LAYS SALOMÃO FREITAS PARTÍCULAS ELEMENTARES: DO ÁTOMO GREGO AO BÓSON DE HIGGS Dourados, MS 14 de novembro de (2008) LAYS SALOMÃO FREITAS PARTÍCULAS ELEMENTARES: DO ÁTOMO GREGO AO BÓSON DE HIGGS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado na Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul para obtenção do título de Licenciada em Física. Orientador: Antonio Cesar Aguiar Pinto Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul Dourados, MS 14 de novembro (2008) 2 DEDICATÓRIA Dedico este TCC a minha avó E a minha mãe, meus eixos, meu norte e minhas alegrias. 3 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado forças para concluir este curso, que tanto me fez mal no início e agora me realiza plenamente a cada dia que observo a contribuição que tenho realizado na mente de cada aluno que modifica a sua postura com relação a esta ciência que de tão exata, chega a ser inexata. Agradeço ainda a minha mãe, meu alicerce, minha luz e minha razão de viver, que por inúmeras noites passou em claro, vivendo junto comigo cada insegurança, cada derrota e como não devia deixar de ser, vibrando cada átomo de seu corpo ao me ver agora, formando-se. Ao meu tio André Luis por ter me aconselhado na escolha do curso e por mais sério que ele seja, eu o amo muito. A minha avó, sempre me lembrando do quanto é importante estudar e ter uma profissão e por estar ao meu lado durante o longo ano que fiquei estudando para o vestibular (2004) e por ser meu porto seguro até hoje, te amo demais. Agradeço ainda aos meus amigos e companheiros de ônibus: Jaqueline de Letras, Raphael mala Martins, Roney Roger, Alexandre estranho, Denise “parceira de farra!!” e a Natália Cardoso Dal Molin que se revelou ao longo do curso como uma pessoa extremamente confiável, parceira, ombro amigo alguém que sempre irei recordar. Dos professores destaco: no 1º ano Deise, mesmo tendo lecionado por poucos meses, uma professora excelente; no 2º ano Antonio, cada aula sua era esperada ansiosamente, não dava para piscar, o Luis Fernando nos ensinando truques envolvendo a Química; no 3º Eni Vian que me orientou exaustivamente quando mais precisei no meu 1º ano como professora, o professor Sandro um profissional exemplar, ele com seu jeito sério e ao mesmo tempo brincalhão muito me ensinou e ainda nesse ano os professores Nilson e o Emerson, mesmo eu tendo muito medo do Emerson sei que ele é rígido para o nosso bem, mas que dá medo a isso dá!E no 4º ano, destaco e agradeço ao professor Emerson que leciona três disciplinas neste ano, não tem como não acabar gostando dele, com medo ainda. Finalmente ao meu orientador, Antonio César que atenciosamente me auxiliou na confecção deste TCC e que aprendi a admira durante o 2º ano, ao ser sua orientanda na Iniciação Cientifica cujo tema era “Efeito Casimir”, somente durante a confecção do relatório final que aprendi o que significava ser universitário e sua esposa, Márcia Moutinho, seres que sem dúvida serão referências na minha vida profissional. 4 OBJETIVO Este trabalho de conclusão de curso tem por finalidade geral ressaltar a noção histórica da definição do conceito de Partículas Elementares, desde os antigos gregos, com o átomo, até o presente momento, com os léptons, os quarks e as partículas mediadoras e suas anti-partículas. 5 SUMÁRIO OBJETIVOS INTRODUÇÃO.................................................................................................p.7 1 ATOMISTICA: CONTEXTO HISTÓRICO p.9 1.1 IDADE ANTIGA.....................................................................................p.9 1.2 IDADE MODERNA...............................................................................p.10 2 IDADE CONTEMPORÂNEA: DO MAR DE DIRAC AOS QUARKS p.16 2.1 PAUL DIRAC E O MAR DE ELÉTRONS.............................................p.16 2.2 AS ANTIPARTICULAS.........................................................................p.17 2.3 OS MÉSONS....................................................................................... p.18 2.4 OS NEUTRINOS ................................................................................ p.20 2.5. MAIS PARTÍCULAS ELEMENTARES................................................p.21 2.6 CLASSIFICAÇÃO DAS PARTÍCULAS: HÁDRONS E LÉPTONS...... p.22 2.7 QUARKS .............................................................................................p 23 3 AVANÇOS TECNOLÓGICOS E AS PARTÍCULAS ELEMENTARES p.25 3.1 INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS E SEUS MEDIADORES.................p.25 3.2 O MODELO PADRÃO E O BÓSON DE HIGGS................................. p.27 3.3 ACELERADORES DE PARTÍCULAS................................................. p.29 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS APÊNDICE A REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS p.31 p.33 p.36 6 INTRODUÇÃO O critério que define se uma partícula é elementar ou não de certa forma é simples: toda partícula que pode ser quebrada não é elementar, pois esta é formada por mais de um constituinte, e aquelas formadas por um único constituinte são elementares, como é o caso dos léptons e quarks. De uma maneira mais teórica, a definição de partícula elementar é de natureza abstrata, pois, todas as partículas elementares são descritas por funções de onda que fornecem informações a cerca da dinâmica da partícula. Para se compreender o que são Partículas Elementares, em sua essência e em seu conceito, é necessário fazer uma viagem no tempo. Iniciando na Grécia Antiga, onde surgiu o termo átomo que até o início do século XX era considerado como a única partícula elementar. O átomo deixou de ser considerado como partícula elementar com a descoberta que ele era formado pelos raios catódicos (elétrons) e por “algo positivo”. Em 1905, Albert Einstein resolve o enigma do Efeito Fotoelétrico admitindo que a luz fosse composta por pequenas partículas, denominadas de fótons. Com o espalhamento Comptom, os cientistas passam a não ter mais dúvida sobre o possível comportamento da luz como partículas. Com o experimento de Ernest Rutherford, o “algo positivo” foi classificado como núcleo do átomo, com carga positiva. Passamos a ter, nesse momento, duas partículas elementares. Na década de 20 do século XX, o núcleo foi quebrado e conhecemos o próton e, na década de 30, o nêutron. Até 1932, acreditava-se que toda matéria era constituída por apenas três partículas: prótons, elétrons e nêutrons. A partir de 1945, experimentos envolvendo colisões com grande energia entre as partículas conhecidas demonstraram a existência de partículas novas, muito instáveis e com meia vida muito curtas. Nos últimos 30 anos, com o auxílio de aceleradores de partículas que possibilitam a observação de colisões de partículas com energia cada vez maior, o universo subatômico foi sendo desvendado. Tal universo é muito abrangente, levando em conta que tudo ao nosso redor é composto por partículas. 7 A Física de partículas é o ramo da Física que estuda os constituintes elementares da matéria e da radiação, a interação entre eles e suas aplicações. A antimatéria é a extensão do conceito de antipartícula da matéria de forma que, a antimatéria é constituída de antipartículas da mesma maneira que a matéria normal está composta de partículas. Atualmente, sabe-se que até os prótons e nêutrons são divisíveis, pois são formados de quarks. Ao todo, foram identificadas 60 partículas elementares e antipartículas, classificadas em três classes: quarks, léptons e bósons (mediadores). Falta descobrir ainda o bóson de Higgs, que seria a partícula responsável pela geração de massa nas partículas massivas e o gráviton, que é o mediador da interação gravitacional. No sentido informativo, este trabalho de conclusão de curso visa de maneira simplificada e abrangente definir o conceito de partículas elementares, fazer um histórico do descobrimento das várias partículas encontradas, elementares ou não, bem como os conceitos que levaram a ciência a compreender que a matéria é composta por entidades menores que podem ou não ser divisíveis. 8 1 ATOMÍSTICA: CONTEXTO HISTÓRICO A estrutura da matéria sempre foi um tema que intrigou a comunidade científica. Na antiguidade, acreditava-se que dividindo a matéria em pedaços cada vez menores, chegar-se-ia a um ponto onde as partículas seriam invisíveis ao olho humano e, segundo alguns pesquisadores, indivisíveis. Nesse capítulo, faremos um histórico da primeira partícula, que até os anos finais do século XIX era considerada como elementar: o átomo. 1.1 IDADE ANTIGA No século V a.C., Leucipo de Mileto juntamente com seu discípulo Demócrito de Abdera discorreram sobre a natureza da matéria. Demócrito de Abdera propôs que a realidade, o todo, se compõe não só de átomos ou partículas indivisíveis de natureza idêntica. Ele acreditava que o “vácuo era um não-ente”. Essa tese entrou em franca contradição com a ontologia de Parmênides que, propunha a teoria da unidade e imutabilidade do ser. Junto com a teoria de Parmênides, havia Heráclito que postulava que o nãoente (vácuo) e a matéria (ente), desde a eternidade, interagem entre si dando origem ao movimento e que os átomos apresentam propriedades de forma, movimento, tamanho e impenetrabilidade e, por meio de choques entre si, dão origem a objetos visíveis. Segundo Demócrito de Abdera, a matéria era composta por pequenas partes, portanto, ao contrário dos corpos macroscópicos, os corpos microscópicos não se dividem, e que a matéria é resultado da combinação de quatro elementos: ar, fogo, água e terra. Graças a essa propriedade, recebeu o nome de átomos, termo que significa sem partes, em grego. Foi quando surgiu entre os filósofos gregos o termo atomismo. O atomismo foi uma teoria cujas concepções mais se aproximaram das modernas concepções cientificas sobre o modelo atômico. No sentido lato, é qualquer doutrina que explique fenômenos complexos em termos de partículas indivisíveis. Para o pensamento atomista, o princípio da realidade reside nos átomos, elementos invisíveis, de número limitado, cada um com forma própria. A 9 natureza destes elementos é unitária e plena. O lugar onde os átomos residem é o vazio, realizam um movimento incessante e devido a este movimento formam todas as coisas. Porém, os filósofos gregos adotaram o modelo atômico de Aristóteles, que postulou a continuidade da matéria, ou seja, não constituída por partículas indivisíveis. Este modelo foi seguido pelos pensadores e cientistas até meados do século XVI d.C. 1.2. IDADE MODERNA Por volta do ano de 1803, John Dalton (Figura1) sugere que a maioria das observações químicas feitas no século XVII poderia ser explicada admitindo-se que a matéria é constituída de átomos (RUSSEL). Então, Dalton propõe: 1. Toda matéria é composta de partículas fundamentais. 2. Átomos são permanentes e indivisíveis e não podem ser criados nem destruídos. 3. Todos os átomos de certos elementos são idênticos em todas as suas propriedades e átomos de elementos diferentes têm propriedades diferentes. 4. Átomos são partículas maciças, indivisíveis e esféricas formadoras da matéria. 5. Na formação dos compostos, os átomos entram em proporções numéricas fixas. Usando estas idéias, Dalton explicou com sucesso por que a massa é conservada durante uma reação química e a lei da composição definida (Proporções Numéricas Fixas). O modelo atômico de Dalton foi chamado de modelo atômico da bola de bilhar. Figura 1: John Dalton 10 Na última metade do século XIX, Willian Crookes usou um dispositivo conhecido como tubo de descarga de gás, que é frequentemente chamado de tubo de Crookes, para investigar os efeitos de descargas elétricas em gases a baixa pressão. Este dispositivo consiste em um tubo de vidro cilíndrico fechado em ambas às extremidades e com dois eletrodos em forma de discos planos. Ele está conectado a uma bomba de vácuo por meio do pequeno tubo lateral e os eletrodos estão ligados a uma fonte de alta voltagem, de 20000 V, (RUSSEL). Tal experimento (Fig. 2) foi utilizado também por J. J. Thomson (Figura 3), por volta de 1910. Segundo ABDALLA, “Thomson utilizou uma ampola de Crookes para estudar os raios catódicos que surgem quando se aplica uma diferença de potencial entre duas placas de metal colocadas em um tubo de vidro sob alto vácuo (...) Thomson foi capaz de calcular a velocidade e a razão entre a carga e a massa das partículas constituintes do feixe (...)”. Nesta época, acumularam-se evidências experimentais de que os átomos continham elétrons, por exemplo; o espalhamento de raios X por átomos, o Efeito Fotoelétrico, que ocorre quando uma placa metálica é bombardeada por luz de alta freqüência emitindo assim, partículas de carga negativa. Tais considerações levantaram um problema: como seria a distribuição de cargas positivas e negativas dentro do átomo? Assim, J.J. Thomson propôs um modelo de átomo, segundo o qual os elétrons carregados negativamente estariam localizados no interior de uma distribuição contínua de cargas positivas, sendo esta esférica. 11 Figura 3: J. J, Thomson Devido à repulsão mútua, os elétrons estariam uniformemente distribuídos na esfera positiva. Este modelo ficou conhecido como Pudim de Passas (veja a Figura 4). Neste modelo, o átomo que está em seu estado de menor energia, teria elétrons fixos em suas posições de equilíbrio; já átomos excitados, como átomos de um material a alta temperatura, teriam elétrons vibrando em torno de suas posições de equilíbrio. Figura 4: Modelo do Pudim de Passas e o seu tamanho: 0,1nm, proposto por J.J. Thomson. Segundo a Teoria Eletromagnética Clássica (CHRISTY, MILFORD e REITZ), uma carga oscilando com freqüência f irradia energia eletromagnética com a mesma freqüência. Assim um elétron vibrando, emite radiação eletromagnética, o que coincide com o modelo de Thomson. Porém, ao se tratar com espectros experimentais, o modelo falhava. Pode-se mostrar que um elétron em um átomo de Thomson emite radiação, mas em uma única freqüência. No entanto, o fato de um átomo de hidrogênio que possui um elétron ter apenas uma freqüência de emissão, como supôs Thomson, é conflitante com o grande número de freqüências diferentes observadas experimentalmente no espectro do hidrogênio. 12 O modelo de Thomson mostrou-se definitivamente inadequado, quando Ernest Rutherford, a partir de análise de experimentos sobre o espalhamento de partículas α por átomos observou que em vez de estar espalhada por todo o átomo, a carga positiva está concentrada em uma região muito pequena, ou núcleo, no centro do átomo. Rutherford sabia qual era a composição das partículas α: átomos de hélio duplamente ionizados, ou seja, átomos de hélio com dois elétrons retirados. O arranjo utilizado por Rutherford continha: uma fonte radioativa que emite partículas α que são colimados por um par de diafragmas, formando um feixe paralelo estreito (Figura 5). Figura 5: O arranjo utilizado por Rutherford na experiência do espalhamento de partículas α. O feixe incide sobre uma folha de uma substância, normalmente um metal. A folha é tão fina que as partículas a atravessam completamente, com uma pequena diminuição na sua velocidade. Ao atravessar a folha, cada partícula α sofre deflexões devido à força coulombiana entre sua carga e as cargas positivas e negativas dos átomos da folha. A deflexão total das partículas α depende da trajetória que cada partícula teve através do átomo e, como conseqüência, o feixe emerge da folha como um feixe divergente e não, um feixe paralelo como previa Thomson. E mais: para o átomo de Thomson a repulsão Coulombiana não era intensa o suficiente para produzir grandes deflexões nas partículas α logo, o espalhamento em grandes ângulos não 13 poderia ser explicado, pois, previa espalhamento em um ângulo muito pequeno por muitos átomos. Experimentalmente, algumas partículas α foram espalhadas por um ângulo muito grande, de até 180º. Assim, segundo Rutherford: “Foi praticamente o acontecimento mais inacreditável da minha vida. Era tão inacreditável como se você atirasse um obus de 15’ sobre um pedaço de seda e ele voltasse e o atingisse” (ver EISBERG e RESNICK, p.127). Dessa forma, em 1911, Rutherford propôs um novo modelo. No modelo de Rutherford, todas as cargas positivas desse átomo e toda sua massa estão supostamente concentradas em uma pequena região no centro, denominada núcleo. Em seu modelo, o espalhamento de partículas α ocorre devido a força repulsiva coulombiana que age entre a partícula α e o núcleo, carregado positivamente. Nesse ponto, deixamos de ter o átomo como partícula elementar pois até então o mesmo não se dividia e passamos a ter duas partículas elementares: o elétron e o núcleo atômico. Rutherford considerou apenas o espalhamento por átomos pesados, para que pudesse ser utilizada a hipótese de que a massa do núcleo é tão grande comparada a da partícula α que o núcleo não recua apreciavelmente (permanece fixo no espaço) durante o processo de espalhamento. Também, supôs que a partícula α não penetraria realmente na região nuclear, e sim, interagiria como cargas puntuais, ambas esféricas, pelo menos no que se refere à força coulombiana. Então, segundo o modelo de Rutherford para o átomo, há um núcleo cuja massa é aproximadamente igual à massa do átomo. Porém, a estabilidade desse átomo é duvidosa, pois se supondo que os elétrons são estacionários, nada os impede de cair no núcleo, sob a ação da atração coulombiana. Para contornar este problema, é proposto que os elétrons circulem em torno do núcleo em órbitas similares às órbitas dos planetas ao redor do Sol. Este sistema é mecanicamente estável, porém, a teoria eletromagnética clássica prevê que corpos carregados acelerados irradiam energia na forma de radiação eletromagnética que seria emitida às custas da energia mecânica do elétron, que adquiriria movimentos espirais até atingir o núcleo onde ocorreria um colapso: o átomo se tornaria novamente um Pudim de Passas do tamanho do núcleo. Além disso, o espectro contínuo da radiação que seria emitido durante esse processo não estava de acordo com o espectro discreto que é observado 14 experimentalmente. Isso levou os cientistas da época à prática da espectroscopia1. Dessa forma, em 1913, Niels Bohr (Figura 6) desenvolveu um modelo coerente com alguns espectroscópicos. Assumiu que os átomos são constituídos por um núcleo de dimensões ínfimas carregado positivamente, em torno do qual o elétron, de carga negativa, se move em órbitas circulares que ele postulou como órbitas estacionárias. Seu modelo prevê ainda que a energia total de um elétron em um átomo é quantizada, Figura 6: Niels Bohr. Para fins didáticos, o modelo de átomo mais utilizado é conhecido com modelo de Rutherford-Bohr, que consiste na unificação dos modelos de Rutherford e Bohr, um modelo complementando o outro. Na década de 30 do século XX, foi descoberto que o núcleo atômico também era composto por uma partícula sem carga, denominada nêutron, além do próton. Nesse cenário, as partículas consideradas elementares eram: o elétron, o próton e o nêutron. 1 Espectroscopia é a ciência que estuda as linhas de emissão e absorção dos elementos. 15 2. IDADE COMTEMPORÂNEA: DO MAR DE DIRAC AOS QUARKS 2.1. PAUL DIRAC E O MAR DE ELÉTRONS Na década de 20 do século XX, Paul Adrien Maurice Dirac (Figura 7) explicou a origem do spin do elétron e seu momento magnético. Porém, a equação de onda relativística exigia soluções que correspondiam a estados de energia negativa. Os elétrons que ocupam os estados de energia negativa constituíam o “mar de Dirac” (para maiores detalhes, veja SERWAY). Figura 7: Dirac Entretanto, se um dos estados negativos estiver vacante, ocorre um buraco, com carga positiva, no mar de estados ocupados, que reagirá às forças externas tornando-se observável. Segundo Dirac, o vácuo consiste de um mar de elétrons em níveis de energia negativos. Por exemplo, a carga negativa não poderia ser detectada, pois se supõe que ela está uniformemente distribuída e, portanto não pode exercer nenhuma força sobre um corpo carregado. De acordo com ABDALLA “Com essa descoberta, os físicos passaram a crer que todas as partículas deveriam ter a sua antipartícula2 correspondente. E aqui começa a busca pela antimatéria!”. Consequentemente, para cada partícula, há uma antipartícula de mesma massa, em geral com carga de sinal oposto. 2 Veremos o conceito de antipartícula na próxima seção. 16 2.2. AS ANTIPARTÍCULAS e+ , e foi a Segundo ABDALLA: “Dirac A antipartícula do elétron é o pósitron, simbolizado por e ou primeira antipartícula descoberta na natureza. apresentou uma interpretação genial: se um elétron de um nível negativo ganhar energia e for promovido à região de energia positiva, ele deixará um buraco no mar (...) mais tarde esse buraco foi batizado de pósitron - o elétron positivo.”. Representa-se uma antipartícula com uma barra sobre o símbolo da partícula. O pósitron foi descoberto, experimentalmente em 1932, por Carl Anderson (Figura 8) ao examinar as trajetórias de partículas semelhantes ao elétron, de carga positiva em uma câmara de névoa que utiliza os raios cósmicos (prótons de alta energia que atravessam o espaço sideral). O pósitron é uma partícula que tem todas as propriedades de um elétron, exceto o sinal de sua carga, que é o oposto da carga de um elétron: o pósitron é um elétron positivamente carregado. Figura 8: Anderson Ao submeter a câmara de névoa a um campo magnético, as cargas em movimento descreviam trajetórias circulares semelhantes ao elétron e eram desviadas no sentido correspondente às partículas com carga positiva. Para se obter um pósitron, o processo mais comum é o de Produção de Pares (EISBERG e RESNICK). Neste processo um fóton de alta energia perde toda a sua energia em uma colisão com um núcleo, criando um par elétron-pósitron. Pares elétron-pósitron são produzidos na natureza por fótons de raios cósmicos e em laboratórios por fótons de bremsstrahlung obtidos em aceleradores de partículas. 17 Hoje, sabemos que todas as partículas subatômicas, elementares ou não, possuem suas respectivas antipartículas. 2.3. OS MÉSONS Em 1935, Hideki Yukawa (Figura 9) propõe uma teoria para explicar a força forte, que era responsável por manter o núcleo atômico coeso apesar da repulsão colombiana entre os prótons. Usando a visão de que as partículas carregadas interagem pela troca de fótons, propõe uma nova partícula, com a massa entre a do elétron e a do próton, denominando-a méson π ou píon. Essa partícula é frequentemente emitida pelos núcleons, e antes de ser absorvida pelo núcleon órbita no campo mesônico π, em um intervalo de tempo muito curto. Figura 9: Hideki Yukawa. Durante esse processo, ocorre a violação da lei de conservação da massaenergia, pois, a massa de repouso presente é maior do que antes da emissão do píon. Porém, o principio da incerteza tempo-energia sugere que essa violação é possível, pois, ocorre em um intervalo de tempo curto. Logo, a troca de um méson π entre núcleons origina a força nucleônica que atua entre eles. De acordo com a proposta da teoria de Yukawa, o nêutron emite um méson πtransformando-se em próton. O méson π- passa então do campo desse próton para o campo de outro próton, onde é absorvido e transformado em nêutron (1). Assim: n → p + π- e π- + p → n (1) p → n + π+ e π+ + n → p (2) Em (2), o próton emite um méson π+ que é absorvido pelo nêutron. 18 Os mésons π+, que possuem carga positiva de módulo igual á do elétron, e os mésons π-, que tem carga negativa de mesmo módulo a do elétron, foram detectados em 1947 por Powell e seus colaboradores, incluindo o físico brasileiro César Lattes (Figura 10). Para descobrir o píon seria necessário enviar balões nãotripulados as camadas mais altas da atmosfera. Giuseppe Occhialini, um dos colaboradores de Yukawa, amigo de Lattes embarca em uma viagem para o Pic du Midi, um observatório situado a uma altitude de 2876 metros, localizado nos Pirineus, ao sul da França. Lattes entrega a Occhiliani algumas emulsões sensíveis embebidas de bórax, que é um mineral natural encontrado em regiões áridas. Reproduzindo as palavras de Lattes. “Bom foi sorte a gente ter colocado bórax, porque dentre todas as chapas que foram colocadas no alto do Pic du Midi, as que não tinham bórax não registraram praticamente nada. (...) Mas aquelas com bórax mostraram, dentre outras, a partícula π- entrando na emulsão, porque a ionização aumenta quando a velocidade diminui”. Na época em que foi proposto, o píon funcionaria como uma partícula que medeia à força existente entre os núcleons (veja as equações (1) e (2)), esta afirmação feita por Yukawa lhe rendeu um Nobel em 1949. Porém, sabe-se atualmente que há uma “cola” que medeia a força forte, denominada glúon3. Os mésons π0, neutros, foram detectados por Moyer como produto de colisões entre partículas de alta energia. De acordo com ABDALLA “O tripleto formado pelos píons (π+, π-, π0) estava completo e a teoria de Yukawa, plenamente realizada, apesar de não ser a responsável pela força forte. O π+ é a antipartícula do π- e vice-versa, e o píon neutro π0 é a sua própria antipartícula.” 3 Ver página 25 desta monografia. 19 Figura10: César Lattes. No final de 1947, os físicos G. D. Rochester e C.C. Butler, observaram em câmaras de nuvens traços nítidos de partículas estranhas vindas de raios cósmicos. Esta foi à comprovação experimental de novos méson e bárions pesados, o méson káon neutro (K0). Em 1949, observou-se o káon carregado (K+). 2.4. NEUTRINOS Os neutrinos são partículas fundamentais da natureza. Sem carga elétrica e praticamente sem massa, sua existência foi sugerida por Wolfgang Pauli (Figura 11) na década de 30. De acordo com ABDALLA, “Pauli postulou a existência de uma partícula leve, neutra e fracamente interagente com a matéria” para explicar o espectro de energia dos elétrons no decaimento radioativo beta. O neutrino possui um antineutrino, mas, como diferenciar ambos sem a existência de carga elétrica? A diferenciação ocorre devido ao número leptônico, um novo número quântico proposto pelos físicos Raymond Davis e Don Harmer. O número leptônico se conserva numa reação assim como a energia, a carga, o spin e o momento angular. 20 Figura11: Wolfgang Pauli, pai do neutrino. O neutrino tem difícil detecção, pois, ao entrar na atmosfera terrestre, não sofre qualquer tipo de interação. O Sol emite uma quantia incrível de neutrinos que invadem os seres vivos constantemente sem causar efeitos aos mesmos. Esta partícula tem função atuante na informação sobre o comportamento no interior das estrelas. A importância dos neutrinos levou a uma área da astrofísica denominada “astrofísica dos neutrinos” cujo objetivo é estudar a sua participação nos fenômenos que ocorrem nos corpos celestes. Em 1930, foi proposto o neutrino do elétron, quarta partícula elementar a ser descoberta4. 2.5. MAIS PARTÍCULAS ELEMENTARES O múon foi a quinta partícula elementar a ser descoberta. Segundo ABDALLA “(...) o múon (µ), de fato, é muito parecido com o elétron e pode ser visto como um elétron. (...) Logo se percebeu que os múons existiam em quantidade, vinham da radiação cósmica, viajavam facilmente pela atmosfera, penetravam em placas de chumbo e até podiam ser detectados em minas profundas”. O muón chegou a ser confundido com o méson de Yukawa. O neutrino do múon foi detectado em 1962, por cientistas do BNL-Brookhaven National Laboratory, que utilizaram um feixe de prótons derivados do AGS4 Relembrando as partículas elementares descobertas até este marco são: elétron, fóton, pósitron e neutrino do elétron. 21 Alternating Gradient Synchrotron que produziram méson π. Os mésons π decaíram em múons e neutrinos. Quando os neutrinos entraram em um detector de néon, denominado câmara spark (do inglês, significa chispa ou faísca), colidiram com placas de alumínio deixando rastros do múon, o que provou a existência de neutrinos do múon. O tau (τ) foi detectado, em 1975, pelo físico Martin Perl em Stanford, EUA, ao observar a aniquilação elétron-pósitron. É derivado da palavra triton que vem do grego e significa o terceiro. É duas vezes maior que o próton e possui duas versões: com carga positiva (antipartícula) e carga negativa. O neutrino do tau (ν τ ) foi a última partícula elementar a ser descoberta, até agora, e sua existência era exigida por simetria, pois, devia existir um acompanhante-neutrino para o tau, já que existia o neutrino do elétron e do múon. Esse neutrino foi observado, em 1997, no mesmo acelerador onde se detectou o quark top, ao se utilizar um feixe intenso de neutrinos. Apenas um neutrino (do tau), de um trilhão deles, interage com um núcleo de Ferro e se transforma em um tau, que vive apenas 300 femtosegundos. 2.6. CLASSIFICAÇÃO DAS PARTÍCULAS: HÁDRONS E LÉPTONS As partículas subatômicas classificam-se em Hádrons e Léptons de acordo com as interações que sofrem. Partículas que interagem através das forças fortes são os Hádrons (da palavra grega hadros, que significa massivo, robusto, forte). Os hádrons por sua vez classificam-se em bárions (da palavra grega barys, que significa pesado) que são constituídos por três quarks e mésons, descritos anteriormente. De forma geral, os bárions, que são férmions, obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli que sugere “Em um átomo multieletrônico nunca pode haver mais de um férmion ocupando o mesmo estado quântico”, em outras palavras, os férmions não podem todos ocupar o mesmo estado quântico, porque o sistema deve ser descrito por autofunções totais anti-simétricas (EISBERG e RESNICK). O nêutron e o próton são bárions. A palavra próton vem do grego protos que significa o primeiro. Segundo ABDALLA, “Não se sabe direito como e quando o termo foi associado à carga positiva do núcleo do átomo (...). Segundo consta, 22 próton aparece pela primeira vez numa nota de rodapé do trabalho de Rutherford de 1919”. Na época em que foi descoberto, o nêutron foi classificado como elementar; hoje se sabe que isto não é verdade, pois é constituído por quarks. De acordo com ABDALLA “Em 1920, físicos dentre eles Rutherford, sugeriram a existência de uma partícula neutra que fosse formada por um próton e um elétron, cuja massa seria próxima a do próton. (...) A partícula foi batizada de nêutron.” Com exceção do próton, todos os bárions decaem. Os bárions são: eta (η0), próton (p), nêutron (n), lâmbda (Λ0), sigma (Σ+, Σ0, Σ-), xi (Ξ0, Ξ-). Estas novas partículas foram observadas, em 1950, pelos físicos G. D. Rochester e C. C. Butler no mesmo experimento que demonstrou a existência do káon (K) e do ômega (Ω-). Os hádrons possuem estruturas internas (quarks) e não são partículas elementares. Os léptons (do grego, leptos, que significa delgados, fino, leve) sem cor, podem ter carga elétrica ou não (no caso, neutrinos). Parecem ser partículas elementares. O elétron, o múon (µ), o tau (t) e três neutrinos (neutrino do elétron, do múon e do tau) são denominados léptons. Cada lépton possui um antilépton, totalizando 12 léptons na natureza, segundo MOREIRA. 2.7. QUARKS Os prótons e os nêutrons compõem os núcleos atômicos. Os núcleos são estáveis pela existência da força nuclear forte, que possui um alcance muito curto (2 Fm) e é atrativa. Essa força nucleônica é independente da carga e satura-se, ou seja, as partículas do núcleo estão sujeitas às interações atrativas com um número limitado de núcleons. Os quarks, que constituem os prótons e os nêutrons, foram propostos em 1963, por Murray Gell-Mann e George Zweig. No modelo original dos quarks, existiam três tipos, up, down e sideways (ou strange) representados pelos símbolos u, d e s, respectivamente. O quark charme foi proposto por Gell-Mann em 1964. Sua existência foi imposta puramente por razões estéticas: se os léptons, na época, existiam em quatro (elétron e-, neutrino do elétron υe, múon µ, neutrino do múon υµ ) por simetria os quarks também existiriam em quatro (u, d , s, c). Em 1974, a comprovação experimental ocorreu em dois laboratórios distintos, o que justifica como o quark 23 charmoso ficou conhecido como partícula J/Psi: Samuel Chão Chung Ting e Burton Richter que denominaram de J e Psi respectivamente. O J/Psi possui charme e anticharme. O bottom (b) foi o quinto quark a ser descoberto. Ele foi detectado em 1977 pelo físico Leon Ledermam no Fermilab, EUA. O top (t) foi o último quark a ser descoberto e, por razões de simetria a busca pelo top foi intensa. O mesmo foi observado em 1995 no acelerador de partículas Tevatron no Fermilab durante a colisão de um próton com um antipróton. O top é uma partícula elementar que só existiu em condições naturais na época do Big-bang5. Após o resfriamento do Universo, deixou de existir em condições naturais. Para cada quark, existe um antiquark. As regras que regem o modelo dos quarks são: 1. Os (anti) bárions são formados de três (anti) quarks ( ) qqq; 2. Os mésons são formados por um par quark-antiquark . Porém, o modelo dos quarks apresentava uma falha teórica: a violação do principio da exclusão de Pauli. A partícula Ω- é formada por três quarks estranhos, que são férmions e segundo o Principio de Exclusão: dois férmions idênticos não podem possuir os mesmos números quânticos (EISBERG e RESNICK). O problema foi resolvido por Yoichire Nambu e Moo-Youn Han em 1964, quando propuseram um novo número quântico: a cor. Segundo ABDALLA “Os quarks que certamente obedeciam ao Principio de Pauli, não só viriam em três sabores diferentes, mas também em três cores.”. Todos os seis quarks possuem frações da carga do elétron. Para cada quark, existe um antiquark. Até o presente momento, nunca foi observado um quark livre. Para explicar tal fato, foi proposto que os mesmos estavam grudados no interior dos hádrons através de uma cola elástica, o glúon, um bóson mediador proposto pela Cromodinâmica Quântica (CDQ). Neste momento, faz-se necessário entender como as partículas interagem e é preciso considerar interações, como campos de força, o que conduz a categoria de partículas mediadoras das interações fundamentais da natureza. 5 Teoria que tenta descrever como o nosso Universo nasceu e evoluiu até os dias atuais. 24 3. AVANÇOS TECNOLÓGICOS E AS PARTÍCULAS ELEMENTARES 3.1 INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS E OS SEUS MEDIADORES Na natureza há quatro tipos de interações fundamentais: a eletromagnética, a gravitacional, a forte e a fraca. A interação eletromagnética é a que, por exemplo, atua entre um elétron e o núcleo atômico; a atração entre quarks é regida pela interação forte; quando um nêutron decai para próton pela emissão de um elétron e um antineutrino do elétron a interação fundamental presente é a fraca e a interação gravitacional atua sobre as partículas massivas e o movimento de corpos celestes. Estas interações são descritas por campos de força. Nos campos de força existem as partículas denominadas mediadoras. O papel das partículas mediadoras é transportar a força existente entre as partículas que interagem resultando de uma troca de outras partículas (emissão e absorção entre partículas). A rigor, as interações são mediadas por partículas virtuais. O termo virtual está no sentido de que a vida dessas partículas é curta, portanto, tais partículas não são livres, ao serem emitidas são rapidamente absorvidas, logo são virtuais. O fóton é o quantum do campo eletromagnético, de acordo com ABDALLA “foi à segunda partícula elementar a ser descoberta (...)” e foi proposta, em 1905, por Albert Einstein para explicar o efeito fotoelétrico quanticamente. Einstein colocou em questão a teoria clássica da luz, propôs uma nova teoria na qual a energia radiante está quantizada em pacotes concentrados, denominados fótons e explicou o Efeito Fotoelétrico. Argumentou ainda, que as experiências ópticas bem conhecidas de interferência e difração da radiação eletromagnética haviam sido feitas apenas em situações que envolviam um número muito grande de fótons. Logo, o fóton é o mediador da interação eletromagnética. A interação forte afeta somente hádrons. Os glúons são os quanta do campo forte e mediam a interação forte. Segundo ABDALLA “a força entre os glúons não é muito intensa, ou quase nenhuma, eles se movem comodamente, quase livres, no interior do hádron, como se o hádron fosse apenas uma bolsa que simplesmente delimitasse o espaço dos quarks.” Os modelos no quais os quarks se comportam como se fossem livres num certo volume, como se fosse uma “sacola elástica”, é conhecido como bag model. 25 Cada glúon tem uma cor (vermelho, verde e azul) e uma anticor (antivermelho denominada ciano, antiverde denominado magneta e a antiazul denominado amarelo). Assim, há 9 (nove) possibilidades de pares cor-anticor, logo, nove glúons, segundo a Cromodinâmica Quântica. Porém, na combinação vermelho- antivermelho, verde-antiverde e azul-antiazul ocorreria uma superposição que resultaria na falta de cor (Figura 12). Dessa maneira, há oito glúons e não nove como o previsto pela CDQ. Figura 12: Analogia com as cores primárias. A interação fraca atua em reações envolvendo neutrinos e o decaimento de nêutrons e múons. W+, W- e Z0 são os quanta do campo fraco e mediam a interação fraca e denominam-se bósons de gauge. O termo gauge significa padrão, calibre. Ao contrário dos fótons e dos glúons que não possuem massa, os bósons de gauge são extremamente massivos (ver tabela no capítulo 4). A unificação da força eletromagnética com a força fraca foi feita e surgiu a teoria eletrofraca. Steven Weinberg, em 1967, propôs que tais interações eram mediadas por quatro bósons W+, W-, Z0, γ. O γ é o fóton. Os três bósons W+, W-, Z0 foram detectados pelo físico italiano Carlos Rubra entre os anos de 1983 e de 1984. Citando ABDALLA: “as experiências observariam a colisão de um próton e um antipróton, conhecida como colisão , para procurar posteriormente os seguintes modelos de decaimento”: W+ → W- → e+ e− + υe (3) + υe (4) 26 O Z0 foi observado em 1983 no decaimento: Z0 → e+ + e− (5) Z0 → µ+ + µ− (6) O gráviton é o quantum do campo gravitacional. De todas essas partículas mediadoras é a única que ainda não foi detectada experimentalmente. Os grávitons, teoricamente, são partículas sem massa e a interação entre os grávitons produz somente atração. 3.2 O MODELO PADRÃO E O BÓSON DE HIGGS Conforme já foi discutido anteriormente, toda matéria é constituída elementarmente de quarks, léptons e mediadoras. Para justificar esta afirmação, vem o Modelo Padrão que é a confirmação do modelo dos quarks, da Teoria Eletrofraca e da Cromodinâmica Quântica (CDQ). O Modelo Padrão é a teoria básica da Física que explica a interação de todas as partículas subatômicas. O Modelo Padrão tem um enorme poder explicativo. Toda a nossa ciência de partículas e a nossa tecnologia foram criadas a partir dele. Mas, os físicos sabem de suas deficiências, pois, essa teoria cobre apenas o que chamamos de "matéria ordinária", essa matéria da qual somos feitos e que pode ser detectada por nossos sentidos. Mas, se essa teoria não explica porque temos massa, fica claro que ele consegue dar boas respostas sobre como "a coisa funciona", mas ainda se cala quando a pergunta é "o que é a coisa". Para explicar como temos massa, precisamos encontrar o bóson de Higgs. O Modelo Padrão também não explica a gravidade. E não pretende dar conta dos restantes 95% do nosso universo, presumivelmente preenchidos por outras duas "coisas" que não sabemos o que são: a energia escura e a matéria escura. É por isso que se coloca tanta esperança na confirmação da existência do bóson de Higgs, também conhecida como a “Partícula de Deus”. Ela poderia explicar a massa de todas as demais partículas do nosso universo. O próprio bóson de Higgs seria algo como um campo de energia uniforme. Ao contrário da gravidade, que é mais forte onde há mais massa, esse campo energético de Higgs seria constante. 27 Desta forma, ele poderia ser a fonte não apenas da massa da matéria ordinária, mas a fonte da própria energia escura. Em dois ou três anos saberemos se a teoria está correta ou não. Ou, talvez, nos depararemos com um mundo todo novo, que exigirá novas teorias, novos equipamentos e novas descobertas. Nesse sentido, nossos olhos estarão voltados para o LHC. Se o bóson de Higgs vier a ser descoberto pelo LHC, o Modelo Padrão estará plenamente comprovado experimentalmente. O LHC é uma sigla para "Large Hadron Collider", ou gigantesco colisor de hádrons. Esse laboratório foi construído, na fronteira entre a França e a Suíça, a 100 metros de profundidade. A estrutura completa tem a forma de um anel, construída ao longo de um túnel com 27 km de circunferência. As partículas são aceleradas, nesse túnel, por campos magnéticos até atingir altíssimos níveis de energia, aproximadamente, 7 trilhões de volts. Em quatro pontos do anel, onde foram colocados os detectores, sob temperaturas apenas levemente superiores ao zero absoluto, as partículas se chocam, produzindo uma chuva de outras partículas, recriando um ambiente muito parecido com as condições existentes instantes depois do Big Bang. Nesses quatro pontos estão localizados quatro detectores. O Atlas, mostrado na figura 13, é um deles. Figura 13: Detector do LHC 28 O Atlas, assim como o segundo detector, o CMS ("Compact Muon Detector"), é um detector genérico, capaz de detectar qualquer tipo de partícula, inclusive partículas ainda desconhecidas ou não previstas pela teoria. Já o LHCb e o ALICE são detectores "dedicados", construídos para o estudo de fenômenos físicos específicos. Quando os prótons se chocam no centro dos detectores, as partículas geradas espalham-se em todas as direções. Para capturá-las, o Atlas e o CMS possuem inúmeras camadas de sensores superpostas, que deverão verificar as propriedades dessas partículas, medir suas energias e descobrir a rota que elas seguem. Claro que o maior interesse dos cientistas é descobrir o bóson de Higgs. 3.3. ACELERADORES DE PARTÍCULAS De suma importância na comprovação experimental ou descoberta de partículas novas, os aceleradores de partículas são aparelhos que produzem “feixes” de átomos, elétrons, moléculas, antipróton, pósitrons ou mésons com velocidades altíssimas, geralmente superiores a 1/1000 da velocidade da luz (para maiores detalhes, veja COELHO). Para atingir estes valores de velocidade, as partículas sofrem a ação de forças eletromagnéticas. O feixe de partículas é produzido quando a trajetória dessas partículas é razoavelmente paralela e distam menos de 1 cm (um centímetro) uma das outras. É caracterizado então pela partícula que a forma, pela sua energia cinética Ec (ou velocidade v) e pelo número de partículas por unidade de tempo. Ao acelerar partículas, tem-se um meio bastante eficaz para conhecê-las melhor, através das colisões em altas velocidades com outras partículas ou sólidos e podem-se obter mais informações a respeito da composição química de objetos sólidos. Dentre os diferentes tipos de aceleradores tem-se: • Os tandems, onde íons negativos são acelerados por um potencial elétrico positivo até um alvo gasoso ou sólido onde perdem elétrons, transformandose em íons positivos acelerados novamente. No Brasil, este modelo existe na UFRJ, na UFRGS e na USP; 29 • Os de Van der Graaff, onde uma esfera é carregada eletricamente e dentro dela se coloca uma fonte de íons, os quais são acelerados. No Brasil há um na PUC/RJ; • Os lineares, onde um campo magnético variável induz um campo elétrico variável na direção do tubo do acelerador, com o campo elétrico oscilante, mas com o feixe sendo pulsado, para só percorrer o tubo quando o campo aponta no sentido desejado. No Brasil há aceleradores deste tipo no CBPF, USP e em muitos hospitais; • O ciclotron, onde o íon descreve semicírculos sob a ação de campo magnético, entre esses semicírculos é acelerado por um campo elétrico e, como passa diversas veze4s nessa mesma região, um potencial elétrico pequeno resulta numa grande energia final. No Brasil, tem-se no IEN e no IPEN; • Os eletrostáticos de baixa voltagem onde um elétron ou íon são acelerados por um gerador externo. No Brasil, há na UFRJ, na UFSCar. 30 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Com a descoberta de supercondutores a alta temperatura, pôde-se propiciar importantes avanços tecnológicos. Isto inclui aceleradores de partículas, aparelhos que produzem feixes de partículas com altíssimas velocidades, que possibilitaram a descoberta de que os átomos, até então considerados a menor estrutura da matéria eram constituídos de nêutrons e prótons. No final do século XIX, o átomo foi quebrado, e o elétron foi à primeira partícula observada. O elétron ainda se acredita ser genuinamente partícula elementar, pois, não pode ser subdivido em constituintes menores. Posteriormente, observou-se que prótons e nêutrons, são constituídas por partículas menores, os quarks. Com o auxílio dos aceleradores de partículas foi possível observar uma vasta gama de partículas, elementares ou não. Apesar de ser utilizado em larga escala, o termo partícula elementar, em especial o termo partícula, não é adequado para nomear as entidades fundamentais da matéria, pois, no mundo subatômico, partícula não é um corpúsculo diminuto. Com intuito histórico, realizamos uma discussão para se descrever como se obteve a família de partículas que fazem parte do Modelo Padrão teoria atual das partículas elementares na qual toda a matéria que há na Natureza – desde as partículas exóticas produzidas nos gigantescos aceleradores até um simples grão de areia – é formada por duas famílias de partículas elementares, os léptons e o quarks. Atualmente, este modelo comporta 61 partículas fundamentais da matéria, contando com a previsão da existência do bóson de Higgs. Fizemos, também, uma descrição, do ponto de vista das partículas mediadoras que possuem a finalidade de transmitir a força que há entre as partículas interagentes (emissão e absorção de partículas) das quatro interações fundamentais da Natureza que são: Eletromagnética, Gravitacional, Forte e Fraca. Também falta a incorporação ao Modelo Padrão da teoria Gravitacional, que precisa da comprovação experimental da existência da sua partícula mediadora, o gráviton. Com as possíveis descobertas pelos cientistas do gráviton e do bóson de Higgs, poderemos num futuro próximo ver o nascer das Teorias Gerais de Unificação, que propõem unir as quatro forças fundamentais da Natureza, sonho antigo que pulsa cada vez mais forte dentro de cientistas pelo mundo a fora. 31 Assim sendo, após um levantamento bibliográfico rebuscado, este TCC é concluído com um saldo positivo, pois a meta proposta foi alcançada com sucesso: depois de uma viagem que foi iniciada na Idade Antiga mais que ainda não tem fim, pois cada avanço tecnológico a Ciência evolui, definiu-se de forma clara o que são partículas elementares, bem como todas as leis que regem este tema. 32 APÊNDICE A Nesse apêndice, será apresentada uma série de tabelas que ilustram como estão organizadas as partículas elementares dentro do modelo padrão. TABELA 1: LÉPTONS Nome do Lépton Carga Massa (em MeV/c2) Tempo de vida (em segundos) Elétron -1 0,511003 Infinito Neutrino do elétron 0 0 Infinito Múon -1 105,659 2,197 x 10-6 Neutrino do múon 0 0 Infinito Tau -1 1784 3,3 x 10-13 Neutrino do tau 0 0 Infinito É importante salientar que os léptons estão organizados ainda em três gerações, seguindo a ordem cronológica das suas comprovações cientificas. TABELA 2: QUARKS QUARK SÍMBOLO ENERGIA DE REPOUSO CARGA (MeV) Up u 4.10-6 +2/3 e Down d 7.10-6 -1/3 e Charm c 0,0015 +2/3 e Strange s 0,00015 -1/3 e Top t >0,089 +2/3 e Bottom b 0,0047 -1/3 e Os quarks, em analogia aos léptons, também podem ser organizados em três gerações. 33 TABELA 3: MEDIADORES Mediador símbolo carga Massa em Tempo de vida Interação 2 GeV/c (número) Glúon (8) g 0 0 Infinito Forte Fóton (1) γ 0 0 Infinito Eletromagnética Bósons de W± ±1 80,423±0,039 Desconhecido Fraca (carregada) gauge (3) Z0 0 91,187±0,002 Desconhecido Fraca (neutra) TABELA 4: TOTAL DE PARTÍCULAS Elétron e- Positron e+ Neutrino do elétron νe léptons Anti-neutrino do elétron νe (cada lépton possui um Múon µ anti-lépton) Anti-múon µ Neutrino do múon νµ Anti-neutrino do múon νµ Tau τ Anti-tau τ Neutrino do tau ντ Anti-neutrino do tau ντ up u anti-up u down d anti-down d strange s 12 partículas Quarks 34 (cada quark pode ter 3 anti-strange s cores) charm c (cada quark possui um anti-charm c anti-quark que podem bottom b ter 3 cores) anti-bottom b top t anti-top t Fóton γ 36 partículas W+ Bósons de gauge W− Z0 Mediadores g1 g2 (as antipartículas são as mesmas que as g3 glúons partículas) g4 g5 g6 g7 12 partículas Gerador de massa g8 Bóson de higgs H - não descoberto ainda Mediador da gravitação gráviton g - não descoberto ainda Atualmente, temos 60 partículas elementares descobertas e estamos à procura de outras duas. Uma delas, o bóson de Higgs, muito próxima de ser descoberta. 35 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • ABDALLA, Maria Cristina Batoni. O discreto charme das partículas elementares. Editora Unesp, 1ª edição. Volume 1. São Paulo. • CHRISTY, Robert W., MILFORD, Frederick J., REITZ, John R. Fundamentos da Teoria Eletromagnética. Editor Campus. 7ª edição. Rio de Janeiro. • COELHO, L. F. S. O que são aceleradores de partículas e por que são importantes. http://omnis.if.ufrj.br/~fatomica/acelera.html acesso em 15 agosto 2008. • EISBERG, Robert. RESNICK, Robert. Física Quântica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas. Editor Campus. • KAWAKAMI, assimetria Norberto. Modelo matéria-antimatéria. Padrão e o Universo primordial: http://bloguici.em.blog.br/wp-com-. php. Acesso em 23 de julho de 2008 • KLEBER, Antares. Léptons e Quarks. http://www.on.br/site_edu_dist_2008/site/conteudo/modulo3/9forcas/particulas.html acesso em 23 de julho de 2008. • LOPES, José Leite. 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