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Efeito das distorções harmônicas na elevação de
temperatura de transformadores a seco
Adilson P. Bortoluzzi e Ricardo J. O. Carvalho
Resumo—Apesar de existirem vários trabalhos sobre o tema
distorções harmônicas, ainda é comum a falta de conhecimento
prático sobre o efeito que elas têm sobre os componentes do
sistema elétrico. Entre os componentes que mais “sofrem”
destaca-se o transformador elétrico. O principal problema
apresentado pelos transformadores é o sobreaquecimento. Este
estudo faz uma abordagem nas técnicas e normas utilizadas para
prever ou calcular este sobreaquecimento bem como apresenta
um comparativo, com dados reais, entre os valores de ensaio de
elevação de temperatura de um transformador a seco
alimentando carga linear, com os dados de elevação de
temperatura do mesmo transformador alimentando uma carga
não linear.
Palavras chave — Distorções harmônicas, Elevação de temperatura
de transformador a seco, Fator K.
de energia tem ficado abaixo de um mínimo aceitável. No
Brasil não se tem normatizado valores máximos admissíveis
destas distorções, existe um procedimento aprovado pela
ANEEL, que é denominado Prodist módulo 8, porém o
módulo apresenta disposições de caráter indicativo, não
exigindo obrigatoriedade [1], é comum utilizar a norma IEEE
Std 519-1992 [2] como referência.
Harmônicas de corrente e tensão causam danos em todo o
sistema elétrico, mas um equipamento em particular tem sido
alvo desta baixa qualidade de energia, o transformador [3]. A
norma IEEE Std C57.110-2008 [4] expõe de maneira clara
como se deve calcular a quantidade de sobre corrente a qual o
transformador ficará submetido no caso de ser utilizado para
alimentar carga não linear.
As perdas totais no transformador de acordo com [4]
consistem em perdas a vazio e em carga conforme equação
abaixo.
I. INTRODUÇÃO
C
OM o aumento da utilização de dispositivos que utilizam
semicondutores para controle e acionamento de cargas
diversas, o termo carga não linear tem ganhado relevância no
meio industrial. A carga não linear é formada pelo dispositivo
de controle a base de semicondutores mais a carga. Na maioria
dos casos esta carga não linear é caracterizada pela utilização
dos conhecidos inversores de frequência usados para controle
de cargas diversas (motores, resistências, etc). Na maioria dos
casos o inversor é instalado entre a carga e o transformador.
Nos últimos anos tem aumentado o conhecimento no meio
técnico, sobre os problemas que cargas não lineares causam ao
sistema elétrico. Cargas não lineares são caracterizadas por
possuírem uma forma de onda de corrente ou tensão não
senoidal comumente chamada de harmônicas. As correntes
harmônicas circulam no sistema elétrico através dos circuitos
de menor impedância geralmente em direção a fonte de
alimentação. Correntes harmônicas são correntes que possuem
frequências múltiplas da fundamental. Estas correntes
harmônicas, circulando através das impedâncias do sistema,
causam quedas de tensão e deformações na forma de onda da
tensão que são conhecidas como harmônicas de tensão. Com a
distorção das formas de onda de corrente e tensão, a qualidade
Adilson. P. Bortoluzzi é professor do Departamento de Engenharia
Elétrica da Universidade de Blumenau, Blumenau, SC (e-mail:
[email protected]).
Ricardo. J. O. Carvalho é professor do Departamento de Engenharia
Elétrica da Universidade de Blumenau, Blumenau, SC (e-mail:
[email protected]).
Pt = Pv + Pc
(1)
Onde:
Pt = Perdas totais
Pv = Perdas a vazio
Pc = Perdas em carga
Perdas a vazio é devido à tensão de excitação do núcleo.
Perdas em carga são devido às perdas ohmicas, I2R mais
perdas adicionais. As perdas adicionais podem ser divididas
em perdas adicionais nos enrolamentos mais perdas adicionais
nas partes metálicas (ferragens, parafusos de fixação do
transformador etc.). As perdas em cargas podem ser definidas
então como:
Pc = I 2 R + Ps + Pf
(2)
Onde:
I2R = Perdas devido à corrente e resistência do enrolamento
Ps = Perdas adicionais nos enrolamentos
Pf = Perdas nas ferragens, parafusos, etc
As perdas devido à resistência do próprio enrolamento são
proporcionais ao quadrado da magnitude da corrente, inclusive
as componentes harmônicas, mas independente da frequência.
Não existem métodos disponíveis para separar as perdas
adicionais nos enrolamentos das perdas adicionais restantes,
2
calculam-se as perdas adicionais totais subtraindo-se as perdas
ôhmicas das perdas em carga medidas:
Ps + Pf = Pc − I 2 R
(3)
As perdas adicionais nos enrolamentos são devido
basicamente ao efeito pelicular, a área útil de condução de um
condutor diminui com o aumento da frequência e ao efeito de
proximidade, campos magnéticos do condutor de uma espira
induzem correntes contrárias na espira vizinha. Estas perdas
são proporcionais ao quadrado da corrente de carga e
aproximadamente proporcional ao quadrado da frequência. As
perdas adicionais, que não as dos enrolamentos, são
basicamente perdas nas ferragens e partes metálicas e são
devido ao fluxo de dispersão e são proporcionais ao quadrado
da corrente, porém não ao quadrado da frequência, a
referência [4] sugere que o aumento devido à frequência deve
ser a ordem harmônica elevada a um expoente 0.8. Em
transformadores a seco o aquecimento das ferragens e partes
metálicas pouco contribui para o aquecimento do enrolamento.
Um transformador submetido a correntes não lineares as
perdas nos enrolamentos devido a I2*R e as perdas adicionais,
tem um acréscimo devido ao incremento do valor RMS de
corrente causando um sobre aquecimento dos enrolamentos do
transformador. As perdas a vazio são devido à tensão de
alimentação e podem ser divididas em perdas por correntes
parasitas (4), perdas por efeito da histerese (5), e perdas
adicionais.
W p = 10 −12
π
2
8ρ
BM2 f 2 δ 2 l S
(4)
Onde:
ρ é a resistividade do material das lâminas em micro-ohmscentímetro;
BM é o valor máximo da indução nas lâminas;
f é a frequência da variação do fluxo;
δ é a espessura em mm das lâminas;
(lS) é o volume em cm3 das lâminas;
Wh = 10 −7 µ BM1, 6 f V
(5)
Onde:
µ é o coeficiente de Steinmetz;
BM é o valor máximo da indução nas lâminas;
f é a frequência da variação do fluxo;
V é o volume do material em Cm3;
As perdas adicionais no núcleo são presumidas em torno de
10% das perdas por histerese mais perdas por correntes
parasitas. Muitos autores desprezam as perdas a vazio para
efeito de sobreaquecimento, porém em alguns casos o núcleo
pode sofrer um sobreaquecimento capaz de prejudicar os
enrolamentos. Nos transformadores a seco de maior potência
os enrolamentos ficam afastados do núcleo, por este motivo só
um valor considerável de temperatura do núcleo poderá afetar
o enrolamento, porém atualmente devido ao aumento da
concorrência os fabricantes tendem a explorar os limites das
curvas de saturação das chapas de aço silício bem como o
limite de condução dos condutores o que faz com que
transformadores, principalmente na faixa até 1MVA, tenham
um aquecimento do núcleo a vazio considerável e uma queda
de tensão interna representativa (regulação de tensão). Nestas
faixas de potência o ajuste de tensão é feito baseando-se no
valor de tensão da baixa tensão, então quando o transformador
está com carga próxima a nominal ocorre uma queda de tensão
interna o que muitas vezes faz com que o usuário interprete
isso como sendo uma queda proveniente da alta tensão, para
solucionar o problema geralmente é alterado o tap primário do
transformador fazendo com que o fluxo máximo no núcleo
aumente. As perdas por correntes parasitas são proporcionais
ao quadrado do fluxo máximo e ao quadrado da frequência e a
perda por histerese é proporcional ao fluxo elevado a um
expoente entre 1,6 e 2. As distorções de tensão geralmente
estão em torno de 5% a 10%, neste cenário o aquecimento do
núcleo pode ser um problema e deve ser analisado. Devido ao
fato do transformador ser o componente do sistema de
potência mais afetado pelas cargas não lineares, ele foi o
primeiro a receber um sistema de marcação o qual garante o
seu funcionamento normal quando submetido a cargas não
lineares, esta marcação é chamada de Fator K. O fator K pode
ser definido por :
k = I 12 (1) 2 + I 22 ( 2) 2 + I 32 (3) 2 + I 42 ( 4) 2 + ... + I n2 ( n ) 2
(4)
Onde:
I1 é a relação entre a corrente fundamental e a corrente RMS
total.
I2 é a relação entre a corrente harmônica de segunda ordem e a
corrente RMS total
I3 é a relação entre a corrente harmônica de terceira ordem e a
corrente RMS total.
I4 é a relação entre a corrente harmônica de quarta ordem e a
corrente RMS total.
In é a relação entre a corrente harmônica de enésima ordem e a
corrente RMS total.
O fator K define o quanto de conteúdo harmônico um
determinado transformador poderá suportar sem ultrapassar
seu limite de temperatura. O fator K muitas vezes é
interpretado como o quanto de sobre corrente o transformador
pode suportar, porém trata-se de uma interpretação
equivocada, pois o fator K define o quanto de conteúdo
harmônico o transformador pode suportar, ou seja, correntes
com vários valores de frequência, diferente de uma sobre
corrente somente com frequência de 60 Hz e que
consequentemente geram um aquecimento diferente. No Brasil
devido à falta de normatização e conhecimento específico, o
uso de transformadores com a marcação de fator K ainda é
pouco difundida sendo comum a utilização de transformadores
normais para aplicações em cargas não lineares. Além do fator
K existem outras maneiras de se determinar a capacidade do
transformador quando submetido a correntes harmônicas
conforme descrito em [4]. Existem estudos publicados sobre o
efeito das correntes harmônicas sobre a temperatura dos
enrolamentos, porém geralmente o transformador é
3
monofásico e imerso em óleo [5,6], em outros a elevação de
temperatura é feita por uma curva de tendência [7].
Esse trabalho apresenta uma avaliação detalhada do efeito,
sobre a temperatura de um transformador, quando o mesmo
alimenta uma carga linear versus alimentando uma carga não
linear, utiliza uma metodologia de aplicação de carga
semelhante a casos reais e executa o ensaio de elevação de
temperatura de acordo com a norma [8], por fim apresenta os
resultados obtidos. O artigo apresenta também uma análise
comparativa dos resultados obtidos entre as duas situações de
carga.
II. APLICAÇÃO DE CARGA
A elevação de temperatura foi avaliada com um
transformador construído especialmente para o ensaio, em
parceria com a empresa Indusul Transformadores [9]. Trata-se
de um transformador trifásico a seco cujas características são
descritas na tabela 1:
TABELA I
CARACTERÍSTICAS DO TRANSFORMADOR
POTÊNCIA
FREQUÊNCIA
CLASSE DE
TEMPERATURA
CLASSE DE
5 KVA
60 HZ
F
0,6 KV
ENROLAMEN
CORRENTE
TENSÃO
LIGAÇÃO
4,37 A
7,59 A
660 V
380 V
ESTRELA
III. FORMAS DE ONDA E RESULTADOS
Primeiramente foi aplicada uma carga linear de 5000 W,
composta por um banco de resistências conforme figura 2
Fig. 2. Esquema de ligação do transformador com carga linear
Com auxílio de um osciloscópio foram registradas as
formas de ondas conforme figura 3. Com auxílio do Matlab,
foi executada uma análise das distorções harmônicas (DH)
presentes nas formas de onda de tensão e corrente. O espectro
harmônico de tensão é demonstrado na figura 4 e da corrente
na figura 5. A análise harmônica da tensão é apresentada na
tabela II e da corrente na tabela III, foram apresentados os
valores de maior relevância. Onde h é a ordem harmônica,
Van e Ia são a tensão e corrente da fase “a” respectivamente e
DH é a distorção harmônica individual. Como se trata de um
sistema equilibrado a análise foi executada somente em uma
fase.
TENSÃO
TO
PRIMÁRIO
SECUNDÁRIO
ESTRELA
No estudo foi empregado para cálculo de elevação de
temperatura o método de variação de resistência do próprio
enrolamento com aplicação de carga real [9]. Em conjunto
com este método foi executada a medição de temperatura real,
no ponto considerado mais quente das bobinas, entre os
enrolamentos na parte superior da bobina central, através de
sonda PT100 [10] e os valores estão anotados na tabela III.
Fig. 3 Forma de onda de tensão e corrente para carga linear. Canal 1=Tensão,
valor de pico 317V e Canal 2 = Corrente, valor de pico 10,7A.
% da fundamental (60 Hz)
2
Fig. 1. Fotografia do transformador utilizado nos ensaios.
Tensão fundamental (60 Hz)= 316,90 V (Valor de pico)
1.5
1
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
Frequencia (Hz)
Fig. 4 Espectro harmônico da tensão no secundário do transformador
com carga linear
4
TABELA II
ANÁLISE HARMÔNICA DA TENSÃO COM CARGA LINEAR
h
1
3
5
7
Van
316,90
6,07
3,57
2,43
DH%
1,91
1,12
0,78
9
0,08
0,02
2
1.5
1
Fig. 7 Forma de onda de tensão e corrente para carga não linear. Canal
1=Tensão, valor de pico 314V e Canal 2 = Corrente, valor de pico 9,9A.
0.5
0
0
200
400
600
800
1000
Frequencia (Hz)
Fig. 5 Espectro harmônico da corrente no secundário do transformador com
carga linear.
TABELA III
ANÁLISE HARMÔNICA DA CORRENTE COM CARGA LINEAR
h
1
3
5
7
9
Ia
10,68
0,20
0,12
0,08
0,01
DH%
1,87
1,15
0,73
0,09
Como era de se esperar percebe-se um baixo conteúdo de
harmônicos nas formas de onda com carga linear
caracterizando uma senóide pura.
Após a estabilização da temperatura [11], foram efetuadas
medições, conforme tabela VI.
Com o transformador desenergizado aguardou-se até o
resfriamento total e novamente foi submetido à carga, desta
vez uma carga não linear conforme figura 6.
A análise harmônica da forma de onda de tensão e corrente,
com carga não linear são demonstradas abaixo, onde o
espectro harmônico de tensão é demonstrado na figura 8 e da
corrente na figura 9. Os valores das distorções de maior
relevância de tensão são apresentados na tabela IV e da
corrente na tabela V.
9
Tensão fundamental (60 Hz)= 312,55 V (Valor de pico)
8
% da fundamental (60 Hz)
% da fundamental (60 Hz)
Corrente fundamental (60 Hz)= 10,7 A (Valor de pico)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
Frequencia (Hz)
Fig. 8 Espectro harmônico da tensão no secundário do transformador
com carga não linear
Fig. 6. Esquema de ligação do transformador com carga não linear
A metodologia empregada foi colocar um inversor entre a
carga e o secundário do transformador, permanecendo as
tensões de alimentação iguais nas duas situações, desprezou-se
a perda do inversor, que conforme informada pelo fabricante
neste nível de corrente fica em torno de 150W.
Novamente com o auxílio de um osciloscópio as formas de
ondas foram registradas conforme figura 7.
TABELA IV
ANÁLISE HARMÔNICA DA TENSÃO COM CARGA NÃO LINEAR
h
1
3
5
7
9
Van
312,55
2,04
26,49
7,15
1,05
DH%
0,65
8,47
2,29
0,34
5
IV. OBSERVAÇÕES E CONCLUSÕES
Corrente fundamental (60 Hz)= 9,22 A (Valor de pico)
% da fundamental (60 Hz)
35
Nota-se um aumento considerável na temperatura do
transformador quando o mesmo é submetido a carga não linear
comprovando a necessidade de se calcular estas perdas devido
as componentes harmônicas ou adotar o fator K conforme
normas internacionais para que o tempo de vida útil do
transformador seja mantida.
30
25
20
15
10
V. REFERENCIAS
5
0
0
200
400
600
800
1000
Frequencia (Hz)
Fig. 9 Espectro harmônico da corrente no secundário do transformador
com carga não linear
TABELA V
ANÁLISE HARMÔNICA DA CORRENTE COM CARGA LINEAR
h
1
3
5
7
9
Ia
9,22
0,45
3,29
0,69
0,08
DH%
4,88
35,71
7,51
0,89
Nota-se visualmente uma grande deformação na forma de
onda da corrente deformação típica de inversores de seis
pulsos e uma deformação um pouco menor na forma de onda
de tensão. É possível verificar através do espectro harmônico
da corrente, figura 9 e tabela V, uma distorção na ordem de
35% na quinta harmônica. Os valores de elevação de
temperatura [11,12] estão apresentados na tabela VI.
TABELA VI
RESULTADOS DO ENSAIO DE ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA
Método
utilizado
Elevação de
temperatura carga linear
(∆T) em °C
Bobina central
Resistência
do próprio
enrolamento
Primário
83,74
Secundário
76,65
Elevação de
temperatura carga não
linear (∆T) em °C
Bobina central
Primário
98,85
Secundário
90,21
TABELA III
TEMPERATURA ENTRE PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO COM SONDA PT100
Carga linear
103,0 °C
Carga não linear
118,0 °C
Conforme pode ser observado, os resultados apresentam
diferenças consideráveis, comprovando o cuidado que se deve
ter ao utilizar sistemas de acionamento que utilizam
semicondutores.
[1]
H. Lamain, “Nova era na Regulamentação dos Serviços de
Distribuição de Energia,” EM Fevereiro , 2009.
[2] IEEE Std 519-1992 – IEEE recommended Practices and Requirements
for Harmonic Control in Electrical Power Sistems.
[3] F.A.(Tony) Furfari “The Transformer,” IEEE Industry Applications
Magazine – Jan/Feb 2002.
[4] IEEE Std C57 110 – 2008 – Recomended Practice for Stablishing
Liquid-Filled and Dry-Type Power and Distribution Transformer
Capability When Suppliyng Nonsinusoidal Loads Currents.
[5] M. Davis Hwang, W Mack Grady, H. Walter Sanders Jr, “Calculation
of Winding Temperature in Distribution Transformers Subjected to
Harmonic Currents,” IEEE Transaction on power delivery, volume 3 ,
n° 3, July 1988.
[6] A.W. Galli, M. D. Cox, “Temperature Rise of Small Oil-Filled
Distribution Tranformers Supplying Nonsinusoidal Loads Currentes,”
IEEE Transaction on power delivery, volume 11 , n° 1, January 1996.
[7] D.F. Bernardes et al, “Impacto Causado pelo uso de Cargas Não
Lineares em Transformadores,” O Setor Elétrico, Junho 2010.
[8] NBR - 10295 – Transformadores de Potência Seco, Maio. 1988.
[9] Transformador
trifásico
indusul
[online].
Disponível:
www.indusul.com.
[10] Termoresistência
pt100
[online].
Disponível:
www.contemp.com.br/produtos/termopares-etermorresistencias/termopares-termorresistencias-cabos-eacessorios/termorresistencias-pt-100.
[11] A.P.Bortoluzzi, R.J.O. carvalho “ Estudo sobre ensaio de elevação de
temperatura em transformadores a seco,” SBSE, 2010.
[12] NBR – 5356-2 – Transformadores de Potência. Parte 2: Aquecimento.
III. BIOGRAFIAS
Adilson P. Bortoluzzi é graduado em
engenharia elétrica pela FURB, e atualmente
é aluno do curso de mestrado da FURB na
linha de pesquisa sistemas de potência.
Desde o início de 2011 vem atuando como
professor na FURB. Suas áreas de interesse
incluem: sistemas de potência e seus
componentes em especial transformadores a
seco e qualidade de energia.
Ricardo J. O. Carvalho é graduado em
engenharia elétrica pela UFAM, mestre
pela UnB e doutor pela UFSC, ambos em
Engenharia Elétrica. Desde 2000 vem
atuando como professor e pesquisador no
Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade de Blumenau. Suas áreas de
interesse incluem otimização, simulação e
proteção de sistemas elétricos e qualidade
de energia. Atualmente vem atuando no Laboratório de Qualidade de Energia
da FURB, coordenando projetos de pesquisa na área de qualidade de energia e
aplicação de novas tecnologias em sistemas elétricos industriais.