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1) (USS) Quanta guerra! Se não bastasse o número de guerras pelo mundo afora, agora temos que engolir, sem
trocadilhos, a guerra das cervejas, a guerra dos refrigerantes, etc. Vejam só!
Feita uma pesquisa entre 1200 “biriteiros”, chegou-se a esses números:
700 bebem aguardente “Cirrose Hepática”.
650 bebem aguardente “Cegueira Irreversível”.
300 não bebem nenhuma das duas.
Quantas pessoas bebem “Cirrose Hepática” e “Cegueira Irreversível”?
a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
e) 450
2) (USS) Os lados de um triângulo escaleno medem 2 √ m, √ m e (3 + √ ) m. O ângulo oposto ao menor lado vale:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
3) (USS) Sabe-se que logm2 = a e logm3 = b. Então o valor de logm64/2,7 – logm60 é igual a:
a) 5a – 4b
b) 6a – 3b – 6
c) 3a – 4b + m
d) 4a + b
e) 6a – 2b
4) (USS) Fatorando a expressão sen7x + sen3x temos:
a) 2sen5x . cos2x
b) 2sen5x . cosx
c) sen10x
d) 2cos2x . senx
e) 2cos5x . senx
5) (USS) Na empresa “Recicla Tudo” existe um coletor de cacos de vidro, conforme figura abaixo. Uma Associação de
Moradores recebe R$ 5,00 por m3 de cacos de vidro. Sabendo que os moradores conseguiram recolher material
suficiente para encher o referido reservatório em duas semanas, pode-se afirmar que a Associação recebe
aproximadamente por ano:
a) R$ 1560,00
b) R$ 2560,00
c) R$ 3560,00
d) R$ 4560,00
e) R$ 5560,00
6) (USS) Se a área da base de um prisma hexagonal diminui de 10% e a altura aumenta de 20%, seu volume:
a) não se altera
b) diminui de 8%
c) aumenta de 8%
d) aumenta de 10%
e) diminui de 10%
7) (USS) A área do triângulo formado pelas retas y = x, y = 4x e x + y = 20 é igual a:
a) 80
b) 60
c) 40
d) 20
e) 0, pois os pontos são colineares.
8) (USS) Tomando-se 4 fatores distintos entre os elementos do conjunto S = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}. Desses
fatores obtidos, quantos são ímpares?
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 70
9) (USS) Dados dois vetores u = (1,3,2) e v = (2,4,5) do R3, podemos afirmar que o produto vetorial de u por v vale:
a) (2,12,10)
b) (7,1,2)
c) (-7,-1,-2)
d) (-7,1,2)
e) (7,-1,-2)
10) (USS) As soluções da equação Q(x)=0 onde Q(x) é o quociente do polinômio x4–10x3+24x2+10x–24 por x2–6x+5 é:
a) 1 e 5
b) 0 e 1
c) –1 e 5
d) –1 e –5
e) 1 e –5
GABARITO: 1) E
2) A
3) A
4) A
5) A
6) C
7) B
8) E
9) E
10) C
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1) (USS) Um cubo tem aresta 3cm. Dele retiram-se 8 pirâmides triangulares de modo que:
I. cada vértice do cubo é vértice de uma pirâmide;
II. as arestas laterais das pirâmides medem 1cm e estão situadas sobre as arestas do cubo.
Qual é o volume do sólido restante?
(A) 69/3 cm3
(B) 71/3 cm3
(C) 73/3 cm3
(D) 75/3 cm3
(E) 77/3 cm3
2) (USS) Qual é o argumento principal do complexo sen10° − i cos10°?
(A) −100°
(B) −80°
(C) 10°
(D) 80°
(E) 100°
3) (USS) Se ABCD é um quadrado de lado 1, quanto vale o módulo do produto vetorial dos vetores AB e AC?
(A) 1
(B) √ /2
(C) √
(D) 2
(E) 2 √
4) (USS) Qual é o ponto de interseção da reta que contém os pontos A (2, 3) e B (3,5) com a reta de equação 3x + 4y
= 7?
(A) (−1,5/2)
(B) (0,7/4)
(C) (1, 1)
(D) (4,−5/4)
(E) (5, −2)
5) (USS) Quanto vale a razão
(A) 0,5
(B) 2/3
(C) 1,5
?
(D) 3
(E) 4,5
6) (USS) Qual é o resto da divisão de 145 321 367 862 627 por 16?
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9
7) (USS) Se três lápis e duas borrachas custam R$ 6,63 e quatro lápis e uma borracha custam R$ 4,84, quanto custam
um lápis e três borrachas?
(A) R$ 3,01
(B) R$ 4,23
(C) R$ 5,96
(D) R$ 7,81
(E) R$ 8,63
8) (USS) Os pontos do plano cartesiano cujas distâncias ao ponto (0, 0) são as metades de suas distâncias à reta x = 2
formam uma:
(A) reta
(B) circunferência
(C) elipse
(D) parábola
(E) hipérbole
9) (USS) Qual é a probabilidade de, em três lançamentos de uma moeda honesta, serem obtidos três resultados
iguais?
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/6
(E) 1/8
10) (USS) Um hexágono convexo, inscrito em um círculo, tem três lados medindo 5cm e três lados medindo 3cm.
Quanto vale o raio do círculo?
GABARITO: 1) E
2) B
3) A
4) C
5) E
6) B
7) D
8) C
9) C
10) D
1) (USS) Pedro preparou refresco misturando um copo de polpa com 4 copos de água. Bebeu um copo do refresco e,
achando que estava muito aguado, acrescentou mais um copo de polpa. No refresco resultante, a razão entre a
quantidade de polpa e a quantidade de água é de:
(A) 1 para 2.
(B) 2 para 5.
(C) 3 para 8.
(D) 4 para 17.
(E) 9 para 16.
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2) (USS) O maior e o menor dos números a = 260, b = 340 e c = 720 são, respectivamente:
(A) a e b.
(B) a e c.
(C) b e c.
(D) c e a.
(E) c e b.
3) (USS) Em um ano em que 22 de abril é quinta-feira, que dia da semana é 11 de junho?
(A) Quarta-feira
(B) Quinta-feira
(C) Sexta-feira
(D) Sábado
(E) Domingo
4) (USS) Sobre uma reta horizontal, estão marcados sete pontos, não necessariamente igualmente espaçados, que
se sucedem, da esquerda para a direita, na ordem P1, P2, ..., P7. O ponto P dessa reta para o qual é mínima a soma
das distâncias de P a esses sete pontos é:
(A) o ponto médio de P1P7.
(B) o ponto médio de P2P6.
(C) o ponto médio de P3P5.
(D)P4.
(E) P1 ou é P7.
5) (USS) O número de soluções inteiras de x2 9 é igual a:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
6) (USS)Dez pessoas, entre as quais José e Maria, são divididas, ao acaso, em dois grupos de cinco pessoas cada. A
probabilidade de José e Maria pertencerem ao mesmo grupo é de:
(A) 1/2
(B) 4/9
(C) 1/3
(D) 2/9
(E) 1/9
7) (USS) Um cubo de faces opostas ABCD e A’B’C’D’ é seccionado por um plano que contém as diagonais AC’ e BD’.
Se a aresta do cubo mede 2 cm, quanto vale a distância do vértice C a esse plano?
(A)
√
cm
(B)
√
cm
(C) 1 cm
(D) √ cm
(E) 2 cm
8) (USS) O valor de k para o qual o centro da circunferência x2 + y2 -4x = 0 pertence à circunferência x2 + y2 = k é:
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 16
9) (USS) A distância do ponto A (1, 3) à reta 4x + 3y - 5 = 0 vale:
(A) 1,6
(B) 2
(C) 2,5
(D) 4
(E) 8
10) (USS) A mediatriz do segmento de extremidades A(1, 2) e B(4, -1) corta o eixo das abscissas no ponto de abscissa:
(A) 1,5
(B) 2
(C) 2,5
(D) 3
(E) 3,5
11) (USS) Um copo tem a forma de um cilindro reto com raio da base 6 cm e altura 15 cm e está cheio de água até a
metade. Inclinando-se o copo, começará a haver derramamento de água quando a tangente do ângulo a formado
pela base do copo com o plano horizontal for igual a:
(A) 0,4
(B) 0,6
(C) 0,8
(D) 1
(E) 1,25
12) (USS) A é o conjunto das raízes cúbicas do complexo não nulo z e B é o conjunto das raízes sextas do complexo
z2. Quantos elementos de B também pertencem a A?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 6
13) (USS) Se um polinômio de coeficientes reais admite os complexos 1+ i e -1+ 2i como raízes, então ele:
(A) é de grau 2.
(B) é de grau 3.
(C) admite 1- i e -1- 2i como raízes.
(D) admite -1+ i e 1+ 2i como raízes.
(E) admite no máximo mais uma raiz complexa.
14) (USS) Duas partículas movimentam-se sobre o eixo das abscissas, partindo da origem no instante t = 0, com
equações horárias x1(t) = sen2t e x2(t) = sen3t. A abscissa da segunda partícula no instante em que a primeira retorna
pela primeira vez à sua posição inicial vale:
(A) -1
(B) -1/2
(C) 0
(D) √ /2
(E) 1
15) (USS) O gráfico de y = f(x+1) pode ser obtido do gráfico de y = f(x) por meio de uma:
(A) translação de uma unidade para a esquerda.
(B) translação de uma unidade para a direita.
(C) translação de uma unidade para cima.
(D) translação de uma unidade para baixo.
(E) reflexão.
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16) (USS) O círculo inscrito em um triângulo tem raio 4 cm e divide um dos lados em segmentos de comprimentos 6
cm e 8 cm. O menor lado do triângulo mede:
(A) 10 cm.
(B) 11 cm.
(C) 12 cm.
(D) 13 cm.
(E) 14 cm.
17) (USS) Se secx - tanx = 2, então secx + tanx vale:
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,3
(D) 0,4
(E) 0,5
18) (USS) Um poliedro convexo é formado por 2 faces triangulares, 2 quadrangulares e 10 pentagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 30
(E) 32
19) (USS) Em um hexágono regular, quanto vale a razão das áreas dos círculos circunscrito e inscrito?
(A)
√
(B) 4/3
(C) √
(D) 3/2
(E) 2
20) (USS) Paulo tomou três remédios às 7h de segunda-feira. Os remédios devem ser tomados de 5 em 5, de 8 em 8
e de 10 em 10 horas. Paulo tomará novamente os três remédios juntos às:
(A) 3h de terça-feira.
(B) 23h de terça-feira.
(C) 15h de quarta-feira.
(D) 23h de quarta-feira. (E)
15h de quinta-feira.
GABARITO: 1) E 2) C
15) A 16) D 17) E
3) C
18) A
4) D 5) E 6) B
19) B 20) B
7) D
8) B
9) A
10) B
11) E
12) D
13) C
14) A
1) (USS) Nas competições de natação, o índice de um atleta indica o seu tempo em comparação ao do recorde que é
fixado em 100. Assim, um atleta de índice 125 completa o percurso em um tempo igual a 125% do tempo gasto pelo
recordista. Para que tal atleta se iguale ao recordista é preciso que sua velocidade média aumente de:
(A) 20%
(B) 25%
(C) 30%
(D) 33%
(E) 50%
2) (USS) A equação x3 + x -1= 0 possui:
(A) 0 raiz real.
(B) apenas 1 raiz real, negativa.
(E) 3 raízes reais.
3) (USS) 400 dias após um sábado será:
(A) domingo
(B) segunda-feira
(C) terça-feira
(C) apenas 1 raiz real, positiva.
(D) quarta-feira
(D) apenas 2 raízes reais.
(E) sexta-feira
4) (USS) O lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de um plano e de uma reta que lhe é perpendicular é:
(A) um ponto
(B) uma reta
(C) um plano
(D) uma superfície esférica
(E) uma superfície cônica
5) (USS) O número de soluções inteiras e positivas de 3x+4y = 157 é igual a:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16
6) Qual é o coeficiente de x4 no produto (1- x)6(1+ x)6?
(A) -225
(B) -15
(C) 0
(D) 15
(E) 225
7) (USS) Em uma pirâmide VABC, as arestas VA, VB e VC são perpendiculares duas a duas e o triângulo ABC é
eqüilátero. A razão entre a área total da pirâmide e a área do triângulo ABC vale:
(A) 2
(B) 1+ √
(C) 1+ √
(D) 3
(E) 4
8) (USS) O raio da menor circunferência que tangencia os eixos coordenados e contém o ponto (2, 9) é:
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 11
(E) 16
9) (USS) Os vértices de um triângulo são A(-3, 5), B(1, 2) e C(4, 6). O comprimento da altura relativa ao vértice A é:
USS
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(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
10) (USS)
(A) -2/3
(B) 2/3
(C) 5/2
(D) 8/11
(E) 11/8
11) (USS) ABCD e A’B’C’D’ são faces opostas de um cubo de aresta 2. Prolonga-se a aresta AA’ até o ponto P tal que
AP=1 e A’P=3. O co-seno do ângulo agudo formado por PC com CC’ vale:
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/5
(E) 1/6
12) (USS) Se z é um complexo não-nulo, o triângulo cujos vértices são as imagens dos complexos 0, z e iz é:
(A) equilátero (B) isósceles e obtusângulo (C) isósceles e retângulo (D) isósceles e acutângulo (E) escaleno
13) (USS) Se
(A) -1
(B) -0,5
(C) 0
para todo x real diferente de 1 e de -1, A é igual a:
(D) 0,5
(E) 1
14) (USS) O número de soluções da equação 1+ sen x = cos x -1 , no intervalo [0, 2π], é:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
15) (USS) O número de soluções reais da equação 32x+2 - 3x+3 - 3x + 3 = 0 é igual a:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
16) (USS) A função definida por f(x) = ax7 + bx3 + cx - 5 , na qual a, b e c são constantes reais, é tal que f(-7) = 7.
Quanto vale f(7)?
A) -17
(B) -7
(C) 14
(D) 21
(E) 36
17) (USS) O conjunto dos valores de k para os quais o sistema de equações
intervalo:
NÃO possui solução real é o
18) (USS) Escolhem-se ao acaso duas arestas de um prisma pentagonal regular. Qual é a probabilidade de elas serem
reversas?
(A) 4/21
(B) 5/21
(C) 1/2
(D) 10/21
(E) 11/21
19) (USS)
A figura mostra um quadrado com uma moldura de octógonos regulares, isto é, tais que cada lado do quadrado é
lado de um octógono e cada par de octógonos adjacentes tem um lado comum.
Que polígono regular admite uma moldura de dodecágonos regulares?
(A) Nenhum
(B) Triângulo
(C) Pentágono
(D) Hexágono
(E) Dodecágono
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20) (USS) Candidatos, fazendo esta prova de vinte questões de Matemática, resolvem as questões que sabem e
marcam ao acaso as respostas das questões que não sabem. Em média, os candidatos que acertam 16 das questões
sabem resolver:
(A) 11
(B) 12
(C) 14
(D) 15
(E) 16
GABARITO: 1-B 2-C 3-A 4-E 5-B 6-D 7-C
17-A 18-D 19-B 20-D
8-A
9-E
10-E
11-B
12-C
13-D
14-A
15-C
16-A
1) (USS) O plano de racionamento de energia elétrica prevê a cobrança de uma sobretaxa nas contas dos que não
cumprirem suas metas e consumirem acima de 200kWh por mês. Essa sobretaxa seria de 50% nos primeiros 300kWh
acima do limite de isenção e de 200% na parcela de consumo acima de 500kWh. Os que não cumprirem as metas e
consumirem 800kWh por mês terão em suas contas um acréscimo de, aproximadamente:
(A) 67%.
(B) 75%.
(C) 83%.
(D) 94%.
(E) 100%.
2) (USS) A solução de 0,53X-1 < 0,5X+1 é:
(A) x < 1.
(B) x > 1.
(C) x < -1.
(D) x > -1.
(E) -1 < x < 1.
3) (USS) O número de soluções inteiras e positivas de 3x+6y = 157 é igual a:
(A) 0.
(B) 1.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 9.
4) (USS) Um artigo custa, à vista, R$200,00, mas também é vendido a prazo, com uma entrada de R$120,00 e um
pagamento de R$100,00 um mês depois. Quem opta pela compra a prazo paga juros mensais de taxa:
(A) 25%.
(B) 20%.
(C) 15%.
(D) 10%.
(E) 5%.
5) (USS) O número de soluções reais de x4 + 3x2- 4 = 0 é:
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.
6) (USS) A probabilidade de, em três lançamentos de uma moeda não tendenciosa, serem obtidas três caras é:
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/6
(E) 1/8
7) (USS) Um cubo de faces opostas ABCD e A’B’C’D’ é seccionado por um plano que contém o ponto médio da aresta
AA’ e os vértices B e D. O plano divide o cubo em dois sólidos cujos volumes estão na razão:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 11.
(E) 12.
8) (USS) O valor de k para o qual as circunferências x2 + y2 - 2x = 0 e x2 + y2 = k são tangentes é:
(A) 1.
(B) 2.
(C) 4.
(D) 6.
(E) 8.
9) (USS) 3 sanduíches e 2 refrigerantes custam R$9,10 e 4 sanduíches e 1 refrigerante custam R$10,80. Quanto
custam 2 sanduíches e 2 refrigerantes?
(A) R$6,60
(B) R$6,80
(C) R$7,00
(D) R$7,20
(E) R$7,50
10) (USS) A = (1, 2), B = (4, -2) e P são pontos do plano. O valor mínimo que PA + PB pode ter é
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
11) (USS) Duas circunferências de raios 1cm e 3cm são tais que o centro da maior pertence à menor. Considere as
tangentes à circunferência menor que são perpendiculares à reta que contém os centros das duas circunferências.
Os segmentos dessas tangentes que são interiores à circunferência maior têm comprimentos iguais a 6 cm e:
(A) 5 cm.
(B) 2 √ cm.
(C) 4 cm.
(D) 2 √ cm.
(E) 3 cm.
12) (USS) Dois números complexos, cuja soma vale 5 e cujo produto vale 1, são:
(A) complexos conjugados.
(B) inteiros.
(C) racionais não-inteiros.
(D) irracionais.
(E) iguais.
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13) (USS) O polinômio P(x), de grau 3 e coeficientes reais, admite 1+i e 2 como raízes. O produto de suas raízes vale
(A) 2 + 2i.
(B) 2 - 2i.
(C) -4.
(D) 2.
(E) 4.
14) (USS) Duas partículas movimentam-se sobre o eixo das abscissas, partindo no instante t = 0, com equações
horárias x1(t) = t2 - 5t e x2(t) = cos (3πt) . A abscissa da segunda partícula no instante em que a primeira retorna pela
primeira vez à sua posição inicial vale:
(A) -1.
(B) -1/2.
(C) 0.
(D) √ /2
(E) 1.
15) (USS) O gráfico de y = -f(x) pode ser obtido do gráfico de y = f(x) por meio de uma:
(A) simetria em relação à origem.
(B) reflexão na bissetriz dos quadrantes pares.
(C) reflexão na bissetriz dos quadrantes ímpares.
(D) reflexão no eixo dos x.
(E) reflexão no eixo dos y.
16) (USS) O raio do círculo inscrito no triângulo cujos lados medem 3cm, 4cm e 5cm vale
(A) 0,5cm.
(B) 1cm.
(C) 1,5cm.
(D) 2cm.
(E) 2,5cm.
17) (USS) Se tanx = 2 e x NÃO é do primeiro quadrante, então cosx vale:
(A)
√
(B)
√
(C)
√
(D)
√
(E) 1.
18) (USS) ABCD é um quadrado situado no plano P. Quantas retas de P são eixos de simetria desse quadrado?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
19) (USS) Após quantas rotações de 50° o vetor OA transformar-se-á, pela primeira vez, em um vetor igual a OA?
(A) 7
(B) 8
(C) 18
(D) 20
(E) 36
20) (USS) Um homem de 1,8m de altura está, em uma noite escura, a 4m de distância de um poste de iluminação de
3m de altura. O comprimento de sua sombra é:
(A) 1,8m.
(B) 3m.
(C) 3,6m.
(D) 4m.
(E) 6m.
GABARITO: 1-D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-E 7-D 8-C 9-A
B 18-C 19-E 20-E
10-E
11-B
12-D
13-E
14-A 15-D 16-B 17-
1) (USS) Pedro preparou dois litros de refresco misturando polpa de manga com água, na razão de duas partes de
polpa para três de água. Percebeu que o refresco ficara muito concentrado e resolveu diluí-lo, acrescentando água
até que a razão entre as quantidades de polpa e de água fosse igual a 1/5. Qual foi o volume de refresco resultante?
(A) 2,4 L
(B) 3,0 L
(C) 3,6 L
(D) 4,0 L
(E) 4,8 L
2) (USS) Se tan x = 2, quanto vale tan 2x ?
(A) −4
(B) −4/3
(C) 1/2
(D) 4/3
(E) 4
3) (USS) Quantas são as soluções inteiras do sistema
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) infinitas
?
4) (USS) Um pesquisador acompanhou o crescimento de uma população de bactérias. Num primeiro momento,
observou que havia um total de 1024 bactérias. Observações subsequentes, feitas sempre de hora em hora, fizeram
o pesquisador concluir que a população dobrava a cada hora. Qual será o número de bactérias n horas após a
observação inicial?
(A) 210+n
(B) 210n
(C) 1024 + 2n
(D) 1024 (n + 1)
(E) 2048n
5) (USS) São dados um plano P e um ponto A que não pertence a P. Quantos são os planos que contêm A e são
paralelos a P?
USS
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(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) infinitos
6) (USS) Qual é a probabilidade de, em quatro lançamentos de uma moeda honesta, serem obtidas mais caras do
que coroas?
(A) 1/4
(B) 5/16
(C) 3/8
(D) 7/16
(E) 1/2
7) (USS) Quanto vale o raio do círculo circunscrito ao triângulo cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm?
(A) 0,5 cm
(B) 1 cm
(C) 1,5 cm
(D) 2 cm
(E) 2,5 cm
8) (USS) Quanto vale a razão entre as áreas de um quadrado e de um octógono regular, de lados iguais?
9) (USS) Um latão de sorvete tem a forma de um cilindro reto com raio da base 15 cm e altura 70 cm. Assinale a
opção que mais se aproxima do número de bolas de sorvete de raio 3 cm que podem ser formadas com o conteúdo
de uma lata.
(A) 380
(B) 400
(C) 420
(D) 440
(E) 460
10) (USS) Qual é a equação da altura relativa ao vértice A do triângulo de vértices A (2, 6), B (4, 5) e C (1, 2)?
(A) y = x + 4
(B) y = x + 2
(C) y = 3x
(D) y = −x + 4
(E) y = −x + 8
GABARITO: 1-E
2-B
3-C
4-A
5-B
6-B
7-E
8-C
9-D
10-E
1) (USS) Um balão esférico foi inflado e seu raio aumentou de 50%. De quanto aumentou a área de sua superfície?
(A) 50%
(B) 75%
(C) 100%
(D) 125%
(E) 150%
2) (USS) Quando o tempo que falta para terminar o dia é 2/3 do tempo que já passou desde o início do dia, quanto
vale o ângulo formado pelos ponteiros do relógio?
(A) 72°
(B) 75°
(C) 78°
(D) 81°
(E) 84°
3) (USS) Em uma urna há uma bola com o número 1, duas bolas com o número 2, três bolas com o número 3, ..., cem
bolas com o número 100. Sorteia-se uma bola. Qual é a probabilidade de o número da bola sorteada ser par?
(A) 2/3
(B) 51/100 (C) 1/2
(D) 51/101
(E) 50/101
4) (USS) Se i2 = −1 , quanto vale (1+ i)20 − (1− i)20 ?
(A) −1024
(B) −1024i
(C) 0
(D) 1024
(E) 1024i
5) (USS) Qual é o valor máximo de m para o qual a reta y=mx tangencia a circunferência (x−3)2 + (y−3)2 = 6?
(A) 3 + √
(B) 3 + 2 √
(C) 6
(D) 3 + 3 √
(E) 8
6) (USS) Quanto vale o co-seno do ângulo formado pelos vetores u = 3i + 4j e v = 3i − 4j?
(A) -3/4
(B) -3/5
(C) -7/25
(D) 0
(E) 3/5
7) (USS) Em um cubo de aresta medindo 2cm, quanto vale a distância do centro de uma face a um vértice da face
oposta?
(A) 2 cm
(B) √ cm
(C) 2 √ cm
(D) 3 cm
(E) 2 √ cm
8) (USS) O gráfico de y = f(−x) pode ser obtido do gráfico de y = f(x) por meio de uma:
(A) translação.
(B) rotação.
(C) simetria em relação à origem.
USS
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(D) reflexão no eixo dos x.
(E) reflexão no eixo dos y.
9) (USS) Quanto vale a soma dos quadrados das raízes da equação x2 − x + 3 = 0 ?
(A) −5
(B) −1
(C) 1
(D) 5
(E) 7
10) (USS) Se senx = 1/4, quanto vale sen3x?
(A) √ /2
(B) 1/4
C) 3/4
(D) 5/8
GABARITO: 1-D
2-A
3-D
4-C
5-B
(E) 11/16
6-C
7-B
8-E
9-A
10-E
1) (USS) Um mesmo artigo era vendido nas lojas X e Y e custava, na loja Y, R$ 60,00 a mais que na loja X. Desde a
semana passada, a loja Y oferece um desconto de 10%, mas, mesmo assim, seu preço continua superior em 10% a
seu preço em X. Qual é o preço do artigo na loja X?
(A) R$ 270,00
(B) R$ 280,00
(C) R$ 300,00
(D) R$ 320,00
(E) R$ 330,00
2) (USS) P, Q e R são pontos de uma semicircunferência de centro O. Q está situado entre P e R. Se o ângulo PQR vale
100°, quanto vale o ângulo ROP?
(A) 80°
(B) 100°
(C) 120°
(D) 160°
(E) 165°
3) (USS)O conjunto das soluções da equação
(A) {−1}
(B) {1}
(C) {−i}
(D) {i}
= 1-i (i é a unidade imaginária) é:
(E) Ø
4) (USS) Quantos são os números de 4 dígitos tais que o produto de seus dígitos vale 21?
(A) 6
(B) 10
(C) 12
(D) 18
(E) 24
5) (USS) Um losango tem diagonais 12 e 16. A circunferência inscrita no losango:
(A) tem raio 4. (B) tem raio 4,8. (C) tem raio 5. (D) tem raio 7.
(E) não existe.
6) (USS) Um tetraedro ABCD tem arestas medindo 5, 6, 10, 15, 19 e 24. Se AB = 5, quanto mede CD?
(A) 6
(B) 10
(C) 15
(D) 19
(E) 24
7) (USS) As retas representadas pelas equações x − 2y = − 4, x + y = 5 e mx − y = 3 se intersectam em um mesmo
ponto P. Quanto vale m?
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 3
(E) 6
8) (USS) A expressão cos4α − sen4α + cos2α − sen2α é idêntica a:
(A) cos2α
(B) sen2α
(C) 2.cos2α
(D) 2.sen2α
(E) cos2α − sen2α
9) (USS) Se log2 = 0,30 e log3 = 0,48, a solução da equação 3x+2 = 45 vale, aproximadamente:
(A) 1,46
(B) 1,63
(C) 1,67
(D) 1,78
(E) 5,00
10) (USS) Qual é o número máximo de ângulos agudos que pode haver em um hexágono convexo?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
GABARITO: 1-A
2-D
3-E
4-C
5-B
6-E
7-D
8-C
9-A
10-B
1) (USS) Em um jogo de futebol há 1 500 espectadores. Qual é o maior valor de k para o qual é verdadeira a
afirmação “pelo menos k espectadores aniversariam no mesmo mês”?
(A) 2
(B) 75
(C) 76
(D) 125
(E) 126
2) (USS)
USS
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O contorno da figura acima é formado por quatro quadrantes de uma circunferência de raio 1. Quanto vale a área
interna à figura?
(A) π/4
(B) π/2
(C) 2
(D) 3
(E) π
3) (USS) Escrevem-se os inteiros positivos em blocos, de modo que o primeiro bloco é formado por um número; o
segundo, por dois; o terceiro, por três; e assim, sucessivamente: (1) (2; 3) (4; 5; 6) ...
Em que bloco está o número 2004?
(A) 62°
(B) 63°
(C) 64°
(D) 65°
(E) 66°
4) (USS) O gráfico de y = x2 − 2x é simétrico em relação:
(A) ao eixo dos x.
(B) ao eixo dos y.
(C) à origem.
(D) à reta x = −1.
(E) à reta x = 1.
5) (USS) Qual é o valor de a para o qual as retas 6x+ay = 5 e x+3y = 10 são perpendiculares?
(A) −2
(B) 0
(C) 2
(D) 6
(E) 18
6) (USS) Quanto vale a soma das raízes da equação 3x+1 + 34−x = 36?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
7) (USS) Se cos a = 0,4, quanto vale cos 2a?
(A) −0,8
(B) −0,68
(C) −0,24
(D) 0,68
(E) 0,8
8) (USS) O polinômio P(x) = x3+ax2+bx+c tem coeficientes reais e admite 1 e 1+i como raízes. Quanto vale b?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
9) (USS) Em um cone de revolução, a altura é igual ao raio da base. Quanto vale o ângulo formado pelas geratrizes
com a altura do cone?
(A) 15º
(B) 30º
(C) 45º
(D) 60º
(E) 90º
10) (USS) Quanto vale o raio da circunferência x2+y2+4x−6y+12=0 ?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 12
(E) 12
GABARITO: 1-D
2-C
3-B
4-E
5-A
6-D
7-B
8-E
9-C
10-A
1) (USS) Em um grupo de 36 pessoas, há homens e mulheres, e 8 dessas pessoas usam óculos para ler. Sabendo que
há 15 homens no grupo, e 18 mulheres possuem visão perfeita, o número de homens que usam óculos para ler é:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
2) (USS) O gráfico da função f de variável real é uma reta. Sabendo que f (–3)=1 e que f (1)=7/3, o valor de f (2007) é:
(A) 669.
(B) 671.
(C) 573.
(D) 675.
(E) 677.
3) (USS) O valor de sen(1230°) é:
(A) 1
(B) 1/2
(C) √ /2
(D) – 1/2
(E) − √ /2
.
4) (USS) A figura a seguir mostra um quadrado ABCD e um arco de circunferência de centro A, tangente à diagonal
BD. Se o lado do quadrado mede 40cm, a área sombreada mede, aproximadamente:
(A) 64cm2.
(B) 70cm2.
(C) 75cm2.
(D) 80cm2.
(E) 86cm2.
5) (USS) A maior solução da equação log(x2 + 24) = logx + 1 é:
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 6.
(E) 8.
USS
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6) (USS) O número de permutações da palavra VASSOURAS em que as consoantes estão juntas e as vogais também
estão juntas é:
(A) 60.
(B) 120.
(C) 240.
(D) 360.
(E) 480.
7) (USS) Filho e pai conversam. O filho diz: “Eu proponho que você coloque nesta caixa 25 reais hoje, 30 amanhã, 35
depois de amanhã e, assim por diante, aumentando a cada dia 5 reais no depósito. Quando você fizer o depósito de
150 reais, a gente abre a caixa, conta o dinheiro e vê se pode comprar a televisão nova que a mamãe deseja.” O pai
diz: “Eu topo, mas você não precisa esperar o último depósito para contar o dinheiro. Você pode calcular agora
quanto teremos na caixa depois que eu fizer o último depósito.” O filho fez os cálculos e concluiu que, após o último
depósito, a caixa terá:
(A) R$ 2.050,00.
(B) R$ 2.125,00.
(C) R$ 2.200,00.
(D) R$ 2.275,00.
(E) R$ 2.350,00.
8) (USS) O valor mínimo da função y = x2 + (x + 1)2 + (x – 2)2 é:
(A) 8/3.
(B) 10/3.
(C) 14/3.
(D) 16/3.
(E) 20/3.
9) (USS) Em uma escola, as apostilas de Português e de Ciências são impressas no mesmo tipo de papel. A apostila
de Português tem 60 páginas, a de Ciências tem 72 páginas, e sabe-se que uma pilha de 40 apostilas de Português
pesa 8,6kg. Se a terceira série utilizará 100 apostilas de cada matéria, o peso total desse material estará entre:
(A) 35 e 38 quilogramas.
(B) 38 e 41 quilogramas.
(C) 41 e 44 quilogramas.
(D) 44 e 47 quilogramas.
(E) 47 e 50 quilogramas.
10) (USS) Um paralelepípedo retângulo de vidro tem 5cm de comprimento por 4cm de largura. Sabe-se que a área
total desse paralelepípedo é de 148cm2 e que a densidade do vidro é de 2,5 (g/cm3). Então, a massa desse
paralelepípedo é:
(A) 225g.
(B) 240g.
(C) 265g.
(D) 280g.
(E) 300g.
GABARITO: 1-C
2-B
3-B
4-E
5-D
6-E
7-D
8-C
9-D
10-E
1) (USS) Os numeros reais a e b sao tais que a − b2 = 4 e a2 − b4 = 40. O valor de a e:
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
2) (USS) Em um dodecagono regular, o numero de diagonais que nao passam no centro do poligono e:
(A) 24.
(B) 42.
(C) 48.
(D) 54.
(E) 60.
3) (USS) Os nadadores A, B, C e D disputaram uma prova. Sabendo que o nadador A nao ganhou e que nao houve
empates, o numero de maneiras em que a ordem de chegada pode ter ocorrido e de:
(A) 12.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 20.
(E) 24.
4) (USS) Um numero positivo e tal que o seu quadrado e igual ao seu triplo mais 180. Esse numero:
(A) e maior que 20.
(B) e par.
(C) e primo.
(D) e multiplo de 3.
(E) nao e inteiro.
5) (USS) Um empregado do setor de limpeza de um restaurante comprou 6 caixas de sabao em po e 8 garrafas de
detergente pagando R$ 34,80. Algum tempo depois, percebendo que os produtos comprados estavam acabando,
comprou mais 4 caixas do mesmo sabao e mais 4 garrafas do mesmo detergente pagando, desta vez, R$ 22,00.
Sabendo que o preco unitario dos produtos e igual, o preco de uma caixa de sabao em po foi de:
(A) R$ 4,60.
(B) R$ 4,40.
(C) R$ 4,25.
(D) R$ 4,00.
(E) R$ 3,80.
6) (USS) Augusto comprou em um condominio um terreno de 15m de frente por 30m de fundo. Ele pretende
construir sua casa na parte sombreada do desenho ao lado. Ela ficara na parte de tras do terreno, com 12 metros de
largura, para deixar os 3 metros restantes para guardar o carro. Ocorre que, por norma do condominio, a parte
construida não pode ser maior que 60% da area do terreno.
USS
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Logo, o maior valor para a medida x, indicada no desenho, deve ser de:
(A) 18,0m.
(B) 20,5m.
(C) 22,5m.
(D) 25,0m.
(E) 26,5m.
7) (USS) A funcao f cujo dominio e o conjunto dos numeros reais e definida por:
O valor de
(A) −7/6
(B) −5/6
é igual a:
(C) −4/3
(D) −2/3
(E) −1/2
8) (USS) Em trigonometria, para calcular o seno da soma de dois angulos, usamos a seguinte formula:
sen(a + b) = sen(a) • cos(b) + sen(b) • cos(a)
Sabendo que sen(20°) = 0,34 e que cos(20°) = 0,94, entao cos(50°) e, aproximadamente, igual a:
(A) 0,48.
(B) 0,56.
(C) 0,64.
(D) 0,70.
(E) 0,76.
9) (USS) A circunferencia de equacao x2 + y2 + ax + by + c = 0 tem centro no ponto (4, 3) e e tangente ao eixo dos x. O
valor de a + b + c e:
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 6.
(E) 8.
10) (USS) Sabendo que 100,301 = 2 e que 100,477 = 3, o valor de log18 e:
(A) 1,172.
(B) 1,214.
(C) 1,255.
(D) 1,271.
(E) 1,289.
GABARITO: 1-B
2-C
3-C
4-D
5-A
6-C
7-A
8-C
9-A
10-C
1) (USS) A via látea, nossa galáxia, é um disco espiralado de setenta e dois mil anos-luz de raio, sendo que um anoluz é aproximadamente igual a nove e meio trilhões de quilômetros. O diâmetro da via látea em quilômetros é de
1,37 × 10n, ondeo expoente n é igual a:
(A) 15.
(B) 16.
(C) 17.
(D) 18.
(E) 19.
2) (USS) A diferença entre as raízes da equação x2 − 26x + c = 0 é igual a 2. O valor de c é:
(A) 168.
(B) 154.
(C) 140.
(D) 112.
(E) 70.
3) (USS) O preço da gasolina de aviação aumentou recentemente em 10% e, pouco tempo depois, os jornais
anunciaram uma redução de 14%. Após essas duas alterações, concluímos que o preço da gasolina de aviação baixou
em:
(A) 4%.
(B) 4,6%.
(C) 5%.
(D) 5,4%.
(E) 6%.
4) (USS) No quadrilátero da figura a seguir, os ângulos em A e D são retos.
USS
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Sabendo que AD = 4, DC = 10 e que BC = AB + 2, a medida do segmento AB é:
(A) 10/3.
(B) 13/3.
(C) 14/3.
(D) 16/3.
(E) 17/3.
5) (USS) Uma função f é tal que
(A) 20.
(B) 15.
(C) 12.
(D) 9.
para todo x real. O valor de f(10) é:
(E) 7.
6) (USS) Uma caixa d’água sem tampa tem as seguintes dimensões externas: 2,7m de comprimento, 1,6m de largura
e 1,3m de altura. As paredes e o fundo possuem espessura de 10cm. A capacidade dessa caixa d’água, em litros, é
de:
(A) 3850.
(B) 4200.
(C) 4680.
(D) 4800.
(E) 5516.
7) (USS) A seqüência a1, a2, a3, ..., a9 é tal que cada termo, do segundo ao oitavo, é a média aritmética dos seus dois
vizinhos. Se a1 = 10 e a9 = 34, a soma de todos os termos dessa sequência é:
(A) 144.
(B) 152.
(C) 176.
(D) 180.
(E) 198.
8) (USS) No plano cartesiano, considere os pontos: A = (1, 0),
(A) 60°.
(B) 75°.
(C) 105°.
(D) 120°.
(E) 150°.
e C = (0, −1). O ângulo ACB mede:
9) (USS) A figura abaixo mostra o gráfico de uma função quadrática.−1 1 2 3
Pode-se concluir que f(7) é igual a:
(A) 21.
(B) 28.
(C) 35.
(D) 42.
(E) 49.
10) (USS) Durante a narração de uma partida de futebol entre os times X e Y, certo comentarista tem o costume de
anotar, como no quadro abaixo, a ordem em que os gols são marcados:
Na partida entre Flamengo e Birigüi, 5 gols foram marcados e a vitória foi do Flamengo. O número de quadros
diferentes que o comentarista pode ter anotado é de:
(A) 16.
(B) 20.
(C) 24.
(D) 30.
(E) 32.
GABARITO: 1-D
2-A
3-D
4-C
5-E 6-B
7-E
8-B
9-C
10-A