Por: NASCIMENTO, J.B.
http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn, Fev/10
INTRODUÇÃO
CURVAS E SUPERFÍCIES se inserem e determinam fenômenos tão dispares, tais como:
diagnóstico médico por imagem e expressões artı́sticas e culturais. Portanto, um tema de
profunda relevância e um campo fascinante para o educacional e diversos ramos da Matemática.
Já a visão, como sentido humano e não como uma mera resultante do olhar, precisa ser
contemplada e focalizada nas ações educativas. Por isso, enseja atitudes educacionais que
desenvolvam habilidades e competências que se associem com esta. Dessas, são mais urgentes
as que contribuem no desenvolvimento da visualização das CURVAS E SUPERF ÍCIES,
especialmente de objetos tridimensionais. Vale lembrar: o objetivo maior da educação é
identificar e desenvolver manifestações humanas que valorizam o educando como ser social.
Preceituamos que o quanto mais evolui um fato cientı́fico o menos tarde possı́vel prescinde
abordá-lo. E, a evolução que o tema proposto tem apresentado nos últimos anos, tanto
por manifestações culturais quanto por métodos teóricos e computacionais, é um dos mais
significativos da Matemática.
Já o interessante é que este tema pode ser tratado através de atividades simples, tais como:
dobraduras, montagens de peças, modelagem com massa, pinturas, bolhas de sabão, jogo de
sombra e luz, filmes, etc. No entanto, assim como tudo em educação, o simples da atividade não
dispensa, pelo contrário requer mais ainda, uma formação mais aguçada. Pois, tais atividades
precisam de direcionamento e objetividade para que os conceitos matemáticos, e cientı́fico em
geral, não se percam, quiçá sofram distorções. Ou seja, as atividades aqui propostas, assim como
qualquer outra, não podem apenas servir para preencher tempo, mas inseridas num contexto
em consonância com os conteúdos.
No que segue, além de divulgarmos alguns trabalhos no tema, apresentamos parte de duas
das nossas propostas: PROJETO KARU-PEAHARY e PROJETO VERONESE. E
ao disseminar este informe objetivamos ajudar no que for possı́vel em aplicações escolares,
organizar e projetar ações metodológicas. Contate-nos: [email protected] ou [email protected]
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
2
Conta uma lenda dos Povos Tembé (etnia indı́gena da região Norte/Alto Gurupi) que
Karu-Peahary é o nome de uma lugar que já foi extremamente árido, ao ponto de beijaflor sentir sede. Com trabalho, persistência e amor, esse lugar virou mais do que um lugar
agradável, mas até o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chama
Maianamy [beija- flor com todas as penas brancas].
A aridez que atinge o ensino da matemática no Brasil é uma realidade que de tão
comum já apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esforços
para imprimir alguma feição diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentar
nada que possa piorá uma realidade já trágica. Para tanto, é exigido do docente não um
simples esforço, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominado
pela inércia e possa repercutir em cada ação. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinâmica
que traga um novo alento. Nada disso é simples, posto que, há barreiras imensas, começando
pela formação implementada no Brasil e que promove até uma espécie de desmerecimento
de algo melhor por parte do nossos estudantes.
Há ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas são com vertentes multidisciplinares, portanto, requer múltiplas competências da escola. Isso implica ir além do
mero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma ação diversos outros. Indo ainda
um pouco além, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer à tona
aspecto matemático que estão subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literalmente nisto, porquanto, não traz uma receita pronta, pois é isso que estamos vivenciando de
mais trágico: a docência está sendo mais fruto de repetições de práticas que outros fizeram
e pouco do envolvimento e produção própria.
Essa é a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si não há. Pois, o detalhamento
depende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatar
todo o saber produzido e socializar em todo o âmbito de ação da escola.
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
3
ALGUNS ASPECTOS DAS CURVAS E SUPERFÍCIES
¨Tais regras, não poderão, talvez, ser representadas, stricto sensu, por um conjunto de
conceitos e de equações matemáticas, embora seus elementos fundamentais estejam
bem de perto relacionados com entidades básicas da matemática.¨
Heisenberg, W. (1901-1976), Fı́sico Alemão, Nobel de 1932,
um dos criadores da Mecânica Quântica,
na obra Fı́sica e Filosofia, Ed.UnB.
ARTE MARAJOARA
Uma expressão original e que contempla curvas e superfı́cies na sua base cultural.
Porquanto, expressa um saber matemático de alto nı́vel.
REFERÊNCIAS
www.icoaraci.com.br/art milenar.htm, www.museu.ufg.br/, www.museudomarajo.com.br/
www.eps.ufsc.br/disserta98/albertina/cap2.htm, www.cir.org.br/artigos inclusao 030925.asp
www.cdpara.pa.gov.br/cultura/artesanato/art mara.html
www.liec.ufscar.br/ceramica/pesquisa/cer artistica/
BOLHAS DE SAB ÃO
REFERÊNCIA- http://www.algonet.se/ kasper/01apr/img/soap.jpg
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
4
UM POUCO DA OBRA DE ESCHER
MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu
em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em
1970. Seu trabalho se intersecta com diversos
ramos da matemática e o destaque fica com a
GEOMETRIA HIPERBÓLICA.
REFERÊNCIA
www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.uff.br/dacm, www.escher.hu
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm, www.scienceline.net, www.mcescher.com,
www.werner.com.ar, www.math.umass.edu, www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de,
www.palmyra.demon.co.uk, www.cs.princeton.edu, , www.mathacademy.com.
A SUPERFÍCIE DO BRASILEIRO
CELSO COSTA
Professor Celso Costa, UFF
Foi descoberta durante o seu
doutorado em matemática no IMPA
- Instituto de Matemática Pura e
Aplicada do CNPq (www.impa.br)
- pelo brasileiro CELSO JOSÉ DA
COSTA (www.uff.br/egm), orientando
do PROF. MANFREDO PERDIGÃO
DO CARMO, em 1982. Esta superfı́cie,
que leva o sobrenome do seu descobridor, é de uma classe especial, Mı́nima
e Completa, que por mais de duzentos
anos tentava-se encontrar alguma ou
provar a inexistência. Até então só
eram da mesma classe o plano, o
catenóide e o helicóide.
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
Catenóide
Helicóide
Superfı́cie do Costa
OUTRAS :::::::::::::::::::::::::
SUPERFÍCIES
REFERÊNCIA
www.xtec.es/~jcanadil/imatges/geometria/geometria_corbes.htm,
mat.uab.es/~egallego/costa/costa.htm ,
www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/minimal/library/costa/indexc.html,
www.math.unifi.it/~paolini/diletto/minime/trefoil.png
www.indiana.edu/~minimal/archive/finite/fourendsgenusone/fourendsgenusone.html
www.coolphysics.com/4d/nonorientable/steiners_roman_surface/math/mathematics.htm
http://sauron.mat.unimi.it/html/arch/geo/galleria.gif,
www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear54.html#helicoide
www.math.uab.edu , www.3d-meier.de www.science.unitn.it,
FRACTAIS - (IN)EQUAÇÕES & COMPUTADOR
REFERÊNCIA
www.tekmom.com/quotes/fractal.html, www.ultrafractal.com/, www.fractalus.com/
www.meridian.net.au/Art/Graphics/Radiance/Gallery/ , http://aixa.ugr.es/fractal.html.
5
6
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
ALGUNS ASPECTOS MATEMÁTICOS DA CULTURA
INDÍGENA
www.fmc.am.gov.br/port/Fotos
Am/am.html
SHUAR
(imagen elecuadordehoy.org)
Foto: Tarso Sarraf
http://br.olhares.com/indio
pataxo foto617154.html
T RABALHO DE DOCEN T ES DA MAT EMÁT ICA
N UMA COMUN IDADE IN D ÍGEN A
PROFESSORES E ALUNOS BANIWA E CORIPACO DISCUTEM
MATEMÁTICA APLICADA ÀS PESQUISAS NO ENSINO MÉDIO
A
Em encontro de formação no rio Içana, noroeste amazônico, professores e jovens alunos
experimentam cálculos matemáticos a partir de dobraduras, de conceitos matemáticos que
fazem parte da tecnologia e da cultura Baniwa e Coripaco e descobrem complexas operações
e desenhos geométricos nos mitos de Yoopinai (Curupira)
26 Novembro 2007, por Web Rádio Brasil Indı́gena
Alunos e professores
Baniwa e Coripaco
durante encontro de
formaç~
ao
A matemática aplicada às pesquisas de formação do ensino médio
foi o tema do encontro de formação de professores e alunos Baniwa
e Coripaco, que aconteceu entre 5 e 12 de novembro na Escola
Indı́gena Pamáali, Médio Rio Içana, no noroeste amazônico. ¨Entender o pensamento matemático construı́do pelos brancos é importante para os processos de formação que estamos desenvolvendo. Em nossas pesquisas, como Paisagens
Baniwa, Pimentas, a construção do herbário vivo e atividades de manejo pesqueiro, ambiental e em nossos registros históricos utilizamos cálculos (biomassa, áreas, estatı́stica, gráficos, tabelas, média...)¨, resume o professor da Escola Pamáali, Raimundo Benjamim, baniwa da comunidade de Taiaçu
Cachoeira. ¨Entender a lógica e construir definições em nossas
lı́nguas é a proposta deste encontro¨.
O evento contou com a orientação do antropólogo Francisco Ortiz Gómez, que há
14 anos trabalha com formação de professores Coripaco, com a participação dos alunos e
professores do ensino médio da Escola Pamáali e mais 4 professores Coripaco do rio Inirida e do
Baixo Rio Guainia, na Colômbia. Foram oito dias de discussões, análises, referências históricas
da matemática ocidental e principalmente de reflexão sobre onde os conceitos matemáticos
estão sendo aplicados no dia-a-dia dos povos Baniwa e Coripaco.
Dobraduras ajudam a entender
conceitos matemáticos
Exemplos de Chaves de Yoopinai
Fonte: http://webradiobrasilindigena.wordpress.com/2007/11/26/professores-ealunosbaniwa-e-coripaco-discutem-a-matematica-aplicada-as-pesquisas-no-ensino
-medio/, acesso fev/09
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
T EORIA
DE
GRU PO
&
7
SIMET RIA
Do trabalho SIMETRÍA Y ARTE EN COMUNIDADES INDÍGENAS COLOMBIANAS, www.sectormatematica.cl/rural/POLANIA1.pdf, acesso fev/09, exposição da Professora Claudia Marcela Polanı́a Sagra, baseada no trabalho de dotourado da professora Maria
Falk de Losada.
REFERÊNCIA
- Medidas e Formas em Geometria, Lima E.L, CPM.SBM
- Álgebra: um curso de Introduç~
ao, Garcia A e Lequain, Y, Proj. Euclides, SBM.
- Simmetry, Hemann Weil
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
8
LAN ÇAMEN T O E OUT RAS REFERÊREN CIAS
OBRA DISCUTE O ENSINO DE MATEMÁTICA ENTRE OS ÍNDIOS DO ALTO XINGU
da Livraria da Folha, 26/12/2009
Em uma cultura rica de signos em simbolismos, como a indı́gena, de que maneira deve ser
efetivado o ensino da Matemática? Como os povos indı́genas entendem ser a Matemática?
Por que queriam aprender Matemática? Para responder a tais questões, cruciais tanto para
a Antropologia quanto par a Pedagogia, Pedro Paulo Scandiuzzi vivenciou a experiência de
trabalhar com a sociedade kuikuro, no Alto Xingu, relatando suas descobertas e interpretações
sobre trocas culturais em ¨Educação indı́gena × educação escolar indı́gena¨, lançamento da
Editora Unesp.
Ao relacionar a educação indı́gena e a educação escolar indı́gena, ou seja, aquela que é proposta pela sociedade
nacional, Scandiuzzi também nos mostra um universo pleno de simbolismos. Trabalhando com o conceito de
etnomatemática, penetra no mundo de simbolismo dos kuikuro para, em conjunto com este povo, usufruir
de uma nova produção de conhecimento matemático, até então desconhecida por nós. Vemos, como exemplo
da complexidade cultural deste povo, que as figuras geométricas não são apenas ¨desenhos¨, mas carregam
um significado mitológico, fazem parte dessa sociedade ¨como forma de identidade, de comunicação visual e
de transmissão do saber produzido na teoria e na empiria¨, por meio da observação sistemática do Sol e da
Lua. Motivando os kuikuros a desbravarem o que nós denominamos Geometria a partir do espaço visual da
aldeia e da mata, descortina-se a estética das construções, dos artefatos e de todo um ritual que segue formas
geométricas. Traz a público conhecimentos étnicos sem desrespeitar o sagrado dessas etnias, construindo pontes
de conhecimento, abrindo caminhos entre diferentes saberes e realidades. Para isso, também oferece estratégias
para os educadores que atendam as necessidades e respeitem a diversidade cultural das sociedades indı́genas.
http://www1.folha.uol.com.br/folha/livrariadafolha/ult10082u668925.shtml
- EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E ETNOMATEMÁTICA: ALGORÍTIMOS NA PLURALIDADE
CULTURAL, Pedro Paulo Scandiuzzi ([email protected])/ UNESP
www.sbem.com.br/files/ix enem/Mesa/algoritmo%20Educa%E7%E3o%20Matem%E1tica%20e%20Etnomatem%
E1tica.doc, acesso jan/10
- O PENSAR ETNOMATEMÁTICO REVELADO NA ETNOMÚSICA DE INDÍGENAS NA
AMAZÔNIA, Patrı́cia De Campos Corrêa Trindade ([email protected])/ SEDUC-Pa
www.sbpcnet.org.br/livro/60ra/resumos/resumos/R0253-1.html, acesso jan/10
- INDÍGENAS AINDA NÃO TÊM EDUCAÇÃO DIFERENCIADA, Tatiana Ferreira,
www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html,acesso jan/10
- EDUCAÇÃO INDÍGENA NA AMAZÔNIA: EXPERIÊNCIAS E PERSPECTIVAS, Eneida Assis
(Organizadora) Belém: Associação de Universidades Amazônicas - UNAMAZ, Universidade Federal do Pará - UFPA,
1996. 360 páginas. (Série Cooperação Amazônica, vol. 16)
www.ufpa.br/unamaz/index arquivos/Page5794.htm, acesso jan/10
- INDÍGENAS AINDA NÃO TÊM EDUCAÇÃO DIFERENCIADA
www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html, acesso jan/10
- SABER MATEMÁTICO E AS PRÁTICAS DAS CULTURAS INDÍGENAS, Nascimento, J.B
([email protected])
www.ncpam.com/2009/11/saber-matematico-e-as-praticas-das.html, acesso jan/10
- GEOMETRIA EM PRÁTICAS E ARTEFATOS DAS ETNIAS TUPINIKIM E GUARANI DO
ESPÍRITO SANTO, Claudia A. C. de Araujo Lorenzoni ([email protected] ) e Circe Mary Silva da Silva ([email protected] )
www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/217-1-A-gt7 lorenzoni ta.pdf, acesso jan/10
- ENSINO E APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO INDÍGENA DO ESPÍRITO SANTO: A BUSCA
DE UM DIÁLOGO COM A ETNOMATEMÁTICA, Ozirlei Teresa Marcilino ( [email protected]),
UFES,
www.sbem.com.br/files/ix enem/Comunicacao Cientifica/Trabalhos/CC01723012700T.doc, acesso jan/10
- BIBLIOTECA - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática e Cultura Amazônica ( GEMAZ)
www.ufpa.br/npadc/gemaz/biblioteca.htm, acesso jan/10
- PROJETO RESGATA LÍNGUAS INDÍGENAS AMAZÔNICAS
www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=73177&termo=indı́gena, acesso jan/10
Fotos Pedro Rezende,
www.beachco.com.br/default.asp?ACT=
5&content=85&id=19&mnu=19
http://gobrazil.about.com/od/
brazilindiantribes/ig/Kuikuro/Children.htm
Indı́gena de Tefé-Amazonas
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
TRABALHO DO PARAENSE FRANCELINO MESQUITA
A GEOMETRIA DO VAZIO BROTA DO MIRITI
EQUILÍBRIO
Francelino Mesquita promove diálogos entre opostos com suas esculturas
Renato Torres e Ilton Ribeiro Técnicos em gestão cultural
Há um dı́namo natural, uma força lı́rica que nos impulsiona ao longo da existência, e que
permeia nossos esforços em afirmar o que somos através do que conseguimos criar, de nossas
elaborações sı́gnicas. Tais elaborações podem se dar por meio, por exemplo, da construção de uma
casa, da estruturação de uma carreira ou de uma reputação, da edificação de uma famı́lia. Para
um artista, isso se dá através do engendramento de obras de arte.
Em Francelino Mesquita podemos encontrar, sem equı́vocos, os arquétipos estruturais de suas
intenções estéticas, equilibrando-se em calculadas forças que se paramentam e erigem,
entre linhas e pontos de contato, seu tratado fı́sico sobre a leveza. Suas estruturas em
talas de miriti - a matéria-prima cientificamente cunhada de mauritia flexuosa - são,
a um só tempo, desenhos e esculturas. Ou desenhos tridimensionados. Ou esculturas
que prescindem do espaço plano, privilegiando a linha, seus interstı́cios, seu discurso de tramas e
circunvoluções.
Além de organizar esses desenhos e esculturas, Francelino constrói concomitantemente uma
poética do vazio, uma arte mais do gesto geométrico, como se esculpisse o vão. Isso nos remete
a pensar na desmaterialização, no efêmero do ser como matéria, principalmente porque importa
para a obra sua relação de luz e sombra. Um caminho contemporâneo, que se revela um desdobramento dos móbiles e estábiles de Alexander Calder, mas também afirma, em simplicidade e
arrojo, a identidade de uma cultura em filigranas, em laminações que ponteiam desde a infância, a
planura onı́rica de um céu azul sobre o qual desenhamos, amiúde, linhas de cerol e pipas coloridas.
Esta reminiscência atemporal, segundo o próprio artista, alimenta seus esquemas lúdicos em
miriti, e suas flutuações. Deste modo, Francelino trata, por geometria e invenção, de diálogos
entre o masculino e o feminino, entre o peso e a leveza, entre a sua própria formação ligada
à engenharia, e os eflúvios onı́ricos da arte. A linha, presente desde os croquis no papel,
é transposta às estruturas de miriti, materializada também nas amarras e ligaduras dos fios de
nylon, e finalmente é transubstanciada nas sombras das mesmas estruturas, projetadas na parede,
num jogo alquı́mico-conceitual que amplia os horizontes da obra, tornando-a vizinha próxima da
instalação, num hibridismo próprio das manifestações artı́sticas contemporâneas.
Serviço: De 15 a 31 de Julho de 2008, de terça a sexta, de 12h às 20h. Sábados de 16h às 20h,
na Galeria Theodoro Braga - Centur (Av. Gentil Bittencourt, 650, Subsolo). Informações: (91)
3202-4313 - [email protected]
http://www.orm.com.br/oliberal/interna/default.asp?modulo=248&codigo=356773, acesso
fev/09
9
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
10
ORGULHO DO PARÁ: ARGILA TRANSFORMADA EM ARTE
Criaç~
oes de mestres de Icoaraci ganham o mundo, Foto: Tarso Sarraf
história é das mais repetidas e nem surpreende mais. No caso, um baiano de 30 anos, acostumado à paisagem
deslumbrante do litoral brasileiro, chega ao território paraense no final dos anos 70 com um pensamento: trabalhar.
Mesmo conhecendo o Pará, mal ele sabe que, nas próximas décadas, não mais conseguirá se afastar das pessoas,
cultura e do folclore que enriquecem o Estado. Chegou, foi ficando, se estabeleceu e hoje não se imagina longe do
distrito de Icoaraci.
O roteiro é desempenhado por José Anı́sio da Silva, o Mestre Anı́sio, uma das maiores referências quando se
fala em cerâmica marajoara e tapajônica, muito apreciadas no Brasil e exterior. ¨Nós temos - digo ¨nós¨ porque
sou e tenho orgulho de ser paraense de coração - o Estado mais rico do paı́s em termos de recursos naturais e
gente especial¨, declara o empresário e ceramista.
Mestre Anı́sio chegou por aqui na época em que a cerâmica produzida em Icoaraci começava a conquistar
admiradores em todo o mundo. Não foram poucos os turistas estrangeiros que foram à sua loja no distrito em
busca de vasos, pratos, totens e outros produtos feitos por mãos de escultores especializados em trabalhos com
argila que, hoje, são cada vez mais difı́ceis de se encontrar. ¨Os jovens de agora não se interessam por trabalhar
com a cerâmica como há 20, 30 anos¨, acrescenta Anı́sio, que tem dez funcionários contratados.
O empresário estabeleceu sua loja no bairro do Paracuri, que abriga cerca de 90% de toda a comunidade de
ceramistas, distribuı́dos entre oficinas e olarias. São aproximadamente dois mil postos de trabalho, entre diretos
e indiretos, gerados pela cerâmica. Os profissionais são abastecidos por argila de variados tipos, cores e texturas,
encontrada no distrito e em seu entorno. A cerâmica teve origem na cultura indı́gena e chegou ao homem branco
pela interação entre os grupos étnicos.
Dom artı́stico em famı́lia
O trabalho do artesão é um dom artı́stico e, quando repassado de pai para filho, tende a se aperfeiçoar. Esse
é o caso do ceramista Sebastião Freitas, que herdou a loja Fé em Deus, criada pelo pai há mais de 40 anos. Por
sinal, faz mais de quatro décadas que Freitas se dedica ao ofı́cio. ¨Hoje, por causa da idade e do cansaço, me
dedico a fazer peças de médio e pequeno porte, como vasos, jacarés, sapos, cães e outros animais¨, diz ele, que já
tem os quatro filhos como herdeiros da tradição.
Sebastião faz questão de trabalhar com uma estrutura enxuta e completamente artesanal: tem apenas uma
funcionária que o auxilia a confeccionar as peças. Trabalha nos horários que escolhe e quando bate a inspiração.
¨Faço o que gosto e ganho o suficiente para viver com dignidade¨, garante o artesão, cuja produção é vendida
para o Rio de Janeiro, São Paulo, capital e interior, de onde é revendida para a Europa.
Dentro desse contexto, a história de Edivaldo Soares se confunde com a da própria cerâmica artı́stica icoaraciense. São 38 anos de vida, sendo 30 deles trabalhando diretamente na produção de objetos com desenhos de sol,
lua, pássaros e outros elementos da natureza. O artesão fala com orgulho da profissão: ¨Já fiz muitos objetos que
hoje decoram residências no Japão, França, Estados Unidos. O trabalho exige muita técnica, mas é gratificante¨,
confirma Soares.
Atividade ganhou status de arte há pouco tempo
Apesar da tradição internacional, faz relativamente pouco tempo que a cerâmica de Icoaraci se modelou em
tons artı́sticos. Por volta dos anos de 1960, a argila era usada para fazer somente telhas, tijolos, potes, filtros e
outras peças de olaria.
Dentre os artistas, o primeiro a se destacar foi o vigiense Antônio Farias Vieira, o ¨Cabeludo¨, e suas esculturas
retratando pessoas no cotidiano. A arte marajoara somente seria valorizada com o aparecimento de Raimundo
Cardoso, o Mestre Cardoso, que começou um processo de pesquisa no Museu Emı́lio Goeldi e influenciou artistas
a resgatarem a cultura de cerâmica da Amazônia, produzindo peças em estilo marajoara, tapajônico e santareno.
Turistas começaram a pagar alto por réplicas de peças marajoaras e tapajônicas do museu, cheias de incisões,
excisões, muitas cores e detalhes trabalhados.
A produção em série, dizia Mestre Cardoso, que morreu em 2006, liberou os artistas da obrigação de reprodução idêntica dos originais. Em compensação, os aventureiros, interessados em faturar alto, se infiltraram
entre os verdadeiros artistas; o mercado, contudo, os eliminou. Hoje, a produção é consumida mais pelos nativos.
Por que se orgulhar?
A cerâmica produzida por artesãos de Icoaraci é admirada e consumida em todo o Brasil e exterior e gera,
entre diretos e indiretos, pelo menos, dois mil postos de trabalho. As peças são feitas de argila e seus traços e
desenhos revelam a essência da cultura paraense, cultuam a natureza e valorizam o folclore originado do elemento
indı́gena, que vêm sendo passados de pai para filho.
(Diário do Pará)
Fonte: www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=69000&termo=orgulho, acesso, fev/10
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
11
TRABALHO DO BRASILEIRO ANTÔNIO PETICOV
http://www.art-bonobo.com/peticov/antoniopeticov.html
Como tudo aqui, a nossa proposta é: conheça e promova isso com os seus alunos. Depois,
procure saber quais conceitos da matemática podem ajudá-los numa maior compreensão da arte e
quais elementos da arte podem ajudá-los numa melhora do ensino e aprendizagem da matemática.
Ambas não são simples e nem temos uma receita pronta, sequer acreditamos haver, mas apenas
que é plenamente possı́vel. O mais importante é pesquisar e procurar interagir, coisas para quais
estamos sempre disponı́veis, e delinear uma proposta na sua ação escolar
¨History¨ 1984
¨ Dreams¨, 1993
¨Hermes¨ 1985
¨Mitocondrio¨, 1977
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
PROPOST A
DE
CU RSO
LIVRE
12
VIRT U AL1
PROJETO
AUTORES:
Prof. JOÃO BATISTA DO NASCIMENTO, [email protected]
[email protected]
Mestre em Matemática UFC, Docente da Fac. Mat. UFPa.
Profa . PAULA CRISTINA DE FARIA VERONESE, [email protected]
Mestranda em Educação Brasileira - Oficina Pedagógica DE - Região de Penápolis
Matemática: FARFI - Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de S. J. do Rio Preto/ SP
Pedagogia : FAR - Faculdade Reunida - Ilha Solteira/SP
I) Professora Efetiva (PEB II) Matemática ( Ensino Fundamental e Médio)
II) Docente da Universidade UNIESP - Birigui/SPaulo
Cursos: Matemática ( Prática de Ensino)
Pedagogia ( Metodologia de Matemática) (Formação de Professores)
III) Docente (Tutora) - UNOPAR - Univers. de Londrina/Parná Fac. em EAD (Educação a
distância) Curso: Pedagogia (Formação de Professores)
O
PROJ ET O VERON ESE APRESEN T A ....
O ENCONTRO DAS VERONESES
Nascimento, J.B Fac. Mat. UFPa, [email protected]
www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn
Quando falamos do fracasso do ensino da matemática no Brasil, no geral, isso não denota quase
nada para ninguém. Exatamente porque esse é tão imenso. Não mais do que um ano atrás, um nome
surgiu na tela do meu computador: Professora de Matemática ..... Veronese, pois pesquiso e participo na internet de várias listas de debate em educação e matemática.
Tomei um susto. Pois, das vezes nas quais Veronese surgiu na minha frente, e não foram
poucas, foi isso mesmo que ela me vez. Para o meu espanto, o que seria um resultado maravilhoso
concluindo ser a Esfera, seria mesmo, deste que excluı́da fosse uma hipótese que deixava possı́vel
ser a Superfı́cie de Veronese. Mas... tirando-se essa o trabalho já tinha sido feito por outro. Para
quem quer fazer algo original, isso trivializa tudo.
Assim, tive uma curiosidade. A professora de matemática Veronese sabe quem é a Superfı́cie de Veronese? Já foram apresentadas? Algum docente dela de matemática já lhe disse
quem é Veronese? Mandou ela estudá-la? E nossas crianças, alguma dela já soube sequer que existe
Veronese?
E o pessoal da lista, professores e/ou adoradores da Rainha das Ciências sabem? Será que algum
vai dizer algo com a professora em função do seu sobrenome? Nada surgiu. Eu nada poderia dizer
para não interferir, pois já tinha decido que precisava escrever algo que desse alguma chance para
alguma criança deste paı́s saber quem é Veronese. Saber é força de expressão, ter uma idéia, ter
uma oportunidade de saber que ela existe. Mas o fundamental em tudo é: despertar curiosidade.
É isso. Criança não precisa que ninguém lhe ensine nada, basta acender a luzinha da
sua curiosidade que o resto ela faz.
1
Sem certificado
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
13
Isso não é simples de fazer, precisa de uma dedicação ao extremo, perı́cia, muito estudo, trabalho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vez
mais era convencido de que não só os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseram
nada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando criança chegando um dia na escola,
entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo mágico envolvendo Veronese.
Como todo sonho é mágico e nunca é tarde para ser criança, esse ainda será tentado. E pouco
importa se a criança tem ou não sobrenome Veronese, ela vai se encantar. É isso que importa. É
por isso que vale todo esforço. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tanto
esperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veronese
viu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨.
Se você é docente das séries inicias ou de matemática, conheça o PROJETO
VERONESE. É só entrar em contato por e-mail [email protected], é grátis, e
fazer uma capacitação. Essa é parte do meu trabalho na Universidade Federal do Pará. Eu aposto
que as suas ¨crianças¨ vão adorar!
Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matemática é a designação de
um objeto da matemática, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando
alguns conteúdos que envolvem o tema e fazer divulgação cientı́fica.
Público Alvo: Docentes das Séries Iniciais e de Matemática.
PROPOSTA DE MINI-CURSO
Fundamentação matemática/cientı́fica: Dois conceitos fundamentais são: convexidade e orientabilidade. Dentre todos os objetos geométricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos como
polı́gonos e sólidos comuns são convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente são:
Cı́rculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma áurea de perfeição e tradutora de beleza estética. Entretanto, apesar
de tanta beleza, sem dúvida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. Não por
ser ensinado, o que é obrigatório, mas por isso ser feito como verdade única e eterna.
Assim, embora livro didático brasileiro defina o que é um objeto geométrico convexo, o não-convexo
só aparece logo após esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum é depois disso ficar dito algo
como: ¨No que segue, consideramos que o objeto é convexo¨. E, mesmo quando não é dito, tudo o mais é
considerado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadrilátero convexo com lados congruentes ser
losango, é comum apenas dizer que quadrilátero
com lados congruentes é losango. Abordagem como essa,
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
mais do que empobrecer o pensamento cientı́fico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matemático.
Já o tema orientabilidade é quase impossı́vel encontrá-lo em livro didático. Ou melhor, comportamse todos, reafirmo que são quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa
tem uma formulação/sistemática simples: bastar fazer um modelo da superfı́cie, em cartolina, por exemplo, e
pintar continuamente essa. Depois, ao planificá-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situações
distintas: ou o todo fica pintado (Superfı́cie não-Orientada) ou apenas um lado (Superfı́cie Orientada). Uma não-orientável que pode ser confeccionada com tira de cartolina é a Faixa de Möbius [em
homenagem ao matemático alemão A. F. Möbius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposição/dualidade
que fica é: a mais perfeita e bela de todas orientadas é a Esfera e a que sabemos ter isso entre
as não-orientáveis é a Superfı́cie de Veronese [ em homenagem ao matemático italiano Giuseppe
Veronese, 1854 - 1917]
Sistemática/Interdisciplinaridade - O óbvio é que tudo isso só acontece no mundo escolar porque
assim acontece na formação. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual é con-
struir um processo de capacitação, através de atividades orientadas via e-mail e
indicações de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abordagens/exposições.
É relevante também o fato de que os temas, é por isso que é de divulgação cientı́fica, não são apenas do
interesse intrı́nseco da Matemática. Esses se envolvem com Artes, História, Linguagem, Computação,
etc. Algumas serão estruturadas no processo de capacitação. Dessas, a principal envolve obras de artes
do artista brasileiro, não casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violência na Escola.
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
14
RESUMO DAS ATIVIDADES P/ CAPACITAÇÃO DOCENTE/ EXECUÇÃO
1 - Fazer as atividades (15 ao todo, dividas em três etapas) que serão indicadas de Geometria, todas da proposta
Matemática para Aprender e Ensinar/Séries Iniciais, João Batista do Nascimento, e estudar todos os temas.
2 - Planejar executar exposição/palestra determinando quais atividades desenvolver e como vai ser decorado o
ambiente em que essa ocorrerá. Dentro das seguintes fundamentações e ordenação:
A) Na decoração é obrigatório a presença de esferas confeccionada em material que torne-as vistosas e que realce
sua beleza. Por ser em ambiente escolar, essas têm que ser de material não quebrável para que todo que queria possa
tocá-la.
B) Atividades com os sólidos comuns envolvendo suas planificações e pintura. Nisso uma pesquisa
das obras de MAURITUS CORNELIS ESCHER, 1898-1970, acrescenta muito. O essencial nisso é ser para que
esses percebam haver inúmeras propriedades comuns, incluindo orientação, entre esfera e os sólidos comuns e que há
uma obstrução: a relação/possibilidade entre Superfı́cie (casca) de sólidos e planificação ser impossı́vel
para Esfera.
C) Construção da Faixa de Möbius e, através de pintura, mostrar que essa é de outra classe diferente dos até
aqui apresentados: é Não-Orientável. As atividades do tema devem ser para realçar que essa é dual do cilindro
comum. O reforço é através da historinha infantil, adaptação, A Princesa Hip e o Prı́ncipe Pit, de autoria de
João Batista do Nascimento.
3 - Produção da biografia dos envolvidos (Möbius, Veronese, Hipátia, Pitágoras, Escher), histórico da
Superfı́cie de Veronese e seleção de obras/textos de Antônio Veronese.
4 - Fazer debate/motivar, redação, a partir do textos/obras de Antônio Veronese, no tema violência na
escola (todos devem ser orientado em tentar enxergar a Faixa de Möbius ou equivalentes dessa em cada
pintura. )
Conclusão: A Superfı́cie de Veronese ficará como uma possibilidade para os que quiserem
aprofundar-se no tema.
¨Fotos¨ da Veronese obtidas por computação gráfica.
Fonte:http://www.math.union.edu/ dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/
REFERÊNCIAS
MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden,
Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com
diversos ramos da Matemática.
Faixa de Möbius
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
15
http://www.grupodesabado.blogspot.com/
http://grupodesabado.blogspot.com/2008/01/visita-exposio-nem-nem-do-sesccampinas.html#links
http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe Veronese
http://antonioveronese.blog.com/
www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php,
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm
www.uff.br/dacm,
www.psych.ucsb.edu,
www.escher.hu
www.mathematik.de
www.scienceline.net
www.palmyra.demon.co.uk
www.mcescher.com
www.cs.princeton.edu
www.werner.com.ar
www.mathacademy.com.
www.math.umass.edu
- Matemática para Aprender e Ensinar - Séries Iniciais, Jo~
ao Batista do Nascimento
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
16
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A diversidade do tema permite que toda manifestação cultural seja contemplada. O que o
torna relevante para a escola, dado que esta precisa e deve ser agente desta multiplicidade. Não
existe da nossa parte, interesse de omissão e nem seria possı́vel colocar neste simples informe tudo.
Desejamos que cada fato citado, como os trabalhos de geômetras brasileiros, sirva de guia
para que um mais aprofundado seja desenvolvido na escola. Jamais que pensem que são apenas
estes que significam no tema. Fato similar, vale quando mostramos haver conexão entre Matemática
de profundo desenvolvimento, como a Teoria de Grupo e a cultura indı́gena colombiana. O ensejado
é mostrar que Matemática se inclui nas culturas e desafiar que pesquise.
http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store old/evento 0029
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
17
REFERÊNCIA GERAL
FAZENDO ARTE COM A MATEMÁTICA
Autor: Estela Kaufman Fainguelernt; Katia Regina Ashton
Nunes, Editora: Artmed, 2006
Sinopse: Este livro é um convite para o leitor abandonar velhas
crenças e concepções em relação à matemática. Não somente professores e estudantes tirarão proveito desta obra, mas também qualquer
pessoa que tenha interesse em derrubar barreiras que a impediram de
conhecer melhor a matemática. Destaque da edição: este livro apresenta, de forma prática, diferentes leituras sobre as obras mais marcantes de pintores como Dali, Piet Mondrian, Pablo Picaso, entre
outros, propondo atividades que integram a arte e a matemática em
sala de aula.
Extraido de www.artenaescola.org.br/livros detalhe.php?livro=183,
acesso jan/2010
CONTANDO LA GEOMETRÍA
José Chamoso - William Rawson, ISBN: 978-84-95599-77-3
Bill y Jose han salido a pasear como cada jueves. Les gusta hacerlo
para relajarse, respirar aire puro, conocer zonas distintas de la ciudad y olvidarse del trabajo diario. De esa forma también mantienen
la amistad que han ido forjando. Pero, también como cada jueves,
siempre acaban aflorando las matemáticas o algo relacionado con ellas y su enseñanza. No en vano ambos son matemáticos y profesores.
Extraı́do de http://www.nivola.com/detalle libro2.php?id=103&tipo
=&texto=, acesso jan/2010
http://blogsmatematicos.blog.terra.com.br/
http://www.criticaliteraria.com/8536305967, acesso ag/09
http://matematicarte.blog.terra.com.br/
http://www.tvcultura.com.br/artematematica/educacao.html
http://mat.fc.ul.pt/mej/index.html
http://www.impaes.org/fotos/trilha%20das%20artes.pdf
http://www.iande.art.br/arteindigena.htm
http://www.dimensions-math.org/Dim chap PT.htm
http://www.uff.br/cdme/
http://www.ted.com/talks/margaret wertheim crochets the coral reef.html#
Informativo Hipasiano 4 - Geometria & História Infantil & Artes & Cultura Indı́gena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
18
http://solbatt.blogspot.com/
http://www.ima.mat.br/
http://www.tinaeducacao.com.br/artigos/
http://matematicaoitava.blogspot.com/
http://www.mat.ufrgs.br/ portosil/historia.html
Matemática a Brincar, http://www.espacoportugues.ch/pessoas 28.pdf
Projeto ¨Instrumentação para o Ensino das Ciências da Natureza e da Matemática, ¨
www.cdcc.usp.br/exper/medio/, Coordenador: Dietrich Schiel Apoio: CNPq - VITAE - FINEP
Experimentoteca Matemática - Ensino Fundamental
Coordenadores: Pedro Malagutti, Renata C. G. Meneghetti, www.cdcc.usp.br/exper/medio/
http://matematicanre.blogspot.com/2009/05/nre-itinerante-polo-laranjeiras-do-sul.html
www.mat.uc.pt/CMS/
www.uff.br/cdme/#experimentos
www.uff.br/cdme/exponencial/exponencial-html/EP1.html
www.edumatec.mat.ufrgs.br/
Projeto Rios de Terras e Águas: Navegar é Preciso, www.riosdeterraseaguas.com
http://solangecaruzol.blogspot.com/
- Uma análise de práticas discursivas e não discursivas sobre o ensino de matemática em
contextos indı́genas, Wanderleya Nara G. Costa, Kátia Cristina M. Domingues e Silvanio de
Andrade, ZETETIKÉ - Cempem - FE - Unicamp - v. 17, n. 32 - jul/dez - 2009, 81 - 100,
www.fae.unicamp.br/zetetike/viewarticle.php?id=337, acesso març/10
Paulus Gerdes’s Storefront, http://stores.lulu.com/pgerdes
http://www.troppadefantochesemcena.blogspot.com/, http://www.ustream.tv/recorded/6698071,
- INVESTIGANDO A MATEMÁTICA PRESENTE NA ARTE CERAMISTA DE ICOARACI,
RODRIGO BOZI FERRETE, PPGEd/UFRN, e-mail: [email protected],IRAN ABREU
MENDES (Orientador), FACED/UFC; PPGEd/UFRN, e-mail: [email protected],
www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/CC68627947287.pdf
http://www.proindio.uerj.br/proedu.htm
http://www.mat.feis.unesp.br/pos/aulas/pedro paulo scandiuzzi/Pedro Paulo Scandiuzzi-I.pdf
http://etnomatematica.org/v1-n2-julio2008/Vol1 Num2 jul 2008.pdf
http://wscom.com.br/diversao/agenda-cultural/artes/EXPOSICAO+LUCIA+FRANCA-247
http://www.inf.pucrs.br/g̃iraffa/jo/jo/RTI Joelene.pdf, [email protected],
http://www.sermasyo.es/articulos/autorrealizacion/geometria-en-la-naturaleza-por-cristobal-vila/
[email protected]