CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional
MINIMIZAÇÃO DO CUSTO ENERGÉTICO DE UM FORNO DE
REAQUECIMENTO DE TARUGOS UTILIZANDO ALGORITMOS
GENÉTICOS
Autor:
HARLEY SÂNIO OLIVEIRA DOS SANTOS
Belo Horizonte - MG
2013
ii
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE
MINAS GERAIS
MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA E
COMPUTACIONAL
Minimização do Custo Energético de um
Forno de Reaquecimento de Tarugos
Utilizando Algoritmos Genéticos
Autor: Harley Sânio Oliveira dos Santos
Orientador: Professor Dr. Rodrigo Tomás Nogueira Cardoso
Co-Orientador: Professor Dr. Paulo Eduardo Maciel de Almeida
Belo Horizonte - MG
Agosto de 2013
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço principalmente a Deus, por me guiar neste e em todos os desafios de minha vida.
Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Rodrigo Cardoso, pelos ensinamentos e principalmente
pelo incentivo fundamental para a realização deste trabalho.
Ao meu co-orientador, Prof. Dr. Paulo Almeida, pela grande contribuição e visão
diferenciada.
Aos engenheiros Tiago Mascarenhas, Marcelo Teixeira, Tarciso Menezes e André Guimarães
pelo apoio e grande confiança em mim depositada.
Agradeço a todos os meus colegas de curso que sempre me apoiaram.
Gostaria de agradecer a toda minha família. A minha mãe, Fátima, meu pai, Hélio e ao meu
irmão, Álisson, pelo apoio incondicional.
À minha noiva Susana Costa pelo carinho e apoio nessa trajetória.
Ao meu grande amigo, Marcos Cunha, pelos ensinamentos, amizade e parceria, fundamentais
durante este trabalho.
Ao engenheiro Edgar Souza pela amizade e grande ajuda com bibliografia sobre fornos.
Por fim, agradeço a todos que de forma direta ou indireta contribuíram para este sonho.
iv
RESUMO
Nas indústrias siderúrgicas, diversos produtos como perfis e vergalhões são produzidos em
processos de laminação a quente a partir de tarugos de aço. Para que se possam atingir as
propriedades metalúrgicas, mecânicas e dimensionais do produto final, é necessário que esses
tarugos estejam à temperatura adequada ao serem laminados. Nesse contexto, os fornos de
reaquecimento de tarugos têm o objetivo de aquecer o aço da temperatura, em geral, ambiente
até a desejada. A operação racional e econômica dos fornos de reaquecimento exige que o
processo seja conduzido de forma a minimizar o consumo de combustíveis, sem, contudo,
afetar a homogeneidade de encharque térmico do material e respeitando as restrições do
processo. Por esse ângulo, a operação dos fornos de reaquecimento se transforma em um
problema de otimização, cujo objetivo é minimizar o custo com combustíveis, atendendo as
restrições do processo (capacidades e temperatura desejada). O objetivo desse trabalho foi
desenvolver métodos de otimização capazes de encontrar o ponto ótimo para a operação de
fornos de reaquecimento, respeitando as restrições do processo. Para caracterização do
problema de otimização, foram desenvolvidos modelos matemáticos que regem o processo.
Na elaboração desses modelos, foram utilizados conceitos de transferência de calor e métodos
de identificação de sistemas dinâmicos. Foram realizadas simulações utilizando o modelo
matemático desenvolvido e os resultados foram validados com valores reais da operação de
um forno de uma usina siderúrgica. Após definição dos modelos matemáticos, foram
propostos dois métodos para solução do problema de otimização não-linear, baseados em
Algoritmos Genéticos. A utilização do otimizador durante a operação do forno representou
uma redução de 3,36 % no consumo de combustíveis nos testes realizados.
PALAVRAS-CHAVE:
Otimização
Reaquecimento de Tarugos.
Não-linear,
Algoritmos
Genéticos,
Fornos
de
v
ABSTRACT
In the steel industry, lots of products such as profiles and rebar are produced in hot rolling
process from steel billets. In order to achieve the metallurgical, mechanical and dimensional
properties of the final product, these billets must remain at proper temperatures for specific
times. In this context, the reheating furnaces are designed to heat the billets from initial
temperature, in general warm, to the desired temperature. The rational and economical
operation of reheating furnaces requires the process to be conducted in order to minimize fuel
consumption, without however affecting the homogeneity of the billet’s temperature. Thus,
the operation of reheating furnaces can be seen as a complex optimization problem whose
goal is to minimize the costs with fuel, given the constraints of the process (skills and desired
temperature). The objective of this work is to develop an optimization algorithm able to find
the flow of fuel to be consumed, which represents the lowest cost and ensures that the billets
will be rolled at the proper temperature, respecting the maximum capacity of the fuel and the
maximum internal temperature permitted for the furnace. Thus, a mathematical model of the
reheating process was developed using the concepts of heat transfer theory and methods of
identification of dynamic systems. Simulations were performed using the developed
mathematical model and the results were validated with a real reheating furnace. Finally,
methods have been developed based on genetic algorithms to solve the problem of nonlinear
optimization, proposing specific operators for the developed model. Practical results showed
that the use of the optimization algorithm for the operation in a real furnace represented
3.36% of average reduction in fuel consumption, when compared to the standard operation.
Keywords: nonlinear optimization, genetic algorithms, reheating furnaces, energy
consumption.
vi
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS .......................................................................................................... iii
RESUMO ............................................................................................................................. iv
ABSTRACT .......................................................................................................................... v
SUMÁRIO............................................................................................................................ vi
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... ix
LISTA DE TABELAS ......................................................................................................... xii
1
2
INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1
1.1
Objetivos gerais ....................................................................................................... 3
1.2
Objetivos específicos ............................................................................................... 3
1.3
Organização da dissertação ...................................................................................... 3
DESCRIÇÃO DO PROCESSO ...................................................................................... 4
2.1
Fornos de reaquecimento de tarugos ........................................................................ 4
2.1.1
Fornos pusher ................................................................................................... 4
2.1.2
Forno contínuo tipo viga ou soleira móvel (walking beam ou walking hearth) .. 5
2.2
Zonas de controle dos fornos de reaquecimento ....................................................... 6
2.2.1
2.3
Zona de pré-aquecimento .................................................................................. 7
Zona de aquecimento ............................................................................................... 7
2.3.1
Zona de homogeneização .................................................................................. 8
2.3.2
Injeção de combustíveis .................................................................................... 8
vii
2.3.3
3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 11
3.1
Modelagem e otimização de fornos de reaquecimento ............................................ 11
3.2
Princípios de otimização ........................................................................................ 14
3.2.1
3.3
4
Operação do forno de reaquecimento estudado.................................................. 9
Otimização mono-objetivo .............................................................................. 14
Algoritmos Genéticos ............................................................................................ 15
3.3.1
Codificação..................................................................................................... 16
3.3.2
Cruzamento .................................................................................................... 16
3.3.3
Mutação .......................................................................................................... 16
3.3.4
Avaliação........................................................................................................ 17
3.3.5
Seleção ........................................................................................................... 18
3.3.6
Fluxograma básico do AG .............................................................................. 18
3.3.7
Parâmetros do AG........................................................................................... 19
METODOLOGIA ........................................................................................................ 20
4.1
Modelo matemático do reaquecimento de tarugos .................................................. 20
4.2
Modelo entre a temperatura interna do forno e as vazões dos combustíveis ............ 24
4.3
Otimização do custo energético .............................................................................. 27
4.3.1
Definição dos indivíduos AG-1 e AG-2 .......................................................... 30
4.4
Geração da população inicial AG-1 ........................................................................ 31
4.5
Geração da população inicial AG-2 ........................................................................ 31
viii
5
4.6
Seleção AG-1 e AG-2 ............................................................................................ 32
4.7
Cruzamento AG-1 .................................................................................................. 33
4.8
Cruzamento AG-2 .................................................................................................. 34
4.9
Mutação AG-1 ....................................................................................................... 35
4.10
Mutação AG-2.................................................................................................... 36
4.11
Considerações finais sobre os algoritmos AG-1 e AG-2...................................... 36
RESULTADOS ............................................................................................................ 38
5.1
Modelo do reaquecimento de tarugos ..................................................................... 38
5.2
Avaliação do número de indivíduos e de gerações para o AG-2 ............................. 42
5.3
Comparação entre os algoritmos AG-1 e AG-2 ...................................................... 47
5.4
Valores ótimos para os diferentes cenários ............................................................. 50
5.4.1
Cenário I:........................................................................................................ 51
5.4.2
Cenário II: ...................................................................................................... 52
5.4.3
Cenário III: ..................................................................................................... 55
5.5
6
7
Utilização do AG-2 na operação do forno de reaquecimento real ........................... 58
Conclusões e trabalhos futuros ..................................................................................... 60
6.1
Conclusões ............................................................................................................ 60
6.2
Trabalhos Futuros .................................................................................................. 61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 62
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Representação de uma laminação a quente. ......................................................... 1
Figura 2.1 - Vista esquemática de um forno de reaquecimento pusher. ................................... 5
Figura 2.2 - Vista esquemática de um forno de reaquecimento tipo walking beam. ................. 6
Figura 2.3 - Vista esquemática do interior de um forno de reaquecimento de tarugos. ............ 7
Figura 4.1 - Gráfico da temperatura interna do forno em função do comprimento................. 22
Figura 4.2 - Gráfico do calor específico do aço em função de sua temperatura. .................... 23
Figura 4.3 - Gráfico da vazão de GAF (%) e temperatura interna do forno (°C) durante teste
de identificação. ................................................................................................................... 25
Figura 4.4 - Gráfico da temperatura interna real e a definida pelo modelo para a zona de
aquecimento. ........................................................................................................................ 26
Figura 4.5 - Fluxograma de execução de cada algoritmo de otimização: AG-1 e AG-2. ........ 30
Figura 4.6 - Exemplo de um indivíduo. ................................................................................ 31
Figura 4.7 - Indivíduo gerado no AG-2. ............................................................................... 32
Figura 4.8 - Exemplo da operação de cruzamento 1. ............................................................. 33
Figura 4.9 - Exemplo de filhos gerados pelo cruzamento 1. .................................................. 34
Figura 4.10 - Exemplo da operação de cruzamento 2. ........................................................... 34
Figura 4.11 - Exemplo da operação mutação 1. .................................................................... 35
Figura 4.12 - Exemplo da operação mutação 2. .................................................................... 36
Figura 5.1 - Gráfico da temperatura interna do forno e a temperatura do tarugo durante o
reaquecimento. ..................................................................................................................... 38
x
Figura 5.2 - Temperatura de desenfornamento real e prevista pelo modelo para cada tarugo
produzido. ............................................................................................................................ 40
Figura 5.3 - Gráfico de dispersão entre a temperatura de desenfornamento real e a prevista
pelo modelo. ........................................................................................................................ 41
Figura 5.4 - Histograma do erro de previsão da temperatura de desenfornamento. ................ 41
Figura 5.5 - Gráfico do valor ótimo para cada número de indivíduos e de gerações para o AG2. ......................................................................................................................................... 44
Figura 5.6 - Resultados comparativo de cada solução. .......................................................... 46
Figura 5.7 - Gráfico do valor ótimo para cada número de indivíduos e de gerações para o AG1. ......................................................................................................................................... 49
Figura 5.8 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o cenário
I. .......................................................................................................................................... 52
Figura 5.9 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o cenário
II. ......................................................................................................................................... 53
Figura 5.10 - Gráfico das vazões dos combustíveis para temperatura de enfornamento de 50
°C. ....................................................................................................................................... 54
Figura 5.11 - Gráfico das vazões dos combustíveis para temperatura de enfornamento de 450
°C. ....................................................................................................................................... 55
Figura 5.12 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o
cenário III. ........................................................................................................................... 56
Figura 5.13 - Melhor resposta e temperatura de desenfornamento por geração, simulando
temperatura de enfornamento de 50 °C no cenário III. .......................................................... 57
Figura 5.14 - Vazões de combustíveis para simulação com temperatura de enfornamento de
450 °C no cenário III............................................................................................................ 58
xi
Figura 5.15 - Vazões dos combustíveis padrão e ótimas durante teste no forno de
reaquecimento. ..................................................................................................................... 59
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela I - Poder Calorífico Inferior característico para cada tipo de combustível. ................... 9
Tabela II - Parâmetros encontados para o modelo de 1ª ordem para GAF e óleo em cada zona
de controle. .......................................................................................................................... 26
Tabela III - Erro absoluto médio dos modelos de 1ª ordem. .................................................. 27
Tabela IV - Valores do tempo de execução médio (min) em função do número de indivíduos e
de gerações para o AG-2. ..................................................................................................... 43
Tabela V - Valores ótimos normalizados médios para cada número de indivíduos e de
gerações para o AG-2. .......................................................................................................... 45
Tabela VI - Resultados das soluções permitidas AG-2.......................................................... 45
Tabela VII – Resultados de pvalor encontrados na comparação das melhores soluções. ....... 46
Tabela VIII - Temperatura de desenfornamento média (°C) para cada número de indivíduos e
gerações para o AG-2. .......................................................................................................... 47
Tabela IX - Valores do tempo de execução médio (min) em função do número de indivíduos e
de gerações para o AG-1. ..................................................................................................... 48
Tabela X - Valores ótimos normalizados médios para cada número de indivíduos e de
gerações para o AG-1. .......................................................................................................... 50
Tabela XI - Resultados das soluções permitidas AG-1 e AG-2. ............................................ 50
Tabela XII - Custo energético normalizado padrão e ótimo encontrados no teste no forno de
reaquecimento. ..................................................................................................................... 59
1
1 INTRODUÇÃO
A laminação consiste na passagem de uma peça entre dois cilindros que giram, de
forma a reduzir a área da seção transversal. Nesse processo, raramente passa-se o material
somente uma vez entre os cilindros. Sendo assim, o equipamento deve ser capaz de submeter
o material a uma sequência de passes (CETLIN e HELMAN 2005).
Existem diversos produtos fabricados pelo processo de laminação, como por exemplo
placas, chapas, bobinas, perfis, barras, cantoneiras e vergalhões, utilizando como matériasprimas blocos, placas ou tarugos de aço.
Em relação ao tipo de laminação, existem dois grandes grupos: laminação a quente e
laminação a frio.
No processo de laminação a quente, uma das etapas mais importantes é o
reaquecimento do aço. É nessa fase que tarugos, placas e blocos adquirem a temperatura que
irá garantir boas condições para a laminação e a qualidade superficial do produto
(MIRANDA, ZIVIANI e JÚNIOR 2006).
Pode-se observar na Figura 1.1 uma vista esquemática de um laminador a quente.
Figura 1.1 - Representação de uma laminação a quente.
Fonte: Gerdau Aços Especiais.
A etapa de reaquecimento acontece em fornos, cujo objetivo é aquecer o aço
enfornado da temperatura inicial, em geral ambiente, até a temperatura desejada, utilizando a
menor quantidade de combustíveis possível sem, contudo, afetar o encharque do material
(GORNI, FORMICA e BOGDAN 2000).
2
A operação dos fornos de reaquecimento tem grande importância no processo
siderúrgico, tanto do ponto de vista econômico, quanto produtivo e ambiental.
Economicamente, o consumo dos combustíveis necessários para o reaquecimento pode
representar até 15 % do custo de produção do laminado (GORNI, FORMICA e BOGDAN
2000). Já em relação à produtividade, em diversos laminadores é a capacidade do forno que
dita o ritmo de produção, fazendo do reaquecimento o limitador para alcançar um maior
volume de produção. Além desses fatores, o mais importante está na relevância ambiental,
onde o mundo está voltado para a sustentabilidade, desenvolvendo ações no sentido de
diminuir o consumo de combustíveis fósseis e diminuir a emissão de gases que aumentam o
efeito estufa.
Os fornos de reaquecimento são sistemas complexos, onde a transferência de calor
para o aço é influenciada por diversos fatores, como temperatura interna do forno, vazão dos
combustíveis, valor térmico dos combustíveis, vazão de ar, etc.. Nesse sentido, durante
décadas, relevantes trabalhos científicos foram desenvolvidos com o objetivo de modelar e
controlar esses sistemas, que podem ser classificados como sendo não-linear e a parâmetros
distribuídos, com múltiplas entradas e saídas.
Pensando desse modo, a operação dos fornos de reaquecimento pode ser interpretada
como sendo um problema de otimização, onde o objetivo é encontrar o consumo de
combustíveis que proporcione o menor custo, obedecendo às restrições de capacidade e
garantindo que o tarugo esteja com a temperatura desejada após o reaquecimento, mesmo na
presença de eventuais interferências.
As restrições impostas pelo processo são de natureza não-linear e dificultam encontrar
soluções que pertençam à região factível do problema. Além disso, calcular a temperatura do
tarugo durante o reaquecimento envolve a solução de equações diferenciais, com tratamento
de restrições complexas.
Nesse cenário, os algoritmos evolucionários têm apresentado desempenhos
satisfatórios na busca da solução ótima, em especial os Algoritmos Genéticos, cada vez mais
utilizados nas indústrias.
3
1.1 Objetivos gerais
É objetivo do trabalho encontrar os modelos matemáticos que descrevem o processo
de aquecimento de tarugos em fornos de reaquecimento e desenvolver métodos de otimização
baseados em Algoritmos Genéticos para o problema.
1.2 Objetivos específicos
São objetivos específicos do trabalho:

Desenvolver o modelo matemático de aquecimento do tarugo dentro do forno por
meio das equações de transferência de calor e de técnicas de identificação de sistemas
dinâmicos.

Desenvolver métodos de otimização baseados em algoritmos genéticos para encontrar
a vazão dos combustíveis que gera o menor custo, atendendo as restrições do processo.

Verificar a utilização do algoritmo de otimização no processo real.
1.3 Organização da dissertação
A dissertação está organizada da seguinte forma. No capítulo 2 é feita uma descrição
do processo de reaquecimento. No capítulo 3 é mostrada uma fundamentação teórica sobre
modelo e otimização de fornos de reaquecimento e sobre algoritmos genéticos. No capítulo 4
é apresentada a metodologia. No capítulo 5 são discutidos os resultados. E, por fim, no
capítulo 6 são feitas as conclusões e propostas de trabalhos futuros.
4
2 DESCRIÇÃO DO PROCESSO
Nesse capítulo é feita uma descrição sobre fornos de reaquecimento de tarugos
existentes e as características do forno estudado.
2.1 Fornos de reaquecimento de tarugos
Os fornos de reaquecimento são equipamentos responsáveis por aquecer o tarugo até a
temperatura desejada. Nesse processo, os tarugos passam pelo interior do forno recebendo
calor e saem dele com a temperatura ideal para serem laminados.
O forno de reaquecimento é considerado o primeiro equipamento da linha de produção
das laminações a quente e é uma parte fundamental para a fabricação do produto final. Os
fornos de reaquecimento possuem grandes dimensões (na ordem de 10 a 30 m de
comprimento) e ocupam considerável espaço físico nas áreas de laminação. Devido ao alto
investimento necessário para sua instalação, é inviável a existência de um segundo forno,
trabalhando como reserva, para que seja utilizado em caso de falhas.
Os fornos de reaquecimento têm como principais objetivos aquecer o tarugo até a
temperatura desejada, garantindo a homogenização da temperatura, utilizando o menor tempo
e menor custo possível, obedecendo as restrições do processo.
Os fornos de reaquecimento, por trabalharem com temperaturas elevadas em seu
interior ( acima de 1100 °C), devem ser revestidos por materiais refratários.
Basicamente, os fornos de reaquecimento podem ser classificados pela forma de
carregamento, pelos combustíveis que utiliza e pelo número de zonas de controle de
temperatura.
Em relação ao carregamento, existem dois grandes tipos de fornos contínuos de
reaquecimento: pusher e walking beam (HAUCK e LAIA 2002).
2.1.1 Fornos pusher
Os fornos do tipo pusher (empurrador) são de concepção antiga e são caracterizados
pela soleira de refratários. Possuem normalmente 3 ou 5 zonas de controle de temperatura.
5
Nesses fornos as peças enfornadas são empurradas para dentro do forno. A
característica principal é que para cada peça enfornada tem-se, obrigatoriamente, uma peça
desenfornada e que os tarugos são dispostos um em contato com o outro no interior do forno.
Não existe espaço livre entre os tarugos e, desse modo, são difíceis de serem esvaziados.
Uma desvantagem dos fornos do tipo pusher é a possibilidade de ocorrer sobreposição
de peças adjacentes, caso elas tenham significativas diferenças dimensionais ou caso haja um
grande volume de carepa dentro do forno.
A Figura 2.1 mostra uma vista esquemática de um forno tipo pusher.
Figura 2.1 - Vista esquemática de um forno de reaquecimento pusher.
Fonte: Curso ABM (HAUCK e LAIA 2002).
Nos fornos pusher os tarugos desenfornados ou são laminados e viram produtos ou são
rejeitados e devolvidos ao pátio de estocagem de tarugos. Não há a possibilidade de devolver
o tarugo desenfornados para o interior do forno.
2.1.2 Forno contínuo tipo viga ou soleira móvel (walking beam ou walking
hearth)
Nos fornos do tipo walking beam a movimentação das peças é feita por meio de um
sistema de vigas móveis e fixas. Quando esse movimento é feito por uma soleira de
refratários, o forno é chamado soleira móvel (walking hearth).
As vigas móveis, refrigeradas a água e isoladas termicamente, elevam e depositam as
peças nas vigas fixas de forma cíclica, levando o conjunto de peças para frente.
6
Neste tipo de forno não há a soleira de refratários, mas sim queimadores na parte
inferior do forno.
As operações de enfornamento e desenfornamento são executadas de forma
independente. Em alguns fornos do tipo walking beam é possível até mesmo o
reenfornamento da peça desenfornada, por meio da movimentação reversa das vigas móveis.
Uma grande vantagem operacional é que esse tipo de forno permite espaçamento entre as
peças em seu interior, facilitando a separação de lotes e permitindo que a produção não seja
interrompida por problemas no pátio de estocagem de tarugos.
A Figura 2.2 mostra uma vista esquemática de um forno walking beam.
Figura 2.2 - Vista esquemática de um forno de reaquecimento tipo walking beam.
Fonte: Curso ABM (HAUCK e LAIA 2002).
Os fornos de reaquecimento possuem zonas de controle de temperatura, distribuídas ao
longo da direção longitudinal.
2.2 Zonas de controle dos fornos de reaquecimento
Os fornos possuem comumente 3 zonas de controle: pré-aquecimento, aquecimento e
homogeneização. Sendo que as duas últimas, aquecimento e homogeneização, podem ainda
apresentar subdivisões em: direita e esquerda, ou inferior e superior, dependendo da estrutura
do forno.
Na Figura 2.3 são mostradas as zonas de controle de um forno de reaquecimento de
tarugos.
7
Figura 2.3 - Vista esquemática do interior de um forno de reaquecimento de tarugos.
Na Figura 2.3, o sentido de movimentação do tarugo no interior do forno é da direita
para esquerda. Desse modo, ao serem enfornados os tarugos passam primeiro pela zona de
pré-aquecimento, em seguida pela zona de aquecimento e, por fim, pela zona de encharque,
onde são desenfornados.
2.2.1 Zona de pré-aquecimento
A zona de pré-aquecimento, também conhecida como zona convectiva ou zona
booster, é caracterizada pela ausência de queimadores. Desse modo, o calor contido nos gases
quentes provenientes das zonas posteriores, e que passam pela zona de pré-aquecimento, é o
principal fornecedor de energia para o reaquecimento. Nessa etapa, a transmissão de calor
para os tarugos se dá por convecção.
A zona de pré-aquecimento possui uma conexão com a tubulação responsável por levar
os gases à chaminé de exaustão.
2.3 Zona de aquecimento
A zona de aquecimento possui queimadores e, comumente, é a zona que possui o
maior volume dentro do forno. Nessa zona, a transferência de calor para os tarugos se dá
principalmente por convecção e por radiação, a partir dos refratários das paredes, da abóbada
do forno e das chamas dos queimadores.
A zona de aquecimento é a que fornece a maior quantidade de calor aos tarugos,
permitindo que o material atinja em sua superfície uma temperatura bem próxima da
temperatura final desejada.
8
2.3.1 Zona de homogeneização
A zona de homogeneização, também conhecido como zona de encharque ou de
equalização, é a última por onde o tarugo passa no interior do forno. Essa zona tem por
objetivo garantir que a temperatura do tarugo seja homogenia em todo seu volume,
apresentando diferença de temperatura entre o ponto mais quente e o mais frio de um tarugo
menor que 70 °C. Essa é a zona mais quente do forno, apresentando temperaturas de trabalho
acima de 1200 °C.
Assim como na zona de aquecimento, nessa etapa a troca térmica ocorre por
convecção e radiação.
Como descrito anteriormente, as zonas de aquecimento e homogeneização possuem
queimadores responsáveis pelo fornecimento de energia térmica no interior do forno. Há
diferentes tipos de combustíveis utilizados em fornos de reaquecimento, que serão descritos a
seguir.
2.3.2 Injeção de combustíveis
Os fornos de reaquecimento podem utilizar combustíveis líquidos e gasosos,
dependendo do seu projeto e da disponibilidade.
Os combustíveis gasosos utilizados em fornos de reaquecimento são (HAUCK e LAIA
2002):

Gás de alto-forno (GAF);

Gás de coqueria (GCO);

Gás de aciaria (GAC);

Gás natural (GN);

Gás liquefeito de petróleo (GLP);

Gás misto (Mistura dos outros tipos de gás).
Em relação aos óleos combustíveis, os comumente utilizados são (HAUCK e LAIA
2002):

Óleos pesados;
9

Óleos derivados de alcatrão.
Os combustíveis possuem características específicas referentes à composição química,
ao poder calorífico e formas de utilização.
A Tabela I mostra a diferença de poder calorífico inferior (PCI), a energia liberada na forma
de calor durante a combustão, para cada combustível (HAUCK e LAIA 2002).
Tabela I - Poder Calorífico Inferior característico para cada tipo de combustível.
Fonte: Curso ABM (HAUCK e LAIA 2002).
COMBUSTÍVEL
PCI PADRÃO
(kcal/Nm³)
FAIXA DE VARIAÇÃO
(kcal/Nm³)
TEMPERATURA DE
IGNIÇÃO (°C)
GAF
GLP
ÓLEO
GN
770
27300
9000
9000
700 a 1100
24000 a 30000
8700 a 9050
700 a 800
440 a 550
530 a 580
600 a 650
Por meio da Tabela I é possível observar que, dentre os combustíveis gasosos, o que
possui maior PCI é o GLP, com 27300 kcal/Nm³. Em contrapartida, o combustível que possui
o menor PCI é o GAF, 770 kcal/Nm³, que é aproximadamente 35 vezes menor que o GLP.
O valor do PCI do combustível utilizado deve ser considerado desde a construção do
forno, uma vez que gases com baixo PCI necessitarão de uma vazão bem maior para fornecer
a mesma quantidade de energia, se comparados a gases com alto PCI.
O que determina o poder calórico de cada combustível é sua composição química.
2.3.3 Operação do forno de reaquecimento estudado
O forno de reaquecimento estudado neste trabalho é do tipo pusher.
Suas características dimensionais são: 20 m de comprimento e 12,80 m de largura. Os
tarugos têm seção transversal quadrada com 130 mm de lado e comprimento em torno de 12
m. Os combustíveis utilizados são GAF e óleo.
A temperatura desejada de desenfornamento encontra-se acima de 1100 °C. Sendo
que, tarugos laminados com temperaturas abaixo do valor desejado podem causar problemas
10
operacionais, tais como: excesso de carepa na superfície do tarugo, maior desgaste das
cadeiras de laminação e sucateamento do material.
Estes fatores elevam o custo de produção, podendo ocasionar até o descumprimento
do plano de produção. Desta maneira, faz-se necessário um controle preciso da temperatura
do material nos fornos de reaquecimento.
O controle de temperatura do material é feito por meio de um efeito em cascata. Os
queimadores de combustíveis aquecem o interior do forno, que, por sua vez, aquece os
tarugos.
O forno estudado é dividido em três câmaras: pré-aquecimento, aquecimento e
encharque, assim como o mostrado na Figura 2.3.
O forno possui queimadores na zona de aquecimento e de homogeneização. Em cada
queimador, as vazões de combustível (GAF e óleo) e a vazão do comburente (ar atmosférico)
obedecem a relação estequiométrica de combustão. Dessa forma, a capacidade da vazão de ar
atmosférico pode ser um gargalo operacional.
Outra característica importante do forno é a perturbação provocada pela variação da
temperatura com que os tarugos são enfornados (temperatura de enfornamento). Os tarugos
não são enfornados sempre à mesma temperatura, sendo função do tempo de estocagem do
material. Quando a temperatura de enfornamento é modificada, torna-se necessário alterar as
vazões dos combustíveis para manter o controle sobre o reaquecimento.
Por fim, as variações do ritmo de produção do laminador também são perturbações no
controle da temperatura interna do forno. Quando a laminação pára, o desenfornamento de
tarugos é interrompido, forçando-os a ficar um maior tempo no interior do forno. Esse maior
tempo de residência tende a sobre-aquecer os tarugos. Por isso, em caso de interrupções no
laminador, as vazões de combustíveis devem ser diminuídas.
11
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo, são descritos os trabalhos encontrados na literatura sobre modelagem
matemática e otimização de fornos de reaquecimento. Em seguida, é feita uma revisão
bibliográfica sobre algoritmos genéticos.
3.1 Modelagem e otimização de fornos de reaquecimento
Desde a década de 1970, os problemas de modelagem e controle de fornos de
reaquecimento têm recebido considerável atenção (YANG e LU 1988). Muitos trabalhos
abordam a modelagem matemática das transferências de calor que ocorrem no interior dos
fornos, como em (H. E. PIKE e CITRON 1970), (GORNI, FORMICA e BOGDAN 2000),
(MIRANDA, ZIVIANI e JÚNIOR 2006) e (SANTOS, SCHIAVO e GIACOMIN 2008).
Nesses trabalhos foram desenvolvidos modelos matemáticos que permitem estimar, por meio
de simulações, a temperatura do material durante o reaquecimento, utilizando como entradas
as temperaturas internas do forno.
No trabalho de (GORNI, FORMICA e BOGDAN 2000) é mostrado que o material
reaquecido, no caso placa de aço, recebe calor do interior do forno de duas formas: radiação e
convecção. Desse modo, a transferência de calor para a placa é descrita pela equação (3.1).
(3.1)
Onde K é a condutividade térmica da placa, y é a espessura da placa, σ é a constante de
Stefan-Boltzmann, τ é o fator de forma, A é a área superficial da placa, Tf é a temperatura do
forno, Ts a temperatura na superfície da placa, Tg a temperatura dos gases aquecidos que
constituem a atmosfera do forno e Hc é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
No trabalho de (GORNI, FORMICA e BOGDAN 2000), foram realizados
experimentos medindo a temperatura da placa durante todo o reaquecimento e os resultados
encontrados foram satisfatórios, validando o modelo proposto.
Segundo (TEIXEIRA, JOTA e TEIXEIRA 2007a), é comum encontrar na literatura
modelos matemáticos que descrevam o comportamento termodinâmico de aquecimento das
placas em função da temperatura da atmosfera do forno de reaquecimento. (YANG e LU
12
1988), (JIONG 1989), (GARCÍA, et al. 1998) e (VAN DITZHUIJZEN, STAALMAN e
KOORN 2002). No entanto, modelos que abordem a dinâmica da temperatura do forno, em
função das vazões de combustível e de ar, parecem ser menos freqüentes.
Trabalhos relacionados são encontrados em (M. H. TEIXEIRA, et al. 2007b) e em
(TEIXEIRA, JOTA e TEIXEIRA 2007a). Nesses artigos, são implementadas melhorias nos
controladores PIDs (Proporcional-Integral-Derivativo) responsáveis por controlar as
temperaturas internas do forno em cada zona, atuando, para tanto, nas vazões de ar e dos
combustíveis. Os trabalhos desenvolvidos nesses artigos obtiveram como resultado a redução
do consumo de combustíveis. No entanto, não é garantido que o consumo obtido se aproxima
do ponto ótimo possível.
Nos trabalhos que descrevem melhorias nas malhas de controle, foram utilizadas
técnicas de identificação de sistemas dinâmicos para definição dos modelos que relacionam a
temperatura interna do forno com as vazões de combustíveis. Ainda segundo (TEIXEIRA,
JOTA e TEIXEIRA 2007a), nesses trabalhos, sob o paradigma da identificação caixa preta
(AGUIRRE 2007), estruturas de primeira ou de segunda ordem com atraso puro de tempo,
para um dado ponto operacional, são, geralmente, escolhidas para representação de modelos
na forma de funções de transferência (WANG, CHAI e GUAN 1999).
Nesse ponto da pesquisa bibliográfica, pode-se observar que os trabalhos encontrados,
em sua maioria, ou abordam a modelagem matemática da transferência de calor com objetivo
de conhecer a temperatura do tarugo a partir da temperatura interna do forno, ou abordam a
sintonia das malhas de controle, descrevendo a relação entre as vazões de combustíveis e a
temperatura interna do forno. Não são comuns trabalhos que descrevem modelos amplos, que
relacionem as vazões do combustíveis com a temperatura interna do tarugo, o que permitiria
calcular o custo com combustíveis.
Em 2010, Xuegang e colaboradores (XUEGANG, CHAO e ZHENGANG 2010)
apresentaram a idéia de transformar o controle do forno de reaquecimento em um problema
de otimização. Nesse trabalho foram utilizados algoritmos imunológicos para encontrar a
melhor curva de aquecimento.
13
Xuegang e colaboradores (XUEGANG, CHAO e ZHENGANG 2010) propõem uma
abordagem para otimização do reaquecimento de tarugos definindo a função objetivo como a
soma de 3 parcelas. A função objetivo do modelo de otimização é descrita pela equação (3.2).
(3.2)
Onde, Tm(tf),T*m,Ts(tf),Tc(tf) e T(t) são: a temperatura média do tarugo, a temperatura
desejada do tarugo no desenfornamento, a temperatura da face superior do tarugo, a
temperatura na parte central do tarugo e a temperatura interna do forno, respectivamente. Os
coeficientes µ1, µ2, µ3 são os pesos de cada objetivo.
Nessa abordagem é possível observar os três objetivos de otimização nas três parcelas
da soma da função objetivo. Primeiro, obter a menor diferença entre a temperatura média do
tarugo e a temperatura desejada. Segundo, ter a menor diferença entre a temperatura
superficial e central do tarugo, ou seja, a maior homogeneidade da temperatura ao longo do
tarugo. E, por último, a solução deve apresentar a menor integral da temperatura interna do
forno possível. Os pesos µi permitem ponderar cada um dos objetivos.
Nesse tipo de abordagem, a minimização do custo do consumo de combustíveis é um
dos objetivos e está representada ao buscar a menor integral da temperatura interna do forno.
No entanto, na prática, a relação entre a temperatura do forno e o custo com combustíveis não
é direta. É possível encontrar soluções com diferentes custos, no entanto apresentando a
mesma integral da temperatura interna. Isso acontece porque, em fornos de reaquecimento, a
relação entre a temperatura interna e a vazão dos combustíveis depende das condições iniciais
e apresenta comportamento diferente para cada zona de controle.
O trabalho proposto por Xuegang (XUEGANG, CHAO e ZHENGANG 2010) não
apresenta algumas restrições práticas do processo, como, por exemplo, a capacidade de
variação da temperatura interna do forno (dinâmica do forno), que é fator limitante do
processo (M. H. TEIXEIRA, et al. 2007b). Outras restrições também desconsideradas foram
as capacidades dos combustíveis e do ar de combustão.
Nesse contexto, o trabalho aqui proposto se torna relevante ao passo que propõe
modelos que relacionam as vazões dos combustíveis com a temperatura do tarugo e,
14
posteriormente, métodos de otimização que minimizam o custo, respeitando todas as
restrições do processo.
3.2 Princípios de otimização
Ao longo dos anos, a otimização tem ganhado posição destacada nos setores
industriais e de prestação de serviços (TEPEDINO 2012). A competitividade do mercado tem
levado as empresas a buscar o aumento do lucro por meio da redução de custos, aumentando o
volume de produção, aumentando a utilização dos equipamentos, melhorando o desempenho,
etc.
Pode-se entender a otimização como a busca da melhor solução possível dentre todas
as candidatas, considerando critérios de desempenho e respeitando as restrições do problema
(R. H. TAKAHASHI 2007).
Para este trabalho, será utilizada uma categoria da otimização. A otimização monoobjetivo.
3.2.1 Otimização mono-objetivo
Segundo (R. H. TAKAHASHI 2007), a otimização mono-objetivo, ou escalar, deve
minimizar uma função cuja imagem é um escalar, onde há uma única função objetivo. Desse
modo, a equação (3.3) representa um problema irrestrito, cuja solução é um vetor de
parâmetros x que minimiza a função f(·) : Rn -> R.
(3.3)
No entanto, os problemas reais comumente apresentam restrições. Desse modo, faz-se
necessário expressar tais limitações como funções que gerem regiões no espaço de parâmetros
Rn, sobre as quais se deve buscar soluções para o problema. As equações (3.4) e (3.5)
representam restrições de desigualdade e igualdade, respectivamente (R. H. TAKAHASHI
2007).
(3.4)
(3.5)
15
Onde r é o número de restrições de desigualdade e p é o número de restrições de
igualdade.
3.3 Algoritmos Genéticos
Algoritmos Genéticos (AG) são métodos computacionais de busca baseados nos
mecanismos de evolução natural e na genética. Em um AG, uma população de possíveis
soluções para o problema em questão evolui de acordo com operadores probabilísticos
concebidos através de metáforas biológicas, de modo que há uma tendência de que, na média,
os indivíduos representem soluções cada vez melhores à medida que o processo evolutivo
continua (TANOMARU 1995). Esses algoritmos são compostos basicamente por três
operadores: seleção, cruzamento e mutação (GOLDBERG 1994).
Os Algoritmos Genéticos são implementados como uma simulação de computador, e
consiste na criação de uma população de representações de soluções candidatas que são
modificadas em busca de soluções melhores a cada geração. A cada geração, a adaptação de
cada indivíduo da população é avaliada. A partir dessa avaliação, alguns indivíduos são
selecionados para a próxima geração, onde ocorre cruzamento e mutação para formar uma
nova população (TANOMARU 1995).
Por sua vez, a nova população passa pelo processo de seleção para geração da próxima
população. Esse ciclo é executado até que os critérios de parada sejam atingidos. Esses
critérios geralmente são estipulados em função do número máximo de gerações ou no valor
ótimo desejado (TANOMARU 1995).
A codificação dos indivíduos é fundamental para o AG, pois é ela que mapeia o
espaço de busca. A codificação estabelece uma correspondência entre um conjunto de
soluções do problema original e um conjunto de indivíduos.
Outra fase importante é a atribuição de fitness. Nela cada indivíduo recebe um valor
correspondente a sua aptidão. Tal valor será a base para o processo de seleção, de modo que
os indivíduos mais aptos (melhores valores de fitness) têm maior chance de serem
selecionados para compor a população da próxima geração (TANOMARU 1995).
16
3.3.1 Codificação
Para aplicar o Algoritmo Genético a um problema é necessário representar cada
possível solução como uma seqüência de símbolos gerados a partir de um determinado
alfabeto, ou seja, uma codificação (TANOMARU 1995).
A codificação do indivíduo deve ser adequada ao tipo de problema tratado. As
codificações binária e real, por exemplo, são amplamente utilizadas em problemas de
otimização contínua.
Em alguns problemas, o mais natural é utilizar a codificação real, eliminando assim a
necessidade de conversão dos dados reais para binário e vice-versa.
Usando algumas metáforas com a biologia, cada indivíduo ou cromossomo é formado
por uma seqüencia de genes. Sendo que, cada gene pode assumir qualquer valor do alfabeto
definido pela codificação (TANOMARU 1995).
3.3.2 Cruzamento
Cruzamento é um processo no qual ocorrem trocas de informações entre pares de
indivíduos, chamados nessa operação de pais. Este é um processo aleatório, que ocorre
dependente de uma probabilidade fixa, denominada taxa de cruzamento (TANOMARU
1995).
Pode-se afirmar que o operador de cruzamento é responsável pela recombinação das
características dos pais durante o processo de reprodução, o que permite que os filhos gerados
recebam tais características como herança genética. Espera-se que os pais sejam capazes de
gerar filhos melhores, aprimorando assim a qualidade da população gradativamente a cada
geração.
3.3.3 Mutação
A mutação impede que os processos de seleção e cruzamento concentrem a população
em uma área restrita do espaço de busca (TANOMARU 1995).
Na prática, o processo de mutação é implementado pela variação aleatória de uma
parte do indivíduo, geralmente aplicada em alguns genes. Assim como no cruzamento, o
17
número de execuções do operador de mutação é controlado por um parâmetro fixo,
comumente denominado taxa de mutação.
3.3.4 Avaliação
O processo de avaliação é realizado sobre a população, com base na função objetivo
do problema. Esses valores são utilizados para calcular a aptidão (fitness) do indivíduo e sua
função é representar quão adaptados os indivíduos estão para o problema em questão
(TANOMARU 1995).
Em muitos casos, o uso do valor de função objetivo puro como função de aptidão não
é adequado, tendo em vista que podem haver valores negativos, que dificultam o cálculo de
probabilidades de seleção, ou ainda a pressão seletiva excessiva em torno de ótimos locais.
Para evitar esses problemas foram propostas várias técnicas de ranqueamento da
população, também conhecidas como operadores de ranking. Estas técnicas afetam o valor de
função visto pelo algoritmo, mas garantem que o ordenamento das soluções é mantido.
Exemplos de operadores desse tipo são o ranking linear e o ranking exponencial
(GOLDBERG 1994).
O ranking linear, formulado conforme a equação (3.6), é o mais utilizado (TEPEDINO 2012).
(3.6)
Onde:

Fi é o valor de fitness do indivíduo i;

Min é o valor de fitness a ser atribuído ao pior indivíduo;

Max é o valor a ser atribuído ao melhor indivíduo;

N é o tamanho da população;

i é o índice do indivíduo na população, ordenada de acordo com o valor da função
objetivo do melhor para o pior valor.
18
3.3.5 Seleção
O operador de seleção tem o papel de emular o processo de evolução de Darwin,
dando aos indivíduos mais aptos maior chance para perpetuação de suas características. Por
sua vez, a determinação dos indivíduos mais aptos é feita com base na função de aptidão.
Vários métodos já foram propostos na literatura para realizar a seleção, como Roleta
Estocástica, Torneio Estocástico, Amostragem Estocástica Universal, etc. (GOLDBERG
1994).
O método da roleta é o método de seleção mais simples e mais usado. Os indivíduos
de uma população são selecionados para a próxima geração utilizando uma “roleta”. Cada
indivíduo é representado na roleta por uma fatia proporcional a seu índice de aptidão. Assim,
os indivíduos que possuem maior aptidão ocupam maiores fatias na roleta e os com pouca
aptidão, fatias menores (TEPEDINO 2012). A probabilidade de sobrevivência (pi) do
indivíduo i é determinada com base no valor de aptidão, como segue:
(3.7)
Essas probabilidades são utilizadas para construir uma roleta de tal forma que a área
correspondente a cada solução é diretamente proporcional a pi. Portanto, soluções com maior
aptidão têm maiores probabilidades e, conseqüentemente, maiores chances de serem
escolhidas.
O elitismo é a ação de garantir que o indivíduo que gerou o melhor resultado a cada
geração seja um dos selecionados.
3.3.6 Fluxograma básico do AG
(TEPEDINO 2012) apresenta o procedimento do Algoritmo 1 para um algoritmo
genético simples.
19
3.3.7 Parâmetros do AG
Em geral, o AG depende dos seguintes parâmetros (TEPEDINO 2012):

tamanho da população: número de indivíduos;

número de gerações: quantidade máxima de gerações realizadas;

taxa de cruzamento: probabilidade a que um par de indivíduos é submetido para
ocorrer o cruzamento;

taxa de mutação: probabilidade que ocorra a mutação.
A seguir é apresentada a metodologia do trabalho desenvolvido.
20
4 METODOLOGIA
Foram desenvolvidos os modelos matemáticos que descrevem o processo de
reaquecimento e, posteriormente, os algoritmos de otimização para encontrar o custo ótimo.
O modelo matemático do reaquecimento permitiu conhecer a temperatura do tarugo
durante todo o reaquecimento e foi utilizado na verificação das restrições e no cálculo do
custo das soluções candidatas.
4.1 Modelo matemático do reaquecimento de tarugos
Nos fornos de reaquecimento, a combustão fornece energia aquecendo o interior do
forno, que, por sua vez, aquece os tarugos.
Os tarugos no interior do forno recebem calor do ambiente de 2 formas: por radiação e
por convecção. Essas duas formas de transferência de energia estão relacionadas à diferença
entre a temperatura interna do forno (temperatura ambiente) e a temperatura do tarugo.
Adaptando o modelo proposto por (GORNI, FORMICA e BOGDAN 2000), e
considerando o tarugo como tendo uma temperatura uniforme em todo seu volume, o balanço
de energia do reaquecimento pode ser descrito pelo sistema de equações (4.1)Erro! Fonte de
referência não encontrada..
(4.1)
Onde:





Qr é a quantidade de calor que o tarugo recebe por radiação;
Qc é a quantidade de calor que o tarugo recebe por convecção;
T é a temperatura do tarugo;
m é a massa do tarugo;
c é o calor específico do tarugo;
21




A é a área do tarugo que recebe calor;
TA é a temperatura interna do forno;
σ é a constante de Stefan-Boltzmann;
hc é o fator de transferência de calor por convecção entre o ar e o tarugo.
O sistema de equações (4.1) mostra que, para encontrar a temperatura do tarugo em
função do tempo, é preciso conhecer a temperatura interna do forno (T A(t)) durante todo o
reaquecimento. Entretanto, a temperatura interna não é medida em todas as partes do forno.
Os fornos, comumente, possuem apenas um sensor de temperatura interna para cada zona de
controle. Por isso, nos modelos é assumido que a temperatura em cada zona é homogênea.
Na zona de pré-aquecimento não existem sensores de temperatura. Por isso, a
temperatura interna nessa região é definida como sendo resultado de uma função linear, que
interpola a temperatura interna na zona de aquecimento e a temperatura interna na entrada do
sistema de exaustão.
No gráfico da Figura 4.1 é mostrada a temperatura interna do forno em função do
comprimento do forno. Neste exemplo a temperatura da entrada do sistema de exaustão é de
900 °C, a temperatura da zona de aquecimento é de 1180 °C e a temperatura na zona de
encharque é de 1260 °C. As simulações foram feitas utilizando o software MATLAB 7.12 ©.
22
Figura 4.1 - Gráfico da temperatura interna do forno em função do comprimento.
No gráfico da Figura 4.1, a posição 0 m representa o ponto por onde o tarugo entra no
forno e a posição 20 m, por onde o tarugo sai. Desse modo é possível definir a temperatura
ambiente durante toda a passagem do tarugo pelo interior do forno.
Outra consideração importante no modelo é o fato de que o calor específico do aço
varia em função da sua temperatura (ALVES FILHO 2004), como mostra o gráfico da Figura
4.2.
23
Figura 4.2 - Gráfico do calor específico do aço em função de sua temperatura.
Fonte: (ALVES FILHO 2004).
Por meio do gráfico da Figura 4.1 é possível observar que o calor específico não
possui valor fixo e que durante a mudança de fase do aço a aproximadamente 735 °C, o calor
específico possui o maior valor. Nessa temperatura, é necessário o fornecimento de maior
quantidade de energia para que o aço aumente a temperatura em 1 °C.
Para resolver o sistema de equações diferenciais (4.1) foi utilizado o método de
Range-Kutta de 4ª ordem (BURDEN e FAIRES 2008). Para tanto, é utilizada a condição
inicial, T(0), que representa a temperatura com que o tarugo é enfornado, chamada de
temperatura de enfornamento. Essa informação é obtida por meio de um sensor de
temperatura infravermelho responsável por medir a temperatura com que o tarugo entra no
forno.
A solução do sistema de equações (4.1) permite conhecer a temperatura do tarugo
durante todo o processo de reaquecimento. Sendo a temperatura final do tarugo, chamada de
temperatura de desenfornamento, a informação mais importante. Essa temperatura não pode
ser inferior a um limite mínimo necessário para o processo de laminação.
Para validação do modelo, foram comparados os resultados da temperatura de
desenfornamento real com as obtidas pelo modelo matemático proposto. É aceitável erro
24
absoluto médio de 10 °C, devido à precisão do sensor de temperatura ser de aproximadamente
12 °C.
4.2 Modelo entre a temperatura interna do forno e as vazões dos
combustíveis
Como descrito na seção anterior, por meio da temperatura interna do forno é possível
obter a temperatura do tarugo durante o reaquecimento. No entanto, esse modelo não é
suficiente para determinar a relação entre as vazões dos combustíveis e a temperatura interna
do forno.
Por isso, foram utilizadas técnicas de identificação de sistemas dinâmicos para
estimação dos parâmetros dos modelos (modelagem caixa-preta) (AGUIRRE 2007).
Como descrito nos trabalhos de (TEIXEIRA, JOTA e TEIXEIRA 2007a), a forma
utilizada para a representação dos modelos matemáticos obtidos foi através de funções de
transferência. Uma função de transferência é definida como a transformada da resposta ao
impulso unitário do sistema, para condições iniciais nulas. A Transformada de Laplace foi
usada neste caso, pois representa a resposta ao impulso por um sinal contínuo no tempo
(HAYKIN e VEEN 2007).
As malhas de temperatura do processo apresentaram uma resposta típica de sistemas
de primeira ordem com atraso puro de tempo (HAYKIN e VEEN 2007). Dessa forma, o
modelo para utilizado é representado pela equação (4.2).
(4.2)
Onde:





κ é o ganho do sistema.
σ é o atraso puro de tempo.
τ é a constante de tempo.
Y(s) é a transformada de Laplace da saída (temperatura interna do forno).
X(s) é a transformada de Laplace do sinal de entrada (vazão dos combustíveis).
O gráfico da figura mostra a resposta característica desse tipo de modelo.
25
Foi definido um modelo para cada zona de controle do forno e para cada combustível;
e durante os testes para identificação de cada modelo, as vazões das outras zonas foram
mantidas constantes. O acoplamento das malhas de controle que determina a influência de
uma zona em outra não foi considerado nesse modelo.
Primeiro, foram feitos testes aplicando degraus subseqüentes na vazão de cada
combustível e observando a temperatura interna do forno em cada zona de controle.
No gráfico da Figura 4.3 é mostrado o resultado do teste, relacionando a vazão de
GAF e a temperatura interna. Nesse teste a vazão foi aumentada em 10 % a cada 10 min e
observada a variação da temperatura.
Figura 4.3 - Gráfico da vazão de GAF (%) e temperatura interna do forno (°C) durante teste de
identificação.
Por meio desse teste, foi possível estimar o ganho estático (κ) e os parâmetros constante de tempo
constante de tempo dominante (τ) e de atraso puro de tempo (σ) para cada modelo. Os parâmetros
parâmetros foram estimados por meio de minimização do erro quadrático médio utilizando os dados
dados do teste. Os parâmetros encontrados são mostrados na
Tabela II.
26
Tabela II - Parâmetros encontrados para o modelo de 1ª ordem para GAF e óleo em cada zona de
controle.
Parâmetros
σ (min)
κ (°C/Un.
Vazão)
τ (min)
GAF
Zona
Aquecimento
3.1
Zona
Homogenização
3.2
0.005
0.021
3.9
3.8
Parâmetros
σ (min)
κ (°C/Un.
Vazão)
τ (min)
Óleo
Zona
Aquecimento
3.0
Zona
Homogenização
3.1
0.018
0.22
2.3
2.1
Utilizando os modelos estimados para comparação com os dados reais, foi obtido o
gráfico da Figura 4.4. Por meio desse gráfico, é possível observar que a temperatura proposta
pelo modelo se aproxima da temperatura real.
Figura 4.4 - Gráfico da temperatura interna real e a definida pelo modelo para a zona de aquecimento.
Na Tabela III são mostrados os erros absolutos médios obtidos para cada modelo. Os
erros foram considerados satisfatórios, baseados nos resultados encontrados em (TEIXEIRA,
JOTA e TEIXEIRA 2007a) e pela prática de controle do forno.
27
Tabela III - Erro absoluto médio dos modelos de 1ª ordem.
Modelo
GAF
Óleo
Erro Absoluto Médio, °C
Zona Aquecimento
Zona Homogenização
1.37
1.12
1.45
1.25
Dessa forma, foi obtido o modelo entre as vazões dos combustíveis e a temperatura
interna do forno. Esse modelo foi implementado no MATLAB© e por meio dele é possivel
conhecer a temperatura interna do forno durante todo o reaquecimento a partir das vazões dos
combustíveis. Essa informação é utilizada pelo modelo de reaquecimento no cálculo da
temperatura do tarugo dentro do forno.
4.3 Otimização do custo energético
O custo energético do forno de reaquecimento por unidade de tempo é calculado a
partir do somatório do consumo de cada combustível por unidade de tempo em cada zona de
controle multiplicado pelo seu respectivo preço unitário. Para o cálculo, o tempo foi
discretizado com intervalo de 4 min. Dessa forma, a função objetivo para encontrar o menor
custo pode ser descrita pela expressão (4.3).
(4.3)
Onde:

C denota o custo energético por unidade de tempo;

i denota cada tipo de combustível utilizado no forno. i = 1 ou 2 (GAF ou óleo);

j denota cada zona de controle do forno. j = 1 ou 2 (homogeinização ou encharque);

t denota cada instante de tempo considerado na discretização;

Vi,j,t é a vazão do combustível i na zona de controle j no instante de tempo t;

Pi é o preço unitário do combustível i.
Sendo o problema imposto a uma série de restrições, sendo elas:
1. Cada combustível possui uma capacidade máxima de vazão em cada zona de controle.
2. A vazão de ar também possui uma capacidade máxima em cada zona de controle.
3. Por questões de segurança, a temperatura interna do forno possui limites máximos
permitidos em cada zona de controle.
28
4. As vazões de combustíveis possuem limites máximos de variação. Por isso as soluções
candidatas não podem apresentar variação de vazão maior que o permitido, entre dois
instantes de tempo consecutivos.
5. A temperatura do tarugo no desenfornamento deve ser maior que a temperatura
mínima necessária para o processo de laminação.
As desigualdades (4.4), (4.5), (4.6), (4.7) e (4.8) mostram as equações referentes às
restrições do problema.
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
Onde:

i denota cada combustível utilizado no forno.

j denota cada zona de controle do forno.

t denota cada instante de tempo considerado na discretização.

Vi,j,t é a vazão do combustível i na zona de controle j no instante de tempo t.

CAP i,j é a capacidade máxima de vazão do combustível i na zona de controle j.

Var j,t é a vazão de ar na zona de controle j e no instante de tempo t.

Ta j,t é a temperatura interna do forno na zona de controle j e no instante de tempo t.

Ta Max j é a temperatura máxima interna do forno permitida na zona de controle j.

CAPar ,j é a capacidade máxima de vazão de ar na zona de controle j.

Δ Vi,j,t max é a variação máxima permitida da vazão do combustível i na zona de
controle j no instante de tempo t.

Td é a temperatura de desenfornamento do tarugo.

Td min é a temperatura de desenfornamento mínima necessária.
29
Encontrar soluções dentro da região factível, determinando as vazões de combustíveis
em cada zona de controle para cada instante de tempo que gere o menor custo não é trivial. Na
operação dos fornos, a simples tarefa de encontrar as vazões adequadas, que atendam as
restrições, representa alta complexidade. Os operadores treinam vários meses para que
estejam aptos a operar o forno, sem violar as restrições do processo.
Além disso, é possível observar a característica não-linear do problema por meio da
desigualdade (4.8).
Nesse contexto, para a solução do problema de otimização, foram escolhidos métodos
baseados em algoritmos genéticos. A escolha foi motivada pela capacidade dos algoritmos
genéticos em percorrer o espaço de soluções, pela flexibilidade em adaptar o método para o
problema proposto e, também, pela crescente utilização de algoritmos genéticos nas
indústrias.
No processo de criação do otimizador baseado em algoritmos genéticos foram
necessários os seguintes passsos: definição dos indivíduos (codificação), definição do método
de geração da população inicial, desenvolvimento das operações de seleção, mutação e
cruzamento, definição da função fitness e o cálculo do custo com penalidade.
Foram desenvolvidos dois otimizadores baseados em algoritmos genéticos: AG-1 e
AG-2. Os dois algoritmos se diferem na geração da população inicial, na mutação e no
cruzamento. Sendo o AG-1 mais parecido com a forma simples dos algoritmos genéticos, e o
AG-2 desenvolvido com a concepção de incluir os conhecimentos práticos do problema para
ajudar a busca.
As restrições de 4.4, 4.5 e 4.7 foram obedecidas durante a geração da população inicial
e durante as operações de cruzamento e mutação. Já as restrições 4.6 e 4.8 foram
implementadas na forma de penalidade, elevando o valor do custo para os indivíduos que não
atendem essas restrições.
A penalidade foi implementada multiplicando por mil a diferença entre a temperatura real e a
temperatura desejada, quando a real for maior que a desejada.
Na Figura 4.5 são mostrados os fluxogramas de cada algoritmo.
30
Figura 4.5 - Fluxograma de execução de cada algoritmo de otimização: AG-1 e AG-2.
Por meio da Figura 4.5, é possível observar a diferença dos algoritmos na geração da
população inicial e nos operadores de cruzamento e mutação.
4.3.1 Definição dos indivíduos AG-1 e AG-2
Um indivíduo foi definido como um conjunto de quatro vetores que representam as
vazões de cada combustível em cada zona de controle a cada instante de tempo. Dessa forma,
um indivíduo representa uma solução candidata para o problema e a partir dele é possível
verificar o atendimento às restrições e associar o seu custo energético.
A codificação do algoritmo utilizada foi real e cada gene representa a vazão de um
combustível em uma zona de controle em um instante de tempo.
Na Figura 4.6 é mostrado o gráfico de um exemplo de um indivíduo.
31
Vazão de GAF
Vazão de GAF, Nm³/h
4
2
x 10
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tempo, min
Vazão de Óleo
Vazão de Óleo, kg/h
250
160
180
Zona de Aquecimento
Zona de Homogenização
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Tempo, min
Figura 4.6 - Exemplo de um indivíduo.
4.4 Geração da população inicial AG-1
Para o algoritmo AG-1, a população inicial foi gerada utilizando valores aleatórios,
entre os valores mínimos e máximos permitidos, na criação de cada gene de cada indivíduo.
Nessa população, foram obedecidas algumas restrições do processo, sendo elas: a vazão de
cada combustível não pode ser maior que sua capacidade, a vazão de ar não pode ser maior
que a capacidade e a variação da vazão de combustível entre dois instantes de tempo
consecutivos não pode ser maior que um valor máximo. Essas restrições também foram
garantidas nas operações de cruzamento AG-1 e mutação AG-1.
A Figura 4.6 mostrou um exemplo de um indivíduo gerado pela geração da população
inicial AG-1.
4.5 Geração da população inicial AG-2
No algoritmo AG-2, a população inicial é gerada a partir das vazões atuais no forno,
no instante 0. Dessa forma, assume-se que a condição de operação do forno no instante 0, é
uma boa estimativa para busca da solução ótima.
32
Para que os indivíduos sejam diferentes, é feita uma perturbação aleatória de cada
gene. A Figura 4.7 mostra a condição inicial e um indivíduo gerado a partir dela.
4
Vazão de GAF, Nm³/h
2
Vazão de GAF
x 10
1.5
1
Z. Aquecimento - C. Inicial
Z. Homogenização - C. Inicial
Z. Aquecimento - Perturbado
0.5
0
Z. Homogenização - Perturbado
0
5
10
15
20
25
30
Tempo, min
35
40
45
50
35
40
45
50
Vazão de Óleo
Vazão de Óleo, kg/h
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Tempo, min
Figura 4.7 - Indivíduo gerado no AG-2.
Por meio do gráfico da Figura 4.7, é possível observar que o indivíduo gerado no AG2 utilizou informações das condições iniciais, com característica distinta do indivíduo gerado
pelo AG-1 (Figura 4.6), que foi gerado de forma totalmente aleatória.
4.6 Seleção AG-1 e AG-2
O método de seleção implementado foi do tipo roleta, onde a probabilidade de seleção
de um indivíduo é proporcional ao seu valor de aptidão. A função de aptidão utilizada foi
ranking linear.
Na seleção foi implementado o elitismo, garantindo que o indivíduo com maior
aptidão seja selecionado para a próxima geração.
33
4.7 Cruzamento AG-1
No cruzamento AG-1, os indivíduos selecionados foram combinados dois a dois e,
para cada par de indivíduos, foram trocadas as vazões de cada zona de controle de cada
combustível, submetidos a uma probabilidade constante de 65% de acontecer.
A Figura 4.8 mostra dois indivíduos selecionados e como ocorre o cruzamento, por
exemplo, da vazão de GAF da zona de encharque.
Figura 4.8 - Exemplo da operação de cruzamento AG-1.
A operação de cruzamento gera dois indivíduos filhos, diferentes dos pais. Por isso,
esses novos indivíduos passam por um teste para verificar se atendem à restrição de
capacidade máxima de ar. Caso os novos indivíduos não atendam à restrição, a operação de
cruzamento é cancelada e o filho gerado se torna cópia do pai. Na Figura 4.9 são mostrados os
filhos gerados pelo cruzamento dos pais da Figura 4.8.
34
Figura 4.9 - Exemplo de filhos gerados pelo cruzamento AG-1.
A operação de mutação ocorre de forma similar para as vazões de óleo.
4.8 Cruzamento AG-2
No cruzamento AG-2, os indivíduos selecionados foram combinados dois a dois e,
para cada par de indivíduos, as vazões foram cortadas em um ponto único e as informações
são trocadas a partir desse ponto, de acordo com uma probabilidade constante de 65% de
acontecer.
Para exemplificar o operador desenvolvido, as informações de vazão da zona de
aquecimento são mostradas em forma de vetor na Figura 4.10.
Figura 4.10 - Exemplo da operação de cruzamento AG-2.
No exemplo mostrado na Figura 4.10, o ponto de corte, que é escolhido
aleatoriamente, foi igual a 3. Dessa forma, o filho 1 foi formado com as vazões do pai 1 do
ponto 1 ao ponto três e com as informações do pai 2 do ponto 4 em diante. Já o filho 2 foi
formado de forma complementar ao filho 1.
35
Após a troca de informações, os filhos gerados passam por um teste para verificar o
atendimento às restrições de variação máxima permitida e capacidade máxima.
O operador foi também aplicado às outras vazões de combustível da mesma forma.
4.9 Mutação AG-1
A operação de mutação AG-1 foi implementada para aplicar uma variação de valor em
um dado gene. O cruzamento é submetido a uma probabilidade de 5% de acontecer em cada
gene e, quando ocorre, a vazão de um combustível em um determinado instante de tempo é
modificada aleatoriamente, obedecendo às restrições de capacidade e variações permitidas.
A Figura 4.11 mostra uma operação de mutação na vazão da zona de aquecimento de
um indivíduo.
4
1.8
Vazão de GAF
x 10
1.7
Vazão de GAF, Nm³/h
1.6
1.5
1.4
1.3
Antes Mutação
Após Mutação
1.2
1.1
1
0
5
10
15
20
25
30
Tempo, min
35
40
45
50
Figura 4.11 - Exemplo da operação mutação AG-1.
Por meio da Figura 4.11, é possível observar a alteração provocada pela operação
mutação 1.
36
4.10 Mutação AG-2
A operação mutação 2 foi implementada aplicando uma interpolação linear entre dois
genes escolhidos aleatoriamente. Essa operação é submetida a uma probabilidade de 5% de
acontecer em cada vazão de cada zona de controle.
A Figura 4.12 mostra um exemplo da operação de mutação 2.
4
1.8
Vazão de GAF
x 10
1.7
Vazão de GAF, Nm³/h
1.6
1.5
Antes Mutação
Após Mutação
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0
5
10
15
20
25
30
Tempo, min
35
40
45
50
Figura 4.12 - Exemplo da operação mutação AG-2.
Por meio da Figura 4.12, é possível observar um exemplo da aplicação da mutação 2,
onde os pontos escolhidos para a interpolação foram o 27 e o 48. Em relação ao AG-1, a
mutação AG-2 torna as soluções com curvas de vazões mais suaves no tempo. Essa
característica é se assemelha com a operação padrão do forno.
4.11 Considerações finais sobre os algoritmos AG-1 e AG-2
O critério de parada dos algoritmos utilizados foi o atendimento do número máximo
de gerações.
37
Foram realizados testes para comparar os dois algoritmos propostos e a operação
padrão do forno. Foram realizados, também, testes para definição dos parâmetros do
otimizador (número de indivíduos e número de gerações) com o objetivo de identificar o
melhor resultado.
38
5 RESULTADOS
Os primeiros resultados apresentados são referentes ao desenvolvimento do modelo
matemático do reaquecimento. Em seguida são apresentados os resultados referentes à
utilização dos algoritmos de otimização desenvolvidos. E, por fim, são apresentados os
resultados alcançados com a utilização do otimizador na operação do forno.
5.1 Modelo do reaquecimento de tarugos
Por meio do modelo de reaquecimento de tarugos foram obtidos alguns resultados
simulando a operação do forno. O gráfico da Figura 5.1 mostra o comportamento da
temperatura interna do forno e da temperatura do tarugo durante o processo de reaquecimento.
Temperatura do tarugo e temperatura interna do forno durante o reaquecimento
1300
1200
1100
Temperatura, °C
1000
900
800
700
600
Temp. tarugo
Temp. interna forno
500
400
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo, min
Figura 5.1 - Gráfico da temperatura interna do forno e a temperatura do tarugo durante o
reaquecimento.
39
Para simulação apresentada na Figura 5.1 foi considerado o seguinte cenário:

Temperatura de enfornamento (T(0)): 450 °C.

Temperatura na entrada do sistema de exaustão: 900 °C.

Temperatura na zona de aquecimento: 1190 °C.

Temperatura na zona de encharque: 1260 °C.

Tempo de reaquecimento: 230 min.
Por meio do gráfico da temperatura do forno (Figura 5.1) é possível perceber as 3
zonas de controle de temperatura. O gráfico da Figura 5.1 permite também perceber a
dinâmica do aquecimento do tarugo e a influência da variação do calor específico em função
da temperatura, onde, por volta de 735 °C, aproximadamente 80 min de reaquecimento, a
temperatura do tarugo mostra desaceleração no ritmo de aquecimento.
Para esse exemplo, a temperatura do tarugo no desenfornamento seria de
aproximadamente 1115 °C, valor aceitável para o processo de laminação.
Para validação do modelo, foram comparados 98 dados de temperatura de
desenfornamento real e de temperatura de desenfornamento encontrado pelo modelo. Os
dados foram coletados durante diferentes cenários de produção e com ritmo nominal de
produção.
Nos gráficos das figuras 5.2, 5.3 e 5.4 são mostrados os resultados.
40
Temperatura Prevista e Temperatura Real para cada tarugo
Real
Previsão
1160
Temperatura (°C)
1140
1120
1100
1080
1060
0
10
20
30
40
50
Tarugo
60
70
80
90
100
Figura 5.2 - Temperatura de desenfornamento real e prevista pelo modelo para cada tarugo produzido.
No gráfico da Figura 5.3 é apresentado o gráfico de dispersão entre a temperatura de
desenfornamento real e a prevista pelo modelo. Em vermelho é mostrada a reta desejada e em
azul a reta que melhor se aproxima dos pontos. E no histograma da Figura 5.4 é mostrada a
distribuição do erro de previsão do modelo, onde é possível ver que o erro absoluto médio foi
de aproximadamente 6,67 °C. Esse valor de erro está dentro da tolerância exigida pelo
modelo.
41
Temperatura prevista x temperatura real
1160
1150
1140
Real (°C)
1130
1120
1110
1100
1090
1080
1070
1070 1080 1090
1100 1110 1120 1130 1140 1150
Predição (°C)
1160
Figura 5.3 - Gráfico de dispersão entre a temperatura de desenfornamento real e a prevista pelo
modelo.
Erro de Previsão
9
8
7
Média: -0.31874
Média Abs.: 6.6683
6
Ocorrências
Desvio: 8.7531
5
4
3
2
1
0
-30
-20
-10
0
Erro (°C)
10
20
Figura 5.4 - Histograma do erro de previsão da temperatura de desenfornamento.
30
42
Uma vez validado o modelo, ele foi utilizado pelo algoritmo AG-2 para escolha dos
parâmetros número de gerações e número de indivíduos.
5.2 Avaliação do número de indivíduos e de gerações para o AG-2
Para avaliação dos resultados do algoritmo genético AG-2 desenvolvido, foram feitas
execuções variando o número de indivíduos e o número de gerações. Para essa comparação,
foram utilizados os seguintes parâmetros para o modelo:

Produção por hora: 100 % da capacidade.

Temperatura de enfornamento: 250 °C.
Os parâmetros do algoritmo foram:

Número de execuções: 21.

Probabilidade de cruzamento: 65 %.

Probabilidade de mutação: 5 %.
Para que seja possível controlar o processo, é necessário que o custo ótimo seja
encontrado em um tempo inferior a 10 min. Sendo assim, a Tabela IV mostra o tempo de
execução médio para cada algoritmo, onde estão marcados em verde os maiores tempos
inferiores a 10 min para cada número de indivíduos.
A Tabela IV mostra o tempo de execução médio para cada algoritmo, onde estão
marcados em verde os maiores tempos inferiores a 10 min para cada número de indivíduos.
43
Tabela IV - Valores do tempo de execução médio (min) em função do número de indivíduos e de
gerações para o AG-2.
Número de Indivíduos
Número de Gerações
10
30
50
70
90
110
130
150
20
0.22
0.66
1.10
1.53
1.97
2.41
2.85
3.29
40
0.43
1.30
2.17
3.04
3.91
4.78
5.65
6.52
60
0.65
1.96
3.26
4.57
5.87
7.18
8.48
9.79
80
0.87
2.61
4.35
6.08
7.82
9.56
11.30
13.04
100
1.09
3.27
5.45
7.63
9.81
12.00
14.18
16.36
120
1.31
3.92
6.53
9.14
11.75
14.36
16.97
19.58
140
1.53
4.59
7.65
10.71
13.77
16.83
19.89
22.95
160
1.75
5.25
8.75
12.25
15.75
19.25
22.75
26.25
180
1.96
5.88
9.80
13.72
17.64
21.56
25.48
29.39
200
2.19
6.57
10.95
15.32
19.70
24.08
28.46
32.84
Por meio da Tabela IV é possível observar que, de fato, quanto maior o número de
gerações e de indivíduos, maior o tempo de execução.
Durante as execuções foram obtidas as vazões de GAF e óleo que geraram o menor
custo para cada configuração. Os valores ótimos são apresentados de forma normalizada neste
trabalho por questões de segredo industrial. A Figura 5.5 mostra graficamente as curvas de
valor ótimo para cada tamanho da população em função do número de gerações. É possível
observar que, de forma geral, o valor ótimo melhora com o aumento do tamanho da população
e com o aumento do número de gerações.
44
Melhor resposta a cada geração para cada tamanho de população
5
20 indivíduos
40 indivíduos
60 indivíduos
80 indivíduos
100 indivíduos
120 indivíduos
140 indivíduos
160 indivíduos
180 indivíduos
200 indivíduos
4.75
4.5
|Custo Ótimo|, R$/t
4.25
4
3.75
3.5
3.25
3
2.75
2.5
10
30
50
70
90
110
130
150
Número de Gerações
Figura 5.5 - Gráfico do valor ótimo médio normalizado (R$/t) para cada número de indivíduos e de
gerações para o AG-2.
A Tabela V mostra os valores ótimos médios encontrados para cada número de
indivíduos e de gerações, que foram mostrados no gráfico da Figura 5.5. Na Tabela V estão
marcados em verde os valores ótimos médios que atendem o tempo máximo de execução
permitido, para cada tamanho da população.
45
Número de Indivíduos
Tabela V - Valores ótimos normalizados médios (R$/t) para cada número de indivíduos e de gerações
para o AG-2.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
10
4.41
4.49
4.42
4.32
4.52
4.64
4.60
4.74
4.73
4.81
30
3.51
3.32
3.23
3.15
3.12
3.02
3.07
3.09
3.09
3.03
50
3.41
3.24
3.20
3.08
2.95
2.88
2.91
2.91
2.88
2.83
Número de Gerações
70
90
3.36
3.35
3.24
3.23
3.19
3.18
3.07
3.06
2.90
2.88
2.84
2.82
2.86
2.81
2.86
2.85
2.82
2.76
2.74
2.69
110
3.34
3.23
3.17
3.06
2.86
2.80
2.77
2.82
2.72
2.66
130
3.34
3.23
3.17
3.06
2.86
2.79
2.73
2.81
2.71
2.63
150
3.34
3.23
3.16
3.06
2.85
2.79
2.72
2.80
2.69
2.62
Por meio dos valores observados na Tabela V, não é possível afirmar que o ótimo
global foi encontrado. Além disso, há valores melhores que aqueles encontrados com o tempo
menor que 10 min (marcados em verde), mas que não poderão ser considerados. Mesmo
assim, é necessário escolher dentre as soluções permitidas, a melhor.
A Tabela VI mostra os resultados para as soluções permitidas, onde é possível observar
que a solução 6 apresentou menor valor ótimo médio.
Tabela VI - Resultados das soluções permitidas AG-2.
Configuração
1
Indivíduos Gerações Valor Ótimo
Médio
20
150
3.34
Desvio Padrão
Médio
0.38
2
40
150
3.23
0.09
3
60
150
3.16
0.13
4
80
110
3.06
0.21
5
100
90
2.88
0.16
6
120
70
2.84
0.15
7
140
50
2.91
0.13
8
160
50
2.91
0.08
9
180
50
2.88
0.17
10
200
30
3.03
0.15
O gráfico de caixa da Figura 5.6 mostra análise dos valores ótimos encontrados nas
soluções permitidas.
46
Custo ótimo para cada solução
4.5
|Custo ótimo|
4
3.5
3
2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Solução
Figura 5.6 - Resultados comparativo de cada solução.
Observando o gráfico caixa, as configurações 5, 6, 7, 8 e 9 apresentaram as menores
medianas. Para escolha da melhor solução foi utilizada a função kruskalwallis do MATLAB©
para obter o pvalor. Um pvalor menor que 0,05 sugere que há evidencias estatísticas da
rejeição da hipótese nula de que os dados foram obtidos de uma mesma população. O teste de
kruskal-wallis é uma versão não-paramétrica do teste anova.
A Tabela VII mostra os pvalores encontrados na comparação entre cada solução.
Tabela VII – Resultados de pvalor encontrados na comparação das melhores soluções.
Configuração
5
6
7
8
9
5
x
0.3563
0.7907
0.6044
0.6583
6
0.3563
x
0.1533
0.1223
0.426
7
0.7907
0.1533
x
0.7713
0.4114
8
0.6044
0.1223
0.7713
x
0.5526
9
0.6583
0.426
0.4114
0.5526
x
Os resultados de pvalor encontrados sugerem que, apresar da configuração 6 ter obtido
a menor mediana, não é possível afirmar que essa solução possui população distinta das
47
demais configurações. Portanto, não é possível afirmar que uma configuração é estaticamente
melhor que a outra apenas por meio da análise dos dados obtidos.
Analisando as restrições do problema, na Tabela VIII é mostrada a temperatura de
desenfornamento média para cada número de indivíduos e de gerações, com o objetivo de
avaliar o atendimento das soluções à restrição de que essa temperatura deve ser maior que
1100 °C.
Tabela VIII - Temperatura de desenfornamento média (°C) para cada número de indivíduos e gerações
para o AG-2.
Número de Indivíduos
Número de Gerações
10
30
50
70
90
110
130
150
20
1120.53
1103.30
1101.26
1100.21
1100.13
1100.07
1100.07
1100.04
40
1123.83
1102.01
1100.04
1100.05
1100.02
1100.02
1100.01
1100.01
60
1120.80
1100.30
1100.10
1100.04
1100.05
1100.01
1100.02
1100.00
80
1115.07
1100.35
1100.08
1100.03
1100.01
1100.01
1100.01
1100.02
100
1120.96
1103.00
1100.34
1100.07
1100.02
1100.03
1100.11
1100.03
120
1120.82
1101.71
1100.24
1100.12
1100.04
1100.03
1100.02
1100.02
140
1123.15
1100.93
1100.29
1100.24
1100.16
1100.05
1100.02
1100.03
160
1121.58
1100.70
1100.18
1100.06
1100.14
1100.25
1100.03
1100.02
180
1128.02
1101.07
1100.16
1100.26
1100.11
1100.07
1100.08
1100.09
200
1125.34
1101.59
1100.31
1100.27
1100.15
1100.12
1100.08
1100.01
Por meio da Tabela VIII é possível observar que após 70 gerações a temperatura de
desenfornamento se aproxima da desejada de 1100 °C, apresentando diferença inferior a 1°C.
Esse resultado é satisfatório, uma vez que o sensor que mede a temperatura no processo
possui precisão de 12 °C e o modelo apresentou erro absoluto médio de aproximadamente
6.67 °C.
5.3 Comparação entre os algoritmos AG-1 e AG-2
Para avaliação dos resultados do algoritmo genético AG-1 desenvolvido, também
foram feitas execuções com diferentes números de indivíduos e de gerações. Para essa
comparação, foram utilizados os mesmos parâmetros utilizados no AG-2:

Produção por hora: 100 % da capacidade.
48

Temperatura de enfornamento: 250 °C.
Os parâmetros do algoritmo foram:

Número de execuções: 21.

Probabilidade de cruzamento: 65 %.

Probabilidade de mutação: 5 %.
A Tabela IV mostra o tempo de execução médio para cada configuração, onde estão
marcados em verde os maiores tempos inferiores a 10 min para cada número de indivíduos.
Número de Indivíduos
Tabela IX - Valores do tempo de execução médio (min) em função do número de indivíduos e de
gerações para o AG-1.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
10
0.22
0.44
0.66
0.88
1.10
1.31
1.52
1.75
1.96
2.19
30
0.66
1.31
1.97
2.64
3.30
3.93
4.57
5.26
5.89
6.56
50
1.10
2.19
3.28
4.40
5.49
6.55
7.62
8.76
9.81
10.94
Número de Gerações
70
90
1.54
1.98
3.06
3.94
4.59
5.91
6.17
7.93
7.69
9.89
9.17
11.79
10.67
13.72
12.27
15.77
13.74
17.66
15.31
19.68
110
2.42
4.81
7.22
9.69
12.09
14.41
16.77
19.28
21.59
24.06
130
2.86
5.69
8.53
11.45
14.28
17.03
19.82
22.78
25.51
28.43
150
3.29
6.56
9.84
13.21
16.48
19.65
22.87
26.29
29.44
32.81
Por meio da Tabela IX (tempo AG-1) e comparando com Tabela IV (tempo AG-2) é
possível observar que os dois algoritmos apresentam tempos de execução próximos. Esse fato
pode ser explicado devido aos dois algoritmos terem a mesma avaliação da função objetivo,
operação crítica que toma maior tempo dentro do algoritmo desenvolvido.
A Figura 5.5 mostra graficamente as curvas de valor ótimo para cada tamanho da
população em função do número de gerações para o AG-1. É possível observar que, de forma
geral, o valor ótimo melhora com o aumento do tamanho da população e com o aumento do
número de gerações. E que os resultados ainda não convergiram. Além disso, em comparação
com o gráfico da Figura 5.5, que mostra os resultados do AG-2, é possível observar que o
algoritmo AG-1 encontrou custo significativamente superior.
49
Melhor resposta a cada geração para cada tamanho de população
10.2
10
20 indivíduos
40 indivíduos
60 indivíduos
80 indivíduos
100 indivíduos
120 indivíduos
140 indivíduos
160 indivíduos
180 indivíduos
200 indivíduos
|Custo Ótimo|, R$/t
9.8
9.6
9.4
9.2
9
8.8
8.6
10
30
50
70
90
110
130
150
Número de Gerações
Figura 5.7 - Gráfico do valor ótimo para cada número de indivíduos e de gerações para o AG-1.
A Tabela X mostra os valores ótimos encontrados para cada número de indivíduos e
de gerações para o AG-1. Na Tabela X estão marcados em verde os valores ótimos médios
que atendem o tempo máximo de execução permitido, para cada tamanho da população.
50
Número de Indivíduos
Tabela X - Valores ótimos normalizados médios para cada número de indivíduos e de gerações para o
AG-1.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
10
10.11
9.37
9.15
9.28
8.86
9.21
9.04
8.81
9.06
8.89
30
9.99
9.20
9.08
9.22
8.83
9.08
8.87
8.74
8.86
8.79
50
9.87
9.14
9.03
9.17
8.76
9.03
8.84
8.72
8.83
8.76
Número de Gerações
70
90
9.80
9.72
9.07
8.98
8.98
8.95
9.13
9.07
8.72
8.70
9.01
8.96
8.79
8.77
8.68
8.65
8.81
8.77
8.74
8.72
110
9.69
8.92
8.93
9.02
8.66
8.94
8.75
8.64
8.75
8.72
130
9.63
8.89
8.91
8.98
8.65
8.94
8.71
8.62
8.73
8.72
150
9.57
8.83
8.90
8.95
8.62
8.93
8.68
8.61
8.71
8.72
A Tabela XI mostra os melhores valores encontrados para cada solução, comparando
AG-1 e AG-2.
Tabela XI - Resultados das soluções permitidas AG-1 e AG-2.
Configuração
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Indivíduos Gerações
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
150
150
150
110
90
70
50
50
50
30
Média
AG-1
Valor
Desvio
Ótimo
Padrão
Médio
Médio
9.57
8.83
8.90
9.02
8.70
9.01
8.84
8.72
8.83
8.79
8.92
0.77
0.19
0.17
0.18
0.27
0.21
0.36
0.12
0.19
0.20
0.27
AG-2
Valor
Desvio
Ótimo
Padrão
Médio
Médio
3.34
3.23
3.16
3.06
2.88
2.84
2.91
2.91
2.88
3.03
3.03
0.38
0.09
0.13
0.21
0.16
0.15
0.13
0.08
0.17
0.15
0.17
Por meio da Tabela XI é possível observar que o AG-2 apresentou resultados
significativamente melhores que o AG-1.
5.4 Valores ótimos para os diferentes cenários
Uma grande vantagem na utilização do otimizador é a facilidade em simular diferentes
valores de entrada e conseguir extrair informações importantes dos resultados.
51
Nos fornos de reaquecimento discussões sobre os impactos do enfornamento a quente
e do ritmo de produção são constantes e trazem informações estratégicas para a empresa,
importantes nas tomadas de decisão sobre que investimento fazer e que metas estipular.
Por isso, o algoritmo AG-2 desenvolvido foi utilizado para encontrar a solução ótima
para diferentes situações de temperatura e para 3 ritmos de produção: baixo, médio e alto. Os
resultados dessas simulações mostrarão se o algoritmo é capaz de encontrar soluções factíveis
para diferentes situações e também se os resultados são coerentes com o observado na prática
operacional.
Para as simulações foram utilizados os seguintes parâmetros do algoritmo:

Tamanho da população: 120 indivíduos.

Número de gerações: 70.

Número de execuções: 21.
5.4.1 Cenário I:
O primeiro cenário simula uma produção com ritmo baixo de 53 % da capacidade e
diferentes temperaturas de enfornamento: 50, 250 e 450 °C. A seguir são apresentados os
parâmetros utilizados.

Ritmo de produção: 53 % da capacidade.

Temperaturas internas do forno iniciais:
o 1120 °C na zona de aquecimento,
o 1170 °C na zona de encharque.

Vazões dos combustíveis iniciais:
o 12000 Nm³/h de GAF na zona de aquecimento,
o 5000 Nm³/h de GAF na zona de encharque,
o 0 kg/h de óleo na zona de aquecimento,
o 0 kg/h de óleo na zona de encharque.

Temperatura de enfornamento: 50, 250 e 450 °C.
O gráfico da Figura 5.8 mostra os custos médios encontrados.
52
Figura 5.8 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o cenário I.
Por meio do gráfico da Figura 5.8 é possível observar que quanto maior a temperatura
de enfornamento menor o custo ótimo encontrado. Isso é decorrente do fato de que quanto
maior a temperatura de enfornamento, menor a quantidade de energia necessária a ser
fornecida ao tarugo para o reaquecimento e, conseqüentemente, menor consumo.
5.4.2 Cenário II:
O segundo cenário simula uma produção padrão de 100 % e diferentes temperaturas
de enfornamento. A seguir são apresentados os parâmetros utilizados.

Ritmo de produção: 100 % da capacidade.

Temperaturas internas do forno iniciais:
o 1180 °C na zona de aquecimento,
o 1220 °C na zona de encharque.

Vazões dos combustíveis iniciais:
o 15000 Nm³/h de GAF na zona de aquecimento,
o 9600 Nm³/h de GAF na zona de encharque,
o 100 kg/h de óleo na zona de aquecimento,
o 50 kg/h de óleo na zona de encharque.

Temperatura de enfornamento: 50, 250 e 450 °C.
O gráfico da Figura 5.9 mostra os resultados encontrados nas execuções.
53
Figura 5.9 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o cenário II.
Por meio do gráfico da Figura 5.9 é possível observar que o custo ótimo é
consideravelmente superior quando há enfornamento a frio (temperatura de 50 °C). Nessa
situação, é necessária a utilização de óleo para que a temperatura de desenfornamento seja
atingida. O gráfico da Figura 5.10 mostra as vazões de combustíveis de uma solução ótima
encontrada para a temperatura de 50 °C, onde é possível observar que é utilizada a vazão
máxima de GAF e um complemento de óleo.
54
Vazão de GAF, Nm³/h
Vazão de GAF
18000
15000
12000
9000
6000
3000
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo, min
140
160
180
Zona de Aquecimento
Zona de Homogenização
140
160
Vazão de Óleo, kg/h
Vazão de Óleo
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo, min
180
Figura 5.10 - Gráfico das vazões dos combustíveis para temperatura de enfornamento de 50 °C.
Para as temperaturas de 250 e 450 °C, a solução encontrada pelo otimizador tende a
não utilizar óleo, somente GAF. Como o preço do GAF é muito baixo, o consumo nessas duas
situações possui médias parecidas e, conseqüentemente, custos parecidos. O gráfico da Figura
5.11 mostra as vazões de combustíveis para a temperatura de enfornamento de 450 °C.
55
Vazão de GAF, Nm³/h
Vazão de GAF
15000
12000
9000
6000
3000
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo, min
140
160
180
Zona de Aquecimento
Zona de Homogenização
140
160
Vazão de Óleo, kg/h
Vazão de Óleo
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
180
Tempo, min
Figura 5.11 - Gráfico das vazões dos combustíveis para temperatura de enfornamento de 450 °C.
Comparando os cenários é possível observar que, mesmo as soluções encontradas no
cenário I apresentarem menores vazões horárias, o custo ótimo foi maior que o encontrado no
cenário II. Isso ocorre porque no cenário I o tempo de reaquecimento é maior, devido ao
baixo ritmo de produção. Esse efeito é também observado na prática, onde os produtos com
baixo ritmo de produção apresentam os maiores custos energéticos.
5.4.3 Cenário III:
O terceiro cenário simula uma produção de 113 % da capacidade, para diferentes
temperaturas de enfornamento. A seguir são apresentados os parâmetros utilizados:

Ritmo de produção: 113 % da capacidade.

Temperaturas internas do forno iniciais:
o 1180 °C na zona de aquecimento,
o 1220 °C na zona de encharque.

Vazões dos combustíveis iniciais:
o 15000 Nm³/h de GAF na zona de aquecimento,
56
o 9600 Nm³/h de GAF na zona de encharque,
o 100 kg/h de óleo na zona de aquecimento,
o 50 kg/h de óleo na zona de encharque.

Temperatura de enfornamento: 50, 250 e 450 °C.
No gráfico da Figura 5.12 são mostrados os resultados encontrados nas execuções.
Valor Ótimo em Função da Temperatura de
Enfornamento
|Custo Ótimo|, R$/t
25000.0
20000.0
19793.02
15000.0
8635.18
10000.0
5000.0
12.28
0.0
50
250
450
Temperatura de enfornamento, °C
Figura 5.12 - Gráfico do custo ótimo em função da temperatura de enfornamento para o cenário III.
Por meio do gráfico da Figura 5.12 é possível observar que as soluções para as
simulações com temperatura de enfornamento de 50 e 250 °C estão sendo penalizadas pelo
não atendimento de uma restrição.
No gráfico da Figura 5.13 são apresentados o melhor valor obtido e a temperatura de
desenfornamento obtida a cada geração para uma simulação com temperatura de
enfornamento de 50 °C. É possível observar que a temperatura de desenfornamento é
significativamente inferior ao limite mínimo de 1100 °C. Por isso, as soluções estão sendo
penalizadas, por não atenderem à restrição do processo.
Os resultados apresentados na Figura 5.12 e Figura 5.13 são coerentes com a prática.
Quando o ritmo de produção está acima da capacidade nominal, só é possível atender a
restrição de temperatura de desenfornamento se houver enfornamento a quente.
57
4
Valor f(x,y)
2.15
Melhor Resposta por Geração
x 10
2.1
2.05
2
1.95
0
10
0
10
20
30
40
50
Gerações
Temperatura de desenfornamento por Geração
60
70
60
70
Temperatura, °C
770
760
750
740
730
20
30
40
Gerações
50
Figura 5.13 - Melhor resposta e temperatura de desenfornamento por geração, simulando temperatura
de enfornamento de 50 °C no cenário III.
O resultado encontrado com temperatura de enfornamento de 450 °C representa alto
custo operacional. Isso ocorre porque, mesmo com enfornamento quente, é necessária a
utilização da capacidade máxima dos combustíveis para atendimento da restrição de
temperatura de desenfornamento, como é mostrado na Figura 5.14.
58
Vazão de GAF
4
Vazão de GAF, Nm³/h
2
x 10
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo, min
140
160
Zona de Aquecimento
Zona de Homogenização
Vazão de Óleo
Vazão de Óleo, kg/h
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo, min
Figura 5.14 - Vazões de combustíveis para simulação com temperatura de enfornamento de 450 °C no
cenário III.
5.5 Utilização do AG-2 na operação do forno de reaquecimento real
O algoritmo AG-2 foi utilizado durante a operação do forno de reaquecimento com o
objetivo de verificar sua eficácia e comparar com o modo padrão de operação. O gráfico da
Figura 5.15 mostra as vazões determinadas pelo otimizador e as vazões padrão de operação.
59
Vazão de GAF
4
Vazão de GAF, Nm³/h
2
x 10
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Tempo, min
Z. Aquec.- Padrão
500
Z. Homo. - Padrão
Z. Aquec.- Ótimo
Vazão de Óleo
Z. Homo. - Ótimo
Vazão de Óleo, kg/h
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tempo, min
Figura 5.15 - Vazões dos combustíveis padrão e ótimas durante teste no forno de reaquecimento.
Por meio do gráfico é possível observar que o otimizador encontrou uma solução com
maior variação da vazão de combustíveis que a operação padrão. A Tabela XII mostra o custo
normalizado, comparando as soluções.
Tabela XII - Custo energético normalizado padrão e ótimo encontrados no teste no forno de
reaquecimento.
Operação
Padrão
Ótima
|Custo|, R$/t
13.08
12.64
Por meio da Tabela XII é possível observar que o uso da solução proposta pelo
otimizador na operação do forno resultou em uma redução de aproximadamente 3.36 % no
custo energético, em comparação ao modo padrão de operação.
O teste apresentou resultados satisfatórios, permitindo, além da redução do custo,
operar de forma automática e obedecendo as restrições do processo.
60
6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
6.1 Conclusões
Foram desenvolvidos modelos capazes de descrever o processo de reaquecimento de
tarugos e métodos de otimização baseados em algoritmos genéticos capazes de encontrar
soluções para o problema de minimização do custo energético.
Os modelos foram desenvolvidos por meio das equações de transferência de calor no
interior do forno e, durante a validação, apresentaram erro absoluto médio de
aproximadamente 6.67 °C na previsão da temperatura de desenfornamento, na comparação
com dados reais de um forno de reaquecimento.
Foram utilizadas técnicas de identificação de sistemas dinâmicos que permitiram
estimar os modelos de 1ª ordem que descrevem a relação entre as vazões de combustíveis e a
temperatura interna do forno. Os erros encontrados na validação do modelo são apresentados
na Tabela III.
Foram desenvolvidos dois algoritmos genéticos para solução do problema de
minimização do custo energético. Sendo o AG-2, o modelo construído utilizando
conhecimentos operacionais do forno, o que apresentou melhor desempenho. Os resultados
são mostrados na Tabela XI.
Utilizando o método de otimização desenvolvido foi possível observar os efeitos dos
diferentes ritmos de produção e temperaturas de enfornamento no custo energético ótimo. Foi
observado que, quanto maior a temperatura de enfornamento, menor o custo ótimo. E, que
quanto menor o ritmo de produção, maior o custo ótimo.
A simulação mostrou que a produção acima da capacidade nominal só é possível com
temperaturas de enfornamento acima de 450 °C.
Por fim, foi apresentado um teste de utilização do otimizador no controle de um forno
real. O teste mostrou que a solução ótima encontrada atendeu as restrições do processo e
apresentou custo 3.36 % menor que o padrão.
61
6.2 Trabalhos Futuros
São propostas de trabalhos futuros:

Utilizar métodos de elementos finitos nos modelos de reaquecimento;

Utilizar testes mais amplos na identificação dos sistemas dinâmicos;

Utilizar outros métodos de otimização do problema, como por exemplo, métodos
híbridos, associando computação evolucionária com métodos de busca local;

Utilizar otimização multiobjetivo;

Utilizar programação paralela para diminuir o tempo de execução do algoritmos.
62
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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