ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
Válter Lúcio Mar.2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
fct - UNL
1
PROGRAMA
fct - UNL
1.Introdução ao betão armado
2.Bases de Projecto e Acções
3.Propriedades dos materiais
1. Betão
2. Aço
4.Durabilidade
5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão
6.Estado limite último de resistência à flexão simples
7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso
………………………..
Válter Lúcio Mar.2006
2
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
3.1. BETÃO
O betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas ou
godos, etc.) cimento e água. Após o endurecimento da pasta (cimento e
água) o betão constitui uma pedra artificial com as seguintes
características:
• Peso específico
24kN/m3 a 26kN/m3
• Resistência à compressão fc ≈ 20MPa a 50MPa
• Resistência à tracção
fct ≈ 1.5MPa a 4MPa
• Módulo de elasticidade
Ec ≈ 30Gpa
• Coeficiente de Poisson
ν ≈ 0.2
• Coeficiente de dilatação térmica linear
10-5/ºC
• Rotura frágil
1 Pa = 1 N/m2; 1 MPa = 1 MN/m2 = 103 kN/m2; 1 Gpa = 1 GN/m2 = 106 kN/m2
As características indicadas referem-se a betões normais ou
correntes, existem betões especiais, tais como betões leves,
betões de “alto desempenho” com elevadas resistências
(até 120MPa à compressão), e outros.
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3
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
Fluência e Retracção são fenómenos que relacionados com a
deformabilidade do betão que se manifestam ao longo do tempo.
A sua resistência também varia com a idade do betão.
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
O valor característico da resistência à
compressão do betão fck, determinado
através do ensaio de provetes
cilíndricos (com 150mm de diâmetro e
300mm de altura) aos 28 dias de
idade, define a
classe de resistência do betão.
PROBABILIDADE DE
OCORRÊNCIA DE UM
DETERMINADO VALOR
DA RESISTÊNCIA
95%
5%
VALOR DA
RESISTÊNCIA
fck = 25 MPa
fcm = 33MPa
O valor característico corresponde ao quantilho de 5%, isto é, a probabilidade
de ocorrer um valor menor que o valor característico é de 5%.
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
C25/30
Valor característico da resistência à compressão em provetes cúbicos
Valor característico da resistência à compressão em provetes cilíndricos
Classes de
resistência
do betão
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
fck (MPa)
12
16
20
25
30
35
40
45
50
fck,cube (MPa)
15
20
25
30
37
45
50
55
60
fcm (MPa)
20
24
28
33
38
43
38
53
58
300mm
m
0m
5
1
150mm
Em Portugal, o ensaio de compressão
aos 28 dias de idade é efectuado em
provetes cúbicos com 150mm de
aresta, devendo a correspondência
com a resistência em provetes
cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm
de altura) ser efectuada pela relação:
fck ≈ 0.8 fck,cube
150mm
150mm
O valor médio da resistência à compressão pode ser relacionado com o valor
característico pela relação: fcm = fck + 8 [MPa]
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5
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
A RESISTÊNCIA À TRACÇÃO pode ser determinada em
ensaios de tracção pura de provetes prismáticos (fct),
ou em ensaios de compressão diametral de provetes
cilíndricos (ensaio brasileiro) (fct,sp).
Neste caso: fct = 0.9 fct,sp
• A resistência à tracção pode ser estimada pela
seguinte expressão: fctm = 0.30 fck2/3
• A resistência média à tracção por flexão depende
da altura da secção transversal da viga. Podendo ser
estimada por:
fctm,fl = max{(1.6-h) fctm; fctm} (com h em m)
5%
• Definem-se os valores característicos
inferior fctk,0.05= 0.7 fctm e superior
fctk,0.05 fctm
fctk,0.95= 1.3 fctm da resistência à tracção.
95%
fctm fctk,0.95
Classes de
resistência
do betão
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
fctm (MPa)
1.6
1.9
2.2
2.6
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
fctk0.05 (MPa)
1.1
1.3
1.5
1.8
2.0
2.2
2.5
2.7
2.9
f
2.0
2.5
2.9
3.3
3.8
4.2
4.6
4.9
5.3
(MPa)
Válterctk0.95
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6
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Define-se o módulo de elasticidade secante
Ecm entre σc=0 e 0.4fcm. Os valores de Ecm
podem ser estimados por:
Ecm = 22 [ fcm / 10 ]0.3 (com fcm em MPa)
Classes de
resistência
do betão
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
Ecm (GPa)
27
29
30
31
33
34
35
36
37
O coeficiente de Poisson pode ser considerado ν=0.2 para betão não
fendilhado e ν=0 para betão fendilhado.
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fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
Classes de resistência do betão
CLASSE
f ck (Mpa)
f ck,cube (MPa)
C12/15
12
15
C16/20
16
20
C20/25
20
25
C25/30
25
30
C30/37
30
37
C35/45
35
45
C40/50
40
50
f cm (MPa)
20
24
28
33
38
43
48
C45/55
45
55
C50/60
50
60
C55/67
55
67
C60/75
60
75
C70/85
70
85
C80/95
80
95
C90/105
90
105
58
63
68
78
88
98
4,1
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
f ck,cube ≈ f ck / 0.8
53
f cm = f ck+8(MPa)
f ctm (MPa)
1,6
1,9
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
f ctm= 0,30xf ck(2/3)
f ctk, 0,05 (MPa)
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
f ctm= 2,12·In(1+(f cm/ 10))
2,2
2,5
2,7
2,9
3,0
3,1
3,2
3,4
3,5
5,3
5,5
5,7
6,0
6,3
6,6
37
38
39
41
42
44
2,45
2,5
2,6
2,7
2,8
2,8
3,0
2,8
2,8
2,8
f ctk;0,05 = 0,7×f ctm quantilho de 5%
f ctk,0,95 (MPa)
2,0
2,5
2,9
3,3
3,8
4,2
4,6
4,9
f ctk;0,95 = 1,3×f ctm quantilho de 95%
E cm (GPa )
27
29
30
31
33
34
35
36
E cm = 22[(f cm)/10]0,3 (fcm em MPa)
ε c1 (‰)
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,25
2,3
2,4
ε c1 (0/00) = 0,7 f cm0,31 < 2.8
ε cu1 (‰)
3,5
3,2
ε cu1(0/00)=2,8+27[(98-f cm)/100]4
ε c2 (‰)
2,0
2,2
2,3
2,4
2, 5
2,6
ε c2(0/00)=2,0+0,085(f ck-50)0,53
ε cu2 (‰)
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,6
ε cu2(0/ 00)=2,6+35[(90-f ck)/100]4
n
2,0
1,75
1,6
1,45
1,4
1,4
n =1,4+23,4[(90- f ck)/100]4
ε c3 (‰)
1,75
1,8
1,9
2,0
2,2
2,3
ε c3(0 /00 )=1,75+0,55[(f ck-50)/40]
ε cu3 (‰)
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,6
ε cu3(0/ 00)=2,6+35[(90-f ck)/100]4
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8
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Betão
RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
fct - UNL
DIAGRAMA
PARÁBOLA-RECTÂNGULO
fcd = αcc fck / γC
DIAGRAMA IDEALIZADO
Valor de cálculo da
resistência à
compressão do betão
n
⎡ ⎛
εc ⎞ ⎤
⎟⎟ ⎥
σ c = fcd ⎢1 − ⎜⎜ 1 −
ε
c2 ⎠ ⎥
⎢⎣ ⎝
⎦
σ c = fcd
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DIAGRAMA DE CÁLCULO
Coeficiente que tem em
conta a redução da
resistência a longo
prazo. Considerar 1.0
para 0 ≤ εc ≤ εc2
para εc2 ≤ εc ≤ εcu2
Coeficiente parcial de
segurança do betão
γC=1.5
Para betões de classe
igual ou inferior a C50/60
εc2 = 2x10-3; εcu2 = 3.5x10-3
e n=2
9
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fct - UNL
3.2. AÇO PARA ARMADURAS ORDINÁRIAS
O aço para armaduras é constituído por varões de secção circular
ou malhas rectangulares electrosoldadas de fios ou varões.
O aço tem as seguintes características:
• Peso específico
77kN/m3
• Resistência à tracção
ft ≈ 420MPa a 800MPa
• Tensão de cedência em tracção
fy ≈ 400MPa a 600MPa
• Módulo de elasticidade
Es = 200Gpa
• Comportamento dúctil
• Comportamento em compressão semelhante
ao comportamento em tracção.
Os varões são nervurados para melhorar a aderência entre a armadura e
o betão.
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10
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
Aços correntes em Portugal (400MPa ≤ fyk ≤ 500MPa)
Designação
Tensão de cedência
fyk - f0.2k MPa
Tensão de rotura
ftk MPa
Processo de fabrico
A400NR
400
460
Laminado a quente
A500NR
500
550
Laminado a quente
A500ER
500
550
Endurecido a frio
ÁREAS DE SECÇÕES DE VARÕES [cm2]
mm
PESO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
kg/m
6
0.28
0.57
0.85
1.13
1.41
1.70
1.98
2.26
2.54
2.83
3.11
3.39
0.222
8
0.50
1.01
1.51
2.01
2.51
3.02
3.52
4.02
4.52
5.03
5.53
6.03
0.395
10
0.79
1.57
2.36
3.14
3.93
4.71
5.50
6.28
7.07
7.85
8.64
9.42
0.617
12
1.13
2.26
3.39
4.52
5.65
6.79
7.92
9.05
10.18
11.31
12.44
13.57
0.888
16
2.01
4.02
6.03
8.04
10.05
12.06
14.07
16.08
18.10
20.11
22.12
24.13
1.578
20
3.14
6.28
9.42
12.57
15.71
18.85
21.99
25.13
28.27
31.42
34.56
37.70
2.466
25
4.91
9.82
14.73
19.63
24.54
29.45
34.36
39.27
44.18
49.09
54.00
58.90
3.853
32
8.04
16.08
24.13
32.17
40.21
48.25
56.30
64.34
72.38
80.42
88.47
96.51
6.313
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11
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fct - UNL
ENSAIO DE TRACÇÃO DE UM VARÃO
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12
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção
AÇO LAMINADO A QUENTE
Varão 10mm A400NR
700
ft = k fy
600
fy
endurecimento
estricção
Tensões MPa
500
patamar de
cedência
400
rotura
300
fase elástica
200
Es
100
0
0
εy
20
40
60
80
εu
100
120
140
-3
Extensões x10
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13
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção
AÇO ENDURECIDO A FRIO
Varão 6mm A500ER
800
ft = k f0.2%
700
endurecimento
estricção
600
Tensões MPa
f0.2%
500
rotura
400
300
fase elástica
Es
200
100
0
0εs=0.2% 20
40
60
80
Extensões - x10-3
100
εu
120
140
160
Os aços endurecidos a frio não têm patamar de cedência,
define-se fy = f0.2%
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14
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fyk - valor característico da tensão
de cedência
CARACTERÍSTICAS PARA CÁLCULO
fyd = fyk / γS
Valor de cálculo
da tensão de
cedência do aço
f0.2k- valor característico da tensão a
0.2% (εs=2x10-3)
ftk = k fyk - valor característico da
tensão máxima ou resistência à
tracção
Coeficiente parcial de
segurança do aço
γS=1.15
A
σ
εuk- valor da deformação para ftk
k = ft / fyk
kfyk
kfyk
kfyk/γs
fyk
fyd = fyk/γs
Podem ser considerados um dos
dois diagramas de cálculo:
B
1. Diagrama elasto-plástico sem
limitação da extensão limite;
fyd/ Es
A
Válter Lúcio Mar.2006 B
ε uk
ε ud
2. Diagrama elástico com
endurecimento na fase plástica,
limitado a uma extensão limite
εud = 0.9 εuk .
ε
Diagrama idealizado
Diagrama de cálculo
fct - UNL
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
σ MPa
DUCTILIDADE
ftk = k fyk
fyk
A ductilidade é caracterizada por
εuk e k = ftk / fyk,
em classes A, B e C.
0
Forma do produto
Classe de ductilidade
Varões e fios
A
B
2
4
6
Redes electrossoldadas
C
A
B
C
400 a 600 (400 a 500 em Portugal)
Valor característico da tensão
de cedência fyk ou f0,2k (MPa)
≥1,08
≥1,05
≥1,08
≥1,15
<1,35
≥1,05
Valor característico da
extensão à tensão máxima,
εuk (%)
≥2,5
≥5,0
≥7,5
≥2,5
Aptidão à dobragem
Ensaio de
dobragem/desdobragem
-
Resistência ao corte
-
0,3 A fyk (A é a área do fio)
≥5,0
8
εuk 10
12
ε %
Requisito ou valor
do quantilho (%)
5,0
Valor mínimo de k = (ft/fy)k
Válter Lúcio Mar.2006
15
≥1,15
<1,35
10,0
≥7,5
10,0
Mínimo
16
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fct - UNL
CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES
Engrossamento ou omissão de nervuras transversais numa das séries de nervuras do
varão:
• início da identificação é assinalado por uma ou duas nervuras normais entre duas
engrossadas (ou omitidas);
• a partir da segunda nervura engrossada (ou omitida) o número de nervuras normais
identifica o país (Portugal corresponde a sete nervuras normais);
• segue-se a identificação do fabricante com uma ou duas séries de nervuras normais entre
uma ou duas nervuras engrossadas (ou omitidas).
Em redes electrossoldadas a identificação é feita através de etiquetas com o fabricante e a
designação da rede. No no caso de redes constituídas por varões nervurados, os varões
também são identificados pelo código respectivo.
Válter Lúcio Mar.2006
17
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fct - UNL
CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES
Código do País
N° de nervuras
Áustria, Alemanha e Suíça
1
Bélgica, Holanda e Luxemburgo
2
França
3
Itália
4
Reino Unido, Irlanda e Islândia
5
Dinamarca, Suécia, Noruega e Finlândia
6
Espanha e Portugal
7
Grécia, República Checa e Turquia
8
Outros Países
9
Perfil nervurado dos varões do tipo
A500 ER (endurecido a frio)
(3 nervuras transversais)
Válter Lúcio Mar.2006
18
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
Perfil nervurado dos varões do
tipo A400 NR
fct - UNL
Perfil nervurado dos varões do tipo
A400 NR de Ductilidade Especial
Perfil nervurado dos varões do
tipo A500 NR
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Perfil nervurado dos varões do tipo
A500 NR de Ductilidade Especial 19
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
3 – MATERIAIS - Aço
fct - UNL
CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES
Designação
Tipo
A400NR
Duct. normal
A500NR
Duct. normal
A400NR
Duct. Espec.
A500NR
Duct. Espec.
A500ER
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Ductilidade
Nervuras Nervuras Inclinação das
Espaçamento
transv.
long.
nerv. transv. entre nerv. transv.
Todas iguais
Diferente entre faces
B
Laminado a
quente
2
2
Numa face 2
inclinações
Todas iguais
C
2 inclinações em
cada face
Endurecido
a frio
A
3
Não
Igual em todas as
faces
Todas iguais
20