Enunciados de problemas de radiação e de permutadores de calor de Incropera e De’Witt 5ª Edição
12.6 - De acordo com a sua distribuição direccional, a radiação solar incidente sobre a superfície da
terra pode ser dividida em duas componentes. A componente directa é constituída pelos raios
paralelos incidentes sob um ângulo zenital fixo φ enquanto a componente difusa é constituída pela
radiação que pode ser considerada como distribuída difusamente em função de φ.
Imaginemos as condições de um dia claro, com a radiação directa incidente a θ=30º, com o fluxo
total (baseado numa área perpendicular à direcção dos raios) q”= 1 kW/m2 e com a intensidade total
da radiação difusa de 70 W/(m2sr). Qual é a irradiação total solar na superfície da terra?
12.17 - Admitindo que a superfície da terra seja negra, estimar a sua temperatura se o sol tiver uma
temperatura de corpo negro equivalente a 5800 K. Os diâmetros do sol e da terra são respectivamente, 1,39 x 109 m e 1,29 x 107 m, e a distância entre o sol e a terra é 1,5 x 1011 m.
12.18 - O fluxo de energia associado à radiação solar incidente sobre a superfície externa da
atmosfera da terra foi exactamente medido e é 1353 W/m2.
a) Qual o poder emissivo do sol?
b) Qual a temperatura da superfície do sol, admitindo que se comporte como um corpo negro?
c) Em que comprimento de onda a emitância espectral do sol é máxima?
d) Com a hipótese de a superfície da terra ser negra e de o sol ser a única fonte de energia para a
terra, estimar a temperatura superficial da terra.
12.20 - Estimar o comprimento de onda correspondente à emissão máxima de cada uma das
seguintes superfícies: o sol considerado a 5800 K, um filamento de tungstênio a 2500 K, um metal
aquecido a 1500 K, a pele humana a 305 K e uma superfície metálica arrefecida criogenicamente a
60 K. Estimar a fracção da emissão solar nas seguintes regiões espectrais: ultravioleta, visível e
infravermelho.
12.22 - Qual ê a eficiência de uma lâmpada de 100 W com um filamento que irradia como um corpo
negro a 2900 K? Admitir que o bolbo de vidro transmita toda a radiação visível incidente e que o
filamento seja uma fita rectangular delgada de 5 mm de comprimento e 2 mm de largura.
12.78 - Um termógrafo é um dispositivo que
detecta a radiação que responde à região
espectral de 9 a 12 µm que permite avaliar o
calor radiante. O termógrafo proporciona uma
imagem, como, por exemplo, a de uma parede de
um forno, de onde se pode inferir a temperatura
superficial.
a) No caso de uma superfície negra, a 60ºC,
determinar o poder emissivo na região espectral
de 9 a 12 µm.
b) Calcular o calor radiante (W) recebido pelo termógrafo, na mesma faixa espectral (9 a 12 µm)
quando se observa, na direcção normal, uma pequena área negra, de 200 mm2, com TSup=60ºC. O
ângulo sólido é subtendido pela abertura do termógrafo observada pelo alvo de 0,001 sr.
(c) Determinar o calor radiante (W) recebido pelo termógrafo da mesma área da parede {200 mm2} e
sob o mesmo ângulo sólido (0.001 sr), quando a parede for cinzenta, opaca de material difusor, a
TSup= 60ºC, com emissividade 0,7 e as vizinhanças forem negras a TViz=23ºC.
12.106 - Sobre um grande telhado plano, horizontal, incide a radiação solar com a irradiação de 1100
W/m2 durante um dia com um vento que provoca. no telhado, um coeficiente de convecção de calor
de 25 W/m2 K. A temperatura do ar é de 27 ºC, a absorcividade do metal do telhado, para a radiação
incidente, é 0,60, e a emissividade da superfície é 0,20 e a face interna do telhado está termicamente
isolada. Estimar a temperatura do telhado nas condições de regime permanente.
12.113 - Não é raro que a temperatura do céu nocturno, numa região desértica, baixe até –40ºC. Se a
temperatura do ar ambiente for 20ºC e se o coeficiente de convecção for de 5 W/m2K, será possível o
congelar a água de uma poça pouco profunda?
12.115 - O telhado de uma estufa e constituído por um vidro
de pequena espessura que recebe radiação conforme a figura.
A irradiação compreende o fluxo solar total GSol, o fluxo
devido à irradiação atmosférica (radiação do céu) GAtm, e o
fluxo devido à emissão de superfícies internas GInt. Os fluxos
GAtm e GInt estão concentrados no quadrante remoto (λ>8
µm). O vidro também pode trocar energia por convecção
com as atmosferas interna Int e externa Atm. Pode-se admitir
que o vidro é totalmente transparente para λ < 1 µm (τ = 1,0
para λ < 1 µm) e opaco com αλ = 1, para λ > 1 µm.
a) Na hipótese de condições em regime permanente, com todos os fluxos radiativos uniformemente
distribuídos sobre o vidro caracterizado por uma temperatura uniforme escreva o balanço de energia.
b) Calcular a temperatura do ar ambiente no interior da estufa T∞,Int , nas seguintes circunstâncias:
Tv = 27ºC; hInt = 10 W /m2 K; GSol = 1100 W /m2
T∞,Ext= 24°C; hExt = 55 W /m2 K GAtm = 250 W /m2; GInt = 440W/m2
12.124 - Consideremos uma placa opaca, horizontal, com um aquecedor eléctrico na sua face
inferior. A face superior está exposta ao ar ambiente, a 20ºC, com um coeficiente de convecção de 10
W/m2K, recebe a irradiação solar de 600 W/m2, quando a temperatura efectiva do céu é de -40ºC.
Qual a potência eléctrica (W/m2} necessária para manter a superfície da placa na temperatura
T=60ºC, se essa superfície for difusora com a reflectividade espectral, hemisférica, dada no gráfico?
13.9 - Determinar o factor de forma F12 para os dois rectângulos perpendiculares que aparecem na
figura 13.9.
Fig. 13.9
Fig. 13.10
13.10 - A regra da reciprocidade, a regra da soma e as regras de soma de factores de forma podem ser
usadas para deduzirem-se relações entre factores de forma. Consideremos o factor de forma F14 para
as superfícies 1 e 4 com a geometria da figura 13.10. Estas superfícies são perpendiculares uma à
outra, mas não têm aresta em comum.
a) Deduzir a seguinte expressão para o factor de forma F14
F14=[(A1+A2)F(12)(34) + A2F23 – (A1+A2)F(12)3 – A2 F2(34) ]/ A1
b) Se L1= L2 = L4 = (W/2) e L3 = W, qual é o valor de F14?
13.11 - Determinar o factor de forma F12 entre os rectângulos, que aparecem na figura seguinte.
a) Rectângulos perpendiculares; b) Rectângulos paralelos com lados com vértice comum.
13.23 - Um disco circular de diâmetro D1=20 mm está localizado na
base de uma cavidade que tem uma parede cilíndrica e no topo tem
uma abóbada semi-esférica. A cavidade tem o diâmetro D=0,5 m e a
altura da secção cilíndrica é L=0,3 m. O disco e a superfície da
cavidade são negros; a temperatura do disco é de 1000 K e a da
superfície 300K.
a) Qual a taxa líquida da troca de calor por radiação entre o disco e a
abóboda?
b) Qual é a taxa líquida da troca de calor por radiação entre o disco e
o terço superior da secção cilíndrica?
13.42 - Num material difusor, cinzento, foi aberto um furo de 6 mm de diâmetro e 24 mm de
profundidade, com um fundo plano. A emissividade do material é 0,8 e a sua temperatura uniforme é
igual a 1000K
a) Determinar a potência irradiante que sai pela abertura do furo.
b) A emissividade efectiva εEf de uma cavidade define-se como a razão entre a potência radiante que
sai pela cavidade e a potência emitida por um corpo negro, através de uma abertura com a mesma
área que a abertura da cavidade, e com a temperatura das superfícies internas igual à temperatura
interna da cavidade. Calcular a emissividade efectiva da cavidade que foi descrita acima.
c) Se a profundidade do furo for aumentada, aumentará ou diminuirá a emissividade efectiva? Qual é
o limite da emissividade efectiva à medida que a profundidade aumenta?
13.44 - Consideremos a cavidade cónica, de raio r e profundidade L, feita num material difusor,
cinzento, com emissividade ε mantido a temperatura constante T.
Deduzir a expressão da potência radiante que sai pela abertura da cavidade em função de T, r, L e ε.
13.52 - Num reservatório esférico, de 0,8 m de diâmetro, armazena-se oxigénio líquido. O vaso esférico,
de paredes pouco espessas, está dentro de outro vaso esférico, também de paredes pouco espessas com 1,2
m de diâmetro. As superfícies dos reservatórios são opacas, difusoras e cinzentas, com emissividade 0,05,
e estão separadas por um espaço evacuado. Se a superfície externa estiver a 280K e a superfície interna a
95K, qual é a taxa de perda de massa do oxigénio por evaporação? (hfg=2,13x105 J/kg).
13.29 - Na montagem da figura, o disco inferior tem o diâmetro de 30 mm e a temperatura de 500K.
A superfície superior que está a 1000 K, é uma coroa circular com o diâmetro interno de 0,15 m e o
externo de 0,20 m. Esta superfície superior coaxial ao disco inferior e está separada à distância de 1
m. Com a hipótese das duas superfícies serem negras, calcule a troca radiactiva líquida entre elas.
13.63 - Consideremos a cavidade com duas superfícies que aparece na figura acima. A placa inferior
(A1 é um disco negro com 200 mm de diâmetro, e recebe calor à taxa de 10000 W). A placa superior
(A2 é um disco coaxial a A1 tem uma superfície difusora cinzenta, com ε2 = 0,8 e é mantida a T= 473
K. A superfície lateral, difusora e cinzenta, está perfeitamente isolada. A transferência de calor por
convecção é, por hipótese, desprezável. Determinar a temperatura de operação da placa inferior T1 e
a temperatura da superfície lateral isolada T3.
13.70 - Um forno semicilíndrico (raio de 1m), comprido, usado para tratar folhas de um produto metálico,
é constituído por três zonas. A zona de aquecimento (1) é construída em material cerâmico com
emissividade 0,85 e opera a 1600K com aquecimento por queimadores de gás. A zona da carga (2) é
constituída pelas folhas metálicas, que por hipótese têm as superfícies negras e devem estar a 500 K. A
zona refractária (3) é feita em tijolos isolante com a emissividade 0,6. As condições são de regime
permanente, as superfícies são difusoras e cinzentas e a convecção é desprezável.
a) Qual a taxa de calor a fornecer pelos queimadores de gás, por unidade de comprimento do forno (na
direcção perpendicular ao plano da figura), a fim de se manterem as condições descritas acima?
b) Qual é a temperatura da superfície dos tijolos isolantes, nas condições descritas?
11.23 - O radiador de um automóvel pode ser considerado como um permutador de calor com correntes
cruzadas e os dois fluídos não misturados. A corrente de água, com o caudal de 0,05 kg/s, entra no
radiador a 400 K e sai a 330 K. A água é arrefecida por uma corrente de ar que tem um caudal de 0,75
kg/s e entra no radiados a 300 K. Qual é a área de transferência de calor que deve ter o radiador se o
coeficiente global de transferência de calor for de 200 W/m2K.
11.45 – Num super computador, o tempo de propagação dos sinais foi muito reduzido mediante a
montagem de circuitos muito densos que são arrefecidos por imersão num líquido dieléctrico especial. O
fluído é bombeado em circuito fechado através do computador e de um permutador de calor de corpo e
feixe tubular com uma passagem no corpo e duas nos tubos.
Durante a operação normal, o calor gerado no computador é transferido para o fluído dieléctrico que
circula no interior do computador com um caudal de 4,81 kg/s. Por sua vez , este fluído passa pelos tubos
do permutador de calor e o calor e transferido para a água que passa no corpo. O permutador tem 72 tubos
com pequena espessura, com o diâmetro de 10mm e por hipótese o escoamento está completamente
desenvolvido no interior. O fluído dieléctrico tem as seguintes propriedades constantes cp=1040 J/kgK;
µ=7,65x10-4 kg/ms; k=0,058 W/mK; Pr=14. Durante a operação norma, a água tem uma temperatura de
entrada de 5ºC e um caudal de 2,5 kg/s. Considere cp=4200 J/kgK e que o coeficiente de convecção no
exterior dos tubos é de 10000 W/m2K. O fluído dieléctrico entra no permutador a 25ºC e saí a15ºC.
a) Qual é o coeficiente de convecção associado à corrente nos tubos?
b) Qual deve ser o comprimento dos tubos em cada passagem?
11.60 - Um recuperador de calor é um permutador de calor que aquece o ar a fornecer a uma fornalha a
partir dos produtos de combustão (gás para a chaminé). Consideremos a operação de um permutador de
calor, de correntes cruzadas e uma só passagem. O permutador tem 80 tubos de material cerâmico (k=20
W/mK), com diâmetro interno de 55 mm e externo de 80 mm, o comprimento L=1,4m, que estão
dispostos num feixe com o passo longitudinal SL=100 mm e o transversal ST=120 mm. Uma corrente de
ar frio passa transversalmente sobre o feixe de tubos, com a velocidade a montante V=1 m/s e a
temperatura Tc,i=300K, enquanto os gases da chaminé, quentes, que passam por dentro dos tubos, têm a
temperatura de entrada Th,i=1400K. A superfície externa dos tubos está limpa mas a interna tem uma
resistência de sujamento R”=2x10-4 m2K/W. O caudal de ar é de 1 kg/s e o de gás de 1,05 kg/s. Qual será
a economia de combustível, nestas circunstâncias, sabendo que a cada 10ºC de aumento da temperatura
do ar de combustão acima de 300K corresponde a uma economia de 1%. Como primeira aproximação:
a) Estimar as propriedades do ar a 1 atm e 300K
b) Estimar as propriedades do gás de chaminé considerando como ar a 1 atm e 1400K
c) Admitindo que a temperatura do tubo seja 800K, calcule o coeficiente global de transferência.
d) Calcule as temperaturas de saída e a economia de combustível.
11.68 - Numa cirurgia ao coração, em condições hipotérmicas, o sangue do paciente é arrefecido antes da
intervenção cirúrgica e reaquecido depois da intervenção. Propõe-se, para este processo, adoptar um
permutador de tubos coaxiais, em contracorrente, com o comprimento de 0,5 m, e o tubo interno, de
paredes pouco espessas de 55mm. Uma corrente a 60ºC e 0,1 kg/s seria usada para aquecer o sangue que
entraria no permutador a 18ºC com um caudal de 0,05 kg/s. Considerando o coeficiente global de
transferência de 500 W/m2K e o calor específico do sangue como 3500 J/kgK, qual seria a temperatura do
sangue na saída do permutador?
11.83 - Uma serpentina de arrefecimento é constituída por um feixe com quatro tubos alhetados de
alumínio (k=237 W/mk) com a configuração da Fig. 11.20 e diâmetro interno 13,8mm. Os tubos estão
montados numa câmara com secção recta quadrada de 0,4m de lado. Um caudal de ar de 1,5 kg/s, passa
em corrente cruzada sobre os tubos enquanto o refrigerante no interior dos tubos evapora à temperatura de
-30ºC e tem um coeficiente de convecção de 5000 W/m2K. Sabendo que o ar entra a 37ºC calcule a
temperatura de saída do ar e a queda de pressão.