NBR 6118
Módulo 2
Ações e Segurança e
Comportamento Básico dos
Materiais
P
R O M O Ç Ã O
Conteúdo
Comportamento Básico dos Materiais
Métodos de Verificação da Segurança
Módulo 2
Método dos Estados Limites
Ações
Coeficientes de Ponderação das Ações
Combinação das Ações
Resistências
Exemplo
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
1
Comportamento Básico dos Materiais
Concreto
Módulo de Elasticidade: Eci = 5600 fck1/2
Módulo 2
Coeficiente de Poisson: ν = 0,2
Módulo de Elasticidade Transversal: G = 0,4 Ecs
Diagramas Tensão - Deformação
Compressão
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Tração
DATA 00/00/00
Comportamento Básico dos Materiais
Concreto
Fluência e Retração
Valores característicos superiores da deformação específica de retração
Módulo 2
εcs(t,t0) e do coeficiente de fluência ϕ(t,t0)
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
2
Comportamento Básico dos Materiais
Aço de Armadura Passiva
Categorias: CACA-25, CACA-50, CACA-60
Tipo de Superfície:
Módulo 2
Relação entre η1 e ηb
Massa Específica: 7850 kg/m3
Módulo de Elasticidade:
Elasticidade: 210 GPa
Coeficiente de Dilataç
Dilatação Té
Térmica: 10-5/ºC entre
– 20º
20ºC e 150º
150ºC
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DATA 00/00/00
Comportamento Básico dos Materiais
Aço de Armadura Passiva
Módulo 2
Diagrama TensãoTensão-Deformação:
Aço de Armadura Ativa
Módulo de Elasticidade:
Elasticidade: 200 GPa
Coeficiente de Dilataç
Dilatação Té
Térmica: 10-5/ºC entre
– 20º
20ºC e 100º
100ºC
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
3
Comportamento Básico dos Materiais
Aço de Armadura Ativa
Módulo 2
Diagrama TensãoTensão-Deformação:
Relaxaç
Relaxação: Valores de Ψ1000, em porcentagem
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DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Métodos de Verificação da Segurança
Módulo 2
Método das Tensões Admissíveis
Método da Ruptura ou do Coeficiente de
Segurança Externo
Métodos Probabilísticos
Método SemiSemi-probabilístico
(Estados Limites)
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DATA 00/00/00
4
Ações e Segurança
Métodos dos Estados Limites
(Semi-probabilístico)
Módulo 2
Estados Limites:
- Último (ELU)
ruptura dos materiais e colapso da estrutura
- Utilização ou serviço (ELS)
perda da funcionalidade da estrutura
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DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Módulo 2
Métodos dos Estados Limites
(Semi-probabilístico)
Método híbrido que introduz na medida do
possível:
- Dados estatísticos
- Conceitos probabilísticos
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
5
Ações e Segurança
Módulo 2
Métodos dos Estados Limites
(Semi-probabilístico)
A verificação da segurança consiste,
basicamente, no seguinte procedimento:
- Ações e resistências características
5% de probabilidade de serem ultrapassados
para o lado mais desfavorável
- Segurança:
S d ≤ Rd
DATA 00/00/00
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Ações e Segurança
Ações
Características
Fk,sup = Fk
Módulo 2
Valor característico superior, 5% de
probabilidade de ser ultrapassado
Cálculo
Fd = γf . Fk
Reduzindo a probabilidade de ser
ultrapassado
Densidade de
probabilidade
Distribuição
normal
5%
Fk,sup
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DATA 00/00/00
6
Ações e Segurança
Ações
Módulo 2
Permanentes:
Variáveis:
Fg , Fε
Fq , Fε
Excepcionais:
FEx
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DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Combinações das Ações
NBR 6118 , NBR 8681
Módulo 2
Combinações Últimas:
Normais
Especiais
Excepcionais
Combinações de Serviço:
Quase-permanentes
Frequentes
Raras
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DATA 00/00/00
7
Ações e Segurança
Coeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681
Módulo 2
γf
= γf1 x γf2 x γf3
onde:
γf1
: considera a variabilidade das ações
γf2
: considera a simultaneidade de atuação das ações
γf3
(γf2 = ψ0, ψ1 ou ψ2)
: considera os desvios gerados nas construções e as
aproximações feitas em projeto do ponto de vista das
solicitações
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DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Coeficientes de Ponderação das Ações
γf2
Módulo 2
ELU:
γf2 = ψ0
- ELS:
γf2 = 1
γf2 = ψ1
γf2 = ψ2
para combinações raras
para combinações freqüentes
para combinações quase-permanentes
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DATA 00/00/00
8
Ações e Segurança
Coeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681
Módulo 2
ELU: γf1 x γf3
Permanentes (g)
Variáveis (q)
Desf.
Fav.
Geral temp.
Normais
1,4
1,0
1,4
1,2
Especiais ou
de Construção
1,3
1,0
1,2
1,0
Excepcionais
1,2
1,0
1,0
0
DATA 00/00/00
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Ações e Segurança
Coeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681
Módulo 2
ELU: γf1 x γf3
Protensão (p)
Desf.
Fav.
Recalques de
apoio e retração
Desf.
Fav.
Normais
1,2
0,9
1,2
0
Especiais ou
de Construção
1,2
0,9
1,2
0
Excepcionais
1,2
0,9
0
0
ELS: 1 x γf2
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
9
Ações e Segurança
Coeficientes de Ponderação das Ações
γf2
ψo
ψ1
ψ2
- Locais em que não há predominância de pesos de
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos
de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas
0,5
0,4
0,3
- Locais em que há predominância de pesos de
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos
de tempo, ou de elevada concentração de pessoas
0,7
0,6
0,4
- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
0,8
0,7
0,6
0,6
0,3
0
0,5
0,3
AÇÕES
Módulo 2
CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÏCIOS
VENTO
- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral
TEMPERATURA
Variações
uniformes de temperatura em relação à média
anual local
0,6
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Combinações das Ações
Combinação Última Normal
Módulo 2
F d = γgF gk + γ εg F εgk + γq (F q1k +
Σ
ψ oj F qjk ) + γεq ψ o ε F εqk
onde:
F gk
representa as ações permanentes diretas
F εk
representa as ações indiretas permanentes como a retração
F εgk e variáveis como a temperatura F qk ε
F qk
representa as ações variáveis diretas das quais
F q1k é escolhida principal
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
10
Ações e Segurança
Combinações das Ações
Módulo 2
Combinação Última Especial ou de Construção
Σ
ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
Fd = γg Fgk + γεg F εgk + γq (Fq1k +
Ações e Segurança
Combinações das Ações
Módulo 2
Combinações QuaseQuase-permanentes de Serviço (CQP)
Fd,ser =
Σ
Fgi,k +
Σ ψ2j
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Fqj,k
DATA 00/00/00
11
Ações e Segurança
Combinações das Ações
Módulo 2
Combinações Frequentes de Serviço (CF)
F d,ser =
Σ
Fgi,k + ψ1 F q1,k +
Σ
ψ F qj,k
2j
DATA 00/00/00
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Ações e Segurança
Combinações das Ações
Módulo 2
Combinações Raras de Serviço (CR)
Fd,ser =
Σ
F gi,k
+
F q1,k
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
+
Σ
ψ1j F qj,k
DATA 00/00/00
12
Ações e Segurança
Resistências
Características
fk,inf = fk
Módulo 2
Valor característico inferior, 5% de
probabilidade de ser ultrapassado
Cálculo
fd = fk / γm
Reduzindo a probabilidade de ser inferior
Densidade de
probabilidade
Distribuição
normal
5%
fk,inf
DATA 00/00/00
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Ações e Segurança
Resistências
Coeficientes de Ponderação das Resistências
Módulo 2
• Estados Limites Últimos (ELU)
Concreto:
γc = 1,4
fcd = fck / 1,4
Aço:
γs = 1,15
fyd = fyk / 1,15
• Estados Limites de Serviç
Serviço (ELS)
Concreto:
γc = 1
Aço:
γs = 1
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DATA 00/00/00
13
Ações e Segurança
Exemplo - 1
Módulo 2
Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do
vão da viga abaixo. As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2
são variáveis não simultâneas.
M gk = + 2G1 − 3G2
M qk 1 = + 2Q1
M qk 2 = − 3Q2
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Exemplo - 1
Combinação 1 (Normais)*
M d ,max =1,4M gk + 1,4M qk1 =1,4(2G1 − 3G2 + 2Q1 )
M d ,min =1,0M gk + 1,4M qk 2 =1,0(2G1 − 3G2 )+ 1,4(− 3Q2 )
Módulo 2
G1 = 100 kN, G2 = 30 kN, Q1 = 60 kN e Q2 = 20 kN
Md,max = +322 kN.m - Valor considerado !
Md,min = +26 kN.m
Combinação 2 (Excepcionais)*
M d ,max =1,2M gk + 1,0M qk1 =1,2 (2G1 − 3G2 )+1,0(2Q1)
M d ,min =1,0M gk + 1,0M qk 2 = (2G1 − 3G2 − 3Q2 )
Md,max = +252 kN.m
Md,min = +50 kN.m
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
14
Ações e Segurança
Exemplo - 1
Combinação 1 (Normais)*
M d ,max =1,4M gk + 1,4M qk1 =1,4(2G1 − 3G2 + 2Q1 )
M d ,min =1,0M gk + 1,4M qk 2 =1,0(2G1 − 3G2 )+ 1,4(− 3Q2 )
Módulo 2
G1 = 80 kN, G2 = 50 kN, Q1 = 40 kN e Q2 = 40 kN
Md,max = 126 kN.m - Valor considerado !
Md,min = -158 kN.m - Valor considerado !
Combinação 2 (Excepcionais)*
M d ,max =1,2M gk + 1,0M qk1 =1,2 (2G1 − 3G2 )+1,0(2Q1)
M d ,min =1,0M gk + 1,0M qk 2 = (2G1 − 3G2 − 3Q2 )
Md,max = 92 kN.m
Md,min = -110 kN.m
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
Ações e Segurança
Exemplo - 2
Módulo 2
Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um edifício comercial,
apresentada abaixo, considerando combinação última normal e combinação quase
permanente de serviço. g1 e g2 são ações permanentes diretas enquanto q1 e q2 são
ações variáveis diretas.
Os valores dos coeficientes de ponderação das ações γg e γq encontram-se no slide 17,
enquanto ψ0 e ψ2 devem ser obtidos conforme tabela do slide 19.
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
15
Ações e Segurança
Exemplo - 2
ELU – Combinação Última Normal – Combinação 1 (q2 ação principal)
F d = γg F gk + γεg F εgk + γq (F q1k +
Σ
ψ oj F qjk ) + γεq ψ oε F εqk
Fd = γ g (g 1 + g 2 )+ γ q (q 2 + 0,7 ⋅ q1 )
Módulo 2
γ g = 1,4
γ q = 1,4
Logo:
Mmax = 115,8 kN.m (vão 1)
Mmax = 243,4 kN.m (vão 2)
Mmin = - 256,4 kN.m
DATA 00/00/00
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Ações e Segurança
Exemplo - 2
ELU – Combinação Última Normal – Combinação 2 (q1 ação principal)
F d = γg F gk + γεg F εgk + γq (F q1k +
Σ
ψ oj F qjk ) + γεq ψ oε F εqk
Módulo 2
Fd = γ g (g 1 + g 2 )+ γ q (q 1 + 0,7 ⋅ q2 )
γ g = 1,4
γ q = 1,4
Logo:
Mmax = 122.8 kN.m (vão 1)
Mmax = 204,0 kN.m (vão 2)
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Mmin = - 238,9 kN.m
DATA 00/00/00
16
Ações e Segurança
Exemplo - 2
Módulo 2
ELU – Combinação Última Normal – Diagramas comparados
São obtidos os valores críticos para a combinação 1:
Mmax = 243,1kN.m (vão 2) Mmin = - 256,4 kN.m
São obtidos os valores críticos para a combinação 2:
Mmax = 122,8 kN.m (vão 1)
DATA 00/00/00
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Ações e Segurança
Exemplo - 2
ELS – Combinação Quase Permanente de Serviço
Fd,ser =
Σ
Fgi,k +
Σ ψ2j
Fqj,k
Módulo 2
Fd , ser = (g1 + g 2 )+ 0,4 ⋅ (q1 + q 2 )
Logo:
Mmax = 99,8 kN.m
Mmin = - 140,4 kN.m
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
17
Ações e Segurança
Exemplo - 2
ELS – Combinação Frequentes de Serviço
Módulo 2
F d,ser =
Logo:
Σ
Fgi,k + ψ1 F q1,k +
Σ
ψ2j F qj,k
Fd,ser = (g1+g2) + 0,7(q1)+ + 0,4(q1+q2)
Mmax = 149,3 kN.m
Mmin = - 172,6 kN.m
DATA 00/00/00
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
Ações e Segurança
Exemplo - 2
ELS – Combinação Raras de Serviço
Módulo 2
Fd,ser =
Σ
F gi,k
+
F q1,k
+
Σ
ψ1j F qj,k
Fd,ser = (g1+g2) + (q1)+ + 0,7(q1+q2)
Mmax = 154,0 kN.m
Mmin = - 184,4 kN.m
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO
DATA 00/00/00
18