HARMÔNICOS EM
SISTEMAS ELÉTRICOS
DE POTÊNCIA
Elaborado por:
Eng. Flávio Resende Garcia, MSc.
Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
1 - Introdução
Atualmente o sistema elétrico vem experimentando um aumento da sua capacidade de geração,
transmissão e distribuição. Aliado à isso, vem ocorrendo uma ampliação do número de cargas nãolineares, em todos os níveis de fornecimento. A utilização dessas cargas constitue-se numa das
maiores preocupações tanto das concessionárias quanto dos consumidores, como também é motivo
de constantes problemas para o sistema elétrico como um todo e seus usuários.
Tais cargas conhecidas como “ Não-lineares “ ou “ Cargas Elétricas Especiais “ provocam
distorções de tensão e/ou corrente nas redes elétricas, comprometendo em boa parte dos casos, o
perfeito funcionamento do sistema e seus equipamentos.
1.1 - Histórico das Cargas Não - Lineares
Por muito tempo, motores e outras cargas que exigiam alimentação em corrente contínua (CC)
obtinham energia de grupos motor-gerador específicos para tal finalidade. O acoplamento mecânico
entre os sistemas alternado e contínuo transmitia potência entre eles e ao mesmo tempo isolava-os
eletricamente. Entretanto, tais conversores eram, quase sempre, fisicamente avantajados e tendiam a
ter uma frequente e difícil manutenção.
Cerca de 80 anos atrás, surgiu o conversor estático de potência, ou retificador, que passou a ter
aplicações industriais imediatas por ser mais eficiente do que os tradicionais conversores
constituídos por grupos motor-gerador e por exigir menores cuidados de manutenção. Uma das
primeiras aplicações se deu em uma refinaria de cobre situada a Oeste de Salt Lake City, na década
de 20. Quando esta instalação foi energizada, as conversas telefônicas que ocorriam no referido
momento foram interrompidas devido ao surgimento de um forte ruído na linha telefônica, ruído
este suficiente o bastante para tornar impossível a conversação. Eventos similares a este foram
registrados diversas vezes, por ocasião da instalação de conversores quando as linhas de
comunicação partilhavam o mesmo caminho do sistema CA.
A grande utilização dos conversores estáticos de potência entre 1930 e 1970 ocorreu principalmente
com finalidades eletroquímicas e de transmissão de energia elétrica em forma de corrente contínua.
A partir de 1965, com a introdução de conversores de potência a semicondutores, de baixo custo e
alta eficiência, o uso destes equipamentos passou a ser difundido no setor industrial. Todavia, o
grande impulso na utilização destes equipamentos se deu a partir de 1970, com o aparecimento do
Tiristor, que substituindo as tradicionais válvulas à mercúrio e os diodos, proporcionou o
aparecimento dos conversores controlados de tamanho reduzido.
Inicialmente a potência de cada tiristor constituia-se numa limitação na potência total dos
conversores, uma vez que a baixa potência de cada unidade implicava num excessivo número de
tiristores para formas cada válvula. Atualmente, no entanto, os conversores não tem praticamente
limitações de potência, devido ao considerável aumento na potência dos tiristores e ainda ao grande
evolução das novas chaves estáticas ( GTO’s e IGBT’s ). Com isso garante-se uma extensa
diversidade de aplicações,.
Após 1973, com a crise do petróleo, tornou-se atrativa a utilização da eletrotermia, onde se destaca
a difusão do emprego de fornos a arco na siderurgia. Cargas dessa natureza e outras, como os
grande laminadores, apresentam variações de corrente muito rápidas e bruscas variações de tensão,
além de operar sob condições de alto consumo de reativos. São cargas não – lineares que promovem
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distorções na corrente e na tensão de alimentação. Uma das propostas para se compensar, em
termos de reativos, estas cargas é a utilização de compensadores estáticos de reativos controlados a
tiristores, os quais possuem uma resposta bastante rápida às variações destes tipos de cargas,
minimizando os efeitos da operação das mesmas sobre o sistema.
Nos últimos 15 anos, os equipamentos domésticos tem se modificado, sendo possível afirmar que
os sistemas de distribuição apresentam atualmente uma significativa responsabilidade sobre a
quantidade de harmônicos injetados no sistema. Dentre as principais cargas a nível de distribuição
temos os motores de velociade variável ( ASD ), atenuadores de luminosidade ( Dimmer’s ), fornos
de micro-ondas , aparelhos de televisão, aparelhos eletrônicos, carregadores de bateria. Todas essas
cargas especias à nível de distribuição tem crescido em larga escala nos últimos anos como vermos
no gráfico apresentado na figura 1, que mostra o levantamento de 1960 até 2000 nos EUA. Note
que atualmente a carga eletrônica é cerca de 50 % da total instalada.
Crescimento das Cargas Eletrônicas nos EUA
Potência [GW]
250
200
150
100
50
0
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Ano
Carga Total Instalada
Cargas Eletrônicas
Figura 1- Aumento da Carga Eletrônica frente a Carga Instalada nos EUA.
O que agrupa cargas como conversores e compensadores estáticos, fornos à arco, laminadores, bem
como os modernos eletrodomésticos em um único grupo denominado cargas especiais é a sua
característica não – linear de corrente em relação a tensão de alimentação. Essa não linearidade
provoca de um modo geral, distorção nas formas de onda de tensão dos sistemas CA, que, em
condições normais seriam totalmente senoidais.
1.2 – Conceituação de Harmônicos
A palavra “harmônico” foi originalmente definida em acústica, significando a vibração de um fio
ou uma coluna de ar, com frequência múltipla e diferente da fundamental, provocando uma
distorção na qualidade do som resultante. Fenômenos semelhantes a este ocorrem na Engenharia
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Elétrica, onde deformações das tensões e correntes elétricas também tem sido registradas. Neste
caso, os fundamentos físicos e matemáticos utilizados naquela área da física podem ser
imediatamente aplicados às questões elétricas.
Dentro dos objetivos a serem alcançados por uma concessionária de energia, destaca-se a qualidade
de fornecimento de energia aos consumidores industriais. Em condições ideais esta energia deve ser
fornecida com uma tensão puramente senoidal, com frequência e amplitude constantes. Entretanto,
constata-se na prática desvios significativos daquilo que seria o ideal. Estas distorções do padrão de
tensão tem sido registradas durante todos os anos de uso da corrente alternada e têm sido atribuídas
as diversos componentes elétricos com características não-lineares comumente conectados a toda e
qualquer rede elétrica.
A distorção de tensão e corrente é analisada matematicamente através dos estudos das ondas não
senoidais periódicas. Nestas condições, sabe-se que qualquer onda que possua em seu conteúdo
distorções ou frequências com amplitude diferente da fundamental, pode ser decomposta de acordo
com a série de Fourier , em uma componente de mesma frequência que a da onda resultante
distorcida que é chamada de “Onda Fundamental ”, e em outras ondas senoidais de frequências
múltiplas da fundamental, que, como em acústica, receberam a denominação de “HARMÔNICAS”.
A ferramenta matemática utilizada no cálculo desses índices de amplitude e ângulo das harmônicas
é denominada de FFT ( Fast Fourier Transformer ) ou Transformada Rápida de Fourier.
Fazendo-se pois, o uso desta técnica para análises, a mesma apresentou-se como vantajosa para
aplicações em sistemas lineares, onde cada componente harmônica pode ser considerada
separadamente e a distorção final determinada pela superposição das várias componentes
constituintes do sinal distorcido. Atualmente, estuda-se novas formas matemáticas de decomposição
e quantificação dos índices harmônicos presentes nos sinais distorcidos, como por exemplo a
Transformada Wavelett entre outras. No entanto o nosso estudo se baseara na FFT que é mais
comumente usada e encontrada e é atualmente empregada na grande maioria dos medidores e
analisadores de energia disponíveis comercialmente. Visando entender melhor a decomposição de
uma forma de onda distorcida, em função da existência de cargas não – lineares no sistema,
apresenta-se a seguir na figura 2 a decomposição por Fourier de uma forma de onda distorcida.
Grap h0
10 0.0
80 .0
60 .0
40 .0
20 .0
(V )
0.0
-20 .0
-40 .0
-60 .0
-80 .0
-10 0.0
0 .0
0 .0 0 1
0 .0 02
0 .0 03
0 .0 0 4
0 .0 0 5
0 .0 0 6
0 .00 7
0 .00 8
0 .00 9
0 .01
0 .01 1
0. 01 2
0 .01 3
0 .01 4
0 . 01 5
0 . 01 6
0 .01 7
t(s)
Figura 2 – Forma de Onda Distorcida e decomposição harmônica
A determinação dos ângulos de fase de cada uma das componentes harmônicas também é de
fundamental importância, pois com esses dados, é possível determinar se em um PAC ( Ponto de
Acoplamento Comum ) a distorção harmônica é aumentada ou diminuída, e ainda, a
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direcionalidade da harmônica para fins de responsabilidade. Ou seja, em um barramento onde várias
cargas estão conectadas, conhecendo-se a amplitude e a fase de cada harmônica, é possível
determinar qual é a carga geradora daquela distorção no ponto em questão. Muito se discute a
respeito da responsabilidade na geração de corrente harmônicas e deformação na forma de onda de
tensão, mas ainda não há um ponto de consenso entre as partes como se vê na figura 3. O ponto de
vista quanto à responsabilidade sobre os problemas de qualidade é entendido de forma diferente
pela concessionária e pelo consumidor.
Ponto de Vista do Consum idor
Outros
3%
Consumidor
A djacente
8%
Consumidor A f etado
12%
Causas Naturais
60%
Concessionária
17%
Ponto de Vista do Concessionário
Outros
0%
Consumidor
Adjacente
8%
Consumidor Afetado
25%
Causas Naturais
66%
Concessionária
1%
Figura 3 - Ponto de Vista Diferentes sobre o aspecto da responsabilidade pela qualidade de energia
A presença de harmônicas no sistema de potência deve ser vista como indesejável, pois propicia
gastos financeiros desnecessários para concessionárias e usuários, como comprovamos na figura 4
que mostra os custos originados a partir de paradas no processo produtivo. Se por um lado a
empresa perde pela parada de produção, a concessionária perde no faturamento. Os harmônicos
ainda de maneira geral, são responsáveis por perdas ôhmicas, por solicitações anormais de
isolamento e pela má operação de equipamentos.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
US$ (mil)
600
500
400
300
200
100
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
P Q
R
0
S
T
U
V
Médio
B
J K L
M N
O
- Saúde
- Gás
M
- Papel
N
- Orgãos Públicos
O
- Transportadoras
- Comércio Atacadista P
Q
- Madereiras
R
- Químicas
- Plásticos/Borrachas S
- Extração de Petróleo T
- Produtos Alimentícios U
V
- Computadores
Máximo
A
Mínimo
A B C
D E
F G
H I
- Engenharia
- Equip. de Transporte
- Orgãos de Financiamento
- Centros de Negócios
- Mineração
- Equip. Eletrônicos
- Equip. Instrumentação
- Refinarias de Petróleo
- Siderúrgicas
- Textil
Figura 4 – Custos Estimados para Interrupção de Processo por um Intervalo inferior à 1 minuto.
Em casos específicos de instalação de novos componentes no sistema tais como bancos de
capacitores “ shunt ” para correção do fator de potência e regulação de tensão, os estudos
harmônicos tornam-se imprescindíveis para a definição do equipamento correto seja na forma de
bancos de capacitores seja na forma de filtros de harmônicos.
As soluções propostas para eliminação ou atenuação de harmônicos envolvem investimentos em
engenharia e equipamentos, trazendo, entretanto, benefícios altamente compensadores para o
sistema elétrico em análise.
1.3 – CONCEITUAÇÃO, DEFINIÇÕES E FORMULAÇÕES
Inicialmente, vale destacar que o presente relatório compreende trabalhos voltados para apenas dois
dos itens de definição da qualidade do suprimento elétrico, quais sejam, harmônicos. Desta forma,
os mesmos serão individualmente tratados a seguir.
- HARMÔNICOS
Conceituação:
Harmônicos constituem-se em uma das formas de distorção para tensões e correntes elétricas,
caracterizadas por sinais senoidais com freqüências múltiplas e inteiras da freqüência fundamental.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Definições Aplicáveis:
A caracterização da presença de harmônicos pode ser feita através do tratamento individual ou total
das mesmas. Nestas circunstâncias surgem as seguintes definições:
•
•
Distorção harmônica individual: dada pela relação entre a amplitude da tensão
harmônica de ordem n (Vh) e a correspondente tensão fundamental (V1). No tocante a
esta última podem ser encontradas três definições. A primeira corresponde a atribuir à
V1 o valor real de operação obtido no instante da medição, a segunda consiste em utilizar
a tensão nominal do barramento considerado e, finalmente, a terceira utiliza um valor de
referência constante e definido pelo usuário. De forma análoga, os conceitos podem ser
estendidos para as correntes. Entretanto, quanto ao valor a ser definido como corrente
fundamental, este deverá ser igual ao nominal para o ponto de medição ou,
alternativamente, adotado como a corrente de carga para a demanda máxima. Estas
opções visam contornar os problemas oriundos quando baixos carregamentos são
impostos aos pontos de medição.
Distorção harmônica total: esta definição tem por meta gerar uma variável
representativa da ação conjunta de todas as freqüências harmônicas presentes nos sinais
de tensão ou corrente. Desta forma, a mesma é expressa por uma composição quadrática
das distorções individuais, fato este que resulta numa distorção eficaz resultante.
Formulações:
A partir das informações anteriores é possível reconhecer que a quantificação da presença de
harmônicos numa rede elétrica pode ser feita como a seguir:
V
• Distorção Harmônica Individual de Tensão: h × 100
V1
I
• Distorção Harmônica Individual de Corrente: h × 100
I1
hmáx
∑Vh2
•
Distorção Harmônica Total de Tensão:
h=2
V1
× 100
hmáx
∑ I h2
•
Distorção Harmônica Total de Corrente:
h=2
I1
× 100
Nas definições anteriores:
Vh
– Tensão harmônica individual de ordem h, expressa em Volt ou pu;
Ih
– Corrente harmônica individual de ordem h, expressa em Ampère ou pu;
H
– Ordem harmônica considerada;
hmáx – Máxima ordem harmônica considerada;
V1
– Tensão fundamental, expressa em Volt ou pu, cabendo as interpretações
anteriormente feitas;
I1
– Corrente fundamental, expressa em Ampère ou pu, cabendo as interpretações
anteriormente feitas;
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
1.4 – Harmônicos em Termos de Componentes Simétricos:
Em se tratando de sistemas elétricos trifásicos equilibrados, quando a decomposição de uma forma
de onda de tensão ou corrente distorcida, as ordens harmônicas advindas desta decomposição em
termos de componentes simétricos:
Fundamental (1o Harmônico)
2o Harmônico
3o Harmônico
4o Harmônico
5o Harmônico
6o Harmônico
7o Harmônico
8o Harmônico
9 Harmônico
e assim sucessivamente....
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Sequência (+)
Sequência (-)
Sequência (0)
Sequência (+)
Sequência (-)
Sequência (0)
Sequência (+)
Sequência (-)
Sequência (0)
Em sistemas significativamente desequilibrados, cada harmônico podems decomposto na três
componentes simétricas, ou seja, sequência positiva, sequência negativa e sequência zero.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
2 - Cargas Elétricas Especiais
Entende-se por Carga Elétrica Especial qualquer carga conectada à rede elétrica, que gere como
resposta do seu funcionamento adequado ou não, uma corrente dotada de perturbação na sua forma
de onda. Neste capítulo estudaremos, algumas dessas principais cargas.
2.1 – Conversores
Apesar da nítida predominância da corrente alternada ( CA ) nos mais variados campos de
utilização da eletricidade, a utilização de sistemas de corrente contínua vem crescendo cada dia
mais, seja na forma de retificação pura e simples da tensão, como também na inversão de tensão,
gerando frequências diferentes da original para fins de acionamentos de cargas. Não devemos
esquecer ainda das grandes retificações para fins de transmissão através das linhas CC.
Devido ao seu estágio de desenvolvimento e a grande aceitação em aplicações industriais, os
conversores estáticos representam um grande parcela, senão a maior, das cargas geradoras de
harmônicos presentes nos sistemas elétricos de potência. A grande maioria desses conversores é
composta de um retificador (unidade de retificação), um estágio DC, um reator DC de alisamento e
um inversor controlado. A figura 5 apresenta os diversos tipos de configuração existentes.
VSI,
UPS,..
+
Tração
Elétrica
Eletrólise
Aquecimento
Figura 5 – Diversas aplicação de conversores e retificadores
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Para se ter uma idéia da gama de conversores presentes nos sistemas, eis alguns exemplos deles:
- Pontes Retificadoras Trifásicas;
- Conversores Estáticos de N pulso(s) a Tiristores, GBT, Mosfet, etc. ;
- Inversores de Potência;
- Reguladores de Tensão com Links DC ( Tipo SIPCON DVR/ DSTATCOM);
- Fontes Chaveadas presentes nos eletrodomésticos, micro-computadores, sistemas Nobreak, etc;
Tais equipamentos apresentam uma geração harmônica característica quando submetidos a
condições ideais de alimentação. Por condições ideais de alimentação entende-se :
- Alimentação equilibrada em magnitude e ângulo de fase;
- Alimentação livre de distorções;
- Frequência da rede de suprimento constante
- Sistema de disparo com pulsos igualmente espaçados igual a 60 º;
- Reator de alisamento com características infinitas;
Essa geração é, em geral, regida pela seguinte formulação:
ordem h = n × p
onde
p = número de pulsos
n = 1,2,3,4, ...
Quando em condições ideais, a forma de onda da tensão e da corrente é dada conforme figura 6. A
decomposição harmônica da forma de onda da corrente obtida.
Graph1 5
(A) : t(s)
8 000.0
i(ii.a)
6 000.0
4 000.0
2 000.0
(A )
0 .0
-200 0.0
-400 0.0
-600 0.0
-800 0.0
9 .9 5
9 .9 55
9.96
9 .9 65
9.97
9.9 75
9.98
9.9 85
9.99
9.99 5
t(s)
Figura 6 - Forma de Onda da Corrente gerada pelo retificador operando em condições ideais .
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
25 .00
20 .00
VIn%
dn%
15 .00
10 .00
5 .00
0 .00
2
3
4
5
6
7
8
9 1 0 11 12 1 3 14 1 5 16 1 7 18 19 2 0 21 2 2 23 2 4 25
O rd em Ha rm ô nica
Figura 7 – Espectro harmônico da forma de onda da corrente gerada pelo retificador operando em
condições ideais .
Sob condições não ideais, pode-se chegar a obter nesses conversores, harmônicos nãocaracterísticos, que além de causar os problemas adversos da presença dos harmônicos nos sistemas
elétricos, ainda representam um fonte de preocupação maior, por não estarem previstos na
concepção original do projeto e, por geralmente serem de sequência zero.
A figura 8 e 9 apresentam a forma de onda de corrente gerada por um conversor submetido a
condições não ideais de operação e o respectivo espectro harmônico.
Graph0
4000.0
3000.0
2000.0
1000.0
(A )
0.0
-1000.0
-2000.0
-3000.0
-4000.0
2.976
2.978
2.98
2. 982
2.984
2.986
2.988
2. 99
2. 992
2.994
2. 996
2.998
3. 0
t(s)
Figura 8 – Forma de onda de corrente do conversor submetido à condições não – ideais de operação
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
2 5.00
2 0.00
In %
1 5.00
Ia
Ib
1 0.00
Ic
5.00
0.00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
O r de m Har m ôn ica
Figura 9 – Espectro harmônico da forma de onda de corrente do conversor submetido à condições
não – ideais de operação
As figuras 10 até 17 a seguir apresentam algumas das formas de ondas geradas por alguns desses
equipamentos.
Figura 10 – Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de fonte chaveada
DII (%)
140
128,03
120
100
80
60
40
20
0
100
90,02
71,5
48,1
26,7
8,9
2,9
7,9
1 3 5 7 9 11 13 15 DHI
Ordem harmônica - n e DTT (%)
Figura 11 – Decomposição harmônica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento
de fonte chaveada
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Figura 12 – Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de “NO-break”
DII (%)
120
100
100
80
60
40
28,68
26,2
20
0
5,33 8,21 3,14 4,89 2,53
1
5
7
11
13
17
19
DTI
Ordem harmônica - n e DTI (%)
Figura 13 – Decomposição harmônica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento
de “NO-break”
Figura 14 – Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de um inversor de frequência
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
DII (%)
120
100
100
78,92
80
65,33
28,47
20,44
15,33
6,57
11,68
5,84
10,58
7,66
5,11
8,03
4,74
60
40
20
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25DTI
Ordem harmônica - n e DTI (%)
Figura 15 – Decomposição harmônica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento
de um inversor de frequência
Figura 16 – Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de uma lâmpada fluorescente
compacta ( 9W/220V) com reator eletrônico
DII (%)
140
124,62
120
100
100
86,44
71,5
80
60
45,76
40
22,03
14,56 12,47
20
0
1
3
5
7
9
11
13
DTI
Ordem harmônica - n e DTI (%)
Figura 17 –Espectro harmônico da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de uma
lâmpada fluorescente compacta ( 9W/220V) com reator eletrônico
Página 14
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
2.2 – Fornos à Arco (Solda Elétrica em escala proporcional):
Os fornos a arco são cargas altamente utilizadas na indústria siderúrgica atualmente devidas as suas
inerentes vantagens frente aos fornos não-elétricos ou à combustão. Pelo fato de terem um maior
rendimento e de não poluir tanto o ambiente com a queima do combustíve fóssil, esses fornos tem
se tornado ao longo dos anos um grande atrativo para a indústria.
Estes fornos são utilizados na fusão de minério de ferro ou sucatas para produção de lingotes de
aço, que serão laminados, transformando-se em produtos de utilização em construção civil, naval,
mecânica, etc. São também utilizados na fabricação de ligas de ferro e outros metais. Também são
utilizados em fusão de metais não-ferrosos e de pequenas quantidades de gusa ou aço.
O princípio de funcionamento desses fornos é dado pela fusão através do arco voltáico, a qual libera
uma grande quantidade de energia que é aproveitada na fusão do material. Neste tipo de forno, o
arco elétrico se estabelece entre os eletrodos através do material fundido.Esses fornos podem ser de
três tipos :
- Fornos à arco direto ( arco descoberto )
- Fornos à arco-resistência ( arco submerso )
- Fornos à arco indireto ( arco radiante )
A operação de um forno a arco, absorve grandes quantidades de potências elétricas, e provoca no
sistema elétrico que o suprir dois tipos de distúrbios, que são:
- flutuação de tensão ( Efeito Flicker ) ; e
- corrente com alto conteúdo harmônico.
As correntes harmônicas produzidas pelos fornos, originam-se da não-linearidade apresentada pela
característica V x I do arco, da permanente variação aleatória a que fica submetida a tensão do arco
devido ao processo de fusão, e ao constante movimetno do arco. Um modelo típico da característica
VxI de um arco elétrico é apresentado na figura 18 Pode-se notar o comportamento altamente
variável da resistência ao arco.
V
Ei - Tensão de Re-ignição do arco
Ei
Ee - Tensão de extinção do arco
Ee
0
I
Figura 18 – Característica VxI típica de um arco elétrico
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Em consequência desse caráter altamente não-linear da impedância ao arco, a corrente de
alimentação do forno apresentar-se-á grandemente distorcida. O grau de distorção dessa corrente
está intimamente relacionado com a “estabilidade do arco ”, que por sua vez é função do fator de
potência da instalação e, para uma determinada potência aparente, do valor da corrente de trabalho
do forno.
A figura 19 a seguir apresenta a variação da corrente do forno ao longo de todo o ciclo de carga. É
intuitivo perceber que as distorções de corrente também variam aleatóriamente e indefinidamente
com o ciclo de trabalho.
P erfil Trifásico das C orrentes R MS
3 000
2 500
[A]
2 000
1 500
1 000
500
I a T em pI bo
11 :25 :0 0
11: 20 :00
1 1:15 :0 0
11: 10 :00
11:05: 00
11: 00 :00
10: 55 :0 0
10: 50 :00
10 :45 :0 0
10: 40 :00
10:35: 00
10: 30 :00
10:25: 00
10:2 0 :00
10: 15 :0 0
10: 10 :00
1 0:05 :0 0
10: 00 :00
09:55: 00
09: 50 :00
09: 45 :0 0
09: 40 :00
09 :35 :0 0
09: 30 :00
09:25: 00
09: 20 :00
09:15: 00
09:1 0 :00
09: 05 :0 0
09: 00 :00
0 8:55 :0 0
08: 50 :00
08:45: 00
08: 40 :00
08: 35 :0 0
08:3 0 :00
0
Ic
Figura 19 – Variação da Corrente RMS trifásica do sistema de alimentação do forno à arco.
Como vemos na figura 20, a distorção total de corrente também sofre alterações significativas
durante todo o ciclo de carga, sendo difícil portanto a modelagem de um forno desse tipo devido ao
seu caráter aleatório. Salientamos os altos valores de DHI gerados pela conexão dessas cargas no
sistema. A tensão de alimentação de um forno à arco tem uma característica bastante peculiar e
merece ser discutida.
Na figura 21 observamos uma situação real de alimentação de um forno à arco. Note o
comportamento variável quanto a amplitude ( em função de ignição e reignição de arco ) e o alto
conteúdo harmônico presente.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Dis to ç ã o Ha rm ô n ic a T o ta l d e Co rr e nt e
50
45
40
35
[%]
30
25
20
15
10
5
I a T e m pIbo
11:25:00
11:20: 00
11:15:0 0
11 :10: 00
11:05 :00
11:00 :00
10:55 :00
10:50 :00
10:45:00
10:40:00
10:35:00
10:30: 00
1 0 :25: 00
10:20: 00
10:15 :00
10:1 0:00
10:05 :00
10:00:00
09:55:0 0
09:50:00
09:45: 00
09:40:0 0
09 :35: 00
09:30 :00
09:25 :00
09:20 :00
09:15:00
09:10:00
09:05:00
09:00: 00
08:55: 00
0 8 :50: 00
08:45: 00
08:40 :00
08:3 5:00
08:30 :00
0
Ic
Figura 20 – Variação da DHI da trifásica do sistema de alimentação do forno à arco.
Figura 21 – Oscilograma da tensão de alimentação do forno à arco.
Então, como pode ser notado, a corrente apresenta-se variando continuamente, de maneira aleatória,
em amplitude e forma de onda. Isto torna muito difícil a determinação de sua composição
harmônica. É até questionável se essa forma de distorção pode ser considerada como sendo
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verdadeiramente harmônica, visto que até o período de oscilação da corrente torna-se variável. Em
todo caso pode-se afirmar que as frequências harmônicas, especialmente a terceira, prevalecem
sobre todas aquelas não – harmônicas possivelmente existentes; e que, a amplitude dos harmônicos
decresce rapidamente com o aumento da frequência.
Muito se estuda sobre esse comportamento aleatório das harmônicas geradas pelo forno à arco e
muitas teorias e métodos de cálculo tem sido desenvolvido para a sua quantificação e qualificação.
São dados como aceitos pela literatura os valores apresentados pela tabela 1.
Tabela 1 – Nível médio de harmônicos produzidos por fornos a arco ( % da fundamental )
Ordem Harmônica
Amplitude Média (%)
Máximo (%)
2
3
4
5
6
7
9
4–9
6 – 10
2–6
2 – 10
2–3
3–6
2-5
30
20
15
12
10
8
7
Esses dados também podem ser obtidos a partir de medições de campo. As figuras a 22 e 23
apresentam oscilogramas e espectro harmônico produzidos pelos fornos a arco. Essas figuras
representam situações reais, onde foram medidas as correntes harmônicas e realizado estudos para
fins de filtragem harmônica.
Figura 22 – Oscilograma de tensão e corrente de alimentação de um forno a arco
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Figura 23 – Espectro harmônico da tensão e corrente de alimentação do forno a arco.
2.3 – Reatores Controlados à Tiristores:
De maneira abrangente, o termo “ Compensadores Estáticos”poderia incluir todos os
compensadores que não possuam parte girante ( como o compensador síncrono ). Dentre os
compensadores estáticos distinguem-se :
- Capacitores Fixos
- Reatores Fixos
- Capacitores Chaveados Mecanicamente
- Reatores Chaveados Mecanicamente
- Reator Controlado à tiristor ( RCT )
- Capacitor Chaveado à tiristor
- Reator a Núcleo Saturado ( RNS )
Cada um desses compensadores têm peculiaridades que os distinguem dos demais e que irão influir
na escolha de determinado tipo, dada a exigência especial da utilização que lhe será dada, a qual o
tornará mais adequado sob os aspectos técnicos e econômicos.
Assim sendo, para aplicações que visem rápidos tempos de resposta, tais como redução dos níveis
de flicker e melhoria da estabilidade de sistemas, os compensadores fixos e os chaveados
mecanicamente não poderão ser tão eficientes e flexíveis quanto os compensadores controlados a
tiristores ou os de núcleo saturado.
Devido à natureza deste trabalho, aborda-se-ão aqueles compensadores que, através da sua forma de
operação, geram e injetam componentes harmônicos no sistema alimentador. Dentre todos os
compensadores citados apenas dois deles são considerados fontes geradoras de harmônicas:
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
- Reator Controlado a Tiristores
- Reator a Núcleo Saturado.
Os mesmos serão estudados aqui quanto ao aspecto da geração harmônica relacionada a cada um
deles.
Os reatores controlados a tiristores ( RCT ) consistem, basicamente, de um conjunto de bancos de
capacitores fixos e mais um reator cuja potência reativa é variável por meio de um sistema
tiristorizado e controlado.
A potência de capacitores é calculada de forma tal que supra a máxima solicitação de reativos que
possa se prever. Já o reator tem, normalmente, uma potência nominal maior que a dos capacitores, o
que permite uma eventual compensação indutiva.
Na compensação de uma carga qualquer, o compensador atua de modo a manter constante a
potência reativa fornecida pelo sistema. Quando a carga está muito indutiva, o reator absorve
pequena ou nenhuma potência reativa e, ao contrário, o RCT contribui fornecendo potência reativa.
A figura 24a e 24b mostram os diagramas esquemáticos de uma instalação de um Reator
Controlado a Tiristores típica.
B a r r a m en t o de A T
Op ç õe s d e Co nt r o l e d e
T e ns ão
TP
T r a n s f o r m a d or
El e v ad o r
B a r r a m en t o
TP
Regulador
Automático
De Tensão
RCT
B a n c o s d e Ca pa c i t o r e s e Fi l t r os
Figura 24-a – Diagrama de Conexão do RCT no Sistema
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V (t ) =V m s e n w t
1
2
I (t )
Lr
Figura 24b – Circulação de Corrente e Aplicação de Tensão em cada da uma das fases do RCT.
A variação da potência absorvida pelo RCT decorre de retardos maiores ou menores nos disparo
dos tiristores, fazendo com que absorvam mais ou menos potência reativa. O arranjo convencional
para os reatores é em delta pois esta conexão elimina, para operações equilibradas, a possibilidade
de injecção no sistema das correntes harmônicas de 3º ordem e seus múltiplos impares.
O reator controlado a tiristores é, por suas próprias características de funcionamento, o
compensador estático que mais se adapta à idéia de impedância variável. Os capacitores são
instalados, em parte, com reatores, de tal forma que filtros harmônicos possam ser obtidos. Assim a
maior parte da corrente harmônica gerada pelo RCT é absorvida no mesmo local em que é gerada.
Conforme veremos, a necessidade da presença de filtros decorre do fato das correntes de fase
produzidas pelo RCT possuirem todos os harmônicos de ordem impar.A forma de onda
característica da corrente gerada pelo funcionamento do RCT em condições ideais é mostrado na
figura 25.
V(t) , i(t)
Vab(t)
Vca(t)
Ia(t)
θ2
θ3
θ4
θ1
θ
α = 120º
Figura 25 – Forma de onda da corrente de fase e de linha para um RCT quando α igual a 120º.
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A geração harmônica característica de um RCT é dado pela seguinte fórmula:
ordem h = n × p ± 1
onde
p = número de pulsos
n = 1,2,3,4, ...
Entende-se por características ideais de operação para um RCT as seguintes considerações :
- Os valores de indutância dos reatores são iguais;
- A tensão do sistema é pura ( sem distorção e desbalanços );
- Os ângulos de disparo dos tiristores são iguais.
Como foi dito anteriormente, um RCT funcionando com as seguintes condições faz com que as
harmônicas de ordem 3 suas múltiplas impares, circularam dentro da estrutura do delta do RCT não
circulando para o sistema. Apenas será necessário providenciar filtragem para as harmônicas
características.
Para condições não ideais de operação, as harmônicas não – características aparecerão e
sobretensões harmônicas poderão ser verificadas se nenhuma providência for tomada. A forma de
onda de um RCT operando em condições não- ideais é mostrada na figura 26.
Vac , Iac
Vac
Va
Vb
Vc
θ = wt
Iac
Figura 26 – Corrente e tensão em um RCT sob condições não – ideais.
Portanto, o RCT é uma carga que ao ser conectada ao sistema, necessita de um estudo detalhado a
respeito da geração harmônica e das possíveis consequências dessa geração harmônica para o
sistema.
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2.4 – Reator de Núcleo Saturado
O reator de núcleo saturado pode ser definido como um compensador estático de reativo, assim
como o reator controlado à tiristor ( RCT ) entre outros. Dentre suas principais características e
vantagens podemos citar a estabilização de tebsão em regime permanente de operação ( eliminando
o efeito Ferranti e corrigindo o F.P. ), o amortecimento das oscilações de carga, a compensação de
cargas desequilibradas e controle de reativo nos sistemas. São construídos de três formas básicas :
com elemento capacitivo variável em paralelo com reator fixo; com elemento capacitivo fixo em
paralelo com reator variável; com elemento capacitivo variável em paralelo com reator variável.
Quanto a conexão de seus elementos o reatro de núcleo saturado ( RNS ) pode ser de duas
configurações :
- Twin – Tripler
- Treble – Tripler
Cada um desses possue características distintas quanto a construção e geração harmônica
característica.
O reator saturado é do tipo não – linear e opera, em condições normais, em sua faixa de saturação,
conseguindo dessa forma manter a tensão do barramento em que se encontra dentro de uma
pequena faixa de variação. Devido à sua natureza indutiva, o reator saturado, se usado
isoladamente, somente absorverá reativos, não podendo por si só, suprir a necessidade de reativos
que osistema venha a requerer. A solução deste problema está na instalação de banco de capacitore
em paralelo com o reator.
A característica típica de variação da tensão com a corrente do reator saturado é ilustrada na figura
27, onde se pode observar uma faixa bastante linear na região saturada.
V
I
Figura 27 – Característica V/I do reator saturado
Tão logo a tensão cai abaixo do “ ponto de joelho ” então o reator fica praticamente operando a
vazio, mostrando que pode exercer uma ação contínua de controle, variando sua absorção de reativo
de acordo com as necessidades encontradas.
Por outro lado , a ação do reator saturado restringe-se ao controle de tensão de sua prórpia barra,
além de não ter condições de supervisionar qualquer outra variável do sistema.
Quanto ao aspecto contrutivo, o material do núcleo apresenta as seguintes características principais:
- alta permeabilidade magnética na região não-saturada;
- efeito desprezível de histerese;
- baixa (e quase constante) permeabilidade magnética da região saturada.
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O aspecto físico do reator saturado é o mesmo de um transformador convencional, com
enrolamentos imerso em tanque de óleo.
A figuras 28 ilustra as formas de onda da tensão e da corrente. Quando a tensão ultrapassa o valor
de saturação do reator então ele drena a corrente e mantem a tensão no valor original. Por
consequência disso a corrente que é gerada pelo reator é dotada de um grande conteúdo harmônico
apesar de “aparentemente” não ser tão distorcida.
e L (t )
e L (t )
Co m p o n e n t e
Fu n d a m e n t a l
wt
i (t )
wt
Figura 28 - Curvas de Tensão e Corrente do Reator Saturado
Com relação a configuração construtiva do RNS a mais simples é a de três unidades monofásicas
conectadas em estrela. Neste caso, o reator saturado pode ser considerado como três unidades
independentes.
A geração harmônica característica de um RNS é dada pela fórmula :
ordem h = 2k × p ± 1
onde
p = número de unidades do reator
k = 1,2,3,4, ...
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
As outras formas construtivas do RNS (Twin – Tripler e Treble – Tripler ) são modeladas de forma
a eliminarem as harmônicas de baixa ordem geradas no RNS simples. São feitos arranjos entre as
bobinas do reator de modo a obter um cancelamento fasorial das harmônicas, gerando apenas as
harmônicas de ordem mais alta. No Twin – Tripler a menor harmônica gerada é a 11º e no Treble
Tripler a menor harmônica gerada é a 17º.
2.5 – Transformadores operando em saturação
Quando transformadores trabalham fora da região de saturação, não existe nenhuma geração de
harmônica porque a corrente varia linearmente com a tensão. Se por algum motivo, o transformador
opera na região de saturação, a corrente começa a não variar linearmente com a tensão o que faz
surgir o aparecimento das componentes harmônicas. A figura 29 apresenta a forma de onda da
corrente de um transformador operando a vazio. O espectro harmônico dessa corrente é apresentado
na figura 30.
Figura 29 – Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de um transformador operando à vazio
DII (%)
140
120
100
100
80
60
53,0
48,5
40
20,0
20
0
5,7 3,03
1
3
5
7
9
11
13
DTI
Ordem harmônica - n e DTI (%)
Figura 30 –Espectro harmônico da forma de onda da corrente gerada
pelo funcionamento de um transformador operando à vazio
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
3 – Efeitos Harmônicos em Componentes Elétricos
3.1 - Introdução:
Discutiremos agora alguns aspectos relacionados com efeitos de harmônicos em componentes
elétricos. Cabe ressaltar que esta é uma área ainda carente de investigações, merecendo a atenção de
pesquisas para o pleno entendimento, modelagem e solução dos problemas. Não obstante tal
reconhecimento sabe-se que os efeitos de harmônicos se enquadram nas seguintes categorias:
- Solicitação do Isolamento
- Solicitação Térmica
- Operações indevidas de diversas naturezas
3.2 - Solicitação do Isolamento:
Para termos melhor visualização deste efeito, consideremos um condutor com seus potênciais de
tensão de acordo com a figura 3.1
V1
V 2 =0
Fig. 3.1 - Diferença de potenciais em um condutor.
A superfície externa da isolação esta em um potencial V2 = 0 e seu condutor em um potencial V1 >
0, definindo capacitâncias intrínsecas entre V2 e V1, através da isolação. Para uma forma de onda
de tensão com distorções harmônicas, conforme a figura 3.2, podemos observar que:
V (t )
V pi c o > V pic o
(1 )
V p ic o
(1 )
wt
Fig. 3.2 - Forma de onda da diferença de tensão em um condutor com presença harmônica.
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Aparecerão sobre tensões acima da tensão de pico, quanto maior a distorção da onda, em regime
contínuo. Observa-se também a corrente de fuga pelo isolamento que é dada por:
dv
[ 3.1]
ic = c
dt
A qual será maior quanto mais rápida a variação da tensão no tempo (dv/dt), como é mostrado
também na figura 42. Ressaltando que a solicitação da isolação ocorre em regime contínuo.
3.2 - Solicitações Térmicas
Basicamente este efeito ocorre sobre as resistências dos condutores. É fato conhecido que as
resistências elétricas sofrem influências substanciais das frequências dos sinais elétricos. Isto
conhecido por efeito Skin ou pelicular.
CC
RCC
60 Hz
<
R1
660 Hz
<
R11
3 KHz
<
R50
fig. 3.3 - Efeito Skin.
O fato já existe à frequência industrial, apesar de aparentemente não ser levado em conta, uma vez
que o mesmo já é incorporado às tabelas de condutores. O efeito pelicular é o resultado da
indutância própria ao condutor que não é uniforme através da secção reta do condutor. O centro de
um condutor é enlaçado por mais linhas de fluxo do que sua superfície, e assim a indutância
(reatância) do centro é maior do que a da superfície fazendo com que menos corrente se estabeleça
no centro. Esta distribuição desigual de corrente faz com que a resistência c.a. se apresente maior
que em cc.
A tabela 1 também é apresentada como exemplo da variação desta resistência.
Dados de Laboratório
Cabo
R1/Rcc
R5/Rcc
200 mcm
1,01
1,21
450 mcm
1,02
1,35
600 mcm
1,03
1,5
Tabela 1 - Efeito da frequência na resistência
Para obtenção da solução para Rn/Rcc, devemos encaminhar a solução via equações
eletromagnéticas. As respostas destas equações diferenciais proporcionarão as relações almejadas.
Embora seja conhecida a complexidade das relações Rn/R1, há na literatura algumas sugestões que
objetivam trazer grandes simplificações para um tema tão complicado.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Como exemplo temos:
Rn = n
R1
[3.2]
Rn = n
2
R1
[ 3.3]
Dentre alguns pontos que justificariam a necessidade de se levar em conta a dependência Rn/R1,
destacamos a determinação de perdas que são função da corrente e da resistência harmônica, e, a
determinação dos níveis de tensões harmônicas cujos níveis são fortemente determinados pelo fator
de mérito ( Z = R ) no ponto de ressonância, dependendo portanto da resistência .
3.3 - Operações Indevidas de Diversas Naturezas
Neste último caso estariam enquadrados os problemas mais diversos causados pelas tensões ou
correntes harmônicas, as quais poderiam refletir numa operação anormal de um dado equipamento
ou sistema, ou na sua falha por completo. Nesta categoria estariam agrupados efeitos como: torques
oscilatórios nos motores alimentados por um barramento distorcido, falha de diversos equipamentos
à estado sólido, etc.
3.3.1 - Efeitos sobre os Motores de Indução.
Os motores de indução, a exemplo de outros equipamentos, quando supridos por uma rede
distorcida, ficam sujeitos aos três tipos de efeito; isto é:
• Sobretensões
• Sobre-aquecimentos
• Operação indevidas
Com relação as sobretensões, as considerações são as mesmas do ítem 1.1, ressaltando que algumas
instalações são ainda equipadas com banco de capacitores em paralelo, isto irá resultar numa
frequência de ressonância que, se excitada, proporcionará níveis mais acentuados para sobretensões,
fato que será visto posteriormente.
Quanto à questão vinculada ao sobre aquecimento dos motores é conveniente lembrar que o
aquecimento deve-se as perdas elétricas e mecânicas, e que o mesmo diminui a vida útil da
máquina.
As perdas dentro de um motor de indução são compostas pelas perdas por Histerese e Foucault. As
perdas no ferro são pouco influenciadas pelos harmônicos do o núcleo do ferro. Já as perdas joule
são as mais consideráveis, em função das variações na resistência e no valor da corrente eficaz total.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
14
Perdas Elétricas [%]
12
10
8
6
4
2
0
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Distorção Harmônica Total de Tensão - (%)
Figura 3.4 – Acréscimo nas perdas elétricas do motor de indução em função
da Distorção harmônica total de tensão de alimentação
Um outro efeito, que vale a pena ressaltar no comportamento dos motores de indução quando
alimentados por sistemas com tensão e corrente com harmônicos é sobre os torques que aparecem
sob duas formas : torque harmônicos médios e torques harmônicos oscilatórios.
Os torques médios são:
T11 - Entre a tensão fundamental do estator e as correntes fundamentais induzidas no rotor.
Tnn - Entre as tensões harmônicas do estator e as correntes harmônicas induzidas no rotor.
E os torques Os torques oscilatórios são:
T1n - Entre tensão fundamental e as correntes harmônicas induzidas no rotor.
Tn1 - Entre as tensões harmônicas do estator e a corrente fundamental induzida no rotor.
(N.m)
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
0
(N.m)
200m
: t(s)
(1)t(mt_ind2.m1)
400m
600m
800m
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t(s)
(1)tc(mt_ind2.m1)
Figura 3.5 – Torques oscilatórios em motores de indução
3.3.2 - Efeitos Sobre Máquinas Síncronas
Embora em menores proporções que os MIT'S, as máquinas síncronas são frequentemente
empregadas nos complexos elétricos. Dentre suas aplicações, temos:
Página 29
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
- geração
- compensação síncrona
- acionamentos
De modo geral, quando as máquinas síncronas ficam submetidas a redes distorcidas, podem ocorrer
fenômenos como:
• Sobretensões e "stress" do isolamento : Assunto este já esgotado nos itens anteriores, o
qual era de se esperar acontecer na máquina síncrona.
• Perdas no ferro : Assim como no motor de indução, são bastante pequenas.
• Perdas no cobre
As máquinas síncronas oferecem uma impedância relativamente pequena a circulação de
harmônicos. Isto configura que as mesmas constituem-se em componentes de sistema elétricos com
tendência a atração de harmônicos.
Além disso, a máquina síncrona ainda experimenta:
- sobre-aquecimento e desgastes junto na cabeça dos pólos. Estas correntes aparecem pelo
mesmo motivo que as correntes no enrolamento e excitação, no entanto, os condutores das
cabeças dos polos não são dimensionados para tais correntes, gerando aquecimento.
- Alteração da forma de onda da corrente de campo. Causados pelas correntes harmônicas
induzidas no rotor.
- Aparecimento de torques oscilatórios.
3.3.3 - Efeitos sobre Transformadores
Os efeitos dos harmônicos sobre transformadores são os seguintes:
• As correntes harmônicas são responsáveis pelo aumento das perdas no cobre e das perdas
envolvendo fluxos de dispersão, gerando sobreaquecimento por perdas Joule e no Ferro.
• Maiores solicitações de isolamento devido às sobretensões e possíveis ressonâncias entre
os enrolamentos do transformador e as capacitâncias existentes nas linhas.
Pode-se acrescentar uma particularidade para certos casos de funcionamento de transformadores
alimentando carga geradora de harmônicos. Imaginemos um transformador alimentando um
retificador de seis pulsos. Em condições normais o mesmo geraria correntes harmônicas de 5º , 7º,
11º, 13º, 17º, 19º, 23º e outros, porém em condições anormais o mesmo pode gerar Icc ( Corrente
contínua ) e harmônicos de 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 7º e outras ordens. Ora, sabemos que o nível contínuo
não é uma componente harmônica, porém por ser gerada por uma carga especial que esteja com
componentes pares no seu espectro harmônico. Por conseqüência disso há um desequilíbrio
magnético no transformador. Este desequilíbrio satura o núcleo do transformador, distorcendo em
muito a corrente.
A figura á seguir apresenta a redução da vida útil do transformador em função da distorção
harmônica de corrente a que é submetido, durante sua operação.
Página 30
Elaborado por: Eng. Flávio Resende Garcia
Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
70000
Tempo de Vida Útil (horas)
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
6
12
18
24
30
36
Distorçao Harmônica Total de Corrente (%)
Figura 3.6 – Redução da Vida Útil do transformador em função da
distorção harmônica a que é submetido.
Algumas normas dissertam sobre os níveis máximos permissíveis de distorção harmônica total de
tensão e corrente que o transformador pode ser submetido. O IEEE em seu documento nº
C57.12.00-1980 sugere os seguintes limites :
FDI =
1
×
I1
∑
FDT =
1
×
V1
∑
∞
FDT =
1
×
V1
∑
∞
n=2
n=2
∞
2
n=2
I n ≤ 5%
[3.4]
2
[3.5]
2
[3.6]
Vn ≤ 5% sob carga
Vn ≤ 10% à vazio
3.3.4 - Efeitos sobre TP's E TC's
Além dos efeitos de sobretensões e aumento das perdas, que são praticamente comum a todos os
equipamentos quando sujeitos a presença harmônica, podemos acrescentar o efeito da alteração da
relação de transformação. Inicialmente observemos o comportamento dos TP's.
A literatura especializada tem relatado resultados de medições em que a relação de transformação,
para algumas frequências, podem ser de até três vezes o valor da relação nominal à frequência
fundamental.
A figura 3.7 fornece resultados típicos dos citados erros da relação de transformação.
Página 31
Elaborado por: Eng. Flávio Resende Garcia
Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Re la ç ã o d e T r a ns f o r m a ç ã o
(p u )
3 .0
T PC
2 .0
TP
1 .0
0 .0
500
60
1 0 00
1500
Fr eq u ê nc i a ( H z )
fig. 3.7 - Resposta em frequência típica de TP's.
Podemos observar que a relação de transformação, fica bastante alterada a partir de 750 Hz,
podendo inserir erros no sistema de proteção ou monitoração que trabalha com sinais deste TP, pois
o mesmo pode amplificar ou reduzir os harmônicos depois da transformação. Os TP's capacitivos
apresentam erros ainda maiores que os indutivos, sendo portanto desaconselhável a utilização dos
mesmos nas medições harmônicas.
A influência dos harmônicos nas respostas dos TC's é praticamente inexistente, fato justificado por
sua construção mais simples, configurando em um circuito equivalente menos complexo.
3.3.5 - Efeitos Sobre Cargas RL
Uma parcela significativa das cargas de um sistema de potência é constituída da resistências
passivas ou pela combinação de arranjos RL. Como exemplos de cargas desta natureza tem-se as
lâmpadas incandescentes e aquecedores resistivos. Com uma alimentação proporcionada por uma
tensão fundamental constante, o acréscimo na potência, em valor pu, causado pela distorção de
tensão, para estes tipos de carga, é definido pelo fator de distorção quadrático. A lâmpada
incandescente é um dos componentes deste grupo mais sensível ao efeito do aumento de
aquecimento. Uma expressão sugerida para a vida útil, por unidade, para uma lâmpada
incandescente é:
p=
1
Vn
=
1
[ V 12 (1 + FD2 ) ] n/2
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Elaborado por: Eng. Flávio Resende Garcia
[3.7]
Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Onde:
p = Vida útil da lâmpada, em pu, em relação ao valor base (calculado
com V nominal e sem distorção)
V1 = Tensão fundamental, por unidade
V = Tensão eficaz, em pu, em relação a tensão base nominal.
FD = Fator de Distorção
Um valor representativo para n é 13. Desta forma, pode-se observar que valores elevados do fator
de distorção podem reduzir significativamente a vida útil das lâmpadas. Além disto pode-se
concluir que as variações da tensão fundamental são relativamente mais significativas que as
variações do fator de distorção.
3.3.6 - Efeitos Sobre Fusíveis
Um nível significativo de correntes harmônicas no fusível causa aquecimentos adicionais, e com
isto haverá alterações nas características tempo x corrente do elemento. Isto pode ser parcialmente
significativo para as faltas que conduzem a baixos níveis de corrente de curto-circuito.
3.3.7 - Efeitos Sobre Medidores De Energia
Em um medidor do tipo kilowatt-hora indutivo, as medidas são realizadas a partir da rotação de um
disco que fica sujeito a torques eletromagnéticos originários pela circulação da corrente em uma
bobina. Este é o princípio básico de um medidor de energia eletro-mecânico. Não é difícil de se
perceber que se a corrente produz torque nesse disco, está sujeita a componentes harmônicas, o
torque produzido por esta corrente também será dotado de componentes harmônicas pela iteração
de fluxos em diversas freqüências o que levará a uma indicação errônea de seus valores. A figura à
seguir apresenta os erros típicos observados em função da classe de exatidão do medidor e também
da característica harmônico do sinal medido.
Um estudo canadense indicou que com harmônicos de 5ª ordem de aproximadamente 20% da
fundamental, causaram erros de 10 a 15% na indicação de transdutores eletrônicos de potência.
Página 33
Elaborado por: Eng. Flávio Resende Garcia
Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Outros estudos demonstraram que os erros associados a harmônicos podem ser positivos, negativos
e que os mesmos são menores quando a causa está relacionada a circulação de 3º harmônico. Os
resultados indicam também que os erros de indicação dependem fortemente do tipo do instrumento
sob consideração. Aqueles que se baseiam em componentes à estado sólido podem medir potências
cujos erros são insignificantes para distorções inferiores a, por exemplo, 20%.
3.3.8 - Efeitos Sobre Sistemas: Ressonância Série e Paralela
A ressonância é uma característica de todos circuitos LC, sendo eles série ou paralelo, definida pela
igualdade das reatâncias capacitivas e indutivas, isto é:
XL = XC
[3.8]
Este ponto de ressonância é portanto um valor de frequência que garante a igualdade acima
mostrada, podendo ser uma frequência harmônica ou um valor próximo. Porém os efeitos de cada
um dos tipos de ressonância citados (Série/Paralela) são diferentes.
3.3.8.1 – Ressonância Paralela:
Esta ressonância apresenta um elevado valor de impedância, pela combinação em paralelo da
reatância capacitiva com a reatância indutiva, na frequência onde ambas são iguais.
Isto pode representar um sério problema quando esta impedância for percorrida por uma corrente,
mesmo que pequena, de mesma frequência, fazendo com que se eleve drasticamente as tensões em
seus terminais e as correntes harmônicas desta ordem existentes no sistema.
Nos sistemas de potência, a utilização de capacitores para correção do fator de potência pode
caracterizar uma ressonância paralela no ponto de instalação à frequências harmônicas que estejam
presentes no sistema.
Desta forma, em sistemas onde existem cargas geradoras de harmônicas significativas, é
imprescindível a realização de Estudos Harmônicos para garantir a instalação segura dos bancos de
capacitores para correção do fator de potência, evitando com isto danos a estes bancos e ao próprio
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
sistema. Para determinação da frequência de ressonância pode-se utilizar a equação abaixo, para os
casos de instalação de bancos de capacitores.
N=
KVACC
KVAR
[3.9]
Onde:
N - Ordem harmônica da ressonância.
KVAcc - Potência de curto-circuito no ponto de instalação do bco capacitores em KVA
KVAr - Potência do banco de capacitores em KVAr.
3.3.8 .2– Ressonância Série:
Este fenômeno se caracteriza por uma impedância muito baixa para a frequência de ressonância (a
reatância indutiva anula a reatância capacitiva), podendo então ser utilizada para eliminar ou
atenuar as distorções do sistema.
Tal situação configura os chamados "Filtros Harmônicos", que é a solução adotada em sistemas
com graves problemas harmônicos.
3.3.9 - Efeitos dos Harmônicos sobre Capacitores
Pelas considerações estabelecidas nas normas mundialmente reconhecidas de especificação de
capacitores de potência, existem restrições quanto a utilização dos mesmos em circuitos com condições
anormais de operação (transitórios, sobretensões, harmônicos, etc...).
Tais restrições são decorrentes do fato de que o fabricante, ao projetar e fabricar um determinado tipo
de capacitor, leva em consideração os valores normais de tensão e corrente a que o mesmo estará
submetido (valores nominais), não podendo prever de modo generalizado as possíveis condições
adversas. Tais condições adversas, em muitos casos, ultrapassam os valores normalizados de
suportabilidade do equipamento, sacrificando desta forma sua vida operacional.
Todo circuito que opera com dispositivos que alteram a forma de onda da corrente e da tensão
fundamental de alimentação, possui componentes harmônicos. A amplitude e frequência destes
harmônicos dependerão do tipo de equipamento utilizado, de sua potência e dos valores intrínsecos do
circuito e equipamentos a ele conectados.
A impedância de qualquer tipo de capacitor (reatância capacitiva) é definida pela seguinte expressão:
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Xc=
onde:
1
1
=
ω × C 2 ×π × f × C
[3.10]
w - frequência angular da rede em radianos
f - frequência da rede em Hz.
Desta forma pode-se concluir que a impedância dos mesmos será tanto menor quanto maior for a
frequência da rede, uma vez tal impedância é inversamente proporcional à frequência.
Tal efeito fará do capacitor um "caminho" de baixo impedância pra a circulação de harmônicos,
fazendo com que uma grande parte das correntes harmônicas geradas passem pelo capacitor.
Cabe salientar que os capacitores "não geram" harmônicas, e sim são vítimas de seus efeitos. Observase também que determinados circuitos poderão ter seus valores de harmônicos aumentados em
intensidade após a instalação de capacitores nos mesmos, uma vez que estes tendem a diminuir a
impedância geral do circuito para frequências acima da fundamental.
RESSONÂNCIA SÉRIE:
Com relação a circulação de componentes harmônicos sobre os capacitores, vale salientar que a
condição mais severa ocorrerá quando for estabelecida uma sintonia em série entre os valores da
impedância equivalente do sistema com o capacitor (ressonância série). Neste caso, a atenuação da
amplitude do harmônico considerado é praticamente nenhuma, transferindo para o capacitor toda (ou
quase toda) a energia corresponde à harmônica sintonizada.
f r=
1
Z r = R + j( ω × L -
onde:
[3.11]
2π LC
1
)
ω ×C
[3.12]
Zr = Impedância Resultante
fr = Frequência de Ressonância
É comum, entretanto, a utilização do efeito de ressonância em questão para a "filtragem" das
harmônicas existentes em sistemas elétricos. Cria-se desta forma o conceito de "Filtro de Harmônicas",
onde se força a ocorrência do efeito acima descrito (ressonância série) para a limpeza sistema elétrico.
Logicamente, o equipamento utilizado para tal proposição é dimensionado para suportar as
adversidades de funcionamento (sobrecorrentes e sobretensões harmônicas), sendo aproveitada a sua
potência de serviço na tensão fundamental para a correção do fator de potência no ponto de instalação
do mesmo.
RESSONÂNCIA PARALELA.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Esta ressonância apresenta um elevado valor de impedância, pela combinação em paralelo da reatância
capacitiva com a reatância indutiva, na frequência onde ambas se equivalem. Isto pode representar um
sério problema quando esta impedância for percorrida por uma corrente, mesmo que pequena, de
mesma frequência, fazendo com que se eleve drasticamente as tensões em seus terminais e as correntes
harmônicas desta ordem existentes no sistema, levando a danos aos equipamentos do sistema,
principalmente aos banco de capacitores instalados no ponto de ocorrência de tal ressonância.
Nos sistemas de potência, a utilização de capacitores para correção do fator de potência pode
caracterizar uma ressonância paralela no ponto de instalação à frequências harmônicas que estejam
presentes no sistema.
Desta forma, em sistemas onde existem cargas geradoras de harmônicas significativas, é
imprescindível a realização de Estudos Harmônicos para garantir a instalação segura dos bancos de
capacitores para correção do fator de potência, evitando com isto danos a estes bancos e ao próprio
sistema.
Basicamente, os efeitos prejudiciais causados pelas componentes harmônicas podem ser explicados da
seguinte forma:
a) Tensão: O isolamento entre placas, além de suportar a tensão fundamental, terá que
suportar também as sobretensões causadas pelas harmônicas que forem atraídas ara o
capacitor. Tal efeito é significativo em frequência de 120 a 720 Hz, quando o produto da
impedância do capacitor pela intensidade (amplitude) da corrente na frequênca considerada,
tendem a assumir valores representativos.
Para a determinação do valor máximo de sobretensão , é necessário que se faça a computação
instantânea dos valores de tensão de cada harmônica, em amplitude e fase.
Entretanto , em linhas gerais, considerando as fases como "zero", têm-se uma boa
aproximação com os valores reais de sobretensão , levando em conta a própria dinânica dos
circuitos e das cargas geradoras.
b) Corrente: Uma vez que os capacitores são associação em série e/ou paralelo de unidades
capacitivas em (elementos capacitivos = bobina capacitiva = menor parte formadora do
capacitor),
existe
a
necessidade
de
fazer
conexões
elétricas
com
cabos/terminais/cordoalhas/soldas,etc.... Com o acréscimo de corrente implementado pelas
correntes harmônicas, tais ligações deverão ser reforçadas, evitando sobrecarga nos
condutores e placas.
Na prática, podemos considerar que a média quadrática dos valores das correntes existentes,
nos dará a noção apropriada da corrente resultante, para o dimensionamento dos condutores a
placas associados ao capacitor.
2
2
2
2
I tef = I 1 + I 2 + I 3 + ...+ I n
[3.13]
Eventuais sobrecorrentes de frequência e intensidades não previstas geram sobrecarga nos
condutores e placas com consequente aumento das perdas devido a aquecimento. Este
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processo leva ao sobreaquecimento dos materiais isolantes , traduzindo encurtamento da vida
útil do capacitor.
c) Efeito tensão x corrente: Ao sobrepor tensões harmônicas à fundamental, estaremos
criando "distorções" na forma de onda original. Tais "distorções" depedem da ordem das
harmônicas, suas amplitudes e fases.
Através das considerações feitas nos itens "tensão" e "corrente" acima, poderemos
estabelecer, com bom critério, o sobre-dimensionamento necessário para a definição de
capacitores condizentes com as exigências da instalação.
Entretanto existe ainda mais um fator de igual importância a ser considerado, no que tange ao
efeito dos harmônicos no isolamento entre placas do capacitor.
Ao analisarmos a forma de onda distorcida da tensão existente sobre um capacitor num
determinado circuito, observamos que a mesma apresenta pontos de súbita variação,
resultantes da interação dos valores instantâneos das harmônicas presentes. Tais "variações
bruscas" podem ser entendidas como "descontinuidades" na forma de onda final, e serem
objeto de um estudo à parte.
A corrente no capacitor é dada, em função de sua tensão, pela fórmula:
i(t) = Cx(
dV(t)
)
dt
[3.14]
onde :
C = capacitância
V(t) = tensão no capacitor
Observa-se que, as bruscas variações de tensão gerarão súbitos aumentos na corrente
demandada pelo capacitor, e por conseguinte, súbitos aumentos no campo elétrico existente
entre as placas do mesmo. Tais "sobrecorrentes" gerarão danos ao dielétrico, como veremos
adiante.
CONSEQUÊNCIA DAS HARMÔNICAS NOS CAPACITORES:
a) Tensão :
Uma das características que definem a tensão nominal de um capacitor é seu nível de
"descargas parciais" (corrente de fuga entre placas). Ao dimensionarmos a espessura do
dielétrico do capacitor, na realidade estaremos impondo um isolamento entre as placas de
modo a garantir uma baixa corrente de fuga. Entretanto , ao elevarmos o nível de tensão no
dielétrico, estaremos elevando o nível desta corrente de fuga, estabelecendo um
"caminho"propício para a sua circulação. Tal caminho, uma vez estabelecido, tenderá a manter
sua característica de baixo isolamento.
Para eliminar tal efeito, após à sua ocorrência , é necessário que o valor de tensão no dielétrico
seja abaixado até que a corrente de fuga assuma novamente seu valor normal.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Mantendo o nível de descargas parciais elevado, estaremos diminuindo a vida útil do
capacitor, devido ao enfraquecimento do isolamento entre placas.
Na existência de harmônicos, a alteração da forma de onda de tensão pode causar um aumento
no valor de pico da mesma. Tal aumento, pode levar o nível de descargas parciais a valores
destrutivos.
b) Corrente:
Conforme já comentado, com o acréscimo de corrente devido aos harmônicos, haverá
sobreaquecimento nos condutores e placas. Tal sobreaquecimento, tenderá a se localizar nos
pontos de conexão "terminais-placas", o que físicamente representa a parte lateral (bordas) do
elemento capacitivo.
Este aquecimento tenderá a criar uma instabilidade molecular na região do dielétrico a ela
adjacente, facilitando a proliferação do efeito de descargas parciais, e enfraquecendo o poder
de isolamento da mesma .
c) Efeito tensão- corrente:
O efeito das súbitas variações de tensão (dv/dt), causarão consideráveis elevações instantâneas
de corrente, que agravarão ainda mais o efeito de aquecimento localizado mencionado no
item b) acima.
É considerável observar que, tais variações de corrente causarão esforços mecânicos,
adicionais (vibrações) nas placas e dielétricos, piorando os efeitos já comentados.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
4 – Recomendações Técnicas:
4.1 – Introdução:
Este documento estabelece critérios e procedimentos para o planejamento e a operação dos sistemas
elétricos de potência. Estas diretrizes dizem respeito a avaliação e o controle das perturbações
causadas por cargas não-lineares, intermitentes ou desequilibradas (genericamente denominadas
cargas especiais)[1].
4.2 – Limites:
4.2.1 – Harmônicos de Tensão
A Tabela 1 apresenta os limites globais para as tensões harmônicas individuais e para a distorção
total D.
Tabela 1 – Limites globais de tensões harmônicas (expressos em porcentagem da tensão
fundamental).
V < 69 kV
V ≥ 69 kV
Ímpares
PARES
Ímpares
Pares
Valor
Valor
Valor
Valor
Ordem
Ordem
Ordem
Ordem
(%)
(%)
(%)
(%)
3, 5, 7
5
2, 4, 6
2
3, 5, 7
2
2, 4, 6
1
9, 11, 13
3
1
9,
11,
13
1,5
0,5
≥8
≥8
15 a 25
2
15 a 25
1
1
0,5
≥ 27
≥ 27
D = 6%
D = 3%
A Tabela 2 apresenta os limites por consumidor para as tensões harmônicas individuais e para a
distorção harmônica total D. Esses limites devem ser aplicados no ponto de entrega como parte dos
critérios de conexão.
Tabela 2 – Limites de tensões harmônicas por consumidor (expressos em porcentagem da tensão
fundamental).
V < 69 KV
V ≥ 69 kV
Ímpares
Pares
Ímpares
Pares
Valor
Valor
Valor
Valor
Ordem
Ordem
Ordem
Ordem
(%)
(%)
(%)
(%)
3 a 25
1,5
3 a 25
0,6
Todas
0,6
Todas
0,6
0,7
0,4
≥ 27
≥ 27
D=3%
D = 1,5 %
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4.2.2 – Harmônicos de Corrente:
Os limites de corrente devem ser estabelecidos pela concessionária, com base em estudos de
penetração de harmônicos em sua rede, de forma a evitar que os limites de tensão por consumidor
(Tabela 2) sejam excedidos nos demais pontos do sistema, e não apenas no ponto de entrega.
4.3 – Atribuição de Responsabilidades:
A presente recomendação ressalta as responsabilidades inerentes de cada uma das partes envolvidas
na implementação de um sistema elétrico.
4.3.1 – Responsabilidades da Concessionária:
As seguintes responsabilidades são atribuídas à concessionária:
•
•
•
•
•
•
•
•
Fornecer dados sobre seu sistema elétrico, necessários aos estudos do consumidor, para os anos
considerados na análise.
Analisar e aprovar a conexão de novos consumidores com base nas características da carga
especial nos projetos de medidas mitigadoras apresentados pelo consumidor.
Verificar se a conexão de uma nova carga especial causará transtornos a consumidores
existentes e tomar providências no sentido de evitá-los.
Aplicar os critérios de conexão (limites de tensão e corrente) no ponto de entrega aos novos
consumidores.
Monitorar e garantir um nível aceitável de distorções harmônicas no seu sistema elétrico (nível
de compatibilidade).
Arcar com medidas mitigadoras caso o consumidor atenda os critérios estabelecidos pela
concessionária e o sistema elétrico venha a sofrer modificações não previstas.
Arcar com medidas mitigadoras para a manutenção das distorções harmônicas dentro de limites
aceitáveis, quando for de sua responsabilidade.
Exigir do consumidor, sempre que julgar necessário, comprovação de que as correntes geradas
estão de acordo com as fornecidas na fase de projeto e que os equipamentos de mitigação
encontram-se em operação e dentro das especificações.
4.3.2 – Responsabilidades do Consumidor:
Ao consumidor são atribuídas as seguintes responsabilidades:
•
•
•
•
•
•
•
Atender os critérios aplicados pela concessionária.
Fornecer os dados a respeito da carga, solicitados pela concessionária.
Estudar e projetar os equipamentos de mitigação necessários.
Submeter tais projetos à avaliação da concessionária.
Atender as alterações de projeto propostas pela concessionária no intuito de compatibilizar a sua
conexão com os interesses de outros consumidores já existentes.
Comprovar, sempre que solicitado, o atendimento aos dados de projeto.
Facultar à concessionária o acompanhamento dessa comprovação.
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4.4– Outras Particularidades:
•
•
•
Os limites de distorção de tensão por consumidor, de distorção de corrente e de desequilíbrio
podem ser violados em alguns casos, a critério da concessionária, com base em uma análise
técnico/econômica.
As violações dos limites globais de tensão só devem ser aceitas em caráter temporário e em
casos excepcionais, tais como indisponibilidade de equipamentos de filtragem ou contingências
e, nesses casos, deve haver uma monitoração contínua dos níveis de distorção existentes no
sistema.
Por outro lado, nos casos em que as tensões harmônicas ou distorção harmônica total préexistentes no ponto de entrega, verificadas através de medições, forem superiores ao nível de
saturação adotado (70% dos limites globais), a concessionária pode estabelecer limites de tensão
por consumidor inferiores aos valores expressos na Tabela 2.
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5 – Filtros de Harmônicos:
5.1 - Introdução:
Diante do crescente emprego das cargas elétricas especiais (também denominadas de fontes
harmônicas), e dos efeitos prejudiciais dos harmônicos para as instalações elétricas em geral,
impõe-se a necessidade de adotar medidas de controle e redução dos níveis de “poluição”
harmônica nessas instalações. Dentre as medidas possíveis, uma das mais eficazes e importantes
consiste da instalação de filtros harmônicos em derivação nos circuitos de potência.
O objetivo fundamental de um filtro harmônico consiste em reduzir a amplitude de uma ou mais
correntes ou tensões harmônicas, em uma determinada parte do sistema. Todavia, já que as
instalações que apresentam problemas de perturbações harmônicas normalmente também
necessitam de compensação reativa, os filtros, conectados em paralelo com o sistema e próximos às
fontes harmônicas, poderão também servir à tarefa adicional de prover potência reativa a frequência
fundamental. Isto significa que dois aspectos se entrelaçam na determinação de filtros harmônicos:
o desempenho de filtragem e a compensação reativa.
Quanto à filtragem, as correntes oriundas das cargas especiais fluirão para o interior dos filtros e
também penetrarão o sistema c.a., em magnitudes que dependerão da relação entre suas respectivas
admitâncias, para as frequências consideradas. O padrão desejado da admitância do circuito de
filtragem pode ser obtido através da apropriada combinação de elementos capacitivos, indutivos e
resistivos, formando, por exemplo, braços de filtros sintonizados ou amortecidos, em combinações
variadas. O desempenho de filtragem é também determinado, em grande parte, pelos efeitos de
variações de frequência e da temperatura ambiente. Estes efeitos poderão conduzir os filtros
(especialmente sintonizados) à dessintonização
5.2 - Definição e Classificação dos Filtros:
Filtros são circuitos capazes de separar sinais elétricos (correntes e tensões), alterando as
características de amplitude e fase desses sinais. Este processo de separação dos sinais elétricos ou,
simplesmente, filtragem, ocorre graças às diversas características das curvas de impedância dos
diferentes filtros com relação ao espectro de freqüências.
Desse modo, de acordo com o tipo de filtro, a finalidade de filtragem e a característica de
frequência do filtro empregado, rejeitam-se sinais de frequências indesejáveis ou, contrariamente,
deixam-nos passar.
Os filtros são primordialmente classificados conforme suas características de impedância com a
freqüência. Assim, estes filtros podem ser agrupados em duas categorias, a saber:
I) Filtros sintonizados.
II) Filtros amortecidos.
Os filtros sintonizados são circuitos ressonantes formados por elementos R, L e C em série ou
combinações série-paralela destes elementos de circuito. Nestes filtros, os elementos capacitivos e
indutivos são escolhidos de modo que os circuitos apresentem uma, duas ou três freqüências de
ressonância.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Os filtros amortecidos são circuitos formados por capacitores, indutores e resistores em diversas
combinações. São circuitos capacitivos à frequência fundamental, como os filtros sintonizados, e
apresentam baixa impedância predominantemente resistiva, para frequência, denominada frequência
de sintonia.
5.3 - Filtros Sintonizados
Os filtros sintonizados são circuitos ressonantes série que, na frequência de sintonia ou de
ressonância, apresentam baixa impedância resistiva. Para frequências menores que a frequência de
sintonia são capacitivos, e para as frequências superiores àquela frequência são indutivos. Portanto,
para a frequência fundamental, estes filtros podem funcionar como compensadores de reativo.
C
I(t)
R
V(t)
L
Fig.5.1- Diagrama de um circuito RLC série (filtro).
Apesar da definição de ressonância série em capítulo anterior, esta será revista do ponto de vista de
filtro. Pode-se dizer que a ressonância série é uma condição na qual um circuito contendo pelo
menos um indutor e um capacitor apresentará uma impedância de entrada puramente resistiva.
Consequentemente, aplicando-se este conceito ao circuito série da figura 6.1, cuja impedância
complexa é dada pela equação 6.1, observa-se que, ajustando-se a frequência da fonte, existirá um
valor de frequência em que esta impedância será puramente resistiva.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Z(w) = R + j.[w.L -
1
]
w.C
[5.1]
Onde, w é a frequência angular da fonte de alimentação, e R, L e C são os valores dos
componentes indicados na figura 5.1.
A condição de ressonância, conforme estabelecida acima, aplicada à equação 5.1 possibilitará a
determinação da frequência que anulará a parte imaginária de Z(w):
1
]=0
[5.2]
wC
Assim, explicitando-se a frequência w na equação 6.2 obtém-se a frequência angular de ressonância
do circuito série, que é dada por:
[w.L -
wo =
1
2.π
= 2.π . f o =
L.c
To
[5.3]
Onde, wO é a frequência angular de ressonância do circuito RLC.
Observa-se na equação 6.3 que wO é função, apenas, dos componentes L e C do circuito. Portanto,
esta frequência (wo) é uma característica do circuito RLC série. Isto significa que, se a fonte de
alimentação (de pulsação w variável) coincidir sua frequência com a frequência w0 própria do
circuito, o fará entrar em ressonância série. Procurando então ilustrar, graficamente, as condições de
ressonância série serão tomados o módulo e o ângulo de fase da impedância do circuito da figura
5.1, conforme indicam as equações 5.4 e 5.5:
1 2
]
w.C
w.L - 1/w.C
φ (w) = tg -1 [
]
R
Z(w) = R 2 + [w.L -
[5.4]
[5.5]
Onde:
Z(w): É o módulo da impedância complexa dada por (1), em função da frequência w;
ϕ(w): É o ângulo da impedância Z(w), em função de w. Este ângulo difere de ϕ, apenas,
pelo sinal oposto, tomando-se na referência a tensão da fonte dada por 5.6.
V(t) = 2V cos(wt)
[5.6]
As representações gráficas das equações 5.4 e 5.5, respectivamente, estão ilustradas nas figuras 5.2
e 5.4, para um dado circuito RLC série de resistência R = 1 Ω, capacitância C= 100 µF e indutância
L = 10 mH, cuja frequência angular ressonante (wO) é 1000 rad/s.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Z(w) (ohms)
10
5
W (rad)
0
1000
2000
3000
90
0
W (rad)
1000
-90
2000
3000
Fig. 5.2 e 5.3 - Impedância de um circuito RLC série versus frequência. (3) Módulo. (4) Ângulo.
- Fator de Qualidade.
O fator de qualidade é um parâmetro adimensional definido (tanto para circuitos como para
componentes) através da relação entre a máxima energia armazenada e a energia total dissipada por
período. Assim, designando-se tal parâmetro pelo símbolo Q, sua definição, conforme a referência,
é dada por 5.7:
Q = 2.π .[
m ximaenergiaarmazenadanocircuito
]
energiatotaldissipadaporperÍodo
[5.7]
O fator Q, conforme será demonstrado, significa uma medida de grau de pronunciamento das curvas
de resposta dos circuitos ressonantes. Consequentemente, dada à importância do fator de qualidade
no estudo de filtros, a partir da definição 5.7, serão obtidas relações úteis que envolvem a
frequência de ressonância e os parâmetros do circuito.
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Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Considerando-se, então, o circuito ressonante série da figura 5.1 e as deduções feitas sobre energia
(armazenada e dissipada), pode-se expressar o fator de qualidade, à frequência de ressonância (wo),
em função dos valores dos componentes, conforme mostra a equação 5.8.
L/C
Z
Q = o=
[5.8]
R
R
Onde:
Q = Fator de qualidade
Zo = Impedância natural do sistema
L,C e R = Elementos do filtro.
Entretanto, vale ressaltar que é comum referir-se a fatores de qualidade de reatores, ou de
capacitores, como elementos isolados, sendo, portanto outras equações utilizadas.
O fator de qualidade dos filtros sintonizados também pode ser visto com uma medida do grau de
seletividade desses circuitos, quanto às frequências harmônicas. Quanto maior for o fator Q mais
seletivo será o filtro, ou seja, ele impedirá cada vez mais a absorção das correntes harmônicas de
frequências diferentes daquela de sintonia.
- Dessintonia.
Variações de frequência ocorrem em qualquer sistema elétrico devido às pequenas modificações de
carga e geração. Nos sistemas elétricos reais, variações da ordem de ± 0,15 Hz podem ser
observadas.
Os filtros sintonizados, em especial, são sensíveis a estas variações que ocorrem na frequência do
sistema elétrico, como também a quaisquer outros fatores que tenham alguma influência sobre os
valores dos seus componentes. Assim, se um filtro sintonizado é dimensionado para ter uma
impedância mínima para uma dada frequência, três fatores independentes contribuem para
dessintonizar o circuito para a harmônica correspondente:
a) variação da frequência do sistema c.a;
b) erro de sintonia inicial, devido ao degrau mínimo de sintonia do reator do filtro, dada à própria
característica discreta de seus enrolamentos, e também devido aos erros inerentes à medição;
c) variação da capacitância total, devido à variação da temperatura, ou devido à falha de um ou mais
elementos de capacitor, bem como variações entre o valor projetado com o valor obtido após a
fabricação (tipicamente entre +2,5% à +7,5 %).
Pode-se também calcular o desvio equivalente de frequência (dessintonia) pela relação 6.14.
δ=
w - wo
wo
[5.9]
5.2 - Filtros Amortecidos
Os filtros amortecidos são circuitos formados por elementos R, L e C, em diferentes combinações,
que oferecem baixa impedância sobre uma larga faixa de frequência. Estes circuitos, quando são
empregados para filtrar correntes de ordens harmônicas elevadas são denotados por filtros passaalta.
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Na frequência fundamental, a exemplo dos filtros sintonizados, os filtros amortecidos também
apresentam impedância predominantemente capacitiva. Já nas frequências superiores, eles são
essencialmente resistivos.
Os modelos dos filtros amortecidos são basicamente de quatro tipos: os filtros amortecidos de
primeira, segunda e terceira ordens, e o filtro tipo "C". Estes modelos estão ilustrados na figura 5.4.
C1
C1
C1
C3
C2
C3
R1
R1
R1
R1
(a )
L1
R2
L1
(b )
R2
(c )
L1
R2
(d )
Fig 5.4 - Filtros amortecidos: (a) 1ª Ordem. (b) 2ª Ordem.(c) 3ª Ordem. (d) Tipo "C".
Dentre os filtros amortecidos, o de 1ª ordem, ilustrado na figura 5.4a, não é utilizado em aplicações
práticas por requerer um grande capacitor e por apresentar excessivas perdas de energia à
frequência fundamental. Já os demais filtros amortecidos são largamente utilizados nos sistemas
elétricos, e a escolha entre os modelos prende-se aos requisitos de desempenho de filtragem e de
perdas de energia.
Por conseguinte, dada à diversidade de modelos de filtros amortecidos e em consideração às
peculiaridades de cada modelo, analisaremos a seguir o filtro amortecido mais utilizado no
mercado, ou seja, o filtro amortecido de 2a ordem.
5.2.1 - Filtro Amortecido de 2ª Ordem.
Inicialmente, definem-se as grandezas frequência característica, impedância natural e fator de
amortecimento, conforme indicam as equações 5.10, 5.11 e 5.12:
- frequência característica:
wo =
1
L1 .C 1
[5.10]
- impedância natural:
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I
L1
= wo . L1 =
C1
wo .C 1
Zo=
[5.11]
- fator de amortecimento:
d = R2
Zo
[5.12]
A impedância complexa do filtro amortecido de 2ª ordem, para uma frequência w genérica, foi
calculada com base nas grandezas características já definidas, desprezando-se a resistência R1. O
componente R1, nesta fase do estudo, será desprezado para propiciar a interpretação do significado
das grandezas Wo, Zo e d, anteriormente definidas. Tendo em vista também que R1 (a qual
geralmente corresponde à resistência própria do reator L1) normalmente possui valor relativamente
baixo. Assim, sendo a equação 6.18 expressa Zf(w) em função de Wo, ZO e d.
d + j.(
Z f (w) = Z o .{
1
d
).[ d 2 - 1 - ( )2 ]
x
x
}
d 2
1+ ( )
x
[5.13]
Onde:
X=
wo
w
[5.14]
Sendo assim, com base nas grandezas características do filtro amortecido de 2ª ordem, e nas suas
expressões de impedância como função da frequência harmônica (equação 5.13), poder-se-á extrair
as propriedades básicas deste tipo de filtro, como também esboçar sua curva característica de
impedância versus frequência.
Em primeiro lugar, verifica-se da equação 5.13 que, para "d" fixo, à medida que a frequência
aumenta (ou seja, p/ valores elevados de "x"), a impedância do filtro tenderá ao valor (Zo x d), que
equivale a R2. Este efeito será mais ou menos acentuado dependendo do valor do parâmetro "d".
Já para as ordens harmônicas baixas e, principalmente, à frequência fundamental (ou seja, valores
reduzidos de "x"), o filtro de 2ª ordem será predominantemente capacitivo, independentemente do
valor de "d".
Assim, de acordo com o que está indicado nas relações 5.15, 5.16 e 5.17, admitindo-se
exclusivamente d > 1, ter-se-á comportamento capacitivo, resistivo ou indutivo para este tipo de
filtro.
w < wo .
d
2
2
d -1
→ Z f (w)capacitiva
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[5.15]
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w = wo .
w > wo .
d
2
2
d -1
d
→ Z f (w)resistiva
[5.16]
→ Z f (w)indutiva
[5.17]
2
2
d -1
No caso contrário, isto é, para valores de "d" menores ou iguais à unidade (d=1), o filtro será
sempre capacitivo, independentemente da frequência.
Finalmente, a partir dessas considerações, pode-se representar graficamente a magnitude da
impedância do filtro amortecido de 2ª ordem como função da frequência, conforme ilustra a figura
5.5.
Diante do exposto, conclui-se que o filtro amortecido de 2ª ordem tem sua característica em função
da frequência, efetivamente, governada pelos parâmetros d, wo e Zo. Isto significa que, definindose convenientemente os valores desses parâmetros, poder-se-á obter um filtro capacitivo à
frequência fundamental, e que, simultaneamente, ofereça impedâncias suficientemente baixas
(tendendo ao valor de R2) para as frequências maiores do que uma dada frequência escolhida.
Z(w) (ohms)
5
Magnitude relativa a Zo
4
3
2
d=2
d=1,41
d=1
d=0,71
1
d=2
0
W /Wo
1
2
3
4
5
Fig. 5.5 - Magnitudes da impedância do filtro amortecido de 2ª ordem
versus frequência, para diferentes valores de "d”.
Em vista do exposto, conclui-se que, todos os filtros amortecidos são predominantemente
capacitivos à frequência fundamental, e suas curvas características de impedância variam com a
frequência e em função dos parâmetros d, Wo e Zo. Além disso, tais filtros, para as frequências
maiores que uma dada frequência de sintonia escolhida (dependente de Wo), oferecerão uma
impedância baixa praticamente resistiva, tendendo ao valor R2. Verifica-se também que, nas
frequências inferiores àquela escolhida como a de sintonia, a impedância do filtro será
relativamente elevada, portanto, absorvendo pouquíssima ou quase nenhuma corrente harmônica.
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