Uma técnica para resolução de problemas de transporte é conhecida como Método
de Aproximação de Vogel (VAM – Vogel Approximation Method), que através de um
algoritmo de cálculos consegue atingir uma solução próxima da solução ideal.
Primeiro Passo
Na matriz acima, verifica-se que as 03(três) Fábricas ofertam respectivamente 39,
48 e 33 toneladas de um produto, tendo 04 (quatro) Depósitos demandando 40, 37, 18 e 25
toneladas.
As Fábricas poderão enviar suas produções para os clientes que são os Depósitos
apresentados na figura.
Levantam-se os custos de transporte para cada trecho a ser percorrido. Exemplo:
Fabrica 1 para os Depósitos D1, D2, D3, D4 e assim sucessivamente.
Segundo Passo
Elaborar a Matriz de Custos conforme se encontra acima, colocando os dados
das origens (Fábricas), isto é, na horizontal, aqui representado na Cor Rosa e dos
Depósitos na vertical, definidos na Cor Azul. Ao centro serão lançados os custos de
transporte, levantado pela equipe logística.
Neste exemplo, os custos são representativos R$ 1, R$ 2, R$ 3 etc. para
melhor entendimento e facilidade dos cálculos.
Método de Vogel
Destinos
Oferta
Dif.1
1 -25
39-14
0
7
6
48
3
9
4
5
33
1
40
37
18
25
120
1
1
3
4
D -1
D -2
D -3
D -4
F–1
2
3
1
F-2
1
4
F-3
8
Demanda
Dif.1
Origens
Erasmo de A Souza Filho
20 / 29
Terceiro Passo - 1ª Interação
1. Realizar a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença.
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 1 e 1 = 0; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3. Custos
5 e 4 = 1; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1; Depósito 3.
Custos 4 e 1 = 3; e Depósito 4. Custos 5 e 1 = 4
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 4 e selecionar o menor
custo da coluna do depósito 4, que é 1.
4. O custo 1 corresponde a Fábrica 1 e ao Depósito 4. Observe que a Fábrica 1 com 39
toneladas irá atender à demanda do Depósito 4 que necessita de 25 toneladas. Esta
Fábrica permanece ainda com 14 toneladas para ofertar.
Método de Vogel
Destinos
Oferta
Dif.2
14
1
7
48
3
4 - 18
33 - 15
4
D -1
D -2
D -3
F–1
2
3
1
F-2
1
4
F-3
8
9
Demanda
40
37
18
95
Dif.2
1
1
3
Origens
Erasmo de A Souza Filho
D -4
21 / 29
Quarto Passo - 2ª Interação
1. Com o atendimento da necessidade do Depósito 4, realizar novamente a
diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença.
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 2 e 1 = 1; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3.
Custos 8 e 4 = 4; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1; e
Depósito 3. Custos 4 e 1 = 3
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 4 e selecionar o menor
custo da linha da Fábrica 3, que é 4.
4. O custo 4 corresponde a Fábrica 3 e ao Depósito 3. Observe que a Fábrica 3 com
33 toneladas irá atender à demanda do Depósito 3 que necessita de 18 toneladas.
Esta Fábrica permanece ainda com 15 toneladas para ofertar.
Método de Vogel
Destinos
Oferta
Dif.3
3
14
1
4
48 - 8
3
8
9
15
1
Demanda
40
37
77
Dif.3
1
1
Origens
D -1
D -2
F–1
2
F-2
1 -40
F-3
D-3
Erasmo de A Souza Filho
D -4
22 / 29
Quinto Passo - 3ª Interação
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 3 e 4, realizar novamente
a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo diferença.
2. Exemplo: Fábrica 1. Custos 3 e 2 = 1; Fábrica 2. Custos 4 e 1 = 3; Fábrica 3.
Custos 9 e 8 = 1; Depósito 1. Custos 2 e 1 = 1; Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1
3. Trabalhar em cima da maior diferença, que neste caso foi 3 e selecionar o
menor custo da linha da Fábrica 2, que é 1.
4. O custo 1 corresponde a Fábrica 2 e ao Depósito 1. Observe que a Fábrica 2
com 48 toneladas irá atender à demanda do Depósito 1 que necessita de 40
toneladas. Esta Fábrica permanece ainda com 8 toneladas para ofertar.
Método de Vogel
Destinos
D -1
D -2
D-3
D -4
Oferta
F–1
3 - 14
14-0
F-2
4
8
F-3
9
15
Demanda
37-23
37
Dif.4
1
Origens
Erasmo de A Souza Filho
Dif.4
23 / 29
Sexto Passo - 4ª Interação
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4, realizar
novamente a diferença entre os dois menores custos e colocá-la no campo
diferença.
2. Exemplo: Depósito 2. Custos 4 e 3 = 1
3. Trabalhar em cima da única diferença, que neste caso foi 1 e selecionar o
menor custo da coluna do Depósito 2, que é 3.
4. O custo 3 corresponde a Fábrica 1 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 1
com 14 toneladas irá atender parcialmente à demanda do Depósito 2 que
necessita de 37 toneladas. Esta Fábrica zera sua oferta e o Depósito 2
permanece ainda com uma demanda de 23 toneladas.
Método de Vogel
Destinos
D -1
D -2
D-3
D -4
Oferta
Dif.5
F-1
F-2
4-8
8 – 8=0
F-3
9
15
Demanda
23-15
23
Dif.5
5
Origens
Erasmo de A Souza Filho
24 / 29
Sétimo Passo - 5ª Interação
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4 e de toda a oferta
da Fábrica 1, realizar novamente a diferença entre os dois menores custos e
colocá-la no campo diferença.
2. Exemplo: Depósito 2. Custos 9 e 4 = 5
3. Trabalhar em cima da única diferença, que neste caso foi 5 e selecionar o
menor custo da coluna do Depósito 2, que é 4.
4. O custo 4 corresponde a Fábrica 2 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 2
com 8 toneladas irá atender parcialmente à demanda do Depósito 2 que
necessita de 23 toneladas. Esta Fábrica zera sua oferta e o Depósito 2
permanece ainda com uma demanda de 15 toneladas.
Método de Vogel
Destinos
D -1
D -2
D -3
D -4
Oferta
Dif.6
F-1
Origens
F-2
F-3
9 -15
15-15 =0
Demanda
15
15
Dif.5
5
Erasmo de A Souza Filho
25 / 29
Oitavo Passo - 6ª Interação
1. Com o atendimento das necessidades dos Depósitos 1,3 e 4 e de toda a oferta
das Fábricas 1 e 2, selecionar agora o único custo da coluna do Depósito 2,
que é 9.
2. O custo 9 corresponde a Fábrica 3 e ao Depósito 2. Observe que a Fábrica 3
com 15 toneladas irá atender totalmente o resto da demanda do Depósito 2
que necessita de 15 toneladas. Esta Fábrica zera a sua oferta e o Depósito 2 é
plenamente atendido.
Matriz Solução Básica
Destinos
Oferta Dif.1
D -1
D -2
D -3
D -4
2
3 - 14
1
1 -25
39
F - 2 1 - 40
4-8
7
6
48
F-3
9 - 15 4 - 18
5
33
25
120
F–1
Origens
Demanda
8
40
37
18
Dif.1
Erasmo de A Souza Filho
27 / 29
Resumo da Matriz de Solução Básica
1. A Fábrica 1 com produção total de 39 toneladas enviou ao Depósito 2, 14
toneladas ao custo de R$ 3 e ao Depósito 4, 25 toneladas ao custo de R$ 1.
2. A Fábrica 2 que produziu 48 toneladas enviou ao cliente Depósito 1, 40
toneladas e ao cliente Depósito 2, 8 toneladas aos custos de R$ 1 e R$ 4,
respectivamente.
3. A Fábrica 3 que ofertava 33 toneladas encaminhou ao Depósito 2, 15
toneladas ao custo de R$ 9 e ao Depósito 3, 18 toneladas ao custo de R$ 4.
4. Por fim, o custo de transporte para 120 toneladas das Fábricas aos Depósitos
clientes foi:
Erasmo de Albuquerque Souza Filho
Prof Logística