Problemas
. -···0 nurnero
de pontos indica 0 nivel de dificuldade do problema.
Se~ao 6-3 Propriedades do Atrito
", 0 coeficiente de atrito estatico entre a superficie do Teflon e um
ovo mexido e cerca de 0,04. Qual e 0 menor angulo com a horizontal que fara com que 0 ovo deslize no fundo de uma frigideira
revestida com Teflon?
Urn jogador de beisebol com massa m = 79 kg, deslizando na
segunda base, e retardado por uma forca de modulo 470 N. Qual e 0
coeficiente de atrito cinetico fLc entre 0 jogador eo chao?
"2
"3 Uma comoda de quarto com uma massa de 45 kg, incluindo as
gavetas e as roupas, encontra-se em repouso sobre 0 piso. (a) Se 0
coeficiente de atrito estatico entre a comoda e 0 piso vale 0,45, qual
e a intensidade da menor forca horizontal que uma pessoa deve aplicar para fazer a comoda entrar em movimento? (b) Se as gavetas e
roupas. com rnassa total de 17 kg, forem removidas antes de a
"moda er empurrada, qual e a nova intensidade da menor forca?
misteriosas pedras que deslizam. Ao longo do longinquo Circuide Praia no Vale da Morte, California, as vezes pedras deixarn tri- DO chao do deserto, como e elas estivessem migrando (Fig. 6-19).
Fig.
6-79
Problema 4. 0 que moveu a pedra?
A crescente curiosidade acerca do deslocarnento invisivel das pedras
perdurou por anos. A explicacao e que, durante uma tempestade ocasional, os fortes ventos arrastariarn as pedras rugosas sobre 0 chao arnaciado pela chuva. Quando 0 solo do deserto secava, as trilhas formadas
erarn entao endurecidas pelo calor. Segundo rnedicoes realizadas, 0 co-
Forca e Movimento -/I
eficiente de atrito cinetico entre as pedras e 0 solo umedecido da praia
e de aproximadamente0,80. Qual a forca horizontalnecessariapara manter urna pedra de 20 kg (urna massa tipica) em movirnento, urna vez
que ela tenha sido eolocada em movimento por uma rajada de vento?
-s Uma pessoa empurra horizontalmente urn caixote de 55 kg com
uma forca de 220 N para desloca-lo atraves de urn piso plano. 0
coeficiente de atrito cinetico vale 0,35. (a) Qual e 0 modulo da forca de atrito? (b) Qual e 0 m6dulo da aceleracao do caixote?
°60 piso de urn vagao de trem esta carregado com caixas soltas cujo
coeficiente de atrito estatico com 0 piso e igual a 0,25. Se 0 trem
esta se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h, qual
a mais curta distancia na qual 0 trem pode ser parado com acelera~ao constante sem causar 0 deslizamento das caixas sobre 0 piso?
°7 Urn bloco de },S kg e empurrado ao longo de um piso horizontal
por uma forca F de intensidade 15 N em urn angulo () = 40° com a
horizontal (Fig. 6-20). 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloeo
eo piso e igual a 0,25. Calcule os m6dulos (a) da forca de atrito que
o piso exerce sobre 0 bloco e (b) da aceleracao do bloco.
Fig. 6-20
Problema 7.
Na Fig. 6-21, urn porco que gosta escorregar desliza para baixo
em uma certa rampa inclinada de 35° eleva 0 dobro do tempo que
ele levaria para escorregar se nao houvesse atrito. Qual e 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 porco e a rampa?
°8
Fig. 6-21 Problema
143
Urn bloco de 2,5 kg encontra-se inicialmente em repouso obre
uma superffcie horizontal. Uma forca horizontal F de m6dulo 6.0
N e uma forca vertical P sac entao aplicadas ao bloco (Fig. 6-22).
Os coeficientes de atrito para 0 bloco e a superffcie sac fL. = 0 40 e
fLc = 0,25. Determine a intensidade da forca de atrito que atua 0bre 0 bloco se 0 modulo de P e (a) 8,0 N, (b) 10 N e (c) 12
°10
F
Fig. 6-22 Problema
10.
0" Urn operario empurra urn engradado de 3S kg com uma forca
horizontal de intensidade 110 N. 0 coeficiente de atrito estatico entre
o ngradado e 0 piso vale 0,37. (a) Qual e 0 valor de L. max nessas
circunstancias? (b) 0 engradado se move? (c) Qual e a forca de atrito que 0 piso exerce sobre 0 engradado? (d) Suponha, a seguir, que
urn segundo operario, no intuito de ajudar, puxa 0 engradado diretamente para cima. Qual e 0 menor puxao vertical que permitira ao
primeiro operario mover 0 engradado com 0 ernpurrao de 110 N?
(e) Se, em vez disso, 0 segundo operario tenta ajudar puxando 0
engradado tarnbern horizontalmente, qual e 0 menor puxao que colocara 0 engradado em movimento?
°12 Por volta de 1915, Henry Sincosky, da Filadelfia, ficou suspenso
num caibro de urn telhado apertando-o com 0 polegar de cada mao
em urn dos lados e os dedos no outro lade (Fig. 6-23). A massa de
Sincosky era de 79 kg. Se 0 coeficiente de atrito estatico entre as
maos e 0 caibro era de 0,70, qual foi a:menor intensidade da forca
normal exercida sobre 0 caibro pelos polegares ou os dedos do lado
oposto? (Depois de se pendurar, Sincosky moveu mao sobre mao
ao longo dos caibros puxando seu carpo para cima no ponto de apoio.
Se voce nao acha que 0 feito de Sincosky foi marcante, tente repetir
essa proeza.)
8.
Em umjogo de shuffleboard* em urn dormitorio, estudantes enlouquecidos devido aos exarnes finais usam uma vassoura para deslocar urn livro de calculo ao longo do corredor do dormitorio. Se 0
livro com 3,5 kg e empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com
uma forca horizontal de 2S N por uma distancia de 0,90 m e entao
adquire uma velocidade 1,60 mls, qual e 0 coeficiente de atrito
cinetico entre 0 livro e 0 piso?
°9
*Jogo em que os participantes, usando tacos, impelem discos ao longo de uma
superffcie plana elisa, dividida por linhas, em direcao a casas numeradas formadas pelas linhas. (N.E.)
Fig. 6-23 Problema
12.
°13 Urn caixote de 68 kg e arrastado sobre um piso, puxado por uma
corda presa a ele e inclinada de 15° acima da horizontal. (a) Se 0
coeficiente de atrito estatico for igual a 0,50, qual sera a intensidade
da menor forca necessaria para que 0 caixote comece a se mover?
144
Capitulo Seis
(b) Se fJ-. = 0,35, qual sera
te?
modulo da aceleracao
0
inicial do eaixo-
·14 A Fig. 6-24 mostra a secao transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. A linha salida AA' representa urn plano de
estratificacao fraca ao longo do qual 0 deslizamento e possivel. 0
bloco B localizado diretamente acima da via esta separado da parte
rochosa mais acima por uma grande fenda (ehamada dejunta), de
modo que somente 0 atrito entre 0 bloeo e 0 plano de estratificacao
evita 0 deslizamento. A massa do bloco de 1,8 X 107 kg, 0 dngulo
de imersdo
do plano de estratificacao
igual a 24°, e 0 coeficiente de atrito estatico entre 0 bloco e 0 plano de 0,63. (a) Mostre que
o bloco nao deslizara, (b) A agua penetra najunta e_se ex pan de apos
e
e
e
se congelar, exercendo sobre
Qual a menor intensidade
deslizamento plano abaixo?
e
bloco uma forca F paralela a AA'.
da forca F capaz de iniciar urn
0
e
1100 N. 0 coeficiente de atrito estatico entre a caixa e 0 piso
de
0,35. (a) Qual deve ser 0 angulo entre 0 cabo e a horizontal de modo
que se consiga puxar a maior quantidade de areia possivel, e (b) qual
e 0 peso da areia e da caixa nesta situacao?
··18 Como uma testemunha perita, voce presta declaracao
em urn
caso envolvendo urn acidente no qual urn carro A, deslizando, colide na traseira de urn carro B, que estava parado num sinal vermelho
ao longo de uma estrada na descida de urn morro (Fig. 6-27). Voce ,
verifica que a inclinacaoda
estrada e = 12°, que os carros estavam separados por uma distancia d = 24,0 m quando 0 motorista
do carro A freia colocando 0 carro em deslizamento (ele nao possufa urn sistema de antitravamento de freios), e que a velocidade do
carro A no inicio da frenagem era Vo = 18 mfs. Com que velocidade
o carro A bateu no carro B se 0 coeficiente de atrito cinetico era (a)
0,60 (superffcie da estrada seea) e (b) 0,10 (superficie da estrada
coberta com folhas molhadas)?
e
Fig. 6-27 Problema 18.
Fig. 6-24 Problema 14.
Uma forca horizontal F de 12 N empurra urn bloco pesando
5,0 N contra uma parede vertical (Fig. 6-25). 0 coeficiente de atrito
estatico entre a parede e 0 bloco vale 0,60, e 0 coeficiente de atrito
cinetico
igual a 0,40. Suponha que 0 bloco nao esteja se movendo
inicialmente. (a) 0 bloco ira se mover? (b) Em notacao de vetor
unitario, qual e a forca que a parede exerce sobre 0 bloco?
··15
e
Na Fig. 6-28, uma forca P atua sobre urn bloco pesando 45
em repouso sobre urn plano inclinado de urn angulo
= 15° com a horizontal. 0 sentido positivo do
eixo x e para cirna ao longo do plano. Os coeficientes de atrito entre
o bloco e 0 plano sao fJ-e = 0,50 e fJ-c = 0,34. Em notacao de vetor
unitario, .9ual e a forca de atrito exe!cida pelo plan~ sobre 0 bloco
··19
N. 0 bloco esta inicialmente
e
qua~do
P forigual
a (a) (-5,0
N) i , (b) (-8,0
N) i , e (c) (-15,0
N) i?
"1--(>----
x
x
Fig. 6-25 Problema 15.
Fig. 6-28 Problema 19.
e
··16 Urn bloco de 4,10 kg
empurrado ao longo de urn piso pela
aplicacao de uma forca horizontal constante de intensidade 40,0 N.
A Fig. 6-26 fornece a velocidade do bloco v versus 0 tempo t
medida que 0 bloco se desloca sobre 0 piso ao longo de urn eixo x.
Qual e 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 piso?
a
··20 Urn treno carregado
de pinguins, pesando 80 N, esta em repouso sobre urn plano inclinado de angulo
= 20° com a horizontal (Fig. 6-29). Entre 0 treno e 0 plano, 0 coeficiente de atriro
estatico
de 0,25, e 0 coeficiente de atrito cinetico
de 0,15. (a)
e
e
e
Qual e a men or intensidade da forca F, paralela ao plano, que
impedira 0 treno de deslizar plano abaixo? (b) Qual e a menor intensidade F que fara 0 treno cornecar a se mover plano acima? (c)
Qual e 0 valor de F necessario para mover 0 treno plano acima com
velocidade constante?
o
0,5
1,0
I (s)
Fig. 6-26 Problema
7
e
16.
Uma aixa de areia, inicialmente estacionaria, deve ser puxada
pi por meio de urn cabo no qual a tensao nao deve exceder
Fig. 6-29 Problema 20.
Forca e Movimento -/I
0021 0 bloco B na Fig. 6-30 pesa 711 N. 0 coeficiente de atrito estatico entre 0 bloco e a mesa e 0,25; 0 angulo e e de 30°; suponha que
o cordao entre 0 bloco e 0 no e horizontal, Encontre 0 peso maximo
do bloeo A para 0 qual 0 sistema permaneee estacionario.
145
3 pelo bloco 2? (b) Se os eaixotes deslizassem sobre urn pi 0 polido, onde 0 coeficiente de atrito cinetico fosse menor que 0.700. 0
modulo F32 seria maior, menor ou igual ao seu valor quando 0 coeficiente de atrito era 0,700?
Dois blocos, com pesos 3,6 N e 7,2 N, SaD conectados por uma
corda sem massa e deslizam para baixo em urn plano inclinado de
30°. 0 eoefieiente de atrito cinetico entre 0 bloco mais leve e 0 plano e de 0,10; aquele entre 0 bloco mais pes ado e 0 plano vale 0,20.
Supondo que 0 bloeo mais leve desee na frente, encontre (a) 0 modulo da aceleracao dos blocos e (b) a tensao na corda.
""25
Na Fig. 6-34, dois blocos estao conectados por urn fio que passa por uma polia. A massa do bloco A e igual a 10 kg e 0 coeficiente
de atrito cinetico entre A e a rampa e de 0,20. 0 angulo e da rampa
e igual a 30°. 0 bloco A desliza para baixo ao longo da ramp a com
velocidade constante. Qual e a massa do bloco B?
""26
Fig. 6-30 Problema
21.
Polia sem atrito
e sem massa
Na Fig. 6-31, uma caixa de cereal Cheerios (massa me == 1,0
kg) e uma eaixa de cereal Wbeaties (massa mlV == 3,0 kg) SaD acele..:radas sobre uma superffcie horizontal por uma forca horizontal F
aplicada a caixa de cereal Cheerios, A intensidade da forca de atrito
que atua na eaixa de Cheerios e de 2,0 N, e a intensidade da forca d~
atrito sobre a eaixa de Wbeaties e de 4,0 N. Se a intensidade de F
for 12 N, qual sera a intensidade da forca que a caixa de Cheerios
exeree sobre a caixa de Wbeaties?
0022
6-34 Problemas 26 e 27.
00270
bloco A na Fig. 6-34 pesa 102 N e 0 bloco B pes a 32 N. Os
eoefieientes de atrito entre A e a rampa SaD fJ-e = 0,56 e fJ-c == 0,25.
o angulo e e igual a 40°. Ponha 0 sentido positi vo de urn eixo x para
eima ao longo da rampa. Na notacao de vetor unitario, qual e a aceleracao de A se A estiver inicialmente (a) em repouso, (b) rnovendose para eima na rampa e (c) movendo-se para baixo na rampa.
F
Fig.
Fig.
6-31 Problema 22.
Na Fig. 6-35, os bloeos A e B pesam 44 N e 22 N, respectivamente. (a) Determine 0 menor peso do bloco C que evita que 0 bloco A deslize, se fJ-,entre A e a mesa e de 0,20. (b) 0 bloco C e subitamente removido de cima do bloco A. Qual e a aceleracao do bloco
A se fJ-centreA e a mesa e de 0,15.
""28
Quando os tres blocos na Fig. 6-32 SaD liberados a partir do
repouso, eles aeeleram com uma taxa de 0,500 rn/s2• 0 bloco 1 tem
massa M, 0 bloco 2 tem massa 2M eo bloco 3 tern massa 2M. Qual
eo eoefieiente de atrito cinetico entre 0 bloco e a mesa?
0023
3
Fig.
6-32 Problemas 23 e 79.
A Fig. 6-33 mostra tres caixotes sendo_empurrados sobre urn
piso de concreto por uma forca horizontal F de modulo 440 N. As
massas dos eaixotes SaD m, = 30,0 kg, 1'1"-2 = 10,0 kg, m3 = 20,0 kg.
o coefieiente de atrito cinetico entre 0 piso e cada urn dos caixotes
e de 0,700. (a) Qual e 0 modulo F32 da forca exereida sobre 0 bloco
0024
Fig.
6-35 Problema 28.
0029 Os dois blocos (m = 16 kg e M = 88 kg) na Fig. 6-36 nao e tao
coneetados urn ao outro. 0 coefieiente de atrito estatico entre os
blocos vale fJ-e = 0,38, mas nao M atrito na superffcie abaixo do bloeo
maior, Qual e a menor intensidade da forca horizontal F necessaria
para evitar que 0 bloeo menor deslize para baixo sobre 0 bloco maior?
M
Fig.
6-33 Problema 24.
Fig.
6-36 Problema 29.
146
CapituloSeis
•• °30 Na Fig. 6-37 uma prancha de massa ml = 40 kg repousa sobre
urn piso sem atrito, e 0 bloco de massa ~ = 10 kg repousa sobre 0
topo da prancha. 0 coeficiente de atrito estatico entre 0 bloco e a
prancha e de 0,60, e 0 coeficiente de atri~ocinetico e de 0,40. 0 bloco e puxado por uma forca horizontal F de intensidade 100 N. Na
notacao de vetor unitario, quais sac as aceleracoes resultantes (a)
do bloco e (b) da prancha?
x
Fig. 6-37 Problema 30.
00°31 Urn barco de 1000 kg esta navegando a 90 kmIh qua_ndoseus
motores sac desligados. A intensidade da forca de atrito I. entre 0
barco e a agua e proporcional a velocidade v do barco.j, = 70v, onde
v esta em metros por segundo e Ie em newtons. Encontre 0 tempo
necessario para 0 barco reduzir sua velocidade para 45 kmIh.
Se~ao6-4 Forca de Arrasto e Velocidade Terminal
°32 A velocidade terminal de um sky diver e de 160 km/h na posicao
de voo de aguia e 310 km/h na posicao de mergulho de cabeca,
Supondo que 0 coeficiente de arras to C deste mergulhador do ar nao
se modifique de uma posicao para outra, encontre 0 razao entre a
area da secao transversal efetivaA na posicao de menor velocidade
e a area correspondente a posicao mais rapida.
Sec;ao6-5 Movimento
Circular Uniforme
°36 Suponha que 0 coeficiente de atrito estatico entre a estrada e os
pneus de urn carro e de 0,60 e que nao ha empuxo negativo sobre 0
carro. Que velocidade deixara 0 carro na iminencia de deslizamento
quando ele fizer uma curva plana de 30,5 m de raio?
°37 Qual sera 0 menor raio de uma pista sem elevacao (plana) que
permitira um ciclista se deslocar com uma velocidade de 29 krn/h,
se 11-. entre os pneus e a pista vale 0,32?
°38 Durante uma corrida olimpica de trenos, a equipe jamaicana fez
urna curva de 7,6 m de raio com uma velocidade de 96,6 kmlh. Qual
foi a sua aceleracao em termos de g?
°39 Urn garo cochila sobre urn carrossel em repouso, em urn raio de 5,4
m a partir do seu centro. 0 operador entao inicia 0 passeio levando 0
carrossel a sua taxa de rotacao propria de uma volta completa a cada
6,0 s. Qual sera 0 menor coeficiente de atrito estatico entre 0 gato e 0
carrossel que permitira ao gato permanecer no seu lugar, sem deslizar?
°40 Um carro de montanha-russa possui uma massa de 1200 kg, quando cheio com passageiros. Quando 0 carro passa pelo topo de uma ele-;
vacao circular de 18 m de raio, sua velocidade nao varia. No topo da
elevacao quais sac (a) a m6dulo FN e (b) 0 sentido (para cirna au para
baixo) da forca normal exercida pelo trilho sobre 0 carro, se a velocidade do carro e v = 11 m/s? Quais sac (c) FNe (d) 0 sentido se v = 14 m/s?
Na Fig. 6-38, um carro e dirigido a uma velocidade constante
sobre uma elevacao circular e em seguida emurn vale circular com
o mesmo raio. No topo da elevacao, a forca normal exercida sobre 0
motorista pelo assento do carro e zero. A massa do motorista e de
70,0 kg. Qual e 0 modulo da forca normal exercida pelo assento sobre
o motorista quando 0 carro passa pelo fundo do vale?
°41
0°33 Calcule a razao entre a forca de arrasto sobre urn aviao ajato voando a 1000 km/h em uma altitude de 10km e a forca de arrasto sobre urn
aviao de transporte voando com metade da velocidade e com metade
da altitude. A densidade do ar e igual a 0,38 kg/m' a 10 km e igual a
0,67 kg/m' a 5,0 km. Suponha que os avioes po suem a mesma area de
secao transversal efetiva eo mesmo coeficiente de arrasto C.
0°34 Suponha que a Eq. 6-14 forneca a forca de arrasto sobre urn
piloto e seu assento de ejecao imediatamente apos eles serem ejetados
de urn aviao voando horizontalmente a 1300 kmIh. Suponha tambem que a massa do assento seja igual a massa do piloto e que 0
coeficiente de arrasto e 0 mesmo que 0 de urn sky diver. Fazendo
uma suposicao razoavel para a massa do piloto e usando 0 valor
apropriado para VI da Tabela 6-1, estime os modules (a) da forca de
arras to sobre 0 piloto + assento e (b) de sua desaceleracao horizontal (em termos de g), ambos imediatamente apos a ejecao. (0 resultado de (a) deve indicar uma exigencia para a engenharia: 0 assento precis a incluir uma barreira de protecao para defletir a rajada de
vento inicial para longe da cabeca do piloto.)
0°35 Continuacdo do Problema 4. Suponha agora que a Eq. 6-14 forneca a intensidade da forca de arrasto que atua sobre uma pedra tipica de
20 kg, que apresenta para 0 vento urna area de secao transversal vertical de 0,040 m? e tem urn coeficiente de arrasto C de 0,80. Tome a densidade do ar como sendo 1,21 kg/m' e 0 coeficiente de atrito cinetico
como sendo 0,80. (a) Em quilometros por hora, que velocidade V do
vento ao longo do solo e necessaria para manter 0 movimento da pedra, urna vez que ela tenha comecado a se mover? Como a velocidade do vento proximo ao solo e reduzida pelo proprio solo, as velocidade dos ventos nos boletins informativos sobre tempestades sac freqiientemente medidas a uma altura de 10 m. Suponha que as velocido ventos nesta altura sejam 2,00 vezes maiores do que aquemedidas proximo ao solo. (b) Para a sua resposta ao item (a), que
e .dade do ento deveria ser informada num boletim sobre a tern? ) Este valor e razoavel para urn vento de alta velocidade
tempe tade? (A historia continua com 0 Problema 53.)
Fig. 6-38 Problema 41.
0°42 Uma policial em urna perseguicao dirige seu carro por urna curva
circular de 300 m de raio com uma velocidade escalar constante de
80 km/h. Sua massa e de 55,0 kg. Quais sac (a) omodulo e (b) 0
angulo (em relacao a vertical) da forca resultante que a policial exerce sobre 0 assento do carro? (Sugestdo: Considere as forcas horizontal e vertical.)
0°43 Urn viciado em movimento circular, de massa 80 kg, passeia
em uma roda-gigante em torno de urn circulo vertical de raio 10 m
com uma velocidade escalar constante de 6,1 rn/s. (a) Qual e 0 perfodo do movimento? Qual e a modulo da forca normal exercida pelo
assento sobre 0 viciado quando ambos passam (b) pelo ponto mais
alto da trajetoria circular e (c) pelo ponto mais baixo?
0°44 Urn brinquedo de parques de diversao ("Kamikaze") consiste
em urn carro se movendo em uma circunferencia vertical na extremidade de uma haste rfgida de massa desprezfvel. 0 peso conjunto
do carro com os passageiros e de 5,0 kN e 0 raio da circunferencia
e de 10 m. No topo da circunferencia, quais sao (a) 0 m6dulo F; e
(b) 0 sentido (para cima ou para baixo) da forca exercida pela haste
sobre 0 carro se a velocidade do carro e v = 5,0 mls? Quais sao (c)
Ff/ e (d) 0 sentido se v = 12 m/s?
0°45 Um estudante pesando 667 N passeia nurna roda-gigante (0
estudante esta sentado cop. as costas eretas), No ponto mais alto, 0
modulo da forca normal FN exercida sobre estudante pelo assento e
Forr;ae Movimento -1/
de 556 N. (a) 0 estudante
sente-se mais leve ou mais pesado neste
ponto? (b) Qual eo m6dulo de FN no ponto mais baixo? Se a velocidade da roda-gigante for dobrada, qual sera 0 m6dulo F,v (c) no
ponto mais alto e (d) no ponto mais baixo?
""46 Urn antigo bonde contorna uma esquina fazendo uma curva
plana de raio 9,1 m a 16 kmIh. Qual 0 angulo que as alcas de mao
penduradas no teto fazem com a vertical?
Urn aviao esta voando em urn cfrculo horizontal com uma velocidade de 480 kmlh (Fig. 6-39). Se suas asas estao inclinadas de
urn angulo
= 40° com a horizontal, qual e 0 raio do circulo no
qual 0 aviao esta voando? Suponha que a forca necessaria para
manter 0 aviao nesra trajet6ria provem inteiramente de uma "sustentacao aerodinamica" perpendicular
superffcie da asa.
""47
e
a
147
•• so Uma curva circular inclinada em uma auto-estrada foi pIanej
para uma velocidade de trafego de 60 km/h. 0 raio da curva e de
m. Em urn dia chuvoso, a velocidade do trafego ao longo da auto-estrada de 40 km/h. Qual e 0 menor coeficiente de atrito entre 0 pne e
a estrada que permitira que carros facam a curva sem derrapar para fora
da estrada? Suponha que os carros nao sofrem empuxo negativo.)
e
Na Fig. 6-42, uma bola de 1,34 kg e conectada par meio de
dois fios de massas despreziveis, cada urn com comprimento L =
1,70 m, a uma haste vertical girante. Os fios sac amarrados a haste
com uma separacao d = 1,70 m e estao esticados. A tracao no fio
superior e de 35 . Quais _sao (a) a tracao no fio inferior, (b) 0 m6"""51
dulo da forca resultante
Qual
e 0 sentido
Fres
exercida pelos fios sobre a bola e (c)
de F.es ?
Fig. 6-39 Problema 47.
""48 Urn parafuso esta enroscado
numa extremidade de uma haste
fina horizontal que gira em torno da outra extremidade. Urn engenheiro monitora 0 movimento ilurninando 0 parafuso e a haste com
uma lampada estroboscopica, ajustando a taxa dos flashes ate a parafuso parecer estar nas mesmas oito posicoes durante cada rotacao
da haste (Fig. 6-40). A taxa de iluminacao
de 2000 flashes par
segundo; 0 parafuso tern massa de 30 g e esta num raio de 3,5 cm.
Qual e 0 modulo da forca exercida pela haste sobre 0 parafuso?
e
Fig. 6-42 Problema 51.
Problemas Adicionais
52 A Fig. 6-43 mostra urn pendulo conico, no qual urn peso (pequeno objeto na extremidade inferior do cordao) se move em urn cfrcu10 horizontal com velocidade constante. (0 cordao varre um cone
medida que 0 peso gira.) 0 peso tern uma mass a de 0,040 kg, 0 cordao tern comprimento L = 0,90 m e massa desprezfvel e 0 peso descreve uma trajet6ria circular com circunferencia de 0,94 m. Quais
sao (a) a tracao no cordao e (b) 0 perfodo do movimento?
a
Posicoes
•es tad onari as"
Fig. 6-40 Problema 48.
""49 Urn disco de h6quei de massa m = 1,50 kg desliza em urn circulo de raio r = 20,0 em sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por
urn fio que passa por urn furo no centro da mesa (Fig. 6-41). Que
velocidade do disco mantem 0 cilindro em repouso?
Fig. 6-43 Problema 52.
Fig. 6-47 Problema 49.
e
Continuaciio dos Problemas 4 e 35. Uma outra explicacao
que
pedras se movem apenas quando a agua despejada na praia durante
uma tempestade se congela formando uma grande camada fina de gelo.
As pedras ficam pres as no gelo. Entao, quando 0 ar sopra atraves do
53
148
Capftulo Seis
gelo durante uma rajada de vento, a forca de arrasto sobre 0 gelo e as
pedras consegue mover ambos, com as pedras abrindo as trilhas. A
intensidade da forca de arras to do ar sobre esta "vela de gelo" e dada
por FR.gelo = 4CgeloPAge1ov,onde Cge10 e 0 coeficiente de arras to (2,0 X
10-3), pea densidade do ar (1,21 kg/m'), AgeiOe a area horizontal da
camada de gelo eve a velocidade do vento ao longo do gelo.
Suponha 0 seguinte: A camada de gelo rnede 400 m por 500 m
por 4,0 rnm e tern urn coeficiente de atrito cinetico 0,10 com 0 chao e
urna densidade de 917 kg/nr'. Suponba tambern que 100 pedras identicas aquela do Problema 4 estao aprisionadas no gelo. Para manter 0
movirnento da earn ada, quais sac as velocidades do vento necessarias (a) nas proximidadedacamadae
(b) a urnaalturade 10 m? (c) Esses
valores sac razoaveis para ventos fortes em uma ternpestade?
Projetando uma curva de uma auto-estrada. Se urn carro passar
por uma curva muito rapidamente, ele tende a deslizar para fora. Para
uma curva com elevacao e com atrito, a forca de atrito atua sobre
este carro rapido no sentido de se opor tendencia de deslizarnento
para fora da curva; a forca e dirigida para baixo da elevacao (na direcao em que a agua escoaria). Considere uma curva circular de raio
R = 200 m e com angulo de elevacao 8, onde 0 coeficiente de atrito
estatico entre os pneus e 0 pavimento vale fLe. Urn carro (sem empuxo
negativo)
dirigido em tome de uma curva como mostrado na Fig.
6-13. (a) Encontre uma expressao para a velocidade do carro Vmax
que 0 coloca na iminencia de deslizamento. (b) Em urn mesmo grafico, esboce Vmax versus 0 iingulo 8 para 0 intervalo de 0° a 50°, primeiro para fLe = 0,60 (pavimento seco) e depois para fLe = 0,050
(pavimento molhado ou com gelo). Em quilometros por hora, calcule vmax para urn angulo de elevacao 8 = 10° e para (c) fL. = 0,60 e
(d) fL. = 0,050. (Voce pode ver agora por que ocorrem acidentes
em uma curva da rodovia quando os motoristas nao percebem que
ha gelo sobre 0 pavimento e tendem a dirigir com as velocidades
normais.)
Na Fig. 6-45, uma forca Fe aplicada em um caixote de massa m,
em repouso sobre um piso onde 0 coeficiente de atrito estatico entre
o caixote e 0 piso vale fLe. 0 angulo ()e inicialmente 00, mas gradualmente aumentado de forma que 0 vetor forca gira no senti do
horario na figura. Durante a rotacao, a intensidade da forca e continuamente ajustada de modo que 0 caixote permanece sempre na
iminencia de deslizamento. Para fL. = 0,70, (a) esboce a razao F/
mg versus 8 e (b) determine 0 angulo 8iDf para 0 qual a razao se aproxima de urn valor infinito. (c) Lubrificando-se
0 piso, 8inr aumenta,
diminui ou permanece inalterado? (d) Quanto e 8iDf para f-Le = 0,60?
58
e
54
a
e
Fig. 6-45 Problema 58.
59 N a
Fig. 6-46, urn trabalhador cuidadoso empurra ~m pano de chao
diretamente ao longo do seu cabo com uma forca F. 0 cabo forma
urn angulo 8 com a vertical e fL. e fLc sac os coeficientes de atrito
estatico e cinetico entre 0 pano de chao e 0 piso. Ignore a massa do
cabo e suponha que toda a massa m esta localizada no pano de chao
na extremidade do cabo. (a) Se 0 pano de chao se move ao longo do
pi so com uma velocidade constante, quanto_vale F? (b) Mostre que
se 8 for menor que urn certo valor 8o, entao F (ainda direcionada ao
longo do cabo) sera incapaz de mover 0 pano de chao. Encontre Bo.
Um pequeno armario pesando 556 Nesta em repouso sobre 0 piso.
de atrito estatico entre ele e 0 piso e de 0,68 e 0 coeficiente de atrito cinetico e de 0,56. Em quatro diferentes tentativas
para move-lo, ele e empurrado com forcas horizontais de intensidades (a) 222 N, (b) 334 N, (c) 445 n e (d) 556 N. Para cada tentativa,
calcuJe a intensidade da forca de atrito exercida sobre ele pelo piso.
(Em cada tentativa, 0 armario encontra-se inicialmente em repouso.) (e) Em quais das tentativas 0 armario e posto em movimento?
55
o coeficiente
56 Num infcio de tarde, urn carro e estacionado
em uma rua numa
ladeira bastante ingreme, formando urn angulo de 35,0° em relacao
a horizontal. Neste momento, 0 coeficiente de atrito estatico entre
os pneus e a superffcie da rua e 0,75. Mais tarde, apos 0 anoitecer,
uma chuva de granizo cai sobre a area e 0 coeficiente de atrito diminui devido tanto ao gelo como as mudancas qufrnicas na superffcie
da rua causada pela diminuicao de temperatura. Que decrescimo percentual deve ter 0 coeficiente de atrito para que 0 carro sofra perigo
de deslizar rua abaixo?
57 Na
Fig. 6-44, 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 plano
inclinado e de 0,20 e 0 angulo 8 vale 60°. Quais sac (a) 0 modulo a
e (b) 0 sentido (para cima ou para baixo ao longo do plano) da aceIeracao do bloco se ele esta deslizando para baixo? Quais sac (c) a
e (d) 0 sentido da aceleracao se 0 bloco e enviado deslizando para
cima sobre 0 plano?
Fig. 6-46 Problema 59.
Urn arremessador de estilingue coloca uma pedra (0,250 kg) na
bolsa (0,010 kg) de seu estilingue e entao corneca a movirnentar a
pedra e a bolsa em um cfrculo vertical de raio 0,650 m. A borracba
entre a bolsa e a mao do arremessador tern massa desprezivel e se
partira caso a tensao na borracba seja igual ou exceda 0 valor de 33,0
N. Suponha que 0 arremessador de estilingue possa aumentar gradualmente a velocidade da pedra. (a) 0 rompimento ocorrera no
ponto mais baixo do cfrculo ou no ponto mais alto? (b) Para que valor
da velocidade da pedra ocorrera 0 rompirnento?
60
e
Um bloco de massa me = 4,0 kg colocado no topo de urn outro
bloco de massa mb = 5,0 kg. Para fazer 0 bloco de cirna deslizar sobre 0 de baixo enquanto este mantido fixo, precisa ser aplicada ao
bloco de cima uma forca horizontal de no minimo 12 N. 0 conjunto de blocos
agora colocado
sobre uma mesa horizontal
sem
atrito (Fig. 6-47). Encontre 0 modu61
e
e
Fig. 6-44 Problema 57.
lo (a) da maior forca horizontal F
que pode ser aplicada ao bloco de
baixo de modo a que os blocos se
movamjuntos e (b) a aceleracao resultante dos blocos.
--+--91
Fig. 6-47 Problema 61.
Forca e Movimento -/I
a Fig. 6-48,0 bloco 1 de massa m, = 2,0 kg e 0 bloco 2 de massa
por urn fio de massa desprezfvel e sac
inicialmente mantidos em repouso. 0 bloco 2 esta sobre uma superffcie sem atrito inclinada de 30°. 0 coeficiente de atrito cinetico entre
o bloco 1 e a superffcie horizontal e de 0,25. A polia tern massa e
atrito despreziveis. Uma vez soltos, os blocos en tram em movimento. Qual e entao a tensao no fio?
62
~
= 3,0 kg estao ligados
149
Na Fig. 6-51, uma eaixa com forrnigas femea (mas a total m
machos (mas a total m: =
3,30 kg) deslizarn para baixo num plano inclinado coneetadas por
uma haste sem rnassa paralela ao plano. 0 angulo de inclinacao
= 30°. 0 eoeficiente de atrito cinetico entre a caixa com forrnigas
femeas e a rampa e /LI = 0,226; entre a caixa com forrnigas macho
e a rampa J.Lz = 0,1l3. Calcule (a) a tracao na haste e (b) 0 modulo
da aceleracao cornum das duas caixas. (c) Como as respostas aos itens
(a) e (b) se alterariam se as caixas fossem invertidas?
68
= 1,65 kg) e uma eaixa com forrnigas
e
e
e
Fig. 6-48 Problema 62.
Urn bloco de ago de 8,00 kg repousa sobre uma mesa horizontal. 0
eoefieiente de atrito estatico entre 0 bloco e a mesa e de 0,450. Uma
forca deve ser aplicada ao bloco. Com tres algarismos significativos,
qual e a intensidade dessa forca aplicada se ela eoloca 0 bloco na
iminencia de deslizamento quando a forca dirigida (a) horizontalmente, (b) para eirna forrnando urn angul0 de 60,0° com a horizontal
e (c) para baixo forman do urn iingul0 de 60,0° com a horizontal?
63
Fig. 6-51 Problema 68.
e
Uma caixa com enlatados desliza em urna rarnpa desde 0 myel da rua
ate 0 subsolo de urn armazem com aceleracao de 0,75 mls2 dirigida para
baixo ao longo da rampa. A rampa faz urn angulo de 40° com a horizontal. Qual e 0 eoefieiente de atrito cinetico entre a eaixa e a rampa?
64
bloco A na Fig. 6-52 possui massa mA = 4,0 kg e 0 bloco B possui massa mB = 2,0 kg. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco
Be 0 plano horizontal e /Le = 0,50. 0 plano e inclinado de urn angulc
= 30° e nao possui atrito. A polia serve apenas para mudar a diregao do fio que conecta os blocos. 0 fio possui massa desprezfvel, Encontre (a) a tracao no fio e (b) 0 modulo da aceleracao dos blocos.
690
e
65 Bagagens sac transportadas
de urn local a outro de urn aeroporto
por uma esteira de transporte. Em urn certo local, a esteira se move
para baixo numa rampa que faz urn angulo de 2,5° com a horizontal. Suponha que para angulo tao pequeno nao ha deslizamento das
bagagens. Determine 0 modulo da forca de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa pesando 69 N quando a caixa esta na parte
inelinada da esteira e sua veloeidade e (a) nula e eonstante, (b) 0,65
mls e constante, (c) 0,65 e aumentando a uma taxa de 0,20 mls2, (d)
0,65 mls2 e diminuindo a uma taxa de 0,20 mls2, e (e) 0,65 e aumentando a uma taxa de 0,57 mls2. (f) Para quais destas cinco situacoes
a forca de atrito e dirigida para baixo ao longo da rampa?
66 Na
mz
Fig. 6-49,
0
bloeo 1 de massa m, = 2,0 kg e 0 bloeo 2 de massa
0 bloco 2
= 1,0 kg estao ligados por_urn fio de massa desprezivel.
~ e empurrado
por uma forca F de modulo 20 N formando um angulo
= 35° com a horizontal. 0 coeficiente de atrito cinetico entre cada
bloco e a superffcie horizontal e de 0,20. Quale a tracao no fio?
e
Fig. 6-52 Problema 69.
70 Uma estudante quer deterrninar os coeficientes
de atrito estatico
e cinetico entre uma caix.a e uma prancha. Ela coloca a caixa sobre
a prancha e gradualmente eleva uma das extrernidades da prancha.
Quando 0 angulo de inclinacao com a horizontal atinge 30°, a caix.a
comeca a deslizar, e a seguir desce 2,5 m pela prancha em 4,0 scorn
aceleracao constante. Quais sac (a) 0 coeficiente de atrito estatico e
(b) 0 coeficiente de atrito cinetico entre a caixa e a prancha?
Uma pedra e esfregada atraves do teto do corredor
verna (Fig. 6-53). Se 0 coeficiente de atrito cinetico
forca aplicada
pedra estiver inclinada de
= 70,0°,
ser a intensidade da forca para que a pedra se desloque
cidade constante?
71
a
Fig. 6-49 Problema 66.
e
de uma ca0,65 e a
qual deve
com velo-
e de
67 Na Fig. 6-50, urn caixote desliza para baixo em urna calha de an-
gulo reto inclinada.O eoefieiente de atrito cinetico entre 0 eaixote e a
calha e /Le' Qual e a aceleracao do caixote em termos de /Le, e g?
e
90°
Fig. 6-53 Problema 71.
e
Fig. 6-50 Problema 67.
72 Uma curva circular de uma rodovia
projetada para ser trafegada com velocidade de 60 km/h. Suponha que 0 trafego con i te
150
o
Capitulo Seis
apenas em carros sem empuxo negativo. (a) Se a raio da curva e
de 150 m, qual e 0 angulc de elevacao correto para este trecho da
rodovia? (b) Se a curva nao possufsse elevacao, qual deveria ser 0
men or coefieiente de atrito entre os pneus e 0 pavimento que evitaria a derrapagem na curva dos carros viajando a 60 kmIh?
79 Na Fig. 6-32, os bloeos 1,2 e 3 estao ligados por fios de massas
desprezfveis. Quando os blocos sao soltos a partir do repouso, a
aceleracao deles tern modulo de 1,5 m/s-. As massas san m, = 2,0
kg, mz = 4,0 kg e m3 = 4,0 kg. Qual e 0 m6dulo da forca de atrito
sobre 0 bloco 2?
73 Urn bloco desliza com velocidade constante para baixo ao longo
de um plano inelinado com angulo de inclinacao 8. a bloco e entao
projetado para cima sobre 0 mesmo plano com uma velocidade inicia! Yo. (a) Que distancia ele subira no plano ate parar? (b) Apes 0
bloco ter atingido 0 repouso, ele deslizara para baixo do plano novamente? Justifique sua resposta.
Urn tren6 para quatro pessoas (massa total = 630 kg) desee urn
treeho reto no infeio de urn passeio. a trecho reto tern comprimento
de 80,0 m e e inelinado de urn angulo-constante de 10,2° com a
horizontal. Suponha que 0 efeito combinado do atrito e do arrasto
do ar produz sobre 0 tren6 uma forca eonstante de 62,0 N, que atua
paralelamente a rampa e no sentido ascendente. Responda as questoes seguintes usando tres algarismos significativos. (a) Se a veloeidade do treno na partida do passeio e de 6,20 mis, quanto tempo 0
treno leva para deseer 0 trecho reto? (b) Suponba que a tripulacao e
capaz de reduzir os efeitos do atrito e do arrasto do ar para 42,0 N.
Para a mesma veloeidade inieiaJ, quanta tempo 0 tren6 leva agora
para descer 0 trecho reto?
Na Fig. 6-54, urn bloco pesando 22 N e mantido em repouso contra uma parede vertical por uma forca horizontal F de modulo 60
N.O eoeficiente de atrito estatico entre a parede e 0 bloco e de 0,55
eo coeficiente de atrito cinetico entre e1es e de 0,38. Em seis experimentos, uma segunda forca P e aplieada ao bloeo e direeionada
paralela a parede com os seguintes modules e sentidos: (a) 34 N,
para cima, (b) 12 N, para cima, (c) 48 N, para cima, (d) 62 N, para
eima, (e) 10 N, para baixo e (f)18 N, para baixo. Em eada experimento, qual e 0 modulo da forca de atrito sobre 0 bloeo? Em qual
deles 0 bloeo se move (g) para eima na parede e (h) para baixo na
parede? (i) Em qual deles a forca de atrito e dirigida para baixo da
parede?
74
_
Fig. 6-54
80
Uma cas a e construfda no topo de uma colina proximo a urn
declive de angulo 8 = 45° (Fig. 6-55). Urn estudo de engenharia
indica que 0 angulo do declive deve ser reduzido porque as ca- ~
madas superiores do solo ao longo do declive podem deslizar
sobre as eamadas inferiores. Se 0 eoeficiente de atrito estatico
entre duas dessas tais camadas e de 0,5, qual e 0 menor angulo ¢
que 0 presente declive deve ser reduzido para se evitar 0
deslizamento?
81
Problema 74.
75 Brincando proximo a urn canteiro de obras de uma estrada, uma
crianca cai sobre uma barreira e desee sobre urn declive sujo inclinado para baixo de 35° com a horizontal. Enquanto a crianca desliza declive abaixo, ela possui uma aceleracao com modulo de 0,50
m/s? e dirigida para cima ao longo do declive. Qual e 0 coefieiente
de atrito cinetico entre a crianca e 0 declive?
Uma locomotiva acelera urn trem de 25 vagoes ao longo de
uma linha ferrea plana. Cada vagao possui uma massa de 5,0 X
104 kg e esta sujeito a uma forca de atrito 1= 250v, onde vesta
em metros por segundo e a ioice f em newtons. No instante em
que a veloeidade do trem e igual a 30 km/h, 0 modulo de sua
aceleracao e de 0,20 m/s", (a) Qual e a tracao no aeoplarnento
entre 0 primeiro vagao e a loeomotiva? (b) Se esta tracao for igual
a forca maxima que a loeornotiva pode exercer sobre 0 trem, qual
e a maior inclinacao do aclive no qual a locomotiva consegue
puxar 0 trem a 30 km/h?
76
Quando uma pequena moeda de 2,0 g e colocada em um raio de
5.0 em sobre um prato giratorio horizontal, que efetua tres revolu<;:oescompietas em 3,14 s, a moeda nao desliza. Quais sac (a) a velocidade da moeda, (b) 0 m6dulo e (c) 0 sentido (radialmente para
dentro ou para fora) da aceleracao da moeda, e (d) 0 modulo e (e) 0
ntido (para dentro ou para fora) da forca de atrito sobre a moeda?
A moeda fica na iminencia de deslizamento quando ela e eoloeada
em urn raio de 10 em. (f) Qual e 0 eoeficiente de atrito estatico entre
a moeda e 0 prato giratorio?
Fig. 6-55
Caixas sac desearregadas de urn caminhao de entrega no nfvel
do solo e deixadas deslizar para baixo sobre uma rampa de madeira
ate um subsolo. A fotografia estroboscopica de uma caixa descendo a ramp a de 2,5 m de altura esta representada na Fig. 6-56. Suponha que a caixa e solta do topo da rampa a partir do repouso em t =
o e desJiza com aceleracao eonstante. as flashes da camera
estrobose6piea gravam a posicao da caixa em intervalos de 0,5 s.
(a) Qual e 0 m6dulo da aceleracao da caixa? (b) Se a caixa pesa 240
82
2,5
1=0
t
0,5 s
i
2,0
77
A partir do dados da Tabela 6-1, deduza 0 diametro do peso de
se C = 0,49 e a densidade do ar for igual a 1,2 kg/m''.
Problema 81.
1,0 s
1,5
t
1,5 s
~E
s-, 1,0
t
0,5
2,0 s
,..,
1,0
2,0
3,0
x (m)
Fig.
6-56 Problema 82.
4,0
5,0
Forcee Movimento -/I
N, qual e a intensidade
ce sobre a caixa?
151
da forca de atrito cinetico que a rampa exer-
Urn esqui, quando abandonado sobre a neve, ira aderir na mesma. Entretanto, quando 0 esqui se desloca sobre a neve, a friccao 0
aquece e derrete a neve parcialrnente, reduzindo 0 coeficiente de
atrito cinetico e facilitando 0 deslizamento. Encerado, 0 esqui torna-se repelente
agua e reduz ainda mais 0 atrito com a camada de
agua resultante. Uma loja anuncia que urn novo tipo de esqui de
plastico e especialrnente repelente
agua e que, sobre urn moderado declive de 200 m nos Alpes, urn esquiador reduziu seu tempo de
descida de 61 s com os esquis convencionais para 42 s com os novos esquis. Determine 0 modulo de sua aceleracao media com (a)
os esquis convencionais e (b) com os novos esquis. Supondo uma
inclinacao de 3,0°, calcule 0 coeficiente de atrito cinetico para (c)
os esquis convencionais e (d) para os novos esquis.
83
Fig. 6-58 Problema 90.
a
a
Qual e a velocidade terminal de uma bola esferica de 6,00 kg que
possui urn raio de 3,00 em e urn coeficiente de arrasto de 1,60? A
densidade do ar atraves do qual a bola cai e 1,20 kg/m"
84
85
Uma caixa de 1,5 kg esta inicialmente
em repouso
sobre uma
superficie quando em t = 0 uma forca horizontal F = (l,8t)! N
(com tern segundos) e aplicada sobre a caixa. A aceleracao da caixa como funcao do tempo t e dad a por
a = 0 para
0 ::5 t ::5 2,8 s e
a
= (I,2t - 2,4)1 mls? para t > 2,8 s. (a) Qual e 0 coeficiente de
atrito estatico entre a caixa e a superffcie? (b) Qual e 0 coeficiente
de atrito cinetico entre a caixa e a superficie?
Uma crianca de 26 kg encontra-se em uma roda-gigante em rota~ao, movendo-se com urna velocidade escalar constante de 5,5 mls
em uma trajetoria circular de raio 12 m. Qual
0 modulo da forca
que 0 assento exerce sobre a crianca (a) no ponto mais alto da trajetoria e (b) no ponto rnais baixo da trajetoria?
86
e
87 Urn carro pesando
10,7 kN e viajando a 13,4 m/s tenta contornar
uma curva sem elevacao com urn raio de 61,0 m sem 0 efeito do
ernpuxo negativo. (a) QUal 0 modulo da forca de atrito sobre os pneus
necessaria para manter 0 carro em sua trajetoria circular? (b) Se 0
coeficiente de atrito estatico entre os pneus e a estrada for 0,350, ele
conseguira realizar a curva com sucesso?
88 Uma crianca coloca uma cesta de piquenique
sobre a borda externa de urn carrossel que tern urn raio de 4,6 m e da uma volta a
c~ada 30 s. (a) Qual e a velocidade de urn ponto sobre a borda?
(b) Qual e 0 men or valor do coeficiente de atrito estatico entre a
cesta e 0 carrossel que fara com que ela permaneca no passeio?
89 Na Fig. 6-57, urn duble dirige urn carro (sem empuxo negativo)
sobre 0 topo de urn morro, cuja secao transversal po de ser aproximada por urn circulo de raio R = 250 m. Qual a maior velocidade
com a qua] ele pode dirigir sem que 0 carro perca contato com a
estrada no topo do morro?
e
Urn trabalhador de urn armazem exerce uma forca constante de
modulo 85 N sobre uma caixa de 40 kg que esta inicialmente em
repouso sobre 0 piso horizontal do armazem, Apos a caixa ter percorrido urna distancia de 1,4 m, sua velocidade
1,0 mls. Qual 0
coeficiente de atrito cinetico entre a caixa e 0 piso?
91
e
e
Uma crianca pesando 140 Nesta sentada em repouso sobre 0 topo
de urn escorrega que faz urn angulo de 25° com a horizontal. A crian~a evita 0 deslizamento segurando nas laterais do escorrega. Apos se
soltar das laterais do escorrega, a crianca possui uma aceleracao constante de 0,86 mls2 (para baixo do escorrega, naturalmente). Qual 0
coeficiente de atrito cinetico entre a crianca e 0 escorrega? (b) Que
valores maximo e minimo para 0 coeficiente de atrito estatico entre a
crianca e 0 escorrega sao compatf veis com as informacoes dadas aqui?
92
e
e
93 Uma forca de 100 N, direcionada
em urn angulo
acima de urn
piso horizontal, e aplicada a uma cadeira de 25,0 kg em repouso sobre
o piso. Se = 0°, quais sac (a) a componente horizontal F}, da forca
aplicada e (b) 0 modulo F N da forca normal exercida pelo piso sobre
a cadeira? Se
= 30,0°, quais sac (c) F; e (d) FN? Se
= 60,0°,
quais sac (e) F, e (f) FN? Suponha agora que 0 coeficiente de atrito
estatico entre a cadeira e 0 pi so e de 0,420. A cadeira desliza ou
permanece em repouso se ()for igual a (g) 0°, (h) 30,0° e (i) 60,00?
e
e
e
94 Urn bau com urn peso de 220 N repousa sobre 0 piso. 0 coeficiente de atrito estatico entre 0 baii e 0 piso e de 0,41, eo coeficiente
de atrito cinetico entre eles de 0,32. (a) Qual 0 modulo da menor
forca horizontal com que uma pessoa deve empurrar 0 bad para faze10 comecar a se mover? (b) Uma vez que 0 bau esteja em movimento, qual 0 modulo da forca horizontal que uma pessoa deve aplicar
para mante-lo em movimento com velocidade con stante? (c) Se a
pessoa continuar a empurra-Io com a forca usada para iniciar 0 movimento, qual sera 0 modulo da aceleracao do bad?
e
Quando urn bloco de 40 N desliza para baixo em urn plano in clinado de 25° com a horizontal, sua aceleracao e 0,80 mls2, dirigida
para cima ao longo do plano. Qual e 0 coeficiente de atrito cinetico
entre 0 bloco e 0 plano?
95
96 Urn bloco de aco de 11 kg esta em repouso sobre uma mesa horizontal. 0 coeficiente de atrito estatico entre 0 bloco e a mesa 0,52.
(a) Qual e 0 modulo da forca horizontal que colocara 0 bloco na
iminencia de movimento? (b) Qual e 0 modulo de uma forca que
atuando a 60° acima da horizontal colocara 0 bloco na irninencia de
movimento? (c) Se a forca atua a 60° abaixo da horizontal, quao
grande pode ser 0 seu modulo para que 0 bloco nao se mova?
e
Na Fig. 6-59, um bloco de 5,0 kg e enviado deslizando para cima ao
I<?ngode urn plano inclinado de = 37° enquanto uma forca horizontal
97
/
Fig. 6-57 Problema 89.
9~ Urn estudante,
enlouquecido
P de modulo 80 N e angulo
pel os exames finais, usa uma forca
e = 70°
para empurrar urn bloco de 5,0
kg atraves do teto do seu quarto (Fig. 6-58). Se 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 teto e de 0,40, qual 0 modulo da aceleracao do bloco?
e
e
F de modulo 50 N atua sobre ele. 0
coeficiente de atrito cinetico entre 0
bloco e 0 plano e 0,30. Quais sac (a) 0
modulo e (b) 0 sentido (para cirna ou
para baixo no plano) da aceleracao do
bloco? A velocidade inicial do bloco
4,0 mls. (c) Que distancia 0 bloco
sobe no plano? (d) Quando ele alcanca seu ponto mais alto, ele permanece
em repouso ou desliza de volta para
baixo no plano?
e
9
Fig. 6-59 Problema 97.
152
Capitulo Seis
Urn vagao de urn trem de alta-velocidade desloca-se em tomcfde
urn cfrculo horizontal plano de 470 rn de raio com uma velocidade
constante. Os modules das componentes horizontal e vertical da forca
que 0 carro exerce sobre urn passageiro de 51,0 kg sao 210 N e 500
N, respectivamente. (a) Qual e 0 modulo da forca resultante (de todas as forcas) sobre 0 passageiro? (b) Qual e a velocidade do carro?
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Urn ciclista desloca-se em urn circulo de 25,0 m de raio com uma
velocidade constante de 9,00 rnJs. A massa conjunta ciclista-bicicleta e de 85,0 kg. Calcule os modules (a) da forca de atrito que a
pista exerce sobre a bicicleta e (b) da forca resultante que a pista
exerce sobre a bicicleta.
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100 Calcule 0 m6dulo da forca de arrasto sobre urn missil de 53 em de
diametro voando em velocidade de cruzeiro de 250 rnJs em baixa altitude, onde a densidade do ar e de 1,2 kg/m'. Considere C = 0,75.
101 Urn carro esta fazendo uma curva plana de raio R = 220 m com
a velocidade maxima projetada para a curva, que e v = 94,0 km/h.
Qual e 0 modulo da forca resultante sobre 0 encosto do assento exercida por urn passageiro de massa m = 85,0 kg?
104 Urn disco de h6quei de 110 g enviado deslizando sobre 0 gelo e
parado em IS rn pela forca de atrito que 0 ge10 exerce sobre 0 mesmo. (a) Se sua velocidade inicial e de 60 rnJs, qual e a intensidade
da forca de atrito? (b) Qual e 0 coeficiente de atrito entre 0 disco e
o gelo?
105 Uma caixa de brinquedos e seu conte lido possuem urn peso combinado de 180 N. 0 coeficiente de atrito estatico entre a caixa de
brinquedos e 0 piso e de 0,42. A crianca da Fig. 6-61 tenta mover a
caixa atraves do piso puxando-a por um~ corda amarrada a caixa.
(a) Se 8 = 42°, qual e 0 modulo da forca F que a crianca deve exercer sobre a corda para colocar a caixa na iminencia de movimento?
(b) Escreva uma expressao para 0 m6dulo F necessario para colocar a caixa na irninencia de movimento como funcao do angulo 8.
Determine (c) 0 valor de 8 para 0 qual Fe urn minima e (d) este
modulo minimo.
102 Na Fig. 6-60, urna montanhista esta escalando uma "chamine"
entre duas paredes de pedra. 0 coeficiente de atrito estatico entre
seus sapatos e a pedra e de 1,2; entre suas costas e a pedra ele e 0,80.
Ela reduziu a forca com que ernpurrava a pedra ate que suas costas
e seus sapatos ficassem na iminencia de deslizar. (a) Desenhe urn
diagrama de corpo livre para ela. (b) Qual eo modulo da forca com
que eJa empurra a pedra? (c) Que fracao do seu peso e suportada
pela forca de atrito sobre seus sapatos?
Fig. 6-61 Problema 105.
106 Imagine que 0 quilograma padrao esteja colocado sobre 0 equador terrestre, onde ele se move em um raio de 6,40 X 106 m (raio da
Terra) com uma velocidade escalar constante de 465 mls devido a
rotacao da Terra. (a) Qual e 0 modulo da forca centrfpeta sobre 0
quilograma padrao durarite a rotacao? Imagine que 0 quilograrna
padrao esteja pendurado em uma balanca de mol a nessa Iocalizacao
e suponha que ele pes aria exatarnente 9,80 N se a Terra nao girasse..
(b) Qual e a leitura da balanca de mola; ou seja, qual eo m6dulo da
forca exercida pelo quilograma padrao sobre a balanca de mola?
Fig. 6-60 Problema 102.
103 Voce deve empurrar urn caixote atraves de urn piso para uma
doca. 0 caixote pesa 165 N. 0 coeficiente de atrito estatico entre 0
caixote e 0 piso e de 0,510 e 0 coeficiente de atrito cinetico e de 0,32.
Sua forca sobre 0 caixote e dirigida horizontalmente. (a) Que intensidade de seu ernpurrao coloca 0 caixote na irninencia de
deslizamento? (b) Com que intensidade voce deve empurrar 0 caixote para move-Io com velocidade constante? (c) Se, em vez disso,
voce empurra com uma intensidade igual aquela respondida em (a),
qual e 0 m6dulo da aceleracao do caixote?
107 Um certo cordao pode suportar uma tracao maxima de 40 N sem
se partir. Uma crianca amarra uma pedra de 0,37 kg em uma das
extremidades e, segurando na outra extremidade, rodopia a pedra
em urn circulo vertical de raio 0,91 m, lentamente aurnentando a velocidade ate 0 cordao se partir. (a) Onde se encontra a pedra ao longo de sua trajet6ria quando 0 cordao se parte? (b) Qual e a velocidade da pedra quando 0 cordao se parte?
108 Um aeromodelo de mass a 0,75 kg esta voando com velocidade
escalar constante em um circulo horizontal na extremidade de urn
cordao de 30 mea uma altura de 18 m. A outra extremidade do
cordao esta presa ao chao. 0 aviao efetua 4,4 voltas por minuto e
tern suas asas na horizontal de modo que 0 ar 0 esta empurrando verticalrnente para cima. (a) Qual e a aceleracao do aeromodelo? (b)
Qual e tracao no cordao? (c) Qual e a forca total para cima (empuxo)
sobre as asas do aeromodelo?
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