Guia de Estudos sobre Segunda Lei e o Ciclo de Carnot
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 6.6) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 6.6.1) Identifique os ciclos representados abaixo:
Ciclo Diesel
Ciclo Stirling
Ciclo de Carnot
Ciclo Otto
GE 6.6.2) Qual é o trabalho necessário para extrair 10,0J de calor
a) De um reservatório a 7ºC e transferi-lo para outro a 27º C por meio de um refrigerador que utiliza o
ciclo de Carnot?
b) De um reservatório a -73º C para o outro a 27º C para outro a 27º C?
c) De um a -173º C para outro a 27ºC?
d) de um a -223º C para outro a 27º C?
Resp: a)
Kp (carnot ) =
W=
TC
280
⇒
= 14
TH − TC
20
QC 10
=
= 0,7 J
Kp 14
b)
Kp (carnot ) = 2
W = 5J
c)
Kp (carnot ) = 0,5
W = 200 J
d)
1
Kp (carnot ) = 0,2
W = 250 J
GE 6.6.3) Um motor de combustão interna a gasolina pode ser
representado aproximadamente pelo ciclo mostrado no figura.
Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de
compressão de 4:1 (Vd= 4Va). Suponha que pb= 3pa.
a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices
do diagrama pV em termos de pa e Ta.
b) Calcule o rendimento do ciclo.
Resp:
a)
Ta =
Estado a:
PB = 3Pa ;
Estado b
Estado c
PaVa
nR
PC =
PB
;
4
Tb =
PC =
3Pa
γ −1
; TC = 3,4
Ta
4γ
Como b-c e d-a são adiabáticas,
γ
pbVb = pC VC
PbVb
3PaVa
; Tb =
= 3Ta
nR
nR
(
)
pV γ = cons tan te , então
γ
γ
3 p aVa = pC 4Va
γ
3 p a = pC 4 γ
PC =
3Pa
4γ
Estado d
γ
p aVa = p d Vd
γ
γ
p aVa = p d (4Va ) γ
pa = pd 4γ
2
p d = p a 4 −γ
Pd Vd 4 −γ Pa 4Va
Td =
=
= 41−γ Ta
nR
nR
Como se trata de um gás diatômico, sabemos que
γ = 1,4
Estado
Pressão
Temperatura
A
Pa
Ta=PaV0/nR
B
3Pa
3Ta
C
0,43 Pa
1,72 Ta
C
0,14 Pa
0,57 Ta
b)
e = 1−
e = 1−
1
r
γ −1
1
4 0, 4
e = 0,42
GE 6.6.4) Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a
compreensão isotérmica a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos
para o gás. Determine:
a) o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica
b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica.
c) O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.
Resp: a) Numa transformação isotérmica ∆U=0
∴W = QH = 2090 J
b)
TC QC
=
TH Q H
Qc = 1506 J
c) Para a compressão isotérmica W = Q
3
W = Qc = 1506 J
GE 6.6.5) Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um
lago a 3,0º C para um edifício a 35ºC, a taxa de 20 Kw, utilizado apenas 1,9 KW de energia elétrica.
Como você consideraria esta proposta?
Resp: Calculando o coeficiente de performance da bomba do inventor
Kp =
Kp (carnot ) =
QC 20
=
= 10,5
W 1,9
TC
276
⇒
= 7,6
TH − TC
36
A proposta é inviável. Nenhum ciclo pode ter coeficiente maior que o de Carnot, trabalhando nos
mesmos extremos de temperatura, portanto há algum equívoco nas informações do inventor.
8
GE 6.6.6) Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 2,60 x 10 J de calor a
uma temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura
de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua resposta.
Resp: A eficiência alegada da máquina é de
1.51x10 8 J
= 58%. Contudo a eficiência máxima da
2.60 x10 8 J
máquina térmica operando entre aquelas temperaturas é dada por
ecarnot = 1 −
250 K
= 38%.
400 K
Logo a máquina proposta viola a segunda lei.
© Todos os diretos reservados. Departamento de Física da UFMG
4