Cap. 4 - Potencial Elétrico
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4.1. Diferença de Potencial Elétrico (VB-VA)
VB-VA é uma grandeza física escalar
B
Fext
A q0
q
Onde:
q0 = carga de prova
WAB = trabalho realizado pelo agente
externo (Fext) para levar a carga de
prova de A até B em equilíbrio (MRU)
(Fext –F = 0)
VB-VA= diferença de potencial elétrico entre
o ponto A e o ponto B
F=q0E
q= carga localizada no ponto B geradora de
campo elétrico E
O campo de deslocamento da carga q0 é considerado conservativo
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O Trabalho WAB pode ser:
a) Positivo: VB>VA
b) Negativo: VB<VA
c) Nulo:
VB=VA
VA
q0
q
VB
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4.2. Potencial Elétrico (V)
Levando-se o ponto A para o infinito, então,
por definição, VA = 0. Abandonando-se
índices, podemos assim definir o Potencial
Elétrico em um ponto:
A
∞ ↔ VA = 0,
V é uma grandeza
física escalar
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4.3. Potencial Elétrico V em um Campo
Elétrico Uniforme
E
.
.
B
MRU
d
q0 A
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4.4. Superfícies Equipotenciais
É o lugar Geométrico onde o Potencial elétrico é
constante.
As superfícies Equipotenciais são ortogonais
(perpendiculares) ao Campo elétrico.
E
E
E
V
V
V
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O trabalho realizado pela força externa para
deslocar uma carga elétrica de um ponto A até
um ponto B de uma superfície Equipotencial é
igual a zero, pois:
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Exemplo 1. Campo Elétrico entre duas placas
submetidas a uma diferença de potencial
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4.5. Expressão Geral Relacionando o Potencial
Elétrico V e o Campo Elétrico E
M.R.U.
E
E e V são ortogonais
B
.
V-2∆V
.
A
V-∆V
r
V
dr
V+∆V
V+2∆V
dr = elemento infinitesimal que fornece a
direção e o sentido do movimento
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4.5.1. Gradiente de Potencial
Da integral de linha anterior temos:
Se θ=0, logo:
= Gradiente de Potencial
O valor máximo de dV/dr num dado ponto é chamado de Gradiente de
potencial.
A direção de movimento da carga, nesta situação de valor máximo de
dV/dr, é sempre ortogonal (perpendicular) as Superfícies
Equipotenciais.
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Exemplo 2. Movimento de uma Carga em um
Campo Elétrico Uniforme
a) Calcule VB-VA
b) Calcule o Trabalho no deslocamento
de um próton do ponto A para o ponto
B
W
E= 8,0 X 104 V/m
d = 0.50 m
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4.6. Potencial Elétrico produzido por uma Carga
Puntiforme
q
Obs: O Potencial Elétrico produzido por uma carga
positiva +q é positivo (+V).
O Potencial Elétrico produzido por uma carga
negativa –q é negativo (-V).
A
∞ ↔ VA = 0
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Gráfico do Potencial Elétrico produzido por uma carga elétrica positiva
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Gráfico do Potencial Elétrico produzido por uma carga elétrica positiva (vista superior)
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O Potencial Elétrico para um conjunto de n cargas
puntiformes é calculado da seguinte maneira:
É uma soma escalar:
i=1,...,n
Exemplo 3. Para a configuração abaixo, calcule o Potencial Elétrico no
ponto P
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4.7. Potencial Elétrico Devido a uma Distribuição
Contínua de Carga Elétricas
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4.7.1. Potencial Elétrico Produzido por um Anel
com Distribuição Uniforme de Cargas Elétricas
a) Encontre a equação do Potencial Elétrico
no Ponto P
c) Calcule o Potencial V e o
Campo Elétrico Ex no centro do
anel
b) Encontre a equação do Campo Elétrico no
ponto P
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4.7.2. Potencial Elétrico Produzido por um Disco
com Distribuição Uniforme de Cargas Elétricas
a) Encontre a equação do Potencial Elétrico
no ponto P
b) Encontre a equação do Campo Elétrico no
ponto P
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4.7.3. Potencial Elétrico Produzido por uma Linha
Finita (bastão ou haste) de Cargas Elétricas
Determine a Equação do Potencial Elétrico no
ponto P
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4.7.4. Potencial Elétrico Produzido por uma Esfera
com Distribuição Uniforme de Cargas Elétricas
Ver item 3.2.2. Distribuição de Carga Esfericamente Simétrica do Cap. 3. Lei de Gauss , para a dedução do Campo Elétrico
a) Encontre a equação do Potencial Elétrico
no ponto B (
)
b) Encontre a equação do Potencial Elétrico
no ponto c
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c) Encontre a equação do Potencial Elétrico no ponto D (
)
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d) Qual é o valor do Campo Elétrico e do
Potencial Elétrico no centro da Esfera
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4.8. Potencial Elétrico Produzido por um Condutor
Carregado
1. A superfície de qualquer condutor em equilíbrio
eletrostático está no mesmo potencial
(Superfície Equipotencial).
2. O Campo elétrico dentro do condutor é igual a
zero (
= 0 ), pois o potencial
Elétrico é constante.
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4.9. Duas Esferas Condutoras Carregadas
Conectadas por um Fio Condutor
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4.10. Potencial Elétrico Produzido por um
Dipolo
a) Calcule o Potencial Elétrico no ponto P
b) Calcule V e Ex em um ponto distante do Dipolo
c) Calcule V e Ex em um ponto localizado entre
as cargas
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Gráfico do Potencial Elétrico Produzido por um Dipolo elétrico
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Gráfico do Potencial Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico (vista superior)
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4.11. Energia Potencial Elétrica (U)
É definida como a energia necessária para trazer cargas
de uma separação com distância infinita até uma
configuração qualquer a uma dada distância.
Para duas cargas:
Estando q2 no infinito (q2
distância r de q1, temos:
q1
r
∞ ), para trazê-la até uma
q2
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A Energia Potencial Elétrica U de um conjunto de n
cargas, é calculada pela soma de todas as Energias
Potenciais Elétricas de todas as combinações possíveis
das cargas.
Exemplo 4. para três cargas (n=3):
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Exemplo 5. Encontre a Energia Potencial Elétrica para o
conjunto de cargas elétricas abaixo:
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4.12. Efeito ou Descarga Corona
Uma descarga de corona é uma descarga
elétrica produzida pela ionização de um fluído
nas redondezas de um condutor, a qual ocorre
quando o gradiente elétrico (diferença de
potencial) excede um certo valor, mas as
condições são insuficientes para causar um
arco elétrico.
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4.13. Experimento de Milikan
Determinação da carga elétrica fundamental e
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