Aula 13 – Cosmologia
Evolução das Idéias Cosmológicas
• O Universo de Newton, e antes dele, era composto por um conjunto de
estrelas distribuídas pelo espaço, estáticas em larga escala. O problema
deste modelo, mas não questionado por Newton, era que um sistema
assim é instável. Isto é, um ligeiro deslocamento de qualquer estrela
levaria ao colapso de todo o universo.
• Com o trabalho de Herschel, entre outros, começou-se a mostrar que o
Sol, assim como as estrelas próximas a ele, estavam distribuídas pela
Via-Láctea, e possuíam um movimento de translação em torno do
centro da galáxia (vide aula de galáxias).
• Já haviam até o começo do século XX, indícios de outras galáxias
(nuvens de estrelas), porém não existia um método eficaz de medir
grandes distâncias, de modo que não havia como estimar se estas
nuvens eram realmente outras galáxias, ou eram parte da Via-Láctea. O
problema somente foi resolvido pelo trabalho de Hubble e Humanson,
dentre outros, que usando estrelas cefeidas (vide aula de galáxias)
mediu a distância destas nuvens e confirmou que muitas delas eram
galáxias, assim como o era a Via-Láctea. Era comum na época chamar
cada galáxia de um “Universo-ilha”.
• Outro problema crucial da ciência do início do século XX era de como a
luz das estrelas chegavam a Terra. Com o advento do eletromagnetismo,
no trabalho de Maxwell em 1864, e posteriormente com as descobertas
das ondas eletromagnéticas, por Hertz, surgia a idéia de que a luz era
uma onda eletromagnética, e como qualquer outra onda, precisava de
um meio para se propagar. O meio foi chamado de éter, porém nenhum
experimento permitia encontrar este éter.
• Em 1905, Einstein resolve o problema do efeito fotoelétrico, mostrando
a essência dos quanta de energia; resolve o problema do movimento
aleatório das partículas, isto é, browniano; e resolve também o problema
do éter, mostrando como os campos elétricos e magnéticos se
transformavam em altas velocidades, e por conseguinte também
mostrou como o espaço e o tempo eram relativos ao sistema de
velocidade.
• Em 1915, Einstein generaliza sua idéia acerca do movimento de corpos
de alta velocidade para referenciais não-inerciais. Ao faze-lo, mostra
que o espaço e o tempo possuem a mesma natureza, e ainda, que a força
gravitacional, gerada por uma massa, se confunde com a geometria do
“espaço-tempo” deformado pela presença da mesma. É a Relatividade
Geral.
• A partir de 1917 se inicia uma longa jornada de trabalho para se
entender as conseqüências das Equações de Einstein. A primeira delas é
sobre a seguinte pergunta:
O que sobra quando tiramos todas as coisas do Universo?
• No universo de Newton, a resposta é que não sobra nada, isto é, apenas
um espaço vazio. No universo de Einstein, a resposta também é que não
sobra nada, inclusive não há nenhum espaço, nem mesmo tempo. O
espaço e o tempo do Universos de Einstein são dinâmicos e definimos
pela quantidade de massa nele distribuída.
• Resolvendo suas próprias equações, Einstein obteve um universo de
matéria igualmente distribuída, mas estática em larga escala. Era
fechado, semelhante a uma esfera.
• Logo após, veio a solução de Willem de Sitter. Sua solução foi
elaborada com base numa formulação simplificada da Relatividade
Geral. Logo, esta solução mostrava um universo euclideano em
expansão, porém “sem qualquer matéria” .
• Já Alexander Friedmann, entre os anos de 1922 e 1924, soluciona as
equações de Einstein e obtém um Universo dinâmico, o qual apresenta
uma curvatura que pode ser negativa, nula ou positiva. Um espaço de
curvatura negativa se assemelha a uma esfera. Este estará se contraindo
com o tempo. Já um espaço de curvatura nula se mantém estático. Já o
espaço de curvatura positiva possui geometria de uma sela, expandindose aceleradamente.
• Em seguida, o monge George Lemaitre observa que as soluções de
Friedmann levam a um começo do Universo, começo este numa
singularidade, onde a densidade e a temperatura da matéria seriam
infinitos. Assim se formulou o modelo de Friedmann-Lemaitre,
conhecido como modelo padrão. Posteriormente a rápida expansão
desta singularidade foi chamada de Big Bang.
Curvatura <0
Curvatura =0
Curvatura >0
• Posteriormente, foi elaborado por Fred Hoyle, Hermann Hondi e
Thomas Gold (em 1948), um modelo completamente diferente para o
universo. O modelo de Hoyle mantinha o Universo estático como um
todo. Sendo que a expansão do espaço-tempo era compensada pela
criação espontânea de matéria, de modo que a gravidade desta nova
matéria compensaria a expansão, mantendo o sistema estático. A
vantagem deste modelo era que o universo se mantinha infinito e eterno,
isto é, sem um começo ou um fim. Apenas a experimentação poderia
dizer se este modelo era correto ou não.
• Nos anos 70 e 80, a evolução das teorias da física de partículas,
principalmente com o modelo de unificação de forças obtido por Steve
Weinberg, permitiu que se junta-se os resultados da relatividade geral
com os da física de partículas, obtendo-se assim uma teoria que
descreve com detalhes cada instante da evolução do cosmos. Os
parâmetros observacionais desta teoria serão visto a seguir.
Evidências experimentais
Além de catalogar uma vasta gama de galáxias, cada um com uma distância
estimada, Hubble ainda mediu a velocidades destas galáxias com relação a
Via-Láctea (utilizando-se do efeito Doppler para a luz). Pode então fazer o
seguinte gráfico, plotando distância versus velocidade ele obteve:
Ou seja, ele estava observando que todas as galáxias estavam se afastando
uma das outras, isto é, o universo como um todo estava se expandindo.
A velocidade de afastamento das galáxias era proporcional a sua distância, o
que combina perfeitamente com o modelo de um conjunto de partículas que
explode. Mas é importante perceber que devido a natureza quadridimensional
do espaço-tempo, não há como discernir o centro da explosão.
A inclinação da reta do diagrama de Hubble é chamada de constante de
Hubble, e esta constante nos dá uma boa estimativa da idade do Universo. É
considerada atualmente uma constante universal, assim como o é a velocidade
da luz, etc.
Dependendo da quantidade de pontos no diagrama de Hubble, bem como o
erro na estimativa da distância de cada uma destas galáxias, nos permite
estimar a idade do cosmos em torno de 12 bilhões de anos. Daí surge um dos
principais problemas da teoria do Big Bang, pois alguns quasares possuem
uma distância igual ou superior a 12 bilhões de anos-luz, isto é, seriam tão
velhos quanto o universo.
Já na década de 70, ficou claro que nem toda a matéria do Universo poderia
ser bariônica (convencional). As evidências vinhas não só da dinâmica dos
aglomerados de galáxias (vide aula galáxias), como também do perfil de
rotação da maior parte das galáxias em espiral:
Neste perfil, a linha indica a curva teórica, enquanto os pontos indicam o
resultado observacional. Temos assim uma discrepância muito grande, o que
somente pode indicar um excesso de massa no Halo das galáxias. Porém, esta
massa somente age gravitacionalmente, não emitindo nem absorvendo
radiação. O que teria estas propriedades?
Radiação cósmica de Fundo
Em 1965, Arno Penzias e Robert Wilson desenvolveram novos tipos de
antenas na expectativa de obter uma recepção mais “limpa”. No entanto,
notaram que na freqüência de 4080MHz havia um ruído que não podia ser
abafado. Como sua freqüência era muito bem definida, assim como sua
intensidade, da ordem de 3K, eles se convenceram que este ruído tinha uma
origem extraterrestre.
O modelo padrão do Big Bang, já bastante adiantado em 1965, exigia que o
universo atual estivesse banhado com uma radiação de fundo. Isto porque até
300000anos depois do Big Bang, a matéria era totalmente opaca a qualquer
radiação. Somente com o resfriamento, e posteriormente com a formação de
núcleons, num processo chamado de recombinação, houve o desacoplamento
de modo a permitir que a radiação (fótons) fluísse livremente. Estimando a
temperatura do Universo naquela época, e a idade do mesmo, foi fácil estimar
qual seria a temperatura desta radiação de fundo: 3K.
Porém, para comprovar que a radiação em microondas de Penzias e Wilson
era a remanescente do Big Bang, foi necessário verificar se ela tinha o perfil
de emissão próprio de um corpo negro. Isto foi verificado no fim dos anos 80
pelo satélite COBE, no mais preciso experimento já feito:
Esta era uma evidência experimental que derrubava a teoria de Fred Hoyle
acerca de um Universo Estacionário.
A mais importante descoberta, no entanto, começou a ser feita por George
Smoot, com o telescópio BOOMERang, posto num balão. Ele observou que
havia flutuações na temperatura da radiação de fundo. Posteriormente, a
análise de dados do COBE pode mapear estas flutuações, chamadas de
anisotropias.
A existência destas anisotropias é essencial para que o Universo como o
conhecemos hoje existisse. Pois associado a esta primeira anisotropia, está
uma constante cosmológica que dará a textura do universo, isto é, a
estrutura do mesmo em larga escala. A primeira anisotropia é responsável pela
formação das galáxias.
Topologia do
Universo, de acordo
com a forma como o
mesmo evoluiu. Um
universo que
apresentou um
período inflacionário
será “liso” em larga
escala, como o nosso
se apresenta.
Esta anisotropia está ligada a uma densidade não uniforme de matéria durante
o desacoplamento. Assim, com o tempo esta não uniformidade seria
amplificada, devido a interação gravitacional, fazendo com que se formassem
as primeiras estrelas (vide adiante) e as primeiras galáxias do Universo.
Além disso, não é apenas uma anisotropia que a Radiação Cósmica de Fundo
apresenta. Como os modelos demonstram, ela apresenta muitas outras
anisotropias, devidos a efeitos complexos. Uma delas se dá devido à
propagação de ondas gravitacionais remanescentes de quando o universo tinha
10-20s de idade.
Escala de variação de
temperatura para as
anisotropias da radiação
de fundo. A linha preta
representa a primeira
anisotropia. As linhas
verde e azul representam a
segunda anisotropia,
ligado ao efeito SZ. Já a
linha vermelha, de
dificílima detecção,
corresponde aos efeitos
das ondas gravitacionais.
Uma destas anisotropias secundárias foi medida em 2002, pelo telescópio
DASI, e está ligada com a polarização da radiação de fundo. Esta medida
possibilita avaliar a dinâmica do Universo, quando este tinha 300000 anos.
Com um, mapeamento completo da polarização, pode-ser observar claramente
a propagação de ondas gravitacionais pelo Universo, ondas estas cuja
comprimento é de 1, ½ e ¼ do comprimento do Universo.
Os traços
indicam a
polarização da
onda.
A análise da Radiação de fundo ainda permite estimar outras 4 quantidades
Importantes:
• A curvatura do espaço, como descrito pelo modelo de Friedmann;
• Energia escura, isto é, o valor da constante cosmológica que está
associada à expansão acelerada do espaço-tempo. É chamada também
de energia do Vácuo, pois está ligada, entre outros, com efeitos como o
efeito Casimir, que veremos adiante.
• Quantidade total de matéria do Universo;
• Quantidade de matéria da forma Bariônica, isto é, convencional. Com
esta quantidade e a anterior, se pode estimar a quantidade de matéria
escura presente no universo, e comparar com o estimado pela dinâmica
de galáxias e aglomerados.
A radiação de fundo também ajudou a comprovar, como pode ser visto no
gráfico adiante, uma das teorias que vieram a explicar o período
imediatamente após o Big Bang: a teoria da inflação.
Quadro mostrando o efeito
na anisotropia da radiação
de fundo de cada uma das
constantes cosmológicas.
Abaixo: Comprovação
experimental da teoria da
Inflação, feita a partir de
medidas do satélite
COBE.
A Teoria da Inflação
Qual é a energia total do Universo?
Somando-se toda a radiação que permeia o universo, assim como toda a
matéria, e sua temperatura, teremos uma estimativa da energia do Universo, a
qual terá um valor muito alto. Porém, é necessário somar a isto a energia do
campo gravitacional.
A análise de um simples problema pode mostrar como chegar a energia
gravitacional:
Considere uma esfera oca,
isto é, uma casca esférica.
Qual é valor da força
gravitacional no interior
da esfera? Na superfície?
E no exterior? A força
depende do raio da esfera?
Imagine que possamos
reduzir gradativamente o
raio desta esfera, sem
deforma-la. Como a
redução do raio da esfera
é uma tendência natural da
mesma, visto que a força
gravitacional a impele a
isto, podemos retirar
energia deste processo,
como visto na figura b. Já
como mostra c, temos um
novo raio para a esfera,
menor que o anterior, e
agora um novo campo
gravitacional foi criado,
onde antes não havia
nenhum. Como retiramos
energia no processo de
criação de um novo
campo gravitacional,
vemos que a energia do
campo é negativa.
Daí, temos que a energia gravitacional negativa, que é pequena nos casos
clássicos, deveria ser muito grande, quando o universo era compacto e possuía
uma densidade enorme. Assim, somando-se a energia ligada à matéria, e a
energia devido ao campo gravitacional, têm que a energia total do universo é
zero. (!!!!)
Outro ponto importante é o Efeito Casimir, isto é, a força do vácuo. Há na
mecânica quântica um postulado fundamental, escrito por Werner Heisenberg,
que descreve que todos os processos quânticos, isto é, ligados a partículas
pequeníssimas, estão limitados por uma incerteza intrínseca. Esta incerteza
pode se exposta na forma de velocidades e posição, ou de energia ou tempo, o
que é mais conveniente no momento. A relação é:
∆E∆τ ≥ h / 2
Esta relação significa que não se pode saber ao mesmo tempo, o tempo de
vida de uma partícula ou a duração de um processo, e a energia envolvida no
mesmo. Isto é, por instantes ínfimos de tempo pode haver a geração abrupta
de energia, que não teremos como descobrir, e ou avaliar. Uma evidência de
que um processo assim de fato ocorre na natureza é a força de vácuo.
Ao se colocar duas placas, de qualquer material, uma diante da outra, estas
terão a tendência mensurável de se aglutinarem, isto é, se atraem mutuamente
com uma força maior que a força gravitacional. Esta força se deve ao fato de
haver mais espaço “vazio” por fora das placas (em todo o espaço), que entre
as mesmas. Este é o efeito Casimir.
As conseqüências do efeito Casimir, para um universo com densidade e
temperatura críticas é a pressão negativa, mudando o sinal da gravidade,
causando a expansão acelerada do universo, o que é a inflação. Este processo
durou muito pouco tempo, pois assim que o universo tomou dimensões
macroscópicas, o sinal da grávida voltou a ser o usual, sendo então atrativa,
com a conhecemos hoje.
Apesar da expansão inflacionária ter cessado, os efeitos do falso vácuo (ligado
a energia do vácuo, ou constante cosmológica) ainda podem ser notados,
tendo em vista que as medidas atuais mostram um universo que expande
aceleradamente, como vemos no gráfico adiante.
Valor mais
provável para a
energia do vácuo
e para a
densidade de
matéria.
Princípio Antrópico
Um dos vínculos de todas as teorias cosmológicas está ligado ao princípio
antrópico, o qual nos diz que apenas teorias que descrevem universos capazes
de gera vida são válidos. Assim, dentre a vasta gama de universo possíveis,
alguns com dupla ou tripla inflação, outros com rápida contração, apenas
alguns modelos podem corresponder ao nosso Universo, o qual pode conter
vida. Um esquema de todos os universos possíveis está adiante.
Universos possíveis. Apenas c1, c2 e d poderiam abrigar vida. O
nosso se assemelha ao d.
Resumo
Cinco evidências experimentais apontam para a teoria do Big Bang como a
teoria que melhor explica o universo observável. São elas:
•
•
•
•
•
Radiação Cósmica de Fundo;
Abundância de Hidrogênio e Hélio;
Estrutura em larga escala;
Expansão do Universo;
A própria escuridão da noite: Se o universo fosse infinito (como o
universo de Newton), não haveria porque a noite se escura, pois
haveriam estrelas suficientes no céu para clarear a noite, e o dia.
Outros pontos, entretanto, permanecem não explicados, entre eles:
• Assimetria Matéria-antimatéria;
• Formação de galáxia: algumas galáxias parecem ter a idade do próprio
universo, o que é um paradoxo, pois não haveria tido tempo para que
estas se formassem.
Visão geral da história do Universo.