aquelas que estão expostas à
radiação solar (genericamente, faces viradas a jusante, coroamento e faces viradas a
montante quando não submersas). Com este critério, consideraram-se as faces do
coroamento e todas as faces viradas a jusante com excepção das pertencentes aos maciços
rochosos, tal como se indica na Fig. 5.15. Estas faces, estando protegidas pela cobertura
vegetal, e tal como já se referiu, apresentam um coeficiente de absorção muito baixo.
Adoptou-se por isso, neste estudo, um coeficiente de absorção nulo para estes elementos;

Quanto às faces com trocas de calor por convecção e radiação consideraram-se todas as
faces expostas que não estão submersas, tal como se indica na Fig. 5.16;

Os bordos laterais da malha foram considerados fronteiras adiabáticas.
Fig. 5.13 – Faces a que pertencem os nós submersos.
68
Fig. 5.14 – Faces a que pertencem os nós da base do maciço.
Fig. 5.15 – Faces com fluxo de calor prescrito.
5.7.3
Fig. 5.16 – Faces com trocas de calor por convecção e radiação.
Malha de elementos finitos
5.7.3.1
Estudo da discretização
Sabe-se que, ao contrário da onda térmica anual que afecta toda a barragem, a onda térmica
diária tem um efeito muito concentrado na proximidade dos paramentos, atingindo apenas uma zona
de profundidade de cerca de 0,5m a 0,8m junto aos paramentos expostos ao ar. Este efeito da onda
térmica diária é importante nos casos em que possa agravar estados de tensão susceptíveis de
provocar fissuração junto aos paramentos [20].
A sensibilidade do modelo ao efeito da onda diária da temperatura do ar foi, por este motivo,
estudada mediante discretizações sucessivas da malha junto aos paramentos, comparando os
resultados obtidos com a temperatura registada em secções onde se encontra instalada
instrumentação, particularmente termómetros de resistência à cota 141,00 m para os blocos 8/9 e à
cota 113,00 m para o bloco 13/14 (Fig. 5.6).
Apresentam-se em seguida as diferentes discretizações testadas.
Malha com 2 elementos na espessura do corpo da barragem (igualmente espaçados)
Utilizou-se inicialmente uma malha de elementos finitos desenvolvida no LNEC, a qual contava
com apenas dois elementos igualmente distribuídos na espessura do corpo da barragem, constituída
por 3874 elementos (450 dos quais são pertencentes à barragem, e os restantes à fundação) e
19 317 nós (ver Fig. 5.17).
Seria previsível que este modelo tivesse pouca sensibilidade ao efeito da onda diária da
temperatura do ar. Achou-se interessante, no entanto, a sua inclusão, como forma de estimar quanto
se perderia em qualidade de resultados, face ao ganho computacional relacionado com o menor
número de elementos da malha.
69
Fig. 5.17 – Discretização corpo barragem: 2 elementos igualmente distribuídos em espessura.
Nas Fig. 5.18 e Fig. 5.19 apresentam-se os valores calculados de temperatura no paramento
de jusante, em duas secções distintas, para as 24 horas do dia, contrastados com os valores
registados de temperatura nas mesmas secções (medidos em horas dispersas ao longo do dia) e
com a função da temperatura média do ar. Devido à escala utilizada, a variação térmica diária
reflecte-se como uma maior banda da onda térmica anual. Tal como seria de esperar, verifica-se que
as temperaturas obtidas no modelo não alcançam as observadas.
Pela análise da Fig. 5.20 constata-se a dificuldade apresentada pela malha na representação
da onda diária da temperatura do ar. Observa-se, inclusivamente, que a banda da onda térmica anual
obtida no cálculo para as várias horas do dia está relacionada com o efeito da radiação (a qual
provoca um aumento de temperatura da superfície em relação à temperatura do ar) e não com a
onda térmica diária.
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
valores
Valorescalculados
calculados
Valoresobservados
observados
valores
T
do
ar
m
T_media_ar
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.18 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z = 141,0m) – Jusante – Termómetro T60 (2 elemts. esp.).
70
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
15
Valorescalculados
calculados
valores
Valores
observados
valores observados
T
do
ar
m
T_média_ar
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.19 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (Z = 113,0m) – Jusante – Termómetro T33 (2 elemts. esp.).
T(ºC)
50
valores
Valorescalculados
calculados
valores
Valoresobservados
observados
Tm do ar
T_media_ar
45
40
35
30
25
20
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
dias desde o início do ano
Fig. 5.20 – Amplitude de temperaturas no bloco 8/9, próximo do coroamento (Z=141,0m) – Jusante - Termómetro T60
(2 elemts. esp.).
A inaptidão verificada na reprodução, com precisão, do efeito da onda térmica diária surge
como resultado da deficiente discretização. Uma discretização pouco refinada junto aos paramentos
origina um modelo muito “rígido”, o qual não tem capacidade para modelar correctamente os efeitos
que ocorrem localmente junto aos paramentos. Esta situação é ainda mais visível no coroamento
(Fig. 5.18), onde há entrada de calor por duas faces (jusante e topo), e a rigidez do modelo em planta
se associa à rigidez em altura (nesta zona o modelo deveria ser mais discretizado em altura)
provocando uma maior disparidade nos resultados do que a que se verifica a meia altura da
barragem (Fig. 5.19), onde só há entrada de calor por uma das faces.
Malha com 4 elementos na espessura do corpo da barragem
Analisando os resultados obtidos com a discretização anterior, revelou-se necessário refinar a
malha da barragem. Tendo em conta que a carência da referida malha se verifica na zona dos
paramentos, e para evitar gerar um modelo computacionalmente muito exigente, optou-se por refinar
71
somente junto aos paramentos. Assim, cada elemento da malha anterior foi dividido em dois, com a
particularidade de que essa partição se dá a um terço do elemento antigo, a contar dos paramentos
para o interior da barragem (ver Fig. 5.21).
Obteve-se, desta forma, um modelo constituído por 3747 elementos
(900
dos
quais
são
pertencentes à barragem, e os restantes à fundação, a qual se simplificou em relação ao modelo
anterior, com o intuito de agilizar o cálculo) e 18 491 nós (ver Fig. 5.22).
Fig. 5.21 – Discretização corpo barragem: 4 elem. em espessura – Pormenor.
Fig. 5.22 – Discretização corpo barragem: 4 elementos diferentemente distribuídos em espessura.
Observa-se que (Fig. 5.23 e Fig. 5.24), não obstante a melhoria face à discretização anterior
(veja-se a Fig. 5.25), a qualidade dos resultados demonstra-se ainda insuficiente no que se refere à
amplitude da onda diária da temperatura do ar, dado que os valores observados estão ainda bastante
apartados da banda de valores calculados.
72
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
15
valores
Valorescalculados
calculados
Valores
observados
valores observados
T
do
ar
m
T_media_ar
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.23 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m) – Jusante– Termómetro T60 (4 elemts. esp.).
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
15
valores
Valorescalculados
calculados
valores
Valoresobservados
observados
Tm do ar
T_média_ar
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.24 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (z=113,0m) – Jusante – Termómetro T33 (4 elemts. esp.).
T (ºC)
50
45
valorescalculados
calculados
Valores
valoresobservados
observados
Valores
40
TT_media_ar
m do ar
35
30
25
20
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
dias desde o início do ano
Fig. 5.25 – Amplitude de temperaturas no bloco 8/9, próximo do coroamento (Z=141,0m) – Jusante - Termómetro T60
(4 elemts. esp.).
73
Malha com 5 elementos na espessura do corpo da barragem (mais refinada junto aos
paramentos)
Na sequência do raciocínio que conduziu à malha anterior, optou-se por refinar essa malha
apenas junto ao paramento exposto à temperatura do ar (paramento de jusante), dividindo o
elemento de jusante ao meio (Fig. 5.26).
Realça-se o facto de que, com este critério, obtêm-se elementos muito esbeltos em altura, o
que normalmente é inadequado e resulta em grandes erros de aproximação. No entanto, para a
análise em particular que se está a realizar, não se considera prejudicial esta configuração dos
elementos. Acontece que, como consequência da esbelteza dos elementos resultante desta
discretização, existem de facto poucos pontos de amostragem (pontos de integração de Gauss) na
direcção da altura. Em simultâneo, nesta direcção não existe significativa variação da temperatura,
pelo que a esbelteza dos elementos não se reflecte em perda de qualidade dos resultados. Face ao
exposto, não se considerou necessário dividir os elementos em altura, o que penalizaria o cálculo em
termos de tratamento de dados e de tempo de execução.
Obteve-se assim um modelo constituído por 4432 elementos (1125 dos quais são pertencentes
à barragem) e 21 597 nós (ver Fig. 5.28).
Fig. 5.26 – Discretização corpo barragem: 5 elem. em espessura – Pormenor.
A malha apresentada não apresenta um significativo incremento de qualidade relativamente à
malha anterior (ver Fig. 5.25 e Fig. 5.27), de onde se constata que, a partir deste grau de refinamento
e para a tolerância aceitável, os resultados obtidos são já praticamente independentes da
discretização. Conclui-se portanto que o refinamento da malha é suficiente para o estudo do
problema em causa. Este modelo foi por isso utilizado no estudo da fase de exploração, com
resultados apresentados na subsecção 5.7.4.
A malha apreende o efeito da onda diária da temperatura do ar, e o facto de as temperaturas
observadas estarem sempre no limite superior dos valores calculados é um índice de que o seu
registo terá ocorrido normalmente à hora de maior calor do dia (encontrando-se representadas às 0h
como resultado do desconhecimento da hora a que se procedeu à sua leitura).
74
T(ºC)
50
valores calculados
Valores
valores observados
Valores
observados
TT_media_ar
m do ar
Linear
(valores calculados)
45
40
35
30
25
20
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
dias desde o início do ano
Fig. 5.27 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m) – Jusante (5 elemts. esp.).
5.7.3.2
Malha de elementos finitos adoptada
A malha de elementos finitos utilizada na análise da fase de exploração foi descrita
anteriormente. Os dados introduzidos no ficheiro Alqueva.dad, lido pelo programa PAT_2, que
definem a referida malha (Fig. 5.28) encontram-se em anexo (Anexo C).
Na Fig. 5.28 apresenta-se uma vista geral da malha adoptada. Nesta figura, a azul-escuro
encontra-se representado o corpo da barragem e respectivos blocos de gravidade. A laranja e a
vermelho apresentam-se os encontros de ambas as margens. A verde está representado o maciço de
fundação da margem direita da barragem, cujo material tem melhores propriedades do que aquele
que se encontra exibido a azul e representa o maciço de fundação da margem esquerda.
A Fig. 5.29 mostra a localização da falha e a respectiva zona tratada. Observa-se que o código de
cores desta imagem é diferente do descrito anteriormente, sendo que a cor verde identifica o material
da falha e a cor vermelha representa a zona de falha substituída por betão.
Atenta-se que para fins de cálculo térmico todos os materiais da fundação são considerados
como tendo as mesmas características.
Fig. 5.28 – Malha utilizada no cálculo.
75
Fig. 5.29 – Discretização da falha e respectivo tratamento.
5.7.4
Resultados obtidos
Pretendendo cumprir o objectivo de validar os resultados obtidos, recolheu-se a temperatura
em secções onde se encontra instalada instrumentação, particularmente termómetros de resistência
à cota 141,00 m para os blocos 8/9 e 17/18, e à cota 113,00 m para o bloco 13/14 (Fig. 5.6).
Tal como já se explicou, considerou-se o paramento de montante totalmente submerso. Por
este motivo, apenas se utilizaram as observações realizadas a partir de Janeiro de 2004, data em que
foi atingido o nível de 143,29m.
Observa-se que o cálculo térmico em fase de exploração se refere a um cálculo de
comportamento médio. Assim, e em conformidade, a temperatura do ar considerada corresponde a
um valor médio, o qual, tal como se demonstrou na Fig. 5.10, pode diferir em mais de 10ºC
relativamente aos valores registados.
Nas Fig. 5.30 e Fig. 5.31 estão representadas as temperaturas observadas e as temperaturas
calculadas (das 0h às 24h) em pontos próximos do coroamento (z=141,0m) dos blocos 8/9 e 17/18, e
na Fig. 5.32, as temperaturas em pontos a situados a meia altura do bloco 13/14 (z=113,0m).
Para a validação dos resultados obtidos seria de utilidade o conhecimento da hora a que as
temperaturas nos termómetros foram lidas. Não existe, no entanto, esse registo. Sabe-se que terá
ocorrido em horário laboral (entre as 9h e as 17h), e é possível inferir que este registo terá sido
realizado durante as horas de maior calor do dia, face ao posicionamento das temperaturas
observadas em relação às calculadas.
Analisando os resultados obtidos, e tal como foi referido anteriormente, aprecia-se que face à
escala utilizada na representação, o efeito da onda diária reflecte-se como uma maior banda da onda
térmica anual. É evidente a diminuição da sua amplitude à medida que aumenta a distância ao
paramento exposto.
Verifica-se também que nas zonas próximas do coroamento (Fig. 5.30 e Fig. 5.31), a meia
espessura, é perceptível o efeito da onda térmica anual, com o máximo desfasado com a temperatura
do ar, comprovando a localização interior dos nós estudados. A meia altura (Fig. 5.32) a amplitude da
onda térmica anual é já imperceptível a meia espessura, como consequência da elevada largura da
barragem a esta cota, levando a que os nós internos estejam muito afastados das faces expostas, e
por isso bastante isolados pelo betão que os envolve.
76
Tal como se pode apreciar nas Fig. 5.9 e Fig. 5.10, a amplitude da onda térmica diária é
variável ao longo do ano, tendo maior expressão nos meses quentes. Nos gráficos correspondentes
T(ºC)
50
valores calculados
valores observados
T média ar
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
50
valores calculados
45
valores observados
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
T (ºC)
50
45
valores calculados
40
valores observados
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.30 – Temperaturas no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m), a jusante (T60), meia espessura (T59) e
montante (T58), respectivamente (5 elemts. esp.).
77
T(ºC)
50
45
valores calculados
40
valores observados
35
T média ar
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
250
300
350
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
dias desde o início do ano
Fig. 5.31 – Temps. no bloco17/18, próximas do coroamento (z=141,0m), a jusante (T70), meia espessura (T69) e montante
(T68), respectivamente (5 elemts. esp.).
78
T (ºC)
50
45
valores calculados
40
valores observados
35
T média ar
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
50
100
150
200
250
300
350
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
T (ºC)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
dias desde o início do ano
Fig. 5.32 – Temperaturas no bloco13/14, a meia-altura (z=113,0m), a jusante (T33), meia espessura (T32) e montante (T31),
respectivamente (5 elemts. esp.).
79
às faces expostas das Fig. 5.30, Fig. 5.31 e Fig. 5.32 (paramento de jusante) esse efeito está no
entanto disfarçado. Acontece que o paramento exposto está também sujeito ao efeito da radiação
solar, o qual se reflecte com a elevação da temperatura das superfícies expostas da barragem em
relação à temperatura do ar. Assim se compreende o desvio das temperaturas calculadas em relação
à temperatura média do ar, o qual tem maior expressão no sentido ascendente (efeito da onda diária
e da radiação solar) do que no descendente (apenas efeito da onda diária da temperatura do ar),
ocultando o andamento referido da onda térmica diária.
No paramento de montante a temperatura determinada pelo cálculo corresponde à temperatura
prescrita aplicada aos nós submersos, verificando-se que a função utilizada para a temperatura da
água aproxima bastante bem o seu comportamento real. Constata-se que, tal como seria de prever, a
temperatura da água se mantém praticamente constante ao longo do dia, e, na sua variação anual,
encontra-se desfasada em relação à onda da temperatura do ar. Os efeitos, na temperatura da água,
da temperatura do ar e da radiação solar, perdem significado à medida que aumenta a profundidade.
Dada a geometria da barragem, a distribuição de temperaturas nos paramentos varia de
secção para secção durante as diferentes horas do dia, e ao longo do ano.
Para ilustrar este efeito apresenta-se na Fig. 5.33 a distribuição de temperaturas da barragem
em determinadas horas do dia (num dia genérico de Março) e na Fig. 5.34 em diferentes alturas do
ano.
Chama-se a atenção para o facto de que a hora com que o programa trabalha corresponde à
hora solar, lembrando que a hora legal está adiantada em relação a esta cerca de 36 minutos no
Inverno e aproximadamente 1 hora e 36 minutos no Verão.
Fig. 5.33 – Distribuição de temperaturas na barragem ao longo do dia – Jusante.
80
Fig. 5.34 – Distribuição de temperaturas na barragem ao longo do ano – Jusante e Montante.
81
5.8 Modelação da fase construtiva
5.8.1
Enquadramento geral
Está a ser desenvolvido no LNEC um projecto denominado “Modelação termo-químico-
mecânica do betão jovem”, implementando um modelo numérico baseado no método dos elementos
finitos, e permitindo o cálculo dos campos térmico, de hidratação e de tensões num sólido de betão.
O projecto inclui a modelação da reacção de hidratação (modelo termoquímico), do incremento da
rigidez e da resistência como consequência da hidratação do betão e retracção autógena (modelo
termoquímico e elastoplástico), da fluência (modelo termoquímico e viscoelastoplástico) e da
microfissuração (modelo termoquímico e viscoelastoplástico com dano) [5]. O presente capítulo deste
trabalho baseou-se nesse projecto, no que se refere ao modelo termoquímico, pela utilização do
programa de cálculo PATQ_2.
5.8.2
Modelo termoquímico do betão durante as primeiras idades
Entre os diversos modelos que têm sido propostos para representar o processo de hidratação,
foi adoptado neste trabalho o proposto por Ulm e Coussy [2]. De acordo com este modelo, e face ao
exposto nas secções 2.3 e 3.5, o betão em idade jovem é modelado como um meio poroso
quimicamente reactivo e termicamente activado [2]. Assim, as equações que governam a evolução da
reacção de hidratação são deduzidas dentro do quadro teórico termodinâmico para meios porosos e
consideram os efeitos cruzados entre a reacção de hidratação, a evolução da temperatura,
deformações e mudanças nas propriedades do betão [7].
O problema a resolver é não linear em temperatura e grau de hidratação (quer a determinação
da temperatura, quer do grau de hidratação, dependem das próprias variáveis, tal como se
demonstrou na subsecção 2.6.2). Para além disso, o campo de temperatura gerado pelo calor de
hidratação é alterado pela acção térmica procedente do ambiente no qual está inserida a barragem
[4].
5.8.3
Determinação da afinidade química
5.8.3.1
Composição do betão
O cimento utilizado na composição do betão da barragem de Alqueva é do tipo IV e da classe
32,5 segundo a classificação da ASTM, com um teor em cinzas volantes não inferior a 35% de acordo
com as especificações da NP 2064. As cinzas utilizadas tiveram como proveniência a central de
Sines [43].
Os cimentos tipo IV são os denominados de “baixo calor de hidratação”, em cuja composição
intervém uma menor percentagem de clínquer. Estes cimentos apresentam alta resistência química,
82
sendo normalmente utilizados no fabrico de betões e argamassas sujeitos a ambientes agressivos e
em obras com exigências específicas de durabilidade. São também os cimentos mais adequados
para a realização de estruturas e peças de betão de grande massa, devido ao baixo calor de
hidratação que desenvolvem [9].
No âmbito do controlo de qualidade realizado ao betão da barragem de Alqueva foi
determinado o calor de hidratação do cimento utilizado na barragem [44], o qual se indica no Quadro
5.6:
Quadro 5.6 – Calor de hidratação [44].
3 dias (cal/g)
7 dias (cal/g)
28 dias (cal/g)
Valor máximo
67,0
74,0
78,0
Valor mínimo
47,0
57,0
62,0
Valor médio
57,8
64,7
69,5
Desvio padrão
3,9
3,7
3,5
Número de amostras
98
98
98
De acordo com as colheitas efectuadas ao longo da construção, para o controlo de qualidade,
conclui-se que o corpo da barragem foi betonado essencialmente com a composição 109, designada
por 15020020 (max de 150 mm, Dfinos igual a 200 kg/m , 20% dos quais são cinzas). Os paramentos
3
de montante e de jusante, numa espessura de 1,5 m, são constituídos pelas composições 107 e 108,
designadas por 07524020 (max de 75 mm, Dfinos igual a 240 kg/m dos quais 20% são cinzas) e
3
07524000 (max de 75 mm, Dfinos igual a 240 kg/m ) [43].
3
O betão envolvente da aparelhagem eléctrica tem as composições 109 (15020020) e 108
(7524000), excepto para o grupo de extensómetros N.º 46, localizado na falha 22. O betão envolvente
da aparelhagem eléctrica é obtido por crivagem a fresco do betão integral através de um crivo com
malha espaçada de 38 mm.
Encontra-se em anexo a informação relativa a cada um dos grupos de extensómetros no que
se refere à composição do betão, temperatura de colocação, etc. (ver Anexo D). Como se pode
verificar, é grande a variabilidade existente na composição do betão utilizado na barragem de
Alqueva. No entanto, e face à dificuldade logística que representaria reproduzir estas diferenças no
modelo, achou-se suficientemente representativo utilizar as propriedades médias do betão,
ressalvando que aquando da interpretação dos resultados é necessário perceber onde é que foram
realizadas aproximações e de que forma é que estas se evidenciariam se tivessem sido tomadas em
consideração. Para isso, foi realizado o estudo apresentado na subsecção 5.8.4.
5.8.3.2
Relação água/cimento
Tendo em conta que a composição predominante do betão do corpo da barragem é a 109,
determinou-se a relação de água/cimento média ( w / c ) utilizando apenas os dados correspondentes
a esta composição (Anexo D), dado que as restantes, ponderadamente, têm uma influência marginal.
83
3
Obteve-se um c médio de 160,00 kg/m e um
5.8.3.3
w / c médio de 0,49.
Calor gerado acumulado
Partindo dos resultados exibidos em [44], tem-se (Quadro 5.7):
Quadro 5.7 – Calor de hidratação do cimento.
t (dias)
Q (cal/g)
Q (kJ/kg)
0
0,00
0,00
3
57,80
241,84
7
64,70
270,70
28
69,50
290,79
3
Sabendo que o betão tem na sua composição, em média, 160,00 kg/m de cimento, obtém-se:
Quadro 5.8 – Calor de hidratação – Betão.
t (dias)
Q (cal/g)
Q (kJ/kg)
0
0,00
0,00
3
3,85
16,12
7
4,31
18,05
28
4,63
19,39
Tal como se observou em 2.3.2, o grau de hidratação define a percentagem da reacção de
hidratação que foi consumada até um dado instante. Por (3.12) é possível determinar o grau de
hidratação a tempo infinito com as propriedades médias da composição do betão utilizado em
Alqueva, ou seja:
 
Observa-se que
1,031  0,49284
 0,74
0,194  0,49284
(5.12)
  é inferior à unidade, confirmando que a hidratação completa não é atingida.
Assim, interpreta-se que a assimptota da curva do calor gerado acumulado corresponde ao calor
gerado em condições não ideais, aqui definido por Q   .
Em [9] é sugerida uma curva do tipo exponencial para aproximar os valores correspondentes
ao calor gerado acumulado:
Q  Ae
1
B.
t
(5.13)
O valor de A corresponde a Q   , e o valor de B é determinado por forma a ajustar a
expressão (5.13) aos valores apresentados no Quadro 5.8.
Assim, determina-se que a curva que representa o calor gerado acumulado pelo betão na
barragem de Alqueva é:
84
Q  19,386e
1
12,8.
t
(5.14)
Obtendo-se a seguinte relação:
Q (kJ/kg)
25
20
15
10
Q_estimado
(curvarepresentativa)
representativa)
Q estimado (curva
Q determinado experimentalmente
Q_determinado_experimentalmente
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t (horas)
Fig. 5.35 – Curva representativa calor gerado acumulado - Alqueva.
5.8.3.4
Temperatura gerada
Cervera [8] define a constante do material, Q , correspondente à quantidade final de calor
libertado em condições ideais, i.e., se se atingisse a hidratação completa, num ensaio adiabático
como:
Q 
em que
C

T
ad

 T0

(5.15)
C é o calor específico do material (920 J/(kgk)), T0 é a temperatura inicial do ensaio
adiabático e T
ad
é a temperatura final.
O mesmo autor define que a quantidade de calor libertada pode ser dada por:
Q   Q 
(5.16)
Desta relação obtém-se que
Q 
Q 

 Q 
Q  


19,386
 26,2 kJ/kg
0,74
(5.17)
Desta forma, e tendo em conta que por (5.14) é determinado Q  , é possível obter, através
de (5.16), o grau de hidratação que lhe corresponde em cada instante de tempo.
Cervera relaciona também o grau de hidratação com o aumento de temperatura no ensaio
adiabático, na forma:

T ad
 ad
  T  T ad
onde
(5.18)
T ad é a temperatura medida no betão ao longo do ensaio.
85
ad
Assumindo uma temperatura inicial de 20ºC obtém-se, por (5.15), T =41,07ºC. É assim
possível determinar a temperatura no betão ao longo do ensaio, representada na Fig. 5.36.
T (ºC)
25
20
15
10
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t (horas)
Fig. 5.36 – Aumento de temperatura do betão - Alqueva.
Relativamente à curva determinada convém observar que, como resultado da curva do tipo
exponencial utilizada para aproximar os valores correspondentes ao calor gerado acumulado, não é
perceptível o lento início da reacção de hidratação, o qual ocorre devido à reduzida afinidade química
inicial, relatado por Cervera [8]. Esta reacção aceleraria apenas após o período de activação, depois
do qual a reacção seria muito rápida, em condições adiabáticas, devido ao seu carácter
termoactivado. Percebe-se que a temperatura aumenta muito rapidamente durante as primeiras
horas, até que o grau de hidratação chegue a um valor próximo do limite de percolação. Nesta altura
há uma inflexão evidente na curva (Fig. 5.37), e a reacção abranda significativamente. Obtém-se
então a taxa de variação da temperatura ao longo do ensaio,
T ad :
T.ad
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
200
400
600
800
1000
1200
t (horas)
Fig. 5.37 – Taxa de variação da temperatura do betão - Alqueva.
5.8.3.5
Afinidade química
Segundo Cervera et al. [8], é possível determinar a relação entre a afinidade química
normalizada e o grau de hidratação a partir dos resultados experimentais, pela expressão:
86
 T ad
~
 E 
A    ad
exp  aad 
T  T0
 RT 
(5.19)
Dispondo desta informação é possível, através da expressão analítica proposta no modelo de
Cervera para esta função (expressão (3.11)), calibrar as propriedades do material
k

,
0
A 0
k
e

, as
quais caracterizam completamente o comportamento químico da mistura de betão.
Minimizando o quadrado da diferença entre as expressões (5.19) e (3.11) determina-se:
k

-1
-1
=1998489,69h =555,14s ;
0
A 0
k
=0,0015;

=5,475
Obtendo-se (Fig. 5.38):
70000
Cervera (5.19)
60000
Ãz(z) (1/h)
Cervera (3.11)
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
z
Fig. 5.38 – Afinidade química normalizada - Alqueva.
A curva a cheio (Cervera (3.11)), obtida pela minimização do quadrado da diferença entre as
expressões (5.19) e (3.11), será introduzida no modelo de cálculo da barragem de Alqueva pela
inclusão das propriedades
k

0
,
A 0
k
e

.
O Q mencionado na subsecção 5.8.3.4 permite determinar o calor latente por unidade do
grau de hidratação, L , o qual representa o calor total gerado por uma unidade de volume, fazendo
apenas:
L  Q    26,205  1000  2400  6,289  10 7 J/m 3
(5.20)
87
5.8.4
Análise de sensibilidade em modelos simples
Face à variabilidade observada na composição do betão utilizado na barragem, e tendo em
conta a necessidade logística de adoptar as mesmas propriedades, no modelo, para todo o betão do
corpo da barragem, houve necessidade de perceber a forma como a estrutura responderia se se
introduzissem estas particularidades no modelo. Aproveitou-se então para analisar a influência da
composição do betão, da consideração ou não da fundação, e da temperatura de colocação do betão
em modelos simples.
Assim, estudaram-se em modelos cúbicos (espessura idêntica à espessura média da barragem
- 20,0m - largura igual à largura de um bloco - 14,5m - altura correspondente à colocação de 10
camadas), várias combinações de alteração destes parâmetros com o objectivo perceber a
importância relativa de cada um deles, possibilitando uma conveniente interpretação dos resultados
que serão obtidos, face aos registos existentes.
Os modelos prismáticos simples 1 têm 4 elementos em espessura, e foram analisados com e
sem fundação, tipos (a) e (b) respectivamente, a que correspondem a Fig. 5.39 e Fig. 5.40. O modelo
prismático simples 2 tem volume idêntico ao do modelo 1(a), com a excepção de que foi discretizado
em 10 elementos na sua espessura (Fig. 5.41).
Os bordos laterais dos modelos consideraram-se adiabáticos, e os paramentos de montante,
jusante e face superior de cada camada de topo durante o processo construtivo consideraram-se
expostos à radiação solar e à temperatura do ar.
Fig. 5.39 – Modelo
Fig. 5.40 – Modelo prismático simples
Fig. 5.41 – Modelo prismático simples
prismático simples 1(a) -sem
1(b) - com fundação.
2 -sem fundação.
fundação.
88

Relativamente à influência da fundação sobre a temperatura atingida nos nós da base
observa-se que, para um nó situado à cota 0,0, centrado em planta no bloco, se obtém (Fig.
5.42):
T(ºC)
45
Modelo1(a)-fundacao
adiab
Modelo 1(a) – fundaçãofront
fronteira
adiabática
40
35
Modelo1(b)-fundacao
Modelo 1(b) – fundação representada
representada
30
25
20
15
10
5
0
23-07-99
31-10-99
08-02-00
18-05-00
26-08-00
04-12-00
14-03-01
22-06-01
30-09-01
Fig. 5.42 – Temperaturas atingidas em nó da base – modelos simples.
Conclui-se que a representação da fundação, em alternativa à consideração de uma fronteira
adiabática na base, ou seja, com fluxo nulo de calor, se traduz por uma diminuição da temperatura
atingida pelos nós da base. Este resultado é um reflexo da condução de calor na direcção da
fundação, dissipado através desta fronteira, quando esta não é considerada adiabática. A diferença
entre as duas considerações tende a desaparecer ao longo do tempo.

Apesar de a composição do betão nos paramentos ser, tal como se mencionou, a 108, os
extensómetros que se encontram crivados nesta zona não têm necessariamente essa mesma
composição (ver Quadro D.1, por exemplo: G38G39 – composição 109; G21G22 – composição
108). A heterogeneidade na composição do betão crivado nos paramentos complica a futura
generalização de conclusões, pelo que se considerou importante estudar a influência desta
particularidade.
Simulou-se esta situação no modelo 1(b) - com fundação -
atribuindo aos elementos dos
paramentos da penúltima camada as propriedades da composição 108, comparando-se com uma
alternativa em que todo o modelo tem a composição 109 (Fig. 5.43).
Em primeiro, e tal como seria previsível, observa-se que nos nós do bordo existe diferença
caso se considere uma composição ou a outra, ou seja, um modelo com uma composição com mais
cimento aplicada a determinado elemento gera mais calor nesse elemento. As temperaturas obtidas
nos dois modelos estão em fase (e em fase com a temperatura do ar, uma vez que os nós são de
bordo), tal como se esperaria, no entanto a temperatura obtida pelo modelo com composição 108 nos
elemementos de bordo é sempre superior uma vez que parte de condições iniciais em conformidade.
Achar-se-ia plausível que a composição 108, utilizada no betão crivado do extensómetro do
paramento, isolasse toda a camada, e que por isso houvesse um aumento de temperatura de toda
ela, comparativamente com a utilização da composição 109 homogeneamente na camada. Observa89
se no entanto que as linhas a negro são coincidentes, de onde se conclui que o efeito não se propaga
para o interior da camada.
T(ºC)
45
nós
centrais
- modelo
receita
109
nós
centrais
– modelo
composição
109
40
nós
centrais
- modelo
receita
108 nos108
extensometros
bordo
nós
centrais
– modelo
composição
nos elementos
de bordo
nós
bordo
- modelo
receita
109
nós
bordo
– modelo
composição
109
35
nós
bordo
- modelo
receita
108 nos108
extensometros
bordo
nós
bordo
– modelo
composição
nos elementos
de bordo
30
25
20
15
10
5
0
19-10-99
27-01-00
06-05-00
14-08-00
22-11-00
02-03-01
Fig. 5.43 – Efeito da composição 108 nos extensómetros dos bordos - modelo 1 (b) com fundação.

O betão crivado não tem agregados com dimensão superior à da malha do crivo (neste caso,
crivo com malha espaçada de 38 mm), o que se reflectiu por uma maior relação água/ligante.
Este efeito, se representativo, sê-lo-á na base da fundação, onde há 3 zonas crivadas (meio e
paramentos).
Utilizou-se o “modelo 2” com o objectivo de representar mais fielmente a proporção entre o
betão integral e o betão crivado. Consideraram-se, numa camada genérica, os elementos do
paramento, bem como um alinhamento de elementos centrais, com as propriedades do betão
crivado, obtendo-se, para um nó central dessa camada, os resultados apresentados na Fig.
5.44.
Pela análise dos resultados obtidos observa-se que a diferença de resultados é marginal, e
esta tende a atenuar com o tempo.
90
T(ºC)
45
40
Nó central:
central: Situação
de referência
nó
Sit referência
35
Nó central:
central: Betão
2,0m
nó
betaocrivado
crivado
2,0nos
m extensómetros
nos extensómetros
30
25
20
15
10
5
0
31-Ago-99
18-Mar-00
4-Out-00
22-Abr-01
8-Nov-01
27-Mai-02
Fig. 5.44 – Efeito do betão crivado envolvente da aparelhagem eléctrica – Modelo2.

Estando a trabalhar com modelos simples achou-se também muito útil estudar a influência da
temperatura de colocação do betão (veja-se a Fig. 5.45), com o objectivo de possibilitar uma
melhor interpretação dos resultados que se obtiverem.
Os resultados obtidos, para um nó a meia espessura de uma camada genérica, reflectem que a
diferença entre as temperaturas obtidas é, inicialmente, da ordem de grandeza da diferença existente
na temperatura de colocação, e essa desigualdade tende a desaparecer com o tempo.
Este efeito foi abordado por Cervera, em [45], a respeito do estudo da eficiência do
pré-arrefecimento do betão previamente à betonagem, tendo concluído que a eficiência do
procedimento é limitada. O pré-arrefecimento é tanto mais eficiente quando mais espessas forem as
camadas betonadas (em camadas espessas, a baixa condutividade do betão impede que o fluxo de
calor na direcção da face exposta da camada betonada seja suficiente para reduzir a diferença de
temperatura entre o betão e o ambiente) e quanto mais rapidamente for betonada a camada seguinte
(permitindo desta forma reduzir o período de tempo em que a camada recentemente betonada está
exposta à temperatura ambiente).
T(ºC)
45
40
Situação
de referência: Tcolocação=Tcoloc1
Sit referência:Tcoloc=Tcoloc1
35
Situação:
Tcolocação=Tcoloc1-10ºC
Situacao:Tcoloc=Tcoloc1-10ºC
30
25
20
15
10
5
0
31-Ago-99 9-Dez-99
18-Mar-00 26-Jun-00
4-Out-00
12-Jan-01 22-Abr-01
31-Jul-01
8-Nov-01
16-Fev-02
Fig. 5.45 – Estudo da temperatura de colocação do betão – Modelo1(a) sem fundação.
91
5.8.5
Malha de elementos finitos
O processo construtivo determina que a malha da barragem seja discretizada, na direcção
vertical, em alturas similares à de cada camada betonada (2,0m a 3,0m, em média). Esta divisão em
altura torna conveniente um refinamento da malha segundo as direcções do comprimento e da
espessura de cada elemento. Assim, para este estudo, utilizou-se uma malha elaborada no LNEC, a
qual, partindo da primeira malha descrita na subsecção 5.7.3.1, considera 4 elementos na espessura,
2 elementos no comprimento de cada bloco, e tem elementos com aproximadamente 2,0 a 3,0 m de
altura. (ver Fig. 5.46 e Fig. 5.47).
A fundação foi discretizada em conformidade com esta nova malha do corpo da barragem, e
todas as alterações referidas representam um aumento substancial do número de elementos em
relação ao que se tinha em fase definitiva: obtém-se um modelo constituído por 18 857 elementos
(11 328 dos quais são pertencentes à barragem) e por 90 434 nós.
Relativamente à geração da malha da fundação convém referir que se utilizou um programa
desenvolvido no LNEC, o qual, em linhas gerais, define os elementos da fundação aproveitando a
informação sobre a face inferior dos elementos da base da barragem. Tendo em conta a
aleatoriedade com que os elementos da base da barragem estão orientados, associada ao elevado
número de elementos gerado, houve necessidade de confirmar que os elementos da fundação
estariam correctamente definidos. Assim, para eliminar potenciais erros originados durante a geração
da malha foi realizado um cálculo em que todo o modelo gerava calor de hidratação e considerando
condições adiabáticas de fronteira, até se obterem resultados similares em todos os nós da mesma.
Tal como se demonstrou na subsecção 5.7.3 é necessário que, junto às faces expostas, haja
um refinamento da malha para que o modelo consiga representar correctamente o efeito da onda
diária da temperatura do ar. Não obstante, a malha actual representa já um elevado esforço
computacional, pelo que seu refinamento se considerou impraticável, optando-se por manter a divisão
em espessura indicada na Fig. 5.47. Sabe-se que esta decisão tem consequências ao nível da
determinação da temperatura nos paramentos expostos da barragem. Assim, com o objectivo de
estabelecer uma bitola para o erro que se comete realizou-se o seguinte estudo:
- Para a malha da fase construtiva (Fig. 5.47), determinaram-se, em fase definitiva (ou seja,
com as acções que definem a fase de exploração, e com o programa PAT_2), as temperaturas na
face de jusante do modelo;
- Compararam-se estes resultados com aqueles que se obtêm utilizando a malha apropriada
para este problema, e descrita em 5.7.3.2;
- Os resultados obtidos apresentam-se nas Fig. 5.49 a Fig. 5.51.
92
Fig. 5.46 – Modelo utilizado em fase construtiva – pormenor da discretização adoptada.
Fig. 5.47 – Discretização utilizada em fase construtiva- pormenor em espessura.
93
Fig. 5.48 – Discretização utilizada em fase construtiva- vista geral.
T(ºC)
50
valores calculados-malha fase definitiva
45
valores calculados-malha fase construtiva
valores observados
40
T_media_ar
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde início do ano
Fig. 5.49 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 8/9, próximas do coroamento (Z=141,0m), a jusante – T60.
94
T(ºC)
50
valores calculados-malha fase definitiva
45
valores calculados-malha fase construtiva
valores observados
40
T_média_ar
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.50 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 17/18, próximas do coroamento (Z=141,0m), a jusante – T70.
T (ºC)
50
valores calculados - malha fase definitiva
valores calculados - malha fase construtiva
45
valores observados
T_média_ar
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
dias desde o início do ano
Fig. 5.51 – Temperaturas em fase definitiva no bloco 13/14, a meia-altura (Z=113,0m), a jusante – T33.
Pela análise do conteúdo apresentado confirma-se a dificuldade, na reprodução com precisão
do efeito da onda diária da temperatura do ar, da malha utilizada em faseamento construtivo,
evidenciada pela menor amplitude da banda da onda térmica anual. Esta informação terá que ser
95
utilizada aquando da interpretação dos resultados obtidos nas faces expostas durante o processo
construtivo.
5.8.6
Simulação do processo construtivo
5.8.6.1
Introdução
A simulação do processo construtivo (Fig. 5.52) numa análise por elementos finitos deve
contemplar [5]:

Desactivar/activar os elementos de acordo com a sequência construtiva;

As temperaturas do material já construído, calculadas no passo anterior, devem entrar no
novo passo como temperaturas inicias;

As matrizes de “rigidez” (condutividade) e de “massa” (calor específico), bem como as
correspondentes condições de fronteira, devem ser actualizadas em cada incremento, por
forma a serem coerentes com as mudanças de topologia da malha de elementos finitos.
No programa PATQ_2 [5], os elementos são activados e desactivados segundo um esquema
em que estes são adicionados ou suprimidos do conjunto global de elementos, o que leva a uma
nova numeração dos graus de liberdade e à reorganização das matrizes globais para reflectir o novo
conjunto de elementos. Esta abordagem tem a vantagem de resolver sempre um problema com a
dimensão mínima, embora requeira esforço adicional para reorganizar os dados.
Fig. 5.52 - Barragem de Alqueva – Construção.
96
5.8.6.2
Construção do ficheiro de dados
BARRAGEM
No decorrer deste trabalho foi desenvolvido um programa de cálculo (criardad.f90), o qual
permite construir o ficheiro de dados (PATQ2.dad) a ser lido pelo programa de análise termoquímica
PATQ_2.
O programa tem como input toda a informação relativa aos dados gerais (número de
elementos, tipo de elementos, propriedades dos materiais, curva de hidratação, inicio do período de
análise, etc.), geometria da barragem (coordenadas e incidências), nome dos blocos, datas e cotas
de betonagem de cada bloco, e atribuição de cada elemento ao bloco a que pertence.
Não havendo informação sobre a hora a que se procede à betonagem de cada camada
considerou-se que esta ocorre às 0h, tendo em conta que se apurou que a betonagem nocturna é
uma prática corrente, como forma de controlar a temperatura do betão.
Por defeito, assumiu-se também que não existem nós submersos, uma vez que durante a
maior parte do processo construtivo ainda não se terá começado a proceder ao enchimento da
barragem (a construção da barragem teve início em Maio de 1998, terminou em Dezembro de 2001,
e o nível de água começou a subir em princípios de 2002).
Relativamente à temperatura de colocação do betão, face à elevada quantidade de elementos
da
barragem,
aliada
à
variabilidade
das
respectivas
condições
iniciais,
e
à
pequena
representatividade de informação disponível sobre as mesmas, houve necessidade de utilizar um
critério simples e uniforme para todos os elementos. Considerou-se por isso que a temperatura de
colocação do betão corresponde à temperatura do ar na hora da betonagem (função aferida para
Alqueva e descrita na subsecção 3.4.1).
Entretanto o programa PATQ_2 foi alterado por forma a cumprir o artº 27.2 do D.L. 445/89 [46],
segundo o qual a temperatura de colocação do betão deverá ser superior a 5ºC e inferior a 25ºC. Em
Alqueva obrigou-se a um limite mais rigoroso, entre os 7ºC e os 25ºC, aquecendo a água de
amassadura ou juntando-lhe escamas de gelo sempre que necessário. Este foi, por conseguinte, o
intervalo introduzido no PATQ_2.
Para além das betonagens foram também consideradas as fases de descofragem. Após a
descofragem, a face que estava anteriormente protegida pela cofragem, e por isso submetida a um
determinado coeficiente de transmissão térmica total, passa a estar exposta, estando sujeita a um
coeficiente diferente. Esta alteração é realizada no presente programa. O coeficiente de transmissão
térmica total das faces expostas foi já mencionado e determinado na subsecção 5.4.1. Quando as
superfícies estão cofradas, este coeficiente deverá ser alterado de acordo com a expressão (3.14) da
subsecção 3.6.2. Não se dispondo de informação acerca do material que compôs a cofragem da
barragem de Alqueva, procedeu-se a uma simplificação, adoptada para outras barragens:
considerou-se
h' igual a um décimo de ht , ou seja, igual a 2,02W/(m 2 K). É importante referir que
97
enquanto as faces estiverem cofradas este programa não considerará a sua inclusão no vector de
faces expostas ao fluxo de calor da radiação solar.
Por forma a implementar a sequência descrita, o programa foi preparado para receber
informação sobre o coeficiente de transmissão térmica total das faces expostas e das faces cofradas,
bem como sobre o número de horas depois da betonagem após o qual se procede à descofragem.
Não havendo conhecimento sobre a data em que se descofrou cada camada betonada em Alqueva, e
tendo em conta que em [23] se indica que um período de 5 dias entre betonagens é tipicamente
assumido para o betão tradicional, assumiu-se, simplificadamente, que se descofram as camadas
uma semana após a respectiva betonagem.
O último input necessário para este programa é a indicação do fim do período de análise.
Tendo em conta que não se simulou a temperatura prescrita da água da albufeira sobre o paramento
de montante, nem o processo de refrigeração artificial do betão, não teria qualquer validade física
calcular até vários anos após a finalização da construção. Realizou-se o cálculo até 31-12-2004 (a
última betonagem acontece a 21-12-2001). A interpretação dos resultados deverá por isso ser
efectuada à luz desta informação.
Na representação do processo construtivo é necessário ter em conta a actualização das
condições de fronteira coerentemente com as mudanças da malha de elementos finitos. Para isso,
atribui-se a cada face, de cada elemento, informação sobre a face do elemento adjacente. Com a
activação de um elemento no vector de elementos colocados, a matriz de faces expostas em cada
fase é actualizada por forma a reflectir a nova condição (exposta/coberta) da face do elemento
adjacente.
Determinou-se que as faces expostas dos descarregadores de fundo e de meio fundo deveriam
ser consideradas adiabáticas (em vez de expostas à radiação solar e à temperatura do ar), uma vez
que estão bastante isoladas das condições ambientais. Calculou-se então o plano das superfícies
pertencentes aos descarregadores, o qual se introduziu no programa, permitindo a determinação das
faces de elementos que deverão ser adicionadas ao vector de faces adiabáticas. É lógico que estas
faces só se tornam isoladas numa fase bastante posterior à sua colocação, quando os elementos
adjacentes estiverem todos construídos e as começarem a proteger. Face à necessidade de adoptar
um critério que determine o momento em que as faces deixam de estar expostas, considerou-se
muito simplesmente que enquanto o elemento a que pertencem estiver cofrado essa face poderá ser
exposta (quando se tratar de uma face superior, logicamente), e assim que se proceda à sua
descofragem as faces passarão a adiabáticas. Quando adiabáticas, no que respeita à exposição à
radiação solar, bastou simplesmente não considerar as faces respectivas no vector correspondente
às faces com fluxo de calor prescrito. Quanto à exposição à temperatura do ar considerou-se um
coeficiente de transmissão nulo para simular o isolamento.
Apresenta-se na Fig. 5.53 um fluxograma indicativo das linhas gerais que definem o programa
elaborado.
98
(continua)
99
Fig. 5.53 – Programa criadad.f90 – fluxograma – Bizagi Process Modeler.
100
Criou-se, posteriormente, um programa que desenha as fases construtivas (des_fases.f90)
para uma listagem de data e hora em que se pretenda essa representação. Este programa tem como
dados de entrada a informação que resulta do programa criardad.f90, tendo a particularidade de
diferenciar as faces expostas, das faces cofradas e das adiabáticas pela interpretação do coeficiente
de transmissão térmica total respectivo.
Apresentam-se em seguida fotografias da construção da barragem de Alqueva (Fig. 5.54) bem
como algumas imagens resultantes da utilização do programa referido (Fig. 5.55). A cor verde da
superfície representa uma face cofrada, enquanto que a vermelha é indicativa das superfícies
consideradas adiabáticas. As superfícies a azul exibem as superfícies expostas à radiação solar e à
temperatura do ar.
Pela apreciação das imagens é possível observar que os blocos pertencentes à margem
esquerda foram os últimos que se construíram. Esta particularidade ocorreu devido ao facto de que,
enquanto se construiu o resto da barragem, se procedeu ao tratamento da falha existente nesta
margem, havendo necessidade de retardar a construção dos blocos sobre a mesma.
É interessante contrastar estas imagens com fotografias realizadas durante a construção da
barragem, sendo possível observar um paralelismo muito forte, como se pode reconhecer na Fig.
5.56.
Fig. 5.54 – Barragem de Alqueva em construção.
101
Fig. 5.55 – Faseamento construtivo.
102
Fig. 5.56 – Simulação do faseamento construtivo.
FUNDAÇÃO
Após trabalhar com o modelo sem fundação (fundação representada como uma fronteira
adiabática), afinando e validando por exemplo a expressão analítica que define a afinidade química
normalizada característica do betão empregue na barragem de Alqueva, torna-se necessário
incorporar a fundação no ficheiro de dados. A fundação é introduzida como mais uma fase
construtiva, a primeira, na qual se adicionam os 7529 elementos que a constituem. Relativamente à
data e hora que determinam o início desta fase, estas têm que ser coerentes com o dia do ano e a
hora para os quais é determinado o campo de temperatura inicial da fundação (ver subsecção 5.8.7),
para que este esteja bem enquadrado no tempo. Assim, considera-se que esta fase começa
exactamente um ano antes do início da construção da barragem, dado que o campo de temperatura
inicial da fundação é determinado para este dia do ano.
103
Definiu-se a fundação coerentemente com a discretização adoptada para a malha da barragem
(ver Fig. 5.46), sendo portanto necessário proceder à sua inclusão no ficheiro de dados a ser lido por
PATQ_2.
Determinaram-se as faces expostas do maciço. Estas são designadas por faces expostas
potenciais, uma vez que, ao longo da construção da barragem, há faces expostas que são ocultas
pelos elementos da barragem que vão sendo betonados. Resulta portanto necessário realizar a
actualização da matriz de faces efectivamente expostas do maciço para todas as betonagens. Para
isso, construiu-se um programa (criardad_fund.f90), o qual recebe informação sobre os dados
gerais que definem a estrutura (barragem e fundação), e partindo dos resultados de criardad.f90
e da informação relativa ao maciço rochoso de fundação constrói o ficheiro de dados definitivo
PATQ2.dad (ver Anexo F)
No que respeita às faces expostas ao fluxo de radiação solar não existe, relativamente ao
ficheiro obtido por criardad.f90, alteração na matriz de faces expostas, uma vez que se
considera que o maciço rochoso não tem faces expostas à radiação solar, dado que se admite um
coeficiente de absorção nulo como resultado da protecção conferida pela vegetação. As faces
expostas à radiação solar correspondem simplesmente às da barragem.
Relativamente às faces a considerar para o efeito de trocas de calor com o ar, as faces
efectivamente expostas do maciço terão quer ser adicionadas às da barragem. É por isso necessário,
para cada fase, determinar quais das faces potencialmente expostas do maciço rochoso são
eliminadas devido à ocultação por elementos da barragem. Em linhas gerais, este programa
determina quais as faces do maciço rochoso que são ocultas pelas consecutivas betonagens
determinando, em cada fase, se existe alguma face do novo elemento betonado com pelo menos 3
nós coincidentes com os nós das faces expostas do maciço rochoso. Caso exista, não adicionará
essa face do maciço à matriz de faces expostas à temperatura do ar.
5.8.7
Campo de temperatura inicial
Barragem
Tal como se mencionou na subsecção 5.8.6.2 considerou-se que a temperatura de colocação do
betão corresponde à temperatura do ar na hora da betonagem, excepto nos casos em que não
cumpra o artº 27.2 de [46].
Fundação
Relativamente à fundação, calculou-se o campo de temperatura inicial utilizando o programa
PATQ_2 e considerando a existência de apenas uma fase, na qual são colocados todos os elementos
pertencentes à fundação.
No ficheiro de dados de entrada correspondente, após introdução dos dados gerais,
coordenadas e incidências, é indicado que o número de fases construtivas é apenas um, em que se
activam os 7529 elementos que constituem a fundação.
104
A data correspondente ao final de análise deverá permitir um período de cálculo
suficientemente longo para que as temperaturas do maciço de fundação adquiram um
comportamento cíclico. Pela interpretação de 5.7.1 admitiu-se que um período de 10 anos seria
suficiente. É também importante que este cálculo termine no mesmo dia do ano, e à mesma hora, em
que se inicia a construção da barragem, para que as temperaturas iniciais assim obtidas estejam bem
enquadradas no tempo. Assim, em 5.8.6.2 – Fundação, esta fase será adicionada exactamente um
ano antes do início da construção, e toda a informação será coerente.
É assinalado o número de nós com temperatura prescrita correspondente à temperatura da
água a montante (0), sendo também fornecido, de acordo com Anexo E, um ficheiro de dados
secundário com informação sobre os nós da base do maciço (ver Fig. 5.57) e correspondente
temperatura prescrita (considerada igual a 15ºC).
Passa-se a designar o número de faces expostas à radiação solar (0, tendo em conta que o
maciço rochoso tem um coeficiente de absorção muito reduzido), e são também enumeradas as
faces com trocas de calor por convecção e radiação, as quais se encontram materializadas na Fig.
2
5.58, e correspondente coeficiente de transmissão térmica, considerado de 20,2W/(m K).
Finalmente é introduzida a temperatura inicial tomada para os 37 710 nós que pertencem à
fundação, tomada como 15ºC.
São analisados 6 nós pertencentes ao interior do maciço rochoso, a várias cotas, com o
objectivo de perceber se as suas temperaturas se comportam ciclicamente, indicando que são
independentes das condições iniciais. As temperaturas assim validadas podem portanto ser
introduzidas no ficheiro de dados final (PATQ2.dad) correspondentemente à temperatura inicial dos
nós pertencentes à fundação, à hora do dia do ano em que terminou este cálculo.
Fig. 5.57 – Faces pertencentes à base do maciço rochoso.
Fig. 5.58 – Maciço rochoso – faces expostas.
105
5.8.8
Ficheiros de dados
Os dados introduzidos nos ficheiros 0-base_mac.dad e PATQ2.dad, lidos pelo programa
PAT_2, que definem, respectivamente, a temperatura prescrita dos nós da base do maciço, e a malha
da Fig. 5.48, encontram-se no Anexo F.
5.9 Resultados obtidos
5.9.1
Evolução do
construção
campo
de
temperaturas
obtido
durante
a
No que se segue, far-se-á uma breve apresentação dos resultados obtidos (Fig. 5.59 a Fig.
5.61) após o cálculo térmico, observando-se que a escala de cores está adaptada a cada figura.
Relativamente à Fig. 5.59, particularmente na primeira imagem apresentada, deve-se assinalar
que dada a simplificação adoptada na geração da malha, os elementos superiores do maciço da
margem esquerda apresentam uma temperatura inferior à real (elementos representados a azul), no
entanto verificou-se que esta simplificação parece não ter relevância nos resultados obtidos na
barragem.
Apresenta-se em seguida, Fig. 5.63 a Fig. 5.65, a evolução do campo de temperaturas num
perfil central do corpo da barragem, tal como se indica na Fig. 5.62.
A validade e interpretação destes resultados serão discutidas na subsecção 5.9.2.
A máxima temperatura calculada foi de 54,13ºC, a 2001-08-01. Esta temperatura acontece num
nó pertencente à margem esquerda (Fig. 5.66), o que é justificável uma vez que a betonagem dos
elementos respeitantes a esta margem ocorreu a um ritmo mais elevado do que no resto da
barragem, na sequência da realização dos necessários trabalhos de tratamento da falha existente
nesta margem. Durante o decurso desta operação foi impossibilitada a betonagem dos elementos da
barragem existentes sobre a falha, sendo que a sua betonagem se realizou posteriormente à da
restante barragem, e a um ritmo superior, provocando a geração de temperaturas mais elevadas no
betão devido à inibição da dissipação do calor pela face superior das camadas betonadas.
106
Fig. 5.59 – Resultados do cálculo térmico -1997/05/27 a 2000/01/16.
107
Fig. 5.60 – Resultados do cálculo térmico -2000/04/25 a 2001/10/12.
108
Fig. 5.61 – Resultados do cálculo térmico -2001/12/01 a 2001/12/21.
Fig. 5.62 – Localização do perfil estudado.
Fig. 5.63 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 1998/07/23 a 1999/11/13.
109
Fig. 5.64 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 2000/02/20 a 2001/07/04.
110
Fig. 5.65 – Evolução do campo de temperaturas num perfil da barragem – 2001/10/12 a 2003/02/24.
Fig. 5.66 – Resultados – Máxima temperatura calculada – Paraview [47].
111
5.9.2
Comparação dos resultados obtidos com as temperaturas
registadas durante a construção
No que se segue, observa-se que a localização dos instrumentos estudados, os quais se
consideram representativos do comportamento da estrutura, se encontra definida na Fig. 5.6. A
localização destes instrumentos encontra-se também descrita no Quadro 5.9.
Existem boletins de colheita com registo sobre a informação que caracteriza a betonagem dos
grupos de extensómetros. Assim, para analisar os resultados obtidos nos nós correspondentes aos
extensómetros, foram directamente consultadas as suas folhas de colocação, onde figuram dados
referentes a temperatura de colocação, composição do betão integral, etc. Não existe, porém, essa
informação para os termómetros. No entanto, observa-se que o esquema da instrumentação da
barragem de Alqueva inclui sempre dois extensómetros nos paramentos. Então, sabendo que
paramentos e o interior são betonados consecutivamente, depreende-se que, para os termómetros
instalados a meia espessura - os quais têm sempre a composição 109 - se os extensómetros do
paramento forem crivados com a mesma composição, então a sua ficha será representativa também
para os termómetros no que se refere à composição do betão. Para além disso, tendo em conta que
os paramentos são betonados aproximadamente na mesma altura do dia que o interior da camada,
considera-se que é representativa a temperatura ambiente patente na ficha do extensómetro, embora
o mesmo não se aplique à temperatura de colocação do betão. Quanto aos termómetros dos
paramentos, onde o betão integral tem composição 108, se os extensómetros do paramento forem
crivados com a mesma composição, então a informação da sua ficha será representativa para o
termómetro.
A informação constante nos boletins de colheita encontra-se no Anexo D, apresentando-se no
Quadro 5.10 um resumo para os instrumentos estudados neste trabalho pela ordem em que os
respectivos resultados são apresentados, ou seja, da base para o coroamento, e da margem
esquerda para a margem direita.
Os nós estudados correspondem a nós intermédios (em altura) dos elementos, uma vez que os
nós correspondentes à interface entre camadas betonadas apresentam pontualmente uma
instabilidade inicial, fruto das condições de fronteira a que esse nó é sujeito, tendo em conta que ele é
comum às duas camadas. Assim, num instante o nó tem uma determinada temperatura, e no instante
seguinte é-lhe colocada uma camada sujeita a outra temperatura, resultando em oscilações iniciais
na temperatura deste nó. Para evitar analisar resultados inicialmente não representativos
considerou-se mais apropriado o estudo de nós intermédios dos elementos.
112
Quadro 5.9.– Localização dos instrumentos estudados.
INSTRUMENTO
BLOCO
COTA
G27
2E-1E
119,00
G02
8-9
78,50
G05
13-14
79,00
G08
17-18
79,00
G16
21-22
99,00
T19
8-9
98,50
T32
13-14
113,00
T31/T33
13-14
113,00
T49
1-2
141,00
T54
4-5
141,00
T59
8-9
141,00
T64
13-14
141,00
T69
17-18
141,00
T74
21-22
141,00
T79
24-25
141,00
Quadro 5.10.– Informação relativa à betonagem.
Data colocação
Temperatura de colocação
w/ c
camada que
incorpora cota
da aparelhagem
camada
seguinte
G27
13-08-2001
20-08-2001
20,29
33,0
20,29
25,0
G02
03-03-1999
18-03-1999
8,21
-
8,21
G05
10-07-1999
14-07-1999
20,17
-
G08
06-01-1999
05-02-1999
6,97
G16
10-12-1999
17-12-1999
T19
22-07-1999
T32
INSTRUMENTO
ambiente
Composição do betão
betão
PATQ_2 real PATQ_2 real PATQ_2
c (kg/m3)
real
PATQ_2
real
0,49
0,54
160,0
156,8
16,0
0,49
0,38
160,0
160,8
20,17
-
0,49
0,49
160,0
160,0
-
7,00
12,0
0,49
0,56
160,0
158,4
8,66
13,0
8,66
12,0
0,49
0,40
160,0
163,2
09-08-1999
20,48
23,0
20,48
-
0,49
-
160,0
-
07-02-2000
18-02-2000
6,61
-
7,00
-
0,49
-
160,0
-
T31/T33
07-02-2000
18-02-2000
6,61
-
7,00
-
0,49
0,27
160,0
240,0
T49
06-11-2001
12-11-2001
12,03
-
12,03
-
0,49
-
160,0
-
T54
16-03-2001
27-03-2001
8,51
-
8,51
-
0,49
-
160,0
-
T59
05-07-2001
12-07-2001
18,86
30,0
18,86
-
0,49
0,59
160,0
160,0
T64
19-09-2000
02-10-2000
16,32
23,0
16,32
-
0,49
0,55
160,0
162,4
T69
04-04-2001
10-04-2001
10,24
-
10,24
-
0,49
-
160,0
-
T74
27-09-2000
10-10-2000
15,41
24,0
15,41
-
0,49
0,55
160,0
160,0
T79
31-07-2000
08-08-2000
19,37
-
19,37
-
0,49
-
160,0
-
113
5.9.2.1
Extensómetros
A análise comparativa respeitante às temperaturas obtidas nos extensómetros e as
correspondentes temperaturas registadas materializa-se nas Fig. 5.67 a Fig. 5.71.
Quanto à interpretação destes resultados, deve-se ter em consideração que em 2001 foi
realizado o processo de refrigeração artificial do betão, o qual não foi modelado, pelo que a partir
dessa data os resultados obtidos com o modelo de elementos finitos deixam de ser representativos.
Analisando os resultados, repara-se que quando é colocada a camada seguinte há uma
diminuição da temperatura, devido à menor temperatura da camada recém-colocada, seguida de um
aumento da mesma devido à geração de calor originado nesta segunda camada. O mesmo acontece,
mas de forma mais atenuada, quando são colocadas as restantes camadas.
Os extensómetros estudados encontram-se no interior de uma camada localizada
aproximadamente junto à fundação (onde a barragem é muito espessa). Esta localização é atestada
pelos resultados obtidos, uma vez que se constata que estes nós são indiferentes ao efeito da onda
anual da temperatura do ar.
Quanto ao extensómetro G27, os resultados obtidos são apresentados na Fig. 5.67. Como se
pode observar, existe uma boa correspondência entre os resultados calculados e os registos
existentes. Percebe-se uma discrepância inicial, provocada pela diferença na temperatura de
colocação do betão adoptada pelo programa (20,29ºC) e a realmente existente (25ºC). Estes 5ºC de
diferença reflectem-se inicialmente, embora a diferença tenda a desaparecer ao longo do tempo, tal
como foi demonstrado em 5.8.4.
Na Fig. 5.68 apresentam-se os resultados obtidos para o extensómetro G02, em paralelo com
os valores medidos. Comparativamente com o caso anterior, a correspondência entre os resultados
calculados e os registos existentes é de qualidade inferior. Acontece que, neste caso, para além de
ser superior a diferença entre a temperatura de colocação do betão real e a assumida pelo programa
(8ºC), também a betonagem ocorreu num mês mais frio, possibilitando que, durante os 15 dias que
decorreram até se colocar a camada seguinte, o betão arrefecesse, promovendo a eficiência do préarrefecimento do betão que casualmente se simulou.
Quanto ao extensómetro G05, obtiveram-se os resultados apresentados na Fig. 5.69.
Observa-se que é grande a correlação entre os resultados calculados e os registos existentes,
excepto no início, em que se assume que a diferença será provocada pela temperatura de colocação
do betão considerada, não se dispondo de informação que permita corroborar a afirmação.
No que se refere ao extensómetro G08, alcançaram-se os resultados mostrados na Fig. 5.70.
Repara-se que é grande a correspondência entre os resultados calculados e os registos existentes,
apesar da diferença presente na temperatura de colocação do betão (5ºC). Esta diferença não se faz
sentir tendo em conta que neste bloco, nesta zona, foram betonadas camadas com apenas 1,0m de
altura, ou seja, com uma altura muito inferior à dos elementos modelados (nesta zona os elementos
têm 3,0m de altura). Assim, embora na realidade a temperatura de colocação seja mais elevada,
como a camada é pouco espessa e a betonagem ocorre no Inverno, este calor é rapidamente
dissipado, obtendo-se resultados iniciais idênticos aos do modelo, em que se considerou uma
temperatura de colocação inferior. Esta diferença na discretização adoptada relativamente ao
114
faseamento construtivo real faz-se também sentir na evolução da temperatura atingida pelo nó. Ora,
os blocos foram modelados segundo elementos com 3,0m de altura. No entanto, tal como se
mencionou, nesta zona as camadas foram betonadas com apenas 1,0 m. Assim, o modelo de cálculo
não tem flexibilidade para simular o verdadeiro processo construtivo, uma vez que agrupa três
betonagens num só elemento, imputando-lhe a data de colocação correspondente à data cujo
intervalo de cotas betonadas engloba a cota do ponto médio desse elemento. Materializando o que se
acaba de explicar, sabe-se que: na realidade, a 23-12-98 betonou-se da cota 78 à 79, a 06-01-99 da
cota 79 à 80, a 21-01-99 da cota 80 à 81, a 05-02-99 da cota 81 à 83, a 19-02-99 da cota 83 à 84, a
19-03-99 da cota 84 à 85, a 09-04-99 da cota 85 à 87 e a 26-04-99 da cota 87 à 89. No entanto, no
modelo de cálculo, o processo construtivo resultante da discretização dos elementos com 3,0m de
altura designa que a betonagem da cota 78 à 81 ocorreu a 06-01-99, da cota 81 à 84 a 05-02-99, e
da cota 84 à 88 a 26-04-99. Resulta portanto que a camada existente entre as cotas 81 e 83 deixa de
estar exposta, na realidade, a 19 de Fevereiro, e entre as cotas 83 e 84 a 19 de Março. No entanto,
no modelo de cálculo, a camada correspondente (cotas 81 à 84) deixa de estar exposta apenas a 26
de Abril, passando por isso muito mais tempo a arrefecer do que na realidade, introduzindo a
diferença que se verifica nos resultados a partir de fins de Março.
Quanto ao extensómetro G16, obtiveram-se os resultados indicados na Fig. 5.71, a partir dos
quais se constata que a temperatura inicial é idêntica à registada, visualizando-se perfeitamente a
subida de temperatura a 17 de Dezembro, data em que é betonada a camada seguinte. Entretanto, a
partir de Janeiro de 2000 os resultados começam a afastar-se das leituras realizadas, e a explicação
para o sucedido é idêntica à do caso anteriormente apresentado, justificando-se face à discretização
da malha, que não permite simular exactamente o processo construtivo. Assim, de acordo com o
modelo de cálculo, a camada com cotas 96,75 à 99,5 é betonada a 10-12-99, com cotas 99,5 à 102,2
a 17-12-99, e com cotas 102,2 à 105 a 14-01-00. No entanto, na realidade, a betonagem ocorreu da
seguinte forma: cota 96 à 97 a 03-12-99, cota 97 à 99 a 10-12-99, cota 99 à 101 a 17-12-99, cota 101
à 101,5 a 29-12-99, cota 101,5 à 103 a 07-01-00 e cota 103 à 104 a 14-01-00. Então, a camada que
na realidade deixa de estar exposta a 29 de Dezembro, deixa de o estar, no modelo, apenas a 14 de
Janeiro. Estando-se no Inverno, o facto de as faces estarem mais tempo expostas reflecte-se num
abaixamento de temperatura relativamente à situação em que tal não sucede.
G27 (interior; base barragem)
O betão envolvente ao grupo de extensómetros G27 (cota=119,0m) é crivado, e tem a
composição 109 (15020020).
115
T(ºC)
55
T_observada
T_calculada
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
13-08-01
02-10-01
21-11-01
10-01-02
01-03-02
20-04-02
Fig. 5.67 – Resultados – Grupo de extensómetros G27.
G02 (interior; base barragem)
O betão envolvente ao grupo de extensómetros G02 (cota=78,5) é crivado, e tem a composição
109 (15020020).
T(ºC)
55
T_observada
T_calculada
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
03-03-99
19-09-99
06-04-00
23-10-00
11-05-01
27-11-01
Fig. 5.68 – Resultados – Grupo de extensómetros G02.
G05 (interior; base barragem)
O betão envolvente ao grupo de extensómetros G05 (cota=79,0m) é crivado, e tem a
composição 109 (15020020).
116
T(ºC)
55
T_observada
50
T_calculada
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
10-07-99
26-01-00
13-08-00
01-03-01
17-09-01
05-04-02
Fig. 5.69 – Resultados – Grupo de extensómetros G05.
G08 (interior; base barragem)
O betão envolvente ao grupo de extensómetros G08 (cota=79,0m) é crivado, e tem a
composição 109 (15020020).
T(ºC)
55
T_observada
T_calculada
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
06-01-99 06-04-99 05-07-99 03-10-99 01-01-00 31-03-00 29-06-00 27-09-00 26-12-00 26-03-01 24-06-01
Fig. 5.70 – Resultados – Grupo de extensómetros G08.
G16 (interior; base barragem)
O betão envolvente ao grupo de extensómetros G16 (cota=99,0m) é crivado, e tem a
composição 109 (15020020).
117
T(ºC)
55
T_observada
T_calculada
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
09-12-99 08-03-00 06-06-00 04-09-00 03-12-00 03-03-01 01-06-01 30-08-01 28-11-01 26-02-02 27-05-02
Fig. 5.71 – Resultados – Grupo de extensómetros G16.
5.9.2.2
Termómetros
A análise comparativa respeitante às temperaturas obtidas nos extensómetros e as
correspondentes temperaturas registadas concretiza-se nas Fig. 5.72 a Fig. 5.82.
Apresentam-se inicialmente os resultados correspondentes a termómetros localizados a meia
altura da barragem, nas Fig. 5.72 a Fig. 5.75.
Relativamente à interpretação destes resultados, e tal como já foi mencionado, deve-se ter em
consideração que em 2001 foi realizado o processo de refrigeração artificial do betão, pelo que a
partir dessa data os resultados obtidos com o modelo de elementos finitos deixam de ser
representativos.
No que se refere ao termómetro T19, deve-se mencionar que a colocação da camada que
incorpora a cota da referida aparelhagem eléctrica aconteceu a 22-07-99 e a camada seguinte foi
colocada, na realidade, a 09-08-99, tal como se indica no Quadro 5.10. No entanto, segundo a
discretização do modelo, isso ocorreu apenas a 23-08-99. Obtiveram-se os resultados exibidos na
Fig. 5.72., a partir dos quais se observa que é grande a correspondência entre os resultados
calculados e os registos existentes. Não existe no entanto um conjunto de informação que permita
enquadrar ou justificar estes resultados, inferindo-se que as condições modeladas devem ser
bastante semelhantes às reais. Repara-se que o facto de, no modelo, a camada ter estado mais
tempo exposta do que na realidade, e tendo em conta que a betonagem ocorreu no Verão, provocou
que os nós atingissem uma temperatura superior à observada.
No que respeita ao termómetro T32, obtiveram-se os resultados da Fig. 5.73. Constata-se que
os resultados calculados e os registos existentes seguem a mesma linha de tendência (até à data em
que ocorre a refrigeração artificial), estando no entanto desfasados inicialmente de aproximadamente
8ºC, diferença esta que tende a desaparecer ao longo do tempo. Não existe um conjunto de
informação que permita enquadrar estes resultados, deduzindo-se que a diferença verificada poderá
ser devida à temperatura de colocação considerada. Uma temperatura de colocação real superior à
118
considerada provocaria um gráfico de temperaturas inicialmente superior, sendo que essa diferença
desapareceria ao longo do tempo, o que é consistente com os resultados apresentados.
Relativamente aos termómetros localizados nos paramentos, T31 e T33, obtiveram-se os
resultados constantes nas Fig. 5.74 e Fig. 5.75. Observa-se que as temperaturas calculadas e os
registos existentes seguem a mesma linha de tendência. A composição do betão nesta zona, tal
como se indica no Quadro 5.10, incorpora uma quantidade em cimento superior à considerada no
modelo, motivo pelo qual as temperaturas iniciais são superiores às calculadas. Entretanto este calor
é rapidamente dissipado pelos paramentos, e são depressa observadas as oscilações sazonais da
temperatura ambiente. Os valores observados a jusante, Fig. 5.75, apresentam maior dispersão que
os valores registados a montante devido à diferente exposição às radiações solares. Dada a elevada
quantidade de resultados, apenas foram representadas as temperaturas obtidas cada 24h, razão pela
qual os gráficos de temperaturas calculadas não apresentam a onda diária.
T19 (interior; meia altura)
O betão envolvente ao termómetro T19 (cota=98,5m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
22-07-99
30-10-99
07-02-00
17-05-00
25-08-00
03-12-00
13-03-01
21-06-01
Fig. 5.72 – Resultados – Termómetro T19.
T32 (interior; meia altura)
O betão envolvente ao termómetro T32 (cota=113,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
119
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
07-02-00
17-05-00
25-08-00
03-12-00
13-03-01
21-06-01
Fig. 5.73 – Resultados – Termómetro T32.
T31 e T33 (montante e jusante; meia altura)
O betão envolvente aos termómetros T31 (cota=113,0m), a montante, e T33 (cota=113,0m), a
jusante, é integral, e tem a composição 108 (7524000).
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
04-02-00
22-08-00
10-03-01
26-09-01
14-04-02
Fig. 5.74 – Resultados – Termómetro T31 - montante.
120
31-10-02
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
04-02-00
22-08-00
10-03-01
26-09-01
14-04-02
31-10-02
Fig. 5.75 – Resultados – Termómetro T33 - jusante.
Os resultados correspondentes aos termómetros interiores estudados que se encontram
localizados na zona do coroamento da barragem apresentam-se nas Fig. 5.76 a Fig. 5.82.
Analisando a informação apresentada novamente se repara que, quando é colocada a camada
seguinte, há uma diminuição da temperatura, devido à menor temperatura da camada
recém-colocada, seguida de um aumento da mesma devido à geração de calor originado nesta
segunda camada.
As curvas apresentadas (quer no que se refere à temperatura calculada, quer no que se refere
à temperatura registada) reflectem o posicionamento em altura dos nós estudados. Tratando-se de
nós internos próximos do coroamento, onde a espessura da barragem é menor, verifica-se que o
arrefecimento é mais rápido do que em secções inferiores, uma vez que as faces expostas estão
mais próximas dos mesmos, para além de que o calor é dissipado muito mais facilmente pelos
paramentos do que pela fundação. Assim, a curva de arrefecimento apresenta um declive maior do
que nas secções localizadas em cotas inferiores. Percebe-se também que, com esta espessura de
barragem, as variações sazonais da temperatura ambiente são experimentadas pelos nós internos,
enquanto que na parte inferior da barragem (secções anteriormente estudadas) os nós internos não
são afectados por essas oscilações.
No início de 2002, quando as curvas correspondentes à temperatura observada diminuem
significativamente relativamente à temperatura calculada, entende-se que terá ocorrido a refrigeração
artificial nestas cotas, sendo que este efeito tende desaparecer no tempo (como resultado da
proximidade das faces expostas), e as curvas tornam a encontrar-se embora a refrigeração artificial
não tenha sido modelada.
Relativamente aos termómetros T49 e T54 obtiveram-se os resultados apresentados nas Fig.
5.76 e Fig. 5.77, respectivamente. Quanto ao desfasamento inicial das curvas, não existe um
conjunto de informação que permita enquadrar ou justificar estes resultados, inferindo-se que a
diferença verificada poderá ser devida à temperatura de colocação considerada. Uma temperatura de
colocação real superior à considerada provocaria um gráfico de temperaturas inicialmente superior,
121
sendo que essa diferença desapareceria ao longo do tempo, o que é consistente com os resultados
apresentados.
No que respeita ao termómetro T59 alcançaram-se os resultados mostrados na Fig. 5.78. Não
existe um conjunto de informação que permita fundamentar o comportamento tão fidedigno da curva
correspondente à temperatura calculada. A quantidade de cimento é idêntica, e infere-se que todos
os outros factores (ritmo de betonagem, temperatura de colocação, etc.) deverão ter sido modelados
à semelhança do que aconteceu na realidade, por forma a contribuir para uma resposta tão similar à
que se verificou efectivamente — apesar de a temperatura ambiente real e a considerada serem
substancialmente diferentes, uma vez que a temperatura ambiente real na altura da colocação era
superior ao limite preconizado pelo DL 445/89 [46] para a temperatura de colocação do betão, então
ter-se-á arrefecido o betão, e ter-se-á atingido uma temperatura de colocação idêntica à considerada
no modelo.
Relativamente ao termómetro T64, obtiveram-se os resultados patentes na Fig. 5.79. Não
existe informação suficiente que permita explicar o pequeno desnível inicial, entendendo-se que
poderá estar relacionado com a diferença de 7ºC na temperatura ambiente considerada relativamente
à registada.
Quanto ao termómetro T69, obtiveram-se os resultados apresentados na Fig. 5.80. Apesar de
não existir informação que permita justificar o desfasamento inicial, deduz-se que, tal como nos
termómetros T49 e T54, a diferença verificada poderá ser devida à temperatura de colocação
considerada.
Finalmente, para os termómetros T74 e T79 alcançaram-se os resultados expostos nas Fig.
5.81 e Fig. 5.82, respectivamente. Não se dispondo de informação que permita enquadrar o
comportamento tão realista das curvas correspondentes à temperatura calculada, tecem-se os
mesmos comentários que os mencionados para o termómetro T59.
T49 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T49 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
122
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
06-11-01
14-02-02
25-05-02
02-09-02
11-12-02
21-03-03
29-06-03
07-10-03
15-01-04
Fig. 5.76 – Resultados – Termómetro T49.
T54 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T54 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
2001-03-16
2001-10-02
2002-04-20
2002-11-06
2003-05-25
2003-12-11
Fig. 5.77 – Resultados – Termómetro T54.
T59 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T59 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
123
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
05-07-00
21-01-01
09-08-01
25-02-02
13-09-02
01-04-03
18-10-03
Fig. 5.78 – Resultados – Termómetro T59.
T64 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T64 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
19-09-00
07-04-01
24-10-01
12-05-02
28-11-02
16-06-03
02-01-04
Fig. 5.79 – Resultados – Termómetro T64.
T69 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T69 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
124
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
04-04-01
21-10-01
09-05-02
25-11-02
13-06-03
30-12-03
Fig. 5.80 – Resultados – Termómetro T69.
T74 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T74 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
27-09-00
15-04-01
01-11-01
20-05-02
06-12-02
24-06-03
10-01-04
Fig. 5.81 – Resultados – Termómetro T74.
T79 (interior; próximo coroamento)
O betão envolvente ao termómetro T79 (cota=141,0m) é integral, e tem a composição 109
(15020020).
125
T(ºC)
55
50
T_observada
45
T_calculada
40
35
30
25
20
15
10
5
0
31-07-00
16-02-01
04-09-01
23-03-02
09-10-02
27-04-03
13-11-03
Fig. 5.82 – Resultados – Termómetro T79.
5.9.3
Influência da fundação
No que se refere ao efeito da fundação, e de acordo com a subsecção 5.8.4, é sabido que a
sua modelação, em relação à consideração de fronteira adiabática, tem efeito nos nós da base, uma
vez que na primeira hipótese o fluxo de calor pode ser dissipado para a fundação.
Assim, apresentam-se as temperaturas calculadas em modelos com e sem fundação (Fig.
5.83) para um nó existente na base da barragem (numa secção mais ou menos central, em que a
barragem tem uma espessura de 30,95m), verificando-se que os resultados estão em acordo com o
supracitado.
Verificou-se também que este efeito não é propagado em altura. Pela análise dos dois modelos
estudados, percebe-se que à altura dos extensómetros da base da barragem – os quais se
encontram aproximadamente a 20,0m da mesma – não existe diferença entre modelar a fundação ou
considerá-la simplesmente adiabática (Fig. 5.84, Fig. 5.85 e Fig. 5.86), concluindo-se que nestas
secções o calor se dissipa pelos paramentos, e não pela fundação.
T(ºC)
50
45
Fundação fronteira adiabática
SEM_FUNDAC
40
COM_FUNDAC
Fundação representada
35
30
25
20
15
10
5
0
16-07-98
01-02-99
20-08-99
07-03-00
23-09-00
11-04-01
Fig. 5.83 – Efeito da consideração da fundação nos nós da base da barragem.
126
T(ºC)
50
45
G05
G05 –SEM_FUNDAC
Fundação fronteira adiabática
40
G05 –COM_FUNDAC
Fundação representada
G05
35
30
25
20
15
10
5
0
10-07-99
18-10-99
26-01-00
05-05-00
13-08-00
21-11-00
01-03-01
09-06-01
Fig. 5.84 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G05.
T(ºC)
50
45
40
G08
G08 SEM_FUNDAC
– Fundação fronteira adiabática
35
G08 COM_FUNDAC
– Fundação representada
G08
30
25
20
15
10
5
0
06-01-99
05-06-99
02-11-99
31-03-00
28-08-00
25-01-01
24-06-01
Fig. 5.85 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G08.
T(ºC)
50
45
G16–SEM_FUNDAC
G16
Fundação fronteira adiabática
40
G16
Fundação representada
G16–COM_FUNDAC
35
30
25
20
15
10
5
0
09-12-99
18-03-00
26-06-00
04-10-00
12-01-01
22-04-01
31-07-01
Fig. 5.86 – Efeito da consideração da fundação nos extensómetros da base da barragem – G16.
127
5.9.4
Comentários finais
Durante o processo construtivo, e tal como vem sendo mencionado, a evolução da temperatura
no corpo da barragem é condicionada por diversos factores.
Assim, pela análise dos resultados obtidos, observa-se que num período inicial tem grande
importância a temperatura de colocação do betão, a correspondente reacção de hidratação do
cimento, bem como o ritmo de colocação das camadas consecutivas. Entretanto ganha relevância a
evolução da temperatura do ar no paramento de jusante e nas zonas expostas do paramento de
montante, a acção da radiação solar sobre essas zonas expostas, bem como o progresso da
temperatura da água da albufeira nas zonas submersas do paramento de montante. Estas condições
interferem no ritmo a que ocorre o arrefecimento do betão após a geração do calor de hidratação.
Para além disso, na barragem de Alqueva, tendo em vista os trabalhos de injecção das juntas
de contracção, procedeu-se ao processo de refrigeração artificial do betão da barragem utilizando um
sistema de circulação de água fria em serpentinas horizontais embebidas no betão. Este processo, e
tal como se mencionou na subsecção 3.6.1, para além de permitir a injecção das juntas tem também
outros benefícios: o facto de a junta estar mais aberta quando é injectada possibilita que se instale
uma pré-compressão no arco, favorável ao seu comportamento, uma vez que o arco de Alqueva é
muito abatido. Este processo foi realizado a partir de 2001, mas não foi modelado no presente
cálculo.
A conjugação de todos estes factores torna difícil a realização de previsões sobre a evolução
da temperatura da barragem durante o processo construtivo.
Deve-se ainda recordar que a malha adoptada para o estudo desta fase apresenta pouca
sensibilidade ao efeito da onda térmica diária, tal como se demonstrou na subsecção 5.8.5, o que
deverá ser tido em consideração na análise dos resultados obtidos nas faces expostas.
Não obstante, apesar de toda a variabilidade descrita, obtiveram-se resultados bastante
satisfatórios quando comparados com os registos existentes, pelo que se constata que é possível,
utilizando o programa de cálculo PATQ_2 [5], obter estimativas bastante credíveis da subida da
temperatura de barragens durante a sua construção, desde que se reproduzam convenientemente os
factores que mais a afectam.
128
Capítulo 6
6
Conclusões e Perspectivas Futuras
6.1 Contribuições inovadoras
O objectivo deste trabalho prendeu-se com o estudo do comportamento térmico em barragens
de betão, em particular, na barragem de Alqueva.
Tal como se refere no capítulo 3, o comportamento térmico de barragens de betão é
influenciado por diversos factores, nomeadamente o método construtivo, as propriedades térmicas do
betão, a forma e localização da barragem e as condições climáticas.
No que se refere aos factores mencionados, e de uma forma geral, todos eles se encontram
resolvidos para as barragens. Apenas no que respeita à acção da radiação solar se percebeu que a
implementação desta acção nos modelos de barragens poderia ser melhorada, por meio da sua
generalização, em oposição à estimativa desta acção com recurso a registos de estações
actinométricas (procedimento utilizado por exemplo em [20] e [3]). Assim, estudaram-se vários
modelos simples que permitem estimar a radiação solar em condições de céu-limpo [36], tendo-se
implementado neste trabalho o modelo LJGK1997 [32] o qual fornece estimativas desagregadas das
várias componentes da radiação solar apenas pela introdução de inputs genéricos (latitude, por
exemplo).
A aplicação deste modelo a uma barragem é portanto a contribuição inovadora do presente
trabalho, possibilitando constatar que o modelo LJGK1997 constitui uma importante ferramenta para
o estudo da acção térmica de barragens, na medida em que fornece estimativas bastantes realistas
do fluxo de radiação solar, permitindo a introdução desta acção no modelo de uma forma directa e
aplicável em qualquer localização no planeta.
6.2 Apreciação dos resultados obtidos
As conclusões que se possam inferir deste trabalho foram sendo expostas ao longo do mesmo.
No entanto, neste capítulo, vão-se referir sinteticamente os aspectos que se consideram mais
relevantes.
O estudo do comportamento térmico de barragens, objectivo desta dissertação de mestrado, é
fundamental na medida em que permite reflectir sobre a evolução dos processos construtivos, bem
como sobre os diferentes tipos estruturais de barragens de betão a adoptar (barragens de gravidade,
maciças ou aligeiradas, abóbadas ou abóbadas múltiplas) [20], por forma a limitar as temperaturas e
a minorar os efeitos de retracção associados ao processo de cura e endurecimento do betão [5],
constituindo por isso um importante utensílio na avaliação da segurança das obras.
129
Assim, para que os métodos de controlo de temperatura utilizados nas barragens sejam
eficazmente previstos, é necessário que a reflexão sobre os mesmos se baseie em avaliações
verosímeis da temperatura das barragens.
Após a realização deste trabalho percebeu-se que é possível, utilizando o programa de cálculo
PATQ_2 [5], obter estimativas bastante credíveis das variações de temperatura de barragens durante
a sua construção, desde que se reproduzam convenientemente os factores que mais a afectam.
Antes de mais, e começando pelo óbvio, é necessário modelar adequadamente as acções
climáticas características da localização da barragem, bem como as propriedades dos materiais. No
que se refere ao betão, é muito importante conhecer a sua composição, bem como o tipo de cimento
e respectiva dosagem, para representar convenientemente a sua curva de hidratação. É também
importante conhecer o tipo de cofragem utilizada e o tempo que esta se mantém colocada.
No que concerne à malha de elementos finitos, percebeu-se neste trabalho que é essencial
que a sua discretização esteja adaptada à altura das camadas betonadas, bem como ao
espaçamento das juntas de contracção, por forma a dotar o modelo de flexibilidade suficiente para
simular convenientemente o processo construtivo. Por exemplo, se a malha não for muito refinada, e
por isso agrupar várias betonagens num só elemento, não serão reproduzidas as condições de
fronteira reais das faces pertencentes a esse elemento, interferindo na dissipação do seu calor de
hidratação, com repercussões na temperatura por ele atingida. É portanto fundamental que a malha
de elementos finitos tenha uma discretização adaptada ao faseamento construtivo, não só ao nível da
geometria dos seus elementos, mas também na sua actualização ao longo de tempo (elementos
existentes e condições de exposição, para cada fase de betonagem ou descofragem), permitindo
assim representar convenientemente o ritmo de betonagem.
Ainda no que diz respeito ao modelo, verificou-se também que é necessário que a malha seja
refinada junto aos paramentos expostos, por forma a dotá-lo de capacidade para captar o efeito da
onda diária da temperatura do ar.
A temperatura de colocação do betão é também relevante no cálculo da subida de temperatura
do betão, sendo que o efeito associado a esta condição inicial tende a diminuir ao longo do tempo,
com maior ou menor intensidade dependendo das condições de exposição das camadas. Esta
observação atesta a limitada eficiência do pré-arrefecimento dos materiais constituintes do betão
como técnica de controlo da temperatura.
Verificou-se que a modelação da fundação, ou a sua consideração como uma fronteira
adiabática, é um efeito que apenas interfere na temperatura dos nós da base da barragem, não se
propagando em altura.
A conjugação da correcta simulação de todos estes factores permite, como se observou, a
obtenção de estimativas muito credíveis da subida da temperatura do betão durante a construção.
Assim, é possível ensaiar, em fase de projecto, diferentes ritmos de betonagem, espaçamento de
juntas, pré-arrefecimento dos materiais ou refrigeração artificial, por forma a adoptar, de forma
versada, o processo construtivo mais eficiente e económico ao nível do controlo da temperatura do
betão.
130
6.3 Desenvolvimentos Futuros
Como sugestão para futuro desenvolvimento, considera-se que seria apropriado implementar a
acção da refrigeração artificial do betão. Este trabalho seria bastante interessante, na medida em que
permitiria que se quantificasse antecipadamente a quantidade de energia que teria que se gastar para
obter determinado abaixamento de temperatura. Com esta ferramenta tornar-se-ia possível, por
exemplo, estimar o custo do abaixamento da temperatura até um determinado nível que permitisse
não só injectar as juntas de contracção, como também introduzir uma pré-compressão apreciável nos
arcos, optimizando assim o seu comportamento estrutural. Percebe-se que o procedimento para a
implementação desta acção é complexo, não só devido à dificuldade do próprio tema, como também
devido às implicações geométricas de discretização do modelo, decorrentes da diferença na ordem
de grandeza das serpentinas em relação ao volume da barragem. Não obstante, o assunto
aparenta-se muito atractivo e com muito potencial, pelo que se pretende desenvolvê-lo, em última
instancia procedendo a simplificações, pela incorporação desta acção no termo
G da expressão
(2.28), representativo de uma fonte externa de geração de calor, tal como mencionado em 2.4.2.
Também se considera que seria conveniente realizar um cálculo mecânico correspondente às
temperaturas obtidas no corpo da barragem durante o processo construtivo, por forma a quantificar o
nível de tensões de tracção que tipicamente poderá ocorrer nesta fase.
131
7
Bibliografia
[1] “Regulamento de Segurança de Barragens,” Decreto-Lei n.º 344/2007 - Diário da República, 1.ª
série — N.º 198 — 15 de Outubro de 2007.
[2] F.-J. Ulm e O. Coussy, “Modeling of thermochemomechanical couplings of concrete at early
ages,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 121(7), pp. 785-794, July 1995.
[3] A. Silveira, "As variações de temperatura nas barragens". Tese de Especialista LNEC. Memória
nº177, LNEC, 1961.
[4] LNEC, “Análise Térmica de barragens de Betão - Acções térmicas ambientais,” Relatório
185/2012-DBB/NMMF, 2012.
[5] LNEC, “Análise Termoquímica de barragens de betão - Reacção de hidratação,” Relatório
LNEC (a publicar), 2012.
[6] M. Azenha, “Comportamento do betão nas primeiras idades - Fenomenologia e análise termomecânica,” Dissertação de Mestrado, FEUP, 2004.
[7] M. M. Silvoso, “Modelagem numérica do concreto a poucas idades,” Tese de Mestrado,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, , Brasil, 2002.
[8] M. Cervera, J. Oliver e T. Prato, “Thermo-Chemo-Mechanical Model for Concrete. I: Hydration
and Aging,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 125(9), pp. 1018-1027, September 1999.
[9] L. G. d. Silva, “Caracterização das propriedades termo-mecânicas do betão nas primeiras
idades para aplicação estrutural,” Dissertação de Mestrado, FEUP, Porto, 2007.
[10] J. Marques, "Modelação da Hidratação de Cimento em Betões", Dissertação de Mestrado,
Instituto Superior Técnico, 2011.
[11] O. C. Zienkiewicz , R. Taylor e J. Zhu, "Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals",
Elsevier Butterworth - Heinemann, 2005.
[12] T. J. R. Hughes, "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element
Analysis", Mineola, New York, USA: Dover Publications, Inc, 2000.
[13] K. J. Bathe, "Finite Element Procedures", Prentice Hall, 1996.
[14] P. Mendes, "Acção Térmica Diferencial em Pontes de Betão", Tese de Mestrado, IST, 1989.
[15] R. Lewis, P. Nithiarasu e K. Seetharamu, "Fundamentals of the Finite Element Method for heat
and fluid flow", John Wiley & Sons Ltd, 2004.
[16] H. Thomas e Z. Zhou, “An analysis of factors that govern the minimum time step size to be used
in the finite element analysis of diffusion problems,” Communications in Numerical Methods in
Engineering, vol. 14, pp. 809-819, 1998.
133
[17] C. Hellmich, F.-J. Ulm e H. Mang, “Consistent linearization in Finite Element analysis of coupled
chemo-thermal problems with exo- or endothermal reactions,” Computational Mechanics 24,
Springer-Verlag, pp. 238-244, 1999.
[18] L. Agulló, E. Mirambell, A. Aguado e J. Calmón, “Problemas térmicos en presas de hormigón:
de la construcción a la explotación,” em Concretos Especiales. Discussao das Tendencias
Europeias de Pesquisa e Ensino. Ponencia, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
(Brasil), 1995.
[19] L. Agulló, A. Aguado e E. Mirambell, “Comportamiento térmico en explotación: Instrumentación
térmica de presas de hormigón,” em Comité Nacional Español de Grandes Presas. V Jornadas
Españolas de Presas., Valencia, 1996.
[20] M. Teles, "Comportamento Térmico de Barragens de Betão", Tese de Doutoramento, DEC FEUP, 1985.
[21] J. S. B. Farinha e A. C. Reis, Tabelas Técnicas, 2000.
[22] “Geologia de Engenharia - Propriedades indice e classificação das rochas - FEUP,” [Online].
Available: http://paginas.fe.up.pt/~geng/ge/apontamentos/Cap_3_GE.pdf. [Acedido em 18 05
2013].
[23] USACE - Engineering and Design - Thermal studies of mass concrete structures, ETL 1110-2542, 1997.
[24] A. C. B. Ribeiro, Betão compactado com cilindros - composição e caracteristicas, FEUP: Teses
e programas de investigação LNEC, 1999.
[25] F. Sheibany e M. Ghaemian, “Effects of Environmental Action on Thermal Stress - Analysis of
Karaj Concrete Arch Dam,” JOURNAL OF ENGINEERING MECHANICS, pp. 532-544, May
2006.
[26] A. G. Carvalho, Energia de ativação dos concretos: experimentação e modelagem, Dissertação
de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2002.
[27] S. Kumar e S. Mullick, “Wind heat transfer coefficient in solar collectors in outdoor conditions,”
Solar Energy 84, pp. 956-963, 2010.
[28] B. Zhu, “Prediction of Water temperature in deep reservoirs,” Dam Engineering Vol VIII Issue I,
pp. 13-25, 1997.
[29] INETI, "Potencial Eólico em Portugal Continental", vol. Unidade de Energia Eólica e dos
Oceanos, Departamento de Energias Renováveis.
[30] D. Queluz, "Central de Torre Solar para Produção de Energia Eléctrica: Modelação e Simulação
do sistema em regime permanente", Dissertação de Mestrado, IST, 2007.
[31] M. Santos, "Balanço Energético de um Módulo Fotovoltaico - Algumas Aplicações", Dissertação
de Mestrado, IST, 1995.
[32] F. Néry e J. Matos, “Terrain Parameters in solar radiation models,” em Proceedings of the 14th
134
European Colloquium on Theoretical and Quantitative Geography, Tomar, Portugal, 9 a 13 de
setembro de 2005.
[33] M. Cervera, R. Faria, J. Oliver e T. Prato, “Numerical modelling of concrete curing, regarding
hydration and temperature phenomena,” Computers and Structures 80, pp. 1511-1521, 2002.
[34] J. Hofierka e M. Súri, “The solar radiation model for Open source GIS: implementation and
applications,” em Proceedings of the Open source GIS - GRASS users conference 2002,
Trento, Italy, 11-13 Setembro 2002.
[35] F. Jin, Z. Chen, J. Wang e J. Yang, “Practical procedure for predicting non-uniform temperature
on the exposed face of arch dams,” Applied Thermal Engineering , vol. 30, pp. 2146-2156,
2010.
[36] F. Néry, "Análise de conjuntos de dados geográficos de suporte à modelação ecológica da
distribuição de espécies", Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico, 2009.
[37] J. G. Corripio, “Vectorial algebra algorithms for calculating terrain parameters from DEMs and
solar radiation modelling in mountainous terrain,” Int. J. Geographical Irformation Science, vol.
17(1), pp. 1-23, 2003.
[38] “Joint Researcg Centre - Institute for energy and transport - PVCIS,” European Commission,
[Online]. Available: http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/solres/solmod3.htm. [Acedido em 12 2012].
[39] L. Kumar, A. K. Skidmore e E. Knowles, “Modelling topographic variation in solar radiation in a
GIS environment,” Int. J. Geographical Information Science, vol. 11(5), pp. 475-497, 1997.
[40] B. Y. H. Liu e R. C. Jordan, “The interrelationship and characteristic distribution of direct, diffuse
and total solar radiation,” Solar Energy, Volume 4, Issue 3, pp. 1-19, July 1960.
[41] P. Ramachandran e G. Varoquaux, “Mayavi: a package for 3D visualization of scientific data,”
em Computing in Science and Engineering, 2011, pp. 13(2), 40-51.
[42] A. T. de Castro, A. L. Batista e C. O. Serra, “Analysis and Interpretation of the Structural
Behaviour of Alqueva Dam During the First Filling of the Reservoir,” em 6th International
Conference on Dam Engineering, LNEC, Lisboa, 2011.
[43] “Caracterização das propriedades reológicas do betão da barragem de Alqueva,” LNEC - NO,
(a publicar).
[44] LNEC, “Apreciação sobre o controlo da qualidade do betão aplicado na barragem do Alqueva relatório final,” Relatório 106/2003 DM.
[45] M. Cervera, J. Oliver e T. Prato, “Simulation of Construction in RCC dams - I - Temperature and
aging,” Journal of Structural Engineering, vol. 126(9), pp. 1053-1061, 2000.
[46] “Regulamento de betões de ligantes hidráulicos,” Decreto-Lei nº 445/89 de 30 de Dezembro.
Diário da república nº299/89 série I.
[47] Paraview-3.98.1, “http://www.paraview.org,” [Online].
[48] I. M. Smith e D. Griffiths, "Programming the Finite Element Method", Wiley, 2004.
135
[49] P. Vila Real, "Modelação por Elementos Finitos do Comportamento Térmico e termo-elástico de
Sólidos Sujeitos a Elevados Gradientes Térmicos". Tese de doutoramento, Universidade do
Porto, 1988.
[50] Á. Azevedo, "Método dos Elementos Finitos", FEUP, 2003.
136
8
Anexo A
ABORDAGEM COMPUTACIONAL
O presente trabalho foi desenvolvido aplicando o programa de análise térmica PAT_2 [4] e o
programa de análise termoquímica PATQ_2 [5], desenvolvidos no LNEC. Os programas estão
escritos em linguagem Fortran 90, utilizando o estilo de programação estruturada proposto por
Smith e Griffiths [48].
A-1: ELEMENTO FINITO UTILIZADO
O modelo de elementos finitos utilizado na análise desenvolvida é composto por elementos
isoparamétricos hexaédricos de 20 nós (Fig. A.1).
O conceito de elemento finito isoparamétrico significa que as coordenadas de um ponto genérico do
elemento são obtidas por interpolação das suas coordenadas nodais, utilizando-se para funções de
interpolação as mesmas funções que foram utilizadas na aproximação da função T (2.45) ( [11],
[49]).
Fig. A.1 - Elemento Finito Utilizado – Hexaedro de 20 nós.
O elemento referido apresenta o vector de funções de forma apresentado na Fig. A.2
137
NT
1

 8 (1   )(1   )(1   )(      2) 


1


(1   )(1   )(1   2 )
4


 1 (1   )(1   )(1   )(      2) 
8



1
(1   2 )(1   )(1   )


4


 1 (1   )(1   )(1   )(      2) 
8



1
(1   )(1   )(1   2 )


4


 1 (1   )(1   )(1   )(      2) 
8



1
2
(1   )(1   )(1   )


4


1


(1   )(1   2 )(1   )
4


1


2
(1   )(1   )(1   )


4


1


(1   )(1   2 )(1   )
4


1


2
(1   )(1   )(1   )


4
1

 (1   )(1   )(1   )(      2) 
8

1
2


(1   )(1   )(1   )


4
1

 (1   )(1   )(1   )(      2)
8

1


(1   2 )(1   )(1   )


4
1

 (1   )(1   )(1   )(      2) 
8

1
2


(1   )(1   )(1   )


4
1

 8 (1   )(1   )(1   )(      2) 


1
2


(1   )(1   )(1   )
4


Fig. A.2 - Funções de forma– Hexaedro de 20 nós.
138
A-2: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
A matriz de condutibilidade térmica elementar, por vezes designada de rigidez térmica, é o
somatório da matriz elementar de condução (com integração no domínio) com a matriz elementar de
convecção-radiação (com integração na fronteira onde actuam essas condições) isto é:
K     BT DB d    h N N dq
T
(A.1)
q
sendo a matriz D , dada por:
k x
D   0
 0
0
ky
0
0
0 
k z 
(A.2)
O processo de formação da matriz de rigidez térmica global implica a realização de dois ciclos, um
correspondente à integração no domínio de cada um dos elementos, e outro onde é efectuada a
integração nas fronteiras onde exista transferência de calor por convecção-radiação. Este processo
é descrito pelo diagrama de estruturas da Fig. A.3.
Fig. A.3 – Diagrama de estruturas para o cálculo da matriz de condutibilidade [4].
139
Integração no domínio
A integração no domínio é efectuada no sistema de coordenadas locais, isto é, o sistema de
coordenadas (, , z) para o cálculo tridimensional. A integração toma a forma:
K      B( , , z ) DB( , , z ) J d d dz
1
1
1
T
1
m
(A.3)
1 1 1
onde
J é o determinante da matriz Jacobiana da transformação de coordenadas do referencial
local para o referencial global.
O integral é avaliado mediante a aplicação da técnica de integração numérica da quadratura de
Gauss em cada direcção, o que leva ao seguinte procedimento:
1
1
1
  
1 1 1
onde
n
f ( , , z ) d d d  
i 1
n
nip
n
  f ( ,
j 1
i
k 1
j
, z k ) wi w j wk   f ( , , z ) iWi (A.4)
i 1
n é o número de pontos de Gauss utilizado em cada direcção, nip=n3 é o número total de
pontos de integração de Gauss em cada elemento, (  i , j , z k ) são as respectivas coordenadas e
wi , w j e wk (ou Wi  wi w j wk ) os factores de peso dos pontos da regra de quadratura de GaussLegendre [48]. O número de pontos de Gauss utilizado em cada direcção deverá ser adequado à
precisão pretendida [50]. A posição dos pontos de amostragem em que a função deve ser avaliada
está definida em rotinas_PAT_1_2.f90, na subrotina sample. No caso em estudo foram
utilizados 27 (3x3x3) pontos de integração.
Observa-se que o primeiro termo do segundo membro do vector de termos independentes:
f     ( L  G)NT d    qNT dq    hTa N
T
q
dq
(A.5)
q
é igualmente avaliado através de (A.4) onde, neste caso,
f ( , , z )  L  G NT J
(A.6)
Integração na fronteira
No caso tridimensional, a integração ao longo da face do elemento onde se verifica a transmissão
de calor por convecção e radiação dá origem a um integral de superfície da forma:
K    h N N d    h N( , ) N( , ) g
1
2
m
com
140
1
T
q
T
q
1 1
d d
(A.7)

g  g x2  g y2  g z2
(A.8)

sendo g o vector normal à face do elemento (Fig. A.4):
  
g  e  e
onde
(A.9)
  x
y
z    x
y
z 
e   ,
,
,
 e e   ,
 , então:

 
 
    
y

z
gy 

x
gz 

gx 
z z y

  
x x z

  
y y x

  
(A.10)
Os pontos de integração de Gauss deverão estar localizados sobre a face do elemento em que se
verifica transmissão de calor por convecção e radiação.
g
e
e


Fig. A.4 – Determinação do vector normal sobre a face do elemento tridimensional.
Da mesma forma, os termos intervenientes na expressão (A.5) do vector de termos independentes:
  q qN dq   q hTa N dq
T
T
(A.11)
são também integrados utilizando:
141

q
1 1
n
n
nip
f dq    f ( , , z ) d d   f (i , j )wi w j   f ( , )iWi
1 1
i 1 j 1
(A.12)
i 1
A posição dos pontos de amostragem em que a função deve ser avaliada está definida em
rotinas_PAT_1_2.f90, na subrotina fronteira. No caso em estudo foram utilizados 9 (3x3)
pontos de integração.
142
A-3: SIMULAÇÃO DAS ACÇÕES TÉRMICAS AMBIENTAIS
Com o objectivo de manter a generalidade dos programas de cálculo PAT_2 e PATQ_2 as
expressões adoptadas para as funções que representam as acções térmicas ambientais são
escritas, para cada caso em particular, em rotinas específicas (rotinas_PAT_2_5.f90
e
rotinas_PATQ_3.f90, respectivamente), para as quais são direccionadas de cada vez que são
chamadas as rotinas temperatura_ar, temperatura_agua e radiacao_solar, por exemplo:
FUNCTION temperatura_ar(d)RESULT(t_a)
IMPLICIT NONE
INTEGER,PARAMETER::iwp=SELECTED_REAL_KIND(15)
REAL(iwp),INTENT(in)::d
REAL(iwp)::t_a
t_a=temperatura_ar_alqueva(d)
END FUNCTION temperatura_ar
143
144
9
Anexo B
IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO LJGK1997 NO PROGRAMA DE CÁLCULO
PAT_2
O programa PAT_2 calcula a irradiância em cada um dos pontos de integração na fronteira indicada
de uma malha tridimensional, para as datas e horas pertencentes aos intervalos definidos pelo
utilizador.
Assim, após a entrada dos dados da malha e das faces expostas da barragem, o programa PAT_2
determina para cada incremento de tempo, o número de dias d e a fracção horária ut decorridos
desde o início do ano, mediante a subrotina dia_1_a_365. Todo este processo estava já
desenvolvido, tendo sido criada a subrotinha radiação_solar.
O número de dias d e a fracção horária ut decorridos desde o início do ano, bem como a latitude
fi, são introduzidos na subrotina radiação_solar, a qual calcula a declinação delta (function
rdecl_bourges), a massa óptica relativa da atmosfera m, a altitude solar alfa_s, o ângulo horário
ómega, as componenetes directa (dir) e difusa (dif) da radiação no plano normal ao vector solar,
a irradiância extraterrestre numa superfície normal ao vector solar G0, as transmissividades TB e
TD e o ângulo zenital Z. Por opção do utilizador, por forma a adaptar a radiação solar às condições
de céu-real características da localização da barragem – Alqueva –, a componente difusa da
radiação é considerada nula.
Para cada uma das faces com condições de fluxo de calor prescrito, o programa PAT_2 inicia o
ciclo através dos pontos de integração situados sobre a superfície exposta de cada elemento. Para
cada ponto de integração calcula as componentes do versor normal à superfície, g1, g2 e g3, e
determina a distância zenital da normal à superfície inclinada yy, o seu azimute beta e o cosseno
do ângulo de incidência das radiações solares cos_alfa, corrigindo o caso em que cos_alfa
seja negativo, pois neste caso não existe incidência dos raios solares. Incorporou-se neste
programa a capacidade de determinar o factor de forma local F_sky_l por forma a calcular o valor
da irradiância global em plano inclinado (para condições de céu não limpo) no ponto de integração,
afectado posteriormente pelo coeficiente de absorção ab (rad_g_i_r). Finalmente, o programa
determina para cada face o valor da irradiância como a média dos valores calculados nos pontos de
integração.
É de mencionar que o programa PAT_2 admite que não existem obstáculos que impeçam a
incidência dos raios solares, tais como as paredes do vale, elevações próximas ou até a própria
curvatura da barragem. Considera-se que o arco da barragem de Alqueva é suficientemente aberto
para que o sombreamento conferido pela sua curvatura não tenha influência. Observa-se também
145
que a encosta em que se encontra esta barragem não provoca sombreamento na mesma. Concluise portanto que a consideração dos obstáculos aos raios solares não afectaria relevantemente os
resultados obtidos por este programa.
As funções e as subrotinas declaradas encontram-se definidas em rotinas_PAT2_5.f90.
146
Anexo C
10
FICHEIRO DE DADOS FASE DE EXPLORAÇÃO
Os dados introduzidos no ficheiro Alqueva.dad, lido pelo programa PAT_2, que definem a malha
da Fig. 5.28 são definidos tal como se segue (Fig. C.1):
element
nels
nn
nip
nod
ndim
hexahedron
4432
21597
27
20
3
dtim
theta
3600
0.5
idate
ihour
20070101
0
idate
ihour
20080101
0
(início do período de análise)
(fim do período de análise)
utemp
s
fi
azimute_y
38
150
npri
nres
1
1000
np_types
1
prop(kx,ky,kz,,c,h,q,a)
2.62
2.62
2.62
etype
(não é necessário)
2400
920
20.20
0
0.65
g_coord
3.20E+02
1.00E+02
1.18E+02
3.20E+02
1.00E+02
7.45E+01



-3.00E+02
-2.40E+02
-4.94E+01
-3.00E+02
-2.40E+02
-8.00E+01
147
g_num
19620 19737 19854
…
18914 18801 18837
20158 20243 20314
…
19165 19134 19144

594
504
418
…
495 567 566
592
503
416
…
494 565 564
fixed_freedoms -1 (nós submersos)
2536
(node(i), i=1, fixed_freedom)
17810
17626
17411
17401
17378
17605
17782
17806
17821
17419
17415
17411
17626
17810
17820
17642

194
188
177
129
1
12
18
135
370
364
353
305
177
188
194
311
546
540
529
481
353
364
370
487
fixed_freedoms -2 (base maciço rochoso)
4992
(node(i), T(i), i=1, fixed_freedom)
2858
15
2679
15
2454
15
3961
15
3410
15
2858
15
4267
15
4115
15
3961
15
4685
15
4479
15
4267
15
5140
15
4921
15
4685
15
581
15
502
15
405
15
204
15
140
15
28
15
380
15
316
15
204
15
556
15
492
15
380
15

148
hfbc
(faces expostas à radiação solar)
482
((iflux(i,j), j=1,2), i=1, hfbc)
57
2
59
2
61
2

1089
6
1090
6
1091
6
1092
6
1093
6
htbc (faces com trocas de calor por convecção e radiação)
785
((itrans(i,j), j=1,2), i=1, htbc)
57
2
59
2
61
2
63
2
65
2
67
2
69
2

4419
3
4420
1
4420
3
4424
1
4428
1
4432
1
indic
21597
(node2(i), value2(i), i=1, indic)
1
13,09543
2
14,77158
3
15,00468

21594
15,00005
21595
14,99998
21596
14,99996
21597
15,00000
Fig. C.1 – Ficheiro de dados para o cálculo térmico da barragem de Alqueva.
149
Glossário das variáveis utilizadas
Variáveis escalares inteiras:
fixed_freedoms-1 número de nós com temperatura prescrita do tipo 1, isto é, nós submersos, em que
a temperatura da água é dada em função da cota do nó, pela função
temperatura_água definida nas rotinas_PAT_2_5 (ver Fig. 5.13)
fixed_freedoms-2 número de nós com temperatura prescrita do tipo 2, isto é, nós em que a
temperatura é dada por uma constante (ver Fig. 5.14)
hfbc
número de lados ou faces de elementos com fluxo de calor prescrito (faces
expostas a considerar para o efeito da radiação solar - ver Fig. 5.15)
htbc
número de lados ou faces de elementos com transferência de calor por convecção
e radiação (faces expostas a considerar para o efeito das trocas de calor com o ar
-ver Fig. 5.16)
i
contador
indic
número de nós onde se inicializa a temperatura. indic=0 significa que todos os
nós se inicializam à mesma temperatura val0
ndim
dimensão do problema
nels
número de elementos
nn
número de nós
nip
número total de pontos de integração de Gauss em cada elemento
nod
número de nós por elemento
npri
os resultados são impresos a cada npri incrementos de tempo
np_types
número de diferentes tipos de materiais
nres
número do nó para o qual se imprime o resultado
idate
data no formato aaaammdd
ihour
horas no formato hhmm
Variáveis escalares reais:
dtim
intervalo de tempo
rho
densidade do material
theta
parâmetro de peso para a integração no tempo
azimute_y
azimute do eixo global y
fi
latitude da barragem
val0
temperatura inicial para indic = 0
Variáveis escalares caracteres:
element
utemp
150
tipo de elemento
unidade de tempo (d, h ou s)
Variáveis indexadas inteiras:
etype
vector com o grupo de propriedades correspondente a cada elemento
g_num
matriz de incidências
node
vector de nós com temperaturas prescritas
node2
vector de nós com temperaturas iniciais
num
vector de incidências do elemento
Variáveis indexadas reais:
g_coord
coordenadas nodais globais
value
vector de temperaturas nodais fixas
value2
vector de temperaturas iniciais
151
152
11
Anexo D
INFORMAÇÃO RELATIVA AO BETÃO DOS GRUPOS DE EXTENSÓMETROS
D-1: IDENTIFICAÇÃO, PROPRIEDADES E COMPOSIÇÃO
O Quadro D.1 resume a informação relativa a cada um dos grupos de extensómetros [43].
Quadro D.1– Identificação e propriedades do betão colocado em cada grupo de extensómetros [43].
Grupos de
extensómetros
Data de
colocação
Cota
(m)
Composição
Temp.
betão
(ºC)
Temp.
ambiente
(ºC)
G1/G2/G3
18/3/1999
78,5
109 (15020020)
16
G4/G5/G6
14/7/1999
79,0
109 (15020020)
G7/G8/G9
7/1/1999
79,0
109 (15020020)
12
G10/G11/G12
26/11/1999
98,5
109 (15020020)
12
G13/G14
3/8/1999
100,5
108 (7524000)
23
G15/G16/G17
16/12/1999
99,0
109 (15020020)
12
13
G18/G19/G20
6/7/2001
113,0
109 (15020020)
22
22
G21/G22
18/2/2000
132,0
108 (7524000)
G23/G24/G25
21/12/1999
112,5
109 (15020020)
8
8
G26/G27/G28
20/8/2001
119,0
109 (15020020)
25
33
G29/G30/G31
8/8/2000
109 (15020020)
G32/G33
6/11/2001
108 (7524000)
G34/G35
14/3/2001
108 (7524000)
G36/G37
5/7/2000
140,5
109 (15020020)
24
30
G38/G39
19/9/2000
134,5
109 (15020020)
21
23
G40/G41
4/4/2001
G42/G43
27/9/2000
21
24
G44/G45
31/7/2000
109 (15020020)
G46
13/12/2000
1930020
16
13
108 (7524000)
141,0
109 (15020020)
Nos Quadro D.2 e Quadro D.3 apresentam-se os dados referentes à composição do betão fresco da
amassadura de betonagem de cada grupo de extensómetros, onde
w, c’, a, s e g são a dosagem
de água, ligante, agregados, areia e brita em kg/m3, respectivamente [43].
153
Quadro D.2- Composição do betão integral referente a cada grupo de extensómetros [43].
c’
w
a
s
g
Grupos de
extensómetros
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
G1/G2/G3
61
201
2340
646
G4/G5/G6
79
200
2385
G7/G8/G9
88
198
G10/G11/G12
34
G13/G14
Slump
w/c’
a/c’
s/c’
a/g
368
0,3
11,6
3,2
6,4
0,0
699
372
0,4
11,9
3,5
6,4
-
2305
602
359
0,4
11,6
3,0
6,4
1,0
110
2339
690
352
0,3
21,3
6,3
6,7
1,0
73
241
2260
881
453
0,3
9,4
3,7
5,0
1,0
G15/G16/G17
65
204
2327
695
347
0,3
11,4
3,4
6,7
5,5
G18/G19/G20
78
200
2303
645
355
0,4
11,5
3,2
6,5
2,5
G21/G22
65
240
2294
950
462
0,3
9,6
4,0
5,0
6,0
G23/G24/G25
66
199
2334
689
345
0,3
11,7
3,5
6,8
0,5
G26/G27/G28
84
196
2198
620
350
0,4
11,2
3,2
6,3
3,5
G29/G30/G31
86
201
2332
672
358
0,4
11,6
3,3
6,5
1,0
G32/G33
95
239
2162
810
448
0,4
9,0
3,4
4,8
5,0
G34/G35
82
240
2187
821
449
0,3
9,1
3,4
4,9
6,5
G36/G37
94
200
2315
658
356
0,5
11,6
3,3
6,5
6,0
G38/G39
90
203
2344
664
353
0,4
11,6
3,3
6,6
5,0
G40/G41
106
239
2155
764
476
0,4
9,0
3,2
4,5
3,0
G42/G43
88
200
2321
699
338
0,4
11,6
3,5
6,9
2,0
130
307
1935
1138
797
0,4
6,3
3,7
2,4
12,0
3
3
3
3
3
(cm)
G44/G45
G46
154
Quadro D.3- Composição do betão crivado colocado em grupo de extensómetros (valores estimados) [43].
Grupos de
extensómetro
s
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
(kg/m )
G1/G2/G3
99
315
2131
1053
G4/G5/G6
128
311
2195
G7/G8/G9
142
308
G10/G11/G12
57
G13/G14
c’
w
a
s
g
w/c’
a/c’
s/c’
a/g
601
0,3
6,8
3,3
3,5
1112
602
0,4
7,1
3,6
3,6
2043
979
581
0,5
6,6
3,2
3,5
175
2211
1148
583
0,3
12,6
6,5
3,8
91
290
2154
1106
568
0,3
7,4
3,8
3,8
G15/G16/G17
104
313
2129
1106
555
0,3
6,8
3,5
3,8
G18/G19/G20
125
308
2066
1036
568
0,4
6,7
3,4
3,6
G21/G22
81
286
2204
1178
573
0,3
7,7
4,1
3,8
G23/G24/G25
105
306
2122
1103
551
0,3
6,9
3,6
3,8
G26/G27/G28
134
300
1991
981
559
0,4
6,6
3,3
3,6
G29/G30/G31
136
306
2099
1066
569
0,4
6,9
3,5
3,7
G32/G33
119
288
2045
1016
563
0,4
7,1
3,5
3,6
G34/G35
103
290
2075
1033
564
0,4
7,2
3,6
3,7
G36/G37
148
304
2068
1043
564
0,5
6,8
3,4
3,7
G38/G39
144
309
2084
1060
561
0,5
6,7
3,4
3,7
G40/G41
132
288
2028
958
596
0,5
7,0
3,3
3,4
G42/G43
140
305
2116
1096
537
0,5
6,9
3,6
3,9
130
295
1935
1138
797
0,4
6,6
3,9
2,4
3
3
3
3
3
G44/G45
G46
D-2: RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO
Tendo em conta que a composição predominante do betão do corpo da barragem é a 109,
determinou-se a relação de água/cimento média utilizando apenas os dados correspondentes a esta
composição, dado que as restantes, ponderadamente, têm uma influência marginal.
Torna-se importante referir que para determinação do valor de c (quantidade de cimento) se partiu
do conhecimento de que na composição 109, designada por 15020020, 20% dos ligantes são
cinzas, logo, 80% é cimento. A esse respeito, levanta-se nova questão no estabelecimento do w / c
correcto a utilizar na determinação da afinidade química, uma vez que se sabe que embora as
cinzas sejam menos reactivas do que o cimento, elas também geram calor de hidratação. Assumiuse no entanto que seria razoável não considerar a sua existência, adoptando por isso um c médio
3
de 160 kg/m e um w / c médio de 0,49, de acordo com o Quadro D.4.
155
Quadro D.4 - Relação w/c.
Grupos de
Composição
extensómetros
w(kg/m )
c’(kg/m )
w/c’
(teórico)
3
3
w/c’
(real)
3
c(kg/m )
w/c
G1/G2/G3
109
(15020020)
61
201
0,3
0,3035
160,80
0,379
G4/G5/G6
109
(15020020)
79
200
0,4
0,3950
160,00
0,494
G7/G8/G9
109
(15020020)
88
198
0,4
0,4444
158,40
0,556
G10/G11/G12
109
(15020020)
34
110
0,3
0,3091
88,00
0,386
G13/G14
108 (7524000)
73
241
0,3
0,3029
-
-
G15/G16/G17
109
(15020020)
65
204
0,3
0,3186
163,20
0,398
G18/G19/G20
109
(15020020)
78
200
0,4
0,3900
160,00
0,488
G21/G22
108 (7524000)
65
240
0,3
0,2708
-
-
G23/G24/G25
109
(15020020)
66
199
0,3
0,3317
159,20
0,415
G26/G27/G28
109
(15020020)
84
196
0,4
0,4286
156,80
0,536
G29/G30/G31
109
(15020020)
86
201
0,4
0,4279
160,80
0,535
G32/G33
108 (7524000)
95
239
0,4
0,3975
-
-
G34/G35
108 (7524000)
82
240
0,3
0,3417
-
-
G36/G37
109
(15020020)
94
200
0,5
0,4700
160,00
0,588
G38/G39
109
(15020020)
90
203
0,4
0,4433
162,40
0,554
G40/G41
108 (7524000)
106
239
0,4
0,4435
-
-
G42/G43
109
(15020020)
88
200
0,4
0,4400
160,00
0,550
G44/G45
109
(15020020)
G46
1930020
130
307
0,4
0,4235
245,60
0,529
156
12
Anexo E
PROGRAMA DE ANÁLISE TERMOQUÍMICA-PATQ_2
O PATQ_2 é um programa de cálculo não linear, que permite simular a reacção de hidratação, as
condições térmicas ambientais, e, através da variação da geometria da malha, a evolução da
temperatura para as diversas etapas construtivas de uma barragem [5].
Este programa determina a distribuição espacial das temperaturas através da resolução da equação
fundamental da transferência de calor por condução em regime transiente, considerando a geração
de calor originada pela hidratação do betão.
Decidiu-se generalizar este programa, por forma a permitir a introdução de um tipo de temperatura
prescrita para além daquele que é imputado aos nós submersos (o qual é atribuído sobre a forma
da função temperatura_agua, que em cada fase é indicada de forma não cumulativa, tal como
acontece com a declaração das faces expostas). Achou-se conveniente permitir a possibilidade de
introduzir a temperatura prescrita sobre a forma de um valor (e não de uma função), para
contemplar situações em que não se pretenda considerar determinadas fronteiras como adiabáticas,
permitindo por exemplo designar uma temperatura prescrita aos nós da base do maciço rochoso.
Esta informação é dada uma vez e utilizada em todas as fases construtivas. O ficheiro
correspondente dever-se-á designar 0-base_mac.dad.
Entretanto o programa PATQ_2 foi também alterado por forma a cumprir o artº 27.2 de [46], segundo
o qual a temperatura de colocação do betão terá que ser superior a 5ºC e inferior a 25ºC. Em
Alqueva, de acordo com o referido na subsecção 5.8.6.2, utilizou-se um limite mais rigoroso, entre
os 7ºC e os 25ºC. Este foi, por conseguinte, o limite introduzido no programa PATQ_2.
157
158
13
Anexo F
FICHEIRO DE DADOS FASE CONSTRUTIVA
F-1: PROGRAMA CRIARDAD_FUND.F90
Construiu-se um programa (criardad_fund.f90), o qual recebe informação sobre os dados
gerais que definem a estrutura (barragem e fundação), e partindo dos resultados de
criardad.f90 e da informação relativa ao maciço rochoso de fundação constrói o ficheiro de
dados definitivo PATQ2.dad.
A informação necessária para este programa é a seguinte:
- dados gerais da estrutura (0-dados_gerais.dad);
- geometria da estrutura (coordenadas_ordenadas.dad e incidencias_ordenadas.dad);
- informação sobre o faseamento construtivo da barragem, resultante de criardad.f90
(0-fases.res);
- exclusivamente em relação ao maciço de fundação:

numeração dos elementos, data do final da fase corrente, i.e., data do início da construção
da barragem, número de nós submersos (fixed_freedoms-1),
expostas
à
radiação
solar
(hfbc),
temperatura
inicial
dos
número de faces
nós
(value2)
-
0-fundac.dad;

faces potencialmente expostas às trocas de calor por convecção e radiação (htbc) –
macico_expostas.dad.
F-2: 0-BASE_MAC.DAD
Indica-se, na Fig.F.1 o ficheiro a ser lido pelo programa PATQ_2, com informação correspondente à
temperatura prescrita do tipo 2, isto é, em que esta é introduzida como uma constante (por oposição
à temperatura prescrita da água nos nós submersos, a qual é introduzida como uma função
dependente da cota do nó). Neste caso, os nós representam a base do maciço rochoso, de acordo
com a Fig. 5.57.
159
fixed_freedoms (base maciço rochoso)
9824
(node(i), T(i), i=1, fixed_freedom)
8080
15,0
7679
15,0
7340
15,0
…
7187
15,0
7651
15,0
15,0
1152
15,0
864
15,0
…
1265
15,0
1271
15,0

1282
Fig.F.1 – Ficheiro de dados correspondente à temp prescrita dos nós da base do maciço.
F-3: PATQ2.DAD
Os dados lidos pelo programa PATQ_2 são introduzidos através de um ficheiro designado de
PATQ2.dad, em que os valores são escritos em formato livre.
A leitura de dados é formada basicamente por [5]:
Parâmetros escalares (tipo de elemento, número de elementos, número de nós, etc);
Tolerância para a convergência e número máximo de iterações para o cálculo não linear;
Propriedades dos materiais;
Coordenadas dos pontos nodais;
Incidências dos elementos finitos;
Vectores descritivos dos nós com temperaturas prescritas;
Vectores e matrizes descritivos das condições de fronteira;
Campo de temperatura inicial.
Indicam-se em seguida (Fig. F.2) os dados introduzidos no ficheiro PATQ2.dad, os quais definem a
malha da Fig. 5.48.
element
nels
nn
nip
nod
ndim
hexahedron
18857
90434
27
20
3
idate
ihour
(data e hora de início da análise)
19970526
0000
dtim
3600
160
utemp
s
fi
azimute_y
38
150
npri
nres
24
23299
tol
limit
0,0001
1000
22866
22366
21449
21128
np_types
2
0,A0
00,ñ,Ea/R)
2,62
2,62
2,62
2400,0
920,0
20,2
62890836,71
0,65
555,136
0,0015455
0,7398
5,474
4000,0
4,60
4,60
4,60
2600,0
879,0
0,0
0,00
0,00
1,000
1,0000000
1,0000
1,000
0,0
etype
1111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222
g_coord
0.3200E+03 0.1000E+03 0.1180E+03
0.3200E+03 0.1000E+03 0.7450E+02

-0.3000E+03 -0.2400E+03 -0.4938E+02
-0.3000E+03 -0.2400E+03 -0.8000E+02
g_num
1384 1185
966
967
968
lifts
betonagens
2163
1081
…
1
5
2
4
1
9
2
1
9
0
8
1
7
8
2
7
1
3
1
81584 81968 82117 82147 81732
1
8
1
9
5
8
3
7
1
3
8
1
4
1

…
8
9
5
6
6
9
6
7
9
6
1
8
1
8
1
6
3
1
8
3
6
8
1
5
3
5
9
2
3
9
4
3
1
5
3
5
1
3
2
82794 82751 82695 83090 83407
872 873 1154 1291 1290
161

FUNDAÇÃO:
newele
7529
elem_vec(oldele+1:oldels+newele)
11329
11330

18856
18857
idate
ihour
(data e hora do final da fase corrente –> colocação da primeira betonagem)
19980526
0000
fixed freedoms-1
(nós submersos)
0
hfbc
(faces expostas à radiação solar)
0
htbc
(faces com troca de calor por convecção e radiação)
((itrans(i,j),j=1,2),i=1,htbc; coef_conv(i), i=1,htbc)
11589 1 20.2
11594 1 20.2

18857 1 20.2
18857 4 20.2
indic
37710
(node2(i), value2(i), i=1,indic)
1 19.65
2 15.20
3 15.48

90433 15.0
90434 15.0
162

BARRAGEM:
newele
(começo da betonagem)
8
elem_vec(oldele+1:oldels+newele)
4049
4050

4075
4076
idate
ihour
(data e hora do final da fase corrente –> colocação da camada seguinte)
19980602
0000
fixed freedoms-1
(nós submersos)
0
hfbc
(faces expostas à radiação solar)
8
((iflux(i,j),j=1,2),i=1,hfbc)
4049 5
4050 5

4075 5
4076 5
htbc
(faces com troca de calor por convecção e radiação)
((itrans(i,j),j=1,2),i=1,htbc; coef_conv(i), i=1,htbc)
4049 4 2.02
4049 5 20.2
4050 5 20.2

18857 1 20.2
18857 4 20.2
indic
-1

newele
(última descofragem)
0
idate
ihour
20041231
0000
(data e hora do final da fase corrente –> fim da análise)
fixed freedoms-1 (nós submersos)
0
hfbc
(faces expostas à radiação solar)
5732
((iflux(i,j),j=1,2),i=1,hfbc)
163
4049 4
4051 4
4074 3

8703 5
8704 3
8704 5
htbc
(faces com troca de calor por convecção e radiação)
7334
((itrans(i,j),j=1,2),i=1,htbc; coef_conv(i), i=1,htbc)
4049 4 20.2
4051 4 20.2
4074 3 20.2

18857 1 20.2
18857 4 20.2
indic
-1
Fig. F.2 – Ficheiro de dados para o cálculo térmico em fase construtiva da barragem de Alqueva.
Glossário das variáveis utilizadas
Variáveis escalares inteiras:
idate
data no formato aaammdd
ihour
horas no formato hhmm
fixed_freedoms-1 número de nós com temperatura prescrita do tipo 1, isto é, nós submersos, em que
a temperatura da água é dada em função da cota do nó, pela função
temperatura_água definida nas rotinas_PAT_2_5
fixed_freedoms
número de nós com temperatura prescrita do tipo 2, isto é, nós em que a
temperatura é dada por uma constante (ver Fig. 5.57)
hfbc
número de lados ou faces de elementos com fluxo de calor prescrito (faces
expostas a considerar para o efeito da radiação solar - ver Fig. 5.15)
htbc
número de lados ou faces de elementos com transferência de calor por convecção
e radiação (faces expostas a considerar para o efeito das trocas de calor com o ar
-ver Fig. 5.16)
indic
número de nós onde se inicializa a temperatura. indic=0 indica que todos os
nós activados nessa camada são inicializados à temperatura val0; indic<0
indicica que os nós activados nessa camada são inicializados à temperatura do ar,
se essa temperatura se encontrar dentro do intervalo regulamentar definido para a
temperatura de colocação do betão
164
limit
máximo número de iterações não lineares
ndim
dimensão do problema
nels
número de elementos
nn
número de nós
nip
número total de pontos de integração de Gauss em cada elemento
nod
número de nós por elemento
npri
os resultados são impresos a cada npri incrementos de tempo
np_types
número de diferentes tipos de materiais
nres
número do nó para o qual se imprime o resultado
lifts
número de fases construtivas
betonagens
número de betonagens
newele
número de elementos activados na respectiva fase
Variáveis escalares reais:
dtim
intervalo de tempo
azimute_y
azimute do eixo global y
fi
latitude da barragem
tol
tolerância para a convergência do cálculo não linear
val0
temperatura inicial para indic = 0
coef_conv
coeficiente de transmissão térmica total da superfície exposta
Variáveis escalares caracteres:
element
tipo de elemento
utemp
unidade de tempo (d, h ou s)
Variáveis indexadas inteiras:
Elem_vec
vector de elementos activos em cada fase
etype
vector com o grupo de propriedades correspondente a cada elemento
g_num
matriz de incidências
node
vector de nós com temperaturas prescritas
iflux
matriz de dados da fronteira com fluxo de calor prescrito
itrans
matriz de dados da fronteira com trocas de calor por convecção e radiação
Variáveis indexadas reais:
g_coord
coordenadas nodais globais
prop
matriz de propriedades dos materiais
value
vector de temperaturas nodais fixas
165
value2
vector de temperaturas iniciais
Chama-se a atenção para o facto de que, dado que o coeficiente de transmissão térmica total da
superfície varia consoante a face esteja exposta, cofrada, ou seja considerada adiabática, o valor
considerado pelo programa não é aquele que se declara inicialmente, mas sim o fornecido pelo
vector coef_conv.
166