EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA O SSA 02 2013
01) Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores
equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em
progressão aritmética e a soma dos três valores maiores deve ser cinco vezes o total recebido
pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade
inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na compra dos
livros?
a)
R$ 90,00
b)
R$ 100,00
c)
R$ 110,00
d)
R$ 120,00
e)
R$ 130,00
02) Sejam x, y, z números reais tais que a sequência
x, 1, y, 1 4 , z
forma, nesta ordem, uma
progressão aritmética, então o valor da soma x  y  z é:
3
8
a)

b)
21
8
c)
15
8
d) 2
e)

19
8
03) Uma progressão geométrica de razão
1
tem seu primeiro termo igual a 2. Seja uma progressão
2
aritmética com primeiro termo também igual a 2 e razão igual ao limite da soma dos termos da
progressão geométrica. Então, o décimo termo da progressão aritmética é igual a:
a) 36.
b) 37.
c) 38.
d) 39.
e) 40.
Profs.: Eduardo Almeida
04) A figura abaixo mostra quadrados inscritos em circunferências cuja medida dos lados são termos
de uma sequência infinita, em que a1 = 4 cm, a2 = 2 cm, a3 = 1 cm, a4 = 0,5 cm, …
Com base nos textos, é correto afirmar que a soma de todas as áreas dos círculos delimitados
por essas circunferências converge para:
a)
128
cm 2
3
b)
32 2
cm
3
c)
64
cm 2
3
d) 16 cm 2
e)
32 cm 2
05) A partir de quatro dos vértices de um cubo de aresta 6, construído com madeira maciça, foram
recortadas pirâmides triangulares congruentes, cada uma tendo três arestas de medida 3,
conforme representado na figura 1, abaixo.
Figura 1
Um sólido obtido após a retirada das pirâmides está representado na figura 2, abaixo.
Figura 2
a)
b)
c)
d)
e)
O volume do sólido obtido é:
198
204
208
212
216.
06) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CALOUROS, tal que sempre haja
a presença da sequência OURO, nesta ordem, e as letras C e S nunca estejam juntas qualquer
que seja a ordem?
a) 120
b) 48
c) 72
d) 96
e) 100
2
Profs.: Eduardo Almeida
07) Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las
em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De
quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas?
a) 12000
b) 600
c) 12500
d) 12600
e) 16200
08) Dos números distintos que são formados com todos os algarismos do número 333669, quantos
desses são ímpares?
a) 30
b) 10
c) 40
d) 60
e) 300
09) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada
corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD 
3
AB
4
e AE 
2
AC, que
3
porcentagem da área da propriedade rural é cultivada?
C
E
B
D
A
a) 50%
b) 60%
c) 66%
d) 75%
e) ½(2/3+3/4).100%.
3
Profs.: Eduardo Almeida
10) Considere uma área muito visitada de um zoológico, relacionada a interações vivas. Em um
recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma
aranha macho para um experimento é
a)
b)
c)
d)
e)
4
1/4
1/3
1/2
2/3.
11) Considere os pontos que pertencem ao gráfico da função dada por
f (x) 
1 2x
, cujo domínio é
3
o conjunto D  x  Z 1  x  50. Ao sortear-se aleatoriamente um desses pontos, a probabilidade
de que suas coordenadas sejam números inteiros é:
a) 0,48
b) 0,44
c) 0,42
d) 0,38
e) 0,34
12) Como se sabe, no jogo de basquete, cada arremesso convertido de dentro do garrafão
vale 2 pontos e, de fora do garrafão, vale 3 pontos. Um time combinou com seu clube
que receberia $50,00 para cada arremesso convertido de 3 pontos e $ 30,00 para
cada arremesso convertido de 2 pontos. Ao final do jogo, o time fez 113 pontos e
recebeu $ 1.760,00. Então, a quantidade de arremessos convertidos de 3 pontos foi:
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18.
4
Profs.: Eduardo Almeida
13) A terna (1, 2, 3) = (x, y, z) é solução do sistema
 x  2 y  2 z  -b

5x - y - az  -3b
- 6x  y  z  b - a

Então, o valor de a é:
a) -4
b) -3
c) -2
d) 3
e) 4.
14) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O
frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas
são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração
contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm3  1 ml , e usando a aproximação   3 , o
volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é,
aproximadamente:
a) 120.
b) 150.
c) 160.
d) 240.
e) 360.
15) (CEFET PR) Num cilindro reto, estão inscritas duas esferas conforme mostra a figura. A soma
das superfícies dessas esferas mede 200 cm 2 . Esse cilindro é cortado por um plano paralelo ao
eixo a 3 cm desse eixo, determinando uma secção retangular cuja área mede, em centímetros
quadrados:
a)
b)
c)
d)
e)
40.
120.
160.
100.
60.
5
Profs.: Eduardo Almeida
16) Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da seguinte forma:

Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;

Dado B: Seis faces numeradas com 4;

Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.
Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele que apresenta o maior número na
face voltada para cima. De posse destas informações, analise as afirmativas abaixo:
1) O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.
2) O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.
3) O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.
a)
Está(ão) correta(s):
1 e 2 apenas
b)
1 apenas
c)
1, 2 e 3
d)
1 e 3 apenas
e)
2 e 3 apenas.
17) Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas
no saco, de modo que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola azul,
seja 2/3?
a)
5
b)
10
c)
20
d)
30
e)
40.
18) Admita que, se chover hoje, a probabilidade de chover amanhã é de 0,4 e, se não chover hoje, então, a
probabilidade de chover amanhã é de 0,3. Se a probabilidade de chover hoje é 0,6, qual a probabilidade de não
chover amanhã? (Suponha que os eventos, ‘chover hoje’ e chover amanhã’ são independentes.)
a)
b)
c)
d)
e)
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68.
6
Profs.: Eduardo Almeida
19) Em uma escolinha de futebol, a razão entre o número total de alunos e o número de meninas é
13/5. Se o número de meninos da escola é 120, quantas são as meninas?
20) Suponha que: a probabilidade de cada pessoa, de um grupo de quatro pessoas, ser aprovada no
vestibular seja de 60%. Calcule a probabilidade percentual de, exatamente, duas das quatro
pessoas serem aprovadas no vestibular e indique a soma de seus dígitos.
21) Sejam AB e AC cordas de mesma medida em uma circunferência e D um ponto no arco maior BC,
o
conforme ilustração abaixo. Se o ângulo BAC mede 150 assinale a medida, em graus, do ângulo
BDA.
22) Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são paralelas.
Assinale o inteiro mais próximo de x + y.
23) São dados os 8 pontos A, B, C, D, E, F, G e H sobre uma circunferência, como na figura abaixo.
De quantas maneiras podem-se formar triângulos com vértices nesses pontos?
7
Profs.: Eduardo Almeida
24) Cinco números distintos A, B, C, 21 e D estão, nesta ordem, em progressão aritmética, de modo
que ao eliminarmos C e 21, temos uma progressão geométrica; determine a soma dos cinco
números.
25) (UNIFOR) O gráfico e os dados abaixo foram obtidos em www.viverbem.fmb.unesp.br, e
mostram a quantidade de calorias gastas por uma pessoa, no período de 1 hora, quando faz
determinada atividade.
Tendo como base o gráfico acima, podemos afirmar que a opção CORRETA é
a)
b)
c)
d)
e)
A razão entre as quantidades de calorias gastas ao caminhar e ao cavalgar é 5/12.
A razão entre as quantidades de calorias gastas ao ficar sentado e ao jogar basquetebol é 2/5.
A razão entre as quantidades de calorias gastas ao nadar e ao pedalar é 1/2.
A razão entre as quantidades de calorias gastas ao nadar e ao correr é 2/3.
A razão entre as quantidades de calorias gastas ao ficar sentado e ao pedalar é 1/5.
26) (UFTM) Sabe-se que a volta oficial mais rápida do circuito de Indianápolis, nos Estados Unidos, foi
feita em 37,5 segundos, a uma velocidade média de 384 km/h. Suponha, agora, que certo carro
esteja percorrendo esse circuito, e que a cada volta dada ele consuma 8% da capacidade total do
seu tanque de combustível. Sabendo-se que o percurso foi iniciado com o tanque completamente
cheio, pode-se concluir que o número máximo de quilômetros que ele percorrerá nesse circuito,
sem reabastecimento, é
a)
b)
c)
d)
e)
30.
40.
45.
50.
60.
8
Profs.: Eduardo Almeida
27) (UECE) Uma empresa, com três sócios, gerou um lucro anual de R$ 135.000,00. Este lucro será
dividido entre os três sócios, em partes proporcionais ao investimento inicial de cada um deles,
que foi, respectivamente, R$ 150.000,00; R$ 300.000,00 e R$ 450.000,00. O sócio que investiu
inicialmente a menor quantia receberá
a) R$ 20.000,00.
b) R$ 22.500,00.
c) R$ 25.000,00.
d) R$ 27.500,00
28) (UFV) Adriana, Joelma e Paula trabalham na mesma firma comercial há 4, 6 e 10 anos,
respectivamente. Como gratificação, a firma distribuiu entre elas, proporcionalmente ao tempo de
serviço, a quantia de R$ 4.000,00. Joelma recebeu:
a) R$ 1.200,00
b) R$ 1.400,00
c) R$ 1.100,00
d) R$ 1.300,00
29) (FMJ) Um determinado medicamento ocupava 4/5 da capacidade total de um frasco. Um paciente
ingeriu 7/8 desse medicamento, restando no frasco apenas 8 mL. Assim, pode-se concluir que a dose
total que esse paciente ingeriu, desse medicamento, foi igual a
a) 48 mL.
b) 56 mL.
c) 64 mL.
d) 70 mL.
e) 80 mL.
30) (FMJ)
O Brasil já desenvolve seus primeiros medicamentos (antibióticos, anestésicos e
quimioterápicos) com nanotecnologia, ciência que procura manipular a matéria no nível dos átomos e
moléculas. Na medicina, a técnica é usada para criar micro “recipientes” – os nanocarreadores – que
envolvem o princípio ativo do remédio. Observe as relações de escala da figura.
(O Estado de S.Paulo, 21.08.2008)
9
Profs.: Eduardo Almeida
Se 1 micrômetro = 10
expresso por
a)
b)
c)
d)
e)
–6
m, então o diâmetro de um nanocarreador com 90 nanômetros pode ser
9 . 10–4 m.
9 . 10–5 m.
9 . 10–6 m.
9 . 10–7 m.
9 . 10–8 m.
31) (UNIFESP) Um cubo de aresta de comprimento a vai ser transformado num paralelepípedo reto
retângulo de altura 25% menor, preservando-se, porém, o seu volume e o comprimento de uma de
suas arestas.
A diferença entre a área total (a soma das áreas das seis faces) do novo sólido e a área total
do sólido original será:
a)
1 2
a
6
b)
1 2
a
3
d)
1 2
a
2
2 2
a
3
e)
5 2
a
6
c)
32) (FGV) A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartamento,
entregues em um edifício na segunda-feira.
Número de
Quantidadede
correspondências apartamentos
0
4
1
6
3
5
4
6
5
1
6
2
7
1
10
Profs.: Eduardo Almeida
A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento em
a)
b)
c)
d)
e)
0,20.
0,24.
0,36.
0,72.
1,24.
33) (UFT TO) A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média
ponderada das notas A, B e C, cujos pesos são 1, 2 e 3 respectivamente. Paulo obteve A = 3,0 e
B = 6,0. Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0?
a)
b)
c)
d)
7,0
9,0
8,0
10,0
34) (FGV) A média aritmética de 20 números reais é 30, e a média aritmética de 30 outros números
reais é 20. A média aritmética desses 50 números é
a)
b)
c)
d)
e)
27.
26.
25.
24.
23.
35) (UEPB) O salário médio, em reais, dos funcionários de uma empresa, conforme nos mostra a
tabela de distribuição abaixo, é:
a)
b)
c)
d)
e)
1.408,60
1.380,60
1.281,30
1.283,50
1.285,50
11
Profs.: Eduardo Almeida
36) (FGV) A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma unidade a
mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 8 < x < 21 e x  17, então a
média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
16.
17.
18.
19.
20.
37) (FEPECS) O gráfico abaixo mostra o valor, em reais, do dólar no dia 10 dos últimos 7 meses.
Vinícius comprou um carro usando um sistema de financiamento chamado leasing corrigido
pela variação do dólar e suas prestações vencem exatamente no dia 10 de cada mês. Em
julho, Vinícius pagou R$ 987,00 de prestação. Com base na tabela dada, a prestação do mês
de novembro foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 879,00
R$ 816,00
R$ 799,00
R$ 786,00
R$ 779,00
38) (UNISC) Se os lados de um triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética e sua área é igual a
2
150m , podemos afirmar que o perímetro desse triângulo é
a)
b)
c)
d)
e)
80 m.
60 m.
90 m.
50 m.
Nenhuma das alternativas anteriores.
12
Profs.: Eduardo Almeida
39) (PUC) Considere a progressão aritmética (a1,a2,a3,...) com a1 + a5 = 9 e a2 + a3 = 8. Quanto vale
a10?
a)
b)
c)
d)
e)
1
23/2
12
25/2
1024
40) (UNIOESTE) A sequência de figuras abaixo mostra a construção conhecida como Triângulos de
Sierpinski. Os passos da construção são os seguintes:
I.
II.
A figura inicial, T1, é um triângulo equilátero cujos lados medem 1cm.
A figura seguinte, T2, é obtida ligando-se os pontos médios dos lados de T1 e
retirando-se o triângulo central.
Repete-se o passo 2 sucessivamente para os triângulos escurecidos, obtendo-se as
figuras T3, T4, …, Tn, conforme ilustrado abaixo.
III.
Com base nestas informações pode-se afirmar que a área escurecida da figura T n mede
a)
3n 1
2
b)
c)
d)
2n
3n
e)
3 cm 2
2n
3n 1
2n
3 n 1
2
3 cm 2
n
3n
2 n 1
3 cm 2
3 cm 2
3 cm 2
41) (UECE) Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O
número de Comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a manter-se sempre
3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a:
a) 10.364
b) 11.404
c) 12.436
d) 13.464
13
Profs.: Eduardo Almeida
42) (UEG) Uma equipe de pesquisa será formada com a seguinte composição: um físico e três
químicos. Para formar a equipe estão à disposição quatro físicos e seis químicos. O número de
diferentes equipes possíveis de se formar é :
a)
b)
c)
d)
e)
210.
80.
5040.
480.
160.
43) (UEL) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos
triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
a)
b)
c)
d)
e)
220
230
274
286
294
44) (UECE) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de
comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e
José, é:
a)
b)
c)
d)
3003
792
455
286
45) (UEG) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua
Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História,
Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas
por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:


primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna,
Biologia e Matemática;
segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de:
a)
b)
c)
d)
e)
1.680 modos diferentes.
256 modos diferentes.
140 modos diferentes.
128 modos diferentes.
70 modos diferentes.
14
Profs.: Eduardo Almeida
46) (FEI SP) Uma empresa oferece dois cursos aos seus 120 funcionários: Informática e Inglês.
Sabe-se que 55 cursam Informática, 45 fazem Inglês e 15 fazem os dois cursos. Desta maneira,
a probabilidade de que um funcionário desta empresa, sorteado ao acaso, não esteja cursando
qualquer um dos dois cursos oferecidos é de:
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
1
4
1
20
7
24
7
20
47) (UFCG) Deseja-se reflorestar uma área com dois tipos de plantas. Essas plantas serão
escolhidas, ao acaso, dentre dez plantas, sendo sete da família das mirtáceas (exemplo:
goiabeira, jabuticabeira, etc.) e três da família das anacardiáceas (exemplo: aroeira, cajueiro,
etc.). A probabilidade de que pelo menos uma mirtácea seja escolhida é de:
a)
b)
c)
d)
e)
1/15.
1/3.
2/3.
1/5.
14/15.
48) (UEM) Uma escola fez uma pesquisa de opinião entre os seus alunos para decidir sobre as
modalidades esportivas distintas de futebol que seriam priorizadas para treinamento. Todos os
alunos da escola responderam à pesquisa, optando por apenas uma modalidade. O gráfico a
seguir resume o resultado da pesquisa.
Sobre o exposto, assinale a alternativa incorreta.
a) O número de alunos da escola é 1000.
b) Na escola, existem mais alunos do sexo feminino.
c) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ter optado por
ginástica é 15%.
d) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ser mulher ou
ter optado por vôlei é 75%.
e) Escolhendo aleatoriamente um aluno homem X da escola, a probabilidade de X ter
optado por basquete é 15%.
15
Profs.: Eduardo Almeida
49) (UNESP) Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces triangulares, escolhem-se ao acaso três de
seus vértices.
A probabilidade de que os três vértices escolhidos pertençam à mesma face do poliedro é:
a)
3
10
b)
1
6
c)
3
5
d)
1
5
e)
6
35
50) (UEPB) Seja V o conjunto dos vértices de uma pirâmide de base pentagonal. O número de
triângulos cujos vértices estão em V será:
a) 10
b) 30
c) 20
d) 40
e) 120
51) (UEMG) O desenho, representa uma caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e
dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme indicações. Nela será colocada uma
mistura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. Como não houve reposição da mistura,
3
ao longo de um certo período, 1 200 cm do líquido evaporaram.
16
Profs.: Eduardo Almeida
Com base nesta ocorrência, a altura, em cm, da mistura restante na caixa corresponde a um
valor numérico do intervalo de
a) [ 5,0 ; 5,9].
b) [6,0 ; 6,9].
c) [ 7,0 ; 7,6].
d) [7,6 ; 7,9].
52) (UPE) Um prisma reto possui como base um hexágono regular que pode ser inscrito em uma
circunferência de raio igual a 1 metro. Se a altura desse prisma é igual ao lado do hexágono
3
regular que forma sua base, então seu volume é, em m , igual a
a)
3 3
4
b)
3
4
c)
3 3
2
d)
e)
1
3 3
2
1
3 3
2
53) (UNIFOR) Quatro tubos cilíndricos, todos de mesmo comprimento e diâmetro de 10 cm, devem ser
substituídos por um único tubo também cilíndrico e de mesmo comprimento que os anteriores.
Qual deve ser o diâmetro deste tubo para que ele comporte o mesmo número de litros d'água que
os outros quatro juntos?
a) 50 cm
b) 40 cm
c) 30 cm
d) 20 cm
e) 10 cm
54) (UFRRJ)
Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 30 cm e raio da base 10
cm, são despejados 2 litros de água. Começa-se, então, a lançar pequenas esferas de
ferro (bilhas) de raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a
transbordar. Sabendo-se que 1 dm³ é igual a 1 litro, a quantidade de bilhas foi de:
a) 750.
b) 751.
c) 752.
d) 753.
e) 754.
17
Profs.: Eduardo Almeida
55) (UNICAMP) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma
superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha
raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a
a) 3/4 da altura do cilindro.
b) 1/2 da altura do cilindro.
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.
56) (UERJ) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua
em um líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o
volume submerso e o volume do sólido será igual a:
a)
1
2
b)
3
4
c)
5
6
d)
7
8
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57) (UFSCar SP) É dada uma semiesfera de raio r, e um plano, paralelo ao círculo base, que corta a
semiesfera em duas partes de igual área. Qual a distância desse plano ao da base da semi-esfera.
r
2
a)
2
r
3
b)
c)
r
2
2r
d) 3
e) nenhuma das precedentes respostas é certa.
58) (UFCG) Em homenagem ao Ano Internacional da Matemática, um artista propôs a construção de
uma pirâmide posicionada sobre um hemisfério. A base da pirâmide é um quadrado inscrito no
círculo da base do hemisfério, como pode ser visto na figura abaixo. Se o volume da parte esférica
e o volume da parte em forma de pirâmide são iguais, qual a razão entre o comprimento da aresta
da base da pirâmide e a altura da pirâmide?
a)

2
b)

3
c)
2

d)

3
e)
3
2
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CONSIDERAÇÕES FINAIS E RESOLUÇÕES ESPECÍFICAS
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