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Física das Radiações e suas aplicações em Ciências da Vida
5.1– Conceitos básicos sobre radiação
Como discutimos em sala de aula a radiação é um tipo de propagação de energia que não
deve ser confundida com a irradiação que é um conceito aprendido no Ensino Médio que trata uma
forma específica de transmissão de energia que é a energia térmica.
Radiação pode ser entendida como a propagação de energia sob várias formas, sendo
dividida geralmente em dois grupos: radiação corpuscular e eletromagnética.
5.1.1 – Radiação corpuscular
É a transmissão da energia de partículas pelo processo de colisão de um grupo de partículas
por meio de um feixe. Estas partículas podem ser elementares (elétrons, mésons, dêuterons, alfa) ou
mesmo núcleos atômicos.
Não discutiremos mais a fundo os principais processos de produção de radiação de radiação
por efeito fotoelétrico, produção de pares e espalhamento Compton. Estes temas ficarão para a
disciplina que tratam de Física de partículas e Física Moderna.
Como você já sabe, a energia cinética K de uma partícula de massa m com velocidade
v , sendo v ≪c é dada por
1
K = m v 2 (5.1)
2
5.1.2 – Radiação eletromagnética
Ondas eletromagnéticas são constituídas de campos elétricos e magnéticos oscilanete e se
propagam com velocidade constante c no vácuo, sendo c a velocidade da luz c=3×108 m/s.
Ondas de rádio, ondas luminosas (luz), raios infravermelhos, raios ultravioleta, raios X e raios gama
são exemplos de de radiação eletromagnética.
As grandezas usadas para a caracterização de uma onda eletromagnética são o comprimento
de onda  e a frequência f . A relação entre estas grandezas e a velocidade da onda
eletromagnética é
c= f (5.2)
Pois, em geral, a onda eletromagnética se propaga com a velocidade da luz, as unidades de
medida que podem representar o comprimento de onda são submúltiplos do metro, abaixo alguns
exemplos:
1 angstrom = 1 Å = 10−10 m .
1 nanometro = 1 nm = 10−9 m .
1 micrometro = 1  m = 10−6 m
Como você já deve ter aprendido em ondulatória a energia associada à onda mecânica é
relacionada a amplitude de oscilação da onda, sua frequência e se comprimento de onda, no caso da
onda eletromagnética este processo é mais complexo. Segundo a teoria quântica a radiação
eletromagnética é emitida e se propaga descontinuamento, em pequenos pulsos de energia,
chamados pacotes de energia, quanta ou fótons. Assim, a onda eletromagnética apresenta também
um caráter corpuscular.
Fótons são partículas sem carga elétrica e massa de repouso nula. A energia de um fóton está
associada a sua frequência e é dada por
E=h f (5.3)
Na expressão (5.3) h é a chamada constante de Plack e possui o valor de 6,63×10−34 J.s .
É fácil obter a energia em função do comprimento de onda de onde teremos
hc
E=
(5.4)

Da mesma maneira que a onda eletromagnética pode se comportar como uma partícula,
poderíamos imaginar que a matéria poderia se comportar como uma onda, é a chamada dualidade
onda-partícula. Louis de Broglie apresentou a proposição de que o momento linear p de uma
partícula pode estar associado à um comprimento de onda  de uma onda pela relação:
h
p=mv=
(5.5)

Normalmente as unidades de medida de energia de partículas subatômicas é o elétron-volt (
eV ) que pode ser associado à energia medida em sistemas macroscópicos, o joule J , pela
seguinte relação:
1 eV =1,6×10−19 C 1 V =1, 6×10−19 J
Podemos definir o elétron-volt como a energia adquirida por um elétron ao atravessar, no
vácuo, uma diferença de potencial igual a 1 volt. Assim como qualquer outra grandeza em Física
existem os múltiplos do elétron-volt que são o kilo elétron-volt (keV) correspondente a mil elétronvolt, o mega elétron-volt (MeV) correspondente a um milhão de elétron-volt.
5.2– Tipos de radiação e suas características
As radiações de ambos os tipos,corpusculares e eletromagnéticas, quando possuem energia
suficiente, atravessam a matéria, ionizando (removendo elétrons de ) átomos e moléculas, e assim
modificando-lhes o comportamento químico. Essa ação destrutiva sobre as células pode ser
utilizada no tratamento de tumores. Embora essas radiações produzam efeitos gerais semelhantes
nos seres vivos, cada uma delas possui características próprias.
5.2.1 – Radiação alfa
As partículas alfa são núcleos de hélio, constituídas de dois prótons e dois nêutrons. Uma
partícula alfa é muito mais pesada do que um elétron. Na interação de uma partícula alfa com
átomos de ar, a partícula alfa perde, em média, 33 eV por ionização. Então, por exemplo, uma
partícula alfa com energia cinética inicial de 4,8 MeV, emitida pelo rádio-226, produz cerca de
145.000 ionizações antes de parar.
A distância que a partícula percorre antes de parar é denominada de alcance. O alcance é
diretamente proporcional à energia da partícula e inversamente proporcional a densidade do meio. A
partícula alfa em virtude de suas dimensões e massa é pouco penetrante
As partículas alfa são produzidas principalmente pelo decaimento (que veremos mais a
frente o que significa) de elementos pesados como urânio, tório, plutônio e rádio. Usualmente a
radiação alfa é acompanhada de radiação beta e gama.
5.2.2 – Radiação beta
Partículas beta são elétrons ou pósitrons (partícula de mesma massa do elétron mas de carga
positiva) que são muito mais penetrantes.
5.2.3 – Nêutrons
Os nêutrons são partículas sem carga elétrica e não produzem ionização diretamente, mas o
fazem indiretamente, transferindo energia para outras partículas carregadas que por sua vez, podem
produzir ionização.
Os nêutrons percorrem grandes distâncias através da matéria, antes de interagir com o
núcleo dos átomos que compõem o meio. São muito penetrantes, e podem ser blindados por
materiais ricos em hidrogênio, como, por exemplo, parafina ou água.
Desenho 1: Representação comparativa do alcance e penetração de alguns
tipos de radiação.
5.2.4 – Radiação gama
Os raios gama são ondas eletromagnéticas extremamente penetrantes. Eles interagem com a
matéria pelo efeito fotoelétrico, pelo efeito Compton ou pela produção de pares, nesses efeitos são
emitidos elétrons ou pares elétron-pósitron que, por sua vez ionizam a matéria.
Um fóton de radiação gama pode perder toda ou quase toda a energia numa única interação,
e a distância que ele percorre antes de interagir não pode ser prevista. Tudo que se pode prever é a
distância em que ele tem 50% de chance de interagir. Esta distância se chamada camada semiredutora.
Tabela 1 – Camada semi-redutora no tecido humano e no chumbo para os raios X ou gama
Energia (MeV)
Camada semi-redutora (cm)
Raios X ou gama
Tecido humano
Chumbo
0,01
0,13
4,5×10−4
0,1
4,15
1,1×10−2
1,0
9,91
0,86
5,0
23,1
1,44
5.2.5 – Raios X
Os raios X são também ondas eletromagnéticas, exatamente como os raios gama, diferindo
apenas quanto à origem, pois os raios fama se originam dentro do núcleo atômico, enquanto que os
raios X têm origem fora do núcleo, na desexcitação dos elétrons.
Posteriormente discutiremos em aula mais detalhadamente a produção de raios X que é feita
através de equipamentos específicos. Uma vantagem da radiação produzida por raios X é que se
desligando a fonte de tensão do equipamento produtor de raios X a produção dos raios X cessa.
5.3 – Proteção Radiológica
Para compreender um pouco mais sobre como a radiação atua sobre o ser humano é
necessário definirmos algumas grandezas para medir o efeito da radiação nos seres vivos.
Cada país determina as regras para o uso da radioativo, no Brasil temos a Comissão
Nacional de Energia Nuclear (CNEN). Existe um documento denominado “Normas Básicas de
Proteção Radiológica” que rege o uso da radiação no País.
Internacionalmente temos a “International Commission on Radiological Protection” (ICRP)
e a “International Commission on Radiation Units and Measurements” (ICRU) que definem
grandezas de medida da radiação.
5.3.1 – Unidades de Radiação
Existem três grandezas física para medir radiação
5.3.1.1 - Exposição
Os raios X ou gama, ao interagir com os átomos de um meio, produzem elétrons ou pares
elétron-pósitron. A exposição X é uma grandeza física definida como a razão entre a soma das
cargas (  Q ) de todos os íons de um mesmo sinal, produzidos no ar, quando todos os elétrons e
pósitrons liberados pelos fótons da radiação X ou gama são freados e a massa de ar (  m )
encerrada em um volume.
Q
X=
(5.6)
m
−4
A unidade de exposição é o roentgen R expressa por 1 R = 2,58×10
C
kg
5.3.1.2 – Dose absorvida (D)
A exposição é definida para medir o número de ionizações no ar, define uma boa medida de
radiação no ambiente, mas precisamos de outra medida para verificar o efeito da radiação no tecido
biológico. Assim, definimos outra grandeza que calcula a razão da energia depositada pela radiação
e a massa de tecido biológico exposta a esta radiação. Esta é a chamada dose absorvida (D) definida
matematicamente como:
E
(5.7)
m
A princípio a unidade de dose absorvida era o rad (radiation absorbed dose), definido como
1 rad= 10−2 J/kg. Por razões de definição nos anos 70 foi definida uma nova unidade
denominada de gray (Gy) definida como 1 Gy =1 J/kg.
D=
5.3.1.2 – Dose equivalente (H)
Uma dada dose equivalente aplicada a diferentes tipos de tecidos biológicos podem ter
diferentes efeitos. Por esta razão foi definida uma nova grandeza para medir o efeito da radiação, o
nome desta grandeza é a dose equivalente(H), definida como:
H =D Q N (5.8)
onde D- dose equivalente, Q – fator de qualidade, N- fator de ambiente.
Note que Q e N não são funções ou medidas, mas parâmetros da localização do tecido e das
condições ambientais onde é feita a exposição. Os parâmetros Q e N não possuem dimensão, mas
para diferenciar uma medida de dose absorvida e dose equivalente, a unidade de dose equivalente é
o sievert (Sv), com 1 Sv= 1 Gy
5.3.2 – Limites permissíveis
Agora que já conhecemos as medidas de dose absorvida e dose equivalente podemos pensar
sobre os limites permissíveis. Estes limites são determinados a partir das necessidades e atividades
de um grupo de pessoas.
A ICRP define os seguintes limites:
• Trabalhadores em radiação 50 mSv/ano
• Público em geral 5 mSv/ano
Estes limites foram determinados a partir da medida do número de ocorrência de danos em
indivíduos dentro de uma população amostral.
Seria interessante discutirmos que os efeitos da radiação não são totalmente diretos, existem
os chamados efeitos estocásticos, determinísticos e somáticos.
Os efeitos estocástico são aqueles em que a probabilidade de ocorrência de um dado dano é
proporcional à dose de radiação recebida, não existe um limiar para estes efeitos. Doses pequenas
abaixo dos limites podem induzir tais efeitos. O mais conhecido é o câncer.
Os efeitos determinísticos são causados por irradiação total ou localizada de um tecido,
causando um grau de morte celular não compensado pela reposição ou reparo, com prejuízos
detectáveis no funcionamento do tecido ou órgão. Existe um limiar de dose, abaixo do qual a perda
de células é insuficiente para prejudicar o tecido ou órgão de um modo detectável.
Os efeito somáticos como o próprio nome diz é uma somatória de vários fatores, como dose
nível de dose recebida, frequência da dose e pré disposição do organismo que recebeu a dose. Estes
efeitos são os mais difíceis de serem mensurados.
Todo os limites estabelecidos pelos órgãos oficiais são limites preventivos e estatísticos,
nosso comportamento diante do uso de fontes radioativas devem levar sempre em conta todas estas
variáveis.
5.4 – Desintegração Nuclear
A teoria mais simples para tentar explicar a constituição do núcleo atômico temos o modelo
onde o núcleo é composto por partículas denominadas de prótons e nêutrons. Sendo que os prótons
possuem carga elétrica positiva e os nêutrons não possuem carga elétrica. Cada elemento químico
tem um número específico de prótons no núcleo; por exemplo: o carbono tem 6 prótons, o
nitrogênio 7 prótons e o oxigênio 8 prótons. Entretanto, o número de nêutrons dentro do núcelo
pode variar para cada elemento.
Os núcleos de um dado elemento com número diferente de nêutrons, mas o mesmo número
de prótons são chamados de isótopos do elemento. Estes podem ser estáveis ou instáveis.
Normalmente os átomos com o mesmo número de prótons e nêutrons são estáveis, podemos fazer
um gráfico de número de prótons versus o número de nêutrons e indicar quais seriam os átomos
estáveis, a figura da ilustração 1 mostra a chamada ilha de estabilidade dos átomos, como os átomos
radioativos são em sua maioria átomos com grande número atômico este gráfico mostra somente a
região mais pesada da ilha.
Ilustração 1: Uma representação da
ilha de estabilidade dos átomos mais
pesados.
Os núcleos dos isótopos instáveis estão em níveis energéticos excitados e eventualmente
podem dar origem à emissão espontânea de uma “partícula” do núcleo, passando, então de um
núcleo (pai) para outro (filho) em nível energético menos excitado ou fundamental. Essa “partícula”
pode ser alfa, elétron, pósitron ou fóton da radiação gama. A esse fenômeno dá-se o nome de
desintegração ou decaimento nucelar, ou desintegração ou decaimento radioativo. Os isótopos
instáveis são portanto radioativos e também conhecidos por radioisótopos.
Os isótopos estáveis não sofrem desintegração radioativa e portanto não são radioativos.
O carbono por exemplo tem dois isótopos estáveis ( 126C e 136C ) e diversos
radioisótopos ( 116C , 146C , 156C e etc). O índice superior indica a soma do número de prótons
e nêutrons no núcleo, o chamado número de massa (A). O índice inferior, muitas vezes omitido
(inclusive quando nos referimos ao isotopo só falamos o número de massa, por exemplo: “carbono
14”, “Estrôncio 87” e assim por diante), representa o número de prótons no núcleo e é chamado de
número atômico (Z).
Os elementos com número atômico de 1 (hidrogênio) a 92 (urânio) são encontrados na
natureza, enquanto aqueles com Z entre 93 a 113 são produzidos artificialmente. Todos os
elementos com Z superior a 82 (chumbo) são, entretanto, radioativos e se desintegram, passando de
um núcleo para a outro,através da série principal da ilha de estabilidade, até o átomo se tornar num
isótopo estável de chumbo.
5.4.1 – Leis da desintegração radioativa
Numa desintegração radioativa, o núcleo emite espontaneamente uma partícula alfa (um
núcleo de hélio), uma partícula beta (um elétron ou pósitron) ou um raio gama (um fóton), se
tornando mais estável.
5.4.1.1 – Meia-vida ( T 1 /2 )
Uma fonte radioativa contém muitos átomos e não há modo de dizer quando um dado núcleo
irá se desintegrar. Entretanto, em média, pode-se predizer que após um dado intervalo de tempo,
chamado meia-vida ( T 1 /2 ), metade dos núcleos se desintegram neste período. Na próxima meiavida metade dos núcleos que não decaíram na meia-vida anterior decairão na segunda meia-vida.
Cada radioisótopo com uma meia-vida longa decai mais lentamente que aquele com uma meia-vida
curta.
As meias vidas T 1 /2 dos radioisótopos variam de frações de segundos a muitos milhões de
anos. Entretanto, a meia-vida dos radioisótopos para aplicações biológicas devem estar dentro de
um certo intervalo de tempo limitado. Na tabela 2 temos alguns radioisótopo, suas meia-vidas e
suas aplicações mais comuns.
Tabela 2 – Meia-vidas e aplicações de alguns elementos.
T 1 /2
Elemento
131
53
I
15
8
O
14
6
C
40
19
K
Aplicações
8 dias
Estudo do funcionamento da
tireóide.
2,1 minutos
Estudo do funcionamento do
sistema respiratório.
5.760 anos
Análise do comportamento
metabólico
de
proteínas,
açúcares e gorduras.
1,4×10 9 Anos
Datação de rochas vulcânicas e
fósseis.
Podemos imaginar que a quantidade núcleos ativos em um tempo t N t  é proporcional a
quantidade de núcleos ativos em um um tempo t t , no entanto, após o intervalo  t a
quantidade de íons será menor a uma razão  , assim:
N t =N t− T − N t− t  t (5.9)
é simples chegarmos a expressão:
dN t 
=− N t (5.10)
dt
Com solução
− t
(5.11)
N t =N 0 e
Na expressão (5.11) o parâmetro  é conhecido como constante de decaimento e é
característico de cada elemento químico e N 0 é a quantidade, no tempo nulo, dos íons ativos. A
unidade de  é desintegrações por unidade de tempo (no SI por segundos). Para encontrarmos a
relação entre a constante de decaimento e a meia-vida do elemento é uma simples manipulação
algébrica que resulta na expressão:
ln 2
=
(5.12)
T 1/ 2
Utilizando as expressões (5.11) e (5.12) é simples chegarmos na expressão:
N t =
N0
(5.13)
2t / T
A expressão (5.13) é muito útil para tempos t que sejam múltiplos da meia-vida, no entanto,
para valores não múltiplos é mais interessante a expressão (5.11).
1/ 2
5.4.1.2 – Atividade radioativa
A atividade radioativa é definida como o número de desintegrações que ocorrem em um
intervalo. Assim a atividade de uma amostra de material radioativo é proporcional a quantidade de
átomos N que emitem no instante dado. Assim temos a seguinte expressão para a atividade
radioativa A.
A= N (5.14)
Usando a equação (5.11) é fácil chegarmos na expressão:
− t
(5.15)
A= A0 e
onde A0 é a atividade no tempo nulo, os demais parâmetros são os mesmos indicados nas
expressões anteriores.
Os equipamentos utilizados para a medida da atividade de uma fonte de radioativa é o
contador Geiger.
A unidade de atividade depende do comitê gestor, a unidade mais utilizada é o curie (Ci),
igual a 3,7×10 10 desintegrações por segundo, sendo seus submúltiplos o milicurie e o
microcurie.
Em 1975 a ICRU recomendou o uso do becquerel (Bq) como unidade de atividade no
Sistema Internacional. Assim, 1 becquerel (Bq) é definido como 1 desintegração por segundo.
Portanto, 1Ci =3,7×10 10 Bq .
Desta forma podemos dizer também que a unidade de  é s−1 e automaticamente
1 mCi=3,7×107 s−1 e assim sucessivamente.
5.4.1.3 – Vida Média
Vida média é uma grandeza definida da seguinte maneira. Imagine que um material
radioativo com atividade inicial A0 tenderá a ter sua atividade nula em um tempo muito grande
(digamos, “infinito” ∞ ), no entanto, podemos imaginar um tempo T onde a grande maioria
da atividade desapareceria.
Façamos isto matematicamente: denominamos de I a somatória da atividade da amostra
em todo o tempo então:
∞
I =∫0 At  dt (5.16)
Agora iremos calcular a área do retângulo figura da ilustração 2 que possui valor
que é igual ao valor de I então:
∞
∞
∞
I =∫0 At dt=∫0  N t dt=∫0 N 0 e−t dt=−∣ N 0
e− t ∞
∣ =N 0
 0
Sendo assim chegaremos na seguinte conclusão:
1
T A0= N 0 ⇒ T  N 0= N 0 ⇒ T =

e finalmente teremos a expressão da vida média ( T ):
1
T =
(5.17)

Assim, neste instante praticamente a atividade da amostra seria anulada.
T A0
Ilustração 2: Gráfico da atividade de um material radioativo qualquer.
5.5 – Exercícios
1 - A frequência da luz verde é de 5,5 x 10 14Hz. Qual é a energia dessa radiação, isto é, a
energia de cada fóton?
2 – Calcule o comprimento de onda e a frequência de um fóton de 100 eV?
3 – Imagine que Antônio Carlos chuta uma bola de futebol de massa 1,5Kg e imprime uma
velocidade de 120 Km/h. Calcule qual seria o comprimento de onda associado à bola?
4 – Num tubo de raios X, um elétron acelerado pode ceder toda a sua energia cinética
emitindo um único fóton, correspondente à radiação X. Suponha que esse seja o caso de um
elétron com energia cinética de 34,3 keV. Determine: A-) O comprimento de onda associado
ao elétron; B-) A velocidade do elétron; C-) O comprimento de onda do raio X produzido;
D-) A velocidade do fóton; E-) A energia do fóton em J. Dados: massa do elétron 9,11x10 -31
kg
5-Davisson e Gerner confirmaram a hipótese de de Broglie, realizando uma experiência de
difração de elétrons, que é um fenômeno puramente ondulatório. Eles usaram um feixe de
elétrons com energia cinética igual a 54 eV. Calcule o comprimento de onda de de Broglie
desses elétrons?
6- Quantas ionizações são feitas no ar por uma partícula alfa de energia de 9,9 MeV ?
7- Uma lâmpada azul de 100 W emite luz de comprimento de onda de 450 nm. Se 12% da
energia surge sob forma de luz, quantos fótons são emitidos por segundos?
8 – Um cirurgião tenta colar uma retina descolada usando pulsos de raio laser com duração
de 20 ms, com uma potência de 0,6 W. Quanta energia e quantos fótons são emitidos em
cada pulso se o comprimento de onda do raio laser é de 643 nm?
9 – Durante um exame com raios X, são absorvidas uniformemente pelo útero 5 rads.
Determine a energia absorvida por grama pelo útero.
10 – O rádioisótopo fósforo -32 é administrado à um paciente com 67 kg. Cada átomo desse
rádioisótopo emite uma partícula beta com energia de 0,698 MeV numa desintegração. Se a
dose absorvida não deve superar 1 rad, calcule a quantidade em gramas de fósforo-32 que
pode ser ingerida pelo paciente.
11-) A meia-vida de um isótopo radioativo é de 140 dias. Quantos dias seriam necessários
para que a atividade A de uma amostra deste isótopo caísse a um quarto de sua taxa inicial
de decaimento?
12-) Calcule a atividade de uma amostra de 1 g de 90
38 Sr , cuja a meia-vida é 28 anos.
15
13-) O oxigênio radioativo 8O tem uma meia vida de 2,1 minutos. A -) Quanto vale a
constante de decaimento radioativo λ? B-) Quantos átomos radioativos existem numa
amostra com uma atividade de 4 mCi? C-) Qual o tempo necessário para que a atividade
seja reduzida por um fator 8?
14-) Demonstre que a atividade de uma amostra qualquer pode ser dada por A=
A0
2tT
1/ 2
.
15-) Calcular a taxa de desintegração num organismo vivo, por grama de carbono,
admitindo que a razão 14C/12C seja 1,3 x 10-12. Dado: meia vida do carbono 14 é de 5730
anos.
16-) Um osso, contendo 200 g de carbono, tem uma atividade beta de 400 desintegrações
por minuto. Qual a idade do osso?
17-) Um certo elemento radioativo tem uma meia-vida de 20 dias. A-) Qual é o tempo
necessário para que ¾ dos átomos inicialmente presentes se desintegrem? B-) Quanto vale a
constante de desintegração e a vida média deste elemento?
18-) Na desintegração do 226Ra é emitida uma partícula alfa. Se essa partícula se chocar com
uma tela de sulfeto de zinco, produzir-se-á uma cintilação. Desse modo é possível contar
diretamente o número de partículas alfa emitidas por segundo por um grama de 226Ra, tendo
sido determinado este número por Hess e Lawson como sendo 3,72 x 10 10. Use esses dados
e o número de Avogadro para calcular a meia-vida do Radio.
19-) A atividade de um certo fóssil diminui de 1530 desintegrações por minuto (fóssil recém
fossilizado) para 190 desintegrações por minuto já com correção da radiação de fundo.
Sendo a meia-vida do isótopo radioativo do 14C de 5730 anos, determine a idade do fóssil.
20-) O carvão do fogo de um antigo acampamento indígena apresenta uma atividade devido
ao 14C de 3,83 desintegrações por minuto por grama de carbono da amostra. A atividade do
14
C nas árvores vivas independe da espécie vegetal e vale 15,3 desintegrações por minuto
por grama de carbono da amostra. Determine a idade do carvão.
21-) Qual a faixa de comprimento de onda é entendida como Ultra-violeta?
22-) Ao meio dia de um dia do mês de outubro de 1996 a irradiância era de 55 W/m2 qual o
tempo máximo de permanência ao Sol para que não seja atingida a dose de eritematosa
mínima do pescoço (220 J/m2 )?
Respostas
1-3,64x10-19J
2-1,24x10-8 m e 2,4 x 1016 Hz
3- 1,33x10-35m
4- a- 6,63x10-12 m, b- 1,09x108 m/s; c- 3,61x10-11m; d- 3x108 m/s; e- 5,5x10-15 J
5- 1,67 Å
6- 3×105 ionizações
7- 2,7×1019
8-1,2x10-2J; 4x1016 fótons
9-5x10-5 J/g
10- Aproximadamente 3,2x10-10 g
11- 280 dias.
12- 5,25×10 12 s−1
13- A- 5,5 x 10-3s-1, B- 2,69 x 1010 desintegrações (átomos), C-378,08 s.
15- 15 desintegrações /minuto.
16- 16700 anos.
17- A- 40 dias; B- 0,0347 dias-1 28,86 dias.
18- 1600 anos.
19-17246 anos.
20-11513 anos.
22-4 s.