Simulação Computacional do Escoamento no Interior de
uma Jante de Competição
Gustavo Carvalho Garcia
Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente:
Doutor Luís Rego da Cunha de Eça
Orientador:
Doutor Luís Alberto Gonçalves de Sousa
Co-Orientador:
Doutor Luís Filipe Galrão dos Reis
Vogal:
Doutor José Manuel da Silva Chaves Ribeiro Pereira
Novembro 2010
ii
iii
iv
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer ao Doutor Luis Sousa por ter permitido a realização deste trabalho e por todos
os esclarecimentos efectuados.
À minha família e amigos por todo o apoio prestado.
Gostaria ainda de referir pessoalmente algumas pessoas que me ajudaram na elaboração do
trabalho:
Doutor José Chaves Pereira por me ter permitido utilizar os recursos computacionais necessários
para a execução deste trabalho, e colaborar activamente no desenvolvimento deste trabalho.
Pedro Neto por me ter ajudado a compreender melhor o programa star ccm+, e disponibilizar-se a
ajudar-me sempre que estive “encravado” com o programa.
v
vi
RESUMO
No mundo da competição automóvel, todos os pormenores são importantes para ganhar vantagem
sobre a competição. Este trabalho tem como objectivo melhorar a performance do Fórmula Student
eléctrico, construído por estudantes universitários do Instituto Superior Técnico, a nível do
arrefecimento dos travões e motor eléctrico, que se encontrão acoplados no interior da jante.
Para atingir esse objectivo, foi usado um método computacional. Foram desenhados alguns modelos
de jantes no software Solid Works, e a análise aerodinâmica foi efectuada no programa Star-CCM+.
Esta análise incidiu na comparação dos valores de caudal de ar que flui através do interior dos
diferentes modelos analisados.
No modelo que obteve melhores resultados, foi verificada uma melhoria que aumentou em 30 vezes o
caudal de ar em relação à versão original. Esta melhoria vai permitir um melhor desempenho, quer do
sistema de travagem, quer do sistema de tracção, e aumenta o tempo de vida de ambos os
componentes mecânicos.
PALAVRAS-CHAVE
Motores Eléctricos
Jantes
Arrefecimento dos Travões
Mecânica dos Fluidos Computacional
Star CCM+
vii
viii
ABSTRACT
In the world of motor racing, all details are important to gain advantage over the competition. This work
has the purpose to improve the performance of the electric Formula Student, constructed by students
of the Instituto Superior Técnico, more specifically to improve the cooling of the brakes and electric
motor, which are inside of the rim.
To achieve this goal, a computation method was used. Some rim models have been designed in the
software Solid Works, and the aerodynamic analysis was made in the Star-CCM+ program. This
analysis focused on the comparison of values of air stream that flows through the interior of the
different models analysed.
In the model that obtained the best results, it was verified a improvement that increased in 30 times
the air flow in relation to the original version. This improvement will allow a better performance from
the braking system and the traction system, and increases the lifetime of both mechanical
components.
KEY-WORDS
Electric Motors
Wheel Rims
Brake Cooling
Computational fluid dynamics
Star CCM+
ix
x
ÍNDICE
Agradecimentos .................................................................................................................................. v
Resumo ............................................................................................................................................ vii
Palavras-Chave ................................................................................................................................ vii
Abstract ............................................................................................................................................. ix
Key-Words ......................................................................................................................................... ix
Índice................................................................................................................................................. xi
Lista de Figuras ............................................................................................................................... xiii
Lista de Símbolos ............................................................................................................................. xv
1.
Introdução.................................................................................................................................1
1.1
Motivação .............................................................................................................................1
1.2
Objectivos .............................................................................................................................2
2.
Fórmula Student .......................................................................................................................3
3.
Motores Eléctricos.....................................................................................................................5
3.1
Motores de Corrente Contínua ..............................................................................................5
3.2
Motores de Corrente Alternada .............................................................................................7
4.
3.2.1
Motores de Indução .......................................................................................................7
3.2.2
Motores Síncronos .......................................................................................................10
Aplicações Efectuadas ............................................................................................................13
4.1
Exemplo da BMW ...............................................................................................................13
4.2
Exemplo da Mercedes.........................................................................................................13
4.3
Exemplos da Fórmula 1 ......................................................................................................15
5.
Computational Fluid Dynamics, CFD .......................................................................................19
5.1
Procedimento......................................................................................................................19
5.2
Equações Básicas da Dinâmica de Fluidos: ........................................................................20
5.3
6.
5.2.1
Equação da Continuidade: ...........................................................................................20
5.2.2
Equações da Quantidade de Movimento: .....................................................................21
5.2.3
Equação de Bernoulli ...................................................................................................22
Exemplo em Solid Works, Flow Simulation ..........................................................................22
O Programa Star CCM+ ..........................................................................................................27
6.1
Interface com o Utilizador ....................................................................................................27
6.2
Validação ............................................................................................................................28
6.3
6.2.1
Velocidade Superfície ..................................................................................................29
6.2.2
Malha Móvel (Rigid Body Motion) .................................................................................30
6.2.3
Referencial Móvel (Moving Reference Frame) ..............................................................33
Procedimento Numérico......................................................................................................34
6.3.1
Malha...........................................................................................................................34
6.3.2
Physics ........................................................................................................................38
xi
6.3.3
Regiões .......................................................................................................................39
6.3.4
Derived Parts ...............................................................................................................43
6.3.5
Solvers.........................................................................................................................45
6.3.6
Stopping Criteria ..........................................................................................................46
6.3.7
Reports, Monitors e Plots .............................................................................................47
6.3.8
Scenes.........................................................................................................................48
6.3.9
Representations ...........................................................................................................49
6.3.10
7.
Tools ........................................................................................................................51
Resultados e Conclusões ........................................................................................................53
7.1
Resultados ..........................................................................................................................53
7.1.1
Modelo Original ............................................................................................................53
7.1.2
Modelo com Apêndice Radial .......................................................................................59
7.1.3
Modelo com Apêndice Axial .........................................................................................63
7.2
Conclusões .........................................................................................................................67
7.3
Sugestões para Trabalho Futuro .........................................................................................68
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................69
xii
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1 – Fotografia do FST02 .............................................................................................................. 3
Fig. 2 – Funcionamento de um motor DC. (http://www.pc-control.co.uk/dc-motors.htm) ...................... 5
Fig. 3 – Funcionamento do comutador e das escovas.
(http://electronics.howstuffworks.com/motor1.htm) ..................................................................... 6
Fig. 4 – Exemplo de um motor sem escovas. (http://nylander.wordpress.com/2006/09/) ..................... 6
Fig. 5 – Constituição de um motor de indução trifásico
(http://www.tpub.com/content/neets/14177/css/14177_90.htm) .................................................. 7
Fig. 6 – Funcionamento do motor de indução trifásico
(http://www.brighthub.com/engineering/electrical/articles/71849.aspx)........................................ 8
Fig. 7 – Constituição do motor com rotor de gaiola.
(http://www.tuveras.com/maquinaasincrona/motorasincrono1.htm) ............................................ 9
Fig. 8 – Constituição do motor com rotor bobinado.
(http://www.tuveras.com/maquinaasincrona/motorasincrono1.htm) ...........................................10
Fig. 9 – Motor de indução monofásico (http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_13/9.html) ...........10
Fig. 10 – Motor síncrono monofásico (http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_10/4.html).............11
Fig. 11 – Motor sincrono trifásico. (http://windwithmiller.windpower.org/es/tour/wtrb/syncgen.htm) .....11
Fig. 12 – BMW [E34] M5 (http://motoringconbrio.com/2009/12/08/function-over-form-bmw-m-systemturbine-wheels/) ........................................................................................................................13
Fig. 13 – Ambas as perspectivas do Mercedes SLR.
(http://www.allsportauto.com/detailphoto.php3?zl_id=8568&zl_idMD=947 ;
http://www.classycars.org/MercedesGullwing.html) ...................................................................14
Fig. 14 – Lado direito de um Mercedes SLR. (http://www.dieselstation.com/wallpapers/Mercedes-SLRClass/Mercedes-SLR-Class-044.jpg) ........................................................................................14
Fig. 15 – Apêndices usados pela Ferrari nas rodas da frente.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6608&start=60) ....................................15
Fig. 16 – Entrada de ar para arrefecimento dos travões.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6608&start=60) ....................................15
Fig. 17 – Evolução das jantes na Fórmula 1.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6617&start=30) ....................................16
Fig. 18 – a) Apêndice aerodinâmico usado pelas equipas Ferrari e McLaren
b) Uma possível configuração interior. (http://www.cfturbo.de/en/impellers.html) .......................17
Fig. 19 – Apêndices aerodinâmicos nas rodas traseiras de um Williams.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6792) ...................................................17
Fig. 20 – Comparação entre a roda real e a criada no Solid Works. ...................................................20
Fig. 21 – Comparação entre o modelo da roda e o modelo da zona móvel de ar que a rodeia. ..........22
Fig. 22 – Pormenor do túnel, correspondente à zona estacionária. ....................................................23
Fig. 23 – Modelo terminado ...............................................................................................................24
Fig. 24 – a) Malha de volume b) Malha de superfície .....................................................................24
Fig. 25 – Escoamento em volta da roda em rotação. .........................................................................25
Fig. 26 – Interface gráfica do programa Star CCM+. ..........................................................................27
Fig. 27 – Resultados teóricos de escoamentos em torno de cilindros 2D em rotação. (Stojkovic,
Breuer, & F., 2002) ...................................................................................................................28
Fig. 28 – a) Linhas de corrente para Re = 40 e α = 1 b) respectivo modelo teórico ........................29
Fig. 29 – Monitorização do caudal mássico .......................................................................................30
Fig. 30 – Monitorização dos resíduos ................................................................................................31
Fig. 31 – Visualização da malha em 2 time steps consecutivos .........................................................32
Fig. 32 – Primeiras tentativas usando a malha móvel. .......................................................................32
Fig. 33 – Linhas de corrente usando a malha móvel ..........................................................................33
Fig. 34 – Linhas de corrente usando a malha móvel, caso sem rotação do cilindro. ...........................33
Fig. 35 – Resultados obtidos usando o método do referencial móvel .................................................34
Fig. 36 – Escolha da malha ...............................................................................................................35
Fig. 37 – Opções da malha ...............................................................................................................35
Fig. 38 – Malha de superfície da roda................................................................................................36
Fig. 39 – Corte segundo um plano vertical.........................................................................................37
Fig. 40 – Malha de superfície em vista tridimensional ........................................................................37
Fig. 41 – Superfícies no menu regiões ..............................................................................................39
xiii
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
42 – Exemplo de todas as opções disponíveis em cada superfície. ............................................41
43 – Outras opções para cada região. ........................................................................................42
44 – Especificações do movimento da região interior..................................................................42
45 – Interfaces ...........................................................................................................................43
46 – Menu derived parts .............................................................................................................43
47 – Três planos criados, dois verticais e um horizontal. Dois destes planos passam no centro da
roda ..........................................................................................................................................44
48 – Dois thresholds criados, que serão utilizados para calcular o caudal de ar. .........................44
49 – Ponto usado para monitorizar a velocidade.........................................................................45
50 – Stopping Criteria.................................................................................................................46
51 – Controlo do caudal mássico................................................................................................47
52 – Reports e Monitors .............................................................................................................48
53 – Plots ...................................................................................................................................48
54 – Scenes ...............................................................................................................................49
55 – a) Menu Representations, b)c) Visualização da malha importada........................................49
56 – Zona com superfícies sobrepostas......................................................................................50
57 – Informação sobre a malha de volume .................................................................................51
58 – Tools ..................................................................................................................................51
59 – Caudal mássico de ar. ........................................................................................................53
60 – Padrão observado. .............................................................................................................54
61 – Ponto de controlo ...............................................................................................................54
62 – Campo escalar de velocidades ...........................................................................................55
63 – Campo escalar da velocidade (vista de topo) ......................................................................55
64 – Distribuição do campo de pressões ....................................................................................56
65 – Ponto de estagnação. .........................................................................................................56
66 – Pressão máxima. ................................................................................................................57
67 – Linhas de corrente ..............................................................................................................57
68 – Linhas de corrente (vista de topo) .......................................................................................58
69 – Escoamento no interior da roda ..........................................................................................58
70 – Roda com apêndice radial, 3 pás ........................................................................................59
71 – Variação do caudal de ar. ...................................................................................................59
72 – Pormenor do caudal de ar ..................................................................................................60
73 – Velocidade no ponto de controlo.........................................................................................60
74 – Campo vectorial de velocidades .........................................................................................61
75 – Campo escalar de velocidade .............................................................................................61
76 – Campo de pressões do ar junto às superfícies. ...................................................................62
77 – Diferença de pressões em ambos os lados das pás. ...........................................................62
78 – Linhas de corrente interiores...............................................................................................63
79 – Roda com apêndice axial, 8 pás. ........................................................................................63
80 – Caudal mássico. .................................................................................................................64
81 – Ciclos do caudal mássico ...................................................................................................64
82 – Velocidade no ponto de controlo.........................................................................................65
83 – Campo escalar de velocidade .............................................................................................65
84 – Pormenor do campo vectorial de velocidades (vista de topo). .............................................66
85 – Campo de pressões ...........................................................................................................66
86 – Linhas de corrente ..............................................................................................................67
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
CFD – Computational Fluid Dynamics
f.m.m. – força magnetomotriz
f.e.m – força electromotriz
FST – Fórmula Student Técnico
m.m.f – magnetomotive force
SAE – Society of Automotive Engineers
xv
xvi
Introdução
1. INTRODUÇÃO
1.1
Motivação
Nos últimos tempos tem-se assistido a uma crescente necessidade de energia a nível individual e
industrial. Para acompanhar esta evolução, mais centros de transformação energética têm de ser
construídos para sustentar esta necessidade. As diferentes formas de transformação de energia
podem ser divididas em dois grandes grupos:
- energias renováveis
- energias não-renováveis.
Dentro das unidades de transformação de energias não renováveis encontram-se, por exemplo, as
centrais termoeléctricas e as centrais nucleares. Ambas têm um impacto grave no ambiente. No
primeiro caso pela libertação de gases que aumentam o efeito de estufa na atmosfera, e que também
prejudicam directamente a saúde humana. A segunda, apesar de não libertar gases de efeito de
estufa, dá origem a material radioactivo sob a forma de resíduos. Para se ter uma pequena noção do
perigo que este “lixo” representa, 300 gramas de Plutónio 239 espalhadas pela superfície terrestre,
levariam à total destruição não imediata da vida humana. Uma central nuclear com uma potência de
1200 MW produz essa quantidade de lixo radioactivo em menos de 10 horas de funcionamento
(http://fusaonuclear.wordpress.com/category/uncategorized/).
As formas de energias renováveis permitem usar fontes naturais e inesgotáveis, ou quase
inesgotáveis. Têm as vantagens inerentes de não libertarem gases de efeito de estufa, excluindo o
que foi libertado durante a construção das instalações, nem apresentarem riscos adicionais como no
caso da energia nuclear.
Assim como as centrais termoeléctricas, os motores de combustão interna utilizados na grande
maioria dos actuais meios de transporte, transformam a energia química contida nos combustíveis
fósseis noutras formas de energia. No caso das centrais termoeléctricas, a energia química é
convertida em energia eléctrica para fornecimento da rede pública de distribuição, enquanto que no
caso dos motores será convertida em energia mecânica para o movimento do veículo. Em ambos os
casos, grande parte da energia química inicial é convertida (e uma vez que não é, geralmente,
aproveitada, considera-se desperdiçada) em calor, que é transferido para o meio ambiente.
Devido à crescente sensibilização face aos actuais problemas climáticos, vários estudos têm sido
efectuados com o objectivo de renovar o actual conjunto de veículos, particularmente os rodoviários,
que circulam com os poluentes motores de combustão interna, e substituí-los por motores eléctricos.
À primeira vista, dir-se-ia que esta tecnologia é uma excelente candidata a substituir os motores de
1
Introdução
combustão interna, visto que um veículo com a motorização eléctrica não emite gases para a
atmosfera e reduz significativamente o ruído, aumentando assim o conforto dos passageiros. Mas é
fundamental perceber de onde vem esta energia. Ora, esta energia vem precisamente de centrais
termoeléctricas, ou de centrais de produção de electricidade a partir de fontes renováveis. Portanto se
queremos ter a circular um conjunto significativo de veículos não poluentes, temos de ter primeiro a
certeza de que o nosso país está bem estruturado na produção de electricidade a partir de fontes
renováveis, e este é precisamente um dos grandes investimentos que se tem feito nos últimos
tempos.
Este trabalho faz parte de um projecto que tem o intuito de focar o esforço dos estudantes
universitários, envolvidos no projecto Formula Student, no desenvolvimento de um veículo protótipo
com motorização eléctrica. Desta maneira estaremos melhor preparados para o que o futuro próximo
nos reserva, e damos o nosso contributo para que as gerações vindouras possam perceber o que foi
feito, e aprofundar ainda mais este trabalho.
1.2
Objectivos
Uma hipótese de montagem da motorização eléctrica num veículo do tipo Formula Student é colocar
os motores no interior das rodas (designado motor in-wheel). Desta maneira dispensam-se diversos
componentes mecânicos como os eixos de transmissão e o diferencial. O movimento das rodas pode
ser efectuado de maneira independente, controlado electronicamente, o que pode permitir melhor
controlo de tracção. Assim melhora-se o rendimento do veículo, visto não haver tantas perdas
mecânicas e diminui-se o peso total.
Um dos problemas conhecidos dos motores eléctricos é a perda de eficiência com o aumento da
temperatura, podendo conduzir à deterioração dos mesmos por sobreaquecimento. Estando o motor
colocado no interior da roda, o problema da concentração do calor acontece tanto em aceleração (por
via da energia eléctrica fornecida ao motor), como em travagem quer esta seja regenerativa quer seja
dissipativa (ou uma combinação das duas). Desta forma é importante estudar mecanismos e
desenvolver metodologias de estudo para o possível arrefecimento dessa área do veículo.
Para efectuar o arrefecimento, pudemos optar por diversas soluções, como por exemplo usar um
motor que seja arrefecido a água, ou usar uma conduta de fluxo de ar na zona da roda, com a
abertura na frente do veículo, e saída pelo lado exterior da jante. A hipótese estudada neste trabalho
é a de usar um conjunto de pás solidárias com a jante, e que devido ao movimento da roda
funcionarão como ventiladores, que irão forçar o ar a circular no interior da roda. Este estudo será
feito computacionalmente, e pretenderá obter informações sobre o tipo de ventilador mais apropriado,
de maneira a aumentar o caudal de ar a atravessar o interior da jante.
2
Fórmula Student
2. FÓRMULA STUDENT
O evento Formula Student surgiu nos Estados Unidos em 1981, aí designada Fórmula SAE. Em 2001
um grupo de alunos do IST deu os primeiros passos na formação deste projecto, com equipa
designada Projecto Fórmula Student Técnico (FST), tendo participado pela primeira vez na
competição em 2002 em Inglaterra.
Até agora foram construídos 3 protótipos (designados FST01, FST02 e FST03) deste veículo
automóvel de acordo com os regulamentos da competição Formula Student. Em 2009, iniciou-se o
projecto do que será o 4º veículo (FST04) da equipa do Instituto Superior Técnico, que visa a
construção do primeiro protótipo Formula Student eléctrico em Portugal. A Fig. 1 mostra um desses
veículos, o FST02.
É neste âmbito que se insere este trabalho. Como base para este trabalho admite-se que os motores
eléctricos serão montados no interior das jantes, junto com os travões, o que contribui para a
concentração de calor nessa região, afectando o rendimento dos motores e dos sistemas adjacentes.
Visto que teremos duas fontes de calor muito juntas, o travão e o motor, é imprescindível que se
efectue o devido arrefecimento desta zona.
Fig. 1 – Fotografia do FST02
3
Fórmula Student
4
Motores Eléctricos
3. MOTORES ELÉCTRICOS
O motor eléctrico converte energia eléctrica, de uma fonte de corrente contínua (d.c.) ou alternada
(a.c.), em energia mecânica. Há vários tipos de motores eléctricos, como por exemplo: Motores de
corrente contínua; Motores de indução (assíncronos); Motores síncronos; Motores de Relutância;
Motores Passo-a-Passo; Servomotores. As características inerentes aos motores passo-a-passo e
servomotores não serão adequadas para este tipo de veículo. O primeiro por ser um motor com
grandes oscilações de binário, usado no controlo de equipamentos de precisão, enquanto o segundo
por gerar um movimento linear, e não de rotação como se pretende num veículo automóvel.
Todos estes motores têm várias características comuns. Cada motor possui um elemento fixo,
denominado estator, e um elemento móvel, chamado rotor. Entre ambos os elementos existe um
espaço livre, que deverá ser o mais pequeno possível por razões electromagnéticas.
Como já foi referido, os motores eléctricos podem ser divididos em dois grandes grupos. Motores de
corrente contínua (DC) e motores de corrente alternada (AC). As próximas secções deste trabalho
pretendem transmitir apenas uma ideia geral dos tipos de motores eléctricos. Mais informação
relativamente a este tema pode obtida, por exemplo, em (Francisco), (Cox, 1988), (Hughes, 2006) e
(Gottlieb, 1997)
3.1
Motores de Corrente Contínua
Os Motores DC podem ser de diversos tipos, mas o seu funcionamento baseia-se sempre no mesmo
princípio físico, e os seus componentes são, basicamente, os mesmos.
Uma força electromotriz tem origem no campo magnético criado por dois pólos distintos. Dentro
desse campo encontra-se a armadura envolvida pelas espiras, onde circula a corrente contínua. A
passagem da corrente envolvida no campo gera uma força, de acordo com a lei de Fleming.
Fig. 2 – Funcionamento de um motor DC. (http://www.pc-control.co.uk/dc-motors.htm)
5
Motores Eléctricos
Para que a espira complete uma volta, é necessário que a meio do trajecto a corrente mude de
sentido, e é esse o propósito do elemento designado comutador, que pode ser mecânico, ou
electrónico. No caso de a comutação ser mecânica (ver Fig. 3) esta é feita pelas escovas, que são
peças fixas que permitem ligar os cabos que vêm da bateria ao comutador, e são uma das peças de
maior desgaste no motor.
Fig. 3 – Funcionamento do comutador e das escovas.
(http://electronics.howstuffworks.com/motor1.htm)
Se a comutação for efectuada electronicamente, as escovas não são necessárias, o que permite
aumentar o tempo de vida do motor, torná-lo mais silencioso e obter melhor rendimento. No entanto
torna-o bastante mais caro, visto que será necessária a aquisição de um controlador, que pode custar
tanto quanto o motor. Neste caso, o motor sem escovas (brushless DC, abreviadamente “BLDC”)
pode ter o rotor no exterior, o que poderá ser vantajoso em certas ocasiões.
Fig. 4 – Exemplo de um motor sem escovas. (http://nylander.wordpress.com/2006/09/)
6
Motores Eléctricos
No geral, os motores de corrente contínua têm um binário de arranque elevado, amplo controlo de
velocidade, binário praticamente constante, baixa inércia, custo de aquisição elevado e maiores
custos de operação e manutenção devido aos comutadores e às escovas.
3.2
Motores de Corrente Alternada
Os Motores AC são muito diversos. Baseiam-se em princípios de funcionamento diferentes, e têm
estruturas e características bastante distintas.
3.2.1 Motores de Indução
Os motores de indução, também denominados por assíncronos, são conjuntamente com os motores
síncronos os principais motores com corrente alternada. Estas máquinas podem trabalhar tanto como
motores, como geradores.
3.2.1.1.
Motores Trifásicos (three-phase induction motor)
Neste tipo de motores, não há ímanes permanentes. Tanto o rotor como o estator têm enrolamentos,
mas só o estator é alimentado. O estator é constituído por três enrolamentos dispostos a 120º uns
com os outros (Fig. 5).
Fig. 5 – Constituição de um motor de indução trifásico
(http://www.tpub.com/content/neets/14177/css/14177_90.htm)
7
Motores Eléctricos
Por estes enrolamentos passa uma corrente eléctrica, cujas sinusóides também estão desfasadas
120º, e que criam um campo magnético girante (Fig. 6).
Fig. 6 – Funcionamento do motor de indução trifásico
(http://www.brighthub.com/engineering/electrical/articles/71849.aspx)
À medida que o campo gerado pelo estator vai rodando, gera-se uma força electromotriz induzida
devido ao movimento relativo do campo e do rotor (Lei de Faraday: a f.e.m. induzida num circuito
fechado é igual à taxa de diminuição do fluxo que atravessa o circuito). Como os condutores do rotor
estão em circuito fechado, os mesmos serão percorridos por correntes induzidas, cujo sentido
obedecerá à lei de Lenz (o sentido da corrente é o oposto da variação do campo magnético que lhe
deu origem). Como o campo é girante, o rotor entra em rotação tentando acompanhar o campo. O
rotor, no caso dos motores assíncronos, não consegue permanecer na mesma velocidade do campo.
Se tal acontecer, não se criarão as correntes induzidas, e a força electromotriz, ou seja, não haverá
binário. Devido ao atrito, o rotor irá abrandar, e então voltará a haver binário.
Nestes motores, a velocidade de rotação depende da frequência, do número de pólos e do
escorregamento. A velocidade de sincronismo é dada pela (Eq. 1)
nS =
120 × f
P
(Eq. 1)
em que
nS – Velocidade de sincronismo
f – Frequência [Hz]
P – Número total de pólos
8
Motores Eléctricos
A velocidade de rotação de um motor de indução trifásico é dada pela (Eq. 2)
nR = nS (1 − s )
(Eq. 2)
Em que
nR – Velocidade do rotor
s – Escorregamento (depende da carga. Carga aumenta, escorregamento aumenta ligeiramente: 1
para 3 % em geral)
Quando a velocidade de rotação do rotor é superior à do campo, o motor funciona como gerador, e o
binário do rotor será oposto ao binário imposto pelo exterior.
Relativamente ao motor monofásico este motor tem a vantagem de não necessitar de tanto material
condutor para a mesma potência e, para a mesma tensão, obtém-se um binário mais uniforme,
arranca por si mesmo, sem ajuda externa, é mais eficiente e mais barato para as mesmas
características.
Exemplos de motores trifásicos são os motores de rotor em gaiola e de rotor bobinado.
Fig. 7 – Constituição do motor com rotor de gaiola.
(http://www.tuveras.com/maquinaasincrona/motorasincrono1.htm)
O primeiro é compacto, simples, fiável, robusto (quase indestrutível), custo de aquisição e
manutenção baixos e com elevado rendimento. No entanto é muito complicado controlar a velocidade
de rotação, visto que esta varia com a carga aplicada. Quando é necessário um binário de arranque
mais elevado, e um melhor controlo de velocidade, que continua a ser de fraca precisão, tem de se
optar por utilizar o motor de rotor bobinado, Fig. 8.
9
Motores Eléctricos
Fig. 8 – Constituição do motor com rotor bobinado.
(http://www.tuveras.com/maquinaasincrona/motorasincrono1.htm)
3.2.1.2.
Monofásicos (single-phase induction motor)
São a alternativa aos motores de indução trifásicos quando não se dispõe de alimentação trifásica.
Para a mesma potência de um motor eléctrico trifásico, este motor é mais volumoso, tem menor
binário, quer de arranque quer nominal, rendimento inferior, é mais caro e mais ruidoso. A maioria
destes motores cria um binário pulsante.
A constituição interna é semelhante à do motor trifásico. Diferem no estator, que neste caso tem
apenas um enrolamento formado por duas bobinas. Não é utilizado o rotor bobinado nestes motores.
Fig. 9 – Motor de indução monofásico (http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_13/9.html)
3.2.2 Motores Síncronos
Nestes motores, a velocidade de rotação é igual à velocidade do campo girante, e só depende da
frequência e do número de pólos.
10
Motores Eléctricos
Fig. 10 – Motor síncrono monofásico (http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_10/4.html)
Neste tipo de motores, que podem ser também trifásicos ou monofásicos, apresentam as
características de necessitarem de muito baixa manutenção, produzem um binário relativamente
baixo, a velocidade de rotação (Eq. 3) é facilmente controlável, usando um controlador que apenas
varie a frequência, e por isso são utilizados maioritariamente em aplicações de velocidade constante.
nR =
120 × f
P
(Eq. 3)
Fig. 11 – Motor sincrono trifásico. (http://windwithmiller.windpower.org/es/tour/wtrb/syncgen.htm)
11
Motores Eléctricos
12
Aplicações Efectuadas
4. APLICAÇÕES EFECTUADAS
Neste capítulo vão-se rever alguns dos desenvolvimentos apresentados ao longo de anos a nível de
jantes que aumentam o fluxo de ar no seu interior com o intuito de arrefecer os travões.
4.1
Exemplo da BMW
No final dos anos 80, a BMW lançou o modelo [E34] M5, o qual possuía a particularidade de ter uns
ventiladores nas rodas (Fig. 12), que segundo a construtora alemã, aumentavam em 25% a
quantidade de ar que passa no interior da jante. No entanto obrigava a fabricação de dois conjuntos
de jantes simétricas, uma para o lado esquerdo, outro para o direito. Além disso foi criticado pela
imprensa devido à sua estética.
Fig. 12 – BMW [E34] M5 (http://motoringconbrio.com/2009/12/08/function-over-form-bmw-m-systemturbine-wheels/)
A versão posterior do modelo, estava equipado com umas jantes em forma de estrela, que também
aumentava o fluxo de ar por ser mais aberta, não pela sua forma, e era mais apreciado esteticamente
pelos consumidores. No entanto, perdia eficiência, e a produção não foi continuada.
4.2
Exemplo da Mercedes
O Mercedes SLR é um dos super-desportivos da construtora alemã, e possui a particularidade de
possuir um desenho das jantes que permite arrefecer de maneira mais eficaz o sistema de travagem.
Ao contrário da maioria dos carros comerciais, que possuem as 4 jantes iguais, este modelo possui
13
Aplicações Efectuadas
dois conjuntos de jantes, um para o lado esquerdo, outro para o direito. Isto para que a orientação
das laminas, ao rodarem, se mantenha. Pelo menos era esta a ideia inicial, como se pode verificar na
Fig. 13:
Fig. 13 – Ambas as perspectivas do Mercedes SLR.
(http://www.allsportauto.com/detailphoto.php3?zl_id=8568&zl_idMD=947 ;
http://www.classycars.org/MercedesGullwing.html)
Mas, por algum motivo, verificou-se que alguns automóveis que foram vendidos ao público não
tinham esta particularidade. As 4 jantes são iguais, e o resultado foi este, para o lado direito do carro,
Fig. 14:
Fig. 14 – Lado direito de um Mercedes SLR. (http://www.dieselstation.com/wallpapers/Mercedes-SLRClass/Mercedes-SLR-Class-044.jpg)
14
Aplicações Efectuadas
4.3
Exemplos da Fórmula 1
Muita da inspiração necessária para a realização deste projecto proveio do mundo da Fórmula 1.
Recentemente o arrefecimento dos travões foi um dos muitos focos de estudo na maior competição
automóvel, e consequentemente um dos pontos com maior evolução na Fórmula 1.
A partir de 2007 foram usados, e evoluídos, 2 tipos diferentes de apêndices aerodinâmicos. Nas
rodas da frente eram usados apêndices fixos, com uma pequena abertura perto das maxilas do
travão, como está ilustrado na figura seguinte:
Fig. 15 – Apêndices usados pela Ferrari nas rodas da frente.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6608&start=60)
O propósito deste apêndice, designado por “rim shield”, era direccionar o ar quente proveniente da
travagem para debaixo do carro, aumentando a velocidade do ar entre o carro e o chão, e
consequentemente baixar a pressão. Além disso reduzia a turbulência do ar na zona lateral da roda.
Neste caso o ar percorre o interior da jante, não devido a este apêndice, mas devido a uma conduta
de ar fechada cuja abertura se encontra na zona interior da roda (Fig. 16), e cuja saída é
precisamente a abertura que se vê no escudo da jante.
Fig. 16 – Entrada de ar para arrefecimento dos travões.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6608&start=60)
15
Aplicações Efectuadas
Esta solução foi recentemente banida da competição, visto que prejudicava as ultrapassagens. As
zonas da pista onde o carro que pretendia ultrapassar era mais prejudicado era na entrada das
curvas. Nesta zona, o carro da frente ao iniciar a travagem, o ar quente era direccionado para debaixo
do carro, depois passava no difusor, e logo a seguir ia para a asa da frente do carro de trás. O ar
quente é menos denso, reduzia o apoio aerodinâmico na asa da frente do carro que seguia atrás.
Ora, é precisamente na frente que estes veículos precisam de apoio aerodinâmico quando entram em
curva. Esse apoio aerodinâmico traduz-se num aumento da força de atrito dos pneus da frente, que
quanto maior for, maior será a velocidade permitida de entrada na curva.
Nas rodas traseiras, observaram-se diversas tecnologias ao longo dos últimos anos, todas com o
mesmo propósito. Arrefecer mais eficazmente os travões, e reduzir a turbulência perto da roda.
Fig. 17 – Evolução das jantes na Fórmula 1.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6617&start=30)
Na Fig. 17 à direita, vemos uma solução usada num Brawn GP, em 2009. Esta hipótese, além de
ajudar a extracção de ar quente do interior da jante, e de reduzir a turbulência, reduz a transferência
de calor entre o ar quente gerado na travagem e o ar no interior do pneu, que ajuda a estabilizar a
pressão do ar do pneu.
Outra solução observada também em 2009, pelo menos nos veículos da Ferrari e da McLaren, foi a
que está ilustrada na Fig. 18. O ar, em vez de sair na zona central da jante, como observado no
exemplo anterior, sai na zona exterior da jante. Foi deste exemplo que foi tirada a primeira ideia para
arrefecer o motor eléctrico do Fórmula Student. Este apêndice funciona como uma bomba radial.
16
Aplicações Efectuadas
Fig. 18 – a) Apêndice aerodinâmico usado pelas equipas Ferrari e McLaren
b) Uma possível configuração interior. (http://www.cfturbo.de/en/impellers.html)
Outra hipótese ainda foi testada também em 2009 pela equipa Williams (ver Fig. 19). Este apêndice
funciona como uma ventoinha, e foi outra hipótese estudada para implementar no Fórmula Student.
Fig. 19 – Apêndices aerodinâmicos nas rodas traseiras de um Williams.
(http://www.f1technical.net/forum/viewtopic.php?f=6&t=6792)
Todos estes apêndices desempenham um pequeno papel no que toca ao arrefecimento dos travões.
São sempre auxiliados por uma conduta semelhante à que existe na frente, que aumenta a pressão a
montante da jante, e ajuda a manter o fluxo de ar.
17
Aplicações Efectuadas
18
Computational Fluid Dynamics, CFD
5. COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS, CFD
A simulação computacional de fluidos (Computational Fluid Dynamics, CFD) constitui uma terceira
abordagem no estudo e desenvolvimento de escoamentos. No século XVII iniciou-se o estudo
experimental da dinâmica de fluidos. Mais tarde, no século XVIII e XIX assistiu-se ao desenvolvimento
progressivo de modelos teóricos. Recentemente, o aparecimento de super-computadores e de
algoritmos numéricos mais detalhados, estáveis e com capacidade de resolver problemas de maior
dimensão, revolucionaram a maneira como se estuda a dinâmica de fluidos, dando origem a essa
terceira abordagem. Como tal, permite complementar as outras duas abordagens, e não a de as
substituir.
Trata-se de uma ferramenta prática e útil para quem quer criar algo novo, ou analisar algo que já
existe e quer tentar melhorá-lo. De um modo simplista, pode ser visto como um “túnel de vento
portátil”. Ambos permitem analisar o escoamento pretendido, e obter resultados fiáveis, mas o estudo
computacional pode ser feito remotamente em qualquer lado, e os resultados podem caber em algo
tão simples como um CD. Para quem quer melhorar ou criar algo, em que seriam necessários
múltiplos modelos de teste para verificar em que sentido se teria de caminhar para obter algo
substancialmente melhor, esta ferramenta torna-se também mais acessível financeiramente, visto não
ser necessário construir nada físico.
Para informações mais aprofundadas consultar as referências (Anderson, 1995), (Date, 2005),
(Versteeg & Malalasekera, 2007) e (Cebeci, Shao, Kafyeke, & Laurendeau, 2005)
5.1
Procedimento
A modelação tridimensional dos veículos da equipa FST tem sido realizada usando o programa Solid
Works. Esta modelação foi usada no presente trabalho, servindo de base à importação para o
programa de Mecânica de Fluidos Computacional.
Todo o veículo tem influência no escoamento em torno da roda. Inicialmente pensou-se em pegar no
carro completo, e analisá-lo no programa comercial Star-CCM+, de maneira a ter valores realistas de
fluxo de ar. Mas rapidamente essa ideia perdeu força, visto ser impossível fazê-lo com os recursos
computacionais actualmente disponíveis. De facto, a complexidade da dimensão do modelo completo
ultrapassaria as disponibilidades do software e hardware disponíveis. Por isso decidiu-se analisar
apenas o subconjunto da roda, com a influência da estrada (influência que foi incluída visto não
requerer recursos extra).
19
Computational Fluid Dynamics, CFD
Fig. 20 – Comparação entre a roda real e a criada no Solid Works.
O parâmetro que nos vai permitir comparar as diferentes soluções será o caudal mássico que
atravessa a roda. Quanto mais ar passar, melhor a capacidade de arrefecimento. Esses valores não
serão os correspondentes a um modelo real, visto que todo o carro tem influência neste parâmetro,
especialmente o chassis, suspensão, e a frente do Fórmula. Mas esta abordagem permite-nos decidir
qual a forma que permite mover maior quantidade de ar.
Há outro parâmetro que tem de se definir à priori, que é a velocidade do escoamento de aproximação.
Por uma questão de referência este foi definido como sendo de 80 km/h. A roda tem um diâmetro de
516 mm, o que corresponde a uma velocidade de rotação de 87.15 rad/s.
5.2
Equações Básicas da Dinâmica de Fluidos:
Todos os programas de CFD, através de modelos computacionais, são baseados em três equações,
que expressam os princípios da conservação da massa (equação da continuidade), segunda lei de
Newton, F=ma, (equação de movimento) e a conservação da energia (equação da energia), as quais
são apresentadas nas próximas secções deste trabalho.
Mais informações sobre este tema podem ser obtidas em (Brederode, 1997), (Patankar, 1980),
(White, 1998) e (Murthy, 2002)
5.2.1 Equação da Continuidade:
A equação que exprime a lei da conservação da massa para um volume de controlo infinitesimal é a
seguinte:
20
Computational Fluid Dynamics, CFD
∂ρ
+ ∇ ⋅ ρU = 0
∂t
( )
onde o vector velocidade é dado por:
e o operador vectorial gradiente é:
(Eq. 4)
U = ui + vj + wk
∇=i
∂
∂
∂
+j
+k
∂x
∂y
∂z
A (Eq. 4) é válida para escoamentos permanentes ou não-permanentes, viscosos ou inviscido,
compressíveis ou incompressíveis, em coordenadas cartesianas. O primeiro termo representa a
variação do caudal mássico no tempo, enquanto que o segundo representa o caudal mássico que sai
do elemento através das suas fronteiras, e é chamado de termo convectivo.
5.2.2 Equações da Quantidade de Movimento:
As equações diferenciais de quantidade de movimento, também conhecidas por equações de NavierStokes, admitindo densidade constante, são as seguintes:
 ∂u
∂u
∂u
∂u 
∂p ∂τ xx ∂τyx ∂τzx
ρ
+u
+v
+w
+
+
+
+ ρg x
=−
∂x
∂y
∂z 
∂x ∂x
∂y
∂z
 ∂t
 ∂v
∂v
∂v
∂v 
∂p ∂τxy ∂τ yy ∂τzy
ρ
+u
+v
+w
+
+
+
+ ρg y
=−
∂
t
∂
x
∂
y
∂
z
∂
y
∂x
∂y
∂z


(Eq. 5)
 ∂w
∂w
∂w
∂w 
∂p ∂τzy ∂τyz ∂τzz
ρ
+u
+v
+w
+
+
+
+ ρg z
=−
∂x
∂y
∂z 
∂z
∂x
∂y
∂z
 ∂t
onde τij representa o tensor das tensões viscosas que actuam sobre o volume de controlo, e g j
representa a aceleração gravítica em cada direcção do referencial..
Estas equações representam uma relação entre as diversas forças que são aplicadas a um
determinado volume de controlo elementar. Ou seja, o produto entre a massa específica e a
aceleração, representando a inércia do volume de controlo, é igual à soma das forças de pressão,
forças de viscosas e força gravítica, por unidade de volume.
21
Computational Fluid Dynamics, CFD
5.2.3 Equação de Bernoulli
No caso de o escoamento ser incompressível, para fluido perfeito, existe uma equação que constitui
uma das relações básicas da mecânica de fluidos:
1
p + ρV 2 + ρgz = const.
2
(Eq. 6)
A Eq. 6 é conhecida como Equação de Bernoulli. Nesta equação, p representa a pressão estática, o
2º termo representa a pressão dinâmica, e o terceiro a pressão hidrostática. Se usarmos a equação
entre dois pontos, um no escoamento de aproximação, longe de qualquer interferência, e outro no
ponto de estagnação da roda (local onde teoricamente a velocidade se anula, sendo o ponto de
pressão máxima), obtemos a seguinte equação:
p0 =
1
ρV 2
2
(Eq. 7)
onde a pressão de estagnação é representado por p0 .
5.3
Exemplo em Solid Works, Flow Simulation
A modelação tridimensional e preparação da roda são efectuadas no programa Solid Works. Neste
programa, além do modelo do objecto de estudo, tem de ser feito um modelo já a pensar no passo
seguinte.
folga
Fig. 21 – Comparação entre o modelo da roda e o modelo da zona móvel de ar que a rodeia.
22
Computational Fluid Dynamics, CFD
Esse passo trata-se da análise aerodinâmica no programa Star-CCM+. Este programa analisa o
escoamento em torno da roda, por isso, o modelo que sai do Solid Works tem de representar o ar em
torno da jante, como se verifica na Fig. 21. Na imagem do negativo a face frontal está com um grau
de transparência, para que se veja como fica o interior. Neste caso, o “material” é o ar, e a roda não
tem nada, é vazio.
Mas não basta apenas fazer o exterior da roda. Visto que se vai analisar a rotação da roda, o modelo
tem de ter duas zonas distintas. Uma com malha estática e outra com malha móvel. Para evitar
determinados problemas com ambos os programas, a zona móvel não corresponde exactamente à
roda, mas sim a uma zona interior que abrange a jante e uma parte do pneu.
Depois de se ter criado a zona interior da roda, modela-se a exterior, que corresponde a um túnel de
ar com uma zona onde se irá encaixar a parte interior. Este túnel tem dimensões grandes, de maneira
a que os seus limites, as paredes, não tenham influência no escoamento em torno da roda. Essas
dimensões deverão ser, aproximadamente, 10 vezes o diâmetro para a frente e para cima, 20 vezes o
diâmetros para trás e 8 vezes o diâmetro para cada lado.
Zona onde vai ser encaixada a parte interior
Zona correspondente à parte exterior do pneu
Zona de contacto com a estrada
Fig. 22 – Pormenor do túnel, correspondente à zona estacionária.
Na Fig. 22 pode-se ver um pormenor na zona estática. Na Fig. 21 pode-se ver que há uma folga na
direcção do vector de rotação, também para evitar que a malha criada no Star-CCM+ fique muito
apertada. Essas folgas encaixam na zona mais aberta da Fig. 22, e desta maneira fica completa a
roda. Como se pode perceber até agora, o pneu ficou dividido em duas zonas: uma zona interior que
vai ter malha móvel, e uma zona exterior cuja malha é imóvel. No entanto, consegue-se atribuir a
mesma velocidade de rotação a ambas as partes do pneu, e a toda a roda, como se irá ver no
capítulo seguinte.
Ambos os programas têm, por vezes, problemas em lidar com superfícies tangentes. É por exemplo o
caso da relação entre o pneu e a estrada. Por isso, o último passo foi a realização de um corte de 1
mm de espessura na zona da estrada, ver Fig. 23. Isso permitiu que a zona de contacto seja
rectangular, em vez de uma linha, o que dá mais realismo à modelação e evita muitos problemas. No
23
Computational Fluid Dynamics, CFD
final, o modelo é gravado no formato parasolid (com extensão *.x_t) de forma a ser importado no
Star-CCM e tem o seguinte aspecto:
Fig. 23 – Modelo terminado
No inicio da elaboração deste trabalho começou-se por utilizar um módulo do programa Solid Works
2009 denominado Flow Simulation, para a análise aerodinâmica. Este módulo é simples de utilizar,
uma vez que se executa dentro do próprio programa de modelação 3D. À primeira vista parecia ser
executável para a modelação pretendida, mas depois de defrontar inúmeros problemas, chegou-se à
conclusão que o programa não tinha a capacidade de resolver problemas onde a direcção inicial do
escoamento não está alinhada com o eixo de rotação da peça. Ou seja este módulo funciona bem em
turbo-máquinas, por exemplo turbinas eólicas, ventiladores, mas não tinha a robustez necessária para
o caso do problema em estudo. Além disso, não consegue produzir malhas suficientemente refinadas,
e este caso precisa de um elevado nível de refinamento, especialmente junto às pás.
Fig. 24 – a) Malha de volume
b) Malha de superfície
24
Computational Fluid Dynamics, CFD
No lado direito da figura Fig. 24, apesar de a roda aparentar um bom nível de detalhe, a malha não o
acompanha, como se pode verificar no lado esquerdo. Este bom aspecto deve-se à roda que foi
criada no Solid Works, e que por isso tem uma boa aparência, mas quando se retira a imagem da
roda, verifica-se que a célula é muito grosseira, e não transmite a qualidade necessária para se
obterem resultados fiáveis.
Outro problema adicional consiste na memória RAM que o computador consegue alocar para o
programa, pois quando começamos a refinar muito a malha o programa começa a dar erros de
memória, pois atingiu o limite máximo. As imagens mostradas anteriormente revelam um nível de
refinamento muito próximo do limite que o programa consegue gerar antes de haver problemas de
memória.
Finalmente referem-se as limitações no que respeita à apresentação de resultados. Estes vêm sob a
forma de representações gráficas muito interessantes, mas não são detalhadas o suficiente para o
projectista decidir se a jante “x” é melhor ou pior que a “y”. Estes resultados foram obtidos ignorando
o escoamento de aproximação, como vemos nas figuras seguintes.
Fig. 25 – Escoamento em volta da roda em rotação.
Mais informações sobre este tema podem ser obtidas em (Lombard, 2009) e (SolidWorks Flow
Simulation 2009 Tutorial).
25
Computational Fluid Dynamics, CFD
26
O Programa Star CCM+
6. O PROGRAMA STAR CCM+
Para fazer a análise aerodinâmica da jante foi usado o programa Star CCM+. Trata-se de um dos
mais avançados programas de CFD disponíveis no mercado e que o IST dispõe de algumas licenças.
Neste programa foi efectuada a análise completa do escoamento de ar. É importado o anteriormente
referido ficheiro no formato parasolid, e já no código Star CCM+ gerou-se a malha, especificaram-se
os parâmetros todos, e foram obtidos os resultados finais.
Para aprofundar o conhecimento sobre este programa, consulte (Star CCM+ User Guide).
6.1
Interface com o Utilizador
Como acontece com a generalidade dos programas mais específicos da área da Engenharia, a
interface com o utilizador requer alguma prática, podendo até inicialmente parecer complicada. Após
algum tempo torna-se acessível, intuitivo e é fácil de se ver o que está a acontecer. Descreve-se a
seguir um conjunto de passos de forma a explicar brevemente a interface com o utilizador.
1
2
3
6
4
5
7
Fig. 26 – Interface gráfica do programa Star CCM+.
Nesta figura em cima pode-se ver um exemplo de interface gráfica. Os comandos gerais do programa
como por exemplo geração de malhas, ou executar uma análise, estão localizados no ponto 1. O
programa permite que estejam abertas em simultâneo mais do que uma simulação, sendo indicadas
no ponto 2 as que estão a ser utilizadas. Os pontos 3 e 5 são os locais onde se coloca toda a
27
O Programa Star CCM+
informação requerida e todos os valores, portanto são estas as zonas onde incide a maior parte do
trabalho do utilizador. No ponto 5 pode-se ver mais informação que pode ser alterada referente ao
que se selecciona no ponto 3. No ponto 4 pode-se ver o que o programa está a executar. A
visualização da malha, superfícies, gráficos de resultados, resíduos, linhas de corrente, etc, pode ser
visto no ponto 6. No ponto 7 é mostrada a informação que o programa calcula. Neste exemplo da Fig.
26, com a simulação em estado de execução, pode ser vista a informação dos resíduos e valores que
foram pedidos para calcular em cada iteração.
6.2
Validação
O programa Star-CCM+ já possui um conjunto de exemplos teste que foram usados para validar o
programa. Neste subcapítulo não se pretende refazer esse trabalho, mas sim tentar perceber qual
dos diferentes modelos de rotação será mais apropriado para a resolução do problema em estudo,
comparando resultados obtidos usando os diferentes métodos com os que existem actualmente na
literatura, obtidos em (Stojkovic, Breuer, & F., 2002)
Iniciou-se então a “validação”, comparando resultados obtidos no programa com os que estão
publicados. O exemplo escolhido foi a simulação de um cilindro em rotação. Trata-se de um problema
bidimensional (2D), transiente. O objectivo foi tentar obter alguns dos seguintes resultados, usando
diferentes métodos:
Fig. 27 – Resultados teóricos de escoamentos em torno de cilindros 2D em rotação. (Stojkovic,
Breuer, & F., 2002)
28
O Programa Star CCM+
onde Re é o número de Reynolds, e alfa é o parâmetro adimensional que nos dá uma relação entre a
velocidade de rotação da superfície cilíndrica e a velocidade do escoamento de aproximação:
Re =
U∞ ⋅ D
υ
α=
D⋅ω
2 ⋅ U∞
(Eq. 8)
D – diâmetro do cilindro [m]
ω – velocidade angular [rad/s]
U ∞ – velocidade do escoamento de aproximação [m/s]
ν – viscosidade cinemática do ar [m2/s]
O programa tem 3 métodos diferentes que permitem resolver este tipo de modelos:
6.2.1 Velocidade Superfície
A maneira mais rápida e simples de resolver um problema destes computacionalmente é atribuir uma
velocidade de rotação à interface cilíndrica. Será um problema estacionário, onde damos a
informação que a superfície cilíndrica tem uma determinada velocidade tangencial. É a maneira mais
apropriada para resolver o problema de um cilindro em rotação, mas não é a melhor maneira para
resolver problemas mais complexos, como será explicado mais à frente. O resultado obtido para um
número de Reynolds de 40, e α = 1 foi o seguinte:
Fig. 28 – a) Linhas de corrente para Re = 40 e α = 1
b) respectivo modelo teórico
29
O Programa Star CCM+
Verifica-se assim uma grande semelhança entre ambos os resultados.
6.2.2 Malha Móvel (Rigid Body Motion)
Este modelo permite que a malha seleccionada efectivamente rode. É o modelo que permite obter
resultados mais fiáveis no caso de geometrias que não sejam uniformes, mas também é o mais lento.
É consideravelmente mais lento que o modelo anterior, visto que obriga o problema a ser transiente.
Cada cálculo num dado instante de tempo da simulação necessita que se efectuem algumas
iterações interiores, e a cada incremento de tempo, uma nova malha é criada. De maneira a obter
resultados fiáveis, usaram-se 3 critérios para determinar o salto temporal apropriado, e o número de
iterações interiores:
6.2.2.1.
Monitorização de Determinados Pontos de Controlo
De maneira a ter a certeza de que foi encontrada uma solução estável em cada salto temporal, foram
monitorizados em todas as simulações determinados pontos de controlo. No exemplo do cilindro foi
monitorizada a velocidade num ponto aleatório perto do cilindro. Na roda foram monitorizados a
velocidade num ponto em posição específica, e também o caudal mássico que passa pelo interior da
jante.
Fig. 29 – Monitorização do caudal mássico
Cada um dos picos que se pode ver na figura anterior corresponde ao inicio de um novo intervalo de
tempo. Deve-se verificar que o cálculo de cada passo temporal estabilizou antes de passar ao
próximo, e é isso que se pode ver na figura Fig. 29.
30
O Programa Star CCM+
6.2.2.2.
Monitorização dos Resíduos
Quando a simulação está em execução, o principal meio de controlo da simulação é o gráfico dos
resíduos. O programa resolve um conjunto de equações discretizadas por um processo iterativo, e em
termos gerais o resíduo representa o quanto afastado estamos da solução final. Enquanto o
programa executa uma simulação, caso o gráfico de qualquer um dos resíduos subir, significa que a
solução está a divergir, ou seja, está-se a afastar da convergência para uma solução.
O resíduo da equação da continuidade é dado por,
−∑ mɺ *f
, o que representa o caudal mássico
f
que se acumula nas células da malha. É o principal meio de controlo da simulação, pois se este valor
não for suficientemente baixo, significa que o fluido está a “acumular-se” ou a “desaparecer” de uma
ou mais células.
Cada passo incremental no tempo tem de ser convenientemente resolvido antes de passar ao cálculo
seguinte. Ou seja, o gráfico dos resíduos tem de estar estável e a um nível baixo no fim de cada
cálculo. Um nível de qualidade de resultados é bom se os resíduos estiverem abaixo de 1E-4,
excelente se estiverem abaixo de 1E-5. Como não foi possível obter este nível de qualidade para o
valor do resíduo da continuidade, o critério de mudança de time step é assegurado quando o valor
deste resíduo estabiliza.
Fig. 30 – Monitorização dos resíduos
6.2.2.3.
Visualização da Rotação da Malha
Um dos critérios que tem de ser satisfeito é que haja comunicação entre as células que rodam e as
que estão fixas. Esta comunicação é efectuada precisamente na fronteira de ambas as regiões, entre
o conjunto de células que rodeiam essa fronteira. Consoante a velocidade de rotação da malha, e o
tamanho da célula, assim se definirá o time step apropriado.
31
O Programa Star CCM+
Foi definido então que de maneira a produzir resultados válidos, cada célula da zona exterior tem de
fazer fronteira com cada célula da zona interior no mínimo de 4 time steps consecutivos.
Fig. 31 – Visualização da malha em 2 time steps consecutivos
6.2.2.4.
Resultados
Os primeiros testes efectuados com malha móvel não foram bem sucedidos. Por muito que se
refinasse a malha e se diminuísse o time step, os resultados que apareciam eram semelhantes ao
seguinte:
Fig. 32 – Primeiras tentativas usando a malha móvel.
O passo seguinte foi diminuir a região onde a malha roda. Isso melhorou um pouco o resultado, mas
não o solucionou. Reduziu apenas o problema, mas ele continuava a existir. Chegou-se à conclusão
que o problema estava na definição da rotação da superfície do cilindro. Há duas possibilidades
aparentemente idênticas: ou se define que a velocidade da superfície é nula em relação à própria
malha móvel, ou define-se que a velocidade da superfície cilíndrica tem a velocidade da malha móvel
em relação ao referencial absoluto (imóvel). O resultado mostrado anteriormente foi obtido usando a
32
O Programa Star CCM+
primeira hipótese. Se mudarmos este parâmetro, o resultado obtido corresponde com a solução de
referência, como se pode observar na figura seguinte:
Fig. 33 – Linhas de corrente usando a malha móvel
Usando o mesmo método, foi efectuado outro teste, onde a malha interior rodava, mas a superfície do
cilindro foi definida como zero em relação ao referencial absoluto, para testar o caso do cilindro sem
rotação, usando número de Reynolds de 40. Desta maneira pretendia-se ver se a rotação da malha
teria alguma influência no escoamento, e o resultado foi positivo:
Fig. 34 – Linhas de corrente usando a malha móvel, caso sem rotação do cilindro.
6.2.3 Referencial Móvel (Moving Reference Frame)
O modelo do referêncial móvel simula o efeito do movimento numa malha estacionária, ou seja, a
malha não roda, mas o programa atribui determinadas velocidades às células da malha. Normalmente
é usado em modelos estacionários no tempo. Apesar de o conceito à partida não ser o mais
apropriado, testou-se na mesma para se verificar o que acontece. E realmente, o resultado é algo
33
O Programa Star CCM+
sem sentido, o modelo não é definitivamente apropriado para a resolução do problema, como se pode
ver pela seguinte distribuição de velocidades vectorial:
Fig. 35 – Resultados obtidos usando o método do referencial móvel
Após estes resultados, a hipótese de usar este método foi completamente posto de lado.
6.3
Procedimento Numérico
O primeiro passo para a elaboração do trabalho usando o Star CCM + consiste em importar o ficheiro
que foi criado no Solid Works. De seguida é criada a malha.
6.3.1 Malha
A construção da malha é um dos passos mais importantes a dar no desenvolvimento do modelo para
a simulação numérica. Em primeiro lugar terá de ser escolhido o nível de detalhe que se quer dar, e
consequentemente o tempo que vai demorar a obter a solução do problema. Além disso, muitos dos
problemas que se tem em fazes posteriores, têm solução nesta fase. Portanto é nesta fase que se
tem de arranjar um compromisso entre rigor e tempo de cálculo computacional, e o factor mais
importante de todos, evitar problemas futuros.
A escolha da malha é aparentemente simples. Como se vê na figura seguinte, escolhem-se as
opções surface remesher para fazer uma nova malha de superfície, polyhedral mesher para fazer a
malha de volume poliédrica, e escolhe-se também a opção prism layer mesher que permite dar mais
detalhe no volume junto às superfícies, para realçar o efeito da camada limite.
34
O Programa Star CCM+
Fig. 36 – Escolha da malha
Após a escolha do tipo de malha, há que parametrizá-la. O factor que determina o nível de detalhe
geral da malha é designado por base size. Um valor na ordem dos milímetros permite um nível de
detalhe excelente (dependendo também da dimensão do problema), mas desnecessário. O túnel tem
15 metros de comprimento, se se usasse esse nível de detalhe geral, os recursos computacionais
teriam de ser tremendos para conseguir realizar tal malha e posterior simulação. O valor escolhido foi
200 milímetros. É um valor aparentemente elevado, mas necessário devido ao tempo de cálculo
elevado. Além disso, na zona importante, que são as imediações da roda, a malha será refinada.
Fig. 37 – Opções da malha
35
O Programa Star CCM+
Além do base size, outras opções são também alteradas ou revistas. O number of prism layers define
o número de camadas de malha que são criadas junto à superfície, para melhorar o detalhe da
camada limite. É um parâmetro importante, visto que vai haver separação da camada, mas não é
muito relevante visto que junto às superfícies a malha já é suficientemente refinada, por isso foi
definido como 2. A espessura destas camadas é escolhida em prism layer thickness, e foi definida
como 4 mm. O parâmetro surface curvature diz-nos quantos pontos serão colocados para definir uma
circunferência, e foi alterado para 360 pontos, ou seja 1 ponto por grau. O parâmetro surface size dános a relação da malha de superfície para a volumétrica. Normalmente aumenta-se o detalhe nas
superfícies, mudando este parâmetro. Mas é um parâmetro global, e por isso aqui decidiu-se não
alterá-lo, e mais tarde fazer as alterações de malha superfície a superfície.
Essas alterações são efectuadas no menu regions. Aqui, superfície a superfície, escolhe-se a
definição que se quer atribuir a cada uma. A superfície que necessita de mais detalhe é a zona da
roda. Aqui foi atribuído uma dimensão de célula de 5 mm. Para as superfícies mais afastadas foi
escolhido uma dimensão da célula 4 vezes superior ao global, visto que não têm influência no
escoamento, e desta maneira poupam-se recursos computacionais e diminui-se o tempo de cálculo.
No fim de todas as alterações da malha, a malha junto à roda tem o seguinte aspecto:
Fig. 38 – Malha de superfície da roda
Na Fig. 38 pode-se ver uma circunferência a meio do pneu. Essa circunferência corresponde à
interface entre a malha interior (que roda), e a exterior. Para que não haja problemas de comunicação
entre ambas as zonas, a malha deve ter dimensões semelhantes. Isso pode-se verificar na mesma
figura. Apesar de o pneu não necessitar de uma malha tão bem definida, é preciso que assim seja
para que a informação seja convenientemente trocada.
36
O Programa Star CCM+
Há ainda uma opção que permite criar um volume onde se atribuem parâmetros diferentes à malha,
em volumetric controls. Como a zona em redor da roda é a zona de análise, convêm que tenha uma
malha mais detalhada. Criou-se então um paralelepípedo nesta zona, com um tamanho de célula de
15 mm, em vez dos 20 mm globais. Na figura seguinte (Fig. 39) pode ver-se um corte da malha de
volume onde se pode distinguir esta zona. O que o programa nos mostra no corte do paralelepípedo
não é o que realmente lá está, a malha não é constituída por células de forma cúbica. É na mesma
poliédrica, como se pode ver melhor na Fig. 40.
Fig. 39 – Corte segundo um plano vertical
À medida que nos afastamos da roda, a malha pode expandir, porque deixa de ser necessário tanto
detalhe, e poupam-se os recursos computacionais e o tempo da simulação. Isso pode também ser
visto na figura seguinte:
Fig. 40 – Malha de superfície em vista tridimensional
37
O Programa Star CCM+
Esta é a configuração final da malha. É uma malha bastante refinada na zona de interesse, e à
medida que nos afastamos desta zona, deixa de ser tão refinada. Olhando para a imagem anterior,
pode-se pensar que até está demasiado refinada, que podia ter células maiores, poupando assim
muito tempo de cálculo. Isso foi efectuado, em vários testes, e chegou-se à conclusão que este nível
de refinamento é necessário. Quando o programa simula com a malha menos refinada, a solução
começa aos poucos a divergir, e acaba por dar erro. Isto aconteceu quer na roda, quer no exemplo da
validação. Neste último caso, após um determinado número de iterações a fronteira entre ambas as
zonas (a que roda interior e a fixa exterior) começou a tornar-se uma fronteira física, e o escoamento
começou a contorná-la. Alterar o time step não foi solução. A única medida que permitiu dar os
resultados correctos foi efectivamente o refinamento excessivo da malha naquela zona. Por outro
lado, a malha final usa quase toda a memória RAM dos computadores utilizados, e refiná-la mais
levará também a erro por falta de memória. Atingiu-se o melhor equilíbrio entre o que é possível fazer
com os recursos disponíveis, e o rigor científico.
6.3.2 Physics
Este menu permite escolher toda a dinâmica do sistema. Mais especificamente permite escolher o
número de dimensões, tipo de movimento, tipo de análise temporal, materiais envolvidos, etc.
Começa-se por escolher uma análise tridimensional, sem movimento da malha, estacionária. É um
ponto de partida, e por isso convém começar por esta análise mais simples. Quando esta solução
convergir, então põe-se a malha a rodar, e faz-se uma análise em regime transiente.
Escolhe-se também o tipo de material. Visto que o que foi importado para o programa foi o negativo
da roda, todo o volume corresponde a ar. Depois temos à escolha entre a forma que o programa faz
os cálculos, ou seja entre segregated e coupled flow. Foi escolhido o método segregated flow, visto
ser suficiente e mais rápido. O segundo método é apropriado em situações de fluido compressível,
com ou sem onda de choque.
No mesmo local escolhe-se a forma como a densidade do material, ou seja do ar, varia. Como no
modelo em causa não há variações de temperatura, visto que a fonte de calor não foi incluída,
escolheu-se que a densidade do ar é constante. Ou seja, a equação da continuidade simplificada é:
du dv dw
+ +
=0
dx dy dz
(Eq. 9)
É necessário escolher também entre escoamento turbulento ou laminar. Neste caso trata-se de um
regime turbulento. Existem 4 modelos:
38
O Programa Star CCM+
- K-Epsilon, que permite obter um bom compromisso entre robustez computacional e precisão. Este
modelo assume que o escoamento é completamente turbulento, e que os efeitos da viscosidade são
desprezáveis, em comparação com os efeitos da difusão turbulenta. k
e ε representam
respectivamente a energia cinética e a taxa de dissipação. É o modelo mais usado, e foi o modelo
escolhido.
- K-Omega é muito semelhante ao modelo anterior, mas ligeiramente mais lento. ω neste caso
representa a taxa de dissipação específica.
- Reynolds Stress Turbulence é o mais complexo e lento de todos, recomendado para situações onde
a turbulência é extremamente anisotrópica.
- Spalart-Allmaras Turbulence, que é apropriado em modelos onde não há separação da camada
limite.
Mais detalhes sobre os modelos de turbulência podem ser encontrados em (Launder & Spalding,
1979) e (Rodi, 1993)
6.3.3 Regiões
Neste menu é onde se encontram os elementos do modelo. Há duas regiões. A interior, que contém a
superfície da jante e parte da superfície do pneu, e a exterior, que inclui todo o espaço que envolve a
roda. Esta é uma das fases que nos consome mais tempo. Aqui tem de se agrupar as superfícies das
fronteiras, visto que no início as superfícies vêm todas separadas. Depois de tudo trabalhado, este
menu fica com o seguinte aspecto:
Fig. 41 – Superfícies no menu regiões
Depois, em cada superfície, tem de se especificar a qualidade da malha e as condições fronteira.
39
O Programa Star CCM+
Na região interior, a fronteira entre as regiões interior e exterior é designada por interface. De maneira
a que não haja distorções numa interface ar-ar, a malha não foi alterada. O resto das superfícies da
região interior trata-se da jante e parte do pneu, mas foi tudo designado por jante. Quando se faz a
análise estacionária, a malha não roda, mas atribui-se uma velocidade de rotação a esta superfície de
87.15 rad/s. Quando se faz este procedimento, o programa impõe na superfície determinada
velocidade, mas na realidade a roda não se mexe. No inicio pensou-se que esta abordagem poderia
ser suficiente para resolver o problema, em vez de colocar a roda efectivamente a rodar, e assim
poupar muito tempo de cálculo.
Mas a posição da jante tem influência no fluxo de ar, e isso será claro na apresentação dos
resultados. Usando um exemplo simplificado, se só houvesse 2 pás diametralmente opostas, os
valores obtidos seriam completamente diferentes se as pás estivessem posicionadas na horizontal,
ou na vertical. Portanto para se obterem resultados decentes, a roda tem efectivamente de rodar. Isso
será efectuado após a solução em regime estacionário ter convergido. Quando tal acontecer, na
malha da região interior atribui-se uma velocidade de rotação, e na superfície da jante há duas
hipóteses. Ou diz-se que tem velocidade nula em relação ao referencial que roda, ou diz-se que tem a
mesma velocidade do referencial móvel, em relação a um referencial absoluto. Como se viu no
capítulo da validação, usando a velocidade nula em relação ao referência móvel perde-se precisão a
nível dos resultados. Em termos de malha, há dois parâmetros de controlo em cada superfície. O
primeiro, o relative minimum size, permite estabelecer o tamanho de célula mínimo na superfície,
quando há intersecções com outras superfícies, ou curvaturas. O segundo, relative target size,
estabelece o tamanho de célula geral na superfície. Relativamente à superfície da jante, esta tem de
ser mais detalhada, pois a sua superfície tem muitas curvas. Foi então dado um valor mínimo de
2,5%, o que corresponde a um tamanho de célula de 5 mm, e um tamanho de célula global de 100%.
Na região exterior são mais numerosas as superfícies limite. As 6 paredes que delimitam o exterior,
uma é a entrada, outra a saída, outra a estrada, e as restantes 3 foram denominadas por ar. A
entrada tem a condição fronteira de velocity inlet, e é onde entra o ar a 80 km/h. A saída tem a
condição fronteira de pressure outlet, onde a pressão de saída é a atmosférica. A estrada tem uma
condição de movimento, ou seja, tem a informação de que está a andar a 80 km/h no sentido do
escoamento, embora efectivamente não se mova. A região “ar” tem a condição de escorregamento,
evitando assim a formação da camada limite numa zona onde não há interesse nenhum em tê-la.
Relativamente a estas seis superfícies exteriores, são zonas afastadas do local de interesse, excepto
a superfície da estrada, e por isso foi definido um tamanho de célula de 200% do valor global. Isto
permite, não só aumentar a célula nestas superfícies, como fazer com que a malha expanda desde a
roda até estas superfícies. Além disso, nestas 5 superfícies, visto que não haverá camada limite, não
há necessidade de se criar uma prism layer, que é o parâmetro da malha de volume que refina a zona
perto da superfície. Na superfície “estrada”, o tamanho de célula global foi definido como 100%, mas
como há aqui intersecção com a roda, convém ter um tamanho de célula mínimo mais pequeno, e foi
definido como 5%. Não quer dizer que este valor, que corresponde a 10 mm, seja efectivamente
40
O Programa Star CCM+
alcançado, mas se houver necessidade, o tamanho de célula pode baixar até esse valor. O que resta
na região exterior, é a interface com a zona interior, e a zona exterior do pneu, que foi denominado
por “pneu”. Esta última zona tem uma forma cilíndrica, e é axisimétrico, portanto não há necessidade
de esta zona efectivamente rodar. Relativamente à malha da superfície pneu, esta tem as mesmas
características da superfície da jante.
Por último, e não menos importante, tem-se uma zona constituída por 2 rectângulos juntos à zona de
contacto do pneu à estrada que evitam que o pneu esteja tangente è estrada. Foi dado o nome de
“bordas” a essa zona, e acompanham o pneu e a estrada, portanto têm uma velocidade na direcção
do escoamento de 80 km/h. O parâmetro que define o valor mínimo do tamanho de célula foi definido
como 25%, mantendo-se o global a 100%.
Fig. 42 – Exemplo de todas as opções disponíveis em cada superfície.
Fora da secção boundaries, mas dentro de cada região, há 2 secções relevantes.
41
O Programa Star CCM+
Fig. 43 – Outras opções para cada região.
A primeira é designada por feature curves. Trata-se de um processo que cria um conjunto de linhas
que representam arestas ou detalhes na superfície que precisam de ser conservados durante o
processo de geração de malha. São arestas de suporte, para a geração da malha de volume. No
inicio estas feature curves estão criadas, mas têm de ser apagadas, e criadas de novo após a
geração da malha de superfície, para evitar problemas na geração da malha de volume.
Na secção physics values atribuem-se todos os valores referentes ao movimento de cada região. No
caso da região interior, foi atribuída a velocidade de rotação de 87,15 rad/s em torno do eixo y.
Fig. 44 – Especificações do movimento da região interior.
Estes valores são atribuídos após se ter efectuado a análise estacionária. Nessa fase, esta última
secção nem aparece, visto que já se definiu que a malha não se move.
Após a malha de volume ter sido criada, tem de se criar a interface entre ambas as regiões. Não é
suficiente ambas as superfícies estarem definidas em cada região, há que interligá-las. Esta interface
é definida como fixa (in-place), e como internal interface, ou seja trata-se de uma interface ar-ar. Após
ter sido criada, é adicionada automaticamente uma nova superfície em cada região, e é criado um
novo menu designado interfaces.
42
O Programa Star CCM+
Fig. 45 – Interfaces
6.3.4 Derived Parts
Nesta secção tem lugar a criação de planos, pontos, superfícies, criação de linhas de corrente, etc,
que tanto podem ser usados como referência para cálculo de determinados parâmetros, como no
caso de pontos, ou para apresentação de resultados, como por exemplo as linhas de corrente e os
planos.
Fig. 46 – Menu derived parts
43
O Programa Star CCM+
Entre as partes que foram criadas, encontram-se diversos planos, que tiveram dois propósitos. O
primeiro foi para se puder visualizar a campo de velocidades escalar e vectorial em diversas secções.
O segundo foi como suporte para a criação de outras superfícies, denominadas de threshold.
Fig. 47 – Três planos criados, dois verticais e um horizontal. Dois destes planos passam no centro da
roda
O threshold permite destacar um determinado número de células, dentro de um determinado espaço
ou superfície. Foram criados 2 thresholds, que são duas superfícies verticais no interior da jante que
seleccionam todas as células que resultam da intersecção do volume de ar no interior da região
interior com 2 dos planos criados anteriormente. Estas superfícies vão ser usadas para calcular o
caudal de ar que atravessa a roda.
Fig. 48 – Dois thresholds criados, que serão utilizados para calcular o caudal de ar.
Foi ainda criado um ponto a jusante da roda que serve de controlo, como foi explicado anteriormente.
44
O Programa Star CCM+
Fig. 49 – Ponto usado para monitorizar a velocidade
6.3.5 Solvers
Neste menu escolheram-se o incremento de tempo, time step e os factores de sub-relaxação,
O time step é o parâmetro que define de quanto em quanto tempo o programa efectua os cálculos
pretendidos. Este parâmetro só está disponível para alterações na análise transiente, com a malha
móvel. No entanto, os resultados dos primeiros cálculos efectuados não correspondem à realidade,
visto que a solução ainda não convergiu. Um número bastante elevado de cálculos temporais tem de
ser calculado até que a solução seja a desejada. Por isso começa-se por calcular a solução sem
malha móvel. Além de ser substancialmente mais rápido, quando o cálculo com malha móvel é
iniciado já começa com uma solução aproximada, em vez de começar do zero.
A escolha deste valor depende dos parâmetros referidos secção 6.2.2. Para a resolução deste
problema em específico foi escolhido um time step de 1,5×10-4 s.
Os factores de sub-relaxação, ω , controlam o quanto da solução encontrada numa determinada
iteração é suplantada na iteração seguinte. Ou seja, se este factor estiver próximo de 1, significa que
grande parte da solução obtida num determinado cálculo não é tida em conta para o cálculo da
solução seguinte. Por outro lado, se o factor for próximo de zero, a solução anterior tem um grande
peso para o cálculo da solução seguinte. Estes parâmetros são modificados consoante a dificuldade
de convergência da solução. Se a solução convergir rapidamente, então pode-se eventualmente
aumentar estes factores para acelerar o processo de cálculo. Se houver problemas de convergência,
então uma das soluções passa pela diminuição do factor de sub-relaxação. Isso vai permitir que a
solução convirja, embora demore mais tempo a fazê-lo, visto que grande parte da solução obtida já
existia anteriormente.
45
O Programa Star CCM+
Há dois parâmetros de sub-relaxação. Um de velocidade, outro de pressão. Os valores inicialmente
estabelecidos são 0,7 e 0,3 respectivamente, os quais foram alterados para 0,5 e 0,2, o que foi
suficiente para a convergência da simulação.
6.3.6 Stopping Criteria
Neste local o utilizador decide todos os critérios de paragem. Se tivermos uma noção de quantas
iterações serão necessárias para o cálculo, pode-se aqui especificar em que iteração se quer parar.
Como à partida não se fazia ideia quantas seriam necessárias, este critério não foi utilizado.
O parâmetro de controlo mais importante nesta fase é o número de iterações interiores, no caso de
uma simulação transiente. No primeiro cálculo temporal, atribui-se um valor elevado, por exemplo 200
iterações. Isto significa que nas primeiras 200 iterações, o programa vai tentar calcular o que se
-4
passa quando o tempo se encontra fixo em 1,5×10 s. Isto vai permitir que a solução convirja neste
tempo. No entanto, o resultado obtido não é o que se passa neste tempo. Na verdade pode ser uma
solução muito afastada.
-4
No segundo incremento de tempo, ou seja quando o tempo é de 3×10 s, já não serão necessárias
200 iterações interiores, mas um pouco menos. À medida que os incrementos de tempo vão
sucedendo, pode-se ir diminuindo o número de iterações interiores. É necessário que a solução
convirja em cada intervalo de tempo. Caso contrário, vão-se acumulando erros, e a solução final não
será a pretendida. Após alguns incrementos de tempo, o número de iterações interiores encontra-se
entre 45 e 55.
Fig. 50 – Stopping Criteria
A solução vai evoluído à medida que vai progredindo no tempo, e há-de chegar a um padrão, que
será a solução final.
46
O Programa Star CCM+
6.3.7 Reports, Monitors e Plots
O menu reports permite que o programa calcule determinados parâmetros além dos resíduos.
Dezenas de variáveis podem ser calculadas, mas neste caso foram apenas pedidas para serem
calculadas duas:
- A velocidade no ponto criado em Derived Parts, para controlo da convergência da solução
- Caudal mássico que atravessa o interior da roda.
Quanto a esta última variável, foram criados 3 reports. Dois que monitorizam o caudal em ambos os
thresholds criados, para se verificar se este parâmetro varia ao longo da roda, e um terceiro que
estará associado a um dos dois thresholds. O que diferencia este último report dos restantes, é o
facto de fazer o cálculo em cada time step, em vez de ser em cada iteração. Isto permite que o gráfico
final venha mais apresentável. Os reports que monitorizam o caudal por iteração, embora não sejam
tão apresentáveis, são úteis ao utilizador, pois permitem que se saiba se a solução está a convergir
em cada time-step, e também permitem comparar o caudal de ar em secções diferentes. É
necessário que se verifique que estes valores estabilizam antes da mudança de time step, para evitar
propagações de erro (Fig. 51).
Fig. 51 – Controlo do caudal mássico
Estes gráficos podem ser visualizados e controlados no menu monitors. Além destes gráficos podem
ser controlados todos os outros, inclusivamente o dos resíduos.
47
O Programa Star CCM+
Fig. 52 – Reports e Monitors
A visualização destes gráficos pode ser efectuada em plots. Aqui apenas se pode abrir os gráficos, e
controlar o seu aspecto visual.
Fig. 53 – Plots
6.3.8 Scenes
Este menu permite criar e modificar definições relativas à visualização dos objectos. Por exemplo
uma geometry scene permite visualizar as superfícies da roda, o túnel, ver a malha de superfície, de
volume, ajustar a transparência e cor dos objectos, entre outras funcionalidades.
Além disso podemos seleccionar outro tipo de cenários, como por exemplo criar um campo escalar ou
vectorial de inúmeras grandezas. Isto pode-se fazer, e ver, em qualquer altura da simulação. No fim
tem interesse por razões óbvias, por ser a solução do problema, mas também se pode visualizar a
evolução da simulação ao longo do tempo, o que permite controlar se a solução está a ir na direcção
esperada. Este método de controlo é eficaz em simulações simples, como por exemplo o caso da
validação do cilindro 2D, pois a evolução é rápida. No caso em estudo só tem interesse ir vendo de
vez em quando a evolução da simulação, visto que demora alguns meses. No espaço de uma hora
pudemos estar a olhar para o campo vectorial de velocidades, sem reparar em mudanças
significativas deste.
48
O Programa Star CCM+
Fig. 54 – Scenes
6.3.9 Representations
Este menu permite manipular e reparar os diferentes tipos de malha. É uma das fases que tanto pode
ser negligenciada, como pode ser um verdadeiro quebra-cabeças para o utilizador, dependendo do
modelo em estudo.
Antes da geração de qualquer malha, pode-se visualizar um submenu denominado import. Aqui podese manipular e adaptar a malha que foi importada do Solid Works.
Fig. 55 – a) Menu Representations, b)c) Visualização da malha importada
49
O Programa Star CCM+
A malha que vem do Solid Works não tem problemas. Mas existe um problema de coincidência entre
duas superfícies, que são a fronteira entre a zona que roda e o túnel. Esta superfície existe em ambas
as regiões, e são sobrepostas. Isto é um problema que tem de ser resolvido fazendo repair surface,
de maneira a que seja possível criar a malha de superfície.
Fig. 56 – Zona com superfícies sobrepostas
Depois de serem detectadas as células problemáticas, tem de se dar a informação ao programa que
ambas as superfícies são na verdade apenas uma. Isso é feito usando o comando merge/imprint, que
vai juntar ambas as superfícies. Após este passo, é necessário apagar as feature curves e criar
novas, e estão reunidas as condições para gerar a malha de superfície.
Quando a malha acaba de ser gerada, aparece um novo submenu denominada remeshed surface.
Também aqui tem de se verificar se existem células com problemas. Mas em princípio está tudo em
ordem.
Pode haver problemas de outra ordem. Por exemplo células que durante a geração da malha ficaram
defeituosas por algum motivo. Nesta área de trabalho pode-se reparar a malha manualmente, apagar
faces que não ficaram como pretendido ou criar novas, de maneira a anular as problemáticas pierced
faces.
Após verificar se a malha de superfície está perfeita, é então altura para se gerar a malha de volume,
e mais uma vez, um novo submenu aparece.
50
O Programa Star CCM+
Fig. 57 – Informação sobre a malha de volume
Aqui não é possível reparar a malha de volume. Se a de superfície ficou bem feita, então a de volume
ficará também automaticamente em boas condições. Mas pode-se verificar o detalhe da malha
olhando para o número de células que foram criadas (neste caso temos quase um milhão de células).
6.3.10 Tools
Este último menu tem inúmeras funcionalidades, mas foram usadas apenas duas.
Fig. 58 – Tools
Uma das funcionalidades utilizadas foi a criação de um novo sistema de coordenadas. Foi necessário
apenas para definir as circunferências que delimitam os dois thresholds criados.
Em volume shapes foi criado o bloco que contem a roda, que tem a função de criar uma zona de
malha mais refinada na zona de análise, como foi explicado na secção 6.3.1.
51
O Programa Star CCM+
52
Resultados e Conclusões
7. RESULTADOS E CONCLUSÕES
No início da elaboração deste trabalho estava previsto que fosse possível fazer um número elevado
de simulações, alterando diversos parâmetros, como tipo de turbina, número de pás, área das pás,
curvaturas, ângulos de entrada e saída, entre outros. Mas tal não foi possível. Além do tempo
necessário para a compreensão dos programas e tempo dispendido até que uma simulação decorra
sem problemas, o tempo que demorou uma simulação detalhada anda à volta de 2 a 3 meses. Isto
usando os melhores recursos disponíveis, que foram gentilmente cedidos pelo LASEF com o apoio do
Doutor José Chaves Pereira.
7.1
Resultados
7.1.1 Modelo Original
Iniciou-se por analisar a roda original, sem apêndices aerodinâmicos, como se pode ver na Fig. 20.
Obtiveram-se os seguintes resultados:
Fig. 59 – Caudal mássico de ar.
Na Fig. 59 podem-se ver os valores de caudal de ar registados ao longo do tempo. Como se pode
ver, estes valores são muito irregulares. Os primeiros valores devem ser desprezados, pois o cálculo
está ainda a caminhar para a solução, sendo os últimos os mais fiáveis. Visto isso, os valores de
caudal podem variar entre os 0.002 kg/s e os 0.005 kg/s. Estes valores foram obtidos numa área de
2
0.08 m (calculado no programa), o que significa que a velocidade média varia entre 0.021 m/s e
0.053 m/s.
Apesar da irregularidade destes valores, consegue-se observar um padrão. Uma rotação completa é
efectuada em 0,072 s. Se usarmos como referência os picos de caudal mais baixos conseguimos
verificar o seguinte padrão:
53
Resultados e Conclusões
Fig. 60 – Padrão observado.
Como referido anteriormente, uma das variáveis de controlo foi a monitorização da velocidade num
determinado ponto. A variação dessa velocidade pode ser vista na figura seguinte:
Fig. 61 – Ponto de controlo
Neste gráfico está representada toda a simulação, desde a análise estacionária, que foi efectuada até
à iteração número 20000, aproximadamente. Pode-se verificar que a convergência na análise
estacionária foi efectuada rapidamente. Na análise transiente verificam-se baixas flutuações deste
valor, o que não indica nada de errado com a simulação.
O campo escalar da magnitude da velocidade nos planos médios podem ser observados nas
seguintes figuras:
54
Resultados e Conclusões
Fig. 62 – Campo escalar de velocidades
Fig. 63 – Campo escalar da velocidade (vista de topo)
Em ambos os casos, o escoamento de aproximação vem do lado esquerdo. Na Fig. 62 pode-se ver a
roda de lado, enquanto na Fig. 63 a roda é vista de cima, segundo um plano que corta a roda ao
meio. O corte que representa a roda está representado a branco, visto ser um espaço vazio para o
programa.
Em termos de pressão do ar junto às superfícies, foi observado o seguinte:
55
Resultados e Conclusões
Fig. 64 – Distribuição do campo de pressões
Aqui é observado o que seria de esperar. A pressão é superior à atmosférica na zona frontal da roda
e junto à intersecção da roda com a estrada, enquanto que é inferior à atmosférica na zona posterior
da mesma. Por meios teóricos, pode-se calcular a pressão de estagnação através da Eq. 10, a qual
dá 293 Pa. Focando a zona frontal da roda e limitando a pressão máxima a 293 Pa, observa-se o
seguinte:
Fig. 65 – Ponto de estagnação.
Ou seja, consegue-se ver claramente a localização do ponto de estagnação. Na verdade, nessa zona
a pressão é ligeiramente superior a 293 Pa, ou seja, fica fora da escala, e o que se vê é uma
pequena área que não ficou preenchida. A zona em tons verdes que se vê no meio da zona
56
Resultados e Conclusões
vermelha, é nada mais nada menos que a superfície que está situada por detrás. Se se limitar a
pressão máxima a 294 Pa, toda a zona aparece preenchida a vermelho, ou seja, o ponto de
estagnação tem uma pressão relativa entre os 293 Pa e os 294 Pa.
Na Fig. 66 foi utilizada uma escala automática, que selecciona os valores extremos de acordo os
valores obtidos. Ou seja, nessa imagem, o valor máximo de pressão é de 334 Pa. Esse aumento de
pressão pode ser visualizado na seguinte figura:
Fig. 66 – Pressão máxima.
Relativamente a linhas de corrente observa-se o seguinte:
Fig. 67 – Linhas de corrente
57
Resultados e Conclusões
Fig. 68 – Linhas de corrente (vista de topo)
Pegando em todos os elementos, pode-se ver que o escoamento é altamente turbulento, com
números de Reynolds elevados na ordem dos 6E5, com bastante instabilidade na zona interior da
roda. Devido à ausência de elementos que forcem a circulação de ar pelo interior, o fluxo de ar nesta
região é reduzido. A próxima imagem mostra de que forma o ar circula no interior da roda:
Fig. 69 – Escoamento no interior da roda
58
Resultados e Conclusões
Como se pode ver, há muito pouco ar a entrar, e uma elevada recirculação de ar no interior. Desta
maneira, se houvesse uma fonte de calor no interior da roda, haveria muito pouca dissipação de
calor, visto haver pouca entrada de ar fresco, e o ar manter-se quente no interior.
7.1.2 Modelo com Apêndice Radial
O modelo baseia-se numa turbina radial, semelhante ao que se pode ver na Fig. 18, onde o ar entra
por dentro e sai na direcção radial:
Fig. 70 – Roda com apêndice radial, 3 pás
Foi o primeiro teste, começou-se apenas com 3 pás, e uma geometria mais simples. Os resultados
obtidos foram os seguintes:
Fig. 71 – Variação do caudal de ar.
Na Fig. 71 consegue-se distinguir claramente a análise estacionária da transiente. Após um número
suficiente de iterações verifica-se que o caudal varia entre 0.005 kg/s e 0.012 kg/s, o que representa
59
Resultados e Conclusões
2
um pequeno aumento. A área da superfície onde foi medido o caudal é de 0.0615 m , ou seja, a
velocidade média varia entre 0.069 m/s e 0.165 m/s
Na Fig. 72 pode visualizar-se o gráfico do caudal com maior definição, e o ciclo da variação do caudal
ao longo de cada rotação destacado. Nesta simulação foi possível realizar apenas duas rotações
claras. É de destacar a presença de 3 picos de caudal, correspondentes à passagem de cada uma
das 3 pás pela posição vertical superior em cada rotação.
Fig. 72 – Pormenor do caudal de ar
A velocidade no ponto de controlo também apresenta um comportamento normal, como se pode
verificar na figura seguinte:
Fig. 73 – Velocidade no ponto de controlo
Relativamente à apresentação de resultados, esta pode ser efectuada sob a forma vectorial. O campo
vectorial de velocidades segundo um plano vertical e o campo escalar de velocidades segundo um
plano horizontal, ambos passando pelo centro geométrico da roda, podem ser vistos nas seguintes
figuras:
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Resultados e Conclusões
Fig. 74 – Campo vectorial de velocidades
Fig. 75 – Campo escalar de velocidade
O campo de pressões pode ser visto na Fig. 76. Pode-se ver que é semelhante ao modelo original,
mas reparando nos limites da pressão, verifica-se que estes foram alargados. Ou seja, tanto a
pressão máxima como a mínima aumentaram o seu valor, devido ao efeito do apêndice
aerodinâmico. Estas zonas que sofreram aumentos de pressão não estão localizadas no apêndice
(Fig. 77), mas sim na periferia da roda.
61
Resultados e Conclusões
Fig. 76 – Campo de pressões do ar junto às superfícies.
Fig. 77 – Diferença de pressões em ambos os lados das pás.
Relativamente ao escoamento no interior da jante, verifica-se que já não há tanta acumulação de ar,
há melhorias significativas neste aspecto, como se pode verificar na figura seguinte:
62
Resultados e Conclusões
Fig. 78 – Linhas de corrente interiores
7.1.3 Modelo com Apêndice Axial
Outra hipótese testada foi semelhante ao que se pode ver na Fig. 19, onde o ar entra e sai na
direcção axial:
Fig. 79 – Roda com apêndice axial, 8 pás.
Os resultados podem ser vistos de seguida:
63
Resultados e Conclusões
Fig. 80 – Caudal mássico.
Fig. 81 – Ciclos do caudal mássico
Na Fig. 80 é clara a diferença entre os resultados obtidos usando a análise estacionária e a
transiente. Na verdade, os próprios sentidos do escoamento são diferentes. Como se pode verificar
pela geometria do apêndice, sentido de rotação e referencial, o escoamento é suposto seguir no
sentido negativo do eixo, coisa que apenas acontece quando a malha efectivamente roda.
Na Fig. 81 pode-se ver mais pormenorizadamente como varia o caudal. Consegue-se distinguir 5
rotações, onde o caudal apresenta o mesmo padrão. Os valores desta variável variam entre
0.06
kg/s e 0.062 kg/s, o que não só representa uma grande melhoria no fluxo de ar, como também
demonstra uma grande estabilidade do caudal. Em cada rotação podem-se ver oito picos de caudal,
correspondentes à passagem de cada pá na posição vertical superior. A área da superfície onde foi
efectuada a análise do caudal é de 0.078 m2, e as velocidades médias variam entre 0.649 m/s e 0.67
m/s.
64
Resultados e Conclusões
Em baixo pode-se ver a variação da velocidade no ponto de controlo, e verifica-se que estabilizou
sensivelmente a partir das 120000 iterações, valor esse que também se destaca no gráfico do caudal.
Fig. 82 – Velocidade no ponto de controlo
Os campos de velocidade são apresentados de seguida. Na Fig. 84 pode ser visto o campo vectorial
junto das pás. O escoamento de aproximação vem da esquerda, o apêndice está situado em cima.
Pode-se ver que ainda tem problemas no escoamento de ar. Junto ao apêndice o ar deveria sair em
toda a secção, por exemplo, e o que se vê é o ar a sair na zona frontal da roda, e parte volta a entrar.
Também se consegue visualizar a dificuldade que o ar tem em entrar na zona interior da roda (zona
de baixo da mesma figura).
Fig. 83 – Campo escalar de velocidade
65
Resultados e Conclusões
Fig. 84 – Pormenor do campo vectorial de velocidades (vista de topo).
Relativamente às pressões, verifica-se uma distribuição semelhante aos casos anteriores:
Fig. 85 – Campo de pressões
Através da análise das linhas de corrente, verifica-se que, neste exemplo, há maior quantidade de ar
fresco a entrar, o que irá proporcionar um arrefecimento mais eficaz de ambas as fontes de calor.
66
Resultados e Conclusões
Fig. 86 – Linhas de corrente
7.2
Conclusões
Dos ensaios efectuados, verifica-se uma grande melhoria no fluxo de ar pelo interior da jante com o
apêndice das 8 pás axiais. Os resultados obtidos estão resumidos na seguinte tabela:
Tabela 1 – Comparação entre os resultados obtidos
Roda Original
Apêndice Radial
Apêndice axial
Caudal mínimo [kg/s]
0.002
0.005
0.06
Caudal máximo [kg/s]
0.005
0.012
0.062
Velocidade média na área de controlo [m/s]
0.021
0.069
0.649
0.053
0.165
0.67
(correspondente ao caudal mínimo)
Velocidade média na área de controlo [m/s]
(correspondente ao caudal máximo)
67
Resultados e Conclusões
Relativamente ao valor máximo do caudal, o apêndice com 3 pás radiais obteve uma melhoria de
150%, enquanto o apêndice com 8 pás axiais obteve uma melhoria muito mais significativa.
A primeira solução obteve uma melhoria menos significativa, visto ter sido a primeira simulação, e a
geometria usada não foi a mais eficiente. Tem apenas 3 pás, de pequena dimensão e forma simples.
A segunda solução obteve já grandes melhorias. A geometria é mais adequada, possui 8 pás de
maiores dimensões, mas mesmo assim ainda não é suficiente. O apêndice deveria ser suficiente para
forçar o ar a entrar por dentro da roda, junto ao lado onde supostamente está o veículo, esse ar
deveria circular apenas num sentido (para fora), e deveria apenas sair na zona da roda com o
apêndice.
Uma das vantagens do apêndice radial é a de poder ser incorporado um sistema de rolamentos no
eixo, como o que existe nas bicicletas, que na ocasião de uma desaceleração, permite que este
apêndice continue a rodar com a velocidade da roda no instante imediatamente antes da
desaceleração. Seria uma melhoria relevante, visto que é precisamente quando o veículo trava que
se gera uma maior quantidade de calor nesta zona, devido à dissipação de calor nos travões. Este
sistema não pode ser adaptado para o apêndice axial, visto que as pás estão encastradas no aro da
jante.
7.3
Sugestões para Trabalho Futuro
A análise de escoamentos turbulentos tridimensionais por via computacional está em pleno
crescimento. Trata-se de uma análise que requer muito tempo de cálculo, muitos recursos
computacionais em termos de processador, e especialmente memória RAM. Portanto, com o
desenvolvimento de softwares computacionais mais rápidos, mais eficientes e mais fáceis de utilizar e
através do desenvolvimento de computadores acessíveis ao público em geral, o estudo
computacional da mecânica dos fluidos, tornar-se-á muito mais rápido e acessível a todos os que
possuem o conhecimento necessário e interesse pela área.
Será um desafio interessante construir um ventilador que seja suficientemente potente para forçar o
ar a circular dentro da jante num sentido, com pouca ou nenhuma recirculação de ar. Na Fórmula 1 foi
usado um pequeno túnel, que força o ar a circular num sentido, como explicado na secção 4.3, e
realmente é uma excelente hipótese para limpar o ar que fica em recirculação no interior da jante.
Desta maneira o apêndice terá a função de aumentar a velocidade do escoamento.
No futuro, puder-se-á encontrar uma solução óptima para este problema, puder-se-á analisar cada
parâmetro ao detalhe, descobrir como estes parâmetros se influenciam uns aos outros. O tipo de
apêndice, número de pás, a curvatura de cada pá, ângulos de ataque e de saída, dimensão das pás,
influência do veículo e da sua velocidade no escoamento, são exemplos de parâmetros que podem
ser analisados.
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Referências
REFERÊNCIAS
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International Editions.
Brederode, V. (1997). Fundamentos de aerodinâmica Incompressível. Lisboa: Vasco de Brederode.
Cebeci, T., Shao, J. P., Kafyeke, F., & Laurendeau, E. (2005). Computational Fluid Dynamics for
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Date, A. W. (2005). Introduction to Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
Francisco, A. Motores Eléctricos. Edições Técnicas e Profissionais.
Gottlieb, I. M. (1997). Pratical Electric Motor Handbook. Newnes.
Hughes, A. (2006). Electric Motors and Drives: fundamentals, types and applications. Newnes.
Launder, B. E., & Spalding, D. B. (1979). Lectures in mathematical models of turbulence. Universidade
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Lombard, M. (2009). SolidWorks 2009 Bible. Wiley.
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Referências
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