ESCOLA DE MINAS/UFOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV225 – HIDRÁULICA II
Prof. Gilberto Queiroz da Silva
ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS
2014
1. INTRODUÇÃO: definição
ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS
ORIFÍCIOS E BOCAIS (Foronomia)
Foronomia:
É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e
bocais.
Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de
resultados experimentais.
Assunto de grande importância na Hidráulica
1. INTRODUÇÃO: usos
Aplicações:
Assunto de grande importância na Hidráulica
Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água,
de efluentes industriais e de cursos d´água).
Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos.
Projetos de irrigação e drenagem.
Bacias de detenção para controle de cheias urbanas.
Projetos hidrelétricos;
Estações de tratamento de água e de esgotos;
Amortecedores de choques em carros e aviões e nos
mecanismo de recuo dos canhões.
Sistema de alimentação de combustíveis de veículos
automotores;
Queimadores industriais e em fogões domésticos
Irrigação por aspersão
Definições: Orifício e Vertedor
ORIFÍCIO
Toda abertura, de perímetro
fechado, de forma geométrica
definida, praticada na parede,
fundo de um reservatório ou
conduto sob pressão, que
contenha um líquido ou gás,
através do qual se dá o
escoamento.
Definições: Orifício e Vertedor
VERTEDOR
Estrutura análoga ao
orifício na qual a abertura
atinge a superfície livre do
líquido contido no
reservatório.
Definições: Comporta e Adufa
COMPORTA
É uma peça adaptada aos
orifícios, com um dos lados sujeito
a um escoamento livre e com
abertura variável.
ADUFA
São orifícios com contração
incompleta, abertos em
reservatórios, barragens ou
canais, cuja abertura ou
fechamento podem ser graduados
através de superfície móvel.
Bocal
Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo.
1,5d < L < 5d
Bocal: exemplo de aplicação
ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO:
Princípio do escoamento:
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA CINÉTICA
H = carga sobre o orifício
d = dimensão vertical, diâmetro ou
altura da abertura que forma o
orifício
e = espessura da parede do orifício
NA = nível do líquido sob pressão
atmosférica
O jato que deixa o orifício se
denomina veia líquida,
líquida, tendo a
forma de uma parábola.
2. CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e
orientação
FORMA GEOMÉTRICA:
Simples: Circular, triangular,
retangular, Quadrado,
elíptico, etc
Composto: mais de uma forma geométrica
DIMENSÕES:
Pequenas dimensões: d ≤ H/3
todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à
mesma carga h e têm a mesma velocidade v.
Grandes dimensões: d > H/3
h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm
velocidade distintas.
ORIENTAÇÃO
Horizontal
Vertical
Inclinados
2. CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede
NATUREZA DA PAREDE:
Parede delgada (fina): e < 0,5d
• Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno
(perímetro) do orifício
Parede espessa (grossa): 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
• Contato do jato segundo uma superfície que forma a
parede do orifício (aderência do jato)
Bocais: 1,5d < e ≤ 5d
• Peça adaptada à parede para dirigir o jato.
Orifício: parede fina e parede espessa
Orifício de parede delgada
e < 0,5d
Jato toca o orifício apenas
Segundo uma linha
Orifício de parede espessa
0,5d ≤ e ≤ 1,5d
jato toca o orifício segundo
uma superfície: aderência
Orifício parede delgada, parede espessa
e bocal
Parede
em bisel
Orifício: Tipo de Escoamento
Livre:
O escoamento do jato se dá
para um ambiente sujeito á
pressão atmosférica
Afogado ou submerso:
O escoamento do jato se dá
para um ambiente ocupado
pelo fluido que está
escoando.
Os orifícios afogados têm
coeficientes aproximadamente
iguais aos de descarga livre.
Orifício: Carga
Constante:
d é pequeno
h é considerado constante
Velocidade é praticamente
constante ao atravessar o
orifício
Variável:
d grande
H varia sobre o orifício
Velocidade é variável ao
atravessar o orifício
Bocal
Constante: L > 1,5d
e L < 5d
Seção contraída: Ac < A
Veia contraída
3. Orifício de pequenas dimensões em
parede delgada
d < h/3 e e < 0,5d
h = carga sobre o orifício
d = dimensão do orifício
Vt = velocidade do
escoamento ideal
V0 = velocidade na superfície
do reservatório
V2 = velocidade na saída
(seção contraída)
Vr = velocidade real
A0 = área do reservatório
A = área do orifício
A2 = Ac = área da seção
contraída
po = pressão na sup. do
líquido no reservatório
p2 = pressão na veia
contraída
patm = pressão atmosférica
Qt = vazão teórica
Q = vazão real
Contração da veia fluida
Veia líquida: jato que deixa o
orifício
Veia líquida contraída: veia fluida
sofre uma diminuição de
seção após atravessar o
orifício
convergência dos filetes
fluidos que ocorre dentro do
reservatório continua após
passar pelo orifício.
Veia contraída ou vena
contracta: parte do jato que
sofreu contração, onde os
filetes fluidos volta a ser
paralelos: A2 = Ac < A;
Ac / A pode chegar a 62%
Veia fluida contraída
Contração completa
Contração incompleta
Coeficiente de contração
A área da veia contraída é menor que área do orifício, por
onde o fluido escoa.
Define-se coeficiente de contração: Cc
Cc = Ac / A
Coeficiente de contração depende de:
Forma do orifício;
Paredes do reservatório
Tipo da contração
Em geral varia entre 0,60 e 0,64
Exemplos:
Orifícios retangulares longos em parede delgada:
Cc = π / (2+π) = 0,611
Orifício circular em parede delgada com contração
completa a d/2: Cc = 0,61
Variação de Cc
Gráfico de Cc x h para
vários d
Cc diminui com h
Cc diminui com
aumento de d
Gráfico de Cc x Re
para um dado d
Cc diminui com Re
Variação de Cc
Observação:
se a contração é incompleta
Cc aumenta.
Determinação de Cc:
1. Método direto:
medir A e Ac
Cc = Ac / A
2. Método indireto:
Através da determinação de outros
parâmetros conforme será visto à frente
Exemplo de valores para Cc
Tabela de Cc para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m)
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,20
0,685
0,656
0,625
0,621
0,617
0,40
0,681
0,646
0,625
0,619
0,616
0,60
0,676
0,644
0,623
0,618
0,615
0,80
0,673
0,641
0,622
0,617
0,615
1,00
0,670
0,639
0,621
0,617
0,615
1,50
0,666
0,637
0,620
0,617
0,615
2,00
0,665
0,636
0,620
0,617
0,615
3,00
0,663
0,634
0,620
0,616
0,615
5,00
0,663
0,634
0,619
0,616
0,614
10,00
0,662
0,633
0,617
0,615
0,614
Cálculo da vazão através do orifício
Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a
seção contraída:
Com perda de carga
Sem perda de carga (fluido ideal)
Equação de Bernoulli entre a superfície e a saída do orifício:
Vo2
p2 V22
h+
+
= 0+
+
+ h p 02
γ 2g
γ 2g
po
Como Vo = 0 já que A << Ao (na prática se A < Ao/100


po − p 2

V = 2g h +
− h p 02 
γ


2
2
Vo = 0
Cálculo da vazão através do orifício
A velocidade real de saída do orifício seria:


p − p2
V2 = 2 g  h + o
− h p 02 
γ


Considerando fluido ideal: hp02 = 0
V2 = Vt (velocidade teórica)

po − p 2 

Vt = 2 g  h +
γ 

Casos de orifícios livres: po = p2 = patm
Vt = 2 gh
Equação de Torricelli
Válida para calcular a velocidade em um orifício com escoamento de
fluido ideal
Cálculo da vazão através do orifício
Considerações:
hpo2 >0
V2 < Vt
Fluido Real: hp02 > 0
V2 = Vr
Influência da tensão cisalhante e efeito da parede
Vazão teórica: Qt
Como
Qt = A.Vt
Vt = 2 gh
Qt = A 2 gh
vazão teórica (fluido ideal)
Coeficiente de velocidade
Vt = velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício
V2 = Vr = velocidade real de saída do fluido (considerando
fluido real e efeito de parede).
V2 < Vt
Define-se: Cv = Vr / Vt
Obs: Cv = 1 para fluido ideal.
Em geral varia entre 0,970 e 0,985
Variação do Coeficiente de velocidade
Variação de Cv com h
Variação de Cv com Re
Cv aumenta com h
Cv aumenta com d
Cv aumenta com Re
Cv tende para uma assíntota em 1,0
Exemplo de valores para Cv
Tabela de Cv para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m)
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,20
0,954
0,964
0,973
0,978
0,984
0,40
0,956
0,967
0,976
0,981
0,986
0,60
0,958
0,971
0,980
0,983
0,988
0,80
0,959
0,972
0,981
0,984
0,988
1,00
0,958
0,974
0,982
0,984
0,988
1,50
0,958
0,976
0,984
0,984
0,988
2,00
0,956
0,978
0,984
0,984
0,988
3,00
0,957
0,979
0,985
0,986
0,988
5,00
0,957
0,980
0,987
0,986
0,990
10,00
0,958
0,981
0,990
0,988
0,992
Velocidade real
Velocidade com que o jato deixa o orifício, considerandose escoamento de fluido real, efeito de parede e na seção
contraída da veia fluida.
Vr = V2
Vr = Cv 2 gh
Vr = Cv . Vt
Mas Q = A.V
Q = Ac.Vr vazão real através do orifício
Q = Cc. A.Cv 2 gh ou Q = Cc.Cv. A. 2 gh
Fazendo Cd = Cc.Cv
Q = Cd . A. 2 gh
Lembrete: Como
coeficiente de descarga
Lei dos orifícios
Qt = A. 2 gh
Cd = Q / Qt
Variação de Cd
Cd varia com: h
Cd diminui com aumento de h
d
Cd aumenta se d aumenta
forma do orifício
posição
Obs: em geral Cd varia entre 0,61 e 0,65
Variação com h
Variação com Re
Determinação de Cv
É feita experimentalmente
Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída
Equação da trajetória
Equação da velocidade
Valor de Cv e métodos de determinação
Determinação de Cv
Desenvolvimento no quadro
Determinação de Cd
É feita experimentalmente
Mede-se Q por um método direto: Q = Vol / t
Calcula-se a vazão teórica:
Calcula-se Cd = Q / Qt
RESUMO:
Se Re
0: Cc
Cd
1 e
Cv
Se Re
infinito: Cv
Cd
1e
Cc
Qt = A 2 gh
Exemplo de valores para Cd
Tabela de Cd para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
Diâmetro do Orifício, em centímetros
(m)
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,20
0,653
0,632
0,609
0,607
0,607
0,40
0,651
0,625
0,610
0,607
0,607
0,60
0,648
0,625
0,610
0,607
0,608
0,80
0,645
0,623
0,610
0,607
0,608
1,00
0,642
0,623
0,610
0,607
0,608
1,50
0,638
0,623
0,610
0,607
0,608
2,00
0,636
0,622
0,610
0,607
0,608
3,00
0,634
0,622
0,611
0,607
0,608
5,00
0,634
0,622
0,611
0,607
0,608
10,00
0,634
0,621
0,611
0,607
0,609
Exemplo de valores para Cd
Tabela de Cd para orifícios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre em
seu livro Hidráulica Geral
Carga
h
(m)
Diâmetro do Orifício, em milímetros
6
9
12
15
21
30
36
45
0,637
0,631
0,624
0,618
0,612
0,606
0,634
0,633
0,627
0,621
0,615
0,610
0,12
0,15
60
120
180
0,605
0,600
0,596
0,592
240
300
0,30
0,644
0,631
0,623
0,617
0,612
0,608
0,605
0,603
0,600
0,598
0,595
0,593
0,591
0,60
0,632
,0621
0,614
0,610
0,607
0,604
0,601
0,600
0,599
0,599
0,597
0,596
0,595
0,90
0,627
0,617
0,611
0,606
0,604
0,603
0,601
0,600
0,599
0,599
0,598
0,597
0,597
1,20
0,623
0,614
0,609
0,605
0,603
0,602
0,600
0,599
0,599
0,598
0,597
0,597
0,596
1,50
,0621
0,613
0,608
0,605
0,603
0,601
0,599
0,599
0,598
0,598
0,597
0,596
0,596
3,00
0,611
0,606
0,603
0,601
0,599
0,598
0,598
0,597
0,597
0,597
0,596
0,596
0,595
6,00
0,601
0,600
0,599
0,598
0,597
0,596
0,596
0,596
0,596
0,596
0,596
0,595
0,594
15,00
0,596
0,596
0,595
0,595
0,594
0,594
0,594
0,594
0,594
0,594
0,594
0,593
0,593
Exemplo de valores para Cd
Tabela de Cd para orifícios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundo
Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral
Carga
h
Altura do Orifício, em milímetros
(m)
38
75
150
225
300
450
600
1200
0,12
0,625
0,619
---
---
---
---
---
---
0,15
0,624
0,618
0,615
---
---
---
---
---
0,30
0,622
0,616
0,611
0,608
0,605
0,608
---
---
0,60
0,619
0,614
0,609
0,606
0,604
0,605
0,609
---
0,90
0,616
0,612
0,608
0,605
0,603
0,605
0,607
0,609
1,20
0,614
0,610
0,607
0,604
0,603
0,604
0,606
0,608
1,50
0,612
0,609
0,605
0,603
0,602
0,604
0,605
0,606
3,00
0,606
0,604
0,602
0,601
0,601
0,601
0,602
0,603
6,00
0,607
0,604
0,602
0,601
0,601
0,601
0,602
0,603
15,00
0614
0,607
0,605
0,604
0,602
0,603
0,606
0,609
Orifício Livre sob Pressão
Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com
descarga livre.

pa 

Q = Cd A 2 g  h +
γ 

Orifícios Afogados
Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o
interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da
veia fluida.
Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a
diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes
correspondentes dos orifícios com descarga livre.
h = h1 − h2
Q = Cd A 2 gh
Orifícios sob pressão Afogados
Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes
dos orifícios com descarga livre.
h = h1 − h2

p − p2 

Q = Cd A 2 g  h + 1
γ 

Observações:
1. Comportas e adufas são consideradas como orifícios.
2. Comporta com contração completa:
Cd = 0,61
3. Comporta com contração incompleta:
0,65 < Cd < 0,70 (em média Cd = 0,67)
4. Adufas:
Cd = 0,70
Perda de carga através dos orifícios:
É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido
ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.
Vt 2 Vr2
hp =
−
ou hp
2g 2g
2
V
Se h p = K r
2g
Então:
 1
 Vr2
=  2 − 1
 Cv
 2g
pois
Cv =
Vr
V
∴Vt = r
Vt
Cv
1
K = 2 −1
Cv
e
(
hp = 1 − C
2
v
)h
Obs:1) Para Cv = 0,985
hp = 0,03h
hp = V2r /(2g)
2) Para Cv = 0,707
3) Em média: Cd = 0,707 * 0,985 = 0,70
Q = 0,70 A 2 gh
Fenômeno da inversão do jato
Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da
seção contraída.
Jato circular: tende a manter a sua forma circular em toda a veia fluida
que forma o jato.
Jato quadrado
Jato triangular
Fenômeno da inversão do jato
Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da
seção contraída.
Jato elíptico
Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a forma
elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o
escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular, em
seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo maior
em correspondência com o eixo menor da seção inicial.
Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo
Neto.
Orifícios de grandes dimensões
Nesse caso: d > h/3
A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia
com a carga h;
Parede delgada: e < 0,5d;
Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos
orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal.
A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício;
Orifícios de grandes dimensões (cont.)
Orifício de forma genérica;
h varia desde h1 até h2;
l varia com h.
dA = l.dh
Vazão na área
elementar. dA:
dQ = Cd .dA. 2 gh
ou
dQ = Cd . 2 gh .l.dh
Eq. diferencial do
escoamento
através do
orifício de
área dA
Orifícios de grandes dimensões (cont.)
Orifício de forma genérica;
h varia desde h1 até h2;
l varia com h.
A vazão no orifício
de área A:
h2
1
Q = Cd 2 g ∫ l.h 2 dh
h1
A integral pode ser
calculada desde
que se conheça
a variação de l
com h
Orifício retangular de grandes dimensões
Orifício de forma retangular;
h varia desde h1 até h2;
d = h2 – h1; dA = l.dh, com l = L = constante
dQ = Cd . 2 gh .L.dh
Vazão no orifício retang. de
área A:
h2
1
Q = Cd 2 g ∫ L.h 2 dh
h1
h2
1
Q = Cd .L. 2 g ∫ h 2 dh
h1
h2
 h 32 

Q = Cd .L. 2 g 
3 
 2  h1
3
3
2
Q = Cd .L. 2 g  h2 2 − h1 2 


3
Eq. da vazão em orif. retang.
de grandes dimensões
Orifício retangular de grandes dimensões
Como d = h2 – h1 e A = L.d = L.(h2 – h1 ).
L = A / (h2 – h1 )
3
3

2
2 
2
h
−
h
1 
Q = Cd . A. 2 g  2
 h2 − h1 
3


Equação da vazão através de um orifício retangular de grandes
dimensões de área A e parede delgada.
Contração incompleta da veia fluida
Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies próximas, a
contração da veia pode ser afetada, ficando desigual:
as vazões são obtidas com a lei dos orifícios;
corrigir o coeficiente de descarga.
Contração completa: orifício distante de paredes ou fundo do reservatório.
Se a distância for igual ou superior a 2.d
não há influência
na contração.
O procedimento correto, no caso
de supressão parcial ou total da
contração:
utilizar um coeficiente de
descarga corrigido,
denominado C´d na equação
geral dos orifícios.
C´d = f (Cd)
Orifícios Retangulares
C´d = Cd (1+0,15 k)
k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro
total do orifício)
k = a / (2(a+b))
k = (a+b) / 2(a+b) k = (2b+a) / 2(a+b)
Orifícios Circulares
C´d = Cd (1+0,13 k)
k = 0,25 para orifícios junto à parede lateral
k = 0,25 para orifícios junto ao fundo
k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral
k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais
Vórtice
Quando o escoamento se dá através de um orifício
instalado no fundo de um reservatório de pequena
profundidade, forma-se uma espécie de redemoinho, de
forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido
horário no caso do hemisfério sul), provocando um
abaixamento da superfície livre do líquido.
Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício,
provocando entrada de ar na veia fluida.
Vórtice
O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o
orifício for pequena, geralmente inferior a 3 vezes a
dimensão vertical do orifício.
O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que
arrasta ar no escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos
indesejáveis, podendo prejudicar equipamentos
eventualmente instalados após o orifício
Escoamento através de orifícios com nível variável
Esvaziamento de reservatórios
Carga h variável com t
vazão varia com t
Qual a relação entre h e t?
dt = intervalo de tempo pequeno
para esvaziar parcialmente
o reservatório de uma
quantidade dh
Q = dVol/dt
dVol = Q.dt
Q = Cd A 2 gh
dVol = Cd A 2 gh .dt
Mas,
dVol = -Ao.dh
Escoamento através de orifícios com nível variável
Então,
e,
− Ao dh = Cd A 2 gh.dt
dh − Cd A
=
2 gh
dt
Ao
Eq. Diferencial do escoamento
Variável através de um orifício
com carga variável.
dt =
− Ao
dh
Cd A 2 gh
−1
− Ao
dt =
h 2 dh
Cd A 2 g
−1
 − Ao

2 

∫0 dt = ∫h0  Cd A 2 g h dh


t
h
Escoamento através de orifícios com nível variável
h
 12 
− Ao  h 
t −0 =
Cd A 2 g  1 
 2  h0
t=
2 Ao
Cd A 2 g
h 1 2 − h 1 2 
 0

Eq. finita para o tempo de
esvaziamento de um reservatório
desde ho até h.
Escoamento através de orifícios com nível variável
Casos particulares:
1. Para t = 0:
− Cd A
− Q0
 dh 
=
2
gh
=
 
0
dt
A
A0
 t =0
o
2. Para Cd = 0,61:
A
t = 0,74 o
A
h 1 2 − h 1 2 
 0

3. Tempo de esvaziamento total
desde ho até h = 0.
t=
2 Ao
Cd A 2 g
4. Curva h x t:
deduzir
h0
Exemplo 1:
Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de
um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a
figura. Se o diâmetro do orifício é de 1,0 cm, determinar a vazão
quando a carga for 3,00 m. Adotar o coeficiente de descarga igual
a 0,62.
Resposta:
Q = 0,374 l/s
Exemplo 2:
Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de um
reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. O
orifício tem diâmetro igual a 1,0 cm, coeficiente de descarga igual a 0,62,
coeficiente de velocidade 0, 98 e está sujeito a uma carga de 1,50 m.
Determinar a altura em que o jato d´água irá atingir uma parede vertical
instalada a 1,20 m de distância do orifício.
Resposta:
Y = 0,250 m
Exemplo 3:
Em uma fábrica existe uma instalação com dois tanques construídos em
chapas metálicas, de pequena espessura, comunicando-se entre si
através de um orifício de diâmetro d. Qual o maior valor de d para que
o segundo tanque não transborde? Adotar Cd = 0,61.
Resposta: Q = 25,84 l/s e d = 92,8 mm (não há supressão da contração)
Exemplos: 4
Em uma estação de tratamento de água existem dois decantadores medindo 5,50 m
por 16,5 m por 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma
das unidades pode ser esvaziada através de uma comporta de fundo de seção
quadrada com 30 cm de lado. As paredes do decantador têm 25 cm de
espessura. Determinar a vazão inicial através da comporta e o tempo
necessário para esvaziamento de um dos decantadores.
Resposta: Q = 0,4596 m3/s t = 22,05 min
Exemplos: 5
Calcular a força no bocal e o torque total desenvolvido por um distribuidor rotativo de água composto por quatro braços giratórios de 60
cm de comprimento, com bocais de 1 cm de diâmetro, trabalhando
com uma pressão efetiva de 20 mca, conforme figura. Adotar Cd =
0,61.
Resposta:
R = 11,5 N
M = 27,6 N.m
Exemplo 5:
Um orifício destinado a medir vazão em uma tubulação de água de 3
polegadas de diâmetro tem diâmetro de 40 mm conforme indicado na
figura. Esse orifício é de parede delgada e está afogado. A pressão
antes do orifício é de 26 mca e após 23 mca. Adote um valor para o
coeficiente de descarga do orifício e calcule a vazão através da
tubulação.
Resposta:
Q = 0,00627 m3/s
Q = 6,27 l/s
Exemplo 5a:
Medidor de vazão de orifício ou diafrágma.
Resposta:
Exemplo 6:
Reservatório de seção quadrada com 1,00 m de lado tem um orifício de
seção quadrada de 2,0 cm2 de área instalado na sua parede vertical, por
onde escoa a água formando um jato livre. O orifício tem o seu centro
na cota 2,00 m, Cv = 0,97 e Cc = 0,63. Para manter o nível da água na
cota 4,00 m, é necessário alimentar o reservatório com uma vazão Qe.
Determinar: a) a vazão Qe; b) a perda de carga no escoamento através
do orifício,; c) a distância horizontal desde a parede do reservatório até
o ponto em que o jato atinge o nível na cota 0,00 m; d) Se a vazão Qe
for bruscamente interrompida, qual o tempo necessário para o nível da
água atingir a cota 3,00m.
Resposta:
Exemplo 7:
Orifício de 8 mm de diâmetro drena um reservatório cilíndrico com uma
carga igual a 3,00 m. Se Cv = 0,97, Cd = 6,62 e considerando orifício
de parede delgada, pede-se: a) a vazão; b) a velocidade teórica; c) a
velocidade real de saída da água quando o jato é formado; d) a
distância x de uma parede vertical se o jato atinge um ponto 12,8 cm
abaixo da horizontal que passa pelo centro do orifício.
Resposta:
a) Q = 0,385 l/s;
b) Vt =
c) Vr =
d) X =
Exemplo 8:
Um orifício de parede delgada, retangular de 5 cm de lado, instalado
junto ao fundo de um reservatório contendo água é usado para esvaziar
esse reservatório. Considerando um coeficiente de descarga para os
orifícios igual a 0,63, calcular a vazão escoada quando a água atinge
18 cm acima da borda superior do orifício. Considerar a figura dada
Resposta:
Exemplo 9:
Qual a vazão em uma comporta retangular de 0,60 m de largura e 1,0 m de
altura, quando o nível da água atingir 20 cm acima do seu bordo
superior? A comporta tem descarga livre e o coeficiente de descarga
pode ser considerado igual a 0,60.
Resposta:
Q = 1,302 m3/s
Exemplo 10:
Determinar o diâmetro de uma comporta circular que possui o seu centro
geométrico situado a 2,00 m abaixo do nível do reservatório, sabendo
que a vazão escoada é de 500 l/s e que o coeficiente de descarga da
comporta é 0,62.
Resposta:
D = 0,405 m
Exemplo 11:
A superfície da água em um tanque fechado está sujeita a uma pressão de
0,70 kgf/cm2. Na parede do reservatório é construído um orifício
circular de diâmetro igual a 75 mm, cujo centro está 1,50 m abaixo do
nível da água. Esse orifício irá descarregar um jato livre para fora do
reservatório. Supondo que o coeficiente de velocidade do orifício seja
0,96 e que o de contração seja 0,65, calcular a vazão descarregada e a
perda de carga no orifício.
Resposta:
Exemplo 12:
Um orifício de 50 mm de diâmetro é construído no final de um tubo
alimentador de 150 mm de diâmetro conforme mostra a figura. A água
atinge uma altura de 2,85 m em um piezômetro instalado um pouco
antes do orifício. Considerando os coeficientes de velocidade e de
contração iguais a 0,97 e 0,63, respectivamente, determinar a vazão
escoada, a velocidade média do jato formado, o seu diâmetro e a perda
de carga no escoamento através do orifício.
Resposta:
Q = 9 l/s
V = 7,29 m/s
dc = 39,7 mm
hp = 0,17mca
Exemplo 13:
Um orifício retangular é executado na parede vertical de um reservatório
conforme mostra a figura, sendo a largura da parede do reservatório
igual a 2,00 m. A altura do orifício é d = 10 cm e sua largura L = 20
cm. Ao observar o escoamento, mediu-se a distância h1 e o resultado
foi 20 cm. Demonstrar a equação que fornece a vazão através do
orifício em função de h1, h2, L e do coeficiente de descarga Cd,
considerado constante e igual a 0,64. Com a equação encontrada,
calcular a vazão escoada.
Resposta:
3
3
2
Q = Cd 2 g  h2 2 − h1 2 


3
Q = 28,3 l/s
Bocais - Definição
Bocais:
São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes
ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato.
O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento
teórico do escoamento através dos orifícios.
1,5 d < L < 5 d
Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d
Tubo curto:
100 d < L < 1 000 d
Tubo longo:
L > 1000 d
Bocais: exemplos
Tipos de peças adaptadas a parede de um reservatório
Bocais – Usos e classificação
•
Usos
• Combate a incêndio
• Operação de limpeza
• Serviços de construção em geral
• Irrigação (aplicações agrícolas)
• Tratamento de águas
• Máquinas hidráulicas
• Desmonte hidráulico
• Injetores
• Queimadores industriais
• Medição de vazão
Classificação:
•
Cilíndricos:
• internos (ou reentrantes)
• externos
•
Cônicos:
• convergentes
• Divergentes
Bocais – leis e tipos
Bocais: O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo
fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.
Cd = coeficiente de descarga para bocais
Q = Cd A 2 gh
Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D
Bocal Padrão: L = 2,5 d
Bocal cilíndrico externo
A peça é adaptada ficando
externamente à parede do
reservatório.
Há formação de seção contraída
que fica no interior do bocal
Ac = área da seção contraída
Bocal cilíndrico Externo
Obs:
Cd médio = 0,82
Cd varia ligeiramente com L/d
Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo
L/d
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
5,0
Cd
0,60
0,75
0,78
0,79
0,80
0,82
0,79
Bocal Cilíndrico Interno:
A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado
de dentro do reservatório, formando uma saliência.
Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo
diâmetro.
Propicia um jato líquido bastante regular
•
•
Se L = 2,5 d
Se L < 2,5 d
bocal de borda (Cc = 0,52, Cv = 0,98, Cd = 0,51)
Cd aumenta
Bocal cilíndrico interno
Pode ou não haver efeitos da
contração do jato.
A veia fluida pode ser livre,
contraída ou aderente.
Lâmina livre não enche
completamente o tubo,
permitindo uma região externa,
dentro do bocal, onde ocorre
pressão atmosférica.
Lâminas contraída ou aderente
promove o enchimento completo
do bocal
Coeficientes médios para bocais cilíndricos
Tipo
Cc
Cv
Cd
Obs.
Orifício
0,62
0,985
0,61
Orifício de parede delgada
Bocal cilíndrico interno
0,52
0,98
0,51
Veia livre
Bocal cilíndrico interno
1,00
0,75
0,75
Veia aderente
Bocal cilíndrico externo
0,62
0,985
0,61
Veia livre
Bocal cilíndrico externo
1,00
0,82
0,82
Veia aderente
Bocal cilíndrico externo
1,00
0,98
0,98
Borda arredondada
Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez
Bocais oblíquos
α = ângulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatório
com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal
α
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
Cd
0,815
0,779
0,782
0,764
0,747
0,731
0,719
Bocal Cônico
A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser
convergente ou divergente.
A vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo
diâmetro.
Nos bocais convergentes a descarga máxima ocorre quando o ângulo θ
for 13º 30´: Cd = 0,94
Os tubos divergentes que possuem uma pequena seção inicial
convergente são denominados de tubo de Venturi.
Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga
ocorrem quando o ângulo de divergência é de 5º, para um
comprimento de nove vezes o diâmetro da seção estrangulada.
Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm
o diâmetro de saída de 1” a 1 1/2 ”.
Tipos de bocais cônicos
Convergente
Divergente
Cd para bocal cônico convergente
θ
0º
11,5º 22,5º 45,0º 90º
Cd aresta
viva
0,97
0,94
Cd aresta
arredondada
0,97
0,95
0,92
0,92
0,85
0,88
0,75
Bocal Venturi
Cd para bocal cônico divergente
Aresta viva: Cd = 1,40
Aresta arredondada: Cd = 2,00
Ângulo máximo para o qual a veia
fluida enche o tubo é 16º.
Vazão máxima: L = 9d e θ=10º
Tipos de bocal convergente
Bocais usualmente empregados:
Cd variando entre 0,95 e 0,98
Bocais: valores de Cd
Valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de
bocais:
TIPO
Cc
Cv
Cd
0,51 a 0,52
0,98
0,5 a 0,51
2,0.d < L < 3,0.d
Cilíndrico externo:
1,0
0,75
0,75
2,0.d < L < 3,0.d
1,0
0,82
0,82
-
-
0,947
1,0
-
1,40
Cilíndrico interno:
0,5.d < L < d
Cônico
convergente:
L = 2,5.d
θótm.= 130 30’
Cônico divergente:
L = 9,0.d
θótm.= 50 5’
Bocal comum x bocal com entrada arredondada
Bocal cilíndrico comum: Cv = 0,82
 1
V 2
V2
h p =  2 − 1
≅ 0,50.
2g
 Cv
 2g
Bocal arredondado: Cv = 0,98
 1
V 2
V2
h p =  2 − 1
≅ 0,04.
2g
 Cv
 2g
Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO
Experiência de Venturi
Bocal externo aumenta a vazão em relação
ao orifício de mesmo diâmetro.
VER DESENHO NO QUADRO
Será demonstrado na primeira aula de
laboratório.
Tubo Curto com Descarga Livre
Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena
carga e comprimento entre 5d e 1000d.
Tubo muito curto: 5d < L < 100d
Tubo curto:
100d < L < 1000d
Tubo longo: L > 1000d
Utiliza-se a lei dos
escoamentos em orifícios
com Cd adaptado.
Fórmulas para tubulações
longas se aplicam para
L > 100d
Perda de carga na entrada
H = V2 /(2g) + ∆h
carga sobre o orifício/bocal
Com
∆h = K.V2/(2g)
perda de carga
Cv = 1/raiz(1 + K)
∆h = (1/Cv2 – 1).V2/(2g)
Se K = 1/Cv2 – 1
∆h = K.V2/(2g)
Se Cv = 0,82
∆h = 0,5.V2/(2g)
Perda de carga em trechos retos
N entrada das tubulações, o escoamento desenvolvido só é atingido
após um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial é de difícil
equacionamento, uso do Cd é mais indicado.
6D < X < 50D sendo X = 0,8.Re0,25.D
h = ∆h + V2/(2g) + hp = (1/Cv2 – 1).V2/(2g) + V2/(2g)
hp = f . L/D . V2/(2g)
h = 1/Cv2 .V2/(2g) + f . L/D .V2/(2g) = (1/Cv2 + f . L/D . V2/(2g)
V = raiz(2gh / (1/Cv2 + f . L/D)) = 1/raiz(1/Cv2 + f . L/D).raiz(2gh)
Q = A.V
Q = (1/raiz(1/Cv2 + f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)
Logo: Cd = 1 / (raiz(1/Cv2 + f.L/D))
Q = Cd.A.raiz(2gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha de
centro da seção de saída.
Cd
tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo (pg. 372)
Coeficiente de descarga para tubos curtos
Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de diâmetro,
segundo o Manual de Hidráulica do Azevedo Neto
Valores do coeficiente de descarga, Cd.
L/D
Cd
10
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
150
0,77
0,75
0,73
0,70
0,67
0,64
0,62
0,60
0,58
0,56
0,55
0,48
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada
arredondada, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
D(m)
0,15
0,30
0,45
0,60
0,75
0,90
1,05
1,20
1,50
1,80
3
0,77
0,86
0,89
0,91
0,92
0,92
0,93
0,93
0,94
0,94
6
0,66
0,79
0,84
0,87
0,89
0,90
0,91
0,91
0,92
0,93
9
0,59
0,73
0,80
0,83
0,86
0,87
0,89
0,89
0,90
0,91
12
0,54
0,68
0,76
0,80
0,83
0,85
0,87
0,88
0,89
0,90
15
0,49
0,65
0,73
0,77
0,81
0,83
0,85
0,86
0,88
0,89
18
0,46
0,61
0,70
0,75
0,79
0,81
0,83
0,85
0,87
0,88
21
0,44
0,59
0,67
0,73
0,77
0,79
0,81
0,83
0,85
0,87
24
0,41
0,56
0,65
0,71
0,75
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
27
0,39
0,54
0,63
0,69
0,73
0,76
0,78
0,80
0,83
0,85
30
0,38
0,52
0,61
0,67
0,71
0,74
0,77
0,79
0,82
0,84
33
0,36
0,50
0,59
0,65
0,70
0,73
0,76
0,78
0,81
0,83
36
0,35
0,49
0,58
0,64
0,68
0,71
0,74
0,77
0,80
0,82
39
0,34
0,47
0,56
0,62
0,67
0,70
0,73
0,76
0,79
0,82
42
0,33
0,46
0,55
0,61
0,66
0,69
0,72
0,75
0,78
0,81
L(m)
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada
arredondada, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D
Cd
L/D
Cd
L/D
Cd
L/D
Cd
2
0,94
12
0,86
50
0,66
140
0,44
2,5
0,93
14
0,85
55
0,65
160
0,41
3
0,92
15
0,84
60
0,62
180
0,39
4
0,91
17,5
0,83
65
0,61
200
0,38
5
0,91
20
0,81
70
0,60
220
0,36
6
0,90
25
0,79
75
0,58
240
0,35
7
0,90
30
0,76
80
0,56
260
0,34
8
0,89
35
0,74
90
0,54
280
0,33
9
0,88
40
0,70
100
0,51
10
0,87
45
0,69
120
0,48
Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,80 m
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em
aresta viva, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. Pg 372
D(m)
0,15
0,30
0,45
0,60
0,75
0,90
1,05
1,20
1,50
1,80
3
0,74
0,80
0,81
0,80
0,80
0,79
,078
0,77
0,76
0,75
6
0,64
0,74
0,77
0,78
0,78
0,77
0,77
0,76
0,75
0,73
9
0,58
0,69
0,73
0,75
0,76
0,76
0,76
0,75
0,74
0,74
12
0,53
0,65
0,70
0,73
0,74
0,74
0,74
0,74
0,74
0,73
15
0,49
0,62
0,68
0,71
0,72
0,73
0,73
0,73
0,73
0,72
18
0,46
0,59
0,65
0,69
0,71
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
21
0,43
0,57
0,63
0,67
0,69
0,70
0,71
0,71
0,71
0,71
24
0,41
0,54
0,61
0,65
0,68
0,69
0,70
0,70
0,71
0,71
27
0,39
0,52
0,60
0,64
0,66
0,68
0,69
0,70
0,70
0,70
30
0,37
0,51
0,58
0,62
0,65
0,67
0,68
0,69
0,70
0,70
33
0,36
0,49
0,56
0,61
0,64
0,66
0,67
0,68
0,69
0,69
36
0,35
0,48
0,55
0,60
0,63
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
39
0,33
0,46
0,54
0,59
0,62
0,64
0,65
0,66
0,68
0,68
42
0,32
0,45
0,53
0,58
0,61
0,63
0,65
0,66
0,67
0,68
L(m)
Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta
viva, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D
Cd
L/D
Cd
L/D
Cd
L/D
Cd
2
0,78
12
0,74
50
0,62
140
0,44
2,5
0,78
14
0,73
55
0,61
160
0,41
3
0,78
15
0,73
60
0,59
180
0,39
4
0,77
17,5
0,72
65
0,58
200
0,37
5
0,77
20
0,72
70
0,56
220
0,36
6
0,77
25
0,70
75
0,55
240
0,34
7
0,76
30
0,68
80
0,54
260
0,33
8
0,76
35
0,67
90
0,52
280
0,32
9
0,76
40
0,65
100
0,50
10
0,75
45
0,63
120
0,47
Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,50 m
Determinação aproximada da vazão
Utilizar a lei geral dos orifícios: Q = Cd.A.raiz(2gh)
Orifícios de parede delgada: L/d < 0,5
Cd = 0,61
Para bocais: 1,5 < L/D < 5
Cd = 0,82
Nesse caso ver questão da entrada
Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos
de ferro fundido, tem-se:
L/D
Cd
10
0,77
20
0,73
30
0,70
40
0,66
60
0,60
Exercícios de Aplicação 1
Um bombeiro está usando uma mangueira de incêndio com um bocal normal de
2,0 cm de diâmetro para apagar um incêndio que se encontra a 30,0 m de
distância do bocal. O objetivo do bombeiro é resfriar um ponto que se encontra
a 11,45 m de altura medida em relação ao bocal. Para alcançar o objetivo o
bombeiro inclina o eixo do bocal de 45º com a horizontal. Determinar a
pressão estimada na entrada do bocal em mca e a vazão que deverá ser
atendida pelo hidrante conectado à mangueira de incêndio. Adotar Cd = 0,621
e Cv = 0,985
Resposta:
V = 21,813 m/s
h = 25,003 m
Q = 4,32 l/s
Exercícios de Aplicação 2
Determinar o intervalo de tempo necessário para encher uma garrafa plástica de
500 ml no bebedouro do segundo andar do prédio da Escola de Minas,
sabendo que o escoamento livre é formado por um bocal cilíndrico, de 2 mm
de diâmetro, cujo coeficiente de descarga é considerado igual a 0,75. O nível
do piso do segundo andar corresponde à cota 3,10 m, s saída livre do bocal
está a 1,10 m acima do piso e o nível da água no reservatório de abastecimento
se encontra na cota 18,60 m. Discuta o resultado encontrado e faça as
considerações necessárias para explicar o baixo tempo encontrado.
Resposta:
Q = 40,3 ml/s
t = 4,97 s
Tempo pequeno
Perda de carga
Exercício 3
Em continuação a um tubo horizontal de 125 mm de diâmetro, liga-se um bocal de
68 mm de diâmetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o do
tubo. Admite-se um pequeno arredondamento na borda do bocal, com Cv =
0,98. A vazão de água descarregada para a atmosfera é de 0,34 m3/s.
Determinar a carga piezométrica na seção final do tubo, pouco antes do início
do bocal.
Resposta:
p/γ = 4,26 m
Exercício 4
Um experimento de laboratório tem por objetivo estudar as características dos orifícios
de pequenas dimensões e parede delgada. Para tanto foi construído o dispositivo
mostrado na figura seguinte, onde o jato livre escoava a partir de um orifício feito na
parede vertical do reservatório. Foram medidas as coordenadas de dois pontos do jato, 1
e 2, cujas valores resultaram em:
Lfio1 = 1193 mm; α1 = 40,5º para o
ponto 2 e Lfio1 = 995 mm; α1 = 37º para
o ponto 1.
As leituras do nível do orifício na escala
e o nível da água, são, respectivamente,
H0 = 28 mm e H = 631 mm. Para medida
da vazão escoada, foi coletada uma
massa de m = 700 g de água (ρ = 998
kg/m3) durante um intervalo de tempo ∆t
= 10,63 s. Sabendo que a distância s =
662 mm e que o diâmetro do orifício é
de 5,6 mm, pede-se:
a) a velocidade teórica e a velocidade
real do escoamento;
b) os coeficientes de velocidade, de
descarga e de contração;
Exercício 5
Um bocal cilíndrico com comprimento igual a 0,60 m e diâmetro 0,20 m foi
instalado na parede de um reservatório de água de nível constante de forma
que o seu centro se encontra a uma profundidade H1 = 3,00 m. Um outro bocal
cilíndrico de diâmetro 0,015 m e L/D = 3,0 deve ser instalado no mesmo
reservatório, de forma a fornecer a mesma vazão. Qual deverá ser a
profundidade do centro da seção transversal do segundo bocal, considerando
que os coeficientes de descarga de ambos vale 0,82?
Resposta:
H2 = 9,48 m