Nono Simpósio de Mecânica Computacional
26 a 28 de maio de 2010
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG
Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia
Análise Numérica e Experimental de Tensões em Tubulações de
Vidro/Epóxi com Selante de PVC
F. Levy-Neto1; R.F. Silva2; P. Faluhelyi1; G.S. Sousa1
1
Departamento de Engenharia Mecânica – UnB – Brasília, DF
CEP: 70910-900
e-mail: [email protected] , [email protected] , [email protected] ,
2
Votorantim Metais – BR040 Km 264 – Três Marias, MG
CEP: 39205-000
e-mail: [email protected]
Resumo. Neste trabalho, serão analisadas, numérica e experimentalmente, segmentos de
tubulações compósitas híbridas, com ângulos de bobinagem de 90º e ±55º e submetidas a
pressão hidrostática interna. Os corpos de prova consistem de tubos de PVC com
comprimento de 500 mm, diâmetro nominal de 100 mm, espessura de 1,8 mm e reforçados,
externamente, com fibras de vidro-E impregnadas com resina epóxi. Desta forma o PVC
agirá como um selante termoplástico, e o compósito bobinado será o reforço estrutural,
para que o tubo híbrido venha a apresentar uma maior rigidez e suporte uma pressão
hidrostática interna mais elevada, em relação à do PVC sem reforço, de 1,40 MPa.
Análises experimentais e numéricas foram realizadas a fim de se determinar as tensões e
deformações atuantes na tubulação, bem como as pressões de falha destas. Os ensaios
destrutivos de pressurização foram realizados no interior de uma caixa de aço com tampa
de acrílico, usando-se uma bomba hidráulica elétrica. Na análise numérica foi utilizado
um programa de elementos finitos para cascas ortotrópicas finas e axisimétricas. Para as
tubulações com fibras bobinadas a 90º, a pressão de falha numérica, de acordo com o
critério de Tsai-Hill, foi de 2,48 MPa e a média dos resultados experimentais 2,25 MPa. E,
para aquelas com fibras a ±55º a pressão numérica, usando-se o mesmo critério, foi de
2,96 MPa e a média experimental de 4,07 MPa.
Palavras chaves: TUBOS COMPÓSITOS HÍBRIDOS, ANÁLISE DE TENSÕES.
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1
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, para suprir um significativo espectro de demandas e necessidades
industriais, a utilização de tubulações, subterrâneas e aéreas, expandiu-se em diferentes
situações e ambientes. Tais tubulações podem ser vistas em várias aplicações, incluindo
desde sistemas de ar condicionado, para o transporte de fluido secundário, até redes de
dutos submarinos, para o transporte de petróleo à superfície da Terra. E, para suprir as
diferentes demandas, houve a necessidade do estudo de tubulações dos mais diferentes
materiais, entre eles os aços de baixo carbono, que provêem uma boa relação
custo/resistência, são relativamente fáceis de soldar e conformar, mas que se mostram
muito sensíveis à corrosão quando expostos à umidade, maresia e outros meios agressivos.
Dentre as tubulações que apresentam uma resistência à corrosão superior às de aço,
pode-se citar as de ligas de alumínio e de cobre, que são utilizadas para o caso de
ambientes expostos à temperaturas relativamente mais altas, principalmente as cobre; e as
tubulações de PVC são utilizadas no caso de baixas temperaturas (Callister, 2006). Porém,
as tubulações de PVC apresentam uma séria limitação, pois, já em temperaturas próximas a
25 °C, tais tubulações apresentam deformações viscoelásticas, mesmo quando submetidas
a baixas pressões internas (Faluhelyi, 2006). Neste contexto, não só para eliminar as
deformações viscoelásticas, bem como para aumentar significativamente a rigidez e a
resistência mecânica de tubos de PVC, pode-se revesti-las com fibras de vidro bobinadas,
em matriz de resina epóxi (Hoa, 1991). Este tipo de material, que incorpora um selante de
polímero termoplástico, como o PVC, revestido de camadas de vidro/epóxi, é tipicamente
um compósito híbrido (Levy-Neto e Pardini, 2006; Daniel and Ishai, 2006).
As tubulações híbridas têm um mercado potencial muito elevado, seja para aplicação
em sistemas de ar condicionado, confecção de vasos de pressão para o transporte de gás
natural e também para o transporte de fluidos corrosivos ao aço. Porém, sabe-se que a
grande meta das industrias é o desenvolvimento de tubos de baixo custo. As tubulações
feitas de compósitos estruturais podem, eventualmente, substituir tubos industriais de
alumínio-liga, em condições em que a temperatura não seja elevada. E, caso o meio seja
úmido, pode-se utilizar o gel coat (material impermeabilizante utilizado em iates, barcos e
pranchas), responsável por selar as fibras e a matriz de epóxi, para que estas não sofram
com a umidade (Silva, 2009, Levy-Neto, 1983). Neste trabalho, o objetivo principal foi a
realização de ensaios destrutivos e simulações numéricas, para estudar-se o
comportamento mecânico de tubos cilíndricos de vidro/epóxi bobinado com selante interno
de PVC. Em particular, utilizando-se óleo, foram pressurizados, até a ocorrência de falha,
dois tubos reforçados com fibras bobinadas a 90 e dois a  55. Em todos os casos, os
tubos foram fechados com discos de alumínio nas extremidades.
2
MATERIAIS E MÉTODOS
Considerações Gerais
Serão realizados ensaios de pressurização interna de 4 tubos compósitos híbridos, com
comprimento (L) e diâmetros (D) nominais de 500 mm e 100 mm, respectivamente, até as
suas rupturas. Estes testes serão realizados para a obtenção da pressão de falha dos copos
de prova cilíndricos de PVC, completamente recobertos por vidro-E/epóxi, bem como das
deformações, tanto axiais quanto circunferenciais, na região central dos mesmos. E, a partir
destas informações, o comportamento mecânico dos tubos pode ser determinado.
Os incrementos de pressão no interior do corpo de prova serão fornecidos por uma
bomba hidráulica ENERPAC, representada na Figura 1. As deformações serão medidas
por meio de sensores de deformação (rosetas com extensômetros axiais e circumferenciais)
e a pressão obtida com o uso do transdutor de pressão. Os dados analógicos fornecidos
pelos sensores mencionados serão convertidos em sinais digitais, pelo sistema de aquisição
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de dados LYNX, e informados ao usuário por meio do monitor no computador. O esquema
geral da bancada experimental e seus periféricos está mostrado na Figura 1. Esta bancada
foi especialmente projetada para este trabalho e, além de permitir a monitoração e registro
dos sinais, protegeu os usuários durante os testes, até a pressão de falha. Na Figura 2 é
mostrada uma tubulação, com fibras bobinadas a 90, dentro da caixa, onde x é a
coordenada axial ou longitudinal do tubo, a qual coincide com o seu eixo de revolução.
Figura 1 – Esquema
geral da bancada para a
realização dos ensaios
destrutivos.
Figura 2 – Detalhe do tubo
compósito instrumentado no
inicio do ensaio, dentro da
caixa.
x
Nas análises, para estimar-se as pressões de falha (p) dos tubos, serão utilizadas as
teorias macromecânicas clássicas de lâminas e laminados (Daniel and Ishai, 2006; LevyNeto e Pardini, 2006), que trabalham com propriedades macroscópicas dos compósitos e
estabelece as relações entre tensões e deformações nas lâminas, bem como as resultantes
de tensão e momentos com as deformações e variações de curvatura no plano médio dos
lâminados de MPRF (Materiais Plásticos Reforçados com Fibras), os quais constituem as
paredes dos tubos. Em particular, será adotado o critério de falha de Tsai-Hill para
determinar a falha das lâminas compósitas e então estimar as pressões de falha dos tubos.
As análises com as tubulações híbridas serão realizadas até ser atingida a ruptura da
primeira camada (i.e. lâmina) do laminado (Daniel and Ishai, 2006). Esta abordagem é
conhecida como “first-ply-failure”, na literatura internacional. Numericamente, o software
COMPSHELL se utiliza de todo o equacionamento da macromecânica clássica e incorpora
o critério de Tsai-Hill para estimar a falha da lâmina mais critica na parede dos tubos.
O código COMPSHELL (Mistry and Levy-Neto, 1994; Tenek and Argyris, ) é um
programa de elementos finitos que interage com o usuário, perguntando ao mesmo os
parâmetros de entrada, para que os dados de saída possam ser gerados, na forma de uma
janela gráfica, e utiliza como único elemento, para realizar simulações em cascas finas
laminadas, ortotrópicas e axissimétricas (ou de revolução), um anel composto por lâminas
concêntricas. Entende-se como casca fina tubos com a relação diâmetro (D)/espessura(t) ≥
20 (Hibeler, 2000). Como neste trabalho os tubos possuem 100mm de diâmetro interno e
menos de 3,3 mm de espessura, estes são considerados cascas de parede fina. Os dados de
entrada incluem, basicamente: a geometria dos tubos; as condições de contorno; a faixa de
variação da pressão aplicada (p), que é incrementada até ocorrer a falha; e as propriedades
mecânicas das lâminas dos tubos. Experimentalmente, as deformações, tanto axiais quanto
circunferenciais, do laminado externo, no ponto médio dos tubos, serão determinadas por
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meio de extensômetros (“strain-gages”, com resistência elétrica de 120Ω). E, por meio
destas, bem como usando-se as leituras das pressões aplicadas, no transdutor
eletromecânico, as tensões de membrana durante os ensaios serão obtidas e registradas.
Caracterização geométrica dos corpos de prova cilíndricos
A Figura 3 mostra como os corpos de prova cilíndricos, com raio interno R = 50 mm e
comprimento longitudinal ou axial, nominal, L = 500 mm, ficaram após serem bobinadas
com os devidos ângulos das fibras de vidro. Estes corpos de prova (cdp) possuem um
selante interno de PVC, de espessura nominal 1,8 mm, e são reforçados externamente por
fibras de vidro-E (“rovings, tex = 4400 g/Km”) bobinadas, constituindo um laminado com
pouco mais de 1 mm de espessura adicional, no qual a matriz padrão foi uma resina epóxi
de cura a frio. A espessura total (t) dos cdps, incluindo o PVC adicionado ao laminado
vidro/epóxi, variou em função dos ângulos de bobinagem utilizados (±55 e 90),
conforme detalhado na Tabela 1. Os tubos foram bobinados na empresa CENIC
Engenharia, em São José dos Campos – SP, e apresentaram uma fração volumétrica de
fibras de vidro de 55% no laminado externo de vidro/epóxi.
Figura 3 – Tubos compósitos híbridos ensaiados.
Na Figura 3, os dois tubos ao centro foram bobinados circunferencialmente
(bobinagem “hoop”), ou seja, com as fibras de vidro formando 90 com o eixo axial ou
longitudinal, x (Bratukhin and Bogolyubov, 1995). Já os localizados nas laterais foram
bobinados a ± 55 (bobinagem helicoidal).
Tabela 1 – Espessuras médias totais (t, incluindo PVC e compósito) dos tubos híbridos.
TUBO
HÍBRIDO
1
2
3
4
*
ÂNGULO
BOBINAGEM
90
90
±55
±55
t
mm
2,93 (0,15)*
3,00 (0,11)
3,28 (0,20)
3,12 (0,16)
desvios padrão das espessuras médias totais.
Modelagem matemática
Na Figura 4.b, a partir da imagem fotografada na superfície de um tubo bobinado a
±55 são mostradas as coordenadas axial ou longitudinal (x) e a radial (r) de um tubo, bem
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como as direções principais 1 e 1’ das fibras bobinadas, em relação à direção x. Tendo x
como referência, a direção 1 refere-se às fibras bobinadas a +55 e a 1’ às fibras bobinadas
a -55. E, na Figura 4.a, além da coordenada radial, r, é apresentada uma ilustração da
seção transversal, onde a parede interna representa o selante de PVC e a externa o
laminado bobinado, sendo t a espessura total do tubo.
t
r
1
r
x
(b
(a)
1’
(b)
Figura 4 – Coordenadas axial (x), radial (r) e direções 1 (-55) e 2 (+55) das fibras.
No programa COMPSHELL os tubos são modelados como cascas finas axissimétricas,
sendo x o eixo de revolução. Neste caso, a malha de elementos finitos é sempre
unidimensional (1-D) sendo x, a abscissa do tubo, a única variável independente do
domínio. Conforme ilustrado na Figura 5, os tubos são esgastados na extremidade esquerda
(x = 0) e na extremidade direita são fechados com uma tampa de alumínio, na forma de um
disco. Nas malhas de elementos finitos foram sempre usados 180 nós, o que define em 179
o número de elementos. Os elementos possuem dois nós, um em cada extremidade e cada
nó possui quatro graus de liberdade, sendo u, w e v os deslocamentos axiais (i.e. na direção
x), radiais (direção r) e tangenciais (perpendicular a u e w), respectivamente, e  a rotação
meridional, do plano médio das cascas, conforme ilustrado na Figura 5. Maiores detalhes
sobre a malhas de elementos finitos utilizadas, que via de regra convergiram com cerca de
100 nós, podem ser obtidas no trabalho de Silva (2009). O programa COMPSHELL
também necessita das propriedades elásticas (E1, E2, 12 e G12) e de ruptura (X1T, X1C, X2T
, X2C e S12), do selante de PVC; e das lâminas de vidro/epóxi, no sistema de coordenadas
(1, 2), onde 1 e 2 são as direções paralelas e perpendiculares às fibras, dadas na Tabela 1.
As variáveis X1T, X1C, X2T e X2C são resistências a tensões normais de tração (T) e
compressão (C); e S12 é a resistência ao cisalhamento.
w

u
r
x
x=0
x = 500 mm
Figura 5 – Geometria de um tubo e graus de liberdade de um nó genérico.
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Tabela 1. Propriedades elasticas e de ruptura dos materiais (Hoa 1991, Silva, 2009).
Propriedades
Mecânicas
Matriz de Resina Epóxi
Selante de PVC
(isotrópica)
(isotrpico´)
[MPa]
Lâminas bobinadas de
vidro/epóxi
(direções 1 e 2 )
E1
3500
2800
40020
E2
3500
2800
7060
12
0.35
0.4
0.27
G12
1280
1070
5100
X1T
60
42
978
X1C
90
42
541
X2T
60
42
34
X2C
90
42
132
S12
50
30
56
E1 e E2 são os Módulos de Elasticidade nas direções 1 e 2. Para uma lâmina bobinada, 1 é a direção paralela
às fibras e 2 é a direção perpendicular às fibras. 12 é o coeficiente de Poisson (adimensional). G12 é o
módulo de cisalhamento. X1T, X1C, X2T and X2C são as resistências à tração e à compressão, ao longo das
direções 1 e 2, respectivamente. S12 é a resistência ao de cisalhamento no plano (1,2).
O programa COMPSHELL calcula as tensões normais (1 e 2) e de cisalhamento
(12), no sistemas de coordenadas (1, 2), em todas as camadas de todos os elementos da
malha de elementos finitos dos tubos. E, com base no critério de falha de Tsai-Hill (Daniel
and Ishai, 2006; Levy-Neto e Pardini, 2006), calcula todos os índices de falha (dados pelo
lado esquerdo da equação 1) correspondentes. O critério de Tsai-Hill, no limiar da falha de
uma lâmina compósita, é apresentado na equação 1. Em seguida, o programa faz uma
varredura nos índices de falha até obter o valor máximo. Assim, ele localiza a lâmina
crítica, ou seja, a mais solicitada dentre todas as lâminas de todos os elementos da malha.
O critério de Tsai Hill é uma adaptação do critério de Hill, para materiais ortotrópicos e
frágeis, tendo a consideração especial das diferentes tensões de ruptura que uma lâmina
compósita apresenta nas direções 1 e 2 (paralela e perpendicular às fibras). O critério de
falha de Tsai-Hill, no limiar da falha, pode ser equacionado conforme a equação 1. Se o
lado esquerdo da mesma for menor que 1 a lâmina não falha. E, sendo o lado esquerdo
maior ou igual a 1 ocorre a falha.
2
  12 
 1   1   2  2 



   1.
X 
Y 
X2
 
 
 S12 
2
2
(1)
Nesta equação quadrática os numeradores referem-se às tensões aplicadas (1, 2, 12)
e os denominadores às resistências do material ortotrópico nas direções principais (1, 2) do
mesmo. Onde X é igual ao X1T (resistência a tração na direção 1 das fibras), quando a
solicitação mecânica, 1>0, for de tração; e X será igual a X1C (resistência a compressão na
direção das fibras) quando a solicitação, 1<0, for de compressão. O denomindor Y terá o
valor de X2T , caso o elemento seja submetido a tração, 2>0, na direção 2; e X2C caso esta
solicitação, 2<0, seja de compressão. O valor S12 é conhecido como a tensão de ruptura
por cisalhamento do compósito, quando solicitado à tensão de cisalhamento puro 12.
3
RESULTADOS OBTIDOS
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Dentre os resultados obtidos, um dado importante é quanto à pressão de ruptura (p) dos
corpos de prova, com o acréscimo de cerca de 1mm de vidro/epóxi, bobinados a 90º ou a
±55º, sobre tubos de PVC. Os tubos de PVC tem diâmetro (D), comprimento (L) e
espessura (t), nominais, de 100mm, 500mm e 1,8mm, respectivamente. A pressão
experimental média de ruptura destes tubos, sem reforço compósito de vidro/epóxi
bobinado, é de aproximadamente 1,4MPa (Faluhelyi, 2006). No atual trabalho, quatro
tubos compósitos híbridos, com selante de PVC, foram reforçados com aproximadamente
1 mm de fibras de vidro bobinadas, conforme mostrado na Figura 3, sendo os tubos 1 e 2
com fibras bobinadas a 90 e os de número 3 e 4 com fibras a ± 55, conforme a Tabela 2.
Inicialmente, os tubos compósitos híbridos foram ensaiados fechando-se as
extremidades livres com tampas de PVC coladas. Estas tampas falharam com pressões
relativamente baixas, abaixo de 2MPa, enquanto os tubos permaneceram intactos. Chegouse então à conclusão que apenas as tampas, de plástico, estavam falhando. Posteriormente,
as tampas foram substituídas por tampas de alumínio. Estas tampas eram basicamente
discos de alumínio, com espessura de 25 mm e dotadas de sulcos nos quais os tubos eram
inseridos com folga. As folgas dos sulcos eram então preenchidas com resina epóxi de cura
frio, LY 1208, misturada com o endurecedor HY 1208, ambos adquiridos na Maxepóxi.
Durante os ensaios com as tampas de alumínio as pressões máximas experimentais foram
todas maiores que 2 MPa, conforme apresentado na Tabela 2, e as falhas ocorreram sempre
na parede compósita dos tubos. Os resultados teóricos obtidos para pressão de ruptura (p) e
local de falha, após a adição do reforço compósito de vidro/epóxi bobinado, com base no
critério de Tsai-Hill também são mostrados na Tabela 2. E, na Figura 6 é apresentado o
gráfico da simulação numérica das pressões de falha de um tubo compósito híbrido, com
selante de PVC, no qual o ângulo de bobinagem ( )varia de 0 até 90. Para gerar-se os
resultados da Figura 6, foi utilizada a espessura média total, obtida das medições realizadas
no cdps de 1 a 4.
Tabela 2 – Pressões e locais de falha experimentais e teóricos dos tubos híbridos.
Tubo 1
(90º)
Tubo 2
(90º)
Tubo 3
(±55º)
Tubo 4
(±55º)
Pressão de
Ruptura (MPa)
Local de Falha
TSAI-HILL
2,501
443
Experimental
2,417
223
TSAI-HILL
2,454
443
Experimental
2,086
457
TSAI-HILL
2,822
430
Experimental
3,032
500
TSAI-HILL
3,094
423
x, (mm)
Diferença percentual (% =
(exp-num)/exp))
- 3,35
- 14,99
7,44
39,46
Experimental
5,111
500
Por meio da Figura 6 é possível verificar que o ângulo de bobinagem que faz com que
o tubo suporte maior pressão de ruptura teórica, usando-se o critério de Tsai-Hill (i.e.
simulando-se com o programa COMPSHELL), é de 65º.
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Figura 6 – Pressão de ruptura versus ângulo de bobinagem – COMPSHELL
Porém, a diferença de pressão percebida entre o ângulo de bobinagem de ±55º e de
±65º é de apenas 1%. E, à medida que o ângulo de bobinagem cresce, de 65 para 90, a
pressão de falha teórica decresce continuamente.
4
ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Nota-se, de acordo com os dados da Tabela 2, que os tubos 1 e 2, com fibras a 90,
suportaram pressões relativamente menores em comparação com os reforçados a 55. Os
resultados numéricos dos tubos 1 e 2 ficaram acima dos experimentais; e as diferenças
percentuais absolutas foram de 3,35 % e 15,00 %. Já para os tubos 3 e 4, de desempenho
superior, os resultados experimentais foram sempre maiores, por fatores de 7,4% e 39,5%.
De acordo com a teoria simplificada “netting analysis”, o ângulo ideal de bobinagem
para tubos compósitos, sem selante interno (com camadas de mesmo módulo de
elasticidade), fechados nas extremidades e com pressão interna, é 55 (Silva, 2009). E
nestes a relação de tensões e deformações, circunferenciais e axiais, é de 2 para 1. Neste
trabalho, de acordo com as simulações numéricas, o ângulo ideal, em tubos híbridos, com
selante de PVC e bobinados externamente com vidro/epóxi é de 63,5. Entretanto,
conforme mostra-se na Figura 6, a diferença entre as máximas pressões, para fibras a 55
e 63,5, é desprezível, ou seja, inferior a 1%;
5
CONCLUSÕES
Dentre as principais conclusões, pode-se destacar que:
(i) – Os tubos 3 e 4, com reforço bobinado a 55, sempre apresentaram pressões de
falha, experimentais e numéricas (com o critério de falha de Tsai Hill), sempre superiores
às dos tubos 1 e 2, com reforço a 90. De acordo com a média dos resultados
experimentais, de 4,07 MPa para os tubos com fibras a 55 e 2,25 MPa para aqueles com
fibras a 90, a alteração na pressão de falha é sensível à mudança no ângulo de bobinagem
(). Os resultados numéricos também confirmaram esta tendência, mas as diferenças
devido à alteração do ângulo  foram menos pronunciadas;
(ii) – Com base nas pressões de falha médias experimentais, houve ganhos de pressão
expressivos em relação à pressão de ruptura dos tubos de PVC, sem reforço, que é igual a
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1,4MPa, por fatores aproximados de: 2,9 vezes, pressão de falha para o caso de tubos
bobinados a ±55º; e de 1,6 vezes, na pressão de ruptura para tubos bobinados a 90º;
(iii) – As simulações baseadas no critério de falha de Tsai Hill, adotado neste trabalho,
apresentou pressões de falha muito próximas, praticamente coincidentes, para ângulos de
bobinagem inferiores a 40, quando comparadas com as simulações de Silva (2009) que,
adicionalmente, incluiu o critério de Hoffman. E, de acordo com Silva (2009) o critério de
Hoffman é ligeiramente mais conservativo que o de Tsai-Hill, por uma margem sempre
inferior a 5%, para ângulos maiores que 40 ; e
(iv) Não foi observado o comportamento viscoelástico, a exemplo dos resultados
obtidos por Faluhelyi (2006) para tubos de PVC sem reforço compósito. Ou seja, o
comportamento dos tubos híbridos aproximaram-se significantemente do linear elástico.
Entedeu-se que a presença das fibras de vidro, efetivamente, inibiu os efeitos
viscoelásticos.
Agradecimentos
Os autores agradecem os apoios que receberam da ELETRONORTE e do CNPq.
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BIBLIOGRAFIA
Bratukhin, A.G. and Bogolyubov, E.; 1995. Composite Manufacturing Technology.
Chapman & Hall, London.
Callister, W. D. ; 2006. Fundamentals of Materials Science and Engineering, John Wiley &
Sons, New York.
Daniel, I. M.; Ishai, O.; 2006. Engineering Mechanics of Composite Materials. 2nd. ed.
Oxford University Press, New York.
Faluhelyi, P.; 2006. Análise de tensões em tubulações com e sem reparo compósito,
submetidas a pressões hidrostáticas internas. Dissertação de Mestrado Universidade de
Brasília, Depto. de Engenharia Mecânica.
Hoa, S.V.;1991. Analysis for Design of Fiber Reinforced Plastic Vessels and Pipings,
Technomic, Lancaster.
Hibbeler, R C., 2000. Resistência dos Materiais. 3. ed.: LTC, Rio de Janeiro.
Levy-Neto, F.; 1983. Estudo da falha ao impacto de uma estrututra de material conjugado
usada em aeronaves. Dissertação de Mestrado, ITA, São José dos Campos.
Levy-Neto, F. E Pardini, L. C., 2006. Compósitos Estruturais – Ciência e Tecnologia,
Editora Edgard Blücher, São Paulo.
Mistry, J. and Levy-Neto, F.; 1994. A Procedure for Analyzing the Strength of Composite
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Silva, R. F.; 2009. Análise de Tensões em Tubulações Compósitas Híbridas, Dissertação
de Mestrado, UnB, Departamento de Engenharia Mecânica.
Tenek, L.T. and Argyris, J.; 1998. Finite Element Aanalysis for Composite Structure.
Kluver Academic Publishers, London.
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DIREITOS AUTORAIS
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seu trabalho.